UNIVERSITÄT STUTTGART - Institut für Thermodynamik und ...

Aufgabe 1 (12 Punkte)
Zur kombinierten Erzeugung von Blockeis und Heizwärme wird der folgende reversible Prozess
betrachtet: 1000 kg Wasser werden zunächst von 20 °C bei p= 1 bar bis zum Gefrierpunkt 0 °C
abgekühlt und anschließend vollständig gefroren. Dies erfolgt mit einer kontinuierlich (stationär)
arbeitenden Kältemaschine.
Die Kältemaschine (linksgängiger Stirlingprozess) wird mit m� KM � 0,1625 kg/s Helium als
Arbeitsmittel (ideales Gas, cp= 5,234 kJ/(kg K), cv= 3,211 kJ/(kg K)) im Druckbereich zwischen
pmax= 30 bar und pmin= 1,5 bar betrieben. Dabei werden die folgenden idealisierten
Zustandsänderungen durchlaufen:
1-2: Reversibel isotherme Expansion bei �1= -8 °C mit Wärmeaufnahme vom Wasserbehälter K.
2-3: Reversibel isochore Wärmezufuhr durch vollständige innere Wärmeübertragung. Der Druck
im Zustand 3 beträgt p3= 2 bar.
3-4: Reversibel isotherme Verdichtung mit Wärmeabgabe an das Wärmereservoir H.
4-1: Reversibel isochore Wärmeabgabe so, dass q41 � q23
(vollständige innere Wärmeübertragung).
Linksgängiger
Stirlingprozess
Wärmereservoir H
KM
.
QH .
QK Wasserbehälter K
Anmerkung: - Änderungen von kinetischen und potentiellen Energien sind zu vernachlässigen.
P KM
- Die spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser beträgt cp,W = 4,19 kJ/(kg K)
und die Schmelzenthalpie �hschmelz= 333 kJ/kg (Dichteänderungen beim Phasen-
übergang sind zu vernachlässigen).
a) Skizzieren Sie den Kältemaschinenprozess im p,v- und T,s-Diagramm.
b) Bestimmen Sie die erforderliche Antriebsleistung der Kältemaschine PKM als Summe aller
dem linksgängigen Stirlingprozess zu- und abgeführten Leistungen.
c) Wie groß ist die Leistungszahl (Kältezahl) der Kältemaschine?
d) Wie lange dauert es, bis das Wasser bis zum Gefrierpunkt abgekühlt ist?
e) Wie lange dauert der Gefriervorgang?