Analyse von verschiedenen Verbrennungsmodellen im Hinblick auf ...

3. Magdeburger Brand- und ExplosionsschutztagU. Krause et.al. (ed.)Magdeburg, 21./22. März 2013Analyse von verschiedenen Verbrennungsmodellen im Hinblickauf Brandsimulationen in praktischen GeometrienMatthias Münch 1,2 , Stephan Gerber 1,2,3 , Michael Oevermann 1,4Kontakt: e-mail: Matthias.Muench@inuri.de1 INURI GmbH, Haderslebener Strasse 9, D-12163 Berlin2 Numerische Mathematik, FB Mathematik und Informatik, FU-Berlin3 Konrad-Zuse Zentrum für Informationstechnik Berlin4 Divison of Combustion, Department of Applied Mechanics, Chalmers University of TechnologyKurzfassung:Im Rahmen einer Schutzziel-orientierten Betrachtung von Brandauswirkungen werden für dieAbschätzung der zu erwartenden Brand- und Rauchausbreitung in Bauwerken sogenannte Brandsimulationsprogrammeeingesetzt. Der Begriff ”Brandsimulation“ ist jedoch insofern etwas irreführend,als dass in der Regel die komplizierten physikalisch chemischen Abläufe der PyrolyseundVerbrennungsprozesse gar nicht detailliert berechnet werden. Für die im baulichen Brandschutzbetrachteten Problemstellungen ist dies mit den gängigen Modellansätzen allein schonaufgrund der benötigten Rechenzeit nicht praktikabel. Die Zeit- und Ortsskalen der aufzulösendenPhänomene liegen teilweise um mehrere Größenordnungen auseinander. Beispielsweiseverlangt die Auflösung einer Flammenzone Gitterweiten im Bereich weniger Millimeter,während die betrachteten Gebäudeabmessungen bis zu mehreren hundert Metern betragenkönnen. Der Verbrennungsprozess kann daher als Quellterm für Energie- und Speziesfreisetzungnur stark vereinfacht berücksichtigt werden.Während unter dem Aspekt der strömungsmechanisch aufzulösenden Skalen und der praktischnoch realisierbaren Gitterweiten LES-Turbulenzansätze eine immer größere Rolle spielen, istdiese Frage hinsichtlich der Verbrennungsmodelle, insbesondere für großskalige Geometrien,noch weitgehend offen. In weitverbreiteten Simulationsprogrammen, wie dem Fire DynamicsSimulator oder dem in OpenFOAM implementierten FireFOAM, stehen dem Anwender diverseModellansätze zur Verfügung. Hierzu gehören u.a. Mischungsbruch-, Finite-Rate- oder Flame-Surface-Density-Modelle. Der Vortrag diskutiert unter dem Aspekt der fehlenden räumlichenAuflösung die Frage der Auswirkungen auf diese typischerweise eingesetzten Verbrennungsmodelle.Hierbei werden sowohl die theoretischen Modellgrundlagen betrachtet, als auch dieAuswirkungen anhand eines Vergleichs mit experimentellen Daten vorgestellt.

Münch, Gerber, Oevermann1 EinleitungIn den Ingenieur- und Naturwissenschaften werden seit vielen Jahren unter dem OberbegriffComputational Fluid Dynamics (CFD) numerische Simulationsmethoden eingesetzt. Die Anwendungdieser Technologie zur Klärung brandschutzspezifischer Fragestellungen in der Praxisdes Brandingenieurwesens etablierte sich hingegen erst mit der zunehmenden Verfügbarkeit hoherRechenleistungen auf handelsüblichen PC’s in den letzen 10 – 15 Jahren.Unter dem Begriff ”Brandsimulation“ werden im Brandingenieurwesen CFD-Simulationenverstanden, die die Auswirkung eines Brandes berechnen. Hierbei interessiert bspw. die Brandentwicklung,die Ausbreitung von Wärme und Rauchgasen, die Einflüsse auf die Flucht- undRettungsmöglichkeiten von Menschen, die thermische Belastung von Tragwerken, die Wirksamkeitvon Rauch- und Wärmeabzügen (RWA) und von Brandmelde- und Löschhilfeanlagen.Derartige Brandsimulationsrechnungen finden mittlerweile u.a. Anwendung bei• der Erstellung von Brandschutzkonzepten in der Bauentwurfsplanung,• der Brandursachen- und Brandfolgenermittlung,• der Absicherung von einfacheren Rechenvorschriften in Normen und Regelwerken und• der Erforschung von Brandphänomenen und Abbrandprozessen.Auch wenn graphische Benutzeroberflächen die Bedienung dieser Programme stark vereinfachthaben und vor allem im Internet mittlerweile sehr eindrucksvolle Bilder und Videos vonCFD-Simulationsrechnungen zu finden sind, ist ihre sachgerechte Anwendung keinesfalls trivial.So existieren immer noch eine Reihe nicht allgemein gelöster Probleme bei der Modellierungvon brandinduzierten Strömungen. Hierzu gehören bspw. die unvollständige und nichtabgeschlosseneTheorie für die Darstellung der Turbulenz oder eben auch von Pyrolyse-, Zünd-,Schwel- und Verbrennungsprozessen.Tatsächlich gibt es in anderen Anwendungsgebieten eindrucksvolle Beispiele für die erfolgreicheSimulationen von Verbrennungsvorgängen. Allerdings verursachen die brandschutzspezifischenAnforderungen eine ganze Reihe von Problemen, die die Übertragung etablierter Methodenaus den anderen Anwendungsgebieten in die Brandsimulation erschweren oder sogarverhindern.Warum das so ist und welche Probleme bei dem Versuch einer Simulation von Verbrennungsvorgängenunter brandschutzspezifischen Randbedingungen auftreten, ist Gegenstand diesesArtikels. Nach einer allgemeinen Beschreibung der spezifischen Probleme und Anforderungenan CFD-Simulationen im Brandschutz in Abschnitt 2, folgt eine kurze Einführung in dietheoretischen Grundlagen in Abschnitt 3. Der Abschnitt erläutert die Notwendigkeit der Turbulenzmodellierungund ihre Interaktion mit der Modellierung turbulenter Verbrennungsreaktionen.Am Beispiel ausgewählter Ansätze zur Modellierung von Verbrennungsvorgängen werdendie sich daraus für die CFD-Anwendung im Brandschutz ergebenden Probleme deutlich.Im Abschnitt 4 zeigen wir anhand von CFD-Simulationen eines exemplarischen Brandversuchesmit den Open-Source Softwarepaketen Fire Dynamics Simulator und OpenFOAM, dieAuswirkungen der zuvor beschriebenen theoretischen Zusammenhänge. Der Ergebnisse gebeneinen Einblick in die praktischen Schwierigkeiten der Verbrennungsmodellierung im Kontextpraktischer brandschutzspezifischer Problemstellungen.2

