Fehlerrechnung in der Optik - MATHEMATIK und TECHNIK mit ...

HTL Saalfelden Fehlerrechnung in der Optik Seite 2 von 6
Zur Bestimmung des optimalen Messbereiches eine graphische Darstellung des absoluten Fehlers (∆f):
Anzahl der Unterteilungen in g-Richtung:
Anzahl der Unterteilungen in b-Richtung:
i
gi gmin N g := + ⋅ max − gmin j
bj bmin M b := + ⋅ max − bmin Mit den Fehlern:
Fehlerabsoluti , j
Fehlerabsolut
( )
( )
∆b:= 4mm
( )
:= ∆f gi, bj , ∆g,
∆b
errechnete Gitterpunkte
∆g:= 2mm
N:= 20
M:= 20
i:= 0.. N
j:= 0.. M
Mit i, j ...Laufvariablen
b min , b max ... minimale, maximale Bildweite
g min , g max ... minimale, maximale Gegenstandsweite
folgt für den absoluten Fehler in der Brennweite:
(∆g ergibt sich aus den Ablesefehlern von G (1 mm) und L (1 mm).
Der Fehler ist bei der Bildweite größer, da das subjektive
Schärfeempfinden eine Rolle spielt ) Siehe unten (Messaufbau)
Ausgabematrix für 3-D-Plot
gmin := 5cm
bmin := 10cm
gmax := 50cm
bmax := 50cm
Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass Ergebnisse mit geringen Fehlern (dunkler Bereich) dann gelingen,
wenn b etwas kleiner als g ist (in Abhängigkeit von ∆b und ∆g).
Heinrich Schmidhuber 2002