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ELEMENTE DER MATHEMATIK
Arbeitsheft 5 i Arbeitsheft 6
Sachsen
Lösungen

Elemente der Mathematik
Sachsen
Arbeitshefte 5/6
Lösungen
Herausgegeben von
Prof. Dr. Heinz Griesel
Prof. Helmut Postel
Friedrich Suhr
Unter Mitwirkung von Rainer Henckens
Bearbeitet von
Jens Köcher, Ines Petzschler
© 2010 Bildungshaus Schulbuchverlage
Westermann Schroedel Diesterweg
Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig
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1
Druck B / Jahr 2010
Alle Drucke der Serie B sind im Unterricht parallel verwendbar.
Redaktion: Claus Peter Witt
Herstellung: Reinhard Hörner
Zeichnungen: Peter Langner
Satz: Christina Gundlach
Druck: O&S Digitalprint, Hildesheim
ISBN 978-3-507-87061-1

Arbeitsheft 5
1. Rechnen mit natürliche Zahlen
1.1 Die Namen großer Zahlen _____________________ 4
1.2 Ordnen und Darstellen _______________________ 5
1.3 Runden ___________________________________ 5
1.4 Addition und Subtraktion _____________________ 6
1.5 Multiplikation und Division ___________________ 7
1.6 Vermischtes Rechnen ________________________ 7
1.7 Themenseiten ______________________________ 8
2. Rechnen mit Brüchen
2.1 Darstellen von Brüchen _______________________ 9
2.2 Themenseite Bruchdarstellung ________________ 10
2.3 Ordnen von Brüchen ________________________ 10
2.4 Erweitern und Kürzen _______________________ 11
2.5 Addition und Subtraktion_____________________ 12
2.6 Ordnen von Dezimalbrüchen _________________ 13
2.7 Runden von Dezimalbrüchen _________________ 14
2.8 Umwandlung von Dezimalbrüchen _____________ 14
2.9 Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen __ 14
2.10 Teilen und Vervielfachen ____________________ 15
2.11 Themenseiten − Rechnen mit Dezimalbrüchen ___ 16
3. Lagebeziehungen geometrischer Objekte
3.1 Koordinatensystem _________________________ 17
3.2 Schätzen und Messen _______________________ 17
3.3 Lagebeziehungen von Geraden ________________ 17
3.4 Winkelarten _______________________________ 19
3.5 Zeichnen und Messen von Winkeln ____________ 20
3.6 Winkel an sich schneidenden Geraden __________ 21
3.7 Symmetrische Figuren _______________________ 22
3.8 Themenseiten − Sternbilder und Jahreszeiten _____ 23
4. Rechtecke und Quader
4.1 Körper erkennen ___________________________ 24
4.2 Muster und Körpernetze _____________________ 24
4.3 Darstellen von Körpern ______________________ 24
4.4 Flächeninhalte _____________________________ 25
4.5 Volumen von Körpern _______________________ 26
4.6 Themenseite − Das große Blatt der
Würfelnetze _______________________________ 27
5. Mathematik im Alltag
5.1 Backen ___________________________________ 27
5.2 Aufgaben erfinden __________________________ 27
5.3 Buchstabensalat ____________________________ 28
5.4 Geburtenkurve _____________________________ 28
6. Vernetzung
6.1 Abschlusstest Klasse 5 ______________________ 29
Arbeitsheft 6
1. Arbeiten mit gebrochenen Zahlen
1.1 Darstellen gebrochener Zahlen ________________30
1.2 Umwandeln von Brüchen _____________________30
1.3 Darstellen am Zahlenstrahl − Ordnen von
gebrochenen Zahlen _________________________30
1.4 Kleinstes gemeinsames Vielfaches _____________31
1.5 Addition und Subtraktion von gebrochenen
Zahlen ____________________________________32
1.6 Multiplikation und Division von gebrochenen
Zahlen ____________________________________33
1.7 Dezimalbrüche im Alltag _____________________34
1.8 Vielfältige Übungen zum Rechnen mit
gebrochenen Zahlen _________________________34
1.9 Themenseite _______________________________35
2. Zuordnungen in der Umwelt
2.1 Experimente _______________________________35
2.2 Füllgraphen _______________________________36
2.3 Graphen interpretieren _______________________37
2.4 Anwendungen _____________________________38
2.5 Größenverhältnisse __________________________40
2.6 Vermischte Übungen ________________________40
2.7 Themenseiten − Graphen bei verschiedenen
Skalierungen _______________________________41
2.8 Aufgaben erfinden___________________________41
Kompetenztraining
Bist du kompetent im …
Argumentieren und Kommunizieren ____________41
Modellieren _______________________________42
Verwenden von Darstellungen _________________42
Umgang mit Zahlen _________________________42
Messen ___________________________________43
Raum und Form ____________________________43
Beziehungen und Veränderungen ______________44
Umgang mit statistischen Daten _______________44
Kompetenztest _____________________________45
3. Dreiecke und Vierecken
3.1 Winkelberechnungen im Dreieck _______________48
3.2 Konstruktion von Dreiecken __________________48
3.3 Kongruenzsätze ____________________________49
3.4 Besondere Linien im Dreieck __________________50
3.5 Vermischtes zu Dreiecken ____________________51
3.6 Vierecke __________________________________52
3.7 Quadrate __________________________________52
3.8 Eigenschaften von Vierecken __________________53
3.9 Umfang und Flächeninhalt von Vierecken _______54
3.10 Mein Kinderzimmer _________________________54
3.11 Dreiecke und Vierecke − auf dem Geobrett _______54
3.12 Falten von Dreiecken und Vierecken ____________55
3.13 Themenseite − Zerrbilder _____________________56
3.14 Mind-Map ________________________________56
4. Prismen
4.1 Merkmale und Eigenschaften von Körpern _______56
4.2 Darstellen von Prismen ______________________57
4.3 Berechnungen an Körpern ____________________59
4.4 Themenseite _______________________________59
5. Vernetzung
Abschlusstest Klasse 6 _______________________60

4 Arbeitsheft 5
2
3
1. Rechnen mit natürlichen Zahlen
1.1 Die Namen großer Zahlen
1. 1 000 000 eine Million 1 ⋅ 10 6
10 000 000 zehn Millionen 1 ⋅ 10 7
100 000 000 hundert Millionen 1 ⋅ 10 8
1 000 000 000 eine Milliarde 1 ⋅ 10 9
10 000 000 000 zehn Milliarden 1 ⋅ 10 10
100 000 000 000 hundert Milliarden 1 ⋅ 10 11
1 000 000 000 000 eine Billion 1 ⋅ 10 12
10 000 000 000 000 zehn Billionen 1 ⋅ 10 13
100 000 000 000 000 hundert Billionen 1 ⋅ 10 14
1 000 000 000 000 000 eine Billiarde 1 ⋅ 10 15
10 000 000 000 000 000 zehn Billiarden 1 ⋅ 10 16
100 000 000 000 000 000 hundert Billiarden 1 ⋅ 10 17
1 000 000 000 000 000 000 eine Trillion 1 ⋅ 10 18
10 000 000 000 000 000 000 zehn Trillionen 1 ⋅ 10 19
100 000 000 000 000 000 000 hundert Trillionen 1 ⋅ 10 20
1 000 000 000 000 000 000 000 eine Trilliarde 1 ⋅ 10 21
10 000 000 000 000 000 000 000 zehn Trilliarden 1 ⋅ 10 22
100 000 000 000 000 000 000 000 hundert Trilliarden 1 ⋅ 10 23
2. Milliarden Millionen Tausender
H Z E H Z E H Z E H Z E
3 0 0 0 0 1 5 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 4 0 0 6 5 0 7
7 0 0 0 0 0 2
6 0 0 0 1 0
1 0 3 0 1 0 0 0 0 3 0 0
3. a) Das ist ein Zahlenmonstrum mit einer 7 und 22 Nullen!
b) (1) 7 ⋅ 10 22
(2) Mithilfe eines Teleskops wurde in einem kleinen Ausschnitt des Himmel die Zahl der Sterne
abgeschätzt und dann hochgerechnet.
(3) Höchstens 5 000.
4. a) Was ist eine Galaxis?
Mit einem Riesenteleskop auf dem Mount Wilson (USA) konnten Wissenschaftler in den 20er Jahren
„aus der Nähe“ den sogenannten Andromeda-Nebel beobachten. In Wirklichkeit besteht dieser
„Nebel“ jedoch aus zahllosen Sternen außerhalb unserer eigenen Galaxis in einer Entfernung von
etwa 2 Millionen Lichtjahren. Seither haben die Astronomen laufend neue Galaxien identifiziert und
bereits mehr als 200 000 klassifiziert! Ununterbrochen werden neue entdeckt und man nimmt an,
dass es wahrscheinlich bis zu 100 Milliarden davon gibt! Das Andromeda-System ist eigentlich gar
nicht so weit weg, denn von den am weitesten entfernten der bisher entdeckten Galaxien trennen uns
mehrere Milliarden Lichtjahre. Die Galaxien drehen sich um sich selbst und haben verschiedene
Strukturen. Es gibt drei Arten: die elliptischen (kugelähnliche oder Eiform), die spiralförmigen
(abgeflacht wie ein Diskus mit mehr oder weniger weit voneinander entfernten „Armen“) und die
irregulären ohne besondere Struktur. Auch die Galaxien sind innerhalb des Universums gruppiert.
Sie bilden sogenannte Haufen, wobei unsere Milchstraße zu einer Ansammlung von 19 Galaxien
gehören soll.
6 5 11
b) 2⋅10 , 2⋅10 , 1⋅ 10

Arbeitsheft 5 5
3
4
5
5.
15 12
9,3312 ⋅10 km 9,3312 ⋅ 10 km
1.2 Ordnen und Darstellen natürlicher Zahlen
1. 40; 150; 200; 400; 510; 580; 690; 770; 910; 1020; 1150; 1240; 1380; 1510; 1550
2. 5100 (f), 5200; 5060 (f), 5600; 6050 (f), 6100; 6300 (f), 6400; 6500 (r); 7200 (r); 7400 (r); 8000 (f),
7800
3. a)
b)
c)
4. a) 1 350
b) 13 950
c) 14 950
d) 55 050
5. 1 000; 1 500 1 001; 1 499 0; 2 500
1.3 Runden
1. a), b)
Ballungsgebiet
geordnet
Einwohner
gerundet
auf
Tausender
Einwohner
gerundet
auf Zehntausender
c) 2 680 000
d) 2 687 134
Erfurt
(Thüringen)
Zwickau
(Sachsen)
Magdeburg
(Sachsen-
Anhalt)
Halle
(Sachsen-
Anhalt)
Chemnitz
(Sachsen)
Leipzig
(Sachsen)
Dresden
(Sachsen)
204 510 230 376 256 041 313 609 432 445 568 200 681 953
205 000 230 000 256 000 314 000 432 000 568 000 682 000
200 000 230 000 260 000 310 000 430 000 570 000 680 000

6 Arbeitsheft 5
5
6
7
2. a) Die Bevölkerung nahm in allen drei Bundesländern ab. In Sachsen war die Einwohnerzahl durchweg
am größten, in Thüringen am kleinsten.
b) Sachsen Sachsen-Anhalt Thüringen
1987: 5 000 000 4 600 000 4 400 000
1996: 3 000 000 2 700 000 2 600 000
2002: 2 700 000 2 500 000 2 400 000
c) 1987 – 1996 465 397 269 072 214 215
1996 – 2002 182 411 158 302 92 398
1987 – 2002 647 808 427 374 306 613
d)
1.4 Addition und Subtraktion
1. 467
310 157
201 109 48
128 73 36 12
55 37 24
18 13
5
2. + 18 58 72 89 112 + 23 38 54 103 81
19 37 77 91 108 131 3 26 41 57 106 84
23 41 81 95 112 135 56 79 94 110 159 137
45 63 103 117 134 157 15 38 53 69 118 96
62 80 120 134 151 174 18 41 56 72 121 99
78 96 136 150 167 190 45 68 83 99 148 126
3. a) 15; 27; 39; 51; 63; 75; 87; 99 b) 25; 28; 34; 37; 43; 46; 52; 55; 61
4. (1) 14; (2) 26; (3) 25; (4) 23; (5) 38; (6) 49; (7) 33; (8) 46; (9) 16; (10) 14
Es entsteht das Bild einer Kirche.
5. 1 321; 1 491; 765; 1 156; 2 321; 78; 77; 105; 547; 1 709; 1 053; 223; 91; 1 170; 7
6. 70; 98; 55; 41; 67; 90
7. a) 34 + 67 = 101 b) 99 – 56 = 43 c) 25 + 45 = 70 d) 76 – 67 = 9 e) 88 + 66 =154 f) 45 – 23 = 22
8. Gieße die Limonade aus dem zweiten in das fünfte Glas.

