Nachklausur - Quantum Photonics Group

E Lorentzkraft und Ampèresches Gesetz (9 Punkte)1. (3 Punkte)(a) In einem rechtshändigen Koordinatensystem bewege sich ein Teilchen mit derLadung −q in die positive x - Richtung. Es tritt in eine Region mit homogenengleichförmigen Magnetfeld ein und werde dabei in positiver z Richtung abgelenkt.Welche der folgenden Behauptungen ist richtig?i. Das Magnetfeld hat eine positive (> 0) Komponente in positive x - Richtung.ii. Das Magnetfeld hat eine positive (> 0) Komponente in positive y - Richtung.iii. Das Magnetfeld hat eine positive (> 0) Komponente in negative x - Richtung.iv. Das Magnetfeld hat eine positive (> 0) Komponente in negative y - Richtung.(b) Nun bewege sich ein identisches Teilchen mit entgegengesetzter Ladung +q innegativer x - Richtung und tritt in die Magnetfeld-Region ein. In welcheRichtung wird es abgelenkt?2. (6 Punkte)Ein Plattenkondensator mit parallelen, kreisrunden Platten werde mit einen Netzteilgeladen, so dass jede Platte eine gleich grosse, aber entgegengesetzte Ladung Q bzw.−Q besitze. Die beiden Platten werden auf die Temperatur T aufgeheizt. ZumZeitpunkt t = 0 werden das Netzteil sowie die Heizung von den beiden warmen Plattenentfernt und die Fläche der Platten betrage A(t = 0) = A 0 . Mit fortschreitender Zeitkühlen die Platten gleichmässig ab und die Fläche der Platten verändere sich wie folgt:A(t) = A 01 + Kt ,wobei K eine Konstante sei. Nehmen Sie an, dass die Ladung auf den Platten sichzeitlich nicht verändert und immer homogen auf den Platten verteilt sei.(a) Was ist das zeitabhängige elektrische Feld ⃗ E(t) innerhalb des Kondensators?Hinweis: Die folgenden Formeln könnten hilfreich sein: E = V/d; Q = CV.(b) Finden Sie einen Ausdruck für den elektrischen Fluss φ e (t), der durch die rundeKreisfläche S mit Radius r fliesst (siehe Abbildung). Nehmen Sie an, dass dieFläche der Platten A(t) immer grösser sei als die Oberfläche S.(c) Da der elektrische Fluss durch S sich über die Zeit ändert, entsteht einVerschiebungsstrom I d . Finden Sie einen Ausdruck für I d .(d) Der Rand der Oberfläche S sei die Kurve C. Finden Sie das magnetische Feld beiC unter Verwendung des allgemeinen Ampèreschen Gesetz∮⃗B · d ⃗ dφ el = µ 0 I + µ 0 ε 0dt = µ ∂E n0I + µ 0 ε 0∫s ∂t dA.c18