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Binärcode Glossar Binärcode - IT Wissen.info

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<strong>Glossar</strong><br />

<strong>Binärcode</strong><br />

<strong>Binärcode</strong><br />

1


Index<br />

Aiken-Code<br />

BCD-Code<br />

BCDIC-Code<br />

Binär<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

Binärsystem<br />

Biquinärcode<br />

Bit, binary digit<br />

Byte<br />

Code<br />

Dibit<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

Dualsystem<br />

Exzess-3-Code<br />

Gray-Code<br />

Halbbyte<br />

Hexadezimalsystem<br />

Oktalsystem<br />

Quadbit<br />

Quibinärcode<br />

Stellenwertsystem<br />

Tribit<br />

Impressum<br />

2


Aiken-Code<br />

BCD-Code<br />

BCD, binary coded<br />

decimal<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

Der Aiken-Code ist ein BCD-Code,<br />

bei der die Pseudotetrade in der<br />

Mitte des Wertebereichs liegt. Die<br />

vier Bits des Aiken-Codes<br />

repräsentieren die Werte 2-4-2-1,<br />

weswegen dieser Code auch als 2-4-<br />

2-1-Code bezeichnet wird.<br />

Die ersten Dezimalziffern bis zur<br />

Dezimalzahl 4 entsprechen Aiken-<br />

codiert denen des BCD-Codes, die<br />

folgenden 6 Werte bilden die<br />

Pseudotetrade und die<br />

nachfolgenden fünf Werte bilden die<br />

Ziffern 5 bis 9. Jede Aiken-codierte<br />

Aiken-Code, 2-4-2-1-Code<br />

Zahl kann in den BCD-Code<br />

übertragen werden. Der Aiken-Code ist selbstkomplementierend, was besagt, dass das<br />

Vertauschen der 0 und der 1 das Komplement ergibt. Der Aiken-Code bietet dadurch Vorteile<br />

bei der Subtraktion von Dualzahlen, die durch einfache Bildung des 9er-Komplements und<br />

anschließender Addition durchgeführt werden kann.<br />

Der Aiken-Code ist nach Howard Hathaway Aiken benannt, einem Professor für angewandte<br />

Mathematik an der Harvard University in Cambridge.<br />

Der BCD-Code, auch als 8-4-2-1-Code bezeichnet, dient der binären Codierung von<br />

Dezimalzahlen. Dabei wird jede Dezimalziffer einzeln dualcodiert. Beim BCD-Code werden vier<br />

3


<strong>Binärcode</strong><br />

BCD-Code, 8-4-2-1-Code<br />

Überträge oder mathematische Zeichen zugeordnet.<br />

Bits, auch als Tetrade, Nibble oder<br />

Halbbyte bezeichnet, codiert, was 16<br />

verschiedenen Werten entspricht,<br />

denen Buchstaben oder Ziffern<br />

zugeordnet werden können. Der BCD-<br />

Code weist den ersten 10 Werten die<br />

Ziffern 0 bis 9 zu. Den weiteren 6<br />

Wertigkeiten werden keine<br />

Buchstaben zugeordnet, wie<br />

beispielsweise beim<br />

Hexadezimalsystem, wo diese die<br />

Buchstaben A bis F haben. Im<br />

Stellenwertsystem des BCD-Codes<br />

werden die übrig bleibenden sechs<br />

Werte als Pseudotetrade bezeichnet<br />

und ihnen werden manchmal<br />

Wird eine mehrstellige Dezimalzahl im BCD-Code dargestellt, dann wird jede einzelne Ziffer<br />

dualcodiert. So ergibt die Umsetzung der Ziffer 418 die Dualzahl 0100 0001 1000. Durch<br />

Verschiebung der Pseudotetrade wurden aus dem BCD-Code der Aiken-Code und der Exzess-<br />

