Addition und Subtraktion gebrochener Zahlen

Addition und Subtraktion gebrochener Zahlen
1 1
Luisa hat h für ihre Hausarbeit in Mathematik gebraucht und h Vokabeln
2
4
gelernt. Welche Zeit hat sie für beides zusammen gebraucht?
Um die Frage zu beantworten, werden wir auf das Problem Addition von
gebrochenen Zahlen geführt. Diese Aufgabe wird einfacher, wenn die Brüche
gleichnamig sind.
2 3
Marian benötigt zum Backen einer Torte l Milch für den Teig und l Milch für
8
8
die Creme. Wieviel Liter Milch braucht sie insgesamt?
2 3 5
+ =
8
8
8
Man addiert gleichnamige Brüche, in dem man die Zähler addiert und den Nenner
a b a + b
beibehält. + =
c c c
Philipp und Michael haben die gleiche Anzahl von Werkstücken zu bearbeiten. Bis
4 3
zur Pause hat Philipp und Michael seiner Werkstücke fertig. Wie groß ist
6
6
1
Philipps Vorsprung? Aus der Darstellung entnehmen wir, dass Philipp der
6
4 3 1
Werkstücke mehr als Michael bearbeitet hat. Es ist - = . Auch bei den
6 6 6
gebrochenen Zahlen ist die Subtraktion die Umkehrung der Addition.
Philipp Michael
1
Der Unterschied ist .
6
Man subtrahiert gleichnamige Brüche, in dem man ihre Zähler subtrahiert und
a b a − b
den Nenner beibehält. − = (a > b)
c c c

Aufgaben
1.) Veranschauliche wie oben die folgenden Aufgaben und gib dann die Lösung an!
3 2 1 2 3 2 7 2 9 3 4 1 11 22
a) − b) + c) − d) + e) + f) + g) +
4 4 6 6 5 5 10 10 5 5 6 6 50 50
2.) Berechne! Kürze das Ergebnis so weit wie möglich!
5 1 7 2 2 3 11 5 4 7 7 8
a) + b) + c) + d) + e) + f) +
9 9 12 12 10 10 24 24 12 12 15 15
7 22 15 6 2 8 7 13 3
g) + h) + i) + k) + l)
20 20 24 24 17 17 20 20 15 15
+
14 24 8
m) +
48 48
3.) Berechne! Kürze das Ergebnis so weit wie möglich!
3 1 4 1 2 3 3 1 4 7 4 15
a) + + b) + + c) + + + d) + +
10 10 10 6 6 6 9 9 9 9 40 40
4.) Berechne! Kürze das Ergebnis so weit wie möglich!
4 6 2 4 3 1 6 5 1 10
a) + + b) + + c) + + + d)
10 10 10 8 8 8 12 12 12 12
5.) Kontrolliere bei der folgenden Aufgabe das Ergebnis mit Hilfe der Addition!
7 4 11 8 7 3 11 7 9 5 17 8
a) − b) − c) − d) − e) − f) −
10 10 25 25 10 10 12 12 4 4 5 5
7 5 17 9
g) − h) −
8 8 20 20
11
100
6.) Gib die Lösungen für folgende Gleichungen an!
7 39
a) + =
9 9 9
a 2 5
b) + =
9 9 9
x x 11 52 1 3
c) − = d) y - =
5 5 5 4 4
15 7 2 19 7 4 3 5 7 7 6 5
e) − − f) − − g) + − h) − +
20 20 20 15 15 15 4 4 4 8 8 8
3 3
7.) Berechne h + h a) durch Umrechnen der Angaben in Minuten,
4 4
b) durch Addition der gebrochenen Zahlen!
8.) Für welche Zahlen a ist die Aufgabe
17 7
9.) Um wieviel ist größer als ?
10
10
7 a
− lösbar?
8 8
+
28
40
25
100
+
+
3
40
+
9
100
10
40
+
53
100

43 67
10.) Gegeben sind die Zahlen und . Subtrahiere die kleinere von der
50 50
größeren?
11.) Bilde a) die Summe und b) die Differenz der Zahlen
3
7 7
und
15
!
12.) Der Tank eines Schiffsmodells ist mit 2 l Treibstoff gefüllt. Davon werden
2
l verbraucht. Wieviel Liter verbleiben im Tank?
8
5 2
13.) Von 32 Schülern einer Klasse sind zur Zeit 11 Jahre alt. der Schüler
8
8
sind 10 Jahre alt. Die übrigen Schüler der Klasse sind 12 Jahre alt. Wie viele
Schüler sind das? Löse die Aufgabe auf verschiedene Weise!
1
14.) Suche zwei gebrochene Zahlen. Ihre Differenz soll , ihre Summe soll 1
5
ergeben.
15.) Tina behauptet, es sei
1 1 1
+ = . Hat sie recht?
6 3 2
16.) In jeder Zeile, Spalte und den Diagonalen soll die Summe 1 herauskommen.
5
10
3
10
5
10