Arbeitszeit: 180 Minuten - Peter Bastgen Erftstadt, Lehrer am ...

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 1998
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
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Gymnasium Lechenich
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GPh1
1. In einen zylindrischen Glastrog, der mit einer
wässerigen Salzlösung gefüllt ist, taucht axial
eine stabförmige und am Rand eine ringförmige
Elektrode ein. Die Elektroden sind
gemäß nebenstehender Abbildung an eine
Batterie angeschlossen.
a) Fertigen Sie eine Zeichnung in
Draufsicht an, in der Sie die Richtung
des elektrischen Feldes zwischen den
Elektroden und die Richtungen der
Kräfte auf Ionen beiderlei Vorzeichens deutlich machen.
Nun wird die Anordnung in ein homogenes Magnetfeld gebracht, dessen
Feldlinien den Trog von unten nach oben in axialer Richtung durchsetzen.
Man beobachtet das Einsetzen einer zirkularen Strömung in der
Flüssigkeit zwischen den beiden Elektroden.
b) Machen Sie das Zustandekommen der Strömung verständlich, indem
Sie darstellen, welchen Einfluss das Magnetfeld auf die Ionenbewegung
ausübt. Zeichnen Sie in die unter Teilaufgabe 1a begonnene
Skizze die Richtungen der magnetischen Kräfte ein.
2. Eine positiv geladene Wolke in 400 m Höhe bildet zusammen mit dem
Erdboden einen Plattenkondensator (Fläche einer „Platte“ 8,0 km 2 ).
Zwischen Wolke und Erde herrscht die Feldstärke E = 1,2 ⋅ 10 5 V/m, die
so hoch ist, dass eine Entladung durch die Luft (Blitz) unmittelbar
bevorsteht.
Quelle
ISB München
a) Wie groß ist die Ladung der Wolke, welche Spannung herrscht
zwischen ihr und dem Boden? [zur Kontrolle: Q = 8,5 C]
b) Welche Ladung müsste ein kugelförmiges Wassertröpfchen mit
2,0 mm Durchmesser haben, wenn es vor Entladung der Wolke
zwischen dieser und der Erde bei Windstille gerade schweben würde?
(Der Auftrieb in Luft ist zu vernachlässigen.)
c) Wie lange würde die Entladung der Wolke dauern, wenn die mittlere
Stromstärke des Blitzes 4,0 kA betragen würde?
d) Noch bevor es zu einer Entladung kommt, drückt ein Fallwind die
Wolke auf eine niedrigere Höhe herab. Die Ladung der Wolke bleibe
dabei konstant.
Wie ändert sich qualitativ die elektrische Feldstärke zwischen Wolke
und Erde? Wird eine Entladung der Wolke dadurch wahrscheinlicher?
Geben Sie eine kurze Begründung.
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3. In einem homogenen Magnetfeld mit der Flußdichte B befindet sich eine
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flache Induktionsspule mit der Querschnittsfläche A 0 = 40 cm und der
Windungszahl N = 500.
Die Drehachse liegt in der Spulenebene und steht
senkrecht auf den Feldlinien des Magnetfelds. Wenn die Induktionsspule
mit konstanter Frequenz f rotiert, wird in ihr eine sinusförmige Wechselspannung
mit dem Scheitelwert U 0 induziert.
Indem f auf verschiedene Werte eingestellt wird, ermittelt man die
folgende Meßreihe:
f in Hz 16 22 28 36
U 0 in V 0,34 0,46 0,59 0,75
a) Zeigen Sie durch graphische Auswertung, dass U 0 zu f direkt
proportional ist und ermitteln Sie den Wert des Proportionalitätsfaktors
k.
b) Bestätigen Sie, ausgehend vom Induktionsgesetz, dass für den
Proportionalitätsfaktor k aus Teilaufgabe 3a gilt: k 2 N A 0 B ⋅ ⋅ ⋅ π =
Berechnen Sie B.
4. Die nebenstehende Abbildung zeigt eine Spule
und den parallel geschalteten ohmschen
Widerstand R 2 = 200 Ω.
Sie sind an eine Batterie mit der Spannung
U = 24 V angeschlossen. Zur Zeit t = 2 s wird
der Schalter S geöffnet.
Die von dem Messgerät angezeigte Stromstärke
I nimmt dann den im Diagramm
dargestellten Verlauf.
Quelle
ISB München
U = 24 V
a) Erklären Sie, weshalb I nicht sofort auf den
Wert 0 abfällt.
b) Berechnen Sie den ohmschen Widerstand R1 der Spule (bei Vernachlässigung des
Innenwiderstands des Messgeräts).
c) Die unmittelbar nach dem Öffnen des Schalters S induzierte
Spannung beträgt 32 V. Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms die
dI
zeitliche Änderungsrate unmittelbar nach dem Öffnen des
dt
Schalters und berechnen Sie so einen Näherungswert für die
Induktivität der Spule.
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I
I in mA
Spule
R = 200Ω
2
S
3
t in s

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GPh2
1. Ein Schwingkreis regt einen Dipol der Länge l in der Grundschwingung
mit der Periodendauer T an. Die auftretende Dipolstrahlung hat die
Wellenlänge λ = 70 cm.
Quelle
ISB München
a) Bestimmen Sie die Dipollänge l und berechnen Sie die Frequenz f
des anregenden Schwingkreises sowie dessen Induktivität L, wenn
seine Kapazität C = 1,0 pF beträgt.
b) Veranschaulichen Sie jeweils in einem Bild die Stromstärke- bzw. die
Ladungsverteilung längs des Dipols zu den Zeiten t = 0,
1 1
3 , T und T , wobei zur Zeit t = 0 kein Strom fließt.
4 T 2
4
Nun wird ein Punkt A in der Fernzone des Dipolstrahlungsfelds
betrachtet, der sich in der Ebene befindet, die senkrecht zum Dipol durch
seinen Mittelpunkt verläuft (Äquatorebene).
c) Was lässt sich über die Richtung der elektrischen und magnetischen
Feldlinien im Punkt A aussagen?
d) Wie ist ein Empfangsdipol in A auszurichten, damit der Empfang
optimal ist? Begründen Sie Ihre Antwort.
Die Abstimmung des Empfangsdipols auf die Strahlung erfolgt über die
Länge l′ des Empfangsdipols.
e) Skizzieren Sie qualitativ in einem beschrifteten Diagramm die bei
optimal ausgerichtetem Empfangsdipol gemessene Schwingungsamplitude
in Abhängigkeit von l′. Beschränken Sie sich auf das
Verhalten in der näheren Umgebung von l ′ = l.
Parallel zum vorhandenen
Sendedipol wird ein zweiter
Sendedipol gleicher Länge l und
gleicher Äquatorebene im Abstand
b angebracht. Beide werden
zu gleichphasigen Schwingungen
mit gleicher Amplitude angeregt. In
die Äquatorebene wird ein
kartesisches Koordinatensystem
gelegt (vgl. Skizze).
b
2
b
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y
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x
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f) Beschreiben Sie die Lage aller Punkte der Äquatorebene, die zum
Interferenzmaximum 0. Ordnung gehören. Geben Sie eine kurze
Begründung.
g) Wie ist der Abstand b der Dipole zu wählen, damit in großer
Entfernung die Punkte der Äquatorebene mit y = x zum
Interferenzmaximum 1. Ordnung gehören?
2. Zur Untersuchung des Photoeffekts
wird an einer Vakuum-Photozelle
eine Messreihe aufgenommen und
graphisch dargestellt (siehe Abb.).
Dabei ist f die Frequenz des einfallenden
monochromatischen
Lichts und E k die maximale kinetische
Energie der Photoelektronen.
Quelle
ISB München
E in eV
5,5 6,9 8,2
a) Skizzieren Sie einen geeigneten
Versuchsaufbau und beschreiben Sie kurz die Durchführung der
Messungen.
b) Interpretieren Sie das Versuchsergebnis auf der Grundlage des
Photonenmodells.
c) Übertragen Sie die Graphik unter Wahl eines geeigneten Maßstabs
auf Ihr Lösungsblatt und ermitteln Sie dann graphisch die Werte der
beiden für das Kathodenmaterial der Photozelle charakteristischen
Größen.
d) Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit der Elektronen, die von
Photonen der Frequenz f = 6,9 ⋅ 10 14 Hz ausgelöst werden.
e) Nun wird mit einer Photozelle gearbeitet, deren Kathodenmaterial die
Leitungselektronen stärker bindet; tragen Sie in die Abbildung von
Teilaufgabe 2c einen Graphen ein, der zu dieser Messreihe gehören
kann, und begründen Sie Ihre Zeichnung.
1,48
0,93
0,36
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k
x
x
x
14
f in 10 Hz
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GPh3
1. Eine Reihe von grundlegenden Experimenten rückte zu Beginn unseres
Jahrhunderts den Begriff „Atom“ in den Bereich des physikalisch
Erfahrbaren und Erforschbaren. Die moderne Physik setzte an, das Reich
des submikroskopisch Kleinen zu erobern. Zunächst war es dabei wichtig,
eine Vorstellung von Ausdehnung und Abständen zu gewinnen.
Quelle
ISB München
a) Stellen Sie die Grundidee des Ölfleckversuchs dar, so dass deutlich
wird, auf welche Weise hierbei die Abschätzung der Größe eines
Moleküls gelingt.
Grundlegende Aussagen über die innere Struktur eines Atoms lieferten
die Streuversuche von Rutherford. Bei diesenVersuchen wurden dünne
Goldfolien mit α-Teilchen beschossen.
b) Wie dick ist eine Goldfolie, bei der jeder Quadratmeter die Masse
2,0 g hat?
[zur Kontrolle: d = 1,0 ⋅10 -7 m]
c) Berechnen Sie die Masse eines Goldatoms unter Zuhilfenahme des
Periodensystems.
[zur Kontrolle: m Au = 3,3 ⋅10 -25 kg]
d) Beantworten Sie die beiden nachfolgenden Fragen unter der
Annahme, dass die Goldatome Würfelform haben und möglichst dicht
gepackt sind.
Welches Volumen hat ein Goldatom und wie viele solcher
„Goldwürfel“ liegen bei einer Folie der oben berechneten Dicke
hintereinander?
e) Nennen Sie die wesentlichen Beobachtungen, die Rutherford
veranlassten, das nach ihm benannte Atommodell zu konzipieren, und
beschreiben Sie dieses.
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2. Ein Hauptmerkmal der Atome besteht darin, dass sie diskrete Energieniveaus
besitzen, die für eine Atomsorte charakteristisch sind. Der
Versuch von Franck und Hertz ist eines der Schlüsselexperimente für die
Anregung zu „Quantensprüngen“.
a) Erläutern Sie in Bezug auf obige Schaltskizze die Wirkungsweise der
drei Schaltungsabschnitte mit den Spannungen U H, U B und U G.
b) Skizzieren und interpretieren Sie das für den Franck-Hertz-Versuch
charakteristische Spannungs-Stromstärke-Diagramm.
c) Die Interpretation des Franck-Hertz-Versuchs wird durch die
Beobachtung bestätigt, dass aus der mit Quecksilberdampf gefüllten
Röhre Strahlung mit der Wellenlänge λ = 254 nm emittiert wird.
Erklären Sie das Zustandekommen dieser Strahlung. Berechnen Sie
dazu auch die der Wellenlänge entsprechende Quantenenergie in eV.
3. Viele Eigenschaften von Atomen höherer Ordnungszahl lassen sich mit
Hilfe des Schalenmodells erklären.
Quelle
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a) In welcher Weise kommt der Schalenaufbau der Atomhülle im
chemischen Verhalten der Elemente zum Ausdruck?
b) Vergleichen Sie qualitativ die erste Ionisierungsenergie von Helium
und Natrium und begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe des
Schalenmodells.
c) Erklären Sie das Zustandekommen der charakteristischen
Röntgenstrahlung im Zusammenhang mit der Schalenstruktur der
Atomhülle. Warum wird diese Strahlung charakteristisch genannt?
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1. Bei Cu
kann man sowohl
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GPh4
−
β - als auch
+
β -Zerfall beobachten.
a) Geben Sie die zugehörigen Zerfallsgleichungen an und stellen Sie die
beiden Zerfälle in einem geeigneten Ausschnitt eines Neutronenzahl-
Kernladungszahl-Diagramms (Nuklidkarte) dar.
b) Beschreiben Sie allgemein die Vorgänge bei einem
+
β -Zerfall im Atomkern.
−
β - und bei einem
c) Erläutern Sie, welcher experimentelle Befund zu der Schlussfolgerung
führte, dass beim β- Zerfall außer dem Tochterkern und dem
β-Teilchen noch ein weiteres Teilchen entsteht.
2. Ein bedeutender Anteil der natürlichen terrestrischen Radioaktivität rührt
von α-Zerfällen des Edelgases Radon her.
Quelle
ISB München
a) Vergleichen Sie die Begriffe Energiedosis und Äquivalentdosis und
grenzen Sie die beiden Größen gegeneinander ab.
b) Vergleichen Sie die biologische Wirksamkeit von α-, β- und γ-
Strahlung.
Radon dringt aus dem Untergrund durch Risse und Spalten im Fundament
in Gebäude ein. Ein Durchschnittswert für die Belastung mit
222 Bq
Rn ist 60 . 3
m
c) Erläutern Sie, was diese Angabe bedeutet, und berechnen Sie mit
222
Hilfe der Halbwertszeit, wie viele Rn-Kerne
in einem Kubikmeter
Raumluft durchschnittlich enthalten sind.
Die Lunge eines Erwachsenen hat ein Fassungsvermögen von etwa 6 l
Luft.
222
d) Berechnen Sie die Gesamtzahl von Rn-Zerfällen
in 6 l Luft im
Laufe eines Jahres unter der Voraussetzung, daß die angegebene
Bq
Belastung von 60 infolge kontinuierlicher Nachlieferung zeitlich
3
m
konstant ist. [zur Kontrolle: 1 ·10 7 ]
e) Welche Gesamtenergie in Joule hinterlassen die α-Teilchen aus dem
222
Rn-Zerfall
im Laufe eines Jahres in der Lunge, wenn die
kinetische Anfangsenergie eines solchen α-Teilchens 5,5 MeV
beträgt?
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235
3. Ein U -Kern kann sich spontan spalten, d. h. von sich aus
auseinanderbrechen; das ist eine Form des natürlichen radioaktiven
235
Zerfalls. In einem Kernreaktor dagegen wird die Spaltung von U
„induziert“, d. h. künstlich eingeleitet.
Quelle
ISB München
235
a) Wodurch werden im Kernreaktor U
-Spaltreaktionen induziert und
wie kommt es zu einer Kettenreaktion?
b) Wie muss prinzip iell in den Ablauf der Kettenreaktion steuernd
eingegriffen werden, damit reguläre Reaktorbetriebsbedingungen
entstehen?
235
Eine induzierte Spaltung eines U -Kerns kann z. B. als Spaltbruch-
89
144
stücke einen Kr - und einen Ba -Kern liefern.
c) Stellen Sie die Reaktionsgleichung auf.
d) Berechnen Sie die bei dieser Spaltreaktion
frei werdende Energie näherungsweise aus
den Werten der mittleren Bindungsenergie
pro Nukleon gemäß nebenstehender
Tabelle.
e) Wie viele solche Spaltreaktionen müssen pro Sekunde stattfinden, um
eine Leistung von 1,0 MW zu erzielen?
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235
144
89
U 7, 4 MeV
Ba 8, 1MeV
Kr 8, 4 MeV
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GPh5
1. Der Planet Pluto bewegt sich auf einer elliptischen Bahn um die Sonne,
wobei sein Abstand zur Sonne zwischen 29,0 AE und 50,0 AE schwankt.
a) Berechnen Sie aus diesen Daten die Länge der großen Halbachse a
(in AE) der Bahnellipse und die Umlaufdauer T des Planeten Pluto.
[zur Kontrolle: a = 39,5 AE]
Quelle
ISB München
b) Zeichnen Sie unter Verwendung der Ergebnisse von Teilaufgabe 1a
die Plutobahn, wenn die kleine Halbachse 38,1 AE beträgt
(1 cm = ∧ 5 AE). Tragen Sie auch den Ort der Sonne ein.
c) Pluto, dessen Bahnebene um 17° gegen die Ekliptik geneigt ist,
erreicht seinen größten Abstand von der Ekliptikebene in der Nähe
seines Aphels.
Berechnen Sie damit einen ungefähren Wert für Plutos größten
Ekliptikabstand in AE.
Im Folgenden soll vereinfacht angenommen werden, dass die Bahnen von
Neptun und Pluto in der Ekliptik liegen und Neptun sich näherungsweise
auf einer Kreisbahn bewegt.
d) Zeichnen Sie unter diesen Annahmen die Neptunbahn in die Skizze
von Teilaufgabe 1b ein.
Ein Teil der Neptunbahn liegt außerhalb der von der Plutobahn
eingeschlossenen Fläche. Schätzen Sie unter Verwendung Ihrer
Zeichnung ab, für wie viele Jahre sich Neptun bei einem Umlauf dort
befindet.
e) Pluto benötigt auf dem kurzen Bahnabschnitt zwischen den Überkreuzungspunkten
weniger Zeit als die in Teilaufgabe 1d für Neptun
gefragte Zeit. Begründen Sie diesen Sachverhalt. Berechnen Sie dazu
das Verhältnis der Perihelgeschwindigkeit von Pluto zu der Bahngeschwindigkeit
von Neptun.
f) Ähnlich wie für die Erde definiert man für Pluto eine Solarkonstante
S Pl. Berechnen Sie diese für den Fall, dass Pluto sich im Perihel
befindet.
Berechnen Sie ferner die Oberflächentemperatur auf Pluto unter den
Annahmen, dass 63 % der einfallenden Strahlungsleistung sofort
reflektiert werden und sich auf der gesamten Planetenoberfläche die
gleiche Temperatur einstellt.
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g) Die siderische Umlaufzeit des Plutomondes Charon beträgt 6,4 d, für
den Bahnradius hat man 2,0 ⋅ 10 4 km ermittelt.
Berechnen Sie damit die Gesamtmasse des Pluto-Charon-Systems und
geben Sie diese in Erdmassen an.
h) In Oberflächennähe von Pluto wurden Methangasmoleküle mit einer
mittleren Geschwindigkeit v = 2,6 ⋅ 10 2 ms -1 nachgewiesen. Nach
neueren Messungen hat Pluto eine Masse von 1,4⋅10 22 kg. Zeigen Sie,
dass Pluto diese Moleküle gravitativ halten kann.
2. Die Sonnenatmosphäre enthält außer Wasserstoff und Helium unter
anderem auch geringe Mengen von Natrium.
Quelle
ISB München
a) Das Absorptionsverhalten eines Natriumgases kann experimentell
gezeigt werden. Fertigen Sie für ein solches Experiment eine
beschriftete Skizze an.
b) Durch Energiezufuhr von 2,11 eV lassen sich Elektronen eines
Natriumatoms in ein höheres Energieniveau überführen. Berechnen
Sie die Wellenlänge der zugehörigen Absorptionslinie. Welcher Farbe
ist die berechnete Wellenlänge zuzuordnen?
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GPh6
1. Der helle Schulterstern des Orion mit dem Namen Beteigeuze, ist von uns
540 Lichtjahre entfernt. Durchmesser und Helligkeit sind zeitlich nicht
konstant. Seine Abstrahlung sei als Schwarzkörperstrahlung
angenommen. Er ist einer der wenigen Sterne, dessen Winkeldurchmesser
direkt (interferometrisch) gemessen werden konnte.
Im Folgenden werde Beteigeuze stets im Zustand des Helligkeitsmaximums
betrachtet, in dem die scheinbare Helligkeit m = 0,4 und der
Winkeldurchmesser 0,054" betragen.
a) Warum versagt bei Beteigeuze die Entfernungsbestimmung nach der
Methode der trigonometrischen Parallaxe mit erdgebundenen Teleskopen?
b) Berechnen Sie für Beteigeuze die absolute Helligkeit und die
Leuchtkraft als Vielfaches der Sonnenleuchtkraft.
[zur Kontrolle: M = -5,7; L = 1,6 ⋅10 4 L � ]
c) Beteigeuze hat eine geringere Oberflächentemperatur als die Sonne.
Dennoch hat Beteigeuze im Vergleich zu ihr eine wesentlich größere
Leuchtkraft. Geben Sie hierfür eine Erklärung und berechnen Sie den
Radius von Beteigeuze als Vielfaches des Sonnenradius. Bis zu
welcher Planetenbahn würde Beteigeuzes Oberfläche fast hinreichen,
wenn dieser Stern statt der Sonne in unserem Planetensystem stünde?
[zur Kontrolle: R = 9,6 ⋅ 10 2 R � ]
d) Berechnen Sie die Oberflächentemperatur von Beteigeuze.
[zur Kontrolle: T = 2,1 ⋅ 10 3 K]
e) Berechnen Sie die Wellenlänge, bei der Beteigeuze das Maximum der
Strahlungsintensität hat. In welchem Spektralbereich liegt dieses
Maximum? In welcher Farbe erscheint Beteigeuze deshalb dem
Beobachter?
2. Beteigeuze ist ein sogenannter Überriese mit einer Masse von etwa 20
Sonnenmassen. Er hat sein Hauptreihenstadium bereits hinter sich.
Quelle
ISB München
a) Geben Sie an, wodurch das Hauptreihenstadium eines Sterns
gekennzeichnet ist.
b) Leiten Sie eine Formel zur Abschätzung der Verweildauer eines
Sterns auf der Hauptreihe (Entwicklungszeit) her. Berechnen Sie
daraus die Zeit, die Beteigeuze auf der Hauptreihe verbracht hat
(Verweildauer der Sonne auf der Hauptreihe : τ = 7 ⋅ 10 9 a).
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Beteigeuze ist ein potentieller Kandidat für eine Supernovaerscheinung,
die bei einer Entfernung von 540 Lichtjahren praktisch „vor unserer
Haustür“ stattfinden würde. Supernovae haben eine mittlere absolute
Maximalhelligkeit von etwa M = -19.
c) Mit welcher scheinbaren Helligkeit würde man die hypothetische
Supernovaexplosion von Beteigeuze auf der Erde beobachten?
Vergleichen Sie diese mit der scheinbaren Helligkeit des Vollmonds,
die m = -12,5 beträgt.
Bei einer Supernova kann als Sternrest ein Neutronenstern entstehen.
Solche Sterne haben eine große Dichte und rotieren mit hoher Frequenz.
Ein Neutronenstern hat z. B. eine Periode T = 30 ms (Crab-Pulsar). Trotz
dieser schnellen Rotation wird er gravitativ zusammengehalten.
d) Für die Mindestdichte ρ eines Neutronensterns gilt folgende
Abschätzung :
3 π
>
G T
2
ρ (G: Gravitationskonstante).
Leiten Sie diese Beziehung her.
Berechnen Sie den Wert für die Mindestdichte des Crab-Pulsars als
Vielfaches der Dichte von Wasser.
3. Eine Galaxie ist 42 MLj von uns entfernt und
ist im Raum so orientiert, dass ihre
Rotationsachse senkrecht auf unserer
Sichtlinie steht. Die H α-Linie des
Wasserstoffs – im Labor eine scharfe
Linie bei λ 0 = 656,297 nm – wird auch in
der Strahlung beobachtet, die von der
gesamten Galaxie stammt. Sie taucht
allerdings im Spektrum verschoben bei
der Wellenlänge λ 1 = 658,003 nm auf und ist verbreitert auf den Wert
b = 0,438 nm (siehe Skizze).
Quelle
ISB München
a) Nehmen Sie an, dass die Hauptursache der Linienverbreiterung durch
die Rotation der Sterne um das Zentrum der beobachteten Galaxie
hervorgerufen wird.
Welche maximale Rotationsgeschwindigkeit erreichen solche Sterne?
b) Nehmen Sie weiterhin an, dass die Wellenlängenverschiebung von λ 0
nach λ 1 allein durch die Radialbewegung der Galaxie gegenüber
unserem Sonnensystem hervorgerufen wird.
Mit welcher Geschwindigkeit und in welche radiale Richtung bewegt
sich die Galaxie von unserem Sonnensystem aus gesehen?
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ISB München
Abiturprüfung 1999
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ISB München
1. Elektronen werden durch
die Spannung U 0 beschleunigt
und treten dann
mit der Geschwindigkeit
v 0 = 5,9 · 10 6 m/s in ein zur
Zeichenebene senkrechtes,
homogenes Magnetfeld der
Flussdichte B ein (siehe
Abbildung). Nach Durchlaufen
eines Viertelkreises
mit Radius r = 10 cm treten
die Elektronen in x-
Richtung in einen Kondensator mit dem Plattenabstand d = 8,0 cm ein.
Die Anordnung befindet sich im Vakuum.
a) Berechnen Sie die Beschleunigungsspannung U 0.
b) Bestimmen Sie die Flussdichte B des Magnetfelds und geben Sie seine
Richtung an. [zur Kontrolle: B = 0,34 mT]
c) Begründen Sie kurz, warum die Elektronen beim Eintritt in den Kondensator
den oben angegebenen Geschwindigkeitsbetrag v 0 besitzen.
Die Kondensatorspannung U ist so eingestellt, dass sich die Elektronen
im Kondensator unabgelenkt entlang der x-Achse bewegen.
d) Berechnen Sie U und geben Sie die Richtung des elektrischen Felds
im Kondensator an.
e) Nun wird der Plattenabstand bei konstant gehaltener Spannung U etwas
vergrößert. Erläutern Sie, ob und gegebenenfalls wie sich die
Bewegung der Elektronen im Kondensator ändert.
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ISB München
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2. Ein waagrecht angeordneter und auf der rechten Seite offener Drahtrahmen
der Breite l = 10 cm wird von einem homogenen Magnetfeld der
Flussdichte
B = 0,90 T senkrecht
durchsetzt
(siehe Abbildung).
Ein Leiterstück
liegt auf
dem Drahtrahmen
und wird durch
eine äußere Kraft F mit der konstanten Geschwindigkeit v = 25 cm/s
nach rechts bewegt. Der Widerstand im linken Teil des Drahtbügels besitzt
den Wert R = 0,50 Ω, der Widerstand des restlichen Drahtbügels
und des Leiterstücks sowie Kontaktwiderstände sind vernachlässigbar.
a) Bestimmen Sie unter Verwendung des Induktionsgesetzes die Spannung
U i , die zwischen den beiden Auflagepunkten des Leiterstücks
induziert wird, sowie die Stärke I des im geschlossenen Kreis fließenden
Stroms. [zur Kontrolle: I = 45 mA]
b) Berechnen Sie die Kraft F, mit der am Leiterstück gezogen werden
muss. Reibungskräfte sollen unberücksichtigt bleiben.
[zur Kontrolle: F = 4,1 mN]
c) Bestimmen Sie die mechanische Arbeit W m , die während der Zeitspanne
Δt = 10 s verrichtet wird, und die im Widerstand R umgesetzte
elektrische Energie ΔW el für diese Zeitspanne unter Verwendung
der Ergebnisse der Teilaufgaben 2a und 2b.
Vergleichen Sie die beiden Werte und interpretieren Sie das Ergebnis.
d) Zeigen Sie, dass für die magnetische Kraft F auf den Leiter gilt:
l
2 2
l
B v
F =
R
Der mit v = 25 cm/s bewegte Leiter wird nun losgelassen. Begründen
Sie, warum die Geschwindigkeit des Leiters zeitlich nicht linear abnimmt
und skizzieren Sie qualitativ das zugehörige t-v-Diagramm.
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ISB München
1. Ein elektromagnetischer Schwingkreis, bestehend aus einer Spule mit
Eisenkern der Induktivität L = 0,25 H und einem Kondensator der Kapazität
C = 0,13 μF, schwingt ungedämpft mit seiner Eigenfrequenz f. Als
Nachweisgerät dient ein Lautsprecher.
a) Berechnen Sie die Frequenz f des vom Lautsprecher abgegebenen
Tons.
b) Erläutern Sie, wie sich die Tonhöhe verhält, wenn man den Eisenkern
nach und nach aus der Spule herauszieht.
Ist der Eisenkern ganz entfernt, beträgt die Tonfrequenz f 0 = 4,2 kHz.
c) Berechnen Sie die Induktivität L 0 der eisenlosen Spule.
d) Der Schwingkreis soll nun mit der Eigenfrequenz 2·f 0 schwingen .
Geben Sie eine Möglichkeit für eine entsprechende Veränderung des
Schwingkreises an. Begründen Sie Ihre Antwort.
2. Ein kleiner Dezimeterwellensender für Experimentierzwecke hat die
Sendefrequenz f = 454 MHz. Erzeugt wird die elektromagnetische
Schwingung mit einer Rückkopplungsschaltung. Die gesamte Schwingungsenergie
beträgt im eingeschwungenen Zustand 14 nJ.
a) Die Induktivität des Schwingkreises beträgt L = 0,10 μH. Berechnen
Sie den Scheitelwert des im Schwingkreis oszillierenden Stroms.
b) Welche Länge besitzt die zum Sender gehörige Dipolantenne für die
Grundschwingung?
c) Ohne Elektronenröhre oder Transistor kann die Schwingung des Erregerschwingkreises
nicht aufrechterhalten werden. Nennen Sie neben
der Abstrahlung elektromagnetischer Wellen einen weiteren
Grund dafür. Fertigen Sie eine beschriftete Skizze einer Rückkopplungsschaltung
an. Erläutern Sie, welche Aufgabe die Elektronenröhre
bzw. der Transistor prinzipiell erfüllt.
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(Fortsetzung nächste Seite)
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Abituraufgaben aus Bayern
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Quelle
ISB München
– 5 –
3. Mit einem Glasprisma wird das Licht einer Quecksilberdampflampe
spektral zerlegt. Durch das Spektrum wird eine Vakuumfotozelle bewegt,
die mit einem Kondensator verbunden ist (siehe Abbildung)
a) Fällt das Licht einer Quecksilberspektrallinie auf die Fotozelle, so
wird der Kondensator auf eine bestimme Spannung aufgeladen. Erklären
Sie das Zustandekommen der Spannung.
Die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials der Fotozelle beträgt 1,68 eV.
Bei einer Spektrallinie des Quecksilberlichts im sichtbaren Bereich wird
am Kondensator die Spannung U = 1165 mV gemessen.
b) Berechnen Sie die entsprechende Wellenlänge λ.
Kondensator
c) Berechnen Sie die größte Wellenlänge λ G , die mit dieser Fotozelle
messbar ist. Welche Farbe hat dieses Licht?
d) Beschreiben Sie, wie mit Hilfe eines optischen Gitters nicht-monochromatisches
Licht spektral zerlegt und die Wellenlänge einer
Spektrallinie ohne Fotozelle gemessen werden kann. Ergänzen Sie
Ihre Ausführungen durch eine beschriftete Skizze des Versuchsaufbaus
und geben Sie die für die Wellenlängenbestimmung erforderlichen
Beziehungen an.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
18

Abituraufgaben aus Bayern
– 6 –
BE GPh3
3
5
4
Quelle
ISB München
1. Im Jahr 1911 entwickelte Rutherford seine Vorstellungen vom Atom.
Bereits 1913 wurden sie von Bohr weiterentwickelt.
a) Erläutern Sie den wesentlichen Unterschied zwischen dem Rutherford´schen
und dem Bohr´schen Atommodell für das Wasserstoffatom.
Beiden Atommodellen ist gemeinsam, dass die Coulomb´sche Anziehungskraft
zwischen Elektron und Kern die für die Kreisbewegung des
Elektrons maßgebliche Zentripetalkraft darstellt.
b) Berechnen Sie mit Hilfe eines Kraftansatzes, welche Geschwindigkeit
man dem Elektron im Wasserstoffatom mit dem Durchmesser
1 · 10 –10 m zuordnen kann.
c) Erläutern Sie, warum die Annahme, dass sich das Elektron des Wasserstoffatoms
auf einer Kreisbahn bewegt, mit der klassischen Physik
nicht vereinbar ist.
2. Das Linienspektrum eines Atoms steht in engem Zusammenhang mit
dessen Energiestufen-Schema. Abbildung 1 zeigt Emissionslinien einer
bestimmten Serie des Wasserstoff-Spektrums, Abbildung 2 stellt einen
Ausschnitt aus dem Energiestufen-Schema des Wasserstoffatoms dar.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
Abbildung 1
Abbildung 2
(Fortsetzung nächste Seite)
19

Abituraufgaben aus Bayern
BE
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3
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4
7
8
6
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60
Quelle
ISB München
– 7 –
a) Welcher Übergang im Energiestufen-Schema führt zur Emission der
Linie α mit λ = 1,875 μm?
b) Erklären Sie qualitativ das Zustandekommen der übrigen Linien dieser
Serie.
c) Bestätigen Sie durch Rechnung, dass die Wellenlänge der kurzwelligen
Seriengrenze dieser Serie 0,82 μm beträgt.
Ein H + -Ion fängt ein freies Elektron mit geringer kinetischer Energie
( 0,
1 eV
E kin < ) ein, wobei ein Photon mit λ = 800 nm entsteht.
d) Ermitteln Sie durch Rechnung und Vergleich mit Abbildung 2, auf
welchem Energieniveau sich das Elektron unmittelbar nach dem Einfang
befindet. [zur Kontrolle: n = 3]
e) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Elektrons vor dem Einfang.
3. Elektronen treffen mit einheitlicher Geschwindigkeit senkrecht auf einen
Doppelspalt. Auf einem Schirm dahinter entsteht ein Interferenzmuster,
dessen Maxima 1. Ordnung den Abstand 10 μm voneinander haben.
Der Abstand Doppelspalt–Schirm beträgt a = 0,48 m und der Mittenabstand
der Spaltöffnungen b = 2,5 μm.
a) Berechnen Sie an Hand einer beschrifteten Skizze die Wellenlänge λ,
die den Elektronen in diesem Versuch zugeordnet werden kann.
−11
[zur Kontrolle: λ = 2,
6 ⋅10
m ]
Die verwendeten Elektronen wurden durch die Spannung U = 2,2 kV beschleunigt.
b) Berechnen Sie nicht-relativistisch die de-Broglie-Wellenlänge unter
Verwendung der Beschleunigungsspannung U.
c) Nun wird die Beschleunigungsspannung vergrößert. Geben Sie qualitativ
die Veränderung des Streifenmusters an.
Die Versuchsdurchführung wird so abgeändert, dass sich immer nur ein
Elektron auf dem Weg zwischen Quelle und Schirm befindet.
d) Beschreiben Sie mit Hilfe von Skizzen, wie das Interferenzmuster im
Laufe der Zeit entsteht.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
20

Abituraufgaben aus Bayern
– 8 –
BE GPh4
3
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6
7
8
Quelle
ISB München
1. Am 15. Oktober 1997 startete die Raumsonde Cassini zum Saturn. Da
Solarzellen im sonnenfernen Weltraum nicht ausreichen, hat Cassini
Plutonium zur Energieversorgung an Bord. Die α-Strahlung des verwendeten
Isotops 238 Pu dient als Wärmequelle für Thermoelemente, die elektrische
Energie erzeugen. Diese Stromquelle wird im Folgenden kurz
als Isotopengenerator bezeichnet.
a) Geben Sie die Reaktionsgleichung für den α-Zerfall von 238 Pu an.
Beim Start befanden sich 28,8 kg Plutonium ( 238 Pu) an Bord von Cassini.
Zu diesem Zeitpunkt lieferte der Isotopengenerator eine elektrische Leistung
von 888 W. Die Halbwertszeit von 238 Pu beträgt 87,7 Jahre.
b) Bestimmen Sie die Aktivität des mitgeführten Plutoniums beim Start
der Sonde Cassini. [zur Kontrolle: 1,83 · 10 16 Bq]
c) Berechnen Sie den Wirkungsgrad η des Isotopengenerators, wenn
beim α-Zerfall eines 238 Pu-Kerns 5,59 MeV frei werden.
d) Welche elektrische Leistung kann der Isotopengenerator zum Zeitpunkt
der Ankunft der Sonde beim Saturn im Juli 2004 (6,75 Jahre
nach dem Start) noch liefern, wenn der Wirkungsgrad als unverändert
angenommen wird ?
2. Im Jahr 1940 entdeckte G. Seaborg beim Beschuss von 238 U mit Deuterium-Kernen
(Deuteronen) das Isotop 238 Pu. Bei der auftretenden Kernreaktion
werden zwei Neutronen emittiert. Das dabei entstehende Isotop
zerfällt nach kurzer Zeit zu 238 Pu.
a) Stellen Sie die Reaktionsgleichung der Kernreaktion und die des anschließenden
Zerfalls auf.
Das Auslösen der Kernreaktion gelang Seaborg erst, als er Deuteronen
mit einer kinetischen Energie von mindestens 12,8 MeV verwendete.
b) Berechnen Sie die Mindestgeschwindigkeit der Deuteronen in nichtrelativistischer
Näherung und begründen Sie qualitativ, warum die
kinetische Energie der verwendeten Deuteronen einen Schwellenwert
überschreiten muss. [zur Kontrolle: v = 3,5 · 10 7 m/s ]
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
21

Abituraufgaben aus Bayern
BE
4
10
5
60
Quelle
ISB München
– 9 –
c) Um Deuteronen der erforderlichen kinetischen Energie von
12,8 MeV zu erzeugen, kann z. B. ein Zyklotron verwendet werden.
Mit welcher Scheitelspannung muss ein Zyklotron betrieben werden,
damit die Deuteronen die erforderliche Energie nach 130 Umläufen
erreicht haben?
Bei der eingangs beschriebenen Kernreaktion werden sogenannte
schnelle Neutronen erzeugt, die mit Hilfe eines geeigneten Geiger-
Müller-Zählrohrs nachgewiesen werden sollen.
d) Erklären Sie Aufbau und Funktionsweise eines Geiger-Müller-
Zählrohrs anhand einer beschrifteten Skizze. Begründen Sie, warum
ein solches Zählrohr nicht ohne weiteres zum Nachweis von Neutronen
verwendbar ist.
e) Es gibt Geiger-Müller-Zählrohre mit spezieller Gasfüllung, mit denen
langsame Neutronen nachgewiesen werden können. Erläutern Sie,
wie schnelle Neutronen prinzipiell abgebremst werden können.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
22

Abituraufgaben aus Bayern
– 10 –
BE GPh5
3
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6
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6
Quelle
ISB München
1. Raumsonde Cassini und Saturn
Am 15. Oktober 1997 startete die Raumsonde Cassini zur Erforschung
des Planeten Saturn. Am 1. Juli 2004 soll sie in eine Umlaufbahn um den
Saturn einschwenken.
a) Die siderische Umlaufzeit des Saturn beträgt 29,5 a. Berechnen Sie
damit die große Halbachse der Saturnbahn.
b) Zur Startzeit von Cassini stand Saturn in Opposition zur Sonne. Fertigen
Sie eine maßstabsgetreue Zeichnung für die Umlaufbahnen von
Erde und Saturn an, die als kreisförmig angenommen werden können
(1 cm =ˆ 2 AE). Zeichnen Sie darin die Stellung von Erde und Saturn
zum Zeitpunkt des Starts ein.
Um welchen Winkel rücken Erde und Saturn während des oben angegebenen
Zeitraums auf ihrer Bahn jeweils vor?
Welche besondere Stellung zeigt Saturn annähernd am 1. Juli 2004
für einen Erdbeobachter? Zeichnen Sie die Stellung beider Planeten
an diesem Datum beschriftet ein.
Im Folgenden werde angenommen, dass sich die Raumsonde nach einigen
„Swingby“-Manövern auf einer Hohmannbahn (Bahn mit dem geringstmöglichen
Energieaufwand) bewegt.
c) Zeichnen Sie diejenige Hohmannbahn in die Zeichnung von Aufgabe
1b ein, deren Perihel auf der Erdbahn liegt und deren Aphel mit der
Position des Saturn am 1. Juli 2004 übereinstimmt.
Bestimmen Sie die große Halbachse a dieser Hohmannbahn.
[zur Kontrolle: a = 5,3 AE]
d) Berechnen Sie die Perihelgeschwindigkeit der Sonde auf der Hohmannbahn
von Teilaufgabe 1c. Erläutern Sie, weshalb derart hohe
Geschwindigkeiten erreichbar sind, obwohl die zur Zeit verfügbaren
Raketen nur ein Drittel dieser Geschwindigkeit aus eigener Kraft ermöglichen
(ohne Rechnung).
e) Die Raumsonde Cassini erkundet auch den Saturnmond Titan. Dieser
umkreist den Planeten auf einer Bahn mit der großen Halbachse
a = 1,22⋅10 6 km in 15,9 Tagen. Bestimmen Sie daraus die Masse des
Planeten Saturn.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
23

Abituraufgaben aus Bayern
BE
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5
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3
7
60
Quelle
ISB München
2. Sonnenfinsternis
– 11 –
Am 11. August 1999 wird sich eine in Deutschland beobachtbare Sonnenfinsternis
ereignen.
a) Fertigen Sie eine Skizze an, mit der prinzipiell die Positionen der
beteiligten Gestirne und die Bereiche des Halb- bzw. Kernschattens
bei einer Sonnenfinsternis erklärt werden.
Begründen Sie damit, wie die drei wesentlich verschiedenen Erscheinungsformen
von Sonnenfinsternissen zustande kommen.
b) Für einen Beobachter in Stuttgart kommen die Mittelpunkte von
Sonne und Mond am 11. August auf seiner Sehlinie zu liegen. Zu
diesem Zeitpunkt ist der Mond 3,73·10 5 km vom Beobachter entfernt;
die Distanz des Beobachters zur Sonne beträgt 1,52⋅10 8 km. Vergleichen
Sie die jeweiligen Sehwinkel und prüfen Sie, welche Art Sonnenfinsternis
für diesen Beobachter eintritt.
c) Für einen Beobachter an einem festen Ort auf der Erde findet eine
totale Sonnenfinsternis wesentlich seltener statt als eine totale Mondfinsternis.
Worauf ist dies zurückzuführen?
Bei einer totalen Sonnenfinsternis lässt sich die Korona gut beobachten.
Die Korona ist eine sehr heiße und weit ausgedehnte Gashülle von extrem
geringer Dichte um die Sonne. Sie reicht mindestens eine Million
Kilometer über die sichtbare Sonnenoberfläche hinaus. Von diesem Bereich
der Korona geht Röntgenstrahlung aus, deren spektrales Intensitätsmaximum
bei der Wellenlänge 1,5 nm liegt.
d) Welche Temperatur hat ein Schwarzer Körper, dessen spektrales Intensitätsmaximum
bei dieser Wellenlänge liegt?
[zur Kontrolle: T = 1,9 · 10 6 K]
e) Zeigen Sie, dass es sich bei der Korona in der angegebenen Ausdehnung
nicht um einen Schwarzen Körper handelt, indem Sie die
Strahlungsleistung einer fiktiven „Koronasonne“ in Sonnenleuchtkräften
abschätzen.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
24

Abituraufgaben aus Bayern
– 12 –
BE GPh 6
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4
7
6
6
Quelle
ISB München
1. Die Plejaden
Zu den bekanntesten offenen Sternhaufen gehören die Plejaden im Sternbild
Stier.
Bei Sternhaufen ist es üblich, zur Erstellung
eines Hertzsprung-Russell-
Diagramms (HRD) statt der absoluten
Helligkeiten M die scheinbaren Helligkeiten
m der Haufensterne gegen ihre Oberflächentemperaturen
T aufzutragen
(siehe nebenstehende Abbildung).
a) Könnte man einen Stern wie unsere
Sonne von der Erde aus mit bloßem
Auge sehen, wenn er in den Plejaden
stünde? Begründen Sie Ihre Antwort
unter Verwendung des Diagramms.
Bestimmen Sie nun daraus den Abstand
r der Plejaden in Lichtjahren. [zur Kontrolle: r = 4,1 · 10 2 Lj]
b) Erklären Sie, wie man aus dem gegebenen Diagramm ein HRD bekommen
kann, bei dem als Ordinate die absolute Helligkeit angetragen
wird. Zeichnen Sie dazu eine Ordinatenachse mit beiden Skalierungen.
c) Für eine Zufallsauswahl von beliebig über den Himmel verteilten
Sternen erstellt man ein T-M-Diagramm und ein T-m-Diagramm.
Erläutern Sie, warum nur das T-M-Diagramm die übliche grafische
Struktur eines HRD aufweist.
Der hellste Hauptreihen-Stern der Plejaden ist Pleione.
d) Begründen Sie, dass Pleione der massereichste Hauptreihen-Stern der
Plejaden ist. Geben Sie physikalisch plausible Überlegungen dafür
an, dass massereichere Hauptreihensterne eine höhere Leuchtkraft
haben.
e) Pleione hat die scheinbare Helligkeit m = 5,1. Berechnen Sie unter
Verwendung des gegebenen Diagramms die Leuchtkraft und den Radius
von Pleione in Sonneneinheiten.
[zur Kontrolle: L = 1,2 · 10 2 L � ]
f) Wie kann man mit Hilfe des HRD eines Sternhaufens sein ungefähres
Alter bestimmen? Schätzen Sie nun durch eine Rechnung das Alter
der Plejaden ab. Verwenden Sie als Entwicklungszeit für die Sonne
τ � = 7 · 10 9 a. (Fortsetzung nächste Seite)
Bastgen
Gymnasium Lechenich
m
3,0
5,0
7,0
9,0
11,0
13,0
←⎯
⎯ ⎯
T
3
10 K
11 6 4
25

Abituraufgaben aus Bayern
BE
4
6
5
5
6
60
Quelle
ISB München
2. Aldebaran
– 13 –
Der Hauptstern im Sternbild Stier ist Aldebaran. Seine jährliche trigonometrische
Parallaxe beträgt 0,048''. Das Maximum seiner spektralen
Strahlungsintensität liegt bei der Wellenlänge 730 nm. Seine scheinbare
Helligkeit beträgt m = 0,86.
a) Begründen Sie, dass Aldebaran nicht zu den Plejaden gehört.
b) Berechnen Sie die absolute Helligkeit M A von Aldebaran und schließen
Sie auf seinen Entwicklungszustand (Begründung!).
[zur Kontrolle: M A = – 0,73]
3. Galaxien und Weltalter
Zur Ermittlung der Entfernung von weit entfernten Galaxien benutzt man
gelegentlich die Annahme, dass der Durchmesser ausgewählter Standard-
Galaxien etwa 1,0 · 10 5 Lj beträgt. Dieser Wert des Durchmessers sei mit
einem Fehler von 10 % behaftet. Man untersucht nun eine solche Galaxie
GX.
a) Berechnen Sie die Entfernung von GX, wenn ihr Winkeldurchmesser
zu 1,0 ' bestimmt wurde. Geben Sie hierfür das Intervall für die wahre
Entfernung von GX an. [zur Kontrolle: [95 Mpc; 116 Mpc]]
Unabhängig davon wurde für die Galaxie GX die Fluchtgeschwindigkeit
Δλ
ermittelt. Forscherteams haben hierzu Rotverschiebungen z = im In-
λ
tervall zwischen z1 = 0,018 und z2 = 0,024 gemessen.
b) Berechnen Sie aus den bisherigen Angaben den kleinstmöglichen und
den größtmöglichen Wert für die Hubble-Konstante H 0.
c) Aus H 0 lässt sich das Weltalter bestimmen. Welche vereinfachende
Annahme macht man dabei?
Welcher Bereich ergibt sich für das Weltalter in Jahren, wenn für H0 ⎡ km / s km / s⎤
das Intervall ⎢46
; 76 ⎥ gefunden wurde?
⎣ Mpc Mpc ⎦
Bastgen
Gymnasium Lechenich
26

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2000
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
27

– 2 –
BE GPh1
4
5
6
6
8
8
Abituraufgaben aus Bayern
1. Seit Herbst 1998 verwendet die NASA eine Raumsonde mit Ionenantrieb.
Dabei werden einfach positiv geladene Xenon-Ionen zwischen zwei Gittern
beschleunigt, die wie ein Plattenkondensator wirken. Die über den ganzen
Gitterabstand beschleunigten Ionen mit vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit
verlassen die Raumsonde und erzeugen dabei den nötigen
Rückstoß. Die Spannung zwischen den Gittern beträgt 1280 V, ihr Abstand
ist 5,0 cm. Ein Xenon-Ion hat die Masse 2,18·10 -25 kg und die Raumsonde
hat die Masse 486 kg.
a) Mit welcher Geschwindigkeit verlassen die Ionen die Sonde?
b) Berechnen Sie die elektrische Kraft auf die 2,2·10 13 Ionen, die jeweils
gleichzeitig zwischen den Gittern sind! [zur Kontrolle: 90 mN]
c) Wie viele Stunden würde es dauern, um die Raumsonde von 0 auf
100 km/h zu beschleunigen, wenn keine weiteren Kräfte wirken? Der
Masseverlust durch das Austreten der Ionen ist zu vernachlässigen.
2. Ein Protonenstrahl mit kontinuierlicherGeschwindigkeitsverteilung
tritt in das elektrische
Feld eines Plattenkondensators
ein. Der gesamte Raum rechts
von der Lochblende L2 wird von
einem homogenen Magnetfeld
der Flussdichte B durchsetzt.
Am anderen Ende des Konden-
Quelle
ISB München
Protonenquelle
L 1 L 2
L 3
Magnetfeld
Schirm
sators befindet sich ein Auffangschirm mit der Lochblende L3.
a) Erläutern Sie, warum man durch geeignete Wahl der beiden Felder erreichen
kann, dass nur Protonen einer bestimmten Geschwindigkeit den
Kondensator geradlinig passieren und danach nach unten abgelenkt werden.
Geben Sie dazu die Orientierung des magnetischen Feldes und die
Polung des Kondensators an.
b) Die Geschwindigkeit der geradlinig durchfliegenden Protonen beträgt
v = 5,15 · 10 5 m/s, für die Flussdichte gilt B = 75,0 mT. Berechnen Sie
die Feldstärke E im Kondensator. In welcher Entfernung vom Loch der
Blende L3 treffen die Protonen auf dem Schirm auf?
c) Verkleinert man die Kondensatorspannung unter Beibehaltung der magnetischen
Flussdichte, so ändert sich die in Teilaufgabe 2b berechnete
Entfernung des Auftreffpunkts. Begründen Sie dies. Geben Sie insbesondere
an, wie sich die Lage des Auftreffpunkts verändert.
(Fortsetzung nächste Seite)
Bastgen
Gymnasium Lechenich
28

BE
4
8
5
6
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 3 –
3. In ein homogenes Magnetfeld taucht teilweise ein Leiterrahmen
der Breite b ein, der isoliert an einem auf
null gestellten Kraftmesser hängt.
Wird an die Anschlüsse A1 und A2 eine Gleichspannung
angelegt, so wirkt auf den Leiterrahmen bei geeigneter
Polung eine nach unten gerichtete Kraft F.
a) Geben Sie die Polung an und begründen Sie Ihr Ergebnis.
b) Es werden zwei Messreihen durchgeführt:
– Bei einem Leiterrahmen der Breite b = 80 mm
wird F in Abhängigkeit von der eingestellten
Stromstärke I im Rahmen gemessen:
Quelle
ISB München
I in A 2,0 4,0 6,0 8,0
F in 10 –4 N 3,4 6,8 10,3 13,7
– Nun wird die Kraft auf Leiterrahmen verschiedener Breiten b gemessen.
Die Stromstärke beträgt dabei im Rahmen jeweils I = 10 A.
b in mm 80 40 20
F in 10 –4 N 17,1 8,6 4,2
A A
1 2
Isolator
Zeigen Sie, dass F direkt proportional zum Produkt aus Leiterstromstärke
I und Rahmenbreite b ist. Ermitteln Sie den Wert des Proportionalitätsfaktors
k.
c) Beschreiben Sie eine geeignete Variation des Experiments, mit der sich
begründen lässt, dass sich die Konstante k der Teilaufgabe 3b zur Beschreibung
der „Stärke“ eines Magnetfeldes eignet.
d) Nach Abtrennung der Gleichspannungsquelle werden die Anschlüsse A1
und A2 über ein Amperemeter verbunden. Es entsteht eine geschlossene
Leiterschleife mit dem ohmschen Gesamtwiderstand R = 10 Ω. Die vom
Magnetfeld der Flussdichte B = 2,1 mT durchsetzte Teilfläche hat einen
Flächeninhalt von 100 cm 2 . Welche Stromstärke wird gemessen, wenn
das Magnetfeld innerhalb von 1,0 ms gleichmäßig auf null geregelt
wird?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
b
29
B

– 4 –
BE GPh2
3
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2
8
Abituraufgaben aus Bayern
1. Ein Kondensator mit der Kapazität C und eine Spule mit der Induktivität L
bilden einen elektromagnetischen Schwingkreis, der ungedämpft mit der Eigenfrequenz
f0 schwingt. Die Kapazität des Kondensators beträgt C = 22 nF.
Bei der Spule handelt es sich um eine lang gestreckte Spule mit der Querschnittsfläche
A = 31 cm 2 , der Länge = 30 cm und der Windungszahl
N = 20 000.
a) Berechnen Sie die Induktivität der Spule. [zur Kontrolle: L = 5,2 H]
b) Untersuchen Sie, ob sich mit den gegebenen Bauteilen ein Schwingkreis
aufbauen lässt, dessen Eigenfrequenz höchstens um 10 % von 500 Hz
abweichen soll.
c) Berechnen Sie den Maximalwert Im der Stromstärke in diesem Schwingkreis,
wenn der Maximalwert der Spannung Um = 3,8 V beträgt.
2. Auf der x-Achse liegen die Mittelpunkte
eines Sendedipols S und eines
darauf abgestimmten Emp-
Abb. 1
M
fangsdipols E. Sender und Empfänger
sind parallel zueinander und
stehen senkrecht auf der Zeichenebene.
Die ausgesandte elektromagnetische
Strahlung hat die Wellenlänge
λ = 2,75 cm.
S E
x
a) Berechnen Sie die Sendefrequenz f.
Eine Metallplatte M wird in hinreichend großem Abstand vom Sender senkrecht
zur x-Achse angeordnet (Abb. 1). Der Empfänger wird langsam in x-
Richtung auf die Metallplatte zubewegt. Die gemessene Intensität wird registriert.
b) Stellen Sie die vom Empfänger E nachgewiesene Intensität I im Bereich
von 5,5 cm bis 0 cm vor der Platte M graphisch dar. Erläutern Sie den
Verlauf von I.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
30