3-Code abgeleitet, die ebenso den BCD-Codes zuzuordnen sind. Diese Codes arbeiten mit<br />

einem Versatz gegenüber dem BCD-Code, der in manchen mathematischen Operationen<br />

vorteilhaft genutzt werden kann. Weitere aus dem BCD-Code abgeleitete Codes sind der<br />

BCDIC-Code und der EBCDIC-Code.<br />

4


BCDIC-Code<br />

BCDIC, binary code<br />

decimal interchange code<br />

Binär<br />

binary<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

BC, binary code<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

Das BCD-System wird noch in numerischen Anzeigenmodulen eingesetzt, oder auch beim<br />

Zeitsignal oder beim Versenden von Kurznachrichten.<br />

Der Binary Coded Decimal Interchange Code (BCDIC) ist ein von IBM entwickelter Code für die<br />

Darstellung von alphanumerischen und numerischen Charakter in Computern. Der BCDIC-Code<br />

ist aus dem BCD-Code entstanden. Es ist ein siebenstelliger Code, dessen Zeichenvorrat die<br />

26 Buchstaben des Alphabets, die Ziffern 0 bis 9 und einige Sonderzeichen umfasst. Aus dem<br />

siebenstelligen BCDIC-Code ist der achtstellige EBCDIC, der Extended Binary Coded Decimal<br />

Interchange Code, hervorgegangen.<br />

Binär oder zweiwertig bedeutet, dass ein System jeweils einen von zwei möglichen Zuständen<br />

annehmen kann, z.B. ja/nein, Strom/kein Strom, null/eins, high/low. Diese Zweiwertigkeit<br />

bildet die Grundlage für digitale Signale, deren Berechnung und Verarbeitung. Jeder Wert kann<br />

über die Zweiwertigkeit ausgedrückt werden, ebenso Ziffern, Zeichen und Buchstaben.<br />

Die Einheit für die Zweiwertigkeit ist das Binary Digit (Bit), das die Basis für das Binär- und<br />

Dualsystem bildet.<br />

<strong>Binärcode</strong> ist ein Code, bei dem jedes Codewort aus Binärzeichen besteht, also aus den zwei<br />

Zeichen des Binärsystems. Das kann 0 oder 1 sein, aber auch Hi oder Lo und wird durch ein<br />

Bit dargestellt. Die Bezeichnung <strong>Binärcode</strong> sagt lediglich aus, dass ein Zeichen binärcodiert<br />

ist. Es sagt nichts darüber aus, welche Wertigkeit und Stelligkeit der <strong>Binärcode</strong> im<br />

Stellenwertsystem hat: ist er 4-, 5-, 6-, 7- oder 8-stellig und wird eine bestimmte Struktur<br />

zugrunde gelegt. Eine solche Struktur zeigt sich darin, dass ein <strong>Binärcode</strong> nur eine bestimmte<br />

Anzahl an Einsen hat. Beispiele hierfür sind der 1-aus-10-Code oder der 2-aus-5-Code. Solche<br />

5


<strong>Binärcode</strong><br />

<strong>Binärcode</strong>-Kriterien<br />

Strukturen erleichtern die<br />

Fehlererkennung und -korrektur. Ein<br />

weiteres Strukturelement von<br />

<strong>Binärcode</strong>s ist die Schrittfolge. Es gibt<br />

einschrittige und mehrschrittige<br />

<strong>Binärcode</strong>s. Bei einschrittigen Codes<br />

ändert sich das Bitmuster bei einem<br />

Schritt nur um ein Bit, so<br />

beispielsweise von 0100 zu 0101. Bei<br />

mehrschrittigen Codes kann sich das<br />

Bitmuster um mehrere Bits pro Schritt<br />

ändern, beispielsweise von 0100 auf<br />

0111.<br />

Da häufig Dezimalziffern binär codiert<br />

werden, kann als <strong>Binärcode</strong> der vierstellige BCD-Code oder ein anderer <strong>Binärcode</strong> wie der<br />

