Nachklausur - Quantum Photonics Group

C Kreisbewegungen (9 Punkte)1. Ein freestyle Skispringer springt von einer Skischanze und möchte in der Luft einePirouette ausführen (ähnlich wie der Top-Rotors eines Helikopters).(a) (1 Punkt) Was muss der Skispringer machen, um sich in der Luft um seine eigeneAchse drehen zu können (kurze Begründung)?(b) (1 Punkt) Wie kann der Skispringer seine Drehgeschwindigkeit in der Luftändern? Begründen Sie kurz die Antwort (keine Berechnung).(c) (1 Punkt) Wie verändert sich qualitativ seine Flugkurve und Rotation desSkispringers, wenn er im Sprung einen Fussball fängt? Geben Sie ein Beispiel undbegründen Sie kurz die Antwort.2. (6 Punkte)Wir betrachten einen Brunnen. Ein leerer Eimer der Masse m e hängt an einemmasselosen Seil, welches an einer massenlosen Achse mit Radius r a festgemacht ist(siehe Abb.). Die Achse ist am Wasserbrunnen drehbar aufgehängt (nicht in Abb.gezeigt). An einem Ende der Achse befindet sich eine Scheibe der Dicke t, mit Radiusr d und Masse m d (homogene Massenverteilung). Der Eimer kann durch drehen derScheibe gehoben und gesenkt werden. Beachten Sie, dass die Achse imSymmetriepunkt der Scheibe arretiert ist.r dr ah(a) (1 Punkt) Berechnen Sie das Trägheitsmoment der Scheibe.(b) (1 Punkte) Bestimmen Sie die Gleichung zur Energieerhaltung desGesamtsystems. Nehmen Sie an, dass die potentielle Energie am Punkt z = 0 nullist, d.h. wenn der Eimer auf die Wasseroberfläche trifft.(c) Am Anfang hängt der leere Eimer in einer Höhe h oberhalb der Wasseroberfläche(durch Arretierung der Scheibe). Nachdem die Arretierung der Scheibeaufgehoben wird:i. (1 Punkt) Was ist die Endgeschwindigkeit, v, des leeren Eimers, wenn er aufdie Wasseroberfläche trifft?ii. (1 Punkt) Mit welcher Frequenz dreht sich die Scheibe, wenn der Eimer aufdas Wasser trifft?(d) (1 Punkt) Wir wollen die Endgeschwindigkeit v des Eimers beim Auftreffen aufdie Wasseroberfläche reduzieren. Ist es effizienter das Gewicht der Scheibe durchdie Verwendung eines anderen Materials auf 2 m d zu verdoppeln (der Radius r dbleibt konstant) oder ist es effizienter die Scheibe mit einer anderen Scheibe mitgleichem Gewicht m d zu ersetzen, aber dafür den Radius der Scheibe auf 2 r d zuerhöhen? Begründen Sie die Antwort kurz.(e) (1 Punkt) Nachdem der Eimer mit Wasser gefüllt wurde, hat er ein Gewicht von2 m e . Nehmen Sie nun an, dass der Eimer über der Wasseroberfläche an dem Seilfrei in der Luft hängt. Was ist die minimale Kraft, die man an die Scheibeansetzen muss, um den gefüllten Eimer zu heben?10