Grundlagen, Determinierung

HimmelsmechanikBand I: Grundlagen, Determinierung3., völlig neu bearbeitete underweiterte AuflagevonUniv-Prof. Dr. Manfred SchneiderTechnische Universität MünchenWissenschaftsverlag

INHALTSVERZEICHNISSeite11. Himmelsmechanik als Theorie dynamischer Systeme ................... 21.1 Systemansatz ..................................................................... 21.2 Duales Aufbauschema physikalischer Theorien ..................... 61.3 Inhaltliche Bestimmung der Himmelsmechanik ..................... 9Teil IHimmelsmechanik in der NEWTONschen Raumzeit 11GRUNDLAGEN 12A Strukturen der NEWTONschen Raumzeit2. NEWTONsche Gesetze .............................................................2.1 Grundsätze oder Gesetze der Bewegung ............................2.2 Mathematische Fassung der Bewegungsgesetze ..................2.3 Drehimpulsbilanz ..............................................................2.4 Energiebilanz ...................................................................3. Grundzüge der NEWTONschen Theorie der Gravitation .............3.1 KEPLERsche Gesetze .......................................................3.2 Bestimmung der Zentralkraft bei gegebener Bahnkurve ......3.3 KEPLER-Gleichung und drittes KEPLER-Gesetz ................3.4 NEWTONsches Gravitationsgesetz .....................................3.5 Feldgleichungen der Gravitation ........................................3.6 Begründung der KEPLER-Gesetze ......................................3.7 KEPLER-Bewegung als Oszillatorbewegung ........................3.8 Linearisation und Regularisierung durchVariablenwechsel .......................................................................................................................................4.1 Kinematische Gruppe ........................................................1084.2 Bewegungsgleichung in GALILEI-Systemen ......................... 1194.3 Kovariante Fassung der Bewegungsgleichung ...................... 1344.4 NEWTONsche Raumzeit .................................................... 1464.5 Inertialsystem ..................................................................1514.6 Bezugssystem - Begriffsbestimmung mit Hilfe desSystembegriffs ..................................................................1524. Bezugssysteme 108131414152029343435424753609297

Xlnhaltsverzeichnis5 . Gravitation und Schwerkraft ........................................................5.1 Verallgemeinerte Schwerkraft ...............................................5.2 Schwereänderung längs der Lotlinie .......................................5.3 Schwereanomalie und Lotabweichung .....................................5.4 Niveauflächen des Schwerepotentials alsNullgeschwindigkeitsflächen ..................................................5.5 Gravitation und Inertialsysteme ............................................5.6 Zerfall des JACOBI-Integrals ................................................Seite155155157158164167168B Bilanzgleichungen. Materialtheorie. Gravitationswechselwirkung6 . Bilanzgleichungen für Teilchensysteme ........................................6.1 Bilanzgleichungen für Systeme freier Teilchen .....................6.2 Bilanzgleichungen für starre Teilchensysterne .......................7 . Bilanzgleichungen in der Kontinuumsmechanik .............................7.1 Darstellung der Bewegung deformierbarer Körper .................7.2 Zeitableitungen von Bilanzgrößen .........................................7.3 Massenbilanz .......................................................................7.4 lmpulsbilanz ........................................................................7.5 Drehimpulsbilanz .................................................................7.6 Energiebilanz ......................................................................7.8 Sprungrelationen ..................................................................7.7 Entropiebilanz . CLAUSIUS-DUHEM-Ungleichung ................8 . Materialtheorie ..........................................................................8.1 Lokale Verzerrungsmaße ......................................................8.2 Materialgleichungen .............................................................9 . Bewegungsgleichungen ausgedehnter Körper ................................9.1 Globale Bewegungsgleichungen ............................................9.2 Lokale Bewegungsgleichungen .............................................9.3 Darstellung integraler Bilanzgrößen durch das9.4 Verallgemeinerte EULER-LIOUVILLE-Gleichung ..................Verschiebungsfeld ...............................................................9.5 Kopplung der Bewegungsanteile ..........................................10 . Gravitationswechselwirkung ausgedehnter Körper .......................10.1 Gravitationskräfte zwischen ausgedehnten Körpern .............10.2 Potentielle Energie der Gravitationswechselwirkung ............10.3 Gravitationsdrehmornente ...................................................10.4 Strenge Darstellung der Gravitationswechselwirkungzweier ausgedehnter Körper ...............................................10.5 Gravitation dritter Körper . Gezeitenkräfte .......................10.6 Kopplung und Gravitationswechselwirkung ..........................10.7 Eigengravitation . Selbstkraft ............................................169171171178203204205211214218222230232238239245250251268275279287291292297300303306313314