Münch, Gerber, Oevermann2 Kernprobleme der BrandsimulationCFD-Simulationen von Verbrennungsvorgängen werden in den Ingenieur- und Naturwissenschaftenseit längerem praktiziert. Je nach Anwendungsgebiet wurden hierfür spezifischeLösungsansätze entwickelt. Diese beruhen in der Regel auf vereinfachenden Annahmen, diedie Komplexität der zu berücksichtigenden Prozesse auf das für die Problemstellung notwendigeMaß beschränken. Weil die Berechnungen von brandinduzierten Strömungen jedoch sehreigene Spezifikationen besitzen, erschwert dies eine direkte Übertragung von Lösungsansätzenaus anderen Anwendungsgebieten [12].Ein besonderes Problem stellt hierbei die Variabilität der praktischen Problemstellungen imBrandschutz dar. So erfolgt der Einsatz von CFD-Simulationen bei der Erstellung von Brandschutzkonzeptenin der Bauentwurfsplanung gerade deshalb, weil individuelle Lösungsansätzefür ein bestimmtes Bauwerk gesucht werden. So ist es sehr unwahrscheinlich, dass das BERFlughafenterminal in identischer Form noch einmal errichtet wird. In der Folge müssen dieverwendeten Modelle der Simulationssoftware in gewisser Weise universell anwendbar sein.Dies erschwert wiederum ein spezielles ”Tuning“ von Parametern empirischer Modellansätze.Desweiteren kann die Situation im Berechnungsgebiet sowohl zeitlich als auch örtlich stark variieren.Der Einsatz vereinfachender Näherungsmodelle, die gleichförmige Verhältnisse im gesamtenBerechnungsgebiet voraussetzen, kann dann zu stark unterschiedlichen Näherungsfehlerführen.Typischerweise liegen die in der Simulation abzubildenden Zeit- und Ortsskalen um mehrereGrößenordnungen auseinander. Lässt sich die detaillierte Verbrennungssimulation einer einzelnenKerzenflamme in einer kleinen Versuchsanordnung noch darstellen, führt diese Aufgabe imZusammenhang mit der Berücksichtigung der Strömungsverhältnisse in einem Bauwerk, wiez.B. einem Stadion, zu erheblich gesteigerten Anforderungen (vgl. Abb. 1).Abbildung 1: Unterschiedliche Raumskalen einer Diffusionsflamme und eines Stadions.Hinzu kommt ein weiteres Problem aus der Anwendungspraxis. So sind in der Phase derBauentwurfsplanung viele Details häufig gar nicht hinreichend bekannt. Dies bedeutet, dassModellansätze möglicherweise nicht sinnvoll nutzbar sind, da sich die notwendigen Modellparameternicht mit hinreichender Sicherheit bestimmen lassen. Das Wechselspiel all dieserAnforderungen macht die Anwendung von CFD-Simulationen im Brandschutz zu einer Herausforderung.Dies gilt um so mehr, als dass auf der Grundlage der Simulationsergebnisse Entscheidungengetroffen werden, die im Brand- oder Gefahrenfall erheblichen Einfluss auf Lebenund Gesundheit einer Vielzahl von Menschen haben.3

¤¥¤¢£¢Münch, Gerber, Oevermann3 Grundlagen der ModellbildungDie im vorhergehenden Abschnitt beschriebenen brandschutzspezifischen Probleme müssenin der Modellbildung von Brandsimulationsprogrammen berücksichtigt werden. Auch wenn esnoch zahlreiche weitere Herausforderungen bei der Modellbildung gibt, fokussieren wir hierdie Betrachtung auf die Darstellung des Brandes als Verbrennungsprozess.In den wenigsten Fällen werden detaillierte Informationen über das brennbare Material bzw.den Brandablauf verfügbar sein. Sie müssen vom Anwender geeignet geschätzt bzw. angenommenwerden. Gleichzeitig ist der Brand jedoch Quelle und Antrieb für die Freisetzung vonWärme, Russ und Rauchgasen. Ein im Brandschutz etablierter Lösungsansatz ist die Annahmeeiner zeitgesteuerten Freisetzungsrate von gasförmigen Brennstoff auf einer vordefiniertenFläche. Ausgehend von dieser Fläche entsteht eine vertikal aufsteigende turbulente Strömung(engl. Plume), in der dann bei ausreichender Sauerstoffeinmischung der Verbrennungsprozessstattfindet.3.1 TurbulenzmodellierungDer überwiegende Teil der hieraus resultierenden brandinduzierten Strömungen ist turbulent.Turbulente Strömungen lassen sich prinzipiell mit den fundamentalen Erhaltungsgleichungenbeschreiben, wie beispielhaft für die Erhaltungsgröße φ im Fluidvolumen V in Gleichung (1)dargestellt. Dies setzt voraus, dass die Erhaltungsgröße φ in dem Kontrollvolumen V stetigV¡ ¡ ¡ ¡ ¡¦ ¦ § ¡ ¡ ¡ ¡ ¡S V oldA¡ ¡ ¡ ¡ ¡¡ ¡ ¡ ¡ ¡AF φ · ⃗n dAφ∫V∮∂φ∂t dV +A: Erhaltungsgröße∫F φ · ⃗n dA =VS V ol (φ) dV (1)Abbildung 2: Volumenbasierte Erhaltungsgleichung für die Erhaltungsgröße φ.ist, also keinen grossen Schwankungen unterliegt. Die richtige Wiedergabe brandinduzierterStrömungen erfordert daher in der Regel sehr kleine Kontrollvolumina. Dies gilt insbesonderefür Strömungsbereiche, in denen Verbrennungsprozesse stattfinden.Nun bestimmt die Physik zwar die erforderliche Auflösung, die numerische Diskretisierunghingegen den Rechenaufwand. Aufgrund der im vorherigen Abschnitt angesprochenen Skalenproblematikim Zusammenhang mit der verfügbaren Rechenkapazität folgt, dass sich für praktikableBrandsimulationen die turbulenten Strömungen zeitlich und räumlich nicht fein genugauflösen lassen.Ein Ausweg aus diesem Konflikt wird mit Hilfe der Turbulenzmodellierung gesucht. Ganzallgemein basiert die Turbulenzmodellierung auf dem Konzept von Kolmogorov [3, 4]. Demnachsetzt sich die turbulente Strömung aus Wirbeln verschiedener Größenordnung zusammen.Die in der Strömungsgeometrie entstehenden großen Wirbel sind instabil und brechen in immerkleinere Wirbel auseinander. Dieser Wirbelzerfall setzt sich solange fort, bis die kinetischeEnergie der kleinsten Wirbel durch die Viskosität vollständig in thermische Energie dissipiertwird. Dieser Prozess wird durch die Gleichung (1) beschrieben. Eine Simulationsrechnung, diedie hierfür notwendige physikalische Auflösung besitzt, wird Direkte Numerische Simulation(DNS) genannt. Rein praktisch ist dies derzeit nur für Strömungen in Volumina von wenigenZentimetern Ausdehnung und immensem Rechenaufwand möglich.4

