r - The Hong Kong Polytechnic University

Proceedings of the 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical
Engineering (SEG-5)
VOLUME 1
13-15 July 2011, Hong Kong, China
Edited by
Y. Q. Ni, J. H. Yin and X. W. Ye
The Hong Kong Polytechnic University
Organised by
The Hong Kong Polytechnic University
Co-organised by
Zhejiang University
National Taiwan University

Copyright@2011 Faculty of Construction and Land Use, The Hong Kong Polytechnic University.
Authors retain all proprietary right in any process, procedure, or article of manufacture described in the
Work. Authors may reproduce or authorize others to reproduce the Work, material extracted verbatim from
the Work, or derivative works for the author’s personal use or for company use, provided that the source is
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ISBN: 978-988-15439-1-2
Published by: Faculty of Construction and Land Use, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong,
China.

SCIENTIFIC COMMITTEE
Chairman
Jan-Ming KO
Vice-chairmen
Shi-Lin DONG
Jin-Guang TENG
Yeong-Bin YANG
Members
Andrew, Ka-Ching CHAN
Siu-Tack CHAN
Kuo-Chun CHANG
Kam-Tim CHAU
Yun-Min CHEN
Zu-Yu CHEN
Moe MS CHEUNG
Kin-Kuen CHOY
Reuben Pui-Kwan CHU
Xue-Yi FU
Xiu-Run GE
Ji-Ping HAO
Albert Ngai-Leung HO
Vai-Pan IU
Wei-Liang JIN
Chang-Hua KE
Sritawat, KITIPORNCHAI
Albert K H KWAN
Kin-Kei KWAN
Ching-Kwong LAU
Chack-Fan LEE
Liang-Jenq LEU
Andrew YT LEUNG
Christopher, K Y LEUNG
Chien-Chung LI
Ching-Lung LIAO
Hung-Jiun LIAO
Kim-Meow LIEW
Chi-Chang LIN
Xi-Liang LIU
Chin-Hsiung LOH
Ke-Jian MA
Za-Chieh MOH
Jian-Guo NIE
Jui-Lin PENG
Ji-Ping RU
Zu-Yan SHEN
Shi-Zhao SHEN
The Hong Kong Polytechnic University
Zhejiang University
The Hong Kong Polytechnic University
National Yunlin University of Science & Technology
Ove Arup & Partners
Housing Department, the Government of the HKSAR
National Center for Research on Earthquake Engineering
The Hong Kong Polytechnic University
Zhejiang University
China Institute of Water Resources and Hydropower Research
The Hong Kong University of Science & Technology
Buildings Department, the Government of the HKSAR
The Hong Kong Institution of Engineers
China Construction Design International (Shenzhen)
Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences
Xian University of Architecture & Technology
Hong Kong Geotechnical Society
University of Macau
Zhejiang University
Beijing Institute of Architectural Design
City University of Hong Kong
The University of Hong Kong
Ove Arup & Partners
Maunsell Consultants Ltd.
The University of Hong Kong
National Taiwan University
City University of Hong Kong
The Hong Kong University of Science & Technology
CECI Engineering Consultants, Inc., Taiwan
China Engineering Consultants, Inc.
National Taiwan University of Science and Technology
City University of Hong Kong
National Chung Hsing University
Tianjin University
National Taiwan University
Guizhou University
Moh and Associates, Inc.
Tsinghua University
National Yunlin University of Science & Technology
National Natural Science Foundation of China
Tongji University
Harbin Institute of Technology
i

SCIENTIFIC COMMITTEE
James C TAI
Leslie George THAM
Keh-Chyuan TSAI
Chi-Sing WAI, JP
Chung-Yue WANG
Hok-Ning WONG
Shi-Lang XU
You-Lin XU
De-Qing YI
De-Yu YIN
Ji-Da ZHAO
Jian ZHENG
Ying-Ren ZHENG
Dai ZHOU
Xu-Hong ZHOU
T.Y. Lin Taiwan Consulting Engineers, Inc.
The University of Hong Kong
National Taiwan University
Development Bureau, the Government of the HKSAR
National Central University
Civil Engineering and Development Department, the HKSAR
Zhejiang University
The Hong Kong Polytechnic University
Zhejiang Provincial Institute of Architectural Design & Research
Taiyuan University of Technology
China Academy of Building Research
Ministry of Railways, The People’s Republic of China
Logistical Engineering University
Shanghai Jiao Tong University
Lanzhou University
ii

ORGANIZING COMMITTEE
Co-chairmen
Yi-Qing NI (Structural Engineering)
Jian-Hua YIN (Geotechnical Engineering)
Members
Chih-Chen CHANG
Chien-Chou CHEN
Zhi-Hua CHEN
Yung-Ming CHENG*
Kwok-Fai CHUNG
Jian-Guo DAI*
Hua DENG
Shang-Hsien HSIEH
Eddie LAM
Siu-Seong LAW
Qiu-Sheng LI
Zong-Jin LI*
Han-Long LIU
Man-Hoi LOK
Yao-Zhi LUO
Wai-Meng QUACH*
Li-Zhong WANG
Yuk-Lung WONG
Wen-Hwa WU
Yu-Fei WU*
Yong XIA
Xue-Yu XIONG
Jun YANG*
Ben YOUNG
Quentin Z Q YUE
Ka-Veng YUEN
Li-Min ZHANG*
Yang ZHAO*
Wan-Huan ZHOU*
Song-Ye ZHU*
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong University of Science & Technology
National Yunlin University of Science & Technology
Tianjin University
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong Polytechnic University
Zhejiang University
National Taiwan University
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong Polytechnic University
City University of Hong Kong
The Hong Kong University of Science & Technology
Hohai University
University of Macau
Zhejiang University
University of Macau
Zhejiang University
The Hong Kong Polytechnic University
National Yunlin University of Science & Technology
City University of Hong Kong
The Hong Kong Polytechnic University
Tongji University
The University of Hong Kong
The University of Hong Kong
The University of Hong Kong
University of Macau
The Hong Kong University of Science & Technology
Zhejiang University
University of Macau
The Hong Kong Polytechnic University
(* Executive Committee Members)
Secretaries
Xiao-Wei YE
Tao YU
Hua-Fei ZHOU
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong Polytechnic University
The Hong Kong Polytechnic University
iii

PREFACE
Riding on the success of the previous 4 conferences respectively held in 1994 (Hangzhou), 1997
(Hong Kong), 2003 (Taipei) and 2007 (Hangzhou), we are delighted to convene the 5th Cross-strait
Conference on Structural and Geotechnical Engineering from 13 to 15 July, 2011 at The Hong Kong
Polytechnic University.
This conference is organized by The Hong Kong Polytechnic University and co-organized by
Zhejiang University and National Taiwan University. This event is not only to provide a forum for
structural and geotechnical engineering professionals and academia from the Chinese mainland,
Taiwan, Hong Kong and Macau as well Chinese scholars from other countries to meet together and
share new ideas, achievements and experiences through presentations and discussions, but also to
review trends in research development and engineering applications.
The proceedings of the conference comprise 8 keynote papers (or lectures) and 20 invited papers (or
lectures) as well as 92 regular papers. These papers have covered a wide range of issues concerning
structural and geotechnical engineering. Showcasing diversity and quality, these papers report the
current state-of-the-art and point to future directions of research and applications in this exciting area.
The success of the conference is due to the dedication and support of many individuals and
organizations. On behalf of the Organizing Committee, we would like to thank all authors for careful
preparation of their papers, and all speakers of keynote papers, invited papers, and regular papers for
sharing their work, experience and insight at the conferencing. All papers submitted to the conference
were reviewed by members of the Scientific Committee and the Organizing Committee. We are
grateful to all of them for their important contributions to the conference. In addition to sharing the
paper review work, members of the Organizing Committee have also been most generous with their
time in the organization work. As chairs of the Organizing Committee, we are indebted to all of them.
The financial support from Kwang-Hua Fund for College of Civil Engineering, Tongji University is
acknowledged with heartfelt gratitude.
On behalf of the Organizing Committee, we would like to express many thanks to colleagues from
Faculty of Construction and Land Use for their secretarial support, in particular, Miss Liz Lau, Miss
Cindy Li, Ms Connie Man, and Mr Jason Au, who have been involved in the production of the
proceedings and preparation of the conference.
One of the founders of this series of conferences, Professor Wen-Lu Jin ( 金 问 鲁 教 授 ) has passed
away. We have written one Chinese article, following this preface, to memorialize Professor Jin for
his contributions to this series of conferences and to his achievements in research and practices in
structural and geotechnical engineering.
Prof. Y.Q. Ni and Prof. J.H. Yin
Chairs of the Organizing Committee of SGE-5
The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China
iv

设 计 大 师 金 问 鲁 教 授
( 第 一 届 海 峡 两 岸 结 构 与 地 基 国 际 学 术 研 讨 会 发 起 人 之 一 )
设 计 大 师 金 问 鲁 教 授 于 1997 去 世 , 特 写 此 文 感 谢 他 对 海 峡 两 岸 结 构 与 地 基 国 际 学 术 研 讨 会 的
贡 献 和 他 在 学 术 与 实 践 工 作 上 的 成 就 。
金 问 鲁 教 授 (1925-1997), 浙 江 嘉 兴 人 ,1946 年 毕 业 于 上 海 交 通 大 学 。 原 杭 州 城 建 设 计 院 院
长 兼 总 工 程 师 , 第 六 、 第 七 届 全 国 人 大 代 表 , 国 家 设 计 大 师 。 曾 任 中 国 力 学 学 会 理 事 、 中 国 土 木
建 筑 学 会 理 事 、 浙 江 省 力 学 学 会 理 事 长 、 浙 江 省 土 木 建 筑 学 会 副 理 事 长 、 大 连 理 工 大 学 兼 职 教 授
等 。 发 表 学 术 论 文 百 余 篇 , 学 术 专 著 七 部 。 曾 获 全 国 科 技 大 会 重 大 科 技 成 果 奖 及 个 人 先 进 奖 、 全
国 先 进 科 技 工 作 者 、 建 设 部 劳 模 以 及 其 他 国 家 、 省 ( 部 )、 市 级 奖 励 共 16 项 。1994 年 任 杭 州 市 科
协 副 主 席 和 杭 州 结 构 与 地 基 研 究 会 理 事 长 期 间 , 金 教 授 建 议 并 参 与 发 起 了 第 一 届 海 峡 两 岸 结 构 与
地 基 国 际 学 术 研 讨 会 。
金 问 鲁 教 授
金 教 授 一 贯 刻 苦 钻 研 、 从 严 治 学 、 学 以 致 用 。 作 为 设 计 院 总 工 程 师 , 他 善 于 从 工 程 问 题 中 发
现 未 解 决 的 理 论 问 题 , 在 学 术 上 不 断 创 新 , 并 将 其 应 用 于 工 程 实 践 。 他 所 发 表 的 论 文 与 专 著 几 乎
涉 及 当 时 土 木 工 程 所 有 理 论 前 沿 , 比 如 在 50 年 代 由 他 首 先 提 出 将 流 变 理 论 应 用 于 沥 青 混 凝 土 路 面
的 设 计 计 算 ;60 年 代 在 预 应 力 混 凝 土 结 构 、 钢 丝 网 水 泥 结 构 、 组 合 廻 转 壳 等 方 面 完 成 了 大 量 创 造
性 工 程 设 计 与 论 文 ;70 年 代 出 版 了 我 国 第 一 部 《 悬 挂 结 构 理 论 》 和 第 二 部 《 悬 挂 结 构 计 算 理 论 》
专 著 , 系 统 论 述 了 各 种 悬 挂 结 构 的 几 何 非 线 性 分 析 方 法 , 广 泛 应 用 了 普 遍 变 分 原 理 , 从 理 论 上 解
决 了 索 与 索 组 合 结 构 的 静 力 计 算 问 题 ;80 年 代 出 版 了 我 国 第 一 部 《 预 应 力 混 凝 土 - 徐 变 状 态 统 一
计 算 理 论 》 专 著 , 统 一 了 按 弹 性 和 徐 变 两 种 状 态 的 计 算 理 论 , 考 虑 了 有 粘 结 和 无 粘 结 两 种 情 况 ,
提 出 了 预 应 力 混 凝 土 板 壳 分 析 方 法 , 并 在 粘 土 三 维 固 结 和 次 固 结 问 题 、 双 层 地 基 承 载 力 、 桩 土 共
同 作 用 分 析 、 桥 梁 结 构 三 维 分 析 、 弹 性 地 基 上 的 壳 体 内 力 分 析 、 高 层 建 筑 结 构 等 方 面 在 学 术 期 刊
上 发 表 了 一 系 列 论 文 。90 年 代 出 版 了 《 高 层 建 筑 结 构 的 连 续 化 分 析 》 专 著 , 提 出 了 开 口 、 闭 口 薄
壁 构 件 统 一 计 算 模 型 , 为 宏 观 分 析 复 杂 高 层 建 筑 及 其 抗 震 设 计 开 辟 了 思 路 。 后 期 专 心 于 随 机 振 动
方 面 的 研 究 , 其 中 《 结 构 非 线 性 非 平 稳 随 机 振 动 分 析 》 一 文 发 表 于 第 十 六 届 国 际 理 论 力 学 和 应 用
v

力 学 会 议 , 并 发 表 了 《 结 构 动 力 学 的 谱 分 解 变 分 原 理 及 有 限 元 计 算 》、《 随 机 振 动 的 有 限 元 分
析 》 等 十 多 篇 论 文 。
金 教 授 在 第 一 届 海 峡 两 岸 结 构 与 地 基 国 际 学 术 研 讨 会 上 宣 读 了 《 奇 异 摄 动 理 论 在 薄 壳 中 的 应
用 》, 此 文 可 作 为 求 解 任 意 形 状 的 薄 壳 解 析 解 的 工 具 。 他 发 表 在 “ 应 用 数 学 与 力 学 ” 第 20 卷 第 3
期 上 的 《 固 体 的 统 一 弹 、 粘 、 塑 性 理 论 》, 基 于 热 力 学 定 律 及 虚 弹 性 假 设 , 提 出 了 一 个 固 体 弹 、
粘 、 塑 性 统 一 理 论 , 可 用 于 计 算 物 体 在 任 意 受 力 过 程 中 弹 、 粘 、 塑 性 的 变 化 情 况 , 文 中 导 出 本 构
关 系 以 及 有 关 的 变 分 原 理 , 由 此 容 易 推 导 出 空 间 ― 时 间 的 有 限 元 构 式 。 该 文 代 表 了 金 教 授 对 固 体
力 学 研 究 的 新 高 度 , 也 可 以 说 是 金 教 授 毕 生 学 问 的 总 结 , 说 明 他 已 经 洞 察 到 固 体 力 学 各 种 分 支 间
理 论 上 的 内 在 联 系 。 金 教 授 理 论 联 系 实 际 的 学 风 给 理 论 研 究 带 来 了 活 力 , 他 的 研 究 成 果 在 行 业 内
得 到 了 广 泛 应 用 。
第 一 届 海 峡 两 岸 结 构 与 地 基 学 术 研 讨 会 成 员 合 影 – 1994 年 摄 于 杭 州
第 一 排 ( 左 一 ) : 金 问 鲁 教 授
vi

TABLE OF CONTENTS
Scientific Committee
Organizing Committee
Preface
A Memorial of Professor Wen-lu Jin
Table of Contents
i
iii
iv
v
vii
Volume 1
Keynote Lectures
Conceptualization of a Bridge Crossing Taiwan Strait 1
M.C. Tang
Application and Development of Modern Long-Span Space Structures in Mainland China 6
S.L. Dong, D. Xing & Y. Zhao
Ground Vibrations Due to Underground Trains by the 2.5D Finite/Infinite Element Approach 20
Y.B. Yang & H.H. Hung
The Zhouqu Debris Flow 30
C.F. Lee
The Theory of Limit Analysis and the Method of Numerical Limit Analysis 31
Y.R. Zheng, X.S. Tang & S.Y. Zhao
Bai-He-Liang Ancient Hydrological Inscription - The World's First Site Class Underwater 37
Museum
X.R. Ge
Shaking Table Tests on Full-Scale Low-Rise Cold-Formed Thin-Walled Steel Residential 70
Buildings Using Light-Gauge Composite Walls
Z.Y. Shen, Y.Q. Li, F. Liu, Y.F. Qing & S.D. Wu
Two Kinds of New Partial Pre-Stressed Space Steel Grid Structure with Super Large Span 78
(150m×150m)
K.J. Ma, B. Shen & G.S. Feng
Invited Lectures
Innovation and Practice of China High-Speed Rail Stations 93
J. Zheng
Diagnosis of Track Integrity 97
C.L. Liao, W.F. Chen & C.Y. Wang
Recent Seismic Design and Retrofit Studies of Bridges at NCREE 106
K.C. Chang, H.H. Hung & K.Y. Liu
vii

Pseudo-Ductile Permanent Formwork for the Construction of Durable Concrete Structures 117
Christopher K.Y. Leung & C.L. Yu
Key FRP Technologies in Structural Retrofitting and Strengthening 124
Z.S. Wu, X. Wang & G. Wu
The Evolution of Transversely Confined Structural Columns 148
Y. Xiao
Spatial Ground Motion Modelling and Its Effect on Bridge Responses 156
H. Hao & K.M. Bi
Dynamic Mechanical Analysis of Magnetorheological Smart Nanocomposites 166
L.Z. Sun
A Theoretical Plate End Flexural Debonding Model for Plated Beams 167
J.F. Chen, V. Narayanamurthy, J. Cairns & D.J. Oehlers
Smart Aggregate-Based Damage Detection of FRP-Strengthened Columns Under Reversed 177
Cyclic Loading
H.C. Gu, R. Howser, Y. Moslehy, H. Dhonde, G.B. Song, Y.L. Mo & A. Ayoub
On the Multi-Scale Modeling of Heterogeneous Geomaterials 187
J.F. Shao, A. Guery, T. Jiang, Q.Z. Zhu & D. Kondo
Failure Types of Anchors and Anchored Slopes in Taiwan 197
H.J. Liao & S.H. Cheng
Research Progress of Liquefaction Evaluation of Sandy Soils by Shear Wave Velocity 208
Y.M. Chen & Y.G. Zhou
Design Theory and Application of Tubed Concrete Columns 217
X.H. Zhou & L.J. Peng
Research Advances of Steel-Concrete Composite Bridges 227
J.G. Nie, M.X. Tao, L.L. Wu, X. Nie, F.X. Li & F.L. Lei
Rate Dependence of Ultra High Toughness Cementitious Composite in Tension 241
S.L. Xu & H.D. Li
Structural and Geotechnical Aspects of Super-Tall Structures over 1000 m 242
X.F. Chen
Design of Wind and Structural Health Monitoring System for Stonecutters Bridge 243
K.Y. Wong
A Reliability Based Simulation, Monitoring and Code Calibration of Vehicle Effects on 290
Existing Bridge Performance
C.S. Cai, W. Zhang, M. Xia & L. Deng
Parallel Session – Geotechnical I
A Study on Displacement-Based Earthquake Loss Assessment Adopting Equivalent Stiffness 300
Linearization Method
viii

J.T. Shi & L. Su
Impact of Spatial Variability on Soil Shear Strength 311
J. Ching, K.K. Phoon & Y.G. Hu
Adsorption and Desorption Behavior of Bivalent Nickel and Manganese Ions on Loess Soil 317
Y. Wang, X.W. Tang, H.Y. Wang & Z.F. Sun
Uncertainty in Nonlinear Seismic Ground Response Analyses 323
O.L.A. Kwok
An Accurate Geological Model is an Essential Requirement for Geotechnical Engineering – 327
A Case Study on the Geology of Tuen Mun to Tin Shui Wai Area, Hong Kong
K.W. Lai & H.M.S. Chan
Upper Bound Limit Analysis of Soil Slope Stability Based on Rpim Meshless Method 337
F.T. Liu, J.D. Zhao, Y.F. Fan & J.H. Yin
Characteristics of Damaged Dams and Influencing Factors in The Wenchuan 5.12 Earthquake 347
H.A. Liang, L.P Jing, Y.Q Li & C.H. Liu
Lessons Learned from 2011 Tohoku Earthquake and Tsunami 354
K.T. Chau
Accident Treatment on Large Differential Settlement Between Rigid and Flexible Pile 362
Foundation in the Same Building
Z.M. Zhang & Q.Q. Zhang
Discussion of Active Earth Pressure’s Coefficient Formula about the National Standard 369
X. Lu, Y.F. Wang & Y.R. Zheng
Deformation Character and Control Analysis for a Large-Section Twin Tunnel in Construction 375
Z.M. Li, Q. Feng, X.H. Zhu, F. Wu, L. Wan & J.L. Ou
Scaling Earthquake Records for Seismic Performance Assessment of Buildings 382
Y.N. Huang
Model Tests Study on Cast-In-Place X-Sectional Pile 390
G.Q. Kong, H.L. Liu & M.X. Zhang
Performance Prediction of Lateral Response of Adjacent Single Pile Based on the Inclinometer 395
Curves
R.J. Zhang, J.J. Zheng, Y.T. Pan & S. Yu
Parallel Session – Structural I
A New Reliability Analysis Method Based on Uniform Design Method and Support Vector 399
Machines
X.L. Yu, J.B. Yu, H.B. Zheng & Q.S. Yan
Shaking Table Test of Semi-Active Friction Tuned Mass Damper for Structural Control 407
C.C. Lin, G.L. Lin, Y.B. Ho & L.Y. Lu
Establishment of Taiwan Pedestrian Suspension Bridge Management System 417
M.H. Chen, C.Y. Wang & C.L. Liao
ix

Active Vibration Control of Cable-Strut Tensegrity Structures Under Wind Excitation 427
N. Xiao, Y.Z. Miao & H.P. Chen
Prediction of Residual Service Life and Through-Life Maintenance Costs for Hong Kong 435
Public Rental Housing Estates
H.W. Pang, C.O. Chan & W.B Chan
Technological and Economic Comparison of Two Super High-Rise Structural Systems 442
H.M. Zhou, J.C. Ye & Z.L. Xie
Wind-Induced Structural Dynamic Response Analysis for a Large Stadium Cable-Net Roof 452
W.J. Chen, T. Ren & Y.L. He
Analysis of Mechanical Behavior of Half-Through Arch Beam Combination Bridge with 457
Swing Construction
Y.Q. Xiang, J.W. Chen, J.F. Wang, W.L. Yang & K. Cheng
Finite Element Study of Inelastic Local Web Buckling Capacity of Coped Steel I-Beam 464
Y. Qin, C.C. Lam, V.P. Iu & K.P. Kou
A Refined Ultimate Bearing Capacity Analysis on Single Layer Latticed Domes with Welded 474
Hollow Spherical Joints
F. Wu, M.Q. Ding, L. Gu, X.Y. Fu & X.C. Chen
Effect of Anchorage System in Identifying Modal Frequencies of Short Stay Cables 480
C.C. Chen, W.H. Wu & C.Y. Liu
Analysis of Shear Performance of Concrete T-Beam Bridge Strengthened by External 489
Prestressed Tendon
Y.Q. Xiang, X.H. Zhu, T.J. Lou & Q.Q. Wu
In-Plane Pure Shear Panel Test of Self-Consolidating High Performance Fiber Reinforced 495
Concrete (SCHPFRC)
W.C. Liao
The Structural Design of Shanxi Sports Center Stadium 499
X.Y. Fu, Y.J. Zhu, Y. Zhou, X. B. Yang, Y.P. Cheng, T. Wang & J. Zhang
Design on the Sub-Structure of Shenzhen North Train Station 508
M.L. Meng, B. Wu, X.Y. Fu, Z.H. Chen, Y.W. Feng & J.W. Shao
Scouring Evaluation of Cable-Stayed Bridges Based on Ambient Vibration Measurements 515
W.H. Wu, C.C. Chen, F. Shi & S.W. Wang
Volume 2
Parallel Session – Structural II
Revitalization of Historic Buildings – “Conversion of Yau Ma Tei Theatre and the Red Brick 525
Building into a Xiqu Centre”
K.Y. Ma, Y.K. Chan & C.Y. Wong
x

Temperature Effect on Variation of Frequency of Beams: A Comparative Study 535
X. Q. Zhou, B. Chen & Y. Xia
Topology Optimization Using Stochastic Search Methods 545
J.Y. Guo & L.J. Leu
Analysis of the Kinematic Path of Load-Bearing Cable-Bar Mechanisms 557
H. Deng, Y.Z. Zu, X.S. Wu & B.W. Jiang
Application of Recursive Stochastic Subspace Identification in On-Line Bridge Monitoring 569
System
J.H. Weng, C.H. Loh, S.S. Chao, K.C. Lu & C.H. Chen
Development of Multifunctional Laminar Shear Container for Shaking Table Test 581
H.F. Sun, L.P. Jing, N.W. Wang & X.C. Meng
Experimental Study on Crack Mode in Reinforced Concrete Structures with Rebar Corrosion 587
Y.X. Zhao, J. Yu & W.L. Jin
Experimental Study on Seismic Behavior of Autoclaved Aerated Concrete Block Composite 596
Walls with Structural Columns
P.C. Ling, J. Zhao, B.Z. Zhou, H.G. Wu, Q.S. Miao, Y.Y. Zhu & J. Tu
Seismic Resistant Design and Analysis of Vertical Boundary Elements in Steel Plate Shear Walls 602
K.C. Tsai, C.H. Li, J.T. Chang & C.H. Lin
Application of Singular Spectrum Analysis to Health Monitoring of Bridge Structure 611
S.H. Chao, C.H. Loh, J.H. Weng, P.Y. Lin & C.H. Chen
FEM Analysis of Shear Connector Behavior of Continuous Steel-Concrete Composite Girder 618
Bridge
H.Y. Cao, Z.J. Chen, H.P. Zhu & H.Y. Yang
A Study on Damage Assessment of the Scoured Bridges 627
C.Y. Wang & Y.C. Sung
Wind Tunnel Test and Wind-Induced Structural Dynamic Response Analysis for a Steel 636
Velarium Roof
H.F. Zhu, W.J. Chen, Y.L. He & S.L. Dong
Load-Deformation Analysis of Reinforced Concrete Columns Including Shear Effects 643
Q. Zhang & J.X. Gong
Systematic Categorization of Structural Components in Stonecutters Bridge 649
K.C. Lin, X.W. Ye, Y.Q. Ni & K.Y. Wong
Stability Behavior of Fixed-Roof Tapered-Wall Steel Tanks under Differential Settlement 655
Z. Wang, X. Lei, Y. Zhao & X.Y. Xie
Parallel Session – Geotechnical II
Preliminary Study of the Influence of Underground Structures on Groundwater in the Centre 661
of Guangzhou City
H. Cao & G.Y. Luo
xi

Reflection of Seismic Waves at Boundary of an Unsaturated Poroelastic Half-Space 670
W.Y. Chen, T.D. Xia & X.B. Kong
Earthquake Loss Estimation of Building with Shallow Foundation due to Soil Liquefaction 677
C.C. Lu, J.H. Hwang, C.R. Huang & Y.D. Lu
A Quantitative Evaluation on Bridge Scouring Safety 686
H. Wang, C.Y. Wang, T.R. Wu, S.C. Hsieh, Y.Y. Ko, J.S. Chiou,
M.Z. Chen, T.Y. Chen, C.H. Chen & C. Lin
Influence of Pore Pressure on Tunnel Face Stability 697
W. Liu, X.W. Tang, H.Y. Wang & B. Huang
Installation Load and Working Capacity of Jacked Piles: Some Experiences in China 701
F. Yu & J. Yang
Effects of Presence of a Soft Soil Layer on Liquefaction Evaluation 706
C. Li, W.W. Yang, Y.C. Lo, S.H. Yung & C.H. Wong
Resistance of Soil-Root System of Selected Native Plants in Hong Kong 716
F.T.Y. Leung, B.C.H. Hau, L.G. Tham & W.M. Yan
Guided Wave Interpretation of Impulse Responses for Deep Foundations with Emphasis on 720
Cross-Sectional Profiles
H. Wang, B.T. Chen & T.P. Chang
Establishment of the New Failure Criterion of Soils 728
R.Q. Xu & X.C. Wang
Numerical Evaluation of the Seismic Performance for a Ductile Fiber Reinforced Concrete 731
Coupled Wall System
C.C. Hung
Geotechnical Properties of Colluvial and Alluvial Deposits in Hong Kong 735
K.W. Lai
Parallel Session – Structural III
Multi-Located Tuned Mass Dampers for Vibration Mitigation of Tower-Like Structures with 745
Whipping Effect
Y.F. Duan, Y.Q. Ni & J.M. Ko
Nonlinear Analysis and Calculation of Second-Order Effect of Sway-Restricted Columns 756
J. Xu & J.X. Gong
Nonlinear Stability Analysis for a Concrete-Filled-Steel-Tubular Arch/Continuous Beam Bridge 763
Including Defects in Arch Rib
J.L. Hu, Q.S. Yan, Z. Chen & Y.H. Gao
Numerical Simulation of Wind Pressure and Wind-Resistant Optimization on Concave Roofed 769
Low-Rise Building with Eaves
D. Zhou, J.H. Tu & J.L. Li
xii

Trace Analysis of Mechanical Response of Defect Member During Losing Overall Structural 777
Stability
J.M. Guo, W.L. Xue, X.Q. Zhao & X.S. Wu
Introduction for Program Saptrans to Convert SAP2000 Model to ABAQUS and NASTRAN 784
X.Q. Yang, X.Y. Fu & Y.J. Huang
Walking Comfort Analysis on Station Building Floor System of Shen Zhen North Station 792
B. Wu, X.Y. Fu, M.L. Meng, Z.H. Chen & J.X. Qu
Integrate On-Line Recursive SSA and SSI-COV Algorithms for Operational Modal Analysis 797
of Structures
Y.C. Liu & C.H. Loh
Progressive Collapse Analysis of Multi-Storey Frame Structures 806
Z. Wang, J.R. Pan & H.P. He
The Approximate Formula of Vertical Vibration Fundamental Frequency of Three-Tower 810
Suspension Bridge
B. Liu, Y. Zhang, K.L. Chen & J.X. Shen
Evaluation of the Potentiality of Bridge Scouring 818
S.H. Hung, C.Y. Wang, W.F. Lee, H.P. Lien & C.K. Huang
Recommending a Patent Technology of Reducing the Noise Induced by Rail Transit 828
F. Lin, J.F. Gu & G.Z. Qian
Development of a Digital Camera System for Monitoring of Structural Displacement 832
F. Xu, Y.Q. Ni & X.W. Ye
RC Moment Frame Buildings Column Loss Analysis: The Effect of Masonry-Infill Wall 838
S. Li, S.P. Liu, C.H. Zhai & L.L. Xie
Seismic Response Analysis of Shen Zhen North Station under Multi-Dimension and 846
Multi-Support Seismic Excitation
B. Wu, X.Y. Fu, M.L. Meng & J.X. Qu
Axial Load Carrying Capacity of Circular Reinforced Concrete Columns 851
Ivy F.Y. Ho & Eddie S.S. Lam
Parallel Session – Structural IV
Ultimate Strengths of Concrete Bridge Deck Slabs Reinforced with GFRP Bars 861
Y. Zheng, Y.F. Pan & G.Y. Yu
Seismic Upgrade of Reinforced Concrete Beam-Column Joint Under High Level Axial Load 868
B. Li & Eddie S.S. Lam
Structural Health Monitoring of RC Structures Subjected to Seismic Loading Using 880
Piezoceramic-Based Sensors
W.I. Liao, Y.C. Sung, K.C. Chang & J.S. Hwang
Smart Elasto-Magneto-Electric (EME) Sensors for Stress Monitoring of Steel Bars Using 886
Magneto-Electric (ME) Sensing Units
R. Zhang, Y.F. Duan, Y. Zhao, S.W. Or & K.Q. Fan
xiii

Some Considerations on Five Technical Specifications of Steel-Concrete Composite Structure 893
Z.T. Tu, G.M. Teng & G.Z. Qian
Space Analysis of Long-Span Curved Continuous Rigid Frame Bridges with High Pier Under 897
Gravity Load
Y.X. Yang, X.W. Hao & L. Sun
Stability Analysis Method for Lattice Shells Accounting for Member Buckling 903
W. Tian , Y. Zhao & S.L. Dong
Structure Design of Shanxi Olympic Gymnasium 913
X.B. Yang, Y. Gao, X.Y. Fu, X.M. Cui, T. Wang & J.R. Zhou
Study on the Mineral Admixtures Influence on the Electric Flux and Chloride Ion Migration 925
Coefficient of Concrete
Y. Li, L. Qiao, C. Yan, Y. Zhang & X.L. Du
Applications of Non-Contact Measurement Techniques to Bridge Health Inspection 930
C.S. Wang, C.Y. Wang, Y.C. Sung, C.C. Cheng & P.Y. Hung
Vortex Shedding Suppression of Cylindrical Structures Near Plane Wall 938
J.S. Cui, F.P. Gao, Z.P. Zang & X.T. Han
Revitalization of Existing Building Group by Using Dampers at Top Floor Level and Base 946
Isolators
Z.D. Yang & Eddie S.S. Lam
Summary on the Structural Design of Shenzhen North Train Station 955
X.Y. Fu, B. Wu, Z.H. Chen, M.L. Meng, M. Guo, C. Sun, H.B. Jiang,
Y.W. Feng, J.W. Shao, J.R. Zhou, J.X. Qu & Y.L. Liu
Numerical Modelling of the Cyclic Behaviour of RC Columns Retrofitted with FRP Jackets 970
J.G. Teng, J.Y. Lu, L. Lam, G. Lin & Q.G. Xiao
Direct Tensile Test of Normal Strength Concrete at Elevated Temperature 978
Eddie S. S. Lam, & S. Fang
An Innovative and Proven Solution for Repelling Water Ingress out of Concrete Structures 987
E.C. Chang
Static Performance Analysis of Schwedler Elliptic Suspendome 990
F. Li, C.G. Wang, X.Z. Guo & L.Y. Wang
Monitoring Analysis of Deep Foundation Pit for Xinguoguang Commodity Houses in 996
Wenzhou
C.J. Zhai & T.D. Xia
The Influence of Inhomogeneous Initial Stress Field on the Propagation of Longitudinal 1002
Perturbation in Elastic Continuum
W.T. Hu, T.D. Xia & W.Y. Chen
xiv

Keynote Lectures

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
台 湾 海 峡 大 桥 的 构 思
邓 文 中
( 林 同 棪 国 际 , 美 国 旧 金 山 )
摘 要 : 近 年 大 家 对 台 湾 海 峡 连 线 的 兴 趣 愈 来 愈 浓 厚 。 把 台 湾 和 福 建 连 接 起 来 , 无 论 在 政 治 , 经
济 和 社 会 都 有 很 明 显 的 好 处 。 目 前 连 线 有 隧 道 和 大 桥 几 个 不 同 设 想 。 本 文 仅 从 工 程 技 术 的 角 度 讨 论
大 桥 连 线 。
关 键 词 : 台 湾 海 峡 大 桥 海 峡 连 线 跨 海 大 桥 大 跨 径 桥 梁
CONCEPTUALIZTION OF A BRIDGE CROSSING TAIWAN STRAIT
Man-Chung Tang 1
1 T.Y. Lin International, San Francisco, USA
Abstract: People’s interest in building a bridge crossing the Taiwan Strait has been increasing in recent years.
Building a bridge linking Taiwan with Fujian is an excellent idea with respect to business, politics or the
harmony of the society. Currently, there are various tunnel and bridge schemes proposed. This paper explores
only the technological aspect of the bridge schemes.
Keywords: Cross strait bridge, Taiwan Strait Crossing, long span bridge.
一 、 前 言
自 从 中 国 改 革 开 放 以 来 , 经 济 日 益 发 达 , 交 通 的 基 础 建 设 进 展 十 分 快 速 , 高 速 公 路 , 高 速 铁 路
的 建 造 都 在 世 界 领 先 。 尤 其 是 经 济 实 力 日 渐 雄 厚 , 许 多 从 前 只 能 想 象 , 不 敢 奢 望 的 工 程 , 如 三 峡 大
坝 都 已 经 成 为 事 实 。 许 多 过 江 过 海 的 大 桥 和 隧 道 , 也 都 修 建 了 。 长 江 上 已 经 有 一 百 多 座 大 桥 , 杭 州
湾 大 桥 、 东 海 大 桥 等 特 大 跨 海 连 线 也 都 成 功 地 建 造 了 。 大 家 的 目 光 正 关 注 着 更 长 更 大 的 连 线 , 渤 海
湾 , 琼 洲 海 峡 都 有 相 当 深 入 的 研 究 了 。 当 然 , 横 跨 台 湾 海 峡 的 连 线 , 也 是 工 程 界 常 常 谈 及 的 大 事 情 !
台 湾 海 峡 是 台 湾 岛 与 福 建 海 岸 之 间 的 海 峡 。 南 北 长 约 370km, 最 北 端 宽 约 200km, 最 南 端 宽 约
410km, 最 狭 窄 的 位 置 在 台 湾 白 沙 岬 到 福 建 海 坛 岛 之 间 , 距 离 约 125km。 台 湾 海 峡 连 线 的 研 究 , 早
在 上 世 纪 80 年 代 就 已 经 开 始 。 有 不 同 的 隧 道 方 案 和 大 桥 方 案 。 当 然 , 隧 道 和 大 桥 各 有 优 劣 。 日 本
北 海 道 的 青 函 隧 道 和 英 吉 利 海 峡 的 隧 道 建 成 使 用 后 , 大 家 对 隧 道 的 可 行 性 和 经 济 效 益 有 了 较 深 入 的
了 解 。 尤 其 是 由 民 间 集 资 兴 建 的 英 吉 利 海 峡 隧 道 , 在 技 术 上 和 经 济 上 都 可 以 借 鉴 。 英 吉 利 海 峡 隧 道
长 度 只 有 38km,1986 年 开 工 ,1994 年 通 车 , 耗 资 106 亿 英 磅 ( 约 1100 亿 元 人 民 币 )。 和 台 湾 海 峡
隧 道 比 较 , 只 有 30% 的 长 度 。 英 吉 利 海 峡 隧 道 有 三 个 管 道 , 中 间 管 道 是 机 械 和 安 全 管 道 , 每 侧 单 方
向 一 个 管 道 , 只 通 行 火 车 , 是 背 负 式 运 输 。 汽 车 必 需 由 火 车 载 运 。 对 一 般 市 民 言 , 有 其 不 方 便 的 一
面 。 而 且 , 使 用 成 本 比 较 高 。
台 湾 海 峡 最 短 的 连 线 也 有 125km, 建 造 起 来 要 比 英 吉 利 海 峡 隧 道 的 难 度 高 。 而 且 东 侧 属 比 较 强
烈 的 地 震 区 。 一 般 情 况 下 , 隧 道 对 地 震 比 较 不 敏 感 。 但 如 果 由 大 地 震 引 起 断 层 相 对 位 移 , 这 种 破 坏
比 较 不 容 易 修 复 。 大 桥 受 地 震 破 坏 后 的 修 复 会 比 隧 道 容 易 处 理 。 所 以 , 大 桥 方 案 似 乎 比 较 适 宜 。 当
然 , 对 这 样 庞 大 的 工 程 , 详 细 论 证 是 必 要 的 。 海 峡 上 强 风 和 浓 雾 是 大 桥 特 有 的 设 计 重 点 之 一 。 不 过 ,
今 日 工 程 界 对 桥 梁 风 动 力 已 经 有 足 够 的 经 验 , 可 以 设 计 出 有 足 够 抗 风 能 力 的 大 桥 。
二 、 大 桥 方 案
大 家 的 讨 论 和 研 究 集 中 在 三 个 大 桥 线 路 方 案 : 分 别 列 名 为 北 线 , 中 线 和 南 线 〔2〕。 北 线 连 接
福 建 平 潭 岛 与 台 湾 的 新 竹 , 海 上 距 离 全 长 约 125 公 里 , 是 最 短 的 连 线 。 中 线 连 接 福 建 莆 田 南 日 岛 与
台 湾 的 台 中 , 海 上 距 离 全 长 约 140km, 南 线 从 福 建 的 厦 门 经 金 门 , 澎 湖 岛 到 达 台 湾 的 嘉 义 , 全 长
240km, 从 金 门 到 澎 湖 海 上 距 离 全 长 约 140km。 见 图 1。
-1-

图 1 海 峡 大 桥 三 个 路 线
图 1 是 这 三 个 连 线 方 案 的 地 形 截 面 。 把 这 三 条 线 放 在 一 起 。 可 以 比 较 这 三 道 连 线 的 优 劣 。 北 线 ,a,
长 度 比 较 短 , 但 地 形 很 不 平 均 。 南 线 ,c, 地 形 比 北 线 平 顺 , 但 比 较 长 。 只 包 括 从 金 门 到 澎 湖 的 路 段 。
在 澎 湖 与 台 湾 嘉 义 间 仍 有 40 多 公 里 的 距 离 。 水 深 可 能 达 到 100m 以 上 。 中 线 ,b, 的 地 形 是 两 者 之
间 。 从 这 三 个 截 面 看 ,30m 以 下 的 浅 水 区 不 多 , 对 整 座 大 桥 的 设 计 影 响 不 大 。 所 以 , 不 论 是 采 用 哪
一 线 路 , 大 桥 的 建 造 还 是 以 深 水 区 为 主 。
近 年 大 家 注 意 力 集 中 在 北 线 。 北 线 比 较 短 , 应 该 比 较 经 济 。2009 年 , 林 元 培 [1] 建 议 采 用 北 线 。
并 首 先 建 议 建 数 跨 3500m 跨 径 的 悬 索 桥 。 在 工 程 上 北 线 有 很 大 的 优 点 。 但 是 , 在 经 济 和 社 会 方 面 是
否 也 是 最 优 选 择 , 还 有 待 论 证 的 必 要 。 在 技 术 上 , 这 三 条 线 没 有 太 大 的 分 别 。
图 2 北 、 中 、 南 三 线 断 面 [2]
三 、 大 桥 的 交 通 用 途
迄 今 , 大 部 份 工 程 师 的 注 意 力 集 中 在 公 路 上 。 由 于 造 价 昂 贵 , 台 湾 海 峡 在 将 来 相 当 长 一 段 时 间
里 大 概 只 会 建 造 一 条 通 道 , 所 以 , 大 桥 的 功 能 应 该 尽 量 利 用 。 大 桥 的 货 运 功 能 很 重 要 。 而 货 运 在 今
后 能 源 价 格 渐 渐 提 高 的 情 况 下 , 轨 道 将 是 比 较 便 宜 的 运 输 工 具 。 所 以 , 为 了 发 挥 最 大 功 能 , 这 条 通
道 应 该 包 含 轨 道 交 通 。 建 议 大 桥 以 十 个 公 路 车 道 加 两 线 铁 路 轨 道 为 设 计 标 准 。 因 为 公 路 交 通 是 为 车
辆 而 设 , 公 路 设 计 速 度 不 宜 太 低 。 建 议 以 120km/h 为 标 准 ; 这 样 , 驾 驶 汽 车 的 人 会 比 较 舒 适 。 另 一
方 面 , 铁 路 设 计 对 大 桥 的 变 形 的 限 制 相 当 严 格 , 设 计 速 度 愈 高 , 允 许 变 形 的 限 制 愈 严 格 。 大 跨 度 桥
梁 要 能 完 全 满 足 高 速 的 要 求 , 桥 梁 结 构 必 需 有 特 别 高 的 刚 度 , 造 价 就 可 能 很 高 。 在 这 一 段 120 多 公
里 的 路 程 中 , 行 车 时 间 的 影 响 不 大 , 所 以 , 虽 然 今 日 中 国 已 经 有 380km/h 的 高 速 铁 路 , 在 这 条 海 峡
连 线 反 而 不 需 过 于 高 速 。 建 议 以 160km/h 以 内 为 标 准 。
由 于 跨 海 峡 大 桥 很 可 能 是 两 岸 的 唯 一 通 道 , 一 旦 建 成 , 就 必 需 有 全 天 候 使 用 的 功 能 。 使 它 在 浓
雾 和 强 风 之 下 都 能 畅 通 无 阻 。 所 以 , 部 份 车 道 必 需 是 与 外 界 天 气 隔 离 的 结 构 。 在 上 世 纪 70 年 代 设
计 从 美 国 的 阿 拉 斯 加 连 接 俄 国 西 伯 利 亚 的 白 令 海 峡 大 桥 的 时 候 , 已 故 的 林 同 棪 先 生 已 经 对 这 个 桥 梁
全 天 候 的 要 求 有 很 好 的 提 议 , 图 3。 那 就 是 把 车 道 和 轨 道 放 在 一 个 箱 形 主 梁 里 面 。 但 是 , 这 只 能 是
权 宜 之 计 。 驾 驶 员 在 一 个 隧 道 样 子 的 箱 内 行 驶 一 百 多 公 里 的 路 程 , 会 感 觉 十 分 单 调 而 容 易 疲 劳 , 引
发 交 通 意 外 。 所 以 , 在 没 有 大 雾 和 强 风 的 时 候 , 公 路 交 通 仍 然 应 该 行 走 在 桥 面 上 。 近 年 来 对 保 护 车
辆 在 大 风 下 行 驶 的 研 究 已 经 有 相 当 的 了 解 , 专 门 根 据 空 气 动 力 学 得 出 的 特 殊 形 式 的 护 栏 , 可 以 使 车
辆 在 相 当 高 的 风 速 下 仍 然 安 全 行 驶 。 在 台 风 中 , 汽 车 可 以 在 箱 梁 内 减 速 行 驶 。
-2-

图 3 林 同 棪 白 令 海 峡 大 桥 的 构 思
四 、 大 桥 设 计 的 重 点
大 桥 横 跨 海 峡 , 这 里 天 然 环 境 的 影 响 主 要 是 强 风 , 地 震 , 浓 雾 , 深 水 和 船 舶 撞 击 。 中 国 已 经 建
成 了 许 多 大 跨 度 的 大 桥 , 对 强 风 和 地 震 的 结 构 设 计 已 经 有 相 当 深 入 的 研 究 。 如 苏 通 大 桥 , 西 堠 门 大
桥 等 , 都 是 强 风 地 带 的 大 桥 。
这 个 区 域 的 地 震 烈 度 不 太 高 , 而 且 , 大 跨 度 桥 梁 比 较 柔 软 , 地 震 对 结 构 的 影 响 比 较 低 。 但 是 ,
由 于 这 座 大 桥 建 成 后 对 两 岸 交 通 十 分 重 要 , 大 桥 在 大 地 震 后 必 需 保 留 持 续 通 行 的 能 力 。 旧 金 山 海 湾
大 桥 东 段 的 设 计 理 念 , 或 许 可 以 借 鉴 。 该 桥 位 于 美 国 最 强 烈 的 地 震 区 , 而 这 地 区 又 都 是 极 疏 松 的 沉
积 层 。 基 础 主 要 是 100 多 米 长 2.5m 直 径 的 钢 管 混 凝 土 桩 。 在 Bangladesh 的 Jamuna 大 桥 我 们 也 用 了
100 多 米 长 ,3.0m 和 3.50m 直 径 的 钢 管 混 凝 土 桩 。 都 很 成 功 。 这 种 大 直 径 的 长 桩 在 强 烈 的 地 震 下 的
表 现 很 好 。 台 湾 海 峡 的 水 深 基 本 上 在 80m 以 下 。 可 以 考 虑 用 4.0m 直 径 的 钢 管 桩 。 通 常 , 这 种 钢 管
桩 内 有 时 只 有 部 份 灌 满 钢 筋 混 凝 土 。 但 在 80m 深 水 , 大 概 有 全 长 满 灌 的 需 要 。
旧 金 山 海 湾 大 桥 的 结 构 理 念 尤 其 值 得 研 究 比 较 。 那 就 是 强 烈 地 震 后 结 构 的 性 能 。 现 行 美 国
AASHTO 的 地 震 设 计 的 基 本 要 求 是 在 最 强 烈 的 地 震 下 保 障 人 的 性 命 安 全 。 所 以 允 许 一 次 性 的 保 护 措
施 , 例 如 , 可 以 断 裂 的 连 接 。 这 样 设 计 的 基 础 是 在 地 震 产 生 的 力 大 于 一 定 的 数 值 时 , 某 些 指 定 的 杆
件 或 连 接 点 就 会 断 裂 , 使 结 构 的 频 率 降 低 , 减 低 了 结 构 对 地 震 的 反 应 。 但 这 些 连 接 点 必 需 在 下 次 地
震 来 临 之 前 修 复 , 否 则 结 构 就 会 发 生 问 题 。 这 个 缺 点 在 最 近 的 纽 西 兰 大 地 震 就 表 现 出 来 。 许 多 建 筑
物 在 第 一 次 地 震 时 损 伤 不 大 , 但 在 后 来 烈 度 明 显 较 低 的 余 震 时 受 到 的 破 坏 远 远 超 过 原 来 地 震 引 起 的
破 坏 。 基 本 原 因 很 可 能 是 因 为 第 一 次 地 震 时 有 些 用 来 防 御 的 措 施 已 经 受 到 破 坏 , 这 些 防 御 措 施 只 能
使 用 一 次 。 在 未 修 复 之 前 来 一 个 相 当 大 的 余 震 就 没 法 对 结 构 提 供 保 护 了 。 所 以 , 对 于 比 较 重 要 的 结
构 , 如 台 湾 海 峡 大 桥 , 这 个 理 念 不 适 宜 应 用 。
旧 金 山 海 湾 大 桥 的 设 计 要 求 在 最 大 设 计 地 震 后 几 小 时 内 安 全 通 车 。 这 个 要 求 应 该 也 适 用 于 台 湾
海 峡 大 桥 上 。 为 了 满 足 这 个 要 求 , 我 们 发 展 了 剪 力 杆 的 应 用 : 这 些 连 接 四 根 垂 直 塔 柱 的 短 横 梁 , 在
强 烈 地 震 下 会 产 生 塑 性 铰 , 使 垂 直 的 柱 可 以 接 受 足 够 的 水 平 位 移 而 仍 然 处 于 弹 性 状 态 。 在 海 湾 大 桥 ,
我 们 有 两 个 安 全 的 保 障 : 第 一 , 钢 横 梁 发 生 塑 性 变 形 并 不 等 于 破 坏 , 它 们 仍 然 可 以 继 续 承 受 周 期 性
的 变 形 ; 第 二 , 我 们 在 塔 上 放 置 了 许 多 根 短 横 梁 , 在 一 些 短 横 梁 受 到 破 坏 之 后 其 余 的 短 横 梁 仍 可 以
继 续 工 作 。 所 以 , 在 大 地 震 后 就 算 不 立 即 修 复 , 结 构 的 荷 载 能 力 并 没 有 减 低 。 对 余 震 仍 然 有 足 够 的
保 障 能 力 。 相 似 的 理 念 可 以 应 用 在 海 峡 大 桥 上 。
现 在 一 般 大 桥 的 设 计 寿 命 是 100 年 。 重 要 的 工 程 设 计 寿 命 会 有 所 提 高 : 旧 金 山 海 湾 大 桥 的 设 计
寿 命 是 150 年 , 港 珠 澳 大 桥 是 120 年 。 台 湾 海 峡 大 桥 的 投 资 和 重 要 性 都 更 高 , 设 计 寿 命 应 该 至 少 是
150 年 。
五 、 桥 梁 的 跨 径 的 确 定
在 这 里 我 们 先 确 定 通 航 净 空 的 要 求 。 这 里 是 国 际 水 道 , 在 这 里 建 桥 应 该 提 供 足 够 的 净 空 , 让 世
界 各 国 和 各 类 的 船 舶 通 行 无 阻 。 这 样 一 来 , 大 桥 的 净 空 就 应 该 与 其 他 国 际 水 道 上 的 大 桥 相 同 , 但 是 ,
近 年 造 船 业 似 乎 有 建 造 更 大 的 船 的 兴 趣 , 所 以 , 建 议 应 该 把 通 航 净 空 提 高 到 72m。 这 个 净 空 只 需 要
用 在 主 航 道 上 。 其 他 地 方 净 空 可 以 降 低 。 但 既 然 这 里 是 宽 阔 的 海 面 , 在 非 通 航 孔 净 空 也 不 宜 太 低 。
这 个 问 题 需 要 专 家 论 证 。 我 觉 得 ,40m 也 许 是 个 适 当 的 数 字 。
大 桥 主 航 道 的 通 航 宽 度 决 定 大 桥 主 跨 的 最 小 允 许 跨 径 。 国 际 水 道 一 般 要 求 65mX1500m 的 通 航
孔 。 这 个 当 然 也 需 要 通 航 论 证 。 但 从 其 他 国 际 水 道 情 况 比 较 ,2000m 的 跨 径 是 应 当 足 够 的 。 到 现 在
为 止 , 在 国 际 水 道 、 世 界 最 大 的 跨 径 是 日 本 明 石 大 桥 的 1991m。 其 次 是 丹 麦 的 Storebelt, 主 跨 1624m。
我 国 西 候 门 大 桥 跨 径 1650m, 比 Storebelt 大 , 但 不 是 在 国 际 水 道 上 。 大 桥 的 价 格 随 跨 径 的 增 大 急 剧
上 升 , 在 没 有 需 要 的 情 况 下 应 该 尽 量 把 跨 径 减 少 。
-3-