Aiken-Code oder Exzess-3-Code verwendet werden. Bei 4-stelligen <strong>Binärcode</strong>s bestimmen die<br />

vier Dualzahlen die Zuordnung der Wertigkeit zu den binären Codewörtern. Dabei kann die<br />

Reihenfolge der Wertigkeit der Binärwerte durchaus unterschiedlich sein: 8-4-2-1 ist sie beim<br />

BCD-Code, 2-4-2-1 beim Aiken-Code oder 16-8-4-2-1 bei 5-Bit-Codes.<br />

Der <strong>Binärcode</strong> wird auch als Zuordnungscode benutzt, so beispielsweise beim ASCII-<br />

Zeichensatz. In diesem Zeichensatz ist jeder Buchstabe, jede Ziffer, jedes Zeichen und<br />

Steuerzeichen eindeutig durch einen <strong>Binärcode</strong> gekennzeichnet. Beispiele: Dezimalzahl 5<br />

entspricht im BCD-Code einer 0101, Dezimalzahl 18 entspricht im BCD-Code 0001 0010.<br />

6


Binärsystem<br />

binary system<br />

Biquinärcode<br />

biquinary code<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

Binärsystem<br />

Das Binärsystem ist ein logisches<br />

Zahlensystem, das als Basis die 2 hat und<br />

daher nur mit den zwei Zahlen 0 und<br />

1arbeitet. Bei der Binärzahl werden die<br />

Zahlen in der gleichen Werte-Reihenfolge<br />

geschrieben wie bei der Dezimalzahl: rechts<br />

die geringste Wertigkeit, nach links in der<br />

Wertigkeit steigend.<br />

Der Wert der rechten Stelle entspricht in<br />

exponentieller Schreibweise 2exp0, der<br />

davorliegende 2exp1, der nächste 2exp2, 2exp3 usw. Stellt man in einem solchen Binärsystem<br />

Dezimalzahlen dar, dann werden diese wesentlich länger. So wird beispielsweise die Zahl 5 im<br />

Binärsystem als 0101, die Zahl 9 binär als 1001 dargestellt.<br />

Das Binärsystem bildet die Grundlage der Dualarithmetik und der Booleschen Algebra und hat<br />

fundamentale Bedeutung für die digitale Datenverarbeitung: im logischen Bereich als<br />

Grundlage für binäre Codes und Zahlensysteme, im technischen Bereich als Grundlage für<br />

Schaltungen und Speicher.<br />

Das auf Binärzahlen basierende Zahlensystem wird als Dualsystem bezeichnet.<br />

Der Biquinärcode ist ein Code, dessen eine Komponente aus zwei Teilen besteht, also binär<br />

ist, die zweite hingegen aus fünf Elementen besteht und somit quinär ist. Es ist ein 2-aus-5-<br />

Code, der in früheren Rechnern eingesetzt wurde und auch für die Verschlüsselung von<br />

Dezimalziffern verwendet wird. Es gibt auch einen 2-aus-7-Code mit zwei und sieben<br />

Elementen.<br />

7


Bit, binary digit<br />

Binäre Einheit<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

Bei beiden Codes sind immer zwei Bitstellen mit „1“ besetzt, die restlichen mit „0“. Beim 2-<br />

aus-5-Code teilen sich die fünf Bits in zwei Gruppen mit 2 und 3 Stellen auf, wobei zwei Bits<br />

Prüfzwecken dienen. Jedes Bit der Fünfergruppe repräsentiert einen bestimmten Dezimalwert,<br />

der von links nach rechts 7, 4, 2, 1 und 0 beträgt. So wird beispielsweise die Dezimalziffer 6<br />

durch ein „1“ auf der zweiten und dritten Bitstelle gebildet, alle anderen drei Bits sind „0“.<br />

Beim 2-aus-7-Code ist der Stellenwert der Bitstellen von links nach rechts 0, 5, 4, 3, 2, 1 und<br />

