1.5 Induktive Messverfahren

44 Messtechnik / Sensorik (MS1) 04-2122080
1.5 Induktive Messverfahren
1.5.1 Weglängenmessung
Die meisten induktiven Wegaufnehmer arbeiten nach dem Prinzip der Differentialdrossel (induktive
Halbbrücken). Sie basieren auf der Tatsache, dass sich die Induktivität einer Spule ändert, wenn die
magnetische Permeabilität des Materials in der Spule variiert. Sie finden häufig Anwendung in
verschmutzter Umgebung sowie für kleinere Weglängen von einem Millimeter bis zu einem halben
Meter. Auch in taktilen Rauheitssensoren und Tastsystemen von Formprüfgeräten sind
Differentialdrosseln eingebaut. Ihre Auflösung liegt zum Teil unter 10 nm (Rauheitssensor). Bei
Präzisions-Formtastern kann die Linearitätsabweichung weniger als 1 nm betragen und ist somit nicht
messbar.
1.5.1.1 Aufbau
Ein induktiver Wegaufnehmer besteht im Wesentlichen aus zwei miteinander verbundenen Spulen, die
in einem Metallzylinder dicht und vibrationssicher eingegossen sind. Die Längsachse des
Metallzylinders und die Bewegungsrichtung des Messobjekts müssen parallel zueinander verlaufen
oder die Bewegung muss durch eine entsprechende Mechanik in eine zum Zylinder achsparallele
Bewegung umgewandelt werden. Durch den Zylinder wird ein Stößel mit einem Kern geführt, der mit
dem bewegten Körper möglichst starr verbunden ist.
Bild 37: Schematischer Aufbau eines induktiven Wegaufnehmers
Der Metallzylinder und der Kern bestehen meistens aus einem Material mit sehr großer magnetischer
Permeabilität µr (z.B. Mu-Metall 75 Ni-Fe: µr ~ 9×10 4 , im Vergleich dazu Gase: µr ~ 1), um eine
möglichst große Induktivitätsänderung schon bei kleiner Auslenkung zu erreichen. Die Änderung der
Induktivität wird durch eine entsprechende elektronische Schaltung registriert und z.B. in ein
Spannungssignal umgewandelt.
1.5.1.1.1 Hintergrund der Induktivitätsänderung
Die Induktivität L einer langen zylinderförmigen Spule ist nur von der Spulengeometrie und der
magnetischen Permeabilität µr des umgebenden Materials abhängig.
2
µ r An
N
L = f ⋅ 0µ
(77)
l
Dabei stellen l die Länge, An den Querschnitt und N die Anzahl der Windungen der Spule dar. Der
dimensionslose Parameter f kennzeichnet den so genannten Spulenformfaktor, der je nach Geometrie
zwischen Null und Eins liegt. µ0 ist die magnetische Feldkonstante und µr die magnetische
Permeabilitätszahl des von der Spule eingeschlossenen Materials.
Entsprechend der Eintauchtiefe des Kerns in die Spule, nimmt die Induktivität L den zugehörigen
Anteil zwischen minimaler und maximaler Induktivität an. Zweckmäßigerweise wählt man die Länge
des Kerns gleich der Länge einer der beiden Spulen.
Da der Sensor aus zwei Spulen besteht, kann sich der Kern des Stößels nie vollständig in beiden
Spulen befinden. Liegt er z.B. vollständig in Spule 1, ist Spule 2 leer (siehe Bild 37). Bei einer
Bewegung des Stößels wird die Induktivität einer Spule kleiner, während die der anderen steigt.
Die beiden Spulen werden mit einer Wechselspannung (häufig 10 kHz, ± 10 V) aus einem Oszillator
versorgt wie in Bild 38 dargestellt. Sie stellen für die Wechselspannung einen Spannungsteiler dar.
Die Effektivspannung U am Mittelabgriff zwischen den Spulen ist vom Verhältnis der Induktivitäten L

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der beiden Spulen abhängig, da für den komplexen Widerstand (Impedanz) Z einer realen Spule (mit
dem ohmschen Innenwiderstand R) gilt
Z ω
2
2
= R + ( L)
(78)
Generell gilt für das Verhältnis zwischen den komplexen Größen Spannung U, Strom I und Impedanz
Z das Ohmsche Gesetz:
U = Z ⋅ I
(79)
Für eine Eingangsspannung UE ergibt sich demnach die folgende Effektivspannung U2 an Spule 2.