非 主 通 航 孔 的 跨 径 应 该 根 据 经 济 效 率 决 定 。 这 里 , 基 础 必 需 能 够 承 受 船 舶 的 撞 击 、 台 风 地 震 侵
袭 、 水 流 的 冲 击 等 , 水 愈 深 , 基 础 的 刚 度 就 要 愈 大 , 也 就 自 然 能 够 承 担 愈 大 跨 径 的 桥 梁 。 也 就 是 说 ,
水 愈 深 , 相 对 应 的 经 济 效 益 最 高 的 跨 径 就 愈 大 。 根 据 上 面 图 2 的 地 形 截 面 , 真 正 的 浅 水 区 范 围 很 小 。
大 部 份 水 深 在 40m 到 60m 之 间 。 在 实 际 设 计 的 时 候 , 当 然 要 仔 细 研 判 什 么 是 最 经 济 的 桥 梁 跨 径 。
从 经 验 看 ,40m 到 60m 水 深 的 最 经 济 的 跨 度 应 该 在 500m 到 700m 之 间 。
根 据 调 查 显 示 , 海 峡 上 船 只 航 行 主 要 集 中 在 海 峡 中 线 以 西 海 域 , 即 接 近 福 建 方 面 。 我 们 可 以 在
这 里 设 置 两 个 2000m 的 主 跨 。 另 外 在 东 侧 也 设 置 一 个 2000m 的 主 跨 。 其 余 部 份 则 定 为 非 通 航 孔 ,
建 500m 到 700m 跨 径 的 桥 梁 。
六 、 桥 型 选 择
能 够 提 供 2000m 主 跨 的 桥 型 是 斜 拉 桥 和 悬 索 桥 。 目 前 的 造 桥 技 术 对 这 两 种 桥 型 建 造 2000m 的
跨 径 没 有 问 题 。 经 济 效 益 是 决 定 悬 索 桥 抑 或 斜 拉 桥 的 主 因 。 这 两 种 桥 型 最 大 的 分 别 是 锚 碇 。 斜 拉 桥
主 梁 受 压 , 不 需 要 锚 碇 。 悬 索 桥 主 缆 庞 大 的 拉 力 必 需 由 锚 碇 传 到 地 下 。 由 于 这 里 水 很 深 , 这 些 在 桥
面 上 的 水 平 力 要 由 锚 碇 传 递 到 海 底 岩 层 , 锚 碇 的 建 造 费 用 会 很 高 。 所 以 , 在 这 个 情 况 下 ,2000m 主
跨 的 斜 拉 桥 会 比 较 适 宜 。
图 4 2000m 跨 径 斜 拉 桥
主 航 道 的 位 置 必 需 经 过 验 证 来 确 定 。 调 查 显 示 现 在 在 海 峡 航 行 的 船 只 没 有 规 范 。 如 果 要 建 桥 ,
船 只 的 航 道 就 必 需 予 以 规 范 ; 建 议 安 排 南 向 和 北 向 各 一 个 主 航 道 。 在 2000m 的 跨 径 下 , 每 个 单 向 航
道 可 以 定 为 1600m。 南 北 航 道 中 间 应 该 有 一 个 至 少 1000m 的 分 隔 带 。 根 据 这 些 要 求 , 我 们 建 议 如 图
4 的 斜 拉 桥 的 结 构 。 假 如 两 个 单 向 航 道 之 间 需 要 更 大 的 隔 离 带 , 可 以 使 用 图 4b 的 结 构 形 式 。2000m
跨 径 的 斜 拉 桥 上 的 拉 索 很 长 , 拉 索 垂 度 会 引 起 这 些 长 拉 索 刚 度 下 降 。 笔 者 对 这 个 问 题 曾 提 出 过 不 同
的 对 策 〔3, 图 5〕。
非 通 航 孔 如 果 用 500m 到 700m 的 跨 径 , 斜 拉 桥 也 应 该 是 一 个 最 适 当 的 桥 型 。500m 和 以 上 的 跨
径 , 梁 桥 和 拱 桥 都 不 经 济 。 所 以 也 是 悬 索 桥 与 斜 拉 桥 之 间 的 选 择 。 基 於 与 主 跨 相 同 的 原 因 , 建 议 采
用 斜 拉 桥 。 这 些 桥 梁 也 可 以 用 和 主 跨 相 同 的 结 构 型 式 。
七 、 主 梁 截 面
大 跨 径 桥 梁 对 主 梁 的 宽 度 有 一 定 的 要 求 。 在 横 向 力 的 作 用 下 , 主 梁 基 本 上 是 一 条 连 续 梁 , 太 狭
窄 的 主 梁 会 过 于 柔 弱 , 横 向 变 形 太 大 。 在 风 力 作 用 下 不 能 满 足 稳 定 要 求 。 尤 其 是 轨 道 桥 梁 。 所 以 ,
截 面 的 宽 度 必 需 根 据 最 大 跨 径 来 确 定 。 而 不 单 是 满 足 交 通 的 要 求 。 笔 者 曾 建 议 过 几 种 增 加 横 向 刚 度
的 方 法 [3, 图 6] , 需 要 时 可 以 应 用 在 海 峡 大 桥 上 。 如 果 宽 度 还 不 够 , 可 以 像 旧 金 山 海 湾 大 桥 , 西
候 门 大 桥 和 正 在 建 造 的 意 大 利 麦 仙 娜 大 桥 一 样 , 把 主 梁 分 成 两 个 或 三 个 用 横 梁 连 系 的 箱 梁 , 增 加 桥
面 的 宽 度 〔3〕。
图 5 提 高 拉 索 效 率 方 法
图 6 加 强 横 向 刚 度 方 法
-4-

上 面 谈 及 , 大 桥 可 以 设 置 十 个 公 路 车 道 和 两 线 轨 道 。 不 设 人 行 道 和 非 机 动 车 道 。 但 应 该 设 置 维
修 用 的 通 道 。 车 道 分 为 上 下 两 层 : 上 层 6 个 公 路 车 道 , 下 层 两 个 轨 道 在 中 间 , 两 边 各 2 个 公 路 车 道 。
加 上 路 肩 和 分 隔 带 , 主 梁 宽 度 约 是 35m。 图 75。 日 本 的 明 石 大 桥 跨 径 1991m, 桥 宽 也 是 35m。 如 果
我 们 采 用 2000m 的 跨 径 , 采 用 和 苏 通 大 桥 相 似 的 倒 Y 形 或 者 倒 V 形 桥 塔 , 可 以 协 助 增 加 部 份 横 向
刚 度 。 所 以 ,35m 的 主 梁 宽 度 应 该 可 以 满 足 横 向 刚 度 的 要 求 。
图 7 主 梁 截 面
图 8 加 上 保 护 外 壳
图 7 是 一 个 钢 结 构 的 截 面 。2000m 跨 径 的 大 桥 , 在 今 日 的 环 境 下 。 混 凝 土 结 构 会 太 沉 重 。 其 他
能 代 替 钢 的 新 材 料 的 应 用 还 不 成 熟 。 所 以 大 跨 径 桥 梁 还 必 需 用 钢 结 构 。 甚 至 500m 以 上 跨 径 的 大 桥 ,
钢 梁 还 是 比 较 适 宜 。 但 不 管 是 用 钢 抑 或 用 混 凝 土 , 保 养 和 防 腐 都 是 重 要 的 课 题 。
为 了 满 足 全 天 候 的 要 求 , 可 以 给 桁 架 加 上 一 个 外 壳 。 图 8。 这 个 外 壳 并 不 需 要 把 箱 梁 与 外 界 完
全 隔 离 。 只 需 要 达 到 下 层 桥 面 行 车 不 受 风 雨 和 雾 的 干 扰 , 就 足 够 了 。 所 以 , 要 尽 可 能 让 光 线 和 空 气
进 入 , 使 在 箱 内 的 乘 客 可 以 感 受 到 外 界 的 天 气 和 环 境 , 例 如 使 用 部 份 透 明 和 半 透 明 的 外 壳 , 当 然 更
好 ! 这 个 外 壳 对 主 梁 的 防 腐 也 可 以 起 很 大 的 作 用 。 外 壳 顶 上 的 平 面 可 以 设 置 太 阳 能 板 , 补 助 部 份 电
力 的 需 求 。
八 、 附 属 设 施
在 一 百 多 公 里 的 长 桥 上 , 会 需 要 不 同 的 附 属 设 施 如 照 明 , 卫 生 , 休 息 , 加 油 , 和 环 保 等 等 。 还
有 电 能 的 供 应 。 近 年 汽 车 设 计 趋 向 电 能 , 这 座 超 百 年 大 计 的 通 道 , 也 应 该 考 虑 相 应 的 设 施 。 至 于 能
源 的 供 应 , 应 当 取 之 于 当 地 环 境 , 例 如 风 能 , 太 阳 能 , 水 流 发 电 等 。 这 里 应 该 可 以 自 给 自 足 。
九 、 施 工 和 估 算
这 是 一 座 前 所 未 有 的 大 桥 。 大 桥 愈 长 , 就 愈 能 发 展 出 大 型 的 施 工 工 具 。 因 为 重 复 使 用 的 次 数 愈
多 , 每 单 元 的 使 用 价 格 就 愈 低 。 杭 州 湾 大 桥 上 使 用 的 大 型 整 跨 吊 装 方 法 , 可 以 用 在 大 约 十 余 公 里 的
浅 水 区 。 这 里 桥 的 跨 径 比 较 小 , 整 跨 或 半 跨 吊 装 不 是 问 题 。500m 到 2000m 跨 径 的 斜 拉 桥 , 整 体 吊
装 就 不 可 能 了 。 但 是 , 桥 塔 仍 然 可 以 全 部 或 部 份 预 制 拼 装 。 减 短 工 期 。
跨 径 对 大 桥 的 造 价 有 很 大 的 影 响 ,3000m 跨 径 的 大 桥 比 2000m 跨 径 的 大 桥 可 能 要 贵 好 几 倍 。 工
程 师 应 该 避 免 竞 争 世 界 纪 录 , 浪 费 公 帑 。
业 界 对 这 个 连 线 的 估 算 大 都 在 3000 亿 和 5000 亿 元 人 民 币 之 间 。 单 从 收 费 来 维 持 大 概 不 可 能 。
但 我 们 相 信 , 这 样 一 座 桥 对 两 岸 经 济 、 政 治 和 社 会 的 影 响 可 是 远 远 超 过 这 个 价 值 !
九 、 结 语
在 台 湾 海 峡 建 一 座 大 桥 , 把 台 湾 和 福 建 连 接 起 来 , 应 该 是 工 程 师 们 和 非 工 程 师 们 历 来 的 梦 想 。
但 是 , 以 今 天 中 国 造 桥 技 术 的 水 平 和 两 岸 人 民 的 经 济 能 力 , 这 个 梦 想 是 可 以 实 现 的 !
参 考 文 献
[1] 林 元 培 , 窦 文 俊 . 台 湾 海 峡 大 桥 - 全 天 候 通 道 方 案 . 2010 年 全 国 科 协 论 坛 , 2010 年 10 月 . 福 州 .f
[2] 李 学 杰 , 张 以 , 冯 志 , 郭 连 生 , 周 昌 范 , 万 荣 胜 . 台 湾 海 峡 地 形 地 质 特 征 及 其 通 道 工 程 选 线 . 科 技 导 报 . 2008,
26(22).
[3] 邓 文 中 . (Man-Chung Tang). Bridge Forms and Aesthetics. IABMAS Conference, Porto, Portugal, 2006.
-5-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
现 代 大 跨 空 间 结 构 在 中 国 大 陆 的 应 用 与 发 展
董 石 麟 邢 栋 赵 阳
( 浙 江 大 学 空 间 结 构 研 究 中 心 , 浙 江 杭 州 310027)
摘 要 : 现 代 大 跨 空 间 结 构 大 致 是 在 二 十 世 纪 七 、 八 十 年 代 左 右 , 基 于 采 用 轻 质 高 强 的 膜 材 、 钢
索 、 钢 棒 , 应 用 新 技 术 而 发 展 起 来 的 轻 盈 、 高 效 的 结 构 体 系 , 诸 如 气 承 式 充 气 膜 结 构 、 索 膜 结 构 、
索 桁 结 构 、 张 弦 梁 结 构 、 弦 支 网 壳 结 构 、 索 穹 顶 结 构 、 索 穹 顶 ¬— 网 壳 组 合 结 构 、 张 弦 气 肋 梁 结 构
等 。 另 一 方 面 , 对 于 二 十 世 纪 中 叶 获 得 大 量 应 用 的 近 代 空 间 结 构 , 如 薄 壳 结 构 、 网 架 结 构 、 网 壳 结
构 、 一 般 悬 索 结 构 等 , 通 过 采 用 多 种 结 构 形 式 和 建 筑 材 料 的 组 合 、 预 应 力 技 术 、 结 构 概 念 和 形 体 的
创 新 , 从 而 提 出 并 得 到 工 程 实 践 应 用 的 新 颖 空 间 结 构 体 系 也 可 认 为 是 现 代 空 间 结 构 , 诸 如 组 合 网 架
结 构 、 空 腹 网 架 ( 壳 ) 结 构 、 多 面 体 空 间 刚 架 结 构 、 局 部 双 层 网 壳 结 构 、 斜 拉 网 架 ( 壳 ) 结 构 、 树
状 结 构 、 预 应 力 装 配 弓 式 结 构 等 。 进 而 本 文 按 空 间 结 构 单 元 组 成 分 类 为 序 , 分 别 对 现 代 刚 性 空 间 结
构 、 现 代 柔 性 空 间 结 构 、 现 代 刚 柔 性 组 合 空 间 结 构 的 特 点 及 在 中 国 大 陆 的 应 用 与 发 展 作 了 综 述 。
关 键 词 : 现 代 大 跨 空 间 结 构 刚 性 空 间 结 构 柔 性 空 间 结 构 刚 柔 性 组 合 空 间 结 构 应
用 和 发 展
APPLICATION AND DEVELOPMENT OF MODERN LONG-SPAN SPACE
STRUCTURES IN MAINLAND CHINA
DONG Shi-lin 1 , XING Dong 1 and ZHAO Yang 1
1 Space Structures Research Center, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China
Abstract: Modern long-span space structures, developed from 1970s and 1980s, are light and effective
structures on the basis of new technologies and light-weight high-strength materials such as membranes and
steel cables. These structures include air-supported membrane structures, cable-membrane structures, cable truss
structures, beam string structures, suspend-domes, cable domes, composite structures of cable dome and
single-layer lattice shell, tensairity structures and so on. On the other hand, for premodern space structures
widely used from the mid-twentieth century (such as thin shells, space trusses, lattice shells and ordinary cable
structures), new space structures developed by the combination of different structural forms and materials, the
application of prestressing technology and the innovation of structural concepts and configurations also belong
to modern space structures. These structures include composite space trusses, open-web grid structures,
polyhedron space frame structures, partial double-layer lattice shells, cable-stayed grid structures, tree-type
structures, prestressed segmental steel structures and so on. This paper provides a review of the structural
characteristics and practical applications in mainland China of modern rigid space structures, modern flexible
space structures and modern rigid-flexible combined space structures.
Keywords: Modern long-span space structures, rigid space structures, flexible space structures, rigid-flexible
combined space structures, application and development.
一 、 引 言
空 间 结 构 的 发 展 历 史 可 认 为 分 成 三 个 阶 段 , 即 古 代 空 间 结 构 、 近 代 空 间 结 构 和 现 代 空 间 结 构 [1~6] ,
分 割 的 时 间 节 点 大 致 为 1925 年 、1975 年 前 后 。 这 是 基 于 1925 年 在 德 国 耶 拿 玻 璃 厂 建 成 历 史 上 第 一
幢 40m 直 径 的 钢 筋 混 凝 土 薄 壳 结 构 ,1924 年 在 德 国 蔡 司 天 文 馆 建 成 世 界 上 首 个 直 径 为 15m 的 半 球
形 单 层 钢 ( 生 铁 ) 网 壳 以 及 1975 年 在 美 国 庞 蒂 亚 克 建 成 很 有 代 表 性 的 巨 型 首 例 168m×220m 气 承
式 充 气 膜 结 构 体 育 馆 。 可 以 说 , 现 代 大 跨 空 间 结 构 大 致 是 在 二 十 世 纪 七 、 八 十 年 代 左 右 , 基 于 采 用
轻 质 高 强 的 膜 材 、 钢 索 、 钢 棒 , 应 用 新 技 术 而 发 展 起 来 的 轻 盈 、 高 效 的 结 构 体 系 , 诸 如 气 承 式 充 气
膜 结 构 、 索 膜 结 构 、 索 桁 结 构 、 张 弦 梁 结 构 、 弦 支 穹 顶 结 构 、 索 穹 顶 结 构 等 。
对 于 二 十 世 纪 中 叶 获 得 大 量 应 用 的 近 代 空 间 结 构 , 如 薄 壳 结 构 、 网 架 结 构 、 网 壳 结 构 、 一 般 悬
索 结 构 等 , 大 致 从 二 十 世 纪 七 、 八 十 年 代 起 , 通 过 采 用 多 种 结 构 形 式 和 建 筑 材 料 的 组 合 而 协 同 工 作 、
预 应 力 技 术 、 结 构 概 念 和 形 体 的 创 新 , 从 而 提 出 并 得 到 工 程 实 践 应 用 的 新 颖 空 间 结 构 体 系 , 也 可 认
-6-

为 是 现 代 空 间 结 构 , 诸 如 组 合 网 架 结 构 、 斜 拉 网 格 ( 壳 ) 预 应 力 网 格 ( 壳 ) 结 构 、 局 部 双 层 网 壳 结
构 、 树 状 结 构 、 预 应 力 装 配 弓 式 结 构 多 面 体 空 间 刚 架 结 构 等 。 因 此 , 现 代 空 间 结 构 是 图 1 中 的 Ⅰ、
Ⅱ( 图 中 用 斜 线 表 示 ) 两 部 分 结 构 体 系 组 成 。 图 1 中 还 表 明 , 近 代 空 间 结 构 ( 图 中 用 小 黑 点 表 示 )
在 当 前 与 现 代 空 间 结 构 一 起 仍 获 得 应 用 ( 其 中 薄 壳 结 构 的 应 用 较 少 )。
图 1 空 间 结 构 年 代 划 分 图
按 组 成 空 间 结 构 的 基 本 单 元 分 类 , 即 按 板 壳 单 元 、 梁 单 元 、 杆 单 元 三 种 刚 性 单 元 和 索 单 元 、 膜
单 元 两 种 柔 性 单 元 分 类 , 现 代 空 间 结 构 又 可 分 为 现 代 刚 性 空 间 结 构 、 现 代 柔 性 空 间 结 构 和 现 代 刚 柔
性 组 合 空 间 结 构 三 大 类 , 文 中 对 这 三 类 现 代 空 间 结 构 主 要 形 体 、 结 构 特 性 、 在 中 国 大 陆 的 应 用 与 发
展 分 别 作 了 阐 述 。
二 、 现 代 空 间 结 构 的 分 类
现 代 空 间 结 构 的 分 类 必 然 要 涉 及 空 间 结 构 的 分 类 。 近 年 来 , 国 内 外 空 间 结 构 蓬 勃 发 展 , 建 筑 选
型 新 颖 、 形 式 和 种 类 繁 多 , 按 传 统 的 空 间 结 构 形 式 和 分 类 方 法 , 即 把 空 间 结 构 划 分 为 薄 壳 结 构 、 网
架 结 构 、 网 壳 结 构 、 悬 索 结 构 、 薄 膜 结 构 共 五 类 空 间 结 构 的 分 类 方 法 ( 图 2) 已 很 难 包 络 和 反 映 现
有 各 种 形 式 的 空 间 结 构 。
据 统 计 , 国 内 外 现 有 各 种 形 式 的 空 间 空 间 结 构 共 38 种 , 它 们 都 有 具 体 的 名 称 , 并 在 工 程 实 践
中 获 得 应 用 。 如 采 用 组 成 空 间 结 构 的 基 本 构 件 或 基 本 单 元 即 板 壳 单 元 、 梁 单 元 、 杆 单 元 、 索 单 元 和
膜 单 元 来 分 类 如 图 3 所 示 [1,7,8] , 就 可 避 免 传 统 分 类 方 法 的 局 限 性 , 而 且 具 有 鲜 明 的 直 观 性 、 实 用 性 、
包 容 性 和 开 放 性 。 因 此 , 空 间 结 构 按 基 本 单 元 组 成 分 类 , 不 仅 可 确 知 各 种 形 式 空 间 结 构 的 组 成 , 而
且 可 初 步 框 定 利 用 哪 些 计 算 方 法 和 程 序 进 行 结 构 分 析 ; 它 不 仅 可 包 络 当 前 所 有 各 种 形 式 的 空 间 结
构 , 而 且 也 可 包 容 、 囊 括 今 后 开 发 和 创 造 的 新 型 空 间 结 构 。
薄 壳 结 构
( 包 括 折 板 结 构 )
网 架 结 构
五 大 空 间 结 构
网 壳 结 构
悬 索 结 构
充 气 膜 结 构
气 囊 式
气 承 式
薄 膜 结 构
支 承 膜 结 构
图 2 按 传 统 方 法 分 类 的 空 间 结 构
刚 性 ( 骨 架 式 )
柔 性 ( 张 拉 式 )
-7-

图 3 空 间 结 构 按 单 元 组 成 分 类
图 3 还 表 明 , 由 于 板 壳 单 元 、 梁 单 元 和 杆 单 元 可 认 为 是 刚 性 单 元 , 索 单 元 和 膜 单 元 可 认 为 是 柔
性 单 元 , 因 而 各 种 具 体 形 式 的 空 间 结 构 又 可 归 属 为 由 刚 性 单 元 组 成 的 刚 性 空 间 结 构 ( 图 3 中 用 实 线
框 框 住 的 结 构 名 称 , 计 7 小 类 共 17 中 刚 性 空 间 结 构 )、 由 柔 性 单 元 组 成 的 柔 性 空 间 结 构 ( 图 3 中 用
虚 线 框 框 住 的 结 构 名 称 , 计 3 小 类 共 5 种 柔 性 空 间 结 构 ) 和 由 刚 、 柔 性 单 元 杂 交 组 合 而 成 的 刚 柔 性
组 合 空 间 结 构 ( 图 3 中 用 半 实 线 框 半 虚 线 框 框 住 的 结 构 名 称 , 计 7 小 类 共 16 种 刚 柔 性 组 合 空 间 结
构 ) 三 大 类 空 间 结 构 。
由 二 十 世 纪 七 、 八 十 年 代 发 展 起 来 的 现 代 空 间 结 构 ( 由 图 1 的 Ⅰ、Ⅱ 两 部 分 组 成 ), 其 鲜 明 的
特 点 是 轻 盈 、 高 效 、 创 新 和 实 用 , 可 划 分 为 现 代 刚 性 空 间 结 构 ( 共 5 种 )、 现 代 柔 性 空 间 结 构 ( 共 2
种 ) 和 现 代 刚 柔 性 组 合 空 间 结 构 ( 共 10 种 ) 共 三 大 类 17 种 空 间 结 构 , 详 见 图 3 暗 色 矩 形 框 中 所 表
示 的 空 间 结 构 。 它 们 的 特 点 、 应 用 与 发 展 分 别 在 以 下 各 节 中 说 明 。
三 、 现 代 刚 性 空 间 结 构 的 应 用 与 发 展
现 代 刚 性 空 间 结 构 是 指 空 腹 网 壳 、 树 状 结 构 、 多 面 体 空 间 刚 架 结 构 、 局 部 双 层 网 壳 与 组 合 网 架
共 五 种 , 现 分 别 说 明 如 下 。
3.1. MR1 空 腹 网 壳
一 般 仅 由 梁 单 元 便 可 构 成 空 腹 网 壳 。 它 是 由 平 面 空 腹 桁 架 发 展 为 空 腹 网 架 [10] , 再 发 展 为 曲 面 形
空 腹 网 壳 , 且 以 两 向 正 交 或 斜 交 的 空 腹 网 壳 居 多 。 空 腹 网 壳 的 上 、 下 弦 节 点 通 常 为 五 根 杆 件 相 交 。
空 腹 部 分 能 改 善 受 力 性 能 、 节 省 材 料 用 量 外 , 尚 可 兼 作 设 备 层 用 , 因 而 建 筑 师 乐 于 采 用 空 腹 网 壳 作
为 屋 盖 结 构 。
典 型 的 也 是 世 界 上 跨 度 最 大 的 空 腹 网 壳 是 椭 圆 平 面 142m×212m 的 国 家 大 剧 院 椭 球 屋 盖 , 矢 高
46m, 采 用 由 144 榀 径 向 空 腹 拱 ( 上 、 下 弦 及 腹 杆 截 面 均 选 用 60mm×200mm 厚 钢 板 ) 及 环 向 钢 管
拼 装 而 成 。 通 过 分 析 计 算 , 设 计 方 接 受 了 我 们 的 建 议 , 在 对 角 方 向 设 置 四 道 大 型 交 叉 上 、 下 弦 杆 ,
以 提 高 抗 扭 能 力 和 结 构 的 整 体 稳 定 性 ( 见 图 4)。
-8-

3.2. MR2 树 状 结 构
(a) 计 算 模 型
图 4 国 家 大 剧 院
(b) 在 施 工 安 装 中
这 是 近 年 来 采 用 的 一 种 新 结 构 , 它 实 际 上 是 一 种 多 级 分 枝 的 立 柱 支 承 结 构 , 主 杆 和 枝 杆 均 可 由
梁 单 元 集 成 , 枝 杆 顶 端 与 屋 盖 结 构 相 连 , 可 减 小 屋 盖 结 构 的 跨 度 、 降 低 结 构 内 力 。
深 圳 文 化 中 心 前 厅 采 用 粗 枝 、 中 枝 、 端 枝 三 级 分 枝 的 树 状 结 构 ( 图 5)。 杭 州 奥 体 中 心 体 育 场 悬
臂 屋 盖 一 方 案 采 用 一 圈 28 根 二 级 分 叉 的 树 状 结 构 ( 图 6), 台 湾 台 北 到 高 雄 的 高 铁 台 南 等 车 站 大 厅
也 采 用 了 树 状 结 构 。
图 5 深 圳 文 化 中 心 前 厅
[9]
3.3. MR3 多 面 体 空 间 框 架 结 构
图 6 杭 州 奥 体 中 心 体 育 场 一 方 案
二 级 分 叉 的 树 状 结 构
这 是 一 种 全 新 的 结 构 体 系 , 由 12 面 体 、14 面 体 组 成 的 无 穷 个 多 面 体 与 切 割 面 ( 屋 盖 上 下 表 面
与 墙 体 内 外 表 面 ) 的 相 交 线 及 屋 盖 与 墙 体 内 多 面 体 的 棱 边 , 共 同 构 成 空 间 结 构 的 骨 架 ( 图 7)。 这 种
结 构 内 部 每 个 节 点 仅 有 四 根 杆 件 相 交 , 适 宜 于 用 在 以 最 少 的 节 点 数 和 杆 件 数 去 填 充 一 定 厚 度 的 厚 板
或 三 维 体 结 构 。 多 面 体 空 间 刚 结 构 的 每 个 杆 件 是 空 间 梁 单 元 , 而 且 必 须 是 空 间 梁 单 元 , 致 使 仍 能 承
载 和 传 递 各 方 向 的 外 力 作 用 。
2008 年 北 京 奥 运 会 国 家 游 泳 中 心 “ 水 立 方 ” 采 用 了 这 种 多 面 体 空 间 框 架 结 构 , 也 是 世 界 上 的 首
例 ( 图 8), 平 面 尺 寸 177m×177m, 高 30m。 表 面 杆 件 采 用 矩 形 钢 管 , 并 选 用 半 鼓 半 球 焊 接 空 心 球
节 点 相 连 接 , 便 于 铺 设 充 气 枕 , 内 部 杆 件 采 用 圆 钢 管 。 选 用 焊 接 空 心 球 节 点 , 便 于 连 接 构 造 。 国 家
游 泳 中 心 “ 水 立 方 ” 获 得 国 际 桥 梁 与 结 构 协 会 2009 年 度 世 界 上 唯 一 的 突 出 优 秀 结 构 的 工 程 奖 。
-9-

图 7 多 面 体 空 间 框 架 结 构 成 形 图
(a) 效 果 图
图 8 国 家 游 泳 中 心 “ 水 立 方 ”
(b) 表 面 杆 件 与 节 点 连 接 图
3.4. MR4 局 部 双 层 网 壳
这 是 一 种 双 层 网 壳 与 单 层 网 壳 的 组 合 结 构 , 也 是 杆 单 元 和 梁 单 元 两 种 单 元 组 合 的 刚 性 空 间 结
构 。 网 壳 结 构 中 以 薄 膜 力 为 主 受 力 部 位 可 采 用 单 层 网 壳 , 以 弯 曲 内 力 为 主 的 受 力 部 位 可 采 用 双 层 网
壳 。 如 建 筑 上 需 要 设 置 天 窗 和 通 风 口 也 可 采 用 点 式 单 层 网 壳 布 置 的 双 层 网 壳 。 利 用 立 体 桁 架 来 分 区
并 加 强 单 层 网 壳 可 构 成 分 块 明 显 的 局 部 双 层 网 壳 。
1992 年 建 成 的 圆 形 平 面 40m 跨 度 烟 台 塔 山 游 乐 场 斗 兽 场 , 便 采 用 点 式 开 窗 的 局 部 双 层 网 壳 ( 图
9)。 广 西 桂 平 体 育 馆 , 采 用 结 构 中 部 为 单 层 网 壳 的 局 部 双 层 结 构 ( 图 10)。 杭 州 奥 体 中 心 花 瓣 体 育
场 一 方 案 , 花 瓣 部 分 采 用 双 层 网 壳 , 花 瓣 之 间 采 用 单 层 网 壳 ( 图 11)。
图 9 烟 台 塔 山 游 乐 场 斗 兽 馆
图 10 广 西 桂 平 体 育 馆
-10-

(a) 效 果 图
图 11 杭 州 奥 体 中 心 花 瓣 体 育 场 一 方 案
(b) 计 算 模 型
[10]
3.5. MR5 组 合 网 架 结 构
在 一 般 钢 网 架 结 构 中 撤 去 上 弦 杆 , 搁 置 带 肋 的 钢 筋 混 凝 土 预 制 小 板 , 待 灌 缝 形 成 整 体 后 便 构 成
上 部 钢 筋 混 凝 土 结 构 , 下 部 为 钢 结 构 的 组 合 网 架 结 构 , 是 杆 元 、 梁 元 、 板 壳 元 三 种 单 元 组 合 的 刚 性
空 间 结 构 , 也 是 两 种 材 料 的 组 合 结 构 。 组 合 网 架 结 构 的 结 构 承 载 和 围 护 功 能 合 二 为 一 , 它 适 合 做 屋
盖 结 构 , 也 适 合 做 楼 层 结 构 。
我 国 在 1980 年 与 国 际 同 步 率 先 自 行 设 计 建 筑 平 面 为 21m×54m 的 徐 州 夹 河 煤 矿 食 堂 组 合 网 架
( 图 12), 至 今 已 建 成 近 六 十 幢 组 合 组 合 网 架 结 构 , 也 是 世 界 上 组 合 网 架 用 得 最 多 的 国 家 。 如 有 跨
度 最 大 、 平 面 尺 寸 为 45.5m×58m 的 江 西 抚 州 体 育 馆 。1988 年 建 成 的 新 乡 百 货 大 楼 加 层 扩 建 工 程 ,
平 面 尺 寸 为 35m×35m, 是 我 国 首 次 在 多 层 大 跨 建 筑 中 采 用 组 合 网 架 楼 层 及 屋 盖 结 构 ( 共 4 层 ), 见
图 13。 长 沙 纺 织 大 厦 , 平 面 尺 寸 24m×27m, 采 用 柱 网 为 10m×12m、7m×12m 的 高 层 (11 层 ) 建
筑 组 合 网 架 楼 层 及 屋 盖 结 构 。 上 海 国 际 购 物 中 心 的 六 、 七 层 楼 层 采 用 平 面 尺 寸 为 27m×27m 预 应 力
组 合 网 架 。
图 12 徐 州 夹 河 煤 矿 食 堂
图 13 新 乡 百 货 大 楼
四 、 现 代 柔 性 空 间 结 构 的 应 用 与 发 展
现 代 柔 性 空 间 结 构 是 指 气 承 式 充 气 膜 结 构 与 柔 性 支 承 膜 结 构 两 种 , 现 分 别 说 明 如 下 。
4.1. MF1 气 承 式 充 气 膜 结 构
充 气 膜 结 构 分 为 两 类 : 气 囊 式 与 气 承 式 ( 膜 面 高 斯 曲 率 半 径 K>0)。 这 里 是 指 后 者 , 充 气 压 力
不 大 , 仅 是 大 气 压 的 1.003 倍 , 人 们 可 在 气 承 式 充 气 膜 结 构 内 活 动 。 膜 材 ( 织 物 基 层 + 涂 层 ) 主 要 有
PVC( 聚 氟 乙 烯 )、PTFE( 聚 四 氟 乙 烯 ), 用 于 充 气 枕 的 膜 材 是 不 含 织 物 层 的 , 类 似 于 无 纺 布 , 如
ETFE( 乙 烯 — 四 氟 乙 烯 )。 对 膜 材 有 四 大 基 本 要 求 , 即 强 度 、 半 透 明 性 、 自 洁 性 和 耐 燃 性 。
美 国 、 加 拿 大 和 日 本 在 二 十 世 纪 七 、 八 十 年 代 共 建 成 十 多 幢 超 百 米 跨 度 大 型 气 承 式 充 气 膜 结 构
体 育 馆 , 如 前 面 提 到 的 美 国 庞 蒂 亚 克 体 育 馆 和 1988 年 在 日 本 建 成 的 180m×180m 方 椭 圆 形 平 面 东
京 后 乐 园 棒 球 馆 。 我 国 上 世 纪 七 十 年 代 在 上 海 展 览 馆 北 侧 建 成 一 幢 平 面 为 28m×36m 气 承 式 充 气 膜
结 构 临 时 展 厅 。2010 年 在 内 蒙 古 响 沙 湾 建 成 椭 圆 形 平 面 95m×105m 气 承 式 充 气 膜 结 构 沙 雕 展 览 馆
( 图 14)。
-11-

图 14 内 蒙 古 响 沙 湾 沙 雕 展 览 馆
4.2. MF2 柔 性 支 承 膜 结 构
支 承 式 膜 结 构 分 为 两 类 , 刚 性 支 承 式 和 柔 性 支 承 式 ( 膜 面 高 斯 曲 率 半 径 K≥0), 后 者 的 支 承 杆
件 往 往 都 是 索 。 柔 性 支 承 膜 结 构 也 称 张 拉 膜 结 构 , 是 索 单 元 和 膜 单 元 两 种 单 元 组 合 而 成 的 柔 性 空 间
结 构 。 这 类 膜 结 构 与 支 承 索 系 的 共 同 工 作 非 常 明 显 , 设 计 计 算 时 必 须 考 虑 索 膜 的 协 同 工 作 。 实 际 工
程 中 柔 性 支 承 膜 结 构 与 梁 ( 拱 ) 支 承 的 刚 性 支 承 膜 结 构 也 常 混 合 选 用 。
威 海 体 育 中 心 体 育 场 轮 廓 尺 寸 209m×236m, 内 环 尺 寸 143m×205m, 由 32 个 锥 状 悬 挑 柔 性 支
承 膜 结 构 单 体 组 成 ( 图 15), 类 似 的 有 深 圳 欢 乐 谷 音 乐 厅 。2010 年 上 海 世 博 会 兴 建 的 世 博 轴 [11] , 由
6 个 独 立 的 “ 阳 光 谷 ” 钢 结 构 和 多 跨 连 续 的 柔 性 支 承 膜 结 构 组 成 。 其 中 膜 结 构 总 长 度 840m, 横 向 最
大 跨 度 97m, 总 面 积 64000m 2 , 为 当 前 世 界 上 最 大 的 张 拉 索 膜 结 构 。 膜 结 构 的 支 承 体 系 包 括 有 脊 索 、
谷 索 、 边 索 、 吊 索 、 水 平 索 、 加 劲 索 、 背 索 等 。 同 时 , 还 要 有 19 根 中 桅 杆 、31 根 外 桅 杆 和 18 个 在
“ 阳 光 谷 ” 上 的 支 承 点 ( 图 16)。
图 15 威 海 体 育 中 心 体 育 场
(a) 结 构 全 景 图 (b) 索 膜 结 构 计 算 模 型 (54000 个 单 元 )
图 16 上 海 世 博 会 世 博 轴
五 、 现 代 刚 柔 性 组 合 空 间 结 构 的 应 用 与 发 展
-12-

现 代 刚 柔 性 组 合 空 间 结 构 是 现 代 化 空 间 结 构 应 用 与 发 展 的 主 流 , 品 种 繁 多 , 主 要 是 指 张 弦 梁 结
构 、 弦 支 网 壳 、 索 穹 顶 — 网 壳 、 张 弦 气 肋 梁 、 预 应 力 网 架 ( 壳 )、 斜 拉 网 架 ( 壳 )、 张 弦 ( 立 体 ) 桁
架 、 预 应 力 装 配 弓 式 结 构 、 索 桁 结 构 和 索 穹 顶 结 构 共 十 种 , 现 分 别 说 明 如 下 。
5.1. MRF1 张 弦 梁 结 构
这 是 由 下 弦 索 、 上 弦 梁 、 竖 杆 三 种 单 元 组 成 的 刚 柔 性 组 合 空 间 结 构 , 二 十 世 纪 九 十 年 代 由 日 本
引 进 , 当 时 称 为 BSS 体 系 (BSS=Beam string structure)。 张 弦 梁 通 过 张 拉 下 弦 索 成 形 , 并 可 构 成 自
平 衡 体 系 。 由 于 本 身 为 平 面 结 构 , 要 采 用 屋 面 支 承 体 系 保 证 平 面 外 的 稳 定 性 。 设 计 与 施 工 宜 采 用 多
阶 级 张 弦 及 受 荷 方 式 , 以 利 用 材 料 的 反 复 受 力 性 能 , 并 应 考 虑 结 构 几 何 非 线 性 的 影 响 。 如 在 双 向 都
采 用 张 弦 梁 结 构 , 便 由 平 面 结 构 真 正 转 变 为 空 间 结 构 。
我 国 采 用 大 跨 度 的 张 弦 梁 结 构 要 首 推 1999 年 建 成 的 上 海 浦 东 国 际 机 场 航 站 楼 , 其 中 最 大 跨 度
是 82.6m 的 售 票 大 厅 , 纵 向 间 距 为 9m( 图 17)。2006 年 建 成 的 浦 东 机 场 T2 航 站 楼 采 用 平 面 尺 寸 为
(48+89+46)m×414m 的 三 跨 连 续 张 弦 梁 结 构 ( 图 18), 间 距 为 9m, 支 承 柱 选 用 空 间 双 层 Y 形 立
柱 , 也 是 最 简 单 树 状 结 构 , 柱 间 距 18m, 但 效 果 显 著 。 浙 江 大 学 紫 金 港 校 区 图 书 馆 大 厅 , 采 用 了 双
向 正 交 的 张 弦 梁 结 构 。 天 津 火 车 站 改 建 的 无 站 台 柱 雨 篷 采 用 五 跨 (48.5m×2+41m+42m+39.5m) 张
弦 双 肢 梁 结 构 。
图 17 上 海 浦 东 机 场 航 站 楼
图 18 浦 东 机 场 T2 航 站 楼
5.2. MRF2 弦 支 网 壳
这 是 由 弦 支 体 系 的 斜 索 与 环 索 、 竖 杆 及 单 层 网 壳 的 空 间 梁 三 种 单 元 组 成 刚 柔 性 组 合 空 间 结 构 ,
具 有 单 层 网 壳 和 索 弯 顶 两 种 结 构 体 系 的 优 点 。 通 过 施 加 预 应 力 可 提 高 结 构 刚 度 , 是 一 种 自 平 衡 空 间
结 构 , 可 不 产 生 或 减 少 结 构 的 水 平 推 力 。 建 筑 平 面 以 圆 形 居 多 , 也 可 适 用 于 椭 圆 形 、 多 边 形 和 矩 形
平 面 。
日 本 最 早 在 1993 年 建 成 35m 跨 的 弦 支 光 球 穹 顶 。 我 国 早 期 的 弦 支 网 壳 要 首 推 用 于 2001 年 建 成
的 35.4m 跨 度 的 天 津 港 保 税 区 商 务 中 心 大 堂 。 此 后 在 2007 年 建 成 椭 圆 平 面 80m×120m 常 州 体 育 馆 ,
在 2008 年 建 成 圆 形 平 面 跨 度 93m 的 北 工 大 体 育 馆 。2009 年 建 成 圆 形 平 面 跨 度 122m 全 运 会 济 南 体
育 馆 ( 图 19), 也 是 当 前 世 上 跨 度 最 大 的 弦 支 网 壳 [13] 。2010 建 成 矩 形 平 面 28m×43m 柱 网 双 向 多 跨
连 续 的 深 圳 北 站 无 站 台 柱 雨 篷 ( 图 20), 覆 盖 建 筑 面 积 为 6.8 万 m 2 , 是 国 内 外 首 创 矩 形 平 面 弦 支 圆
柱 面 网 壳 结 构 。
图 19 全 运 会 济 南 体 育 馆 施 工
图 20 深 圳 北 站 无 站 台 柱 雨 篷
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5.3. MRF3 索 穹 顶 — 网 壳
这 是 我 国 自 己 提 出 的 一 种 新 型 空 间 结 构 体 系 [14] , 由 索 穹 顶 的 索 杆 体 系 与 单 层 网 壳 组 合 而 成 ( 图
21) 也 是 杆 、 索 、 梁 三 种 单 元 构 成 的 刚 柔 性 组 合 空 间 结 构 。 施 工 时 无 需 满 堂 红 脚 手 架 可 在 自 平 衡 的
索 杆 体 系 上 安 装 单 层 网 壳 , 并 可 做 成 刚 性 屋 面 , 一 改 通 常 索 穹 顶 的 膜 面 屋 顶 , 以 扩 大 应 用 范 围 。
图 21 索 穹 顶 — 网 壳 构 成 图
浙 江 大 学 曾 做 过 直 径 5m 的 索 穹 顶 — 网 壳 模 型 试 验 [15] ( 图 22), 在 文 献 [16] 也 对 这 种 新 结 构 进 行
了 研 究 ,2009 年 全 运 会 济 南 体 育 馆 评 审 时 , 索 穹 顶 — 网 壳 曾 是 一 个 遴 选 的 方 案 ( 图 23), 后 因 种 种
原 因 未 被 采 用 , 而 选 用 了 国 内 已 有 成 熟 设 计 与 施 工 经 验 的 弦 支 网 壳 结 构 。
图 22 索 穹 顶 — 网 壳 模 型 试 验
图 23 全 运 会 济 南 体 育 馆 索 穹 顶 — 网 壳 方 案
5.4. MRF4 张 弦 气 肋 梁
张 弦 气 肋 梁 (Tensairity = Tension + air + integrity) 是 在 张 弦 梁 结 构 中 用 气 肋 来 代 替 竖 杆 而 构 成
的 空 间 结 构 体 系 , 也 是 梁 、 索 、 膜 三 种 单 元 组 成 刚 柔 性 组 合 空 间 结 构 。2004 年 在 法 国 召 开 的 IASS
学 术 会 议 上 首 次 对 张 弦 气 肋 梁 有 所 报 道 [17] ,2007 年 已 建 成 张 弦 气 肋 梁 结 构 试 点 工 程 , 应 用 于 瑞 士 蒙
特 立 克 斯 车 站 汽 车 库 ( 图 24) [18] , 法 国 的 一 座 桥 梁 也 采 用 了 这 种 张 弦 气 肋 梁 结 构 。 我 国 目 前 尚 无 这
类 工 程 实 例 , 有 关 高 校 和 科 研 单 位 , 对 其 结 构 理 论 、 分 析 方 法 、 构 造 措 施 和 应 用 前 景 在 进 一 步 研 究
和 探 讨 。
图 24 瑞 士 蒙 特 立 克 斯 车 站 汽 车 库 张 弦 气 肋 梁 及 其 与 气 承 结 构 的 连 接 构 造
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5.5. MRF5 预 应 力 网 架 ( 壳 )
把 预 应 力 技 术 应 用 到 网 架 ( 壳 ) 中 , 构 成 杆 、 索 两 种 单 元 组 成 的 刚 柔 性 组 合 空 间 结 构 。 通 常 在
网 架 下 弦 的 下 方 、 双 层 网 壳 的 周 边 设 置 裸 露 的 预 应 力 索 , 以 改 善 结 构 的 内 力 分 布 、 降 低 内 力 峰 值 、
提 高 结 构 刚 度 、 节 省 材 料 耗 量 。 根 据 国 内 经 验 , 采 用 预 应 力 网 架 ( 壳 ) 比 非 预 应 力 网 架 ( 壳 ) 可 节
省 钢 材 用 量 的 25%。
1994 年 建 成 的 六 边 形 平 面 对 角 线 长 93.6m 广 东 清 远 体 育 馆 , 采 用 六 块 组 合 型 双 层 扭 网 壳 , 在 相
邻 六 支 座 处 采 用 了 六 道 预 应 力 索 ( 图 25)。1995 年 建 成 的 间 等 边 八 边 形 74.8m×74.8m 攀 枝 花 体 育
馆 , 采 用 双 层 球 面 网 壳 , 在 相 邻 八 支 座 处 设 置 八 榀 平 面 桁 架 , 其 下 弦 选 用 了 预 应 力 索 ( 图 26)。 上
海 国 际 购 物 中 心 的 六 、 七 层 楼 层 为 缺 角 27m×27m 的 组 合 刚 架 , 在 网 架 下 弦 节 点 的 下 方 20cm 处 ,
设 置 四 道 45° 方 向 预 应 力 索 , 围 成 一 斜 放 矩 形 环 向 索 加 强 。 广 东 高 安 露 天 球 场 新 加 屋 盖 , 采 用 平 面
为 54.9m×69.3m 四 块 组 合 型 扭 网 壳 , 通 过 周 边 中 点 支 承 节 点 处 设 置 四 道 预 应 力 索 , 围 成 一 平 行 四
边 形 环 向 索 加 强 。
图 25 清 远 体 育 馆 模 型
图 26 攀 枝 花 体 育 馆 模 型
5.6. MRF6 斜 拉 网 架 ( 壳 )
把 斜 拉 桥 的 斜 拉 体 系 应 用 到 网 架 ( 壳 ) 中 , 构 成 杆 、 索 两 种 单 元 组 成 的 刚 柔 性 组 合 空 间 结 构 。
在 网 架 、 双 层 网 壳 的 顶 上 , 设 置 多 道 斜 拉 索 , 相 当 于 增 加 了 节 点 、 减 小 结 构 跨 度 、 提 高 刚 度 , 而 且
斜 拉 索 尚 可 施 加 预 应 力 , 改 善 结 构 的 内 力 分 布 , 节 省 材 料 耗 量 。 斜 拉 索 宜 全 方 位 设 置 , 设 计 时 应 考
虑 在 任 何 载 荷 作 用 下 不 出 现 松 弛 现 象 。
代 表 性 的 工 程 有 :1993 年 建 成 的 新 加 坡 港 务 局 仓 库 采 用 4 幢 120m×96m 六 塔 柱 ,2 幢 96m×
70m 四 塔 柱 斜 拉 网 架 ( 图 27),1995 年 建 成 的 山 西 太 旧 高 速 公 路 旧 关 收 费 站 采 用 14m×65m 独 塔 式
斜 拉 双 层 柱 面 壳 ( 图 28)。2000 年 建 成 的 杭 州 黄 龙 体 育 中 心 体 育 馆 采 用 月 牙 形 平 面 50m×244m 双
塔 柱 斜 拉 双 层 网 壳 , 屋 面 上 还 采 用 18 道 稳 定 索 加 强 ( 图 29)。2010 年 建 成 浙 江 大 学 紫 金 港 校 区 文
体 中 心 采 用 斜 拉 索 网 悬 吊 单 层 网 壳 结 构 ( 图 30)。
图 27 新 加 坡 港 务 局 仓 库
图 28 山 西 太 旧 高 速 公 路 旧 关 收 费 站
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图 29 杭 州 黄 龙 体 育 中 心 体 育 场
图 30 浙 江 大 学 紫 金 港 校 区 文 体 中 心
5.7. MRF7 张 弦 ( 立 体 ) 桁 架
以 ( 立 体 ) 桁 架 替 代 张 弦 梁 的 上 弦 梁 便 构 成 了 张 弦 ( 立 体 ) 桁 架 。 这 也 是 一 种 杆 、 索 单 元 组 成
的 刚 柔 组 合 空 间 结 构 。 桁 架 可 设 计 成 平 面 桁 架 或 立 体 桁 架 , 但 都 要 设 置 屋 面 支 撑 体 系 以 保 证 张 弦 ( 立
体 ) 桁 架 的 平 面 外 稳 定 性 。
代 表 性 的 工 程 有 :2002 年 建 成 的 广 州 国 际 会 展 中 心 采 用 跨 度 为 126.6m 张 弦 立 体 桁 架 ( 图 31)。
2007 年 建 成 北 京 北 站 雨 篷 , 采 用 最 大 跨 度 107m, 间 距 20m 的 张 弦 立 体 桁 架 , 覆 盖 建 筑 面 积 近 7 万
m 2 ,2008 年 建 成 的 奥 运 会 国 家 体 育 馆 采 用 114m×144m 双 向 正 交 的 张 弦 桁 架 ( 平 面 桁 架 ) 结 构 ( 图
32), 用 钢 指 标 90kg/m 2 , 这 也 是 当 前 世 界 上 跨 度 最 大 的 双 向 张 弦 桁 架 结 构 。
图 31 广 州 国 际 会 展 中 心
图 32 奥 运 会 国 家 体 育 馆
5.8. MRF8 预 应 力 装 配 弓 式 结 构
预 应 力 装 配 弓 式 结 构 是 我 国 科 技 工 作 者 提 出 一 项 专 利 技 术 , 它 是 通 过 逐 段 伸 展 预 应 力 装 配 法 来
建 造 大 跨 度 弓 式 结 构 , 其 施 工 组 装 示 意 图 见 图 33。 图 中 串 式 拉 筋 一 方 面 是 连 接 装 配 的 手 段 , 另 一 方
面 又 起 到 施 加 预 应 力 作 用 , 一 举 双 得 。 此 外 , 这 种 弓 式 结 构 施 工 安 装 时 无 需 大 型 的 极 具 设 备 , 只 要
利 用 小 型 千 斤 顶 便 能 拼 装 大 跨 度 空 间 结 构 。 预 应 力 装 配 弓 式 结 构 也 是 仅 由 杆 、 索 二 种 单 元 组 成 的 刚
柔 性 组 合 空 间 结 构 。
早 年 这 种 预 应 力 装 配 弓 式 结 构 曾 用 于 小 型 机 库 。1994 年 建 成 了 45m 跨 度 北 京 钓 鱼 台 国 宾 馆 室
内 网 球 场 弓 形 屋 盖 , 其 中 段 在 纵 向 可 开 启 ( 图 34)。2005 年 建 成 了 北 京 温 都 水 城 72m 跨 度 戏 水 乐 园 ,
局 部 屋 盖 也 可 开 启 。 这 种 预 应 力 装 配 弓 式 结 构 特 别 适 宜 于 用 在 可 装 拆 的 临 时 性 仓 库 建 筑 和 舞 台 建
筑 , 曾 建 成 跨 度 达 130m 构 筑 物 , 施 工 安 装 、 拆 除 都 很 方 便 。
-16-