0. Bei diesem Code wird beispielsweise die Dezimalziffer „0“ durch eine „1“ auf der ersten und<br />

der letzten Bitstelle gebildet, alle anderen fünf Bitstellen sind „0“; eine dezimale „6“ würde<br />

durch eine „1“ auf der dritten und fünften Stelle gebildet.<br />

Bit ist ein Wortschöpfung aus Binary und Digit und bildet die kleinste digitale<br />

Informationseinheit. Ein Bit charakterisiert einen binären, d.h. zweiwertigen, dimensionslosen<br />

Zustand. Ist der Zustand vorhanden, hat das Bit den Wert 1, ist der Zustand nicht vorhanden,<br />

hat es den Wert 0. Ein Bit kennt also nur zwei Zustände: 1 oder 0, ja oder nein, auf oder zu.<br />

Diese zwei Zustände sind die Basis für die gesamte Digitaltechnik. Mit diesem zweiwertigen<br />

Binäre Einheiten und deren Wertigkeiten<br />

System können Rechenoperationen<br />

mittels Dualarithmetik ausgeführt,<br />

Signale in digitaler Form abgebildet<br />

und übertragen werden.<br />

Fasst man zwei Bits in einer Gruppe<br />

zusammen, spricht man von einem<br />

Dibit, bei drei von einem Tribit und<br />

bei vier von einem Quadbit, auch<br />

Nibble oder Halbbyte genannt.<br />

8


Byte<br />

B, byte<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

Solche Bitgruppen werden vorwiegend in der Modulation eingesetzt, beispielsweise in<br />

Modems. Eine Bitgruppe aus acht Bit bildet ein Byte (B).<br />

In der Rechner- und Kommunikationstechnik werden Bitgruppen aus 8, 16, 32 oder 64 Bits<br />

gebildet.<br />

Ein Byte ist eine Reihe binärer Elemente, die eine logische Digitaleinheit bilden. Ein Byte<br />

besteht, wenn nicht anders spezifiziert, aus 8 Bit und wird in der Datenkommunikation auch<br />

als Oktett bezeichnet. Besteht ein Byte aus sieben Bit, wird es als Seven-Bit Byte oder<br />

Allgemein benutzte und von IEC definierte Byte-Angaben<br />

Septet<br />

bezeichnet, ein<br />

6-Bit-Byte oder<br />

Six-Bit-Byte als<br />

Sextet.<br />

Ein Byte ist die<br />

kleinste<br />

adressierbare<br />

Speichereinheit<br />

und ermöglicht<br />

die Adressierung<br />

oder Darstellung<br />

von 256 (2exp8)<br />

verschiedenen<br />

Adressen oder<br />

Zeichen (z.B.<br />

9


Code<br />

Dibit<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

Ziffern, Buchstaben, Sonderzeichen). Das Byte wird meistens mit einem Präfix versehen, so<br />

mit kilo als Kilobyte (KB), Megabyte (MB), Gigabyte (GB) oder Terabyte (TB). Bei Kilobyte (KB)<br />

ist zu beachten, dass das »K« als Großbuchstabe erscheint, da es sich um 1.024 handelt und<br />

nicht 1.000 wie bei einem kleingeschriebenen »k«. Ein MB besteht aus 1.024 KB, ein GB aus<br />

1.024 MB und ein TB aus 1.024 GB.<br />

Bei bestimmten Adressierungen wird ein Byte in zweimal vier Bit geteilt. Diese Einheit nennt<br />

man Halbbyte, Nibble oder Quadbit.<br />

Nach DIN 43000 ist ein Code eine Vorschrift für die eindeutige Zuordnung von Zeichen eines<br />

