Nachklausur - Quantum Photonics Group

Schriftliche Klausur Physik 1 und 2Prof. A. ImamogluDonnerstag, den 31. Januar 2013, 9:00–12:00 UhrBITTE IN DRUCKSCHRIFT AUSFÜLLEN:Name:Vorname:StudentInnen Nr.:Repetentja/nein (Nichtzutreffendes bitte streichen)REGELN• Die Punktzahl steht am Anfang jeder Aufgabe (7 Aufgaben: A-G). Die Gesamtpunktzahlbeträgt 60.• Geben Sie bei allen Aufgaben das algebraische Resultat. Beachten Sie: Ein Taschenrechnerwird nicht benötigt, da keine numerischen Ergebnisse verlangt werden.• Bitte führen Sie alle Rechnungen und Zwischenrechnungen auf diesen Blättern durch.Lose Blätter werden nicht gewertet.• Ergebnisse ohne Rechnung oder Begründung werden nicht gewertet.• Erlaubte Hilfsmittel sind: 1 Blatt (DIN A4) selbstgeschriebene Zusammenfassung; 1Taschenrechner (keine Laptops, Ipads, PDAs, Mobiltelefone oder ähnliche Geräte);Fremdwörterlexikon. Zu Beginn der Prüfung werden Kopien folgender Abschnitte ausTipler ”Physik“, 2. Auflage verteilt und nach der Prüfung wieder eingesammelt: Zusammenfassungender Kapitel 1-34 und aus dem Anhang die Tabellen A2, A3, A5, B3.• Bitte legen Sie Ihren Legi vor sich auf den Tisch.• Natel/Mobiltelefon und Laptop müssen ausgeschaltet sein.• Wir weisen Sie darauf hin, dass Sie im Falle von unehrlichem Handeln bei Prüfungenden Strafnormen der Disziplinarordnung der ETH unterstehen.KorrekturAufgabe Max. Punkte Punkte AssistentInA 8B 10C 9D 8E 9F 10G 6Gesamtpunktzahl:Note:

A Bewegung (8 Punkte)dhS2S1hsIn einem Skigebiet befinden sich zwei Schneeball-Kanonen (S 1 , S 2 , siehe Abb.). IhreGewehrläufe befinden sich auf der gleichen Höhe h über dem Boden.1. (5 Punkte)Kanone S 2 schiesst unter einem Winkel von α = 45 ◦ relativ zur Erde Schneebälle inden Himmel. Die Kanone S 1 schiesst Schneebälle parallel zur Erde (α = 0 ◦ ). DieFeuerkraft (Anfangsenergie) beider Schneeball-Kanonen sowie sowie die Masse undForm aller abgefeuerten Schneebälle ist identisch. Weiterhin vernachlässigen wirjegliche Reibung.(a) (1 Punkt) Beide Kanonen feuern je ein Schneeball ab. Was ist der Unterschied inder absoluten Endgeschwindigkeit zwischen den beiden Schneebällen, wenn sieauf den Boden treffen? Der Boden ist vollkommen eben und ohne Steigung.Nehmen Sie für diese Aufgabe an, dass der Schneemann nicht existiert oder imWeg steht. Begründen Sie kurz die Antwort.(b) (1 Punkt) Treffen Schneebälle, die zeitgleich von den beiden Kanonenabgeschossen werden, zum gleichen Zeitpunkt auf den Boden? Nehmen Sie fürdiese Aufgabe an, dass der Schneemann nicht existiert oder im Weg steht.Begründen Sie kurz die Antwort.(c) (3 Punkte) Zwei Kinder wollen von einem nahe gelegenen Restaurant aus einWettrennen zu den Schneekanonen veranstalten. Das erste Kind rennt den halbenWeg, s/2, und geht die zweite Weghälfte, s/2. Das zweite Kind rennt die Hälfteder Zeit, t/2, und geht die zweite Hälfte der Zeit, t/2. Beide Kinder rennen mitder Geschwindigkeit v r und gehen mit der Geschwindigkeit v g = v r /2. WelchesKind erreicht als erstes die Schneekanonen? Begründen Sie die Antwort mit Hilfeeiner kleinen Berechnung, in der die Zeiten verglichen werden, die die beidenKinder benötigen.2. (3 Punkte)In dieser Aufgabe betrachten wir nur die Schneeballkanone S 1 , welche einen einzelnenSchneeball in Richtung des Schneemanns schiesst. Der Winkel des Gewehrlaufs relativzum Boden ist α = 0 ◦ und der Abstand zum Schneemann ist d = √ v0 2 h/g. Wird derSchneemann vom Schneeball getroffen? Begründen Sie die Antwort mit einer kurzenBerechnung.2