Münch, Gerber, OevermannEine zu grobe zeitliche und räumliche Auflösung in einem Simulationsmodell auf Basis vonGleichung (1) wird den Einfluss der kleineren Wirbelskalen unterhalb der Modellauflösungnicht mehr richtig berücksichtigen. Auf Basis dieser Modellvorstellung versuchen Turbulenzmodelleden Netto-Effekt der nicht-aufgelösten Wirbelskalen durch sogenannte subgrid-Modellezu berücksichtigen. Da jedoch der Prozess der Turbulenz trotz intensiver Forschung noch nichtvollständig verstanden ist, existiert auch kein allgemeingültiges Modell. Allerdings konntenLösungen für abgegrenzte Anwendungsfälle entwickelt werden. Wie dies im Detail in denverschiedenen Turbulenzmodellen funktioniert, wird in der Literatur ausreichend beschrieben.Nachfolgend begrenzen wir uns auf eine konzeptionelle Betrachtung, was diese Turbulenzmodellierungfür die Abbildung der physikalischen Prozesse im Brandfall bedeutet.Zur Vereinfachung erfolgt die Argumentation an einer Finite-Volumen Diskretisierung aufeinem kartesischen Gitter, wie sie in Abbildung 3 dargestellt ist. Die einzelnen Gitterzellen bildenin diesem Fall das jeweilige Kontrollvolumen. Hierbei können Wirbelskalen, die kleinerals die Skala der Gitterlänge sind, nicht mehr dargestellt werden. Aufgabe des Turbulenzmodellsist es nun, den Netto-Effekt dieser nicht-aufgelösten Wirbel auf die aufgelöste Strömungin der für den Anwendungsfall aus physikalischen Aspekten zu groben Diskretisierung zuberücksichtigten.Abbildung 3: Von der räumlichen Diskretisierung aufgelöste (blau) und nicht-aufgelöste (rot) Wirbel [11].In jedem Kontrollvolumen existiert somit ein Zustand, der sich aus einer Superposition vonnumerisch aufgelösten und per Netto-Effekt berechneten Anteil zusammensetzt. Dieser Zustandhat den Charakter eines Mittelwertes, dessen Berechnung vom jeweils eingesetzten Turbulenzmodellabhängig ist. Dieser ”turbulente Mittelwert“ repräsentiert den Zustand im gesamtenKontrollvolumen V und aus Gleichung (1) wird die Repräsentation eines numerischen turbulentenMittelwertes ̂φ∫V∂ ̂φ ∮∂t dV +A∫F̂φ · ⃗n dA =V)S V ol(̂φ dV . (2))Die Gleichung (2) zeigt, dass nunmehr alle Größen, auch der Quellterm S V ol(̂φ , von turbulentenMittelwerten“ abhängig sind. Demzufolge sind auch alle Modell- und Materialpara-”meter als turbulente Mittelwerte“ zu bestimmen.”Mit diesem Modellansatz und einem geeigneten Turbulenzmodell ist es nun möglich größereGitterweiten zu verwenden und die erforderliche Rechenleistung drastisch zu reduzieren. Allerdingsmuss für die angestrebte Simulation von Verbrennungsprozessen der Einfluss dieserVorgehensweise auf die Verbrennungsmodellierung betrachtet werden.5

Münch, Gerber, Oevermann3.2 Turbulente VerbrennungsprozesseAuch in der Simulation von turbulenten Verbrennungsprozessen ist nun der Einfluss der turbulentenMittelung auf die Modellierung des Verbrennungsprozesses zu berücksichtigen. In der )turbulent gemittelten Energiegleichung wird der Verbrennungsprozess im Quellterm S V ol(̂φberücksichtigt.Verbrennungsprozesse verlaufen auf Raum- und Zeitskalen, die in der Regel sehr viel kleinersind als die typischer nicht-reaktiver Raumströmungen. Sie werden stark von lokal temperaturabhängigenGrößen beeinflusst. Mit den in der Turbulenzmodellierung eingeführten turbulentenMittelwerten“, insbesondere für die im Brandschutz üblichen Gitterweiten von 10 cm und ”mehr, sind derartige lokale Größen jedoch nicht mehr darstellbar. Dies ist in Abbildung 4 schematischdargestellt.T∆T2 cm∆xxAbbildung 4: Dimension einer Diffusionsflamme (links) und nicht-auflösbares Temperaturprofil innerhalb einerGitterzelle aufgrund der turbulenten Mittelung (rechts) [11].Während im Kontrollvolumen V der Gleichung (2) ein ”turbulent gemittelter Temperaturwert̂T “ zur Verfügung steht, erfordert die Berechnung des Verbrennungsprozesses die Berücksichtigungdes im Kontrollvolumen stark veränderlichen Temperaturprofils T . Es ist leicht nachvollziehbar,dass der Einsatz von Turbulenzmodellen einen wesentlichen Einfluss auf die Verbrennungsmodellierungnimmt. Ferner wird deutlich, dass mit den im Brandschutz üblicherweiseverwendeten Gitterweiten keine detaillierte Verbrennungsrechnung möglich ist. Die eingesetztenVerbrennungsmodelle müssen vielmehr ebenfalls in der Lage sein den Nettoeffekt derVerbrennung aus ”turbulenten Mittelwerten“ abzuschätzen.3.3 VerbrennungsmodellierungDie im Brandfall auftretenden Verbrennungssituationen sind sehr vielfältig. Der Brandschutzingenieurunterscheidet z.B. zwischen pre-flashover und post-flashover Situationen oder zwischenVentilations-gesteuerten und Brandlast-gesteuerten Bränden. In der Fachdisziplin der numerischenVerbrennungsmodellierung werden jedoch andere, sehr viel detailliertere Unterscheidungsmerkmalenotwendig, die sich an den unterschiedlichen chemischen und physikalischenProzessdetails orientieren.Die Abbildung 8 zeigt anhand von Modellansätzen zur Verbrennungsmodellierung eine starkvereinfachte Unterteilung von Verbrennungsprozessen. Hierbei werden die im Brandfall ebenfallswichtigen Pyrolyse- und Zündprozesse nicht betrachtet, die Verbrennungsprozesse in derFestphase ausgelassen und nur die Verbrennungsprozesse in der Gasphase weiter unterteilt.6

