Übung 11 (PDF-Datei) zur Übungsstunde am 11 - Helmholtz ...

Universität Potsdam Übung 11
Institut für Physik und Astronomie WS 2011/12
Dr. Klaus Habicht zur Übungsstunde am 11. Januar 2012
Übungen zur Vorlesung Festkörperphysik II
(Prof. Dr. Reimund Gerhard)
Schwerpunkt: p-n Übergang, Schottky-Kontakt
Aufgaben
1. Eine Silizium-Diode wird hergestellt, indem ein Si-Kristall im �-Gebiet mit Boratomen
der Konzentration �� =7× 10 14 cm −3 und im �-Gebiet mit Arsenatomen
der Konzentration �� =1�75 × 10 14 cm −3 dotiert wird. Der ortsabhängige Verlauf
der Raumladungsdichte kann durch stückweise konstante Stufenfunktionen
angenähert werden (sog. Schottky-Modell der Raumladungszone), d.h.
⎧
⎪⎨
0
−���
� (�) =
+��� ⎪⎩
0
für
für
für
für
��−��
−�� ���0
0 �����
�����
Dabei sind ��� �� die Ausdehnungen der Raumladungszone im �- bzw. �-Gebiet.
Die Bandlücke von Silizium bei 300 K beträgt �� =1�12 eV, und die effektiven
Massen sind � ∗ � =1�08 �� und � ∗ � =0�59 ��. Kristallines Silizium besitzt eine
relative Permittivität � =11�68�
a) Berechnen Sie die Diffusionsspannung �� des p-n-Übergangs.
b) An den p-n-Übergang wird nun eine Spannung von 10 V in Sperrrichtung angelegt.
Ermitteln Sie die räumliche Ausdehnung der entstehenden Sperrschicht
und deren Kapazität bei einer wirksamen Fläche von 10 −8 m 2 .
2. In elektronischen Schaltkreisen werden oft metallische Leitungen mit Halbleitern
verbunden. Diese Verbindungen sollen möglichst ohmsch sein, d.h., sie
sollen den Strom in beiden Richtungen gleich gut leiten, und er soll proportional
zur angelegten Spannung sein.
a) Skizzieren Sie den Bandverlauf im Schottky-Kontakt für die beiden Fälle, dass
die Austrittsarbeit des Metalls Φ� größer bzw. kleiner ist als der Abstand des
chemischen Potentials vom Vakuumniveau im Halbleiter Φ�. Angenommen sei,

dass es sich bei dem betrachteten Halbleiter um einen n-Halbleiter handelt. Tragen
Sie dazu auf der Seite des Metalls die Lage des Vakuumniveaus ���� und des
chemischen Potentials � und auf der Seite des Halbleiters zusätzlich den Verlauf
der Leitungsbandunterkante � � � , der Valenzbandoberkante �� �
sowie der Dona-
torenergieniveaus �� ein.
b) Argumentieren Sie mit Hilfe der graphischen Konstruktion, dass die gleichrichtenden
Eigenschaften des Schottky-Kontakts vermindert sind, wenn der Fall Φ� �
Φ� vorliegt. Zeichnen Sie dazu, wie in diesem Fall die Bandverbiegung von einer
äußeren Spannung beeinflusst wird.