Versuch 243 Auto- und Kreuzkorrelation - physics - Johannes Dörr

4 2 THEORIE
1 Einleitung
Bei diesem Versuch wird eine Autokorrelationsanalyse verschiedener Signale durchgeführt.
Er führt dabei in die Eigenschaften der Autokorrelationsfunktion sowie ihre praktische
Anwendung, wie zum Beispiel der Herausfilterung eines von Rauschen überlagerten Signals,
ein und zeigt außerdem, wie sich mit Hilfe einer Kreuzkorrelationsanalyse die Position eines
Radiosterns bestimmen lässt.
2 Theorie
2.1 Korrelation von Messreihen
Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Abhängigkeit einer Größe von einer anderen.
Betrachten wir zunächst zwei Messreihen
x1, x2, ... xn und y1, y2, ... yn ,
dann kann man mit den Mittelwerten ¯x und ¯y die jeweiligte Abweichung
als Vektor schreiben:
x ′ i = xi − ¯x bzw. y ′ i = yi − ¯y ,
�X = (x ′ 1, x ′ 2, ... x ′ n) bzw. � Y = (y ′ 1, y ′ 2, ... y ′ n) .
Mit dem Standardskalarprodukt 〈 � X, � Y 〉 ist dann der Korrelationskoeffiziernt cn definiert
als:
cn =
〈 � X, � Y 〉
�
〈 � X, � X〉〈 � Y , � Y 〉
2.2 Korrelation von Funktionen
= 〈 � X, � Y 〉
| � X| · | � Y |
Der Korrelationskoeffizient kann auch für kontinuierliche Messreihen berechnet werden,
wenn man das Skalarprodukt für Funktionen definiert:
und analog auch den Betrag:
〈f, g〉 = 1
b − a
�b
a
|f| = � 〈f, f〉 .
.
f(t) · g(t) dt (2.1)