Teil I: Logik und Prädikatenlogik

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Entscheidbarkeit von PL1 • Die Wahrheitstafelmethode ist nicht übertragbar • Erfüllbarkeit <strong>und</strong> Allgemeingültigkeit ist nicht entscheidbar • PL1 ist halbentscheidbar: Unerfüllbare Formeln werden nach endlicher Zeit erkannt. 26
Beispiel: Peano-Axiome 1. P (1) 2. ∀x (P (x) → ∃y (P (y) ∧ Q(x, y))) . 3. ¬∃x(P (x) ∧ Q(x, 1) 4. ∀x1∀x2∀y1∀y2 (P (x1) ∧ P (x2) ∧ Q(x1, y1) ∧ Q(x2, y2)∧ ¬(x1 = x2) → ¬(y1 = y2)). 5. ∀M (M(1) ∧ ∀x∀y (P (x) ∧ P (y) ∧ M(x) ∧ Q(x, y) → M(y)) → (M ≡ P )) . Interpretation • P (x) . . . x ist eine natürliche Zahl • Q(x, y) . . . y = x + 1; y ist Nachfolger von x • M . . . Prädikatenvariable (nicht möglich in PL1) 27
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