T - Dies ist unser Püffki, nur Eingeweihte kennen seine hohen ...

1. Elektrotechnische Grundlagen
1.1. Stationäre Ströme
1.1.1. Bewegungen der Elektronen
1.1.1.1. Elektronengas
Als Grundlage stark vereinfachter Betrachtungen kann angenommen werden, daß
in einem elektrischen Leiter frei bewegliche Elektronen existieren. Sie verhalten sich
dort ähnlich wie ein Gas in einem abgeschlossenen Gefäß. Deshalb wird auch von
der Elektronengastheorie gesprochen. Sie geht im wesentlichen auf DRUDE und LoRENTZ
zurück und wurde später von SoMMERFELD quantentheoretisch untermauert. Hier
soll zunächst die DRUDEsehe Theorie in ihrer einfachsten Form benutzt werden. Im
Abschnitt 3.1. wird das allgemein gültige Bändermodell eingeführt.
Im dicht gepackten Material durchdringen sich die äußeren Elektronenschalen so
stark, daß es für einige Elektronen nicht mehr möglich ist, sie einem bestimmten
Atom zuzuordnen. Diese Elektronen sind also frei bewegliche Ladungsträger. Ihre
Anzahl im Vergleich zur Anzahl der Atome weist für einige Materialien Tab. l.l.l anA.
Für gute I .. eiter existiert also grob ein freies Elektron je Atom.
Tabelle 1.1.1. Beispiele für die Anzahl von Ladungsträgern unrl Atomen in LeitBrn
Material
Silber
J{upfer
Alun.iniitnl
Platin
Zink
Blei
Quecksilber
Lad nngs t.riiger
je cm 3
3,6 · 10 22
3,4 · 10 22
2,2 · 10 22
1,4 · 10 22
5,8 · 10 21
4,5 ,, 10 21
4,3. 10 20
Atome
je cm 3
5,9 . 1Q22
S,4. 1022
8,3 · 10 22
6,6 · 10 22
6,6 • 10 22
3,3 · 10 22
4,1 . 10 22
Die freien Elektronen nehmen die gleiche thermische Energie wie das Material an.
Dadurch befinden sie sich in ständiger Bewegung, wobei ihre Geschwindigkeit und
Richtung statistischer Natur sind. Aus der Energiegleiehnng können die zngehörigen
Mittelwerte bestimmt werden:
1 2 s kT
2 mo1Jth = 2 '-· •
Hierbei bedeuten
m0 Masse des Elektrons (9,11 . IQ-24 g),
Vth mittlere Temperaturgeschwindigkeit der Elekt,ronen,
k Bm.TzMANN-Konstante (1,381. 10-23 .TK-1 ),
T absolute Temperat:ur (K).
(1)