图 33 预 应 力 装 配 弓 式 结 构
施 工 组 装 示 意 图
图 34 钓 鱼 台 国 宾 馆 室 内 网 球 场
5.9. MRF9 索 桁 结 构
将 平 面 双 层 索 ( 向 下 凹 的 称 为 承 重 索 , 向 上 凸 的 称 为 稳 定 索 ) 布 置 成 图 35 所 示 的 各 种 形 式 ,
索 间 设 置 受 压 撑 杆 ( 受 拉 时 一 般 设 置 成 拉 索 ), 当 承 重 索 ( 或 稳 定 索 ) 施 加 预 应 力 后 , 便 可 构 成 自
平 衡 的 有 预 应 力 的 索 桁 结 构 。 为 改 善 索 桁 结 构 平 面 外 的 刚 度 , 承 重 索 和 稳 定 索 可 错 位 设 置 ( 其 水 平
投 影 线 错 开 半 格 间 距 )。 索 桁 结 构 除 可 用 于 矩 形 平 面 建 筑 外 , 也 可 适 用 于 圆 形 平 面 和 环 形 平 面 的 大
跨 度 体 育 场 馆 等 公 益 建 筑 。
近 年 来 , 我 国 的 索 桁 结 构 已 有 较 多 的 应 用 , 其 代 表 性 的 工 程 有 :1986 年 建 成 59m 跨 度 的 吉 林
冰 球 馆 , 采 用 了 上 、 下 索 错 位 布 置 的 索 桁 结 构 ( 图 36) [19] 。2006 年 建 成 的 佛 山 世 纪 莲 体 育 场 , 采
用 了 环 形 平 面 折 板 形 索 桁 结 构 , 外 圆 直 径 310m, 内 孔 直 径 125m, 周 边 支 承 在 环 形 桁 架 上 ( 图 37)。
2010 年 建 成 的 大 运 会 宝 安 体 育 场 , 采 用 230m×237m 椭 圆 环 平 面 的 索 桁 结 构 , 最 大 悬 挑 54m, 外 周
边 设 箱 型 环 梁 , 内 孔 边 设 管 型 飞 柱 , 屋 面 为 支 承 在 小 拱 上 的 膜 结 构 ( 图 38)。2011 年 进 行 模 型 试 验
和 施 工 的 浙 江 乐 清 体 育 中 心 体 育 场 , 采 用 229m×221m 月 牙 形 非 封 闭 环 形 平 面 索 桁 结 构 ( 图 39)。
图 35 索 桁 结 构 的 形 式
图 36 吉 林 冰 球 馆 结 构 模 型
图 37 佛 山 世 纪 莲 体 育 场
图 38 大 运 会 宝 安 体 育 场
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(a) 鸟 瞰 图
(b) 计 算 模 型 图
图 39 乐 清 体 育 中 心 体 育 场
5.10. MRF10 索 穹 顶
索 穹 顶 是 由 索 单 元 为 主 、 杆 单 元 和 膜 单 元 三 种 单 元 组 成 的 偏 柔 性 的 刚 柔 组 合 空 间 结 构 。 这 也 是
一 种 周 边 支 承 在 受 压 环 梁 上 的 张 拉 整 体 结 构 , 完 全 体 现 了 富 勒 关 于 “ 压 力 的 孤 岛 存 在 于 拉 杆 的 海 洋 ”
的 思 想 , 是 当 前 空 间 结 构 发 展 的 一 大 高 峰 , 具 有 极 高 的 结 构 效 率 。1986 年 由 美 国 工 程 师 盖 格 尔 首 创
建 成 的 汉 城 奥 运 会 120m 跨 度 综 合 馆 索 穹 顶 ( 图 40) 是 世 界 首 例 肋 环 形 索 穹 顶 , 其 平 、 剖 面 的 基 本
构 件 为 脊 索 、 谷 索 、 斜 拉 索 、 下 弦 环 索 、 立 柱 、 外 环 梁 、 中 心 环 、 膜 片 等 ( 图 41)。
我 国 已 研 究 并 提 出 了 Kiewitt 型 、 混 合 Ⅰ 型 ( 肋 环 型 和 葵 花 型 重 叠 式 组 合 )、 混 合 Ⅱ 型 (Kiewitt
型 和 葵 花 型 内 外 式 组 合 )、 鸟 巢 型 等 多 种 形 式 的 索 穹 顶 。 [21] 同 时 对 肋 环 型 、 葵 花 型 索 穹 顶 提 出 初 始
预 应 力 模 态 的 快 速 计 算 法 , 对 一 般 索 穹 顶 提 出 求 解 整 体 自 应 力 模 态 的 二 次 奇 异 值 法 , 为 索 穹 顶 预 应
力 设 计 提 供 了 创 新 的 分 析 方 法 。 [22~24] 索 穹 顶 在 我 国 的 工 程 应 用 刚 刚 开 始 ,2009 年 在 浙 江 金 华 晟 元 集
团 标 准 厂 房 中 庭 采 用 平 面 尺 寸 19m×17m 的 索 穹 顶 ( 图 42), 这 是 我 国 首 例 索 穹 顶 。2010 年 建 成 了
圆 形 平 面 跨 度 为 72m 鄂 尔 多 斯 市 伊 金 霍 洛 旗 体 育 馆 索 穹 顶 ( 图 43)。
图 40 汉 城 奥 运 会 综 合 馆
图 41 肋 环 型 索 穹 顶 平 、 剖 面 示 意 图
图 42 浙 江 金 华 华 晟 元 集 团 标 准 厂 房 中 庭
图 43 鄂 尔 多 斯 市 伊 金 霍 洛 旗 体 育 馆
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六 、 结 语
综 上 所 述 , 可 得 到 如 下 一 些 结 论 :
(1) 我 国 现 代 空 间 结 构 与 世 界 同 步 , 是 在 二 十 世 纪 七 、 八 十 年 代 左 右 发 展 起 来 的 。 发 展 历 史
并 不 太 长 , 大 致 为 三 十 多 年 , 但 已 在 体 育 场 馆 、 会 展 中 心 、 影 剧 院 、 候 机 ( 车 ) 大 厅 、 铁 路 站 台 雨
篷 、 工 业 厂 房 与 仓 库 中 获 得 大 量 应 用 。
(2) 现 代 大 跨 空 间 结 构 可 认 为 是 由 二 部 分 组 成 , 一 是 由 采 用 轻 质 、 高 强 的 膜 材 和 钢 索 而 发 展
起 来 的 诸 如 气 承 式 充 气 膜 结 构 、 索 膜 结 构 、 索 桁 结 构 、 张 弦 梁 结 构 、 弦 支 网 壳 结 构 、 索 穹 顶 结 构 等 ,
二 是 由 薄 壳 结 构 、 网 格 结 构 、 一 般 悬 索 结 构 等 近 代 空 间 结 构 , 采 用 多 种 结 构 和 材 料 的 组 合 、 预 应 力
技 术 与 形 体 的 创 新 而 发 展 起 来 的 诸 如 组 合 网 架 结 构 、 斜 拉 网 格 结 构 、 预 应 力 网 格 结 构 、 多 面 体 空 间
框 架 结 构 等 。
(3) 按 组 成 空 间 结 构 的 基 本 构 件 即 单 元 ( 包 括 板 壳 单 元 、 梁 单 元 、 杆 单 元 三 种 刚 性 单 元 及 索
单 元 、 膜 单 元 两 种 柔 性 单 元 ) 分 类 , 现 代 空 间 结 构 又 可 分 为 现 代 刚 性 空 间 结 构 、 现 代 柔 性 空 间 结 构
和 现 代 刚 柔 性 组 合 空 间 结 构 三 大 类 , 本 文 对 这 三 类 现 代 空 间 结 构 在 我 国 的 应 用 与 发 展 分 别 作 了 详 细
的 说 明 和 简 述 。
(4) 本 文 所 涉 及 的 现 代 大 跨 空 间 结 构 是 认 为 有 推 广 价 值 和 应 用 前 景 的 空 间 结 构 , 今 后 尚 应 总
结 提 高 , 其 设 计 水 平 和 施 工 技 术 也 应 进 一 步 优 化 和 深 化 。17 种 现 代 大 跨 空 间 结 构 也 不 是 发 展 的 极 限
数 , 今 后 也 必 然 会 按 组 成 空 间 结 构 的 分 类 方 法 发 展 为 更 多 数 量 的 、 形 体 各 异 的 现 代 大 跨 空 间 结 构 。
(5) 由 本 文 所 述 可 知 , 从 大 跨 空 间 结 构 世 界 之 “ 最 ” 来 统 计 分 析 ( 包 括 新 颖 结 构 最 早 采 用 、
结 构 跨 度 最 大 、 结 构 幢 数 最 多 、 建 筑 结 构 覆 盖 面 积 最 大 等 等 ), 中 国 不 愧 为 是 现 代 空 间 结 构 的 大 国 ,
下 一 步 应 着 重 关 注 从 大 国 向 现 代 大 跨 空 间 结 构 强 国 发 展 。
参 考 文 献
[1] 董 石 麟 . 空 间 结 构 的 发 展 历 史 、 创 新 、 形 式 分 类 与 实 际 应 用 . 空 间 结 构 , 2009, 15(3): 22-43.
[2] 董 石 麟 . 中 国 空 间 结 构 的 发 展 与 展 望 . 建 筑 结 构 学 报 , 2010, 31(6): 38-51.
[3] 董 石 麟 , 罗 尧 治 , 赵 阳 . 新 型 空 间 结 构 分 析 、 设 计 与 施 工 , 北 京 : 人 民 交 通 出 版 社 , 2009.
[4] 刘 锡 良 编 著 . 现 代 空 间 结 构 , 天 津 : 天 津 大 学 出 版 社 , 2003.
[5] 斋 藤 公 男 著 , 季 小 莲 , 徐 华 泽 译 . 空 间 结 构 的 发 展 与 展 望 — 空 间 结 构 设 计 的 过 去 • 现 在 • 未 来 , 北 京 : 中 国 建 筑 工
业 出 版 社 , 2006.
[6] 梅 秀 魁 , 刘 德 明 , 姚 亚 雄 . 大 跨 建 筑 结 构 构 思 与 构 造 选 型 , 北 京 : 中 国 建 筑 工 业 出 版 社 , 2002.
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2010: 1-8.
[9] 傅 学 怡 , 顾 磊 , 赵 阳 , 等 . 国 家 游 泳 中 心 水 立 方 结 构 设 计 , 北 京 : 中 国 建 筑 工 业 出 版 社 , 2009.
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[12] 陈 志 华 . 弦 支 穹 顶 结 构 , 北 京 : 科 学 出 版 社 , 2010.
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-19-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
GROUND VIBRATIONS DUE TO UNDERGROUND TRAINS BY THE 2.5D
FINITE/INFINITE ELEMENT APPROACH
Y. B. Yang 1 and H. H. Hung 2
1
Department of Constructional Engineering, National Yunlin University of Science and Technology
Douliu, Yunlin, Taiwan 64002; On leave from National Taiwan University.
2
National Center for Research on Earthquake Engineering
Taipei 10617, Taiwan.
ABSTRACT
The 2.5D finite/infinite element approach for simulating the ground vibrations by underground trains is
summarized in this paper. By assuming the soils to be uniform along the direction of the railway, only a profile
of the soil perpendicular to the railway need be considered in establishing the mesh. Besides the two in-plane
degrees of freedom (DOFs) per node conventionally used for plane strain elements, an extra DOF is introduced
to account for the out-of-plane wave transmission. The profile of the half-space is divided into a near field and a
semi-infinite far field, with the former simulated by finite elements and the latter by infinite elements to account
for the effect of radiation. Enhanced by the automated mesh expansion procedure proposed previously (Yang et
al. 1996), the far field impedance for each of the lower frequencies is generated recursively from the mesh
created for the adjacent higher frequency considered. Besides, a load generation mechanism is proposed that
takes the rail irregularity and dynamic properties of trains into account. Finally, a study was performed to
evaluate the isolation efficiency of the elastic foundation inserted under the rails. Compared with the
conventional 3D approach, the present approach appears to be simple, efficient and generally accurate.
KEYWORDS
Half space, infinite element, soil vibration, train, tunnel, 2.5D approach.
INTRODUCTION
Railway trains or mass rapid transit systems have become a major public transportation tool for most large cities
in the past one and half centuries. Besides, following the successful operation of the bullet trains in Japan in
1964, high speed trains have emerged as an effective tool for inter-city transportation in Europe and Asia.
Recently, with the aim to reduce traffic congestion and oil dependence, while preserving the environment, the
United States, where freeway and air transportations have been popular, is also considering the development of a
national network for high-speed passenger rail lines.
Ground-borne vibration can be generated by the passage of trains due to the inherent frequencies of the train,
surface irregularities of wheels and rails, rise and fall of the axles over sleepers, etc. The vibrations then can be
transmitted to adjacent structures through the track, underground tunnel and surrounding soil. This problem has
aroused the attention of researchers since 1970s. Because of the limitation in computer capacities in the 1970s,
this problem was dealt with mainly by the analytical solution with unavoidable simplifications or by in-situ
measurements in the earlier year. However, in recent years, partly enhanced by the advance in computers,
researchers and engineers began to work on more sophisticated numerical methods for simulating the problem in
a more realistic way.
Various numerical methods have been developed, including the two-dimensional model (Metrikine and
Vrouwenvelder 2000; Paolucci, et al. 2003) and three-dimensional model (Mohammadi and Karabalis 1995;
Celebi 2006). Both of these models have been developed along the lines of analytical, semi-analytical, finite
element method (FEM), boundary element method (BEM), infinite element method (IFEM) or their
combinations. The 2D analysis is attractive due to its computational efficiency. However, how to reasonably
transfer a 3D force into an equivalent 2D force is a crucial concern for the results to be reasonable. In addition,
2D models may underestimate the soil damping, while ignoring the wave propagation characteristics in the
train-moving direction. In contrast, although 3D models can duly take into account the wave propagation
behavior in the load-moving direction, the execution of a 3D analysis is extremely time-consuming in practice,
-20-

egardless of the fact that better simulation results can be obtained.
In order to simulate the wave propagation in the direction of the tunnel, while saving the computation time, the
2.5D (two point five dimensional) analysis concept was proposed by Yang and Hung (2001, 2009). Based on the
this approach, the surface irregularity of wheels and rails, which plays an influential role in ground-borne
vibration, will be taken into account. The surface irregularities will be treated as a stationary ergodic Gaussian
random process and simulated by trigonometry series (Lei and Noda 2002; Sheng et al. 2004). Besides, a load
generation mechanism for the train-track system is presented. Finally, a case study is presented to investigate the
efficiency of a floating slab track in reducing underground train-induced vibrations.
PROBLEM FORMULATION AND BASIC ASSUMPTIONS
Consider a series of vehicles moving with speed c along the z-axis on the ground surface or through an
underground tunnel, as shown in Figure 1. The loading effect of the moving vehicles can be represented by:
f ( xyzt , , , ) = ψ ( xy , ) φ( z− ctRt ) ( )
(1)
where R(t) represents the interaction forces between the wheels and rails, which include the vehicle weight and
the dynamic components of the loading induced by the moving vehicles. The load distribution function φ ( z)
accounts for the effect of wheel intervals along the z-axis. The function ψ (, x y)
represents the location of the
moving load on the xy plane. By performing double Fourier transformation to Eq. (1), one can express the
external load in frequency and wave number domain as
~
~ ~
f ( x,
y,
kz , ω ) = ψ ( x,
y)
φ ( kz
) R(
kzc
+ ω)
(2)
~
in which φ ( k z ) and R% ( ω)
are the Fourier transforms of φ ( z)
and R(t) with respective to z and t, respectively.
By the inverse Fourier transformation, the external load in time and space domain can be recovered as
∞ ∞
f ( xyzt , , , ) = ψ ( xy , ) % φ( k) Rkc %( + ω)exp( ikz)exp( iω tdkd ) ω
(3)
∫−∞∫−∞
z z z z
The preceding equation shows that the external load can be expressed as the integration of a series of harmonic
functions. For a linear system, which is the case considered herein, the total steady-state response of the
half-space can be obtained by superposing the responses generated by all the harmonic functions of the external
load. Let (
z
, )
the total response of the half-space in time and space domain can be written as
Hk ω denote the complex response function for each harmonic term ψ ( x, y)exp( ik z)exp( iω t)
,
∞ ∞
∫−∞∫−∞
d( x′ , y′ , z, t) = % φ ( k ) R% ( k c+
ω) H( k , ω)exp( ik z)exp( iω t)
dk dω
(4)
z z z z z
In the following, we shall explain how to obtain the response function H( kz
, ω ) by the 2.5D finite/infinite
element approach in frequency and wave number domain, and the interaction force % φ ( kz) R % ( kzc+
ω)
by taking
the distribution of wheels, configuration of trains and rail irregularity into account.
z
Figure 1 Typical structure of analysis
DERIVATION OF 2.5D FINITE/INFINITE ELEMENTS
Assume the material and geometry of the system in Figure 1 to be identical along the z-axis. In response to the
external load ψ ( x, y)exp( ikz
z)exp( iω t)
, the displacements u ( x, yzt , , ) of the half-space can be expressed as
u( x, yzt , , ) = u ) ( xy , )exp( ikz z )exp( iωt)
(5)
where u ˆ( x, y)
denotes the 2D displacement field independent of the load-moving direction z. Consequently,
the originally 3D continuous solid is represented by elements on the x-y plane via the function u ˆ( x, y)
. Further,
the half-space is divided into a near field and a semi-infinite far field, with the former simulated by finite
elements, and latter by infinite elements. The displacement within each element can be interpolated in the same
way as that for the plane elements. This is certainly an advantage of the 2.5D approach, since it enables us to
compute the 3D response taking into account the load-moving effect using merely the 2D profile.
-21-

As it is conventional, the displacements u ˆ( x, y)
of each element of the profile can be interpolated as follows:
n
uˆ
= ∑ Niu i
(6)
where N i is the shape function and n the number of nodes for each element. The coordinates x and y for each
element can be expressed as
n
i=
1
x = Mx,
y=
My
i i i i
i= 1 i=
1
n
∑ ∑ (7)
where M i is the shape function for the coordinates. Substituting Eqs. (5) and (6), into the virtual work equation,
the equation of motion in frequency and wave number domain can be assembled from the element equations as
([ K ] − ω
2
[ M ]){ D } = { F }
(8)
in which {F} denotes the vector of external loads, {D} the vector of nodal displacements, and [K] and [M] the
global stiffness and mass matrices, respectively. In particular, the load vector {F} contains the unit nodal forces
corresponding to function ψ (, x y)
, to represent the moving load locations on the xy plane. The displacements
{D} solved from Eq. (8) should be interpreted as the response function Hk (
z
, ω ) for the unit loads.
Accordingly, the displacement response in time domain can be computed from Eq. (4) using the fast Fourier
transformation.
The shape functions in Eqs. (6) and (7) are selected to be identical to those of the corresponding plane elements.
Take the Q8 element as an example. By substituting the shape functions of the conventional Q8 element into the
above equations, a Q8-based finite element of the 2.5D version can be established. In this case, the size of the
element matrices is 24×24, instead of 16×16 as for the conventional ones. The mass matrices remain real and
symmetric, but the stiffness matrices are complex and asymmetric because of the existence of the terms exp(ik z z)
in Eq. (5). As for the infinite elements, both the mass matrices and stiffness matrices are complex. For a finite
element, the displacement field is often approximated by simple polynomials because of their relative ease in
computation, while the accuracy can always be improved via mesh refinement. However, for an infinite element,
it does not make much sense to refine the mesh along the direction leading to infinity, as far as radiation
damping is concerned. Thus, an accurate shape function based on the analytical solution for a uniform
visco-elastic half-space subjected to a moving harmonic point load is adopted (Yang et al. 1996).
(a)
(b)
Figure 2 Infinite element: (a) global coordinates, (b) local coordinates
The mapping shape functions M i and the displacement shape functions N i of the infinite element (Figure 2)
adopted for the present moving load case are given in Eqs. (9) and (10), respectively.
⎧ ( ξ −1)( η− 1) η ξ( η+
1)
⎪M1 =− M4
=
⎪
2 2
⎪
ξ( η−1)
⎨M2 = ( ξ −1)( η− 1)( η+ 1 ) M5
= −
⎪
2
⎪ ( ξ − 1)( η + 1)
η
⎪M
3
=−
⎪⎩
2
⎧ ηη ( −1)
⎪N1
= exp ( −αξ
) exp ( ik′
ξ )
2
⎪
⎨N2
=−( η − 1)( η+ 1) exp( −αξ) exp( ik′
ξ)
⎪
⎪ ηη ( + 1)
N3
= exp ( −αξ
) exp ( ik′
ξ )
⎪⎩ 2
whereα denotes the displacement amplitude decay factor and the exponent term exp( ik ξ )
′ was adjusted to
account for the wave propagating outward with the wave number k ′ . The wave number k ′ is determined from
the analytical solution as
(9)
(10)
-22-

⎛ω
⎞
2
k′ i
= ⎜ ⎟ −k
(11)
z
⎝ci
⎠
where the subscript i represents the Rayleigh (R-), compressional (P-) or shear (S-) wave. Based on the fact that
Rayleigh waves are dominant near the free surface, and that the body waves are dominant in soils of greater
depths, it is suggested that the R-, S- and P- waves numbers be used respectively for k′ in the three regions I,
II and III in Figure 3. Besides, the following amplitude decay factors are suggested for the three types of waves,
2
⎧ 1 kz
⎪α
R
=
2 2
2R
k
⎪
z
+ kR
⎪
2
1 1 kz
⎨α
P
= +
2 2
(12)
⎪ 2R
2R
kz
+ kP
⎪
2
1 1 kz
⎪α
S
= +
2 2
⎩ 2R
2R
kz
+ kS
In Eq. (12), R denotes the distance between the source and far field boundary. Other issues deserving special
attention for implementation of the present approach, such as the selection of element and mesh sizes and the
techniques for enhancing the computational efficiency, should be referred to Yang et al. (1996).
2
SIMULATION OF THE LOADING FUNCTION
Figure 3 Selection of wave numbers
The characteristics of the trains and rails affects significantly the soil vibration responses. How to simulate the
wheel-rail interaction force is a crucial issue in the soil vibration analysis. In this study, a one-layer continuously
supported beam and a moving suspension system as given in Figure 4 are used in simulating such an effect.
Vehicle Model
Figure 4 Train model: (a) car model, (b) wheelset model
The moving train is assumed to contain a sequence of N carriages. The load distribution function φ (z)
of the
train in Eq. (1) is regarded as the superposition of the distribution function q 0(
z)
associated with each of the
axle loads, determined from the deflection curve of an infinite elastically supported beam under a unit load,
1 ⎛ − z ⎞⎡
⎛ z ⎞ ⎛ z ⎞⎤
q0 ( z)
= exp⎜
⎟⎢
cos⎜
⎟ + sin⎜
⎟
⎝
α
⎠⎣
⎝
α
⎠ ⎝
α
2α
⎠⎥
(13)
⎦
where the characteristic length α is related to the bending stiffness EI of the beam and the spring constant of
the foundation s (N/m 2 ) as
4 EI
α = 4 (14)
s
The above concept for a single wheel load can be extended to the case of a train consisting of N carriages of
different lengths L i (Figure 4), with L i indicating the length of the i-th car. By assuming that the two bogies of
the i-th car are separated by distance b i , each of which in turn comprises two wheelsets separated by distance a i ,
the total distribution function of loading for the train is
-23-

⎡
n
n
⎤
⎢q 1 0( z− Li) q0( z Li a 1)
N − ∑ + −∑
− n+
⎥
⎢ i= 0 i=
0
⎥
φ()
z = ∑ ⎢
n
n
⎥
(15)
n=
0 ⎢+ q0( z− Li −an+ 1− bn+ 1) + q0( z− Li −2 an+ 1−bn+
1)
⎥
⎢
∑
∑
⎣
⎥
i= 0 i=
0
⎦
where L 0 is the distance between the observation point to the front wheelset of the first carriage.
Correspondingly, the Fourier transform of the load distribution function in the wave number domain is
%
N−1⎧
n
⎪
⎡1 + exp( − ikzan+ 1) + exp ( − ikz( an+ 1
+ bn
1)
) ⎤⎫
+ ⎪
φ ( kz) = q % 0
( kz) ∑⎨exp( −ikz∑Li)
⎢ ⎥⎬
n= 0⎪
i= 0
⎩
⎢⎣
+ exp ( − ikz(2 an+ 1
+ bn+
1)
)
⎥
(16)
⎦⎪⎭
where q
~
0 ( k z ) is transformed from Eq. (13) as
4
q
~
0(
kz
) =
4 4
(17)
4 + kzα
which is a function of the characteristic length α .
1
W
4 cb
u b
/2 m b
k s
d p
u w
m w
R( t )
α i
L i
Figure 5 Schematic of the wheelset model and wheel-rail interaction force
Derivation of Wheel-Rail Interaction Forces
Each carriage of the train is composed of four wheelsets (Figure 4). Further, each wheelset is simulated by the
mass-spring-dashpot system shown in Figure 5, with the wheelset weight set equal to one-fourth the weight of
the car body W cb , plus half of the bogie weight m b and the wheel weight m w . Only the primary suspension
system is considered for the wheelset. By letting u b (t) and u w (t) denote the vertical displacement of the bogie and
wheelset, k s and d p the spring and damping coefficient, respectively, of the suspension system of the vehicle load,
and R(t) the wheel-rail interaction force, the equation of motion for each wheelset can be written as follows:
⎡mb 2 0 ⎤⎧u&&
b() t ⎫ ⎡ dp
−dp⎤⎧u&
b() t ⎫ ⎡ ks − ks⎤⎧ub() t ⎫ ⎧mbg 2+
Wcb
4⎫
⎢
0 m
⎥⎨ ⎬+ ⎢
w
uw( t) dp
d
⎥⎨ ⎬+ p uw( t) ⎢
ks k
⎥⎨ ⎬=
⎨ ⎬ (18)
⎣ ⎦⎩&&
⎭ ⎣
−
⎦⎩&
⎭ ⎣− s ⎦⎩uw( t) ⎭ ⎩ mwg−R( t)
⎭
By the Fourier transformation, the preceding equation can be written in the frequency domain as
2
⎡mb 2 0 ⎤⎧u% b( ω) ⎫ ⎡ dp
−dp⎤⎧u% b( ω) ⎫ ⎡ ks −ks⎤⎧u%
b( ω)
⎫
− ω ⎢ ⎥⎨ ⎬+ iω⎢
0 mw uw( ) dp
d
⎥⎨ ⎬+
⎢ ⎥⎨ ⎬
⎣ ⎦⎩% ω ⎭ ⎣
−
p ⎦⎩u %
w( ω) ⎭ ⎣−ks ks ⎦⎩u%
w( ω)
⎭
(19)
⎧⎪
( mg
b
2+
Wcb
4) δ ( ω)
⎫⎪
= ⎨
mg
w
δ ( ω)
− R% ⎬
⎪⎩
( ω)
⎭⎪
The interaction force will be included by letting a mass-spring-dashpot system travel along a random rail surface,
as depicted in Figure 5, generated by the superposition of cosine functions given in Eq. (20) with random phase
angles θ
i
in the interval [0,2π]:
n
uwr / () z = ∑ αicos( kiz−θi)
(20)
i=
1
where α i is the amplitude of the i-th cosine-shaped rail surface; k i = 2π/L i is the wavenumber of the i-th
cosine-shaped rail surface and L i is the corresponding wavelength. By assuming the moving wheelset to be in
full contact with the rails as shown in Figure 5, the vertical displacement u w (t) of the wheelset is equal to the
irregularity profile u w/r (z) given in Eq. (20), with z replaced by ct, namely,
n
uw() t = ∑ αicos( kict−θi)
(21)
The Fourier transform of the vertical displacement of the wheelset in Eq. (21) is
i=
1
-24-

n
⎛1 1
⎞
u% w( ω) = ∑αi⎜
δ ( ω−kc i ) exp( − iθi) + δ( ω+
kc
i ) exp( iθi)
i=
1 2 2
⎟
(22)
⎝
⎠
~
The interaction force R ( ω ) can be solved from Eq. (19) using Eq. (22) for u ~ ( ω ) ,
where ω
i
= kc
i
,
n
∑
( ) ( )
R % ( ω) = Wδω ( ) + W δ ω− ω + W δ ω+
ω
(23)
1 1
1 = w +
2 b +
4 cb
W m g m g W
1 2, i i 3, i i
i= 1 i=
1
,
n
∑
( ks + iωi dp)
⎛
2
⎞
α
W
⎜
k i d m
⎟
exp( i )
i
2
2, i =
1 2
2
s + ωi p − wωi − θi
ks iωi dp 2
mbω
−
⎜
+ − i ⎟
⎝
⎠
2
( ks − iωi dp)
⎛
⎞
α
W
⎜
k i d m
⎟
exp( i )
i
2
3, i =
2
s − ωi p − wωi −
θ
1 2 i
ks iωi dp 2
mbω
⎜
− − i ⎟
⎝
⎠
~
As indicated by Eqs. (23) and (24), the contact force R ( ω ) contains three terms with delta functions and each
with the weight functions W 1 , W 2,i and W 3,i . The first term with delta function δ (ω)
corresponds to the static
weight of the wheelset, with W 1 equal to one quarter of the car weight. The second and third terms with delta
functions δ ( ω− ω i
) and δ ( ω+ ω i
) represent the dynamic force with frequencies ω =± ωi( =± 2 πcLi)
caused by rail irregularities, which depends not only on the wave length of rail irregularity L i , but on the train
speed c. The weights W 2,i and W 3,i also depend on the frequency ω and the dynamic properties of the train.
~
By replacing ω in Eq. (23) with k z c + ω , the function R(
k z c + ω)
can be obtained. By substituting the two
~ ~
functions φ ( k z ) and R(
k z c + ω)
into Eq. (4), the inversion of the Fourier transform with respect to k z can be
done analytically by use of Dirac’s delta functions in Eq. (23). Consequently, the original double integral
reduces to a single integral with respect to frequency ω only, as given below:
W ∞
1
d( x′ , y′ , z, t) = % φ( kz) H( kz, ω)exp( iω t)
dω
c ∫−∞
ω
n
⎛
⎞
W2,
∞
i
+
⎜ % φ( kz) H( kz, ω)exp( iω t)
dω
⎟
∑
i 1 c ∫−∞
ω−ω
= ⎜
i
kz
=− ⎟
(25)
⎝
c ⎠
n
⎛
⎞
W3,
∞
i
+
⎜ % φ( kz) H( kz, ω)exp( iω t)
dω
⎟
∑
i 1 c ∫−∞ = ω+
ω
⎜
i
kz
=− ⎟
⎝
c ⎠
In this study, the transfer function H ( k z , ω)
is calculated using the 2.5D finite/infinite element approach. The
total displacement response of the system in Eq. (25) is obtained by the fast Fourier transformation. The velocity
and acceleration response can also be obtained by replacing the response function H ( k z , ω)
with
2
i ω H ( k , ω)
and − ω H ( k , ω)
, respectively.
z
Simulation of Random Rail Irregularities
z
In order to take the randomness nature of the rail irregularity into account, the rail irregularities u w/r (y) in Eq. (20)
is generated by a stochastic process characterized by a single-sided power spectral density (PSD) as given in Eq.
(26), which is a function of the wavenumber k y (rad/m) (Hamid and Yang 1982).
' 2 2 2
A ky2( ky ky
1)
G % +
wr /
( ky)
=
4 2 2
k ( k + k )
(26)
y y y2
where k y1 = 0.1464 (rad/m) and k y2 = 0.8244 (rad/m) are the break frequencies that do not change significantly
for different track classes. According to Federal Railroad Administration (FRA), the rail quality of the tracks can
be divided into six classes, with class 6 track indicating the best quality and class 1 the poorest. The
'
irregularities parameter A in Eq. (26) is strongly dependent on the track class as listed in Table 1.
The artificial rail irregularities profile u w/r (y) adopted in this study is generated from the PSD function based on
the superposition of simple random processes with corresponding statistical properties. The upper and lower
bounds of the wavenumber [k yl , k yu ] are defined for the single sided PSD G% /
( k ) considering the range of
i
w
kz
=−
c
wr
y
(24)
-25-

frequencies of interest and the train speed. This range is divided into n intervals with width Δ k y and center
wavenumber k yi , which can be obtained from the following:
kyu
− kyl
1
Δ ky
= , kyi
= ( i− ) Δ k , 1~
2 y
i = n
(27)
n
in which k i represents the wavenumber of the i-th cosine-shaped rail surface. By substituting k yi and Δ k y into
Eq. (28), the amplitudes of irregularity profile α
i
for the i-th cosine-shaped rail surface can be obtained.
α = 2 G% ( k ) Δk
(28)
Case Study and Discussion
i w/
r yi y
Table 1 Irregularities parameter for FRA track classes (Hamid and Yang 1982).
Track class 6 5 4 3 2 1
'
A [10-7 m-cycle] 1.06 1.69 2.96 5.29 9.52 16.72
As shown in Figure 6, an illustrative example is given on the vibration mitigation of the floating slab track for
use in a tunnel embedded in a visco-elastic half-space subjected to a moving train. The 2.5D finite/infinite
method described previously was employed to calculate the ground response caused by a train moving over
uneven rails. Figure 7 shows the element mesh used, which has a width of 52 m and a depth of 22 m, with
different colors representing different material properties. Only half of the system is adopted in analysis due to
the symmetry consideration. To study the screening effect of the floating slab track on the vibrations caused by
the moving train over irregular rails, two cases are studied. In the first case, an elastic foundation is inserted
between the concrete slab and concrete tunnel lining to simulate the effect of the floating slab track. In the
second case, a direct fastened track, i.e., with no consideration made for the elastic foundation, is considered.
All the material properties, including soil properties, tunnel and track parameters, for the analytical model have
been listed in Table 2, where the elastic foundation has a Young’s modulus much smaller than that of the
concrete slab. Using the present data for soil, the shear and compressional wave velocities C s and C p computed
are also shown in Figure 6. Besides, the centroid of the tunnel is located at a depth of h = 13.5 m beneath the
ground, the inner diameter of the tunnel is 5.4 m, and the wall thickness of the tunnel is t = 30 cm.
Figure 6 Soil-tunnel model adopted in analysis
52 m
13.5 m
22 m
Figure 7 Finite/infinite element mesh
The train consists of 6 identical cars, with the following data: length = 19 m, a = 2.3 m, b = 12.6 m, weight of
car body (including passengers) W cb = 411.6 MN, bogie mass m b = 3,600 kg, wheelset mass m w = 1,700 kg,
-26-

vertical stiffness of primary suspension system k s = 1.4 MN/m, vertical damping of primary suspension system
d p = 0.03MN-s/m, and characteristic length α = 0.745 m. FRA track class 1 is adopted in generating the
artificial irregularities profile u w/r (y) for the rails, which corresponds to the poorest rail quality. The lower and
upper bounds of the wavenumbers [k yl , k yu ] defined in the single sided PSD are chosen to be 0.1 and 15 rad/m,
respectively, with n = 40 intervals. The corresponding wavelengths of rail unevenness considered range from L i
= 0.42 to 62.8 m. By assuming the train speed to be c = 50 m/s, the major frequencies involved in the rail
irregularities range from 7 to 119 Hz. Thus the analysis frequency range selected is from 0 to 150 Hz.
Table 2. Material Properties.
Young’s modulus
E (MPa)
Poisson’s ratio
υ
Mass density
ρ (kg/m 3 )
Damping ratio
β
Material
Concrete tunnel lining 35,000 0.25 2,500 0.02
Concrete slab 28,500 0.2 2,500 0.02
Elastic Foundation 0.5 0.25 150 0.1
Fill material 116.6 0.341 1,900 0.05
Silty clay 289 0.313 2,023 0.04
Gravel and pebble 704 0.223 1,963 0.03
For train speed equal to c = 50 m/s, the responses computed for X = 0 m and X = 50 m on the ground with and
without an elastic foundation supporting the concrete slab track were plotted in Figure 8, with parts (a) to (c)
showing the time histories of displacement, velocity and acceleration, respectively. As indicated by Figure 8(a),
there exists a localized quasi-static displacement combined with distinct fluctuating vibrations for the case
without floating slab track. This is mainly caused by the moving tributary weight of the train, quasi-static in
nature, while the fluctuating vibrations are induced by rail irregularities. For the case with floating slab track,
although the fluctuating vibrations with high frequencies are reduced by the elastic foundation, the localized
displacements and the fluctuating vibration with low frequencies increase.
(a) Displacement
(b) Velocity
(c) Acceleration
Figure 8 Effect of elastic foundation on the ground response caused by a moving train over uneven rails: (a)
displacement, (b) velocity, (c) acceleration
The isolation effect of the floating slab track is clearer from the velocity and acceleration responses in Figures
8(b) and (c), as the high-frequency components have been suppressed. Such an observation is also confirmed by
the spectra shown in Figures 9(a) and (b) for the responses at X = 0 m and 50 m, respectively. The isolation
effect of elastic foundations is generally poor for vibrations at lower frequencies, but effective for higher
frequencies. Because the acceleration has a frequency content covering mostly higher frequencies, the isolation
effect of floating slab track is generally significant. In contrast, the frequency content of the displacement
response is mostly localized on the low-frequency region, which makes the effect of isolation not so effective.
-27-

Another phenomenon observed from Figure 8 is that the isolation effect of the floating slab at the location X =
50 m (far field region) is not as good as that at location X = 0 m (near field region). This result can be attributed
to the low attenuation rate of the amplified low-frequency vibrations and the high attenuation rate of the
high-frequency vibrations. By comparing Figures 9 (a) and (b), one notes that the attenuation rate of vibration
for high frequency components decay much faster than that of the low frequency components.
Amplitude of displacement (m)
Amplitude of velocity (m/s)
10-4 Displacement
without floating slab
3
with floating slab
2
1
0
0 50 100 150
4 x Frequency (Hz)
6 10-4 Velocity
without floating slab
4
with floating slab
2
0
0 50 100 150
x
Frequency (Hz)
Amplitude of acceleration (m/s 2 )
0.1
0.05
Amplitude of displacement (m)
Amplitude of velocity (m/s)
Acceleration
without floating slab
with floating slab
0
0 50 100 150
Frequency (Hz)
1
x 10 -4
Displacement
(a) X = 0
without floating slab
with floating slab
0
0 50 100 150
Frequency (Hz)
10-4
Velocity
without floating slab
3
with floating slab
2
1
0
0 50 100 150
4 x Frequency (Hz)
Amplitude of acceleration (m/s 2 )
0.015
0.01
0.005
Acceleration
without floating slab
with floating slab
0
0 50 100 150
Frequency (Hz)
(b) X= 50 m
Figure 9 Effect of elastic foundation on the ground response in frequency domain caused by a moving train over
uneven rails: (a) at X = 0, (b) at X= 50 m
The attenuation of ground vibration for the case with and without elastic foundation can also be evaluated by the
method proposed below. The results for the displacement, velocity and acceleration responses in Figure 10 have
been plotted on the following logarithmic scale:
P1
L ( dB)
= 20log
(29)
P2
where P 1 is the computed velocity or acceleration amplitude and P 2 a reference value, selected as P 2 =10 -11 m,
10 -8 m/s and 10 -5 m/s 2 . As can be seen from Figure 10, the installation of elastic foundations can reduce both
the velocity and acceleration levels by nearly 10 and 20 dB, respectively for the case considered. However, the
displacement response is amplified after the floating slab is installed.
CONCLUSIONS
In this paper, the 2.5D finite/infinite element approach was briefly introduced. With the aid of the proposed
train-load generating mechanism, both the moving load effect induced by the static train weights and the
dynamic effect induced by the interaction between the moving trains and uneven rails with random irregularities
are taken into account. The present approach is featured by the fact that the geometry considered is
two-dimensional, i.e., only a profile perpendicular to the railway is considered, but the train loads are allowed to
move along the third direction perpendicular to the 2D profile, and that the 3D response can be obtained in an easy
way. As an illustration, a soil vibration problem caused by underground trains traveling on uneven rails is studied,
with focus on the vibrations caused by uneven rails. By comparing the results for the case with an elastic
foundation placed under the track slab with the other case with no elastic foundation, the screening effect of
-28-

elastic foundations was also studied. Based on this case study, it is confirmed that the present method can be
potentially applied to problems of practical nature.
140
)
B
138
v
e
l
(d
le
t
136
e
n
134
c
e
m
la
132
isp
a
x
.
d
130
M
128
without floating slab track
with floating slab track
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
X (m)
(a) Displacement level
100
)
B90
v
e
l
(d
80
le
n
tio 70
ra
60
50
a
x
.
a
c
e
le
M
40
110
) 105
B
100
v
e
l
(d
le
95
c
ity
90
a
x
.
v
e
lo
M85
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
X (m)
without floating slab track
with floating slab track
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
X (m)
without floating slab track
with floating slab track
(b) Velocity level
(c) Acceleration level
Figure 10 Effect of elastic foundation on ground response attenuation for a train moving in underground tunnel: (a)
displacement level, (b) velocity level, (c) acceleration level
ACKNOWLEDGMENTS
This study was sponsored partially by the National Science Council via Grant No. NSC 98-2221-E-002 -106
-MY2. This paper was rewritten from the one presented at the Symposium on the Development of
Computational Mechanics and Computational Methods in Engineering and Science in celebrating the 25th
Anniversary of EPMESC Conferences and the 30th Anniversary of University of Macau, held on April 4, 2011
in Macau.
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-29-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
THE ZHOUQU DEBRIS FLOW
C. F. Lee
Department of Civil Engineering,
The University of Hong Kong, Hong Kong, China.
ABSTRACT
On August 8, 2010, a major debris flow involving 1.8Mm 3 of materials demolished part of the town of Zhouqu
in southern Gansu Province, resulting in the loss of more than 1,760 lives. The town is located on an alluvial
fan right on the flow path of a creek and hence on the runout path of debris flow in the event of heavy rainfall.
This mountainous area, located at the northeastern edge of the Qinghai–Tibetan Plateau, has a long history of
debris flow occurrence, particularly over the past two centuries. This talk will cover the causative mechanism of
the Zhouqu debris flow, and the remedial measures adopted to mitigate future hazards of debris flow occurrence
in the region. It will also present an overview of debris flow hazards and their mitigation in Sichuan, Yunnan,
Gansu and other mountainous parts of China.
-30-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
关 于 极 限 分 析 方 法 与 数 值 极 限 分 析 方 法
郑 颖 人
1,2 , 唐 晓 松
1,2 1,2
, 赵 尚 毅
1. 后 勤 工 程 学 院 军 事 建 筑 工 程 系 , 重 庆 400041;
2. 重 庆 市 地 质 灾 害 防 治 工 程 技 术 研 究 中 心 , 重 庆 400041;
摘 要 : 传 统 极 限 分 析 方 法 已 有 百 年 以 上 的 历 史 , 尤 其 在 岩 土 工 程 中 广 为 应 用 , 并 作 为 设 计 的 依
据 , 但 传 统 极 限 分 析 法 的 适 用 范 围 有 限 , 诸 多 工 程 问 题 无 法 求 解 , 影 响 了 它 的 发 展 。 近 年 来 , 数 值
分 析 方 法 与 极 限 分 析 相 结 合 , 形 成 了 数 值 极 限 分 析 方 法 , 极 限 分 析 方 法 的 适 用 范 围 大 幅 扩 大 。 然 而
人 们 对 传 统 极 限 分 析 法 与 数 值 极 限 法 的 内 涵 、 特 点 、 优 缺 点 和 今 后 需 要 研 究 的 问 题 尚 缺 乏 深 入 的 了
解 。 本 文 对 两 者 的 内 涵 做 了 深 入 的 分 析 , 论 证 了 极 限 分 析 方 法 的 可 靠 性 , 比 较 了 两 种 方 法 的 不 同 点
与 优 缺 点 , 也 指 出 了 数 值 极 限 分 析 法 存 在 的 问 题 , 以 及 当 前 急 需 解 决 的 难 点 。 并 望 数 值 极 限 分 析 法
在 岩 土 工 程 的 各 个 领 域 发 扬 光 大 , 成 为 各 类 岩 土 工 程 设 计 计 算 的 有 力 工 具 。
关 键 词 : 极 限 分 析 数 值 极 限 分 析 极 限 状 态 极 限 荷 载 稳 定 安 全 系 数 滑 移 线 场
THE THEORY OF LIMIT ANALYSIS AND THE METHOD OF NUMERICAL LIMIT
ANALYSIS
Zheng Yingren 1,2 ,Tang Xiaosong 1,2 ,Zhao Shangyi
(1. Department of Civil Engineering, Logistical Engineering University, Chongqing 400041, China;2.
Chongqing Engineering and Technology Research Center of Geological Hazard Prevention and Treatment,
Chongqing 400041, China)
Abstract: The traditional limit analysis has been existed for over one hundred years, which is widely used in
geotechnical engineering and taken as the design criterion. But due to its confined scope of application, this
traditional method cannot solve some engineering problems so that its development is influenced. In recent
years, the combination of numerical analysis method and limit analysis leads to numerical limit analysis, as a
result, the scope of application has been enlarged greatly. However, researchers lack full understanding about
the connotations, characteristics, advantages and disadvantages of traditional limit analysis and numerical
analysis, as well as the problems which need to be solved in the future. This paper deeply analyzes the
connotations of the these two methods, demonstrates the reliability of limit analysis, compares the differences,
advantages and disadvantages of the two and points out the problems existing in the numerical limit analysis and
some urgent difficulties at present. The writers hope that numerical limit analysis could be widely adopted in
geotechnical engineering and become an effective instrument in the design and calculation of various
geotechnical engineering.
Keywords: limit analysis, numerical limit analysis, limit state, ultimate load, stability safety factor, slip line
field
一 、 前 言
经 典 的 岩 土 稳 定 性 问 题 包 括 边 坡 稳 定 、 地 基 承 载 力 、 土 压 力 等 , 其 理 论 基 础 是 极 限 分 析 理 论 ,
土 体 的 极 限 分 析 起 始 于 1773 年 的 库 仑 定 律 ,20 世 纪 20 年 代 Fellenius 等 人 建 立 了 极 限 平 衡 法 ,40
年 代 , 又 相 继 出 现 了 Sokolovskii 等 人 的 滑 移 线 场 法 ( 特 征 线 法 ),50 年 代 又 提 出 了 极 限 分 析 的 上 、
下 限 法 。 经 过 100 年 的 发 展 已 逐 趋 成 熟 。 从 工 程 实 践 上 看 , 极 限 分 析 法 具 有 很 好 的 效 果 , 解 决 了 岩
土 工 程 的 一 些 设 计 问 题 , 尤 其 是 强 度 与 稳 定 问 题 。 但 对 复 杂 的 层 状 、 非 均 质 岩 土 材 料 , 各 类 工 程 的
复 杂 情 况 , 这 一 方 法 往 往 无 能 为 力 。 随 着 岩 土 力 学 数 值 方 法 的 发 展 , 逐 渐 兴 起 了 数 值 极 限 分 析 方 法 ,
它 既 有 很 广 的 适 用 性 , 又 有 很 好 的 实 用 性 。 但 工 程 人 员 对 极 限 分 析 法 的 基 本 理 论 、 方 法 的 内 在 联 系
还 不 清 楚 , 本 文 对 其 实 质 与 方 法 之 间 的 联 系 作 了 简 要 的 叙 述 。 同 时 , 阐 述 了 数 值 极 限 分 析 法 的 含 义
及 其 与 传 统 极 限 分 析 法 的 不 同 点 、 数 值 极 限 分 析 法 的 优 越 性 、 以 及 日 后 需 要 研 究 的 问 题 , 使 读 者 对
这 两 种 极 限 分 析 方 法 有 较 好 的 理 解 。
[1-6]
二 、 关 于 极 限 分 析 理 论 的 含 义
基 金 项 目 : 科 技 部 973 项 目 “ 重 大 工 程 灾 变 滑 坡 演 化 与 控 制 的 基 础 研 究 (2011CB710603)”; 重 庆 市 自 然 科 学 基 金 项 目 “ 地 震 作 用 下 边
坡 稳 定 性 新 方 法 及 支 护 结 构 的 抗 震 性 能 研 究 (2010BC8002)”
作 者 简 介 : 郑 颖 人 (1933-), 男 , 浙 江 宁 波 人 , 教 授 , 中 国 工 程 院 院 士 , 从 事 岩 土 力 学 与 岩 土 工 程 的 教 学 与 科 研 工 作 。
-31-

