Übung Kommunikationsnetze Aufgabe 13: Slotted Aloha

13.7Ausgehend von der Binomialverteilung folgt mit q a + q r = p und m = n für i = 1 (genaueine Station will senden)( ) mP 1 = P (1) = p(1 − p) m−1 (23)1= mp(1 − p) m−1 (24)für die Wahrscheinlichkeit eines unbelegten Kanals (i = 0):( ) mP L = P (0) = p 0 (1 − p) m (25)0= (1 − p) m (26)zu einer Kollision kommt es wenn mehr als eine Station auf den Kanal zugreifen will:P K =m∑P (i) (27)i=2Dam∑P (i) = 1 (28)i=0folgtm∑P 0 + P 1 + P (i) = 1 = P 0 + P 1 + P K (29)i=2und damitP K = 1 − P 0 − P 1 (30)= 1 − (1 − p) m − mp(1 − p) m−1 (31)13.8Maximum wird berechnet:P 1 (p) = mp(1 − p) m−1 (32)dP 1dp = m(1 − p)m−1 − mp(m − 1)(1 − p) m−2 (33)4