Münch, Gerber, OevermannBrandprozessePyrolyse Zündprozesse VerbrennungsprozesseGasphaseFestphasenicht-vorgemischtpartiell vorgemischtvorgemischtlaminarturbulentlaminarturbulentlaminarturbulentAbbildung 5: Unterteilung der Verbrennungsprozesse in verschiedene Modellregionen [11].Die Notwendigkeit dieser Differenzierung bei der Betrachtung von Verbrennungsmodellenzeigt bereits, dass die Verbrennungsmodellierung weit entfernt von einem im Brandschutz allgemeineinsetzbaren Modell ist. Die Verbrennungsmodellierung ist vielmehr Gegenstand aktuellerForschung. Wie in Abbildung 8 dargestellt, wird die Verbrennung in der Gasphase anhanddes Mischungszustandes von Oxidator und Brennstoff in drei verschiedene Bereiche gegliedert.Im nicht-vorgemischten Bereich sind Brennstoff und Oxidator durch die Verbrennungszone getrennt.Im vorgemischten Bereich sind sie vermischt und die Flamme durchläuft diese Mischungund unterteilt sie in einen verbrannten und einen noch nicht-verbrannten Bereich. Eine Mischformdieser beiden Moden stellt die partiell vorgemischte Verbrennung dar.Während für die vorgemischte und nicht-vorgemischte Verbrennung bereits gut funktionierendeModellansätze verfügbar sind, ist der partiell vorgemischte Bereich noch ein offenes Forschungsgebiet,indem bisher nur wenige, eingeschränkt nutzbare Modellansätze zur Verfügungstehen. Im Brandfall können sich jedoch alle Moden im Brandverlauf gegenseitig abwechselnbzw. auch parallel an verschiedenen lokalen Stellen auftreten.3.3.1 VerbrennungskinetikFür einen Brandschutzingenieur stellt z.B. der Abbrand einer Holzkrippe eine eher vereinfachteBrandsituation dar, da er in der Praxis mit komplexeren Materialien und Verbundwerkstoffenzu tun hat. In unserer Betrachtung der Verbrennugskinetik beschränken wir uns dennochauf die Betrachtung einer reinen Gasverbrennung, wie sie auch in den Brandsimulationsprogrammenverwendet wird. Ein gängiger Ansatz hierfür ist die Verwendung von Reaktionsmodellenauf Basis einer vereinfachten Globalreaktion. Die Abbildung 6 zeigt eine derartigeReaktionskinetik für Wasserstoff1. H 2 + 1 2 O 2 = H 2 O.Abbildung 6: Vereinfachte Globalreaktion für H 2 -O 2 .Diese Globalreaktion berücksichtigt zwar das Prinzip der Erhaltung der Elemente, basiertaber auf der Annahme, dass es keine Zwischenreaktionen gibt. Tatsächlich ist jedoch die detaillierteDarstellung der Verbrennungskinetik einer reinen Gasverbrennung bereits eine Herausforderung.Sowohl die Wärmefreisetzung, als auch die Entstehung von Verbrennungsprodukten,wie z.B. von Schadgasen oder Russ, wird wesentlich durch die reaktionskinetischenAbläufe bestimmt. Die Abbildung 7 zeigt das einfachste den Autoren bekannte detaillierte Ver-7

Münch, Gerber, Oevermannbrennungskinetische Modell einer Wasserstoff-Verbrennung, die immerhin noch 19 Einzelreaktionenkennt. Übliche Brenngase, wie Butan und Propan erfordern noch weit aufwendigereReaktionsmechanismen.1. H + O 2 = O + OH2. O + H 2 = H + OH3. H 2 + OH = H 2 O + H4. O + H 2 O = OH + OH5. H 2 + M = H + H + M a6. O + O + M = O 2 + M a7. O + H + M = OH + M a8. H + OH + M = H 2 O + M a9. H + O 2 + M = HO 2 + M b10. HO 2 + H = H 2 + O 211. HO 2 + H = OH + OH12. HO 2 + O = OH + O 213. HO 2 + OH = H 2 O + O 214. HO 2 + HO 2 = H 2 O 2 + O 215. H 2 O 2 + M = OH + OH + M c16. H 2 O 2 + H = H 2 O + OH17. H 2 O 2 + H = H 2 + HO 218. H 2 O 2 + O = OH + HO 219. H 2 O 2 + OH = H 2 O + HO 2Abbildung 7: Detaillierter H 2 -O 2 Reaktionsmechanismus nach [5].Im Zusammenhang mit den in den vorangegangenen Abschnitten dargestellten Problemender Auflösung turbulenter Strukturen, der Problematik der turbulenten Mittelwertbildung imZusammenhang mit Verbrennungsprozessen, den offenen Fragen der Verbrennungsmodellierungin der Gasphase und den hier dargestellten Erfordernissen zur Abbildung der Reaktionskinetikwird deutlich, dass eine detaillierte Verbrennungsmodellierung unter den praktischenAnforderungen des Brandschutzes zu einem erheblichen Umsetzungsproblem führt.Der gegenwärtige Stand der Verbrennungsmodellierung ist insofern für die Darstellung vonunkontrollierten Schadfeuern unbefriedigend. Um die Auswirkungen auf die Brandsimulationdiskutieren zu können, wird nachfolgend der konzeptionelle Ansatz einiger gängiger Modellansätzevorgestellt.3.3.2 Das Finite-Rate-ModellDas Finite-Rate Modell basiert auf der direkten Berücksichtigung des Verhaltens einzelnerSpezies, deren chemische Reaktionen untereinander in einzelnen Reaktionsschritten modelliertwird. Die Reaktion eines Brennstoffs F mit dem Oxidator Ox kann dann über die globaleReaktionsgleichungF + Ox k −→ P (3)erfolgen. Die Reaktionsrate k dieser Ein-Schritt Kinetik bestimmt sich mit Hilfe eines Arrhenius-Ansatzesk = A · exp(−E α /RT ), (4)dessen Modellparameter A und E α stoffspezifisch bestimmt werden müssen.Dieser Arrhenius-Ansatz (4) besitzt ein hochgradig nichtlineares Verhalten und ist stark Temperaturabhängig.Die nachfolgende Tabelle zeigt die Folgen dieser Eigenschaften für die Reaktionsratek .8