Arbeitsheft 5 7
8
9
10
1.5 Multiplikation und Division
1. 24; 45; 23; 51; 0; 33; 117; 8; 120; 9; 12; 27; 13; 96; 95
Es entsteht das (unvollständige) Bild eines Tannenbaumes (die Verbindung 95 zu 24 fehlt).
2. A 5 5 B 1 2
C 6 0 8 0
D 0 E 1 F 1 1
G 1 7 H 3 8 3
I 1 2 J 1 5
K 4 0 0 0 0
L 5 0 M 1 2
3. 1 400 (20 ⋅ 60 = 1 200); 1 157; (90 ⋅ 10 = 900); 10 884 (900 ⋅ 10 = 9 000); 4 592 (160 ⋅ 30 = 4 800);
48 840 (900 ⋅ 50 = 45 000); 66 120 (800 ⋅ 80 = 64 000)
Lösungswort: FERIEN
4. 15; 28; 98; 56; 91; 452
5. letzte Ziffer weder 0 noch 5, 9 Rest 2 letzte Ziffer keine 0, 2 Rest 1
Quersumme 11, 7 Rest 2 letzte Ziffer nicht gerade, 8 Rest 1
letzte Ziffer nicht gerade, 43 Rest 1 Überschlagsrechnung, 2 Rest 2
6. 30 68 000 90 000
200 5 400 geht nicht
60 000 1 0
1.6 Vermischtes Rechnen
1. A 9 B 9 9 C 8 D 1
0 0 E 2 0
0 F 2 5 6
G 6 6 6 H 2
I 7 9 8 J 3 2
2 9 K 4 2 5
2. a)
b) 309 · 24
618
1236000
1954000
67 · 986
603
536
--------402
-----66062
678
+ 103
771
8
c) 609 : 3 = 21 203
309 · 24
618
1236000
7416000
67 · 986
603
536
----402
-66062
919
- 890
129
45
+ 123
+ 77
135
24
768
- 102
870
666
Überschlag: 300 · 20 = 6000
Überschlag: 70 · 900 = 63000
1
337 : 3 = 112
3
56000
+ 50000
106000
0 : 567 = 567 0
56000
+ 500
56500

8 Arbeitsheft 5
11
12
13
14
3. 1034 8594 5304
470 1422 533
67 5 341
313 0 10
198 3 117
816 31 208
18252 400 175
76 2016 731
1620 357 800
3185 8436 76 kommt zweimal vor
49764 111 521
4. Quadratzahlen: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 225, 256, 289, 324, 361, 400
Zweierpotenzen: 1, 4, 16, 32, 64, 128, 256, 512
5. Man nehme die gegebene Zahl und multipliziere sie mit sich selbst.
Man nehme die Zahl 2 und multipliziere sie mit sich selbst, dabei muss die Zahl 2 in der Multiplika-
tionsaufgabe genauso oft vorkommen, wie es die Potenz angibt, beachte: 2 0 = 1.
Man nehme die Ziffern der gegebenen Zahl und addiere sie.
6. Das Fünfzehnfache der Summe aus 7 und 8. 15 ⋅ (7 + 8) = 225
Das Fünfzehnfache von 7 vermehrt um 8. 15 ⋅ 7 + 8 = 113
Das Produkt aus 7 und 8 wird um 15 vermehrt. 15 + 7 ⋅ 8 = 71
Der Divisor ist die Summe aus 7 und 8, der Dividend 15. 15 : (7 + 8) = 1
15 wird um 7 und 8 vermindert. 15 − 7 − 8 = 0
Ein Summand ist 15, der andere 7. Von der Summe wird 8 abgezogen. 15 + 7 − 8 = 14
7. 999 + 9 : 9 = 1 000
8.
9.
a + b = c a – b = c a ⋅ b = c a : b = c
plus minus mal geteilt durch
vermehren vermindern vervielfachen teilen
Summand Minuend Faktor Dividend
Summand Subtrahend Faktor Divisor
Summe Differenz Produkt Quotient
20 0 20 39
12 1 12 1
0 39 39 0
1 12 1 12
39 20 0 20
10. Man teilt die Pizza senkrecht in der Mitte zwischen den Olivenpaaren, legt das links abgeteilte Stück
rechts an die verbleibende Pizza und teilt das so entstandene Stück Pizza in vier gleich große
Rechtecke.
1.7 Themenseite: Lotto
1. Millionen Tausender
H Z E H Z E H Z E
4 5 0 0 0
5 4 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0
2 7 6 0 0

Arbeitsheft 5 9
14
15
16
17
2. Es wurden 7 Zahlen angekreuzt, da mit Zusatzzahl gespielt wurde.
Gewinnklassen:
Klasse 8 3 Gewinnzahlen
Klasse 7 3 Gewinnzahlen mit Zusatzzahl
Klasse 6 4 Gewinnzahlen
Klasse 5 4 Gewinnzahlen mit Zusatzzahl
Klasse 4 5 Gewinnzahlen
Klasse 3 5 Gewinnzahlen mit Zusatzzahl
Klasse 2 6 Gewinnzahlen
Klasse 1 6 Gewinnzahlen und die Endziffer der Losnummer stimmt mit der gezogenen
Superzahl überein
3. 7; 13; 19; 25; 31; 37; 43 oder 1; 9; 17; 25; 33; 41; 49
4. -
1.7 Themenseite: Harry Potter bricht alle Rekorde
1. (1) 2 Millionen Bücher (2) 1 024 (3) 1 134 g (4) 22,68 Tonnen (5) 28,50 €
2. 11 ⋅ 90 = 990, aber 1 024 : 90 ≈ 11,4
3. -
4. 21,51 cm
2. Rechnen mit Brüchen
2.1 Darstellen von Brüchen
1. a) 6
11
2. -
3.
d) 5
8
g) 7
15
b) 2 Kästchen gefärbt e) 12 Kästchen gefärbt h) 1
6
c) 5 Kästchen gefärbt f) 3
4
4. a) Kreis b) 20 Kästchen c) 16 Kästchen
i) 8 Kästchen gefärbt

10 Arbeitsheft 5
17
18
19
20
5. kleines Dreieck: 1
6
mittleres Dreieck: 1
3
großes Dreieck: 1
2
kleiner Sektor: 1
8
mittlerer Sektor: 1
4
großer Sektor: 3
8
6. -
7. blaue Fläche: 9 ; weiße Fläche: 16
25 25
2.2 Themenseite: Bruchdarstellung
2. a) FERIEN b) - c) 1 ; 1
2 2
3. a) - b) - c)
2.3 Ordnen von Brüchen
1. a)
2.
b)
3. a)
b)
4. a)
kleines Dreieck: 1
8
mittleres Dreieck: 1
4
Rest: 3
4
kleines Dreieck: 1 , Rest
16
= unteres mittleres Dreieck
= Rest unten: 3 ; unteres
16
kleines Dreieck: 1
8 ;
Rechteck = großes Dreieck: 1
4
d) -
1; 1; 1; 1 und Vielfache.
3 6 9 18
3 ; 7 ; 1 1 ; 1 1
10 10 10 2
1; 2; 1 1; 1 2; 2 1; 2 2 1; 1; 3; 1; 1 1; 1 1;
1 3
3 3 3 3 3 3 4 2 4 4 2 4
1; 1 6 ; 2; 1 1; 3; 2 1; 2 5; 3; 10;
3 2
4 2 12 3 3 2 3 6 3 3
c) =
b)
Dreieck: 1
8
Rechteck: 1
4
Rest: 5
8
kleines Rechteck: 1
15
Rest oben: 4
15
mittlerer Streifen: 1
3
unten links: 1
5
unten rechts: 2
15

Arbeitsheft 5 11
21
22
5. a) 1 1 b) 1 1 c)
2
4
3
1 d) 2 1 e) 2 1 f) 4 g)
4
2
2
7
1 h)
8
6. a) wahr b) falsch c) falsch d) wahr e) wahr f) falsch g) wahr h) wahr
7. a) 8 b) 18 c) 2 d) 3 e) 18 f) 6
2
8. a)
b)
1 3 5 7 8
< < < < < 11
8 8 8 8 8 8
0 1 3 4 8 10
< < < < <
5 5 5 5 5 5
Rechnen mit Längen
1. Breite eines Laptops
Länge eines Teelöffels
Höhe eines Autos
Länge eines Streichholzes
2. a) 5,65 m = 5 650 mm
c) 120 cm = 1 200 mm
34 cm
140 mm
15 dm
45 mm
Höhe einer Milchpackung
Länge eines Ozeandampfers
Dicke eines Buches
Länge einer Straßenbahn
b) 8,04 km = 80 400 dm
d) 7000 m = 700 000 cm
3
3
8
19,5 cm
212 m
24 mm
36 m
3. Die 10. Windung ist 5 Kästchen lang, die 20. Windung ist 10 Kästchen lang, die 30. ist 15 Kästchen
lang, die 40. ist 20 Kästchen lang und die 50. Windung ist 25 Kästchen lang.
Nach 50 Windungen ist die Spirale insgesamt 650 Kästchen lang.
325 cm = 32,5 dm = 3,25 m
2.4 Erweitern und Kürzen
1. a) Bei dem ersten Kreis muss ein Kreisausschnitt, bei dem zweiten Kreis müssen zwei Kreisausschnitte
gefärbt werden. Es handelt sich jeweils um den gleichen Flächeninhalt.
b) Fehler im Schülerheft: Es müsste der Bruch 3
angegeben sein.
18
Dann müssten im ersten Fall drei Kästchen, im zweiten Fall ein Kästchen und im dritten Fall zwei
Kästchen gefärbt werden, wobei auch hier jeweils flächeninhaltsgleiche Flächen gefärbt werden.
2. a)
4 = 1
b)
12 3
12 = 1
c)
36 3
8
= 2
20 5

12 Arbeitsheft 5
22
23
3. a)
4. a) 3
4
5 15 4 12 18
10 10 10 10 10
b) 4
3
5. a) ⋅ = 5 1 5
4 20 b)
f) = :2
34 17
34 17 g)
6. a) < 3 1
5 7
f) 46 > 45
91 92
c) 1
4
⋅ = 2
13 26
14 28
⋅ = 7
7 49
12 84
b) 3 > 2
4 3
g) 27 = 81
54 162
b)
d) 1
4
18 12 16 15 14
24 24 24 24 24
e) 3
4
c) =
:11
77 7
99 9
f) 7
8
h) 42
=:1
42
41 41 i)
c) 1 = 2
6 12
h) 7 > 6
8 7
2.5 Addieren und Subtrahieren von Brüchen
1. a) 7
10
2. a) 1
10
3. Druckfehler in b):
a) +
4
6
5
6
1 1
2
3 5
statt ; in d):
6 6
1
6 b) −
5
6
13
6 3 2 1
3
4
6
13
6
b) 7
8
b) 3
8
3 13 5 3
statt und statt
16 16 8 8
3
6
1
6
1
6
c) +
1
2
1 4
5
1 2
2 3
3 1
5
4. a b a + b a − b b − a
3
7
16
12
37
100
4
7
1 ( 1
7 )
17
12 12 ( )
149
100 ( − )
1
12
112
100
− 1
7
15
15
−
12
75
100
75
100
1 1 2 0 0
5. + 6
12
5
2
5
4
5
2
5
8
5
− 1
17
15
2
20
15
10
15
3
15
18
5
10
5
6
5
2
15
1
15
7
15
4
5
6
15
d) 57
=:3
19
54 18
c) 40 21 48 25 8
30 30 30 30 30
g) 3
5
13
⋅ 13
= 169
11 143 j)
d) 19 > 17
34 34
i) > 17 14
13 18
c) 6
9
c) 0
h) 1
3
e) 6
=:3
2
15 5
2
5 3 d) −
2 1
5
3
3
5
4 4
5
6 1
5
⋅ = 5
0 0
8 40
e) 17 > 17
32 34
j) 32 < 31
11 10
3
4
5
8
1
2
1
4
1
8
3
16
9
16
7
16

Arbeitsheft 5 13
24
25
2.6 Ordnen von Dezimalbrüchen
1.
2. a) (1) 0,625 (1) 0,375 (1) 0,875 (1) 0,25 (1) 0,5 (1) 0,75
b)
(2) 5
8
(2) 3
8
(2) 7
8
c) 2 1,6 1,2
(2) 1
4
(2) 1
2
(2) 3
4
2. a) Punkt A B C D E F
Dezimalbruch 5,06 5,25 5,42 5,73 5,86 6,07
b) A < B C < F D > A C < E
3. a) 2,75 > 2,57 b) 0,6 > 0,55 c) 0,356 < 0,56 d) 0,05 < 0,5
0,101 > 0,100 1,75 > 1,3 88,008 > 8,808 0,80 = 0,800
0,607 < 0,670 0,355 > 0,345 1,97 < 2,306 48,07 = 48,070
4. 0,7 0,85 0,045 0,0009 2,4 3,08 4,26 87,1
5,07 0,008 0,03 0,09 0,208 0,4 0,75 3,079
5. a) Es entsteht die Zahl 7.
b) Es entsteht ein TT.
c) Es entsteht eine Rutschbahn oder ein R ohne Loch.