BE
7
8
9
7
4
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 5 –
Nun wird die Metallplatte M parallel
zu Sender und Empfänger in
Abb. 2
hinreichend großem Abstand a von
der x-Achse angeordnet (Abb. 2).
S E
x
Wird der Empfänger E in x-Richtung
verschoben, beobachtet man,
dass die von E nachgewiesene In-
M
a
tensität zwischen minimalen und maximalen Werten variiert.
c) Erklären Sie an Hand einer beschrifteten Skizze (ohne Rechnung) das
Zustandekommen dieser Erscheinung.
Die unter Teilaufgabe 2c beschriebene
Erscheinung würde ähnlich
beobachtet werden, wenn anstelle
der Platte M ein zweiter zu S pa-
Abb. 3
S
b
E
x
ralleler und gleichphasig erregter
Sendedipol S' im Abstand d vor-
d
handen wäre (Abb. 3).
S'
d) Befindet sich der Empfänger E in der Entfernung b = 145 cm vom Sender
S und besitzt SS ' den Wert d = 20 cm, registriert E ein Minimum.
Begründen Sie dies rechnerisch.
3. Aus dem kontinuierlichen Spektrum einer Kohlebogenlampe wird Licht der
Wellenlänge λ ausgefiltert. Dies trifft auf die Cäsium-Kathode einer Vakuumphotozelle
und löst Elektronen aus. Die maximale kinetische Energie Ekin,max
der Photoelektronen soll mit Hilfe einer geeigneten Messanordnung
bestimmt werden.
a) Erstellen Sie eine Schaltskizze und erläutern Sie kurz das Messverfahren.
Das Messergebnis liefert für die Elektronen die maximale kinetische Energie
Ekin,max = 0,33 eV.
b) Bestimmen Sie die Wellenlänge λ.
c) Kann der Abstand der Lichtquelle von der Photozelle so gewählt werden,
dass die kinetische Energie eines Photoelektrons auf die Hälfte
sinkt? Begründen Sie Ihre Antwort.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
31

– 6 –
BE GPh3
5
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5
Abituraufgaben aus Bayern
1. Atomares Wasserstoffgas in einer Glaskapillare wird durch Stöße von Elektronen
mit der kinetischen Energie 13,1 eV angeregt.
a) Erklären Sie zunächst allgemein, was man unter „Anregung eines Atoms“
versteht, und führen Sie dann aus, welche anschauliche Vorstellung
man sich im Rahmen des Bohr'schen Atommodells für das Wasserstoffatom
von diesem Vorgang macht.
b) Berechnen Sie für das Wasserstoffatom die Energiewerte für die fünf
niedrigsten Anregungszustände bezogen auf das Nullniveau bei n = 1 in
der Einheit eV und geben Sie an, welche Anregungszustände durch diese
Stöße aus dem Grundzustand erreichbar sind.
Die Anregung des Gases ruft die Emission elektromagnetischer Strahlung
hervor. Die Linien des Wasserstoffatomspektrums gruppieren sich dabei zu
so genannten Serien.
c) Erklären Sie auf der Grundlage des Atommodells von Bohr die Entstehung
der Linien der Balmer-Serie im Wasserstoffatomspektrum.
d) Ermitteln Sie die Anzahl der Linien aus der Balmer-Serie im eingangs
beschriebenen Versuch. Zeichnen Sie dazu einen geeigneten Ausschnitt
des Energieniveauschemas. Berechnen Sie die kürzeste in diesem Versuch
auftretende Wellenlänge der Balmer-Serie.
Die gesamte auftretende Strahlungsleistung im sichtbaren Bereich beträgt
36 mW. Hiervon entfallen 1,9 % auf Licht mit der Wellenlänge 434 nm.
e) Berechnen Sie, wie viele Photonen dieser zugeordneten Wellenlänge pro
Sekunde emittiert werden.
Quelle
ISB München
f) Skizzieren Sie eine Versuchsanordnung, mit der sich die von dem angeregten
Wasserstoffgas ausgesandte Strahlung im sichtbaren Bereich
spektral zerlegen lässt.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
32

BE
5
4
6
5
6
60
Abituraufgaben aus Bayern
2. Die nebenstehende
Abbildung zeigt das
Spektrum der
Strahlung einer
Röntgenröhre. ∆n
ist die Anzahl der
im Zeitintervall ∆t
nachgewiesenen
Röntgenquanten der
Wellenlänge λ.
Quelle
ISB München
– 7 –
λ in pm
a) Skizzieren Sie den prinzipiellen Aufbau und die Beschaltung einer
Röntgenröhre.
b) Erklären Sie kurz, auf welche Weise das kontinuierliche Röntgenspektrum
zustande kommt.
c) Entnehmen Sie der Abbildung die Grenzwellenlänge und berechnen Sie
daraus die Spannung, mit der die Röhre bei der Aufnahme des Spektrums
betrieben wurde.
Im Diagramm sind auch zwei K-Linien des charakteristischen Röntgenspektrums
erkennbar.
d) Erklären Sie allgemein die Entstehung der K-Linien des charakteristischen
Röntgenspektrums.
e) Diejenige Linie im Diagramm mit der niedrigeren Energie ist die
Kα-Linie. Bestimmen Sie mit Hilfe des Moseley-Gesetzes (vergleiche
Formelsammlung) das Element, aus dem die Anode der Röntgenröhre
besteht.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
33

– 8 –
BE GPh4
4
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5
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7
Abituraufgaben aus Bayern
1. Die β + -Strahlung eines radioaktiven Isotops kann mit einer Nebelkammer
nachgewiesen werden.
a) Beschreiben Sie Aufbau und Wirkungsweise einer Nebelkammer.
b) Erklären Sie, wie man unter Verwendung einer Nebelkammer die β + -
Strahlung nachweisen und von den anderen gängigen Strahlungsarten
unterscheiden kann.
c) Die β + -Strahlung kann als Folge des Zerfalls eines Nukleons gedeutet
werden. Geben Sie die Zerfallsgleichung an und begründen Sie durch
Massenvergleich, warum dieser Zerfall bei freien Nukleonen niemals
auftritt.
2. Stabile Natriumkerne 23 Na werden durch Neutronenbeschuss in das radioaktive
Isotop 24 Na verwandelt. Dieses Isotop ist ein β – -Strahler und zerfällt mit
der Halbwertszeit 15,0 h zu einem angeregten Kern, der über einen weiteren
angeregten Zustand einen stabilen Grundzustand erreicht. Dabei wird sofort
nach dem β – -Zerfall ein Gammaquant der Energie 2,75 MeV und anschließend
ein zweites Gammaquant der Energie 1,37 MeV ausgesendet. Diese
Strahlung dient zur Identifikation des Isotops (Neutronenaktivierungsanalyse).
Die Atommasse von 24 Na beträgt 23,990969 u.
a) Geben Sie die Reaktionsgleichung für den Zerfall von 24 Na an.
b) Begründen Sie, warum bei einem β – -Zerfall die emittierten Teilchen verschiedene
kinetische Energien besitzen können, die jedoch eine Grenzenergie
Ekin,max nicht übersteigen.
c) Berechnen Sie die Grenzenergie Ekin,max der β – -Strahlung beim Zerfall
des 24 Na.
Bei der Bestrahlung einer Probe mit Neutronen wird von jeweils 10 7 der
23 24 24
Na-Atome eines in Na verwandelt. Die Aktivität des erzeugten Na dieser
Probe beträgt 50 Bq.
d) Berechnen Sie, wie viele 23 Na-Atome die Probe enthalten hat.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
34

BE
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4
5
7
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 9 –
3. Ein Kombinationspräparat besteht aus den radioaktiven Elementen 137 Cs,
90 Sr und 241 Am. Das Präparat sendet α-, β- und γ-Strahlung aus.
Quelle
ISB München
a) Vergleichen Sie die biologische Wirksamkeit der drei Strahlungsarten
sowie die Schutzmöglichkeiten vor diesen Strahlen.
Mit einem Zählrohr wurde die Abhängigkeit der Zählrate bei zunehmender
Entfernung untersucht. Messreihe M1 wurde ohne Abschirmung durchgeführt,
bei Messreihe M2 wurde ein Blatt Papier vor das Präparat gestellt. Für
die Zählraten Z1 und Z2 ergaben sich folgende Werte:
Abstand x in cm 1 2 3 4 5 10 20
M1: Zählrate Z1 in s –1
M2: Zählrate Z2 in s –1
133,1 64,6 38,4 22,2 16,4 5,3 2,4
125,4 57,2 34,9 20,0 16,5 5,2 2,5
Die Nullrate wurde im Versuchsraum zu Z0 = 1,5 s -1 gemessen.
b) Wie viele Impulse pro s sind bei M1 im Abstand 1 cm allein der α-Strahlung
zuzuordnen?
c) Ermitteln Sie, bis zu welchem Abstand sich α-Teilchen bei diesem Versuch
nachweisen lassen. Erläutern Sie Ihr Vorgehen.
d) Prüfen Sie durch Rechnung, ob die Abnahme der Zählrate Z1 für
x ≥ 5 cm der theoretisch erwarteten Entfernungsabhängigkeit für elektromagnetische
Strahlung entspricht.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
35

– 10 –
BE GPh5
4
7
9
5
5
Abituraufgaben aus Bayern
1. Jupitermond Europa
Zur Entfernungsbestimmung wurde von der Erde aus ein Radarsignal zum
Jupitermond Europa geschickt. Dort wurde es reflektiert und traf nach einer
Gesamtlaufzeit von 69,9 Minuten wieder auf der Erde ein.
a) Begründen Sie rechnerisch, dass sich Jupiter mit seinen Monden zu diesem
Zeitpunkt in Opposition befand.
b) Aus dem empfangenen Radarsignal kann man die Bahngeschwindigkeit
von Europa zu v = 13,8 km/s bestimmen.
Berechnen Sie aus dieser Angabe und der Annahme, dass sich Europa
auf einer kreisförmigen Bahn mit Radius r = 6,7⋅10 8 m um Jupiter bewegt,
die Jupitermasse in Vielfachen der Erdmasse.
c) Der Jupitermond Europa, der praktisch keine Atmosphäre hat, reflektiert
64 % der einfallenden Sonnenstrahlung sofort. Schätzen Sie ab, ob sich
auf Grund dieser Einstrahlung auf der „Sonnenseite“ dieses Mondes
flüssiges Wasser bilden kann.
Hinweis: Berechnen Sie dazu die maximal mögliche Oberflächentemperatur
im Strahlungsgleichgewicht.
2. Die Sonne
Entsprechend der geographischen Breite auf der Erde definiert man für die
Sonne die heliographische Breite als Winkelabstand vom Äquator in Richtung
Pol.
Zu bestimmten Zeiten lässt sich die synodische Rotationsdauer der Sonne
für bestimmte heliographische Breiten durch visuelle Beobachtung der Sonne
besonders gut ermitteln.
a) Nennen Sie dieses Verfahren und erläutern Sie, warum hier zwischen der
synodischen und der siderischen Rotationsdauer der Sonne unterschieden
werden muss.
b) Für eine bestimmte heliographische Breite beobachtet man eine synodische
Rotationsdauer Tsyn = 27,2 d. Berechnen Sie die dazu gehörige siderische
Rotationsdauer der Sonne.
Hinweis: Die Orientierung der Sonnenrotation und des Erdumlaufs um
die Sonne sind gleich.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
36

BE
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8
4
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
– 11 –
c) Im unten angegebenen Diagramm ist die heliographische Breite sehr
vieler beobachteter Sonnenflecken gegen die Zeit angetragen.
Erläutern Sie kurz drei Gesetzmäßigkeiten für Sonnenflecken, die man
diesem Diagramm entnehmen kann.
Jahr
Bei einer weiteren Methode zur Bestimmung der Rotationsdauer betrachtet
man Spektren, die von verschiedenen Stellen des Sonnenäquators aufgenommen
wurden. Geht man hierbei von einem Sonnenrand zum anderen, so
ändert sich allein auf Grund der Sonnenrotation die Lage der Spektrallinien
kontinuierlich.
d) Beschreiben Sie diese Änderung und geben Sie dafür eine Erklärung.
e) Bei der Magnesium-Linie mit der Laborwellenlänge von λ = 448,1 nm
unterscheiden sich die mit dieser Methode gemessenen Wellenlängen
um maximal 6,0 · 10 –12 m. Schätzen Sie daraus die Rotationsdauer der
Sonne ab.
3. Polarlichter
Elektronen des Sonnenwinds gelangen nach einer Flugdauer von etwa 30
Stunden zur Erde, wo sie Polarlichter hervorrufen können.
a) Vorherrschend bei Polarlichtern sind grüne Leuchterscheinungen, die
durch Anregung der Sauerstofflinie bei λ = 557,7 nm hervorgerufen
werden. Weisen Sie rechnerisch nach, dass die kinetische Energie der
Elektronen des Sonnenwinds ausreicht, den Sauerstoff zur Aussendung
von Licht dieser Wellenlänge anzuregen.
b) Welche Bedeutung hat in diesem Zusammenhang das Erdmagnetfeld für
das Leben auf der Erde?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
37

– 12 –
BE GPh6
5
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4
8
5
Abituraufgaben aus Bayern
1. Supernova 1987 A
Quelle
ISB München
Im Jahre 1987 wurde eine Supernova (SN 1987 A) beobachtet, die sich in
der Großen Magellan’schen Wolke, einer Begleitgalaxie unserer Milchstraße,
ereignete. Dies war eine hervorragende Gelegenheit zur Bestimmung der
Entfernung dieser Begleitgalaxie. Sanduleak, der Vorläufer-Stern dieser Supernova,
war schon vor seiner Explosion von einem Gasring umgeben. Auf
Grund von Beobachtungen mit dem Hubble-Space-Teleskop weiß man, dass
die elektromagnetische Strahlung der Supernova den Gasring nach 250 Tagen
erreichte. Den Winkeldurchmesser des Gasrings bestimmte man zu 1,7".
a) Berechnen Sie aus den angegebenen Daten die Entfernung r der Großen
Magellan’schen Wolke in Lichtjahren.
[zur Kontrolle: r = 1,7 · 10 5 Lj]
b) Sanduleak hatte vor seiner Explosion die 1,1⋅10 5 -fache Leuchtkraft der
Sonne. Das Intensitätsmaximum der emittierten elektromagnetischen
Strahlung lag bei der Wellenlänge λmax = 181 nm.
In welcher Farbe leuchtete dieser Stern? Begründen Sie Ihre Antwort.
Berechnen Sie den Radius von Sanduleak in Vielfachen des Sonnenradius.
Bei Supernova-Explosionen werden auch gleichmäßig in alle Richtungen
Neutrinos abgestrahlt. Neutrino-Detektoren auf der Erde registrierten von
SN 1987 A insgesamt 20 Neutrinos, was einer tatsächlichen Einfallsrate von
1⋅10 14 Neutrinos pro m² entsprach.
c) Wie viele Neutrinos sind bei der Supernova insgesamt entstanden?
[zur Kontrolle: Nges = 3 ⋅ 10 57 ]
d) Für die bei diesem Kollaps freigesetzte Energie werde angenommen,
dass sie zu 90 % von Neutrinos mit der durchschnittlichen Energie
10 MeV abgeführt wird. Wie lange müsste unsere Sonne strahlen, bis sie
die insgesamt freigesetzte Energiemenge auf Grund ihrer jetzigen
Leuchtkraft abgegeben hat? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit Ihrer Vorstellung
vom Alter des Universums.
e) Als Überrest einer Supernova-Explosion kann ein Neutronenstern zurückbleiben.
Beschreiben Sie eine Möglichkeit, wie man Neutronensterne
am Himmel entdecken kann.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
38

BE
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60
Abituraufgaben aus Bayern
– 13 –
SN 1987 A gehört zur Gruppe der Supernovae vom Typ II. Daneben gibt es
Supernovae vom Typ I, die sich dadurch auszeichnen, dass ihre maximalen
absoluten Helligkeiten mit einem Wert von Mmax = –19,1 annähernd übereinstimmen.
f) Schildern Sie, wie man solche Supernovae zur Bestimmung der Entfernung
von Galaxien benutzen kann.
g) Zu einer eindeutigen Festlegung des Verlaufs der Lichtkurve einer Supernova
vom Typ I benötigt das Hubble-Space-Teleskop im Maximum
dieser Kurve mindestens die scheinbare Helligkeit m = 24.
Bis zu welcher maximalen Distanz lassen sich Entfernungen von Galaxien,
in denen eine Supernova vom Typ I registriert wird, mit Messwerten
des Hubble-Space-Teleskops bestimmen?
2. Extragalaktische Objekte
a) Für einen Cepheiden in
der Galaxie M 33 wurde
aus Messungen die nebenstehendeHelligkeitskurve
ermittelt.
Quelle
ISB München
Bestimmen Sie damit
die Entfernung der Galaxie
M 33 in Lichtjahren.
19,0 m
19,5
20,0
20,5
0
t in Tagen
3 6 9 12 15 18
b) Bei weit entfernten Galaxien
und Quasaren ist die Cepheiden-Methode nicht mehr anwendbar.
Hier lässt sich die Entfernung bestimmen, indem man die Spektren dieser
Objekte auswertet. Erläutern Sie dieses Verfahren.
c) Die Wasserstoff-Linie Hβ (Laborwert: 486,3 nm) des Quasars 3 C 273
wird bei einer Wellenlänge von 563,2 nm beobachtet. Berechnen Sie
(nichtrelativistisch) die Entfernung dieses Quasars in Lichtjahren.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
39

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2001
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wählt zwei Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
40

– 2 –
BE GPh1
4
5
6
5
3
Abituraufgaben aus Bayern
1. Entsprechend der nebenstehenden
Abbildung werden kontinuierlich
α-Teilchen eines radioaktiven
Präparates mit der Geschwindigkeit
v = 1,2 · 10 6 m/s in
einen ungeladenen Plattenkondensator (Plattenabstand d = 1,0 cm)
eingeschossen. Die untere Platte dieser Anordnung, die sich im Vakuum
befindet, ist geerdet. Zwischen den Platten besteht ein homogenes Magnetfeld
der Flussdichte B = 40 mT, dessen Feldlinien senkrecht zur Zeichenebene
verlaufen.
a) Erläutern Sie anhand einer Skizze, dass bei geeigneter Orientierung der
Magnetfeldlinien eine Spannung U S zwischen den Platten entstehen kann.
b) Welche Spannung U K müsste am Kondensator anliegen, damit ihn die α-
Teilchen geradlinig durchqueren. Warum wird die Spannung U S aus Teilaufgabe
a den Wert U K nicht erreichen?
Im Folgenden sind beide Platten geerdet, so dass kein elektrisches Feld entstehen
kann.
c) Warum bewegen sich die α-Teilchen jetzt im Kondensator auf einem
Kreisbogen? Berechnen Sie den Radius dieser Kreisbahn.
[zur Kontrolle: r = 62 cm]
d) Wie lang müssen die Kondensatorplatten mindestens sein, damit kein
α−Teilchen den Kondensator verlassen kann? Fertigen Sie hierzu eine
Skizze an.
2. In einem Synchrotron bewegen sich Protonen auf einer kreisförmigen Bahn
mit dem Radius r = 100 m in einer evakuierten Röhre. Das Magnetfeld von
Elektromagneten hält die Protonen auf der Bahn. Vereinfachend soll hier angenommen
werden, dass das Magnetfeld über dem gesamten Bereich homogen
ist. Die Einschussgeschwindigkeit wird als vernachlässigbar angesehen.
Elektrische Felder, die bei jeder Umrundung neu durchlaufen werden, beschleunigen
die Protonen, bis sie nahezu Lichtgeschwindigkeit erreichen.
Quelle
ISB München
a) Wie kann man grundsätzlich erreichen, dass die Protonen trotz zunehmender
Geschwindigkeit auf derselben Kreisbahn bleiben?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
v r
d
2
d
2
(Fortsetzung nächste Seite)
41

BE
6
7
6
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60
Abituraufgaben aus Bayern
– 3 –
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v 1 eines Protons, wenn es erstmals
die Beschleunigungsspannung von 1,0 · 10 5 V durchlaufen hat? Warum
ist hier eine relativistische Rechnung nicht notwendig?
Nach einigen Umläufen haben die Protonen die Geschwindigkeit
v 2 = 2,62 · 10 8 m/s erreicht.
c) Berechnen Sie relativistisch die Gesamtenergie E der Protonen in GeV.
Um wie viel Prozent hat sich dabei ihre Masse vergrößert?
[zur Kontrolle: E = 1,93 GeV]
d) Bestimmen Sie die Flussdichte, die das Magnetfeld haben muss, damit
die Protonen aus Teilaufgabe 2c auf der Bahn gehalten werden?
3. Das homogene Magnetfeld im Inneren
einer langen Feldspule (Windungszahl
NF = 1200; Länge l = 30 cm) hat die
Flussdichte 5,0 mT. Dort befindet sich
eine drehbar gelagerte Induktionsspule
(Windungszahl Ni = 200; Querschnittsfläche
A = 25 cm 2 ), wobei
NF Ni Drehachse der Induktionsspule und Feldspulenachse zueinander senkrecht
sind (siehe Abbildung).
Quelle
ISB München
a) Berechnen Sie die Stromstärke in der Feldspule?
b) Beim Einschalten des Feldstroms stehen die Querschnittsflächen der
Spulen senkrecht aufeinander. Ergibt sich hierbei eine Wirkung auf die
Induktionsspule? Geben Sie eine kurze Begründung.
c) Nun soll durch Drehung der Induktionsspule eine sinusförmige Wechselspannung
mit dem Effektivwert U eff = 25 mV erzeugt werden. Wählen Sie
hierzu für die Zeit t = 0 eine geeignete Anfangsstellung der Induktionsspule
und leiten Sie den Term für die induzierte Spannung U i(t) her. Berechnen
Sie damit die Drehfrequenz.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
42

– 4 –
BE GPh2
6
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3
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5
4
Abituraufgaben aus Bayern
1. Ein UKW-Sender wird mit einem Schwingkreis betrieben, dessen Drehkondensator
im Bereich 4,0 pF bis 6,0 pF eingestellt werden kann und dessen
Induktivität L = 0,55 µH beträgt. Die Abstrahlung der elektromagnetischen
Wellen erfolgt über eine Stabantenne, die senkrecht zur Erdoberfläche steht.
a) Berechnen Sie den Frequenz- und Wellenlängenbereich, in dem die Antenne
sendet.
b) Die Stabantenne hat eine Länge von 1,55 m. Bei welcher Frequenz f 0 ist
die Energieübertragung vom Sendeschwingkreis auf die Antenne optimal?
Auf welchen Wert muss die Kapazität des Kondensators dafür eingestellt
werden? [zur Kontrolle: f 0 = 97 MHz]
Der den Sender speisende Schwingkreis
wird nun auf die Frequenz f 0 = 97 MHz fest
eingestellt. Parallel zur vorhandenen Stabantenne
wird im Abstand b = λ 0 eine zweite
Sendeantenne mit gleicher Länge aufgestellt
(siehe Abbildung; die Stabantennen stehen
senkrecht auf der Erde). Beide Sender
schwingen mit gleicher Phase und Amplitude.
c) Erläutern Sie, warum die Anordnung beider Sender eine Richtwirkung
besitzt.
d) Bestimmen Sie alle Richtungen, in denen das Signal im Fernfeld besonders
gut bzw. besonders schlecht zu empfangen ist. Zeichnen Sie diese in
ein x-y-Koordinatensystem ein, das auch die Orte der Sendeantennen enthält.
2. Der Grundgedanke der Rundfunktechnik besteht darin, akustische Schwingungen
von Sprache oder Musik in elektrische Schwingungen umzuwandeln
und diese durch Modulation einer hochfrequenten elektromagnetischen Trägerwelle
aufzuprägen.
Quelle
ISB München
a) Erläutern Sie am Beispiel eines der beiden üblichen Verfahren das Prinzip
der Modulation.
Bei Ultrakurzwellen wird vom Empfänger das ankommende elektrische Feld,
bei Mittel- und Langwellen das magnetische Feld genutzt.
b) Wie muss dementsprechend die Empfangsantenne für Ultrakurzwellen
beziehungsweise für Mittel- und Langwellen gebaut und ausgerichtet sein?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
b
(Fortsetzung nächste Seite)
y
x
43

BE
5
7
4
5
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60
Abituraufgaben aus Bayern
– 5 –
In einem Empfängerkreis mit L = 0,55 µH und C = 4,9 pF, der als idealer
Schwingkreis mit seiner Eigenfrequenz schwingt, wird mit einem Oszilloskop
der Scheitelwert der Wechselspannung zu U m = 0,60 V gemessen.
c) Berechnen Sie den Scheitelwert I m der Stromstärke.
3. Mikroskopisch kleine Kupferpartikel werden zwischen die horizontal gelagerten
Platten eines Kondensators (Plattenabstand d) eingebracht und mit
hinreichend kurzwelligem UV-Licht bestrahlt. Durch geeignete Einstellung der
Kondensatorspannung U können einzelne Teilchen zum Schweben gebracht
werden.
Quelle
ISB München
a) Warum führt die Bestrahlung mit UV-Licht zu einer Aufladung der Kupferpartikel,
nicht jedoch die Bestrahlung mit rotem Licht? Argumentieren
Sie mit Energiebetrachtungen.
b) Erläutern Sie, wie es zu einem Schwebezustand einzelner Partikel kommen
kann. Warum lässt sich dieser Schwebezustand nur bei einer bestimmten
Polung des Kondensators beobachten?
Im Folgenden soll ein Teilchen der Masse m = 3,2 · 10 –15 kg in einem Kondensator
mit Plattenabstand d = 3,85 mm betrachtet werden. Schon nach
kurzer Beleuchtung mit UV-Strahlung der Wellenlänge λ = 240 nm tritt der
Schwebezustand bei U 1 = 750 V ein. Wird die UV-Beleuchtung jetzt unterbrochen,
bleibt der Schwebezustand des Kupferpartikels längere Zeit erhalten.
c) Zeigen Sie, dass die Ladung Q 1 des Teilchens eine Elementarladung ist.
d) Setzt nun die UV-Bestrahlung des Metallteilchens wieder ein, wird der
Gleichgewichtszustand bald wieder gestört, lässt sich aber durch entsprechende
Veränderung der Kondensatorspannung auf U 2 von Neuem
einstellen. Diese Vorgehensweise wird mehrfach wiederholt (U 3, ...).
Bestimmen Sie die Spannungen U 2 und U 3. Begründen Sie Ihre Angaben.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
44

– 6 –
BE GPh3
10
5
5
5
4
5
Abituraufgaben aus Bayern
1. Auf einer empfindlichen Waage steht ein
flaches Schälchen mit einer dünnen Schicht
Ölsäure C 17H 33COOH. Ein feiner Metalldraht
wird darin bis zum Boden eingetaucht,
um die Drahtspitze zu benetzen. Die dem
Draht anhaftende Ölsäure wird anschließend
abgewischt. Dieser Vorgang wird 50 Mal
nacheinander ausgeführt. Weil dabei die
Masse der Flüssigkeit in dem Schälchen insgesamt
nur um 0,71 mg abnimmt, bleibt die
Eintauchtiefe praktisch konstant. Die Dichte
der Ölsäure beträgt ρ = 0,89 · 10 3 kg/m 3 .
Finger
a) Der Draht wird ein weiteres Mal in die Flüssigkeit eingetaucht, die anhaftende
Ölsäure aber anschließend auf eine mit Bärlappsporen bestäubte
Wasseroberfläche gebracht. Es bildet sich ein kreisförmiger Ölfleck von
15 cm Durchmesser. Berechnen Sie näherungsweise den Durchmesser
eines Ölsäuremoleküls und daraus die Größenordnung des Atomdurchmessers.
Welche Annahmen liegen Ihrer Berechnung zu Grunde?
b) Schätzen Sie ab, wie viele Ölsäuremoleküle sich in dem Fleck befinden.
2. Mit einfachen atomphysikalischen Modellen lässt sich eine Reihe von Experimenten
erklären:
Quelle
ISB München
a) In die Flamme eines Bunsenbrenners wird Kochsalz gebracht. Warum
färbt sie sich dabei intensiv gelb?
b) Das Licht einer Natriumdampflampe fällt auf einen Schirm. Bringt man
eine mit Kochsalz beschickte Bunsenbrennerflamme in den Strahlengang,
so erscheint ein deutlich sichtbarer Schatten der Flamme. Erklären Sie
diesen Sachverhalt.
c) Beschreiben Sie, was zu beobachten ist, wenn ein schmales Lichtbündel
einer Natriumdampflampe auf einen mit heißem Natriumdampf gefüllten
Glaskolben trifft.
d) Nun durchsetzt das Licht einer Kohlenbogenlampe den mit heißem Natriumdampf
gefüllten Glaskolben und wird anschließend mittels eines optischen
Gitters spektral zerlegt. Beschreiben und erklären Sie das entstehende
Spektrum.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
45

– 7 –
BE 3. Elektronen mit einheitlicher Geschwindigkeit v treffen auf einen Doppelspalt.
Dahinter registriert man in genügend großem Abstand auf einem Beobachtungsschirm,
der parallel zur Doppelspaltebene steht, ein äquidistantes Streifenmuster.
7
6
7
6
60
Abituraufgaben aus Bayern
a) Zeigen Sie, dass für den Abstand Δd zweier benachbarter Maxima die
a ⋅λ
Beziehung Δ d = gilt, wenn a den Abstand des
b
Beobachtungsschirms vom Doppelspalt, b den Abstand der beiden
Spaltmitten und λ die De-Broglie-Wellenlänge der Elektronen bezeichnet.
Hinweis: Verwenden Sie die übliche Kleinwinkelnäherung.
b) Welchen Abstand b haben die beiden Spaltmitten des Doppelspalts,
wenn Elektronen mit der Geschwindigkeit v = 2,9 · 10 7 m/s auf dem 0,80
m entfernten Bildschirm ein Interferenzmuster mit Δd = 1,0 · 10 -5 m
erzeugen? (Nichtrelativistische Rechnung genügt.)
4. Bei einem Teilchen der Masse m, das sich nur eindimensional in einem Bereich
der Länge l kräftefrei bewegen kann, beobachtet man eine Quantisierung
der Energie.
Quelle
ISB München
a) Berechnen Sie die möglichen Wellenlängen der zugeordneten de-Broglie-
Wellen und zeigen Sie, dass nur die Energiestufen
2
h 2
En
= ⋅ n
2
8 m l
( n ∈ N)
möglich sind.
Elektromagnetische Strahlung mit einem kontinuierlichen Spektrum trifft auf
Einelektronensysteme der beschriebenen Art. Man beobachtet im Spektrum
des durchgelassenen Lichts Absorptionslinien, deren langwelligste bei
λ = 1,0 · 10 -6 m liegt.
b) Drücken Sie für ein Elektron die Energiedifferenz E 2 – E 1 zwischen dem
ersten angeregten Zustand und dem Grundzustand aus und berechnen Sie
die Länge l.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
46

– 8 –
BE GPh4
4
2
5
5
3
8
4
8
Abituraufgaben aus Bayern
212
1. Das Isotop 83Bi
ist instabil und kann durch Emission eines α-Teilchens zerfallen.
a) Geben Sie die Zerfallsgleichung der Reaktion an.
212
b) Welcher natürlichen, radioaktiven Zerfallsreihe gehört 83Bi
an?
c) Aus welcher Zerfallsreihe sind seit Entstehung der Erde vor einigen Milliarden
Jahren sämtliche Zwischenstufen bis zu einem stabilen Endisotop
zerfallen? Begründen Sie Ihre Antwort.
Rutherford untersuchte 1911 den Atomaufbau durch Beschuss von dünnen
Metallfolien mit α - Teilchen.
d) Welche experimentellen Befunde ergaben sich? Welche Schlussfolgerungen
konnte er hinsichtlich des Atomaufbaus ziehen?
e) Erklären Sie ohne Verwendung von Formeln, warum sich die potenzielle
Energie des α-Teilchens erhöht, wenn es sich aus großer Entfernung dem
Goldatomkern nähert.
Die potenzielle Energie des α-Teilchens in der Entfernung r zum Goldatom-
1 Q Q
kern beträgt E
Kern ⋅
pot = ⋅ α ;
4π
εo
r
QKern , Qα? sind die Ladungen des Kerns bzw. des α-Teilchens.
f) Berechnen Sie den kleinsten Abstand, den ein α-Teilchen mit der Geschwindigkeit
1,7 · 10 7 m/s bei zentraler Annäherung aus großer Entfernung
an einen ortsfesten Goldatomkern erreichen kann. Geben Sie diesen
Abstand als Vielfaches des Radius eines Goldatomkerns an.
2. Für die Behandlung bestimmter Gehirntumore werden derzeit Studien zu
Therapiemöglichkeiten mit Neutronen durchgeführt. Dabei wird dem Patienten
ein borhaltiges Medikament verabreicht, das sich bevorzugt in Tumorzellen
anreichert. Dann wird der Patient kontrolliert der Neutronenstrahlung
eines Forschungsreaktors ausgesetzt. Dabei fängt ein (ruhender) 10 B-Kern mit
großer Wahrscheinlichkeit ein thermisches Neutron ein und zerfällt dann
sofort in einen stabilen Restkern, wobei ein α-Teilchen mit der kinetischen
Energie 1,47 MeV und ein γ-Quant mit der Energie 0,478 MeV emittiert
werden.
Quelle
ISB München
a) Geben Sie die Reaktionsgleichung an.
b) Berechnen Sie die kinetische Energie des entstandenen Restkerns. Die
kinetische Energie des Neutrons kann hierbei vernachlässigt werden.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
47

BE
4
5
4
8
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 9 –
c) Schnelle Neutronen werden nach dem Eintritt in den Körper zunächst
moderiert. Erläutern Sie diesen Vorgang.
Das bei der Reaktion entstandene α-Teilchen verliert auf seinem Weg im
Körper etwa alle 2·10 –10 m durch Wechselwirkung mit Molekülen bzw.
Atomen im Durchschnitt 40 eV seiner kinetischen Energie.
d) Schätzen Sie die Reichweite des α-Teilchens ab. Zeigen Sie damit, dass
die zerstörerische Wirkung des α-Teilchens auf die Tumorzelle beschränkt
bleibt, wenn die Aussendung des α-Teilchens im Zentrum der
Zelle mit dem Durchmesser 2 · 10 –5 m stattfindet.
238
3. 92U
zerfällt im Laufe der Zeit über mehrere Stufen in das stabile Blei- isotop
Quelle
ISB München
206
82Pb
.
a) Wie groß ist die längste Halbwertszeit eines Folgeprodukts von 238 U?
Warum ist die Annahme gerechtfertigt, dass die Hälfte der 238 U-Kerne in
der Zeit T = 4,5 · 10 9 a in das stabile Endprodukt zerfallen ist?
b) Berechnen Sie die Anzahl der Atome, die in 1,0 g des Isotops 238 U enthalten
sind, und bestimmen Sie die Gesamtmasse der 206 Pb-Atome, die
nach 5,0 · 10 8 a aus den 238 U-Atomen entstanden sind.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
48

– 10 –
BE GPh5
6
9
4
5
9
9
Abituraufgaben aus Bayern
1. William Herschel entdeckte 1781 im Sternbild Stier ein Objekt, das in seinem
Teleskop deutlich größer erschien als ein Fixstern. Weitere Beobachtungen
zeigten, dass sich das Objekt näherungsweise auf einer Kreisbahn um die
Sonne bewegt. Herschel hatte damit am 13.3.1781 den Planeten Uranus
entdeckt.
a) Danach konnte man die synodische Umlaufzeit von Uranus zu 369,6 d
bestimmen. Berechnen Sie damit die siderische Umlaufzeit und die große
Halbachse des Planeten Uranus.
b) Am Tag der Entdeckung von Uranus betrug der Winkel ϕ zwischen den
Richtungen Sonne-Erde und Sonne-Uranus 85°. In den folgenden Wochen
wurde der Winkel ϕ täglich um Δϕ größer.
α) Fertigen Sie dazu eine nichtmaßstäbliche Skizze und berechnen Sie
den Wert von Δϕ in Winkelminuten. [zur Kontrolle: Δϕ = 58´]
β) Wie viele Tage vor seiner Entdeckung stand Uranus letztmals in
Opposition zur Sonne?
c) Welche Planeten können in Opposition zur Sonne stehen? Was lässt sich
allgemein über die Beobachtbarkeit von Planeten in Oppositionsstellung
zur Sonne aussagen? Begründen Sie Ihre Antwort.
d) In Oppositionsstellung erschien Uranus in Herschels Teleskop mit einem
Winkeldurchmesser von etwa 3,9“. Welchen Radius konnte man damit
für Uranus abschätzen? (Ergebnis in Vielfachen des Erdradius)
2. a) 1986 entdeckte die Raumsonde Voyager 2 den kleinen Uranusmond
Ophelia. Dieser hat eine annähernd kreisförmige Bahn, deren Abstand
vom Zentrum des Uranus 2,1 Uranusradien beträgt. Die Umlaufdauer von
Ophelia beträgt 9,0 Stunden. Berechnen Sie die Masse und die mittlere
Dichte des Uranus. Welchen Schluss ziehen Sie aus dem Wert für die
mittlere Dichte über die grundsätzliche Beschaffenheit von Uranus?
Quelle
ISB München
b) Uranus rotiert in etwa 17 Stunden um eine Achse, die nahezu in seiner
Bahnebene liegt. Wie verändert sich am Pol des Uranus die Höhe der
Sonne über dem Horizont während einer Umdrehung um die eigene
Achse? Wie ändert sich die Sonnenhöhe an einem Pol des Uranus während
eines Umlaufs um die Sonne? Begründen Sie Ihre Antwort mit einer
beschrifteten Skizze.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
49

BE
9
4
5
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
c) α) Berechnen Sie die von der Sonne auf den Uranus einfallende Strahlungsleistung.
β) Die Temperatur an der bewegten Wolkenoberfläche des Uranus hat
überall annähernd den Wert 58 K. Welche Strahlungsleistung emittiert
Uranus auf Grund seiner Temperatur?
γ) Wie kann Uranus trotz der unterschiedlichen Werte in den Teilaufgaben
α und β im Strahlungsgleichgewicht sein?
3. a) In der Nähe der Magnetpole des Uranus konnten inzwischen Polarlichter
beobachtet werden. Erläutern Sie die Entstehung dieser Polarlichter.
Quelle
ISB München
b) Bei der Suche nach Polarlichtern des Uranus registrierte ein erdumkreisender
Satellit Spektrallinien. Diese werden von Wasserstoffatomen beim
Übergang vom ersten angeregten Zustand in den Grundzustand emittiert.
Berechnen Sie die Wellenlänge dieser Strahlung und geben Sie den
Bereich des elektromagnetischen Spektrums an, in dem der Satellit
beobachtet hat.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
50

– 12 –
BE GPh6
3
6
8
Abituraufgaben aus Bayern
1. Der Planet des Sterns HD209458
Quelle
ISB München
Im Jahre 1999 konnte durch Beobachtung des Spektrums von HD209458 (im
Folgenden kurz „Stern“ genannt) die Existenz eines planetaren Begleiters
(Exoplanet) nachgewiesen werden. Beide Himmelskörper bewegen sich, wie
in der (nicht maßstabsgetreuen) Abbildung 1 dargestellt, auf Kreisbahnen um
ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Dieser entfernt sich mit der Geschwindigkeit
v sp von uns. Vereinfachend wird angenommen, dass die Bahnebenen von
Exoplanet und Erde übereinstimmen.
Die Radialgeschwindigkeit v r des Sterns gegenüber unserem Sonnensystem,
bereinigt von allen Zusatzeffekten, wurde über mehrere Tage gemessen. Abbildung
2 zeigt die zeitliche Abhängigkeit dieser Radialgeschwindigkeit v r.
Exoplanet
Stern
3
vsp
4 2
Pos. 1
Richtung zum Sonnensystem
100
0
v in m/s
r
Abbildung 1 Abbildung 2
a) Tragen Sie in einer Skizze für die Sternposition 2 die Lage von Stern,
Exoplanet und deren gemeinsamen Schwerpunkt ein.
b) Ermitteln Sie aus Abbildung 2 für jede der Sternpositionen 1 bis 4 die
Werte der Radialgeschwindigkeiten v r des Sterns. Begründen Sie, dass
der Wert v r = 110 m/s in Position 2 erreicht wird.
c) Die Wellenlänge der H α-Linie im Labor beträgt 656,5 nm. Berechnen Sie
die Wellenlängenänderung Δλ der H α-Linie im Spektrum des Sterns gegenüber
dem Laborwert, wenn sich der Stern in Position 2 befindet. Beschreiben
und erklären Sie die weitere zeitliche Entwicklung der Wellenlängenänderung
der H α-Linie.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
1
t in d
(Fortsetzung nächste Seite)
51

BE
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5
7
10
4
6
8
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 13 –
d) Bestimmen Sie die Bahngeschwindigkeit des Massenzentrums des Sterns
um den gemeinsamen Schwerpunkt des Systems.
[zur Kontrolle: v = 80 m/s]
e) Ermitteln Sie aus Abbildung 2 die Umlaufdauer des Sterns und berechnen
Sie den Abstand r s zwischen Schwerpunkt und Sternzentrum.
[zur Kontrolle: r s = 3,9 ⋅ 10 3 km]
Untersuchungen zeigen, dass der Stern unserer Sonne sehr ähnlich ist. Für
die weiteren Überlegungen können für die Größe, die Masse und die
Leuchtkraft die Werte unserer Sonne verwendet werden.
f) Folgern Sie aus der Bewertung des Ergebnisses von Teilaufgabe 1e, dass
die Masse des Exoplaneten sehr klein gegenüber der Sternmasse ist.
Verwenden Sie, dass der Bahnradius des Exoplaneten größer als der
Sternradius sein muss.
g) Begründen Sie, dass der Bahnradius r P des Exoplaneten um den Stern
wesentlich kleiner ist als 1 AE.
Bestimmen Sie die Bestrahlungsstärke auf dem Exoplaneten für
r P = 0,05 AE und vergleichen Sie diese mit der Solarkonstanten. Welche
Folgerungen können aus dem Ergebnis für die Verhältnisse auf dem
Exoplaneten gezogen werden?
h) Der Stern hat die scheinbare Helligkeit m = 8,2. Berechnen Sie seine
Entfernung von der Erde in Lichtjahren.
2. Cepheiden und Weltalter
Quelle
ISB München
a) Bei einem typischen δ-Cepheiden liegt die Temperatur im Helligkeitsminimum
bei 6000 K und im Helligkeitsmaximum bei 7500 K. Dabei kann
man davon ausgehen, dass der Stern im Minimum ungefähr denselben
Radius wie im Maximum hat. Berechnen Sie das Verhältnis aus maximaler
und minimaler Leuchtkraft und bestimmen Sie damit den maximalen
Unterschied in der scheinbaren Helligkeit des Cepheiden.
b) Neuere Untersuchungen könnten darauf hindeuten, dass alle Cepheiden in
unserer Milchstraße weiter von uns entfernt sind als man bisher annahm.
Bewerten Sie in diesem Zusammenhang die Ergebnisse der früher
durchgeführten Leuchtkraftberechnungen für diese Cepheiden. Begründen
Sie, dass damit auch ferne Galaxien, deren Entfernung man mit Hilfe
der Cepheiden bestimmt hat, weiter von uns weg sind als bisher
angenommen. Welche Bedeutung hat dies für den Wert der Hubblekonstanten
und wie wirkt sich dies auf unsere bisherige Vorstellung vom Alter
des Universums aus? Begründen Sie Ihre Antwort.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
52

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprü fung 2002
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wä hlt z wei Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
53

BE
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2
7
6
5
6
Abituraufgaben aus Bayern
1. Der Kondensator K1 ist über den
Schalter S an eine Spannungsquelle
mit U = 800 V angeschlossen.
Seine kreisförmigen Platten
haben einen Radius von 15 cm und
sind im Abstand von 1,9 cm zueinander
angeordnet. Zwischen den
Platten befindet sich Luft.
– 2 –
GPh1
a) Berechnen Sie die Kapazitä t C1 und die Ladung Q1 des Kondensators.
[zur Kontrolle: C1 = 33 pF]
b) Der Kondensator K1 wird nun von der Spannungsquelle abgetrennt. Beschreiben
Sie ein Experiment, mit dem man feststellen könnte, welche
Platte des Kondensators positiv geladen ist.
Zur Bestimmung der Kapazitä t eines unbekannten Kondensators K2 wird dieser
durch Umlegen des Schalters S an die Platten von K1 angeschlossen. Dabei
sinkt die Spannung zwischen den Platten von K1 von 800 V auf 200 V.
c) Erlä utern Sie, warum es zum Absinken der Spannung kommt, und
bestimmen Sie den Betrag der Ladung, die zu K2 fließ t. Welche Kapazitä t
hat folglich der Kondensator K2?
2. Eine kleine Spule mit quadratischem
Querschnitt, 20 Windungen
und kurzgeschlossenen Spulenenden
besitzt den ohmschen Widerstand
0,50 Ω. Sie bewegt sich mit
der konstanten Geschwindigkeit
v = 2,5 cm/s in x-Richtung auf ein
homogenes, scharf begrenztes
Magnetfeld der Flussdichte 1,2 T
zu.
Quelle
ISB München
5,0 cm
v
X X X X X X
X X X X X BX
X X X X X X
X
X
X X X X X
X X X X X
a) Erklä ren Sie, weshalb ein Induktionsstrom in der Spule nur fließ t, wä hrend
diese in den vom Magnetfeld erfüllten Raum ein- bzw. austritt.
b) Berechnen Sie die Stä rke I des Induktionsstroms.
[zur Kontrolle: I = 60 mA]
c) Begründen Sie, weshalb wä hrend des Ein- bzw. Austritts eine Kraft auf
die Spule wirkt, und geben Sie deren Richtung und Betrag an.
U
Bastgen
Gymnasium Lechenich
K 1
S
K 2
54
(Fortsetzung nä chste Seite)
x

– 3 –
BE 3. Bei DESY in Hamburg wird
derzeit im Rahmen des TES-
LA-Projekts ein „Freier-Elektronen-Laser"
entwickelt, in
Bereich I Bereich II
dem Elektronen in Schlingerbewegungen
versetzt werden;
dabei emittieren die
Elektronen sehr kurze Rönt-
P
30°
Elektronen
Q
x
genimpulse. Stark vereinfacht
kann man sich diese Schlin-
a a
gerbewegungen aus Kreisbögen zusammengesetzt denken, die durch die Ablenkung
der Elektronen in scharf begrenzten homogenen Magnetfeldern verursacht
werden (siehe Abbildung).
6
4
5
6
4
3
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Im Folgenden werden Elektronen betrachtet, die bei P unter einem Winkel
von 30° gegenüber der x-Achse mit einer Geschwindigkeit von v = 0,99 c
eingeschossen werden und die Anordnung nach dem Durchlaufen zweier
Kreisbögen in den Feldbereichen I und II bei Q wieder verlassen. Die Breite
der beiden Bereiche beträ gt jeweils a = 1,0 cm.
a) Welche Beschleunigungsspannung U müssen Elektronen durchlaufen haben,
damit sie mit der gegebenen Geschwindigkeit in den Bereich I eintreten?
b) Wie müssen die Magnetfelder in den Bereichen I und II orientiert sein?
c) Zeigen Sie anhand einer geeigneten Skizze, dass der Radius der Kreisbögen
in diesem Fall mit der Breite a der Magnetfelder übereinstimmt.
d) Berechnen Sie die Flussdichte B in den Bereichen I und II.
e) Welchen Einfluss haben die beiden Magnetfelder auf die kinetische Energie
der Elektronen, wenn wieder davon ausgegangen wird, dass die Bahn
dort aus Kreisbögen besteht? Begründen Sie Ihre Antwort.
f) In der Realitä t emittieren die schlingernden Elektronen elektromagnetische
Strahlung. Nennen Sie einen Grund hierfür.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
55

BE
4
4
5
4
5
6
4
Abituraufgaben aus Bayern
1. Schwingungen
Quelle
ISB München
– 4 –
GPh2
Die harmonische Schwingung eines Federpendels mit der Masse m und der
Federkonstante D ist ein mechanisches Analogon zur ungedä mpften Schwingung
eines elektromagnetischen Schwingkreises. Dabei wird die (momentane)
Auslenkung x des Federpendels als die zur (momentanen) Ladung Q des
Kondensators analoge Größ e betrachtet.
a) Begründen Sie, dass dann der (momentanen) Geschwindigkeit des Federpendels
die (momentane) Stromstä rke I im Schwingkreis entspricht.
b) Welche Formen elektromagnetischer Energie entsprechen im Rahmen
dieser Analogiebetrachtung der kinetischen Energie bzw. der potentiellen
Energie des Federpendels? Geben Sie eine kurze Begründung an.
c) Charakterisieren Sie die Phasen der elektromagnetischen Schwingung, die
den Phasen maximaler Auslenkung bzw. maximaler Geschwindigkeit des
Federpendels entsprechen.
Qmax sei die maximale Ladung des Kondensators, Imax sei der Scheitelwert der
Stromstä rke in der Spule des Schwingkreises.
d) Erlä utern Sie, warum folgende Gleichung gilt:
1
2
L ⋅ I
2
max
=
1
2
1
C
⋅ Q
2
max
Umax sei der Scheitelwert der Spannung am Kondensator des Schwingkreises.
e) Entwickeln Sie (unter Verwendung der bei Teilaufgabe 1d angegebenen
Gleichung) die Beziehung Imax = 2π ⋅ fo · C · Umax, wenn fo die Eigenfrequenz
des Schwingkreises bezeichnet.
In einem ungedä mpft mit der Frequenz fo = 2,0 Hz schwingenden Schwingkreis
S beobachtet man die Scheitelwerte Umax = 15 V und Imax = 7,5 mA.
f) Berechnen Sie Kapazitä t C und Induktivitä t L des Schwingkreises.
Mit dem oben genannten Schwingkreis S wird ein Schwingkreis S' mit gleicher
Kapazitä t C' = C und einer zwischen 4 · L und L verä nderlichen Induktivitä
t L' zu erzwungenen Schwingungen angeregt.
g) Beschreiben Sie qualitativ, wie sich die Frequenz bzw. die Amplitude der
erzwungenen Schwingung des Schwingkreises S' verhä lt, wenn L' allmä
hlich von 4 · L auf L verringert wird.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nä chste Seite)
56

BE
7
5
6
5
5
60
Abituraufgaben aus Bayern
2. Lichtelektrischer Effekt
Quelle
ISB München
– 5 –
a) Erklä ren Sie, auf welche Weise sich zwischen Kathode und Anode einer
Vakuum-Fotozelle, deren Kathode mit monochromatischem Licht der
Wellenlä nge λ ≤ λG bestrahlt wird, eine bestimmte Spannung U aufbaut.
Gehen Sie dabei auch auf die Bedeutung der Grenzwellenlä nge λG ein.
Im Folgenden wird mit einer Vakuum-Fotozelle mit λG = 551 nm gearbeitet.
b) Berechnen Sie die Austrittsarbeit W0 des Kathodenmaterials. Aus welchem
Material besteht die Kathode?
[zur Kontrolle: W0 = 2,25 eV]
Die Fotozelle befinde sich an Bord eines Satelliten auß erhalb der Erdatmosphä
re und werde mit Sonnenlicht bestrahlt, das vorher ein Quarzprisma
durchlaufen hat. Quarz ist im UV-Bereich nur für λ ≥ 250 nm durchlä ssig.
c) Erklä ren Sie, weshalb unter diesen Bedingungen die Spannung an der
Fotozelle einen gewissen Höchstwert Umax nicht überschreitet.
Die Fotozelle soll dazu dienen, bei Bedarf ein Spannungsnormal reproduzieren
zu können. Zu diesem Zweck wird die Anordnung so eingestellt, dass die
Zelle nur mit Licht der Wellenlä nge λL = 382 nm bestrahlt wird.
d) Berechnen Sie die zu λL gehörende Fotospannung UL.
e) Wie wirkt es sich auf UL aus, wenn die Intensitä t des auf die Fotokathode
treffenden Lichts der Wellenlä nge λL Schwankungen unterliegt?
Begründen Sie Ihre Antwort.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
57

BE
5
5
5
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7
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Abituraufgaben aus Bayern
– 6 –
GPh3
1. Elektronen mit der kinetischen Energie Ekin = 10,0 eV treffen auf ein Gas aus
Wasserstoffatomen, die sich zum größ eren Teil im Grundzustand, zum kleineren
Teil im ersten angeregten Zustand befinden.
a) Weisen Sie nach, dass die Wasserstoffatome im Grundzustand von den
Elektronen nicht angeregt werden können.
b) Zeigen Sie, dass die Wasserstoffatome im ersten angeregten Zustand von
den Elektronen in jeden beliebigen höheren Zustand angeregt und auch
ionisiert werden können.
c) Geben Sie ein mögliches Verfahren an, um die kinetische Energie der
Elektronen zu messen, nachdem sie durch das Wasserstoffgas geflogen
sind.
d) Erklä ren Sie, wie die drei Werte 10,0 eV, 8,1 eV und 7,5 eV im Energiespektrum
dieser Elektronen zustande kommen.
Ein Wasserstoffatom kann ein zusä tzliches Elektron an sich binden, so dass
ein H – -Ion entsteht. Bei diesem Vorgang wird ein Photon emittiert. Im
Grundzustand des H – -Ions ist das überzä hlige Elektron mit 0,75 eV an das
Wasserstoffatom gebunden.
e) Erklä ren Sie, weshalb das bei der Bildung von H – -Ionen im Grundzustand
auftretende Emissionsspektrum kontinuierlich mit einer langwelligen
Grenze λL ist, und berechnen Sie λL.
Durch Photonenabsorption können die H – -Ionen wieder in Wasserstoffatome
und freie Elektronen zerlegt werden. Dabei zeigt die Absorption elektromagnetischer
Strahlung durch H – bei λ = 850 nm ein Maximum.
f) Berechnen Sie die kinetische Energie des frei gesetzten Elektrons, wenn
ein H – -Ion im Grundzustand elektromagnetische Strahlung der Wellenlä
nge 850 nm absorbiert.
2. In einer evakuierten Röhre trifft ein Strahl von Elektronen, die jeweils die
kinetische Energie Ek = 15 keV besitzen, auf eine dünne polykristalline Kupferfolie.
Auf einem senkrecht zur Richtung des Elektronenstrahls hinter der
Folie angebrachten Fluoreszenzschirm werden konzentrische leuchtende Ringe
beobachtet.
Quelle
ISB München
a) Fertigen Sie eine beschriftete Skizze einer entsprechenden Versuchsanordnung
und erklä ren Sie den Beobachtungsbefund auf der Grundlage der
Hypothese von de Broglie.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nä chste Seite)
58