XISeiteC Alternative Fassung von Bewegungsproblemen 31611 . Kanonischer Formalismus .........................................................1 1.1 HAMILTON-Prinzip .........................................................1 1.2 Kanonische Gleichungen ..................................................11.3 Zyklische Variable ...........................................................1 1.4 KEPLER-Problem in kanonischer Formulierung .................1 1.5 HAMILTON-Funktion als Erhaltungsgröße .........................1 1.6 Kanonische Gleichungen in POISSON-Klammer-Formulierung ..................................................................1 1.7 Erweiterter kanonischer Formalismus ...............................31831832132532633433734012 . HAMILTON-JACOBI-Theorie .................................................... 34212.1 Kanonische Transformationen ........................................... 34212.2 Erzeugende einer kanonischen Transformation .................. 34612.3 HAMILTON-JACOBI-Gleichung . Satz von JACOBI ........... 35312.4 Separierbarkeit der HAMILTON-JACOBI-Gleichung ........... 357DETERMINIERUNG 379A Determinierung durch Anfangswerte 38 113 . LIE-Reihen ............................................................................. 38313.1 Potenzreihenmethode ...................................................... 38413.2 Lösungsdarstellung mittels LIE-Reihen ............................ 38813.3 Bewegung als Abfolge kanonischer Transformationen ....... 400B Determinierung durch zeitliche Randwerte 41 114 . Selbstadjungierte Randwertaufgaben ........................................14.1 Heuristischer Zugang ......................................................14.2 Lineare selbstadjungierte reguläre Randbedingungen ........14.3 Selbstadjungierte Randbedingungen undHAMILTON-Prinzip .......................................................14.414.514.614.714.8I Randwertaufgabe zum KEPLER-Problem .....................I . Randwertaufgabe bei linear erweitertemNEWTON-Operator ........................................................1 . Randwertaufgabe bei bewegtem Ziel ...........................Freier Fall aus großer Höhe ...........................................GREENsche Tensoren bei gekoppelten Systemen vonBewegungsgleichungen ...................................................413414417419422435436437439

XI115 .Methode der unendlich vielen Variablen ....................................15.1 Bedingungsgleichungen .....................................................15.2 Auflösung der Bedingungsgleichungen ...............................15.3 Satz von H.v. KOCH .......................................................15.4 Bestimmung ganzperiodischer Lösungen ............................15.5 Vergleich mit dem RITZ-Verfahren ..................................Seite46146146347247749416 .17 .C Lösungsverhalten in nichtlinearen dynamischen SystemenStabilität ................................................................................16.1 Bahnstabilität und kinematische Stabilität .......................16.2 Sensitivitätsmaße ............................................................16.3 Erwartungswerte testbarer Funktionale ............................16.4 Stabilität von Gleichgewichtspunkten ...............................16.5 Ergänzungen ...................................................................Deterministisches Chaos . Lösungsverzweigung ........................17.1 lntegrable und nichtintegrable dynamische Systeme ..........17.2 Vorhersagbarkeit des Systemverhaltens ............................17.3 Lösungsverzweigung ........................................................497499499506509515525527527532559AANHäNGEAuflösung linearer Gleichungssysteme mittelsGREENscher Vektoren .............................................................A.l Lösungsdarstellung mittels GREENscher Vektoren .............A.2 Konstruktion GREENscher Vektoren im erweiterten Sinne ..569570575BSelbstadjungierte Randwertaufgaben zu gewöhnlichenDifferentialgleichungen 2 . Ordnung ..........................................B . 16.2Selbstadjunktion eines Differentialausdrucks .....................GREENsche Formel . Selbstadjungierte Randbedingungen ...6.3 Parameterfreie Randwertprobleme ...................................B.4 Randwertprobleme, die einen Parameter enthalten ...........8.5 DIRAC-Distribution als Stoßkraft ....................................Literaturverzeichnis zu Band I ......................................................Sachverzeichnis zu Band I ............................................................Hinweise zur Notation .................................................................590590593595618633636645658