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5.2 Bestimmung der minimal benötigten Kraft ohne StrömungIm zweiten Teilversuch wird das von der Gravitationskraft hervorgerufene Absinkender Teilchen als Fokussierungsgegenbewegung untersucht, um die Dichteder verwendeten Melaminkugeln zu erschließen. Hierfür wird, sobald ein Teilchenstabil gefangen ist, die Laserleistung sukzessive verringert, bis die wirkendeGravitationsgegenkraft stärker als die vom Laser ausgeübte Kraft ist und dasTeilchen somit aus der Falle sinkt. Die beobachteten Leistungswerte, bei denendas Teilchen sich aus der Falle löst, wird für Melamin-Kugeln von 8 und2 µm Durchmesser mehrfach durchgeführt. Der Leistungsmittelwert bei einemTeilchendurchmesser von 8 µm beträgt 3.6mW an der Probe. Durch den vorangegangenenVersuchsteil kann man der anliegenden Leistung eine Laserkraftzuordnen. Die Funktion f(x) in Abbildung 11 hat eine Steigung von 0.00905394nNmW. Einer Leistung von 3.6mW an der Probe lässt sich somit ein wirkenderKraftbetrag F 8µm = 0.0326 nN zuordnen. Bei dieser Kraft sind die Summe ausnach oben wirkender Auftriebs- und Laserkraft gleich der nach unten wirkendenGravitationskraft:F L + F A = F G (7)Die Auftriebskraft ist nach dem Archimedischen Prinzip gleich der Gewichtskraftdes vom Körper verdrängten Mediums (Wasser), die Gravitationskraft istabhängig von der gesuchten Melamindichte ρ mela :F A =ρ wasser · V g = 1000 · 43 r3 · 9.81 (8)F G =ρ mela · V g = ρ mela · 43 r3 · 9.81 (9)Für einen Teilchendurchmesser von 8 µm ergibt sich die Melamindichte durchUmstellen zu0.0326 · 10 −9 N = 4 3 r3 · 9.81(ρ mela − 1000) (10) ρ mela =0.0326 · 10 −9 N43 (8 · 10−6 m) 3 · 9.81 m + 1000 = 5867.88 kgms 3 (11)2Der Literaturwert der Melamindichte beträgt 1.574 gcm= 1574 kg3m. Dies entsprichteiner beträchtlichen Abweichung von 372%. Um die Größenordnung des3Kraftfehlers abschätzen zu können, berechnen wir über den Literaturwert derMelamindichte den Idealwert“ der Laserkraft:” F L(8µm) = 4 3 r3 · 9.81(1574 − 1000) = 3.844055 · 10 −12 N = 0.0038nN (12)Eine wirkende Kraft 0.0038 nN ist um einen Faktor 10 kleiner als die von unsermittelte und entspricht nach Abbildung 11 einer Leistung von 0.4245 mW.Diese reichte bei den von uns durchgeführten Experimenten keinesfalls aus, umdas Absinken der Teilchen zu verhindern. Verschiedene Fehler experimentellerund systematischer Art sind hier denkbar. Die Fehlerbalken in Abbildung 10 illustrierendie starke Messunsicherheit für die Durchflussrate, mit der Messwerteaufgenommen werden konnten. Die große Messunsicherheit der aufgenommenenWerte führt zu einer großen Unsicherheit bezüglich der Geradensteigung vonf, ebenso könnte bereits der Ansatz einer linearen Extrapolation der Werte im16
Bereich kleiner Leistungen verfehlt sein. Überdies führten bei geringen Leistungenim Bereich der hier untersuchten Leistungen bereits minimale mechanischeStörungen des Aufbaus seitens der Durchführenden (Berührungen des Aufbaus)zum Herausbewegen des Teilchens aus dem Fokus, was die Messung zusätzlicherschwerte. Die in Kapitel 4 angeführten, bei den Leistungsfehlerbalken nichtberücksichtigten Justageverluste sind ein weiterer Unsicherheitsfaktor.Für einen Teilchendurchmesser von 2µm beträgt der von uns aufgenommeneLeistungsmittelwert 1.7 mW. Da es nicht möglich war, ein Leistungs-Kraft-Diagramm für 2 µm - Teilchen aufzunehmen, lässt sich dieser Leistung keineKraft zuordnen. Aus dem Literaturwert sowie unserem Wert für die Melamindichtelässt sich nur die Größenordnung der Kraft angeben.F L(2µm) = 6.0063 · 10 −14 N (Literaturwert für Dichte) (13)F L(2µm) = 5.0937 · 10 −13 N (Experimentell bestimmte Dichte) (14)Die Größenordnung der angreifenden Kraft wäre demnach bei 2µm - Teilchenum einen Faktor 10 kleiner als bei einem Teilchendurchmesser von 8µm.17
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