Zeichenvorrats zu denen eines anderen Zeichenvorrats. Für die Zuordnung der Zeichen des<br />

einen Zeichenvorrats zu denen eines anderen, setzt man auf solche Zeichensätze, mit denen<br />

die beste Darstellung zu erzielen ist.<br />

Der Code mit dem kleinstmöglichen Zeichenvorrat ist der <strong>Binärcode</strong> mit den zwei Zeichen »0«<br />

und »1«. Für die synchrone Datenübertragung werden am häufigsten der ASCII-Zeichensatz<br />

und der EBCDIC-Code eingesetzt.<br />

Codes lassen sich nach bestimmten Charakteristiken wie dem Aufbau klassifizieren und<br />

werden in allen technischen Disziplinen eingesetzt. In der Warenwirtschaft mit den<br />

Strichcodes und den 2D-Codes, im Geldverkehr mit dem BIC-Code oder der IBAN, in der<br />

Datenübertragung mit den diversen Codes für die Signalanpassung und Transferoptimierung<br />

oder in den Funktechniken mit den Faltungscodes und den vielen Modulationscodes.<br />

Als Dibit bezeichnet man eine zusammengehörende Gruppe von zwei Bits. Ein solches Dibit<br />

repräsentiert vier digitale Zustände (2exp2): 00, 01, 10 und 11. Dibits werden zu<br />

Steuerungszwecken und in der Modulationstechnik benutzt, so beispielsweise für die vier<br />

10


Dualsystem<br />

binary system<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

Phasen der Phasenumtastung (PSK), der Quadratur-Phasenumtastung (QPSK) oder bei der<br />

Pulsamplitudenmodulation PAM5.<br />

Werden drei Bits zu einer Gruppe zusammengefasst, spricht man von einem Tribit, bei vier<br />

zusammengefassten Bits von Quadbit, Nibble oder Halbbyte, bei 8 Bits von einem Byte.<br />

Das Dualsystem, auch als Binärsystem bezeichnet, ist ein Zahlensystem zur Basis 2 mit nur<br />

zwei Elementen, der 0 und der 1. Die Umsetzung vielstelliger Dezimalzahlen in Dualzahlen<br />

führt zu langen Zahlenkolonnen aus Nullen und Einsen, da die gesamte Dezimalzahl<br />

umgesetzt wird und nicht jede einzelne Ziffer einer Dezimalzahl. So wird beispielsweise aus<br />

der einstelligen Dezimalzahl 9 die Dualzahl 1001, nach dem Stellenwertsystem 8-4-2-1. Die<br />

zweistellige Dezimalzahl 43 wird zur Dualzahl 1010011 nach der Wertigkeit 32-16-8-4-2-1. Die<br />

dreistellige Dezimalzahl 146 wird bei der Wertigkeit 128-64-32-16-8-4-2-1 zur Dualzahl<br />

10010010.<br />

Beispiele für die Umsetzung von Dezimal- in Dualzahlen<br />

Um diese langen Zahlenkolonnen<br />

zu vermeiden hat man<br />

verschiedene <strong>Binärcode</strong>s<br />

eingeführt, die mit Bit-Gruppen<br />

aus vier Bits arbeiten. Das am<br />

meisten verwendete System ist<br />

das Hexadezimalsystem, das vier<br />

Bits benutzt und die Basis 16 hat,<br />

oder auch das Oktalsystem mit<br />

drei Bits und der Basis 8.<br />

Das Dualsystem bildet die Basis<br />

11


Exzess-3-Code<br />

Gray-Code<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

für die Dualarithmetik. Basierend auf diesem binären System können Schaltoperationen und<br />

logische Entscheidungen von digitalen Computern oder digitalen Recheneinheiten durchgeführt<br />

werden.<br />

Der Exzess-3-Code ist ein BCD-Code bei dem die Pseudotetrade die ersten und die letzen drei<br />

Werte der 16 Werte des BDC-Codes umfasst. Bedingt durch die erste Pseudotetrade hat der<br />