BE
5
4
8
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
– 7 –
b) Begründen Sie rechnerisch, dass man zur Bestimmung der De-Broglie-
Wellenlä nge dieser 15 keV-Elektronen relativistisch vorgehen müsste.
c) Wie kann man nachweisen, dass die leuchtenden Ringe auf dem Fluoreszenzschirm
nicht von elektromagnetischer Strahlung herrühren?
Bei der Wechselwirkung der Elektronen mit der Kupferfolie entsteht auch
Röntgenstrahlung. Zu deren genauer Kennzeichnung dienen zwei typische
Wellenlä ngen: Zum einen die kurzwellige Grenze λG, die zur maximalen
Energie eines Röntgenquants gehört, zum anderen die charakteristische
Wellenlä nge λK , die im Moseley-Gesetz vorkommt.
α
d) Berechnen Sie die beiden Wellenlä ngen.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
59

BE
4
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5
6
6
Abituraufgaben aus Bayern
– 8 –
GPh4
1. Ein 209 Po-Prä parat sendet α-Teilchen einheitlicher Energie aus.
a) Beschreiben Sie einen Versuch, mit dem gezeigt werden kann, dass 209 Po
nur α-Teilchen einheitlicher Energie, aber keine β-Strahlen aussendet.
Das 209 Po-Prä parat befindet sich nun
in einer Ionisationskammer. Der Abstand
der Gegenelektrode vom Prä -
parat wird ausgehend von
d1 = 1,0 cm kontinuierlich bis
d2 = 6,0 cm vergröß ert (siehe Skiz-
ze). Die anliegende Spannung wird jeweils so gewä hlt, dass die Sä ttigungs-
stromstä rke IS gerade erreicht wird.
Für IS ergibt sich idealisiert der im
nebenstehenden Graphen skizzierte
Verlauf.
b) Geben Sie eine qualitative Erklä -
rung, wie es zu diesem Kurvenverlauf
der Sä ttigungsstromstä rke
kommt.
d in cm
c) Ein α-Teilchen erzeugt im
4
Schnitt 4, 0 ⋅ 10 Ionenpaare pro
0 1 2 3 4 5 6
cm. Zur Bildung eines Paares wird im Mittel die Energie 35 eV benötigt.
Berechnen Sie daraus unter Zuhilfenahme des Diagramms von Teilaufgabe
1b die Energie eines α-Teilchens.
2. Bei β – -Strahlern zerfä llt im Atomkern ein Neutron in ein Proton, ein freies
Elektron und ein Antineutrino.
Quelle
ISB München
a) Neben β-Strahlung registriert man meist auch γ-Strahlung. Erklä ren Sie
deren Ursache und nennen Sie drei Unterschiede zur α- und β-Strahlung.
b) Skizzieren Sie qualitativ das Energiespektrum eines β – -Strahlers. Wie
lä sst sich das β – -Spektrum erklä ren?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
U
I s
d
(Fortsetzung nä chste Seite)
I
60

– 9 –
BE Ein typischer β – -Strahler emittiert Elektronen mit der maximalen Geschwindigkeit
0,98 c.
7
4
3
7
6
6
60
Abituraufgaben aus Bayern
c) Berechnen Sie die De-Broglie-Wellenlä nge dieser schnellsten Elektronen.
[zur Kontrolle: λ = 0,49 pm]
d) Begründen Sie mit dem Ergebnis von Teilaufgabe 2 c, dass mit Elektronen
eines β – -Strahlers die innere Struktur von Protonen nicht untersucht
werden kann.
3. Das Uranisotop 232 U zerfä llt nicht nur durch α-Zerfall oder spontane Spaltung,
sondern auch durch alleinige Emission eines 24 Ne-Teilchens. Man nennt
diesen Vorgang, der erstmals 1985 in Berkeley beobachtet wurde, „superasymmetrische
Spaltung“ .
Atommmassen:
ma( 24 Ne) = 23,993615 u; ma( 208 Pb) = 207,97667 u; ma( 232 U) = 232,037146 u
a) Geben Sie die Zerfallsgleichung für die „super-asymmetrische Spaltung“
des 232 U-Kerns an.
b) Berechnen Sie die gesamte dabei frei werdende Energie Q in MeV.
c)
Quelle
ISB München
232 U kann sich auch durch α- und β – -Zerfä lle in das gleiche Endprodukt
208 Pb umwandeln. Wie viele α- und wie viele β – -Zerfä lle sind hierzu notwendig?
Erlä utern Sie ohne Berechnung, warum dabei insgesamt deutlich
weniger Energie frei wird als bei der „super-asymmetrischen Spaltung“ .
d) Die Geschwindigkeit der beiden Zerfallsprodukte eines vorher ruhenden
232 U-Atoms bei der „super-asymmetrischen Spaltung“ soll berechnet werden.
Stellen Sie dazu die entsprechenden Gleichungen auf, führen Sie
aber keine Berechnung durch.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
61

BE
4
9
2
7
5
3
5
3
7
Abituraufgaben aus Bayern
Der Planet Mars
– 10 –
GPh5
1. Zunä chst sollen für Erde und Mars Kreisbahnen um die Sonne in einer gemeinsamen
Ebene angenommen werden.
a) Berechnen Sie für den Planeten Mars, wie viele Tage zwischen zwei aufeinander
folgenden Oppositionen liegen. [zur Kontrolle: 780 d]
b) Fertigen Sie eine maß stabsgetreue Zeichnung für die Bahnen von Erde
und Mars an. Tragen Sie die Positionen von Erde und Mars wä hrend einer
Opposition ein. Zeichnen Sie zusä tzlich die Orte der beiden Himmelskörper
zwei Jahre spä ter und bei der nä chsten Opposition ein.
c) Zeichnen Sie qualitativ für eine Reise von der Erde zum Mars die energetisch
günstigste Bahn, die so genannte Hohmannbahn, ein.
Am 4.12.1996 startete die Sonde der erfolgreichen Marsmission Pathfinder,
die nach 213 Tagen den Mars erreichte.
d) Entscheiden Sie durch Rechnung, ob es sich beim Hinflug der Pathfindersonde
um eine Hohmannbahn handelte.
e) Nach der Landung von Pathfinder wurde das kleine Fahrzeug Rover Sojourner
ausgefahren. Der Energiebedarf für das Fahrzeug wurde aus Solarzellen
mit einer Gesamtflä che von 0,19 m 2 und einem Wirkungsgrad
von mindestens 18 % bezogen. Welche Mindestleistung der Solarzellen
konnte man bei senkrechter Sonneneinstrahlung erwarten?
f) Bei der Exkursion des Fahrzeugs auf dem Mars stellte sich eine gefä hrliche
Situation ein, die zur Erde gemeldet wurde. Der Erdabstand betrug
1,9 · 10 8 km. Wann konnte frühestens nach Absenden des Meldesignals
ein korrigierendes Steuersignal beim Rover auf dem Mars eintreffen?
2. Im Folgenden wird die Marsbahn als Ellipse angenommen, die Erdbahn weiterhin
als kreisförmig. Beide Bahnen sollen in einer Ebene liegen.
Quelle
ISB München
a) Bei so genannten Periheloppositionen erreicht der Mars die Oppositionsstellung
im Perihel seiner Bahn. Berechnen Sie den Abstand von Mars
und Erde für eine solche Perihelopposition. [zur Kontrolle: 0,38 AE]
b) Der Mars stand zuletzt am 13.6.2001 in Opposition und wird 806 Tage
danach eine Perihelopposition erreichen. Erlä utern Sie die Abweichung
vom Ergebnis aus Teilaufgabe 1a ohne Rechnung.
c) Bei der erdgebundenen Beobachtung des Mars ist die im Fernrohr sichtbare
Flä che entscheidend. Schä tzen Sie ab, um welchen Faktor die Marsflä
che bei Perihelopposition größ er erscheint als bei Aphelopposition.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nä chste Seite) 62

BE Die Sonne
6
3
6
60
Abituraufgaben aus Bayern
3. Für die Abschä tzung der Solarkonstanten
wird ein geschwä
rzter Aluminiumzylinder
(Masse 100 g, Querschnittsflä
che 25 cm 2 ) durch
die einfallende Sonnenstrahlung
erwä rmt (siehe nebenstehende
Abbildung).
Quelle
ISB München
– 11 –
Sonneneinstrahlung
Isolation
Aluminiumzylinder
Temperaturfühler
a) Bei einer Sonnenhöhe von 30° über dem Horizont wurde innerhalb von
10 Minuten eine Temperaturerhöhung von 10,6 K gemessen. Berechnen
Sie daraus einen Wert für die Solarkonstante.
b) Die Messung wurde bei einem wesentlich höheren Sonnenstand wiederholt.
Begründen Sie, warum sich dabei ein größ erer Wert für die Solarkonstante
ergibt.
c) Entnehmen Sie nun der Formelsammlung den Wert für die Solarkonstante
und berechnen Sie hiermit die mittlere Temperatur der Sonnenoberflä che.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
63

BE
4
3
5
5
4
Abituraufgaben aus Bayern
Ringnebel in der Leier
– 12 –
GPh6
1. Der französische Astronom Charles Messier gab 1784 einen Katalog nebelhaft
erscheinender Himmelsobjekte heraus. Unter ihnen befanden sich vier so
genannte Planetarische Nebel. Nach heutigem Wissen handelt es sich bei einem
solchen Objekt um die ä uß ere Gashülle, die von einem heiß en Zentralstern
abgestoß en wurde und von ihm zum Leuchten angeregt wird.
Quelle
ISB München
a) Durch weitere Beobachtungen konnten den Nebelfleckchen des Messierkataloges
auß er den Planetarischen Nebeln noch andere Typen astronomischer
Objekte zugeordnet werden. Erlä utern Sie für zwei dieser anderen
Typen deren prinzipielle Natur.
Einer der bekanntesten Planetarischen Nebel ist
M57, der Ringnebel im Sternbild Leier (vergleiche
nebenstehende Fotografie). Zeitlich versetzte
Aufnahmen zeigen, dass sich der Ringnebel
gleichmäßig ausdehnt.
b) Der groß e Durchmesser dieses Ringnebels
beträ gt derzeit 77''. Berechnen Sie das Alter
von M57 unter der Annahme, dass der groß e
Durchmesser um 0,70'' pro Jahrhundert zugenommen
hat. [zur Kontrolle: 1,1 · 10 4 a]
c) Erlä utern Sie, wie man prinzipiell aus gemessenen
Dopplerverschiebungen von Spektrallinien Radialgeschwindigkeiten
von Himmelsobjekten ermitteln kann.
d) Mit Hilfe der Dopplerverschiebung hat man die Expansionsgeschwindigkeit
der Gashülle gegenüber dem Zentralstern zu 12 km/s ermittelt.
Bestimmen Sie damit die wahre Ausdehnung des Gasrings und vergleichen
Sie Ihr Ergebnis größ enordnungsmäßig mit den Entfernungen der
uns nä chsten Fixsterne.
[zur Kontrolle: 0,88 Lj]
e) Nehmen Sie in einem stark vereinfachten Modell an, dass die aus einer
Fotografie ermittelte Winkelausdehnung von 77'' die gesamte Ausdehnung
des Gasnebels darstellt. Berechnen Sie daraus die Entfernung des
M57 von der Erde in Lichtjahren.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nä chste Seite) 64

– 13 –
BE 2. Für die Entfernung von M57 werde 2,4 ⋅ 10 3 Lj angenommen.
7
8
6
4
8
6
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
a) Der Zentralstern des Ringnebels hat eine scheinbare Helligkeit von
m = 14,7. Berechnen Sie seine absolute Helligkeit und seine Leuchtkraft L
in Vielfachen der Sonnenleuchtkraft. [zur Kontrolle: L = 0,59 L ⁄ ]
b) Das Strahlungsmaximum des Zentralsterns liegt weit im Ultravioletten
bei einer Wellenlä nge von 3,9 · 10 –8 m. Berechnen Sie die Oberflä chentemperatur
T und den Radius R des Zentralsterns.
[zur Kontrolle: T = 7,4 · 10 4 K; R = 3,3 · 10 3 km]
c) Begründen Sie mit den Ergebnissen von Teilaufgabe 2 b, dass es sich
beim Zentralstern von M57 um einen Stern handelt, der sich zu einem
Weiß en Zwerg entwickelt. Was ist die momentane energetische Quelle
seiner Leuchtkraft? Erlä utern Sie, wie sich die Leuchtkraft qualitativ mit
der Zeit ä ndern wird.
d) Weiß e Zwerge haben eine typische Masse von 0,6 Sonnenmassen. Welche
Masse hat daher im Mittel 1 cm 3 der Materie des Zentralsterns unter
der Annahme, dass seine Masse der eines Weiß en Zwerges entspricht?
e) Fertigen Sie ein Hertzsprung-Russell-Diagramm mit den zugehörigen
Achseneinteilungen an. Zeichnen Sie darin die Hauptreihe, den Ort der
Sonne und des Zentralsterns von M57 sowie die Bereiche der Roten Riesen
und der Weiß en Zwerge ein.
f) Der Zentralstern von M57 hat ca. 20 % seiner ursprünglichen Masse an
den Planetarischen Nebel abgegeben. Berechnen Sie die Leuchtkraft, die
er als Hauptreihenstern hatte, als Vielfaches der Sonnenleuchtkraft.
Zeichnen Sie den Ort dieses ursprünglichen Hauptreihensterns in das obige
Hertzsprung-Russell-Diagramm ein. Skizzieren Sie dort auch die Entwicklung
des Zentralsterns von der Hauptreihe bis zum erwarteten Endzustand.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
65

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprü fung 2003
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wä hlt z wei Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
66

BE
5
4
3
6
8
Abituraufgaben aus Bayern
1. Plattenkondensator
– 2 –
GPh1
Zwei kreisförmige Metallplatten mit Radius r = 12 cm, die parallel zueinander
im Abstand d = 1,5 mm angeordnet sind, bilden einen Plattenkondensator,
der an die Spannung U = 240 V angeschlossen wird.
a) Berechnen Sie die Kapazitä t dieser Anordnung sowie die gespeicherte
Ladung QK. [zur Kontrolle: QK = 6,4 · 10 –8 As]
b) Berechnen Sie die elektrische Feldstä rke E zwischen den Platten sowie
die im Feld gespeicherte Energie W. [zur Kontrolle: E = 1,6 · 10 5 V/m]
c) Fü r die Anziehungskraft zwischen verschieden geladenen Kondensator-
1
platten gilt die Beziehung F = ⋅ E ⋅ Q.
Bestimmen Sie die Kraft FK, die
2
die Platten dieses Kondensators aufeinander ausü ben.
d) Vergleichen Sie das Ergebnis aus Teilaufgabe 1c mit der Kraft, die zwei
Punktladungen QK und –QK in der Entfernung d aufeinander ausü ben.
Erlä utern Sie, warum sich die beiden Werte erheblich unterscheiden.
2. Zyklotron
Quelle
ISB München
Ein Zyklotron (siehe Skizze) dient zur
Beschleunigung geladener Teilchen auf
nichtrelativistische Geschwindigkeiten. Es
wird mit einem homogenen Magnetfeld B
und einer Wechselspannung konstanter
Frequenz f betrieben.
a) Leiten Sie an Hand einer geeigneten
Krä ftebetrachtung den Zusammenhang
zwischen dem Bahnradius und der Geschwindigkeit der Teilchen
(Ladung q; Masse m) her und zeigen Sie, dass fü r die Frequenz gilt:
q ⋅ B
f =
2π
⋅ m
Erlä utern Sie damit, dass mit diesem Zyklotron Teilchen nicht auf relativistische
Geschwindigkeiten beschleunigt werden können.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
∼ U
(Fortsetzung nä chste Seite)
67

– 3 –
BE Im Folgenden soll ein „low-cost-Zyklotron“ fü r Protonen betrachtet werden,
das mit der Haushaltswechselspannung (Frequenz: 50,0 Hz) betrieben wird.
Die Energiezufuhr findet dabei fü r ein Proton immer dann statt, wenn die
Spannung ihren Scheitelwert 325 V annimmt.
3
3
9
3
5
6
5
60
Abituraufgaben aus Bayern
b) Welchen Zuwachs an kinetischer Energie erhalten die Protonen bei einem
Umlauf?
c) Berechnen Sie die magnetische Flussdichte B, mit der dieses Zyklotron
betrieben werden muss. [zur Kontrolle: B = 3,28 µT]
d) Wie lange dauert es, bis dieses Zyklotron ein anfangs ruhendes Proton auf
1,0 % der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt hat?
Berechnen Sie den Radius r der Kreisbahn, die auf 1,0 % der Lichtgeschwindigkeit
beschleunigte Protonen durchlaufen.
e) Halten Sie ein solches „low-cost-Zyklotron“ fü r realisierbar? Begrü nden
Sie Ihre Antwort.
3. Halleffekt
Quelle
ISB München
Aus einem Goldstreifen mit der Lä nge
a = 8,0 mm, der Breite b = 2,0 mm und
der Dicke d = 0,10 mm soll eine Hallsonde
gefertigt werden (siehe Skizze). In ihr
befinden sich N = 9,5 · 10 19 frei bewegliche
Elektronen. Die Hallsonde wird bei
einer konstanten Stromstä rke von
I = 100 mA betrieben; die magnetische
Flussdichte ist B = 1,0 T.
a) Leiten Sie aus einem geeigneten Kraftansatz die folgende Beziehung fü r
die Hallspannung UH her:
UH = v · b · B
Hierbei ist v die Driftgeschwindigkeit der Elektronen.
b) Die Driftgeschwindigkeit ist nicht direkt messbar, sie lä sst sich jedoch indirekt
ermitteln. Berechnen Sie dazu zunä chst die Hallspannung mit Hilfe
einer weiteren Gesetzmäßigkeit, die Sie z. B. der Formelsammlung entnehmen
können.
[zur Kontrolle: UH = 0,11 µV]
c) Bestimmen Sie nun die Driftgeschwindigkeit der Elektronen.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
d
b
a
B
68

BE
5
6
6
4
7
6
6
Abituraufgaben aus Bayern
– 4 –
GPh2
1. Entladung eines Kondensators – gedä mpfte Schwingungen
Ein Kondensator wird mit der Ladung Q0 aufgeladen. Anschließ end wird er
zunä chst ü ber einen ohmschen Widerstand und – nach erneuter vollstä ndiger
Aufladung – ü ber eine Spule vollstä ndig entladen. Der ohmsche Widerstand
der Spule sei klein, aber nicht vernachlä ssigbar.
a) Zeichnen Sie fü r jeden Entladungsvorgang qualitativ das Zeit-Ladungs-
Diagramm.
b) Erklä ren Sie, weshalb es bei der Entladung ü ber die Spule zu einer Umladung
des Kondensators kommt.
2. Erzwungene Schwingungen
Ein ungedä mpfter elektromagnetischer Schwingkreis schwingt mit der konstanten
Frequenz f0 = 1,5 kHz. Er wird induktiv mit einem weiteren elektromagnetischen
Schwingkreis gekoppelt, der aus einer Spule der Induktivitä t
20 mH und einem Drehkondensator besteht, dessen Kapazitä t zwischen
0,31µF und 1,30 µF variiert werden kann.
a) Untersuchen Sie durch geeignete Rechnung, ob hier der Resonanzfall
eintreten kann.
b) Was versteht man in der Physik allgemein unter Resonanz?
3. Spektralanalyse
Quelle
ISB München
Das Spektrum einer Helium-Spektrallampe soll mit Hilfe eines Beugungsgitters
(100 Spalte pro mm) erzeugt werden. Zur Beobachtung des Spektrums
befindet sich in 1,0 m Entfernung ein Schirm.
a) Erstellen Sie eine beschriftete Skizze eines geeigneten Versuchsaufbaus.
b) Auf dem Schirm ist in 1. Ordnung unter anderem eine gelbe Linie zu sehen,
die vom zentralen Maximum 5,9 cm entfernt ist.
Berechnen Sie die Wellenlä nge dieser Linie.
c) Auf dem Schirm treten auf derselben Seite bezü glich des zentralen Maximums
die Spektrallinien zweiter Ordnung des roten Lichts
(λrot = 667,8 nm) und des violetten Lichts (λviolett = 402,6 nm) auf.
Berechnen Sie den gegenseitigen Abstand dieser Linien.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nä chste Seite)
69

BE 4. Photoeffekt
7
7
6
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
– 5 –
Man bestrahlt die Photokathode einer Vakuumphotozelle nacheinander
mit drei ausgewä hlten Linien des Heliumspektrums (λrot = 667,8 nm,
λgrü n = 492,2 nm, λviolett = 402,6 nm).
a) Erlä utern Sie anhand einer Skizze, wie man mit einem geeigneten Versuch
die maximale kinetische Energie von Photoelektronen bestimmen
kann.
In der folgenden Tabelle ist der Zusammenhang zwischen Wellenlä nge bzw.
Frequenz des eingestrahlten Lichts und der gemessenen maximalen kinetischen
Energie der Photoelektronen angegeben:
λ in nm 667,8 492,2 402,6
f in 10 14 Hz 4,49 6,09 7,45
Ekin,max in eV 0,81 1,48 2,03
b) Tragen Sie in einem geeigneten Koordinatensystem die maximale kinetische
Energie der Photoelektronen ü ber der Frequenz f auf.
Bestimmen Sie Steigung und Achsenabschnitt (auf der Ekin,max-Achse) der
Geraden und interpretieren Sie diese Werte physikalisch.
c) Zeigen Sie, dass sich die untersuchte Photozelle zum Nachweis eines
Teils des infraroten Spektralbereichs eignet.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
70

BE
6
5
7
5
5
6
Abituraufgaben aus Bayern
1. Streuversuch von Rutherford
– 6 –
GPh3
a) Beschreiben Sie anhand einer beschrifteten Skizze das Prinzip und die
wesentlichen experimentellen Befunde des Streuversuchs von Rutherford.
b) Wie erklä rt man in der klassischen Physik die Aussendung elektromagnetischer
Strahlung? Begrü nden Sie, welches Problem sich daraus ergibt,
wenn ein Atommodell mit kreisförmigen Elektronenbahnen verwendet
wird.
2. Experimente mit Wasserstoff
Quelle
ISB München
Ein durchsichtiges Gefäß enthä lt heiß en atomaren Wasserstoff, dessen Atome
sich teilweise im ersten angeregten Zustand befinden. Das Gefäß wird in den
Strahlengang einer Glü hlampe gebracht und das durchgehende Licht anschließ
end spektral zerlegt. Bei λ = 656 nm weist das Spektrum eine Lü cke
auf.
Die Energiewerte fü r die ersten fü nf Quantenbahnen des Wasserstoffatoms
betragen:
E1 = 0 eV, E2 = 10,20 eV, E3 = 12,09 eV, E4 = 12,75 eV, E5 = 13,05 eV.
a) Erklä ren Sie das Entstehen der Lü cke im Spektrum. Welchem atomaren
Ü bergang entspricht diese Lü cke? Zu welcher Serie gehört diese Wellenlä
nge?
b) Berechnen Sie die Wellenlä ngen weiterer Lü cken des sichtbaren Lichts
von 400 nm bis 750 nm, die durch Besetzung bis zur Energiestufe E5 auftreten
können.
c) Die Temperatur des atomaren Wasserstoffs wird jetzt erniedrigt, so dass
sich idealisiert alle Atome im Grundzustand befinden. Wie ä ndert sich das
Spektrum des durchgehenden Lichts im Spektralbereich von Teilaufgabe
2b? Begrü nden Sie Ihre Antwort unter der Voraussetzung, dass die Glü hlampe
keine Strahlung im ultravioletten Bereich emittiert.
d) Können Wasserstoffatome im Grundzustand durch Wechselwirkung zum
einen mit Photonen, zum anderen mit Elektronen jeweils der Energie
11 eV zur Emission von Strahlung angeregt werden? Begrü nden Sie Ihre
Antwort und berechnen Sie gegebenenfalls die Wellenlä nge der emittierten
Strahlung.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nä chste Seite)
71

– 7 –
BE 3. Experimente mit bewegten Elektronen
7
6
4
4
5
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
In Anlehnung an den Doppelspaltversuch nach Jönsson soll der Wellencharakter
bewegter Elektronen experimentell nachgewiesen werden. Es steht ein
Doppelspalt zur Verfü gung, dessen Spaltmitten den Abstand 3,5 µm haben.
a) Die Interferenzfigur wird in einer Nachweisebene betrachtet, die 40 cm
vom Doppelspalt entfernt ist. Durch optische Vergröß erung sind die Interferenzstreifen
noch gut erkennbar, wenn das Maximum 2. Ordnung in der
Nachweisebene den Abstand 6,5 µm vom zentralen Maximum hat.
Welche De-Broglie-Wellenlä nge haben in diesem Fall die Elektronen des
verwendeten Elektronenstrahls? [zur Kontrolle: λ = 28 pm]
b) Berechnen Sie die Spannung, mit der die Elektronen demnach beschleunigt
werden mü ssen (nichtrelativistische Rechnung).
[zur Kontrolle: U = 1,9 kV]
In der Bildröhre eines Fernsehgerä tes werden Elektronen mit ca. 25 kV beschleunigt.
c) Der Elektronenstrahl wird durch Lochblenden gebü ndelt, deren Durchmesser
in der Größ enordnung 1 mm liegen.
Erklä ren Sie, warum dabei keine störenden Beugungserscheinungen auftreten.
(Argumentieren Sie ohne Rechnung.)
d) Beim Abbremsen der Elektronen am Bildschirm entsteht Röntgenstrahlung.
Warum kann man – im Hinblick auf die jeweils auftretenden Energieumwandlungen
– die Erzeugung der Röntgenbremsstrahlung grob vereinfacht
als „Umkehrung des Photoeffektes“ auffassen?
e) Warum kann man mit einem Strichgitter, wie man es zur spektralen Zerlegung
sichtbaren Lichts verwendet, kein Röntgenspektrum erzeugen?
Wie lä sst sich die Wellennatur von Röntgenstrahlung nachweisen?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
72

BE
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7
8
4
Abituraufgaben aus Bayern
– 8 –
GPh4
1. Radioaktiver Zerfall von Americium-241
Americium-241 ist ein α-Strahler mit einer Halbwertszeit von 4,3 · 10 2 a. Die
Energie der α-Strahlung beträ gt 5,48 MeV, die der dabei gleichzeitig emittierten
γ-Strahlung 0,057 MeV.
a) In welche Zerfallsreihe ist Americium-241 einzuordnen? Geben Sie an,
aus welchem Nuklid und durch welche Zerfallsart Americium-241 in dieser
Reihe entsteht. Warum kann man es heute in natü rlicher Umgebung
dennoch nicht nachweisen?
b) Stellen Sie die Reaktionsgleichung des α-Zerfalls von Americium-241
auf und berechnen Sie die dabei frei werdende Energie Q.
[zur Kontrolle: Q = 5,63 MeV]
c) Bestimmen Sie an Hand der gegebenen Energiewerte die kinetische Energie
des neben dem He-Kern entstandenen Teilchens.
Bestä tigen Sie, dass nä herungsweise gilt: Die kinetischen Energien der
beiden Zerfallsprodukte verhalten sich umgekehrt wie ihre Massen.
2. Reichweite von α-Teilchen
In einem Experiment soll die Reichweite der α-Strahlung eines Americium-
241-Prä parats in Luft bestimmt werden. Dazu stellt man ein geeignetes
Nachweisgerä t in verschiedenen Entfernungen r von dem Americium-241-
Prä parat auf und bestimmt jeweils die Zä hlrate Z.
a) Beschreiben Sie den Effekt, der hauptsä chlich zur Schwä chung der
α-Strahlung beiträ gt.
Bei der Durchfü hrung erhä lt man fü r die Zä hlrate Z im Abstand r vom Prä parat
(unter Berü cksichtigung des Nulleffekts) die in der folgenden Tabelle angegebenen
Werte. Um die experimentellen Daten einfacher vergleichen zu
können, wird die gemessene Zä hlrate Z noch mit r 2 multipliziert. Man erhä lt
so die modifizierte Rate Z' =
2
Z ⋅ r .
r in cm 1,0 1,5 2,0 2,5 2,7 2,9 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5
Z in
Quelle
ISB München
1
s − 2600 1160 650 410 350 300 230 120 70 30 10
Z' in m 2 /s 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25 0,22 0,12 0,076 0,035 0,012
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nä chste Seite)
73

BE
5
6
2
9
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4
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 9 –
b) Welcher Zusammenhang besteht im Vakuum zwischen der Zä hlrate Z
und dem Abstand r? Begrü nden Sie damit, warum die Größ e Z' fü r die
Auswertung besser geeignet ist als Z.
c) Tragen Sie die Tabellenwerte in ein r-Z'-Diagramm ein und entnehmen
Sie diesem die mittlere Reichweite der α-Teilchen in Luft.
d) Die tatsä chliche Reichweite von Americium-α-Teilchen in Luft ist größ er
als der in Teilaufgabe 2c bestimmte Wert.
Begrü nden Sie dies unter Berü cksichtigung der Tatsache, dass bei der
Messung ein Schulprä parat verwendet worden ist, bei dem die radioaktive
Substanz durch eine Schutzschicht gegen Berü hrung gesichert sein muss.
3. Belastungen nach Tschernobyl
Quelle
ISB München
Beim Reaktorunfall in Tschernobyl 1986 wurde u. a. das Isotop 137 Cs (Halbwertszeit
30 Jahre, ma = 136,9 u) freigesetzt. Beim Zerfall von 137 Cs treten
β − - und γ-Strahlung auf.
a) Am 30. April 1986 wurde in Mü nchen durch einen starken Regen jedem
Quadratmeter Boden 13 kBq Aktivitä t durch 137 Cs zugefü hrt. Zur Bestimmung
dieses Wertes wurde das Regenwasser in Sammelwannen von
0,60 m 2 Grundflä che aufgefangen.
Bestimmen Sie daraus die Masse von 137 Cs, die an diesem Tag in einer
solchen Sammelwanne aufgefangen worden ist.
b) In den folgenden Tagen wurde dem Boden so viel 137 Cs zugefü hrt, dass
die gesamte 137 Cs-Aktivitä t auf 19 kBq/m 2 anstieg.
Wie lange wird es dauern, bis der ursprü ngliche Wert 3 kBq/m 2 , der vor
dem Unglü ck gemessen wurde, wieder erreicht ist?
(Hinweis: Andere Effekte wie vertikale Ausbreitung im Boden sollen
nicht berü cksichtigt werden.)
c) Erlä utern Sie, wie man sich vor β- bzw. γ-Strahlung schü tzen kann.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
74

BE
4
7
10
9
9
Abituraufgaben aus Bayern
1. Eros und NEAR
Quelle
ISB München
– 10 –
GPh5
Der Planetoid Eros hat eine heliozentrische Bahn mit der numerischen Exzentrizitä
t 0,223; sein Aphelabstand beträ gt 1,78 AE.
a) Planetoiden unterscheiden sich deutlich von Kometen.
Nennen Sie wesentliche Unterscheidungsmerkmale.
b) Zeigen Sie, dass der Perihelabstand von Eros 1,13 AE beträ gt, und berechnen
Sie seine siderische Umlaufzeit.
Im Jahr 1996 startete die NASA mit der Raumsonde NEAR eine Expedition
zum Planetoiden Eros. Im Jahr 2000 bewegte sich NEAR auf einer Umlaufbahn
um Eros mit dem Bahnradius rN = 155 km und der Umlaufzeit
TN = 6,6 d. Im Februar 2001 ist die Sonde erfolgreich auf Eros gelandet.
Eros rotiert um seine Achse und hat die Form einer lä nglichen „Kartoffel“.
Vereinfachend soll er jedoch kugelförmig mit einem Radius von
REros = 8,5 km angenommen werden.
c) Berechnen Sie die Masse von Eros und die Fallbeschleunigung gEros ohne
Berü cksichtigung der Eigenrotation von Eros.
[zur Kontrolle: MEros = 6,8 · 10 15 kg]
d) Die gelandete Sonde soll von Eros aus gestartet werden.
Wie groß ist die Fluchtgeschwindigkeit?
Wo sollte am besten der Startplatz gewä hlt werden? Begrü nden Sie Ihre
Aussage.
e) Schä tzen Sie die mittlere Oberflä chentemperatur von Eros im Aphel ab,
wenn man annimmt, dass 23 % der eingestrahlten Sonnenenergie reflektiert
werden und die Rotation von Eros fü r eine gleichmäßige Verteilung
der absorbierten Sonnenenergie sorgt.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nä chste Seite)
75

BE
5
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6
6
60
Abituraufgaben aus Bayern
2. Sonne
Quelle
ISB München
– 11 –
a) Skizzieren Sie schematisch den radialen Aufbau der Sonne. Geben Sie die
ungefä hren Ausdehnungen der jeweiligen Bereiche an.
In der Photosphä re der Sonne beobachtet man eine fluktuierende, körnige
Struktur, die man als Granulation bezeichnet. Dabei sind die Granulen heller
als die zwischen ihnen liegenden, vergleichsweise dü nnen Bereiche, in denen
die Strahlungsleistung pro Flä che etwa 20 % geringer ist als im hellen Inneren
der Granulen.
b) Wie groß ist der maximale Durchmesser einer Granule in Kilometern,
wenn sie von der Erde aus unter einem Winkeldurchmesser von 5,0" erscheint?
c) Um wie viel Prozent ist die Temperatur in den Zwischenbereichen geringer
als im hellen Inneren der Granulen?
d) Erklä ren Sie das Zustandekommen der Granulen und erlä utern Sie, wie
sich diese Vorstellung durch spektroskopische Beobachtungen belegen
lä sst.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
76

BE
5
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5
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Abituraufgaben aus Bayern
1. Die Spiralgalaxie M81
Quelle
ISB München
– 12 –
GPh6
In der Nä he des Sternbilds „Groß er Wagen“ kann man bereits mit einem kleinen
Teleskop die Spiralgalaxie M81 beobachten. Sie hat die scheinbare Helligkeit
mM81 = 6,9.
a) Der Winkel zwischen M81 und
dem Himmelspol misst etwa 21°.
Ist M81 bei klarem Nachthimmel
in Bayern das ganze Jahr ü ber
beobachtbar? Begrü nden Sie Ihre
Antwort.
b) Das nebenstehende Diagramm
zeigt Messpunkte der Lichtkurve
fü r den Cepheiden C27 in M81.
Berechnen Sie damit die Entfernung
von M81 in Lichtjahren.
Im zweiten Diagramm vergleicht
man zwei Galaxien: M81 und unsere
Milchstraß e. Aufgetragen sind die
Umlaufgeschwindigkeiten v ihrer
Sterne gegen deren Abstand r vom
Zentrum (Rotationskurven). Ab
r ≈ 16 kpc kann man in beiden Ga-
laxien kaum mehr optisch leuchtende
Materie beobachten; hier bestimmt
man Rotationsgeschwindigkeiten
aus Beobachtungen im Radiobereich.
m
21,5
c) Umlä uft ein Himmelskörper ein massereiches Zentrum, dann lä sst sich
aus seiner Bahngeschwindigkeit v und dem Bahnradius r die Zentralmas-
v r
se M bestimmen. Zeigen Sie, dass dafü r die Beziehung M = gilt.
G
d) Zeigen Sie exemplarisch an Hand zweier ausgewä hlter Punkte des Diagramms,
dass fü r die Rotationskurve von M81 ab r = 10 kpc nä herungs-
1
weise v ~ gilt.
r
Was bedeutet dies fü r die Masseverteilung von M81? Schä tzen Sie die
Masse von M81 innerhalb des Bereichs der leuchtenden Materie in Sonnenmassen
ab.
(Fortsetzung nä chste Seite)
22
22,5
23
250
200
150
100
50
Bastgen
Gymnasium Lechenich
0 20 40 t / d
v in km/s
M81
Milchstraß e
0
0 5 10 15 20 25 r in kpc
2 ⋅
77

BE
5
3
8
10
4
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 13 –
e) Die Rotationskurven von M81 und der Milchstraß e unterscheiden sich fü r
groß e Radien deutlich.
Beschreiben Sie den Unterschied. Welche Folgerung kann man daraus fü r
die Masseverteilung in unserer Milchstraß e ziehen?
f) Die Wellenlä nge der Hα-Strahlung aus der Mitte des sichtbaren Bereichs
von M81 wird auf der Erde zu λM81 = 656,38 nm gemessen (zum Vergleich:
λLabor = 656,47 nm).
Gehorcht M81 dem Hubblegesetz? Begrü nden Sie Ihre Antwort ohne
Rechnung.
2. Supernova in M81
Quelle
ISB München
In der Galaxie entdeckte man 1993 eine Supernova (SN1993J). Der Vorlä uferstern
dieser Supernova hatte eine Masse von etwa 15 Sonnenmassen.
a) Wodurch ist das Hauptreihenstadium eines Sterns charakterisiert?
Leiten Sie einen Zusammenhang zwischen der Verweildauer τ auf der
Hauptreihe („Entwicklungszeit“) und der Sternmasse M her.
Bestimmen Sie nun den Wert von τ fü r den Vorlä uferstern.
10
(Hinweis: τSonne = 1,
0 ⋅ 10 a )
Vor der Explosion des Vorlä ufersterns fusionierte dieser hauptsä chlich Heli-
um zu Kohlenstoff nach der Reaktionsgleichung 3 ⋅ 2He
⎯⎯→
C.
Bei jedem
solchen Fusionsprozess wird die Energie ΔE = 1,2 · 10 –12 J frei.
Beobachtungen deuten darauf hin, dass dem Vorlä uferstern vor seiner Explosion
fast der gesamte Wasserstoff von einem Nachbarstern abgesaugt wurde.
Dabei blieben beim Vorlä uferstern ca. 4 Sonnenmassen zurü ck, im Wesentlichen
in Form von Heliumplasma.
b) Schä tzen Sie ab, wie viele Jahre dieser Reststern Helium fusionieren
konnte, wenn 10 % des Heliums dafü r nutzbar waren und der Stern in
dieser Phase im Mittel mit dem 10 5 -fachen der Sonnenleuchtkraft strahlte.
c) Geben Sie an, welche Endzustä nde fü r den Vorlä uferstern nach der oben
beschriebenen He-Fusion und der folgenden Supernova-Explosion möglich
sind. Begrü nden Sie Ihre Aussagen.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
4
12 6
78

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2004
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wählt z wei Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
79

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 2 –
GPh1
1. Hypothetischer Protonenbeschleuniger
In der Quelle Q werden ruhende Protonen
mit Hilfe der Spannung U0 auf
die Geschwindigkeit v0 = 1,4 · 10 5 m/s
beschleunigt.
Anschließend treten sie bei A in den
Protonenbeschleuniger ein. Dort werden
sie durch ein homogenes Magnetfeld
der Stärke B = 5,0 mT auf die
abgebildete Bahn gezwungen. Dabei
sind die beiden Strecken [AB] und
[CD] magnetfeldfrei. Auf diesen beiden
Strecken werden sie durch die
Spannungen UAB bzw. UCD so beschleunigt,
dass sich ihre Geschwindigkeiten
jeweils verdoppeln.
Die Bahnabschnitte BC und DA werden als Kreisbogen mit den Radien r
bzw. R angesehen. Relativistische Effekte sollen bei den Berechnungen unberücksichtigt
bleiben.
3 a) Bestimmen Sie die Beschleunigungsspannung U0.
Zunächst soll die Bewegung der Protonen im ersten Umlauf betrachtet werden.
11 b) Ermitteln Sie die Spannung UAB, den Radius r und die Zeit, die ein Proton
für den Kreisabschnitt BC benötigt. Wie ist das Magnetfeld orientiert?
4 c) Zeigen Sie, dass R = 2 ⋅ r gelten muss, damit sich die Protonen auf der
vorgegebenen Bahn bewegen.
Nach jeweils einem Umlauf der Protonen muss die magnetische Flussdichte
B des Magnetfelds nachreguliert werden, damit sich die Protonen weiter auf
der Sollbahn bewegen.
4 d) Ermitteln Sie den Faktor, um den die magnetische Flussdichte B von
Umlauf zu Umlauf verändert werden muss.
Abschließend soll diskutiert werden, ob dieser Beschleuniger realisierbar ist.
Dazu wird der vierte Umlauf betrachtet.
12 e) Ermitteln Sie die Geschwindigkeiten der Protonen in den Punkten C und
D. Berechnen Sie die dafür notwendige Beschleunigungsspannung UCD.
Interpretieren Sie diese Ergebnisse im Hinblick auf die Realisierbarkeit
dieses Beschleunigers.
Quelle
ISB München
A
Bastgen
Gymnasium Lechenich
Q
R
B r N
90°
C
90°
D
M
(Fortsetzung nächste Seite)
80

BE
2. Induktion
– 3 –
Ein homogenes Magnetfeld mit der
Flussdichte B = 0,80 T steht senk-
R
recht zur Zeichenebene und ist dort
auf ein quadratisches Gebiet der s
Kantenlänge 9,0 cm begrenzt.
Durch dieses wird ein rechteckiger 2 s
Drahtrahmen mit einem Widerstand
R = 4,0 Ω (Abmessungen
9,0 cm
siehe Skizze, s = 3,0 cm) mit der
konstanten Geschwindigkeit v = 1,5 cm/s von links nach rechts gezogen.
Die Zeitmessung beginnt, wenn der rechte Rand des Drahtrahmens den Magnetfeldbereich
berührt. Nach der Zeitspanne 12 s wird der Drahtrahmen in
einer vernachlässigbar kleinen Zeit abgebremst, erneut beschleunigt und wiederum
12 s lang mit v = 1,5 cm/s in die entgegengesetzte Richtung bewegt.
12 a) Berechnen Sie die verschiedenen Induktionsspannungen, die im Zeitintervall
0 ≤ t ≤ 24 s am Widerstand R auftreten, und fertigen Sie ein t-U-Diagramm
für diesen Zeitraum an.
7 b) Berechnen Sie die Beträge der Kräfte, die durch die Induktion während
dieses Zeitraums auf den Drahtrahmen wirken, und geben Sie deren Richtungen
mit Begründung an.
Nun wird die Anordnung so aufgestellt, dass der Drahtrahmen
mit dem Widerstand frei durch das Magnetfeld
fallen kann.
7 c) Erläutern Sie qualitativ, wie der Fall des Drahtrahmens
durch das Magnetfeld beeinflusst wird. Die
Magnetfeldlinien sollen dabei die Fläche des Drahtrahmens
senkrecht durchsetzen.
Welchen Einfluss auf die Bewegung hat eine Verdopplung
des Widerstandswerts von R?
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
81

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Schwingkreis
– 4 –
GPh2
Ein idealer Schwingkreis, der aus der Kapazität C = 44 pF und der Induktivität
L = 3,0 µH besteht, schwingt ungedämpft. Zum Zeitpunkt t = 0 ist der
Kondensator vollständig aufgeladen; die Spannung beträgt dann 12 V.
2 a) Berechnen Sie die Schwingungsdauer T.
[zur Kontrolle: T = 7,2 · 10 –8 s]
6 b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt, zu dem der Kondensator nach t = 0 erstmals
vollständig entladen ist. Bestimmen Sie die Stromstärke I zu diesem Zeitpunkt.
[zur Kontrolle: I = 46 mA]
6 c) Zeichnen Sie mit Hilfe der Teilaufgaben 1a und 1b den zeitlichen Verlauf
der Spannung und den der Stromstärke innerhalb einer Schwingungsdauer.
6 d) Erläutern Sie allgemein das Prinzip von Schaltungen, die es ermöglichen,
einen realen Schwingkreis zu ungedämpften Schwingungen anzuregen.
2. Spektralanalyse
Quelle
ISB München
-90°
Mit dem skizzierten Versuchsaufbau soll das Spektrum einer Glühlampe untersucht
werden. Der von der Lampe mit Vorsatzlinse hell ausgeleuchtete
Spalt dient als schmale, linienförmige Lichtquelle, die mit dem Objektiv O
scharf auf den zum Halbzylinder gebogenen Schirm S abgebildet wird. Um
das Spektrum der Lampe zu untersuchen, wird ein optisches Gitter G mit
570 Strichen pro mm in den Strahlengang gebracht. Die Lampe emittiert ein
Kontinuum im Wellenlängenbereich von 400 nm bis 700 nm.
O
Bastgen
Gymnasium Lechenich
90°
G
α
S
0°
(Fortsetzung nächste Seite)
82

BE
– 5 –
11 a) Beschreiben Sie – nach geeigneten Berechnungen – in Abhängigkeit von
α die Beobachtungen auf dem Schirm.
7 b) Zwischen Spalt und Objektiv wird eine durchsichtige Kammer mit Natriumdampf
gebracht. Beschreiben und erklären Sie qualitativ die Beobachtung
auf dem Schirm bei idealen Voraussetzungen.
4 c) Beschreiben Sie qualitativ drei Änderungen des Schirmbilds von Teilaufgabe
2a, wenn sowohl die Glühlampe durch eine Gasentladungsröhre als
auch das Gitter durch ein Glasprisma ersetzt werden.
3. Photoeffekt
Der geplante Teilchenbeschleuniger TESLA soll mit gepulsten Elektronenpaketen
arbeiten. Diese werden erzeugt, indem man im Vakuum eine Photokathode
aus Cäsium-Tellurid mit kurzen Laserpulsen bestrahlt. Die Grenzwellenlänge
dieser Photokathode wird mit 260 nm angegeben.
3 a) Berechnen Sie die Mindestenergie, die die Photonen des Laserpulses
haben müssen, um Photoelektronen auslösen zu können.
[zur Kontrolle: 4,77 eV]
6 b) Berechnen Sie die maximale Austrittsgeschwindigkeit der Photoelektronen,
wenn man Strahlung der Wellenlänge 255 nm benutzen würde.
5 c) Um Photoelektronen mit vernachlässigbarer Austrittsgeschwindigkeit zu
erhalten, bestrahlt man die Kathode mit Laserpulsen der Wellenlänge
260 nm. Ein solcher Laserpuls erzeugt dabei ein Elektronenpaket der Ladung
1,0 nAs. Berechnen Sie die Energie eines solchen Laserpulses unter
der Annahme, dass nur 2,0 % der Laserphotonen Elektronen auslösen.
4 d) Alternativ wird ein Laserpuls gleicher Energie wie in Teilaufgabe 3c, aber
kürzerer Wellenlänge verwendet. Der Auslöseanteil wird wieder mit
2,0 % angenommen. Erläutern Sie, wie sich die Zahl der ausgelösten Photoelektronen
ändert.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
83

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Quantenhafte Anregung von Atomen
– 6 –
GPh3
Atome können durch Absorption von Photonen oder durch Elektronenstöße
angeregt werden.
8 a) Beschreiben Sie einen Versuch, mit dem sich die Anregung von Atomen
durch Photonen demonstrieren lässt. Fertigen Sie dazu eine beschriftete
Skizze an und beschreiben Sie die Durchführung und die Beobachtung.
Im Folgenden soll die Anregung von Neon-Atomen durch Elektronenstöße
betrachtet werden. Hierbei wird bevorzugt die Energie 18,9 eV aus dem
Grundzustand heraus absorbiert.
4 b) Zeigen Sie, dass die Strahlung beim Übergang des so angeregten Neonatoms
in den Grundzustand nicht im sichtbaren Bereich liegt.
4 c) Tatsächlich fällt das angeregte Neonatom zunächst in einen Zwischenzustand,
wobei orangefarbiges Licht der Wellenlänge 585 nm emittiert wird.
Berechnen Sie die Energie dieses Zwischenzustands bezüglich des
Grundzustands.
9 d) Nun durchlaufen zunächst ruhende Elektronen in einer mit Neongas
gefüllten Röhre zwischen zwei Elektroden die Spannung U = 40 V. Man
kann zwei schmale orangefarbig leuchtende Bereiche beobachten. Erklären
Sie das Zustandekommen dieser Bereiche und geben Sie ihre ungefähre
Lage zwischen den Elektroden an. Welchen Einfluss hat eine Erhöhung
der Beschleunigungsspannung? Begründen Sie Ihre Antwort.
2. Rydberg-Atome
Atome, die sich in sehr hoch angeregten Zuständen befinden, werden als
Rydberg-Atome bezeichnet. Durch radioastronomische Beobachtungen wurden
im Weltraum Wasserstoff-Atome ausgemacht, die sich in Zuständen bis
n = 350 befinden.
Rechnen Sie bei den folgenden Teilaufgaben für das H-Atom mit der Ionisierungsenergie
13,60 eV und der Rydbergkonstante 1,097 · 10 7 1
.
m
4 a) Die lineare Ausdehnung des Wasserstoffatoms kann proportional zu n 2
angenommen werden; im Grundzustand beträgt sie 11 · 10 –11 m. Bei welcher
Quantenzahl n hätte das Atom die Ausdehnung eines Haardurchmessers
von 1/30 mm?
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
84

BE
– 7 –
6 b) Berechnen Sie die Wellenlänge λR der Strahlung, die ein H-Atom emittiert,
wenn es von dem Zustand mit n = 100 in das benachbarte Niveau
übergeht. In welchem Verhältnis steht diese Wellenlänge zu jener der
Strahlung, die entsteht, wenn das H-Atom vom 1. angeregten Niveau in
den Grundzustand zurückkehrt?
[zur Kontrolle: λR = 4,490 · 10 –2 m]
5 c) Zu welchen Bereichen des elektromagnetischen Spektrums gehören jeweils
die beiden Wellenlängen von Teilaufgabe 2b?
Geben Sie eine Möglichkeit an, Wellen nachzuweisen, deren Wellenlängen
in der Größenordnung von λR liegen und genügend große Intensität
besitzen.
4 d) Der Nachweis von Rydberg-Atomen erfolgt durch ihre leichte Ionisierbarkeit.
Welche Energie ist noch nötig, um das H-Atom aus dem Zustand
mit n = 10 heraus zu ionisieren?
Im Labor erzeugt man Rydberg-Atome durch Absorption des Lichts zweier
sich kreuzender Laserstrahlen. Dabei wird das Wasserstoffatom im Grundzustand
durch den ersten Laserstrahl zunächst in einen Zwischenzustand angeregt,
der zweite Laser liefert den noch fehlenden Energiebetrag für den Rydberg-Zustand.
8 e) Der erste Laser besitze die feste Photonenenergie 12,09 eV. Weisen Sie
nach, dass sich das H-Atom mit dieser Photonenenergie anregen lässt,
und berechnen Sie, welche Wellenlänge der zweite Laser besitzen muss,
um das H-Atom in den Zustand mit n = 100 anzuheben.
Abweichend vom Bisherigen werden jetzt Atome mit mehr als einem Hüllenelektron
betrachtet.
8 f) Beschreiben Sie die Verteilung der Elektronen auf den Schalen eines Natrium-Atoms.
Begründen Sie anschaulich, warum sich ein Natrium-Atom
in einem Rydberg-Zustand in vielen seiner Eigenschaften wie ein hoch
angeregtes Wasserstoff-Atom verhält.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
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Gymnasium Lechenich
85

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Kernspaltung
– 8 –
GPh4
Eine zentrale energetische Größe der Kernphysik ist die Bindungsenergie.
6 a) Erläutern Sie den Aufbau eines Atomkerns. Welche Bedeutung hat dabei
die Bindungsenergie?
Bei der Kernspaltung von schweren Kernen wird Energie frei, da die Bindungsenergie
pro Nukleon bei den mittelschweren Spaltprodukten höher ist
als beim Ausgangskern.
235
Ein 92 U
-Kern wird durch ein Neutron gespalten. Die beiden Spaltprodukte
sind instabil und gehen nach jeweils drei β − -Zerfällen in die stabilen Kerne
140 94
58 Ce und 40 Zr über. Außerdem entstehen bei der Spaltung freie Neutronen.
6 b) Welche instabilen Kerne entstehen unmittelbar nach der Spaltung und
über welche Zwischenkerne führen diese jeweils zu den stabilen Endprodukten?
6 c) Stellen Sie die Gleichung für die Gesamtreaktion in die stabilen Endprodukte
auf und berechnen Sie die dabei frei werdende Gesamtenergie.
[zur Kontrolle: ΔE = 208,2 MeV]
6 d) Schätzen Sie rechnerisch ab, wie viele Millionen Liter Heizöl man verbrennen
müsste, um den gleichen Energiebetrag zu erhalten, der als Folge
der Spaltung von 1 kg 235 U insgesamt freigesetzt werden kann.
(Heizwert von Heizöl: 42 MJ/kg, Dichte von Heizöl: 0,85 g/cm³)
6 e) Wie das Unglück in Tschernobyl zeigte, darf das Gefährdungspotential,
das von Kernkraftwerken ausgehen kann, nicht unterschätzt werden. Erklären
Sie kurz, warum Strahlung radioaktiver Stoffe für Menschen gefährlich
sein kann, und erläutern Sie, wie man sich vor ihr schützen sollte.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
86

BE
2. Kernzerfall
– 9 –
Das gasförmige radioaktive 220 Rn entsteht durch zwei aufeinander folgende
Zerfälle aus 228 Th.
2 a) Geben Sie die dabei entstehenden Zerfallsprodukte an.
Der Zerfall von 220 Rn soll nun mit Hilfe einer Ionisationskammer untersucht
und damit eine Gesetzmäßigkeit des radioaktiven Zerfalls festgestellt werden.
Ein Experiment ergibt die folgende Messtabelle für die Ionisationsstromstärke
in Abhängigkeit von der Zeit:
t in s 0 30 60 120 180
I(t) in 10 –12 A 30 21 14 6,6 3,0
8 b) Beschreiben Sie anhand einer Schaltskizze den Aufbau und die Funktionsweise
einer Ionisationskammer als Nachweisgerät für ionisierende
Strahlung.
7 c) Zeichnen Sie zu der Messreihe ein Diagramm, in dem
aufgetragen wird.
I(
t)
ln gegen t
I(
0)
7 d) Die sich in diesem Diagramm ergebende Gerade ist Konsequenz des
t
Zerfallsgesetzes
0 e N ) t ( N
−λ
= ⋅ .
Erläutern Sie, welche Beziehung zwischen der Teilchenzahl N(t) und der
Stromstärke I(t) besteht und welche Bedeutung die Zerfallskonstante λ im
Diagramm besitzt.
Bestimmen Sie aus den Messdaten die Zerfallskonstante λ und die Halb-
T des verwendeten Rn-Isotops.
wertszeit 1/
2
6 e) Das zur Messung der Ionisationsstromstärke benutzte Messgerät zeigt
praktisch keinen Ausschlag mehr an, wenn die Stromstärke unter 1/64 der
Anfangsstromstärke I(0) sinkt. Berechnen Sie damit die bei diesem Experiment
sinnvolle Gesamtmessdauer in Minuten.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
87

