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Thermodynamik
a) Festkörper & Flüssigkeiten :
Längenänderung :
l
l
T1
T1
= l
− l
0K
T 2
⋅
( 1+
α⋅T
)
lT
1 ⋅α⋅
ΔT
=
1+
l ⋅α
T1
2
Näherung:
Δl
= l
0
⋅α⋅
ΔT
VT1
⋅γ
⋅ΔT
Volumenänderung : VT
1 −VT 2 =
Näherung:
ΔV
= V0
⋅3α
⋅ΔT
1+
V ⋅γ
Dichteänderung :
ρ
res
ρ0
=
1+
γ ⋅ΔT
Dulong-Petitsches Gesetz : = 3 ⋅ N ⋅k
⋅T
= 3⋅
R
b) Ideales Gas :
CV A B
Zustandsgleichung : ⋅ V = n ⋅ R ⋅T
= n⋅
N ⋅k
⋅T
= const.
T1
p A B
Volumenänderung : V = V ° ( 1+
γ ⋅T
)
bel.
Temperatur 0 C
x
Druckänderung : p = p ° ⋅ (1+
γ ⋅T
)
Wärmemenge : Q = c ⋅m
⋅ ΔT
1. Gay-Lussac-Gesetz :
2. Gay-Lussac-Gesetz :
Gasgemische :
bel.
Temperatur 0 C
x
V 1 T1
V
= oder = const.
V
2
T
2
p 1 T1
p
= oder = const.
p
ρ
2
m
T
2
m
=
V
ges
ges
=
T
1
T
ρ1V
1 + ρ2V2
+ ...
V + V + ...
1
Spezifische Molwärme : CP = CV
+ R
CV = ⋅ f ⋅ R
2
Adiabatenindex :
C
κ =
C
P
V
f + 2
=
f
Zustandsänderung isochor Isobar Isotherm isotrop
Bedingung ΔV = 0 Δp = 0 ΔT = 0 ΔQ = 0 = ΔS
1. Hauptsatz Q = ΔU Q + W = ΔU Q + W = 0 Q + W = ΔU
Beziehung
zw. p, T, V
T 1 p1
=
T2
p2
T 1 V1
=
T2
V2
p 1 V1
=
p2
V2
p1
p2
κ
⎛V2
⎞
= ⎜
⎟
⎝ V1
⎠
Wärmeenergie Q = cv
⋅m
⋅ ΔT
Q = c p ⋅ m ⋅ΔT
V2
Q = m ⋅ R ⋅T
⋅ln
V Q = 0
Konstanten : Umrechnung:
−23
J
k B = 1,
38⋅10
K
J
1 k cal = 4187
K
R
J
= 8
, 31
mol ⋅ K
2
1

Kinetische Gastheorie
1 3 3
Kinetische Energie: Ekin = N mv²
= NkBT
= nRT
2 2 2
Quadratisch gemittelte Geschw.: v = v²
=
3kB
T
m
=
3RT
M
Anzahl dN der Moleküle mit Geschw. Zwischen v und (v + dv): dN = N ⋅ f ( v)
dv
Maxwell-Boltzmann-Verteilung:
Maxwell-Boltzmann-Energieverteilung:
Maximum liegt bei der Geschw.:
Van-der-Waals-Gleichung:
v
4 ⎛ m ⎞
f ( v)
= ⋅ ⎜
2kB
T ⎟
π ⎝ ⎠
max =
f ( E
kin
2k
BT
m
3
2
v²
⋅e
2 ⎛ 1 ⎞
) = ⋅ ⎜
kB
T ⎟
π ⎝ ⎠
Genauere Zustandsgleichung:
Konstanten)
⎛ an²
p
⎞
⎜ + ⎟(
V − bn)
= nRT
⎝ V ² ⎠
Kritische Temperatur:
8a
Tkr =
27bR
Kritischer Druck:
a
pkr =
27b²
Kritisches Volumen: = 3nb
V kr
Wärmekapazität und der 1. Hauptsatz:
Wärmemenge: Q = C ⋅ ΔT
= m ⋅c
⋅ΔT
3
2
−mv²
2k
BT
E
kin
⋅e
−E
kin
2k
BT
(a und b sind Van-der-Waals-
1. Hauptsatz: Die dem System netto zugeführte Wärme Q ist die Differenz der Änderung seiner
inneren Energie und der von ihm verrichteten Arbeit W.
�� Q = D U - W
Volumenarbeit: ∫ − = PdV
Wallg emein
W
isotherm
V 2
dV
V2
= −nRT
∫ = −nRT
⋅ln
V
V
Wärmekapazitäten:
CV dU
= ; C p
dT
= CV
+ nR
f
cV = R ; c p
2
=
f + 2
R (f = Anzahl der Freiheitsgrade)
2
Wärmemischung (Richmann-Regel): m t − t ) = c m ( t −t
)
Erstarrungspunkt-Erniedrigung:
Siedepunkt-Erhöhung:
V 1
c1 1(
1 Misch 2 2 Misch 2
mgelöster_
Stoff
Δϑ = K ⋅
(K = kryoskopische Konstante)
m ⋅ M
Lösungsmit tel
Lösungsmit tel
gel.
_ Stoff
mgel.
_ Stoff
Δϑ = E ⋅
(E = ebullioskopische Konstante)
m ⋅ M
gel.
_ Stoff
1