Exzess-3-Code gegenüber dem BCD-Code einen Versatz von 3. Die Ziffer 3 im BCD-Code<br />

entspricht der 0 im Exzess-3-Code, die Ziffer 4 der 1 usw.<br />

Exzess-3-Code, Stibitz-Code<br />

Der Exzess-3-Code ist symmetrisch<br />

aufgebaut allerdings ohne die<br />

Bitmuster 0000 und 1111. Die<br />

Dualzahlen des Exzess-3-Codes<br />

zeigen bei allen Dualwerten diesen<br />

Versatz von 0011. So hat die<br />

Dezimalzahl „0“ den Dualwert 0011,<br />

die Dezimalzahl „1“ den Dualwert<br />

0100 usw. Der Exzess-3-Code bietet<br />

Vorteile bei der Addition von<br />

Dualwerten, weil der Zehnerübertrag<br />

simuliert wird.<br />

Der Gray-Code ist nach dem<br />

amerikanischen Physiker Frank Gray<br />

benannt, der in den Bell Labs<br />

12


Halbbyte<br />

half byte<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

Dezimal-, Binär- und Gray-Code<br />

geforscht hat. Es ist ein einfacher, einschrittiger<br />

<strong>Binärcode</strong>, bei dem sich zwei aufeinander folgende<br />

duale Codewörter nur in einem einzigen Bit<br />

unterscheiden dürfen. Der Gray-Code hat somit<br />

zwischen zwei aufeinander folgenden Binärwörtern<br />

eine konstante Hamming-Distanz von 1. Die<br />

Codewörter des Gray-Codes können nur zwei Bit<br />

umfassen, womit vier Codewörter möglich sind,<br />

aber ebenso 3, 4, 5 oder 6, was 64 Codewörter<br />

bedeutet.<br />

Übertragungsfehler sind daran zu erkennen, dass<br />

eine andere als die theoretisch vorgegebene<br />

Reihenfolge der um 1 Bit versetzten Codewörter am Ende der Übertragungsstrecke ausgelesen<br />

wird. Bei einem 3-Bit-Gray-Code wäre die theoretische Reihenfolge der Codewörter 000, 001,<br />

010, 011, 100, 101, 110, 111. Fehlerbehaftet könnte der Gray-Code so aussehen: 000, 001,<br />

011, 010, 011, 110, 100, 101, 110, 111. Die beiden Binärwerte 011 und 110 würden als Fehler<br />

auftreten.<br />

Der Gray-Code wurde ursprünglich für elektromechanische Sensoren und Schalter entwickelt,<br />

die fehleranfällig. Heute dient der Code für Fehlerkorrekturen in digitalen<br />

Übertragungssystemen wie DVB-T und im Kabelfernsehen.<br />

In vielen Fällen ist die Aufteilung der 8 Bits eines Bytes in zwei gleiche Hälften sinnvoll, wenn<br />

beispielsweise zusammengehörige, aber nicht sehr <strong>info</strong>rmationsintensive Daten zusammen<br />

verarbeitet werden sollen. Bei der Unterteilung eines Bytes in zwei gleiche halb so große<br />

13


Hexadezimalsystem<br />

HEX, hexadecimal system<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

Einheiten, entstehen zwei Halbbytes.<br />

Bekanntestes Beispiel dafür ist die gemeinsame Darstellung zweier Hexadezimalzahlen<br />

(Sedezimalzahlen). Halbbytes werden auch im EBCDIC-Code angewendet. Ein Halbbyte wird<br />

allgemein auch Nibble genannt.<br />

Werden zwei Bits zu einer Gruppe zusammengefasst, spricht man von einem Dibit, bei drei<br />

Bits von einem Tribit und bei 8 Bits von einem Byte.<br />

Das Hexadezimalsystem (HEX) müsste eigentlich Sedezimalsystem heißen, da es vom<br />