A Bewegung; Matrikel-Nr.:3



B Newtonsche Gesetze (10 Punkte)1. (4 Punkte)Gegeben sei eine Achterbahn mit einem Looping für eine Stahlmurmel der Masse m.Die Bahn, in der die Murmel rollt, sei reibungsfrei.(a) (1 Punkt) Welchen (resultierenden und direkt angreifenden) Kräften ist dieMurmel ausgesetzt, wenn sie am höchsten Punkt im Looping ist? Zeichne dieKräfte in eine kleine Abbildung ein.(b) (2 Punkte) Was ist die kleinste Geschwindigkeit am höchsten Punkt des Loopingsmit Radius R, so dass die Murmel den Looping vollenden kann, ohne herunter zufallen?(c) (1 Punkt) Wie verändert sich die Minimalgeschwindigkeit aus dervorhergehenden Aufgabe, wenn die Stahlkugel durch eine leichtere Kugel dergleichen Grösse ersetzt wird? Begründen Sie kurz die Antwort unterVernachlässigung von Reibung.2. (6 Punkte)Das Ziel eines Curling Spiels ist, Curling-Steine (Durchmesser d c ) in das Zentrum des”Hauses”H zu positionieren (siehe Abb.). Der Einfachheit halber vernachlässigen wirdie Curling-Steine des Gegners und des Eis wird nicht gewischt, so dass die Reibungauf dem Eis, µ E , als konstant angenommen werden kann. Ein Spieler spieltCurling-Stein 1 mit einer Anfangsgeschwindigkeit v 1 am Punkt A ab. In einemAbstand d 1 trifft Stein 1 auf einen zweiten ruhenden Curling-Stein. Die Massen beiderSteine m sei identisch.ABHv 11 2d 1 d c d 2(a) (0.5 Punkte) Wie wird die Bewegungsform von Curling-Stein 1 genannt, nachdemer von dem Spieler abgespielt wurde und bevor er auf Curling-Stein 2 trifft?(b) (0.5 Punkte) Bestimmen Sie die Beschleunigung von Curling-Stein 1, a 1 , alsFunktion des Reibungskoeffizienten, nachdem er von dem Spieler abgespieltwurde.(c) (2 Punkte) Wie schnell ist der Curling-Stein 1, wenn er auf Curling-Stein 2 amPunkt B trifft?(d) (1 Punkt) Welche Art des Stosses beschreibt dieses Szenario? Welchephysikalischen Grössen sind in diesem Fall Erhaltungsgrössen?(e) (0.5 Punkte) Was ist die Geschwindigkeit von Curling-Stein 1 und Curling-Stein2, direkt nachdem Stein 1 Stein 2 zentral trifft? Vernachlässigen Sie jeglicheRotationsbewegungen der Curling-Steine. Es wird keine Berechnung benötigt.Begründen Sie kurz.(f) (1.5 Punkte) Wie schnell (Geschwindigkeit v 1,B ) muss Curling-Stein 1 am PunktB sein, so dass der Curling-Stein 2 direkt im Zentrum des ”Hauses”(am PunktH) stoppt?6