Gesetz von Dalton (Dampfbildung im gaserfüllten Raum):
Der Gesamtdruck eines Gasgemisches ist gleich der Summe der Partialdrücke, dh. der Summe der
Drücke der einzelnen Komponenten.
Joule-Thomson-Effekt:
Reale Gase kühlen sich bei einer gedrosselten Entspannung geringfügig ab.
Enthalpie: H = U + pV = cp ⋅mT
.........
Innere Energie U:
1. Von ein-atomigem Gas:
3
U = nRT (3 Freiheitsgrade! � nur Translation)
2
2. Von zwei-atomigem Gas:
5
U = nRT (5 Freiheitsgrade! � Rotation um 2 Achsen)
2
3. Von drei-atomigem Gas:
6
U = nRT (6 Freiheitsgrade! � Rotation um 3 Achsen)
2
6
4. Von Festkörpern (Dulong-Petit-Regel): U = nRT � Cmolar 2
Cmolar
≈ 3R
; c =
M
Wirkungsgrad und der 2. Hauptsatz:
W QW
− Qk
Qk
Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen: ε = = = 1−
QW
QW
QW
2. Hauptsatz (Prinzip von Thomson): Es ist unmöglich, eine zyklisch arbeitende
Wärmekraftmaschine zu konstruieren, die keinen anderen Effekt bewirkt, als Wärme aus einem
Reservoir zu entnehmen und eine äquivalente Menge an Arbeit zu verrichten.
Qk Wirkungsgrad von Kältemaschinen: ε =
W
2. Hauptsatz (Prinzip von Clausius): Es ist unmöglich, eine zyklisch arbeitende Kältemaschine zu
konstruieren, die keinen anderen Effekt bewirkt, als Wärme von einem kälteren Reservoir in ein
wärmeres zu übertragen.
Einfache Formulierung für den 2. Hauptsatz: ΔS ≥ 0
Wirkungsgrad von Wärmepumpen:
ε
WP
T1
=
T −T
Carnot-Wirkungsgrad (höchstmöglicher Wirkungsgrad):
1. Zwischen zwei gegebenen Wärmereservoiren hat die reversibel arbeitende
Wärmekraftmaschine den höchstmöglichen Wirkungsgrad.
2. Bedingungen für Reversibilität:
- Es darf keine mechanische Energie aufgrund von Reibung, viskosen Kräften oder anderen
dissipativen (nicht rückgängig zu machenden) Effekten in Wärme umgesetzt werden.
– Es darf keine Wärmeleitung aufgrund einer endlichen Temperaturdifferenz vorliegen.
– Der Prozeß (und alle Teilvorgänge) müssen quasistatisch ablaufen, so daß sich das System
stets im Gleichgewichtszustand oder in infinitesimaler Abweichung davon befindet.
( Qk
) rev Tk
3. Carnot-Formel:
ε C = 1−
= 1−
Q T
4. Relativer Wirkungsgrad:
ε
ε =
r
1
2
( k ) W
tatsächlich
ε
C
rev

Entropie
Entropie-Änderung eines idealen Gases:
dV dQ
mit dQ = dU + pdV = CV
dT + nRT ⋅ und = CV
V T
dT dV
⋅ + nR ⋅ folgt:
T V
dQrev
ΔS = ∫ T
T2
V2
= CV
⋅ln
+ nR ⋅ln
T V
Boltzmann-Beziehung: S = k ⋅ln
W
W1
� Δ S = k ⋅ln
W
(W = Wahrscheinlichkeit)
Schlaue Sätze zur Entropie:
1. Bei einem reversiblen Prozeß ist die Entropie-Änderung des Universums gleich Null.
2. Bei einem irreversiblen Prozeß nimmt die Entropie des Universums zu.
3. Es gibt keinen Prozeß, durch den die Entropie des Universums abnimmt.
4. Durch jeden irreversiblen Prozeß wird eine bestimmte Energie entwertet, steht also nicht mehr
zum Verrichten von Arbeit zur Verfügung. Diese Energie ist gleich dem Produkt aus der
Entropieänderung des Universums und der absoluten Temperatur des kältesten vorhandenen
Reservoirs. � Wn = T D SU
5. Ein Zustand hoher Ordnung hat eine geringe Wahrscheinlichkeit, ein Zustand niedriger
Ordnung dagegen eine hohe Wahrscheinlichkeit. Bei einem irreversiblen Prozeß geht das
Universum in einen Zustand höherer Wahrscheinlichkeit über.
V2
� Δ SU = nR ⋅ln
V
3. Hauptsatz
1
3. Hauptsatz: Es ist unmöglich, durch irgendeine Prozedur, und sei sie noch so idealisiert, die
Temperatur irgendeines Systems durch eine endliche Anzahl von Schritten auf den absoluten
Nullpunkt zu senken.
Andere Formulierung (Nernstsches Wärmetheorem): Am absoluten Nullpunkt der Temperatur ist
die Entropie völlig geordneter Kristalle gleich Null. Wenn man die Entropie jedes Elements in reinem,
kristallinem Zustand bei T = 0K gleich Null setzt, dann hat jede Verbindung von Elementen (also jede
Substanz) eine positive Entropie.
Die verschiedenen Begriffe:
Entropie:
2
dQrev
T2
V2
ΔS = ∫ = CV
⋅ln
+ nR ⋅ln
T T V
Enthalpie: = U + pV = c mT
freie Energie:
H p
dH = dU + pdV + Vdp + μdN
V1
Δ F = nRT ⋅ ln
V
potentielle thermodyn. Energie: dG =
−SdT
+ Vdp
2
1
1
1
1