Hexadezimalcode<br />

lateinischen sedecem abgeleitet<br />

ist, was für sechzehn steht. Die<br />

Bezeichnung Hexadezimalsystem<br />

ist aus dem Amerikanischen<br />

übernommen worden.<br />

Beim Hexadezimalsystem handelt<br />

es sich um ein Zahlensystem zur<br />

Basis 16. Als Zahlensymbole<br />

werden die des Dezimalsystems<br />

benutzt, also die Ziffern 0 bis 9,<br />

ergänzt um die ersten sechs<br />

Buchstaben des Alphabets, A bis<br />

F. Diese Schreibweise hat den<br />

Vorteil, dass sie eindeutig ist und<br />

nur aus einem Charakter besteht.<br />

Die Hexadezimalzahlen werden<br />

14


Oktalsystem<br />

octal system<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

ebenso als Stellenwertsystem notiert wie das Dezimalsystem, sodass die wertniedrigste<br />

Stelle 16exp0 bedeutet, die Stelle links daneben 16exp1 = 16, die nächste dann 16exp2 =<br />

256, dann 16exp3 = 4096 usw. Wichtig: Kein Computer arbeitet im Hexadezimalsystem. Es ist<br />

lediglich eine Notation, um lange Binärketten, also Einsen und Nullen, besser merken zu<br />

können und die Irrtumswahrscheinlichkeit herabzusetzen. Am häufigsten findet man<br />

zweistellige Hexadezimalzahlen, da sie die acht Bit eines Byte repräsentieren. Die Binärzahl<br />

0011 1101 z.B. würde hexadezimal 3D = 3 x 16exp1+13 x 16exp0 = 48 + 13 = 61 notiert. Die<br />

beiden Hälften des Byte werden Halbbyte oder Nibble genannt.<br />

Das Oktalsystem und das Hexadezimalsystem haben gegenüber dem Dualsystem den Vorteil,<br />

dass ihre Zahlenkombinationen sich leicht ins Dualsystem umwandeln lassen, sie allerdings<br />

nicht so lange Zahlenreihen haben, wie reine Dualzahlen.<br />

Oktalsystem<br />

Das<br />

Oktalsystem<br />

hat die Basis 8<br />

und einen<br />

Zeichenvorrat<br />

von 0...7. Der<br />

Zeichenvorrat<br />

ist mit drei Bit<br />

darstellbar:<br />

von 000 für 0<br />

bis 111 für 7.<br />

Diese<br />

15


Quadbit<br />

quad bit<br />

Quibinärcode<br />

quibinary code<br />

Stellenwertsystem<br />

place value system<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

Darstellungsweise wurde früher in der Datenverarbeitung benutzt und ist mittlerweile obsolet.<br />

Sie wurde abgelöst durch das Hexadezimalsystem, das sechzehn Kombinationen zulässt, sich<br />

in vier Bit darstellt und, in Kombination zu je zwei, ein Byte ausfüllt und damit bequemer<br />

handhabbar ist als eine oktale Darstellung.<br />

Ein Quadbit oder Nibble ist eine Gruppe von vier Bit, die wie ein einzelnes Bit übertragen,<br />

verarbeitet und interpretiert wird. Es repräsentiert 16 Zustände (2exp4) zwischen 0000 und<br />

1111 und kann die Wertigkeiten des Hexadezimalsystems abbilden. Angewendet wird das<br />

Quadbit beispielsweise in der 4B/5B-Codierung und der QAM-Modulation zur Erhöhung der<br />

Datenrate.<br />

Werden zwei Bits zu einer Gruppe zusammengefasst, spricht man von einem Dibit, bei drei<br />