Münch, Gerber, Oevermannk(T max = 2000K) = 1, 4 · 10 −11 Ak( ̂T = 1250K) = 4, 3 · 10 −18 Ak(T min = 500K)= 3, 7 · 10 −44 ATabelle 1: Reaktionsrate k für E α /R = 50000 K in Abhängigkeit von der Temperatur.Die Tabelle 1 zeigt, dass die Reaktionsrate sich bei Temperaturänderungen sofort um mehrereGrößenordnungen verändert, obgleich für die gemittelte Temperatur ̂T = 0,5 (T max + T min )gilt. Ein derartiges Modell erfordert daher eine möglichst exakte Berechnung der lokalen Gastemperaturund verträgt sich nicht mit der in der Turbulenzmodellierung in Abschnitt 3.1 dargestelltenMittelwertbildung. Derartige Ansätze erfordern die Auflösung der Flammenzone mittelsdirekter numerischer Simulation (DNS) oder statistische Ansätze zur Berücksichtigung lokalerturbulenter Temperatur- und Konzentrationsfluktuaktionen (z.B. PDF-Ansätze).3.3.3 Das Flammenoberflächen-ModellDas Flammenoberflächen-Modell (engl. Flame-Surface Density Model) für nicht-vorgemischteVerbrennungsprozesse basiert auf der Annahme endlich schneller Chemie. Das bedeutet, dassdie Zeitskalen der chemischen Reaktionen zwar noch schnell genug gegenüber den Zeitskalender turbulenten Strömung sind, die turbulente Strömung die chemischen Reaktionsabläufe aberbeeinflussen kann.Die mit Hilfe der Turbulenzmodellierung erreichte gröbere zeitliche und räumliche Auflösungist allerdings nicht mehr in der Lage die lokalen Temperaturen und Strömungsverhältnisse ander Flammenfront genau zu beschreiben. Konzeptionell erfolgt die Modellierung des Verbrennungsvorgangesstattdessen über eine parametrisierte Beschreibung der Flammenflächendichte(engl. flame surface density“). Diese stellt eine Beziehung zwischen der nicht mehr aufgelösten”turbulenten Flammenfront und der chemischen Reaktion her.Mit Hilfe der Bilanzgleichungen für die auftretenden Spezies Y i lässt sich dann der gemittelteVerbrennungsquellterm der Spezies ŜY i ,combustion in den Bilanzgleichungen (2) als Funktion dermittleren Flammendichte ÂF lame, der Verbrauchsgeschwindigkeit des Brennstoffes pro Flammenflächêω F uel sowie des stöchiometrische Koeffizient ν i der Komponente i berechnen:)Ŝ Yi ,combustion = f(ÂF lame , ̂ω F uel , ν i . (5)Je nach Ansatz differieren die Berechnungsvorschriften für die einzelnen Parameter in Gleichung(5). Konzeptionell ist diese Vorgehensweise der Turbulenzmodellierung sehr ähnlich, danun auch in der Verbrennungsmodellierung der Nettoeffekt der nicht aufgelösten Skalen mitHilfe eines Modellansatzes beschrieben wird.In Bezug zu den Anforderungen der Brandschutzpraxis erfordert der Einsatz derartiger Modellejedoch immer noch eine vergleichsweise kleine Auflösungen, da aufgrund der Annahmeendlich schneller Chemie nicht zwangsläufig eine Verbrennung stattfinden muss, wennBrennstoff und Oxidator in einer Zelle vorhanden sind. Das Flammenoberflächen-Modell erlaubtvielmehr auch das Verlöschen von Flammen, wenn z.B. die in den Zellen freigesetzteWärmeenergie nicht genügt die Verbrennungsreaktion aufrecht zu erhalten. Gerade bei den imBrandschutz üblichen vergleichsweise grossen Gitterweiten ist es daher durchaus möglich, dassdas Flammenoberflächen-Modell einen Verbrennungsprozess sofort wieder beendet, der in einerausreichend feinen Auflösung zu einer erheblichen Energiefreisetzung geführt hätte.9