B Newtonsche Gesetze; Matrikel-Nr.:7



C Kreisbewegungen (9 Punkte)1. Ein freestyle Skispringer springt von einer Skischanze und möchte in der Luft einePirouette ausführen (ähnlich wie der Top-Rotors eines Helikopters).(a) (1 Punkt) Was muss der Skispringer machen, um sich in der Luft um seine eigeneAchse drehen zu können (kurze Begründung)?(b) (1 Punkt) Wie kann der Skispringer seine Drehgeschwindigkeit in der Luftändern? Begründen Sie kurz die Antwort (keine Berechnung).(c) (1 Punkt) Wie verändert sich qualitativ seine Flugkurve und Rotation desSkispringers, wenn er im Sprung einen Fussball fängt? Geben Sie ein Beispiel undbegründen Sie kurz die Antwort.2. (6 Punkte)Wir betrachten einen Brunnen. Ein leerer Eimer der Masse m e hängt an einemmasselosen Seil, welches an einer massenlosen Achse mit Radius r a festgemacht ist(siehe Abb.). Die Achse ist am Wasserbrunnen drehbar aufgehängt (nicht in Abb.gezeigt). An einem Ende der Achse befindet sich eine Scheibe der Dicke t, mit Radiusr d und Masse m d (homogene Massenverteilung). Der Eimer kann durch drehen derScheibe gehoben und gesenkt werden. Beachten Sie, dass die Achse imSymmetriepunkt der Scheibe arretiert ist.r dr ah(a) (1 Punkt) Berechnen Sie das Trägheitsmoment der Scheibe.(b) (1 Punkte) Bestimmen Sie die Gleichung zur Energieerhaltung desGesamtsystems. Nehmen Sie an, dass die potentielle Energie am Punkt z = 0 nullist, d.h. wenn der Eimer auf die Wasseroberfläche trifft.(c) Am Anfang hängt der leere Eimer in einer Höhe h oberhalb der Wasseroberfläche(durch Arretierung der Scheibe). Nachdem die Arretierung der Scheibeaufgehoben wird:i. (1 Punkt) Was ist die Endgeschwindigkeit, v, des leeren Eimers, wenn er aufdie Wasseroberfläche trifft?ii. (1 Punkt) Mit welcher Frequenz dreht sich die Scheibe, wenn der Eimer aufdas Wasser trifft?(d) (1 Punkt) Wir wollen die Endgeschwindigkeit v des Eimers beim Auftreffen aufdie Wasseroberfläche reduzieren. Ist es effizienter das Gewicht der Scheibe durchdie Verwendung eines anderen Materials auf 2 m d zu verdoppeln (der Radius r dbleibt konstant) oder ist es effizienter die Scheibe mit einer anderen Scheibe mitgleichem Gewicht m d zu ersetzen, aber dafür den Radius der Scheibe auf 2 r d zuerhöhen? Begründen Sie die Antwort kurz.(e) (1 Punkt) Nachdem der Eimer mit Wasser gefüllt wurde, hat er ein Gewicht von2 m e . Nehmen Sie nun an, dass der Eimer über der Wasseroberfläche an dem Seilfrei in der Luft hängt. Was ist die minimale Kraft, die man an die Scheibeansetzen muss, um den gefüllten Eimer zu heben?10