刚 塑 性 平 面 应 变 极 限 分 析 传 统 理 论 采 用 理 想 塑 性 模 型 来 研 究 材 料 达 到 极 限 状 态 时 的 力 学 关 系 ,
由 此 可 以 求 出 材 料 的 极 限 荷 载 或 稳 定 安 全 系 数 。 应 用 于 金 属 成 形 加 工 、 土 坡 稳 定 与 地 基 承 载 力 大 小
等 领 域 。 极 限 荷 载 对 应 着 材 料 进 入 破 坏 状 态 , 此 时 荷 载 不 变 , 变 形 可 不 断 增 大 , 沿 滑 面 破 坏 材 料 达
到 破 坏 状 态 , 对 应 的 荷 载 为 极 限 荷 载 ; 稳 定 安 全 系 数 对 应 着 滑 面 上 材 料 的 抗 滑 力 ( 与 材 料 强 度 有 关 )
与 滑 动 力 ( 与 承 受 的 荷 载 有 关 ) 之 比 ; 也 可 写 成 极 限 荷 载 与 实 际 荷 载 之 比 , 当 安 全 系 数 为 1 时 , 材
料 发 生 破 坏 。 应 当 注 意 滑 面 上 的 力 不 是 点 的 应 力 , 而 是 滑 面 上 的 总 力 。 它 是 当 前 判 别 材 料 整 体 剪 切
失 稳 的 唯 一 判 据 , 从 上 述 含 义 看 极 限 分 析 理 论 不 仅 可 以 求 极 限 荷 载 与 稳 定 安 全 系 数 , 而 且 可 以 求 材
料 中 的 破 坏 状 态 , 因 而 是 一 种 十 分 切 合 工 程 设 计 的 有 效 方 法 , 只 是 目 前 传 统 极 限 分 析 方 法 中 需 要 预
先 知 道 滑 面 状 况 才 能 求 解 , 这 是 由 于 方 法 本 身 的 局 限 性 所 致 。
然 而 材 料 是 否 都 会 达 到 极 限 状 态 是 有 条 件 限 制 的 , 一 般 要 求 材 料 内 产 生 一 定 的 位 移 , 此 时 强 度
才 能 充 分 发 挥 , 当 位 移 受 到 制 约 时 , 有 时 材 料 达 不 到 极 限 状 态 , 此 时 极 限 分 析 失 效 。
[1-6]
三 、 关 于 极 限 分 析 的 力 学 方 法
在 传 统 平 面 极 限 分 析 理 论 中 , 可 由 平 衡 方 程 屈 服 条 件 、 应 力 应 变 关 系 、 体 积 不 可 压 缩 条 件 等 五
个 方 程 , 求 解 三 个 应 力 分 量 和 两 个 速 度 分 量 , 共 五 个 未 知 量 。 通 常 求 解 极 限 分 析 问 题 , 常 常 分 成 两
步 走 , 先 应 用 平 衡 方 程 与 屈 服 条 件 求 出 三 个 应 力 分 量 , 也 可 由 此 求 出 极 限 荷 载 或 稳 定 安 全 系 数 。 然
后 依 据 求 出 的 应 力 再 求 速 度 分 量 , 显 然 这 不 是 严 格 的 力 学 解 法 。 对 于 强 度 与 稳 定 问 题 , 目 的 是 求 极
限 荷 载 或 稳 定 安 全 系 数 , 采 用 上 述 第 一 步 , 应 用 平 衡 方 程 与 屈 服 方 程 就 可 以 了 , 不 必 引 入 本 构 关 系 ,
从 而 使 求 解 大 为 简 化 。 近 百 年 来 , 极 限 分 析 法 在 工 程 上 的 应 用 或 做 室 内 试 验 , 都 证 明 了 这 一 方 法 的
可 行 性 , 尤 其 是 最 近 几 年 来 有 限 元 强 度 折 减 法 的 出 现 , 采 用 弹 塑 性 数 值 方 法 求 解 极 限 问 题 , 计 算 表
明 传 统 的 极 限 分 析 方 法 与 数 值 极 限 分 析 方 法 可 以 得 到 同 样 的 结 果 , 进 一 步 论 证 了 极 限 分 析 法 的 可 靠
性 , 也 证 明 了 上 述 求 解 方 法 在 工 程 上 的 可 行 性 。 这 也 表 明 在 求 极 限 荷 载 与 稳 定 安 全 系 数 时 连 续 性 条
件 可 以 暂 时 不 满 足 。
极 限 分 析 法 与 材 料 力 学 和 弹 性 力 学 计 算 的 不 同 。 材 料 力 学 和 弹 性 力 学 是 求 荷 载 作 用 下 , 材 料 所
受 的 内 力 , 不 引 入 材 料 的 强 度 , 计 算 中 没 有 强 度 参 数 。 而 极 限 分 析 法 是 研 究 材 料 极 限 状 态 时 的 力 学
关 系 , 计 算 中 引 入 了 屈 服 准 则 , 而 准 则 中 既 有 应 力 状 态 , 又 有 抗 力 状 态 , 它 与 强 度 有 关 。 当 求 得 真
实 破 坏 面 上 的 滑 动 力 与 抗 滑 力 时 , 就 可 求 出 材 料 的 安 全 系 数 或 极 限 荷 载 。 因 而 多 年 来 被 作 为 岩 土 工
程 设 计 的 依 据 , 它 对 二 维 、 三 维 的 岩 土 问 题 特 别 适 用 。
[1-6]
四 、 极 限 分 析 的 实 用 方 法
经 典 塑 性 力 学 中 应 用 的 极 限 分 析 实 用 方 法 , 一 般 是 滑 移 线 场 法 与 极 限 分 析 中 的 上 、 下 限 法 ; 而
在 岩 土 边 坡 稳 定 分 析 中 除 上 述 方 法 外 还 采 用 极 限 平 衡 法 。
(1)、 滑 移 线 场 法
滑 移 线 就 是 破 裂 面 的 迹 线 。 滑 移 线 场 法 就 是 按 照 滑 移 线 场 理 论 和 边 界 条 件 , 先 在 受 力 体 内 构 造
相 应 的 滑 移 线 网 , 引 入 平 衡 方 程 发 展 成 为 滑 动 面 上 极 限 平 衡 方 程 , 然 后 利 用 滑 移 线 的 性 质 与 边 界 条
件 求 出 塑 性 区 的 应 力 与 极 限 荷 载 。 可 以 证 明 滑 移 线 场 中 也 只 是 在 极 限 状 态 下 引 入 平 衡 方 程 与 屈 服 方
程 , 而 与 本 构 关 系 无 关 , 它 不 受 变 形 参 数 、 弹 模 和 泊 松 比 的 影 响 。 虽 然 滑 移 线 场 与 采 用 的 塑 性 理 论
或 本 构 有 关 , 但 求 解 中 并 不 引 入 本 构 关 系 , 因 而 计 算 结 果 仍 然 与 本 构 无 关 。 无 论 采 用 传 统 塑 性 的 滑
移 线 场 还 是 广 义 塑 性 的 滑 移 线 场 , 求 解 过 程 不 同 , 但 其 最 终 求 得 的 极 限 荷 载 相 同 。
(2)、 极 限 平 衡 法
极 限 平 衡 法 是 岩 土 力 学 中 的 一 种 简 单 极 限 分 析 法 , 它 假 设 材 料 为 刚 性 体 或 刚 塑 性 体 , 采 用 隔 离
体 方 法 , 并 假 定 隔 离 体 边 界 达 到 极 限 平 衡 状 态 , 然 后 利 用 平 衡 和 边 界 条 件 求 出 极 限 荷 载 , 或 求 出 抗
滑 力 与 滑 动 力 之 比 , 从 而 达 到 稳 定 安 全 系 数 。 这 类 方 法 没 有 考 虑 本 构 关 系 与 机 动 条 件 , 得 不 出 应 力 ,
应 变 与 位 移 速 度 , 只 能 给 出 极 限 荷 载 的 近 似 解 或 者 相 应 的 安 全 系 数 , 这 种 方 法 显 然 与 本 构 关 系 无 关 。
(3)、 极 限 分 析 上 、 下 限 法
极 限 分 析 法 是 将 岩 土 体 视 为 理 想 刚 塑 生 体 , 在 极 限 上 、 下 定 理 基 础 上 建 立 起 来 的 分 析 方 法 。 利
用 连 续 介 质 中 的 虚 功 原 理 可 证 明 两 个 极 限 分 析 定 理 即 下 限 定 理 与 上 限 定 理 。 极 限 分 析 法 是 通 过 一 组
极 限 定 理 即 上 限 定 理 或 下 限 定 理 , 推 求 极 限 荷 载 的 上 限 (pu+) 或 下 限 (pu-)。 上 限 解 满 足 机 动 条 件
( 即 满 足 速 度 方 程 ) 与 屈 服 条 件 , 应 力 场 服 从 机 动 条 件 或 塑 性 功 率 不 为 负 的 条 件 , 这 样 就 可 有 虚 功
方 程 , 求 出 极 限 荷 载 。 虚 功 方 程 是 外 功 率 与 能 量 耗 散 率 形 式 的 平 衡 方 程 , 可 见 , 上 限 法 求 解 不 只 是
引 用 平 衡 方 程 与 屈 服 条 件 , 还 需 要 有 本 构 关 系 , 但 它 与 滑 移 线 场 一 样 , 求 解 中 只 要 求 满 足 本 构 关 系
-32-

的 结 果 , 即 要 求 滑 面 与 位 移 矢 量 形 成 的 角 度 满 足 传 统 塑 性 或 广 义 塑 性 , 但 推 导 中 不 需 引 入 本 构 公 式 ,
因 而 它 仍 属 于 极 限 分 析 方 法 。 下 限 解 只 要 求 满 足 平 衡 条 件 和 不 违 背 屈 服 条 件 , 也 与 本 构 关 系 无 关 。
下 限 法 要 构 筑 一 个 合 适 的 静 力 许 可 的 应 力 分 布 来 求 得 下 限 解 , 由 于 很 难 找 到 合 适 的 静 力 许 可 应 力
场 , 应 用 有 限 。
由 上 述 可 见 传 统 的 几 种 极 限 分 析 方 法 求 解 应 力 场 都 不 需 要 引 入 本 构 关 系 , 从 而 使 求 解 简 化 。
[7-10]
五 、 传 统 极 限 分 析 法 的 优 缺 点 与 数 值 极 限 分 析 方 法 的 兴 起
传 统 的 极 限 分 析 法 虽 然 解 法 简 便 , 但 却 求 解 不 易 , 适 用 的 范 围 十 分 有 限 , 一 般 只 能 用 于 均 匀 的
土 体 中 , 获 得 的 经 典 解 答 很 少 。
20 世 纪 下 半 期 , 随 着 数 值 分 析 法 兴 起 , 一 种 做 法 是 在 极 限 分 析 中 引 入 离 散 方 法 , 如 有 限 差 分 滑
移 线 场 法 , 有 限 元 上 、 下 限 法 等 。 另 一 种 做 法 是 用 数 值 方 法 求 解 极 限 问 题 , 出 现 了 有 限 元 超 载 法 与
强 度 折 减 法 , 直 接 采 用 有 限 元 求 解 极 限 荷 载 与 稳 定 安 全 系 数 。 对 于 后 者 作 者 将 其 统 称 为 数 值 ( 可 以
是 有 限 元 法 、 有 限 差 分 法 、 离 散 元 法 等 ) 极 限 分 析 法 , 或 称 有 限 元 极 限 分 析 法 , 其 本 质 是 用 数 值 解
方 法 进 行 极 限 分 析 , 求 解 极 限 荷 载 与 稳 定 安 全 系 数 。 这 种 方 法 不 必 事 先 知 道 滑 面 , 也 不 需 要 求 滑 面
上 的 滑 动 力 与 抗 滑 力 , 可 直 接 获 得 极 限 荷 载 和 稳 定 安 全 系 数 , 还 可 确 定 滑 面 的 位 置 与 形 状 , 极 大 地
扩 大 了 极 限 分 析 法 的 功 能 与 适 用 范 围 。 由 于 该 法 准 确 、 简 便 、 适 用 性 广 , 实 用 性 强 , 尽 管 目 前 还 主
要 用 于 边 坡 稳 定 分 析 中 , 但 其 前 景 十 分 广 阔 。 它 给 予 了 极 限 分 析 第 二 个 春 天 。
[7-13]
六 、 数 值 极 限 分 析 方 法 的 优 势 及 其 存 在 的 问 题
弹 塑 性 数 值 分 析 严 格 地 应 用 了 弹 塑 性 力 学 原 理 与 本 构 关 系 , 其 求 解 精 度 是 较 高 的 , 适 用 的 范 围
是 很 广 的 , 但 数 值 分 析 不 能 获 得 岩 土 的 破 坏 状 态 与 破 坏 面 , 也 无 法 求 出 极 限 荷 载 与 稳 定 安 全 系 数 ,
如 果 将 适 应 性 很 广 的 数 值 解 法 与 极 限 分 析 结 合 起 来 。 那 么 就 可 以 简 便 地 获 得 破 坏 状 态 , 也 可 以 求 出
极 限 荷 载 与 稳 定 安 全 系 数 , 可 见 , 数 值 极 限 分 析 方 法 对 岩 土 工 程 的 设 计 有 很 大 的 优 越 性 , 这 种 方 法
由 此 应 运 而 生 。
数 值 极 限 方 法 与 传 统 极 限 分 析 方 法 相 比 , 其 优 势 首 先 是 减 少 了 求 解 的 条 件 , 增 加 了 求 解 的 功 能 。
传 统 方 法 要 求 先 知 道 滑 动 面 , 而 数 值 极 限 方 法 不 必 事 先 知 道 滑 面 , 反 而 可 以 自 动 找 出 滑 动 面 , 获 得
破 坏 状 态 。
岩 土 工 程 中 往 往 是 场 破 坏 , 在 三 维 计 算 中 表 现 为 面 破 坏 , 二 维 计 算 中 表 现 为 线 破 坏 。 岩 土 体 内
一 部 分 岩 土 体 处 于 弹 性 稳 定 状 态 , 另 一 部 分 岩 体 处 于 塑 性 屈 服 状 态 , 即 岩 土 体 内 同 时 存 在 一 系 列 稳
定 面 与 屈 服 面 , 而 使 岩 土 发 生 整 体 破 坏 失 稳 的 破 坏 面 ( 滑 动 面 ) 只 是 其 中 某 一 个 屈 服 面 。 所 以 实 际
工 程 中 , 岩 土 体 的 真 正 整 体 破 坏 面 并 不 是 指 所 有 的 屈 服 状 态 的 曲 面 , 而 是 指 其 中 一 个 最 危 险 的 屈 服
曲 面 ( 如 安 全 系 数 最 小 的 屈 服 面 )。 但 要 寻 找 这 一 真 正 的 整 体 破 坏 面 并 不 容 易 , 如 果 找 出 来 了 , 求
解 问 题 就 可 以 得 到 解 决 。 正 是 因 为 寻 找 真 实 破 坏 面 的 困 难 , 因 而 传 统 极 限 分 析 很 难 求 解 , 其 应 用 范
围 严 重 受 制 。 而 数 值 极 限 分 析 方 法 , 求 解 过 程 与 传 统 方 法 不 同 , 通 过 不 断 地 降 低 材 料 强 度 或 增 大 荷
载 , 使 其 在 数 值 计 算 中 最 终 达 到 极 限 破 坏 状 态 , 并 自 动 生 成 滑 动 面 , 而 达 到 破 坏 时 的 强 度 折 减 系 数
即 为 稳 定 安 全 系 数 ; 达 到 破 坏 时 的 荷 载 就 是 极 限 荷 载 。
数 值 极 限 方 法 与 传 统 极 限 分 析 方 法 相 比 , 第 二 个 优 势 是 大 幅 扩 大 了 极 限 分 析 法 的 适 用 性 。 例 如
地 基 承 载 力 的 计 算 问 题 : 对 层 状 土 与 非 均 质 土 地 基 、 加 筋 土 地 基 的 承 载 力 等 情 况 , 传 统 方 法 无 法 计
算 , 目 前 尚 没 有 工 程 界 满 意 的 计 算 方 法 。 而 采 用 数 值 极 限 分 析 法 , 就 可 顺 利 求 得 。 其 次 , 传 统 极 限
分 析 法 无 法 求 出 岩 土 体 的 位 移 与 塑 性 区 , 以 及 真 正 的 滑 动 面 , 而 数 值 极 限 分 析 法 可 以 求 出 岩 土 体 内
各 点 的 应 力 、 位 移 、 塑 性 区 与 滑 动 面 。 再 次 , 在 有 支 护 的 情 况 下 , 如 有 抗 滑 桩 情 况 下 , 传 统 方 法 无
法 求 得 有 桩 情 况 下 的 边 坡 安 全 系 数 及 桩 上 的 推 力 , 而 数 值 极 限 方 法 不 受 这 种 条 件 的 限 制 。 应 当 注 意 ,
有 桩 情 况 下 , 求 得 的 桩 上 推 力 不 一 定 全 是 极 限 状 态 下 的 推 力 , 即 主 动 土 压 力 , 而 是 桩 土 共 同 作 用 下
的 推 力 , 这 一 推 力 更 符 合 实 际 受 力 情 况 。 这 是 因 为 达 到 极 限 状 态 需 要 有 一 定 的 位 移 , 如 果 位 移 不 足
达 不 到 极 限 状 态 , 桩 上 推 力 就 会 增 大 。
最 后 , 采 用 数 值 极 限 方 法 还 能 考 虑 岩 土 工 程 开 挖 、 支 护 的 施 工 过 程 , 以 及 岩 土 地 应 力 的 释 放 过
程 等 , 而 传 统 极 限 分 析 方 法 很 难 做 到 这 点 。
然 而 , 数 值 极 限 分 析 法 需 要 找 出 计 算 中 岩 土 体 发 生 破 坏 的 有 效 判 据 , 如 果 找 不 到 这 种 判 据 , 即
使 岩 土 体 已 经 发 生 破 坏 , 而 求 解 者 并 不 知 道 。 或 者 由 于 种 种 原 因 不 能 顺 利 求 解 , 导 致 岩 土 体 不 能 达
到 破 坏 状 态 。 例 如 网 格 剖 分 不 合 理 , 可 能 导 致 计 算 不 收 敛 , 尤 其 是 强 度 折 减 后 网 格 变 形 很 大 , 使 求
解 更 为 困 难 , 类 似 求 解 中 的 各 种 问 题 还 需 要 通 过 计 算 实 践 加 以 解 决 。
-33-

采 用 数 值 极 限 分 析 法 一 个 关 键 问 题 是 如 何 根 据 数 值 计 算 的 结 果 来 判 别 岩 土 体 是 否 达 到 极 限 破
坏 状 态 。 目 前 静 力 状 态 下 采 用 如 下 三 个 判 据 :
1 以 塑 性 应 变 从 边 坡 坡 脚 到 坡 顶 是 否 贯 通 作 为 判 据 , 即 以 塑 性 区 从 内 部 贯 通 至 地 面 或 临 空 面 作
为 破 坏 的 判 据 。 但 塑 性 区 贯 通 只 意 味 着 达 到 屈 服 状 态 , 而 不 一 定 是 土 体 整 体 破 坏 状 态 , 可 见 塑 性 区
贯 通 只 是 破 坏 的 必 要 条 件 , 而 不 是 充 分 条 件 ;
2 在 数 值 计 算 过 程 中 , 边 坡 失 稳 与 数 值 计 算 不 收 敛 同 时 发 生 , 目 前 国 际 通 用 软 件 中 , 一 般 都 以
数 值 计 算 , 即 位 移 或 力 计 算 不 收 敛 作 为 边 坡 失 稳 的 判 断 依 据 ;
3 土 体 破 坏 标 志 着 土 体 滑 移 面 上 应 变 和 位 移 发 生 突 变 , 同 时 安 全 系 数 ( 强 度 折 减 系 数 或 超 载 系
数 ) 与 位 移 的 关 系 曲 线 也 会 发 生 突 变 , 因 此 也 可 用 来 作 为 破 坏 的 判 据 。
然 而 , 上 述 标 准 具 体 应 用 时 , 有 时 也 会 出 现 不 能 应 用 , 或 不 易 判 断 的 情 况 , 例 如 , 位 移 - 时 间 曲
线 或 安 全 系 数 - 位 移 曲 线 , 有 些 突 变 很 明 显 , 有 些 突 变 不 明 显 。 对 于 动 力 荷 载 如 何 判 断 极 限 破 坏 状 态
目 前 还 正 在 研 究 中 , 上 述 准 则 有 些 可 以 引 用 , 有 些 不 能 引 用 。 因 而 还 需 要 依 据 实 际 问 题 提 出 合 理 可
靠 的 判 据 , 这 也 是 数 值 极 限 分 析 法 目 前 需 要 进 一 步 研 究 的 问 题 。
[9-15]
七 、 数 值 极 限 分 析 法 在 各 类 岩 土 工 程 中 的 应 用
当 前 国 内 外 应 用 数 值 极 限 分 析 法 , 主 要 在 边 ( 滑 ) 坡 工 程 的 稳 定 分 析 , 地 基 工 程 中 也 有 少 量 的
应 用 , 其 实 作 为 一 种 力 学 方 法 和 设 计 手 段 , 只 要 是 岩 土 稳 定 与 强 度 问 题 , 各 类 岩 土 工 程 中 都 可 应 用 。
现 代 的 岩 土 工 程 力 学 状 态 更 为 复 杂 , 有 二 维 问 题 与 三 维 问 题 , 有 固 体 力 学 和 渗 流 力 学 问 题 ; 工 程 类
型 十 分 复 杂 , 除 边 ( 滑 ) 坡 工 程 、 地 基 工 程 外 , 尚 有 隧 道 工 程 、 岩 土 环 境 工 程 等 ; 除 工 程 设 计 施 工
外 , 尚 有 岩 土 监 测 、 检 测 、 现 场 试 验 、 工 程 施 工 与 自 然 滑 坡 的 预 警 预 报 等 。 这 些 项 目 都 可 运 用 数 值
极 限 分 析 方 法 , 有 些 已 在 实 际 工 程 中 应 用 。 下 面 举 几 个 应 用 的 例 子 :
[4、14]
7.1. 在 边 坡 埋 入 式 抗 滑 桩 中 确 定 合 理 桩 长 的 应 用
目 前 抗 滑 桩 的 设 计 只 计 算 桩 截 面 尺 寸 , 而 未 规 定 桩 的 长 度 设 计 , 因 而 设 计 中 一 直 沿 用 桩 顶 伸 到
地 面 , 既 不 能 保 证 桩 不 出 现 “ 越 顶 ” 破 坏 , 又 会 使 桩 长 过 长 , 造 成 浪 费 。 应 用 有 限 元 强 度 折 减 法 ,
可 以 确 定 合 理 的 桩 长 , 达 到 安 全 、 经 济 的 目 的 。 图 1 与 表 1 表 明 随 着 桩 长 的 增 加 , 由 于 桩 的 阻 挡 使
滑 面 提 高 , 地 层 稳 定 安 全 系 数 也 随 之 增 加 。 桩 长 设 计 的 原 则 是 必 须 保 证 在 任 何 桩 长 情 况 下 都 要 使 地
层 的 稳 定 系 数 大 于 设 计 安 全 系 数 , 如 果 达 不 到 安 全 系 数 , 桩 就 可 能 出 现 “ 越 顶 ” 破 坏 , 因 而 可 按 此
原 则 确 定 合 理 桩 长 。 如 目 前 设 计 安 全 系 数 规 定 为 1.15, 则 22.5m 桩 长 可 减 为 9m 仍 然 满 足 设 计 要 求 ,
而 且 桩 上 的 推 力 还 会 减 少 , 经 济 效 益 巨 大 。 已 在 重 庆 市 4 个 中 大 型 滑 坡 中 应 用 , 效 果 明 显 。
表 1 桩 长 与 边 坡 安 全 系 数 之 间 的 关 系
桩 0 7 9 1 1 1 1 1 2 2 2
安 1 1 1 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
图 1 桩 长 变 化 时 的 滑 动 面 位 置
-34-

表 2 Nc、N q 、N γ 的 有 限 元 解 及 比 较
系 数 ϕ (°) 0 5 10 15 20 25 30
Nc
N q
Prandtl 5.14 6.49 8.34 10.98 14.84 20.72 30.14
FEM( 光 滑 ) 5.22 6.60 8.50 11.19 15.18 21.21 31.00
Reissner 1.00 1.56 2.47 3.93 6.38 10.62 18.32
FEM( 光 滑 ) 1.01 1.60 2.51 4.01 6.63 11.03 18.92
Terzaghi 0.00 0.09 0.46 1.41 3.52 8.07 17.99
Meyerhof 0.00 0.07 0.37 1.12 2.86 6.73 15.58
N γ
Vesic 0.00 0.45 1.22 2.64 5.37 10.83 22.29
W.F.Chen 0.00 0.46 1.31 2.93 6.17 12.90 27.51
FEM( 光 滑 ) 0.00 0.21 0.83 1.79 3.87 10.55 18.35
[4、9]
7.2. 在 地 基 工 程 中 确 定 均 匀 地 基 承 载 力 的 应 用
图 2、 图 3 中 , 对 Prandtl 解 与 有 限 元 解 的 滑 移 线 形 状 进 行 了 计 算 对 比 , 表 明 两 者 十 分 接 近 , 而 有
限 元 法 是 自 动 求 出 滑 移 线 , 不 需 做 假 定 。
q
A
B
x
图 2 半 平 面 无 限 体 的 Prandtl 解 的 滑 移 线
图 3 有 限 元 计 算 滑 移 线
依 据 传 统 极 限 平 衡 法 , 均 匀 地 基 极 限 承 载 力 可 近 似 的 表 示 为 :
1
Pu
= cNc
+ qN
q
+ BγN γ
2
下 面 应 用 有 限 元 增 量 加 载 法 对 极 限 承 载 力 系 数 进 行 求 解 , 并 与 传 统 极 限 分 析 法 进 行 比 较 , 列 于
表 2。 N 、 N 两 种 方 法 ( 理 论 解 法 与 数 值 解 法 ) 计 算 结 果 十 分 相 近 , N γ
比 其 它 经 验 解 更 为 准 确 。
c
q
[15]
7.3. 在 隧 洞 工 程 破 坏 机 理 中 的 应 用
(1) 深 埋 隧 洞 破 坏 机 理 分 析
为 了 观 察 隧 洞 破 坏 过 程 与 破 坏 机 理 , 首 先 采 用 混 合 材 料 进 行 模 型 试 验 , 隧 洞 的 跨 度 为 8cm, 侧
墙 高 度 为 8cm, 拱 高 为 3cm, 矢 跨 比 为 1/2, 隧 洞 左 右 边 界 与 隧 洞 左 右 侧 墙 的 距 离 为 16cm, 上 侧 边 界
距 离 隧 洞 拱 顶 为 24cm, 下 侧 边 界 距 离 隧 洞 底 部 为 16cm。 试 验 从 0 开 始 逐 级 加 载 直 至 隧 洞 发 生 破 坏 ,
并 将 试 验 观 察 到 的 结 果 与 数 值 模 拟 的 结 果 进 行 对 比 。
C
(a) 模 型 试 验 破 裂 面 (b) 数 值 模 拟 破 裂 面 (a) 模 型 试 验 破 裂 面 (b) 数 值 模 拟 破 裂 面
图 4 深 埋 隧 洞 破 坏 情 况
图 5 浅 埋 隧 洞 破 坏 情 况
图 4 中 , 列 出 了 模 型 试 验 与 数 值 模 拟 结 果 , 模 型 试 验 极 限 荷 载 为 59kN, 数 值 模 拟 极 限 荷 载 55kN。
破 坏 区 大 小 也 很 接 近 , 数 值 模 拟 的 破 裂 面 位 置 是 依 据 破 裂 面 上 有 应 变 突 变 而 画 出 的 。
(2) 浅 埋 隧 洞 破 坏 机 理 研 究
-35-

为 了 推 测 浅 埋 隧 洞 破 坏 机 理 , 进 行 了 浅 埋 隧 洞 破 坏 模 型 试 验 , 并 将 其 与 数 值 模 拟 结 果 进 行 比 较 。
浅 埋 隧 洞 洞 跨 8cm, 洞 高 12cm, 洞 深 15cm, 埋 深 4cm。 图 5 为 模 型 试 验 与 数 值 模 拟 结 果 图 。 模 型
试 验 极 限 荷 载 为 28kN, 数 值 模 拟 极 限 荷 载 26kN, 两 者 破 裂 的 位 置 与 形 状 也 是 相 近 的 。
由 于 传 统 极 限 分 析 方 法 至 今 没 有 求 出 隧 洞 的 破 裂 面 位 置 与 形 状 , 当 然 也 无 法 确 定 隧 洞 的 稳 定 安
全 系 数 或 极 限 荷 载 。 而 采 用 有 限 元 强 度 折 减 法 能 自 动 求 出 破 坏 面 的 位 置 与 稳 定 安 全 系 数 或 极 限 荷
载 , 首 次 给 隧 洞 围 岩 稳 定 性 提 供 了 定 量 判 据 , 从 而 有 可 能 进 行 合 理 的 隧 道 设 计 。
(3) 不 同 埋 深 下 隧 洞 的 破 坏 形 态 与 深 浅 埋 的 分 界 标 准
为 了 研 究 隧 洞 由 浅 埋 破 坏 逐 渐 转 向 深 埋 破 坏 的 过 程 , 我 们 采 用 有 限 元 强 度 折 减 法 , 对 一 个 洞 跨
12m, 高 5m 的 矩 形 隧 洞 与 一 个 洞 跨 12m, 高 5m, 拱 高 3m 的 直 墙 拱 形 隧 洞 进 行 分 析 研 究 [21] , 图 6
列 出 了 不 同 埋 深 下 矩 形 隧 洞 的 破 坏 情 况 及 其 安 全 系 数 。
(a) 埋 深 3 米 , 安 全 系 数 0.52 (b) 埋 深 9 米 , 安 全 系 数 0.66 (c) 埋 深 10 米 安 全 系 数 0.69
(d) 埋 深 15 米 安 全 系 数 0. 7 (e) 埋 深 18 米 安 全 系 数 0.7 (f) 埋 深 30 米 安 全 系 数 0.67
图 6 矩 形 洞 室 的 等 效 塑 性 应 变 图
由 图 6(a) 可 见 , 当 埋 深 3 米 时 , 最 大 的 塑 性 应 变 在 拱 肩 处 , 破 裂 面 自 拱 肩 处 起 呈 拱 形 直 至 地 表 ,
但 拱 未 合 拢 , 安 全 系 数 为 0.52。 由 图 6(b) 可 见 , 当 埋 深 9m 时 , 形 成 了 明 显 的 浅 埋 压 力 拱 , 安 全 系
数 为 0.66。 浅 埋 压 力 拱 的 形 成 与 埋 深 有 关 , 它 是 浅 埋 与 深 埋 的 分 界 线 。 由 图 6(c) 可 见 , 当 埋 深 10m
时 , 拱 顶 上 方 浅 埋 压 力 拱 逐 渐 消 失 , 与 此 同 时 形 成 了 深 埋 压 力 拱 , 即 普 氏 压 力 拱 , 安 全 系 数 为 0.69。
可 见 , 埋 深 10 米 时 出 现 了 突 变 , 由 浅 埋 转 为 深 埋 。 由 图 6(d、e) 可 见 , 当 埋 深 15m、18m 时 逐 渐 形
成 两 条 破 裂 面 : 一 条 是 拱 顶 上 已 形 成 的 普 氏 压 力 拱 , 另 一 条 是 在 侧 面 逐 渐 形 成 的 破 裂 面 , 破 裂 面 自
拱 角 至 墙 脚 , 安 全 系 数 均 为 0.7。 可 见 , 在 埋 深 10~18m 时 , 安 全 系 数 基 本 不 变 , 表 明 普 氏 压 力 拱 与
埋 深 无 关 。 由 图 6 (f) 可 见 , 当 埋 深 30m 时 , 虽 然 普 氏 压 力 拱 仍 然 存 在 , 但 侧 壁 破 裂 面 明 显 先 破 坏 ,
安 全 系 数 随 深 度 增 加 降 为 0.67。 由 上 反 映 了 随 深 度 增 加 隧 洞 破 坏 机 理 的 变 化 与 安 全 系 数 的 变 化 。 拱
形 隧 洞 破 坏 规 律 与 矩 形 相 同 , 只 是 它 不 存 在 普 氏 压 力 拱 。
参 考 文 献 :
[1] 希 尔 R. 著 , 王 仁 等 译 . 塑 性 数 学 理 论 . 北 京 : 科 学 出 版 社 , 1966.
[2] Chen W.F. Limit Analysis and Soil Plasticity. Elsevier Scientific Publishing Company, 1975.
[3] 黄 传 志 . 土 体 极 限 分 析 理 论 与 应 用 . 北 京 : 人 民 交 通 出 版 社 , 2007.
[4] 郑 颖 人 , 孔 亮 . 岩 土 塑 性 力 学 . 北 京 : 中 国 建 筑 工 业 出 版 社 , 2010.
[5] 张 学 言 , 闫 澍 旺 . 岩 土 塑 性 力 学 基 础 ( 第 2 版 ). 天 津 : 天 津 大 学 出 版 社 , 2004.
[6] 钱 家 欢 , 殷 宗 泽 . 土 工 原 理 与 计 算 ( 第 一 版 ). 北 京 : 水 利 电 力 出 版 社 , 1994.
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[10] 郑 颖 人 , 赵 尚 毅 . 有 限 元 强 度 折 减 法 在 土 坡 与 岩 坡 中 的 应 用 . 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 , 2004, 第 19 期 .
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[12] 郑 颖 人 , 陈 祖 煜 , 王 恭 先 . 边 坡 与 滑 坡 工 程 治 理 . 北 京 : 人 民 交 通 出 版 社 , 2010.
[13] 赵 尚 毅 , 郑 颖 人 , 张 玉 芳 . 有 限 元 强 度 折 减 法 中 边 坡 失 稳 的 判 据 探 讨 . 岩 土 力 学 , 2005, 26(2): 332-336.
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集 , 河 海 大 学 出 版 社 , 2009(1): 98-110.
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-36-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
世 界 第 一 座 文 化 遗 址 类 水 下 博 物 馆 — 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 原 址 水
下 保 护 工 程
1,2,3
葛 修 润
( 2
( 3
( 1 上 海 交 通 大 学 上 海 200030)
中 国 科 学 院 武 汉 岩 土 力 学 研 究 所 武 汉 430071)
岩 土 力 学 与 工 程 国 家 重 点 实 验 室 武 汉 430071)
摘 要 : 白 鹤 梁 乃 一 座 天 然 石 梁 , 位 于 长 江 涪 陵 段 靠 近 南 岸 的 深 水 航 道 旁 , 长 约 1600 米 。 每 年
12 月 到 次 年 3 月 长 江 枯 水 季 节 时 梁 顶 才 能 露 出 江 面 。 三 峡 工 程 建 成 和 水 库 蓄 水 后 , 它 将 永 远 位 于 三
峡 水 库 库 底 , 再 无 “ 出 头 ” 之 日 了 。
古 人 认 为 , 冬 天 长 江 的 水 位 回 落 到 很 枯 位 置 时 , 第 二 年 一 定 是 个 风 调 雨 顺 的 丰 收 年 。 老 祖 宗 就
用 刻 石 鱼 方 法 记 录 长 江 的 枯 水 水 位 , 这 一 做 法 从 唐 朝 延 续 至 今 。 每 隔 三 、 五 年 当 水 位 很 枯 , 石 鱼 露
出 时 就 成 为 一 件 盛 事 。 人 们 在 长 江 上 聚 会 , 在 白 鹤 梁 上 刻 石 记 载 , 文 人 墨 客 也 赋 诗 填 词 。 岁 月 相 积 ,
白 鹤 梁 上 刻 上 了 十 八 尾 石 鱼 , 有 题 刻 一 百 六 十 五 段 , 计 三 万 余 字 , 记 载 了 自 唐 朝 广 德 元 年 至 今 一 千
二 百 余 年 间 的 长 江 七 十 二 个 极 枯 水 位 年 份 。 白 鹤 梁 题 刻 是 世 界 江 河 水 文 记 录 最 早 之 地 。 被 联 合 国 教
科 文 组 织 誉 为 “ 保 存 完 好 的 世 界 唯 一 古 代 水 文 站 ”。1988 年 国 务 院 将 白 鹤 梁 列 为 国 家 级 文 物 保 护 单
位 。
白 鹤 梁 题 刻 在 科 学 、 历 史 和 艺 术 等 方 面 都 具 有 极 高 价 值 。 白 鹤 梁 一 定 要 保 护 , 这 样 的 共 识 不 难
达 成 , 但 困 难 的 是 如 何 保 护 。 十 八 年 前 国 家 有 关 部 门 就 开 始 组 织 专 家 对 白 鹤 梁 文 化 遗 址 的 保 护 问 题
进 行 研 究 。 历 经 “ 水 晶 宫 ” 方 案 等 等 直 到 上 世 纪 末 形 成 的 一 种 方 案 : 即 用 1:1 比 尺 复 制 白 鹤 梁 题 刻 陈
列 于 库 岸 边 , 建 博 物 馆 而 原 文 物 将 随 三 峡 水 库 库 底 泥 沙 的 淤 积 而 埋 于 近 二 十 米 厚 的 淤 沙 之 中 。 二 ○○
一 年 二 月 于 涪 陵 召 开 的 会 议 原 计 划 是 最 后 一 次 决 策 会 议 了 。 有 鉴 于 三 峡 水 库 不 久 即 将 蓄 水 , 时 间 已
十 分 紧 迫 , 更 苦 于 无 更 好 的 保 护 方 案 , 只 能 无 可 奈 何 地 采 取 前 述 的 “ 异 地 陈 展 ”( 假 文 物 ),“ 就 地 於
埋 ”( 真 国 宝 ) 的 方 案 了 。
本 文 作 者 有 幸 参 加 了 这 次 会 议 。 在 仔 细 研 读 了 各 种 方 案 资 料 后 对 将 要 通 过 的 方 案 发 表 了 异 议 ,
并 提 出 了 以 “ 无 压 容 器 ” 为 基 本 理 念 的 原 址 水 下 保 护 白 鹤 梁 的 创 新 方 案 。 后 经 近 一 年 的 努 力 和 论 证 ,
此 方 案 最 终 被 国 家 主 管 部 门 所 采 纳 。
此 新 方 案 为 保 证 水 下 文 化 遗 产 的 真 实 性 和 完 整 性 , 将 在 原 址 兴 建 水 下 保 护 工 程 保 护 白 鹤 梁 古 水
文 题 刻 。 此 水 下 保 护 工 程 集 成 文 物 、 水 利 、 建 筑 、 市 政 、 航 道 、 潜 艇 、 特 种 设 备 等 多 种 专 业 、 多 学
科 的 技 术 实 现 了 白 鹤 梁 题 刻 的 原 址 原 样 原 环 境 保 护 和 观 赏 。 保 护 工 程 由 水 下 保 护 体 、 交 通 及 参 观 廊
道 、 地 面 陈 列 馆 三 部 分 组 成 。 总 建 筑 面 积 8433mm 2 , 工 程 总 投 资 1.9 亿 元 人 民 币 。 水 下 保 护 工 程 于
2003 年 2 月 13 日 开 工 建 设 。2009 年 5 月 18 日 在 世 界 博 物 馆 日 建 成 开 馆 , 成 为 世 界 上 唯 一 在 水 深
40 余 米 处 建 立 的 遗 址 类 水 下 博 物 馆 , 她 为 水 下 文 化 遗 产 的 原 址 保 护 提 供 了 成 功 的 工 程 范 例 , 也 为 我
国 伟 大 的 长 江 三 峡 工 程 增 添 了 光 彩 。 三 峡 水 库 建 成 后 白 鹤 梁 仍 将 留 存 于 人 间 , 供 人 类 一 代 代 观 赏 下
去 而 获 得 “ 新 生 ”。
一 、 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 概 况 及 所 在 的 地 理 环 境
“ 世 界 第 一 古 代 水 文 站 ”—— 白 鹤 梁 题 刻 位 于 正 在 兴 建 的 长 江 三 峡 水 利 枢 纽 水 库 区 涪 陵 城 北 长 江
之 中 。 从 唐 朝 广 德 元 年 ( 公 元 七 六 三 年 ) 以 来 , 我 国 人 民 用 刻 石 鱼 的 方 式 将 历 年 来 的 枯 水 位 镌 刻 在 白
-37-

鹤 梁 岩 壁 面 上 至 今 已 有 一 千 二 百 多 年 的 历 史 。“ 白 鹤 梁 ” 因 早 年 白 鹤 聚 集 梁 上 而 得 名 。
白 鹤 梁 位 于 重 庆 市 所 属 涪 陵 城 北 江 心 , 距 乌 江 与 长 江 汇 合 处 约 800m, 是 一 道 天 然 石 梁 , 长 约
1600m, 宽 约 25m, 东 西 向 延 伸 与 长 江 平 行 。 白 鹤 梁 梁 脊 标 高 为 138m, 比 长 江 最 高 洪 水 位 低 约 30m。
白 鹤 梁 分 上 、 中 、 下 三 段 , 题 刻 集 中 在 长 约 220m 的 中 段 石 梁 上 , 特 别 是 约 65m 长 的 中 段 东 区 。 白
鹤 梁 的 岩 面 是 较 平 整 的 浅 色 薄 层 砂 岩 , 以 14.5° 的 倾 角 北 向 长 江 主 航 道 , 为 题 刻 提 供 了 良 好 条 件 。
涪 陵 市 地 处 乌 江 入 长 江 口 , 素 为 川 东 重 要 商 埠 , 乌 江 流 域 最 大 的 物 资 交 流 中 心 。 涪 陵 市 居 住 有
汉 、 土 家 、 苗 、 回 、 蒙 古 等 民 族 , 历 史 悠 久 。 长 江 三 峡 库 区 文 物 古 迹 众 多 , 达 两 千 余 处 , 以 白 鹤 梁
题 刻 最 为 有 名 , 也 是 长 江 三 峡 水 库 淹 没 区 内 最 早 的 一 处 全 国 重 点 文 物 保 护 单 位 。 长 江 涪 陵 河 段 河 势
及 白 鹤 梁 位 置 , 请 参 见 图 1。 图 2 记 录 的 是 从 涪 陵 北 区 南 眺 白 鹤 梁 的 照 片 。 白 鹤 梁 题 刻 的 某 一 局 部
情 景 照 片 见 图 3。 图 4 表 示 的 是 三 峡 水 利 枢 纽 — 涪 陵 — 白 鹤 梁 的 地 理 位 置 关 系 图 。
据 不 完 全 统 计 : 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 计 有 文 字 题 刻 165 段 , 三 万 余 字 , 其 中 唐 代 1 段 , 宋 代 98
段 , 元 代 5 段 , 明 代 16 段 , 清 代 24 段 , 民 国 14 段 , 年 代 不 详 者 7 段 。 石 鱼 雕 刻 18 尾 , 其 中 立 体
浮 雕 1 尾 , 浅 浮 雕 2 尾 , 平 面 线 雕 15 尾 。 此 外 , 尚 有 线 雕 白 鹤 1 只 , 观 音 3 尊 。 这 些 题 刻 与 浮 雕
分 布 于 不 同 位 置 、 没 于 冬 季 常 年 枯 水 位 线 以 下 , 只 有 在 水 位 很 枯 的 年 份 的 冬 季 , 江 水 枯 竭 时 才 显 露
水 面 。 据 统 计 , 每 3、5 年 才 能 露 出 一 次 。 我 国 祖 先 刻 石 鱼 作 为 水 位 标 记 , 每 当 江 水 退 石 鱼 现 时 ,
就 预 兆 丰 收 年 景 来 临 , 即 “ 石 鱼 出 水 兆 丰 年 ”。 历 代 的 人 们 将 石 鱼 出 水 的 时 间 , 石 鱼 距 水 位 线 之 间 的
尺 度 , 观 察 者 的 姓 名 , 以 及 石 鱼 显 现 时 的 情 景 用 诗 词 、 题 文 等 形 式 刻 记 在 石 梁 上 。
图 1 涪 陵 河 段 河 势 及 白 鹤 梁 位 置 示 意 图
图 2 白 鹤 梁 紧 靠 涪 陵 河 段 的 长 江 深 水 航 道
图 3 白 鹤 梁 题 刻 ( 局 部 )
图 4 三 峡 水 利 枢 纽 — 涪 陵 — 白 鹤 梁 地 理 位 置 图
-38-