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Venus
– 10 –
GPh5
6 a) Skizzieren Sie maßstäblich und ohne Berücksichtigung der vorhandenen
Bahnneigung die Bahnen von Venus und Erde um die Sonne als Kreisbahnen.
Tragen Sie bei fester Erdposition die Venus in oberer und unterer
Konjunktion sowie in den maximalen Elongationen ein.
6 b) Am 29. März 2004 stand die Venus in maximaler Elongation. Berechnen
Sie hierfür den Winkelabstand zwischen Venus und Sonne. Entscheiden
Sie, ob die Venus an diesem Tag bei optimalen Bedingungen bei uns um
Mitternacht beobachtet werden konnte. Begründen Sie Ihre Antwort.
Für die Bestimmung der Astronomischen Einheit spielte ab dem 18. Jahrhundert
die Beobachtung der Venusdurchgänge eine bedeutende Rolle. Dabei
wandert für einen Beobachter auf der Erde die Venus über die Sonnenscheibe.
3 c) Warum tritt nicht bei jeder unteren Konjunktion ein Venusdurchgang ein?
7 d) Am 8. Juni 2004 wird der nächste Venusdurchgang stattfinden, der übernächste
am 5. Juni 2012.
Berechnen Sie die Zahl der Venusumläufe um die Sonne zwischen diesen
beiden Ereignissen. Begründen Sie mit diesem Ergebnis, dass sich Venusdurchgänge
häufig nach 8 Jahren wiederholen.
4 e) Bestimmen Sie aus der Umlaufzeit der Venus um die Sonne den Abstand
Erde-Venus bei einer unteren Konjunktion in Vielfachen der Astronomischen
Einheit.
[zur Kontrolle: dEV = 0,277 AE]
8 f) Zur Bestimmung der Astronomischen Einheit betrachten wir ein stark
vereinfachtes Modell. Man beobachtet den Venusdurchgang an verschiedenen
Orten A und B auf der Erde, von denen aus die Venus dabei auf der
Sonnenscheibe verschiedene Strecken durchläuft (vgl. nachfolgende,
nicht-maßstäbliche Abbildung).
Quelle
ISB München
Erde
A
B
ε
Venus
Bastgen
Gymnasium Lechenich
beobachtete
Sonnenscheibe
(Fortsetzung nächste Seite)
88

BE
– 11 –
Die Orte A und B sollen so gewählt werden, dass sie symmetrisch zur
Verbindungslinie Erde - Venus auf demselben Längengrad liegen und ihre
geografischen Breiten sich um 90° unterscheiden.
Zeigen Sie, dass der geradlinige Abstand zwischen A und B 9006 km beträgt.
Berechnen Sie nun mit Hilfe des Ergebnisses von Teilaufgabe 1e
die Astronomische Einheit in Kilometern, wenn der Winkel ε = 45" beträgt.
5 g) Das menschliche Auge kann unter günstigen Umständen noch ein Objekt
erkennen, das unter einem Winkel von zwei Bogenminuten erscheint. Untersuchen
Sie, ob die Venus auf der Sonnenscheibe mit bloßem, aber hinreichend
geschütztem Auge wahrgenommen werden kann.
4 h) Die genaueste Methode zur Bestimmung der Astronomischen Einheit ist
die Laufzeitmessung von Radarsignalen. Ein an der Venus in unterer
Konjunktion reflektiertes Signal wird 4 min 37 s nach der Aussendung
wieder empfangen.
Berechnen Sie daraus die Astronomische Einheit.
Die Venus ähnelt während eines Venusdurchgangs bei flüchtiger Betrachtung
einem großen Sonnenfleck. Die Temperatur der Venusatmosphäre beträgt
743 K, die eines Sonnenflecks ca. 4000 K.
7 i) Erläutern Sie, warum sich die beiden Erscheinungen für einen Beobachter
an einem Fernrohr ähneln. Zeigen Sie dennoch vorhandene, deutliche Unterschiede
unter Einbeziehung von Abschätzungen zur Strahlungsintensität
auf.
2. Sonne
4 a) Worin stimmen das Sonnenspektrum und das Spektrum einer Glühlampe
überein und worin unterscheiden sie sich?
6 b) Im Folgenden werden Beobachtungen im Wellenlängenbereich der Hα-
Linie behandelt. Wasserstoffwolken über der Photosphäre kann man seitlich
über den Sonnenrand hinaus als helle Protuberanzen erkennen. Vor
der Sonnenscheibe erscheinen solche Protuberanzen hingegen als dunkle
Strukturen.
Erklären Sie, wie die Leuchterscheinungen entstehen und warum das
gleiche Phänomen so unterschiedlich erscheint.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
89

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Kugelsternhaufen der Galaxis
– 12 –
GPh6
6 a) Zeichnen Sie eine schematische Seitenansicht unserer Galaxie mit Angabe
von Größenordnungen. Tragen Sie den ungefähren Ort der Sonne ein
und bezeichnen Sie die charakteristischen Bereiche. In welchen von diesen
befinden sich vornehmlich die Kugelsternhaufen?
Einer der eindrucksvollsten Kugelsternhaufen ist Omega-Centauri (ω Cen)
mit einem Winkeldurchmesser von 36 Bogenminuten. Der Beobachter sieht
den 5,2 kpc entfernten Kugelsternhaufen ω Cen mit der scheinbaren Helligkeit
m = 3,4.
9 b) Nehmen Sie vereinfachend an, dass alle Sterne von ω Cen sonnenähnliche
Sterne sind und einen Beitrag zur Gesamthelligkeit leisten. Schätzen Sie
damit die Zahl der Sterne dieses Kugelsternhaufens ab.
Warum ist der so berechnete Wert kleiner als der Literaturwert von etwa
5 · 10 6 Einzelsternen?
10 c) Skizzieren Sie ein Hertzsprung-Russell-Diagramm für einen typischen
Kugelsternhaufen und begründen Sie, wie man daraus die Erkenntnis gewinnt,
dass die Kugelsternhaufen zu den ältesten Objekten im Universum
gehören.
2. Sternentstehungsgebiete der Galaxis
Im Scheibengebiet unserer Galaxie liegt der Lagunen-Nebel M8. Er besteht
im Wesentlichen aus ionisiertem Wasserstoff.
6 a) Die Ionisation des Wasserstoffs (Ionisationsenergie 13,6 eV) wird durch
die Strahlung naher, heißer Sterne bewirkt. Wie groß kann die Wellenlänge
der ionisierenden Strahlung höchstens sein? In welchem Spektralbereich
liegt diese Grenzwellenlänge?
[zur Kontrolle: λgrenz = 91,2 nm]
6 b) Schätzen Sie ab, welche Oberflächentemperatur die den Lagunen-Nebel
beleuchtenden Sterne mindestens haben müssen. Machen Sie damit plausibel,
dass es sich bei M8 um ein Sternentstehungsgebiet handelt.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
90

BE
3. Galaktisches Zentrum
– 13 –
Das Zentrum der Galaxis liegt im Sternbild Schütze (Sgr). Anfang der 70er
Jahre konnte die kompakte Radioquelle SgrA* als Zentrum identifiziert werden.
Man vermutete dort ein Schwarzes Loch.
2 a) Warum kann man das Zentrum der Galaxis nicht im optischen Bereich,
wohl aber im Infrarot- und Radiobereich beobachten?
9 b) Ende der 70er Jahre ergaben Untersuchungen des Spektrums einer Gaswolke,
die sich in einer Entfernung von 1,0 Lj um das galaktische Zentrum
bewegt, eine Verschiebung der Ne + -Linie (Laborwellenlänge 12 µm)
um bis zu 10 nm.
Berechnen Sie hieraus die Umlaufgeschwindigkeit des Gases. Schätzen
Sie damit die Masse des Zentralkörpers ab, um den sich die Gase bewegen.
[zur Kontrolle: 8,8 · 10 36 kg]
Da der Abstand der Wolke von SgrA* sehr groß ist, erlaubte die Untersuchung
dieser Gaswolke noch nicht den sicheren Schluss auf die Existenz eines
Schwarzen Lochs im Zentrum der Galaxis. Größere Sicherheit brachten
in jüngster Vergangenheit neuere Beobachtungsdaten der Europäischen Südsternwarte
in Chile.
Vermessungen der Bahn des zentrumsnahen Sterns S2 um das galaktische
Zentrum ergaben eine lang gestreckte Ellipse mit einer großen Halbachse von
9,5 · 10 2 AE, einen minimalen Abstand zum Zentrum von 1,2 · 10 2 AE und
eine Umlaufdauer von 15,2 Jahren.
6 c) Schätzen Sie die Masse ab, die sich innerhalb dieser Bahn des Sterns S2
befinden muss.
[zur Kontrolle: 7,4 · 10 36 kg]
6 d) Welche Erkenntnisse über die Massenverteilung gewinnt man aus dem
Vergleich der Ergebnisse der Teilaufgaben 3b und 3c?
Bestimmen Sie ergänzend auch das Verhältnis der Kugelvolumina, in denen
sich die ermittelten Massen befinden müssen.
Begründen Sie, dass die ermittelte Massenverteilung ein Indiz für ein
Schwarzes Loch im Zentrum der Galaxis ist.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Abschließender Hinweis: Zusätzliche Überlegungen haben inzwischen gezeigt,
dass sich im Zentrum unserer Galaxie tatsächlich ein Schwarzes Loch
befindet.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
91

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2005
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wählt z wei Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
92

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Millikanversuch
– 2 –
GPh 1
Bei einem Versuch nach Millikan schwebt ein zweifach negativ geladenes
Öltröpfchen in einem Kondensator (Plattenabstand d = 5,0 mm) bei einer angelegten
Spannung von U = 255 V.
5 a) Skizzieren Sie den Kondensator (Polung!) und die Kräfte, die auf das
Tröpfchen wirken.
7 b) Leiten Sie für den Schwebefall die Beziehung zwischen Spannung und
Masse des Tröpfchens her; die Auftriebskraft soll dabei vernachlässigt
werden. Berechnen Sie die Masse des Öltröpfchens.
[zur Kontrolle: 1,7 · 10 –15 kg]
4 c) Zeigen Sie, dass man die Auftriebskraft tatsächlich vernachlässigen kann,
indem Sie das Verhältnis von Gewichtskraft und Auftriebskraft berechnen
(Dichte von Öl: 0,90 kg/dm 3 ; Dichte von Luft: 1,3 g/dm 3 ).
5 d) Das Öltröpfchen wird mit UV-Licht bestrahlt und verliert dadurch ein
Elektron. Was beobachtet man? Begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe der
wirkenden Kräfte. Eine rechnerische Behandlung ist nicht erforderlich.
2. Bestimmung der elektrischen Feldkonstante
Quelle
ISB München
Zur Bestimmung der elektrischen Feldkonstante
ε0 wird ein Kondensator benutzt.
Dieser besteht aus zwei kreisförmigen
Platten vom Radius 15 cm, die
getrennt durch kleine Abstandshalter der
Dicke 2,0 mm genau übereinander liegen.
Der Kondensator wird auf verschiedene
Spannungen aufgeladen und dann
jeweils über ein Ladungsmessgerät entladen.
Es ergeben sich die folgenden
Messwerte:
U in V 100 150 200 250 300 350
Q in nC 35 56 69 90 110 124
Bastgen
Gymnasium Lechenich
Q
U
(Fortsetzung nächste Seite)
93

BE
– 3 –
8 a) Tragen Sie die Messwerte in ein Koordinatensystem – Ladung in Abhängigkeit
von der Spannung – ein. Zeichnen Sie eine Ausgleichsgerade
und begründen Sie, warum sie durch den Koordinatenursprung enthalten
muss. Welche Bedeutung hat die Steigung der Geraden? Bestimmen Sie
ihren Wert.
4 b) Berechnen Sie mit Ihrem Ergebnis aus Teilaufgabe 2a die elektrische
Feldkonstante und geben Sie die prozentuale Abweichung vom Literaturwert
an.
Die obere Kondensatorplatte wird nun etwas in horizontaler Richtung verschoben
und der Versuch dann bei gleichen Spannungswerten wiederholt.
4 c) Zeichnen Sie in das Diagramm von Teilaufgabe 2a den Graphen einer
möglichen Messreihe ein und begründen Sie seinen Verlauf.
3 d) Welche Änderung ergäbe sich im Graphen, wenn nun zusätzlich noch
höhere Abstandshalter verwendet würden?
3. Relativistische Elektronen
Im Punkt P treten Elektronen in ein
begrenztes homogenes Magnetfeld
mit der Geschwindigkeit v = 0,98 c
ein. In der Skizze ist die halbkreisförmige
Bahn der Elektronen im
Magnetfeld dargestellt.
4 a) Übertragen Sie die nebenstehende
Skizze auf Ihr Blatt. Ergänzen Sie
sie durch eine beschriftete schematische
Darstellung einer Anordnung
zur Erzeugung und Beschleunigung
der Elektronen und
zeichnen Sie die Orientierung des
Magnetfeldes ein.
9 b) Berechnen Sie die Masse der Elektronen in Vielfachen der Ruhemasse
und bestimmen Sie damit die notwendige Beschleunigungsspannung Ub.
[zur Kontrolle: m = 5,03 m0]
7 c) Die Flussdichte B des Magnetfelds beträgt 500 mT. Berechnen Sie den
Bahnradius und die Flugdauer von P nach Q.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
P
B
Q
94

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 4 –
GPh 2
1. Ein Mittelwellenempfänger soll Radiosignale in dem Frequenzbereich zwischen
530 kHz und 1600 kHz empfangen.
5 a) Begründen Sie durch eine Rechnung, dass selbst bei der kürzesten in
Frage kommenden Wellenlänge die benötigten Empfangsdipole auf
Grund ihrer Länge in der Praxis nicht geeignet sind, sofern sie in Resonanz
angeregt werden.
Statt eines Empfangsdipols verwendet man im Mittelwellenbereich so genannte
Ferritantennen. Das sind im Wesentlichen Spulen mit Ferritkern, welche
mit einem Kondensator einen Schwingkreis bilden. Der Schwingkreis
wird in Resonanz mit der zu empfangenden elektromagnetischen Welle abgestimmt.
Die im Empfänger benutzte Ferritantenne hat eine Induktivität von
0,22 mH. Die Kapazität in Form eines Drehkondensators ist variabel.
5 b) Über welche Kapazitätswerte muss der Drehkondensator variiert werden
können, so dass über den gesamten oben genannten Frequenzbereich Resonanz
möglich ist?
Im Gegensatz zum Empfang werden bei der Erzeugung von Mittelwellen
durchaus Dipole eingesetzt.
4 c) Begründen Sie, warum die Dipolschwingungen stets gedämpft sind.
4 d) Die Aufschrift AM bei der Wahltaste für den Mittelwellenempfang bei
einem Radiogerät bedeutet Amplitudenmodulation. Als Signal soll ein
Ton mit bestimmter Frequenz übertragen werden. Zeichnen Sie qualitativ
in einem geeigneten Diagramm die amplitudenmodulierte Trägerschwingung
und kennzeichnen Sie die Schwingungsdauern von Träger- und Signalschwingung.
2. Bei einem Doppelspalt für optische Versuche ist die Beschriftung nicht mehr
erkennbar. Der Spaltabstand b soll nun experimentell mit Hilfe eines Lasers
(Herstellerangabe: λ = 633 nm ± 0,5 nm) durch einen Schüler ermittelt werden.
Der Abstand l zwischen Schirm und Doppelspalt kann auf einer optischen
Bank sehr genau eingestellt werden und ist 1700 mm ± 0,5 mm. Der
Schüler kann am Schirm auf beiden Seiten des 0. Maximums jeweils 4 weitere
Maxima beobachten. Den Abstand d der beiden äußersten Maxima zueinander
misst er zu 26 mm ± 0,5 mm.
8 a) Skizzieren Sie den Versuchsaufbau mit den relevanten geometrischen
Größen und stellen Sie unter Verwendung der Kleinwinkelnäherung die
8⋅
λ ⋅ l
Beziehung b = zur Berechnung des Spaltabstandes auf.
d
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Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
95

BE
– 5 –
4 b) Berechnen Sie den kleinstmöglichen Wert sowie den größtmöglichen
Wert für den Spaltabstand.
Der Schüler bildet aus den Werten von Teilaufgabe 2b den Mittelwert für den
Spaltabstand und will den Doppelspalt mit dem Wert 331,5 µm beschriften.
3 c) Begründen Sie, warum diese Aufschrift eine falsche Genauigkeit vortäuschen
würde.
3. Eine Vakuumphotozelle wird mit monochromatischem Licht der Wellenlänge
436 nm bestrahlt. In Abhängigkeit von einer zwischen der Kathode und der
Ringanode liegenden Spannung U wird der Photostrom I gemessen. Dabei
wird die folgende U-I-Kennlinie aufgenommen.
60
40
20
I in nA
I0
Kennlinie einer Vakuum-Photozelle
2 4 6 8 U in V
6 a) Erstellen Sie eine beschriftete Skizze einer Versuchsanordnung, mit der
die U-I-Kennlinie einer Vakuumphotozelle aufgenommen werden kann.
6 b) Erklären Sie, warum auch bei der Spannung U = 0 V schon eine Stromstärke
I0 gemessen wird. Erläutern Sie, warum der Strom die so genannte
Sättigungsstromstärke IS (im Diagramm IS = 70 nA) trotz zunehmender
Spannung nicht übersteigt.
6 c) Um jeglichen Stromfluss zu unterdrücken, ist eine Gegenspannung
Ug = – 0,90 V gerade ausreichend. Bestimmen Sie die Austrittsarbeit für
die Elektronen und geben Sie das kathodenmaterial an.
Die gesamte auf die Photozelle fallende Lichtleistung beträgt 1,0 W.
4 d) Berechnen Sie die Anzahl der pro Sekunde auf die Photozelle fallenden
Photonen. [zur Kontrolle: 2,2 · 10 18 ⋅ 1/s]
5 e) Nicht jedes Photon aus Teilaufgabe 3d kann ein Elektron auslösen.
Ermitteln Sie mit dem Wert für die Sättigungsstromstärke IS die Anzahl
der ausgelösten Elektronen pro Sekunde und geben Sie an, welcher Anteil
der einfallenden Photonen Photoelektronen auslöst.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
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96

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Fraunhoferlinien
– 6 –
GPh 3
Josef von Fraunhofer katalogisierte 1815 mehr als 500 dunkle Linien, die im
Spektrum der Sonne auftreten. Mittlerweile sind etwa 25000 solcher „Fraunhofer-Linien“
bekannt.
5 a) Erläutern Sie, wie diese Linien entstehen und wieso sie Auskunft über die
Zusammensetzung der äußeren Schichten der Sonnenatmosphäre geben.
5 b) Unter anderem findet man hier auch dunkle Linien, deren Wellenlängen
mit denen der Balmerserie im Wasserstoff-Emissionsspektrum übereinstimmen.
Unter welcher Voraussetzung können dunkle Balmerlinien auftreten?
Begründen Sie Ihre Antwort.
2. Spektren von He und He +
Das Edelgas Helium wurde 1868 durch seine Fraunhofer-Linien im Sonnenspektrum
entdeckt und erst 1895 in Erdgasquellen auf der Erde gefunden.
3 a) Zum Spektrum von atomarem Helium (He) gehört u.a. eine Linie mit der
Wellenlänge 588 nm. Berechnen Sie die zugehörige Photonenenergie.
Daneben lassen sich aber auch Linien nachweisen, die von einfach ionisiertem
Helium (He + -Ionen) stammen. He + ist ein Einelektronensystem wie das
H-Atom. Der Wert der Bindungsenergie des Elektrons auf der n-ten Energie-
stufe berechnet sich durch:
Z die Ordnungszahl).
E
n
2
Z ⋅ R ⋅ h ⋅ c
= −
(R ist die Rydbergkonstante,
2
n
Gehen Sie zunächst davon aus, dass die Rydbergkonstanten des Wasserstoffatoms
und des He + -Ions gleich groß sind.
4 b) Berechnen Sie die Ionisierungsenergie von He + , das sich im Grundzustand
befindet. [zur Kontrolle: 54,4 eV]
6 c) Zeigen Sie, dass die 2., 4. und 6. Energiestufe des He + -Ions mit den ersten
drei Stufen des H-Atoms übereinstimmen.
4 d) Die Hα-Linie hat die größte Wellenlänge in der Balmerserie des Wasserstoffatoms.
Welcher Übergang im He + -Ion führt zur Emission einer Strahlung
mit dieser Wellenlänge? Begründen Sie Ihre Antwort.
4 e) Tatsächlich ist die Rydbergkonstante des He + -Ions geringfügig größer als
die des H-Atoms. Was folgt daraus für die Wellenlänge der He + -Linie aus
Teilaufgabe 2d im Vergleich zur Hα-Linie?
Quelle
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(Fortsetzung nächste Seite)
97

BE
3. Röntgenspektren
– 7 –
5 a) Skizzieren Sie qualitativ das typische Emissionsspektrum einer Röntgenröhre.
Tragen Sie dazu die Intensität der Strahlung in Abhängigkeit von
der Wellenlänge auf. Die Betriebsspannung UB der Röhre sei so groß,
dass auch die charakteristische Strahlung des Anodenmaterials auftritt.
6 b) Aus der Wellenlänge der kurzwelligen Grenze λG des kontinuierlichen
Spektrums und der Beschleunigungsspannung UB lässt sich die
Planck’sche Konstante h bestimmen.
Erklären Sie zunächst, welcher Prozess zur Entstehung von Röntgenquanten
mit der Wellenlänge λG führt. Welcher Wert für h ergibt sich aus den
Messwerten UB = 40 kV und λG = 31 pm?
4 c) Erklären Sie allgemein die Entstehung der Kα-Linie im Röntgenspektrum.
5 d) Welchen Einfluss hat eine Erhöhung der Beschleunigungsspannung UB
auf die Werte von λG und λKα?
Begründen Sie Ihre Antwort.
9 e) In Teilaufgabe 3b wurde unter Verwendung von Röntgenstrahlung eine
Möglichkeit zur Bestimmung der Planckschen Konstante h betrachtet. Erläutern
Sie eine weitere experimentelle Methode zur Bestimmung von h
unter Verwendung eines anderen Bereichs des elektromagnetischen Spektrums
(Messverfahren, Auswertung, Berechnung von h).
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
98

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 8 –
GPh 4
1. Altersbestimmung mit der 14 C-Methode
Unter dem Einfluss der kosmischen Strahlung entstehen in der Atmosphäre
schnelle Neutronen. Trifft ein solches Neutron auf einen Stickstoffkern 14 N,
so kommt es gelegentlich zur Kernumwandlung in das Kohlenstoffisotop 14 C.
3 a) Geben Sie die Reaktionsgleichung an.
14 C ist radioaktiv. Es zerfällt unter Aussendung eines βˉ-Teilchens mit einer
Halbwertszeit von 5,7 · 10 3 Jahren.
7 b) Erläutern Sie die Entstehung des βˉ-Teilchens und geben Sie die Zerfallsgleichung
beim 14 C-Zerfall an. Die entstandenen βˉ-Teilchen besitzen
keine einheitliche Energie. Skizzieren Sie das Energiespektrum der
βˉ-Teilchen und erklären Sie sein Zustandekommen.
In der Atmosphäre stellt sich zwischen dem radioaktiven und dem stabilen
Kohlenstoff ein Gleichgewicht ein, so dass pro Gramm Kohlenstoff 15,3 Zerfälle
pro Minute stattfinden. In diesem Gleichgewichtsverhältnis findet man
den radioaktiven Kohlenstoff auch in lebenden Organismen. Beim Absterben
des Organismus hört jegliche Aufnahme von Kohlenstoff auf und die Aktivität
nimmt im Lauf der Zeit ab.
9 c) In einem alten Holzstück ist Kohlenstoff der Masse 50 g enthalten. Darin
beträgt der 14 C-Anteil 4,4 · 10 –12 g. Berechnen Sie die Anzahl der darin
enthaltenen 14 C-Atome und damit die Aktivität pro 1 g Masse dieser Probe.
[zur Kontrolle: A/m = 0,015 Bq/g]
5 d) Schätzen Sie mit Hilfe der Halbwertszeit ab, ob die Probe älter als 20 000
Jahre sein kann.
2. Der Forschungsreaktor Garching II
Der Reaktor FRM-II in Garching stellt eine effiziente Neutronenquelle dar.
Die Neutronen werden gewonnen, indem 235 U durch thermische Neutronen
gespalten wird.
4 a) Wie erhält man aus den bei den Kernzerfällen entstandenen schnellen
Neutronen die benötigten thermischen Neutronen?
4 b) Bei einem möglichen Spaltprozess von 235 U entstehen als Spaltprodukte
u. a. 94 Rb und zwei Neutronen. Geben Sie die Reaktionsgleichung an.
Quelle
ISB München
Bekanntlich sind freie Neutronen instabil. Der Reaktor in Garching erlaubt
die genauere Untersuchung des Neutronenzerfalls.
Die Reaktionsgleichung für diesen lautet: n → p + − e + ν
Bastgen
Gymnasium Lechenich
1
0
1
1
0 1
(Fortsetzung nächste Seite)
99

BE
– 9 –
Berechnet man die Differenz der Gesamtmasse vor dem Zerfall und der Gesamtmasse
nach dem Zerfall, so erhält man Δm = 8,4 · 10 –4 u.
8 c) Berechnen Sie die entsprechende Massendifferenz für einen angenomme-
1
1
1 0
→ 0 + 1
nen Protonenzerfall: p n + e + ν
Erläutern Sie, warum das Proton im Gegensatz zum Neutron als stabil
betrachtet wird.
Protonen und Neutronen bestehen
nach dem Quarkmodell jeweils aus
drei Quarks der Sorten u (up) und d
(down). Ein up-Quark besitzt die La-
dung e
3
2 ⋅ , ein down-Quark − 1 ⋅ e .
Der Neutronenzerfall kann durch nebenstehendes
Diagramm beschrieben werden.
3
6 d) Aus welchen drei Quarks müssen Proton und Neutron jeweils bestehen.
Erläutern Sie Ihre Antwort und erklären Sie in diesem Modell den Neutronenzerfall.
Bei vielen Experimenten entsteht begleitend
γ-Strahlung, die prinzipiell
durch Bleiplatten abgeschirmt werden
kann. Das nebenstehende Diagramm
stellt das Absorptionsverhalten von Blei
dar. Hierbei sind Z die Zählrate, Z0 die
Zählrate ohne Abschirmung und x die
Dicke der Bleiplatte.
9 e) Entnehmen Sie der Graphik die
Halbwertsdicke D1/2 und ermitteln
Sie, wie dick die Platten sein müssen,
damit 75 % der γ-Strahlung absorbiert
werden.
Im Gegensatz zur Absorption von γ-Strahlung ist Blei zur Absorption von
Neutronen ungeeignet. Deshalb müssen bei einer Neutronenquelle zusätzlich
zu einem Bleimantel noch andere Abschirmmaßnahmen getroffen werden.
5 f) Begründen Sie, warum Blei zur Abschirmung von Neutronenstrahlung
schlecht geeignet ist. Welche wesentlichen Eigenschaften sollte ein Material
besitzen, um Neutronen effektiv abschirmen zu können?
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
u
d
?
n p
u
e –
ν
ln (Z/Z0)
1 2 3 4
0
- 0,4
- 0,8
- 1,2
- 1,4
d
?
x/cm
100

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Mond
– 10 –
GPh 5
Zwischen zwei Vollmondphasen liegt ein Zeitraum von 29,5 Tagen. Gehen
Sie für die Teilaufgaben 1a – 1d davon aus, dass sich Erde und Mond auf
Kreisbahnen bewegen.
4 a) Erläutern Sie die Begriffe „siderischer Monat“ und „synodischer Monat“.
4 b) Fertigen Sie eine Skizze der Konstellation Sonne, Erde und Mond zu zwei
aufeinander folgenden Vollmondphasen.
4 c) Berechnen Sie den Winkel ϕ, um den sich Verbindungslinie Erde-Sonne
zwischen zwei Vollmondphasen bewegt hat. [zur Kontrolle: ϕ = 29,1 °]
5 d) Berechnen Sie mit Hilfe von Teilaufgabe 1b die Länge eines siderischen
Monats.
Vom Mond wird eine Serie von photographischen Aufnahmen gemacht. Befindet
sich der Mond im erdnächsten Punkt
seiner Bahn, so ergibt sich ein Durchmes-
ser des Mondbildes von Bn = 17,2 mm, im
erdfernsten Punkt von Bf = 15,4 mm. Die
Brennweite des abbildenden optischen
Systems ist f = 1800 mm. Entnehmen Sie
die geometrischen Zusammenhänge bei der optischen Abbildung der nebenstehenden
Skizze.
5 e) Berechnen Sie aus diesen Angaben und dem Mondradius von 1738 km
den minimalen und maximalen Abstand des Mondes zum Beobachter.
4 f) Auf dem Mond erkennt man wesentlich mehr Krater als auf der Erde.
Erläutern Sie zwei Gründe für diese Tatsache.
5 g) Betrachten Sie einen Quadratmeter Mondoberfläche, der senkrecht von
der Sonne beleuchtet wird und 93 % der einfallenden Sonnenstrahlung
absorbiert. Berechnen Sie unter der Annahme eines Strahlungsgleichgewichts
die sich einstellende Temperatur.
Erklären Sie, warum ein Ort auf der Mondoberfläche wesentlich größere
Temperaturschwankungen erfährt als ein Ort auf der Erdoberfläche.
2. Weltraummissionen
Quelle
ISB München
G B
Bei den Apollo-Missionen zum Mond wurde die Raumkapsel zunächst in eine
kreisförmige Erdumlaufbahn (Parkbahn) gebracht und anschließend durch
kurzzeitiges Zünden des Haupttriebwerks auf den Weg zum Mond beschleunigt.
(Fortsetzung nächste Seite)
Bastgen
Gymnasium Lechenich
f
101

BE
– 11 –
8 a) Zwischen Erde und Mond gibt es einen Punkt, in dem sich die Gravitationskräfte
von Erde und Mond aufheben. Berechnen Sie den Abstand r0
dieses Punktes vom Erdmittelpunkt. Verwenden Sie für den Abstand von
der Erde zum Mond 3,84 ⋅ 10 5 km. [zur Kontrolle: r0 = 3,46 · 10 5 km]
6 b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v * , auf die ein Satellit von der Parkbahn
(190 km über der Erdoberfläche) beschleunigt werden müsste, um
anschließend antriebslos den Abstand r0 zu erreichen. Der Einfluss des
Mondes soll dabei nicht berücksichtigt werden.
2 c) Bei der Apollo-Mission genügte für den Mondflug eine Geschwindigkeit
v < v * . Begründen Sie diese Tatsache.
3. Sonne
Die Abbildung zeigt die spektrale Intensitätsverteilung eines schwarzen
Strahlers von Sonnengröße bei Sonnentemperatur (I) und der Sonnenstrahlung
an der Erdoberfläche (II).
5 a) Skizzieren Sie in ein Diagramm die spektrale Verteilung der Strahlungsleistung
von drei gleichen schwarzen Strahlern mit unterschiedlichen
Temperaturen.
4 b) Berechnen Sie mithilfe des Graphen (I) näherungsweise die Oberflächentemperatur
der Sonne.
4 c) Geben Sie wesentliche Unterschiede der Spektren (I) und (II) an und
erläutern Sie diese.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Intensität
(I)
(II)
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 Wellenlänge in μm
Bastgen
Gymnasium Lechenich
102

BE
Abituraufgaben aus Bayern
Der Kugelsternhaufen M13
– 12 –
GPh 6
Kugelsternhaufen sind kugelförmige Sternhaufen mit sehr vielen Sternen auf
engem Raum, deren Sterndichte zum Zentrum hin stark zunimmt. Der hellste
am Nordhimmel sichtbare Kugelsternhaufen ist M13 im Sternbild Herkules.
Für M13 erhält man experimentell das folgende Hertzsprung-Russel-Diagramm
(HRD). Die gestrichelte Hilfslinie kennzeichnet den ungefähren Verlauf
der Hauptreihe.
scheinbare Helligkeit m
13
15
17
19
21
15 10 8 7 6 5 4
Temperatur in 10 3 K
8 1. a) Im HRD von M13 findet man u. a. Hauptreihensterne und Rote Riesen.
Erläutern Sie die wesentlichen Unterschiede im Aufbau von Hauptreihensternen
und Roten Riesen anhand der Veränderungen, die bei der Entwicklung
auftreten.
6 b) Entnehmen Sie dem Diagramm die scheinbare Helligkeit eines Sterns,
den Sie für sonnentypisch halten. Berechnen Sie damit einen Wert für die
Entfernung von M13 zu unserem Sonnensystem.
5 c) Es gibt in M13 auch Weiße Zwerge. Geben Sie an, wo sich in diesem
HRD die Weißen Zwerge befinden müssten. Begründen Sie Ihre Aussage
mit den Eigenschaften Weißer Zwerge.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
103

BE
– 13 –
2. In M13 wird der Cepheidenstern V2 beobachtet. Aus seiner Lichtkurve wird
eine Periodendauer von 5,1 Tagen bei einer mittleren scheinbaren Helligkeit
von 13,1 bestimmt. Der Cepheide V2 gehört zur Population II, und leuchtet
um genau 2 Größenklassen weniger hell als klassische Cepheiden gleicher
Periodendauer.
8 a) Berechnen Sie die absolute Helligkeit des Cepheiden V2 und daraus die
Entfernung von M13.
[zur Kontrolle: r = 8,2 kpc]
4 b) Auf dem Weg von M13 zu uns wird das Sternenlicht durch Streuung an
interstellarer Materie leicht abgeschwächt (Extinktion). Ist daher der in
Teilaufgabe 2a berechnete Wert für die Entfernung von M13 zu klein
oder zu groß? Begründen Sie ihre Aussage.
10 c) Lesen Sie aus dem HRD die scheinbare Helligkeit des massereichsten
Hauptreihensterns ab und berechnen Sie seine Leuchtkraft in Sonnenleuchtkräften.
Bestimmen Sie außerdem mit Hilfe des HRD seinen Radius
in Sonnenradien.
[zur Kontrolle: L = 3,5 L 8 ]
8 d) Schätzen Sie mit Hilfe des Ergebnisses von Teilaufgabe 2c das Alter von
M13 ab. Welche vereinfachende Annahme macht man dabei? Verwenden
Sie für die Entwicklungszeit der Sonne: τ 8 = 10 Mrd. Jahre.
3. Anlässlich der Einweihung des modernisierten leistungsstarken Arecibo-
Radioteleskops auf Puerto Rico im Jahr 1974 wurde eine 3,0 Minuten lange
Nachricht an hypothetische außerirdische intelligente Zivilisationen in M13
gesandt.
4 a) Ermitteln Sie unter Berücksichtigung des Ergebnisses von Teilaufgabe 2a,
wie viele Jahre vergehen müssen, bis wir auf der Erde ein mögliches
Antwortsignal von dort empfangen könnten.
3 b) Das Signal hatte eine Trägerfrequenz von 2,38 GHz. Berechnen Sie die
dazu gehörige Wellenlänge.
4 c) Für diese Außerirdischen sind die Strahlungsquellen Sonne und Erde
nicht einzeln auflösbar. Dennoch könnten sie bei Nutzung optimaler
Technik irdische Radiosignale erkennen. Begründen Sie dies. Vergleichen
Sie dazu qualitativ die Intensitäten der Sonnenstrahlung im optischen Bereich
und im Radiobereich.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
104

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2006
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
105

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 2 –
GPh1
1. Quantelung der Ladung – Millikanversuch
Im Millikanversuch werden kleine geladene Öltröpfchen in das homogene
Feld eines Plattenkondensators (Abstand der horizontal liegenden Platten:
d = 2,0 cm) gebracht und durch ein Mikroskop beobachtet.
6 a) Ein ausgewähltes Öltröpfchen (Masse m = 4,70 · 10 −16 kg) schwebt
gerade bei einer Kondensatorspannung von 25 Volt. Berechnen Sie den
Betrag der Ladung dieses Öltröpfchens.
4 b) Nennen Sie zwei Gründe dafür, dass eine genaue Ladungsbestimmung
mit Hilfe der Schwebemethode kaum möglich ist.
8 c) Im Labor verwendet man deshalb eine andere Variante des Millikanversuchs.
Dabei ergeben sich Häufungen der Messwerte bei folgenden Ladungen
der Öltröpfchen:
6,4 ⋅ 10 −19 C 9,6 ⋅ 10 −19 C 16,0 ⋅ 10 −19 C
Auf welchen größtmöglichen Wert für die Elementarladung würde ein
Experimentator auf Grund dieser Messergebnisse schließen? Geben Sie
eine Begründung für Ihr Ergebnis an.
Welche anderen Werte für die Elementarladung sind mit diesen Messergebnissen
vereinbar?
5 d) Kann ein Öltröpfchen auch dann im Schwebezustand (v = 0) gehalten
werden, wenn statt des elektrischen Feldes ein homogenes Magnetfeld
verwendet wird? Begründen Sie Ihre Antwort.
2. Ein Synchrotron ist ein Beschleuniger, in dem
geladene Teilchen eine geschlossene Bahn
durchlaufen, auf die sie mit Hilfe von Ablenkmagneten
gezwungen werden. Nähe-
r
rungsweise besteht die Bahn aus vier Viertelkreisen
mit Radius r und geraden Verbindungsstücken.
Auf den vier Geraden werden
die Teilchen durch sogenannte Resonatoren
beschleunigt. Da die Energie der Teilchen
ständig zunimmt, der Kreisradius r dagegen
unverändert bleibt, müssen die Magnetfelder
angepasst (synchronisiert) werden.
Ein Synchrotron kann erst ab einer bestimmten Teilchenenergie arbeiten;
deshalb werden die Teilchen auf die nötige Geschwindigkeit vorbeschleunigt
und erst dann in das Synchrotron injiziert.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
106

BE
– 3 –
5 a) 1992 wurde in Hamburg das Synchrotron Hera in Betrieb genommen. In
das Synchrotron werden Protonen mit der Geschwindigkeit v = 0,99973 c
injiziert. Berechnen Sie das Verhältnis der Masse des Protons zu seiner
Ruhemasse im Moment der Injektion.
Das Synchrotron Hera hat einen Umfang von 6,30 km. Die Protonen werden
mit einer Gesamtenergie von E1 = 40,0 GeV injiziert und erreichen eine maximale
Gesamtenergie von E2 = 920 GeV. Pro Umlauf wird den Protonen in
jedem der vier Resonatoren durchschnittlich die Energie ∆E = 7,80 keV zugeführt.
(Energieverluste in Form von Synchrotronstrahlung sind hierin schon
berücksichtigt.)
5 b) Berechnen Sie, wie viele Umläufe des Protons von der Injektion bis zum
Erreichen der maximalen Gesamtenergie nötig sind.
[zur Kontrolle: n = 2,82 · 10 7 ]
3 c) Welchem Vielfachen des Erdumfangs entspricht die dabei von den
Protonen zurückgelegte Strecke?
5 d) Schätzen Sie ab, wie lange der Vorgang von Teilaufgabe 2b dauert.
[zur Kontrolle: t = 593 s]
Berücksichtigt man, dass sich die Protonen nahezu mit Lichtgeschwindigkeit
bewegen (v ≈ c), erhält man folgenden Zusammenhang zwischen der Gesamtenergie
E der Protonen und der Flussdichte B des Magnetfelds, das die
Protonen auf eine Kreisbahn zwingt:
E = r · e · c · B
7 e) Leiten Sie ausgehend von einem Kraftansatz für die Kreisbewegung diese
Gleichung her.
6 f) Zwischen welchen Werten muss die magnetische Flussdichte B synchronisiert
werden, wenn der Radius r der Kreisbahn in den Magnetfeldern
800 m beträgt? [zur Kontrolle: B1 = 0,167 T; B2 = 3,84 T]
6 g) Im Synchrotron erzeugen supraleitende Spulen der Querschnittsfläche
A = 1,80 m 2 das Magnetfeld, das die Protonen ablenkt. Der Anstieg des
Magnetfelds induziert in jeder der Spulen eine Gegenspannung. Berechnen
Sie mit Hilfe der bisherigen Ergebnisse den mittleren Wert dieser
Gegenspannung für eine Spule mit 80 Windungen.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
107

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 4 –
GPh 2
1. Resonanz
Aus einer Spule (Länge 25,0 mm, Durchmesser 6,0 mm, 160 Windungen)
und einem Kondensator der Kapazität 4,2 nF wird ein Schwingkreis aufgebaut.
7 a) Durch einen Resonanzversuch soll die
Eigenfrequenz des Schwingkreises bestimmt
werden. Es steht ein Frequenzgenerator sowie
ein Oszilloskop zur Verfügung.
Skizzieren Sie einen geeigneten Versuchsaufbau
und beschreiben Sie, wie die Eigenfrequenz
am Oszilloskop bestimmt werden kann.
5 b) Berechnen Sie die Frequenz, für die Resonanz zu erwarten ist.
2 c) Die tatsächlich gemessene Resonanzfrequenz stimmt mit dem Ergebnis
von Teilaufgabe 1b nicht genau überein. Geben Sie eine kurze Begründung
dafür an.
2. Versuche mit Mikrowellen
Mit einem Mikrowellensender wird ein Doppelspaltversuch durchgeführt.
Dazu stellt man in 30 cm Abstand vor dem Sender drei Aluminiumbleche so
auf, dass sich zwei senkrechte Spalte mit jeweils 2,0 cm Breite ergeben. Dabei
hat das mittlere Blech eine Breite von 12 cm. Der Sender steht auf der
Symmetrieachse dieses Doppelspalts. 30 cm hinter den Blechen wird der
Empfangsdipol – ebenfalls auf der Symmetrieachse – aufgestellt.
4 a) Skizzieren Sie die Versuchsanordnung im Maßstab 1 : 5.
5 b) Obwohl das mittlere Blech den direkten Weg vom Sender zum Empfänger
versperrt, kann kräftiger Empfang nachgewiesen werden. Erklären Sie
diese Beobachtung.
8 c) Verschiebt man den Empfänger senkrecht von der Symmetrieachse weg,
so wird der Empfang zuerst schwächer, dann wieder stärker. 10 cm von
der Achse entfernt ist er wieder maximal.
Zeichnen Sie diese Position des Empfängers in die Skizze von Teilaufgabe
2a ein und erklären Sie das Phänomen. Berechnen Sie die Wellenlänge
der benutzten Mikrowellenstrahlung.
4 d) Mit Hilfe der Skizze zu Teilaufgabe 2c kann die Wellenlänge auch
zeichnerisch ermittelt werden. Führen Sie dies durch und erläutern Sie
kurz Ihr Vorgehen.
Quelle
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Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
108

BE
3. Photoeffekt
– 5 –
4 a) Beschreiben Sie einen einfachen Versuch mit einem Elektroskop als
Nachweisgerät, mit dem sich der Photoeffekt beobachten lässt.
8 b) Geben Sie zwei Beobachtungen beim Photoeffekt an, die im Widerspruch
zur klassischen Lichtwellentheorie stehen. Erklären Sie die von Ihnen genannten
Beobachtungen unter Verwendung der Einstein'schen Deutung
des Photoeffektes.
Vakuumphotozellen basieren auf dem Photoeffekt. Bei Bestrahlung mit geeignetem
monochromatischem Licht ist eine Vakuumphotozelle eine Spannungsquelle.
3 c) Geben Sie die Beziehung für den Zusammenhang zwischen der Spannung
der Photozelle und der Frequenz des eingestrahlten Lichts an.
3 d) Grünes Licht der Frequenz f = 5,38 · 10 14 Hz soll durch eine Vakuumphotozelle
nachgewiesen werden. Zur Verfügung stehen Photozellen mit folgenden
Kathodenmaterialien: Cäsium, Gold, Kalium, Platin und Rubidium.
Welche dieser Photozellen sind geeignet? Begründen Sie Ihre Antwort.
7 e) Bei Verwendung von speziellen Legierungen erreicht man bei Photozellen
Ablösearbeiten von 1,0 eV.
In welchem Bereich liegen die Geschwindigkeiten von Photoelektronen,
die durch sichtbares Licht (400 nm bis 800 nm) in solchen Photozellen
ausgelöst werden?
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
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Gymnasium Lechenich
109

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Franck-Hertz-Versuch
– 6 –
GPh 3
Im Jahr 1925 wurden die deutschen Physiker James Franck und Gustav Hertz
für ihre experimentellen Forschungen auf dem Gebiet der Atomphysik mit
dem Nobelpreis ausgezeichnet.
8 a) Skizzieren Sie den Versuchsaufbau (inkl. Messgeräte) zum Elektronenstoß-Versuch
im Franck-Hertz-Rohr, beschriften Sie die wesentlichen
Teile und beschreiben Sie knapp die Versuchsdurchführung.
7 b) Fertigen Sie eine Skizze des charakteristischen U-I-Diagramms an.
Zeichnen Sie darin auch den ungefähren Verlauf der Kennlinie ein, die
man erwarten würde, wenn zwischen Elektronen und Quecksilberatomen
nur elastische Stöße auftreten könnten.
Begründen Sie den unterschiedlichen Kurvenverlauf.
2 c) Bei Zimmertemperatur ist in der Röhre Quecksilber in flüssigem Zustand
zu sehen. Erklären Sie kurz, warum zur Aufnahme der Messkurve die
Röhre beheizt werden muss.
4 d) Nach Anregung der Quecksilberatome auf ein Niveau von 4,9 eV über
dem Grundzustand geht die Mehrzahl direkt wieder in den Grundzustand
über. Berechnen Sie die Wellenlänge der damit verbundenen Strahlung.
Wie heißt der dazugehörige Wellenlängenbereich?
2. Linienspektren des Wasserstoffatoms
Die Serienformel für das Wasserstoff-Spektrum lautet:
1 ⎛
⎜
1 1
= R H ⋅ −
λ ⎜ 2
⎝ n1
n
atom ist.
2
2
⎞
⎟ , wobei RH die Rydbergkonstante für das Wasserstoff-
⎟
⎠
5 a) Berechnen Sie die Frequenz des Lichts, das in H-Atomen beim Übergang
des Elektrons aus der L- in die K-Schale entsteht.
5 b) Ermitteln Sie mit Hilfe der Serienformel die Ionisationsenergie für ein
H-Atom, das sich im ersten angeregten Zustand befindet.
5 c) Fertigen Sie eine maßstabsgetreue Zeichnung der fünf niedrigsten Stufen
im Energieniveauschema von Wasserstoff an.
6 d) Für welchen Wert von n1 liegen mehrere Spektrallinien im sichtbaren
Bereich? Wie heißt diese Serie? Berechnen Sie für diese die Wellenlängen
derjenigen zwei Übergänge, die zu den kleinsten Energiedifferenzen
gehören.
Quelle
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Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
110

BE
3. Materiewellen bei Fullerenen
– 7 –
Fullerene sind Moleküle, die in
ihrer Struktur einem Fußball gleichen
und aus jeweils 60 Kohlenstoffatomen
bestehen. Durch das
Erhitzen einer Fullerenprobe wird
ein Fullerenstrahl erzeugt, der
Moleküle unterschiedlicher Geschwindigkeiten
enthält (vgl.
Abb. 1 mit idealisierter Messkurve).
6 a) Berechnen Sie näherungsweise die de-Broglie-Wellenlänge eines
Fullerens, welches die Geschwindigkeit besitzt, die am häufigsten auftritt.
(Nehmen Sie an, dass es sich ausschließlich um 12 C-Atome handelt.)
[zur Kontrolle: λ ≈ 2,6 pm]
Ein gebündelter Strahl aus Fullerenen
trifft auf ein Gitter mit dem Spaltmittenabstand
b = 100 nm. In einer Entfernung
von a = 1,25 m hinter dem
Gitter befindet sich ein Detektor, der
die auftreffenden Moleküle registriert.
Dabei ergibt sich näherungsweise
der nebenstehende Kurvenverlauf
für die Zählrate in Abhängigkeit
vom Ort (siehe Abb. 2).
9 b) Erläutern Sie die Graphik.
Berechnen Sie mit ihrer Hilfe die Wellenlänge der Materiewelle und zeigen
Sie, dass deren Größenordnung mit der Theorie von de Broglie übereinstimmt.
3 c) Geben Sie aufgrund der experimentellen Gegebenheiten eine Begründung
dafür an, dass die registrierte Zählrate bei den Minima nicht Null beträgt.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
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Gymnasium Lechenich
111

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Strahleneinsatz in der Medizin
– 8 –
GPh 4
Bei der Behandlung von Tumoren im Körperinneren werden in der modernen
Medizin u. a. hochenergetische Protonen zur Bestrahlung eingesetzt. Dabei
wird die ionisierende Wirkung der Protonen zur Zerstörung der Krebszellen
verwendet.
8 a) Erläutern Sie auch anhand einer beschrifteten Skizze den Aufbau und die
Funktionsweise eines Zyklotrons, mit dem Protonen beschleunigt werden
können.
6 b) In der nebenstehenden
Abbildung ist ein Maß für
die Gewebeschädigung
durch einen Protonen- bzw.
einen Röntgenstrahl in Abhängigkeit
von der Eindringtiefe
in das Körpergewebe
dargestellt.
Ein Tumor, der sich ca.
12 cm im Körperinneren
befindet, soll zerstört werden.
Erläutern Sie auf der
Grundlage des nebenstehenden Diagramms, worin hierbei der entscheidende
Vorteil bei der Verwendung von Protonen im Vergleich zu der in
der konventionellen Strahlentherapie verwendeten Röntgenstrahlung
liegt.
Ein anderes Verfahren der Nuklearmedizin ist die Positron-Emissions-
Tomographie (PET). Zur Krebsdiagnostik wird dabei z. B. der kurzlebige
β + -Strahler 11 C in den Körper eingeschleust. Aus seiner Verteilung im Körpergewebe
kann man Rückschlüsse auf den Tumor ziehen.
7 c) Zur Herstellung des Nuklids 11 C werden 14 N-Kerne mit Protonen der
kinetischen Energie 18 MeV beschossen. Geben Sie die Reaktionsgleichung
an. Berechnen Sie die für diese Reaktion notwendige Energie und
vergleichen Sie diese mit der kinetischen Energie der Protonen.
5 d) Geben Sie die Zerfallsgleichung für den β + -Zerfall von 11 C an und
erläutern Sie, warum das Energiespektrum des β + -Strahlers kontinuierlich
ist.
Quelle
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(Fortsetzung nächste Seite)
112

BE
– 9 –
4 e) Der β + -Zerfall kann als Umwandlung eines Kern-Protons (udu) in ein
Kern-Neutron (udd) beschrieben werden. Deuten Sie diese Umwandlung
im Quarkmodell.
7 f) Bei der PET trifft ein Positron schon kurz nach der Emission auf ein
Elektron und zerstrahlt mit diesem in zwei γ-Quanten. Bei einer Untersuchung
werden dem Patienten 1,0 · 10 −11 g des 11 C injiziert. Berechnen Sie
die Zahl der γ-Quanten, die nach der Injektion innerhalb von zwei Halbwertszeiten
erzeugt werden.
2. Strahlenbelastung durch Radon
Radon ist ein unsichtbares und geruchloses Edelgas, das sich im Inneren von
Häusern konzentriert und zur natürlichen Strahlenbelastung des Menschen
beiträgt. Entscheidend ist dabei das Radonisotop 222 Rn, das mit der Halbwertszeit
T = 3,8 d zerfällt.
4 a) Geben Sie an, welcher Zerfallsreihe 222 Rn angehört, und bestimmen Sie,
nach wie vielen α- und β-Zerfällen 222 Rn in das entsprechende stabile
Bleiisotop übergegangen ist.
7 b) 222 Rn geht selbst durch einen α-Zerfall aus einem Mutterkern hervor.
Stellen Sie die Zerfallsgleichung für die Entstehung von 222 Rn auf und berechnen
Sie den Rückstoßimpuls, den 222 Rn bei dieser Kernreaktion erhält,
wenn das dabei emittierte α-Teilchen eine kinetische Energie von
4,78 MeV hat.
6 c) In einer Wohnung ergibt sich pro Kubikmeter Raumluft aufgrund der
222
Rn-Konzentration eine Aktivität von 50 Bq. Berechnen Sie, wie viele
222
Rn-Atome sich in einem Kubikmeter Raumluft befinden.
6 d) Stellen Sie dar, wie die erhöhte Radonkonzentration in Räumen, vor
allem in Kellerräumen, zustande kommt und erläutern Sie kurz, warum
die Strahlenbelastung durch Radon für den Menschen besonders gefährlich
ist. Geben Sie eine einfache Maßnahme an, wie man diese Strahlenbelastung
verringern kann.
60
Abituraufgaben aus Bayern
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113