Münch, Gerber, Oevermann3.3.4 Das Mischungsbruch-ModellDas Mischungsbruch-Modell (engl. Mixture-Fraction Model) gehört zu den Modellansätzender nicht-vorgemischten Verbrennung. Es folgt der Maxime ”Gemischt ist verbrannt“, das heisstwo immer in einem Kontrollvolumen Brennstoff und Oxidator zusammentreffen, findet augenblicklicheine Verbrennung statt. Die Modellierung des Verbrennungsprozesses beruht somitauf der Annahme, dass die Zeitskalen des Verbrennungsprozesses sehr viel kleiner als dieder Strömungsbewegung sind (unendlich schnelle chemische Reaktion). In der Folge wird derBereich des ausströmenden Brennstoffs von einer Verbrennungszone begrenzt, auf deren gegenüberliegendenSeite sich der Oxidator befindet.Im einfachsten Fall lässt sich der Verbrennungsprozess im Modell mit einer einzigen normiertenMischungsbruch-Variablen Z beschreiben (vgl. Abb. 8). Diese beschreibt den Anteil desBrennstoffs im Kontrollvolumen (reiner Brennstoff: Z = 1). In Verbindung mit einer globalenReaktionskinetik lässt sich dann im Verhältnis zum Mischungsbruch Z die im Kontrollvolumenablaufende Verbrennungsreaktion auswerten.Z = 0Z = 0.2Z = 0.8Z = 1Abbildung 8: Beispiel der Mischungsbruchentwicklung eines Gasbrenners.Ein derartiger Modellansatz ist in FDS 5 implementiert. Der Modellansatz basiert auf demKonzept eines dominanten Brennstoffs und verzichtet auf die Lösung von Bilanzgleichungenfür einzelne Spezies. Dies bedeutet, dass von allen im Simulationsgebiet wirksamen Brennstoffquellenimmer der dominante Brennstoff (Default: Propan) freigesetzt wird. Das Mischungsbruch-Modell kann nicht unterscheiden, ob das zu berücksichtigende Brenngas von einem brennendenStück Holz oder von einem Kohlenwasserstoff herrührt.Desweiteren sind zur Berechnung der freigesetzten Verbrennungsenergie Modellansätze implementiert,die empirisch begründete Beschränkungen hinsichtlich Korrelationen von Flammenhöhensowie flächen- bzw. volumenbezogenen Energiefreisetzungsraten berücksichtigen.Ferner wurde eine Modellerweiterung zur Flammenverlöschung implementiert [7]. Diese Erweiterungsteht allerdings im Widerspruch zu anderen Modellannahmen, da es damit möglichist vorgemischte Verbrennungsregionen im Strömungsgebiet zu erzeugen.Das in diesem Artikel zu Vergleichszwecken verwendete CFD-Programm aus der OpenFO-AM-Bibliothek basiert hingegen nicht auf einem Mischungsbruch-Modell, ist aber mit demFDS-Ansatz vergleichbar. Anstelle einer Gleichung für den Mischungsbruch Z werden füreinzelne Spezies Bilanzgleichung gelöst. Analog zum Mischungbruch-Ansatz erfolgt die Berücksichtigungder chemischen Reaktion mit Hilfe einer globalen Ein-Schritt Kinetik unterder Annahme unendlich schneller Chemie. Die Verwendung einer von den Speziesgleichungengetrennten Energiegleichung erlaubt ferner die Möglichkeit der rigorosen Behandlung vonWärmequellen bzw. -senken. Die im Fire Dynamics Simulator enthaltenen empirisch begründetenBeschränkungen der Verbrennungsenergie sind im Modellansatz nicht enthalten.10

Münch, Gerber, Oevermann4 AnwendungsbeispielDie in den vorangegangenen Abschnitten erläuterten Probleme sollen an einem praktischenSimulationsbeispiel sichtbar gemacht werden. Hierzu wurden die Ergebnisse von CFD-Simulationenmit der CFD-Software Fire Dynamics Simulator [1] sowie mit einer Zusammenstellungeines CFD-Programms aus der OpenFOAM-Bibliothek [2] verwendet. Als praktisches Beispieldient ein, verglichen mit den Anwendungsszenarien in der Brandschutzpraxis, sehr einfacherBrandversuch in einem Versuchsofen mit einem Propanbrenner.4.1 Beschreibung des ExperimentesDer Room-Corner Versuchsstand nach ISO 9705 besteht im Wesentlichen aus einem Brandraumund einer vorgelagerten Haube für den Rauchabzug. Die Anlage wurde am Institut fürBaustoffe, Massivbau und Brandschutz (iBMB) der TU-Braunschweig errichtet und für dennachfolgenden Versuch in einer umgebauten Version verwendet und mit umfangreicher Messtechnikausgestattet. Eine detaillierte Beschreibung findet sich in [9, 10].Der Brandraum des Versuchsstandes wurde verkleinert, so dass ein 9,8 m 3 großer Innenraummit den Abmessungen 2,4 m x 1,69 m x 2,4 m (B x L x H) entstand (vgl. Abb. 9).Abbildung 9: Schnittbilder des Room-Corner Versuchsstands [10].In der Frontwand des Brandraumes befindet sich eine 0,8 m breite und 2 m hohe Öffnung miteinem 0,4 m hohem Sturz zur Brandraumdecke. Unmittelbar an die Frontwand angrenzend isteine Abzugshaube aufgesetzt, die die aus dem Brandraum abströmenden Rauchgase vollständigaufnehmen soll. An den Haubendom ist ein an eine Rauchgasreinigungsanlage angeschlossenesAbgasrohr montiert, über das die Rauchgase abgesaugt werden. Als Brandquelle wird einKiesbett-Gasbrenner mit Propangas verwendet.Im Versuchsraum befinden sich 61 ungeschützte Thermoelemente NiCr-Ni Typ K (T 41−103 ),sieben Bi-Directionals zur Differenzdruckmessung (D 1−7 ), zwei Gasentnahmestellen (G 3+4 ).Die Waage wird für das Experiment nicht genutzt. Die Thermoelemente sind auf vier Thermoelementbäumeim Brandraum und einen in der Türöffnung verteilt, der ebenfalls die Druckaufnehmerträgt. Für die nachfolgende Diskussion beschränken wir uns aus Platzgründen auf dieBetrachtung der Temperaturmessstellen. Die Abbildung 10 gibt eine Übersicht über Lage undZuordnung der Messstellen.11

