Nachrechnung von Betonbrücken zur Bewertung der Tragfähigkeit ...

Bild 1: Zusammenhang zwischen E und R sowie Zustandsfunktion
G, Versagenswahrscheinlichkeit p f und Sicherheitsindex
β nach [2.3]
Mit steigender Versagenswahrscheinlichkeit sinkt
der Zuverlässigkeitsindex. Es ist jedoch anzumerken,
dass aufgrund der mit zeitlich veränderlichen
verbundenen Eingangsgrößen auf der Einwirkungsseite
die operativen Versagenswahrscheinlichkeiten
immer nur für einen Bezugszeitraum gelten.
Z. B. entspricht eine Versagenswahrscheinlichkeit
von p f = 10 -6 je Jahr einem Sicherheitsindex
von β = 4,75 und eine Versagenswahrscheinlichkeit
von p f = 10 -6 in 50 Jahren einem Sicherheitsindex
von β = 3,83. Die operative Versagenswahrscheinlichkeit
entspricht nicht direkt der Häufigkeit eines
Versagensereignisses, da wie bereits erwähnt die
Unsicherheiten aus Fehlern bei der Planung, Bauausführung
und Nutzung nicht im Sicherheitskonzept
erhalten sind. In Tabelle 1 werden die Empfehlungen
für Mindestwerte der einzuhaltenden Zuverlässigkeitsindizes
nach [2.2] zusammengefasst.
Das Einhalten eines vorgegebenen Wertes von β
bei der Bemessung entspricht einem ausreichenden
Abstand der Punkte µ G und g = 0 in der Verteilung
der Zustandsfunktion (siehe Bild 1 unten). Dieser
Abstand wird durch die Standardabweichung
σ G , und damit durch die Streuungen von E und R
bestimmt. Für den nichtlinearen Zusammenhang
zwischen den Streuungen von E und R wird folgende
Linearisierung eingeführt:
mit den Wichtungsfaktoren
Zuverlässigkeitsklasse
Bezugszeitraum
1 Jahr
Mindestwert für β
Bezugszeitraum
50 Jahre
RC 3 5,2 4,3
RC 2 4,7 3,8
RC 1 4,2 3,3
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Tab. 1: Empfehlungen für Mindestwerte des Zuverlässigkeitsindex
β aus [2.2]
Gleichzeitig ist die zentrale Sicherheitszone µ R – µ E
über den Zusammenhang
mit dem Sicherheitsindex β verknüpft (siehe Bild 1
oben). Durch Umordnen erhält man:
Diese Gleichung drückt aus, dass beim Erreichen
des Grenzzustands G = 0 mit einer vorgegebenen
Wahrscheinlichkeit p f der Bemessungswert der Beanspruchungen
E d gerade gleich dem Bemessungswert
des Widerstands R d ist. Der Bemessungspunkt
E d = R d spiegelt den Zustand mit der höchsten Versagenswahrscheinlichkeit
unter den vorgegebenen
Eigenschaften von E und R wider. Bei der Bemessung
wird die Streuung der Beanspruchungen und
Widerstände durch die Verwendung charakteristischer
Werte berücksichtigt, die sich aus dem Mittelwert
und der Standardabweichung der jeweiligen
Verteilungen mit den zugehörigen Quantilfaktoren
K p,E und K p,R bestimmen lassen:
Setzt man schließlich die zuvor bestimmten Bemessungswerte
von Beanspruchung und Widerstand
ins Verhältnis zu den charakteristischen Werten, so
erhält man die Teilsicherheitsbeiwerte γ E und γ R ,
unter deren Verwendung das eingangs über β definierte
Zuverlässigkeitsniveau genau erreicht wird.