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 10 –
GPh 5
1. Raumsonde Huygens landet auf Titan
Am 14. Januar 2005 landete die ESA-Sonde Huygens auf dem größten Saturn-Mond
Titan, den Christian Huygens im Jahr 1655 entdeckt hatte. Mehr
als sieben Jahre hatte der gemeinsame Flug der Sonde und ihres Mutterschiffes
Cassini gedauert.
6 a) Zwischen zwei Saturnoppositionen liegen ein Jahr und 12,8 Tage.
Berechnen Sie aus diesem Wert die siderische Umlaufzeit des Planeten
und die Länge der großen Halbachse der Bahnellipse.
Die energetisch günstigste Bahn für einen interplanetaren Flug ist die so genannte
Hohmann-Bahn.
7 b) Skizzieren Sie für einen Flug von der Erde zum Saturn die Hohmann-
Bahn und bestimmen Sie deren große Halbachse sowie die zugehörige
Reisezeit von der Erde zum Saturn. [zur Kontrolle: aHohmann = 5,28 AE]
4 c) Bestimmen Sie für die Bahn von Teilaufgabe 1b die Geschwindigkeit im
Perihel.
4 d) Mit der heutigen Raketentechnik ist eine Beschleunigung auf die in
Teilaufgabe 1c berechnete Geschwindigkeit nicht möglich. Nennen Sie
zwei Gegebenheiten im Sonnensystem, die man geschickt nutzen kann,
um dennoch derartige Geschwindigkeiten zu erreichen.
Während des Landeanflugs auf Titan entfernte sich Huygens vom Mutterschiff
mit einer Geschwindigkeit von 6,0 km/s. Bei diesem Manöver sendete
Huygens seine Daten mit der Trägerfrequenz 2098 MHz an Cassini.
4 e) Bestimmen Sie die Frequenzverschiebung, mit der die „Huygensdaten“
beim Mutterschiff Cassini ankamen.
Titan hat einen Radius von 2575 km und eine Masse von 1,35 ⋅ 10 23 kg. Damit
ist er der zweitgrößte Mond unseres Sonnensystems. Er bewegt sich in
15,9 Tagen in gebundener Rotation auf einer nahezu kreisförmigen Bahn mit
Radius 1,22 · 10 6 km um den Saturn.
6 f) Berechnen Sie die Masse des Saturn.
5 g) Erläutern Sie den Begriff „gebundene Rotation“.
Geben Sie den zeitlichen Abstand zweier Sonnenaufgänge an einem Ort
auf Titan an. Begründen Sie kurz Ihre Antwort.
6 h) Bestimmen Sie die Fallbeschleunigung auf Titan.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
114

BE
– 11 –
Für die Energieversorgung der Doppelsonde nutzte man Kernenergie von
Plutonium. Eine Alternative könnten Solarzellen sein.
5 i) Bestimmen Sie die Fläche einer Solarzelle, die notwendig ist, um bei
einem Wirkungsgrad von 20 % in Saturnnähe eine elektrische Leistung
von 750 W zu erzeugen.
2. Sonnenspektrum
Wichtige Informationen über Zustandsgrößen der Sonne erhält man aus der
Untersuchung ihres Spektrums.
4 a) Gefahrlos kann man die Sonne durch eine Projektion beobachten. Dabei
erscheint ihr Bild mit einem scharfen Rand. Erläutern Sie dies.
5 b) Beschreiben Sie das Zustandekommen der Absorptionslinien im
Sonnenspektrum und erläutern Sie, wie man aus ihnen Rückschlüsse auf
die chemische Zusammensetzung der Photosphäre ziehen kann.
4 c) Eine auffällige Linie im Sonnenspektrum ist die Hα-Linie des Wasserstoffs.
Inwiefern spielt die Temperatur der Photosphäre eine wichtige
Rolle bei der Entstehung dieser Linie?
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
115

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 12 –
GPh 6
1. Ein Planet des Sterns 47 Ursae Majoris
Der Stern 47UMa gehört zum Sternbild Großer Bär. Aus spektroskopischen
Untersuchungen erhält man für diesen Stern die im folgenden Diagramm dargestellte
periodische Veränderung seiner Radialgeschwindigkeit.
Die einzige mit den Beobachtungen verträgliche Erklärung für die periodisch
veränderte Radialgeschwindigkeit ist, dass 47UMa einen Planeten als Begleiter
hat und beide um einen gemeinsamen Schwerpunkt kreisen. Für die folgenden
Überlegungen wird angenommen, dass die Beobachtungsrichtung in
der Umlaufebene von Stern und Planet liegt.
5 a) Erläutern Sie unter Angabe der erforderlichen Formel, wie man mit Hilfe
von spektroskopischen Untersuchungen die Radialgeschwindigkeit von
47UMa bestimmen kann.
3 b) Begründen Sie an Hand des Diagramms, dass sich der Schwerpunkt des
Systems vom Beobachter weg bewegt. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit
dieser Bewegung.
8 c) Erläutern Sie unter Verwendung einer Skizze den im Diagramm
dargestellten zeitlichen Verlauf der Radialgeschwindigkeit.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
116

BE
2. Das Sternbild Pegasus
– 13 –
Ein am Herbsthimmel auffälliges
Sternviereck (das sogenannte Herbstviereck)
wird im Wesentlichen von
Sternen des Sternbilds Pegasus (siehe
Abbildung) gebildet. Der Sage nach
ist Pegasus ein geflügeltes Pferd.
Die „Nase“ des Pferdekopfes wird
durch den Stern Enif (ε Peg) markiert.
Von diesem Stern sind folgende Daten bekannt:
Mittlere scheinbare Helligkeit: 2,4
Mittlere absolute Helligkeit: – 4,2
Oberflächentemperatur: 5,0 · 10 3 K
4 a) Berechnen Sie die Entfernung des Sterns Enif in Lichtjahren.
7 b) Berechnen Sie die Leuchtkraft und den Radius von Enif jeweils im
Vergleich zur Sonne.
[zur Kontrolle: LEnif = 4,0 · 10 3 L � ; REnif = 85 R � ]
10 c) Zeichnen Sie in ein Hertzsprung-Russell-Diagramm die Hauptreihe sowie
die Positionen der Sonne und des Sterns Enif ein. In welchem Entwicklungsstadium
befindet sich Enif? Wodurch unterscheidet sich der Aufbau
von Enif von dem der Sonne?
Es wird erwartet, dass die Entwicklung von Enif in den nächsten Millionen
Jahren zu einer Supernova führt.
5 d) Erläutern Sie kurz den Verlauf einer Supernova.
4 e) Nennen Sie mögliche Endstadien von Enif. Unter welcher grundlegenden
Bedingung stellt sich das jeweilige Endstadium ein?
In der Nähe von Enif findet man den Kugelsternhaufen M15, der 40 · 10 3 Lj
von der Erde entfernt ist.
6 f) Eine Methode zur Entfernungsbestimmung astronomischer Objekte
verwendet die trigonometrische Parallaxe. Erläutern Sie diese Methode
und begründen Sie, warum sie für den Kugelsternhaufen M15 nicht anwendbar
ist.
8 g) M15 besteht aus etwa 200000 Sonnen. Kann man den Kugelsternhaufen
von der Erde aus bei guten Sichtbedingungen auch mit bloßem Auge erkennen?
Schätzen Sie dazu die scheinbare Helligkeit von M15 ab.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
M15
Enif
117

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 1998
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
118

Abituraufgaben aus Bayern
BE
9
6
3
6
6
1. Coulombfelder
- 2 -
LPh1
In zwei gegenüberliegenden Ecken eines Quadrats
der Seitenlänge a = 10 cm sitzen die Punktladungen
Q 1 = +2,0 · 10 -8 As bzw. Q 2 = +4,0 · 10 -8 As. M ist
der Diagonalenschnittpunkt des Quadrats; die
ladungsfreien Ecken heißen A und B (siehe Skizze).
a) Geben Sie Betrag und Richtung der elektrischen Feldstärke im
Punkt M an. Berechnen Sie das Potential im Punkt M, wenn das Potential
im Unendlichen 0 V beträgt. [zur Kontrolle: ϕ
M = 7,6 kV]
b) Verschiebt man eine Probeladung q von M nach B, so muss dabei die
Arbeit W MB = 4,5 keV gegen die Feldkraft verrichtet werden.
Berechnen Sie die Probeladung q.
c) Welche Arbeit W BA ist erforderlich, um die Probeladung q von B
nach A zu verschieben? (Begründung)
d) Wie könnte man die elektrische Flussdichte (Verschiebungsdichte) im
Punkt M direkt messen? Geben Sie Schwierigkeiten an, die bei der
Versuchsdurchführung auftreten.
e) Im Punkt M soll nun eine Ladung Q 3 so angebracht werden, dass der
Punkt B das Potential ϕ B = 0 V besitzt, wenn das Potential im Unendlichen
ebenfalls 0 V beträgt. Berechnen Sie die Ladung Q 3.
2. Beschleuniger für schwere Ionen
Ionenquelle
Quelle
ISB München
U 0
Q a B
A Q
Umladefolie Magnetfeld
Eine Ionenquelle liefert einfach negativ geladene 16 O - -Ionen mit zu
vernachlässigender Anfangsgeschwindigkeit, die in einem hochevakuierten
Keramikrohr beschleunigt werden. Die Beschleunigung
erfolgt über kreisförmige Ringelektroden, die an mehrere gleiche Widerstände
einer Spannungsteilerschaltung angeschlossen sind.
(Fortsetzung nächste Seite)
Bastgen
Gymnasium Lechenich
1
r
M
r
Nachbeschleuniger
119
a
2

Abituraufgaben aus Bayern
BE
3
4
8
9
6
60
- 3 -
Die Ionenquelle und die letzte Ringelektrode besitzen Erdpotential;
zwischen der mittleren Ringelektrode und der Erde liegt die Spannung
U 0 = +13 MV.
In der mittleren Ringelektrode befindet sich eine dünne Umladefolie aus
Graphit, welche die beschleunigten 16 O - -Ionen ohne nennenswerten
Energieverlust durchdringen können. Dabei werden aus der Elektronenhülle
der 16 O - -Ionen meist einige Elektronen abgestreift.
a) Die 16 O - -Ionen passieren die Umladefolie mit der Geschwindigkeit v m.
Begründen Sie, dass bei sonst gleichen Daten Anzahl und Abstände
der Ringelektroden keinen Einfluss auf v m haben.
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v m (nichtrelativistische
Rechnung).
Nach Verlassen des Beschleunigers durchlaufen die Ionen ein homogenes
Magnetfeld. Durch zwei Blenden ist festgelegt, dass nur die Ionen das
Magnetfeld verlassen können, die sich auf einem 90 o -Bogen mit dem
Radius r = 1,2 m bewegen.
c) Geben Sie die Richtung des Magnetfelds an und berechnen Sie die
magnetische Flussdichte, wenn nur zweifach positiv geladene
16 O ++ -Ionen die Blenden des Bogens ungehindert passieren sollen
(nichtrelativistische Rechnung).
Verlieren die 16 O - -Ionen an der Umladefolie alle Hüllenelektronen, so
entstehen 16 O-Kerne. Diese können nach geeigneter Änderung des
Magnetfelds B den Umlenkbogen ungehindert passieren und gelangen in
einen Nachbeschleuniger, in dem ihre kinetische Energie um 160 MeV
erhöht wird.
d) Berechnen Sie unter Berücksichtigung der relativistischen Massenzunahme
die Endgeschwindigkeit dieser Kerne.
e)
Quelle
ISB München
16 O-Kerne der kinetischen Energie 0,28 GeV werden auf eine Goldfolie
geschossen. Entscheiden Sie durch eine Rechnung, ob die
16 O-Kerne sich bis zur gegenseitigen Berührung einem ortsfesten
197 Au-Kern nähern können.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
120

Abituraufgaben aus Bayern
BE
4
7
10
1. Wechselstromkreis
Quelle
ISB München
- 4 -
LPh2
Ein Kondensator bzw. eine Spule mit
vernachlässigbarem ohmschem
A
Widerstand werden einzeln zwischen
den Punkten A und B der nebenstehenden
Schaltung an einen
Sinusgenerator mit der Spannung
U(t)
B
R
Kanal 2
U(t) = Um ⋅ sin(ωt) angeschlossen.
Masse
Ein Zweikanal-Oszilloskop zeigt jeweils die folgenden Darstellungen der
Spannung U(t) und der sich einstellenden Stromstärke I(t). Die Stromstärke
wird dabei mit Hilfe des ohmschen Widerstands R = 1,0 Ω in ein
Spannungssignal umgewandelt; der Einfluss von R auf die Anzeige des
Kanals 1 soll vernachlässigt werden.
2
1
In beiden Fällen gilt: Horizontalablenkung:
Vertikalablenkung:
V
2 , 0 (Kanal 1)
cm
mV
10 (Kanal 2)
cm
ms
1,
0
cm
a) Ordnen Sie jedes Oszilloskopbild dem richtigen Schaltelement
(Kondensator oder Spule) zu. Begründen Sie kurz Ihre Aussage.
b) Leiten Sie allgemein die Formel für den Wechselstromwiderstand X C
eines Kondensators her. Hinweis: Verwenden Sie dabei z. B. die
Definition der Kapazität.
c) Bestimmen Sie anhand der Oszilloskopbilder die Kapazität C des
Kondensators sowie die Induktivität L der Spule.
(Fortsetzung nächste Seite)
Bastgen
Gymnasium Lechenich
2
1
Kanal 1
121

Abituraufgaben aus Bayern
BE
5
5
5
4
7
7
6
60
- 5 -
d) Kondensator und Spule werden nun parallel zueinander zwischen die
Punkte A und B geschaltet. Erläutern Sie, wie man aus den Abbildungen
1 und 2 den Scheitelwert der Stromstärke im Widerstand R
erhält, und bestimmen Sie diesen.
2. Dezimeterwellen
Ein Dipol wird an einen Schwingkreis mit der Schwingungsdauer T
angekoppelt und zur ersten Oberschwingung angeregt. Der Zeitnullpunkt
wird so festgesetzt, dass in diesem Augenblick jeder Punkt des Dipols
gleiches elektrisches Potential aufweist.
a) Skizzieren Sie die Strom- und die Ladungsverteilung längs des Dipols
zu den Zeitpunkten 0, T/4 und T/2.
b) Wie lassen sich charakteristische Stellen der Strom- sowie der Ladungsverteilung
experimentell nachweisen?
c) Die vom Dipol ausgehende Strahlung trifft senkrecht auf eine
Metallwand. Davor bildet sich eine stehende Welle aus. Welche
Länge hat der Dipol, wenn die Entfernung zweier benachbarter
Knoten 24 cm beträgt?
3. Beugungsgitter
Quelle
ISB München
Mit Hilfe eines Gitters wird das Spektrum der sichtbaren Strahlung einer
Quecksilberdampflampe auf einem in großer Entfernung stehenden
Schirm abgebildet. Gitter und Schirm stehen senkrecht auf der Richtung
des einfallenden Lichts.
a) Skizzieren Sie eine geeignete Anordnung und erläutern Sie die
Funktion der außer dem Gitter nötigen Bauteile.
Nun wird ein Gitter mit der Gitterkonstanten b verwendet, das vom
Schirm den Abstand a hat. Die Kleinwinkelnäherung soll nicht angewandt
werden.
b) Auf dem Schirm soll eine Wellenlängenskala angebracht werden.
Stellen Sie zu diesem Zweck die Wellenlänge λ einer Spektrallinie
1. Ordnung als Funktion von d, a und b dar. Dabei sei d der Abstand
der Spektrallinie vom Hauptmaximum 0. Ordnung.
tan α
(Verwenden Sie: sin α = ) 2
1+
(tan α)
1 c) Nun sei b = 600 mm. Untersuchen Sie, ob sich die sichtbaren Spektren
1. und 2. Ordnung der Quecksilberdampflampe überschneiden.
Entnehmen Sie die benötigten Wellenlängen der Formelsammlung.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
122

Abituraufgaben aus Bayern
BE
6
6
5
6
7
6
Quelle
ISB München
1. Photonenimpuls
- 6 -
LPh3
Eine Platte der Fläche A= 4,0 cm 2 wird von einer praktisch punktför-
−7
migen Lichtquelle bestrahlt, die Licht der Wellenlänge λ = 5,
9⋅10
m
emittiert und die sich im Abstand a = l,0 m vor der Platte befindet. Die
isotrop in den Raum abgestrahlte Leistung beträgt P = 20 W. Es darf
angenommen werden, dass die Lichtstrahlen senkrecht auf die Platte
auftreffen, wobei 80 % der auftreffenden Strahlung reflektiert und 20%
absorbiert werden.
a) Wie viele Photonen treffen pro Sekunde auf die Platte?
[zur Kontrolle: n = 1,9 · 10 15 ]
b) Wie groß ist die vom Licht auf die Platte ausgeübte Kraft?
c) Begründen Sie ohne erneute Rechnung, in welchem Maße sich die
ausgeübte Kraft ändert, wenn das Absorptionsverhalten der Platte
und die Leistung der Lichtquelle gleich bleiben, aber
α) der Abstand a von 1,0 m auf 3,0 m erhöht wird bzw.
β) die Wellenlänge des verwendeten Lichts halbiert wird.
2. Röntgenspektrum
Die Abbildung zeigt die bei einer bestimmten
Betriebsspannung gemessene spektrale Intensitätsverteilung
der Strahlung einer Röntgenröhre.
a) Ermitteln Sie die zugehörige Betriebsspannung
und stellen Sie fest, aus
welchem Element die Anode der
Röntgenröhre besteht.
[zur Kontrolle: Molybdän]
Diese Röntgenröhre werde nun mit einer Spannung von 18 kV
betrieben.
b) Entscheiden Sie, ob bei dieser Beschleunigungsspannung im
Emissionsspektrum die K α−Linie des Anodenmaterials auftritt, und
geben Sie eine Begründung.
c) Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit der Elektronen
beim Auftreffen auf die Anode.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
123

Abituraufgaben aus Bayern
BE
5
5
7
7
60
- 7 -
3. Quantenhafte Emission und Absorption von Energie
Durchstrahlt man Na-Dampf, dessen Atome sich im Grundzustand
befinden, mit Glühlicht, so stellt man im Spektrum des durchgehenden
Lichtes eine dunkle Linie fest. Die zugehörige Wellenlänge ergibt sich
−7
zu λ = 5,
9⋅10
m.
a) Erklären Sie das Zustandekommen dieser dunklen Linie und zeigen
Sie, dass die zugehörige Anregungsenergie 2,1 eV beträgt.
Die Anregung der Na-Atome, die stets vom Grundzustand aus erfolgt,
werde nun durch Beschuss mit Elektronen durchgeführt. Erreicht die
maximale kinetische Energie der Elektronen 3,2 eV, so treten im
zugehörigen Emissionsspektrum neben der Linie mit der Wellenlänge
−7
λ = 5,
9⋅10
m erstmals weitere Linien auf.
b) Zeichnen Sie auf der Grundlage der bisherigen Informationen ein
Energieniveauschema und berechnen Sie die größte im Emissionsspektrum
zu erwartende Wellenlänge.
4. Gitterspektren
Quelle
ISB München
Paralleles Licht aus einer Wasserstoff-Gasentladung, das durch einen
engen Spalt begrenzt wird, fällt senkrecht auf ein Strichgitter mit
1000 Strichen auf 1,20 mm.
a) In welchem Winkelbereich sind alle Linien der Balmer-Serie im
Spektrum 1. Ordnung zu finden?
Eine mit Kalium beschichtete Platte wird isoliert im Vakuum parallel
zum Gitter so angeordnet, dass die Linien der Balmer-Serie die Kaliumschicht
treffen.
b) Erläutern Sie, warum sich die Platte auf ein bestimmtes Potential
gegen Erde auflädt, und berechnen Sie dessen Wert.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
124

Abituraufgaben aus Bayern
BE
3
6
6
12
4
1. Kernreaktionen mit Neutronen
- 8 -
LPh4
Die Neutronenmasse lässt sich mit großer Präzision aus der Beobachtung
des Einfangs thermischer Neutronen durch Wasserstoff bestimmen. Die
1 2
Reaktionsgleichung lautet: n + 1H
→ 1H
+ γ
Die kinetischen Energien und Impulse der Ausgangsteilchen sind zu
vernachlässigen. Die Energie des emittierten Photons wird zu
2,2231 MeV gemessen.
a) Begründen Sie, weshalb der Einfang langsamer Neutronen durch
Atomkerne stets von der Emission energiereicher Gammastrahlung
begleitet wird.
b) Bestimmen Sie mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes die
Rückstoßenergie E R des Deuteriumatoms (nichtrelativistischer
Ansatz). [zur Kontrolle: E R = 1,3 keV]
c) Berechnen Sie nun die Neutronenmasse, die sich aus der Beobachtung
der oben angegebenen Einfangreaktion ergibt.
2. Elektronenstreuung
Quelle
ISB München
1953 leitete R. Hofstadter
die Untersuchung
der Kernstruktur durch
Experimente zur
Streuung sehr schneller
Elektronen an Bleikernen
ein. Ein Target aus 207 Detektor
δ
Target
Pb wird mit Elektronen von 600 MeV
kinetischer Energie bestrahlt (siehe Skizze). Die Intensität der gestreuten
Elektronen wird in Abhängigkeit des Streuwinkels δ gemessen.
a) Bei der Streuung von Elektronen mit der de-Broglie-Wellenlänge λ
an einem kugelförmigen, undurchlässigen Hindernis mit Radius r gilt
für den Winkel δ 1, unter dem das 1. Beugungsminimum auftritt:
r ⋅ sinδ 1 = 0,61 λ
Berechnen Sie relativistisch die de-Broglie-Wellenlänge λ der
einfallenden Elektronen und daraus den Winkel δ 1.
[zur Kontrolle: λ = 2,06 ⋅10 -15 m ; δ 1= 8,7°]
b) Tatsächlich beobachtet man in der Umgebung des Winkels δ 1 ein
anderes Beugungsmuster. Hofstadter führte die Abweichungen auf
Strukturen im Atomkern zurück. Weisen Sie nach, dass dieses Muster
nicht auf Interferenzen am Kristallgitter des Targets (Netzebenenabstand
ca. 10 -10 m) zurückgeführt werden kann.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
125

BE
Abituraufgaben aus Bayern
6
6
7
10
60
3. Radioaktiver Zerfall
Quelle
ISB München
Das Isotop 57 Co zerfällt mit
einer Halbwertszeit von 272 d
durch K-Einfang und nachfolgende
Emission von
Gammastrahlung in das stabile
Isotop 57 Fe. Die möglichen
Zerfallswege und ihre relativen
Häufigkeiten sind im nebenstehenden
Termschema
vereinfacht dargestellt. Die
Wellenlängen der emittierten
- 9 -
Photonen γ 1 und γ 2 sind λ 1 = 9,12 ⋅10 -12 m bzw. λ 2 = 1,02 ⋅10 -11 m.
a) Berechnen Sie die beiden Anregungsenergien
* *
1 2
57
Fe-Kerns und die Wellenlänge λ3 des dritten Photons γ3. E und
E des
b) Stellen Sie die Gleichung des Zerfalls von 57 Co auf. Beschreiben Sie
qualitativ die Vorgänge, die sich im Kern und in der Atomhülle
abspielen.
*
2
*
1
c) Berechnen Sie die gesamte freiwerdende Energie (Q-Wert) bei einem
Zerfallsereignis. Auf welche drei Strahlungsarten verteilt sich diese
Energie?
d) Ein 480 Tage altes 57 Co-Präparat wird mit einem Gammadetektor
untersucht. Dieser registriert je Minute 5,3 ⋅10 5 Quanten der
Wellenlänge λ 1 , wobei nur 0,27 % der vom Präparat bei dieser
Wellenlänge emittierten Photonen nachgewiesen werden. Die Nullrate
ist vernachlässigbar. Berechnen Sie die Aktivität des Präparats zum
Zeitpunkt der Messung sowie die gesamte Masse an 57 Co, die das
Präparat bei der Herstellung enthielt.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
10% 90%
γ
1
57
γ
2
γ 3
K
57
126

Abituraufgaben aus Bayern
BE
3
4
3
7
4
- 10 -
LPh5
1. Ablenkung von β - -Strahlung im Magnetfeld
Quelle
ISB München
Aus der Strahlung eines
β - -Präparats wird ein feiner
Strahl ausgeblendet. Er tritt in
das homogene Magnetfeld
zwischen zwei Magneten
senkrecht zu den Feldlinien
ein. Die β - -Teilchen, die das
Magnetfeld verlassen, können
mit einem Zählrohr registriert
werden (siehe Skizze).
a) Warum muss das Zählrohr zur Aufnahme des β - -Spektrums drehbar
angeordnet sein?
Die Position des Zählrohrs soll mit einem Drehpotentiometer erfasst
werden, dessen Widerstand proportional zum Drehwinkel ist. Das
Potentiometer hat einen Drehwinkelbereich von 0 bis 270°.
b) Skizzieren Sie schematisch eine Beschaltung des Potentiometers, mit
deren Hilfe sich der Ablenkwinkel α in eine Spannung U wandeln
lässt. Geben Sie eine Gleichung für den Zusammenhang von U und α
an.
Nehmen Sie an, dass die β - -Teilchen das homogene
Magnetfeld mit kreisförmigem Querschnitt
(Radius r - siehe Skizze) durchlaufen.
c) Begründen Sie, warum deren Impulsbetrag p
konstant bleibt.
d) Zeigen Sie, dass zwischen der Flussdichte B,
dem Radius r, dem Impulsbetrag p und dem
Ablenkwinkel α folgender Zusammenhang
besteht:
e B r
p =
α
20
tan
Mit der oben beschriebenen Messanordnung
ergibt sich für B = 42 mT und
r = 1,7 cm das nebenstehende Diagramm.
e) Erläutern Sie, warum beim β - -Zerfall
die Impulsbeträge der Elektronen
kontinuierlich verteilt sind.
2
-
β - Präparat
Bastgen
Gymnasium Lechenich
Magnete
Drehpotentiometer
mit 3 Anschlüssen
15
10
5
Zählrohr
α
Impulse / 10 s
0
0 20 40 60 80
α in Grad
(Fortsetzung nächste Seite)
127

Abituraufgaben aus Bayern
BE
10
4
6
7
6
6
60
- 11 -
f) Ermitteln Sie aus dem Diagramm den Impulsbetrag der schnellsten
β - -Teilchen.
Berechnen Sie deren Gesamtenergie und Geschwindigkeit (relativistische
Rechnung erforderlich).
g) Die Messwerte sind mit Fehlern behaftet. Berechnen Sie für α = 20°
die durch die Messungenauigkeiten bedingte obere Schranke für den
Impulsbetrag, wenn gilt α = 20° ± 2,5° ; r =1,7 cm ± 1 mm;
Β = 42 mT ± 3 mT.
2. Atomofen
Quelle
ISB München
In einer Heizkammer mit dem Volumen 2,0 Liter befindet sich ein als
ideal angenommenes Gasgemisch von 10,0 g Natriumatomen und
1,0 g Heliumatomen bei einem Druck von 3,5⋅10 6 Pa.
a) Zeigen Sie, dass die Temperatur des Gasgemisches 1,2⋅10 3 K beträgt.
b) Begründen Sie rechnerisch, dass die mittlere kinetische Energie der
Atome zur Erzeugung der in der Formelsammlung aufgeführten
Emissionslinien nicht ausreicht. Warum treten diese Emissionslinien
dennoch auf?
Aus einer engen Öffnung der Heizkammer tritt ein feiner Atomstrahl aus.
Im Folgenden ist davon auszugehen, dass alle Atome eine einheitliche
kinetische Energie von 0,16 eV haben.
Diese Atome treffen senkrecht auf die
Oberfläche eines NaCl-Kristalls. Die
regelmäßige Anordnung der Atome an
der Oberfläche des Kristalls wirkt wie
ein Reflexionsgitter mit der Gitterkonstanten
d = 2,82⋅10 -10 m. Ein Teil
der Atome wird senkrecht reflektiert,
einige werden diffus gestreut.
Außerdem kann man unter bestimmten Winkeln gegen das Lot auf die
Kristalloberfläche lokale Intensitätsmaxima registrieren.
c) Erklären Sie anhand einer beschrifteten Skizze das Zustandekommen
der Maxima. Zeigen Sie, dass für den Zusammenhang zwischen dem
Impulsbetrag p der Atome und dem Winkel ϕ eines Maximums
h
1. Ordnung gilt: p =
d ⋅sin
ϕ
d) Unter dem Winkel ϕ =7,3° ergibt sich das Maximum 1. Ordnung für
eine der beiden Atomsorten. Bestätigen Sie durch Rechnung, dass
dieses Maximum vom Heliumstrahl herrührt.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
ϕ
d
128

Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Abiturprüfung 1999
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
129

Abituraufgaben aus Bayern
- 2 -
BE LPh1
5
4
5
4
Quelle
ISB München
1. Ladungsträger in Metallen
R. C. Tolman konzipierte 1916 ein Experiment zur Untersuchung der
Natur der Ladungsträger in metallischen Leitern: Ein Metalldraht der
Länge l wird mit konstanter Beschleunigung a in Drahtrichtung bewegt.
Da die Ladungsträger im Metall praktisch frei beweglich sind, stellt sich
zwischen den beiden Drahtenden während der Beschleunigung eine konstante
Spannung U ein.
a) Erklären Sie das Auftreten dieser Spannung und erläutern Sie, welche
Polarität die Enden des Drahts aufweisen, wenn man annimmt,
dass die Ladungsträger negativ sind.
b) Zeigen Sie, dass für den Betrag der Spannung U im Gleichgewichts-
⋅ m ⋅a
fall U =
q
l
gilt. Dabei ist m die Masse und q die Ladung eines
Ladungsträgers.
c) Im Experiment misst man statt der Spannung U den Spannungsstoß
−9
U ⋅ Δt
= 0,
50 ⋅10
Vs.
Dabei betragen die Leiterlänge l = 1,0 m und
die Geschwindigkeitsänderung Δv = 90 m/s.
Zeigen Sie durch Berechnung der spezifischen Ladung q/m, dass das
Experiment die Vorstellung von Elektronen als Ladungsträger in
Metallen unterstützt.
2. Ablenkung im Magnetfeld
Aus einer Quelle gelangen negativ geladene
Teilchen mit vernachlässigbarer Geschwindigkeit
durch die Eingangsblende des Kondensators
K in dessen homogenes Feld und werden durch
die Spannung U auf die Geschwindigkeit v beschleunigt.
Bei A treten die Teilchen in ein homogenes,
senkrecht zur Zeichenebene gerichtetes Magnetfeld
der Flussdichte B = 1,2 T und der Breite b =
5,0 cm ein. Die gesamte Anordnung befindet
sich im Vakuum.
Quelle
a) Wie muss das Magnetfeld gerichtet sein, damit die Teilchen bei A
nach unten abgelenkt werden? Erläutern Sie, ob und gegebenenfalls
wie ihre kinetische Energie durch das Magnetfeld beeinflusst wird.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
K
− +
U
A
r
B
(Fortsetzung nächste Seite)
b
130

Abituraufgaben aus Bayern
BE
10
7
10
6
4
60
5
Quelle
ISB München
- 3 -
b) Die Quelle liefert einfach negativ geladene 16 O - -Ionen. Berechnen
Sie nicht-relativistisch die Grenzspannung U G, ab der ein solches
Teilchen den Magnetfeldbereich nach rechts durchqueren kann.
Skizzieren Sie die Bahnen je eines Teilchens für U 1 < U G bzw.
U 2 > U G.
Eine andere Quelle liefert nun Elektronen der einheitlichen kinetischen
Energie 30 keV. Diese Elektronen gelangen in den Kondensator K, an
dem die Spannung U = 1,7·10 5 V anliegt.
c) Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit der Elektronen
nach dem Verlassen des Kondensators. [zur Kontrolle: v = 0,70 c]
d) Entscheiden Sie durch Rechnung, ob die Elektronen den Magnetfeldbereich
nach rechts durchqueren können.
3. Schwingende Spule im Magnetfeld
Eine Spule mit quadratischem Querschnitt der Kantenlänge
a = 5,0 cm besitzt die Windungszahl
N = 10. Sie hängt an einer Feder und taucht zur
Hälfte in ein nur nach oben begrenztes homogenes
Magnetfeld der Flussdichte B = 0,10 T ein (s. Skizze).
Befindet sich dieses Federpendel in der Ruhelage,
so verläuft die Obergrenze des Magnetfeldbereichs
durch die Spulenmitte. Die Feldlinien des
Magnetfelds stehen senkrecht auf der Zeichenebene,
die Spulenachse ist immer parallel zu den Feldlinien.
a) Die Spule wird um 2,5 cm angehoben und zum
Zeitpunkt t = 0 losgelassen. Sie vollführt danach annähernd eine ungedämpfte
harmonische Schwingung mit der Periodendauer T = 0,62
s. Geben Sie die zugehörige Zeit-Ort-Funktion y(t) der Spulenmitte
an und berechnen Sie den maximalen Geschwindigkeitsbetrag v max .
Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung U(t)
zwischen den Enden der Spule und geben Sie den maximalen Spannungswert
an.
b) Die Spule wird zu Beginn um mehr als 2,5 cm angehoben; sie
schwingt deshalb mit einer Amplitude A > 2,5 cm. Skizzieren Sie
qualitativ den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung für
t ∈ [0; T].
c) Die Enden der Spule werden nun kurzgeschlossen und es wird das
gleiche Experiment wie in Teilaufgabe 3a durchgeführt. Beschreiben
Sie die Bewegung der Spule und begründen Sie Ihre Antwort qualitativ.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
r
B
y
y = 0
131

Abituraufgaben aus Bayern
- 4 -
BE LPh2
6
6
5
10
Quelle
ISB München
1. Kondensator
Ein geladener Kondensator wird in einem ersten Versuch mit einem
ohmschen Widerstand, in einem zweiten Versuch mit einer idealen Spule
verbunden: Der Entladungsvorgang beginnt jeweils zur Zeit t = 0.
a) Skizzieren Sie qualitativ für jeden Versuch das Zeit-Stromstärke-
Diagramm. Geben Sie jeweils die vorkommenden Energieumwandlungen
an.
b) Ermitteln Sie für beide Versuche jeweils die maximale Stromstärke,
wenn gilt:
- Kapazität des Kondensators: 10 μF,
- Spannung am voll geladenen Kondensator: 20 V,
- Widerstand im ersten Versuch: 1,0 kΩ,
- Induktivität im zweiten Versuch: 100 mH.
c) Erläutern Sie für beide Versuche, wie man die maximale Ladung Q0 des Kondensators aus den Zeit-Stromstärke-Diagrammen ermitteln
kann.
2. Schwingkreis
I
Bei einem realen Schwingkreis,
der aus einem Kondensator
der Kapazität
I0
I m (t)
C = 0,10 μF, einer Spule der
t
Induktivität L = 200 mH und
einem im gesamten Stromkreis
wirksamen ohmschen
I(t)
Widerstand R = 20 Ω besteht, ergibt sich für I(t) der abgebildete Graph.
Die Dämpfung ist so schwach, dass sie sich nicht merklich auf die Periodendauer
auswirkt. Dabei ist I0 = 10 mA.
a) Berechnen Sie die mittlere Verlustleistung im Schwingkreis während
der ersten Periode unter Verwendung der Effektivstromstärke. Nehmen
Sie dabei vereinfachend an, dass die Stromstärkeamplitude
I m = 10 mA während dieser Zeit gleich bleibt. Welcher Bruchteil der
Schwingungsenergie wird nach dieser Rechnung während der ersten
Periode in Wärme umgewandelt?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
132

Abituraufgaben aus Bayern
BE
6
5
4
4
5
3
6
60
Quelle
ISB München
- 5 -
b) Tatsächlich nimmt die Stromstärkeamplitude gemäß der im Dia-
gramm eingezeichneten Kurve I m(t) ab:
I
m
( t)
= I
0
⋅ e
−
R
⋅t
2 L
Welcher Bruchteil der zu Beginn vorhandenen Schwingungsenergie
ist demnach am Ende der ersten Periode noch vorhanden?
Bei einem ungedämpften Schwingkreis wird die Kapazität verdreifacht
und die Spule durch eine andere mit gleichen Abmessungen, aber halber
Windungszahl ersetzt. Beide Spulen dürfen dabei wie langgestreckte
Spulen behandelt werden.
c) Um wie viel Prozent ändert sich dabei die Eigenfrequenz des
Schwingkreises?
3. Gitter
Ein Gitter mit 500 Strichen pro Zentimeter wird senkrecht mit dem Licht
eines Lasers der Wellenlänge 632 nm beleuchtet.
a) Wie viele Hauptmaxima der Intensität sind höchstens zu erwarten?
b) Das Interferenzbild wird auf einem 4,00 m vom Gitter entfernten,
senkrecht zur Hauptrichtung aufgestellten Schirm aufgefangen. Berechnen
Sie die Entfernung zwischen dem Hauptmaximum nullter
Ordnung und dem zweiter Ordnung.
4. Polarisation
a) Ein Strahl unpolarisierten Lichts trifft so auf eine Glasplatte mit der
Brechzahl n, dass der gebrochene und der reflektierte Strahl aufeinander
senkrecht stehen. Der reflektierte Strahl ist dann vollständig
polarisiert. Leiten Sie für diesen speziellen Fall an Hand einer Zeichnung
die Beziehung tanε = n zwischen dem Einfallswinkel ε und der
Brechzahl n her.
b) Ein Lichtbündel tritt durch zwei Polarisationsfilter, deren Polarisationsrichtungen
um 60° gegeneinander verdreht sind. Die Amplitude
des elektrischen Feldvektors nach Durchgang durch das erste Filter
ist A 1, die Amplitude nach Durchgang durch das zweite Filter A 2.
Berechnen Sie das Verhältnis A 2 : A 1.
c) Stellt man zwischen die beiden Filter der Teilaufgabe 4b ein drittes
Polarisationsfilter, so kann man dadurch die Amplitude des insgesamt
durchgelassenen Lichts erhöhen. Geben Sie eine geeignete
Stellung des dritten Filters an und weisen Sie die Erhöhung der
Amplitude durch Rechnung unter Verwendung einer geeigneten
Zeichnung nach.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
133

Abituraufgaben aus Bayern
- 6 -
BE LPh3
4
7
6
6
5
Quelle
ISB München
1. Absorption von Röntgenstrahlung
Eine Röntgenröhre wird mit der Beschleunigungsspannung 35 kV betrieben.
a) Geben Sie die relativistische Massenzunahme der beschleunigten Elektronen
in Prozent an.
b) Berechnen Sie die Wellenlänge der kurzwelligsten dabei auftretenden
Röntgenstrahlung und erklären Sie, welche Modellvorstellung Ihrer
Berechnung zugrunde liegt.
Bei der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung
werden Schweißnähte mit Röntgenstrahlung
durchleuchtet, um eventuelle Lufteinschlüsse
in der Naht zu finden. Die Skizze zeigt eine
„Modellschweißnaht“ der Dicke d N = 7,0 mm.
Der Absorptionskoeffizient μ des durchstrahlten
Stahls beträgt 1,5⋅10 3 m -1 .
Auf dem benutzten Röntgenfilm ist ein Luft-
dN einschluss als schwärzere Stelle erkennbar, falls die entsprechende Röntgenintensität
um mindestens 10% höher ist als in der Umgebung.
c) Berechnen Sie die Mindestdicke d L, die ein Luftspalt haben muss, um
auf dem Film erkennbar zu sein.
d) Charakterisieren Sie kurz zwei atomare Prozesse, die bei der Absorption
der verwendeten Röntgenstrahlung in Materie auftreten
können.
2. Ionisierende Wirkung der Röntgenstrahlung
Richtet man die Röntgenstrahlung einer
35-kV-Röntgenröhre zwischen die Platten
eines luftgefüllten Kondensators, an dem
die Spannung U liegt, so erhält man den
skizzierten Zusammenhang zwischen U
und dem Kondensatorstrom I.
a) Erläutern Sie, warum die Kurve ab einer
bestimmten Spannung nahezu horizontal
verläuft. Wie viele Elektron-Ion-
Paare werden zwischen den Kondensatorplatten
pro Sekunde erzeugt?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
3
1
I in nA
d L
100 300
Film
(Fortsetzung nächste Seite)
U
I
U in V
134

Abituraufgaben aus Bayern
BE
5
8
4
4
7
4
60
Quelle
ISB München
- 7 -
b) Übertragen Sie das U-I-Diagramm qualitativ auf Ihr Blatt und fügen
Sie qualitativ die Kennlinie bei einer höheren Heizspannung der
Röntgenröhre ein. Kennzeichnen Sie die Linien und begründen Sie
den unterschiedlichen Verlauf bei hohen Spannungswerten.
3. Wellennatur der Röntgenstrahlung
Bragg gab eine einfache Möglichkeit zur Messung von Netzebenenabständen
in Kristallen an.
a) Skizzieren und beschriften Sie eine
Braggsche Anordnung, mit der sich
ein Diagramm wie das nebenstehende
ermitteln lässt. Erläutern Sie die Versuchsdurchführung.
Benutzt man als Braggkristall NaCl, so
ergibt sich bei einer Röntgenstrahlung mit
λ = 7,15⋅10 -11 Impulsrate
m das dargestellte Diagramm.
0°
14,7° Winkel
b) Berechnen Sie den Netzebenenabstand d von NaCl.
4. Röntgenstrahlung und Periodensystem
Mit Hilfe der Röntgenspektroskopie konnte Moseley eine einfache Methode
zur Bestimmung der Kernladungszahl von Elementen einführen.
Dazu untersuchte er die Frequenz f der K α-Linie in Abhängigkeit von der
Ordnungszahl Z.
a) Erläutern Sie, wie die K α-Linie zustande kommt.
b) Zeichnen Sie mit Hilfe der folgenden Werte ein Z- f -Diagramm
(Maßstab: Z-Achse: Einheit 0,5 cm; f -Achse: 1·10 8 Hz =ˆ 0,5 cm;
Querformat):
Z 13 20 30
f in 10 16 Hz 35,9 89,1 207
Bestimmen Sie damit die Ordnungszahl eines Elements, dessen
K α-Linie die Wellenlänge 155 pm hat.
c) Erläutern Sie, wo der Graph in Teilaufgabe 4b nach dem Gesetz von
Moseley die Z-Achse schneiden muss.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
135

Abituraufgaben aus Bayern
BE
6
8
7
5
5
Quelle
ISB München
1. Kernreaktionen
- 8 -
LPh4
In einer Nebelkammer werden ruhende 19 F-Atome mit Protonen beschossen.
Bei der Absorption eines Protons durch einen 19 F-Atomkern wird
ein α-Teilchen emittiert.
a) Geben Sie die Reaktionsgleichung an und berechnen Sie die bei der
Reaktion frei werdende Energie Q. [zur Kontrolle: Q = 8,115 MeV]
Bei einer dieser Reaktionen beobachtet man einen rechten Winkel zwischen
der Bahn des einfallenden Protons und der des emittierten α-Teilchens.
Aus der Reichweite des α-Teilchens kann man dabei auf eine kinetische
Energie E α = 8,5 MeV schließen. Die kinetische Energie E p des
einfallenden Protons ist zunächst unbekannt.
b) Stellen Sie qualitativ die bei dieser Reaktion auftretenden Impulse
vektoriell dar und zeigen Sie unter Verwendung des nicht-relativistischen
Energie-Impuls-Zusammenhangs, dass für die kinetische
E p mp
+ E α mα
Energie ER des Restkerns gilt: E R =
m
m p, m α und m R bedeuten die Massen von Proton, α-Teilchen und
Restkern.
c) Formulieren Sie den Zusammenhang zwischen den kinetischen Energien
vor und nach der Reaktion und berechnen Sie den Wert von E p.
[zur Kontrolle: E p = 2,7 MeV]
d) Berechnen Sie den Winkel δ zwischen der Richtung des einfallenden
Protons und der Bahn des Restkerns nach der Reaktion.
2. Medizinische Anwendung von Positronenstrahlern
Stoffwechselvorgänge im menschlichen Körper lassen sich unter anderem
dadurch beobachten, dass man eine der beteiligten Substanzen mit
einem ß + -Strahler, z. B. dem Fluorisotop 18 F, markiert. In einer radiologischen
Praxis wird einem Patienten eine 18 F-haltige Zuckerlösung verabreicht.
Daten von 18 F: Atommasse m a = 18,0009366 u
Kernmasse m k = 17,996001 u
Halbwertszeit T ½ = 109,7 min
a) Wie viel Zeit bleibt für die Untersuchung, wenn die ß + -Aktivität des
18 F dabei um höchstens 15 % abnehmen darf?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
R
(Fortsetzung nächste Seite)
136

Abituraufgaben aus Bayern
BE
8
4
4
4
9
60
Quelle
ISB München
- 9 -
b) Geben Sie die Gleichung für den β + -Zerfall von 18 F an. Wie groß ist
die maximale kinetische Energie für die bei diesem Zerfall entstehenden
Positronen? Warum erhalten die meisten Positronen eine geringere
kinetische Energie?
Ein im Körpergewebe freigesetztes Positron ist nach wenigen Millimetern
Wegstrecke abgebremst und reagiert dann mit einem ruhenden Elektron
durch Paarvernichtung. Nehmen Sie im Folgenden an, dass dabei
genau zwei Gammaquanten entstehen.
c) Begründen Sie, dass die zwei Photonen sich in entgegengesetzte
Richtungen ausbreiten und die gleiche Energie von 511 keV besitzen.
Bei der Untersuchung wird der
Patient in eine waagrechte Röhre
gelegt, an deren Innenwand viele
Gammadetektoren angebracht
sind. Wenn zwei Detektoren
(z. B. D1 und D3 in der Abbildung)
annähernd gleichzeitig ansprechen
und die beiden Gammaquanten
nicht abgelenkt wurden, muss der „Geburtsort “ B auf der
Verbindungsstrecke dieser beiden Detektoren liegen. Mit einem angeschlossenen
Computer lässt sich durch Auswertung vieler Zerfallsereignisse
die Verteilung der 18 D1
Gewebe
D4
B
D2
D3
F-markierten Zuckerlösung grafisch darstellen.
Um zu den Detektoren zu gelangen, müssen die beiden Photonen zunächst
das Körpergewebe durchdringen. Dabei kann z. B. eines der
Photonen Comptonstreuung erfahren.
d) Nennen Sie die beiden weiteren Effekte, die zur Absorption von
Gammastrahlung beitragen können. Begründen Sie, warum einer dieser
Effekte hier keine Rolle spielt.
e) Begründen Sie an Hand einer Skizze, weshalb der Punkt B nicht
mehr auf der Verbindungsstrecke der beiden gleichzeitig ansprechenden
Detektoren liegt, wenn eines der Photonen Comptonstreuung
erfahren hat.
f) Ein gestreutes Gammaquant unterscheidet sich von einem ungestreuten
durch seine geringere Energie. Mit den verwendeten Detektoren
lassen sich Energieunterschiede ab 2,0 % nachweisen. Um welchen
Winkel ϑ muss ein Gammaquant hier mindestens gestreut werden,
damit es sich energetisch von einem ungestreuten unterscheiden
lässt?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
137

Abituraufgaben aus Bayern
- 10 -
BE LPh5
7
3
4
8
Quelle
ISB München
1. Franck-Hertz-Versuch
Im Jahr 1913 führten J. Franck und
G. Hertz Elektronenstoßversuche
durch. Ihrer Veröffentlichung fügten
sie die nebenstehende Skizze bei; dazu
heißt es im Text:
„[...] D ist ein Platindraht, dessen
mittleres Stück dünner ist und durch
elektrischen Strom zum Glühen gebracht
werden kann. N ist ein feines
Platindrahtnetz, welches den Draht D
im Abstand von vier Zentimetern zylindrisch umgibt, und G eine zylindrische
Platinfolie, welche von N einen Abstand von 1 bis 2 mm hatte. [...]
Die meisten Ansätze laufen darauf hinaus, daß die Frequenz einer bestimmten
Eigenschwingung eines Elektrons multipliziert mit der Konstanten
h gleich der zur Ionisation benötigten Energie gesetzt wird.
[...]“.
a) Skizzieren Sie die Schaltung des Franck-Hertz-Versuchs, wie er
heute im Unterricht z. B. mit Quecksilberdampf durchgeführt wird.
Beschriften Sie alle wesentlichen Teile und zeichnen Sie auch die
benötigten Messgeräte ein. Welchen Teilen Ihrer Schaltskizze entsprechen
die Teile D, N und G der Originalveröffentlichung?
b) Schreiben Sie den letzten Satz des Zitats als physikalische Gleichung.
Wie deutet man heute die angesprochene Frequenz? Wird die
genannte Energie tatsächlich zur Ionisation aufgewendet? Erläutern
Sie Ihre Antwort.
Im Versuch strahlen angeregte Quecksilberatome Licht einer Wellenlänge
von 2,53⋅10 –7 m aus.
c) Welche Beschleunigungsspannung der Elektronen ist dafür mindestens
nötig? Wie lässt sich Licht aus diesem Wellenlängenbereich
qualitativ nachweisen?
d) Zeichnen Sie in einem Spannung-Strom-Diagramm eine für den Versuch
charakteristische Messkurve. Die Beschleunigungsspannung
beträgt dabei maximal 13 V; eventuelle Kontaktspannungen bleiben
außer Acht. Erläutern Sie kurz das Zustandekommen der einzelnen
Bereiche der Messkurve und erklären Sie, warum die Stromstärke bei
steigender Spannung nicht mehr auf Null zurückgeht.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
138

Abituraufgaben aus Bayern
BE
4
6
5
5
4
6
5
3
60
Quelle
ISB München
2. Gitterspektrum
- 11 -
Mit der skizzierten Anordnung soll mit dem Licht einer Quecksilberdampflampe
ein Gitterspektrum erzeugt werden.
a) Erklären Sie kurz die Funktion der Linsen und des Spalts.
Die Lampe erzeugt intensive, sichtbare Spektrallinien im Wellenlängenbereich
von 405 nm bis 579 nm. Der Abstand L des Schirms vom Gitter
beträgt 2,00 m. Das Gitter hat 100 Spalte pro Millimeter.
b) Wie breit muss der Schirm mindestens sein, damit er die beiden
sichtbaren Spektren 1. Ordnung vollständig erfasst?
c) Zeigen Sie, dass es zu einer Überlappung der sichtbaren Gitterspektren
der 3. und 4. Ordnung kommt. Untersuchen Sie, ob man die Überlappung
durch Verwendung eines feineren Gitters beseitigen
kann.
3. Alter des „Ötzis“
Linse 1 Spalt Linse 2 Gitter Schirm
1991 wurde im Gletschereis der Ötztaler Alpen eine mumifizierte Leiche
gefunden, für die die Presse den Namen „Ötzi“ prägte. Zur Altersbestimmung
wurden Gewebeproben nach der 14 C-Methode untersucht.
a) Das Isotop 14 C entsteht aus einem Stickstoffatom 14 N der Luft durch
Beschuss mit Neutronen. Geben Sie die Gleichung der Kernreaktion
an. Untersuchen Sie, ob eine exotherme Reaktion vorliegt. (Atommasse
m a( 14 C) = 14,0032420 u)
b) 14 C ist ein ß – -Strahler. Geben Sie dafür eine Begründung an und
schreiben Sie die Zerfallsgleichung auf.
c) Erklären Sie kurz die 14 C-Methode zur Altersbestimmung.
Die Aktivität einer Probe des „Ötzi“ betrug 58 % der Aktivität einer Probe,
die heute einem lebenden Organismus entnommen wurde und die
gleiche Menge 12 C enthält. Die Halbwertszeit von 14 C beträgt 5730 Jahre.
d) Berechnen Sie, vor wie vielen Jahren „Ötzi“ gestorben ist.
e) Zusätzliche wissenschaftliche Untersuchungen ergeben ein wahrscheinlicheres
Alter von etwa 5300 Jahren. Mit welcher Annahme
lässt sich erklären, dass die Berechnung in Teilaufgabe 3d ein geringeres
Alter liefert?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
L
139

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2000
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
140

– 2 –
BE LPh1
4
10
4
5
Abituraufgaben aus Bayern
1. Massenspektrograph
Quelle
ISB München
Ein Gemisch aus einfach positiv
geladenen Kohlenstoffionen 12 C +
und 14 C + tritt durch eine Lochblende
L1 in einen Plattenkondensator
mit dem Plattenabstand
d = 2,0 cm und der Länge
= 4,0 cm ein. Die gesamte Anordnung
befindet sich im Vakuum.
Das Magnetfeld mit der
Flussdichte B1 ist zunächst abge-
Ionen
schaltet; an den Platten liegt die Spannung U.
Schiene
D 1
∆y
D
L L
1 2
a) Skizzieren Sie die Bahnen zweier Ionen unterschiedlicher Masse, aber
gleicher Geschwindigkeit zwischen L1 und L2. Begründen Sie, welche
Bahn welchem Isotop zuzuordnen ist.
b) Die Ionen treten nun mit einer Mindestgeschwindigkeit 1,5·10 5 m/s in
den Kondensator ein. Wie groß darf die Spannung am Kondensator
höchstens sein, damit die Ionen nicht auf die Kondensatorplatten treffen?
Berechnen Sie auch die dabei maximal auftretende Erhöhung der
kinetischen Energie (in eV).
Am Kondensator liegt nun die Spannung U = 700 V. Die Flussdichte B1
soll so eingestellt werden, dass alle Ionen mit der Geschwindigkeit
v0 = 2,5 · 10 5 m/s den Kondensator unabgelenkt durchqueren.
c) Berechnen Sie B1 und begründen Sie, dass Ionen beider Kohlenstoffisotope
den Kondensator durch die Blende L2 verlassen.
Das Magnetfeld rechts von L2 hat die Flussdichte B2 = 0,14 T. Die Teilchen,
die den Kondensator verlassen, durchlaufen zwei Halbkreise.
d) Zeigen Sie, dass für den Abstand ∆ y der beiden Punkte, an denen die
2 ⋅ ( m C14
− m C12
) ⋅ v0
Ionen das Magnetfeld wieder verlassen, gilt: ∆ y =
.
e ⋅ B
Die Flussdichte B2 wird nun variiert, alle anderen Größen bleiben unverändert.
Die Ionen sollen durch zwei verschiebbare Detektoren D1 und D2
registriert werden, die einen Mindestabstand von 1,5 cm haben. Die äußerste
Position von D1 ist 60 cm von der x-Achse entfernt.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
d
2
d
2
B1
2
(Fortsetzung nächste Seite)
2
B 2
x
141