二 、 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 的 科 学 价 值
白 鹤 梁 上 所 刻 石 鱼 , 是 前 人 用 来 记 录 江 水 水 位 最 枯 的 标 志 , 又 称 石 鱼 水 标 , 为 研 究 长 江 水 文 、
区 域 及 全 球 气 候 变 化 的 历 史 规 律 提 供 了 极 好 的 实 物 佐 证 , 具 有 很 好 的 科 学 价 值 。 唐 广 德 元 年 ( 公 元
七 六 三 年 ) 以 前 , 白 鹤 梁 上 刻 有 石 鱼 两 尾 , 现 存 一 尾 , 长 六 十 厘 米 , 并 有 隶 书 “ 石 鱼 ” 二 字 。 该 鱼 刻
究 竟 早 在 广 德 元 年 何 时 有 待 继 续 考 证 。 清 康 熙 二 十 四 年 , 涪 州 牧 肖 星 拱 命 重 刻 双 鲤 石 鱼 来 替 代 唐 鱼 ,
其 下 题 有 “ 重 镌 双 鱼 记 ”( 图 5)。 据 考 证 , 双 鱼 鱼 眼 相 当 于 川 江 航 道 部 门 当 地 水 尺 零 点 , 而 唐 鱼 腹 相
当 于 涪 陵 地 区 现 代 水 文 站 历 年 枯 水 位 的 平 均 值 。
根 据 石 鱼 及 有 关 题 记 , 我 们 的 先 人 记 录 有 一 千 二 百 年 来 的 72 个 枯 水 年 份 的 水 位 , 留 下 极 其 珍
贵 的 水 文 资 料 。 古 代 水 文 站 资 料 表 明 , 这 一 千 二 百 多 年 来 长 江 的 最 枯 水 位 发 生 在 宋 朝 绍 兴 十 年 ( 即
公 元 一 一 四 ○ 年 ), 当 时 是 “ 水 去 鱼 下 十 尺 ”。
上 述 古 水 文 资 料 对 研 究 长 江 流 域 的 综 合 开 发 、 内 河 航 运 、 农 田 灌 溉 、 桥 梁 建 设 、 城 市 供 水 等 有
着 重 要 的 科 学 价 值 。 设 计 葛 洲 坝 电 站 和 三 峡 水 利 枢 纽 工 程 时 都 参 考 了 这 些 水 文 资 料 。1974 年 联 合 国
教 科 文 组 织 在 巴 黎 召 开 的 国 际 水 文 会 议 上 , 我 国 代 表 介 绍 了 白 鹤 梁 题 刻 , 引 起 专 家 学 者 们 的 极 大 兴
趣 。 白 鹤 梁 已 公 认 为 是 世 界 上 目 前 所 发 现 的 时 间 最 早 、 延 续 时 间 最 长 、 数 量 最 多 的 枯 水 位 水 文 题 刻 。
埃 及 尼 罗 河 中 虽 有 类 似 的 水 文 石 刻 题 记 , 但 数 量 及 延 续 时 间 远 逊 于 白 鹤 梁 。
图 5 唐 代 石 鱼 水 标 及 清 代 “ 重 镌 双 鱼 记 ”
三 、 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 的 历 史 价 值 和 艺 术 价 值
自 唐 迄 今 , 历 代 文 人 雅 士 、 官 吏 商 贾 , 过 往 涪 陵 , 值 石 鱼 出 水 , 治 舟 来 白 鹤 梁 上 , 驻 足 流 连 ,
吟 诗 作 赋 , 题 铭 江 心 , 姓 名 可 考 者 300 余 人 , 史 有 传 者 如 黄 庭 坚 、 朱 昂 、 秦 九 韶 、 刘 甲 、 黄 寿 、 王
士 桢 、 公 武 等 人 。 题 记 囊 括 了 各 派 书 法 , 文 字 有 汉 字 、 蒙 文 , 书 法 篆 、 隶 、 行 、 草 、 楷 皆 备 , 风
格 颜 、 柳 、 欧 、 苏 具 全 。 尤 以 宋 代 大 文 学 家 黄 庭 坚 谪 居 涪 州 时 所 书 “ 元 符 庚 辰 涪 翁 来 ” 题 铭 , 寥 寥 数
字 , 永 留 心 态 气 宇 ( 图 6)。 图 7 为 元 至 顺 四 年 ( 公 元 一 三 三 三 年 ) 模 刻 木 鱼 (46cm×18cm), 模 拟
木 刻 技 法 , 奉 议 大 夫 涪 陵 守 张 八 歹 题 有 木 鱼 记 。 图 8 为 清 康 熙 四 十 五 年 董 维 祺 石 鱼 及 题 刻
(140cm×47cm)。 图 9 为 清 嘉 庆 二 十 年 ( 公 元 一 八 一 五 年 ) 张 师 范 高 浮 雕 鱼 , 体 长 280 厘 米 。 图 10
为 孙 海 题 刻 (97 cm×47cm), 是 清 光 绪 七 年 ( 公 元 一 八 八 一 年 ) 所 刻 , 镌 刻 点 划 有 神 、 结 构 端 庄 , 内 含
奔 放 , 气 势 纵 横 。 图 11 是 在 白 鹤 梁 上 镌 刻 的 送 子 观 音 。 图 12 是 白 鹤 时 鸣 图 。
白 鹤 梁 以 其 水 下 碑 文 之 多 、 历 史 之 悠 久 、 水 情 记 录 之 翔 实 、 题 记 内 容 之 丰 富 、 形 式 之 多 姿 多 彩 ,
与 长 江 及 环 境 之 混 成 一 体 , 堪 称 一 大 水 下 奇 观 , 称 为 “ 水 下 碑 林 ” 也 不 为 其 过 。
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图 6 黄 庭 坚 题 铭 “ 元 符 庚 辰 涪 翁 来 ”
图 7 元 至 顺 四 年 (1333 年 ) 模 刻 木 鱼
图 8 董 维 祺 石 鱼 及 题 刻
图 9 清 嘉 庆 二 十 年 (1875 年 ) 张 师 范 高 浮 雕 鱼
图 10 清 光 绪 七 年 (1881 年 ) 孙 海 题 刻
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图 11 送 子 观 音 图
图 12 白 鹤 时 鸣 图
四 、 伟 大 的 母 亲 河 长 江 和 三 峡 水 利 枢 纽 及 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻
祖 国 的 母 亲 河 万 里 长 江 源 自 位 于 青 海 省 南 部 唐 古 拉 山 脉 的 主 峰 格 拉 丹 东 大 雪 山 ( 图 13 和 图
14)。 涓 涓 细 流 汇 成 浩 瀚 的 大 江 切 穿 瞿 塘 、 巫 山 和 西 陵 三 大 峡 谷 ( 图 15 和 图 16), 经 过 荆 江 十 八 弯
段 后 一 江 春 水 波 涛 滚 滚 向 东 流 , 直 奔 大 海 , 沿 途 物 产 丰 富 , 风 景 秀 美 ( 图 17)。
图 13 长 江 源 头 — 格 拉 丹 东 大 雪 山
图 14 万 里 长 江 源 头 — 格 拉 丹 东 大 雪 山
图 15 浩 瀚 的 长 江
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图 16 巫 山 神 女
图 17 长 江 美 景 — 小 三 峡
一 九 九 二 年 4 月 3 日 全 国 人 大 七 届 五 次 会 议 通 过 兴 建 长 江 三 峡 水 利 枢 纽 工 程 的 决 议 ( 图 18),
三 峡 大 坝 坝 址 选 择 在 中 堡 岛 ( 图 19), 这 是 一 块 以 花 岗 岩 为 基 底 的 稳 固 岩 基 。 历 时 17 载 终 于 在 二 ○○
九 年 基 本 上 建 成 这 一 世 界 上 最 宏 伟 的 水 利 工 程 , 图 20 是 三 峡 水 利 枢 纽 的 鸟 瞰 图 , 它 包 括 宏 伟 的 溢
洪 坝 段 ( 图 21), 左 右 两 个 坝 后 式 水 力 发 电 厂 房 坝 段 ( 图 22), 共 装 有 26 台 700MW 功 率 的 发 电 机
组 。 三 峡 水 利 枢 纽 的 双 线 五 级 船 闸 能 保 5000 吨 船 队 从 宜 昌 直 达 重 庆 ( 图 23 和 图 24), 三 峡 水 库 可
调 节 洪 水 , 其 蓄 洪 库 容 约 330 亿 立 方 米 , 当 遭 遇 百 年 一 遇 的 洪 水 时 能 保 证 下 游 各 大 城 市 的 安 全 。 三
峡 水 库 长 度 达 600 公 里 淹 没 面 积 见 图 25。 三 峡 水 库 的 回 水 纵 剖 面 见 图 26。 根 据 科 学 实 验 得 知 , 三
峡 工 程 完 工 后 三 十 年 左 右 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 将 葬 身 在 三 峡 水 库 的 淤 泥 之 中 。 由 于 国 家 电 力 供 应 的 急
需 , 三 峡 水 利 枢 纽 在 右 岸 山 体 又 增 加 了 地 下 水 力 发 电 厂 (6×700MW 机 组 ), 目 前 土 建 已 完 工 , 正 在
安 装 机 组 。 在 船 闸 旁 边 也 正 在 建 造 升 船 机 。
图 18 全 国 人 大 七 届 五 次 会 议 通 过 兴 建 三 峡 议 案 (1992 年 4 月 3 日 )
图 19 长 江 三 峡 大 坝 坝 址 — 中 堡 岛
图 20 长 江 三 峡 工 程 鸟 瞰 图
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图 21 溢 流 坝 段 剖 面 图
图 22 坝 后 式 厂 房 剖 面 图
图 23 船 闸 和 升 船 机 剖 面 图
图 24 船 闸 照 片
图 25 三 峡 水 库 淹 没 区 示 意 图
图 26 三 峡 水 库 回 水 示 意 图
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五 、 历 年 来 研 究 过 的 两 种 保 护 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 方 案 简 评 和 最 终 采 纳 方 案 的 提 出
国 家 文 物 局 自 1994 年 以 来 曾 多 次 组 织 专 家 对 白 鹤 梁 保 护 方 案 进 行 深 入 研 究 。 在 许 多 方 案 里 本
文 仅 对 两 个 具 有 代 表 性 方 案 作 简 要 介 绍 和 评 述 。
5.1. 天 津 大 学 “ 水 晶 宫 ” 方 案
天 津 大 学 提 出 的 “ 水 晶 宫 ” 方 案 属 于 最 早 提 出 的 方 案 之 一 。 此 方 案 建 议 建 造 如 图 27 所 示 的 在 水
下 用 钢 筋 混 凝 土 浇 筑 成 的 双 层 拱 壳 来 保 护 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 , 长 度 为 120 米 , 宽 20 米 。 壳 体 内 无
水 , 为 了 防 渗 、 阻 漏 、 保 护 基 岩 , 沿 基 础 进 行 帷 幕 灌 浆 。 参 观 者 经 过 过 江 通 道 进 入 壳 体 , 对 白 鹤 梁
直 接 观 赏 。
水 晶 宫 方 案 主 要 弊 病 可 归 纳 为 如 下 四 点 :
(1) 内 外 压 差 大 , 由 于 损 伤 导 致 压 毁 的 可 能 性 很 大 。
这 样 大 的 壳 体 外 部 将 长 期 承 受 40 余 米 水 头 的 高 压 , 内 部 压 力 为 大 气 压 力 , 实 际 上 是 一 种 “ 压 力
容 器 ”。 壳 体 尺 度 大 , 作 用 荷 载 大 , 内 部 是 “ 大 通 仓 ”, 壳 体 在 建 造 时 在 某 处 若 有 损 伤 将 导 致 整 仓 溃 坏 ,
无 可 挽 救 , 人 员 将 无 可 幸 免 。 在 运 行 期 间 如 遇 到 船 队 对 壳 体 碰 撞 或 有 重 物 坠 落 到 壳 体 上 可 导 致 壳 体
破 裂 , 仓 内 人 员 也 无 法 逃 脱 。
(2) 注 浆 帷 幕 施 工 过 程 和 建 成 后 的 渗 流 场 极 有 可 能 损 毁 白 鹤 梁 题 刻 。
帷 幕 施 工 过 程 的 高 压 注 浆 必 将 危 及 白 鹤 梁 题 刻 安 全 。 白 鹤 梁 题 刻 是 镌 刻 在 薄 砂 岩 上 的 , 即 使 建
成 帷 幕 , 由 于 巨 大 内 外 的 压 差 , 总 是 会 有 地 下 水 渗 流 场 , 地 下 水 会 从 层 状 岩 体 的 层 间 出 露 渗 漏 , 导
致 白 鹤 梁 被 毁 的 可 能 性 极 大 。
(3) 改 变 了 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 的 生 存 条 件 国 宝 必 将 毁 于 一 旦 。
白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 在 一 千 多 年 来 能 保 存 完 好 主 要 原 因 是 它 处 在 长 江 水 保 护 的 环 境 中 , 很 少 暴 露
在 空 气 中 。 水 晶 宫 方 案 如 实 现 的 话 由 于 这 些 镌 刻 长 期 暴 露 在 空 气 中 必 将 风 化 而 且 很 快 都 会 损 毁 。
(4)“ 水 晶 宫 ” 方 案 建 造 价 格 昂 贵 , 施 工 难 度 极 大 , 施 工 期 很 长 , 对 主 航 道 的 航 运 影 响 严 重 。
由 于 上 述 诸 点 , 经 过 详 细 研 究 和 多 次 会 议 讨 论 ,“ 水 晶 宫 ” 方 案 在 1998 年 被 彻 底 否 定 , 但 随 之
带 来 了 严 重 的 后 遗 症 : 似 乎 修 建 白 鹤 梁 水 下 保 护 工 程 之 路 是 一 条 “ 绝 路 ”。
图 27 水 晶 宫 方 案 示 意 图
5.2. “ 就 地 保 护 , 异 地 陈 展 ” 方 案
这 类 方 案 的 所 谓 “ 就 地 保 护 ” 实 质 就 是 “ 就 地 淤 埋 ”。 这 种 方 案 认 为 , 在 目 前 的 施 工 技 术 水 平 与 经
济 条 件 下 只 宜 采 取 水 下 泥 沙 淹 没 自 然 保 护 ( 预 先 对 水 文 题 刻 采 用 局 部 加 固 和 保 护 措 施 ), 以 便 将 来
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在 经 济 与 施 工 技 术 等 条 件 有 了 长 足 的 进 步 , 且 具 有 开 发 价 值 时 , 也 就 是 说 再 过 一 二 百 年 后 再 挖 掘 出
来 使 它 的 原 始 风 貌 重 现 于 世 人 面 前 。 方 案 的 另 一 部 分 是 在 防 汛 堤 消 落 区 某 一 高 程 上 ( 图 28) 用 模 拟
材 料 按 1∶1 的 尺 度 复 建 白 鹤 梁 ( 模 型 ) 陈 列 馆 , 和 在 岸 上 建 白 鹤 楼 以 期 再 现 白 鹤 梁 的 某 些 景 观 。
这 方 案 的 实 质 是 “ 淤 埋 真 国 宝 , 复 建 假 文 物 ”。 这 种 保 护 方 案 必 将 在 国 际 和 国 内 对 伟 大 的 三 峡 工 程 和
我 国 的 文 保 工 作 带 来 严 重 的 负 面 影 响 。 何 况 经 过 长 时 期 泥 沙 淤 埋 过 的 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 是 否 会 安 全
无 损 也 无 科 学 定 论 。 此 方 案 也 不 符 合 世 界 上 公 认 的 文 物 保 护 方 面 的 主 要 原 则 。 由 于 时 间 紧 急 , 三 峡
水 库 蓄 水 在 即 , 而 且 又 没 有 别 的 合 理 的 新 保 护 方 案 在 各 次 全 国 性 会 议 上 提 出 , 在 2001 年 2 月 25-26
日 , 国 家 文 物 局 等 单 位 在 涪 陵 召 开 的 评 审 会 时 事 先 已 确 定 要 按 此 方 案 实 施 , 并 要 求 作 相 关 的 工 程 设
计 了 。
图 28 白 鹤 梁 复 建 平 台 示 意 图
5.3. 具 有 创 新 性 的 原 址 水 下 保 护 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 方 案 的 提 出
2001 年 2 月 初 , 笔 者 非 常 幸 运 地 收 到 了 参 加 2001 年 2 月 涪 陵 会 议 的 邀 请 信 。 同 年 2 月 中 旬 ,
笔 者 因 有 事 出 差 去 北 京 , 顺 道 访 问 了 国 家 文 物 局 , 问 询 了 有 关 保 护 白 鹤 梁 的 情 况 , 这 是 本 人 第 一 次
了 解 到 白 鹤 梁 概 况 及 其 保 护 方 面 的 历 史 沿 革 和 即 将 举 行 的 会 议 拟 采 取 的 方 案 大 致 内 容 , 听 完 了 情 况
介 绍 后 我 总 感 到 会 议 将 采 取 的 方 案 并 不 理 想 。 我 直 率 地 向 文 物 局 文 保 司 的 领 导 和 工 作 人 员 表 达 了 我
的 初 步 感 受 。 他 们 听 后 反 问 我 ,“ 那 么 您 有 什 么 好 的 方 案 吗 ?” 我 思 索 约 5 分 钟 初 步 分 析 了 以 前 一 些
方 案 中 存 在 的 问 题 后 , 脑 子 中 形 成 了 以 “ 无 压 容 器 ” 为 基 本 理 念 的 原 址 水 下 保 护 国 宝 白 鹤 梁 的 粗 略 方
案 。 他 们 听 了 我 的 简 略 表 述 后 , 感 到 很 突 然 , 也 很 高 兴 但 不 便 于 表 态 。 我 恳 请 他 们 借 给 我 一 些 资 料 ,
仔 细 斟 酌 。 当 晚 我 在 软 卧 车 厢 彻 夜 未 眠 仔 细 阅 看 资 料 和 反 复 思 考 已 初 具 雏 形 的 “ 无 压 容 器 ” 方 案 。 到
上 海 休 息 两 天 后 又 乘 火 车 于 2 月 24 日 到 达 重 庆 转 涪 陵 去 参 加 会 议 。 在 火 车 上 又 基 本 未 眠 , 思 考 和
研 究 各 种 方 案 的 优 缺 点 。 这 次 涪 陵 会 议 是 由 国 家 文 物 局 、 重 庆 市 政 府 和 国 务 院 三 峡 工 程 建 设 委 员 会
联 合 主 持 召 开 的 。 会 议 开 幕 前 邀 请 笔 者 担 任 会 议 专 家 评 审 组 组 长 , 我 私 下 向 他 们 表 示 , 我 对 即 将 通
过 的 方 案 并 不 很 认 同 , 再 三 请 辞 组 长 一 职 。 组 织 会 议 的 领 导 同 志 向 我 诚 恳 表 示 , 由 于 三 峡 水 库 再 过
三 四 年 就 要 蓄 水 了 , 时 间 已 经 没 有 了 , 现 在 只 能 采 用 这 次 会 议 将 要 通 过 的 方 案 。 他 们 坚 持 一 定 要 我
担 任 评 审 组 长 , 使 原 定 方 案 能 顺 利 通 过 , 通 过 评 审 使 此 方 案 更 完 善 些 。 至 于 我 的 一 些 不 同 看 法 可 以
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在 会 议 结 束 前 给 我 半 小 时 做 个 发 言 备 个 案 。 我 只 好 勉 为 其 难 。 利 用 会 议 第 一 天 晚 上 的 时 间 要 了 数 张
透 明 薄 膜 和 自 带 的 彩 色 笔 准 备 了 第 二 天 上 午 会 议 结 束 时 我 的 发 言 提 纲 和 方 案 简 图 。
笔 者 在 会 议 通 过 了 “ 就 地 保 护 , 异 地 陈 展 ” 方 案 后 , 做 了 半 个 小 时 发 言 , 提 出 了 一 种 基 于 “ 无 压
容 器 ” 概 念 的 新 的 原 址 水 下 保 护 工 程 方 案 。 我 很 庆 幸 “ 无 压 容 器 ” 方 案 立 即 获 得 了 全 体 评 委 的 一 致 赞
同 。
借 此 作 一 简 要 说 明 : 这 里 把 原 址 保 护 体 看 作 一 个 容 器 , 所 谓 “ 无 压 容 器 ” 不 是 指 什 么 压 力 都 没 有 ,
而 是 指 作 用 在 水 下 保 护 体 外 面 的 水 压 力 压 强 与 内 壁 面 上 的 水 压 力 压 强 相 同 , 或 基 本 相 同 , 只 差 一 个
很 小 的 量 。 这 样 有 关 损 伤 破 裂 、 渗 流 破 坏 、 帷 幕 灌 浆 等 工 程 难 题 全 可 排 除 了 , 这 就 是 说 在 保 护 体 内
有 水 、 且 压 力 强 度 与 当 时 作 用 在 外 壁 面 上 的 长 江 水 压 力 压 强 同 步 变 化 。
大 会 秘 书 组 起 草 的 专 家 评 审 会 意 见 书 在 原 有 六 段 文 字 表 达 已 评 审 方 案 已 经 获 得 通 过 并 要 求 作
一 些 改 进 的 内 容 外 又 增 补 了 新 的 也 是 最 后 一 段 文 字 :“ 专 家 组 认 为 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 原 址 自 然 淤 埋 的
保 护 方 案 仍 不 属 于 理 想 方 案 。 有 专 家 在 会 上 提 出 了 修 建 新 型 水 下 博 物 馆 进 行 原 址 保 护 的 设 想 。 评 审
组 认 为 此 新 设 想 能 更 有 效 确 保 三 峡 水 库 运 行 后 的 题 刻 安 全 , 也 有 利 于 今 后 有 关 研 究 保 护 工 作 的 开
展 , 建 议 国 家 主 管 部 门 在 加 以 实 施 现 有 规 划 的 同 时 , 抓 紧 开 展 对 此 新 设 想 的 研 究 和 论 证 工 作 。”
当 时 在 场 的 各 部 门 负 责 同 志 虽 然 内 心 都 很 赞 同 笔 者 提 出 的 新 方 案 。 但 苦 于 三 峡 蓄 水 在 即 已 没 有
时 间 再 做 新 方 案 研 究 而 不 便 在 会 上 表 态 。 很 多 领 导 同 志 向 我 表 白 说 :“ 如 果 您 参 加 了 前 几 次 会 议 , 说
不 定 现 在 已 按 您 的 方 案 实 施 了 ”,“ 但 现 在 已 为 时 太 晚 了 , 不 好 办 了 ”。 因 此 , 各 项 施 工 方 案 仍 按 原 定
方 案 进 行 。
六 、“ 无 压 容 器 ” 原 址 水 下 保 护 白 鹤 梁 方 案 的 论 证 、 批 准 和 开 工
6.1. 国 家 领 导 人 及 主 管 部 门 的 支 持
在 已 有 确 定 方 案 的 情 况 下 要 推 翻 原 方 案 采 取 新 方 案 绝 非 一 件 易 事 , 要 争 取 得 到 国 家 高 层 领 导 人
和 主 管 部 门 的 支 持 是 必 需 的 。
从 2 月 26 日 笔 者 提 出 “ 无 压 容 器 ” 保 护 方 案 后 算 起 , 一 个 月 很 快 过 去 了 , 犹 如 石 沉 大 海 , 无 任
何 信 息 反 馈 。 作 为 一 名 科 学 工 作 者 , 感 到 自 己 肩 负 的 责 任 。 为 了 国 家 的 利 益 和 为 了 保 护 好 祖 宗 留 下
的 文 化 遗 存 的 神 圣 使 命 应 尽 一 切 力 量 去 争 取 。
(1)2001 年 3 月 23 日 , 笔 者 用 人 民 来 信 的 方 式 , 给 当 时 的 朱 镕 基 总 理 写 信 , 希 望 国 家 能 更
改 原 定 方 案 采 用 更 科 学 合 理 的 保 护 方 案 。
图 29 是 国 家 信 访 办 4 月 9 日 给 我 的 回 信 。 图 30 是 笔 者 给 朱 总 理 建 议 信 中 所 附 的 方 案 示 意 图 。
图 29 国 家 信 访 办 4 月 9 日 给 笔 者 的 回 信
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图 30 笔 者 给 朱 总 理 建 议 信 中 所 附 的 方 案 示 意 图
(2) 在 中 国 工 程 院 的 大 力 支 持 下 2001 年 3 月 29 日 用 工 程 院 院 士 建 议 文 件 报 送 中 共 中 央 、 国
务 院 有 关 领 导 , 中 共 中 央 办 公 厅 、 国 务 院 办 公 厅 、 全 国 人 大 、 全 国 政 协 等 , 图 31、 图 32 是 院 士 建
议 文 件 的 首 页 和 末 页 。
(3)2001 年 4 月 10 日 中 国 工 程 院 又 进 一 步 向 国 务 院 办 公 厅 秘 书 局 报 送 专 报 信 息 , 图 33 是 专
报 信 息 的 首 页 图 片 。
(4) 由 新 华 社 内 参 记 者 采 访 后 写 专 稿 给 中 央 和 国 务 院 领 导 同 志 参 阅 。
(5) 由 时 任 中 国 工 程 院 院 长 宋 健 同 志 在 笔 者 给 他 的 信 上 批 示 后 转 给 三 峡 建 设 委 员 会 领 导 同 志 ,
他 在 信 上 批 示 说 “ 请 听 听 院 士 的 呼 声 ”。
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图 31 院 士 建 议 文 件 的 首 页
图 32 工 程 院 院 士 建 议 末 页 及 报 送 单 位
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图 33 专 报 信 息 的 首 页 图 片
6.2. 基 于 “ 无 压 容 器 ” 概 念 的 保 护 新 方 案 开 始 启 动
2001 年 9 月 经 国 务 院 三 峡 工 程 建 设 委 员 会 办 公 室 , 国 家 文 物 局 及 重 庆 市 政 府 同 意 , 由 笔 者 负
责 , 由 长 江 水 利 委 员 会 长 江 规 划 勘 察 设 计 研 究 院 ( 以 下 简 称 长 江 设 计 院 ) 配 合 , 用 三 个 月 时 间 编 制
相 关 的 可 行 性 研 究 报 告 向 上 呈 报 。2002 年 3 月 , 可 行 性 研 究 报 告 的 修 改 稿 得 到 有 关 领 导 部 门 的 正 式
批 准 后 , 随 即 进 行 工 程 设 计 。 设 计 工 作 由 长 江 设 计 院 负 责 , 笔 者 任 设 计 院 该 项 目 的 顾 问 并 兼 任 投 资
方 的 顾 问 。 由 于 此 项 工 程 的 复 杂 性 , 设 计 单 位 还 邀 请 了 中 科 院 武 汉 岩 土 力 学 研 究 所 、 上 海 交 大 岩 土
力 学 与 工 程 研 究 所 、 铁 道 部 第 四 勘 测 设 计 院 、 武 昌 造 船 厂 、 华 中 科 技 大 学 、 武 汉 大 学 、 重 庆 西 南 水
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科 所 、 重 庆 交 通 学 院 等 单 位 分 工 开 展 了 九 项 专 题 研 究 , 这 九 项 专 题 名 称 如 下 :(1) 涪 陵 白 鹤 梁 题 刻
原 址 水 下 保 护 工 程 ( 以 下 简 称 水 下 保 护 工 程 ) 对 流 态 、 流 势 影 响 的 实 验 研 究 ;(2) 水 下 保 护 工 程 三
维 非 线 性 结 构 分 析 ;(3) 水 下 交 通 廊 道 ( 沉 管 方 案 ) 专 题 研 究 ;(4) 水 下 保 护 工 程 参 观 廊 道 设 计 的
专 题 研 究 ;(5) 水 下 照 明 及 CCD 遥 控 观 测 系 统 ;(6) 水 下 保 护 工 程 内 外 压 平 衡 和 滤 清 的 循 环 水 系
统 ;(7) 水 下 保 护 工 程 安 全 健 康 监 测 系 统 ;(8) 水 下 保 护 工 程 施 工 方 法 研 究 ;(9) 航 道 航 运 问 题 研
究 。2002 年 10 月 总 体 设 计 完 成 , 同 年 12 月 工 程 设 计 和 概 算 得 到 国 家 有 关 部 门 批 准 。
6.3. 白 鹤 梁 原 址 水 下 保 护 工 程 正 式 开 工
2003 年 2 月 13 日 , 基 于 “ 无 压 容 器 ” 概 念 的 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 的 原 址 水 下 保 护 工 程 正 式 开 工 ,
当 时 由 青 岛 海 军 某 部 队 负 责 施 工 , 主 要 是 炸 礁 修 筑 防 撞 墩 等 辅 助 工 作 等 , 图 34 是 开 工 典 礼 照 片 。
图 34 白 鹤 梁 水 下 保 护 工 程 开 工
七 、 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 原 址 水 下 保 护 工 程 的 基 本 内 容
7.1. 方 案 的 基 本 要 点
白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 原 址 水 下 保 护 工 程 采 用 无 压 容 器 方 案 的 基 本 内 容 如 下 :
(1) 水 库 水 位 与 水 下 保 护 壳 体 内 的 水 位 基 本 保 持 相 同 。
(2) 长 江 水 水 质 好 , 是 保 护 白 鹤 梁 最 理 想 的 介 质 , 一 千 二 百 余 年 历 史 就 是 明 证 , 但 需 要 适 当
滤 去 悬 移 质 , 以 防 淤 积 , 并 使 水 质 透 明 度 高 , 利 于 参 观 者 观 看 题 刻 。
(3) 白 鹤 梁 中 段 东 部 65 余 米 区 段 上 集 中 有 大 部 分 主 要 题 刻 , 修 建 水 下 保 护 工 程 主 要 在 这 个 区
段 。
参 观 廊 道
桩 基
Piles
图 35 白 鹤 梁 工 程 地 质 剖 面 图
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(4) 围 住 白 鹤 梁 题 刻 的 是 平 面 上 呈 椭 圆 型 、 厚 度 为 3.5 米 左 右 的 钢 筋 砼 墙 —— 称 之 为 导 墙 , 石
刻 密 集 区 段 被 导 墙 及 穹 顶 保 护 着 。 工 程 地 质 及 保 护 体 示 意 图 见 图 35。
(5) 导 墙 上 覆 盖 有 厚 度 为 1 米 左 右 高 配 筋 砼 穹 顶 壳 体 、 不 拆 卸 的 内 模 板 采 用 由 爆 炸 成 型 的 不
锈 钢 复 合 板 。
(6) 由 于 是 “ 无 压 容 器 ”, 机 理 上 保 证 不 会 出 现 严 重 事 故 , 这 种 主 体 保 护 工 程 具 有 可 修 复 性 , 造
价 相 对 便 宜 、 施 工 期 短 等 特 点 。
(7) 在 任 何 时 候 参 观 人 群 可 进 入 岸 上 陈 列 馆 通 过 耐 压 的 斜 坡 交 通 廊 道 和 耐 压 的 水 平 交 通 廊 道
( 约 140 米 长 ) 进 入 位 于 保 护 壳 体 内 部 的 耐 压 的 钢 质 参 观 廊 道 , 外 径 约 3.8 米 的 钢 质 参 观 廊 道 按 耐
60 米 水 头 的 潜 水 器 设 计 规 范 设 计 , 通 过 观 察 窗 直 接 观 赏 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 。 图 36 中 所 示 的 是 工 程
方 案 示 意 图 。
(8) 备 有 LED 大 功 率 水 下 灯 光 照 明 及 先 进 的 水 中 摄 像 装 置 , 参 观 者 可 在 参 观 廊 道 内 通 过 玻 璃
窗 观 看 可 操 纵 设 备 对 白 鹤 梁 题 刻 进 行 观 赏 。 观 察 窗 直 径 800 毫 米 , 为 确 保 安 全 和 便 于 修 理 , 设 双 层
玻 璃 窗 , 玻 璃 系 特 制 的 用 于 潜 艇 等 的 有 机 玻 璃 , 玻 璃 厚 度 80 毫 米 。
图 36 涪 陵 白 鹤 梁 题 刻 原 址 水 下 保 护 工 程 方 案 示 意 图
(9) 特 设 蛙 人 进 出 口 , 特 定 游 客 可 由 蛙 人 导 游 引 导 到 题 刻 前 参 观 。
(10) 按 规 划 在 三 个 枯 水 季 节 将 水 下 关 键 工 程 部 分 完 成 , 符 合 国 家 做 出 的 三 峡 工 程 提 前 蓄 水 的
进 度 。 施 工 期 碍 航 不 严 重 。
(11) 与 “ 水 晶 宫 ” 方 案 相 比 , 费 用 相 对 要 低 很 多 , 施 工 难 度 小 , 最 主 要 的 是 没 有 损 毁 的 风 险 。
7.2. 白 鹤 梁 原 址 水 下 保 护 工 程 遵 循 的 原 则
从 前 述 的 基 本 要 点 可 以 看 出 白 鹤 梁 原 址 水 下 保 护 工 程 遵 循 了 如 下 原 则 :
(1) 符 合 国 际 有 关 文 物 保 护 的 原 则 即 原 址 原 样 , 原 环 境 的 保 护 原 则 。
(2) 由 于 古 水 文 镌 刻 分 布 范 围 很 广 , 但 主 要 和 重 要 部 分 集 中 在 白 鹤 梁 中 段 东 区 约 65 米 的 区 段
内 , 所 以 根 据 重 点 保 护 原 则 , 我 们 保 护 体 的 保 护 范 围 集 中 在 东 区 约 65 米 地 段 。 图 37 所 示 的 为 中 段
东 区 题 刻 分 布 图 。
(3) 除 了 保 护 外 , 还 能 为 广 大 参 观 者 观 赏 原 则 。
(4) 实 施 可 行 性 原 则 。
(5) 工 程 完 整 性 原 则 。
(6) 可 持 续 发 展 原 则 。
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图 37 白 鹤 梁 题 刻 中 段 东 区 题 刻 分 布 图
八 、 白 鹤 梁 原 址 水 下 保 护 工 程 会 被 江 水 冲 毁 而 酿 成 灭 顶 之 灾 吗
白 鹤 梁 水 下 保 护 工 程 开 工 不 久 , 就 有 一 位 据 说 专 门 研 究 河 流 动 力 学 的 某 名 校 教 授 , 在 一 本
级 别 不 高 的 技 术 刊 物 上 发 表 了 一 篇 署 名 文 章 。 该 文 的 中 心 意 思 是 : 长 江 涪 陵 段 是 呈 弧 形 弯 段 ( 参 见
图 28), 根 据 河 床 动 力 学 的 基 本 规 律 由 于 离 心 力 的 作 用 长 江 水 的 主 流 将 主 要 冲 刷 该 段 的 长 江 南 岸 ,
因 此 建 在 长 江 南 岸 深 水 航 道 旁 边 的 白 鹤 梁 水 下 保 护 工 程 必 将 被 长 江 水 冲 毁 酿 成 灭 顶 之 灾 。 文 章 作 者
认 为 白 鹤 梁 原 址 水 下 保 护 工 程 的 提 出 者 没 有 认 识 到 这 个 问 题 。 文 章 作 者 进 一 步 指 出 , 修 建 这 样 的 保
护 工 程 违 反 了 自 然 的 规 律 , 是 注 定 要 失 败 的 。
文 章 作 者 将 此 文 通 过 有 关 渠 道 在 极 短 的 时 间 就 已 送 达 到 国 家 主 管 三 峡 等 重 大 工 程 的 领 导
同 志 前 。 这 位 领 导 同 志 要 求 主 管 白 鹤 梁 工 程 的 三 个 领 导 部 门 迅 速 向 中 央 写 一 份 报 告 把 问 题 讲 清 楚 。
否 则 , 将 面 临 停 工 的 危 险 。
根 据 三 个 领 导 部 门 指 示 , 我 必 需 在 不 长 时 间 内 提 出 我 个 人 的 意 见 以 供 他 们 考 虑 。 当 时 正 处
于 SARS 的 高 峰 期 , 不 便 于 出 差 , 我 只 能 关 在 家 里 写 书 面 报 告 , 并 呈 送 给 国 家 文 物 局 和 三 建 委 等 领
导 部 门 。
我 的 主 要 意 见 是 如 下 两 点 :
(1) 在 涪 陵 弯 段 的 长 江 水 不 会 因 离 心 力 而 发 生 冲 刷 其 南 岸 , 究 其 原 因 是 在 该 段 有 乌 江 入
流 , 乌 江 是 一 大 河 , 常 年 平 均 流 量 很 大 , 其 入 江 口 距 我 们 的 水 下 保 护 工 程 又 不 足 一 公 里 。 由 于 乌 江
的 顶 托 、 此 段 长 江 水 流 的 总 体 趋 势 是 逼 向 北 岸 偏 移 。 弯 段 河 流 的 冲 刷 原 理 虽 是 常 识 , 但 又 看 不 到 乌
江 入 流 顶 托 影 响 确 是 缺 乏 最 基 本 的 常 识 和 地 理 知 识 。
(2) 涪 陵 的 白 鹤 梁 历 经 千 余 年 还 保 存 十 分 完 好 。 就 是 由 于 上 述 原 因 , 历 史 也 证 明 上 述 理
由 是 正 确 的 。 如 今 在 白 鹤 梁 上 加 了 一 保 护 壳 , 既 没 有 碍 航 , 又 没 有 阻 断 乌 江 入 流 , 基 本 情 况 未 变 ,
怎 么 会 发 生 该 文 章 作 者 所 得 出 的 所 谓 科 学 论 断 ——“ 灭 顶 之 灾 ” 呢 ?
根 据 我 回 答 的 理 由 , 有 关 部 门 拟 写 了 报 告 呈 送 中 央 后 , 一 场 处 于 停 工 边 缘 的 风 潮 终 于 平 息 了 。
九 、 国 宝 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 原 址 水 下 保 护 工 程 的 施 工 、 地 面 陈 列 馆 和 八 大 技 术 系 统
9.1. 水 下 主 体 工 程 的 施 工
它 是 白 鹤 梁 水 下 保 护 工 程 成 败 的 关 键 。 由 于 椭 圆 形 导 墙 位 于 斜 坡 上 , 旁 边 就 是 深 水 航 道 , 流 速
很 大 , 经 研 究 采 用 整 体 刚 性 模 板 ( 图 38), 浇 筑 水 下 砼 。 保 护 体 厚 3.5m 左 右 导 墙 施 工 浇 筑 的 情 况 见
图 39。 预 埋 管 接 头 ( 直 径 约 4 米 ) 运 输 情 况 见 图 40。 经 过 艰 苦 努 力 , 保 护 体 导 墙 完 工 后 的 状 态 见
图 41。 围 堰 施 工 时 的 情 况 见 图 42。 图 43 是 围 堰 快 接 近 完 成 时 的 情 况 。 胜 利 合 拢 围 堰 , 抽 干 水 后 为
后 续 工 程 干 法 施 工 创 造 了 十 分 有 利 条 件 。 合 拢 后 的 施 工 现 场 见 图 44。 上 下 游 水 平 交 通 廊 道 的 施 工 情
况 可 参 看 图 45,46, 和 47,48。 斜 坡 交 通 廊 道 施 工 情 况 见 图 49, 图 50, 图 51 和 图 52。 水 平 和 斜
-52-

