Dopplereffekt und Mach'scher Kegel ( )

Dopplereffekt und Mach’scher Kegel
1. Dopplereffekt (Christian A. Doppler, 1803-1853)
Empfänger bewegt sich mit υ E auf Quelle
zu:
λ0 λ0
1
T = =
c+υ c 1 +υ /c
E E
( 1 /c)
⇒ν=ν⋅ +υ
0 E
für wahrgenommene Frequenz
Quelle bewegt sich mit υQ auf Empfänger zu:
T0
( λ ) ( )
λ =λ −υ ⋅ T =λ ⋅ 1−υ ⋅ =λ ⋅ 1 −υ /c
0 Q 0 0 Q 0 Q
1
1 /c
⇒ν= c/ λ=ν⋅ 0
−υQ
für wahrgenommene Frequenz
Beides bewegt sich: setze λ von rechts für λ 0 links ein, ……………..
1 + υ /c
1 /c
E
� ν=ν0⋅ −υQ
FAZIT: Annäherung � Freuenzerhöhung
Entfernung � Frequenzverminderung
für den allgemeinen Fall
0

Beachte:
1.)
Für e-m-Wellen (Licht) existiert kein ruhendes Medium (‚Äther’)
� Nur Relativgeschwindigkeit υ sinnvoll definierbar!!
1 +υ/c
⇒ f = f0⋅
(folgt in korrekter Form erst aus der Relativitätstheorie!)
1 −υ/c
Annäherung � Blauverschiebung
Entfernung � Rotverschiebung (Kosmologie, Expansion des Universums)
Eselsbrücke: Harmonisches Mittel aus ‚Quelle bewegt sich’ und ‚Empfänger
bewegt sich: ⇒ f = f0⋅ 1
⋅ ( 1 +υ/c)
1 −υ/c
2.) Für kleine Relativgeschwindigkeiten υ /c0 bei Annäherung und υ

2. Machscher Kegel (Ernst Mach, 1838-1916)
Für vQ> c bilden Kugelwellenfronten Kegel mit konstruktiver Interferenz!
(S7 bis S9 nicht gezeigt; v bei uns c; vS bei uns vQ)
Für halben Öffnungswinkel :
c
sin ( θ ) = = M heißt ‚Mach’sche Zahl’.
v
Q