Computeralgebra-Rundbrief - Fachgruppe Computeralgebra

nungen erforderlich sind. Daher wurde kein Wert auf
eine interaktive Benutzerumgebung ähnlich zu der ” traditioneller“
Computeralgebrasysteme gelegt. Eine solche
existiert zwar, ist jedoch in erster Linie für Testzwecke
gedacht. Selbstverständlich kann GiNaC aber
als Grundlage für ein interaktives System dienen, wie
das Paket gTybalt beweist.
Darüberhinaus fehlen in GiNaC zur Zeit noch einige
Fähigkeiten wie die Faktorisierung von Polynomen,
die Berechnung von Grenzwerten oder symbolisches
Integrieren, wie sie von den meisten anderen Computeralgebrasystemen
angeboten werden. Auf die Implementierung
von Funktionen wie einem allgemeinen
simplify() zum Vereinfachen von Ausdrücken, deren
Ergebnis nicht klar vorhersagbar ist (nach welchem
Maß ist ein Ausdruck ” einfach“?) wurde jedoch bewusst
verzichtet.
Warum Computeralgebra in C ++ ? Die Motivation
zur Entwicklung von GiNaC waren die Erfahrungen
mit ” xloops“, einem ebenfalls an der Universität
Mainz erstellten Programm zur automatisierten Berechnung
von Schleifenintegralen in der Quantenfeldtheorie.
Die dabei notwendigen, sehr umfangreichen algebraischen
Rechnungen wurden ursprünglich in der Sprache
des kommerziellen Computeralgebrasystems Maple implementiert,
was sich schnell als sehr problematisch herausstellte.
Zum einen sind die in Maple und ähnlichen Systemen
eingebauten Programmiersprachen zwar einfach zu
lernen und für kleine Projekte recht praktisch, aber zur
Entwicklung von Anwendungen wie xloops, die mehrere
tausend Programmzeilen umfassen, eher ungeeignet.
Möglichkeiten zur Modularisierung von Programmen
und zur Informationskapselung fehlen fast vollständig,
als einzige Datenstruktur stehen meist nur anonyme Listen
zur Verfügung, und auch die angebotenen Hilfen zur
Fehlersuche in Programmen sind üblicherweise sehr bescheiden.
Zum anderen führt die Verwendung eines proprietären
Systems zu einer Abhängigkeit von einem bestimmten
Programm (teilweise sogar einer bestimmten
Programmversion) und seinem Hersteller, die für langlebige
Projekte nicht wünschenswert ist. Syntax und Se-
mantik der Sprache von Maple haben sich im Laufe letzten
Jahre mehrfach geändert. Für xloops waren bereits
zwei getrennte Versionen für Maple V Release 1 und
Release 3 erforderlich. Mit neueren Maple-Versionen ist
der gleiche Code nicht mehr lauffähig.
Die Entscheidung für C ++ als Implementationssprache
fiel aus mehreren Gründen:
• C ++ ist standardisiert, was das Projekt gegenüber
Willkürlichkeiten seitens des Herstellers der Programmierumgebung
schützt.
• Entwicklungssysteme für C ++ existieren nicht
nur in großer Zahl, sondern auch für alle relevanten
Plattformen.
• C ++ hat sich nicht nur in der Physik zur Entwicklung
von umfangreichen Applikationen bewährt.
• Die Möglichkeit zum Überladen von Operatoren
erlaubt es in C ++ symbolische Ausdrücke in ihrer
gewohnten Art und Weise hinzuschreiben, also
z. B. x+y statt add(x, y) oder ähnlicher Konstrukte.
• Als universelle Programmiersprache ist C ++ auch
für Anwendungen geeignet, die nur teilweise auf
symbolischen Rechnungen beruhen. Insbesondere
müssen algebraische Resultate oft numerisch
weiterverarbeitet werden, was in C ++ ebenfalls
effizient möglich ist. Das für viele Programm ” pakete“
der Hochenergiephysik typische Chaos aus
einer Vielzahl von Sprachen und Systemen (C ++ ,
Fortran, Mathematica, Maple, FORM . . . ) wird
somit vermieden.
Verfügbarkeit und Ausblick GiNaC ist unter der
GNU General Public License (GPL) auf http://
www.ginac.de verfügbar. Aktuell ist Version 1.1.6.
Für die nähere Zukunft sind insbesondere eine noch
stärkere Integration mit C ++ und eine leichtere Erweiterbarkeit
geplant. So wird Version 1.2 unter Anderem
STL-kompatible Iteratoren zum Durchlaufen von
Ausdrücken und Templates zur einfachen Erzeugung
neuer algebraischer Klassen bereitstellen.
gTybalt – ein frei verfügbares Computeralgebrasystem
gTybalt ist ein frei verfügbares Computeralgebrasystem,
das unter der GNU General Public Licence steht [1].
Entwickelt wurde gTybalt im Bereich der Elementarteilchenphysik.
In diesem Fachgebiet sind symbolische
Rechenmethoden mit Hilfe eines Computers mittler-
Stefan Weinzierl (München)
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weile ein unumgänglicher Bestandteil täglicher Arbeit.
Eine Analyse der Anforderungen an ein Computeralgebrasystem
für diese Rechnungen zeigt, dass in erster
Linie das Computeralgebrasystem in der Lage sein
muss, große Datenmengen zu verarbeiten. Zweitens ist