14 Arbeitsheft 5
26
27
28
2.7 Runden von Dezimalbrüchen
1. a) 58, 15, 29, 44, 11, 22
b) Runden erlaubt Runden nicht erlaubt gerundeter Wert
(1) x 8,7 kg
(2) x 1,05 €
(3) x
(4) x 8,5 km
(5) x
(6) x 5,4 Mio. Einwohner
(7) x 1,7 mg
(8) x 2500 Zuschauer
(9) x
(10) x
(11) x
2. 3,75 € 5,6 € 1,249 € 543,5 € 42,47 € 1,55 € 99,5 € 34,981 € 4,567 € 2,894 €
4 € 6 € 1 € 544 € 42 € 2 € 100 € 35 € 5 € 3 €
3,8 € 5,6 € 1,2 € 543,5 € 42,5 € 1,6 € 99,5 € 35 € 4,6 € 2,9 €
3,75 € 5,60 € 1,25 € 543,50 € 42,47 € 1,55 € 99,50 € 34,98 € 4,57 € 2,89 €
3. M: 0,49 E: 0,3 R: 1,16 I: 0,61
E: 0,09 S: 0,75 C: 0,11
H: 0,24 T: 0,83 R: 0,03
N: 0,44 E: 0,58 E: 1,04
Lösungswort: RECHENMEISTER
2.8 Umwandlung von Dezimalbrüchen
1. a) (falsch) 2,7 b) richtig c) (falsch) 4
1000 d) (falsch) 1
1000
e) (falsch) 1,05 f) richtig g) richtig h) richtig
2. 2 2
7 5
20 = 20 ; 360 % = 3,6; 0,02 = 2 %; 7,007 = 7 ; = 50 %;
100 100
1000 10
3 8 1 505 665 665
33,3 = 33 ; 0,008 = ; 3 = 3,2; = 0,505; =
10 1000 5 1000 10 10
3. a) keine Antwort ist richtig: zwei Ganze und sieben Zehntel
b) 85 Cent
4. -
5. Bruch 1: 0,065; Bruch 2: 7
15
; Bruch 3:
12 19
2.9 Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen
7
7,7 = 7 ; 1,8 = 180 %;
10
1. a) 6,6 7,3 8 8,7 9,4 10,1 10,8 11,5 12,2
b) 6,6 5,9 5,2 4,5 3,8 3,1 2,4 1,7 1
c) 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5
d) 7,14 7,06 6,98 6,9 6,82 6,74 6,66 6,58 6,5
2. a) 400 b) 0,65 c) 9,4
40 6,5 9,4
4 65 0,94
0,4 650 940
0,04 6500 0,094

Arbeitsheft 5 15
28
29
30
3. Druckfehler: In Teilaufgabe f) heißt es 2 905 statt 30 555
a) 30,60 b) 244,8 c) 19,00
d) 1458,2
g) 1000
e) 313,600
f) 2,905
4. a) 156 : 100 = 1,56 b) 178,9 : 100 = 1,789 c) 124 : 1000 = 0,124
0,12 : 10 = 0,012 56,3 : 100 = 0,563
5. -
6. a) 7,35 6,7 2 1,051 b) 3,123 1,377 0,123 0,217
14,05 8,7 3,051 4,5 1,5 0,34
22,75 11,751 6 1,84
34,501 7,84
7. a) + 10,11 b) + 48,66
4,27 5,84 20,77 27,89
3,3 0,97 4,87 7,44 13,33 14,56
2,4 0,9 0,07 4,8 2,67 4,77 8,56 6
1,5 0,83 4,73 2,1 3,79 2,56
0,67 3,9 1,69 1,23
− 3,23 − 0,46
8. -
Rechnen mit Zeiten
1. a) 180 min b) 90 s c) 30 min d) 1 8 h = 30 000 s e) 3 h =
3
1
8
2. 1 h, 54 000 s = 15 h, 1 080 min = 18 h, 5
6
2.10 Teilen und Vervielfachen von Brüchen
d, 90 000 s, 1 800 min
d f) 6 h = 360 min
1. Halbierer Vervielfachen mit 5 Verdoppler Vermehren um 5
0,125 1,25 0,5 5,25
3
11
8
2
11
1 1
11
6
5
11
15
16
3
9
8
3
3
4
7
6
8
11
32
7
3
55
3
1
8
5 11
16
0,8 8 3,2 6,6
2.
3. a) 10 Cent
e) 140 €
1
3
2
9
⋅ 3
1
2
3
⋅ 4
0,2 0,8
1
5
4
7
1 2
7
1,2 3,6 0,25 1
b) 35 min
f) 40 h
c) 625 g
g) 48 kg
3
4
2 1
11
⋅ 5
3
3
4
5
10
11
4
5 2,4 5
6 4,03 20,15
13 4
7
d) 650 m
h) 55 �
6
67
7

16 Arbeitsheft 5
30
31
32
33
4. a) Wie viel Speck erhält jede Maus? 3
erhält jede Maus.
5
b) Gib die Zeit in Minuten an! Es sind 30 Minuten bereits um.
c) Wie viele Teller muss er noch wegräumen? Er muss noch 15 Teller wegräumen.
d) Wie viel ml sind noch im Paket? Es sind noch 250 ml im Paket.
e) Gib Toms Gewicht in kg an! Er wiegt 60 kg.
f) Wie viele Stunden ist ein Faultier wach? Es ist 2 Stunden wach.
5. (1) Wie viele km müssen nach dem ersten geplanten Boxenstopp noch zurückgelegt werden?
192 km
(2) Wie viele Leuchten sind rot? Es sind 12 Leuchten.
(3) Wie viele Mitglieder fehlten bei der Mittwochsprobe? Es fehlten 19 Schüler.
(4) Wie viel Geld schenkt Martin Philipp im Falle eines Gewinns? 8500 €
(5) Wie viel € muss er noch sparen? Er muss noch 224 € sparen.
(6) Wie hoch war der sichtbare Eisberg? 20 m
(7) Wie viele MB bleiben für andere Lieder? 175 MB
(8) Wie lange fährt der Bus von Mittelwitz bis Hochstadt? 36 Minuten
2.11 Themenseite: Rechnen mit Dezimalbrüchen
Frauenkirche
a) Höhenzuwachs:
Mai 1994 − November 2001: 40,2 m
November 2001 − Juni 2002: 1,5 m
Juni 2002 − Oktober 2002: 9,4 m
Oktober 2002 − Mai 2003: 8,9 m
Mai 2003 − Juni 2003: 2,6 m
Juni 2003 − Juni 2004: 28,63 m
b) Kuppelhöhe: 23 m
Gesamthöhe: 91 m
Kuppel mit 3355 Sandsteinplatten bedeckt;
3500 von 7000 Fundsteinen konnten in die Fassade wieder eingebaut werden;
Fertigstellung voraussichtlich 2004
c) -
Kartbahn
a) Zu der Linie im Diagramm gehört der dreiecksförmige Rundkurs, da dreimal beschleunigt und abgebremst
wird und es sich um einen nahezu periodischen Verlauf handelt.
b)
c) Kart 3 – Kart 7: - 0,35 s; Kart 7 – Kart 4: -0,93 s; Kart 4 – Kart 5: - 6,75 s
d) Kart 3: 0:42.12 + 0:42.70 + 0:42.76 = 2:07.58
Kart 7: 0:42.47 + 0:43.69 + 0:43.73 = 2:09.89
Kart 4: 0:43.40 + 0:44.18 + 0:44.21 = 2:11.78
Kart 5: 0:50.15 + 0:50.90 + 0:51.30 = 2:32.35
Kart 3 hat immer noch gewonnen.
e) Der Fahrer von Kart 7 ist am gleichmäßigsten gefahren:
schnellste Zeit: 0:42.47, langsamste Zeit: 0:55.10 (geringste Spannweite).

Arbeitsheft 5 17
34
35
36
37
3. Lagebeziehungen geometrischer Objekte
3.1 Koordinatensystem
1. Man merkt sich z.B. die Anzahl der Ruderschläge oder die Zeit, die man in eine bestimmte
Richtung fährt sowie den Startpunkt.
2. Die Stadtbibliothek befindet sich im Planquadrat E5 zwischen einem Parkplatz und einem
Krankenhaus, die senkrecht untereinander zu finden sind.
3. A(1; 1), B(4; 2), C(6; 0), D(0; 2), E(2; 3)
4.
6.
-
3.2 Schätzen und Messen
1. (1) Die Strecke AB erscheint länger als die Strecke CD, ist jedoch genauso lang
(2,8 cm).
(2) Wiederum sind alle Strecken gleich lang (2,1 cm), obwohl die Strecken 2 und 3 länger
erscheinen.
(3) Hier sind alle Strecken 1,9 cm lang.
Die Winkel tragen dazu bei, dass die Strecken nicht gleich lang aussehen:
(a) Winkel, die wie Pfeilspitzen auf die Strecke zeigen, lassen diese länger erscheinen;
(b) Winkel, die als Pfeilspitzen an den Strecken sitzen, lassen diese kürzer erscheinen.
Je spitzer der Winkel ist, desto länger (a) bzw. kürzer (b) erscheinen die jeweiligen Strecken.
2.
Breite: 3,2 cm Breite: 4 cm Breite: 3,9 cm
Höhe: 3,2 cm Höhe: 4,1 cm Höhe: 4 cm
3. Der Abstand ist überall gleich, obwohl dies nicht so aussieht.
3.3 Lagebeziehungen von Geraden
1. 3 Schnittpunkte; 3 Schnittpunkte
2. a) (1) Parallelenschar (2) Geradenbüschel
5.

18 Arbeitsheft 5
37
2. b) Geht man davon aus, dass keine Gerade mit einer anderen identisch ist, so gibt es keinen, einen, drei,
vier, fünf oder maximal sechs Schnittpunkte.
3. Fünf Geraden haben keinen, einen, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun oder maximal zehn Schnitt-
punkte.

Arbeitsheft 5 19
37
38
39
40
4. Der Abstand beträgt 7,2 cm.
3.4 Winkelarten
1.
Bild (1) Bild (2) Bild (3) Bild (4) Bild (5) Bild (6)
spitzer Winkel gestreckter überstumpfer rechter Winkel stumpfer Vollwinkel
Winkel Winkel
Winkel
0° < α < 90° α = 180° 180° < α < 360° α = 90° 90° < α < 180° α = 360°
2. - 3. - 4. -
5. α’ = 99°; β’ = 61°; γ’ = 37°
6. α’ = 75°; β’ = 41°; γ’ = 19°
7. a) - b) NO 45°, S 180°, SW 135°, NW 45°
c) 90° 90° 90° 180°
45° 135° 135° 90°
8. a) O oder W b) SO oder SW c) NO oder NW d) N
9. a) 0° b) 180° c) 90° d) 90°
10. a) 90° b) 180° c) 120° d) 90° e) 150°
11. a) 360° b) 90° c) 30° d) 360° e) 270°
12. Die Zeiger einer Uhr.
13. 360, 360°, 1°
Es bleibt ein Winkel von 60° übrig.
14. -
15. -
15. -
290°
280°
270°
260°
250°
300°
240°
310°
230°
320°
220°
330°
210°
340°
200°
350°
190°
360°
180°
10°
170°
20°
160°
30°
150°
40°
140°
50°
130°
60°
120°
70°
80°
110°
90°
100°

20 Arbeitsheft 5
40
41
42
Rechnen mit Massen
17.
leichter als 100g zwischen 100g und 1000g schwerer als 1000g
Radiergummi
Füller
Mandarine
Briefumschlag
Zahnbürste
Ananas
ein Glas Honig
Packung Spaghetti
Fahrrad
Tisch
beladener Schulranzen
gefüllter Kasten Mineralwasser
18. Die 75g für das Miniplüschtier wurden als kg berechnet, ferner wurde anschließend fälschlicherweise
aufgerundet.
Es ergeben sich 12,5 kg, gerundet 13 kg.
19. a) 1-2-4, 1-2-7, 4-2-7, 7-2-8, 8-2-9, 9-2-6, 9-2-3, 6-2-3, 4-2-8, 8-2-6, 7-2-9, 7-2-6, 4-2-9
b) 1-2-8, 8-2-3, 4-2-6
c) 1-2-3
d) 7-2-3 (1-2-9), 4-2-3 (1-2-6)
20. -
21. -
3.5 Das Zeichnen und Messen von Winkeln
1.
2. α = 30°, β = 80°, γ = 120°, δ = 280°
3.
Siehe auch Tabelle auf Seite 21 oben.