Z
2
U 2 = U E ⋅
(80)
Z 1 + Z 2
Den Betrag der Effektivspannung ermittelt ein Demodulator, der die Wechselspannung in eine
Gleichspannung umwandelt. Somit wird die zu erfassende Bewegung des Stößels über
Induktivitätsänderungen in eine variierende Spannung umgewandelt, die sich leicht messen lässt. Bei
den heutigen Demodulatoren ist generell die Möglichkeit vorhanden, ihre Empfindlichkeit (in V/mm) zu
variieren und den Nullpunkt der Ausgangsspannung auf eine bestimmte Position des Kerns zu
justieren.
Bild 38: Integration eines induktiven Wegaufnehmers in eine elektronische
Wegmesseinrichtung
1.5.1.1.2 Bauarten
Induktive Aufnehmer werden heute für Wege bis zu 500 mm mit Auflösungen unter 100 µm
angeboten. Bild 39 zeigt einige Beispiele. Für kleine maximale Messhübe (unter 1 mm) können
induktive Tastsysteme Positionsänderungen von wenigen Nanometern detektieren.
Neben den einfachen Sensoren werden auch solche mit Doppelstößel (zweiseitig ansteuerbar) oder
solche mit Rückstellfeder (Taster) hergestellt. Die äußere geometrische Form (quadratisch,
Winkelanschluss etc.) kann nahezu beliebig der Messanforderung angepasst werden, solange die
Anordnung von Stößel und Spulen im Sensor unverändert bleibt.

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Bild 39: Darstellung einiger induktiver Wegaufnehmer [TWK, 1996]
Induktive Wegaufnehmer weisen aufgrund ihres Aufbaus nur einen sehr geringen Verschleiß auf und
sind auch (bei passender Ausführung) für extreme Messbedingungen geeignet, so dass sie häufig in
industriellen Anwendungen eingesetzt werden.
Der elektronische Demodulator, mit dem die Wechselspannung in ein Gleichspannungssignal (Betrag
der Effektivspannung) umgewandelt wird (Bild 38), kann sich bei der Verwendung von abgeschirmten
Kabeln bis zu 100 m vom Induktivaufnehmer entfernt befinden. Dies stellt einen weiteren Vorteil des
Sensors bei der Verwendung unter rauhen Betriebsbedingungen dar.
1.5.1.2 Ursachen von Messabweichungen
Da die Spulen in den meisten Sensoren eingegossen sind, existieren nur wenige Fehlerquellen bei
der Messung mit induktiven Wegaufnehmern.
Die Temperaturdrift der angezeigten Weglänge liegt in der Größenordnung von 0,01%/°C, und auch
die Abhängigkeit des Signals bei Schwankungen der Spannungsversorgung UE liegt bei heutigen
Sensoren im Bereich von 0,1% bei ∆UE = 1 Volt.
Schwerwiegender sind die Abweichungen, die sich durch die Applikation des Sensors am Messobjekt
ergeben. Ein verbogener Stößel oder zu großes Spiel mechanischer Komponenten kann zu deutlich
größeren Abweichungen führen als Temperatur- oder Versorgungsspannungsdrift. Speziell im
Dauereinsatz muss bei Kugelköpfen u. ä. mechanischen Komponenten, die zur Umsetzung von
Bewegungen dienen, darauf geachtet werden, dass das Spiel nicht zu groß wird.
Literatur:
[TWK, 1996] Katalog der Firma TWK-Elektronik GmbH Düsseldorf, 1996
1.5.2 Induktive Näherungsschalter
Induktive Näherungsschalter sind berührungslos arbeitende Positionsschalter, die auf die
Anwesenheit eines Messobjekts im überwachten Bereich reagieren.
Sie sind weitgehend unempfindlich gegenüber Umgebungseinflüssen und enthalten keine
mechanischen Verschleißteile. Deshalb werden sie bevorzugt für Aufgaben eingesetzt, die eine hohe
Lebensdauer, Schalthäufigkeit, Schaltgeschwindigkeit und Zuverlässigkeit erfordern.
Aufgrund ihrer Unempfindlichkeit gegenüber Umgebungseinflüssen und ihrer einfachen
Funktionsweise ist ihr Einsatz sehr wirtschaftlich und sie sind daher weit verbreitet. Eine
Einschränkung in ihrer Verwendung ergibt sich nur aufgrund des induktiven Prinzips, das sie nur auf
metallische Messobjekte ansprechen lässt.
Die Schaltabstände der gängigen Näherungsschalter liegen zwischen wenigen Zehntel- und ca. 50
Millimetern.