Münch, Gerber, Oevermannabhängig von der Umgebungsdichte ρ ∞ , der Umgebungstemperatur T ∞ , der spez. Wärmekapazitätvon Luft c p und der Gravitationskonstante g und berechnet sich zu() 25˙QD ∗ =√ . (6)ρ ∞ c p T ∞ gZur Abschätzung einer ausreichend feinen Gitterauflösung für auftriebsgesteuerte Plumeswird in einer Validierungsstudie für die Anwendung von CFD-Simulationen in kerntechnischenAnlagen ein Verhältnis im Bereich D ∗ /h = 4 . . . 16 empfohlen [6, 13]. Die Tabelle 2 zeigt dieErgebnisse, die sich nach Gleichung (6) mit diesem Kriterium für verschiedene Gitterweitenund die jeweilige Brennerleistung ˙Q = 118 kW bzw. für ˙Q = 168 kW ergeben.Gitterweite D ∗ /hh = 10 cm 4 . . . 4,7h = 5 cm 8 . . . 9,4h = 2,5 cm 16 . . . 18,8Tabelle 2: Verhältnis D ∗ /h für verschiedene Gitterweiten h.Die in der Anwendungspraxis im Brandingenieurwesen durchgeführten Simulationen werdensich in der Regel eher im unteren bis mittleren Bereich dieser Empfehlung wiederfinden.4.2.1 Fire Dynamics SimulatorAus den in Abschnitt 3.3 dargelegten Gründen steht für die Verbrennungsmodellierung inFDS praktisch nur das Mischungsbruch-Modell zur Verfügung. Per Voreinstellung verwendetFDS als Brennstoff Propan, so dass die Defaultwerte der Globalreaktion übernommen werden.Die notwendigen Modellparameter für die Freisetzungsraten wurden aus [14] entnommen. AlleSimulationsrechnungen werden seriell, d.h. ohne Gebietszerlegung durchgeführt.Die Abbildung 12 zeigt den Vergleich der experimentellen Wärmefreisetzungsrate mit dervon FDS ausgegebenen globalen Wärmefreisetzungsrate. Alle FDS-Simulationen geben dievom Brenner freigesetzte Wärmeenergie im Simulationsgebiet auf diese Weise richtig wieder.HRR in kW180160140120100806040200Exp.Sim.0 200 400 600 800 1000 1200 1400Zeit in sAbbildung 12: Vergleich der Energiefreisetzungsrate (HRR) für FDS-Simulation und Experiment.13

Münch, Gerber, OevermannT Simulation in ◦ C1000800600400200−20% Abweichung−10% Abweichung± 0% Abweichung+10% Abweichung+20% Abweichung00 200 400 600 800 1000T Experiment in ◦ CT in ◦ C350300250200150100500Exp. T 81Sim. 1: defaultSim. 2: reib.frei0 200 400 600 800 1000 1200 1400Zeit in sAbbildung 14: Vergleich der experimentellen Daten aller 61 Temperaturmessstellen über die gesamte Versuchszeitfür eine FDS-Simulation mit reibungsfreien Wänden für h = 10 cm (links) und der Messstelle T 81 unter derBrandraumdecke.4.2.2 Vergleichsrechnung mit OpenFOAMUm zu demonstrieren, dass die in Abbildung 14 betrachteten Effekte unabhängig von demverwendeten Simulationsprogramm sind, wurde das gleiche Experiment mit einem weitgehendähnlichen Modell mit OpenFOAM berechnet (vgl. Abb. 15). Um für diesen VergleichÄnderungen aufgrund von Effekten des Wärmeüberganges in die Umfassungswände auszuschließen,wurden diese auf eine konstante Oberflächentemperatur von 27 ◦ C gesetzt.T Simulation in ◦ C1000800600400−20% Abweichung−10% Abweichung± 0% Abweichung+10% Abweichung+20% AbweichungT Simulation in ◦ C1000800600400−20% Abweichung−10% Abweichung± 0% Abweichung+10% Abweichung+20% Abweichung20020000 200 400 600 800 1000T Experiment in ◦ C00 200 400 600 800 1000T Experiment in ◦ CAbbildung 15: Vergleich der experimentellen Daten aller 61 Temperaturmessstellen über die gesamte Versuchszeitfür OpenFOAM-Simulationen (h = 10 cm) mit (links) und ohne (links) reibungsbehaftete Wandrandbedingungen.Der Vergleich in Abbildung 15 zeigt, dass auch hier die Temperaturen in der Verbrennungszonebesser wiedergegeben werden.4.2.3 Weitergehende MöglichkeitenMit der Berücksichtigung reibungsfreier Wände konnten einige Verbesserungen in der Wiedergabeder experimentellen Daten, insbesondere über dem Brenner erreicht werden. Der Brandeinflussauf die Umgebung des Brandherdes konnte durch diese Modifikation jedoch nicht signi-15

Münch, Gerber, Oevermannfikant verbessert werden. Die Abbildung 16 zeigt einen Vergleich ohne die Messstellen T 73−80über dem Brenner. Insbesondere im Temperaturbereich bis 150 Grad Celsius weichen die Simulationsergebnisseweiterhin erheblich ab.T Simulation in ◦ C350300250200150100−20% Abweichung−10% Abweichung± 0% Abweichung+10% Abweichung+20% AbweichungT Simulation in ◦ C350300250200150100−20% Abweichung−10% Abweichung± 0% Abweichung+10% Abweichung+20% Abweichung505000 50 100 150 200 250 300 350T Experiment in ◦ C00 50 100 150 200 250 300 350T Experiment in ◦ CAbbildung 16: Vergleich der experimentellen Daten mit den Temperaturmessstellen (ohne T 73−80 ) im Umfelddes Brenners über die gesamte Versuchszeit für FDS-Simulationen (h = 10 cm) mit (links) und ohne (rechts)reibungsbehaftete Wandrandbedingungen.An dem sehr einfachen Brandversuch mit einem Gasbrenner werden bereits die Schwierigkeitenim Zusammenhang mit einer Verbrennungssimulation deutlich. Verbrennungs- undStrömungsmodellierung können nicht unabhängig voneinander betrachtet werden. Auch dieOrientierung an einer von den FDS-Entwicklern empfohlenen Korrelation, wie dem VerhältnisD ∗ /h, hat in diesem Fall nicht wirklich geholfen. Wie der Vergleich der Abbildungen 13 und16 zeigt, ist eine einfache Gitterverfeinerung nicht immer eine hinreichende Maßnahme.Um die Simulationsergebnisse wirklich zu verbessern müssen die das Strömungsfeld dominierendenEffekte berücksichtigt werden. Beispielsweise führt die gewählte Gitterweite zueiner mangelhaften Auflösung der Brennerfläche und der Einmischvorgänge im aufsteigendenPlume über dem Brenner. Die hierfür notwendigen Modifkationen sind mit dem Fire DynamicsSimulator jedoch nur begrenzt möglich. Eine weitere Ursache für die Abweichungen können inden Modellfehlern des Fire Dynamics Simulator liegen, insbesondere im Strahlungsmodell unddem Wärmeübergangsmodell für die Fluid-Wand Kopplung (vgl. [8]).5 ZusammenfassungDie überwiegende Mehrheit der im Brandingenieurwesen betrachteten Strömungen ist turbulent.Aus den beschriebenen Gründen ist es im Allgemeinen in der Anwendungspraxis nichtmöglich, die Details der turbulenten Strömungsprozesse in Brandsimulationen aufzulösen. Brandsimulationenbesitzen daher in der Regel notorisch nicht-aufgelöste Skalenbereiche, deren Nettoeinflüssenur über mehr oder weniger empirisch motivierte Modellansätze berücksichtigt werden.Wie gezeigt, besitzen diese nicht-aufgelösten Skalenbereiche jedoch einen großen Einflussauf die Verbrennungsprozesse, die wiederum die antreibende Kraft innerhalb einer Brandsimulationsind.Der Vergleich mit einem Brandversuch, der in seiner Konfiguration den Modellannahmendes auf brandschutzspezifische Problemstellungen optimierten Fire Dynamics Simulator sehrentgegen kommt, zeigt die erheblichen Schwierigkeiten derartiger Simulationsrechnungen. Obwohldie Brandquelle (hier in Form eines Gasbrenners), als auch das Brenngas selbst (hier16

