Vorlesungsskript - Institut für Programmierung und Reaktive Systeme

E
E A E
id
+
E A E
id
3.1 Kontextfreie Grammatiken
E
E A E
E A E
* id id + id
Abbildung 3.4: Verschiedene Strukturbäume zu einem Satz.
einer Grammatik zu einem Satz mehrere Strukturbäume, ist die Grammatik mehrdeutig.
Beispiel 17
In Abbildung 3.4 sind zwei mögliche Strukturbäume für den Satz id + id ∗ id gegeben.
Ihre unterschiedliche Struktur ist in der Wahlmöglichkeit zwischen verschiedenen
Produktionen begründet. Es entstehen verschiedene Strukturbäume, die trotzdem dieselbe
Satzform als Ergebnis besitzen.
Definition 17
Ein Satz u ∈ L(G) heißt mehrdeutig, wenn er mehr als einen Strukturbaum hat.
Eine kontextfreie Grammatik G heißt mehrdeutig, wenn L(G) mindestens einen
mehrdeutigen Satz enthält. Eine nicht mehrdeutige Grammatik nennen wir eindeutig.
Zu jedem eindeutigen Satz einer kontextfreien Grammatik gibt es genau eine Linksund
genau eine Rechtsableitung.
Manchmal ist es günstig, Mehrdeutigkeiten durch Umformen der Grammatik in eine
äquivalente Grammatik zu eliminieren (andere Lösungsmöglichkeiten werden wir
später betrachten). Diese Umformung ist aber nicht für jede beliebige Grammatik
möglich, da es Sprachen gibt, die keine eindeutige Grammatik besitzen [AU72]. Außerdem
muß beim Umformen darauf geachtet werden, daß die syntaktische Struktur
der zu erkennenden Sprache nicht verändert wird.
Beispiel 18 (“dangling else”)
Die folgende Grammatik beschreibt eine if-Anweisung, bei der ein optionaler else-
Zweig angegeben werden kann.
stmt → if expr then stmt
| if expr then stmt else stmt
| other
*
id
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