Arbeitsheft 5 21
42
43
44
Figur Name der
Größe der Innenwinkel
Summe der
Figur α β γ δ ε φ Innenwinkel
1 Dreieck 90° 48° 42° 180°
2 Dreieck 37° 37° 106° 180°
3 Viereck 122° 122° 58° 58° 360°
4 Fünfeck 75° 143° 60° 124° 138° 540°
5 Fünfeck 108° 108° 108° 108° 108° 540°
6 Fünfeck 50° 234° 41° 120° 95° 540°
3.6 Winkel an sich schneidenden Geraden
1. Scheitel, Geraden, gleich
2. Scheitel, Schenkel, 180°
3. Scheitelwinkelpaare: α und γ, δ und β
Nebenwinkelpaare: α und δ, δ und γ, γ und β, β und α
4. (1) α = 110°, β = 70°, γ = 110°
(2) α = 135°, β = 30°, γ = 150°
(3) α = 70°, β = 90°
(4) α = 45°, α’ = α’’ = 135°, β = β’’ = 130°, β’ = 50°
(5) α = 100°, α’ = 80°, β = β’ = 120°, γ = 140°, γ’ = 40°
(6) α = 60°; (7) α = 45°; (8) α = 30°
Winkel an drei sich schneidenden Geraden
1.
3. -
4. Stufenwinkelpaare: α1β1, α4β4, α1γ1, α3γ3, β4δ4, β1δ1, γ3δ3, usw.
Wechselwinkelpaare: α1β3, α4β2, γ2δ4, γ3δ1, usw.
5. (1) (2) (3)
(1) rot gefärbte Winkel: 100°, blau gefärbte Winkel: 80°
(2) rot gefärbte Winkel: 120°, blau gefärbte Winkel: 60°,
orange gefärbte Winkel: 80°, braun gefärbte Winkel: 100°
(3) rot gefärbte Winkel: 90°, orange gefärbte Winkel: 60°,
grau gefärbter Winkel: 150°, nicht gefärbter Winkel: 120°
2.

22 Arbeitsheft 5
45
46
3.7 Symmetrische Figuren
1.
2.
3. -
4.
5.
Figur 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Verschiebung x x x x x x x x
Drehung x x x x x x
Spiegelung x x x x x
-
6. a) Drehung um den Mittelpunkt um 45°
b), c) Drehung um den Mittelpunkt um 90°
7. -
8. -

Arbeitsheft 5 23
47
48
49
9.
10.
e) A(5/10), B(6/6), A’(10/5), B’’(6/4), A’’’(5/0), B’’’(4/4), A V (0/5), B VI (4/6)
3.8 Themenseite: Sternbilder und Jahreszeiten
1. Das Bild soll zeigen, wie weit die einzelnen Sterne eines Sternbildes, welches ein Mensch betrachtet,
von diesem entfernt sind.
2. - 3. fünfmal
4. Es kommt auf den Ort der Beobachtung an.
5. -
6. -
7. a) Stier, Zwilling, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fisch,
Widder
b) -
8. -

24 Arbeitsheft 5
50
51
52
4. Rechtecke und Quader
4.1 Körper erkennen
1.
2. -
Quader Würfel Zylinder Kugel
Streichholzschachtel Würfel
Katzenfutterdose Fußball
Karton
Zauberstab
Tennisball
Fischdose
Trommel
Globus
4.2 Muster und Körpernetze
1. -
2. a) falsch b) wahr c) wahr d) falsch e) falsch f) wahr g) wahr
3. b) und e) gehören nicht zu dem dargestellten Quader, da jeweils zwei Begrenzungsflächen nicht breit
genug sind.
4.3 Darstellen von Körpern
1.
2. a) O = 39 cm 2 b) O = 91,5 cm 2
3. a)

Arbeitsheft 5 25
53
54
3. b)
4.
5. -
4.4 Flächeninhalte
1. a) 16 cm 2 , 20 cm b) 12 cm 2 , 13,7 cm
2.
3. 250 cm 2 ; 3 dm 2 ; 3,8 cm 2 ; 9,6 a; 0,12 a; 6,7 ha; 9700 mm 2 ; 533 000 m 2 ; 700 mm 2 ; 127 m 2 ; 27,3 ha
DU BIST SUPER
4.

26 Arbeitsheft 5
55
56
57
5. Flächeninhalte:
2
a) 25 cm
2
b) 70 cm
2
c) 72 cm
2
d) 40 cm
2
e) 32 cm
6. Das Rechteck ist 13,5 cm lang.
7. Flächeninhalt: 6,3 dm 2 ; Umfang: 101,2 cm
8. 8 260 m 2
4.5 Volumen von Körpern
1. a) 100 cm 3 b) 75 cm 3 c) 85 cm 3 d) 95 cm 3
2.
Anzahl der Würfel
bei Körper 1c)
Anzahl der Würfel
bei Körper 1d)
eine Seite rot zwei Seiten rot drei Seiten rot vier Seiten rot fünf Seiten rot
3. 7,5 � = 7,5 dm 3 = 7 500 cm 3 = 7 500 ml; 1 dm 3 = 1 � ;
750 cm 3 = 750 000 mm 3 = 0,75 � = 750 ml = 0,75 dm 3
1 2 5 7 2
2 5 6 6 0
4. (1) 3 700 mm 3 (5) 70 00 cm 3 (9) 0,028 dm 3 = 28 cm 3 (13) 0,65 dm 3
(2) 370 dm 3 (6) 7 dm 3 (10) 1 900 mm 3 (14) 6,5 m 3
(3) 3,7 m 3 (7) 28 mm 3
(11) 0,019 m 3 = 19 dm 3
(4) 700 cm 3 (8) 0,28 m 3 (12) 19 cm 3
5. a) 22,5 cm 3 b) 6 cm c) 125 m 3 d) 49 cm 3 e) 5,625 cm
6. a) V = 18 cm 3
b) V = 33,75 cm 3
7. a) 1. und 2. passen b) richtig c) 1.: 45 � ; 2.: 98 �

Arbeitsheft 5 27
57
58
59
60
8. a) b) 16 cm 3 ; 32 cm 3 ; 18 cm 3 ; 66 cm 3
4.6 Themenseite: Das große Blatt der Würfelnetze
a) (1), (4), (5) b) - c) -
5. Mathematik im Alltag
5.1 Backen
1. Eier, Backpulver, Margarine
2. 4 575 kg
3. 12 708; 0,028°
4. 36
5. ca. 235 Kirschen mit Sahnekringel
5.2 Hier wirst du zum Aufgabenerfinder
1. Z. B.: Wie weit ist es vom Sachsenwall zum Tierpark? Antwort: 0,48 km + 0,36 km = 0,84 km
2. Z. B.: Um das wievielfache ist der Elefant größer (höher) als ein Mensch?
Der Elefant ist etwa doppelt so hoch.
3. Z. B.: Wie viele Spinnenbeine benötigt man für 100 � Hexensuppe? Man benötigt 100 Spinnenbeine.
4. Z. B.: Wie groß ist die Geschwindigkeit in km/h?
Die Geschwindigkeit beträgt 20 ⋅ 1,852 km/h ≈ 37 km/h.

28 Arbeitsheft 5
61
62
5.3 Buchstabensalat
1. a)
b)
Buchstabe e s n i a
Häufigkeit Zeile 1 17 8 9 7 10
Häufigkeit Zeile 2 16 8 8 8 4
Häufigkeit Zeile 3 5 6 4 3 4
Häufigkeit gesamt 38 22 21 18 18
c) Die am häufigsten verwendeten Buchstaben der deutschen Sprache sind: e, n, r, i und s.
d) „nicht“: „nihct“ „nhict“ „nhcit“ „nciht" „nchit“ (6 Möglichkeiten)
„einmal“: 24 Möglichkeiten
„Mädchen“: 120 Möglichkeiten
„schenkte“: 720 Möglichkeiten
5.4 Geburtenkurve
1. 724 672; 845 117; 120 445; 26 379
2. Die obere Kurve zeigt die Anzahl der Sterbefälle pro Jahr von 1997 bis 2002, die untere Kurve zeigt die
Anzahl der Geburtenzahlen pro Jahr im gleichen Zeitraum. Die obere Kurve fällt von 1997 bis 2001
leicht ab, zum Jahr 2002 hin gibt es einen Anstieg; die untere Kurve fällt zunächst leicht, zwischen 2000
und 2001 sogar stark ab.
3.
1997 1998 1999 2000 2001 2002
Sterbefälle 860 000 852 000 846 000 839 000 829 000 845 000
Geburtenzahlen 812 000 785 000 771 000 767 000 734 000 725 000
Geburtendefizit 48 000 67 000 75 000 72 000 95 000 120 000
4. Helle Balken für Sachsen
Graue Balken für Sachsen-Anhalt
Dunkle Balken für Thüringen

Arbeitsheft 5 29
63
64
6. Vernetzung
6.1 Abschlusstest Klasse 5 − Unterwegs in einem Freizeitpark
1. Diagramm 2, denn: gleichmäßige Fahrt auf der langen Straße (eine Geschwindigkeit), Geschwindigkeit
nimmt während des Bremsvorgangs ab, bis sie zum Stehen kommt, sie bezahlt (Zeit wird verbraucht,
aber sie fährt nicht), Beschleunigung und erneuter Bremsvorgang am Treffpunkt
2. a) richtig b) falsch, 30
7
3. Keine Antwort richtig
0;
111;
a ⋅ a ⋅ a;
55 min.
3. 17
; m = 12, n = 15, k = 40, p = 90;
36
mg;
a, c, d
c) falsch, 4,25 d) richtig e) falsch, 80 ⋅ 0,3 = 24
4. a) 2 h 15 min b) 2 625 � c) 54 Kinder reichen
5. a) 1 653 m 2 b) Das Logo ist symmetrisch. c)

30 Arbeitsheft 6
2
3
4
1. Arbeiten mit gebrochenen Zahlen
1.1 Darstellen gebrochener Zahlen
1. Es sind zu färben:
a) 6 Kreisausschnitte b) 10 Quadrate
c) 4 Dreiecke d) ein Streifen mit einer Länge von 3 cm
e) ein Streifen mit einer Länge von 2,5 cm f) ein Streifen mit einer Länge von 3,25 cm
g) 5 Fußbälle h) 6 Rennwagen
i) ein Kreisausschnitt über 18 Teilstriche j) ein Kreisausschnitt über 25 Teilstriche
k) ein Kreisausschnitt über 28 Teilstriche
2. -
3. Erweitere mit 2 mit 5 mit 9 auf den Nenner 104 auf einen Zähler größer als 50
3
8
7
13
15
4
6
16
14
26
30
8
15
40
35
65
75
20
27
72
63
117
135
36
39
104
56
104
390
104
4. a) 35, 40, 100, 84 b) 11, 297, 9, 33 c) 135, 15, 4, 20
16
d) hier gibt es mehrere Lösungen, z. B. 4
, 160, 64, 40, 16
5
1.2 Umwandeln von Brüchen
6
= 0, 24 = 24 %
25
0,5 = 50 % = 1
2
11= 1,25 = 125 %
4
25 % = 0,25 = 1
4
0,002 = 0,2 % = 1
500
2,0 = 2 = 200 %
1
150 % = 1,5 =
3
2
1 = 0,125 = 12,5 %
8
20 % = 0,2 = 1
5
720
400
= 1,8 = 180 % 0,10 = 10 % = 1
10
2 = 40 % = 0,4
5
5
= 0,625 = 62,5 %
8
43
0,215 = 21,5 % =
200
35
20
= 1,75 = 175 %
13
2,6 = 260 % =
5
6
4 = 4,24 = 424 %
25
1
20
= 5 % = 0,05
269
1,076 = 107,6 % =
250
57
1,14 = 114 % =
50
1 = 0,02 = 2 %
50
28
= 1, 4 = 140 %
20
6
1, 2 = 120 % =
5
17
10
= 1, 7 = 170 %
190
100
= 190 % = 1,9
5
250 % = 2,5 =
2
7
350 % = 3,5 =
2
0,8 = 80 % = 4
5
1.3 Darstellen am Zahlenstrahl − Ordnen von gebrochenen Zahlen
1.
2.
3.
3 1 4 1 2 7 9
0,3 = ; 0,5 = ; 0,8 = ; 1 = ; 1,4 = 1 ; 1,7 = 1 ; 1,9 = 1 ; 2,1= 2 1 ; 2,4 = 2 2; 2,8= 2 4;
10 2 5 1 5 10 10 10 5 5
3,1 = 3 1
10
51
136
56
104
60
16