BE
6
8
9
5
5
4
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 3 –
e) Berechnen Sie, zwischen welchen Werten die Flussdichte B2 liegen
muss, damit beide Isotope gleichzeitig gezählt werden können.
2. Induktion
Eine Leiterschleife OPQ hat die Form eines
Kreissektors mit dem Mittelpunktswinkel
90 o und dem Radius r. Sie rotiert
mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit
ω im Uhrzeigersinn um den Punkt O. Unterhalb
der x-Achse befindet sich ein homogenes
Magnetfeld mit der magnetischen
Flussdichte B H . Zur Zeit t = 0 ist φ = 0, die
Umlaufsdauer ist T.
a) Zeigen Sie, dass der magnetische Fluss durch die Leiterschleife am
1 2
Anfang nach der Gleichung Φ ( t)
= 2 Br
ωt
zunimmt.
Stellen Sie in einem Diagramm den magnetischen Fluss durch die
Leiterschleife im Zeitintervall [0;T] qualitativ dar.
Es seien nun B = 0,50 T, r = 10 cm , T = 20 ms und der elektrische Widerstand
R der Leiterschleife 5,0 Ω.
b) Stellen Sie die Stromstärke des in der Leiterschleife induzierten
Stroms im Zeitintervall [0;T] in einem Diagramm quantitativ dar.
3. Induktivitätsbestimmung
Mit der nebenstehenden Schaltung ist es
I
S Y
Diode
X
möglich, die Induktivität L einer Spule zu
bestimmen. Bei geschlossenem Schalter S
+
− L
C
U
fließt der konstante Strom I = 7,6 mA.
Durch die Diode kann der Strom von X
Z
nach Y fließen, jedoch nicht von Y nach X. Wegen der Polung der Batterie
verhindert die Diode, dass der Kondensator (C = 40 µF) bei geschlossenem
Schalter aufgeladen wird. Kurz nach dem Öffnen des Schalters
misst man am Kondensator die konstante Spannung U = 30 V.
a) Erläutern Sie, warum der Kondensator nach dem Öffnen des Schalters
aufgeladen wird. Welche Polaritäten ergeben sich bei X und Z?
b) Bestimmen Sie L unter der Annahme, dass die gesamte magnetische
Energie in elektrische Feldenergie umgewandelt wird.
π
c) Begründen Sie, dass sich mit Hilfe tA = ⋅
2
Kondensators abschätzen lässt.
L ⋅ C die Aufladezeit des
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
y
O
r
ϕ
B
P
ω
Q
x
142

– 4 –
BE LPh2
4
6
5
7
3
Abituraufgaben aus Bayern
1. Parallelresonanzkreis
Die skizzierte Schaltung enthält einen
Kondensator, dessen Kapazität zwischen
50 pF und 500 pF verändert
werden kann. Die Spule hat die Induktivität
45 µH, ihr ohmscher Widerstand ∼
ist vernachlässigbar. Die Spannungs-
I
quelle liefert die Wechselspannung
U (t) = U0 · sin ωt mit dem Scheitelwert
U0 = 6,0 V und der Frequenz f = 1,5 MHz.
Der Schalter ist zunächst geöffnet, der Kondensator auf kleinste Kapazität
eingestellt.
a) Welchen Effektivwert zeigt das Amperemeter an?
[zur Kontrolle: 2,0 mA]
b) Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Stromstärke I (t) und der
Spannung U (t) in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Nun wird der Schalter geschlossen.
c) Berechnen Sie den Effektivwert der Stromstärke in der Spule. Welche
Phasenbeziehung besteht zwischen den Stromstärken in der Spule und
im Kondensator? Welchen Wert zeigt das Amperemeter jetzt an?
d) Die Kapazität des Kondensators wird nun kontinuierlich vergrößert.
Begründen Sie, dass dabei die vom Amperemeter angezeigte Stromstärke
zunächst abnimmt, ein Minimum erreicht und dann wieder ansteigt.
Bei welcher Kapazität zeigt das Amperemeter die kleinste
Stromstärke an?
2. Dipolstrahlung
Die Antennenanlage eines UKW-Senders besteht aus zwei gleich langen,
vertikalen Dipolen D1 und D2; die Verbindungsgerade ihrer Mittelpunkte
verläuft horizontal. Die Dipole schwingen gleichphasig mit der Frequenz
100 MHz, ihr Abstand beträgt 3,75 m.
a) Wie lang muss jeder Sendedipol sein, damit er mit maximaler Amplitude
schwingt? Geben Sie zwei möglichst kurze Dipollängen an.
Das Sendesignal soll von einem Schiff empfangen werden, das einen Kurs
parallel zur Verbindungsgeraden im Abstand 2,00 km hält (siehe Skizze
auf der nächsten Seite).
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
143

BE
5
2
5
5
7
5
6
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 5 –
Vom Empfangsmaximum 0. Ordnung P aus fährt das Schiff in der eingezeichneten
Richtung weiter.
b) In welcher Entfernung von Sender D2 P tritt erstmals minimaler
D 1
Empfang auf?
c) Begründen Sie, warum die
Empfangsleistung gegen
null geht, wenn sich das
P
Schiff weit genug von P
entfernt.
d) Wie viele Stellen mit minimaler Empfangsleistung durchfährt das
Schiff von P aus insgesamt? Begründen Sie Ihr Ergebnis.
3. Beugung und Interferenz von Licht
Das Licht einer Kohlebogenlampe soll unter Verwendung eines Beugungsgitters
untersucht werden. Dabei beobachtet man auf einem Schirm
eine zentrale weiße Linie und auf beiden Seiten daneben farbige Spektren.
a) Fertigen Sie eine beschriftete Skizze der Versuchsanordnung an und
beschreiben Sie den Zweck der einzelnen Komponenten des Aufbaus.
b) Das sichtbare Spektrum 1. Ordnung (Wellenlängenbereich von
380 nm bis 750 nm) hat auf dem 4,60 m vom Gitter entfernten Schirm
eine Breite von 25,5 cm. Berechnen Sie die Anzahl der Gitterstriche
pro Millimeter. (Verwenden Sie dabei die Kleinwinkelnäherung.)
Quelle
ISB München
4. Röntgenstrahlung
Eine Röntgenröhre wird mit der Spannung 20,0 kV betrieben. Der Röntgenstrahl
trifft nach der Reflexion an einem Kristall (Netzebenenabstand
222 pm) auf einen Detektor.
a) Welche Glanzwinkel ϑ können bei der Wellenlänge 200 pm auftreten?
b) Die Messanordnung wird nun auf den Glanzwinkel ϑ = 26,8° eingestellt.
Welche Wellenlängen aus dem kontinuierlichem Spektrum der
Röntgenstrahlung treten in der vom Detektor registrierten Strahlung
auf?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
144

– 6 –
BE LPh3
7
5
4
7
Abituraufgaben aus Bayern
1. Laserbremsung eines Atomstrahls
In einem Atomofen befindet sich Cäsium-Gas der Temperatur T. Die
mittlere Geschwindigkeit der Teilchen beträgt v = 300 m/s. Durch ein
kleines Loch in der Ofenwand tritt ein Strahl von Atomen in einen evakuierten
Raum ein.
a) Skizzieren und erläutern Sie eine Versuchsanordnung, mit der die Geschwindigkeit
der Cäsium-Atome nach Verlassen des Ofens bestimmt
werden kann.
b) Welche Temperatur ergibt sich für den Ofen?
Die Atome sollen nun durch Resonanzabsorption von Photonen abgebremst
werden. Dabei geht ein Atom in einen angeregten Zustand über
und übernimmt gleichzeitig
den Photonenimpuls.
Zur Abbremsung
wird der Atomstrahl entgegen
seiner Bewegungsrichtung
mit einem gebündelten
Laserstrahl der
Wellenlänge λ = 852 nm
beleuchtet (siehe Zeichnung).
c) Welche Geschwindigkeitsänderung ∆v erfährt ein Cäsium-Atom bei
der Absorption eines Photons?
[zur Kontrolle: |∆v| = 3,5 mm/s]
Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Cäsium-Atome den Ofen mit
der einheitlichen Geschwindigkeit v = 300 m/s verlassen. Die Teilchen
werden innerhalb der Strecke s = 100 cm auf die Endgeschwindigkeit
v ' = 50 m/s abgebremst. Der Einfluss der Gravitation ist zu vernachlässigen.
Nach einer mittleren Lebensdauer von τ = 30 ns geht ein angeregtes
Cäsium-Atom unter Aussendung eines Photons wieder in den Grundzustand
über und kann erneut ein Photon absorbieren.
d) Erklären Sie, warum trotz des dabei auftretenden Rückstoßes nach
Mittelung über viele Absorptions- und Emissionszyklen eine Abbremsung
des Atoms erfolgt. Wie viele Photonen werden für die Abbremsung
eines Atoms benötigt? [zur Kontrolle: N = 7,1 · 10 4 s
Bremszone
Licht des
Bremslasers
Cäsium-Atomofen
]
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
145

BE
6
6
6
7
5
7
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 7 –
e) Berechnen Sie die mittlere Beschleunigung und die Zeit für die Abbremsung
eines Atoms längs der Strecke s auf die Geschwindigkeit
v' = 50 m/s. [zur Kontrolle: ∆t = 5,7 ms]
f) Mit einem Bremslaser der Leistung 10 mW (λ = 852 nm) werden
10 7 Atome (praktisch gleichzeitig) abgebremst. Berechnen Sie, welcher
Prozentsatz der vom Laser in der Bremszeit ausgesandten Photonen
von den Atomen absorbiert wird.
g) Ermitteln Sie unter Berücksichtigung der mittleren Lebensdauer=τ des
angeregten Zustands, ob man mit entsprechend intensiverer Laserstrahlung
bei gleich bleibender Wellenlänge die Cäsium-Atome schon
innerhalb der Strecke s' = 10 cm abbremsen könnte. Begründen Sie
Ihre Antwort.
2. Eindimensionaler Potentialtopf
In dem organischen Molekül β-Carotin können sich 22 Elektronen praktisch
frei entlang einer Kohlenwasserstoffkette bewegen, das Molekül aber
nicht verlassen. Das Verhalten dieser Elektronen kann näherungsweise
durch das quantenmechanische Modell des eindimensionalen Potentialtopfs
der Länge a beschrieben werden.
a) Leiten Sie einen Ausdruck für die möglichen Energien eines Elektrons
in einem solchen Potentialtopf her und erklären Sie den Begriff Nullpunktsenergie.
[zur Kontrolle: E = h2
2
n ]
Quelle
ISB München
n
8 me
a
b) Beschreiben Sie mit einer Skizze den Verlauf der Aufenthaltswahrscheinlichkeit
eines Elektrons im Zustand n = 2.
c) Im Grundzustand sind die tiefsten der in Teilaufgabe 2a berechneten
Energieniveaus mit jeweils 2 Elektronen besetzt. Im Absorptionsspektrum
von β-Carotin findet man eine Linie mit der Wellenlänge
λ = 451 nm. Diese Linie entspricht dem Übergang vom Grundzustand
des Moleküls in den ersten angeregten Zustand. Berechnen Sie die
Länge der Kohlenwasserstoffkette.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
2
146

– 8 –
BE LPh4
5
4
9
7
5
Abituraufgaben aus Bayern
1. Alphazerfall von 238 Pu
Quelle
ISB München
Das Nuklid 238 Pu ist ein α-Strahler. Die Kerne des Tochternuklids entstehen
im Grundzustand oder im ersten angeregten Zustand (Anregungsenergie
43 keV), der anschließend durch Emission eines Gammaquants in
den Grundzustand übergeht.
a) Geben Sie die Gleichung des Zerfalls von 238 Pu an und berechnen Sie
die gesamte bei einem Zerfall frei werdende Energie Q. Die benötigten
Atommassen sind der Formelsammlung zu entnehmen.
[zur Kontrolle: Q = 5,59 MeV]
b) Skizzieren Sie das Energieniveauschema für den Zerfall von 238 Pu und
berechnen Sie die Wellenlänge der emittierten γ-Strahlung.
c) Erstellen Sie die beschriftete Skizze einer Versuchsanordnung, mit der
man das Energiespektrum der α-Teilchen mit Hilfe eines Magnetfeldes
experimentell bestimmen kann. Leiten Sie (nichtrelativistisch) eine
Beziehung für die kinetische Energie der α-Teilchen in Abhängigkeit
von Messgrößen und Naturkonstanten her.
d) Die Messung ergibt, dass die maximale kinetische Energie der α-
Teilchen 5,50 MeV beträgt. Dieser Wert unterscheidet sich deutlich
vom Q-Wert aus Teilaufgabe 1a. Zeigen Sie durch eine nichtrelativistische
Rechnung, dass der Rückstoß des Zerfallsproduktes für diese
Energiedifferenz verantwortlich ist.
e) Auch das Tochternuklid des 238 Pu und mehrere Zerfallsprodukte des
Tochternuklids sind instabil. Welches Nuklid ist das stabile Endprodukt?
Wie viele α-Zerfälle und wie viele β-Zerfälle erfolgen insgesamt?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
147

BE
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7
8
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60
Abituraufgaben aus Bayern
– 9 –
2. Modellvorstellung zum Alphazerfall von 238 Pu
Zunächst soll das folgende „klassische“ Modell
für den Zerfall von 238 Pu betrachtet
Restkern
werden: Das α-Teilchen beginnt gerade sich
vom Restkern zu lösen (v ≈ 0). Beide Teil-
α
chen werden als kugelförmig angenommen.
a) Berechnen Sie die Kernradien und
schätzen Sie die beim Auseinanderflie-
r1 r2
gen der Bruchstücke auf Grund der elektrischen Abstoßung entstehende
kinetische Energie Ekin ab. [zur Kontrolle: Ekin ≈ 24 MeV]
Das Ergebnis von Teilaufgabe 2a widerspricht dem in Teilaufgabe 1a berechneten
Q-Wert. Der Widerspruch kann mit einer quantenmechanischen
Modellvorstellung erklärt werden.
b) Erläutern Sie diese Modellvorstellung. Skizzieren Sie dazu den Potentialtopf
des Restkerns für α-Teilchen und machen Sie in der Skizze
deutlich, wo die beiden berechneten Energiewerte erscheinen (Maßstab
für die Ordinate: 5 MeV =ˆ 1 cm).
3. Altersbestimmung mit der Kalium-Argon-Methode
Bei Altersbestimmungen in der Geologie spielt die Kalium-Argon-
Methode eine große Rolle. Das Nuklid 40 K zerfällt mit einer Halbwertszeit
TH = 1,3 · 10 9 Jahre. 11% der Zerfälle führen zu stabilem 40 Ar, der
Rest zu stabilem Calcium. Aus geschmolzenem Gestein entweicht das Edelgas
Argon durch Diffusion, so dass eine heute untersuchte Probe nur
das seit der Erstarrung entstandene 40 Ar enthält. Über das Mutter-Tochter-
Isotopenverhältnis lässt sich die verstrichene Zeit t seit der Erstarrung
bestimmen.
TH
� N Ar �
a) Leiten Sie für diese Zeit t die Gleichung t = ⋅ ln�
�1
+
ln 2 � 0,
11⋅
N K
her. Dabei ist NAr die Zahl der (nach Erstarrung) gebildeten 40 Ar-Atome
und NK die Zahl der noch vorhandenen 40 K-Atome in der Probe.
Quelle
ISB München
b) Aus dem Nördlinger Ries wird eine Gesteinsprobe genommen. Die
Masse des 40 Ar in der Probe wird zu mAr = 2,8 · 10 –5 g bestimmt. Die
Messung der Aktivität des enthaltenen 40 K ergibt 7,7 kBq. Berechnen
Sie NAr und NK in der Probe. Vor wie vielen Jahren erstarrte das Gestein?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
148

– 10 –
BE LPh5
3
5
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10
Abituraufgaben aus Bayern
1. Kondensatoren
Quelle
ISB München
Ein „Goldcap“ ist ein Kondensator mit sehr hoher Kapazität, der sich im
Vergleich zu Folienkondensatoren durch eine sehr kleine Baugröße auszeichnet.
Für einen bestimmten Typ gelten folgende Daten: Kapazität
1,0 F; Größe des zylinderförmigen Gehäuses: Durchmesser 21 mm, Höhe
10 mm.
a) Wie groß müsste die Plattenfläche A eines Plattenkondensators sein,
der bei einem Plattenabstand von 50 µm die Kapazität 1,0 F aufweist?
Rechnen Sie mit der Dielektrizitätskonstanten von Vakuum.
[zur Kontrolle: A = 5,6 km 2 ]
b) Wie groß ist das Verhältnis der Volumina des angegebenen Goldcaps
und des Plattenkondensators aus Teilaufgabe 1a, wenn das Eigenvolumen
der Platten außer Acht gelassen wird? Wie verändert sich dieses
Verhältnis, wenn es unter Beibehaltung der Kapazität gelingt, den
Abstand der Platten beim Plattenkondensator zu halbieren?
Nach dem Aufladen beträgt die Spannung
am Goldcap U0 = 4,5 V. Die Entladung erfolgt
über einen äußeren Widerstand
Ra = 60 Ω. Dabei wird folgende Messreihe
ermittelt:
t in s 0 10 30 50 70 90
I in mA 38,0 34,9 29,4 24,9 21,1 17,8
c) Zeichnen Sie das zugehörige t-I-Diagramm und zeigen Sie, dass der
Innenwiderstand des Goldcaps Ri = 58 Ω beträgt. Der Innenwiderstand
des Amperemeters kann vernachlässigt werden.
I
d) Fertigen Sie das zugehörige t-ln
-Diagramm an. Begründen Sie, wie
I0
−k
t
mit diesem Diagramm die Gesetzmäßigkeit I( t)
= I0
⋅e
überprüft
werden kann. Bestätigen Sie mit den verwendeten Daten den Zusam-
1
menhang k = .
R + R ⋅
( ) C
i
a
Bastgen
Gymnasium Lechenich
Ra
Ri
Goldcap
A
(Fortsetzung nächste Seite)
149

BE
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7
7
4
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60
Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
Das Goldcap mit der Kapazität 1,0 F wird zur „Pufferung“ eines elektronischen
Datenspeichers bei Stromausfall verwendet. Die Anfangsspannung
beträgt 5,0 V, der Widerstand R des Datenspeichers 4,8 MΩ.
e) Berechnen Sie unter Verwendung der Angaben aus Teilaufgabe 1d,
nach wie vielen Tagen die Spannung an einem Datenspeicher nach einem
Stromausfall auf 3,5 V absinkt. Der Innenwiderstand des Goldcaps
kann dabei vernachlässigt werden.
2. Eigenschaften des Elektrons
Millikan gelang im Jahr 1916 die Bestimmung der Elektronenladung.
a) Beschreiben und skizzieren Sie den Versuchsaufbau des Öltröpfchen-
Versuchs. Erläutern Sie die Vorgehensweise für den Fall, dass ein Öltröpfchen
mit bekanntem Radius r und der Dichte ρ im Plattenkondensator
schwebt. Leiten Sie eine Formel für die Ladung q des Tröpfchens
in Abhängigkeit von r, ρ und den Messgrößen her. Der Auftrieb
in Luft soll vernachlässigt werden.
b) Nennen Sie Gründe, warum die direkte mikroskopische Bestimmung
des Tröpfchenradius nicht möglich ist. Erläutern Sie ein Verfahren,
mit dem man Tröpfchenladung und -radius zugleich bestimmen kann,
und stellen Sie die nötigen Kräftegleichungen (ohne Auftrieb) in Abhängigkeit
von r und q auf. Das Auflösen nach r und q ist nicht erforderlich.
Im Jahr 1960 gelang es Jönsson zu zeigen, dass sich ein intensiver Elektronenstrahl
an einem geeigneten Doppelspalt analog zu einem Lichtstrahl
verhält. Die Elektronen hatten eine kinetische Energie von 50 keV.
c) Erläutern Sie kurz, warum die Versuchsergebnisse der Teilchenvorstellung
widersprechen.
d) Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit v und die
de-Broglie-Wellenlänge λ der verwendeten Elektronen.
[zur Kontrolle: λ = 5,4 pm]
e) Beim Jönsson-Versuch war es extrem schwierig, einen geeigneten
Doppelspalt zu realisieren. Berechnen Sie den Spaltabstand, wenn das
nullte Maximum und das erste Minimum einen Winkel von 0,30“
(Winkelsekunden) einschließen.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
150

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2001
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt zwei Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
151

– 2 –
BE LPh1
6
6
7
7
Abituraufgaben aus Bayern
1. Protonen im elektrischen Feld
Quelle
ISB München
treten Protonen mit vernachlässigbarerAnfangsgeschwindigkeit
durch eine
Lochblende L in eine
Anordnung aus drei Plattenkondensatoren
ein. Die
Kondensatoren, deren
homogene Felder jeweils
auf den Raum zwischen den Platten beschränkt sind, befinden sich im
Vakuum. Die Protonen bewegen sich in den ersten beiden Kondensatoren
parallel zu den Feldlinien. Der Plattenabstand dieser Kondensatoren beträgt
jeweils d 1 = d 2 = 2,5cm, die Feldstärke im ersten Kondensator ist
E 1 = 4,0 ·10 4 V/m, die im zweiten E 2 = 6,0 ·10 4 V/m. Alle Rechnungen
sind nicht-relativistisch durchzuführen.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v 2 eines Protons beim Verlassen
des zweiten Kondensators. [zur Kontrolle: v 2 = 6,9 ·10 5 m/s]
b) Welche Zeit t 2 braucht ein Proton zum Durchfliegen des 2. Kondensators?
Die Protonen treten nun mit der Geschwindigkeit v 2 parallel zu den Platten
in das Feld des dritten Kondensators ein, den sie mit einer Ablenkung
um den Winkel α aus der ursprünglichen Flugrichtung wieder verlassen.
Der Plattenabstand dieses Kondensators ist d 3 = 6,0 cm und die Plattenlänge
l 3 = 10 cm. Zwischen den Platten liegt die Spannung U 3 an, wobei
die Kondensatormitte auf Erdpotential liegt.
c) Zeigen Sie, dass zwischen dem Winkel α und der Spannung U3 der
folgende Zusammenhang besteht (mp = Protonenmasse):
e ⋅l
tan α = 3 ⋅ U
2
3
v ⋅ m ⋅d
2
p
3
d) Die Spannung U 3 wird nun so eingestellt, dass die Protonen den Kondensator
unter einem möglichst großen Ablenkwinkel α max verlassen.
Berechnen Sie U 3 und α max.
1. Kondensator
L
+ - + -
2. Kondensator
U 1
U
2
Bastgen
Gymnasium Lechenich
+
-
3. Kondensator
α
d 3
2
d 3
2
(Fortsetzung nächste Seite)
152

BE 2. Versuch von Bucherer
5
6
8
5
4
6
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 3 –
Im Jahre 1909 konnte Bucherer
die Abhängigkeit der
Elektronenmasse von der
Geschwindigkeit mit nebenstehender
Anordnung
nachweisen. Als Elektronenquelle
diente ein
β - x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x B x x x
x x x x
s
-Strahler, der Elektronen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit aussendet.
a) Erläutern Sie, wie die eingezeichnete Bahn zustande kommt. Wie
muss der Kondensator gepolt sein?
b) Berechnen Sie die Masse der Elektronen in Abhängigkeit von der
elektrischen Feldstärke E im Kondensator, der magnetischen Flussdichte
B, dem Abstand s und der Ablenkung d. Verwenden Sie bei der
Rechnung ohne Nachweis die Näherung s 2 ≈ 2 r d, wobei r der Radius
der Kreisbahn im Magnetfeld ist.
Für E = 8,0 · 10 5 ⎡
e B
2
s
2 ⎤
⎢zur
Kontrolle : m = ⎥
⎢⎣
2 E d ⎥⎦
V/m, B = 4,0 mT und s = 5,0 cm ergibt sich eine Ablenkung
d = 3,3 mm.
c) Zeigen Sie, dass die Messung die Massenzunahme nach der speziellen
Relativitätstheorie bestätigt. Um wie viel Prozent vom wirklichen
Messwert d würde die Ablenkung abweichen, wenn die Masse geschwindigkeitsunabhängig
wäre?
3. Hall-Effekt
Quelle
ISB München
Quelle Blenden Schirm
Bei einem Versuch zum Hall-Effekt verwendet man eine quadratische
Kupferfolie mit den Abmessungen 25 mm in x- bzw. y-Richtung und der
Dicke 18 µm in z-Richtung. Die Folie wird von einem Strom der Stärke
15 A in x-Richtung durchflossen. Die magnetischen Feldlinien eines homogenen
Magnetfeldes durchsetzen die Folie in z-Richtung. Man misst
die Hallspannung 8,8 µV, wenn die Flussdichte 0,20 T beträgt.
a) Erklären Sie anhand einer Skizze, wie es zum Auftreten der Hall-
Spannung kommt.
b) Berechnen Sie aus den oben angegebenen Daten die Ladungsträgerkonzentration
n von Kupfer. [Ergebnis: n = 1,2 · 10 29 m -3 ]
c) Berechnen Sie, wie viele freie Elektronen im Mittel auf ein Cu-Atom
kommen.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
d
153

– 4 –
BE LPh2
5
9
7
3
5
Abituraufgaben aus Bayern
1. Elektromagnetischer Schwingkreis
Im idealen elektromagnetischen Schwingkreis haben die Spule und alle
leitenden Verbindungen keinen ohmschen Widerstand.
a) Leiten Sie für die Ladung Q(t) auf dem Kondensator die Differential-
1
gleichung L ⋅ Q(
t)
+ ⋅Q
( t)
= 0
C
& der ungedämpften Schwingung her.
b) Leiten Sie her, welcher Zusammenhang zwischen den Größen L, C
und ω bestehen muss, damit Q(t) = Q 0·cos ωt eine Lösung der Differentialgleichung
ist.
Stellen Sie mit dieser Lösung die elektrische und die magnetische
Energie jeweils als Funktion der Zeit dar und überprüfen Sie die
Gültigkeit des Energieerhaltungssatzes.
c) Aus einem Kondensator der Kapazität 60 µF und einer Spule der Induktivität
250 mH wird ein Schwingkreis gebaut, dessen Schwingungen
als ungedämpft betrachtet werden sollen. Am Anfang liegt die
maximale Spannung 90 V am Kondensator.
Nach welcher Zeit ist die Kondensatorspannung zum ersten Mal auf
30 V gesunken? Wie groß ist dann die Stromstärke im Schwingkreis?
2. Dezimeterwellen
Quelle
ISB München
Ein vertikaler Sendedipol S ist 50 cm entfernt
vor einer ebenfalls vertikalen Metallwand W
aufgestellt. Die Frequenz der abgestrahlten
Welle beträgt 2,0 GHz.
Beachten Sie den Phasensprung π bei der Reflexion
an der Metallwand.
a) Welche Wellenlänge hat die vom Sendedipol abgestrahlte Welle und
was ist die kürzeste Länge für einen optimal abgestimmten Empfangsdipol?
Zunächst wird ein vertikaler Empfangsdipol auf der Lotstrecke l bewegt.
b) Erklären Sie, weshalb der Empfangsdipol eine von Ort zu Ort veränderliche
Intensität registriert. Skizzieren Sie den Verlauf der Intensität
beim Empfangsdipol in Abhängigkeit vom Wandabstand x im Bereich
0 ≤ x ≤ 20 cm.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
S
.
W
l
.
.
(Fortsetzung nächste Seite)
p
154

– 5 –
BE c) Der Empfangsdipol wird nun an einem Ort auf l mit maximalem
Empfang aufgestellt. Zwischen Sender und Empfänger wird ein Gitter
4
aus parallelen Metalldrähten senkrecht zu l gehalten. Erklären Sie,
welchen Einfluss das Gitter auf die vom Empfänger registrierte Intensität
hat, wenn die Gitterstäbe
- parallel zu den Dipolen,
- senkrecht zu den Dipolen gehalten werden.
8
4
6
5
4
60
Abituraufgaben aus Bayern
d) Nach Entfernung des Gitters bewegt man den Empfangsdipol auf
der Halbgeraden p aus sehr großer Entfernung auf den Sendedipol zu
(siehe Skizze). In welcher Entfernung vom Sendedipol ist das erste
Maximum zu erwarten?
3. Optisches Gitter
Quelle
ISB München
Ein Kollegiat untersucht im Praktikum das Spektrum einer Quecksilberdampflampe
mit Hilfe verschiedener optischer Gitter. Im sichtbaren Bereich
stellt er auf einem Beobachtungsschirm drei intensive Linien fest,
eine gelbe mit der Wellenlänge 578 nm, eine grüne mit 492 nm und eine
blaue mit 436 nm.
a) Erklären Sie, weshalb eine Quecksilberdampflampe ein Linienspektrum
emittieren kann.
Bei Verwendung eines Gitters mit 400 Spalten pro Zentimeter beobachtet
der Kollegiat, dass die drei sichtbaren Linien des Spektrums 2. Ordnung
nicht mit denen des Spektrums 3. Ordnung überlappen.
b) Zeigen Sie, dass dies unabhängig von der Gitterkonstanten gilt.
c) Der Kollegiat ersetzt den Beobachtungsschirm durch seinen weißen
Hemdsärmel und bemerkt nun eine neue blau erscheinende Linie, die
mit der gelben Linie im Spektrum 2. Ordnung zusammenfällt. Welche
Wellenlänge hat die neue Linie, wenn man annimmt, dass diese Linie
in 3. Ordnung erscheint? Erklären sie das Auftreten der neuen Linie.
d) Laut Formelsammlung besteht die beobachtete gelbe Linie aus zwei
nahe beieinander liegenden Einzellinien. Kann der Kollegiat diese
beiden Linien im Spektrum 2. Ordnung getrennt beobachten, wenn er
das feinste Gitter benützt, das ihm zur Verfügung steht? Dieses Gitter
hat die Breite 5,0 mm und die Gitterkonstante 3,5 μm.
[Hinweis: Für das Auflösungsvermögen eines optischen Gitters gilt
λ
= k ⋅ N . Dabei bedeuten k die Ordnung des Spektrums, N die An-
Δλ
zahl der beleuchteten Gitterspalte und Δλ den kleinsten beobachtbaren
Wellenlängenunterschied.]
Bastgen
Gymnasium Lechenich
155

– 6 –
BE LPh3
4
7
5
7
6
3
Abituraufgaben aus Bayern
1. Emissionsspektren von Gasen
Durch ein Fenster F treten Elektronen in den mit
einem verdünntem Gas gefüllten Innenraum eines
geladenen Plattenkondensators (siehe Skizze).
Vom Fenster F bis zu einem Punkt P kann
eine Leuchterscheinung längs des Elektronenstrahls
auftreten, die restliche Wegstrecke bleibt
unsichtbar.
a) Erklären Sie, warum nur ein Teil der Elektronenstrahlbahn sichtbar
ist. Unter welcher Bedingung ist Strahlung mit genau eine Wellenlänge
zu erwarten?
Nun wird durch eine geeignete Vorrichtung erreicht, dass sich zwischen
den Platten atomarer Wasserstoff befindet, dessen Atome anfänglich alle
im Grundzustand sind. Die Spannung am Kondensator wird auf 5,00 V
eingestellt und der Plattenabstand beträgt 2,00 cm. Die bei F eintretenden
Elektronen besitzen eine kinetische Energie von 12,5 eV.
b) Welche Wellenlängen sind für die Emissionen der H-Atome unmittelbar
nach dem Fenster zu erwarten? Welche dieser Wellenlängen liegen
im sichtbaren Bereich?
c) Ab welcher Entfernung vom Fenster tritt keine Emission von Photonen
mehr auf?
2. Teilchenstrahlinterferenz
Quelle
ISB München
In einer evakuierten Röhre trifft ein fein gebündelter Strahl von Elektronen
der kinetischen Energie 150 keV senkrecht auf eine dünne Schicht
aus polykristallinem Wolfram. Auf einem im Abstand 20,0 cm dahinter
stehenden Schirm beobachtet man einen zentralen Leuchtpunkt und als
Beugungsfiguren mehrere Kreise. Der Durchmesser des innersten Kreises
beträgt 5,3 mm.
a) Berechnen Sie relativistisch die den Elektronen zugeordnete de-
Broglie-Wellenlänge λ. [zur Kontrolle: λ = 2,96 pm]
b) Berechnen Sie den Netzebenenabstand, der aus den gegebenen Daten
resultiert.
c) Auf dem Leuchtschirm entstehen auch Kreise, die sich nicht als Beugungsfiguren
höherer Ordnung deuten lassen. Erklären Sie deren Zustandekommen.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
P
F
(Fortsetzung nächste Seite)
_
U
+
156

BE 3. Rutherford’scher Streuversuch
5
6
4
7
6
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
– 7 –
Aufgrund der Ergebnisse seiner Streuexperimente stellte Rutherford 1911
ein neues Atommodell vor und leitete auf dieser Grundlage eine Streuformel
her.
a) Erläutern Sie anhand einer beschrifteten Skizze Aufbau und Durchführung
des Rutherford’schen Streuexperiments.
b) Beschreiben Sie die wesentlichen Ergebnisse des Streuexperiments
und erläutern Sie, welche Folgerungen Rutherford für den Atombau
ziehen konnte.
Bei seiner Herleitung betrachtete
Rutherford die Ablenkung
eines gestreuten
Teilchens B im Coulombfeld
des ortsfesten Teilchens A
(siehe Skizze). Für den Zusammenhang
zwischen dem
Streuwinkel ϑ und dem Stoß- b B
parameter b ergibt sich:
⎛ ϑ⎞
a
tan ⎜ ⎟ =
⎝ 2 ⎠ 2b
A
Dabei ist a der von der kinetischen Energie des einfallenden Teilchens abhängige
minimale Abstand zwischen B und A bei einem geraden zentralen
Stoß (b = 0).
c) Übertragen Sie die Abbildung auf Ihr Blatt und zeichnen Sie zusätzlich
qualitativ die Bahnen und die Streuwinkel von Teilchen mit gleicher
Anfangsgeschwindigkeit v aber größerem bzw. kleinerem Stoßparameter
b 1 > b bzw. b 2 < b ein.
Ein α-Teilchen der kinetischen Energie 5,49 MeV wird an einem 107 Ag-
Kern gestreut. Der Rückstoß des Silberkerns soll vernachlässigt werden.
d) Für welchen Wert des Stoßparameters b beträgt der Streuwinkel
ϑ = 60°?
e) Bei großen Streuwinkeln ergeben sich Abweichungen von der Streuformel,
wenn die kinetische Energie der einfallenden Teilchen einen
Wert E m überschreitet. Erklären Sie diese Abweichungen und berechnen
Sie E m in MeV für die Rückstreuung (ϑ = 180°) von α-Teilchen
an 107 Ag-Kernen.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
157

– 8 –
BE LPh4
5
6
7
7
3
Abituraufgaben aus Bayern
1. Mittlere Bindungsenergie pro Nukleon
Eine wichtige Größe bei Überlegungen zur Energiegewinnung durch Fusions-
bzw. Spaltprozesse ist die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon.
EB a) Berechnen Sie die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon für das
A
Isotop 56 Fe.
b) Stellen Sie in einem Diagramm den Verlauf der mittleren Bindungsenergie
pro Nukleon in Abhängigkeit von der Massenzahl A qualitativ
dar (0 < A < 250). Erklären Sie damit den scheinbaren Widerspruch,
dass es sowohl durch Kernspaltung als auch durch Kernfusion möglich
ist, Energie freizusetzen.
2. Kernfusion im Sonneninneren
Quelle
ISB München
Die von der Sonne abgestrahlte Energie stammt aus verschiedenen Kernfusionszyklen,
die im Plasma des Sonneninneren ablaufen. Der wichtigste
dieser Zyklen, der sog. „Proton-Proton-Zyklus“, wird durch folgende Reaktionsgleichungen
beschrieben:
1 + 1 +
H + H → 2 H + + e + + ν (1)
1 + 1 +
H + H →
2 + +
H + e + ν (1´)
e + + e – → 2 γ
e + + e – → 2 γ
2 + 1 +
H + H →
3 ++
He + γ (2)
2 + 1 +
H + H →
3 ++
He + γ (2´)
3 ++ 3 ++
He + He →
4 ++ 1 +
He + 2 H (3)
a) Stellen Sie eine Bilanzgleichung des Proton-Proton-Zyklus auf. Berechnen
Sie die bei der Bildung eines 4 He-Atoms insgesamt freigesetzte
Energie in MeV.
b) Die Reaktion (3) kann in klassischer Sicht nur stattfinden, wenn sich
die beiden Reaktionspartner bis zur Berührung annähern. Welche kinetische
Energie E kin muss ein 3 He-Kern mindestens haben, um den
Coulombwall eines zweiten, ihm mit gleicher Geschwindigkeit entgegen
fliegenden 3 He-Kerns zu überwinden?
[zur Kontrolle: E kin = 0,71 MeV]
c) Bei welcher Temperatur T eines Plasmas wäre die mittlere kinetische
Energie von 3 He-Kernen gleich der Energie E kin aus Teilaufgabe 2b,
wenn man das Plasma vereinfacht wie ein ideales Gas behandelt.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
158

– 9 –
BE d) In der Sonne herrschen Temperaturen bis etwa 1,5 · 10 7 K. Geben Sie
zwei mögliche Gründe dafür an, dass die in Gleichung (3) beschriebene
Fusion auftritt, obwohl die in Teilaufgabe 2c berechnete Temperatur
erheblich höher als 1,5 · 10 7 6
K ist. Erläutern Sie Ihre Antwort.
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Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
3. Kernspaltung
Sowohl bei 238 U als auch bei 235 U können Neutronen Kernspaltungen
auslösen. Dabei werden zunächst die angeregten Zwischenkerne 239 U *
bzw. 236 U * gebildet:
238 U + n → 239 U * 235 U + n → 236 U *
Damit jeweils im zweiten Schritt die Spaltung des angeregten Zwischenkerns
tatsächlich auftreten kann, muss dessen Anregungsenergie
bei 239 U * mindestens 6,3 MeV bzw. bei 236 U * mindestens 5,8 MeV
betragen.
a) Bestimmen Sie jeweils, welche Bedingung die kinetische Energie des
auslösenden Neutrons erfüllen muss, damit der Spaltprozess ablaufen
kann.
Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse in Bezug auf die Spaltbarkeit der
betrachteten U-Isotope durch thermische Neutronen.
b) Fängt ein 238 U-Kern ein Neutron ein, das eine kleinere als die in Teilaufgabe
3a berechnete kinetische Energie besitzt, so tritt keine Spaltung
auf. In diesem Fall kann aber aus dem entstandenen 239 U ein
Plutoniumisotop entstehen. Geben Sie die zugehörigen Zerfallsgleichungen
an.
c) In einem Kernkraftwerk wird die Spaltung von 235 U zur Energiegewinnung
herangezogen. Pro Spaltung werden im Mittel etwa
200 MeV frei, die zu 33 % in elektrische Nutzenergie umgewandelt
werden können. Berechnen Sie aus diesen Daten, welche Masse an
235 U gespalten wird, wenn der Kernreaktor im Dauerbetrieb 11 Monate
lang durchgehend arbeitet und die elektrische Nettoleistung des
Kraftwerks 1,3 GW betragen soll.
d) Bei der Uranspaltung entsteht unter anderem das radioaktive Edelgas
133 Xe, das mit einer Halbwertszeit von 5,3 d zerfällt. Um die Aktivität
der in der Reaktorabluft vorhandenen radioaktiven Gase abzusenken,
wird die Abluft durch ein Filter aus Aktivkohle geleitet. Wie lange
muss dieser Filter das eingeleitete Gas festhalten, damit 99,5 % der
ursprünglichen 133 Xe-Aktivität aus der Abluft beseitigt werden?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
159

– 10 –
BE LPh5
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Abituraufgaben aus Bayern
1. Fotoeffekt
Eine Vakuumfotozelle ist mit einem Amperemeter
und einer Stromquelle mit variabler
Gleichspannung in Reihe geschaltet
(siehe nebenstehende Skizze).
Die Fotozelle wird mit Licht der Wellenlänge λ = 520 nm beleuchtet und
die Fotostromstärke I F in Abhängigkeit von der Spannung U gemessen.
Man erhält folgendes Ergebnis:
U / V 0,0 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0 7,2
I F / nA 0,03 0,41 1,03 1,52 1,84 1,93 1,95
a) Zeichnen Sie das U-I F-Diagramm und erläutern Sie den Kurvenverlauf.
Die Lichtquelle wird nun näher an die Fotozelle gerückt und es wird erneut
eine Messreihe aufgenommen.
b) Zeichnen Sie qualitativ die neue U-I F-Kurve in das Diagramm von
Teilaufgabe 1a ein und begründen Sie die Veränderungen.
Polt man um und erhöht von 0 V ausgehend den Spannungsbetrag, so ist
bei beiden Versuchsreihen ab 0,45 V kein Fotostrom mehr messbar.
c) Erklären Sie diesen Sachverhalt.
d) Berechnen Sie die Austrittsarbeit W A und die Grenzfrequenz f G für
das verwendete Kathodenmaterial. Um welches Material könnte es
sich demnach handeln?
2. Radonbelastung
Quelle
ISB München
monochromatische
Lichtquelle
Das radioaktive Edelgas Radon findet sich fast überall im Erdboden als
Zerfallsprodukt von natürlich vorhandenem Uran bzw. Thorium. Es dringt
durch tiefreichende Brüche im Bodengestein an die Oberfläche und
sammelt sich in Höhlen und Kellerräumen. In Deutschland trägt Radon
mit durchschnittlich 1,4 mSv pro Jahr am stärksten zur natürlichen Strahlenbelastung
von 2,4 mSv pro Jahr bei.
a) Nennen Sie zwei Maßnahmen zur Reduzierung der Radonbelastung in
Gebäuden. Nennen Sie zwei weitere Ursachen der natürlichen Strahlenbelastung.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
I F
U
(Fortsetzung nächste Seite)
160

BE
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Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
– 11 –
Die Radonisotope 219 Rn (Halbwertszeit T 1/2 = 4,0 s), 220 Rn (T 1/2 = 56 s)
und 222 Rn (T 1/2 = 3,8 d) kommen in drei verschiedenen natürlichen Zerfallsreihen
vor.
b) Geben Sie für das Radonisotop 222 Rn das Mutter- und das Tochternuklid
sowie die Zerfallsarten an. Warum kann ein beliebiges Isotop
nicht zwei Zerfallsreihen zugleich angehören?
c) Berechnen Sie die Gesamtenergie, die beim α-Zerfall eines 222 Rn-
Atoms frei wird.
d) In einer abgeschlossenen Luftmenge befindet sich ein Gasgemisch aus
220 Rn und 222 Rn. Anfangs sei die Aktivität der 220 Rn-Atome 100-mal
so groß wie die der 222 Rn-Atome. Berechnen Sie die Zeit, nach der die
Aktivität der verbliebenen 222 Rn-Atome 1000-mal so groß ist wie die
der verbliebenen 220 Rn-Atome.
In einigen Kurorten werden schwach dosierte Radon-Behandlungen angeboten,
die Linderung bei Gelenkentzündungen (Rheuma) und eine Stärkung
des Immunsystems bewirken sollen. Im Kurort Bad Gastein z. B.
setzen sich Patienten bei einer „Stollenkur“ während eines Zeitraums von
insgesamt 20 Stunden einer zusätzlichen Äquivalentdosis von 2,3 mSv
aus.
e) Schätzen Sie für diese Stollenkur die mittlere Zahl von α-Zerfällen
pro Sekunde im Körper eines 75 kg schweren Patienten ab. Gehen Sie
dabei von einer einheitlichen α-Energie von 5,5 MeV und einem Bewertungsfaktor
q = 20 aus.
f) Erläutern Sie kurz anhand von zwei Beispielen, in welchen Formen
sich die schädigende Wirkung von radioaktiver Strahlung auf lebende
Zellen zeigen kann. Warum sind α-Strahlen besonders schädlich,
γ-Strahlen gleicher Energie vergleichsweise weniger schädlich?
g) Zwei wichtige Vorsichtsmaßnahmen beim Umgang mit radioaktiven
Stoffen lauten: „Abstand halten“ und „Abschirmen“. Erläutern Sie,
inwiefern diese Vorsichtsmaßnahme vor α-Strahlung und vor γ-
Strahlung schützen.
Warum ist speziell der Umgang mit gasförmigen α-Strahlern gefährlich?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
161

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprü fung 2002
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wä hlt z wei Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
162

BE
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Abituraufgaben aus Bayern
– 2 –
LPh1
1. Elektronen im elektrischen und magnetischen Feld
Elektronen treten mit der Geschwindigkeit
v0 = 2,0 · 10 7 m/s bei P senkrecht
in ein homogenes Magnetfeld
ein und durchlaufen einen Kreisbogen
mit dem Radius r = 24 cm und
dem Mittelpunktswinkel α = 30°.
Bei Q verlassen sie das Magnetfeld
und treten senkrecht in das homogene
elektrische Feld eines Plattenkondensators
mit der Plattenlä nge l = 28 cm ein. Die Felder sollen als scharf begrenzt
angenommen werden.
a) Bestimmen Sie die Flugzeit eines Elektrons auf der Bahn von P nach Q.
b) Berechnen Sie die magnetische Flussdichte B des Magnetfeldes.
Der Abstand d des Plattenkondensators und der Betrag der Feldstä rke E werden
im Folgenden so eingestellt, dass der aus dem E-Feld austretende Elektronenstrahl
parallel zu 0 vr verlä uft.
c) Berechnen Sie die elektrische Feldstä rke E.
[zur Kontrolle: E = 4,7 · 10 3 V/m]
d) Welchen Plattenabstand dmin muss der Kondensator mindestens haben?
2. Ionentriebwerk
Quelle
ISB München
Der 1998 gestartete Forschungssatellit
DS1 (deep space 1) wurde
mit einem Ionentriebwerk ausgestattet.
Bei einem Antrieb dieser Art
strömt das Edelgas Xenon in eine
Vorkammer. Hier wird es durch
Stöß e mit Elektronen, die aus der
Kathode K1 austreten und durch die
Spannung U1 beschleunigt werden, Xe
einfach ionisiert. Die Ionisierungsenergie
der Xenonatome beträ gt dabei 12,1 eV.
Vorkammer
U1 U2
Xe + Xe +
Die Xe + -Ionen passieren eine gitterförmige Elektrode G1 und gelangen in das
durch die Spannung U2 = 1280 V verursachte elektrische Feld, wo sie beschleunigt
werden. Durch eine zweite gitterförmige Elektrode G2 treten die
Xe + -Ionen ins Freie.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
K1
– + –
G1 G2
(Fortsetzung nä chste Seite) 163

BE
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Abituraufgaben aus Bayern
– 3 –
a) Erlä utern Sie, wie groß die Spannung U1 mindestens gewä hlt werden
muss, damit das Ionentriebwerk erfolgreich betrieben werden kann.
b) Zeigen Sie, dass die Xe + -Ionen das Triebwerk mit der Geschwindigkeit
43 km/s verlassen, wenn U1 < < U2 ist.
Welche Temperatur mü sste ein Ofen haben, in dem Xe-Atome eine solche
mittlere Geschwindigkeit besitzen?
Der Satellit DS1 fü hrt 81 kg Xenon als Treibstoff fü r das Ionentriebwerk mit.
Das Xenon wird ü ber 1,2 Jahre gleichmäßig ausgestoß en.
c) Erlä utern Sie, wie die Schubkraft zustande kommt, und berechnen Sie ih-
Δm
−6
kg
ren Betrag. [zur Kontrolle: = 2,
1⋅10
]
Δt
s
d) Berechnen Sie die elektrische Leistung, die von den Sonnenpanels des
Satelliten mindestens erbracht werden muss, damit das Ionentriebwerk
betrieben werden kann.
Eine zweite Kathode K2 ist auß en am Triebwerk angebracht. Sie emittiert
Elektronen in das Weltall.
e) Erlä utern Sie, warum diese Kathode fü r den Betrieb des Ionentriebwerks
unverzichtbar ist.
3. Spuleninduktivitä t
Quelle
ISB München
0,6
0,4
0,2
0
U1 in V
4 8 12 16
t in ms
Um die Induktivitä t L und den ohmschen Widerstand R einer realen Spule zu
bestimmen, wird die abgebildete Versuchsanordnung mit U0 = 6,3 V und
R1 = 1,0 Ω verwendet.
Nach dem Schließ en des Schalters S erscheint auf dem Schirm des Speicheroszilloskops
obiges Diagramm, das den zeitlichen Verlauf der Spannung an
R1 zeigt.
Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms und der anderen Angaben die Spulengröß
en R und L und erlä utern Sie, wie das Diagramm hierfü r verwendet
wurde.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
164

BE
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Abituraufgaben aus Bayern
– 4 –
LPh2
1. Schwingkreis verä nderlicher Frequenz
Quelle
ISB München
Eine lang gestreckte Spule ohne Eisenkern besitzt N Windungen, die gleichmäßig
auf einen zylindrischen Spulenkörper mit dem Radius r und der Lä nge l
gewickelt sind. Ihr ohmscher Widerstand ist vernachlä ssigbar.
Durch einen Schleifkontakt ist es möglich, beliebige Teillä ngen x der Spule
abzugreifen. Der abgegriffene Teil der Spule bildet zusammen mit einem parallel
geschalteten Kondensator der Kapazitä t C einen ungedä mpften elektromagnetischen
Schwingkreis.
a) Leiten Sie allgemein mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes die Thomson-
Gleichung fü r die Schwingungsdauer T0 eines ungedä mpften Schwingkreises
her.
b) Zeigen Sie, dass in einem Schwingkreis, der mit seiner Eigenfrequenz
schwingt, die ideale Spule und der Kondensator den gleichen Wechselstromwiderstand
haben.
c) Fü r verschiedene Teillä ngen x der Spule wird jeweils die Eigenfrequenz
f0(x) des Schwingkreises gemessen:
x in cm 25,0 20,0 15,0 10,0
f0(x) in kHz 25,3 28,3 32,7 40,0
Zeigen Sie, dass diese Wertepaare im Rahmen der Messgenauigkeit die
2 1
Gleichung [ f0
( x)
] = k⋅
erfü llen, und berechnen Sie den Faktor k in der
x
Einheit m/s 2 .
d) Leiten Sie mit Hilfe der Thomson-Gleichung her, dass [ ] 2
( x)
proportional zur Teillä nge x der Spule ist.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
f indirekt
0
(Fortsetzung nä chste Seite)
165

BE
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Abituraufgaben aus Bayern
– 5 –
2. Doppelspaltversuch mit Mikrowellen
In einem Doppelspaltversuch soll die Wellenlä nge von Mikrowellenstrahlung
gemessen werden.
a) Erstellen Sie eine beschriftete Skizze der Versuchsanordnung. Beschreiben
Sie die Durchfü hrung sowie die dabei gemachten Beobachtungen.
Erklä ren Sie die Beobachtungen anhand einer weiteren Skizze.
Im Versuch haben die Spaltmitten 12 cm Abstand. Die Maxima werden in
sehr groß em Abstand vom Doppelspalt beobachtet.
b) Das Maximum zweiter Ordnung erscheint unter dem Winkel 29° gegenü
ber dem Maximum nullter Ordnung. Berechnen Sie die Wellenlä nge λ
und die Frequenz der Mikrowellenstrahlung.
[zur Kontrolle: λ = 2,9 cm]
c) Berechnen Sie, wie viele Richtungen maximaler Intensitä t man registrieren
kann.
d) Beschreiben Sie einen anderen Versuch, mit dem man ebenfalls die Wellenlä
nge der Mikrowellen ermitteln kann, der jedoch nicht auf Beugung
beruht. Geben Sie an, welche Größ en dabei gemessen werden mü ssen und
wie man aus den Messdaten die Wellenlä nge errechnet.
3. Röntgenstrahlung
Quelle
ISB München
a) Skizzieren Sie den Aufbau einer Röntgenröhre und erlä utern Sie die Vorgä
nge bei der Entstehung von Röntgenstrahlung.
b) Berechnen Sie die Wellenlä nge der Kα-Linie von Kupfer und zeigen Sie,
dass die zugehörigen Quanten die Energie 8,0 keV haben.
c) Bei einer Röntgenröhre mit Kupferanode tritt die Kα-Linie erst bei Anodenspannungen
ab 9,0 kV auf.
Begrü nden Sie, dass dies keinen Widerspruch zu Teilaufgabe 3 b darstellt.
Verwenden Sie dazu ein Energieniveauschema des Kupferatoms,
das zu den angegebenen Daten passt.
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Gymnasium Lechenich
166

BE
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Abituraufgaben aus Bayern
– 6 –
LPh3
1. Röntgenstrahlung und Compton-Effekt
Quelle
ISB München
a) Je nach Entstehung unterscheidet man bei
Röntgenstrahlung u. a. zwischen Bremsstrahlung,
charakteristischer Strahlung und
Synchrotronstrahlung. Erklä ren Sie kurz
die Entstehungsmechanismen.
Zur Untersuchung des Compton-Effekts wird
die Strahlung einer Röntgenröhre verwendet,
die das abgebildete Spektrum besitzt.
b) Berechnen Sie die angelegte Röhrenspannung
und bestimmen Sie das
Anodenmaterial.
Intensitä t
30 50 70 λ in pm
Aus der Strahlung dieser Röntgenröhre
wird durch ein geeignetes Filter ein
Röntgenstrahl R der Wellenlä nge R
S
ϕ
Z’
λ = 70,9 pm ausgesondert. Dieser Strahl
trifft auf den Streukörper S aus Graphitfolie.
Die spektrale Verteilung der unter
dem Winkel ϑ = 133,6° gestreuten
A
α
ϑ
Photonen wird nach dem Drehkristallverfahren
mit dem Analysatorkristall A
α
und dem Zä hler Z gemessen. A ist ein
Kochsalz-Einkristall mit der Gitterkon-
Z
stanten d = 0,282 nm. α ist der am Analysatorkristall eingestellte Glanzwinkel.
c) Berechnen Sie den kleinsten Glanzwinkel αC fü r die Compton-gestreuten
Photonen. [zur Kontrolle: λ' = 75,0 pm]
d) Auß er bei αC wird vom Analysator auch beim Glanzwinkel αB = 7,22°
ein Intensitä tsmaximum registriert. Erklä ren Sie sein Zustandekommen.
e) Das beim Compton-Effekt gleichzeitig auftretende Streuelektron kann
unter dem Winkel ϕ (siehe Skizze) mit dem Zä hler Z´ nachgewiesen werden.
Energieverluste dieses Elektrons im Streukörper sollen auß er Betracht
bleiben. Berechnen Sie nicht-relativistisch die kinetische Energie E
dieses Elektrons in eV und den Winkel ϕ.
[zur Kontrolle: E = 956 eV]
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Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nä chste Seite)
167

