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2.6 Strömungstheorie und Stokes-ReibungGib man einen näherungsweise kugelförmigen Körper mit Radius R und Anfangsgeschwindigkeitv(0) = 0 in eine Flüssigkeit, so erfährt er aufgrund derGravitation eine Beschleunigung, die mit zunehmender Geschwindigkeit desKörpers kleiner wird und gegen Null geht, so dass der Körper mit einer konstantenSinkgeschwindigkeit v 0 fällt. Die auf den Körper wirkende Schwerkraftwird beschrieben durchF g = m eff g(1a)wobei g die Gravitationsbeschleunigung, g = 9, 81 m s, und m 2 effektiv die effektiveMasse darstellt, welche sich multiplikativ aus dem Dichteunterschied vonFlüssigkeit und Körper sowie dem Volumen des fallenden Körpers zusammensetzt:F g = (ϱ K − ϱ F l ) 4 3 R3 k · g.(1b)Im stationären Zustand ohne wirkende Beschleunigung kompensiert die Reibungsoffensichtlichdie Schwerkraft, F g +F R = 0. Der von Oseen hergeleitete Ausdruckfür die Reibungskraft lautetF R = −6πηR k u 0 (1 + 3ϱ F l · R K · u 0 8η) (2)wobei η die Viskosität und ϱ F l die Dichte der Flüssigkeit bezeichnet. Der zweiteTerm in der Klammer kann bei genügend kleinen Kugelradien vernachlässigtwerden, so dass sich die wirkende Reibungskraft genügend genau darstellen lässtalsF R ≈ −6πηR k u 0 (3)Dieses mit den Experimenten vereinträgliche Gesetz wird Stokessches Gesetzgenannt.9