Münch, Gerber, OevermannPropan) den FDS-Modellannahmen für das Verbrennungsmodell genau entspricht, kommt eszu teilweise erheblichen Abweichungen zwischen Experiment und Simulation. In der Anwendungspraxisvon sogenannten Brandsimulationen werden jedoch weit komplexere Verbrennungsprozessemit derart einfachen Modellansätzen abgebildet. Für weite Bereiche der imBrandschutz relevanten Pyrolyse-, Zünd- und Verbrennungsprozesse, ist eine allgemeingültigeund präzise Modellierung derzeit nicht verfügbar.Die umfangreiche Messtechnik in dem Experiment zeigt, dass einzelne Werte, z.B. die Temperaturenunter der Brandraumdecke, bereits in der Nähe der experimentell ermittelten Werteliegen können, während an anderen Orten große Abweichungen auftreten. Inwieweit diese Abweichungenakzeptabel sind und welche Konsequenzen dies in den benachbarten Gebieten hat,hängt von der betrachteten Problemstellung ab. Die Simulation von Verbrennungsvorgängenerfordert somit Überlegungen, die über den Abgleich formaler Bedingungen und einfacher Diskretisierungskonzepteweit hinaus reichen. Neben den Kenntnissen des Brandingenieurwesenzum Anwendungsfall ist hierfür profundes Wissen in den Bereichen der numerischen Fluiddynamik,der Verbrennungsmodellierung und der Numerischen Mathematik notwendig.Simulationsgestütze Aussagen über den Verlauf einer Brandausbreitung, den Zeitpunkt einesFlash-Overs, das Platzen von Fenstern oder der Wirksamkeit von Löschhilfeanlagen etc. verlangengrößte Vorsicht und die Berücksichtigung der individuellen Bedingungen des Einzelfalls.Das gezeigte Beispiel gibt hierbei einen Eindruck von den Schwierigkeiten, die schon bei derSimulation eines vergleichsweise einfachen Brandexperimentes zu bewältigen sind.LITERATUR[1] NIST: Fire Dynamic Simulator (FDS) and Smokeview.[2] OpenCFD Ltd. (ESI Group). Openfoam - The Open Source CFD Toolbox, 2013.[3] A.N. Kolmogorov. Dissipation of energy in the locally isotropic turbulence, Reprint ofDokl. akad. nauk. sssr, 32:16-18,1941a. Proc. Royal Soc. London A, 434:15–17, 1991.[4] A.N. Kolmogorov. The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid forvery large reynolds numbers, Reprint of Dokl. akad. nauk. sssr, 30:299-303,1941b. Proc.Royal Soc. London A, 434:9–13, 1991.[5] J. Li, Z. Zhao, A. Kazakov, and F. L. Dryer. An updated comprehensive kinetic model ofhydrogen combustion. Int. J. of Chem. Kinetics, 36:566–575, 2004.[6] K. McGrattan. Verification and validation of selected fire models for nuclear power plantapplications, Volume 7: Fire Dynamics Simulator (FDS). Technical Report, U.S. NuclearRegulatory Commission, Office of Nuclear Regulatory Research (RES), Rockville, MD:2005 and Electric Power Research Institute (EPRI), Palo Alto, CA. NUREG-1824 andEPRI 1011999, May 2007.[7] Kevin B. McGrattan, Howard Baum, Ronald Rehm, William Mell, and Randy McDermott.Fire Dynamics Simulator (Version 5) Technical Reference Guide, Volume 1: MathematicalModel. National Institute of Standards and Technology, Building and Fire ResearchLaboratory, 5.5 edition, October 2010.[8] Matthias Münch. Konzept zur Absicherung von CFD-Simulationen im Brandschutz undder Gefahrenabwehr. Am 14.12.2012 vorgelegte Dissertation, unveröffentlicht.17

Münch, Gerber, Oevermann[9] Matthias Münch. Dokumentation der Brandexperimente zur Validierung des SimulationsprogrammsFLOREAN. Technische Universität Braunschweig, Institut für Baustoffe,Massivbau und Brandschutz (iBMB), Anlage 2 zur Diplomarbeit Münch, August 1996.[10] Matthias Münch. Einsatz von CFD bei der Modellierung natürlicher Brände - Ein Vergleichzwischen Simulationsrechnung und Experiment. Technische Universität Braunschweig,Institut für Wärme- und Brennstofftechnik, Diplomarbeit, 1996.[11] Matthias Münch. On the application of CFD in fire safety. In J. Eberhardsteiner et al., Editor,European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering(ECCOMAS), page 9, 2012.[12] Matthias Münch and Rupert Klein. Anforderungen an numerische Berechnungen derBrand- und Rauchausbreitung im Vorbeugenden Brandschutz. vfdb-Zeitschrift, 3:145 –151, August 2008.[13] B. Najafi, F. Joglar, and J. Dreisbach. Verification and validation of selected fire modelsfor nuclear power plant applications (NUREG-1824, Volume 1: Main report). TechnicalReport, U.S. Nuclear Regulatory Commission, Office of Nuclear Regulatory Research(RES), Rockville, MD:2005 and Electric Power Research Institute (EPRI), Palo Alto, CA.NUREG-1824 and EPRI 1011999, May 2007.[14] Ulrich Schneider and Nina Schjerve. Materialtechnische Tabellen für den Brandschutz,chapter E1, pages 555 – 592. Bauphysik Kalender. Ernst & Sohn, Berlin, 2011.18