1.5.2.1 Aufbau
Ein induktiver Näherungsschalter besteht im Wesentlichen aus einer Spule, einem Ferritkern und
angeschlossener Elektronik (siehe Bild 40). Diese Elemente sind wie beim induktiven
Weglängenaufnehmer dicht und vibrationssicher in einem Metallgehäuse eingegossen.

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Bild 40: Schematische Darstellung eines induktiven Näherungsschalters
Im Bild 41 sind verschiedene Bauformen von induktiven Näherungsschaltern dargestellt [Festo, 1999].
1.5.2.1.1 Funktionsweise
Die Elektronik erzeugt ein hochfrequentes Signal, das von der Spule in ein Magnetfeld gleicher
Frequenz umgesetzt wird. Der elektronische Aufbau basiert auf einem bedämpften elektrischen
Oszillator-Schaltkreis, welcher die Spule als ein Oszillatorelement enthält. Der Ferritkern ist so
geformt, dass der größte Teil der Magnetfeldlinien in ihm geführt wird. Nur in Messrichtung ist der
Kern offen, so dass die Magnetfeldlinien aus dem Gehäuse austreten können und vor dem
Näherungsschalter ein Messfeld bilden (siehe Bild 40). Mit zunehmendem Abstand vom Schalter
nimmt die Flussdichte des Magnetfelds immer mehr ab, so dass auch die Empfindlichkeit für ein
Messobjekt immer kleiner wird.
Befindet sich ein Messobjekt innerhalb des Schaltabstands, induziert das Magnetfeld Ströme im
Messobjekt. Auswirkungen dieser Ströme werden von der Elektronik registriert und führen zur
Änderung des Schaltzustands des Sensors (siehe Kapitel 1.5.2.1.2).
Bild 41: Darstellung einiger induktiver Näherungsschalter [Festo, 1999]
1.5.2.1.2 Bauarten
Es existieren verschiedene Bauarten induktiver Näherungsschalter, die sich weniger im mechanischen
als im elektronischen Aufbau voneinander unterscheiden. Zwei dieser Bauarten werden hier
beschrieben.

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Bei der ersten Bauart wird ein kontinuierlich wechselndes Magnetfeld mit der Spule erzeugt. Die
Elektronik überwacht die Güte des Schwingkreises und dadurch die Impedanz der Spule, die sich bei
der Annäherung eines metallischen Gegenstands ändert. Bei der anderen Bauart wird das Magnetfeld
gepulst erzeugt [Contrinex, 2000]. Die im Messobjekt induzierten Wirbelströme erzeugen wiederum
selbst ein Magnetfeld, dass dem vom Sensor erzeugten entgegengerichtet ist (Lenzsche Regel
[Hering et al., 1989, Feynman, 1987]). Nach dem Ausschalten des Sensormagnetfelds brechen die
induzierten Wirbelströme nicht sofort zusammen, so dass das entgegengesetzte Magnetfeld noch
einen kurzen Moment länger existiert und beim Abklingen in der Spule des Sensors eine Spannung
Uind induziert, die von der Elektronik registriert und ausgewertet wird. Die induzierte Spannung ist
abhängig von der Querschnittsfläche der Spule An und der magnetischen Induktion B, die aus den
Wirbelströmen resultiert.
U
ind
⎛ dB
dAn
⎞
= − N ⎜ An
+ B⎟
⎝ dt
dt
⎠
1.5.2.2 Ursachen von Messabweichungen
Da bei diesem Verfahren nur ein Schaltvorgang ausgelöst wird, wenn sich ein Messobjekt im
überwachten Bereich befindet, führen variierende Umgebungsbedingungen nur selten zu
Fehlschaltungen. Durch geeignete Wahl der Messumgebung (z.B. Abschirmung gegen andere
hochfrequente Felder) lassen sich Fehlschaltungen sogar nahezu vollständig ausschließen.
Literatur:
[Festo, 1999] Katalog der Firma Festo, „Induktive Sensoren, Robust – sicher –
fortschrittlich“, S. 2, 1999
[Contrinex, 2000] Katalog der Firma Contrinex, „induktive Näherungsschalter –
Hochleistungsprogramm“, 2000
[Hering et al., 1989] Hering, Ekbert, Rolf Martin, Martin Stohrer, „Physik für Ingenieure“, VDI-
Verlag, 3. Auflage, 1989
[Feynman, 1987] Feynman, Richard P., „Vorlesungen über Physik“, Oldenbourg Verlag,
München, 1987
1.5.3 Induktive Drehzahlmessung (Wirbelstromtachometer)
Neben rein mechanisch arbeitenden Drehzahlmessgeräten mit eingeschränkten Messbereichen ist
das Wirbelstromtachometer ein einfaches und sehr gebräuchliches Drehzahlmessgerät. In der
Vergangenheit wurde es zum Beispiel in Kraftfahrzeugen in großem Umfang verwendet. Heute setzen
sich auch in diesem Bereich die digitalen Messverfahren immer mehr durch.