C Kreisbewegungen; Matrikel-Nr.:11



D Elektrostatik (8 Punkte)1. (3 Punkte)Ein isolierender Plastikstab wird an Wolle gerieben, so dass er aufgeladen wird. Dergeladene Stab wird in die Nähe eines ungeladenen Objektes gebracht. Welche derfolgenden Behauptungen ist wahr?Begründen Sie kurz die Antwort.(a) Das ungeladene Objekt wird vom Stab abgestossen.(b) Das ungeladene Objekt wird vom Stab angezogen.(c) Das ungeladene Objekt spürt keine Kraft von dem Stab.(d) Es sind nicht genügend Informationen gegeben.2. (5 Punkte)(a) Betrachten Sie eine positive Punktladung +Q wie in der Abb. (i) gezeigt. DerWürfel, der die Ladung +Q umgibt, hat Seitenlängen der Länge a. Finde denelektrischen Fluss, der durch die rechte Fläche des Würfels fliesst, die mit Rbenannt ist.(b) Betrachten Sie ein Szenario wie in Abb. (ii) gezeigt, wo sechs weitere Ladungender Stärke −Q symmetrisch in einem Abstand 2a um die zentrale Ladungangeordnet sind. Die Ladungen liegen auf Linien, die senkrecht zueinander sindund alle durch die zentrale Ladung gehen. Was ist in dieser Konfiguration derelektrische Fluss durch die rechte Fläche?Hinweis: Nutzen Sie für die beiden ersten Fragestellungen das Gaussche Gesetzund die Symmetrie der Ladungskonfiguration relativ zur betrachtetenquadratischen Fläche.(c) Betrachten Sie ein Szenario wie in Abb. (iii) dargestellt, bei dem zusätzlich zur+Q Ladung nur eine negative Ladung −Q neben der rechten Fläche vorhandenist. Kann man in diesem Fall das Gaussche Gesetz verwenden, um denelektrischen Fluss durch die rechte Fläche zu bestimmen? Begründen Sie dieAntwort.14

D Elektrostatik; Matrikel-Nr.:15



E Lorentzkraft und Ampèresches Gesetz (9 Punkte)1. (3 Punkte)(a) In einem rechtshändigen Koordinatensystem bewege sich ein Teilchen mit derLadung −q in die positive x - Richtung. Es tritt in eine Region mit homogenengleichförmigen Magnetfeld ein und werde dabei in positiver z Richtung abgelenkt.Welche der folgenden Behauptungen ist richtig?i. Das Magnetfeld hat eine positive (> 0) Komponente in positive x - Richtung.ii. Das Magnetfeld hat eine positive (> 0) Komponente in positive y - Richtung.iii. Das Magnetfeld hat eine positive (> 0) Komponente in negative x - Richtung.iv. Das Magnetfeld hat eine positive (> 0) Komponente in negative y - Richtung.(b) Nun bewege sich ein identisches Teilchen mit entgegengesetzter Ladung +q innegativer x - Richtung und tritt in die Magnetfeld-Region ein. In welcheRichtung wird es abgelenkt?2. (6 Punkte)Ein Plattenkondensator mit parallelen, kreisrunden Platten werde mit einen Netzteilgeladen, so dass jede Platte eine gleich grosse, aber entgegengesetzte Ladung Q bzw.−Q besitze. Die beiden Platten werden auf die Temperatur T aufgeheizt. ZumZeitpunkt t = 0 werden das Netzteil sowie die Heizung von den beiden warmen Plattenentfernt und die Fläche der Platten betrage A(t = 0) = A 0 . Mit fortschreitender Zeitkühlen die Platten gleichmässig ab und die Fläche der Platten verändere sich wie folgt:A(t) = A 01 + Kt ,wobei K eine Konstante sei. Nehmen Sie an, dass die Ladung auf den Platten sichzeitlich nicht verändert und immer homogen auf den Platten verteilt sei.(a) Was ist das zeitabhängige elektrische Feld ⃗ E(t) innerhalb des Kondensators?Hinweis: Die folgenden Formeln könnten hilfreich sein: E = V/d; Q = CV.(b) Finden Sie einen Ausdruck für den elektrischen Fluss φ e (t), der durch die rundeKreisfläche S mit Radius r fliesst (siehe Abbildung). Nehmen Sie an, dass dieFläche der Platten A(t) immer grösser sei als die Oberfläche S.(c) Da der elektrische Fluss durch S sich über die Zeit ändert, entsteht einVerschiebungsstrom I d . Finden Sie einen Ausdruck für I d .(d) Der Rand der Oberfläche S sei die Kurve C. Finden Sie das magnetische Feld beiC unter Verwendung des allgemeinen Ampèreschen Gesetz∮⃗B · d ⃗ dφ el = µ 0 I + µ 0 ε 0dt = µ ∂E n0I + µ 0 ε 0∫s ∂t dA.c18

