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Polynomial Representations for Response Surface Modeling mit N.R. Draper Universität Augsburg, Institut für Mathematik, Report Nr. 373,17 Seiten. Gäste 01.08.97 - 31.07.98 Professor P. Campbell, College of Beloit, Wisconson Herausgabe von Zeitschriften Friedrich Pukelsheim Herausgeber: Metrik-International Journal for Theoretical and Applied Statistics 45-46. Physica- Verlag: Heidelberg 1997. Herausgeber: Augsburger Mathematisch-Naturwissenschaftliche Schriften 15-22. Wißner: Augsburg 1997. Organisation von Tagungen Friedrich Pukelsheim mit Draper N.: Workshop on Topics in Model Fitting and Mixture Experiments, Kaufbeuren 05. - 08.10.97 Workshop 'Angewandte Mathematik", Sion 11. - 18.10.97
Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie Institut für Mathematik 3 Universität Augsburg Professor Dr. Jürgen Ritter Arbeitsgebiete des Lehrstuhls D - 861 35 Augsburg Telefon +49 821 598-21 46 Telefax +49 821 598-2090 eMail ritter@math.uni-augsburg.de Der Cchwerpunkt der am Augsburger Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie durchgeführten For- schungsarbeiten liegt im Berührungsfeld der Arithmetik und der Darstellungstheorie endlicher Gruppen, welche in aller Regel als Galoisgruppen von Erweiterungen globaler oder lokaler Zahlkörper erscheinen. Die Arbeiten reihen sich irn übrigen in die heute allgemein im Zentrum des Interesses stehenden zahlen- theoretischen Untersuchungen ein und liefern Beiträge zur Verifikation und Verfeinerung von grundle- genden Vermutungen, die innere arithmetische Zusammenhänge und Eigenschaften zu beschreiben ver- suchen. Die konkreten Forschungsgebiete betreffen 1. Galoismodulstrukturen Unter diesen Begriff fallen aile Untersuchungen, die mit der Aufdeckung der ganzzahligen Galoisstruk- tur von sowohl dem Ring der ganzen Zahlen als auch der Einheiten- und der Idealklassengruppe eines Zahlkörpers K befaßt sind, sofern K als galoissche Erweiterung eines Teilkörpers k vorliegt. Die be- schreibenden Daten werden von analytischen Funktionen, wie etwa Artinschen L-Reihen, vermittelt und zwar meist als spezielle Werte. Dies ist eine überraschende Tatsache, die z.Zt. noch nicht voll verstanden wird und deren erste Beobachtung vor Ca. 25 Jahren an Hand konkreter Beispielrechnungen zu Vermu- tungen führte, die zunächst nur als sogenannte "crazy ideas" galten. Das systematische Studium von Analogien zwischen arithmetischen und analytischen Eigenschaften irn Zusammenhang mit der genann- ten Problemstellung hat sich aber inzwischen als sehr fruchtbar erwiesen und schöne und tiefe Ergebnisse hervorgebracht. Die wesentlichen algebraischen Ingredienzien kommen dabei aus der ganzzahligen Dar- stellungstheorie; die aus der Zahlentheorie schließen die sogenannte Hauptvermutung der Iwasawatheo- rie ein und führen sogar zu möglichen Verallgemeinerungen davon. Neu mit Blick auf die Galoisstruktur der Einheiten eingeführte Invarianten und deren vermutete Eigenschaften scheinen darüber hinaus eine Brücke zu den berühmten Vermutungen über L-Werte aus der arithmetischen Geometrie zu schlagen. 2. Darstellungstheorie endlicher Gruppen Vornehmlich werden Relationen zwischen den Darstellungen und Charakteren einer endlichen Gruppe und denen ihrer Untergruppen im Zusammenhang mit davon abhängigen algebraischen Strukturen un- tersucht (Frobeniusmoduln und -funktoren, etc.). Auch Realisierungsmöglichkeiten von Darstellungen werden erforscht. Des weiteren stehen ganzzahlige Gruppenringe und die Bestimmung ihrer Einheiten im Vordergrund des Interesses sowie das Studium ausgezeichneter arithmetischer Ordnungen. 3. Lokale Galoistheorie Eine explizite Beschreibung der Galoisgruppen lokaler Zahlkörpererweiterungen K/k unter Berücksich- tigung des genauen Verzweigungsverhaltens in K/k bei variablem K zu erreichen, ist das Anliegen die- ser Untersuchungen, welche nicht zuletzt hinsichtlich der sogenannten lokalen Langlands Vermutung mit dem Ziel der Entwicklung einer nichtabelschen lokalen Klassenkörpertheorie von Bedeutung sind.
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