1.5.3.1 Aufbau
Bild 42 zeigt ein Beispiel für den Aufbau eines Wirbelstromtachometers. Die Welle, deren Drehzahl n
gemessen werden soll, ist im Gehäuse 1 drehbar gelagert. Mit dieser Welle sind ein Dauermagnet 3
und eine Eisenrückschlußglocke 2 fest verbunden. In den Luftspalt zwischen dem Dauermagneten 3
und der Eisenrückschlußglocke 2 greift eine drehbar gelagerte, jedoch durch die Spiralfeder 5
gefesselte Glocke 4 aus einem Buntmetall ein. Das vom Dauermagneten 3 erzeugte Magnetfeld wird
über die Glocke 4 und die Eisenrückschlußglocke 2 geschlossen. Die Richtung dieses Magnetfeldes
rotiert mit der Drehzahl n. In der Glocke 4 werden durch das rotierende Magnetfeld Wirbelströme
erzeugt, die zu einem entgegengesetzten Magnetfeld führen (Lenzsche Regel [Hering et al., 1989,
Feynman, 1987]). Zwischen beiden Magnetfeldern wirken, aufgrund der entgegengesetzten Richtung,
anziehende Kräfte. Somit wirkt ein Drehmoment auf die Glocke, wodurch sie umso stärker aus ihrer
Ruhelage ausgelenkt wird, je größer die Drehzahl n ist (siehe Bild 43). Hierbei stellt sich ein
Gleichgewicht zwischen dem durch die Wirbelströme in der Glocke 4 erzeugten Drehmoment und dem
entgegengesetzt gerichteten Drehmoment ein, das die Spiralfeder 5 entsprechend ihrer jeweiligen
Verformung aufbringt. Der Zeiger 6 zeigt die Auslenkung der Glocke 4 und damit auf einer
entsprechend kalibrierten Skala auch die Drehzahl n an.
(81)

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Bild 42: Schematische Darstellung eines Wirbelstromtachometers: 1 Gehäuse, 2
Eisenrückschlussglocke, 3 Dauermagnet, 4 Glocke aus Leichtmetall, 5 Spiralfeder,
6 Zeiger
Bild 43: Schematische Darstellung der Magnetfelder im Wirbelstromtachometer
1.5.3.2 Ursachen von Messabweichungen
Da es sich beim Wirbelstromtachometer um ein mechanisch arbeitendes Messgerät handelt, ist es
verschleißanfälliger als die anderen beiden oben erwähnten induktiven Messgeräte.
Die Anordnung von Spiralfeder und Zeiger stellt dabei den empfindlichsten Teil des Tachometers dar.
Starke Vibrationen des Tachometers können zu Eigenschwingungen der Feder führen, was zu
schwankenden Drehzahlanzeigen führt. Mechanische Belastung der Feder oder des Zeigers von
außen führt meist zu einer systematischen Messabweichung.

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Starke elektromagnetische Felder führen ebenfalls zu einer Beeinflussung der Messwerte, da das
Gleichgewicht zwischen den beiden Drehmomenten gestört wird, indem weitere Ströme in der Glocke
induziert werden.
Literatur:
[Hering et al., 1989] Hering, Ekbert, Rolf Martin, Martin Stohrer, „Physik für Ingenieure“, VDI-
Verlag, 3. Auflage, 1989
[Feynman, 1987] Feynman, Richard P., „Vorlesungen über Physik“, Oldenbourg Verlag,
München, 1987
1.5.4 Induktiver Durchflusssensor
Bei diesem Verfahren zur Messung von Strömungsgeschwindigkeiten wird durch die Wechselwirkung
zwischen einer leitfähigen strömenden Flüssigkeit und einem Magnetfeld eine elektrische Spannung
erzeugt. Diese liegt meist in der Größenordnung von einigen Millivolt und ist streng proportional zur
Strömungsgeschwindigkeit des Mediums.
Das Messprinzip lässt sich nur auf leitfähige Flüssigkeiten anwenden. Für Gase ist das Verfahren
aufgrund der praktisch nicht vorhandenen Leitfähigkeit ungeeignet.
1.5.4.1 Aufbau
Ein induktiver Durchflusssensor besteht hauptsächlich aus einem Elektromagneten, zwei Elektroden
und einem elektrisch isolierten Rohr (siehe Bild 44).