BE
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Abituraufgaben aus Bayern
– 7 –
f) In welchem Abstand von der Probe S muss sich Z´ befinden, damit Photon
und Elektron gleichzeitig registriert werden, wenn das Photon von S
nach Z einen Weg von 2,00 m zurü cklegt?
g) Ä ndern sich die Winkel αC und αB, unter denen Intensitä tsmaxima auftreten,
wenn der Streuwinkel ϑ verkleinert wird bzw. wenn als Streumaterial
Kupfer statt Graphit verwendet wird?
Geben Sie gegebenenfalls auch an, ob sich die Winkel vergröß ern oder
verkleinern. Begrü nden Sie jeweils Ihre Antwort.
2. Helium-Neon-Laser
Quelle
ISB München
Bei einem He-Ne-Laser werden
Helium- und Neon-Atome in einem
Gasentladungsrohr angeregt.
Dieses ist zwischen zwei Spiegeln
(S, AS) im Abstand L = 500 mm
angeordnet, so dass sich stehende
Lichtwellen ausbilden können.
S AS
Der Reflexionsgrad R des Auskoppelspiegels (AS) ist nur geringfü gig kleiner
als 100 %.
a) Begrü nden Sie, dass im Laserlicht nur diskrete Frequenzen auftreten können.
Berechnen Sie den kleinstmöglichen Frequenzunterschied Δf.
[zur Kontrolle: Δf = 300 MHz]
Das Laserlicht wird von den Neon-
Atomen emittiert. Die Abbildung zeigt
einen Ausschnitt aus dem Energieniveauschema
von Neon.
b) Berechnen Sie die zu den drei eingezeichneten
Ü bergä ngen gehörenden
Wellenlä ngen und geben Sie den jeweiligen
Spektralbereich an.
E in eV
20,66
19,78
20,30
18,70
Im Folgenden soll nur der Ü bergang „2“
Grundzustand
betrachtet werden. Die dabei emittierten
Photonen haben allerdings nicht alle exakt die gleiche Frequenz, da die beteiligten
Energieniveaus mit Unschä rfen behaftet sind.
c) Im Experiment stellt man fest, dass insgesamt sechs benachbarte Frequenzen
im emittierten Laserlicht enthalten sind. Schä tzen Sie die Energieunschä
rfe der beiden am Ü bergang „2“ beteiligten Ne-Energieniveaus
ab.
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Gymnasium Lechenich
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BE
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Abituraufgaben aus Bayern
1. Radioaktiver Zerfall von 60 Co
Quelle
ISB München
– 8 –
LPh4
Das Kobaltisotop 60 Co wird durch Neutronenabsorption kü nstlich hergestellt.
60 Co-Kerne zerfallen mit einer Halbwertszeit von 5,3 Jahren unter Emission
von β – -Strahlung. Die β – -Ü bergä nge fü hren zunä chst zu sehr kurzlebigen Anregungszustä
nden 60 Ni * der Tochterkerne; anschließ end finden Ü bergä nge in
den stabilen Grundzustand 60 Ni statt.
Atommassen: ma( 60 Co) = 59,933814 u; ma( 60 Ni) = 59,930782 u
a) Berechnen Sie die gesamte bei einem Zerfall von 60 Co frei werdende
Energie Q. [zur Kontrolle: Q = 2,824 MeV]
Die β – -Strahlung von 60 Co besteht aus drei Komponenten mit den kinetischen
Maximalenergien 318 keV, 665 keV sowie 1491 keV. Rü ckstoß energien sollen
im Folgenden nicht berü cksichtigt werden.
b) Berechnen Sie die Anregungsenergien der Niveaus in 60 Ni, die fü r die genannten
Zerfä lle von Bedeutung sind, und skizzieren Sie das zugehörige
Zerfallsschema. Alle γ-Energien, die nach diesem Zerfallsschema energetisch
möglich sind, treten beim Zerfall von 60 Co auch tatsä chlich auf.
Zeichnen Sie diese Ü bergä nge in das Zerfallsschema ein. Welche maximale
Wellenlä nge hat demnach die von einem 60 Co-Prä parat ausgehende
γ-Strahlung?
c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der schnellsten von 60 Co emittierten
Elektronen.
In der Humanmedizin kann 60 Co zur ä uß erlichen Bestrahlung von Tumoren
eingesetzt werden.
d) Eine Tumorzelle wird durch Ionisation bestimmter Molekü le abgetötet.
Erlä utern Sie kurz zwei mögliche Prozesse, ü ber die γ-Quanten im Körpergewebe
Ionisation hervorrufen können.
Bei einer Strahlentherapie soll ein tumorbefallenes Organ der Masse 0,90 kg
durch eine 15-minü tige Bestrahlung die Energiedosis 2,0 Gy erhalten. Weil
die Bestrahlung von auß en erfolgt, werden im Mittel nur 0,50 % der frei werdenden
Energie eines 60 Co-Strahlers in dem Organ absorbiert.
e) Wie viele β – -Zerfä lle mü ssen wä hrend der Bestrahlungszeit in der Strahlungsquelle
auftreten? [zur Kontrolle: 8,0 · 10 14 Zerfä lle]
f) Wie viele mg 60 Co muss die verwendete Strahlungsquelle enthalten?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nä chste Seite)
169

– 9 –
BE 2. Zerfall und Halbwertszeit freier Neutronen
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Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Freie Neutronen zerfallen in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino
(β – -Zerfall). Hierbei tritt keine γ-Strahlung auf.
a) Berechnen Sie die maximale kinetische Energie Eβ,max der emittierten
β – -Elektronen; kinetische Energien der Nukleonen können dabei
vernachlä ssigt werden. Erlä utern Sie, wie das kontinuierliche
Energiespektrum der auftretenden Elektronen erklä rt werden kann.
Bei den in Forschungsreaktoren
möglichen hohen Neutronenflü
ssen kann der β – -Zerfall freier
Neutronen nachgewiesen und
deren Halbwertszeit bestimmt
werden. Dabei lä uft ein Neutronenstrahl
durch ein Rohr, das
auf einer Lä nge L = 10 cm unterbrochen
ist, so dass die in
diesem Bereich emittierten
Elektronen von einem Detektor
registriert werden können. Die
Neutronen-
strahl
Flä che F
Elektronen-
Detektor
L
Rohr Rohr
gesamte Anordnung befindet sich im Vakuum. Die Eintrittsflä che des Detektors
beträ gt F = 20 cm 2 ; 85 % der auftreffenden Elektronen lösen einen
Zä hlimpuls aus.
b) Berechnen Sie, welcher Bruchteil ε der auf der Strecke L emittierten β – -
Teilchen vom Detektor registriert wird. Gehen Sie bei der Rechnung davon
aus, dass alle registrierten Elektronen vom Mittelpunkt der nicht abgeschirmten
„Flugstrecke“ in einer Entfernung r = 30 cm vom Detektor
emittiert werden und dass die Abstrahlung der Elektronen trotz der Bewegung
der Neutronen gleichmäßig in alle Raumrichtungen erfolgt.
[zur Kontrolle: ε = 0,15 %]
Bei einem Versuch treten in jeder Sekunde 1,0 · 10 9 Neutronen mit der Geschwindigkeit
2,2 · 10 3 m/s in das Strahlrohr ein. Die Halbwertszeit der Neutronen
ist sehr viel größ er als ihre Flugzeit durch das Strahlrohr. Im Experiment
wird eine durchschnittliche Rate von 276 Impulsen pro Stunde gemessen.
c) Bestimmen Sie die Anzahl N der Neutronen, die sich jeweils auf der Strecke
L befinden. [zur Kontrolle: N = 4,5 · 10 4 ]
d) Berechnen Sie die Halbwertszeit fü r den Zerfall des freien Neutrons aus
den angegebenen Messwerten.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
170

BE
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Abituraufgaben aus Bayern
1. Millikan-Versuch
Quelle
ISB München
– 10 –
LPh5
In der rechts skizzierten Versuchsanordnung
gelangen elektrisch geladene Ö ltröpfchen
durch eine Bohrung in einen Plattenkondensator
mit Plattenabstand d = 3,00 mm, an
dem eine variable Spannung U anliegt. Der
Wert der Ö ldichte ρ = 880 kg/m 3 enthä lt bereits
eine Korrektur fü r den Auftrieb in Luft.
a) Wie können die kleinen Ö ltröpfchen erzeugt werden? Wodurch werden
sie elektrisch geladen? Wie können die Tröpfchen gut beobachtet werden?
b) Um ein Ö ltröpfchen im Kondensator zum Schweben zu bringen, muss eine
bestimmte Spannung U eingestellt werden. In welchem Bereich muss
diese Spannung gewä hlt werden, wenn von einem größ tmöglichen Ö ltröpfchenradius
von 0,5 µm ausgegangen werden kann?
c) Erlä utern Sie, warum alleine mit der Schwebemethode die Ladung eines
Ö ltröpfchens nicht prä zise bestimmt werden kann.
d) Nachdem ein Ö ltröpfchen bei U = 42 V zum Schweben gebracht wurde,
wird der Kondensator vollstä ndig entladen. Nach sehr kurzer Zeit beobachtet
man, dass das Tröpfchen mit der konstanten Geschwindigkeit
v0 = 2,6 · 10 –5 m/s sinkt. Berechnen Sie den Radius und die Ladung des
Ö ltröpfchens (Viskositä t η von Luft: 1,83 · 10 -5 Ns/m 2 ).
Eine prä zisere Bestimmung der Ladung kann mit der „Steig- und Sinkmethode“
erfolgen: Man wä hlt eine feste Spannung und beobachtet ein einzelnes
Ö ltröpfchen, das im Kondensator mit der konstanten Geschwindigkeit v1
steigt. Nach Erreichen des oberen Endes einer Messstrecke wird umgepolt
und die konstante Sinkgeschwindigkeit v2 gemessen.
e) Stellen Sie in je einer Skizze die angreifenden Krä fte beim Steigen und
beim Sinken dar und geben Sie fü r beide Fä lle das Krä ftegleichgewicht in
Form je einer Gleichung an, die den Tröpfchenradius r, die Tröpfchenladung
q sowie weitere Messgröß en und Konstanten enthä lt.
Löst man diese Gleichungen nach q und r auf, so erhä lt man bei einer Kondensatorspannung
von 70,0 V die folgenden Formeln:
2 3 −3
( v − v )( v + v ) s ⋅ m
Bohrung
Ö ltröpfchen
−13
q = 5,
1⋅10
C 2 1 1 2 und
−5
r = 6,
9 ⋅10
m
−1
( v2
− v1)
⋅ s ⋅ m .
f) Berechnen Sie r und q, wenn ü ber eine Strecke von 1,00 mm eine Steigzeit
von 18,1 s und eine Sinkzeit von 12,8 s gemessen wurden.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
U
171
(Fortsetzung nä chste Seite)
d

– 11 –
BE In analoger Weise wurden die Daten fü r 10 Ö ltröpfchen ermittelt.
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Abituraufgaben aus Bayern
r in 10 –7 m 4,2 5,0 3,3 4,1 3,8 3,9 4,6 3,0 3,6 3,2
q in 10 –19 As 1,5 5,0 3,3 4,7 6,3 3,3 3,4 1,8 3,0 4,9
g) Stellen Sie die Wertepaare der Tabelle ü bersichtlich in einem r-q-Diagramm
dar. Erlä utern Sie, inwiefern das Diagramm die These bestä tigt,
dass die elektrische Ladung der Ö ltröpfchen gequantelt ist.
h) Berechnen Sie mit den Tabellenwerten durch eine geeignete Mittelwertbildung
den Wert der Elementarladung.
2. Kernzerfall
Quelle
ISB München
In einem Zeitungsartikel wird von einem „exotischen“ Kernzerfall berichtet:
„Wie Wissenschaftler [...] in Tennessee berichteten, haben sie einen ungewö
hnlichen Kernzerfall mit Hilfe von radioaktivem Fluor-17 entdeckt. Sie beschleunigten
Ionen dieses Nuklids auf Energien von einigen Dutzend Megaelektronenvolt
und ließen sie auf eine hauchdünne Plastikfolie prallen. Dabei
fingen einige der Fluorkerne jeweils ein Proton aus der protonenreichen Folie
ein und wandelten sich in Kerne des ebenfalls radioaktiven Neon-18 um.
Diese wiederum konnten in Kerne des normalen Sauerstoff-16 zerfallen, indem
sie zwei Protonen abgaben.“
a) Es wä re denkbar, dass die beiden Protonen nacheinander abgegeben werden.
Stellen Sie die zugehörigen Zerfallsgleichungen auf. Zeigen Sie, dass
beide Zerfä lle unmöglich sind, wenn die Ausgangsatome nicht angeregt
sind. [Atommassen: ma( 17 F) = 17,002095 u , ma( 18 Ne) = 18,00571 u]
b) Es besteht auch die „exotische“ Möglichkeit, dass beide Protonen das angeregte
Atom 18 Ne gleichzeitig, aber in verschiedene Richtungen verlassen.
Entscheiden Sie, bei welchen der Abbildungen I-IV es sich nicht um
Skizzen von realen Nebelkammeraufnahmen dieses Zerfalls handeln
kann, und begrü nden Sie Ihre Antwort stichhaltig. Gehen Sie dabei davon
aus, dass alle beteiligten Teilchen positiv geladen sind und dass senkrecht
zur Zeichenebene ein Magnetfeld orientiert ist. Das 17 F-Ion tritt jeweils
von links in den Bildbereich ein.
I.
Folie
17 F
II.
Folie
17 F
III.
Folie
17 F
Bastgen
Gymnasium Lechenich
IV.
Folie
17 F
172

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprü fung 2003
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wä hlt z wei Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
173

BE
2
6
6
5
8
4
Abituraufgaben aus Bayern
1. Kreisbeschleuniger
Quelle
ISB München
– 2 –
LPh1
In einem so genannten Mikrotron werden
Elektronen in einem an eine
hochfrequente Wechselspannung angeschlossenen
Kondensator beschleunigt
und durch ein homogenes magnetisches
Feld mit B = 0,40 T auf Kreisbahnen
geführt. Die Energiezufuhr findet dabei
für ein Elektron immer dann statt, wenn
die Spannung ihren Scheitelwert
U0 = 511 kV annimmt. Die kinetische
Energie beim ersten Eintritt in den Kondensator
kann vernachlä ssigt werden.
a) Zeigen Sie, dass die kinetische Energie der Elektronen bei jedem Umlauf
jeweils um ihre Ruheenergie zunimmt.
b) Berechnen Sie die prozentuale Abweichung der Elektronengeschwindigkeit
von der Lichtgeschwindigkeit nach zehnmaligem Durchlaufen des
Kondensators.
c) Geben Sie die Umlaufrichtung der Elektronen an und zeigen Sie, dass für
die Umlaufdauer eines Elektrons, das den Kondensator n-mal durchlaufen
2 ⋅m
hat, gilt: T 0
n = ⋅ ( n + 1)
e⋅
B
π
, wobei m0 die Ruhemasse des Elektrons
ist.
d) Erlä utern Sie, warum die Frequenz der Wechselspannung des Mikrotrons
konstant gewä hlt werden kann, obwohl sich die Umlaufdauer der Elektronen
immer mehr vergröß ert (siehe Teilaufgabe 1c).
Berechnen Sie den kleinst möglichen Wert für die Frequenz der Wechselspannung.
e) Leiten Sie eine Formel für den Radius rn der Elektronenbahn nach
n-maligem Durchlaufen des Kondensators K her und schä tzen Sie den
Durchmesser einer Apparatur ab, die Elektronen auf eine kinetische Energie
von 20 MeV beschleunigt.
[zur Kontrolle:
r
n
m0
⋅ c ⋅ n + 2n
= ]
e ⋅ B
f) Warum kann das Mikrotron grundsä tzlich nicht mit Gleichspannung betrieben
werden?
(Fortsetzung nä chste Seite)
Bastgen
Gymnasium Lechenich
B
K
2
174
U ~

BE
8
5
6
4
6
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 3 –
Auch in einem Zyklotron, das mit konstanter Frequenz betrieben wird, können
geladene Teilchen beschleunigt werden.
g) Erklä ren Sie an Hand einer Skizze die Funktionsweise eines Zyklotrons.
h) Begründen Sie, warum man mit einem derartigen Zyklotron Protonen,
nicht aber Elektronen auf eine kinetische Energie von mehreren MeV beschleunigen
kann.
2. Induktion
Quelle
ISB München
Eine flache quadratische Spule mit 100
Windungen und einer Diagonalenlä nge
von 8,0 cm wird mit der konstanten
D
Geschwindigkeit v = 0,50 cm/s senkrecht
zu den Feldlinien in ein rä umlich
begrenztes homogenes Magnetfeld der
Flussdichte B = 0,40 T geschoben
(siehe Skizze). Die Seite DC schließ t
E
A
45°
C
mit der linken Begrenzung des Magnetfeldes
einen Winkel von 45° ein. Die
B
B
Ausdehnung des Magnetfeldes nach
rechts ist 10 cm. Die Enden A und E
10 cm
des Spulendrahtes sind Anschlüsse für ein empfindliches Spannungsmessgerä
t. Zum Zeitpunkt t = 0 taucht die Spitze C der Spule in das Magnetfeld ein.
a) Zeigen Sie, dass der magnetische Fluss durch die Spule im Zeitintervall
[0; 8 s] durch die Gleichung Φ(t) = B · v 2 · t 2 beschrieben wird.
b) Berechnen Sie den Betrag der zum Zeitpunkt t = 8,0 s induzierten Spannung.
[zur Kontrolle: 16 mV]
c) Zeichnen Sie das Zeit-Spannungs-Diagramm der am Messgerä t angezeigten
Induktionsspannung für das Zeitintervall [0; 40 s].
Bastgen
Gymnasium Lechenich
175

BE
6
8
6
7
3
Abituraufgaben aus Bayern
1. Elektromagnetischer Schwingkreis
– 4 –
LPh2
Eine ideale Spule mit der Induktivitä t L0 und
ein Kondensator mit der Kapazitä t C sind parallel
geschaltet und an einen Sinusgenerator
mit der Effektivspannung Ueff = 200 V und
der Frequenz f = 50 Hz angeschlossen. Der
ohmsche Widerstand des gesamten Kreises
sei vernachlä ssigbar klein.
a) Zeigen Sie allgemein: Sind die Effektivstromstä rken in der Spule und in
den Zuleitungen des Kondensators gleich groß , schwingt der Kreis mit
seiner Eigenfrequenz.
b) Die Messgerä te für IL und IC zeigen jeweils die Effektivstromstä rke
0,20 A.
Berechnen Sie die Induktivitä t L0 und die Kapazitä t C. Bestimmen Sie mit
kurzer Begründung die Stromstä rke Ig in der Zuleitung.
c) In die Spule wird nun ein Eisenkern geschoben.
Erlä utern Sie, wie sich dadurch die Stromstä rken in den Messgerä ten und
die Eigenfrequenz f0 des Schwingkreises ä ndern.
2. Dipolstrahlung
Quelle
ISB München
U~
Ein Sportplatz ist einseitig von einem Zaun aus hohen vertikalen Metallstä ben
begrenzt. In größ erer Entfernung senkrecht zum Zaun befindet sich der Sendedipol
eines UKW-Rundfunksenders.
Auf jeder Seite des Zaunes lä uft ein Sportler mit einem tragbaren Radio in
einem bestimmten Abstand vom Zaun. Beide können das übertragene Programm
erst wieder hören, wenn sie am Zaun vorbei sind.
a) Erlä utern Sie, warum keiner der beiden Sportler wä hrend des Vorbeilaufens
am Zaun das Programm empfangen kann.
b) Welcher der beiden Sportler kann durch geringfügige Verä nderung des
Abstands vom Zaun seine Empfangssituation verbessern und warum?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
IL
L0
Ig
IC
C
C
(Fortsetzung nä chste Seite)
176

BE
8
2
7
5
8
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 5 –
c) Im Metallzaun sind zwei Türen. Wenn
sie beide offen sind, hat man hinter
dem Zaun auf den skizzierten 8 Linien
praktisch keinen Empfang. Der Abstand
der Türmitten wird durch Abschreiten
zu 12 m gemessen.
Berechnen Sie daraus die Frequenz f
des Senders.
[zur Kontrolle: f = 87 MHz]
d) Welche Mindestlä nge besitzt der auf
Resonanz abgestimmte Sendedipol?
3. Röntgenspektroskopie
Quelle
ISB München
Das Spektrum einer Röntgenröhre, die eine Kupfer-Anode hat und zunä chst
mit der vollen Beschleunigungsspannung 25 kV betrieben wird, soll durch
Beugung an einem Kristallgitter aufgenommen werden. Der Netzebenenabstand
des verwendeten Einkristalls beträ gt 201 pm. Aus technischen Gründen
können nur Glanzwinkel bis 45 ° erfasst werden.
a) Zeigen Sie, dass bei diesem Versuch der Wellenlä ngenbereich zwischen
0,050 nm und 0,28 nm erfasst wird.
b) Berechnen Sie die höchste Ordnung für Bragg-Reflexionen, die mit dieser
Anordnung beobachtet werden kann.
c) Skizzieren Sie in einem gemeinsamen Diagramm über einer maß stabsgerechten
λ-Achse die Röntgenspektren sowohl für die volle als auch für die
halbe Beschleunigungsspannung. Berücksichtigen Sie auch die in beiden
Spektren vorkommende Kα-Linie.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
Tür
Tür
Zaun
8
1
7
2
6
3
5
4
177

BE
8
4
7
9
Abituraufgaben aus Bayern
1. Planck-Konstante h
Quelle
ISB München
– 6 –
LPh3
a) Die Planck-Konstante kann mit Hilfe einer Vakuumphotozelle
bestimmt werden („Photoeffekt“ ).
Skizzieren Sie einen dazu geeigneten Versuchsaufbau
und beschreiben Sie die Durchführung
des Versuchs (keine Auswertung).
Eine andere Methode zur Bestimmung der Planck-
Konstante verwendet Leuchtdioden verschiedener
Farben. Die Skizze zeigt die experimentell ermittelte
U-I-Kennlinie einer gelben Leuchtdiode. Man stellt
fest, dass erst ab einer „Schwellenspannung“ U0 eine
nennenswerte Stromstä rke auftritt.
b) Begründen Sie, warum Lichtemission der Leuchtdiode ebenfalls erst ab
der Schwellenspannung U0 beobachtet werden kann.
Nach einer vereinfachten Modellvorstellung
gehen bei der Lichtemission
Elektronen des Diodenmaterials von
einem höheren Energieniveau in ein
tieferes über und geben dabei die Energie
e · U0 jeweils in Form eines
Photons ab. Die Schwellenspannung
U0 und die Wellenlä nge λ des weitgehend
monochromatischen Diodenlichts
hä ngen vom Diodenmaterial
ab. Die Wellenlä nge λ wird mit der
skizzierten Versuchsanordnung bestimmt.
c) Erklä ren Sie kurz die Messmethode und berechnen Sie λ aus den gegebenen
Messgröß en d = 19,0 cm und L = 50,0 cm. Das verwendete Gitter
weist 600 Linien pro mm auf.
d) Eine Messreihe mit vier verschiedenfarbigen Leuchtdioden ergibt folgende
Werte:
U0 in V 2,58 2,21 2,10 1,89
λ in nm 480 560 592 655
Farbe blau grün gelb rot
Zeichnen Sie mit diesen Messwerten ein Frequenz-Energie-Diagramm
und ermitteln Sie die Planck-Konstante h aus der Steigung der entstandenen
Geraden. (Fortsetzung nä chste Seite)
Bastgen
Gymnasium Lechenich
Gitter
I
10 mA
α
L
U0 = 2,10 V
Leuchtdiode
1. Maximum
U
178
d

BE
5
6
7
7
3
4
60
Abituraufgaben aus Bayern
– 7 –
e) Vergleichen Sie die Energieumwandlungen beim Photoeffekt mit denen,
die bei der Lichtemission in Leuchtdioden auftreten.
2. Elektronenstoß
Quelle
ISB München
Eine Quelle Q emittiert einen Strahl von Elektronen.
Diese treten mit der einheitlichen Geschwindigkeit
v0 = 3,75 · 10 6 m/s in einen Behä lter ein, wo sie mit
stark verdünntem Helium-Gas wechselwirken können.
Mit Hilfe eines Geschwindigkeitsfilters G und
eines Detektors D wird das Geschwindigkeitsspektrum
der Elektronen untersucht, die unten aus dem
Behä lter austreten.
Heliumgas,
stark verdünnt
a) Erklä ren Sie anhand einer beschrifteten Skizze
G
die Wirkungsweise eines Geschwindigkeitsfilters
D
(z. B. eines Wien’schen Filters). Leiten Sie eine
Beziehung her, mit der aus Messgröß en die Geschwindigkeit der Elektronen
bestimmt werden kann, die den Filter passieren.
Das Geschwindigkeitsspektrum weist bei folgenden Geschwindigkeiten diskrete
Maxima auf: v0 = 3,75 · 10 6 m/s, v1 = 2,58 · 10 6 m/s, v2 = 2,46 · 10 6 m/s,
v3 = 2,40 · 10 6 m/s. Für v < v4 = 2,33 · 10 6 m/s erscheint ein Kontinuum.
b) Erklä ren Sie, wie unterschiedliche Wechselwirkungen der Elektronen mit
dem Heliumgas zu den angegebenen Geschwindigkeiten führen.
c) Berechnen Sie die aus den Messergebnissen folgenden Energiestufen eines
Heliumatoms in Elektronenvolt und zeichnen Sie dazu ein quantitatives
Energieschema.
d) Das Heliumgas sendet Licht aus, unter anderem eine diskrete Linie mit
der Wellenlä nge 492 nm.
Welchem Ü bergang entspricht diese Linie im Energieschema von Teilaufgabe
2c?
e) Warum ist es sehr unwahrscheinlich, dass bei diesem Versuch ein
Elektron mehrere inelastische Stöß e durchführt?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
179
Q

BE
9
3
4
7
5
Abituraufgaben aus Bayern
1. Altersbestimmung mit Tritium
– 8 –
LPh4
Bei Bohrungen in Gletscher- bzw. Grönlandeis werden Eisproben aus
Schichten verschiedener Tiefe entnommen. Ihr Alter lä sst sich mit Hilfe ihres
Tritiumgehalts bestimmen.
Das Nuklid Tritium 3 H ist in der Atmosphä re auf Grund fehlender natürlicher
Erzeugungsprozesse fast nicht vorhanden. In den 60-er Jahren wurde es
jedoch durch Kernwaffentests in höherem Maß e freigesetzt. 3 H ist radioaktiv
(T1/2 = 12,3 a) und geht durch β – -Zerfall in das stabile Edelgasisotop 3 He
über.
Das Zerfallsprodukt kann das Eis nicht verlassen und reichert sich darin an.
Daher kann zur Altersbestimmung der Proben das Anzahlverhä ltnis von
Mutter- und Tochterkernen des Tritiumzerfalls verwendet werden.
a) Gehen Sie zunä chst davon aus, dass zum Zeitpunkt des Tritiumeinschlusses
kein 3 He im Eis vorhanden war.
Weisen Sie nach, dass dann für das Anzahlverhä ltnis k von Mutter- zu
1
Tochterkernen k gilt, wobei λ die Zerfallskonstante für Tritium
=
λ t
e −
1
ist.
Welches Alter ergibt sich für eine Eisprobe, bei der k = 0,14 gemessen
wird?
b) Ist das tatsä chliche Alter der Probe größ er oder kleiner als der berechnete
Wert, wenn die zum Zeitpunkt der Entstehung der Probe bestehende 3 He-
Konzentration nicht vernachlä ssigbar ist? Begründen Sie Ihre Antwort.
c) Nennen Sie zwei Gründe, warum die Tritiummethode zur Altersbestimmung
von Eisschichten, die deutlich ä lter als 40 Jahre sind, nicht geeignet
ist.
2. Neutronenaktivierung von Eisen
Quelle
ISB München
Bestrahlt man nichtradioaktives Material mit thermischen Neutronen, so wird
es im Allgemeinen radioaktiv. Die hä ufigste Ursache dafür ist der Einfang
von Neutronen durch Atomkerne in der Probe.
a) Erlä utern Sie an jeweils einem Beispiel, wie man Neutronen freisetzen
kann und wie man daraus thermische Neutronen erhä lt.
Warum sind thermische Neutronen besonders gut zur Auslösung von
Kernreaktionen geeignet?
b) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit thermischer Neutronen in einer
Umgebung der Temperatur 35° C.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nä chste Seite)
180

– 9 –
BE Bei der Bestrahlung einer Probe aus Stahl mit thermischen Neutronen entstehen
aus den stabilen Eisen-Isotopen 54 Fe und 58 Fe die radioaktiven Isotope
55 Fe und 59 Fe.
Atommassen: ma( 55 Fe) = 54,93830 u; ma( 55 Mn) = 54,93805 u
9
10
5
8
60
Abituraufgaben aus Bayern
c)
55 Fe zerfä llt zu 55 Mn. Zeigen Sie durch Rechnung, dass dieser Zerfall aus
energetischen Gründen nicht durch die Emission von β + -Strahlung zu
Stande kommen kann. Geben Sie in einer Gleichung an, wie sich das
Nuklid 55 Fe tatsä chlich in 55 Mn umwandelt, und zeigen Sie, dass diese
Umwandlung energetisch möglich ist. Welche Strahlung ist beim 55 Fe-
Zerfall beobachtbar?
Das durch Neutronenaktivierung von Stahl ebenfalls entstandene 59 Fe zerfä llt
mit einer Halbwertszeit T1/2 = 44,5 d. Damit lä sst sich z. B. der Materialabrieb
von Maschinenteilen untersuchen.
d) Ein stä hlerner Kolbenring der Masse 30 g wird mit thermischen Neutronen
bestrahlt, bis seine 59 Fe-Aktivitä t 4,0 · 10 8 Bq beträ gt. Anschließ end
wird er in einen Versuchsmotor eingebaut und einem Testlauf unterzogen,
bei dem sich der Abrieb des Kolbenrings im Motorenöl sammelt. 12 Tage
nach der Bestrahlung wird im Motorenöl eine 59 Fe-Aktivitä t von
31 kBq gemessen.
Berechnen Sie die Masse des Stahls, die vom Kolben abgerieben wurde.
3. Quarks und das „Standard-Modell“
Quelle
ISB München
Murray Gell-Mann beschrieb 1964, wie man sich die Nukleonen und viele
weitere damals bekannte „Elementarteilchen“ aus noch kleineren, elementaren
Bausteinen, den sog. Quarks, aufgebaut denken kann. Eine Grundannahme
war, dass Quarks Drittel der Elementarladung tragen. Heute kennt man
sechs verschiedene Quarks; in gewöhnlicher Materie kommen jedoch nur
2
1
u-Quarks mit der Ladung + e und d-Quarks mit − e vor.
3
3
Es ist eine besondere Eigenschaft der starken Wechselwirkung, dass Quarks
nur in Dreiergruppen auftreten. Antiteilchen bleiben hier unberücksichtigt.
a) Geben Sie alle möglichen Dreiergruppen an, die man aus u- und d-Quarks
bilden kann. Zeigen Sie, dass sich Proton und Neutron jeweils eindeutig
einer solchen Dreiergruppe zuordnen lassen.
b) Die Existenz von Quarks in Nukleonen (Durchmesser etwa 3 · 10 –15 m)
wurde u. a. durch Streuexperimente mit Elektronen an Hochenergiebeschleunigern
nachgewiesen. Zeigen Sie, dass sich Informationen über den
inneren Aufbau von Nukleonen mit Elektronen nur gewinnen lassen,
wenn deren kinetische Energie etwa 0,4 GeV übersteigt.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
181

BE
7
8
3
2
Abituraufgaben aus Bayern
1. Fadenstrahlrohr
– 10 –
LPh5
Die spezifische Ladung von Elektronen wird mit einem Fadenstrahlrohr experimentell
bestimmt. Im Helmholtz-Spulenpaar der Versuchsanordnung wird
mit einer Hall-Sonde jeweils der Betrag der magnetischen Flussdichte gemessen.
Ein Versuch mit einer Anodenspannung von U = 180 V ergibt folgende
Werte:
magnetische Flussdichte B in mT 0,86 1,10 1,40
Elektronenbahndurchmesser d in cm 10,6 7,9 6,4
a) Zeichnen Sie eine beschriftete Skizze der Versuchsanordnung.
b) Leiten Sie eine Formel zur Berechnung der spezifischen Ladung eines
Elektrons her, die nur messbare Größ en der Versuchsanordnung enthä lt.
Ermitteln Sie aus der Messreihe den Mittelwert für die spezifische Ladung
und berechnen Sie dessen prozentuale Abweichung von dem Wert,
e 8⋅
U
der in der Formelsammlung angegeben ist. [zur Kontrolle: = ]
m 2 2
d ⋅ B
2. Eigenbau-Laser
Quelle
ISB München
In nebenstehender Skizze
Spiegel
ist der Aufbau eines
Luftstickstoff-Lasers dar- +
R
L
Z
gestellt. Die beiden gleich
groß en Aluminiumplatten
U 0
− P1 P2
P1 und P2 sind mit einer
D
zylindrischen Spule L
(ohmscher Widerstand
Laserstrahl
M
vernachlä ssigbar, ohne Eisenkern) verbunden. Sie bilden mit der geerdeten
metallischen Grundplatte M und der dazwischen liegenden isolierenden
Folie D einen Kondensator mit der Kapazitä t 5,4 nF.
a) Die Spule L besteht aus 38 Windungen eines isolierten Drahtes und weist
einen Durchmesser von 6,0 mm sowie eine Lä nge von 55 mm auf.
Berechnen Sie die Induktivitä t der Spule. [zur Kontrolle: L = 0,93 µH]
P1 und P2 werden gemeinsam von einer Stromquelle mit U0 = 6,0 kV über
den Widerstand R = 5,2 MΩ geladen, bis an der Funkenstrecke Z bei der
Spannung UZ = 5,0 kV ein Entladungsfunke auftritt.
b) Berechnen Sie die Gesamtladung des Kondensators zum Zeitpunkt des
Zündens. [zur Kontrolle: Qges = 27 µC]
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nä chste Seite)
182

BE
7
6
8
7
5
7
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
– 11 –
c) Wie lange dauert der Anstieg der Kondensatorspannung von 0 kV auf
UZ = 5,0 kV (vgl. Formelsammlung)? Die Verzögerung durch die Induktivitä
t L kann hierbei vernachlä ssigt werden. [zur Kontrolle: 50 ms]
Die beiden Platten P1 und P2 sind mit Schneiden versehen, die den Abstand
1,5 mm haben und den einseitig durch einen Spiegel S abgeschlossenen „Laserkanal“
bilden.
Durch den Funken wird die Funkenstrecke Z schlagartig leitend und damit
die Platte P2 geerdet. Daraufhin entlä dt sich P1 innerhalb von etwa 10 ns über
die Schneiden nach P2.
d) Welche mittlere Stromstä rke I fließ t bei einer kompletten Entladung von
P1 nach P2 im „Laserkanal“ ? [zur Kontrolle: I = 1,4 kA]
e) Erklä ren Sie, warum der Ladungsausgleich von P1 nach P2 über die
Spule L praktisch keine Rolle spielt. Berechnen Sie hierzu in Ampere pro
Nanosekunde den Anstieg des Spulenstromes unmittelbar nach der Zündung.
Durch die Entladung zwischen den beiden Schneiden („Laserkanal“ ) werden
gleichzeitig sehr viele Stickstoffmoleküle in den Anregungszustand C mit einer
Energie von 11,00 eV über dem Grundzustand versetzt; vom Anregungszustand
C gehen sie nach einer mittleren Verweildauer von τC = 40 ns durch
Emission eines Photons in den Anregungszustand B (7,32 eV über dem
Grundzustand) über. Der anschließ ende Ü bergang in den Grundzustand erfolgt
nach einer mittleren Verweildauer von τB = 10 ms.
f) Zeichnen Sie ein vereinfachtes Termschema des Stickstoff-Moleküls; tragen
Sie die beschriebenen Ü bergä nge ein und berechnen Sie die größ te
Wellenlä nge der emittierten Strahlung.
Wenn der Zustand C hinreichend besetzt ist, tritt der typische Lasereffekt der
stimulierten Emission ein und sorgt dafür, dass sich entlang des Laserkanals
sehr viele Photonen mit der gleichen Wellenlä nge λ bewegen.
g) Geben Sie einen Grund an, warum dieser Laser nur Strahlung in Form
von Pulsen aussenden kann. In welchem zeitlichen Abstand erfolgen die
Pulse?
h) Mit Hilfe eines Gitters mit 300 Linien pro Millimeter soll die emittierte
Laserwellenlä nge λ = 337 nm gemessen werden. In welchem Abstand a
vom Gitter muss ein UV-Fluoreszenzschirm der Breite s = 30 cm positioniert
werden, damit gerade noch beide Maxima 3. Ordnung darauf erscheinen?
Bastgen
Gymnasium Lechenich
183

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2004
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z wei Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
184

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 2 –
LPh1
1. Kondensatormikrofon
Über einer festen Metallplatte
M1 ist auf zwei elastischen, isolierenden
Puffern P eine bewegliche,
leitende Membran M2 befestigt.
Der aus M1 und M2 gebildete
Kondensator ist über einen
Widerstand R = 10 kΩ an
eine Gleichspannungsquelle mit
U = 40 V angeschlossen. Der Flächeninhalt der Kondensatorplatten beträgt
A = 100 cm 2 1 2
P
M2
P
R
U
M1
, der Plattenabstand d = 0,20 mm.
3 a) Berechnen Sie die Ladung Q0 des Kondensators.
[zur Kontrolle: Q0 = 18 nC]
5 b) Die Membran wird um Δx < < d nach unten bewegt. Zeigen Sie, dass da-
Q0
durch die zusätzliche Ladung Δ Q ≈ ⋅ Δx
auf den Kondensator fließt.
d
4 c) In einem Zeitraum Δt = 2,5 · 10 –4 s wird M2 um Δx = 10 µm nach unten
bewegt. Berechnen Sie mit Hilfe von Teilaufgabe 1b die mittlere Stärke
des Ladestroms während der Zeit Δt und die mittlere Spannung U12 zwischen
den Anschlusspunkten 1 und 2.
5 d) Begründen Sie, warum die Anordnung als Mikrofon benutzt werden kann.
4 e) Für den Einsatz in einem Handy müssten das beschriebene Kondensatormikrofon
und die Betriebsspannung U modifiziert werden. Erläutern Sie
die notwendigen Änderungen sowie deren Auswirkungen auf die "Mikrofon-Spannung"
U12.
2. Undulator
Im Forschungszentrum DESY in Hamburg arbeitet man zur Zeit am TESLA-
Projekt, dessen Ziel u. a. die Entwicklung eines Röntgenlasers ist. In einer
Testanlage werden Elektronen, die in einem Linearbeschleuniger die kinetische
Energie 1,0 GeV erhalten haben, durch eine Anordnung von Magneten,
den sog. "Undulator", in Schlingerbewegungen versetzt.
4 a) Zwischen den Driftröhren des Linearbeschleunigers herrscht eine mittlere
elektrische Feldstärke von 20 MV/m. Berechnen Sie die dort auf ein Elektron
wirkende mittlere Kraft. Warum erfährt das Elektron keine konstante
Beschleunigung, auch wenn man die Feldstärke als konstant annimmt?
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
185

BE
– 3 –
9 b) Berechnen Sie das Verhältnis der Masse eines Elektrons zu seiner Ruhemasse
nach Durchlaufen des Linearbeschleunigers. Zeigen Sie, dass die
Endgeschwindigkeit um lediglich 1,3 · 10 –5 % von der Lichtgeschwindigkeit
abweicht.
Die nachfolgende Abbildung zeigt das vereinfachte Modell des Undulators
mit vier scharf begrenzten, homogenen Magnetfeldern der Breite a = 1,5 cm.
Die Flussdichte beträgt in jedem Abschnitt 0,50 T. Der Einschusswinkel α
der Elektronen ist so gewählt, dass ihre Bahnkurve in der Zeichenebene liegt
und durch die Punkte P1 bis P5 verläuft. Die beim Durchlaufen der Bahnkurve
emittierte Röntgenstrahlung soll zunächst unberücksichtigt bleiben.
α a
5 c) Die Elektronen durchlaufen in den Abschnitten I bis IV jeweils einen
Kreisbogen. Begründen Sie diese Bahnform und skizzieren Sie qualitativ
die Gesamtbahn von P1 bis P5. Wie ist das Magnetfeld in den vier Abschnitten
jeweils gerichtet?
9 d) Zeigen Sie, dass für die Bahnradien die Näherung
I
P1
a
E
r = kin gilt.
e⋅
c⋅
B
8 e) Berechnen Sie nun für die gegebenen Daten den Winkel α und den
maximalen Abstand der Elektronenbahn von der x-Achse.
Berechnen Sie ferner die Laufzeit eines Elektrons im Undulator.
P2
4 f) Die bisher vernachlässigte Energieabstrahlung der Elektronen im Undulator
soll nun betrachtet werden.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
II
a
Erklären Sie kurz, wodurch sie entsteht. Geben Sie ein weiteres Beispiel
an, bei dem Elektronen elektromagnetische Energie abstrahlen.
III
P3
Bastgen
Gymnasium Lechenich
a
IV
P4
a
P5 x
186

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Dualband-Handy
Nebenstehende Schaltung soll die
Funktionsweise eines Dualband-
Handys für das D-Netz (900 MHz)
und das E-Netz (1,80 GHz) simulieren.
Der Kondensator hat die Plattenfläche
AC = 30,0 mm 2 und den
Plattenabstand d; die Spule besitzt
die Windungszahl N1 = 8, die Länge
l1 = 8,0 mm und die Quer-
– 4 –
LPh2
schnittsfläche AL = 4,0 mm 2 . Zunächst werden der Kondensator als ideal sowie
die Spule als langgestreckt und ohne Eisenkern betrachtet.
9 a) Begründen Sie, dass die Schaltung prinzipiell für die Erzeugung der beiden
Frequenzen geeignet ist und dass die Schalterstellung S1 für das
D-Netz gilt. Berechnen Sie den Plattenabstand d des Kondensators.
8 b) Berechnen Sie die Länge l2 und die Windungszahl N2 der oberen Teilspule
für den E-Netz-Betrieb.
4 c) Die Induktivität der verwendeten realen Spule beträgt bei den gegebenen
Abmessungen nur 80 % des für die langgestreckte Spule berechneten
Wertes. Beschreiben Sie qualitativ zwei Möglichkeiten, wie der Schwingkreis
geändert werden kann, damit die Frequenz in der Realität tatsächlich
f1 = 900 MHz beträgt.
Mit einem Dipol werden die elektromagnetischen Wellen beider Netze abgestrahlt.
6 d) Verdeutlichen Sie an Hand von Skizzen die zeitliche Abfolge der Stromstärkeverteilungen
für die Grundschwingung sowie für die 1. und 2. Oberschwingung
auf einem hertzschen Dipol.
Wie kann das Dualband-Handy mit einer einzigen Antenne auskommen?
Berechnen Sie ihre kleinste mögliche Länge. Warum darf die induktive
Anregung nicht in der Mitte des Dipols erfolgen, wenn die Antenne für
beide Frequenzen verwendbar sein soll?
Die Welle eines weit entfernten D-Netz-Senders trifft auf eine ebene Metalloberfläche.
Die reflektierte Welle verlässt die Metallfläche mit einem Phasensprung
von π.
5 e) Die Welle treffe senkrecht auf die Metallfläche. Geben Sie an, in welchen
Abständen von der Metallfläche optimaler bzw. kein Empfang im D-Netz
zu erwarten ist. Erläutern Sie dies anhand einer beschrifteten Skizze.
Quelle
ISB München
AC
Bastgen
Gymnasium Lechenich
d
S2
S1
l2
AL
(Fortsetzung nächste Seite)
187
l1

BE
– 5 –
7 f) Nun treffe die Welle – abweichend von Teilaufgabe 1e –
unter einem Winkel von 30° gegen die Metallfläche auf.
Untersuchen Sie für das D-Netz den Empfang im Punkt P
(siehe Skizze).
3
2. Laser-Licht
a) Laser werden im Physikunterricht sehr häufig eingesetzt.
67 cm
Nennen Sie Eigenschaften des Lasers, die ihn bei Interferenzversuchen
gegenüber herkömmlichen Lichtquellen auszeichnen.
Um das Licht eines He-Ne-Lasers teilweise linear zu polarisieren, wird die
Laserröhre mit einem so genannten Brewsterfenster abgeschlossen.
6 b) Erklären Sie an Hand einer Skizze und mit Hilfe einer einfachen
Modellvorstellung, warum der unter dem Brewsterwinkel reflektierte
Strahl vollständig linear polarisiert ist, während der gebrochene Strahl nur
teilweise polarisiert ist.
6 c) Leiten Sie aus dem Brechungsgesetz eine Formel zur Berechnung des
Brewsterwinkels her. Berechnen Sie den Brewsterwinkel für das verwendete
Zinkselenid-Glas mit der Brechzahl 2,40.
6 d) Mit einem Laser der Wellenlänge λ = 633 nm wird die Interferenzfigur
eines Gitters ausgemessen; benachbarte Maxima zweiter und dritter Ordnung
haben auf dem 220 cm entfernten Schirm einen Abstand von
8,0 cm. Berechnen Sie unter Anwendung der Kleinwinkelnäherung die
Gitterkonstante.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
30°
188
P

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Photoeffekt
– 6 –
LPh3
1888 bestrahlte W. Hallwachs eine geladene, auf einem Elektroskop sitzende
Metallplatte mit UV-Licht.
3 a) Aus welchen Beobachtungen konnte Hallwachs folgern, dass bei Lichteinstrahlung
nur negative Ladungsträger aus Metallen austreten?
Bei der skizzierten Vakuumphotozelle zeigt das extrem hochohmige Voltmeter
nach dem Einschalten der Beleuchtung die im Diagramm dargestellte zeitabhängige
Spannung.
U
Metallplatte
6 b) Erklären Sie, wie der dargestellte Spannungsverlauf zustande kommt.
4 c) Wie verändern sich U0 und die Anfangssteigung der t-U-Kurve, wenn
man im Versuch bei gleich bleibender Wellenlänge die Intensität der Bestrahlung
erhöht? Begründen Sie kurz Ihre Antwort.
4 d) Berechnen Sie U0 für eine Kupferplatte, die mit monochromatischem UV-
Licht der Wellenlänge λ = 40,0 nm bestrahlt wird.
[Zur Kontrolle: U0 = 26,2 V ]
Zur Untersuchung der beim Photoeffekt
freigesetzten Elektronen kann man die
UV
r
nebenstehend skizzierte Lenard-Röhre
verwenden. Dabei legt man zwischen
K Bl
die mit UV-Licht bestrahlte Kathode
A
2
I
Bl
K und die mit einer Lochblende ver-
1
U
sehene Anode A eine variable Spannung
U < 1 kV. Nach einer weiteren Blende Bl1 gelangen die Elektronen in ein homogenes
Magnetfeld der Flussdichte B senkrecht zur Zeichenebene. Nur die
Elektronen, deren Kreisbahn durch die eingezeichneten Blenden führt, gelangen
in einen Metallbecher, der über ein empfindliches Strommessgerät geerdet
ist.
Quelle
ISB München
UV-Licht
Bastgen
Gymnasium Lechenich
U0
U
(Fortsetzung nächste Seite)
t
189

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 7 –
5 e) Zeigen Sie, dass nur solche Elektronen in den Metallbecher gelangen, die
beim Eintritt in das Magnetfeld die kinetische Energie
2
1 e 2 2
Ekin, A = ⋅ ⋅ r ⋅ B besitzen.
2 me
Wie in Teilaufgabe 1d sei die Kathode K aus Kupfer und werde mit monochromatischem
UV-Licht der Wellenlänge λ = 40,0 nm bestrahlt. Der durch
die Versuchsanordnung festgelegte Bahnradius r beträgt 250 mm, die Flussdichte
135 μT.
7 f) Zwischen welchen Grenzen Umin und Umax muss die Spannung U liegen,
damit das Strommessgerät einen von Null verschiedenen Wert anzeigt?
Wie ändert sich der Wert von Umin bzw. Umax, wenn die Kathode mit Licht
kürzerer Wellenlänge bestrahlt wird?
2. Röntgenstrahlung und Schalenbau
Emissions- und Absorptionsspektren von Röntgenstrahlung geben Informationen
über die Energieverhältnisse im Innern von schweren Metallatomen. Bei
der Absorption von Röntgenstrahlung treten Photo- und Comptoneffekt auf.
5 a) Beschreiben und vergleichen Sie die Wechselwirkungsprozesse bei beiden
Effekten.
8 b) Photonen der Wellenlänge λ = 50,0 pm treffen auf eine Silberfolie.
Berechnen Sie den maximalen Impuls und die maximale kinetische Energie
der dabei auftretenden Comptonelektronen.
Schickt man Röntgenstrahlung durch
eine Silberfolie, wird sie je nach Wellenlänge
unterschiedlich stark absorbiert.
Vereinfacht dargestellt ergibt
sich nebenstehendes Diagramm.
Absorptions-
koeffizient
K-Kante
5 c) Erklären Sie, weshalb sich der
Absorptionskoeffizient bei einer
bestimmten Wellenlänge λ1 auf λ1= 48,6 pm
Grund des Photoeffekts sprunghaft ändert.
8 d) Bei Bestrahlung der Silberfolie mit Photonen der Wellenlänge λ ≤ λ1
kann man die Emission von charakteristischer Röntgenstrahlung beobachten.
Erklären Sie die Entstehung dieser Strahlung. Berechnen Sie die Wellenlänge
und die Energie eines Röntgenquants der Kα-Linie.
[zur Kontrolle: λα = 57,4 pm]
5 e) Welcher Wert ergibt sich für die Bindungsenergie eines K- bzw. L-Elektrons
in einem Silber-Atom?
60
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
190
λ

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. 203 Hg als Gammastrahlenquelle
– 8 –
LPh4
Das Element 203 Hg zerfällt unter Aussendung von β − -Teilchen in 203 Tl. Der
Tochterkern entsteht im angeregten Zustand und geht dann unter Emission
eines Gammaquants der Energie Eγ = 279 keV in den stabilen Grundzustand
über.
3 a) Berechnen Sie die bei einem Zerfallsereignis frei werdende Energie.
Atommassen: ma( 203 Hg) = 202,972864 u; ma( 203 Tl) = 202,972336 u
[zur Kontrolle: Q = 492 keV]
7 b) Erläutern Sie, warum bei diesem Zerfall ein kontinuierliches Geschwindigkeitsspektrum
der emittierten Elektronen entsteht. Berechnen Sie deren
maximale Geschwindigkeit unter Vernachlässigung der Rückstoßenergie
des Tochterkerns.
Ein starkes 203 Hg-Präparat, dessen β − -Strahlung durch eine geeignete Umhüllung
absorbiert wird, dient als punktförmige Strahlenquelle, die pro Sekunde
3,0 · 10 10 γ-Quanten der Energie 279 keV aussendet. Nulleffekt und Absorption
der γ-Strahlung in Luft sind vernachlässigbar.
7 c) Skizzieren Sie den Aufbau eines Geiger-Müller-Zählrohrs mit äußerer
Beschaltung. Wie könnte man die Absorptions- und damit die Nachweiswahrscheinlichkeit
für γ-Strahlung bei einem solchen Zählrohr erhöhen?
4 d) Die γ-Strahlung eines 2,0 m entfernten Präparats erzeugt in einem
Zählrohr eine Zählrate von 250 Impulsen pro Sekunde. Das Zählrohr kann
höchstens 2000 Impulse pro Sekunde verarbeiten. Bis zu welchem
kleinstmöglichen Abstand vom Präparat ist das Zählrohr verwendbar?
Die intensive Strahlung in der unmittelbaren Umgebung dieses Präparats lässt
sich über die geringe Erwärmung eines geeigneten Absorbers erfassen (kalorimetrischer
Detektor). Hierzu wird ein Bleiplättchen mit 1,0 cm 2 Fläche in
10 cm Abstand von der Strahlungsquelle so aufgestellt, dass die Strahlung
senkrecht auftrifft. Die Dicke des Plättchens beträgt 2,2 mm.
8 e) Berechnen Sie die im Bleiplättchen absorbierte Strahlungsleistung, wenn
angenommen werden kann, dass die absorbierten Quanten ihre gesamte
Energie an das Plättchen abgeben. Die Halbwertsdicke von Blei für die
betreffende γ-Strahlung beträgt 1,3 mm.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
[zur Kontrolle: P = 0,74 µW]
(Fortsetzung nächste Seite)
191

BE
– 9 –
6 f) Berechnen Sie die Temperaturzunahme des Bleiplättchens nach
10 Minuten, wenn ein Wärmeaustausch mit der Umgebung verhindert
wird.
Entnehmen Sie benötigte Tabellenwerte der Formelsammlung.
2. Elemententstehung durch Kernfusion in Sternen
Auf dem Lebensweg von Sternen können durch die Gravitation und die Kernfusion
Bedingungen entstehen, bei denen aus Wasserstoff nicht nur das Element
Helium, sondern im Anschluss daran als Folgeprodukte auch schwerere
Nuklide wie 12 C erzeugt werden. Mit 12 C wiederum ist bei geeigneten Druck-
und Temperaturbedingungen die Fusion von 20 Ne durch folgende Reaktion
möglich: 12 C + 12 C → 20 Ne + 4 He.
4 a) Zeigen Sie, dass die angegebene Fusionsreaktion exotherm erfolgt.
[zur Kontrolle: Q = 4,62 MeV]
7 b) Zwei 12 C-Kerne bewegen sich mit einer kinetischen Energie von jeweils
4,1 MeV zentral aufeinander zu. Zeigen Sie, dass sich die Kerne – aus
klassischer Sicht – berühren können und somit die oben genannte Reaktion
stattfinden kann.
Verwenden Sie als Radius der 12 C-Kerne den Wert rC = 3,2 · 10 –15 m.
3 c) Bei welcher Temperatur hätten 12 C-Kerne eine mittlere kinetische Energie
von 4,1 MeV?
4 d) Tatsächlich tritt die genannte Kernfusion schon bei viel geringeren
Temperaturen als bei dem in Teilaufgabe 2c berechneten Wert auf. Erläutern
Sie kurz zwei Gründe dafür.
7 e) Bei einem Fusionsprozess 12 C + 12 C → 20 Ne + 4 He stoßen zwei 12 C-Kerne
zentral mit kinetischen Energien von je 6,0 MeV aufeinander, wobei vor
der Reaktion der Gesamtimpuls null war. Welche kinetische Energie hat
dann das Reaktionsprodukt 20 Ne, wenn man annimmt, dass nach der Reaktion
die gesamte freigesetzte Energie als kinetische Energie vorliegt?
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
192

