¨Ubungen zur Kern- und Teilchenphysik I

(b) Geben Sie die Brennweite f eines Quadrupolmagneten abhängig von seiner Länge l (in
Strahlrichtung) und dem Teilchenimpuls p an. Welcher Wert für f ergibt sich für b0 =
5 T/m und eine Länge von l = 30 cm für Elektronen mit E = 50 GeV?
Lösung:
Definition der Brennweite einer Linse: parallel einfallende Strahlen treffen sich im Brennpunkt.
Ablenkwinkel α, tan α = x
x
f , für kleine Winkel tan α = α = f .
Näherung für dünne Linsen: x, y bleiben innerhalb der Linse konstant, d.h. auch die ablenkende
Kraft ist konstant.
α = | ∆p
p | = |�F
l
dt F v eb0xl
| = | | =
p p p
f = x p 50 GeV/c
= = = 111 m
α eb0l e 5 T/m 0.3 m
(c) Wie kann man eine Fokussierung des Teilchenstrahls in beiden Ebenen erreichen?
Lösung:
Kombination von zwei Quadrupolmagneten, die um 90 ◦ gegeneinander verkippt sind.
Geometrische Optik: Kombination aus Sammel- und Zerstreuungslinse gleicher Brennweite:
f2 = −f1
Abstand L (L < f)
Gesamtbrennweite
1
fges
= 1
+
f1
1
−
f2
L
f1f2
= L
f 2 1
> 0
Insgesamt erreicht man in jedem Fall eine Fokussierung.
Fokussierung eines Linsensystems in beiden Ebenen
L
Horizontale Ebene
Vertikale Ebene