Blatt 6

Übung zur Kern- Teilchen- und Astrophysik I
Prof. Dr. S. Schönert, Prof. Dr. W. Hollik
Wintersemester 2011/12
Blatt Nr. 6 23. November 2011
Aufgabe 1 : Beschleuniger
a. Der Elektron-Positron-Speicherring LEP des CERN bei Genf (Krümmungsradius der Ablenkmagnete
3 km) wurde im Jahr 2000 bei einer Schwerpunktsenergie von 208 GeV betrieben.
Wie stark muss das Magnetfeld für die Strahlführung sein? Welchen Energieverlust pro Umlauf
erleidet ein Strahlteilchen durch die Synchrotronstrahlung? Welche Beschleunigungsspannung
musste installiert werden, um eine Schwerpunktsenergie von 800 GeV zu halten?
b. Im selben LEP Tunnel wurde der Proton-Proton-Collider LHC aufgebaut, der eine Schwerpunktsenergie
von 14 TeV erreichen soll. Wie groß sind hier die Synchrotronstrahlungsverluste
pro Umlauf? Wie stark muss das Feld der Ablenkmagnete sein?
c. Am geplanten Elektron-Positron Linear Collider ILC (TESLA) soll mit Hilfe von zwei gegeneinander
gerichteten Beschleunigungsstrecken von je 12 km Länge eine Schwerpunktsenergie
von 800 GeV erreicht werden. Wie groß muss der Energiegewinn pro Länge dE/dx sein? Wieviel
Teilchenenergie geht dabei in Form von Synchrotronstrahlung verloren?
d. Der vorgeschlagene Myonen-Collider soll einen Umfang von 2,5 km besitzen und eine Schwerpunktsenergie
von 1,5 TeV erreichen. Wie groß wären hier die Synchrotronstrahlungsverluste
pro Umlauf? Wie stark müsste das Feld der Ablenkmagnete sein?
Aufgabe 2 : RF-Beschleuniger
RF−Sender
Elektromagnet
Strahl
Strahl
Beschleunigungsspalt
RF−Sender
Driftröhren Beschleunigertank
Im Gegensatz zum Tandembeschleuniger werden RF-Beschleuniger (Radiofrequenz-Beschleuniger)
mit Wechselspannung betrieben. Daher kann die gleiche Spannung auch mehr als zweimal durchlaufen
werden. Ausserdem brauchen die Ionen nicht umgeladen werden wie im Tandembeschleuniger.
Typische Bauformen sind ein Zyklotron (Abbildung, links) und ein Linearbeschleuniger (Abbildung,
rechts). Im Zyklotron wird die Beschleunigungsspannung am Beschleunigungsspalt, der zweimal pro
Umlauf durchlaufen wird, angelegt. Im Linearbeschleuniger findet die Beschleunigung zwischen den
Driftröhren statt.
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Strahl

er Elektron-Positron-Speicherring LEP des CERN bei Genf (Krümmungsradius der Ab-
enkmagnete 3 km) wurde im Jahr 2000 bei einer Schwerpunktsenergie von 208 GeV be-
a. Warum müssen die Ionen aus der Quelle gepulst in einen RF-Beschleuniger eingeschossen
rieben. Wie stark muss das Magnetfeld für die Strahlführung sein? Welchen Energie-
werden?
erlust pro Umlauf erleidet ein Strahlteilchen durch die Synchrotronstrahlung? Welche
b. Überlegen sie sich, wann die Ionenpakete relativ zur Phase der Wechselspannung eingeschossen
eschleunigungsspannung werden müssen, damit müsste der installiert Beschleuniger werden, auch beschleunigt um eine(Phasenstabilität). Schwerpunktsenergie Warum werden von
00 GeV zu halten? Ionen mit leicht unterschiedlicher Energie in einem RF-Beschleuniger auf die gleiche Energie
“fokussiert”?
ur Zeit wirdc. im Leiten LEPsieTunnel eine Formel derzur Proton-Proton-Collider Berechnung der Längen derLHC Driftröhren aufgebaut, in einemder Linearbeschleuni-
eine Schwerunktsenergieger
von für14 nichtrelativistische TeV erreichenbzw. soll. relativistische Wie großTeilchen sind hier der Masse die Synchrotronstrahlungs-
m her.
erluste prod. Umlauf? Das originale WieZyklotron stark muss in Berkeley, das Feld erbaut der vonAblenkmagnete E. O. Lawrence, dersein? dafür 1939 den Nobelpreis
erhielt, hatte einen Radius von 12.5 cm und ein Magnetfeld von 1.3 T. Berechnen sie die ma-
m geplantenximale Elektron-Positron Energie für Protonen Linear undCollider die dazugehörige TESLAFrequenz soll mit derHilfe angelegten von Wechselspannung.
zwei gegenein-
Mit dem späteren Ausbau zum heutigen “88-Inch Cyclotron” (Durchmesser = 88”)lässt sich
nder gerichteten Beschleunigungsstrecken von je 12 km Länge eine Schwerpunktsener-
welche Energie für Protonen erreichen (gleiche Magnetfeldstärke angenommen)?
ie von 800 GeV Fürerreicht Sauerstoff-Ionen werden. erreicht Wie man groß 32.5 muss MeV/u als dermaximale Energiegewinn Energie, fürpro Xenon-Ionen Länge aber dE/dx nur
8 MeV/u. Warum?
ein? Wieviel Teilchenergie geht dabei in Form von Synchrotronstrahlung verloren?
Aufgabe 3 Strahlfokussierung
In einem Speicherring für Elektronen werden zur Strahlfokussierung
Quadrupolmagnete eingesetzt. Für den Feldverlauf
eines solchen Quadrupols gilt Bx = b0y; By = b0x;
Bz = 0 (b0 = const.). Die Flugrichtung der Teilchen sei in
hlfokussierung Richtung der z-Achse.
m Speicherring a. Zeigen für Sie, Elektronen dass ein Quadrupolmagnet werden werden in einer zurEbene
fokussierung Quadrupolmagnete fokussierend und in dereingesetzt. anderen Ebene defokussierend
wirkt.
n Feldverlauf eines solchen Quadrupols gilt
b. Geben Sie die Brennweite f eines Quadrupolmagneten
0y, By = b0x, Bz = 0 (b0 = const.).
abhängig von seiner Länge l (in Strahlrichtung) und
ugrichtung der dem Teilchen Teilchenimpuls sei in Richtung p an. Welcher der Wert z-Achse. f ergibt sich
für b0 = 5 T/m und eine Länge von l = 30 cm für
Elektronen mit E = 50 GeV?
c. Wie kann man eine Fokussierung des Teilchenstrahls
eigen Sie, dass in beiden ein Quadrupolmagnet Ebenen erreichen? in einer Ebene fokussierend und in der anderen
bene defokussierend wirkt.
eben Sie die Brennweite f eines Quadrupolmagneten abhängig von seiner Länge l (in
trahlrichtung) und dem Teilchenimpuls p an. Welcher Wert für f ergibt sich für b0 =
T/m und eine Länge von l = 30 cm für Elektronen mit E = 50 GeV?
ie kann man eine Fokussierung des Teilchenstrahls in beiden Ebenen erreichen?
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