E Lorentzkraft und Ampèresches Gesetz; Matrikel-Nr.:19



F Magnetische Induktion und Lenzsche Regel (10 Punkte)1. (4 Punkte)Ein Stabmagnet, dessen Nordpol nach unten zeigt, fällt von oben durch einenleitfähigen Ring. Die magnetischen Feldlinien verlassen den Magneten aus demNordpol und verlaufen zum magnetischen Südpol, wo sie wieder in den Magneteneintreten. Wenn man von oben schaut, in welcher Richtung fliesst der induzierteStrom? (Begründen Sie kurz):(a) Zuerst entgegen des Uhrzeigersinns, später im Uhrzeigersinn.(b) Immer im Uhrzeigersinn.(c) Zuerst im Uhrzeigersinn, später entgegen des Uhrzeigersinns.(d) Immer entgegen des Uhrzeigersinns.2. (6 Punkte)Ein leitfähiger Stab der Masse m gleitet mit konstanter Geschwindigkeit v reibungslosüber lange, leitfähige Schienen, die einen Abstand von l zueinander haben. Am linkenEnde der Schienen sind sie über einen Widerstand R miteinander verbunden, so dasssich - zusammen mit dem sich bewegenden Stab - eine Leiterschleife bildet. ZumZeitpunkt t = 0 gleitet der Stab in einen Bereich hinein, in dem ein gleichförmiges,homogenes Magnetfeld B vorhanden ist. Aufgrund einer externen Kraft, F ext , gleitetder Stab auch innerhalb dieses Bereiches kontinuierlich mit der gleichen konstantenGeschwindigkeit v weiter.(a) Wenn der Stab in dem Bereich mit dem Magnetfeld gleitet, geben Sie dieStromrichtung des Stromes I an. Wie gross ist die Stromstärke?(b) Wie gross ist F ext und in welche Richtung zeigt sie?(c) Wenn die Region des magnetischen Feldes sich über eine Länge a erstreckt, wiegross ist die dissipative Gesamtenergie die im Widerstand umgewandelt wird?Hinweis: Die dissipative Wärmeenergie, die in der Zeit t entsteht, ist: I 2 R t.(d) Betrachten Sie die von der externen Kraft verrichtete Gesamtarbeit, wenn derStab sich stets mit der konstanten Geschwindigkeit v bewegt (sowohl innerhalbals auch ausserhalb des Feldbereiches). Wie gross ist die Gesamtarbeit imVergleich zur dissipierten Wärme? Es ist keine Berechnung erforderlich.Begründen Sie die Antwort kurz.22

F Magnetische Induktion und Lenzsche Regel23



G Optik (6 Punkte)1. (2 Punkte)Identifizieren Sie, welche der folgenden Behauptungen falsch sind und korrigieren Siediese:(a) Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beträgt ungefähr 3 × 10 8 m/s.(b) Die Ausbreitungsrichtung des Lichtes ist parallel zu seinen E und B Feldern.(c) Das Licht ist eine elektromagnetische Welle.(d) Das Licht kann betrachtet werden, als würde es aus Teilchen bestehen.(e) Das Licht besitzt eine Energie aber keinen Impuls.2. (4 Punkte) Ein unpolarisierter Lichtstrahl trifft aus einem optisch dichteren Mediummit Brechungsindex n 1 auf ein optisch dünneres Medium mit Brechungsindex n 2 < n 1 .Für einen Einfallswinkel von θ 1 , ist das reflektierte Licht komplett polarisiert. Füreinen Einfallswinkel θ 2 ist der Brechungswinkel 90 ◦ . Wie hängen θ 1 und θ 2 quantitativzusammen?Hinweis: Der Winkel unter dem der reflektierte Lichtstrahl komplett polarisiert ist,wird Brewster Winkel bzw. Polarisierungswinkel genannt und tritt auf, wennreflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander stehen.26

G Optik; Matrikel-Nr.:27



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