Arbeitsheft 6 31
4
5
6
4. a)
5.
b) Die Anteile werden immer kleiner; zählt man jeweils die Teilstriche in einem markierten Kreis-
ausschnitt, so sind es immer Vielfache von 4.
Tausender Hunderter Zehner Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel Dezimalbruch
1 2 3 4 5 123,405
6 7 8 9 607,089
3 4 1 1 3400,11
7 0 3 7003
1 1 100,001
9 0,009
5 5 5 50,505
7 5 6 7 3 8 7567,308
6. DIGEDAGS
7.
8.
11 44 17 34 11 33 1 32 30 5 30 18 2 16 1 12 5 10
= ; = ; = ; 1 = ; 1,25 = ; = ; 0,75 = ; = ; = ; =
6 24 12 24 8 24 3 24 24 4 24 24 3 24 2 24 12 24
32 48 7 5
= ; 4,2 > 4,19; 6, 3 > 6,3; 6,031 < 6,31; < ; 0,005 < 0,05
40 60 12 8
7 40 13 17 11 9 35 21 3
1 < ; < ; > ; 12,117< 12,418; = ; 4 < 44
12 24 20 25 6 5 25 15 8 7
9. 0,54; 0,567; 0,59 2,51; 2,53; 2,554
6,238; 6,25; 6,31 13,0081; 13,076; 13,079
11 16 17
; ;
12 18 18
3
; 1 ; 0,57
5 2
10. a) 7
8 b)
Wiederholung
1 1
c)
9
17
24
1. a) 10 b) 24 c) 1 d) 30
35
d) 0,1077
2. a) Freitag b) Donnerstag c) Mittwoch d) Donnerstag
1.4 Kleinstes gemeinsames Vielfaches
1. a) und b)
V8 8 16 24 32 40 48 56 64
V12 12 24 36 48 60 72 84 96
V3 3 6 9 12 15 18 21 24
V4 4 8 12 16 20 24 28 32
V3 3 6 9 12 15 18 21 24
V5 5 10 15 20 25 30 35 40
V6 6 12 18 24 30 36 42 48
c) Gemeinsame Vielfache: (1) 24 (2) 12 (3) 30
e)
4 8
12 16

32 Arbeitsheft 6
6
7
8
2. a) 14 d) 4 g) 4
b) 105 e) 10 h) 4, 15 oder 2, 20 …
c) 3 oder 6 f) 120 i) 1, 2, 4, 8
Rechnen mit Einheiten
1. 85 000 g; 1,5 m; 0,45 kg; 9 843 Cent; 1,36 h; 2 100 s; 0,587 km; 96 h
2. 5,43 km; 0,9 €; 45,823 kg; 43 min; 4 d; 2 750,9 m; 20 €
1.5 Addition und Subtraktion gebrochener Zahlen
1.
a)
2. a)
3.
c)
+
1
2
2
3
1
2
1
1 1
6
1
4
3
4
11
12
n. l. n. l. n. l.
1 3
5
0,75
2 1
10
4
5
17
1
20
2
3
1 1
6
1 1
3
5
9
2 4
15
1 2 b)
5
9
5
1 1 2
10 2 1
4
−
2 1
9
15 5
n. l.
3
3
2
3
10
1
4
4
5
7
2 2 3 1
4
3
4
n. l.
1
4 0,3 b) 1,5 0,9 1
1
2
1
8
3
2
8
27
1
40
3
3
8
5
8
1,55 1,05 0,55 2,4 1,9 1 4
10
2,6 1,6 4,3 3,3
4,2 7,6
11,5 3,0 2,05 4,3 d)
8,5 0,95 2,25
7,55 1,3
6,25
1 + 1
2 12
7 7
= 1 + 1 = ; 1 +
3 4 12 4 8
1 5 9 1 1 3 5 2 1 3 1 7
= + = ; 1 + = + = ; + = − = ;
2 8 8 4 2 4 4 3 2 2 3 6
3 1 3 1 7 2 1 3 2 5
+ = + = ; + = − =
4 8 8 2 8 3 6 2 3 6
4. a) + b) − c) + d) − e) + f) − g) − h) −
5.
a) 11
36
5
18
5
12
4
9
1
3
2
9
1 b) 2
4 9
23
36
13
36
5
18
1
2
11
18
1
3
1
18
5
6
1
6
c) 8
15
7
18
0,2
4
9
4
15
19
12
29
12
5
6
1
15 0,4
1
3
3
5
7
15
2
15
3
4
13
24
5
3
7
24
d) 11
24
1
4
7
24
25
24
1
6
1
3
0,5
1 2
5
1 1
10
2
5
2 1
10
n. l.
4
10
5
8
0,375
6. a) 55 + 44,4 = 99,4 e) 3,2 + 2,5 = 5,7 i) 4,2 + 12 − 2,3 = 13,9
b) wahr f) 647 − 43,5 = 603,5 j) n. l.
c) 8 + 2,22 = 10,22 g) wahr k) 7,8 + 13,75 + 101 = 122,55
d) n. l. h) 735 + 0,9 = 735,9 l) 170,5 − 17,05 − 1,705 = 151,745
7.
a) 2 cm 0,3 dm 5 cm b) 2,5 m 2
0,02 m 2
2,52 m 2 c) 4 kg 1557 g 5,557 kg
7 mm 0,08 m 8,7 cm 0,75 m 2 1,13 m 2
1,88 m 2
1,77 kg 3000 mg 1,773 kg
2,7 cm 11 cm 13,7 cm 325 dm 2 1,15 m 2 44000 cm 2 5,77 kg 1560 g 7,33 kg
5
12
5
24

Arbeitsheft 6 33
8
9
10
8. a) 0; 10; 1; 1 8 6
; 4
15 25
5
b) 9,45; ; 1 ; 3 1; 1;
2,25; 17,875
24 24 3 6
?! a) 2 kg, 4 kg, 8 kg, 16 kg, 32 kg oder 2 kg, 3 kg, 5 kg, 10 kg, 20 kg
b) 2 kg, 5 kg, 10 kg, 20 kg
1.6 Multiplikation und Division von gebrochenen Zahlen
1.
2.
3.
a)
•
1
2
5
3
5
6
3
2
3
1
3
10
9
5
9
2
1
x 5
4
Reziprokes
von x
4
5
x 2
25
16
a)
:
1
2
5
3
5
6
2
3
3
4
5 , 2
5
4
3
4
3
8
5
4
5
8
4
8
1
4
5
6
5
12
1
1
2
5
3
5
6
9
4 1,5 3
11
12
12
11
121
144
3
4
2
3
20
9
10
9
6
1
6
36
4
8
1
10
3
5
3
1
1
2
5
3
5
6
3
4
7
7
b)
• 100 0,1 30 0,05
0,7 70 0,07 21 0,035
12,4 1240 1,24 372 0,62
0,03 3 0,003 0,9 0,0015
160 16000 16 4800 8
1
3
1
5
4
3 1 3 5
9
16
1
b)
1
9
1
25
10
9
n. l.
0
8
9
10 n. l. n. l.
100
81
: 100 0,1
113
16
1
30
0
0,05
0,7 0,007 7 21 14
12,4 0,124 124 372 248
0,03 3 0,003 0,9 0,0015
3 4,5 4 6 3 0,4 0,004 4 12 8
4. 4 1 kg Mehl – 3,60 Mark; 750 g Linsen – 0,57 Mark; 200 g Fassbutter – 0,50 Mark;
2
3 Pfund Landbrot – 1,65 Mark; 50 g Marmelade – 0,18 Mark (als Lösung nicht vorhanden);
3
3,5 kg Rübenzucker – 4,20 Mark; 25 Bonbons – 0,35 Mark; 2 � Buttermilch – 0,66 Mark
4
5.
6. -

34 Arbeitsheft 6
11
12
13
14
15
1.7 Dezimalbrüche im Alltag
1. a) Wahrscheinlich hat sie den Auftrag ihrer Mutter nicht erfüllt, Schätzung: Kanister 5 � ,
Trinkflasche 0,75 � , Glas 0,4 � , Flaschen je 1 � , Glas 0,5 � macht 8,65 � .
b) 9 000 g c) 131 cm d) 2,39 €
2. 20 cm
3. Die beiden haben nur 14,78 m Kupferrohr dabei.
4. a) (1) 0,78 € / 15 Stück (2) 0,39 € / 1 kg (3) 0,55 € / 4 Becher
(4) 0,26 € / 3 Gläser (5) 0,015 € / 100 g (6) 0,01 € / 1 �
b) 2,5 kg Sparpack: 3,196 €/ kg; 6 kg Supersparpack: 2,50 € / kg
c) 87,25 €
d) Sie kaufen vier Supersparpakete und eine 1000 g Packung; noch günstiger wäre es jedoch,
ausschließlich Supersparpakete zu kaufen und den Rest im neuen Jahr zu verwenden.
5.
neuer Gesamtpreis Mehrkosten
1495,14 € 96,14 €
1557,48 € 158,48 €
1586,16 € 187,16 €
1665,12 € 266,12 €
6. a) 1,96 €; 0,87 €; 3,27 €; 0,45 €; - 10,35 €; 16,18 €; 3,82 € b) -
7. (1) Obwohl der Messbecher trichterförmig ist, sind die Abstände zwischen den Maßstrichen gleich groß,
das jeweils gemessene Volumen folglich unterschiedlich groß.
(2) Die Abstände zwischen den Maßstrichen sind zwar gleich groß, angegeben sind dafür aber mal
0,1-� -Schritte , mal 0,2-� -Schritte .
(3) Das Gefäß ist nicht zylindrisch (s. (1)).
8. a) 6,67 mm Autobahn
b) 4 Pferde
c) Bei ca. 10 m Breite der Autobahn sind es 120 000 €.
d) 1 875 Pkw, wenn man davon ausgeht, dass sie Stoßstange an Stoßstange stehen;
416 Lkw bei der gleichen Annahme.
e) ca. 2 000 Personen
9.
1. Lauf 2. Lauf Gesamtzeit des Platzierung innerhalb Zeitabstand
Starters
der Mannschaft zum Sieger
Franziska 6,78 s 7,02 s 13,8 s 2. 1,24 s
Caroline 6,93 s 6,91 s 13,84 s 3. 1,28 s
Benny 6,21 s 7,64 s 13,85 s 4. 1,29 s
Tom 6,35 s 6,21 s 12,56 s 1.
Wiederholung
(1) 110° (2) 70° (3) 16° (4) 180° (5) 250° (6) 83° (7) 90°
RICHTIG
1.8 Vielfältige Übungen zum Rechnen mit gebrochenen Zahlen
1. 4 (Stuttgart), 11 (München), 8 (Hamburg), 1 (Nürnberg), 12 (Frankfurt), 2 (Dortmund), 6 (Köln),
7 (Berlin), 3 (Hannover), 5 (Gelsenkirchen), 10 (Leipzig), 9 (Kaiserslautern)
2. 80 m; 20 m; 40 m; 5 m; 5 cm; 2,5 cm; 2,5 m; (links:) 250 m; 5m; (unten:) 250 m; (links:) 2,5 m; 1
5 ;
(rechts:) 50 m; 5 cm

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3. Rechenoperationen: +2,4; z.B. – 183
(1) 10; 1; 0,02; 242; 59 (3) 2,5; 0,05; 2,45; 245; 62
(2) 6000; 600; 14,4; 1440; 1257 (4) 45; 0,09; 2,49; 249; 66
1.9 Themenseite:
Das „Wunschbike“
1. a) Sein Wunschbike kostet 789,89 €, er kann es sich folglich nicht leisten.
b) (1) Rahmen 2, Laufräder, Schaltgruppe, Federgabel 2, Lenker 1, Bremsen 2 und die Zubehörteile
(749,73 €)
(2) Rahmen 2, Laufräder, Schaltgruppe, Federgabel 2, Lenker 2, Bremsen 1 und die Zubehörteile
(737,03 €)
c) (1) Rahmen 2, Laufräder, Schaltgruppe, Federgabel 2, Lenker 2, Bremsen 2 und die Zubehörteile
(724,73 €)
(2) Rahmen 1, Laufräder, Schaltgruppe, Federgabel 1, Lenker 1, Bremsen 1 und die Zubehörteile
(880,49 €)
e) Ja, er müsste dann 631,91 € dafür bezahlen.
Robert und der Zahlenteufel
2. a) Sie unterhalten sich über Primzahlen.
b) Die Null hat unendlich viele Teiler; die Eins hat nur einen Teiler (sich selbst),
eine Primzahl hat aber genau zwei Teiler: die Eins und sich selbst.
c) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97
3. a) Primzahlen sind Zahlen, die genau zwei Teiler haben, also die nur durch Eins und durch sich selbst
teilbar sind.
b) Mehr als 200 000 Rechner.
c) 1,5 Monate.
d) 31,60215 km
e) Geht man von 59 Zeilen pro Seite aus, so bräuchte man 2 613 Seiten.
Legt man die Blätter im Querformat nebeneinander und beschreibt jeweils nur eine Zeile, bräuchte
man 107 126 Blätter.
f) Ja, im Jahre 2004.
2. Zuordnungen in der Umwelt
2.1 Experimente
1. a) Stockwerke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Anzahl der
Karten
2 7 15 26 40 57 77 100 126 155
b)

