Chap.11 熱與熱力學 - 物理學系- 東海大學

(一)熱膨脹:
Chap.11 熱與熱力學
(1) 線膨脹係數(coefficient of linear expansion) α =
(2) 面膨脹係數(coefficient of area expansion) γ =
- 1 -
dl
( )
l
dT
dA
( )
A
dT
dV
( )
(3) 體膨脹係數(coefficient of volume expansion) β = V
dT
:各向同性物質 γ = 2α
, β = 3α
1
:在等壓下,理想氣體的 β =
T
:液體密度的變化量百分比 dρ
β dT
ρ =−
:液體被放置在一定密閉的容器內,則溫度變化所導致的壓力變化量為
dP =− Bβ dT
CH11 熱與熱力學
(二)理想氣體運動論:
(1) 理想氣體定律 PV = NkT = nRT
−23
式中 ○1 k = 1.38× 10 J / K為波茲曼常數(Boltzmann
constant)
N
23
○2 n = , N A = 6.02× 10 分子數目 / 莫耳 為亞佛加厥常數(Avogadro constant)
N A
n 為莫耳數(number of moles)
○3 R = kN A = 8.314 J / mol ⋅ K 為公認的氣體常數(universal gas constant)
:○1 波以耳(Boyle)定律:定溫下, PV = 定值
○2 查理(Charles)-給呂薩克(Gay-Lussac)定律:定壓下,V ∝ T
○3 給呂薩克(Gay-Lussac)定律:定容下, P∝ T
(2) 氣體運動論:
1 Nm 2
○1 作用在器壁上的總壓力 P= v
3 V
○2 一個氣體分子的平均動能
1 3
2 2
2
K = mv =
kT

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○3 氣體分子速率的均方根值
量。
(三)熱流(Heat flow)(或熱轉移(Heat transfer)):
v
rms
3P 3kT 3RT
= = = ,式中 M = Nm A 為克分子
ρ m M
(1) 熱流原因:來自溫度差引起。
(2) 熱流方向:自高溫流向低溫。
dQ dT
(3) 熱流方式:(a) 熱傳導 =− kA
dt dx
(b) 熱對流
dQ 4
−
(c) 熱輻射(Radiation) = eσAT 式中 σ = 5.67× 10 W / m ⋅ K
dt
(四)熱學單位與熱功當量:
- 2 -
8 2 4
(1) 熱學單位:卡(calorie),仟卡(kilo-calorie)及 B.T.U
(2) 熱功當量(mechanical equivalent of heat) J = 4.186 J / cal = 777.9 ft⋅ lb/ BTU . .
:熱(Heat):兩不同溫度的物體間的能量轉換。
(五)熱容量、比熱與莫耳熱容量:
dQ
(1) 熱容量 ≡
dT
熱容量 1 dQ
(2) 比熱 c = =
m m dT
熱容量 1 dQ
(3) 莫耳熱容量 C = =
n n dT
:因
m
n =
M
(物質質量)
(克分子量) ,故
1
( ) dQ
C = M = Mc,式中
c 為比熱。
m dT
(六)熱力學第一定律:(能量守恆定律)
(1) 熱力系統的作工
V
W = ∫ PdV
(2) 數學式 Q= W +Δ U
(3) 微分式 dQ = dW + dU = pdV + nCV dT
3
(4) 理想氣體的內能公式 U = nRT
2
V
2
1
(圖 11-1)熱力學第一定律

3
5
(5) 理想氣體的等容及等壓莫耳熱容量 CV= R,
CP = CV + R= R
2
2
:理想氣體絕熱過程的狀態關係式 PV γ CP
= 定值 , γ ≡ 。
C
PV 2 2 − PV 1 1
:絕熱過程的作功 W = = nCV( T1−T2) 。
1−
γ
(6) Clausius 的能量均分定理:“每一自由度都貢獻 1
kT 的內能"。
2
(七)熱力學第二定律:(經驗法則)
(1) 熱機的 Kelvin-Planck 敘述—“完美熱機( e = 1)不存在"。
(2) 冷凍機的 Clausius 敘述—“完美的冷凍機( cop →∞)不存在"。
:Kelvin-Planck 敘述≣Clausius 敘述。
1
:可逆熱機的熱效率 e = ,式中 cop 為性能係數。
1+
cop
:汽油機的 Otto 循環。
:熱機的 Carnot 循環。
(3) 卡諾定理(Carnot’s theorem):
(a) 在相同兩熱源間,所有卡諾熱機的熱效率相同。
(b) 在相同兩熱源間,不可逆熱機的熱效率不大於可逆熱機。
:若 H 的熱效率為 e
H ' 的熱效率為 e′
則若 e> e′
Q −Q Q ′ −Q
′
H L H L
⇒ >
QH Q ′
H
⇒ 但因 W = W′
⇒
Q − Q = Q ′ − Q ′
即 H L H L
1 1
>
QH Q ′
H
(∵ 0
即 QH< Q ′
H
QH QL
− > )
⇒ 又因 Q ′ − Q = Q ′ − Q > 0
故 QL <
Q ′
L
H H L L
- 3 -
V
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(圖 11-2) (圖 11-3)
⇒ 組合系統( H + H′ )違反 Clausius statement
⇒ 故 e 不大於 e′ ,反之 e′ 不大於 e
⇒ 因此 e= e′
(4) 熵(Entropy)的定義及應用。
(圖 11-4)熱機流程圖 (圖 11-5)冷凍機流程圖
○1 克勞修士定理(Clausius’ Theorem):
○2 熵的定義公式:
○3 應用:
dQ
dS =
T
∫
( R)
- 4 -
dQ
T =
0