坡 交 通 廊 道 接 近 完 成 的 夜 景 见 图 53。 图 54 是 水 下 保 护 主 体 工 程 完 成 后 又 将 被 长 江 水 淹 没 时 的 情 景 。
图 38 刚 性 模 板
图 39 保 护 体 导 墙 施 工 的 情 况
图 40 预 埋 管 接 头 运 输 情 况
图 41 保 护 体 导 墙 完 工 后 的 状 态
图 42 围 堰 施 工 时 的 情 况
图 43 围 堰 快 接 近 完 成 时 的 情 况
图 44 合 拢 后 的 施 工 现 场 图 45 上 下 游 水 平 交 通 廊 道 的 施 工 情 况 (1)
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图 46 上 下 游 水 平 交 通 廊 道 的 施 工 情 况 (2) 图 47 上 下 游 水 平 交 通 廊 道 的 施 工 情 况 (3)
图 48 上 下 游 水 平 交 通 廊 道 的 施 工 情 况 (4) 图 49 斜 坡 交 通 廊 道 施 工 情 况 (1)
图 50 斜 坡 交 通 廊 道 施 工 情 况 (2) 图 51 斜 坡 交 通 廊 道 施 工 情 况 (3)
图 52 斜 坡 交 通 廊 道 施 工 情 况 (4)
图 53 水 平 和 斜 坡 交 通 廊 道 接 近 完 成 时 的 夜 景
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图 54 水 下 保 护 工 程 主 体 部 分 完 成 后 又 将 被 长 江 水 淹 没 时 的 情 景 (2006 年 夏 )
9.2. 参 观 廊 道 的 结 构 、 制 造 和 安 装
参 观 廊 道 是 白 鹤 梁 原 址 水 下 保 护 工 程 中 极 重 要 的 金 属 结 构 。 直 径 为 3.2m 壁 厚 28mm 的 圆 形 钢
结 构 管 要 承 受 40 多 米 水 头 的 压 力 , 完 全 按 照 潜 水 艇 的 标 准 来 设 计 和 制 造 。
图 55 是 在 成 都 化 工 压 力 容 器 厂 内 制 造 的 一 节 参 观 廊 道 从 成 都 起 运 的 情 况 。 图 中 管 道 有 五 只 圆
形 筒 是 观 察 窗 口 。 每 只 观 察 窗 都 安 装 有 双 层 玻 璃 ( 图 56)。 整 条 观 察 廊 道 共 有 七 节 管 道 组 成 , 装 有
23 只 观 察 窗 。 一 只 救 生 球 仓 、 一 只 设 备 球 仓 ( 图 57)。 这 七 节 管 道 都 从 驳 船 上 吊 装 到 导 墙 腔 体 内 。
最 大 一 节 管 道 重 量 达 45t。 各 节 管 道 要 准 确 定 位 和 无 水 焊 接 。 拼 缝 的 准 确 度 要 求 十 分 严 格 。 全 部 焊
缝 要 经 过 多 种 手 段 严 格 检 查 并 必 需 100% 合 格 。 图 58、59、60 所 示 的 是 拼 装 焊 接 好 的 参 观 廊 道 安 装
在 保 护 壳 腔 体 内 的 情 景 。
图 55 参 观 廊 道 从 成 都 起 运
图 56 观 察 窗
图 57 救 生 球 窗 与 设 备 球 窗
图 58 参 观 廊 道 安 装 在 保 护 壳 腔 体 内 (Ⅰ)
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图 59 参 观 廊 道 安 装 在 保 护 壳 腔 体 内 (Ⅱ)
图 60 参 观 廊 道 安 装 在 保 护 壳 腔 体 内 (Ⅲ)
9.3. 钢 骨 架 和 钢 筋 砼 穹 顶 的 浇 筑
图 61、62 所 示 的 是 穹 顶 钢 骨 架 的 安 装 和 浇 筑 在 钢 筋 砼 穹 顶 内 的 钢 筋 网 。
在 上 下 游 、 斜 坡 交 通 廊 道 内 各 装 有 一 台 垂 直 落 差 40 余 米 的 隧 道 式 自 动 扶 梯 ( 图 63)。 这 条 隧 道
式 自 动 扶 梯 可 能 是 亚 洲 垂 直 落 差 最 大 的 一 条 且 隧 道 外 围 承 受 最 大 水 压 力 大 于 40 米 水 头 。
为 了 施 工 方 便 , 穹 顶 内 模 板 采 用 爆 炸 成 型 的 厚 度 达 12mm 的 复 合 钢 板 制 成 , 其 内 模 面 系 2mm
的 不 锈 钢 钢 板 。 穹 顶 浇 筑 完 成 后 不 需 拆 内 模 板 。
图 61 穹 顶 钢 骨 架
图 62 浇 筑 钢 筋 砼 穹 顶 的 钢 筋 网
图 63 隧 道 式 自 动 扶 梯
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9.4. 地 面 陈 列 馆
白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 陈 列 馆 修 建 在 涪 陵 城 区 主 干 道 旁 边 的 防 汛 堤 上 以 节 省 用 地 , 地 面 陈 列 馆 的 效
果 图 见 图 64。 地 面 陈 列 馆 鸟 瞰 图 见 图 65。 限 于 篇 幅 , 对 地 面 陈 列 馆 在 本 文 中 就 不 作 详 细 介 绍 了 。
图 64 地 面 陈 列 馆 的 效 果 图
图 65 地 面 陈 列 馆 鸟 瞰 图
9.5. 安 装 在 水 下 保 护 体 内 八 大 技 术 系 统
(1) 循 环 水 系 统 —— 保 证 保 护 体 内 外 水 压 差 很 小 , 符 合 设 计 要 求 , 并 滤 去 悬 浮 质 使 水 质 如 自
来 水 一 样 洁 净 , 并 在 一 定 周 期 内 自 动 更 换 水 体 。
(2) 水 下 照 明 系 统 —— 设 计 安 装 有 150 套 LED 大 功 率 灯 具 的 接 口 , 每 套 水 下 LED 白 色 光 灯 具
功 率 达 63 瓦 。
(3) 水 下 摄 像 系 统 —— 共 计 有 28 套 能 自 动 跟 踪 目 标 水 下 摄 像 装 置 , 以 供 参 观 者 使 用 。
(4) 水 下 消 防 系 统 。
(5) 救 生 和 供 高 压 气 系 统 。
(6) 参 观 廊 道 及 交 通 廊 道 的 空 调 及 通 风 系 统 。
(7) 保 护 体 内 低 压 供 电 照 明 系 统 。
(8) 保 护 体 健 康 诊 断 系 统 。
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9.6. 白 鹤 梁 水 下 博 物 馆 的 建 成
博 物 馆 由 水 下 保 护 体 、 交 通 廊 道 和 参 观 廊 道 以 及 地 面 陈 列 馆 三 部 分 组 成 。
总 建 筑 面 积 8433m2。 工 程 总 投 资 1.9 亿 人 民 币 。
白 鹤 梁 水 下 博 物 馆 自 2003 年 2 月 13 日 开 工 建 设 , 到 2009 年 5 月 18 日 在 世 界 博 物 馆 日 开
馆 , 成 为 世 界 上 唯 一 的 文 化 遗 址 类 水 下 博 物 馆 ( 水 深 40 余 米 ), 她 为 水 下 文 化 遗 产 的 原 址 保 护 提 供
了 成 功 的 工 程 范 例 , 也 为 我 国 伟 大 的 三 峡 工 程 增 添 了 光 彩 。
三 峡 水 库 建 成 后 白 鹤 梁 仍 将 留 存 于 人 间 , 供 人 类 一 代 代 观 赏 下 去 而 获 得 “ 新 生 ”。
2006 年 经 国 家 有 关 部 门 评 审 通 过 , 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 和 原 址 水 下 保 护 工 程 已 列 入 我 国 申 报 世 界
文 化 遗 产 的 备 用 名 单 。
十 、 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 原 址 水 下 保 护 工 程 的 社 会 影 响
该 工 程 受 到 全 国 的 关 心 , 各 类 媒 体 纷 纷 做 了 大 量 报 道 。 自 方 案 获 得 批 准 之 日 至 博 物 馆 建 成 开 放
的 七 年 左 右 时 间 里 , 据 不 完 全 统 计 , 平 面 媒 体 计 有 上 海 新 民 晚 报 , 北 京 青 年 报 , 重 庆 市 、 湖 北 省 武
汉 市 和 许 多 省 市 地 方 报 纸 , 都 做 过 专 题 报 道 , 中 国 科 学 时 报 , 香 港 文 汇 报 , 人 民 日 报 也 有 大 量 报 道 。
在 视 频 方 面 , 中 央 一 台 , 中 央 四 台 , 中 央 十 台 , 中 央 十 一 台 , 香 港 凤 凰 台 和 各 地 方 台 曾 做 过 多 次 报
道 。2009 年 5 月 18 日 世 界 博 物 馆 日 中 央 台 有 关 台 (CCTV12) 对 白 鹤 梁 博 物 馆 开 馆 的 现 场 做 实 况 转
播 。 笔 者 借 此 机 会 对 各 界 新 闻 媒 体 对 此 项 工 作 的 关 爱 深 表 感 谢 。 在 大 型 纪 录 片 “ 再 说 长 江 ” 第 14 集 中
对 白 鹤 梁 及 其 保 护 工 程 做 了 相 关 介 绍 。
至 于 白 鹤 梁 原 址 水 下 保 护 工 程 能 给 国 家 创 造 什 么 样 的 经 济 效 益 ? 我 作 为 一 名 科 技 工 作 者
是 说 不 清 楚 的 。 白 鹤 梁 是 一 处 著 名 的 水 下 文 化 遗 址 , 虽 说 它 是 国 之 愧 宝 , 应 该 说 是 无 价 之 宝 , 但 保
护 她 应 如 何 与 经 济 效 益 挂 起 钩 来 , 我 是 无 法 计 算 的 。 我 作 为 一 名 科 技 工 作 者 , 能 参 与 到 国 家 文 化 遗
产 的 保 护 中 去 感 到 责 无 旁 贷 , 也 是 无 尚 光 荣 。 我 至 今 还 清 晰 回 忆 起 在 2002 年 9 月 在 北 京 市 重 庆 宾
馆 召 开 的 关 于 白 鹤 梁 原 址 水 下 保 护 方 案 可 行 性 论 证 会 上 一 位 当 时 已 年 过 8 旬 至 今 还 健 在 的 国 家 文 物
局 顾 问 、 著 名 的 文 物 鉴 定 和 保 护 专 家 谢 辰 生 先 生 的 一 段 话 。 他 当 时 非 常 激 动 地 从 座 位 上 站 起 来 说 :
这 个 方 案 如 能 实 现 , 白 鹤 梁 就 不 会 再 遭 土 埋 的 命 运 ,“ 白 鹤 梁 正 是 枯 木 逢 春 , 从 此 有 了 生 命 ”。
如 今 白 鹤 梁 的 建 成 也 已 引 起 国 际 同 行 的 深 切 关 注 。 联 合 国 教 科 文 组 织 驻 京 办 事 处 多 次 到 涪
陵 考 察 , 由 联 合 国 教 科 文 组 织 (UNESCO), 中 国 文 化 遗 产 研 究 院 和 重 庆 市 文 物 局 共 同 商 定 , 已 在
2010 年 11 月 24-26 日 在 我 国 重 庆 市 召 开 了 “ 水 下 文 化 遗 产 的 保 护 、 展 示 与 利 用 国 际 会 议 ”。 在 会 上 除
了 中 外 专 家 各 自 介 绍 和 交 流 了 这 方 面 的 经 验 外 , 还 赴 涪 陵 参 观 了 白 鹤 梁 水 下 博 物 馆 。 笔 者 在 会 上 作
了 近 50 分 钟 的 专 题 介 绍 。 出 席 会 议 的 除 中 方 代 表 外 , 有 外 国 专 家 14 名 , 他 们 分 别 来 自 德 国 、 法 国 、
英 国 、 印 度 、 埃 及 与 瑞 典 等 国 。 会 上 专 家 们 一 致 认 为 ,“ 白 鹤 梁 水 下 博 物 馆 是 世 界 上 唯 一 的 遗 址 类 水
下 博 物 馆 。”
白 鹤 梁 水 下 保 护 工 程 在 国 内 社 会 影 响 也 是 比 较 大 的 , 我 仅 举 两 个 例 子 如 下 。
(1) 近 年 来 全 国 义 务 教 育 标 准 实 验 教 科 书 小 学 六 年 级 下 学 期 语 文 课 本 中 列 入 一 篇 课 文 , 这 篇
课 文 名 称 叫 作 “ 白 鹤 梁 的 沉 浮 ”( 见 附 录 1), 具 体 介 绍 白 鹤 梁 的 科 学 和 人 文 艺 术 价 值 和 “ 无 压 容 器 ” 方
案 。 此 课 文 本 的 封 面 和 目 录 见 图 66、67。 据 有 关 部 门 告 知 , 至 今 已 有 近 1 亿 小 学 生 念 过 此 课 文 。
(2)2004 年 全 国 高 考 语 文 试 卷 第 二 试 题 (12 分 , 每 小 题 3 分 ) 阅 读 下 面 一 段 文 字 , 完 成 7-10
题 ( 见 附 录 2): 该 段 课 文 以 白 鹤 梁 为 主 题 。 据 说 当 时 有 大 约 400 万 高 考 生 用 过 此 试 卷 。
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图 66 小 学 六 年 级 下 学 期 语 文 课 本 封 面
图 67 小 学 六 年 级 下 学 期 语 文 课 本 目 录
白 鹤 梁 题 刻 原 址 的 水 下 保 护 工 程 研 究 与 实 践 由 长 江 水 利 委 员 会 设 计 院 作 为 申 报 单 位 已 获 得
2009 年 度 国 家 文 物 局 文 物 保 护 科 学 和 技 术 创 新 奖 一 等 奖 的 第 一 名 ( 见 图 68)。
图 68 2009 年 度 文 物 保 护 科 学 和 技 术 创 新 奖 一 等 奖 获 奖 证 书 照 片
十 一 、 结 论
(1) 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 是 我 国 古 代 科 学 文 明 成 就 的 优 秀 代 表 , 在 国 际 上 举 世 无 双 , 白 鹤 梁 水
下 碑 林 也 是 文 化 瑰 宝 。 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 被 联 合 国 教 科 文 组 织 誉 为 “ 保 存 完 好 的 世 界 唯 一 古 代 水 文
站 ”。 伟 大 的 长 江 三 峡 工 程 兴 建 将 使 其 位 于 三 峡 水 库 库 底 。 进 行 科 学 的 保 护 十 分 必 要 , 白 鹤 梁 古 水 文
题 刻 原 址 水 下 保 护 工 程 的 建 成 将 为 三 峡 工 程 和 我 国 的 文 物 保 护 工 作 树 立 范 例 。
(2) 由 于 这 一 古 代 水 文 站 是 以 石 鱼 水 标 为 指 示 器 , 如 果 脱 离 母 岩 、 进 行 搬 迁 的 方 法 是 不 可 取
的 , 就 地 淤 埋 的 方 法 也 是 不 妥 的 。
(3) 对 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 采 用 以 “ 无 压 容 器 ” 概 念 为 基 础 的 原 址 水 下 保 护 的 原 则 是 科 学 和 合 理
的 。
(4)“ 无 压 容 器 ” 概 念 克 服 了 修 建 原 址 水 下 保 护 工 程 在 力 学 、 结 构 和 岩 土 力 学 和 施 工 方 面 的 重 大
技 术 难 题 , 技 术 上 是 可 行 和 合 理 的 。
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(5) “ 无 压 容 器 ” 水 下 保 护 工 程 方 案 之 所 以 得 以 成 立 是 各 级 领 导 和 各 方 人 士 大 力 支 持 的 结 果 。
立 项 的 “ 过 程 也 说 明 党 和 政 府 对 文 物 保 护 和 科 学 建 议 是 重 视 和 采 纳 的 ”( 引 自 全 国 人 大 路 甬 祥 副 委 员
长 的 批 语 )。
(6) 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 水 下 博 物 馆 已 被 国 内 外 同 行 公 认 为 世 界 上 唯 一 遗 产 类 水 下 博 物 馆 。
致 谢
(1) 谨 以 此 文 向 所 有 为 白 鹤 梁 的 保 护 付 出 过 心 血 和 智 慧 的 人 表 示 感 谢 , 不 论 曾 经 提 出 的 方 案 、
意 见 或 建 议 最 后 是 否 被 采 纳 。
(2) 感 谢 国 务 院 三 峡 工 程 建 设 委 员 会 办 公 室 , 中 国 国 家 文 物 局 和 重 庆 市 人 民 政 府 对 白 鹤 梁 保
护 工 程 的 关 心 、 支 持 和 指 导 !
(3) 感 谢 中 国 工 程 院 , 中 国 科 学 院 对 本 项 工 作 的 关 心 和 支 持 !
(4) 感 谢 中 国 长 江 三 峡 工 程 开 发 总 公 司 对 本 项 工 作 的 大 力 支 持 !
(5) 感 谢 参 加 白 鹤 梁 古 水 文 题 刻 原 址 水 下 保 护 工 程 的 各 设 计 、 科 研 、 施 工 、 制 造 和 管 理 、 监
理 等 各 单 位 广 大 员 工 的 辛 勤 劳 动 。
(6) 感 谢 联 合 国 科 教 文 组 织 和 国 际 文 物 保 护 工 作 者 和 我 国 各 界 组 织 和 文 物 保 护 工 作 者 对 我 国
此 项 原 址 水 下 文 物 保 护 工 程 的 关 心 。
(7) 感 谢 第 五 届 海 峡 两 岸 结 构 与 岩 土 工 程 学 术 研 讨 会 组 织 委 员 会 和 香 港 理 工 大 学 的 盛 情 邀 请 ,
使 我 有 机 会 能 在 香 港 向 海 峡 两 岸 同 行 同 仁 们 汇 报 白 鹤 梁 工 程 的 概 况 。
(8) 感 谢 上 海 交 通 大 学 , 中 国 科 学 院 武 汉 岩 土 力 学 研 究 所 的 大 力 支 持 !
参 考 书 目
[1] 中 国 人 民 政 治 协 商 会 议 四 川 省 委 员 会 涪 陵 地 区 工 作 委 员 会 编 . 世 界 第 一 古 代 水 文 站 白 鹤 梁 . 中 国 三 峡 出 版
社 , 1995.
[2] 陈 曦 震 主 编 . 水 下 碑 林 白 鹤 梁 . 四 川 人 民 出 版 社 , 1995.
[3] 葛 修 润 . 国 宝 “ 白 鹤 梁 ”, 中 国 三 峡 建 设 , 2006, (3): 73-79.
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附 录 1 白 鹤 梁 的 沉 浮 ( 全 国 义 务 教 育 标 准 实 验 教 科 书 小 学 六 年 级 下 学 期 语 文 课 文 )
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附 录 2 2004 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 语 文 试 题
第 I 卷
本 试 卷 共 14 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 42 分 。
一 、(18 分 , 每 小 题 3 分 )( 题 略 )
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The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
低 层 冷 弯 薄 壁 型 钢 龙 骨 式 住 宅 结 构 足 尺 模 型 振 动 台 试 验 研 究
沈 祖 炎 * 1,2
1,2 2
3
4
李 元 齐 刘 飞 秦 雅 菲 吴 曙 岽
(1. 土 木 工 程 防 灾 国 家 重 点 实 验 室 , 上 海 200092;2. 同 济 大 学 建 筑 工 程 系 , 上 海 200092;3. 蓝 璀 建 筑 钢 结 构 ( 上
海 ) 有 限 公 司 , 上 海 201613;4. 上 海 钢 之 杰 ( 集 团 ) 公 司 , 上 海 200949)
摘 要 : 本 文 设 计 了 三 栋 两 层 冷 弯 薄 壁 型 钢 住 宅 房 屋 的 足 尺 模 型 , 龙 骨 体 系 模 型 I 采 用 屈 服 强 度
550MPa 钢 材 , 模 型 II 和 III 采 用 S350 冷 轧 板 。 复 合 墙 体 外 墙 的 外 覆 面 板 分 别 采 用 OSB 板 和 带 肋 波
纹 钢 板 , 内 覆 面 板 采 用 石 膏 板 ; 内 墙 内 外 覆 面 板 均 为 石 膏 板 。 进 行 了 三 栋 模 型 振 动 台 试 验 , 试 验 选
取 3 条 实 测 地 震 波 记 录 和 1 条 人 工 合 成 波 , 加 载 工 况 考 虑 从 7 度 多 遇 到 9 度 罕 遇 水 平 。 结 果 表 明 ,
结 构 破 坏 均 发 生 在 连 接 部 位 和 墙 板 局 部 区 域 , 主 要 破 坏 模 式 表 现 为 自 攻 螺 钉 的 脱 落 、 石 膏 板 局 部 破
裂 和 带 肋 波 纹 钢 板 相 互 脱 离 。 模 型 底 层 墙 体 钢 龙 骨 斜 拉 条 可 能 屈 服 破 坏 , 墙 体 立 柱 基 本 无 破 坏 。 结
构 设 计 时 要 关 注 门 、 窗 部 位 局 部 加 强 和 自 攻 螺 钉 连 接 可 靠 性 。 在 强 震 作 用 下 , 整 体 结 构 水 平 刚 度 虽
然 会 有 大 削 弱 , 但 无 倒 塌 危 险 , 采 用 此 两 种 双 面 覆 板 构 造 复 合 墙 体 的 模 型 结 构 在 试 验 的 地 震 烈 度 水
平 下 能 够 符 合 我 国 抗 震 设 防 地 区 大 震 不 倒 的 要 求 。 最 后 , 对 这 类 结 构 的 抗 震 设 计 方 法 提 出 了 建 议 。
关 键 词 : 冷 弯 薄 壁 型 钢 振 动 台 试 验 动 力 特 性 抗 震 性 能
SHAKING TABLE TESTS ON FULL-SCALE LOW-RISE COLD-FORMED
THIN-WALLED STEEL RESIDENTIAL BUILDINGS USING LIGHT-GAUGE
COMPOSITE WALLS
Zuyan Shen* 1,2 , Yuan-Qi Li 1,2 , Fei Liu 2 , Yafei Qing 3 , Shudong Wu 4
1 State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Shanghai 200092, China
2 Department of Building Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
3 Bluescope Steel (Shanghai) Co., Ltd , Shanghai 201613, China
4 Shanghai Beststeel Group, Shanghai 200949, China
Abstract: In this paper, three full-scale models of cold-formed thin-walled steel residential structures were
designed, one with G550 framing system, OSB board as external panel and gypsum board as internal panel, the
other two with S350 framing system and OSB board and ribbed corrugated steel sheet as external panels,
respectively, and gypsum board as internal panel. Shaking table tests were performed on these three models
using three actual seismic records and one artificial wave with a loading scheme from intensity 7 0 of frequently
occurred earthquake to intensity 9 0 of seldom occurred earthquake. It is shown that, the structural composite
walls can satisfy seismic fortification level specified in the code, all the three models have excellent
performance under the earthquake action. The main failures of the full-scale models were pulling out of
self-drilling screws, rupture of local plasterboards and detachment of ribbed corrugated sheets from each other;
Full attention should be paid to strengthen window, door opening regions and increase reliability of self-drilling
screw connections. Finally, combining with domestic and foreign research achievements, seismic design method
for this kind of residential structures with light-gauge composite walls were proposed.
Keywords: light-gauge composite wall, monotonic shear test, cyclic test, full-scale shaking table test, seismic
design method
一 、 前 言
冷 弯 薄 壁 型 钢 龙 骨 房 屋 体 系 近 年 来 在 国 际 上 发 展 十 分 迅 速 , 屈 服 强 度 345MPa 以 上 、 厚 度 2mm
以 下 的 高 强 超 薄 钢 板 作 为 一 种 新 材 料 , 加 工 成 型 的 冷 弯 型 钢 在 北 美 、 日 本 、 澳 洲 等 发 达 国 家 和 地 区
被 广 泛 应 用 于 低 多 层 钢 结 构 住 宅 等 建 筑 中 。 目 前 , 这 类 冷 弯 超 薄 壁 型 钢 在 中 国 大 陆 的 生 产 和 使 用 才
刚 刚 起 步 , 但 市 场 应 用 前 景 广 阔 。 但 现 行 国 家 标 准 《 冷 弯 薄 壁 型 钢 设 计 规 范 》 [1] 仅 适 用 于 承 重 构 件
板 材 厚 度 2mm~6mm 的 Q235 及 Q345 钢 材 , 对 强 度 更 高 且 厚 度 在 2mm 以 下 的 超 薄 壁 冷 弯 型 钢 承 重
构 件 的 设 计 方 法 尚 无 明 确 条 文 可 依 。 同 时 , 中 国 大 陆 地 区 都 有 抗 震 设 防 的 要 求 , 考 虑 到 冷 弯 薄 壁 型
钢 板 材 的 高 强 度 、 低 延 性 特 点 , 在 国 内 进 一 步 推 广 应 用 时 整 体 结 构 的 抗 震 性 能 是 一 个 关 键 性 问 题 。
国 外 已 开 展 了 对 冷 弯 薄 壁 型 钢 结 构 体 系 抗 震 性 能 的 相 关 研 究 , 文 献 [2][3] 对 冷 弯 薄 壁 型 钢 抗 剪 墙
基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (50878168)
作 者 简 介 : 沈 祖 炎 (1935-), 男 , 浙 江 杭 州 人 , 同 济 大 学 教 授 , 中 国 工 程 院 院 士 , 从 事 钢 结 构 的 教 学 、 科 研 和 工 程 实 践 工 作 。
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体 在 单 调 和 低 周 反 复 荷 载 作 用 下 的 性 能 进 行 了 试 验 研 究 和 数 值 模 拟 理 论 分 析 , 文 献 [4] 进 行 了 一 个 两
层 冷 弯 薄 壁 型 钢 墙 体 结 构 的 足 尺 模 型 振 动 台 试 验 , 模 型 的 抗 剪 墙 体 采 用 密 柱 带 斜 拉 条 的 形 式 , 但 没
有 外 覆 面 板 , 钢 龙 骨 材 料 的 屈 服 强 度 为 300MPa。 随 着 冷 弯 薄 壁 型 钢 结 构 体 系 逐 步 引 进 国 内 , 文 献 [5-7]
也 进 行 了 龙 骨 式 复 合 墙 体 抗 剪 性 能 的 试 验 研 究 , 文 献 [8]、[9] 进 行 了 开 洞 复 合 墙 体 抗 剪 性 能 的 试 验 研
究 和 理 论 分 析 。 纵 观 国 内 外 研 究 现 状 , 对 于 结 构 体 系 抗 震 性 能 的 研 究 还 局 限 在 抗 剪 墙 体 的 层 面 , 关
于 整 体 结 构 抗 震 性 能 和 分 析 方 法 的 研 究 较 少 , 足 尺 模 型 的 振 动 台 试 验 更 是 尚 未 见 报 道 。
本 文 首 次 完 成 了 三 栋 两 层 冷 弯 薄 壁 型 钢 住 宅 结 构 的 足 尺 模 型 振 动 台 试 验 , 龙 骨 体 系 模 型 I 采 用
屈 服 强 度 550MPa 钢 材 , 模 型 II 和 III 采 用 S350 冷 轧 板 。 复 合 墙 体 外 墙 的 外 覆 面 板 分 别 采 用 OSB 板
和 带 肋 波 纹 钢 板 , 内 覆 面 板 采 用 石 膏 板 ; 内 墙 内 外 覆 面 板 均 为 石 膏 板 。 试 验 选 取 3 条 实 测 地 震 波 记
录 和 1 条 人 工 合 成 波 , 加 载 工 况 考 虑 从 7 度 多 遇 到 9 度 罕 遇 水 平 。 基 于 振 动 台 试 验 , 研 究 了 结 构 的
动 力 特 性 和 在 强 震 作 用 下 的 力 学 性 能 , 考 察 此 类 结 构 体 系 的 抗 震 能 力 , 以 检 验 其 在 不 同 抗 震 设 防 标
准 地 区 的 适 用 性 。 最 后 基 于 试 验 结 果 , 对 这 类 结 构 的 抗 震 设 计 方 法 进 行 了 探 讨 。
二 、 试 验 模 型
2.1. 模 型 设 计 和 制 作
为 了 尽 可 能 准 确 模 拟 结 构 在 地 震 作 用 下 的 真 实 响 应 , 试 验 采 用 了 足 尺 模 型 , 模 型 试 验 分 别 在 中
国 建 筑 科 学 研 究 院 抗 震 试 验 室 和 同 济 大 学 土 木 工 程 防 灾 国 家 重 点 实 验 室 的 振 动 台 上 进 行 。 模 型 的 平
面 尺 寸 为 4m×6m, 高 度 6.915m, 图 1 为 模 型 的 平 、 立 面 , 结 构 的 龙 骨 构 件 采 用 博 思 格 和 钢 之 杰 公 司
的 产 品 。 龙 骨 式 复 合 墙 体 采 用 双 面 覆 板 形 式 , 外 墙 内 覆 12mm 厚 石 膏 板 , 外 覆 0.42mm 厚 带 肋 波 纹
板 ; 内 隔 墙 双 面 均 覆 12mm 厚 石 膏 板 。 模 型 墙 体 龙 骨 、 楼 面 梁 、 覆 面 板 等 材 料 及 型 号 见 表 1。 模 型
结 构 主 要 承 重 构 件 龙 骨 柱 、 梁 和 屋 架 杆 件 的 截 面 壁 厚 均 在 2mm 以 下 , 超 出 了 现 行 国 家 规 范 《 冷 弯
薄 壁 型 钢 结 构 技 术 规 范 》 [1] 对 构 件 壁 厚 的 限 制 规 定 。
C
C
B
A
A
1 2 1 2
(a) 平 面 图
图 1 振 动 台 模 型 尺 寸
(b) 立 面 图
根 据 建 筑 结 构 荷 载 规 范 (GB50009-2001) [10] , 住 宅 楼 面 活 荷 载 取 2.0kN/m 2 ; 根 据 建 筑 抗 震 设 计
规 范 (GB50011-2001) [11] , 在 抗 震 分 析 时 , 结 构 重 力 荷 载 代 表 值 计 算 中 楼 面 活 荷 载 的 组 合 值 系 数 取
0.5, 所 以 本 试 验 施 加 楼 面 配 重 为 100kg/m 2 。 施 工 完 毕 后 的 模 型 在 振 动 台 面 上 如 图 2 所 示 。
表 1 三 个 足 尺 模 型 材 料 情 况
屋 架
外 墙 覆 面 板
模 型 编 号 龙 骨 材 料 墙 体 立 柱 楼 面 梁
弦 杆 腹 杆 外 侧 内 侧
模 型 I G550 C7575 C20019 C7510 C7575 波 纹 板
模 型 II
OSB 板 石 膏 板
S350 U9008 C25019 U9008 C7008
模 型 III
波 纹 板
内 墙 两 侧
覆 面 板
石 膏 板
-71-

(a) 模 型 I (b) 模 型 II (c) 模 型 III (d) 楼 面 配 重
图 2 振 动 台 模 型 照 片
2.2. 传 感 器 布 置
在 模 型 底 座 、 二 层 楼 面 和 二 层 屋 顶 布 置 加 速 度 传 感 器 , 以 分 别 测 试 实 际 输 入 的 地 震 波 激 励 、 楼
面 以 及 屋 架 的 加 速 度 , 布 置 位 置 如 图 3 所 示 。 在 二 层 楼 面 布 置 两 个 Y 向 的 位 移 计 , 通 过 其 位 移 的 差
值 来 测 试 整 体 结 构 的 扭 转 效 应 。
模 型 底 座
±0.000 地 面
+3.000 混 凝 土 楼 面
3.000
truss003
truss002
结 构 底 导 槽
truss001
±0.000
(a) 传 感 器 布 置 1 (b) 传 感 器 布 置 2
图 3 加 速 度 传 感 器 布 置 ( 模 型 I, 其 他 同 )
按 从 下 至 上 的 顺 序 , 依 次 对 结 构 底 层 、 二 层 、 楼 面 梁 和 屋 架 各 部 分 进 行 应 变 片 测 点 布 置 。 模 型
整 体 在 水 平 两 个 方 向 是 基 本 对 称 的 , 布 置 时 偏 重 于 平 面 的 1/2 区 域 , 应 变 片 布 置 详 见 图 4。 图 4(a)
为 应 变 片 测 点 分 布 的 平 面 示 意 , 图 4(b) 为 典 型 墙 体 龙 骨 立 面 的 应 变 片 布 置 , 立 柱 每 个 测 点 截 面 布
置 3 个 应 变 片 ( 上 下 翼 缘 及 腹 板 中 部 ), 楼 面 梁 每 个 测 点 截 面 只 布 置 1 个 应 变 片 于 下 翼 缘 。 应 变 传
感 器 结 构 底 层 布 置 了 10 个 测 点 , 共 24 片 ; 二 层 布 置 了 4 个 测 点 , 共 12 片 ; 楼 面 梁 布 置 了 2 个 测
点 , 共 2 片 ; 屋 架 布 置 了 5 个 测 点 , 共 11 片 ; 合 计 21 个 测 点 ,49 个 应 变 片 。
2.3. 加 载 方 案
试 验 选 取 El.Centro 波 、 唐 山 迁 安 波 ( 图 5a)、 北 京 波 ( 唐 山 地 震 北 京 旅 馆 的 实 测 记 录 )3 条 实
测 地 震 记 录 和 1 条 上 海 人 工 波 ( 图 5b), 考 虑 的 抗 震 设 防 等 级 从 7 度 多 遇 到 9 度 罕 遇 , 按 照 加 速 度
峰 值 从 小 到 大 的 顺 序 加 载 。 在 每 个 荷 载 级 工 况 结 束 之 后 , 均 进 行 一 次 白 噪 声 扫 频 , 以 检 测 结 构 的 刚
度 退 化 情 况 ; 在 烈 度 为 9 度 罕 遇 荷 载 级 的 第 一 个 工 况 (74) 结 束 后 , 也 进 行 了 一 次 白 噪 声 扫 频 ( 工
况 74X), 目 的 是 判 断 模 型 结 构 的 安 全 状 况 以 及 试 验 工 况 继 续 进 行 的 可 能 性 。
2
F1S7-S9
7
1
2
6
1
2800
7 2
F1S4-S6
F1S1-S3
F2S10-S12
F2S7-S9
F2S4-S6
F1S23
F1S19-S21
F2S1-S3
F1S22
F1S13-S15
F1S1-S3
F1S4-S6 F1S7-S9
F1S16-S18
F1S10-S12
3
8
4 3
5
(a) 应 变 片 测 点 布 置 平 面
(b) 典 型 墙 体 立 面 的 测 点 布 置
图 4 应 变 片 布 置 ( 模 型 I, 其 他 两 个 模 型 类 似 )
-72-

表 2 为 本 试 验 设 计 的 加 载 工 况 , 由 于 9 度 中 震 (0.40g) 和 8 度 罕 遇 地 震 (0.41g) 加 速 度 峰 值 接 近 ,
试 验 过 程 中 取 消 9 度 中 震 相 应 的 加 载 工 况 (56-64)。 试 验 采 用 的 部 分 地 震 波 时 程 如 图 5 所 示 , 在 此 只
列 出 了 典 型 的 唐 山 波 和 上 海 人 工 波 。
表 2 振 动 台 试 验 加 载 工 况
试 验 工
地 震 输 入 值 (gal)
工 况 名 称 烈 度 地 震 激 励
况 序 号
主 振 方 向 X 方 向 Y 方 向
备 注
1 W1 第 一 次 白 噪 声 30 30 双 向
2 S7ELXY X 35 30
El. Centro
3 S7ELYX
Y 30 35
双 向
4 S7TSXY X 35 30
唐 山 波
双 向
5 S7TSYX
Y 30 35
7 度 多 遇
6 S7BJXY X 35 30
北 京 波
双 向
7 S7BJYX
Y 30 35
8 S7SHX X 35
上 海 波
9 S7SHY
Y 35
单 向
10 W2 第 二 次 白 噪 声 30 30 双 向
11 S8ELXY X 70 60
El. Centro
12 S8ELYX
Y 60 70
双 向
13 S8TSXY X 70 60
唐 山 波
双 向
14 S8TSYX
Y 60 70
8 度 多 遇
15 S8BJXY X 70 60
北 京 波
双 向
16 S8BJYX
Y 60 70
17 S8SHX X 70
上 海 波
18 S8SHY
Y 70
单 向
19
……
W3
……
第 三 次 白 噪 声
…… ……
30
……
30
……
双 向
……
73 W9 第 九 次 白 噪 声 30 30 双 向
74 G9ELXY 9 度 罕 遇 El.Centro X 620 527 双 向
74X W10 第 十 次 白 噪 声 30 30 双 向
75 G9ELYX El.Centro Y 527 620 双 向
76 G9TSXY X 620 527
唐 山 波
77 G9TSYX
Y 527 620
双 向
78 G9BJXY 9 度 罕 遇
X 620 527
北 京 波
79 G9BJYX
Y 527 620
双 向
80 G9SHX X 620
81 G9SHY
上 海 波 Y 527
双 向
82 W11 第 十 一 次 白 噪 声 30 30 双 向
加 速 度 [m/s 2 ]
1.2
0.9
0.6
0.3
0.0
-0.3
-0.6
-0.9
唐 山 波
-1.2
0 5 10 15 20 25
时 间 t [s]
(a) 唐 山 迁 安 波
加 速 度 [m/s 2 ]
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
图 5 地 震 波 时 程 曲 线
上 海 波
-0.3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
时 间 [s]
(b) 上 海 波
三 、 试 验 现 象 简 介
3.1. 自 攻 螺 钉 连 接 破 坏
从 整 个 试 验 过 程 中 观 察 到 的 现 象 看 , 结 构 的 破 坏 主 要 发 生 在 自 攻 螺 钉 连 接 部 位 以 及 墙 体 的 开 洞
区 域 , 而 主 体 钢 龙 骨 基 本 没 有 破 坏 。 图 6 为 模 型 I 石 膏 板 拼 接 位 置 处 的 连 接 破 坏 。 试 验 中 发 现 螺 钉
连 接 的 破 坏 主 要 在 内 墙 石 膏 板 的 拼 接 部 位 , 说 明 拼 接 缝 隙 处 是 结 构 这 类 连 接 的 薄 弱 区 。 图 7 模 型 I
所 示 为 外 墙 波 纹 板 与 钢 龙 骨 的 连 接 破 坏 , 在 结 构 的 一 角 部 区 域 , 外 墙 波 纹 板 连 同 自 攻 螺 钉 一 起 脱 离
龙 骨 柱 。 但 外 墙 与 钢 龙 骨 的 连 接 在 其 它 区 域 几 乎 完 好 无 损 。
-73-

(a) 水 平 接 缝 处 螺 钉 松 动 (b) 竖 直 接 缝 处 螺 钉 松 动
图 6 石 膏 板 拼 接 位 置 的 连 接 破 坏 ( 模 型 I) 图 7 外 墙 角 部 波 纹 板 与 龙 骨 脱 离 ( 模 型 I)
3.2. 石 膏 板 局 部 破 坏
石 膏 板 的 破 坏 主 要 出 现 在 门 框 、 窗 框 角 点 位 置 , 以 及 墙 板 和 楼 板 交 界 面 位 置 , 图 8 为 模 型 I 试
验 中 观 测 到 的 门 框 角 点 破 坏 现 象 。 图 9 模 型 I 是 窗 框 角 部 石 膏 板 的 破 坏 。 图 10 是 模 型 I 墙 板 和 楼 板
交 界 面 位 置 石 膏 板 的 挤 压 破 坏 情 况 。 从 石 膏 板 的 破 坏 现 象 可 发 现 , 墙 体 开 洞 角 点 和 石 膏 板 拼 接 区 域 ,
板 相 互 发 生 挤 压 , 使 其 受 力 复 杂 而 产 生 局 部 破 坏 或 拼 接 错 位 , 在 结 构 设 计 时 应 该 引 起 重 视 。 如 果 在
拼 接 石 膏 板 之 间 预 留 一 定 空 隙 , 则 其 相 互 挤 压 作 用 会 大 大 减 少 , 能 尽 量 避 免 挤 压 破 坏 的 发 生 。
(a) 左 上 角 水 平 拼 接 脱 开
(b) 右 上 角 局 部 破 坏
图 8 门 框 角 点 石 膏 板 破 坏 ( 模 型 I)
(a) 交 界 处 挤 压 破 坏 (b) 拼 接 处 错 位
图 9 窗 框 角 点 石 膏 板 破 坏 ( 模 型 I) 图 10 石 膏 板 交 界 处 破 坏 ( 模 型 I)
3.3. 龙 骨 的 情 况
试 验 完 成 后 , 为 了 解 墙 体 内 部 龙 骨 的 可 能 破 坏 情 况 , 拆 卸 了 部 分 关 键 区 域 的 石 膏 板 , 如 图 11
所 示 。 发 现 墙 体 立 柱 无 明 显 的 失 稳 破 坏 , 截 面 无 畸 变 发 生 。 观 测 到 的 现 象 和 试 验 应 变 测 量 数 据 反 映
出 的 结 果 一 致 。
(a) 模 型 I 底 层 柱 (b) 模 型 I 二 层 柱 (c) 模 型 II 底 层 柱 (d) 模 型 II 二 层 柱 (e) 模 型 II 层 间 连 接 件
图 11 试 验 后 内 部 钢 龙 骨 情 况
-74-

四 、 试 验 数 据 分 析
4.1. 模 型 动 力 特 性 变 化
在 每 一 个 荷 载 级 工 况 结 束 后 , 都 进 行 了 白 噪 声 扫 频 , 对 结 构 的 动 力 特 性 进 行 识 别 。 表 3 为 结 构
在 各 烈 度 等 级 的 地 震 荷 载 工 况 作 用 结 束 后 , 白 噪 声 的 扫 频 的 分 析 结 果 。 可 以 看 出 : 结 构 两 方 向 刚 度
衰 减 的 速 率 明 显 不 一 致 ,9 度 罕 遇 烈 度 的 地 震 持 时 作 用 使 结 构 产 生 损 伤 累 积 , 刚 度 连 续 大 幅 度 下 降 ,
但 结 构 没 有 出 现 倒 塌 , 说 明 该 结 构 能 够 满 足 大 震 不 倒 的 抗 震 设 防 要 求 。 总 体 上 讲 , 结 构 在 7 度 和 8
度 罕 遇 烈 度 地 震 作 用 下 , 刚 度 下 降 幅 度 不 大 ;9 度 罕 遇 烈 度 地 震 作 用 , 由 于 地 震 力 增 大 使 自 攻 螺 钉
脱 落 , 造 成 覆 面 板 与 龙 骨 脱 离 , 从 而 导 致 结 构 刚 度 迅 速 退 化 。 另 外 , 结 构 阻 尼 比 的 取 值 , 也 是 抗 震
分 析 计 算 值 得 关 注 的 问 题 , 从 地 震 响 应 和 白 噪 声 扫 频 的 结 果 来 看 , 这 类 结 构 的 整 体 阻 尼 比 在 弹 性 阶
段 可 建 议 取 值 0.03, 非 线 性 阶 段 取 值 0.05。
工
况
号
表 3 白 噪 声 扫 频 结 果
模 型 I 模 型 II 模 型 III
X 向 Y 向 X 向 Y 向 X 向 Y 向
频 率 阻 尼 比 频 率 阻 尼 比 频 率 阻 尼 比 频 率 阻 尼 比 频 率 阻 尼 比 频 率 阻 尼 比
(Hz) (%) (Hz) (%) (Hz) (%) (Hz) (%) (Hz) (%) (Hz) (%)
1 9.72 2.62 7.82 2.67 7.67 2.84 6.30 3.18 5.27 3.25 6.79 2.52
10 9.63 1.85 7.22 2.23 7.62 3.21 6.30 3.47 5.27 3.85 6.79 2.49
19 9.72 3.59 7.28 2.23 7.52 3.13 6.30 3.93 5.27 3.95 6.79 2.23
28 9.56 3.28 7.09 1.76 7.23 3.42 6.20 3.94 5.18 3.79 6.40 2.75
73 9.28 3.04 6.72 2.17 7.13 3.54 4.74 4.40 4.35 7.13 5.66 4.99
74X 9.25 4.46 6.28 2.07 6.79 5.47 4.15 5.10 3.22 8.82 5.27 7.57
82 8.59 6.64 5.00 7.83 6.59 6.94 1.86 9.50 - - - -
4.2. 加 速 度 和 位 移
由 典 型 加 载 工 况 下 模 型 最 大 加 速 度 值 和 位 移 值 可 以 看 出 :(1) 在 各 工 况 下 加 速 度 A2Y1 与 A2Y2
所 测 得 的 峰 值 差 异 不 大 , 说 明 结 构 质 量 和 刚 度 分 布 对 称 合 理 , 无 明 显 扭 转 趋 势 ;(2) 四 种 地 震 波 的
激 励 作 用 比 较 , 相 同 烈 度 条 件 下 结 构 对 唐 山 波 加 速 度 反 应 大 一 点 , 这 与 地 震 波 自 身 频 谱 特 性 有 关 系 。
新 编 国 家 行 业 标 准 《 低 层 冷 弯 薄 壁 型 钢 房 屋 建 筑 技 术 规 程 》 [12] 规 定 , 结 构 在 多 遇 地 震 下 的 层 间
位 移 角 限 值 为 1/300, 罕 遇 地 震 下 的 层 间 位 移 角 限 值 为 1/100。 本 模 型 结 构 的 层 高 为 3m, 要 求 多 遇
地 震 下 层 间 位 移 小 于 10mm, 罕 遇 地 震 下 层 间 位 移 小 于 30mm。 表 4 列 举 了 模 型 I 典 型 试 验 工 况 结 构
最 大 层 间 位 移 , 可 见 在 试 验 各 工 况 下 , 层 间 位 移 均 满 足 规 范 限 值 要 求 , 结 构 刚 度 设 计 合 理 。 同 样 ,
模 型 II、 模 型 III 试 验 测 到 的 各 工 况 下 层 间 位 移 也 均 满 足 规 范 限 值 要 求 。 限 于 篇 幅 , 本 文 不 再 赘 述 。
4.3. 构 件 应 变 和 应 力 分 布
通 过 采 集 到 的 钢 龙 骨 各 测 点 应 变 及 应 力 数 据 , 可 用 来 评 估 龙 骨 构 件 的 破 坏 情 况 。 本 文 限 于 篇 幅 ,
表 5 只 列 举 了 模 型 I 结 构 在 部 分 典 型 工 况 (9 度 罕 遇 烈 度 ) 下 的 最 大 应 变 和 应 力 值 。 表 格 中 仅 列 举
了 部 分 应 变 片 测 点 的 数 据 。 未 列 举 一 般 应 变 均 很 小 , 少 数 几 个 测 点 在 试 验 中 有 损 坏 。
表 4 模 型 I 典 型 工 况 结 构 的 最 大 层 间 位 移
层 间 位 移
9 度 多 遇 工 况 9 度 罕 遇 工 况
29 30 31 32 74 75 76 77
底 层 X 向 1.41 1.57 0.85 1.07 10.12 8.56 3.73 3.59
底 层 Y 向 0.23 0.27 1.03 0.93 3.36 7.22 11.13 12.98
二 层 X 向 0.76 0.47 0.58 0.39 3.79 1.54 1.85 1.59
二 层 Y 向 0.08 0.08 1.04 1.13 2.38 6.67 4.11 5.57
-75-

表 5 模 型 I 在 9 度 罕 遇 工 况 下 测 点 最 大 应 变 和 应 力 值
工 况 74 (El.Centro 波 X 主 向 ) 75 (El. Centro 波 Y 主 向 )
测 点 号 应 变 ( ´
6
10 - )
2
应 力 ( N/mm )
6
应 变 ( ´ 10 - )
2
应 力 ( N/mm )
FIS1 76 -130 15.979 -27.237 148 -79 31.020 -16.651
FIS2 16 -76 3.259 -15.932 38 -64 7.929 -13.342
FIS3 78 -88 16.480 -18.521 128 -106 26.913 -22.359
FIS4 67 -51 14.143 -10.764 45 -65 9.473 -13.627
FIS5 4 -51 0.855 -10.733 10 -67 2.123 -14.121
FIS6 11 -64 2.316 -13.479 22 -69 4.700 -14.492
FIS7 82 -118 17.165 -24.790 89 -102 18.727 -21.358
FIS8 43 -60 9.074 -12.655 58 -66 12.119 -13.829
FIS9 29 -52 6.095 -11.018 31 -48 6.529 -10.171
FIS12 44 -125 9.309 -26.238 37 -237 7.728 -49.874
FIS13 324 -67 68.110 -14.009 407 -124 85.571 -26.091
FIS15 78 -99 16.301 -20.764 76 -124 15.903 -26.058
FIS18 40 -45 8.455 -9.475 29 -56 6.092 -11.694
FIS19 59 -56 12.365 -11.811 67 -69 13.987 -14.516
FIS20 69 -39 14.580 -8.190 81 -31 16.932 -6.475
FIS22 142 -315 29.777 -66.201 118 -374 24.682 -78.640
FIS23 4 -61 0.941 -12.803 0 -59 0.000 -12.370
F2S3 79 -57 16.557 -11.869 62 -49 12.955 -10.316
F2S5 6 -61 1.283 -12.779 12 -45 2.612 -9.472
F2S6 31 -10 6.532 -2.061 24 -10 5.095 -2.194
F2S9 74 -75 15.515 -15.685 84 -88 17.657 -18.417
F2S11 10 -25 2.164 -5.216 10 -15 2.156 -3.250
F2S12 40 -32 8.480 -6.782 25 -27 5.246 -5.644
FBS2 96 -47 20.070 -9.836 72 -36 15.157 -7.506
TRS8 13 -17 2.718 -3.673 12 -23 2.539 -4.890
从 表 5 中 可 见 :(1) 模 型 的 整 体 质 量 轻 , 即 使 在 高 烈 度 的 地 震 作 用 下 , 地 震 荷 载 引 起 龙 骨 结 构
柱 的 应 力 水 平 也 不 大 。9 度 罕 遇 地 震 作 用 时 构 件 的 最 大 应 力 响 应 基 本 都 小 于 100N/mm 2 , 说 明 钢 龙 骨
是 均 处 于 弹 性 工 作 阶 段 。 (2) 底 层 柱 的 应 力 平 均 水 平 高 于 二 层 柱 , 因 底 层 复 合 墙 体 承 受 两 层 结 构
地 震 作 用 产 生 的 水 平 力 之 合 剪 力 。 测 点 F1S1、F1S12、F1S23 的 应 力 最 大 , 其 分 别 对 应 墙 体 边 柱 、
墙 体 洞 口 柱 和 斜 拉 条 位 置 , 说 明 边 柱 和 洞 口 柱 是 结 构 不 利 的 受 力 位 置 。(3) 拉 条 FIS22、FIS23 有
明 显 的 应 变 反 应 , 说 明 当 墙 板 的 蒙 皮 效 应 减 弱 时 , 拉 条 对 提 高 龙 骨 式 复 合 墙 体 的 抗 侧 刚 度 将 有 明 显
贡 献 , 其 中 斜 拉 条 的 作 用 更 加 明 显 。 (4) 对 比 白 噪 声 扫 频 结 构 刚 度 的 退 化 现 象 和 应 变 片 反 映 的 钢 龙
骨 应 力 分 布 情 况 来 看 , 此 结 构 体 系 墙 板 的 蒙 皮 作 用 是 影 响 其 水 平 抗 力 的 关 键 , 虽 然 应 变 片 反 映 出 地
震 荷 载 引 起 的 钢 龙 骨 构 件 应 力 小 于 材 料 的 屈 服 强 度 , 结 构 柱 处 于 弹 性 工 作 阶 段 , 但 整 体 水 平 刚 度 却
发 生 了 明 显 退 化 , 主 要 原 因 在 于 结 构 局 部 外 覆 墙 板 与 龙 骨 立 柱 之 间 连 接 破 坏 , 蒙 皮 作 用 不 断 减 弱 。
五 、 抗 震 设 计 方 法 建 议
低 层 冷 弯 薄 壁 型 钢 房 屋 是 由 龙 骨 式 复 合 墙 板 组 成 的 “ 盒 子 ” 式 结 构 , 水 平 风 荷 载 或 水 平 地 震 作
用 应 由 抗 剪 墙 体 承 担 。 本 文 基 于 振 动 台 试 验 , 通 过 对 结 构 在 多 遇 和 罕 遇 地 震 作 用 下 不 同 分 析 方 法 的
对 比 研 究 , 结 合 《 低 层 冷 弯 薄 壁 型 钢 房 屋 建 筑 技 术 规 程 》 [12] ( 报 批 稿 ), 对 抗 震 设 计 方 法 建 议 如 下 :
(1) 建 筑 结 构 系 统 宜 规 则 布 置 , 以 形 成 水 平 和 垂 直 抗 侧 力 系 统 。 抗 剪 墙 体 应 布 置 在 建 筑 结 构 的 两 个
主 方 向 , 形 成 明 确 的 抗 风 和 抗 震 体 系 。 (2) 多 遇 地 震 下 水 平 地 震 对 结 构 的 作 用 , 可 采 用 底 部 剪 力 法 、
振 型 分 解 反 应 谱 法 进 行 计 算 , 在 建 筑 结 构 的 两 个 主 轴 方 向 分 别 计 算 水 平 荷 载 的 作 用 。 每 个 主 轴 方 向
的 水 平 荷 载 应 由 该 方 向 抗 剪 墙 体 承 担 , 可 根 据 其 抗 剪 刚 度 大 小 按 比 例 分 配 , 并 应 考 虑 门 窗 洞 口 对 墙
体 抗 剪 刚 度 的 削 弱 作 用 。(3) 冷 弯 薄 壁 型 钢 复 合 墙 体 结 构 具 有 很 好 的 延 性 和 抗 震 性 能 , 墙 体 结 构 在
动 力 试 验 中 表 现 出 的 抗 剪 承 载 能 力 和 静 力 加 载 试 验 吻 合 得 较 好 。 由 于 低 层 冷 弯 薄 壁 型 钢 房 屋 建 筑 的
自 重 很 轻 , 地 震 作 用 对 其 影 响 不 明 显 。 振 动 台 试 验 的 结 果 表 明 , 对 于 体 型 规 则 的 房 屋 建 筑 , 在 结 构
罕 遇 地 震 的 计 算 方 法 尚 不 完 善 时 , 结 构 在 多 遇 地 震 作 用 下 进 行 弹 性 设 计 后 , 采 取 合 理 的 墙 体 构 造 措
施 , 能 够 满 足 罕 遇 地 震 作 用 下 的 抗 震 设 防 要 求 。(4) 特 殊 情 况 下 , 低 层 冷 弯 薄 壁 型 钢 结 构 体 系 , 对
于 有 明 显 扭 转 、 体 型 复 杂 、 刚 度 和 质 量 分 布 不 均 匀 的 建 筑 , 必 须 建 立 实 际 结 构 的 空 间 杆 系 简 化 模 型 ,
-76-

进 行 双 向 地 震 激 励 的 工 况 分 析 , 计 算 各 片 复 合 抗 剪 墙 体 实 际 承 受 的 水 平 剪 力 作 用 , 进 行 复 合 抗 剪 墙
体 的 结 构 设 计 。
六 、 结 论 和 建 议
通 过 三 栋 两 层 冷 弯 薄 壁 型 钢 住 宅 结 构 的 足 尺 模 型 振 动 台 试 验 和 理 论 分 析 , 可 得 如 下 的 结 论 :
(1) 总 体 而 言 , 采 用 此 类 双 面 覆 板 墙 体 构 造 形 式 的 结 构 能 够 符 合 7 度 、8 度 甚 至 更 高 抗 震 设 防
地 区 (9 度 ) 小 震 不 坏 、 中 震 可 修 、 大 震 不 倒 抗 震 设 防 要 求 。
(2) 墙 体 开 洞 部 位 ( 门 、 窗 口 ) 为 整 个 结 构 薄 弱 区 域 。 石 膏 板 由 于 其 脆 性 材 料 性 质 , 在 洞 口
角 部 容 易 发 生 应 力 集 中 而 破 坏 。 虽 然 这 种 破 坏 只 是 局 部 性 的 , 但 设 计 时 要 充 分 关 注 门 、 窗 部 位 局 部
加 强 以 及 自 攻 螺 钉 连 接 的 可 靠 性 , 必 要 时 自 攻 螺 钉 间 距 要 合 理 加 密 , 拼 接 石 膏 板 间 应 预 留 一 定 空 隙 。
(3) 结 构 的 刚 度 满 足 抗 震 设 防 的 要 求 , 多 遇 地 震 和 罕 遇 地 震 作 用 下 的 层 间 位 移 角 均 小 于 规 范
限 值 ; 结 构 的 质 量 和 刚 度 分 布 均 匀 , 没 有 出 现 明 显 的 扭 转 。
(4) 抗 震 分 析 时 , 这 类 结 构 的 整 体 阻 尼 比 可 采 用 在 弹 性 阶 段 取 0.03、 非 线 性 阶 段 取 0.05。
(5) 对 低 层 冷 弯 薄 壁 型 钢 房 屋 抗 震 设 计 , 多 遇 地 震 作 用 下 可 采 用 底 部 剪 力 法 进 行 地 震 力 计 算 ,
并 按 各 主 方 向 上 有 效 抗 剪 墙 体 的 抗 剪 刚 度 大 小 按 比 例 分 配 该 层 的 地 震 力 。 在 罕 遇 地 震 作 用 下 , 由 于
房 屋 一 般 自 重 较 轻 , 结 构 受 到 的 水 平 作 用 力 相 对 不 大 , 龙 骨 式 复 合 墙 体 进 入 非 线 性 的 程 度 并 不 严 重 ,
可 以 实 现 房 屋 结 构 “ 大 震 不 倒 ” 的 抗 震 设 防 目 标 , 一 般 可 以 不 做 验 算 , 但 宜 根 据 抗 震 设 防 等 级 加
强 墙 体 与 基 础 及 上 下 墙 体 之 间 的 相 应 连 接 构 造 。
参 考 文 献
[1] GB50018-2002, 冷 弯 薄 壁 型 钢 结 构 技 术 规 范 .
[2] L.A.Fülöp, D.Dubina. Performance of wall-stud cold-formed shear panels under monotonic and cyclic loading. Part I:
Experimental research. Thin-Walled Structures, 2004, 42: 321-338.
[3] L.A.Fülöp, D.Dubina. Performance of wall-stud cold-formed shear panels under monotonic and cyclic loading. Part II:
Numerical modelling and performance analysis.Thin-Walled Structures, 2004, 42: 339-349.
[4] Tae-Wan Kim, James Wilcoski. Shake table tests of a cold-formed steel shear panel. Engineering Structures, 2006,
28:1462-1470.
[5] 周 天 华 , 石 宇 , 何 保 康 等 . 冷 弯 型 钢 复 合 墙 体 抗 剪 承 载 力 试 验 研 究 . 西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 , 2006, 38 (1): 83-88.
[6] 聂 少 锋 . 冷 弯 型 钢 立 柱 复 合 墙 体 抗 剪 承 载 力 简 化 计 算 方 法 研 究 . 长 安 大 学 , 2006, 西 安 .
[7] 郭 鹏 . 冷 弯 型 钢 骨 架 墙 体 抗 剪 性 能 试 验 与 理 论 研 究 . 西 安 建 筑 科 技 大 学 , 2008, 西 安 .
[8] 熊 智 刚 . 冷 弯 薄 壁 型 钢 结 构 住 宅 开 洞 复 合 墙 体 抗 剪 性 能 研 究 . 长 安 大 学 , 2008, 西 安 .
[9] 李 斌 . 开 门 窗 洞 口 的 冷 弯 薄 壁 型 钢 复 合 墙 体 抗 剪 性 能 . 苏 州 科 技 学 院 , 2008, 苏 州 .
[10] GB50009-2001, 建 筑 结 构 荷 载 规 范 .
[11] GB50011-2001, 建 筑 抗 震 设 计 规 范 .
[12] JGJ 227-2011, 低 层 冷 弯 薄 壁 型 钢 房 屋 建 筑 技 术 规 程 ( 报 批 稿 ).
-77-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
两 种 新 型 超 大 跨 度 (150m×150m) 部 分 预 应 力 空 间 钢 网 格 结 构
1,2 1,2
2
1
马 克 俭 申 波 徐 向 东 冯 更 帅
(1 贵 州 大 学 空 间 结 构 研 究 中 心 , 贵 州 贵 阳 550003;2 湖 南 大 学 土 木 工 程 学 院 湖 南 长 沙 410000)
摘 要 : 随 着 经 济 建 设 的 高 速 发 展 , 大 跨 度 或 超 大 跨 度 (l≥120m) 的 公 共 与 工 业 建 筑 , 如 大 型 体
育 建 筑 , 大 型 展 厅 、 大 型 机 库 及 干 煤 棚 等 日 趋 增 多 , 如 何 使 这 些 超 大 跨 度 钢 结 构 屋 盖 达 到 “ 安 全 ,
合 理 , 先 进 , 经 济 ” 的 结 构 设 计 原 则 , 我 们 针 对 将 兴 建 的 某 大 型 试 验 厅 , 其 平 面 为 方 形 l x =l y =150m,
屋 盖 覆 盖 面 积 22500m 2 , 提 出 两 种 新 型 超 大 跨 度 预 应 力 空 间 钢 网 格 结 构 , 它 们 分 别 为 超 大 跨 度 预 应
力 正 交 空 间 管 桁 架 钢 网 格 结 构 和 超 大 跨 度 周 边 简 支 承 十 字 形 三 层 与 双 层 组 合 预 应 力 扭 网 壳 结 构 , 通
过 静 力 与 动 力 分 析 及 配 杆 设 计 , 达 到 了 上 述 结 构 设 计 的 要 求 。
关 键 词 : 超 大 跨 度 (L≥120m) 部 分 预 应 力 空 间 钢 网 格 结 构
TWO KINDS OF NEW PARTIAL PRE-STRESSED SPACE STEEL GRID
STRUCTURE WITH SUPER LARGE SPAN(150M×150M)
Ma Ke-jian 1,2 , Shen bo 1,2 , Feng Geng-shuai 1
1. Space Structure Research Center, Guizhou University, Guiyang Guizhou 550003;
2. School of Civil Engineering, Hunan University, Changsha Huan 410000
Abstract: Many of the public and industrial buildings with large and super large span are constructed
under the rapid economic development. The span of the buildings, such as large sport buildings, large
exhibition halls, large hangars and dry coal sheds, is larger than 120 meters. It is designing principle that
the steel grid roof structure of the buildings should be safe, reasonable, advanced and economical. A large
experiment hall with 150 meters long and 150 meters wide will be built. The area of the hall’s roof is
22500 square meters. Two kinds of new pre-stressed space steel grid structure with super large span are
proposed. The first one is orthogonal space tube truss steel grid structure. The second one is composite
twisted latticed shell structure of cross three-layer and two-layer, constrained by simply supported around.
The two structures are analyzed by static and dynamic methods. The design of the two structures meets the
designing principle.
Keywords: Super large span(larger than 120 meters), partial pre-stressed, space steel grid structure.
一 、 前 言
1.1. 大 跨 度 与 超 大 跨 度 公 共 建 筑 应 使 建 筑 设 计 与 结 构 设 计 和 谐 统 一
近 二 十 多 年 来 , 中 国 大 陆 大 型 公 共 建 筑 , 如 大 型 体 育 馆 、 大 型 高 耸 建 筑 , 在 全 国 各 地 如 雨 后 春
笋 一 般 迅 速 出 现 , 这 些 大 型 或 超 大 型 公 共 建 筑 , 其 主 体 分 建 筑 设 计 和 结 构 设 计 两 大 环 节 , 此 两 部 分
既 有 各 自 的 要 求 , 也 有 科 学 的 配 合 使 之 溶 为 一 体 , 从 而 符 合 “ 低 碳 经 济 ” 的 基 本 国 策 基 础 上 体 现 出
现 代 建 筑 造 型 风 格 , 而 结 构 设 计 是 在 建 筑 设 计 的 基 础 上 ,“ 安 全 、 合 理 、 先 进 、 经 济 ” 地 选 择 建 筑
物 的 结 构 体 系 , 作 到 两 者 和 谐 统 一 , 即 建 筑 工 程 界 提 出 的 “ 技 术 与 艺 术 的 完 美 结 合 ” 和 “ 力 学 与 美
学 的 协 调 统 一 ”, 二 十 多 年 来 , 很 多 大 型 公 共 建 筑 都 作 到 两 者 的 和 谐 统 一 。 这 样 的 工 程 实 例 比 比 皆
是 , 不 胜 枚 举 , 它 们 的 共 同 特 点 是 优 良 的 建 筑 功 能 , 合 理 、 先 进 的 结 构 体 系 , 并 在 较 好 的 技 术 经 济
指 标 前 提 下 , 体 现 了 现 代 建 筑 的 风 格 和 造 型 , 使 人 们 产 生 美 的 感 受 。 但 现 代 建 筑 的 风 格 和 造 型 与 那
些 违 背 基 本 力 学 规 律 , 只 强 调 “ 标 新 立 异 ”、“ 独 树 一 格 ” 的 建 筑 也 不 能 相 提 并 论 。
作 者 简 介 : 马 克 俭 (1933-), 男 , 湖 南 岳 阳 人 , 教 授 , 博 导 , 中 国 工 程 院 院 士 , 从 事 空 间 结 构 的 教 学 、 科 研 和 工 程 实 践 工 作 。
-78-