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1. c) Der Graph steigt und wird dabei immer steiler (Linkskurve).
2. a) Anzahl der
Faltungen
Anzahl der
Papierlagen
3. -
4. -
b)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
c) Verlaufsbeschreibung: Der Graph steigt und wird dabei immer steiler (Linkskurve).
n
Zuordnungsvorschrift: n � 2
2.2 Füllgraphen
1. a) Gefäß A: Graph (2); Gefäß B: Graph (1); Gefäß C: Graph (3)
Begründung: Gefäß C hat den größten Durchmesser, folglich wird der Wasserstand bei gleich-
mäßiger Befüllung aller drei Geräte die geringste Höhe erreichen.
2.
b) Zeit t (in s) 2 4 6 8 10 12
Wasserstand Gefäß A (in cm) 2 4 6 8 10 12
Wasserstand Gefäß B (in cm) 3,5 7 10,5 14 17,5 21
Wasserstand Gefäß C (in cm) 1,3 2,6 3,9 5,2 6,5 7,8
c) Gefäß A: nach 15 s Gefäß B: nach ca. 8,6 s Gefäß C: nach ca. 23,1 s
d) Gefäß A: x � x
Gefäß B: x � 1,75x
Gefäß C: x � 0,65x

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3.
Gefäß (1) Gefäß (2) Gefäß (3) Gefäß (4)
Graph D Graph C Graph B Graph A
Gefäß (1): Der Wasserstand steigt immer schneller, da das Gefäß nach oben hin schmaler wird, der
Graph wird also immer steiler (Linkskurve).
Gefäß (2): Der Wasserstand steigt gleichmäßig an, zunächst langsam, dann schneller, da das Gefäß
aus zwei Zylindern zusammengesetzt ist, wobei der untere einen größeren Durchmesser hat; der
Graph setzt sich folglich aus zwei Geraden zusammen, wobei die erste flacher, die anschließende
steiler ist.
Gefäß (3): Der Wasserstand steigt immer langsamer, da der Durchmesser des Gefäßes von unten
nach oben zunimmt; der Graph wird also immer flacher (Rechtskurve).
Gefäß 4: Der Graph setzt sich aus drei Teilen zusammen:
langsamer steigend: der kugelförmige Gefäßteil wird bis zu dem größten Durchmesser gefüllt;
schneller steigend: der kugelförmige Gefäßteil wird bis zum kleinsten Durchmesser gefüllt;
langsamer steigend: der Aufsatz hat einen nach oben hin zunehmenden Durchmesser und wird
gefüllt.
4. (1) (2) (3) (4)
5. 1 Die Lokomotive fährt.
2 Die Lok wird betankt.
3 Die Lok fährt.
4 Die Lok steht.
5 Die Lok fährt.
6. Diagramm 1: Michel zieht gleichmäßig in einem Zug bis Ida oben ist.
Diagramm 2: Michel zieht langsam, dann macht er eine Pause und hält Ida auf einer Höhe,
anschließend zieht er sie schneller den Rest bis nach oben.
Diagramm 3: Michel zieht und erhöht sein Zugtempo dabei durchgängig.
2.3 Graphen interpretieren
1. a) A (3); B (4); C (2); D (1)
b) I (1), (2), (3); II (1); III (2); IV (1); V (3); VI (4)
c)

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1. d) Jens fährt um 14.00 Uhr zu Hause los und holt Tino ab. Gemeinsam fahren sie langsamer, als Jens
allein gefahren ist. Um 16.00 Uhr erreichen sie den See, wo sie bis 18.00 Uhr bleiben, dann fahren
sie zu Tino und bleiben dort ca. eine Stunde, anschließend fährt Jens nach Hause, er kommt dort um
20.00 Uhr an.
2. a) 2. Diagramm, da die Geschwindigkeit gleich bleibt, wird pro Zeiteinheit die gleiche Strecke zurück-
gelegt, der Graph muss folglich eine Gerade sein.
b) 3. Diagramm, da die Kugel bei Geschwindigkeit „0“ in die Rinne gesetzt wird, erst beschleunigt
(der Graph steigt) und dann an Geschwindigkeit abnimmt in der Bergaufbewegung (der Graph fällt).
c) 1. Diagramm, da die Kugel auf jedem Abschnitt an Geschwindigkeit zunimmt und die einzelnen
Murmelbahnbretter immer steiler werden, die Geschwindigkeit also auch von Abschnitt zu Abschnitt
zunimmt, der Graph also immer steiler wird.
d) 1. Diagramm, da der Abstand von B zunächst immer größer und nach Erreichen des gegenüber-
liegenden Punktes wieder kleiner wird, diese Entwicklung ist jedoch nicht linear.
3. -
2.4 Anwendungen
1. Gewicht (in kg) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Preis (in €) 2 4 6 8 10 12 14
Der Graph besteht aus einzelnen Punkten, da man nur schalenweise kaufen kann.
x � 4x
Gewicht (in kg) 3 6 9 12 15 18 21
Preis (in €) 4 8 12 16 20 24 28
Der Graph besteht aus einzelnen Punkten, da man nur korbweise kaufen kann.
x � 4 x
3

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1. Fortsetzug
Gewicht (in kg) 0,5 1 2 3 4 5 6
Preis (in €) 1,38 2,25 4 5,75 7,5 9,25 11
Der Graph ist eine Gerade, die auf der y-Achse bei 0,5 beginnt.
x � 1,75x + 0,5
Gewicht (in kg) 1 1,5 2 3 4 5 6
Preis (in €) 0,93 1,85 2,78 4,63 6,48 8,33 10,18
Der Graph ist eine Gerade, die auf der x-Achse bei 0,5 beginnt.
x � 1,85x − 0,93
2. a) Sie könnte die Wasserverdrängung mithilfe eines Messbechers ermittelt haben.
b) Nein.
c) -
3. -
4. Am preisgünstigsten sind die Bänder aus (3).
5.

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6. Zeichnung 2; Zeichnung 3; Zeichnung 1
2.5 Größenverhältnisse
1. a) Der Angler müsste ca. 2,92 m groß sein.
b) 3,5 Eimer; der Angler kann das vermutlich nicht mit einer Hand halten
c) Nein, es handelt sich um einen Karpfen.
d) Ja.
e) -
2. a) Er ist ca. 1,73 m groß.
b) Der Stiefelträger ist ca. 18,5 m groß.
c) Die Schuhgröße könnte schätzungsweise im Bereich zwischen 250 und 300 liegen.
d) Er putzt je nach Sorgfalt 1 - 2 Tage.
e) Er muss ungefähr 18m 2 Leder putzen und benötigt ca. 1,8 � Schuhcreme.
f) -
2.6 Vermischte Übungen
1. a) 0,9; 4,5; 8,1; 33; 153; x � 3x
d) 0,5; 4 ; 2 2; 12; 17 1; x � 2x
15 3 3 3
b) 0,02; 0,22; 1,6; 10; 25; x � 0,
2x
e) 3; 1 320; 2 400; 4 200; 62; x � 120x
c) 3,78; 75,6; 25; 424,2; 150; x � 4,
2x
5 1 6 1 1
2. a) ; ; 3; ; ; x �
7 32 5 13 x
d) 0,018; 0,08; 40; 0,02; 3,6; x �
5 5 0,25
b) 0,00625; ; ; 2,5; 1 ; x �
70 54 3 x
40
c) 800; 200; 2; 1; 40; x �
x
10 5 10
e) ; 11 1; ; 2; 6 2;
x �
9 9 9 9 3 9x
3. I, K, P, P, K, K, I, K, P, K
4. a)
5.
b) -
direkte Proportionalität keine Proportionalität
pro Übernachtung wird ein Preis berechnet,
der sich nicht ändert
ab drei Übernachtungen erhält man Rabatt
es wird in einem gleichmäßigen Tempo
gewandert
das Wandertempo schwankt
es wird minutengenau abgerechnet man zahlt z.B. je angefangene Stunde
eine Telefoneinheit hat einen festen Preis je nach Uhrzeit schwankt der Preis pro
Telefoneinheit
direkt proportional indirekt proportional keine proportionale Zuordnung
y = 3,
2 ⋅ x
y = 1
y = 3 ⋅ x + 2
x
Jeder Zahl wird das 3,2fache
zugeordnet.
Der Graph ist eine Gerade durch
P(0|0).
Jeder Zahl wird ihr Reziprokes Bilde das Dreifache der Zahl
zugeordnet.
und addiere 2.
Der Graph ist eine Hyperbel. Der Graph ist eine Gerade, die
nicht durch den Ursprung geht.
3,6
x

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2.7 Themenseite: Graphen bei verschiedenen Skalierungen
1. a)
b) Eine Änderung der Skala ändert die Wahrnehmung von der Stärke der Abnahme der Schülerzahlen.
2.8 Hier wirst du zum Aufgabenerfinder
1. Z. B.: Wie viel wiegen zwei Stiefel? Zwei Stiefel wiegen 878 kg.
2. Wie hoch ist das Gefäß im Vergleich zur Größe eines Menschen? Es ist fast doppelt so hoch.
3. Z. B.: Wie groß ist das Plakat? Das Plakat ist 9 m 2 groß.
4. -
Kompetent im Argumentieren und Kommunizieren
1. Wanderfalke 2. Küstenseeschwalbe
3.

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4. Das stimmt nur, wenn man bei der Streifengans vom größten Wert 80 km in der Stunde ausgeht.
Sonst sind es weniger als das Doppelte.
5. Sie fliegt etwa halb um die ganze Erde. 6. Sie fliegt über 86 km in der Stunde.
7. Für den Mauersegler stimmt das, für die Meise nicht. 8. -
Kompetent im Modellieren
1. Frage: Wie lange hätte der Zug noch bei einer Geschwindigkeit von
200 km/h bis zum Zielort benötigt, wie lange benötigt er bei 100 km/h?
Antwort: Bei 100 km/h benötigt er 15 Minuten mehr. Er benötigt also bei
200 km/h bis zum Zielort noch 15 Minuten, bei 100 km/h sind es 30 Minu-
ten. Da 200 km/h doppelt so schnell ist wie 100 km/h, benötigt er bei
200 km/h nur halb so lange wie bei 100 km/h.
2. a) 14 ⋅ 360 = 5 040
Die Mutter wäre nur 14 Jahre älter. Sie ist mehr als 5 000 Tage älter.
b) 10 ⋅ 25 = 250
Bei etwa zehnmal Schneiden am Tag ergeben sich monatlich 250 Frisuren.
3. a) A = 4 cm ⋅ 4 cm − 4 ⋅ 1 cm² = 12 cm² u = 4 ⋅ 4 cm = 16 cm
b) 1 Münze wiegt ungefähr 8 g. 500 1-Euro-Münzen wiegen dann etwa 4 000 g, also 4 kg. Wenn man
kleinere Münzen (1-Cent-Münzen) nimmt, werden 500 € natürlich noch mehr wiegen.
4. a) Falsch; zum Beispiel: 200 000 + 100 000 = 300 000; 200 000 ⋅ 10 = 2 000 000
b) Die Behauptung gilt nicht für die Zahl 0.
Sonst ist das Doppelte plus 1 immer eine ungerade Zahl.
5. 38 + 384 = 422; 422 : 35 = 12 Rest 2
Es müssen mindestens 13 Rettungsboote vorhanden sein.
Kompetent im Verwenden von Darstellungen
1. Die 1. Darstellung ist relativ unübersichtlich und gibt daher die Entwicklung nicht auf einem Blick
wieder. Die Entwicklung ist in der 2. Darstellung sofort zu erkennen. Darstellung 3 verfälscht die
Veränderungen, da die Hochachse erst bei 2 000 beginnt.
2. -
Kompetent im Umgang mit Zahlen
1. a) 0; 1; 2; 3; 4 b) 5; 6; 7; 8; 9 c) 5; 6; 7; 8; 9 d) 0; 1; 2; 3; 4
2. 651 : 93 ≈ 630 : 90 = 7 (einstellig)
85 ⋅ 11 ≈ 85 ⋅ 10 = 850 (dreistellig)
3
25 ≈ 600 ⋅ 25 = 15 000 (fünfstellig)
35 ⋅ 9 ⋅ 8 ≈ 35 ⋅ 10 ⋅ 10 = 3 500 (vierstellig)
667 : 23 ≈ 600 : 20 = 30 (zweistellig)
3. Brötchen zu 0,20 € Brötchen zu 0,25 € Brötchen zu 0,30 € gesamt
1 4 1 6
2 2 2 6
4. a) falsch; z. B. a = 10 und b = 200 d) falsch; wenn b kleiner wird, wird a größer
b) wahr e) falsch; wenn a eine gerade Zahl ist, muss b auch gerade sein
c) wahr f) wahr
5. a) 3
8 c) 3
10
b) 2,98765432108 d) Insgesamt 6 Dreiecke, also 3 weitere Dreiecke