Bild 44: Schematischer Aufbau eines induktiven Durchflussmessgeräts.
Fließt eine Flüssigkeit durch das Rohr, so kann gemäß dem Faradayschen Induktionsgesetz an den
zwei Elektroden, die diametral an der Wandung und senkrecht zur Fließrichtung und dem Magnetfeld
B angeordnet sind, eine Spannung U abgegriffen werden. Diese Spannung ist für ein
rotationssymmetrisches Strömungsprofil und ein homogenes Magnetfeld direkt proportional zur
mittleren Strömungsgeschwindigkeit v (k: Proportionalitätsfaktor):
U = k ⋅ B ⋅ D ⋅ v
(82)
Da sich der Durchfluss Q aus dem Rohrquerschnitt D und der mittleren Strömungsgeschwindigkeit v
ableitet, gilt:
2
πD
πD
Q = ⋅ v = ⋅U
(83)
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Sowohl für laminare wie auch für turbulente Strömungen ergibt sich eine streng lineare Abhängigkeit
der Nutzspannung U von der Strömungsgeschwindigkeit v .
Das induktive Durchflussmessverfahren ist also in der Lage, direkt aus dem Durchfluss ein
elektrisches Signal zur Weiterverarbeitung zu erzeugen. Bei anderen Durchflussmessverfahren erfasst
der Messwertaufnehmer zunächst eine mechanische Größe (Differenzdruck, Drehzahl ...). Diese

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muss dann noch in ein elektrisches Signal umgewandelt werden, wodurch die Möglichkeiten für
Messabweichungen vergrößert werden.
Des Weiteren hat die induktive Durchflussmessung die folgenden Vorteile:
- es gibt keine beweglichen und keine mechanischen Teile, die in das Rohr hineinragen. Dadurch
wird der Druckverlust sehr klein gehalten und ist nicht größer als bei einer Rohrleitung gleicher
Länge.
- Das Rohrprofil wird durch die Messanordnung nicht unterbrochen und das Strömungsprofil wird
deshalb nicht verändert.
- Die Messung ist unabhängig von der Temperatur, der Viskosität, den Konzentrationen und dem
Druck.
- Auch chemisch aggressive Medien können gemessen werden, wenn das Rohr entsprechend
ausgekleidet und ein passendes Elektrodenmaterial gewählt wird.
- Die Strömungsrichtung ist unerheblich und das Verfahren ist auch für pulsierende Strömungen
geeignet.
- Der Messaufnehmer ist lageunabhängig.
- Das Verfahren ist unempfindlich gegenüber mitgeführten Fremdkörpern. Durch eine zusätzliche
Widerstandsmessung kann bei elektrisch nichtleitenden Feststoffen deren Gehalt in der
Flüssigkeit ermittelt werden.
1.5.4.2 Ursachen von Messabweichungen
Die systematischen Abweichungen beim Betrieb eines induktiven Durchflussmessgeräts liegen in der
Regel unter 0,5%. Das größte Problem ergibt sich aus den elektrochemischen Störgleichspannungen,
die durch Reaktionen zwischen Elektrodenmaterial und Flüssigkeit entstehen. Dabei bilden die
Elektroden mit der Flüssigkeit galvanische Zellen, deren Spannung von Temperatur, Durchfluss,
Druck und chemischer Zusammensetzung der Flüssigkeit abhängen. Daher ist die Gleichspannung
zwischen Elektrode und Flüssigkeit in der Praxis für jede Elektrode unterschiedlich. So entsteht eine
Störgleichspannung, die das Messsignal überlagert. Durch geeignete Kompensationsschaltungen
lassen sich diese Störsignale bei der elektronischen Signalaufbereitung jedoch weitestgehend
unterdrücken.
Ein weiteres Problem tritt auf, wenn der Elektromagnet mit reiner Wechselspannung betrieben wird.
Es kommt dann zur Induktion von Störspannungen an den Elektroden, die jedoch ebenfalls durch
geeignete Filter weitgehend unterdrückt werden können.
Betreibt man den Elektromagneten mit einem geschalteten Gleichfeld, so treten die Störungen durch
die induzierten Spannungen bei der Signalweiterverarbeitung nicht mehr auf. In diesem
Betriebsmodus wird das elektrische Feld des Magneten erst dann umgeschaltet, wenn sich im
Magneten ein homogenes, stabiles Magnetfeld gebildet hat und die induzierten
Elektrodenspannungen in einem statischen Magnetfeld gemessen werden.