Bits von einem Tribit und bei 8 Bits von einem Byte.<br />

Der Quibinärcode ist ein 7-Bit-Code, in dessen 7 Bit immer nur zwei „Einsen“ vorkommen. Es<br />

sind also nie mehr als zwei Bit auf „1“ gesetzt.<br />

Vom Aufbau her verschiebt sich das erste Bit bei jeder zweiten Ziffer um eine Bitstelle nach<br />

vorne, während das zweite Bit immer durch ein Least Significant Bit (LSB) oder durch das<br />

davor liegende Bit dargestellt wird. Der Quibinärcode ist redundant und fehlersicher. Er wird<br />

allerdings kaum eingesetzt, weil er mit seinen 7 Bit nicht in das Byte-Schema (8 Bit) passt.<br />

Ein Stellenwertsystem ist ein Zahlensystem, bei dem jeder Stelle einer Zahl eine Wertigkeit<br />

zugeordnet ist. Die verschiedenen <strong>Binärcode</strong>s haben in der Regel unterschiedliche<br />

Stellenwertigkeiten. So hat der BCD-Code die Wertigkeit 8-4-2-1, der Aiken-Code 2-4-2-1.<br />

Am Beispiel einer Dezimalzahl soll das verdeutlicht werden. In der Zahl 4321 repräsentieren<br />

16


Tribit<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

die Ziffern 4, 3, 2 und 1 jede für sich eine eigene Wertigkeit, unabhängig von der Anordnung<br />

der Reihenfolge. In der Reihenfolge repräsentieren dagegen die Stellen eine Wertigkeit. Die<br />

erste Stelle, besetzt mit der „4“ repräsentiert tausend, die zweite Stelle mit der „3“ steht für<br />

die Stellenwertigkeit hundert, die dritte (2) für die zehn und die letzte für die eins.<br />

Dieses Stellenwertigkeitssystem wird im Allgemeinen bei der Darstellung von natürlichen<br />

Zahlen benutzt, gleichermaßen im Dualsystem, Binärsystem, Oktalsystem, Dezimalsystem<br />

und Hexadezimalsystem und ermöglicht das Rechnen mit Zahlen.<br />

Ein Tribit ist eine Gruppe aus drei Bits, die wie ein einzelnes Bit übertragen, verarbeitet und<br />

interpretiert wird.<br />

Tribits repräsentieren die acht (2exp3) digitalen Zustände 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110<br />

und 111 denen die Wertigkeit des Oktalsystems zugeordnet werden kann. Tribits werden in<br />

der QAM-Modulation und der QPSK-Modulation zur Erhöhung der Datenrate verwendet. Ein<br />

Beispiel ist V.27ter, ein anderes die Phasenumtastung PSK8 bei EDGE.<br />

Werden zwei Bits zu einer Gruppe zusammengefasst, spricht man von einem Dibit, bei vier<br />

zusammengefassten Bits von Quadbit, Nibble oder Halbbyte, bei 8 Bits von einem Byte.<br />

17


Impressum<br />

<strong>Binärcode</strong><br />

Herausgeber<br />

Klaus Lipinski<br />

Datacom-Buchverlag GmbH<br />

84378 Dietersburg<br />

ISBN: 978-3-89238-223-2<br />

<strong>Binärcode</strong>s<br />

E-Book, Copyright 2011<br />

Trotz sorgfältiger Recherche wird für die<br />

angegebenen Informationen keine Haftung<br />

übernommen.<br />

Dieses Werk ist unter einem Creative Commons Namensnennung-Keine<br />

kommerzielle Nutzung-Keine Bearbeitung 3.0 Deutschland Lizenzvertrag<br />

lizenziert.<br />

Erlaubt ist die nichtkommerzielle Verbreitung und Vervielfältigung ohne das Werk zu verändern<br />

und unter Nennung des Herausgebers. Sie dürfen dieses<br />

E-Book auf Ihrer Website einbinden, wenn ein Backlink auf www.itwissen.<strong>info</strong> gesetzt ist.<br />

Layout & Gestaltung: Sebastian Schreiber<br />

Titel: 1. © ktsdesign #440695, Fotlia.com<br />

Produktion: www.media-schmid.de<br />

Weitere Informationen unter www.itwissen.<strong>info</strong><br />

18

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