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Kompetent im Messen
1. a)
2. a)
⋅ °+ ⋅ ⋅ ° = ° stumpfer Winkel b) 3 Uhr; 9 Uhr c) 1 1 ( )
1 360 1 1 360 125 ;
3 6 12
b) Trapez c) u ≈ 19,5 cm d) A = 19,5 cm² e) siehe Bild
f) α = 135° β = 45° γ = 90° δ = 90°
2
b) A = 4 cm ⋅ 1 cm + 2,5 cm ⋅ 2 cm = 4 cm² + 5 cm² = 9 cm²
2
180 360 165
3. a) Die Hälfte des Rechtecks ist gefärbt, also A = 1 ⋅ 10 cm ⋅ 4 cm = 1 ⋅ 40 cm² = 20 cm²
4. 0,7 cm = 7 mm 1,7 kg = 1 700 g 0,32 m² = 32 dm²
528 m = 0,528 km 48 cm² = 0,48 dm² 2,8 � = 2,8 dm³
Kompetent in Raum und Form
1. Z. B.: a = 3 cm; b = 2 cm; u = 10 cm
a = 6 cm; b = 1 cm; u = 14 cm
a = 4 cm; b = 1,5 cm; u = 11 cm
2. Das Volumen wird achtmal so groß.
3. V = 72 cm³
O = 108 cm²
4. V = 2 cm³
5. � = (15 cm + 30 cm + 15 cm + 30 cm) ⋅ 2 + 4 ⋅ 15 cm + 50 cm
= 90 cm ⋅ 2 + 60 cm + 50 cm = 290 cm
°− ⋅ ⋅ ° = °
2 12

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Kompetent in Beziehungen und Veränderungen
1. Alter (in Jahren) Größe (in cm)
0 50
1
4
1
2
3
4
60
67
72
1 75
2. Die Zahl der Verletzten in alpinen Sportarten ist zurückgegangen und hat sich nahezu halbiert.
3. a) 13 € für 6 km; 15 € für 7 km; 17 € für 8 km
b) 41 €
c) Entfernung (in km) ⋅ 2 + 1 = Preis (in €)
4. Druckfehler in der 1. Auflage in Teilaufgabe a): Wie viele einzelne Würfel erhält man?
a) 48 Würfel b) 20 Würfel c) 4 Würfel
d) 2 cm lang, 2 cm breit, 1 cm hoch bzw. 2 cm lang, 1 cm breit, 1 cm hoch bzw. 1 cm lang, 2 cm breit,
1 cm hoch
Kompetent im Umgang mit statistischen Daten
1. Gesamtanzahl 150 120 120 84 208 240
absolute Häufigkeit 60 24 90 14 26 100
relative Häufigkeit als Bruch
2
5
relative Häufigkeit als Dezimalbruch 0,4 0,2 0,75 0,16 0,125 0, 416
relative Häufigkeit in Prozent 40 20 75 16 2
3 12,5 41 2
3
Mittelpunktswinkel im Kreisdiagramm 144° 72° 270° 60° 45° 150°
2. a) Schätzung: Zwischen 3 km und 4 km, also etwa 3,5 km.
Berechneter Mittelwert: 96,4 km : 28 ≈ 3,443 km ≈ 3,4 km
b) Der kürzeste Schulweg beträgt 0,3 km, der längste Schulweg 15,0 km. Die Differenz beträgt
14,7 km. Sie ist der Unterschied zwischen dem kürzesten und dem längsten Schulweg.
c) Zum Beispiel: 2,0 km und 3,6 km
d)
1
5
3
4
1
6
1
8
5
12

Arbeitsheft 6 45
41
42
43
2. e)
Ole hat Recht. In der Klasse 6 gibt es mehr Schüler mit Schulwegen unter 1 und von 1 bis 3 km und
weniger Schüler mit Schulweglängen von 3 - 6 km und 6 - 10 km. Über 10 km ist vergleichbar.
Kompetenztest
1. a) 100,05 b) 99,95 c) 5 d) 2 000
2. a) 1 der Figur
4
b) Beispiel:
c) Beispiel:
d) Beispiel:
3. a) 8
16
b) 18
30
c) 2
6
d) 40
88
4. Antwort 4: Man multipliziert zwei Brüche, indem man Zähler und Nenner multipliziert und das Ergebnis
kürzt.

46 Arbeitsheft 6
43
44
45
46
5. a)
b)
6. a) x ⋅ 9 = 639; 639 : 9 = 71 b) x − 175 = 89; 175 + 89 = 264
7. a) Die beiden größten Zahlen ergeben die größte Summe: 340 + 235 = 575
Man subtrahiert die kleinste Zahl von der größten Zahl, um die größte Differenz zu erhalten.
340 − 55 = 285
b) Man erhält die kleinste Summe, wenn man die beiden kleinsten Zahlen addiert: 55 + 90 = 145
Man erhält die kleinste Differenz, wenn der Unterschied der Zahlen am kleinsten ist: 235 − 230 = 5
c) 55 + 190 = 245 90 + 120 = 210 120 + 190 = 310
55 + 230 = 285 90 + 190 = 280 120 + 230 = 350
55 + 235 = 290 90 + 230 = 320 120 + 235 = 355
55 + 340 = 395 90 + 235 = 325
d) 190 − 55 = 135 235 − 55 = 180 340 − 190 = 150
230 − 55 = 175 235 − 90 = 145 340 − 235 = 105
230 − 90 = 140 235 − 120 = 115 340 − 230 = 110
230 − 120 = 110
8. a) 10 b) 1 und 2 c) Zwei Möglichkeiten: 6 und 6 sowie 4 und 8
9. a) 7 km + 9 km + 11 km + 8 km + 13 km = 48 km
48 km : 5 = 9,6 km
b) siehe Bild
c) siehe Bild
d) 15 km
10. Einsetzung für a Berechnung Lösung ja/nein
2 2
2 = 4 8 ⋅ 2 + 20 = 36 nein
5 2
5 = 25 8 ⋅ 5 + 20 = 60 nein
8 2
8 = 64 8 ⋅ 8 + 20 = 84 nein
10 2
10 = 100 8 ⋅ 10 + 20 = 100 ja
11. Gesamtpreis für Board & Bindung sowie Schuhe:
Boarders World: 338 € Green Tomato: 328 € Skistadel: 348 €
a) Bei Green Tomato zahlt sie am wenigsten.
b) Board & Bindung bei Green Tomato und die Schuhe im Skistadel. Sie bezahlt dann
199 € + 99 € = 298 €

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49
12. Schorle-Getränk: 96 ⋅ 3 = 288
von 96 Kästen sind 36 Kästen Mineralwasser.
3
8
13. 4 ⋅ 3 = 12;
3 4
4 3
4
4 3 3
3 4
4 : 3 = ; 3 ⋅ 4 = 12; 3 = 81; 3 : 4 = ; 4 = 64
< < 12 = 12 < 64 < 81
3
8
von 288 Kästen sind 108 Kästen Schorle.
14. a) 2,5 kg = 2 500 g; 2 500 g : 50 g = 50 Sie können 50 Brötchen belegen.
b) 75 ct ⋅ 50 = 3 750 ct = 37,50 €; 37,50 € − 30,20 € = 7,30 €
Sie erreichen einen Gewinn von 7,30 €.
15. a) Enya:
Sophie:
2 1 23 46
3 10 30 60
1 7 5 50
4 12 6 60
1 h
2
1 h
4
3
h,
4
h + h = h = h, also 46 min.
h + h = h = h, also 50 min.
Juliane: + = also 45 min.
Juliane ist als Erste am Ziel.
b) Maralda fährt zunächst zur Mondscheinbrücke und dann am Seerosenteich vorbei zur Naschecke.
1 3 1 13 39
Sie benötigt: h + h + h = h = h = 39 min
4 10 10 20 60
Einschließlich der Verspätung von 5 min ist sie also 1 Minute vor Juliane an der Naschecke.
16. a) AB = 7,4 cm; Abstand des Punktes P von der Geraden g: 2,4 cm
b) Der Winkel zwischen α und dem rechten Winkel ist Wechselwinkel zu dem gegebenen Winkel
bei B, also 40° groß. Damit ist α = 180° − 90° − 40° = 50° groß.
17. 27 kleine Würfel
18.
19. Mineralwasserflasche: 1 dm³
Volumen eines Klassenzimmers: 192 m³
Zahnpastatube: 75 ml
Nasentropfen: 10 ml

48 Arbeitsheft 6
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50
51
20. Beispiele:
2 cm ⋅ 4 cm = 8 cm² 8 cm ⋅ 1 cm = 8 cm²
3. Dreiecke und Vierecke
3.1 Winkelberechnungen im Dreieck
1. Die drei Winkel ergeben zusammen einen gestreckten Winkel, die Winkelsumme im Dreieck beträgt
folglich 180°.
2. a) α = 62° c) β = 47° e) α = 60° g) β = γ = 35°
b) β = 58° d) γ = 48° f) β = 65°, γ = 50° h) α = β = 70°, γ = 110°, δ = 40°
3. a) α = β = 130°, γ = 50° c) α = 85°, β = 55°, γ = 35° e) α = 25°, β = 135°, γ = 65°
b) α = 145°, β = 180°, γ = 50° d) α = 50°, β = 40°, γ = 50° f) α = 25°, β = 115°, γ = 40°
3.2 Konstruktion von Dreiecken
1.
Dreieck 1 Dreieck 2 Dreieck 3 Dreieck 4 Dreieck 5 Dreieck 6
b 4,9 cm
c 5,6 cm
a 4,6 cm
α 52°
β 56°
γ 72°
2. -
nicht
konstruierbar,
da die Summe
der Längen
zweier Seiten
kürzer ist als die
dritte Seite
Es gibt
unendlich
viele
solcher
Dreiecke.
nicht
konstruierbar
nicht
konstruierbar,
überbestimmt
nicht eindeutig
konstruierbar,
unterbestimmt
3. a) Die Seite a wird auch immer länger.
b) Wir gehen davon aus, dass man an den Enden der Streifen bei A und B jeweils 1 cm Überstand hat,
d. h. die Strecke AB ist 5 cm lang und die „Reststreifen“ 24 cm bzw. 15 cm lang.
Die Länge der Strecke a hängt von dem Winkel α bei A ab. Dieser Winkel muss dann jeweils für
das Zeichnen des Graphen konstant bleiben. Wir wählen α = 45° und erhalten folgende Wertetabelle.
b (in cm) 4 6 8 10 12 14 16
a (in cm) 4,5 5,4 6,9 8,5 10,3 12,1 14,0
Für b = 17 cm ist a = 15 cm.

Arbeitsheft 6 49
51
52
3. b) Fortsetzung
3.3 Kongruenzsätze
1. a) Kongruenzsatz: sss b) Kongruenzsatz: sws
c) Kongruenzsatz: wsw d) Kongruenzsatz: Ssw

50 Arbeitsheft 6
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53
2. a) b)
3.4 Besondere Linien des Dreiecks
1.
geht durch einen Eck- steht senkrecht halbiert eine
punkt des Dreiecks auf einer Seite Seite
Höhe x x
Mittelsenkrechte x x
Seitenhalbierende x x
halbiert einen
Winkel
Winkelhalbierende x x
2. a) b)
3.
Wiederholung
Ja, die Zahlenangaben können stimmen, da ein Jahr 365 Tage hat bzw. 366 Tage, wenn es ein Schaltjahr
ist; zwischen 1978 und 2003 gab es 6 Schaltjahre.