图 1 超 大 跨 度 站 房 单 层 柱 面 网 壳 建 筑 效 果 图
500
3500
X 2
X2
3500
500
X 1
X 1
图 2a 网 壳 顶 部 箱 形 构 件 截 面 形 式
图 2b 网 壳 柱 脚 箱 形 构 件 截 面 形 式
-M M
-M
37000
N
N
128000
128000
128000
图 3a 两 铰 拱 简 图 图 3b 两 铰 拱 弯 矩 图 图 3c 两 铰 拱 轴 力 图
随 着 经 济 建 设 的 发 展 , 中 国 大 陆 的 国 力 迅 速 增 强 , 长 期 以 来 中 国 人 民 固 有 的 “ 勤 俭 节 约 ” 美 德 ,
在 某 些 人 的 脑 海 里 也 逐 渐 淡 薄 , 为 了 标 新 立 异 , 达 到 “ 世 界 第 一 ” 不 惜 花 费 巨 大 的 财 力 和 物 力 。 最
典 型 的 工 程 如 “ 鸟 巢 ”, 其 投 影 面 积 用 钢 量 达 世 界 之 最 (650kg/m2), 北 京 人 称 之 为 “ 裤 衩 ” 的 新 建
中 央 电 视 台 , 其 用 钢 量 比 “ 鸟 巢 ” 有 过 之 而 无 不 及 , 这 些 建 筑 单 纯 追 求 奇 异 的 建 筑 造 型 , 而 忽 视 结
构 体 系 的 合 理 性 而 造 成 的 。 这 种 思 想 在 一 部 分 管 理 者 脑 海 里 仍 然 存 在 。2010 年 作 者 主 持 某 高 铁 站 房
超 大 跨 度 钢 结 构 施 工 图 审 查 , 该 站 房 建 筑 设 计 方 为 德 国 GMP 建 筑 事 物 所 , 结 构 横 向 跨 度
ly=128m(ly>120m) 纵 向 长 度 lx=367m 矢 高 f=37m, 矢 跨 比 f/l=1/3.46 投 影 面 积 46976m2, 采 用 由 钢 板
焊 接 的 变 截 面 箱 形 拱 斜 交 组 成 超 大 跨 度 单 层 大 网 格 柱 面 网 壳 , 其 菱 形 大 网 格 沿 跨 度 方 向 (l y =128m) 分
为 4 格 , 每 格 投 影 长 度 32m, 沿 纵 向 分 40 格 , 每 格 长 度 约 10m 左 右 , 矩 形 钢 管 檩 条 沿 纵 向 设 置 ,
建 筑 设 计 者 单 纯 追 求 造 型 和 美 学 效 果 , 完 全 不 考 虑 如 此 巨 大 的 单 层 柱 面 网 壳 结 构 的 力 学 体 系 合 理
性 , 图 1 为 该 建 筑 室 内 大 厅 效 果 图 , 从 图 1 可 知 其 顶 部 钢 箱 水 平 搁 置 , 如 图 2a 所 示 , 由 跨 中 向 两 侧
至 网 壳 支 座 钢 箱 截 面 由 平 放 转 90 度 成 为 竖 立 , 如 图 2b 所 示 , 结 构 箱 形 构 件 由 跨 中 向 两 边 支 座 长 度
64m 范 围 内 , 由 平 放 截 面 ( 图 2a) 转 变 为 竖 立 截 面 ( 图 2b), 不 考 虑 其 施 工 的 可 操 作 性 和 带 来 的 难 度 ,
仅 从 其 结 构 体 系 的 合 理 性 和 结 构 力 学 基 本 规 律 来 讨 论 建 筑 设 计 与 结 构 设 计 不 和 谐 统 一 所 带 来 的 后
果 。 图 3a 为 l=128m 两 铰 拱 , 它 在 均 布 荷 载 作 用 下 计 算 简 图 , 图 3b 为 其 弯 矩 分 布 布 置 图 , 图 3c 为
其 轴 向 压 力 分 布 图 。 从 内 力 分 布 图 可 知 , 跨 中 正 弯 矩 最 大 , 轴 向 压 力 最 小 或 等 于 零 , 按 强 度 要 求 配
杆 时 , 要 满 足 拱 顶 使 用 荷 载 下 钢 箱 下 部 最 大 拉 应 力 小 于 其 设 计 拉 应 力 , 即 f=M/w x1 ≤f c , 从 图 2a, 2b
可 知 , 拱 顶 与 拱 脚 钢 箱 截 面 面 积 相 等 条 件 下 , 拱 脚 截 面 其 断 面 矩 w x2 =22w x1 , 仅 从 强 度 要 求 分 析 , 在
截 面 形 式 不 变 条 件 下 , 唯 一 办 法 是 加 大 拱 顶 平 放 箱 形 截 面 上 、 下 板 厚 度 , 经 分 析 要 满 足 拱 强 度 要 求 ,
拱 顶 箱 形 截 面 上 、 下 钢 板 厚 度 将 是 拱 脚 箱 形 截 面 上 、 下 板 厚 度 20 倍 以 上 , 其 用 钢 量 陡 增 , 该 站 房
仅 钢 网 壳 用 钢 量 达 300kg/m 2 以 上 , 如 此 巨 大 的 用 钢 量 , 完 全 是 由 于 建 筑 设 计 单 纯 最 求 建 筑 造 型 的 “ 美
感 ”, 而 违 背 基 本 的 力 学 规 律 而 造 成 的 , 此 种 建 筑 设 计 与 结 构 设 计 不 和 谐 的 现 象 是 时 有 出 现 的 , 应
该 引 起 人 们 的 深 思 。
-79-

1.2. 大 型 钢 结 构 设 计 应 遵 循 “ 安 全 、 合 理 、 先 进 、 经 济 ” 基 本 原 则
“ 安 全 、 合 理 、 先 进 、 经 济 ” 这 四 句 话 八 个 字 是 矛 盾 的 统 一 体 , 对 结 构 体 系 而 言 , 安 全 是 第 一
位 的 , 不 合 理 的 结 构 体 系 要 满 足 安 全 , 在 投 入 巨 大 的 财 力 和 物 力 条 件 下 是 可 以 达 到 安 全 要 求 的 , 不
合 理 的 结 构 体 系 其 本 身 就 违 背 了 科 学 发 展 基 本 规 律 , 因 此 对 结 构 设 计 而 言 , 结 构 体 系 的 合 理 性 是 满
足 基 本 原 则 的 根 本 。
对 大 型 钢 结 构 设 计 而 言 , 要 达 到 优 良 的 技 术 经 济 指 标 , 必 然 要 有 客 观 的 评 价 标 准 , 对 超 大 跨 度
钢 结 构 而 言 , 其 钢 结 构 自 重 (kg/m 2 ) 是 评 价 钢 结 构 设 计 “ 优 、 良 、 中 、 差 ” 的 标 准 , 文 献 [23] 指 出 “ 钢
结 构 设 计 的 优 良 、 平 庸 与 拙 劣 设 计 可 以 钢 结 构 自 重 g 与 钢 结 构 屋 盖 总 重 量 p( 含 自 重 g 的 屋 盖 各 工 况
总 重 量 ) 之 比 值 的 小 和 大 来 衡 量 , 即 : 优 秀 设 计 g/p=0.2~0.3, 平 庸 设 计 g/p=0.4~0.5, 拙 劣 设 计
g/p=0.6~0.7”, 但 随 着 不 断 涌 现 的 超 大 跨 度 (L≥120m) 钢 结 构 , 将 此 评 价 标 准 适 当 放 宽 , 即
优 秀 设 计 g/p=0.25~0.35
(1a)
平 庸 设 计 g/p=0.45~0.55
(1b)
拙 劣 设 计 g/p=0.65~0.75
(1c)
上 述 超 大 跨 度 除 钢 结 构 自 重 外 , 屋 盖 各 类 荷 载 的 总 重 为 200kg/m 2 时 , 其 g/P=300/500=0.6。 本
文 提 出 的 两 类 超 大 跨 度 (150m×150m) 新 型 部 分 预 应 力 钢 网 格 结 构 , 它 们 的 用 钢 量
g=80kg/m 2 ~100kg/m 2 之 间 , 其 g/p=(0.28~0.33)

称 之 为 “ 超 大 跨 度 ”, 相 关 规 定 指 出 : 当 跨 度 超 限 后 , 其 设 计 规 定 和 标 准 要 进 一 步 提 高 , 如 设 计 的
地 震 烈 度 相 应 提 高 一 个 等 级 等 。 本 文 讨 论 的 超 大 跨 度 屋 盖 , 是 某 大 型 实 验 厅 的 屋 盖 , 使 用 方 要 求 钢
网 格 屋 盖 结 构 自 重 q 0 ≤100kg/m 2 , 基 于 上 述 原 因 , 作 者 提 出 “ 下 撑 式 部 分 预 应 力 正 交 空 间 管 桁 架 钢
网 格 结 构 ”(ZL201020170146.8)。
2.2.1. 下 撑 式 部 分 预 应 力 正 交 空 间 管 桁 架 钢 网 格 结 构 基 本 组 成
当 跨 度 达 150m×150m 时 , 若 采 用 常 规 的 各 类 平 板 型 钢 网 架 结 构 , 将 带 来 如 下 问 题 。 其 一 、 用
钢 量 大 , 平 板 型 钢 网 架 上 、 下 弦 杆 的 轴 向 压 力 与 拉 力 是 由 网 架 弯 曲 变 形 得 出 , 网 架 弯 矩 (M) 与 结 构
跨 度 平 方 呈 正 比 , 当 L 1 =150m 与 L 2 =60m 比 较 , 弯 矩 大 6.25 倍 , 当 L 2 =60m 时 , 上 弦 配 杆 为 Ф219
× 7(g 2 =36.6kg/m) , 当 L 1 =150m 时 , 上 弦 配 杆 截 面 为 A 1 =291.4cm 2 , 配 杆 截 面 为 Ф630 ×
15(g 1 =227.5kg/m), 上 、 下 弦 用 钢 量 陡 增 ; 其 二 、 当 跨 度 超 限 时 , 一 般 由 双 层 平 板 网 架 改 为 三 层 平 板
网 架 , 目 的 是 减 少 由 构 造 控 制 的 腹 杆 用 钢 量 , 但 三 层 网 架 增 加 中 弦 层 弦 杆 和 节 点 , 在 超 大 跨 度 条 件
下 , 采 用 三 层 平 板 网 架 , 并 不 能 很 好 地 改 善 屋 盖 结 构 的 技 术 经 济 指 标 ; 其 三 、 一 般 平 板 型 钢 网 架 其
屋 面 排 水 是 在 上 弦 节 点 处 设 置 短 柱 , 按 坡 度 i=5% 考 虑 , 当 跨 度 为 30m 时 , 短 柱 高 750mm, 当 L 1 =150m
时 , 其 短 柱 高 3750, 两 者 相 差 5 倍 , 屋 盖 整 体 性 受 到 影 响 的 同 时 , 其 赘 余 空 间 亦 增 大 。 如 何 克 服 常
规 平 板 型 网 架 之 不 足 , 又 发 挥 空 间 管 桁 架 的 特 点 , 是 我 们 提 出 平 板 型 新 型 钢 网 格 结 构 体 系 的 原 因 。
我 们 采 用 两 个 方 向 (x 与 y 方 向 ) 不 同 形 式 的 空 间 管 桁 架 彼 此 正 交 组 成 大 网 格 , 如 图 6 所 示 ,x 与
y 方 向 空 间 管 桁 架 上 弦 宽 度 均 为 5000mm, 正 交 后 周 边 网 格 为 7500mm×15000mm, 四 角 隅 网 格
7500mm×7500mm, 中 间 81 个 15000mm×15000mm 大 网 格 , 网 格 净 空 分 别 为 10000mm×10000mm
及 5000mm×10000mm, 即 净 抽 空 率 达 44.4%。 周 边 及 四 角 隅 抽 空 部 位 设 置 上 弦 人 字 形 支 撑 , 提 高
上 弦 层 整 体 性 。
沿 x 方 向 10 榀 空 间 管 桁 架 考 虑 屋 面 排 水 坡 度 (i=7%) 两 上 弦 作 成 圆 弧 形 , 下 弦 为 直 线 , 其 10 榀
管 桁 架 外 轮 廓 尺 寸 均 相 同 , 如 图 7 所 示 。y 方 向 空 间 管 桁 架 的 几 何 尺 寸 , 由 与 之 正 交 的 x 向 空 间 管
桁 架 该 处 几 何 尺 寸 确 定 , 其 高 度 由 中 央 向 两 端 支 承 点 递 减 , 即 由 中 央 向 两 端 各 5 榀 的 几 何 尺 寸 各 不
相 同 , 如 图 8 所 示 , 从 四 周 边 算 起 的 x,y 向 第 三 榀 空 间 管 桁 架 正 交 处 的 下 弦 节 点 下 部 设 置 了 “ 下 撑
式 四 角 锥 钢 索 转 向 支 撑 架 ”, 两 根 折 线 钢 索 在 此 处 向 内 斜 向 至 此 处 转 为 水 平 线 , 从 而 形 成 折 线 钢 索
的 夹 角 α x , α y 。
Y
10000
37500
10000
5000
5000
75000
150000
37500
X
5000 5000 10000 5000 10000 5000 10000
37500
75000
150000
37500
图 6 预 应 力 正 交 空 间 管 桁 架 钢 网 格 结 构 平 面 图
-81-

5250
5000
i= 0.07
1
i= 0.07
5000
16000
6250
αix
1 1-1
αix
11500
4500
37500 75000 37500
150000
图 7 沿 x 方 向 变 截 面 空 间 管 桁 架 简 图
图 8 沿 y 方 向 等 截 面 空 间 管 桁 架 简 图
2.2.2. 下 撑 式 部 分 预 应 力 正 交 空 间 管 桁 架 钢 网 格 结 构 主 要 构 造
1) 上 弦 及 下 弦 节 点 构 造 : 此 处 不 能 沿 袭 常 规 的 拟 梁 式 节 点 构 造 , 其 原 因 有 两 方 面 。 其 一 、150m
长 度 范 围 内 力 大 小 变 化 很 大 , 上 下 弦 杆 直 径 大 小 必 然 有 改 变 , 否 则 用 钢 量 增 大 显 著 ; 其 二 、 节 点 交
汇 的 杆 件 增 多 , 与 之 正 交 管 桁 架 弦 杆 与 腹 杆 亦 在 该 节 点 交 汇 , 如 图 9a, b 为 上 弦 节 点 构 造 , 图 9c, d
为 下 弦 节 点 构 造 。
弯 管
D2
D 大
锥 头 1
D1
D 小
锥 头 2
D2
D1
(a)
(b)
D 2
D 1
(c)
图 9 a, b, c, d 上 、 下 弦 节 点 构 造 简 图
(d)
-82-

图 10 a, b 钢 索 转 向 支 撑 架 构 造 简 图
“ 下 撑 式 四 角 锥 钢 索 结 构 支 撑 架 ” 是 设 置 在 x,y 两 榀 空 间 管 桁 架 两 下 弦 交 汇 节 点 ( 空 心 球 节 点 )
沿 x,y 向 各 两 根 折 线 钢 索 在 此 处 转 向 , 设 x,y 向 钢 索 预 拉 力 分 别 为 P ax , P ay 两 个 方 向 折 线 钢 索 转 向
夹 角 为 α x , α y , 此 处 四 根 折 线 钢 索 作 用 在 下 弦 节 点 向 上 的 作 用 力 为 ∑P b =2(P ax sinα x +P ay sinα y ), 图 10a, b
为 下 撑 式 转 向 支 撑 架 构 造 简 图 。
2.3. 150m×150m 预 应 力 正 交 空 间 管 桁 架 钢 网 格 结 构 屋 盖 设 计 简 介
2.3.1. 150m×150m 非 预 应 力 正 交 空 间 管 桁 架 钢 网 格 结 构 设 计 简 述
在 图 6 所 示 网 格 结 构 布 置 图 中 , 去 掉 井 字 形 折 线 钢 索 , 即 图 7、 图 8 下 弦 下 部 取 消 , 形 成 非 预
应 力 正 交 空 间 管 桁 架 网 格 结 构 , 屋 盖 结 构 外 轮 廓 形 成 图 11 所 示 柱 面 型 , 屋 盖 中 央 高 度 好
h 1 =11500mm(l/13), 支 座 处 高 度 h 2 =6250mm, 两 者 相 差 5250, 即 原 短 柱 高 度 , 屋 盖 按 常 规 保 温 屋 面
作 法 , 考 虑 “ 正 常 使 用 极 限 状 态 工 况 组 合 ”, 正 常 使 用 极 限 状 态 的 抗 震 工 况 组 合 及 “ 承 载 力 极 限 状
态 工 况 组 合 ”、“ 承 载 力 极 限 状 态 抗 震 工 况 组 合 ”, 进 行 了 静 力 与 动 力 的 线 性 与 非 线 性 分 析 , 其 最 大
弹 性 位 移 (z) f=473.3, f/l=1/317

A
Pb
Pa
Pb
A
Pb
Pa
Pb
Pa
Pa
ax
Pb
Pa
Pb
ax
图 13a 预 应 力 网 格 结 构 自 平 衡 体 系 简 图
图 13b 左 图 为 A—A 剖 面 图
2) 成 型 态 结 构 的 静 力 分 析 : 结 构 成 型 态 的 自 平 衡 体 系 为 结 构 受 自 重 及 预 应 力 共 同 作 用 后 的 变 形
状 态 , 从 而 产 生 结 构 自 平 衡 内 力 。 成 型 态 静 力 分 析 必 须 考 虑 结 构 的 P-Δ 效 应 和 大 位 移 的 几 何 非 线 性
影 响 。 分 析 中 进 行 了 结 构 自 重 作 用 和 结 构 自 重 与 钢 索 预 应 力 共 同 作 用 的 对 比 分 析 , 结 构 在 自 重 作 用
下 z 向 位 移 为 -203.4mm,z 向 位 移 比 1/737, 结 构 在 成 型 态 ( 自 重 及 预 应 力 作 用 )z 位 移 为 -57.3mm,z
向 位 移 比 1/2618, 两 者 相 差 3.55 倍 , 图 14a, b 分 别 为 结 构 在 自 重 作 用 下 竖 向 位 移 图 和 结 构 在 自 重 及
预 应 力 共 同 作 用 下 的 竖 向 位 移 图 。 从 结 构 的 竖 向 变 形 分 析 , 预 应 力 有 改 善 结 构 内 力 分 布 和 减 小 部 分
杆 件 内 力 作 用 。 具 体 分 析 内 容 详 见 文 献 [10]。
A-A
图 14a 自 重 下 z 方 向 位 移 图 14b 成 型 态 下 z 方 向 位 移
3) 使 用 态 结 构 静 力 分 析 : 结 构 使 用 态 为 结 构 在 成 型 态 这 种 自 平 衡 体 系 状 态 下 , 受 到 屋 面 恒 载 ,
下 弦 恒 载 , 屋 面 活 载 , 温 度 、 风 及 地 震 作 用 下 的 变 形 状 态 和 网 格 结 构 各 杆 件 内 力 分 布 情 况 , 经 分 析
结 构 跨 中 竖 向 最 大 位 移 f z =-488.2mm, f/l-1/307, 图 15 为 结 构 使 用 态 竖 向 位 移 图 。
图 15 结 构 使 用 态 z 向 位 移 图
4) 使 用 态 结 构 动 力 分 析 : 利 用 成 型 态 结 构 刚 度 进 行 分 析 , 得 到 结 构 的 自 振 周 期 , 如 表 1 所 示 ,
前 八 个 模 态 ( y , z,
x ) 中 第 二 模 态 为 z 向 的 振 动 , 如 图 16 所 示 。 结 构 在 自 重 及 预 应 力 共 同 作 用 下 的 位
移 动 力 响 应 采 用 振 型 分 解 反 应 谱 法 求 得 的 最 大 z 向 位 移 为 -393.2mm,z 向 位 移 比 1/381, 其 z 向 位 移
云 图 如 图 17 所 示 。 表 1 为 结 构 的 自 振 周 期 。
表 1 超 大 跨 度 预 应 力 正 交 空 间 管 桁 架 网 格 结 构 的 自 振 周 期
阶 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
周 期 (s) 1.697 1.512 1.255 1.202 1.030 0.903 0.810 0.761 0.742 0.701
阶 数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
周 期 (s) 0.672 0.656 0.587 0.569 0.519 0.504 0.494 0.489 0.473 0.464
-84-

图 16 第 二 模 态
图 17 结 构 z 向 位 移 云 图
5) 结 构 的 配 杆 设 计 : 依 据 结 构 最 不 利 工 况 下 网 格 结 构 各 杆 件 内 力 进 行 配 杆 设 计 , 上 弦 从 Ф95×4
到 Ф550×12, 共 13 种 规 格 , 应 力 比 达 到 0.7 以 上 , 上 弦 杆 比 一 般 空 间 管 桁 架 上 弦 杆 利 用 较 充 分 ; 下
弦 杆 从 Ф95×4 到 Ф650×20, 共 15 种 规 格 , 应 力 比 也 达 0.7 以 上 , 腹 杆 从 Ф159×6 到 Ф426×10, 共 8
种 规 格 , 应 力 比 达 0.5 以 上 。150m×150m 预 应 力 正 交 空 间 管 桁 架 钢 网 格 结 构 用 钢 量 82.1kg/m 2 , 总
用 钢 1847T。 按 钢 结 构 设 计 评 判 标 准 :g/P=82.1/(200+82.1)=0.291

(a) 预 应 力 索 布 置
(b) 1/6 平 面
(c) 预 应 力 组 合 扭 网 壳 对 角 线 剖 面
(d) 单 块 扭 网 壳 钢 索 位 置 剖 面
(e) 单 块 扭 网 壳 直 线 桁 架 简 图
图 19a,b,c,d,e 广 东 清 远 市 预 应 力 双 层 组 合 扭 网 壳 简 图
图 20a 为 广 东 省 高 要 市 体 育 馆 工 程 实 录 , 由 四 块 双 层 扭 网 壳 , 四 柱 支 承 形 成 62m×74m 矩 形 平
面 预 应 力 双 层 组 合 扭 网 壳 , 图 20b 为 网 壳 平 面 图 , 结 构 用 钢 42kg/m 2 。
图 20a 广 东 高 要 市 体 育 馆 工 程 实 录
图 20b 双 层 预 应 力 组 合 扭 网 壳 平 面 图
图 21 为 预 应 力 田 字 形 双 层 与 单 层 组 合 扭 网 壳 轴 测 图 , 它 由 四 块 周 边 双 层 中 央 单 层 扭 网 壳 组 成 ,
网 格 双 层 与 单 层 布 置 时 根 据 内 力 分 布 大 与 小 来 确 定 。 图 22a 为 1997 年 建 成 的 广 东 省 新 兴 县 体 育 馆 ,
平 面 尺 寸 60m×68m, 用 钢 量 34.8kg/m 2 , 图 22b 为 1998 年 建 成 的 广 西 省 桂 平 市 体 育 馆 平 面 尺 寸 为
72m×80m, 用 钢 40.5kg/m 2 。
-86-

图 21 预 应 力 田 字 形 双 层 与 单 层 组 合 扭 网 壳 轴 测 图
图 22a 广 西 新 兴 县 体 育 馆 (60m×68m)
图 22b 广 西 桂 平 市 体 育 馆 外 景 (72m×80m)
上 述 预 应 力 组 合 扭 网 壳 结 构 , 其 结 构 跨 度 均 在 60m 到 78m 之 间 , 属 大 跨 度 钢 网 格 结 构 范 畴 ,
其 结 构 自 重 g 与 屋 盖 结 构 总 重 P( 含 g) 之 比 , 均 在 优 秀 设 计 的 技 术 经 济 指 标 g/P=(0.25~0.30) 范 围 , 其
中 清 远 市 体 育 馆 g/P=0.182, 广 东 高 要 市 体 育 馆 g/P=0.173, 广 东 新 兴 县 体 育 馆 g/P=0.144, 广 西 桂 平
市 体 育 馆 g/P=0.168, 其 g/P 比 值 均 小 于 0.2, 这 是 合 理 的 网 格 结 构 布 置 和 采 用 现 代 预 应 力 所 带 来 的
功 效 。
3.2. 150m×150m 周 边 简 支 承 预 应 力 十 字 形 三 层 与 双 层 组 合 扭 网 壳 结 构
上 述 点 支 承 预 应 力 组 合 扭 网 壳 结 构 , 应 用 于 跨 度 在 60m~80m 大 跨 度 范 围 其 平 面 角 部 网 壳 悬 挑
跨 度 在 12.6m 至 25m 之 间 , 对 于 150m×150m 方 形 平 面 组 合 扭 网 壳 屋 盖 , 再 沿 用 方 形 平 面 四 点 支 承
组 合 扭 网 壳 , 其 角 部 净 悬 挑 ( 不 算 挑 檐 ) 跨 度 达 53m, 当 网 壳 L=150m 时 , 其 结 构 跨 度 超 限 (L 1 >120m)
的 同 时 , 其 角 部 悬 挑 跨 度 亦 超 限 (L 2 >40m) 形 成 “ 结 构 双 重 超 限 ”, 这 是 结 构 设 计 要 尽 量 避 免 的 , 本 文
提 出 的 新 型 超 大 跨 度 预 应 力 组 合 扭 网 壳 结 构 , 它 消 除 了 角 部 悬 挑 超 限 而 导 致 的 “ 双 重 超 限 ”, 并 取
得 良 好 的 技 术 经 济 指 标 。
3.2.1. 结 构 布 置 及 相 关 几 何 尺 寸 的 确 定
图 23 为 150m×150m 周 边 简 支 承 部 分 预 应 力 十 字 形 三 层 与 双 层 组 合 扭 网 壳 网 格 与 预 应 力 钢 索 布
置 平 面 图 , 其 正 交 网 格 为 3750mm×3750mm, 在 此 方 向 , 沿 钢 索 方 向 布 置 斜 向 网 格 形 成 三 角 形 网 格 。
周 边 柱 网 7500mm, 檐 口 悬 挑 两 个 网 格 , 即 7500mm, 沿 预 应 力 钢 索 合 力 方 向 , 即 中 央 受 力 最 大 处
布 置 三 层 网 格 , 即 6×3750mm=22500mm 处 布 置 十 字 形 三 层 网 格 , 占 整 个 屋 盖 总 投 影 面 积 23%, 此
屋 盖 若 为 四 点 支 撑 , 角 部 悬 挑 63.64m, 它 比 超 限 悬 挑 跨 度 40m 还 超 出 59%, 点 支 承 组 合 扭 网 壳 在
跨 度 超 限 时 不 宜 采 用 。 图 24a,b,c,d 分 别 为 其 跨 度 中 央 剖 面 图 (I-I), 三 层 与 双 层 剖 面 (Ⅱ-Ⅱ) 预 应 力 钢
索 位 置 剖 面 (Ⅲ-Ⅲ) 及 屋 盖 对 角 线 处 剖 面 (A-A), 图 25 为 此 屋 盖 网 格 结 构 的 计 算 模 型 。
-87-

图 23 150m×150m 周 边 简 支 承 预 应 力 组 合 扭 网 壳 平 面 图
图 24(a) Ⅰ-Ⅰ 剖 面 图
图 24(b) Ⅱ-Ⅱ 剖 面 图
图 24(c) Ⅲ-Ⅲ 剖 面 图
10606 18562 68943 18562 18562
68943 18562 10606
212132
图 24(d) 对 角 线 A-A 剖 面 图
-88-

图 25 三 层 网 格 十 字 形 布 置 的 预 应 力 组 合 扭 网 壳 屋 盖 的 轴 测 图
3.2.2. 周 边 简 支 承 非 预 应 力 十 字 形 三 层 与 双 层 组 合 扭 网 壳 结 构 设 计
常 规 组 合 扭 网 壳 设 置 预 应 力 钢 索 部 位 为 钢 管 , 经 分 析 该 处 系 杆 为 Ф1420×30(518kg/m), 四 根 系
杆 总 重 量 217T, 整 个 屋 盖 用 钢 量 109kg/m 2 , 其 g/P=0.35, 其 经 济 指 标 仍 满 足 要 求 , 但 如 此 巨 大 的 系
杆 直 径 , 已 使 其 构 造 很 难 达 到 设 计 要 求 , 设 计 中 不 予 选 用 此 方 案 。
3.3. 150m×150m 周 边 简 支 承 十 字 形 三 层 与 双 层 预 应 力 组 合 扭 网 壳 结 构 分 析
3.3.1. 结 构 成 型 态 静 力 分 析
1) 结 构 成 型 态 位 移 : 钢 索 调 直 张 紧 后 , 首 先 不 建 立 预 应 力 , 结 构 自 重 产 生 的 竖 向 位 移
f z =-148.2mm,z 向 位 移 比 1/1012, 当 采 用 800Ф7mm 钢 丝 束 (Ф=200mm), 钢 索 安 全 系 数 K=2.5, 张
拉 钢 索 建 立 预 应 力 后 , 结 构 最 大 竖 向 位 移 f z =101mm, 向 上 位 移 比 为 1/1485, 成 型 态 使 结 构 自 重 产 生
的 竖 向 位 移 减 小 为 -47.2mm, 实 际 位 移 比 为 1/3177。
预 应 力 作 用 下 结 构 刚 度 显 著 地 提 高 , 图 26a 为 结 构 在 自 重 作 用 下 z 向 位 移 图 , 图 26b 结 构 成 型
态 ( 含 自 重 ) 下 z 向 位 移 云 图 。
图 26a 结 构 自 重 作 用 下 z 向 位 移
图 26b 结 构 成 型 态 作 用 下 z 向 位 移 图
2) 结 构 成 型 态 内 力 简 述 : 成 型 态 承 载 力 极 限 状 态 的 工 况 组 合 分 两 项 : 第 一 项 为 :1.1×(1.2 结 构
自 重 +1.0 预 应 力 ); 第 二 项 为 :1.1×(1.35 结 构 自 重 +1.0 预 应 力 ), 两 项 均 采 用 非 线 性 计 算 。 它 们 与 非
预 应 力 计 算 结 果 对 比 分 析 , 由 于 预 应 力 作 用 , 结 构 杆 系 有 大 量 杆 件 内 力 减 少 , 即 “ 减 力 杆 ”, 而 在
钢 索 支 座 附 近 出 现 压 力 增 大 , 即 “ 增 力 杆 ”。 图 27a 为 自 重 作 用 下 ( 非 预 应 力 ) 上 弦 层 弦 杆 压 力 , 图
27b 为 成 型 态 ( 自 重 加 预 应 力 ) 上 弦 层 弦 杆 压 力 , 从 图 27 可 知 , 成 型 态 时 上 弦 层 中 各 杆 压 力 均 不 同 程
度 的 减 小 。
-89-

图 27(a) 自 重 作 用 下 结 构 上 弦 轴 力 图
图 27(b) 成 型 态 ( 含 自 重 ) 结 构 上 弦 轴 力
3.3.2 结 构 使 用 态 静 力 分 析
1) 结 构 使 用 态 竖 向 位 移 : 结 构 成 型 态 下 考 虑 最 不 利 工 况 荷 载 态 作 用 下 ( 荷 载 态 ), 其 z 向 变 形 如
图 28 所 示 , 其 网 壳 中 央 最 大 竖 向 挠 度 f z =263.1mm,z 向 位 移 比 为 1/570

图 29 网 壳 第 一 阶 自 振 模 态
3) 结 构 位 移 的 动 响 应 : 表 4 为 结 构 在 地 震 作 用 下 各 向 位 移 , 分 3 种 正 常 使 用 极 限 状 态 的 使 用 态
工 况 , 从 表 5 可 知 , 第 三 种 工 况 ( 水 平 地 震 作 用 和 竖 向 地 震 作 用 同 时 考 虑 ) 作 用 下 竖 向 挠 度 和 水 平 位
移 均 为 最 大 值 , 但 比 静 力 作 用 下 最 大 挠 度 263.1mm 小 33%。 图 30 为 结 构 在 地 震 作 用 下 的 z 向 位 移
图 。
表 4 三 层 网 格 十 字 形 布 置 的 预 应 力 组 合 扭 网 壳 在 地 震 作 用 下 的 位 移
工 况 x 向 位 移 (mm) y 向 位 移 (mm) z 向 位 移 (mm) z 向 位 移 比 值
1 -44.5 -28.8 -162.9 1/921
2 -31.2 -31.2 -174.4 1/860
3 -47.4 -31.6 -175.6 1/854
(a) x 向 位 移
(b) y 向 位 移
3.3.4. 结 构 的 配 杆 设 计
(c) z 向 位 移
图 30 结 构 在 地 震 作 用 下 x、y 与 z 方 向 地 震 工 况 的 位 移
通 过 静 力 与 动 力 分 析 , 根 据 其 内 力 进 行 配 杆 设 计 , 扭 网 壳 上 层 杆 件 规 格 11 种 , 最 小 为 Ф76×3,
最 大 为 Ф299×8, 上 层 腹 杆 9 种 规 格 , 最 小 Ф76×3, 最 大 Ф245×7; 中 弦 层 弦 杆 7 种 规 格 , 最 小 为 Ф76×3,
最 大 为 Ф194×6, 十 字 形 三 层 中 下 层 腹 杆 有 13 种 规 格 , 最 小 为 Ф76×3, 最 大 为 Ф351×12, 下 弦 层 弦
杆 11 种 规 格 最 小 Ф76×3, 最 大 Ф351×14。 含 钢 索 总 共 有 16 种 规 格 , 平 均 用 钢 量 77.3kg/m 2 , 总 用
钢 1739.25T, 其 g/P=0.28

四 、 结 语
150m×150m 空 间 钢 网 格 结 构 属 超 限 的 大 跨 度 结 构 , 如 何 使 此 类 超 大 跨 度 钢 网 格 达 到 满 意 的 技 术
经 济 指 标 , 符 合 结 构 设 计 “ 安 全 、 合 理 、 先 进 、 经 济 ” 的 设 计 要 求 , 是 工 程 设 计 者 一 直 追 求 的 目 标 。
“ 正 交 空 间 管 桁 架 预 应 力 钢 网 格 结 构 ”, 与 “ 周 边 简 支 承 十 字 型 三 层 与 双 层 预 应 力 组 合 扭 网 壳 结 构 ”,
它 们 均 达 到 了 结 构 设 计 优 秀 标 准 , 起 到 了 “ 异 曲 同 功 ” 的 作 用 , 但 两 者 有 如 下 不 同 点 : 其 一 、 结 构
力 学 模 型 不 同 , 前 者 为 “ 拟 夹 芯 板 ” 型 , 后 者 为 “ 拟 夹 芯 壳 ” 型 ; 其 二 、 结 构 网 格 布 置 不 同 , 前 者
网 格 大 (5m×5m) 且 有 抽 空 网 格 10m×10m 和 5m×10m, 结 构 抽 空 率 大 。 后 者 网 格 小 (3.75m×3.75m) 且 为 三
向 平 面 桁 架 交 叉 组 成 , 其 三 、 两 者 均 采 用 部 分 预 应 力 , 但 前 者 采 用 “ 转 向 支 撑 架 ”, 钢 索 建 立 预 应
力 时 , 产 生 的 预 拉 力 P
a
, 在 转 向 位 置 产 生 在 下 弦 球 节 点 向 上 作 用 力 P b =P a sinα。 从 而 建 立 结 构 的 自
平 衡 体 系 。 后 者 是 在 每 块 扭 网 壳 支 座 节 点 处 连 接 直 线 钢 索 , 并 设 若 干 吊 杆 后 建 立 预 应 力 , 钢 索 张 拉
力 有 使 扭 网 壳 产 生 与 荷 载 作 用 相 反 的 变 形 。 从 而 形 成 结 构 自 平 衡 体 系 。 此 两 种 新 型 钢 网 格 结 构 , 符
合 结 构 设 计 的 基 本 要 求 。
科 学 发 展 的 客 观 规 律 告 诉 我 们 : 任 何 事 物 没 有 最 好 , 只 有 更 好 , 本 文 提 出 的 两 种 新 型 超 大 跨 度
部 分 预 应 力 空 间 钢 网 网 格 结 构 , 旨 在 “ 抛 砖 引 玉 ”, 促 进 预 应 力 钢 结 构 进 一 步 发 展 。
参 考 文 献
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-92-

Invited Lectures

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
中 国 高 铁 客 站 的 创 新 与 实 践
郑 健
( 中 华 人 民 共 和 国 铁 道 部 , 北 京 100844)
摘 要 : 高 铁 客 站 既 是 高 速 铁 路 的 重 要 组 成 部 分 , 也 是 国 家 综 合 交 通 体 系 的 重 要 节 点 和 带 动 城
市 发 展 不 可 或 缺 的 重 要 因 子 。 伴 随 着 我 国 高 速 铁 路 的 快 速 发 展 , 铁 路 客 站 的 建 设 迎 来 了 难 得 的 发 展
机 遇 。 历 经 六 年 多 的 探 索 与 实 践 , 我 国 高 速 铁 路 客 站 在 建 设 理 念 、 关 键 技 术 、 工 程 管 理 等 方 面 取 得
了 重 要 进 展 。 本 文 全 面 介 绍 了 中 国 铁 路 客 站 的 规 划 与 进 展 , 深 入 剖 析 了 中 国 高 铁 客 站 建 设 存 在 的 挑
战 , 系 统 阐 述 了 中 国 高 铁 客 站 的 建 设 目 标 和 实 施 路 径 , 简 要 总 结 了 中 国 高 铁 客 站 取 得 的 显 著 成 效 。
关 键 词 : 高 铁 客 站 规 划 进 展 实 现 路 径 成 效
INNOVATION AND PRACTICE OF CHINA HIGH-SPEED RAIL STATIONS
Zheng Jian
Ministry of Railways of the People’s Republic of China, Beijing 100844,China
Abstract: Railway stations, an important part of sophisticated railway network, also serve as important nodes
for the national comprehensive traffic system and an indispensable drive force of urban development. With the
rigorous development of high-speed rail in the country, railway station construction has also ushered in a rare
opportunity of development. After six years’exploration and practice in building high speed rail stations, major
progress has been made in terms of construction concept, key technologies, engineering management. The paper
makes an intensive introduction on the planning and progress made in station construction and an in-depth
analysis on the challenges ahead by elaborating on the goals of high speed rail stations and implementation
approaches.
Keywords: High-speed rail stations, planning and progress, implementation approaches, achievement.
一 、 前 言
伴 随 着 我 国 高 速 铁 路 大 规 模 快 速 推 进 , 作 为 高 速 铁 路 重 要 组 成 部 分 的 高 铁 客 站 , 迎 来 了 快 速 发
展 的 难 得 机 遇 。 按 照 国 家 批 准 的 《 中 长 期 铁 路 网 规 划 》, 到 2015 年 , 我 国 将 建 成 4.5 万 公 里 的 快 速
铁 路 客 运 网 , 其 中 , 新 建 时 速 250 公 里 及 以 上 的 高 速 铁 路 运 营 里 程 将 达 到 1.6 万 公 里 。 为 实 现 点 线
能 力 匹 配 , 提 高 我 国 铁 路 客 运 网 的 综 合 效 率 和 服 务 质 量 , 需 建 成 高 铁 客 站 近 600 座 。
截 至 2011 年 4 月 底 , 已 建 成 北 京 南 、 武 汉 、 广 州 南 、 上 海 虹 桥 等 高 铁 客 站 140 座 , 正 在 建 设 的
139 座 。 这 些 客 站 无 论 在 功 能 布 局 、 交 通 流 线 、 建 筑 造 型 、 关 键 技 术 , 还 是 在 服 务 设 施 上 , 与 以 往
客 站 相 比 都 有 重 大 创 新 和 突 破 , 普 遍 做 到 了 能 力 充 足 、 功 能 完 善 、 换 乘 便 捷 , 成 为 所 在 城 市 的 现 代
化 综 合 交 通 枢 纽 。
二 、 我 国 高 铁 客 站 建 设 目 标 与 挑 战
高 速 铁 路 的 大 规 模 建 设 、 综 合 交 通 体 系 的 不 断 完 善 、 城 镇 化 的 快 速 推 进 , 对 我 国 高 铁 客 站 的 建
设 提 出 了 新 的 需 求 。 在 当 下 的 时 代 背 景 和 国 情 条 件 下 , 高 铁 客 站 在 价 值 取 向 、 建 设 理 念 、 具 体 内 涵
等 方 面 与 传 统 客 站 相 比 发 生 了 巨 大 变 化 。
2.1 建 设 目 标
围 绕 我 国 高 速 铁 路 和 综 合 交 通 体 系 的 发 展 目 标 , 研 究 确 立 了 “ 打 造 ‘ 百 年 不 朽 ’ 精 品 工 程 ” 的
高 铁 客 站 建 设 总 目 标 。 其 内 涵 是 : 立 足 高 起 点 、 高 标 准 、 高 水 平 , 建 设 功 能 完 善 、 可 达 性 高 、 换 乘
便 捷 、 设 施 先 进 、 文 化 特 色 突 出 的 高 铁 客 站 , 满 足 客 站 全 生 命 周 期 内 旅 客 候 车 方 式 和 客 流 量 变 化 的
要 求 , 满 足 城 市 土 地 开 发 、 功 能 拓 展 和 空 间 结 构 优 化 的 需 求 , 着 力 实 现 价 值 工 程 。
2.2 面 临 的 挑 战
1. 建 设 规 模 大 。 按 照 铁 路 网 规 划 和 目 前 的 建 设 进 度 ,“ 十 二 五 ” 期 间 , 我 国 还 将 建 成 高 铁 客 站
-93-

400 多 座 , 其 中 , 省 会 级 大 型 客 站 43 座 。 既 有 的 设 计 资 源 、 建 设 模 式 已 无 法 适 应 大 规 模 高 铁 客 站 的
快 速 发 展 。
2. 时 间 要 求 紧 。 高 铁 客 站 的 规 划 设 计 受 制 于 高 铁 线 路 、 车 场 以 及 城 市 轨 道 交 通 、 市 政 道 路 、 站
区 规 划 等 多 重 因 素 , 开 工 时 间 一 般 滞 后 高 铁 线 路 两 年 左 右 , 但 又 需 与 高 铁 线 路 同 步 开 通 运 营 。 我 国
高 铁 的 工 期 一 般 只 有 四 年 , 留 给 客 站 的 工 期 只 有 两 年 左 右 。
3. 功 能 变 化 大 。 传 统 客 站 的 功 能 定 位 已 无 法 满 足 高 速 铁 路 、 综 合 交 通 体 系 以 及 城 镇 化 对 高 铁 客
站 的 新 要 求 , 高 铁 客 站 的 功 能 定 位 需 要 实 现 从 单 一 铁 路 客 运 场 所 到 综 合 交 通 枢 纽 、 从 管 理 型 到 服 务
型 两 个 转 变 。 这 给 高 铁 客 站 的 设 计 理 念 和 技 术 创 新 提 出 了 更 高 要 求 。
4. 技 术 难 度 大 。 综 合 交 通 枢 纽 的 功 能 定 位 、 立 体 化 的 功 能 布 局 模 式 和 动 车 组 高 速 通 过 , 给 高 铁
客 站 的 空 间 结 构 、 节 能 环 保 、 环 境 控 制 、 消 防 安 全 等 带 来 了 一 系 列 技 术 难 题 。 尤 其 是 承 受 动 车 组 高
速 通 过 和 反 复 停 靠 的 大 跨 度 、 高 空 间 结 构 体 系 最 为 复 杂 , 是 实 现 综 合 交 通 枢 纽 功 能 定 位 的 基 本 前 提 。
5. 专 业 接 口 多 。 高 铁 客 站 是 一 个 复 杂 、 庞 大 的 系 统 , 涉 及 33 个 专 业 , 同 时 还 与 地 铁 、 市 政 道
路 、 城 市 规 划 等 行 业 密 不 可 分 , 专 业 接 口 管 理 和 系 统 集 成 管 理 的 难 度 大 。
6. 协 调 难 度 大 。 高 铁 客 站 与 城 市 轨 道 交 通 、 市 政 设 施 等 工 程 关 系 紧 密 , 涉 及 市 政 、 规 划 、 地 铁 、
甚 至 航 空 等 十 几 个 部 门 。 受 我 国 条 块 分 割 的 管 理 体 制 影 响 , 多 业 主 、 多 设 计 单 位 、 多 工 程 、 多 专 业 、
多 工 种 、 多 操 作 面 之 间 的 交 叉 错 综 复 杂 。
7. 施 工 组 织 难 。 特 大 型 高 铁 客 站 具 有 多 工 程 同 步 施 工 、 多 工 种 交 叉 施 工 的 特 点 , 具 有 场 地 局 促 、
进 出 口 少 、 施 工 单 位 多 、 运 输 量 大 的 共 性 , 如 何 确 保 施 工 场 地 内 外 交 通 畅 通 和 多 层 次 立 体 交 叉 作 业
状 态 下 各 工 序 的 有 序 转 换 , 对 施 工 组 织 提 出 了 巨 大 挑 战 。
三 、 我 国 高 铁 客 站 建 设 路 径 与 成 效
围 绕 我 国 高 铁 客 站 建 设 目 标 , 针 对 高 铁 客 站 建 设 资 源 制 约 的 现 状 , 以 系 统 工 程 和 项 目 群 管 理 等
理 论 为 指 导 , 充 分 发 挥 我 国 铁 路 行 业 的 体 制 优 势 、 市 场 优 势 和 后 发 优 势 , 坚 持 “ 理 念 — 技 术 — 管 理 ”
三 位 一 体 的 创 新 路 线 , 探 索 实 践 我 国 高 铁 客 站 的 发 展 路 径 , 以 实 现 高 铁 客 站 高 质 量 、 快 速 度 发 展 。
3.1 理 念 与 理 论 创 新
在 充 分 研 究 发 达 国 家 铁 路 客 站 的 演 变 过 程 和 发 展 趋 势 , 系 统 总 结 我 国 铁 路 客 站 建 设 几 十 年 发 展
历 程 和 经 验 教 训 的 基 础 上 , 研 究 提 出 了 “ 适 应 时 代 需 求 , 服 务 交 通 功 能 , 体 现 地 域 文 化 , 构 建 以 铁
路 为 主 的 综 合 交 通 枢 纽 ” 的 客 站 建 设 新 理 念 。 为 把 新 理 念 转 化 为 具 体 的 工 作 标 准 , 组 织 编 写 《 铁 路
旅 客 车 站 设 计 指 南 》, 开 展 国 内 外 技 术 交 流 、 专 家 研 讨 , 全 过 程 引 导 和 促 进 参 建 人 员 的 观 念 更 新 ,
为 新 理 念 在 工 程 实 践 中 的 贯 彻 奠 定 基 础 。 结 合 高 铁 客 站 工 程 实 践 , 出 版 了 《 中 国 当 代 铁 路 客 站 设 计
理 论 探 索 》, 重 点 研 究 了 高 铁 规 划 与 总 体 布 局 、 功 能 布 局 与 流 线 组 织 、 空 间 形 态 与 文 化 表 现 等 重 大
问 题 , 初 步 形 成 了 现 代 化 客 站 的 设 计 理 论 。
3.2 关 键 技 术 创 新
充 分 发 挥 铁 路 行 业 既 是 主 导 方 又 是 需 求 方 的 优 势 , 采 用 “ 产 学 研 用 紧 密 结 合 ” 的 技 术 创 新 路 径 ,
组 织 建 立 高 铁 客 站 技 术 创 新 平 台 , 整 合 国 内 科 研 资 源 和 力 量 , 组 织 国 内 外 32 家 设 计 单 位 、22 家 高
校 、5 家 科 研 机 构 、12 家 大 型 施 工 企 业 , 统 筹 实 施 重 大 科 研 和 技 术 攻 关 。
-94-

通 过 上 述 技 术 创 新 平 台 , 我 们 在 较 短 的 时 间 内 取 得 了 “ 站 桥 合 一 ” 空 间 结 构 、 超 大 跨 度 空 间 钢
结 构 、 列 车 震 动 控 制 等 27 项 技 术 创 新 成 果 , 解 决 了 制 约 我 国 高 铁 客 站 建 设 4 个 方 面 的 技 术 难 题 ,
为 高 铁 客 站 的 建 设 提 供 技 术 支 撑 。
3.3 管 理 创 新
为 解 决 大 量 高 铁 客 站 同 期 建 设 导 致 的 组 织 协 调 、 资 源 共 享 、 工 期 控 制 和 质 量 保 证 等 工 程 管 理 难
题 , 以 标 准 化 为 抓 手 , 以 信 息 化 为 支 撑 , 探 索 构 建 支 撑 多 客 站 同 期 建 设 的 管 理 模 式 , 推 动 高 铁 客 站
的 集 约 化 发 展 。
-95-

