8. Vergleich mehrerer Stichproben

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Einfaktorielle Varianzanalyse Der F-Test ◮ Verteilung unter Nullhypothese: Die Statistik F hat unter der Nullhypothese eine F-Verteilung (Fisher-Verteilung) mit k − 1 und n − k Freiheitsgraden: F ∼ F (k − 1, n − k) ◮ Die F-Verteilung mit Freiheitsgraden n und m ist die Verteilung des X /n Quotienten Y /m , wobei X und Y unabhängige Chiquadrat verteilte Zufallsvariablen sind. Verteilungsfunktion und Quantile sind tabelliert bzw. mit Statistikprogrammen abrufbar. ◮ p-Wert: Ist f der beobachtete Wert der F-Statistik, dann ist p = P [F ≥ f ] = 1 − Fk−1,n−k (f ) , wobei Fk−1,n−k die Verteilungsfunktion von F (k − 1,n − k) ist. ◮ Testentscheidung via p-Wert: H0 wird verworfen, falls p ≤ α.
Einfaktorielle Varianzanalyse Der F-Test ◮ Testentscheidung über Quantile: H0 wird verworfen, falls f ≥ fk−1,n−k,1−α , wobei fk−1,n−k,1−α das 1 − α Quantil der zugrundeliegenden F-Verteilung ist. ◮ Zu beachten: Die Normalverteilungsannahme sollte zum Beispiel mithilfe eines Normal QQ-Plots überprüft werden. Alternativ Kruskal-Wallis-Test verwenden.
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