Arbeitsheft 6 51
54
3.5 Vermischtes zu Dreiecken
1. a) 12 Dreiecke
b) Kongruenzbeweis :
Offensichtlich gilt c = c’ und γ = γ’ (rechte Winkel),
ferner gilt α = α’ (Wechselwinkel),
Kongruenzsatz: sww oder wsw
2. (1) Grundform ist ein gleichseitiges Dreieck, an dessen drei Ecken parallel zu der jeweils gegenüber-
liegenden Seite ein weiteres gleichseitiges Dreieck abgeteilt wurde.
(2) Grundform ist ein gleichseitiges Dreieck, bei welchem die Seitenmittelpunkte durch Strecken
verbunden wurden, sodass im Inneren vier gleichseitige Dreiecke entstanden.
3. a)
b) A = A1 + A2, wobei A1 kongruent zu B1 ist (die an die gemeinsame Seite angrenzenden Winkel sind
jeweils Wechselwinkel, Kongruenzsatz wsw) und A2 kongruent zu B2 ist (alle Winkel sind gleich
groß (Stufenwinkel) und die Grundseite von A2 ist genauso lang wie die von B2, da für diese beiden
Seiten eine Seite des Ausgangsdreiecks mittels der Seitenhalbierenden in zwei gleich lange Teil-
stücke geteilt wurde, Kongruenzsatz wsw). Also gilt auch B1 + B2 = A.
4. 2 Dreiecke: 1 Figur; 3 Dreiecke: 1 Figur; 4 Dreiecke: 3 Figuren; 5 Dreiecke: 4 Figuren;
6 Dreiecke: 12 Figuren

52 Arbeitsheft 6
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56
3.6 Vierecke
1. a) bis c)
2. -
3. -
4. -
gleichschenkliges Trapez α = δ = 74°, β = γ = 106°
Parallelogramm α = γ = 110°, β = δ = 70°
Rhombus α = γ = 70°, β = δ = 110°
Viereck α = γ = 35°, β = 42°, δ = 248°
Fünfeck α = 37°, β = 106°, γ = 74°, δ = 53°, ε = 270°
Drache α = γ = 78°, β = 88°, δ = 116°
Rechteck α = β = γ = δ = 90°
Trapez α = δ = 90°, β = 115°, γ = 65°
3.7 Quadrate
1. a) - b) u = 35,2 cm; A = 65,93 cm 2
c)
2. a) - b) - c) von unten nach oben: A1 = A2 = A3 = A4 = 4,5 cm 2

Arbeitsheft 6 53
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3.8 Eigenschaften von Vierecken
1.
Die Diagonalen
sind gleich lang.
Die Diagonalen
stehen senkrecht
aufeinander.
Mindestens eine
Diagonale ist
Symmetrieachse.
Mindestens eine
Mittellinie ist
Symmetrieachse.
Alle Seiten sind
gleich lang.
Mindestens ein
Paar
gegenüberliegender
Seiten sind gleich
lang.
Mindestens ein
Paar
gegenüberliegender
Seiten sind parallel
zueinander.
Mindestens ein
Paar benachbarter
Seiten sind gleich
lang.
Alle Innenwinkel
sind rechte Winkel.
Gegenüberliegende
Winkel ergeben
zusammen 180°.
Quadrat Rechteck Trapez Gleichschenkliges
Trapez
X X X
Parallelogramm
Rhombus Drachenviereck
X X X
X X X
X X X X
X X
X X X X X
X X X X X
X X X
X X
X X X
2. Druckfehler: Der 2. Buchstabe in der vorletzten Spalte ist ein C.
3.
Viereck

54 Arbeitsheft 6
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59
60
3.9 Umfang und Flächeninhalt von Vierecken
1. Der Flächeninhalt bleibt immer gleich, der Umfang verdoppelt sich vom Quadrat zu der neuen Figur, im
zweiten Schritt vergrößert er sich erneut.
2. a) Der Umfang bleibt gleich, der Flächeninhalt ändert sich.
b) Recht- Länge a Breite b Flächeninhalt A
eck (in cm) (in cm) (in cm 2 )
1 2 18 36
2 4 16 64
3 6 14 84
4 8 12 96
5 10 10 100
6 12 8 96
7 14 6 84
8 16 4 64
9 18 2 36
3.10 Mein Kinderzimmer
1. a) Sofa 150 cm x 90 cm, Drehstuhl 60 cm x 60 cm, Bücherschrank 45 cm x 120 cm,
Regal 30 cm x 120 cm, Tisch 78 cm x 78 cm, Computerecktisch 90 cm x 90 cm
b) -
c) Grundfläche 12,15 m 2
d) -
2. -
3.11 Dreiecke und Vierecke − auf dem Geobrett
1. a) -
2. -
3.
b)
2
c) (1) A = 2 LE ;
2
(2) A = 1,5 LE (Dabei ist LE der Abstand zwischen zwei benachbarten waagerechten bzw.
senkrechten Nägeln).
Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 Figur 5
Figur Sechseck Sechseck Fünfeck Fünfeck Fünfeck
Umfang ca. 6,8 LE 8 LE ca. 6,8 LE ca. 7,4 LE ca. 8,8 LE
Flächeninhalt 3
2
LE
3
2
LE 3
2
LE 3,5
2
LE 3
2
LE

Arbeitsheft 6 55
61
62
3.12 Falten von Dreiecken und Vierecken
1. Durchmesser
2. Gleichseitiges und spitzwinkliges; 25,8 cm, 32,25 cm 2
3. Höhen, Seitenhalbierenden, Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden, 3 Symmetrieachsen
4. ASF; FSC; CSE; SBE; ADS; DBS;
DBC; ADC; AEC; ABE; FBC; ABF
12 rechtwinklige Dreiecke
kongruent: z.B. ASF; FSC oder ADS; CSE oder ABE; FBC
5. gleichschenkliges Trapez; u ≈ 43 cm;
a+ c
2
A = ⋅h ≈ 96,2 cm
6. Man faltet zwei Ecken so um, dass sie auf dem
jeweils gegenüberliegenden Höhenfußpunkt liegen.
7. Rechteck: Ausgehend von dem Kreis mit den sechs Punkten auf der Kreislinie faltet man so, dass der
Kreisabschnitt zwischen zwei Punkten abgeknickt wird, gegenüber verfährt man genauso, entsprechend
werden die Kreisabschnitte zwischen den so entstandenen Ecken abgeknickt.
rechtwinkliges Trapez: Man faltet drei Seiten eines Rechtecks, die vierte Seite kann beliebig „schräg“
gefaltet werden.
Quadrat: Man faltet den Kreis zu einem Halbkreis und dann zu einem Viertelkreis. Faltet man ihn
wieder auf, so sind auf der Kreislinie vier Punkte; man faltet zwischen jeweils zwei benachbarten
Punkten die Kreisabschnitte nach hinten.
8. -
9. a) Durchmesser
b) Drache
e ⋅ f
2
c) Diagonalen, rechtwinklig, u ≈ 55 cm; A = ⋅ h = 180 cm , 4 Dreiecke
2
Es treten rechtwinklige und gleichschenklige Dreiecke auf.
10. a) Anzahl der Teile 2 4 8 12
Größe der Winkel 180° 90° 45° 30°
b) Mittelpunktswinkel 60°
Anzahl der Teile 3 5 7 9 11
Größe der Winkel 120° 72° ≈ 51,4° 40° ≈ 32,7°
2

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10. c) Anzahl
der Teile
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Winkel ϕ 360° 180° 120° 90° 72° 60° ≈51,4° 45° 40° 36° ≈32,7° 30°
Es handelt sich um eine indirekt proportionale Zuordnung.
3.13 Themenseite: Zerrbilder
1. Der Künstler fertigt zunächst einen Entwurf an, legt über diesen ein Raster, fertigt im Gewölbe ein
verzerrtes „Schattenraster“ an, indem er auf eine Holzkonstruktion Fäden oder Seile spannt, die mittels
einer Lichtquelle das Raster an die Wand projizieren und überträgt dann die Kästcheninhalte
entsprechend.
2. -
3. -
4. von rechts: 1 991 = 996 + 6 + 989 von links: 686 + 9 + 966 = 1 661
5. - 6. - 7. -
3.14 Mind-Map
Keine Lösungen
4. Prismen
4.1 Merkmale und Eigenschaften von Körpern
1. a) Name Quader Pyramide Zylinder Kegel Würfel Kugel Halbkugel Prisma
Körper 1, 4, 10,
11, 18, 21
2, 14 3, 8, 16,
23
b) Anzahl der
Körper Flächen Ecken Kanten
2 4 4 6
5 1 1 0
12 5 6 9
18 6 8 12
25 0 0 0
5,17, 22 9 13, 20,
25
15 6, 7, 12,
19, 24

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1. c) 7, 12, 19, 24; es gibt keine Körper mit 5 Kanten.
2. a) -
b) kürzester Weg: B → J → I → M
längster Weg: B → A → G → O → F → E → D → C → K → J → I → M oder
B → J → K → C → D → E → F → A → G → O → N → H → I → M
c) Der kürzeste Weg wäre 6 cm, der längste Weg wäre 30 cm.
d) (1) H, (2) G, (3) H
e) -
3. -
4.
Körper Prisma Pyramide kein Prisma/
keine Pyramide
Begründung
a x (schief)
b x
c x
d
x
Kegelstumpf (kreisförmige Grund- und
Deckfläche, mit unterschiedlichem Radius)
e x keine parallelen Grundflächen
f x
g x
h x Pyramidenstumpf
i x
j x
4.2 Darstellen von Prismen
1. a) Sie braucht 5 „Eckknetkugeln“.
b) Längen im Bild auf die Hälfte verkleinert.
c) Würfel: 1, 5, 8, 12, 16, 18, 19, 20, 21, 23, 25, 26
Prisma: 3, 10, 14, 22, 24, 27; 2, 4, 7
Pyramide: 9, 13, 17; 6, 11, 15
Aufgaben unten: 32 Würfel
2. a) (1) Dreiecke, (2) Trapeze, (3) Fünfecke
3.
b) Körper (1) Körper (2) Körper (3)
Form der Grundfläche Dreieck Trapez Fünfeck
Anzahl der Flächen 5 6 7
Anzahl der Kanten 9 12 15
Anzahl der Ecken 6 8 10

58 Arbeitsheft 6
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69
4. a)
5.
6.
7.
b) (1) F-G-M; E-L-N; K-J; H-I; (2) H-D; A-C; G-E
c) (1) FA-AG, ED-DL, KC-CJ, HB-BI, IM-GH, EF-MN, LK-JN;
(2) AB-BC, EF-FG, AH-CD, DE-HG
Wiederholung
a) In einer Woche legen sie 455 km zurück.
b) Sie läuft bei gleichbleibender Geschwindigkeit 12 km.
c) Flipper war 1 5 h unterwegs.
4
d) Der Zug ist nach 7 Stunden 665 km gefahren.
e) Christinas Ferienziel ist 5 768 km entfernt.
f) Bei gleichbleibender Geschwindigkeit ist sie 115 km gefahren.

Arbeitsheft 6 59
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71
4.3 Berechnungen an Körpern
3
1. a) a) V = 60 cm , AO 2
= 94 cm
b) Es gibt mehrere Lösungen!
3
b) V = 8 cm , AO 2
= 40 cm
(1) a = 4 cm, b = 6 cm, c = 18 cm
3
c) V = 2,975 m , AO 2
= 17,1 m
(2) a = 2 cm, b = 4 cm, c = 8 cm
d) b = 0,50 m, AO 2
= 17 m
(3) a = 4 cm, b = 6 cm, c = 2 2 cm
3
e) b = 1,5 dm, AO 2
= 76 dm
2. a)
2
2
2
b) Prisma (1): A = 7,5 cm Prisma (2): A = 8 cm Prisma (3): A = 5 cm
Prisma (2) hat die größte Grundfläche.
c) Zur Berechnung des Mantel- bzw. Oberflächeninhalts fehlen in der Zeichnung noch Maße, die man
zunächst zeichnerisch bestimmen muss.
3. a)
Für den Mantelflächeninhalt A M , den Oberflächeninhalt A O und das Volumen V erhält man:
Prisma (1):
2
AM ≈ (3 cm + 5 cm + 5,8 cm) ⋅ 4 cm = 55,2 cm
AO 2 2
≈ 55, 2 cm + 2 ⋅ 7,5 cm
2
= 70, 2 cm
2 3
V = 7,5 cm ⋅ 4 cm = 30 cm
Prisma (2): AM ≈ (8 cm + 2 ⋅ 4,5 cm) ⋅ 15 cm = 255
AO 2 2
≈ 255 cm + 2 ⋅ 8 cm
2
= 271 cm
Prisma (3):
2 3
V = 8 cm ⋅ 15 cm = 120 cm
AM ≈ (5 cm + 2 ⋅ 3,2 cm) ⋅ 4,5 cm = 51,3
AO 2 2
≈ 51,3 cm + 2 ⋅ 5 cm
2
= 61,3 cm
2 3
V = 5 cm ⋅ 4,5 cm = 22,5 cm
3 2
= O = b)
V 19 cm , A 54 cm
4.4 Themenseite: Verpackungen
2
cm
2
cm
3 2
= O = c)
V 16 cm , A 54 cm
3 2
= O =
V 20 cm , A 64 cm
3
a) Volumen: 1 562,75 cm = 1,56275 �
Die Abweichung entsteht, da hier mit den Außenmaßen gerechnet wurde; ferner kann der Karton nicht
vollständig ausgefüllt werden.
3
b) 12,5 cm; 5 cm; 4 cm; 250 cm = 0, 25 �
c) Materialverbrauch: 514,8 cm
2
cm
d) Materialverbrauch: 265
e) Kleinere Verpackungen erhöhen den Abfall.
2

60 Arbeitsheft 6
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5. Vernetzung: Abschlusstest Klasse 6
1. 6
2. 715,17
3. 1 kg
4. Druckfehler bei dem letzten Kästchen: 9,5 m statt 9,5 cm
9,5 m
5. Trapez und Rechteck
6. Jedes Trapez ist ein Rechteck.
7. Körper 2
8. 40
3
cm
www.schroedel.de
ISBN 978-3-507-87061-1