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Elektrische Feldkonstante
– 10 –
LPh5
In einem Praktikumsversuch wird ein Plattenkondensator (Kapazität C) mit
kreisförmigen Platten (Durchmesser 26,0 cm) durch Anlegen der Spannung
U = 100 V aufgeladen, anschließend von der Spannungsquelle getrennt und
über einen Messverstärker entladen.
6 a) Bei einem Plattenabstand d = 4,00 mm beträgt die abfließende Ladung
Q = 13,5 nAs. Berechnen Sie mit Hilfe dieser Messwerte die elektrische
Feldkonstante ε0 und bestimmen Sie die prozentuale Abweichung vom
Literaturwert.
Zur Erklärung der Abweichung wird eine Messreihe aufgenommen. Bei sonst
gleichen Bedingungen ergibt sich
für den Zusammenhang von d und d/mm 2,00 4,00 6,00 8,00 10,0
Q die nebenstehende Messtabelle. Q/nAs 25,5 13,5 9,80 7,80 6,70
1
7 b) Zeichnen Sie ein -C-Diagramm aus den Messwerten. Erläutern Sie,
d
welche Kurve bei einem idealen Plattenkondensator zu erwarten wäre.
7 c) Das Diagramm lässt den Schluss zu, dass die Messpunkte annähernd auf
einer Geraden liegen, die nicht durch den Koordinatenursprung geht. Begründen
Sie, dass dieser Kurvenverlauf durch Annahme einer parallel geschalteten,
konstanten Kapazität erklärt werden kann. Bestimmen Sie den
unter dieser Annahme aus den Messwerten resultierenden Wert für ε0.
2. "Lichtgitter"
Quelle
ISB München
Die Beugung von Photonen beim Durchgang durch Materiegitter wurde im
letzten Jahrhundert genau untersucht. Erst im Jahr 2001 gelang der Nachweis
des umgekehrten Phänomens, der Beugung von Elektronen an einem "Lichtgitter",
das durch gepulste Laser erzeugt wird.
Im skizzierten Versuchsaufbau
erzeugen zwei sich überlagernde,
gegenläufige Laserstrahlen
(λ = 532 nm) ein
"Lichtgitter" mit hoher Photonendichte.
Ein Strahl von
Elektronen mit der kinetischen
Energie E = 380 eV
trifft senkrecht auf die Laserstrahlen.
Laser
"Elektronen-
Kanone" beweglicher
a Elektronen-
Detektor mit
Blende
Blende
Bastgen
Gymnasium Lechenich
Laser
gegenläufige
Laserstrahlen
(Fortsetzung nächste Seite)
193

BE
– 11 –
Mit einem beweglichen Elektronendetektor
im Abstand a = 24 cm kann das
entstehende Interferenzmuster abgetastet
werden. Dabei erhält man nebenstehendes
Diagramm.
10 a) Berechnen Sie die de-Broglie-Wellenlänge
λe der Elektronen und
bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms
die Gitterkonstante des
"Lichtgitters".
5 b) Erläutern Sie unter Berücksichtigung der Laserwellenlänge, wie man sich
die Entstehung des "Lichtgitters" vorstellen kann.
10 c) Während der Pulsdauer Δt = 10 ns beträgt die von jedem der beiden Laser
abgestrahlte Leistung 3,1 MW. Die Laserstrahlen überlagern sich in einem
zylindrischen Raumbereich mit Durchmesser d = 125 μm. Berechnen
Sie, wie viele Photonen von einem der Laser während der Pulsdauer emittiert
werden, und ermitteln Sie hiermit die mittlere Photonendichte, die
von den beiden Lasern bei der Überlagerung erzeugt wird.
3. Vielfachreflexionen
Von zwei ebenen Glasplatten P1 und P2 wird eine planparallele Luftschicht
eingeschlossen. Die Breite d des Luftspalts lässt sich mechanisch präzise einstellen.
Die den Luftspalt begrenzenden Oberflächen
sind teildurchlässig verspiegelt, so dass
P1 P2
ein senkrecht zu den Glasplatten eintreffender
Lichtstrahl L im Luftspalt sehr oft hin und her
L
L'
reflektiert wird. Der resultierende Lichtstrahl L'
ergibt sich durch Interferenz aller austretenden
Strahlenteile.
d
d
λ k = 2 ⋅ (k ∈ IN)
k
optimal durchgelassen wird. Warum haben die Phasensprünge bei der Reflexion
keinen Einfluss auf das Ergebnis?
6 a) Begründen Sie, dass Licht mit den Wellenlängen
9 b) Geben Sie die zwei kleinsten Werte von d ( d ≠ 0)
an, bei denen die Anordnung
für die Wellenlänge λ0 = 589 nm optimal durchlässig ist, und untersuchen
Sie für diese beiden d-Werte, ob es neben λ0 noch weitere Wellenlängen
im sichtbaren Bereich (380 nm bis 750 nm) mit optimaler
Durchlässigkeit gibt.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
-110 -55 0 55 110
Detektorposition in μm
194

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2005
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z wei Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
195

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Prinzip eines Tintenstrahldruckers
Bei einer Variante des Tintenstrahldruckverfahrens
erzeugt
ein Tröpfchengenerator mit einem
Piezoelement kugelförmige
Tintentröpfchen mit der Dichte
ρ = 1,1 · 10 3 kg/m 3 , dem Radius
r = 20 µm und der Geschwindigkeit
v0 = 17 m/s. Zwischen
– 2 –
LPh 1
Tinte
Düse und Ringelektrode liegt die Spannung UL = 200 V. Beim Ablösen von
der Düse erhalten die elektrisch leitenden Tröpfchen die positive Ladung
q = 4,5 · 10 –13 As.
4 a) Erklären Sie anhand einer Skizze, warum die Tröpfchenladung von UL
abhängt.
5 b) Zeigen Sie, dass sich die kinetische Energie der Tröpfchen durch die Beschleunigung
zwischen Düse und Ringelektrode nur unwesentlich ändert.
Berechnen Sie hierzu die relative Änderung der kinetischen Energie.
Nach der Ringelektrode treten die Tröpfchen in das homogene Querfeld eines
Ablenkkondensators (Plattenabstand d = 8,0 mm, Länge s = 2,0 cm) ein, an
dessen Platten eine zwischen 0 und 3,0 kV einstellbare Spannung UA liegt.
Für die Flugbahnbestimmung wird ein Koordinatensystem eingeführt: Die
x-Achse zeige in Richtung der unabgelenkten Tröpfchen, die y-Achse vertikal
nach oben, der Ursprung liege beim Eintritt in das Ablenkfeld des Kondensators.
Vereinfachend soll dessen Feld als homogen und auf den Innenraum
beschränkt angesehen werden.
4 c) Berechnen Sie zunächst die maximale Querbeschleunigung ay für ein Tintentröpfchen
im Ablenkkondensator. [zur Kontrolle: ay = 4,6 ⋅ 10 3 m/s 2 ]
12 d) Beschreiben und skizzieren Sie qualitativ die Bahn der Tröpfchen vom
Koordinatenursprung bis zum Auftreffpunkt P auf dem Papier und zeigen
a y ⋅ s ⎛ s ⎞
Sie, dass für die y-Koordinate von P gilt: yP
= ⋅ ⎜ + l⎟
.
2
v ⎝ 2 ⎠
3 e) Wie groß muss der Abstand l des Ablenkkondensators vom Papier sein,
damit die maximale Buchstabengröße 9,0 mm beträgt?
4 f) Berechnen Sie die vertikale Ablenkung der Tröpfchen durch Gravitation
bei einer waagrechten Flugweite von 6,0 cm. Erläutern Sie, ob oder gegebenenfalls
wie sich diese Ablenkung auf die Schriftqualität auswirkt.
Quelle
ISB München
Piezo-
kristall
Bastgen
Gymnasium Lechenich
UL
_
+
Düse
Ring-
elektrode
0
UA
s
_
+
d
Papier
(Fortsetzung nächste Seite)
l
196

BE
2. Magnetischer Sturm
– 3 –
Als „magnetischen Sturm“ bezeichnet man Schwankungen des die Erde umgebenden
Magnetfeldes. Diese werden durch ionisiertes Gas hervorgerufen,
das nach einer heftigen Sonneneruption die Erde erreicht.
18350
18300
18250
18200
Bh in nT
18150
0 10 20 30
t in s
45200
45190
45180
45170
45160
Bv in nT
45150
0 10 20 30 t in s
Die beiden abgebildeten Graphen zeigen den Verlauf der Beträge der vertikalen
(Bv) und der horizontalen (Bh) Komponente der Flussdichte des Erdmagnetfeldes
an einem bestimmten Messpunkt auf der Erdoberfläche. Die Messwerte
wurden bei einem gewaltigen magnetischen Sturm im Herbst 2003
während eines Beobachtungszeitraums von 40 s erfasst.
3 a) Zeigen Sie, dass sich die Richtung der magnetischen Flussdichte
innerhalb des 40 s langen Messzeitraums geändert hat.
Es werde nun eine auf Masten verlegte Freileitung betrachtet, die einen geschlossenen
Kreis mit 100 km Radius bildet. Gehen Sie dabei davon aus, dass
sich das Erdmagnetfeld im gesamten Bereich der Freileitung gemäß den Diagrammen
verändert. Als Leiter wird ein Aluminiumkabel verwendet, das pro
Kilometer einen Widerstand von 0,036 Ω besitzt.
12 b) Erläutern Sie, warum während des Magnetsturms in der Leitung ein
elektrischer Strom fließt und bestimmen Sie seinen Wert zum Zeitpunkt
t = 20 s nach Messbeginn.
Die Flussdichte des Erdmagnetfeldes kann man mit Hilfe einer rotierenden
Spule messen.
4 c) Wie muss die Rotationsachse orientiert sein, um nur die vertikale
Komponente Bv zu messen?
9 d) Entscheiden Sie durch Rechnung, ob eine mit 6000 Umdrehungen pro
Minute rotierende Spule mit der Fläche A0 = 1,0 dm 2 und 1000 Windungen
sowie ein Wechselspannungsvoltmeter mit dem Messbereich
0...1,0 V zur Messung von Bv = 45 µT geeignet sind.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
197

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Erzwungene Schwingung
– 4 –
LPh 2
Ein elektromagnetischer Schwingkreis wird durch induktive Kopplung mit
Hilfe eines Frequenzgenerators zu sinusförmigen Schwingungen angeregt.
5 a) Skizzieren Sie den zugehörigen Versuchsaufbau und erläutern Sie das
Prinzip der induktiven Kopplung.
5 b) Beschreiben Sie, wie man mit dem Versuchsaufbau von Teilaufgabe 1a
und geeigneten Messgeräten experimentell die Eigenfrequenz des
Schwingkreises ermitteln kann.
6 c) Nun wird der Frequenzgenerator so eingestellt, dass der Schwingkreis mit
seiner Eigenfrequenz f0 = 0,33 kHz schwingt. Als Effektivwert der Kondensatorspannung
misst man dann 32 V und die effektive Stromstärke in
der Schwingkreisspule beträgt 0,67 A. Welche Induktivität und welche
Kapazität hat der Schwingkreis? Der ohmsche Widerstand des Schwingkreises
kann vernachlässigt werden.
2. UKW-Sender
Die Sendeanlage eines UKW-Senders besteht aus einem vertikal stehenden
Mast, an dem zwei zueinander parallele, horizontal liegende Dipole S1 und S2
übereinander angeordnet sind. Beide strahlen mit gleicher Phase und Amplitude
elektromagnetische Wellen der Frequenz 100 MHz ab. Der Einfluss des
Mastes und die Reflexion an der Erdoberfläche sollen im Folgenden vernachlässigt
werden.
4 a) Berechnen Sie die Länge der Dipole, die auf die Sendefrequenz abgestimmt
sind und in der Grundschwingung angeregt werden.
7 b) Der Sendedipol S2 befindet sich in einem
veränderlichen Abstand b über S1 (vergleiche
Skizze). Ein Empfangsdipol E ist
parallel zu den Sendedipolen in gleicher
Höhe wie der untere Sendedipol S1 im
Abstand a = 10,0 m angeordnet.
Bestimmen Sie den kleinsten Abstand b,
für den sich der Empfangsdipol in einem
Interferenzminimum befindet.
Mast
7 c) Wie bei vielen Sendeanlagen üblich, sollen nun die beiden Sendedipole
im Abstand b = λ/2 übereinander angeordnet sein. Begründen Sie, weshalb
diese Anordnung als Richtstrahler wirkt. Ermitteln Sie dazu, in welchen
Richtungen in der Zeichenebene man maximale bzw. minimale Intensität
der Abstrahlung beobachtet.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
b
• S2
• S1
a
198
• E

BE
– 5 –
7 d) Die beiden Sendedipole sind nun so am Mast befestigt, dass S1 sich 200 m
über der Erdoberfläche befindet; S2 ist wieder um λ/2 über S1 montiert.
Der Empfänger befindet sich in 5,00 km Entfernung auf derselben Höhe
wie der Fuß des Mastes. Damit am Ort des Empfängers die Empfangsintensität
möglichst groß wird, lässt man die Dipole mit etwas verschobener
Phase senden, d. h. ein Sender eilt dem anderen mit seiner Schwingung
voraus.
Berechnen Sie eine geeignete Zeitdifferenz zwischen den Signalen der
Sender.
3. Farben dünner Schichten
Dünne Ölschichten auf Wasser schimmern bei Tageslicht in verschiedenen
Farben. Zur Erklärung wird Licht betrachtet, das unter dem Einfallswinkel α
auf eine Ölschicht der Dicke d fällt.
5 a) Erläutern Sie mit Hilfe der nebenstehenden
Zeichnung das Zustandekommen
der Interferenz bei
der Reflexion.
Geben Sie den optischen Gangunterschied
Δs der parallelen
Strahlen 1 und 2 mit den Bezeichnungen
aus der Zeichnung an.
Benutzen Sie dabei, dass Wasser
optisch dichter ist als Öl und dass
die optische Weglänge gleich
dem Produkt aus geometrischer Weglänge und der Brechzahl ist.
Die mathematische Auswertung des in Teilaufgabe 3a verlangten Ansatzes
liefert ( ) 2
2
s = 2d
⋅ n − sin α
Δ . (Herleitung nicht erforderlich.)
5 b) Erklären Sie, weshalb die Ölschicht bei Tageslicht farbig schimmert.
9 c) Auf einer Wasserpfütze hat sich Öl mit der Brechzahl n = 1,20 in einer
560 nm dicken Schicht ausgebreitet.
Für welche Einfallswinkel wird grünes Licht der Wellenlänge 510 nm unterdrückt?
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
1
α
D
2
Luft
A C
B
3 4
Öl
Wasser
199

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Mars-Roboter
– 6 –
LPh 3
Der im Januar 2004 auf dem Mars gelandete
Roboter „Spirit“ ist mit einem APXS-
System ausgestattet, das Bodenproben analysieren
soll. In einem Gehäuse von der
Größe einer Getränkedose befinden sich
eine Strahlungsquelle, mit der die Probe
zur Emission charakteristischer Röntgenstrahlung
angeregt wird, und ein energieauflösender
Röntgendetektor. Die Strahlungsquelle
emittiert u. a. Röntgenstrahlung
der einheitlichen Energie 14,3 keV,
die zur Anregung von chemischen Elementen
mit mittlerer Ordnungszahl dient.
Schematischer Aufbau
des APXS-Systems:
Elektronik
Probenoberfläche
5 a) Erklären Sie das Zustandekommen der charakteristischen Röntgenstrahlung
beim Beschuss einer Probe mit Photonen hinreichender Energie
(Röntgenfluoreszenz).
4 b) Welches Element liegt in einer Probe vor, wenn im APXS-Detektor Röntgenquanten
der Energie 6,9 keV nachgewiesen werden?
Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass diese Quanten zu einer Kα-Linie
gehören.
Ein Teil der von der Strahlungsquelle emittierten Röntgenquanten wird von
der Probe durch Comptoneffekt zurückgestreut und gelangt in den Detektor.
5 c) Erklären Sie den Compton-Effekt mit einer Modellvorstellung.
Röntgen-
detektor
Strahlungs-
quelle
8 d) Gehen Sie von einem Streuwinkel von 160° aus und berechnen Sie die
Energie E´ der zurückgestreuten Quanten.
Die 14,3 keV-Quanten dringen im Mittel einige Millimeter in das Probenmaterial
ein. Die mittlere Reichweite von Röntgenquanten im Probenmaterial
nimmt mit abnehmender Energie sehr stark ab.
6 e) Begründen Sie, warum die im Inneren der Probe durch Röntgenfluoreszenz
an Elementen mit niedriger Ordnungszahl entstehende Strahlung
nicht mehr zum Detektor gelangt.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
200

BE
2. Anregungsenergien von Neon
– 7 –
Zur experimentellen Bestimmung der Energiestufen
von Neon wird ein Franck-Hertz-
Rohr mit Neongas verwendet. Zum Nachweis
der aus dem Stoßraum kommenden
Strahlung dient eine gemäß der Gegenfeldmethode
geschaltete Vakuumphotozelle.
Die Beschleunigungsspannung Ub am
Franck-Hertz-Rohr wird, von 0 V begin-
Ub 1,5 V
nend, langsam erhöht, wobei die Gegenspannung an der Photozelle zunächst
Ug = 0 V beträgt. Erst bei Ub = 16,6 V setzt abrupt ein Photostrom IPh ein. Bei
diesem Wert von Ub wird durch Hochregeln der Gegenspannung an der Vakuumphotozelle
auf Ug = 10,9 V erreicht, dass der Photostrom gerade Null
wird.
7 a) Welche Energie haben die aus dem Stoßraum austretenden Photonen?
Bestimmen Sie das Material, aus dem die Kathode der Photozelle besteht
und begründen Sie Ihr Vorgehen.
Im Folgenden bleibt Ug = 10,9 V unverändert. Steigert man nun die Beschleunigungsspannung
Ub weiter, so ist zunächst kein Photostrom zu registrieren.
Erst ab Ub = 18,5 V setzt der Photostrom plötzlich wieder ein.
Gleichzeitig ist ein rötliches Leuchten des Neongases unmittelbar vor dem
Gitter zu beobachten.
9 b) Erklären Sie den Zusammenhang zwischen dem Einsetzen des Photostroms
bei Ub = 18,5 V und dem Auftreten des roten Leuchtens. Zeichnen
Sie hierfür mit den bisherigen Daten ein Energieschema für Neon, tragen
Sie die relevanten Übergänge ein und berechnen Sie die Wellenlänge des
roten Neonlichts.
6 c) Erhöht man Ub weiter, so verschiebt sich die rote Leuchtschicht in
Richtung Kathode K. Bei Ub = 35,1 V entsteht unmittelbar vor dem Gitter
eine weitere Leuchtschicht gleicher Farbe. Erklären Sie das Zustandekommen
dieser zweiten Leuchtschicht, wenn davon ausgegangen wird,
dass Anregungen von Neonatomen nur aus dem Grundzustand erfolgen
und das Gas hinreichend stark verdünnt ist.
Außer durch Elektronen können Atome durch Photonen oder durch thermische
Zusammenstöße angeregt werden.
5 d) Welcher grundsätzliche Unterschied besteht zwischen der Anregung
durch Elektronen und der Anregung durch Photonen?
5 e) Bei welcher Temperatur wäre die mittlere kinetische Energie der Neonatome
genauso groß wie ihre erste Anregungsenergie?
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
IPh
Ug
K A
G
IA
201

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 8 –
LPh 4
1. Anwendung des Positronenstrahlers 11 C in der Medizin
Ein diagnostisches Verfahren der Nuklearmedizin ist die sogenannte Positronen-Emissions-Tomographie
(PET). Hierfür benötigt man künstlich erzeugte
β + -Strahler mit nicht zu langer Halbwertszeit, die leicht in geeignete Trägersubstanzen
(„Tracer“) eingebaut werden können. Diese Eigenschaften besitzt
das Kohlenstoff-Isotop 11 C, dessen Atommasse 11,011433 u beträgt.
11 C lässt sich durch Bestrahlung von ruhenden 14 N-Atomen mit Protonen der
Geschwindigkeit vp = 2,8 · 10 7 m/s erzeugen. Für die beiden folgenden Teilaufgaben
genügt eine nicht-relativistische Rechnung.
6 a) Stellen Sie die Gleichung dieser Kernreaktion auf und begründen Sie
durch eine Energiebetrachtung, dass Protonen mit der Geschwindigkeit vp
für die Erzeugung von 11 C aus 14 N geeignet sind.
6 b) Die Protonen zur Produktion von 11 C sollen in einem Zyklotron auf die
Geschwindigkeit vP beschleunigt werden. Die magnetische Flussdichte im
Zyklotron beträgt 1,0 T. Berechnen Sie die Umlauffrequenz der Protonen
im Zyklotron und den maximalen Bahnradius.
Das erzeugte 11 C wird chemisch aufbereitet und dem zu untersuchenden Patienten
verabreicht. Bei den meisten Zerfällen von 11 C entstehen Positronen,
die innerhalb einer Strecke von wenigen Millimeter abgebremst werden.
6 c) Geben Sie die Zerfallsgleichung für den β + -Zerfall von 11 C an und zeigen
Sie, dass dieser Zerfall energetisch möglich ist.
5 d) Das abgebremste Positron reagiert mit einem Elektron aus der Umgebung,
wobei die Teilchen in zwei Photonen zerstrahlen. Berechnen Sie
deren Wellenlänge und begründen Sie, warum der Zerfall in ein einziges
Photon ausgeschlossen ist.
5 e) In der nebenstehenden Anordnung
treffen die beiden Photonen aus der
Vernichtung eines Elektron-Positron-
Paares auf zwei geeignete Detektoren
im Abstand 60 cm (siehe Skizze). Detektor
1 spricht um 0,80 ns später an
als Detektor 2. Bestimmen Sie den
Zerfallsort und geben Sie ihn eindeutig
an. Begründen Sie kurz Ihr Vorgehen.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
Det. 1
60 cm
Patient
Zeitdifferenz-
messung
Det. 2
(Fortsetzung nächste Seite)
202

BE
– 9 –
6 f) Welche andere Umwandlung eines 11 C-Atoms in 11 B ist neben dem β + -
Zerfall noch möglich? Beschreiben Sie diese Umwandlung und geben Sie
die zugehörige Reaktionsgleichung an. Welche ionisierende Strahlung
tritt dabei auf?
2. Der Radioisotopen-Generator der Raumsonde Cassini
Am 15.10.1997 wurde die Raumsonde Cassini gestartet, die am 1.7.2004 den
Planeten Saturn erreicht hat. Weil bei so großer Sonnendistanz die Stromversorgung
durch Solarzellen versagt, hat Cassini einen Radioisotopen-Generator
an Bord. In ihm wird Wärme, die als Folge von radioaktivem Zerfall
auftritt, in elektrische Energie umgewandelt.
Der Radioisotopen-Generator von Cassini enthielt beim Start eine größere
Menge des Alphastrahlers 238 Pu in Form von Plutoniumdioxid (PuO2), dessen
Halbwertszeit 87,7 Jahre beträgt. Zum Zeitpunkt des Starts lieferte der Generator
eine elektrische Leistung von 870 W.
5 a) Stellen Sie die Gleichung des 238 Pu-Zerfalls auf. Zu welcher Zerfallsreihe
gehört der Tochterkern? Warum spielen der Zerfall dieses Tochterkerns
und nachfolgende Zerfälle für die Stromversorgung von Cassini praktisch
keine Rolle?
5 b) Die elektrische Leistung des Generators ist ungefähr proportional zur
238 Pu-Aktivität. Um welchen Prozentsatz sank die Leistung im Verlauf
des Flugs zum Saturn?
71 % der α-Zerfälle von 238 Pu führen direkt zum Grundzustand des Tochterkerns,
wobei jeweils ein α-Teilchen mit einer kinetischen Energie von
5,499 MeV emittiert wird. 29 % der Zerfälle führen zum ersten angeregten
Zustand des Tochterkerns. Dabei beträgt die kinetische Energie des emittierten
α-Teilchens 5,456 MeV und es wird anschließend ein γ-Quant mit der
Energie 43,5 keV ausgesandt.
9 c) Skizzieren Sie auf Grund dieser Angaben das Energieniveauschema für
den α-Zerfall von 238 Pu. Zeigen Sie durch Rechnung, dass in beiden Fällen
eine Gesamtenergie von 5,593 MeV freigesetzt wird.
Beachten Sie: Im Gegensatz zum Rückstoß bei der α-Emission ist der
Rückstoß bei der γ-Emission vernachlässigbar.
7 d) Der Wirkungsgrad für die Umsetzung von Wärme in elektrische Energie
beträgt rund 5,3 %. Berechnen Sie die erforderliche Masse an PuO2 zum
Zeitpunkt des Starts.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
203

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Kapazitätsmessung
– 10 –
LPh 5
Ein Kondensator der Kapazität C wird über einen Widerstand R entladen. Für
den zeitlichen Verlauf der Stromstärke gilt dabei: I( t)
= I0
⋅ e
4 a) Erläutern Sie durch eine allgemeine Rechnung, dass bei der logarithmischen
Auftragung von I(t)/I0 über t eine Gerade resultiert.
Bei einem Kondensator mit unbekannter Kapazität wurden für R = 10 MΩ
folgende Messwerte aufgenommen:
t/s 0 45 80 115 155
I/µA 9,5 3,9 2,0 1,0 0,5
9 b) Zeichnen Sie das zugehörige t-ln(I/I0)-Diagramm und ermitteln Sie mit
Hilfe der Steigung der Ausgleichsgeraden die Kondensatorkapazität C.
2. Ölfleckversuch
In einer zylindrischen Schale mit 18 cm Radius und waagrechtem ebenen Boden
befinden sich genau 45 g Ölsäure (C17H33COOH, ρ = 0,90 g/cm 3 ). Jeder
der 15 Teilnehmer eines Physikkurses taucht eine Nadel 50-mal senkrecht zur
Oberfläche bis zum Grund der Schale. Nach jedem Eintauchen wird die Ölsäure
vollständig von der Nadel abgewischt. Insgesamt verringert sich die
Masse der Ölsäure in der Schale um 9 mg.
3 a) Zeigen Sie durch eine kurze Rechnung, dass der Ölsäurestand in der
Schale insgesamt nur um einen vernachlässigbar kleinen Betrag abgenommen
hat.
Jeder Teilnehmer hat eine mit Wasser gefüllte Wanne, taucht nun die Nadel
noch einmal wie vorher ein und berührt mit ihrer Spitze die Oberfläche des
Wassers in seiner Wanne. Dabei gehen im Mittel 95 % der Ölsäure auf das
Wasser über und bilden einen kreisrunden Ölsäurefleck mit einem durchschnittlichen
Durchmesser von 20 cm.
10 b) Berechnen Sie aus den vorliegenden Daten die durchschnittliche Dicke d
der Ölsäureflecken und schätzen Sie damit die mittlere Größe eines
Atoms im Ölsäuremolekül ab. Nennen Sie die bei der Rechnung verwendeten
vereinfachenden Annahmen.
3. Rasterelektronenmikroskop
Quelle
ISB München
Die folgende Abbildung zeigt stark vereinfacht den Aufbau eines Rasterelektronenmikroskops.
In der Elektronenquelle werden Elektronen durch die
Spannung U auf die Geschwindigkeit v0 = 7,5 · 10 7 m/s beschleunigt.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
−
t
R C
(Fortsetzung nächste Seite)
204

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
Danach passieren sie eine kreisförmige Lochblende
mit Radius r = 0,80 mm. Die Stromstärke
des Elektronenstrahls beträgt danach I = 1,0 nA.
Mit Hilfe des Ablenkkondensators K1 wird der
Elektronenstrahl über die Oberfläche einer Probe
geführt.
7 a) Berechnen Sie relativistisch die Masse eines
austretenden Elektrons und die Beschleunigungsspannung
U.
[zur Kontrolle: m = 9,4 · 10 –31 kg; U = 17 kV]
5 b) Wie viele Elektronen befinden sich im Mittel
im Ablenkkondensator K1 mit der Länge
l = 10 cm?
10 c) Die Auflösung des Rasterelektronenmikroskops wird durch Beugungseffekte
an der Lochblende begrenzt. Fassen Sie die Lochblende als Einfachspalt
der Breite 2·r auf und schätzen Sie die Aufweitung des Elektronenstrahls
auf der 30 cm von der Blende entfernten Probenoberfläche ab.
Der fast senkrecht auf die Probe treffende Primärstrahl löst dort abhängig von
der Oberflächenbeschaffenheit eine größere oder kleinere Zahl von Sekundärelektronen
aus. In der nebenstehenden Abbildung sind schematisch die
Bahnkurven von Primär- und Sekundärelektronen
skizziert. Sie resultieren aus
der Einwirkung des elektrischen Feldes
des Kondensators K2 und eines überlagerten
homogenen Magnetfeldes. Die
Sekundärelektronen werden nach dem
Durchgang durch die gelochte Kondensatorplatte
von einem Detektor registriert.
Lochblende
8 d) Wie müssen die elektrische Feldstärke
E2 r und die magnetische Flussdichte B r Probe
orientiert sein, damit die Primärelektronen
den Kondensator K2 unabgelenkt durchlaufen und die Sekundärelektronen
zum Detektor hin abgelenkt werden? Begründen Sie Ihre
Antwort mit Hilfe geeigneter Skizzen, in denen jeweils die auftretenden
Kräfte eingezeichnet sind. Geben Sie das erforderliche Verhältnis E2/B
an.
4 e) Die auf die Probe treffenden Primärelektronen erzeugen neben den Sekundärelektronen
auch elektromagnetische Strahlung. Berechnen Sie die
Grenzwellenlänge der entstehenden Röntgenstrahlung.
60
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
l
E2 B
Primär-
elektronen
Elektronenquelle
K1
K2 Detektor
205
Probe

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2006
Quelle
ISB München
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Bastgen
Gymnasium Lechenich
206

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Flugzeit-Massenspektrometer
In einem Flugzeit-
Massenspektrometer
werden mit einem gepulsten
Laser Ionen der
Ladung q durch Beschuss
einer Probe P auf
der so genannten Repellerplatte
erzeugt. Die
Anfangsgeschwindigkeit
der Ionen kann vernachlässigt
werden. Nach der
Beschleunigung in ei-
Repellerplatte
P
– 2 –
LPh 1
Ub
b
Beschleunigungsstrecke
geerdete
Platte
B
Laserstrahl
d
feldfreie Driftstrecke
Detektor
nem homogenen elektrischen Feld zwischen der Repellerplatte und einer geerdeten
Platte passieren sie die Bohrung B und durchlaufen anschließend eine
feldfreie Driftstrecke d mit konstanter Geschwindigkeit. Danach werden sie
mit einem Detektor registriert (siehe Skizze). Die gesamte Anordnung befindet
sich in einem weitgehend evakuierten Gefäß.
9 a) Berechnen Sie allgemein und nichtrelativistisch die Beschleunigungszeit
tb der Ionen für das Durchlaufen der Spannung Ub sowie die Flugzeit td
auf der Driftstrecke bis zum Auftreffen auf den Detektor.
Zeigen Sie, dass für die gesamte Flugzeit gilt:
t
ges
=
2 m
q U
b
⎛
⋅ ⎜b
+
⎝
Erläutern Sie kurz, wie die Anordnung mit dem gepulsten Laser als
Massenspektrometer bei bekannter Teilchenladung dienen kann.
4 b) Bei einer Messung benötigen N2 + -Ionen, die durch eine Spannung von
1450 V beschleunigt werden, für die gesamte Flugstrecke mit b = 9,00 mm
und d = 2,350 m eine Flugzeit von 23,69 µs.
Berechnen Sie daraus die Masse der N2 + -Ionen.
4 c) Nehmen Sie an, dass auch in einem gewissen Abstand von der Repellerplatte
N2 + -Ionen mit vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit gebildet
werden (z. B. aus dem Restgas).
Vergleichen Sie qualitativ die Flugzeiten dieser Ionen mit den Flugzeiten
von Ionen, die unmittelbar an der Repellerplatte gestartet sind. Beachten
Sie, dass d > > b.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
d ⎞
⎟
2 ⎠
(Fortsetzung nächste Seite)
207

– 3 –
BE 2. Fadenstrahlrohr
Mit dem abgebildeten Fadenstrahlrohr kann die
spezifische Ladung des Elektrons experimentell
bestimmt werden.
4 a) Wodurch wird der Elektronenstrahl sichtbar?
e
Die Elektronen bewegen sich senkrecht zu einem
homogenen Magnetfeld der Flussdichte B.
U d
4 b) Wie muss die technische Stromrichtung in den
Feldspulen gewählt werden, damit sich die Elektronen
auf der eingezeichneten Bahn bewegen?
Begründen Sie Ihre Antwort.
6,3 V
8 c) Erläutern Sie, welche Größen bei der Versuchsdurchführung
gemessen werden müssen. Leiten Sie die Beziehung
e 8 U
= für die spezifische Ladung her.
m 2 2
B d
-
Feldspule
7 d) Bei niedrigen Beschleunigungsspannungen U ergibt sich ein nahezu
konstanter Wert für e/m. Erklären Sie, warum e/m für hohe Spannungen
von diesem Wert abweicht. Berechnen Sie die Spannung, ab der eine
Abweichung von 1 % auftritt.
Das Fadenstrahlrohr wird nun mit U = 200 V betrieben.
5 e) Bei welcher magnetischen Flussdichte beträgt der Durchmesser der
Elektronenbahn 10,0 cm? Nennen Sie eine Möglichkeit, wie der Bahndurchmesser
verkleinert werden könnte. [zur Kontrolle: B = 0,954 mT]
7 f) Manche Stromquellen, die für das Spulenpaar verwendet werden können,
liefern leider einen schlecht geglätteten Gleichstrom, d. h. dem Gleichstrom
ist ein Wechselstrom mit der Frequenz 100 Hz überlagert.
Zeigen Sie durch geeignete Rechnungen, dass sich dadurch für die
Elektronenbewegung kein merkliches Schlingern auf einer Kreisbahn ergibt,
sondern sich der Kreisbahnradius allmählich verändert.
Nun soll mit dem Fadenstrahlrohr der Betrag BH der Horizontalkomponente
des Erdmagnetfeldes bestimmt werden. Die Feldspulen sind zunächst so ausgerichtet,
dass deren magnetische Feldlinien parallel zur Horizontalkomponente
verlaufen. Bei U = 200 V misst man wie in Teilaufgabe 2e den Bahndurchmesser
des Elektronenstrahls d1 = 10,0 cm. Dreht man nun die gesamte
Anordnung um 180° (vertikale Achse), so erhält man d2 = 10,6 cm.
8 g) Bestimmen Sie aus diesen Angaben den Betrag B der Flussdichte des
Helmholtzspulenpaares sowie den Betrag BH der Horizontalkomponente
des Erdmagnetfeldes.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
208

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 4 –
LPh 2
1. Schwingkreis
Ein Kondensator der Kapazität 12,5 µF wird durch eine Batterie mit der
Spannung 12 V aufgeladen. Dann wird die Batterie abgeklemmt und der
Kondensator über eine Spule, deren Induktivität 0,80 H beträgt, entladen. Der
ohmsche Widerstand ist nicht zu berücksichtigen. Die Zeitmessung beginnt
mit dem Anschließen des geladenen Kondensators an die Spule.
3 a) Begründen Sie kurz, warum sich der Kondensator nach dem Entladen
wieder auflädt.
7 b) Welche Spannung liegt 2,0 ms nach Beginn der Zeitmessung am
Kondensator an? Wie groß ist zu diesem Zeitpunkt die im Magnetfeld der
Spule gespeicherte Energie?
10 c) Der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung und der der Stromstärke
sollen gleichzeitig mit einem Zweikanal-Oszillographen dargestellt werden.
Der Bildschirm ist 80 mm breit.
Berechnen Sie die Schwingungsdauer T und zeichnen Sie ein mögliches
Schirmbild, wenn für die Horizontalablenkung 5,0 ms/cm eingestellt wurde
und die Vertikalablenkung so kalibriert wurde, dass 1 cm der Spannung
4,0 V bzw. der Stromstärke 20 mA entspricht. [zur Kontrolle: T = 20 ms]
4 d) In älteren Radioapparaten findet man einen Schwingkreis mit einem
Drehkondensator, bei dem die effektive Fläche der Kondensatorplatten
durch Drehen eines Knopfes verändert werden kann.
Erklären Sie, warum dadurch der Empfang auf verschiedene Sender eingestellt
werden kann.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
209

– 5 –
BE 2. Dipolstrahlung
Ein UKW-Sender hat die Frequenz 100 MHz und gibt seine Strahlung über
einen vertikalen Dipol D ab. D steht 18,0 m vor einer ebenfalls vertikalen
Metallwand W, die zwei spaltförmige Öffnungen S1 und S2 hat, welche
parallel zum Dipol im gegenseitigen
Abstand 13,5 m verlaufen.
Längs der durch DS1 senkrecht zu
W gelegten x-Achse lässt sich ein
vertikaler Empfangsdipol E verschieben
(vergleiche Skizze, Sicht
von oben).
5 a) Zeigen Sie, dass für den Raum
rechts von der Wand S1 und S2
als gegenphasig schwingende
Sender aufgefasst werden können.
Der Empfangsdipol E wird zu-
4
nächst in einer Entfernung von 18,0 m hinter der Wand aufgestellt.
b) Ermitteln Sie, ob ein Empfangsmaximum oder -minimum vorliegt.
10 c) Nun wird E langsam auf die Wand zubewegt. Bestimmen Sie, wie viele
Empfangsminima während dieser Bewegung theoretisch auftreten und wo
sie liegen.
3. Röntgenstrukturanalyse
7 a) Skizzieren Sie zunächst ein typisches Wellenlängenspektrum einer
Röntgenröhre.
Erläutern Sie, warum es eine kurzwellige Grenze haben muss und berechnen
Sie diese Grenzwellenlänge für die Beschleunigungsspannung 40 kV.
Der Netzebenenabstand d von Kochsalz (NaCl) soll mit Hilfe des Debye-
Scherrer-Verfahrens bestimmt werden. Die Wellenlänge der verwendeten
Röntgenstrahlung beträgt 74 pm. Auf der ebenen Fotoplatte, die senkrecht zur
Strahlrichtung in 20 cm Abstand von der polykristallinen Probe steht, registriert
man ein Interferenzmuster aus konzentrischen Kreisen.
5 b) Der Ring auf der Fotoplatte, der zum Maximum erster Ordnung gehört,
hat einen Durchmesser von 10,8 cm.
Berechnen Sie daraus den Netzebenenabstand d der kubischen Kochsalzkristalle.
[zur Kontrolle: d = 2,8 · 10 –10 W
Sicht von oben
S2
13,5 m
18,0 m
D S1
E x
m ]
5 c) Wie viele Ringe zum Netzebenenabstand d kann man theoretisch auf der
Fotoplatte beobachten?
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
210

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 6 –
LPh 3
1. Rutherford-Streuung
Zur Untersuchung der Atomstruktur hat Rutherford eine Goldfolie mit
α-Teilchen beschossen.
9 a) Skizzieren Sie den prinzipiellen Versuchsaufbau Rutherfords und
beschreiben Sie knapp die Durchführung. Nennen Sie die wesentlichen
Aussagen des rutherfordschen Atommodells und erläutern Sie, aus welchen
experimentellen Beobachtungen sie abgeleitet wurden.
5 b) Die Geschwindigkeit der α-Teilchen soll mit Hilfe eines Geschwindigkeitsfilters
(Wien-Filter) bestimmt werden. Beschreiben und skizzieren
Sie eine geeignete Anordnung und geben Sie eine Möglichkeit für die
Ausrichtung der Felder an. Leiten Sie einen Zusammenhang zwischen der
Geschwindigkeit und den Messgrößen her.
Eine Goldfolie der Fläche AF = 0,26 cm 2 besitzt die Dicke d = 4,0 · 10 –7 m.
Der Kernradius eines Goldatoms beträgt r = 8,1 · 10 –15 m.
7 c) Berechnen Sie die Anzahl N der in der Folie enthaltenen Goldatome.
Berechnen Sie nun die Gesamtquerschnittsfläche Ages aller Goldkerne der
Folie und begründen Sie, dass es sehr unwahrscheinlich ist, dass ein
α-Teilchen mehrmals um große Winkel abgelenkt wird.
2. Argon-Ionen-Laser
Angeregte Zustände von Argon-Ionen lassen sich zur Erzeugung von Laserlicht
verwenden. Der Argon-Ionen-Laser findet Verwendung bei der Holographie,
in Laserdruckern und in der Laserchirurgie.
4 a) Welche Geschwindigkeit müssen Elektronen mindestens haben, um ein
Argon-Atom zu ionisieren, wenn dafür eine Energie von 16,0 eV notwendig
ist?
Das Laserlicht entsteht beim Übergang der Argon-Ionen vom Zustand 4p in
den Zustand 4s (siehe Abb. 1). Um das obere Laserniveau 4p zu erreichen, ist
zusätzlich zur Ionisierung noch eine Anregung des Ions durch einen Elektronenstoß
erforderlich.
5 b) Ein Elektron der Geschwindigkeit 4,2 · 10 6 m/s verliert bei der Ionisation
von Argon-Atomen 30 % seiner Geschwindigkeit. Untersuchen Sie durch
Rechnung, ob dieses Elektron anschließend noch in der Lage ist, ein Argon-Ion
in das obere Laserniveau 4p anzuregen.
3 c) Berechnen Sie die Wellenlänge des Laserlichts.
[zur Kontrolle: λ = 496 nm]
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nächste Seite)
211

BE
– 7 –
3 d) Vom unteren Laserniveau 4s fallen die
angeregten Argon-Ionen in kürzester
Zeit wieder in den Grundzustand Ar +
zurück. Hierbei wird ungenutzte Energie
frei. Welcher Wirkungsgrad ergibt
sich hiermit höchstens für den Laser?
Die anfängliche Ionisierungsarbeit soll
unberücksichtigt bleiben.
3 e) Geben Sie eine mögliche Begründung
dafür an, dass der Wirkungsgrad in
Wirklichkeit unter dem in Teilaufgabe
d errechneten Wert liegt.
Ein Argon-Ionen-Laser erreicht eine Emissionsleistung von 40 W. Ein Puls
dieses Lasers trifft im Vakuum senkrecht auf ein Aluminiumplättchen der
Fläche A = 3,1 mm 2 und der Dicke d = 0,50 mm, das an einem Faden der
Länge l = 10 cm aufgehängt ist (siehe
Abb. 2). Die Bestrahlungsdauer beträgt
50 ms. Dabei werden 30 % der Strahlungs-
ϕ
leistung absorbiert, der Rest wird reflektiert.
8 f) Berechnen Sie die Temperaturerhöhung
des Aluminiumplättchens.
Laser-
kJ
(Hinweis: cAL = 0,896 ) puls
kg ⋅K
10 g) Ermitteln Sie den Pendelausschlag ϕ ,
der als Folge dieses Laserpulses zu Abb. 2
erwarten ist.
3 h) Entscheiden Sie mit Begründung, ob sich die Beobachtungen bei den
Teilaufgaben 2f und 2g ändern, wenn statt des Argon-Ionen-Lasers ein
Helium-Neon-Laser gleicher Leistung, aber größerer Wellenlänge verwendet
wird.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
36,0 eV
33,5 eV
16,0 eV
0 eV
Abb. 1
Ar
Ar +
212
4p
4s
∆h

BE
Abituraufgaben aus Bayern
1. Zerfall des Radionuklids 40 K
– 8 –
LPh 4
Das in natürlichem Kalium vorkommende
40 K zerfällt mit einer
Halbwertszeit von 1,28 ⋅ 10 9 a. Der
Zerfall erfolgt mit einer Wahrscheinlichkeit
von 89,5 % durch
β – -Zerfall in das stabile 40 Ca und mit
einer Wahrscheinlichkeit von 10,5 %
durch K-Einfang in 40 Ar (siehe Zerfallsdiagramm).
Die Atommasse von
40 K ist 39,963999 u.
5 a) Geben Sie für den β – -Zerfall die Zerfallsgleichung an und berechnen Sie
die Zerfallsenergie Q. [zur Kontrolle: Q = 1,312 MeV]
Der beim K-Einfang zunächst entstehende angeregte Kern geht durch Emission
eines γ-Quants mit einer Energie von 1,461 MeV in den Grundzustand
über. Neben der γ-Strahlung beobachtet man beim K-Einfang zusätzlich
Röntgenstrahlung im Energiebereich von wenigen keV.
5 b) Beschreiben Sie die beim K-Einfang im Atomkern und in der Atomhülle
ablaufenden Vorgänge.
5 c) Bestimmen Sie Wellenlänge und Energie der Kα-Linie der begleitenden
Röntgenstrahlung. [zur Kontrolle: EKα = 2,95 keV]
8 d) Zeigen Sie, dass das emittierte γ-Quant und das Röntgenphoton zusammen
97,3 % der beim K-Einfang insgesamt freigesetzten Energie repräsentieren.
Wie wird die restliche Energie abgegeben?
Kalium ist für die Muskel- und Nerventätigkeit lebensnotwendig; deshalb
sind im menschlichen Körper 2,0 g Kalium pro kg Körpermasse vorhanden.
Natürliches Kalium besteht vorwiegend aus den stabilen Nukliden 39 K und
41
K. Obwohl nur 0,0117 % der Atome dieses chemischen Elementes dem radioaktiven
40 K zuzuordnen sind, trägt das Nuklid wesentlich zur natürlichen
inneren Strahlenbelastung eines Menschen bei.
5 e) Welcher durchschnittliche Energiebetrag wird als Folge der bei einem
40 K-Zerfall auftretenden Strahlung im Körpergewebe absorbiert? Gehen
Sie davon aus, dass die mittlere kinetische Energie der beim β – -Zerfall
emittierten Elektronen nur etwa 40 % des Maximalwertes beträgt und
dass die Energie der als Folge des K-Einfangs emittierten Photonen etwa
zur Hälfte aus dem Organismus entweicht. [zur Kontrolle: E = 0,55 MeV]
Quelle
ISB München
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40 Ar*
40 Ar
γ
K
40 K
β −
40 Ca
(Fortsetzung nächste Seite)
213

BE
– 9 –
10 f) Berechnen Sie für einen Menschen der Masse m = 70 kg die Aktivität des
im Körper enthaltenen 40 K und damit die jährliche Äquivalentdosis (in
mSv), die von 40 K im menschlichen Körper verursacht wird. (Der Bewertungsfaktor
für die biologische Wirkung der beteiligten Strahlenarten hat
den Wert 1.)
2. Erzeugung überschwerer Kerne – das Element Roentgenium
Im Jahr 1994 wurden bei der Gesellschaft für Schwerionenforschung in
Darmstadt durch eine Kernreaktion erstmals Atome mit der Ordnungszahl
111 und der Massenzahl 272 künstlich erzeugt und nachgewiesen. Im Jahr
2004 erhielt das so neu entdeckte Element von der Internationalen Chemikervereinigung
den Namen Roentgenium (Rg).
Zur Produktion von 272 Rg wurden zweifach positiv geladene 64 Ni-Ionen mit
Hilfe eines Teilchenbeschleunigers auf eine Geschwindigkeit von
3,0 · 10 7 m/s gebracht und auf ein Target aus Wismut (Bi) geschossen.
4 a) Berechnen Sie die Spannung, die durchlaufen werden muss, damit die
64
Ni-Ionen auf die angegebene Geschwindigkeit beschleunigt werden
(nichtrelativistische Rechnung).
4 b) Spannungen über 20 MV lassen sich kaum handhaben. Erklären Sie kurz
eine Möglichkeit, wie man die Ni-Ionen trotzdem auf die angegebene Geschwindigkeit
bringen kann.
272 64 209
Rg wird bei der Kollision eines Ni- Kerns mit einem Bi- Kern hergestellt,
wobei unmittelbar bei der Entstehung noch ein Neutron freigesetzt
wird.
3 c) Stellen Sie die Reaktionsgleichung für die Erzeugung von 272 Rg auf.
5 d) Die Atommasse von 272 Rg ist 272,15347 u. Berechnen Sie die gesamte
Bindungsenergie Eb eines solchen Atoms. Welchen Wert hat demzufolge
die Bindungsenergie pro Nukleon Eb/A?
6 e) Für den Radius r eines Atomkerns der Massenzahl A gilt näherungsweise:
3
r = r0
⋅ A mit r0 = 1,4 · 10 –15 m. Schätzen Sie damit die kinetische Energie
in GeV ab, die ein 64 Ni-Kern haben muss, um sich aus großer Entfernung
einem ortsfest angenommenen 209 Bi-Kern bis zur Berührung annähern
zu können.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
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Gymnasium Lechenich
214

BE
Abituraufgaben aus Bayern
– 10 –
LPh 5
1. Coulomb-Gesetz
Mit dem abgebildeten Versuchsaufbau
soll die Gültigkeit des Coulomb-Gesetzes
im Schulversuch
+ -
I
r
bestätigt werden.
Eine an einem Isolierstab angebrachte
massive Aluminiumkugel
K1 (Durchmesser d = 38 mm) befindet
sich zunächst in großer Ent-
S
K2 I
fernung von einer identischen Kugel K2, die über einen Isolierstab an einem
Kraftsensor S befestigt ist. Die beiden anfangs elektrisch neutralen Kugeln
werden nun mit Hilfe einer Hochspannungsquelle (U = 16 kV) gleich stark
positiv aufgeladen (Minuspol der Hochspannungsquelle geerdet). Bei Annäherung
von K1 an K2 wird die auf K2 wirkende Kraft F in Abhängigkeit vom
Mittelpunktsabstand r gemessen. Die Messergebnisse sind in folgender Tabelle
zusammengefasst:
r in cm 4,0 5,0 6,0 8,0 10 15 20 25
F in mN 3,4 2,8 2,2 1,3 0,85 0,41 0,20 0,11
1
7 a) Tragen Sie die Messwerte in ein -F-Diagramm ein. Begründen Sie,
2
r
dass man mit dieser Darstellung leicht prüfen kann, ob sich die Kraft zwischen
den Kugeln durch das Coulomb-Gesetz beschreiben lässt.
4 b) Bei kleinen Abständen ergeben sich kleinere Kräfte, als nach dem
Coulomb-Gesetz zu erwarten sind. Geben Sie hierfür eine Erklärung an.
5 c) Welcher Wert ergibt sich aus der Auswertung der Messreihe für die
Ladung Q einer Kugel?
5 d) Berechnen Sie unter Anwendung des Coulomb-Potentials die Ladung Q'
einer Kugel, die sich aus der beim Ladevorgang angelegten Spannung von
16 kV rechnerisch ergeben müsste. Hierbei ist von idealen Bedingungen
auszugehen, d. h. der Kugelradius ist deutlich kleiner als alle auftretenden
Abstände.
[zur Kontrolle: Q' = 34 nAs]
6 e) Bestimmen Sie den Anteil der Elektronen der massiven Aluminiumkugel,
der beim Ladevorgang (Ladung Q') abfließt.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
K 1
(Fortsetzung nächste Seite)
215

BE
– 11 –
2. Praktikumsversuche mit Licht
Im Rahmen des Experimental-Praktikums soll das Emissionsspektrum einer
Quecksilberdampflampe untersucht werden.
4 a) Skizzieren Sie einen geeigneten Versuchsaufbau. Womit können
Spektrallinien im nahen UV-Bereich visuell nachgewiesen werden?
4 b) Die folgende Abbildung zeigt schematisch das mit einem Prisma erzeugte
Spektrum einer Quecksilberdampflampe. Ordnen Sie den Spektrallinien
die Farben blau, blaugrün, gelb, grün oder violett zu, bzw. geben Sie an,
ob sie dem UV-Bereich angehören.
200 300 400 500 600
5 c) Erzeugt man das in Teilaufgabe 2b skizzierte Spektrum nicht mit einem
Prisma, sondern mit einem optischen Gitter, so ist eine weitere Linie in
der Nähe von 510 nm nachweisbar, die jedoch nicht die bei dieser Wellenlänge
zu erwartende Farbe hat. Erklären Sie diesen Sachverhalt und
geben Sie an, aus welchem Spektralbereich die Linie stammt.
5 d) Mit einem optischen Gitter wird das Spektrum einer Quecksilberdampflampe
erzeugt und auf einem zum Gitter parallelen Leuchtschirm (Abstand
a = 0,50 m) sichtbar gemacht. Die 577 nm-Linie der 1. Ordnung ist
in einer Entfernung von d = 7,2 cm vom Maximum 0. Ordnung zu finden.
Bestimmen Sie die Gitterkonstante b.
Das Licht einer Quecksilberdampflampe wird nun auf eine Kalium-Photozelle
gerichtet. Hierdurch entsteht ein Photostrom.
4 e) Welche der im Spektrum aus Teilaufgabe 2b enthaltenen Linien tragen
hier nicht zum Photostrom bei? Begründen Sie Ihre Antwort.
Jemand möchte mit einem Foto-Blitzgerät (Leistung 12 kW, Blitzdauer
0,1 ms) demonstrieren, dass der Impuls von Photonen „hörbar“ gemacht werden
kann. Er richtet dazu das Blitzgerät auf den Boden einer Blechdose. Tatsächlich
hört man bei jedem Einschalten des Blitzes ein leises Klopfgeräusch.
In der Lautstärke ist es vergleichbar mit dem Klopfen, das ein aus 10 cm Höhe
auf das Blech fallender Wassertropfen (Masse m = 0,05 g) erzeugt.
5 f) Berechnen Sie den Gesamtimpuls der Photonen eines Blitzes. Sie können
bei Ihrem Rechenansatz von der vereinfachenden Annahme ausgehen,
dass Photonen nur einer Wellenlänge auftreten.
6 g) Berechnen Sie zum Vergleich den Impuls des auftreffenden Wassertropfens
und nehmen Sie zu der Hypothese Stellung, dass in dem Versuch der
Photonenimpuls „hörbar“ gemacht worden sei.
60
Abituraufgaben aus Bayern
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
λ in nm
216