高 铁 客 站 项 目 群 管 理 模 型
改 变 传 统 客 站 与 线 路 一 体 化 的 工 程 管 理 模 式 , 把 全 国 所 有 高 铁 客 站 从 高 铁 干 线 中 独 立 出 来 , 组
成 客 站 工 程 项 目 群 。 构 建 “ 铁 道 部 —— 铁 路 局 —— 项 目 部 ” 三 级 管 理 组 织 体 系 , 统 一 制 定 战 略 目 标 、
规 范 管 理 流 程 、 调 配 关 键 资 源 , 以 实 现 知 识 与 资 源 的 共 享 。 以 责 任 链 管 理 为 核 心 , 组 织 建 立 “ 结 构
清 晰 、 职 责 分 明 、 权 责 对 等 ” 的 管 理 制 度 体 系 , 完 善 高 铁 客 站 建 设 的 规 则 框 架 , 以 实 现 高 铁 客 站 工
程 项 目 群 管 理 的 制 度 化 和 规 范 化 。 客 站 建 设 专 业 接 口 多 , 交 叉 作 业 多 , 工 序 复 杂 , 工 作 面 小 , 建 立
合 理 和 规 范 的 全 过 程 管 理 流 程 显 得 尤 为 重 要 。 通 过 流 程 的 再 造 , 实 现 “ 易 操 作 、 可 复 制 ” 的 标 准 化
目 标 , 持 续 提 升 客 站 建 设 管 理 的 成 熟 度 。 针 对 高 铁 客 站 建 设 分 布 范 围 广 、 管 理 跨 度 大 、 专 业 性 强 等
特 点 , 建 立 客 站 工 程 管 理 信 息 系 统 , 构 建 覆 盖 全 国 高 铁 客 站 的 信 息 支 撑 平 台 , 以 实 现 各 项 管 理 的 数
据 化 、 规 范 化 , 提 高 决 策 指 挥 的 及 时 性 、 针 对 性 。
3.4 取 得 的 成 效
1. 确 立 了 一 套 全 新 的 建 设 理 念 ;
2. 取 得 了 一 批 技 术 创 新 成 果 (27 项 );
3. 构 建 了 一 种 高 效 的 项 目 群 管 理 模 式 ;
4. 建 成 了 一 批 现 代 化 的 高 铁 客 站 (140 座 )。
四 、 结 语
展 望 中 国 铁 路 未 来 , 到 2015 年 , 随 着 一 大 批 现 代 化 铁 路 客 站 的 建 成 运 营 , 中 国 高 铁 客 站 将 为
旅 客 提 供 更 加 便 捷 的 进 出 站 服 务 、 更 加 舒 适 的 候 车 环 境 、 更 加 人 性 化 的 服 务 设 施 , 与 城 市 的 关 系 更
加 和 谐 , 对 城 市 综 合 交 通 乃 至 经 济 社 会 的 发 展 必 将 发 挥 更 加 重 要 的 作 用 。
参 考 文 献
[1] 何 华 武 , 郑 健 . 铁 路 旅 客 车 站 设 计 指 南 . 中 国 铁 道 出 版 社 , 2006, 北 京 .
[2] 郑 健 , 沈 中 伟 等 . 中 国 当 代 铁 路 客 站 设 计 理 论 探 索 . 人 民 交 通 出 版 社 , 2009, 北 京 .
[3] 唐 述 春 . 德 国 铁 路 客 运 营 销 特 点 及 思 考 . 中 国 铁 路 , 2005.
[4] 朱 兆 慷 , 张 庄 . 铁 路 旅 客 车 站 流 线 设 计 和 建 筑 空 间 组 合 模 式 的 发 展 过 程 与 趋 势 . 建 筑 学 报 , 2005.
[5] 顾 保 南 黄 志 华 等 . 上 海 南 站 的 综 合 交 通 换 乘 系 统 . 城 市 轨 道 交 通 研 究 , 2006.
[6] 孙 伟 , 刘 德 明 . 铁 路 客 运 站 建 筑 空 间 开 放 性 解 析 . 华 中 建 筑 , 2008.
-96-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
2
軌 道 完 整 性 之 診 斷
1
1
1, 2
廖 慶 隆 陳 韋 帆 王 仲 宇
1
財 團 法 人 中 華 顧 問 工 程 司 , 台 北 , 台 灣
國 立 中 央 大 學 土 木 工 程 學 系 , 桃 園 , 台 灣
摘 要 : 軌 道 結 構 其 具 有 固 定 列 車 行 進 路 線 、 並 穩 定 地 將 列 車 載 重 傳 遞 至 下 部 土 建 結 構 之 功 能 ,
是 軌 道 運 輸 系 統 中 十 分 重 要 的 組 成 部 分 。 而 軌 道 在 巨 大 的 移 動 載 重 作 用 之 下 可 能 迫 使 部 分 構 件 之 鬆
動 現 象 , 或 是 基 礎 沉 陷 、 橋 面 大 梁 變 形 等 , 均 可 能 造 成 軌 道 結 構 之 幾 何 形 狀 與 原 先 設 計 不 同 而 產 生
軌 道 不 整 , 而 一 旦 軌 道 不 整 之 現 象 產 生 , 輕 則 影 響 列 車 乘 客 的 舒 適 性 , 重 則 影 響 列 車 整 體 的 穩 定 性
及 安 全 性 , 因 此 軌 道 不 整 的 判 斷 , 是 整 體 鐵 路 系 統 中 不 可 忽 視 的 一 環 。
而 軌 道 列 車 於 空 間 三 維 曲 線 中 運 行 之 行 為 , 其 實 是 一 參 數 極 度 耦 合 的 力 學 問 題 , 因 此 若 以 此 角
度 切 入 軌 道 不 整 問 題 對 軌 道 列 車 之 影 響 , 在 數 學 上 之 關 係 就 更 加 複 雜 了 。 本 研 究 利 用 軌 道 列 車 在 三
維 空 間 中 之 運 動 , 於 動 座 標 系 中 之 加 速 度 反 應 結 果 , 經 由 數 學 上 的 反 算 流 程 得 到 其 所 包 含 的 各 方 向
軌 道 面 曲 率 數 值 以 及 其 變 化 量 , 進 而 做 為 軌 道 線 型 及 軌 道 不 整 判 斷 之 依 據 。 此 方 法 的 優 點 為 ; 第 一 ,
充 分 考 慮 列 車 三 維 運 動 中 各 方 向 曲 率 參 數 之 耦 合 現 象 使 運 動 反 應 完 整 呈 現 。 第 二 , 以 移 動 座 標 系 統
為 本 位 , 針 對 軌 道 幾 何 變 化 造 成 之 動 態 反 應 進 行 計 算 , 使 模 擬 過 程 中 不 需 建 立 矩 陣 並 省 去 相 關 計 算
疊 代 問 題 。
本 文 中 首 先 推 導 空 間 軌 道 的 線 型 變 化 對 移 動 軌 道 點 的 加 速 度 方 程 式 , 接 著 進 一 步 利 用 數 學 反 算
技 巧 推 解 方 程 式 , 可 得 到 代 表 軌 道 面 變 化 之 曲 率 值 , 最 後 利 用 擬 真 之 數 值 算 例 , 驗 證 此 方 法 之 可 行
性 。
關 鍵 詞 : 軌 道 完 整 性 檢 測 加 速 度 曲 率 反 算
前 言
為 降 低 軌 道 面 由 於 各 種 異 常 現 象 所 造 成 之 可 能 性 危 害 , 經 常 性 的 軌 道 檢 驗 及 維 護 工 作 是 軌 道 系
統 中 不 能 忽 視 的 重 要 課 題 。 在 經 常 性 檢 測 中 由 於 人 工 檢 測 需 要 大 量 人 事 成 本 , 且 容 易 包 含 巡 查 人 員
自 我 主 觀 意 識 , 使 得 在 軌 道 檢 測 上 難 免 有 所 遺 漏 。 因 此 發 展 更 加 精 確 、 快 速 且 低 成 本 的 軌 道 完 整 性
檢 測 技 術 已 成 為 現 今 許 多 專 家 學 者 們 所 專 注 的 研 究 課 題 , 並 發 展 出 基 於 多 種 不 同 理 論 下 之 軌 道 檢 測
模 式 。
然 而 軌 道 列 車 在 軌 道 中 運 行 乃 是 一 種 空 間 曲 線 中 的 運 動 行 為 , 其 具 有 力 學 上 的 複 雜 性 , 且 加 速
度 反 應 與 空 間 中 軌 道 線 型 之 關 聯 性 是 不 可 忽 略 的 。 過 去 研 究 空 間 曲 線 中 的 運 動 行 為 者 , 利 用 軌 道 列
車 本 身 動 力 反 應 來 偵 測 軌 道 曲 率 變 化 ,Weston et al.’s (2007) 以 軌 道 列 車 垂 直 、 水 平 方 向 之 加 速 度 個
別 換 算 得 到 軌 道 線 型 , 但 不 考 慮 各 方 向 曲 率 在 加 速 度 反 應 中 耦 合 之 現 象 。 為 控 制 軌 道 列 車 在 行 駛 過
程 中 由 於 軌 道 線 型 所 帶 來 之 額 外 加 速 度 反 應 , 並 避 免 其 可 能 帶 來 的 行 車 安 全 顧 慮 , 確 實 地 掌 握 軌 道
線 型 長 時 間 下 的 變 化 是 必 要 的 工 作 , 也 是 評 估 列 車 行 駛 舒 適 及 安 全 的 標 準 之 一 。 廖 慶 隆 (2004) 曾 以
附 於 軌 道 列 車 之 動 座 標 系 探 討 軌 道 列 車 之 振 動 反 應 。 發 現 其 軌 道 面 上 各 方 向 的 曲 率 變 化 將 會 以 非 線
性 偶 合 之 形 式 呈 現 於 空 間 中 動 座 標 系 方 位 之 動 力 反 應 行 為 中 。 而 本 研 究 基 於 此 理 論 基 礎 , 推 導 以 移
動 車 軸 上 之 加 速 度 反 應 來 診 斷 軌 道 幾 何 特 徵 與 完 整 性 之 反 算 理 論 。 其 曲 率 反 應 則 代 表 軌 道 面 在 空 間
中 之 旋 轉 、 扭 轉 之 情 形 , 足 以 代 表 整 個 軌 道 之 幾 何 線 型 變 化 。 此 理 論 特 色 在 於 : 其 一 , 考 慮 曲 率 參
數 偶 合 之 關 係 , 反 應 真 實 之 空 間 動 力 反 應 。 其 二 , 有 別 於 一 般 有 限 元 素 模 擬 方 式 並 利 用 移 動 座 標 系
為 主 之 計 算 概 念 , 減 少 矩 陣 運 算 後 置 轉 換 過 程 , 將 變 化 參 數 集 中 於 簡 單 之 空 間 集 合 曲 率 參 數 之 歷 時
變 化 , 節 省 數 值 模 擬 計 算 時 間 。 其 三 , 未 來 可 結 合 實 際 量 測 數 據 與 反 算 理 論 進 行 實 際 之 軌 道 幾 何 不
-97-

整 之 檢 測 工 作 , 利 用 安 裝 於 車 輪 軸 兩 側 的 加 速 度 計 (ABA, Axle-Boxes Acceleration) 進 行 實 地 量 測 , 提
升 軌 道 安 全 檢 測 之 效 率 及 準 確 性 。 本 文 中 並 採 用 數 個 數 值 模 擬 案 例 , 驗 證 此 反 算 法 則 之 準 確 性 。
軌 道 系 統 之 空 間 幾 何 特 徵 反 算
由 廖 慶 隆 (2004) 所 建 立 之 軌 道 列 車 於 空 間 中 運 動 理 論 ( 詳 細 推 導 見 附 錄 A), 可 以 了 解 到 , 軌 道
空 間 曲 線 的 幾 何 變 化 將 會 反 應 到 軌 道 車 之 加 速 度 反 應 。 依 此 理 論 , 若 需 診 斷 軌 道 空 間 曲 線 的 幾 何 變
化 , 可 由 以 上 之 加 速 度 反 應 方 程 式 著 手 進 行 參 數 反 算 , 其 推 導 流 程 如 下 : 假 設 之 B 點 與 車 軌 接 觸 之
R 點 間 無 相 對 位 移 , 兩 點 間 呈 完 全 剛 性 狀 態 , 但 若 實 際 之 B 點 位 於 列 車 輪 對 轉 向 架 以 上 之 列 車 結 構
時 , 此 假 設 將 不 復 存 在 。 為 滿 足 此 假 設 並 利 於 未 來 實 際 檢 測 運 作 , 吾 人 假 設 兩 點 B1 及 B2 分 別 位 於
軌 道 列 車 其 中 一 對 車 輪 軸 之 兩 側 , 如 圖 1 所 示 , 以 軌 道 面 左 右 兩 軌 中 線 做 為 基 準 線 , 兩 點 所 對 應 的
r r
動 座 標 系 下 之 位 置 向 量 分 別 為 au
h h
+ au 及
v v
− au
r r
h h
+ au
v v , 假 設 軌 道 車 輪 與 軌 道 之 間 為 完 全 剛 性 , 而
B1、B2 向 量 和 u r 方 向 一 致 , 安 裝 於 B1 及 B2 點 上 之 加 速 度 計 正 向 振 動 方 向 也 與 u r h t
、 u r h
、 u r v
方 向 一
致 , 且 沿 軌 道 垂 直 面 上 具 有 相 同 的 幾 何 線 型 變 化 。 a v
為 B 點 至 軌 道 之 鉛 直 距 離 , a h
為 兩 輪 距 一 半
之 長 度 。 依 此 由 式 (A4) 至 式 (A6) 可 得 到 六 組 參 數 極 度 耦 合 之 非 線 性 聯 立 方 程 式 :
* * 2 * * * * * *
B&& t1 = && s(1 + avθh − ahθv) + s&
[( avθh ' − ahθv ') + ahθtθh + avθtθv]
(1)
* 2 * *2 *2 * * *
B&& h1 =− && savθt + s&
[ θv −ahθv − ahθt + avθhθv −avθt
']
(2)
* 2 * * * * *2 *2
B&& v1 = && sahθt + s&
[ − θh + ahθvθh + ahθt ' −avθt −avθh
]
(3)
* * 2 * * * * * *
B&& t2 = && s(1 + avθh + ahθv) + s&
[( avθh ' + ahθv ') − ahθtθh + avθtθv]
(4)
* 2 * *2 *2 * * *
B&& h2 =− && savθt + s&
[ θv + ahθv + ahθt + avθhθv −avθt
']
(5)
* 2 * * * * *2 *2
B&& v2 =− && sahθt + s&
[ −θh −ahθvθh −ahθt ' −avθt −avθh
]
(6)
依 此 理 論 之 結 果 可 得 知 ; 若 可 量 測 到 軌 道 列 車 在 軌 道 面 座 標 系 統 中 之 加 速 度 反 應 B & t
、 B && h
及 B && v
,
配 合 已 知 的 軌 道 列 車 瞬 時 速 度 ( s& ) 及 加 速 度 反 應 ( s&& ), 則 依 此 方 程 式 反 過 來 求 取 軌 道 路 線 的 空 間 幾 何
線 型 變 化 , 由 於 輪 軸 是 車 輛 系 統 中 直 接 和 軌 道 接 觸 的 構 件 , 因 此 當 軌 道 之 幾 何 特 徵 及 局 部 瑕 疵 出 現
時 , 將 會 在 輪 軸 之 振 動 行 為 中 反 應 出 來 。 本 研 究 由 佈 設 於 輪 軸 兩 側 軸 心 位 置 之 三 軸 加 速 度 計 量 測 值
反 算 出 軌 道 之 幾 何 特 徵 , 以 便 於 透 過 移 動 車 軸 之 振 動 訊 號 來 檢 視 軌 道 幾 何 變 化 及 診 斷 軌 道 可 能 出 現
的 缺 陷 或 不 完 整 性 。 在 此 由 式 (3) 與 式 (6) 作 相 加 再 除 二 , 可 得 到 下 式 (7):
圖 1 軌 道 移 動 座 標 系 之 相 關 參 數 示 意 圖
2
2 2
*2 * 1 s 2( Bv 1
Bv2)
av
θ
⎛ t
θ
⎞ & − && + &&
+ ⎜ h
+ ⎟ = = r
2
1
⎝ 2av
⎠ ( 2as&
)
同 理 將 式 (2) 與 式 (5) 作 相 減 再 除 二 , 可 得 到 下 式 (8):
*2 *2 ( B&&
h2 − B&&
h1)
θt
+ θv
= = r
2
2as&
* *
* *
依 式 子 (7) 及 (8) 可 將 θ
t
與 θ 的 關 係 與 θ 與
h
t θ 的 關 係 分 別 以 極 座 標 (
v
r 1
,θ) 及 ( r 2
,θ) 表 示 , 其 關 係 如
圖 2、 圖 3 所 示 :
h
v
2
2
(7)
(8)
-98-

*
θt r1cosθ r2cosθ2
= = (9)
* 1
θh
=− + r1
sinθ
(10)
2a
⎧
2 2
* 1 r
⎫
⎪
⎡⎛
⎞ ⎤
− 1 ⎪
2
θv
= r2sin θ2 = r2sin ⎨cos ⎢
cosθ⎥⎬=± r2 −r1
cos θ
⎪ ⎢⎜r
⎟ ⎥
⎩ ⎣⎝
2 ⎠ ⎦⎪⎭
*
θ h
v
*
θ v
(11)
r 1
2.89
θ(s)
* *
( θt
( s), θh( s))
1
2a
v
*
θ t
r 2
2.89
θ 2
(s)
* *
( θ ( s), θ ( s))
t v
*
θ t
*
圖 2 參 數 θ 與 參 數 θ 關 係 圖
*
t
h
圖 3
*
將 參 數 θ 做 一 次 微 分 可 得 :
t
* d
dr1
dθ
θt
' = ( r1cosθ)
= ⎛ ⎞ cosθ −r1sinθ
⎛ ⎞
ds ⎜ ⎜ ⎟
ds ⎟
⎝ ⎠
⎝ ds ⎠
參 數 θ 與 參 數 θ 關 係 圖
在 此 選 擇 將 式 (9)、(10)、(11) 及 (12) 代 入 式 (2) 並 做 簡 化 , 可 得 到 一 個 單 一 變 數 之 一 階 微 分 方 程 式 :
⎛
* 2 * * * *2 *2 2 dr ⎞
1
&& savθt + s& ( −θv − avθvθh + ahθt + ahθv ) + s&
av cosθ
+ B&&
h1
dθ
⎜ ds ⎟
⎛ ⎞ ⎝ ⎠
(13)
⎜ ⎟=
ds
2
⎝ ⎠
sar & sinθ
在 此 假 設 初 始 三 方 向 曲 率 為 零 , 且 初 始 水 平 向 加 速 度 B && 也 為 零 , 此 時 之 θ 值 為 π/2, 接 著 並 可
h
透 過 數 值 方 式 處 理 微 分 部 份 , 直 接 計 算 出 下 一 個 時 間 點 的 θ 值 :
( s+Δs) ⎛dθ
⎞ ( s)
θ =Δ s ⎜ ⎟+
θ
(14)
⎝ ds ⎠
*
由 上 式 作 為 計 算 依 據 , 得 到 每 個 軌 道 弧 長 座 標 點 所 相 對 之 θ 值 , 可 帶 回 分 別 求 得 曲 率 參 數 θ
t
、
* *
θ 及
h
θ , 並 對 曲 率 參 數 對 位 移 做 數 值 微 分 , 可 求 軌 道 曲 率 之 變 化 量 θ t* ' 、 * v
θ
h
' 及 θ
* v
' 。 由 以 上 推 導
可 發 現 , 整 個 反 算 過 程 當 中 只 需 利 用 到 四 條 關 係 式 , 而 切 線 方 向 方 程 式 (1)(4) 均 無 使 用 , 代 表 在 此 演
算 法 則 中 , 無 須 得 悉 軌 道 車 切 線 方 向 之 加 速 度 值 B&&
() t1
s 及 B&&
()
*
t 2
s , 即 可 達 到 反 算 θ 、 * t θ 、 * *
θ 、
h v
θ
t
' 、
θ
* h
' 及 θ * v
' 之 效 果 。
*
而 在 設 θ 、 * t θ 、 θ * 為 變 數 之 情 況 , 並 針 對 B1 點 可 列 出 其 對 s 微 分 下 之 一 階 非 線 性 常 微 分 聯 立
h v
方 程 式 , 可 利 用 常 微 分 方 程 之 數 值 解 法 求 解 , 可 整 理 得 到 以 下 列 恆 等 式 :
* * * 2 * * * * 2 *2 *2 2 *2 *2
F( θ , θ , θ ) = s& [ aθ − aθ + 2 a aθ θ − a ( θ + θ ) − a ( θ + θ )] −a B&&
− a B&&
= 0 (15)
t h v h v v h h v h v h t v v t h h h v v
v 1
由 上 式 可 發 現 , 其 不 含 任 何 曲 率 微 分 參 數 , 因 此 將 與 時 間 變 化 無 關 , 也 就 是 說 此 方 程 式 在 任 何
時 間 點 均 可 單 獨 成 立 , 而 由 此 方 程 式 可 證 實 此 反 算 問 題 的 常 微 分 聯 立 方 程 組 是 具 有 相 依 性 的 。 並 可
做 為 反 算 準 確 與 否 之 判 斷 依 據 : 若 判 斷 式 不 為 零 , 則 代 表 反 算 出 現 誤 差 , 而 誤 差 發 生 之 原 因 乃 由 於
極 座 標 角 度 θ 在 正 負 號 判 斷 上 出 現 問 題 , 所 以 必 須 修 正 此 反 算 判 斷 , 具 體 之 修 正 方 式 將 於 範 例 中 加
2
以 介 紹 。
數 值 案 例 驗 證
數 值 案 例 乃 為 驗 證 利 用 軌 道 加 速 度 數 值 , 反 向 計 算 所 求 得 之 軌 道 幾 何 變 化 之 可 靠 性 及 準 確 性 。
*
t
*
v
(12)
-99-

在 此 假 設 之 數 值 算 例 驗 證 方 式 , 使 用 已 知 之 軌 道 幾 何 變 化 θ ( ) 、 θ * () s 及 θ * () s , 經 由 式 (4) 至 式 (6)
之 關 係 式 做 計 算 , 可 推 算 得 局 部 座 標 系 中 B1 及 B2 兩 點 在 三 個 方 向 上 之 加 速 度 歷 時 , 在 此 B1 點 及
B2 點 依 據 台 灣 高 速 鐵 路 之 軌 道 寬 度 及 輪 軌 高 度 之 可 能 量 測 位 置 , 令 軌 道 鉛 直 方 向 距 離 a 為 0.575
v
公 尺 , 軌 道 中 央 線 到 兩 側 B1 點 、B2 點 之 水 平 方 向 距 離 a 為 0.7275 公 尺 , 此 兩 參 數 為 恆 定 值 。 為
h
驗 證 本 反 算 法 則 之 可 靠 性 及 與 相 關 參 數 之 間 之 影 響 , 將 利 用 數 值 算 例 進 行 反 算 可 靠 度 分 析 。 以 下 依
數 種 不 同 之 假 設 狀 況 進 行 案 例 處 理 及 探 討 。
t* s
h
v
圖 4 案 例 A 之 空 間 中 軌 道 線 型
圖 5 案 例 B 之 空 間 中 有 大 曲 率 變 化 之 軌 道 線 型
數 值 案 例 A
模 擬 不 同 波 長 正 弦 波 疊 合 之 軌 道 曲 線 反 算 , 其 空 間 中 軌 道 線 型 如 圖 4 所 示 。 此 算 例 假 設 直 線 型
*
軌 道 表 面 變 化 為 不 同 長 度 波 長 之 正 弦 波 疊 合 做 為 假 設 , 其 幾 何 曲 率 變 化 令 θ 為 波 長 1.6、3.4、5.7
t
及 8.1 公 尺 且 振 幅 為 0.0001 之 正 弦 波 疊 合 , θ * 為 波 長 1.1、2.3、8.6 及 10.9 公 尺 且 振 幅 為 0.0001 之
h
正 弦 波 疊 合 , θ * 為 波 長 0.7、3.1、7.3 及 7.4 公 尺 且 振 幅 為 0.0001 之 正 弦 波 疊 合 , 並 假 設 列 車 以 時 速
v
120 公 里 等 速 度 行 進 , 其 由 式 (1-6) 所 得 到 之 輪 軸 兩 端 B1、B2 兩 點 之 加 速 度 反 應 如 圖 6-8 所 示 。 經 過
以 上 流 程 反 算 之 結 果 , 可 以 得 到 在 移 動 座 標 系 中 三 個 方 向 的 曲 率 歷 程 變 化 量 (Output), 並 與 原 始 輸 入
之 曲 率 變 化 量 做 比 較 的 結 果 , 如 圖 9-11 所 示 。
圖 6 切 線 方 向 加 速 度 歷 時 反 應
圖 7 平 行 軌 枕 方 向 加 速 度 歷 時 反 應
圖 8 垂 直 軌 道 面 方 向 加 速 度 歷 時 反 應
圖 9 切 線 方 向 之 幾 何 參 數 θ 反 算 比 較
*
t
-100-

圖 10 水 平 軌 枕 方 向 之 幾 何 參 數 θ 反 算 比 較
*
h
圖 11 垂 直 軌 道 面 方 向 之 幾 何 參 數 θ 反 算 比 較
*
v
除 了 圖 11 在 水 平 軌 枕 方 向 沒 有 完 全 疊 合 之 外 , 其 餘 方 向 的 反 算 解 果 都 十 分 準 確 , 誤 差 都 非 常
小 ( 小 於 0.01%)。 鉛 直 方 向 參 數 θ 之 反 算 結 果 , 發 現 計 算 結 果 會 出 現 恆 正 之 現 象 , 必 須 經 由 額 外 之
*
v
* * *
判 斷 式 F( θ , θ , θ ) 做 為 修 正 依 據 , 其 所 求 出 之 判 斷 式 歷 程 結 果 如 下 所 示 :
t h v
* * *
圖 12 判 斷 式 F( θ , θ , θ ) 之 歷 程 變 化
t h v
由 結 果 可 以 發 現 , 由 於 判 別 式 發 生 不 趨 近 為 零 之 狀 況 , 即 是 θ 在 正 負 值 判 斷 出 現 異 常 的 位 置 點 ,
依 此 方 程 式 可 做 為 θ 正 負 值 判 斷 之 依 據 。 修 正 後 所 得 到 之 反 算 結 果 如 下 圖 所 示 。 在 此 判 別 式 修 正 是
*
v
否 大 於 十 的 負 六 次 方 (m 2 /s 2 ) 作 為 判 斷 依 據 , 經 過 修 正 之 結 果 如 下 圖 所 示 :
*
h
圖 13 經 修 正 後 之 垂 直 軌 道 面 方 向 之 軌 道 幾 何 參 數 θ 比 較
*
v
經 過 修 正 之 結 果 在 數 值 上 具 有 絕 佳 之 準 確 性 , 可 正 確 判 讀 並 反 算 軌 道 幾 何 變 化 。 依 此 範 例 之 結
果 , 可 驗 證 當 軌 道 面 出 現 表 面 瑕 疵 或 是 不 平 整 度 時 , 本 演 算 方 式 可 以 準 確 地 由 其 曲 率 之 變 化 中 判 別
出 來 軌 道 面 不 平 整 的 程 度 。
數 值 案 例 B
在 有 噪 訊 來 源 狀 況 下 , 模 擬 列 車 過 彎 並 考 慮 列 車 變 速 度 運 動 下 反 算 之 影 響 , 其 空 間 中 軌 道 線 型
-101-

如 圖 5 所 示 。 此 數 值 案 例 以 疊 合 正 弦 波 做 噪 訊 來 源 , 並 給 予 波 長 為 100 公 尺 , 振 幅 為 0.001 之 正 弦
波 來 模 擬 簡 單 之 列 車 過 彎 狀 況 , 其 狀 況 過 彎 最 小 曲 率 半 徑 為 1000 公 尺 , 並 考 慮 列 車 變 速 度 運 動 下
反 算 之 影 響 , 如 下 圖 14 所 示 。 在 此 假 設 之 列 車 之 加 速 度 歷 程 如 下 圖 15-17 所 示 :
圖 14
列 車 速 度 歷 程 反 應
其 中 , 軌 道 在 45 公 尺 處 加 有 垂 直 方 向 突 波 反 應 , 模 擬 軌 道 面 在 行 進 過 程 當 中 有 出 現 軌 道 瑕 疵
或 損 壞 之 現 象 。 由 以 上 之 速 度 配 合 過 彎 模 擬 , 其 加 速 度 反 應 如 圖 15-17 所 示 。 其 中 可 見 切 線 方 向 加
速 度 在 1.1 秒 左 右 的 位 置 有 突 然 異 常 的 加 速 度 產 生 , 並 經 過 以 上 流 程 反 算 之 結 果 , 可 以 得 到 在 移 動
座 標 系 中 三 個 方 向 的 曲 率 歷 程 變 化 量 (Output), 並 與 原 始 輸 入 之 曲 率 變 化 量 (Input) 做 比 較 的 結 果 ( 圖
18-20), 可 分 辨 出 垂 直 方 向 軌 道 不 整 的 突 波 線 型 , 如 圖 19 所 示 。
圖 15 切 線 方 向 加 速 度 歷 時 反 應
圖 16 平 行 軌 枕 方 向 加 速 度 歷 時 反 應
圖 17 鉛 直 方 向 加 速 度 歷 時 反 應
圖 18 切 線 方 向 之 幾 何 參 數 θ 反 算 比 較
*
t
-102-

圖 19 水 平 軌 枕 方 向 之 幾 何 參 數 θ 反 算 比 較
*
h
圖 20 垂 直 軌 道 面 方 向 之 幾 何 參 數 θ 反 算 比 較
所 有 反 算 比 較 之 結 果 ( 圖 19,20) 都 具 有 高 準 確 度 , 而 針 對 θ 正 負 判 斷 必 須 經 過 判 斷 式
F θ θ θ 做 修 正 , 利 用 修 正 之 結 果 如 下 :
* * *
(
t
,
h, v)
*
v
*
v
圖 21
經 修 正 後 之 垂 直 軌 道 面 方 向 之 軌 道 幾 何 參 數 θ 比 較
由 反 算 結 果 可 驗 證 , 此 反 算 法 在 變 速 度 之 情 況 下 亦 可 準 確 的 得 到 軌 道 之 幾 何 變 化 。
與 過 去 常 見 做 法 之 比 較
過 去 常 見 的 曲 率 取 得 方 式 , 乃 分 別 利 用 水 平 或 是 鉛 直 方 向 的 加 速 度 反 應 , 配 合 切 線 加 速 度 所 計
算 出 ( 式 16,17)。 在 此 吾 人 可 比 較 本 反 算 法 則 的 計 算 與 基 本 曲 率 計 算 方 式 , 針 對 以 上 範 例 B 但 忽 略 突
波 之 結 果 做 比 較 , 如 下 圖 所 示 。
θ = B && / s& (16)
* 2
v h
θ = B && / s& (17)
* 2
h v
*
v
圖 22 水 平 軌 枕 方 向 之 幾 何 參 數
*
θ 反 算 比 較
h
圖 23 垂 直 軌 道 面 方 向 之 幾 何 參 數 θ 反 算 比 較
由 於 使 用 之 加 速 度 方 程 式 中 考 慮 到 各 方 向 曲 率 及 曲 率 變 化 間 的 耦 合 現 象 , 可 發 現 其 間 計 算 結 果
具 有 差 異 ; 使 用 基 本 曲 率 計 算 方 式 之 結 果 普 遍 振 動 幅 度 比 本 文 演 算 結 果 之 幅 度 來 的 大 , 可 見 一 般 之
算 法 因 無 考 慮 曲 率 耦 合 效 應 之 結 果 , 尤 其 在 垂 直 軌 道 面 方 向 , 判 斷 之 幅 值 較 為 保 守 , 且 無 法 精 確 診
斷 軌 跡 線 之 細 部 線 型 變 化 , 這 對 軌 道 完 整 性 之 判 斷 會 造 成 誤 差 。
*
v
-103-

結 論
本 文 提 出 一 套 由 移 動 中 輪 軸 加 速 度 信 號 去 反 算 運 動 軌 跡 線 沿 弧 長 之 曲 率 及 曲 率 變 化 量 的 方
法 , 此 法 可 用 於 偵 測 軌 道 系 統 之 缺 陷 即 不 健 全 處 。 由 以 上 計 算 過 程 以 及 算 例 中 可 以 得 到 以 下 結 論 :
(1) 基 於 廖 慶 隆 (2004) 所 推 導 之 軌 道 運 動 理 論 , 吾 人 可 以 利 用 適 當 的 測 量 點 位 置 假 設 配 合 數 學 上
之 反 算 技 巧 , 可 由 參 數 互 相 耦 合 的 加 速 度 反 應 中 , 獲 得 軌 道 在 局 部 座 標 中 三 個 方 向 之 曲 率 歷 時 變
化 。(2) 由 軌 道 運 動 理 論 推 到 出 之 三 個 方 向 之 加 速 度 反 應 , 在 運 算 中 可 發 現 其 中 之 相 依 性 , 導 致 在 反
算 方 程 式 的 過 程 當 中 , 沿 切 線 方 向 之 加 速 度 反 應 可 以 不 需 使 用 , 並 且 可 推 導 出 一 判 斷 方 程 式 做 為 反
算 過 程 當 中 修 正 結 果 之 用 。(3) 經 由 數 值 算 例 之 反 算 結 果 , 證 實 其 在 數 學 上 之 可 靠 性 並 擁 有 高 準 確
度 , 在 高 頻 振 動 及 速 度 不 定 之 情 況 下 , 亦 可 獲 得 良 好 結 果 。(4) 在 反 算 過 程 中 , 鉛 直 方 向 參 數 則 會
出 現 訊 號 恆 正 之 情 形 , 必 須 依 靠 判 斷 式 以 做 為 判 斷 。 經 過 判 斷 式 修 正 後 之 結 果 可 精 確 地 求 取 鉛 直 方
向 參 數 , 達 到 準 確 的 反 算 結 果 。(5) 反 算 數 據 與 傳 統 計 算 方 式 做 比 較 之 結 果 , 可 見 傳 統 計 算 方 式 所 得
到 之 曲 率 變 化 較 為 保 守 。
參 考 文 獻
Weston, P. F., Ling, C. S., Roberts, C., Goodman, C. J., Li, P. and Goodall, R. M. Monitoring vertical track irregularity from
in-service railway vehicles, Proc. IMechE, 2007, 221:75-88.
廖 慶 隆 . 軌 道 運 動 理 論 與 軌 道 不 整 之 應 用 . 中 國 土 木 水 利 工 程 會 刊 , 2004,31(2): 49-53.
附 錄 A
本 文 使 用 之 軌 道 列 車 在 空 間 中 之 運 動 理 論 由 廖 慶 隆 (2004) 提 出 , 經 由 軌 道 所 含 有 之 幾 何 曲 線 變
化 , 推 得 對 應 之 軌 道 車 輛 車 軸 之 加 速 度 反 應 。 首 先 假 設 軌 道 曲 線 在 空 間 座 標 系 統 中 之 軌 道 列 車 與 軌
uv
道 接 觸 位 置 在 點 R()
s , 其 中 s = s()
t 為 時 間 點 t 之 接 觸 點 位 置 。 而 軌 道 車 輛 上 任 一 點 B 點 相 對 於 軌
v
道 曲 線 在 空 間 座 標 系 中 之 參 考 點 可 得 以 軌 道 面 之 動 座 標 系 統 為 基 準 之 位 置 向 量 rs ()。 其 下 標 u r 、
t
u r
h
及 u r 分 別 代 表 軌 道 面 之 局 部 動 座 標 系 統 中 沿 軌 道 切 線 方 向 、 垂 直 且 平 行 軌 枕 方 向 及 鉛 直 軌 道 面 方 向
v
向 量 , 其 中 鉛 直 方 向 向 量 u r 為
v
u r 及
t
u r 之 外 積 向 量 , 如 圖 A-1 所 示 :
h
圖 A-1 絕 對 空 間 座 標 與 軌 道 移 動 座 標 之 關 係 示 意 圖
uv
以 B()
s 表 示 軌 道 車 輛 上 的 任 一 點 B 點 座 標 之 位 置 向 量 , 做 一 次 微 分 之 結 果 可 得 B 點 之 速 度 反 應 :
uv uv v
B() s = R() s + r()
s
(A1)
&r &r r r &r r
B = R + r&r
= VRO
+ ( VBR
+ θ ×
)
(A2)
其 中 V r
為 R 點 相 對 於 整 體 座 標 系 之 線 速 度 , 即 為 列 車 切 線 方 向 速 度 。B 點 之 動 座 標 系 中 位 置
RO
-104-

向 量 r r &r r
的 變 化 率 為 V BR
+θ ×
, 其 中 並 包 含 兩 部 分 : 其 一 為 V r
BR
, 其 乃 B 點 相 對 於 動 座 標 系 統 原 點
R 之 相 對 速 度 , 假 設 吾 人 選 擇 之 B 點 與 軌 道 曲 線 參 考 點 R 點 之 間 無 相 對 變 位 , 兩 點 間 之 力 學 行 為 是
完 全 剛 性 的 , 此 時 V r
r
BR
為 零 。 其 二 為 & r θ × , 代 表 軌 道 面 運 動 帶 來 之 轉 角 速 度 &r θ 對 B 點 之 影 響 。 其 中
&r θ 為 剛 體 轉 動 角 速 度 , 經 過 推 導 可 改 寫 為 r 。
r r r θ′s &
由 於 動 座 標 系 統 ( ut, uh,
uv
) 會 隨 軌 道 車 輛 之 運 動 一 直 在 做 轉 動 變 化 , 如 圖 A-2 所 示 , 也 就 是 說
r r r
向 量 ( u', t
u' h, u'
v ) 並 非 固 定 向 量 , 因 此 r 所 代 表 的 轉 角 量 對 距 離 s 作 微 分 之 結 果 , 可 視 為 軌 道 面 之
r r r θ ′
曲 率 向 量 , 可 用 基 底 向 量 ( u , u , u )
* * *
進 行 分 解 為 , 並 以 θ , θ , θ 做 為 動 座 標 系 統 之 轉 角 變 化 量 之 分
量 。
t h v
t h v
r
u
ht ( = t2)
r
u
vt ( = t2)
r
r
u
ht ( = t3)
u
t( t = t2)
r
u
vt ( = t3)
r
u
t( t = t3)
r
u
vt ( = t1)
圖 A-2 移 動 座 標 系 隨 列 車 位 置 改 變 而 旋 轉 示 意 圖
若 對 剛 體 而 言 ,B 點 及 R 點 相 對 位 置 為 定 值 , 即 r v 為 固 定 向 量 。 經 過 整 理 的 式 (2) 所 得 之 B 點 速
度 反 應 再 經 由 一 次 微 分 , 可 得 到 B 點 之 加 速 度 反 應 :
B
& r v v v v v v
' v 2 ' v " v ' ' v
= && s( u + θ × r ) + s&
θ × u + θ × r + θ × θ × r
(A3)
t
[( ) ( ( )]
t
v "
其 中 θ 為 轉 角 變 化 量 對 位 移 s 做 微 分 , 可 視 為 軌 道 面 曲 率 沿 弧 長 s 之 變 化 量 向 量 。 接 著 將 各 向
量 以 分 量 形 式 帶 入 式 (3) 中 , 可 得 到 B 點 在 移 動 座 標 系 統 中 的 加 速 度 值 變 化 結 果 如 下 式 所 示 。
* * 2 * * * * * * * *
B && t
= && s(1 + avθh − ahθv) + s & [( avθh ' − ahθv ') + ( ahθt −atθh) θh −( atθv −ahθt ) θv]
(A4)
* * 2 * * * * * * * * *
B && h
= && s( atθv − avθt ) + s & [ θv + ( avθh −ahθv) θv −( ahθt − atθh) θt + ( atθv ' −avθt
')] (A5)
* * 2 * * * * * * * * *
B && v
= && s( ahθt − atθh) + s & [ − θh + ( atθv −avθt ) θt −( avθh − ahθv) θh + ( ahθt ' −atθh
')] (A6)
以 上 方 程 式 經 過 轉 換 之 結 果 , 其 反 應 方 向 皆 在 軌 道 面 座 標 系 統 上 , 其 中 B & t
、 B && h
及 B && v
分 別 代 表
移 動 座 標 系 中 三 方 向 之 加 速 度 反 應 。s& 及 s&& 為 分 別 為 軌 道 列 車 之 瞬 時 速 度 及 加 速 度 。 a t
、 a h
及 a
v
分
別 B 點 與 R 點 之 相 對 位 置 , θ *
t
、 θ * 、
* *
θ
h v
、 θ
t
' 、 θ
* h
' 及 θ
* v
' 分 別 代 表 各 方 向 上 之 瞬 時 扭 曲 率 及 其
沿 弧 長 之 變 化 。
由 上 式 可 以 發 現 , 影 響 軌 道 列 車 上 舒 適 度 的 實 際 加 速 度 反 應 不 指 單 是 由 軌 道 列 車 之 瞬 時 加 速 度
s&& 所 控 制 , 並 且 與 軌 道 列 車 的 瞬 時 速 度 s& 、 軌 道 路 線 的 空 間 幾 何 線 型 變 化 以 及 實 際 軌 道 列 車 上 B 點
位 置 有 關 。
r
u
ht ( = t1)
r
u
t( t = t1)
-105-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
RECENT SEISMIC DESIGN AND RETROFIT STUDIES OF BRIDGES AT NCREE
ABSTRACT
K. C. Chang 1,2 , H. H. Hung 1 and K. Y. Liu 1
1
National Center for Research on Earthquake Engineering, Taipei, Taiwan
2 Department of Civil Engineering, National Taiwan University
Email: kcchang@ncree.narl.org.tw
Taiwan is located in a highly seismic active region of the world. Therefore, the structures in Taiwan suffer
frequently from earthquakes. Over the years, several earthquake events not only damaged the structures and
caused life and property losses, but also impeded the economic development of the country. As such, the seismic
design and retrofit of structures have become an essential issue for the sustainable development of Taiwan. As
part of this, the National Center for Research on Earthquake Engineering (NCREE) was officially established in
Taiwan in 1990. Thsis paper will introduce the researches at NCREE related to seismic design and retrofit of
bridges in recent years. These studies to be presented include the seismic retrofitting program, the rocking
behavior of bridge column with spread footing, and an on-site experiment of three bridge columns performed in
last year.
KEYWORDS
FRP, RC beams, strengthening, interfacial stresses, analytical solution.
INTRODUCTION
Taiwan is located along the western ridge of the Pacific Ocean earthquake belt and thus suffers frequently from
earthquakes. Frequent earthquakes have inevitably caused significant damages to the existing bridges in Taiwan.
The damages of the bridges due to earthquake not only lead to the loss of many innocent lives, but also interfere
with the rescue efforts, generating countless amount of cost to the society and economy. These circumstances
lead special attention to be given to seismic design and retrofit in Taiwan, especially after the devastating
Chi-Chi earthquake occurred in the central part of Taiwan on September 21, 1999. The National Center for
Research on Earthquake Engineering (NCREE) in Taiwan, which was officially established in 1990, has
continued to bring together academic resources and researchers to carry out joint projects to upgrade seismic
design and retrofit technologies to reduce life and property losses resulting from earthquake in the recently two
decades. This paper will introduce some latest researches at NCREE related to seismic design and retrofit of
bridges. These studies to be presented include a coordinated research program related to the seismic retrofitting
of RC bridge columns, two series of experiments focused on the rocking behavior of bridge column with spread
footing, and an on-site experiment of three bridge columns performed in last year.
SEISMIC RETROFIT STUDY OF RC BRIDGE COLUMNS
Background and Objectives
Significant amount of retrofit research and actual implementations to enhance the seismic performance of
existing bridges have been made in the United States, Japan and New Zealand after some major earthquakes
occurred in these countries. In order to make sure that if the retrofit methods used in these countries were also
effective for the existing RC bridge columns in Taiwan, a 4-years coordinated research effort on seismic retrofit
of existing RC bridge columns were established at the NCREE from 1998 to 2002. Major objectives of this
program were to develop effective seismic retrofit methods of existing bridges in Taiwan due to (1) inadequate
design strength, (2) inadequate confinement at potential plastic hinge region, (3) inadequate shear strength due
to large lateral steel spacing, and (4) lap-splicing in the plastic hinge zone. This coordinated research program
includes a master plan administrated by NCREE and seven coordinated projects handled by the investigators
from six universities and research institutions. The joint research effort has applied several retrofit techniques in
the tests, including the steel jacketing, reinforced concrete jacketing, and the advanced composite material
wrapping using the FRP. Results of this research program provided a domestic test database for seismic bridge
engineering applications and seismic retrofit guidelines for highway officials in Taiwan.
-106-

Experimental Program
More than 60 large scale specimens were tested, including 24 benchmark specimens that were designed to
represent typical pre- and after 1987 bridge columns in Taiwan. Cross sectional dimensions of the rectangular
columns and circular columns were 60 cm by 75 cm and 76 cm diameter, respectively, roughly 2/5 scale of the
prototype columns. Retrofit techniques used in the specimens include steel jacketing, FRP wrapping, and RC
jacketing. Details of the test specimens are listed in Tables 1-3.
Failure
type
Flexural
Shear
Lap-spli
ces
Table 1 Detail of benchmark specimens
Specimen Cross
section
Height Axial
load
Longitudinal
Reinforcement
Transverse
Reinforcement
Arrange Cut off Arrangement
-ment height PHZ Non-PHZ
(mm) (mm) (f'c Ag) (mm) (mm) (mm) (mm)
BMR1 750*600 3250 0.1 32-19Φ --- 9Φ@100 9Φ@100
BMR2 750*600 3250 0.1 32-16Φ 1800 9Φ@130 9Φ@240
BMR3 750*600 3250 0.15 32-16Φ 1800 9Φ@130 9Φ@240
BMR4 750*600 3250 0.15 32-16Φ 1800 9Φ@230 9Φ@230
BMR1-R 750*600 3250 0.15 34-19Φ 1800 9Φ@100 9Φ@100
BMC1 D=760 3250 0.15 34-19Φ --- 9Φ@70 9Φ@100
BMC2 D=760 3250 0.15 30-16Φ 1800 9Φ@130 9Φ@220
BMC3 D=760 3250 0.15 30-16Φ 1800 9Φ@230 9Φ@230
BMC4 D=760 3250 0.15 30-17Φ 1800 9Φ@130 9Φ@220
SC1 D=760 3250 0.15 26-16Φ 1250 9Φ@140 9Φ@240
SC1-R D=760 3250 0.15 26-16Φ 1250 9Φ@140 9Φ@240
FC1 D=750 3250 0.15 32-16Φ --- 9Φ@100 9Φ@100
FC4 D=750 3250 0.15 18-16Φ --- 9Φ@300 9Φ@300
BMRS 750*600 1750 0.15 30-19Φ --- 9Φ@300 9Φ@300
BMCS D=760 1750 0.15 30-19Φ --- 9Φ@300 9Φ@300
BMRL100 750*600 3250 0.15 30-19Φ 760 9Φ@130 9Φ@220
BMRL50 750*600 3250 0.15 30-19Φ 760 9Φ@130 9Φ@220
BMCL100 D=760 3250 0.15 30-19Φ 760 9Φ@130 9Φ@220
BMCL50 750*600 3250 0.15 30-19Φ 760 9Φ@130 9Φ@220
Table 2 Retrofit methods of rectangular specimens
Failure
Type
Flexural
Shear
Lap splices
Retrofit/Repair Benchmark Note
Spec men
FR1 BMR2 FRP(8 layers)
FR2 B R3 FRP(4 layers)
SR1
Large octagon
SR2
Ellipse
SR3
Small octagon
S 4
Ellipse
FRS BMRS FRP(4 layers)
SRS1
Small octagon
SRS2
Ellipse
BMRS-RC
RC(9cm)
FRL 100 BMRL 100 FRP(8 layers)
SFRL 100
Steel+FRP
SRL1
Small octagon
SRL2
Ellipse
BMRL 100-RC
RC(9cm)
BMRL 50-RC BMRL 50 RC(9cm)
Table 3 Retrofit methods of circular specimens
Failure type
Flexural
Shear
Lap splices
Retrofit/repair Benchmark Note
specimen
SC2 SC1 Steel(3mm)
SC3 BNC2 Steel(3mm)
FC2 FC2 FRP(4 layers)
FC3
FRP(4 layers)
RCC2 BMC2 RC(9 cm)
BMC4-RC BMC4 RC(9 cm)
SCS BMCS Steel(3mm)
FCS
FRP(4 Layers)
FCS-1
FRP(3 Layers)
FCS-2
FRP(2 Layers)
FCS-3
High pressure
Epoxy injected
SCL 100 BMCL 100 Steel(3mm)
FCL 100
FRP (6-2layers)
FCL 100-1
FRP (4-2layers)
FCL 100-2
FRP (6-2layers)
FCL 100-3
FRP (6-2layers)
RCCL1
RC(9cm)
RCCL2
RC(9cm)
BMCL50-RC BMCL 50 RC(9cm)
Test Results and Conclusions
For seismic retrofit of rectangular RC bridge columns using steel jacketing and FRP wrapping, the hysteresis
loop of the columns are shown in Fig. 1 (Tsai and Lin 2000) and Fig. 2 (Chang and Chung 2000; Chang and
Chang 2000), respectively. Test results for Fig. 1 confirmed that the seismic performance of the rectangular RC
bridge columns can be significantly and equally enhanced by properly constructed elliptical or octagonal steel
jacket. Octagonal steel jacketing is cost-effectively and can provide lateral confinement and the shear strength to
-107-

mitigate seismic failure of rectangular RC bridge columns due to a lack of lateral confinement, improper
lap-splice or inadequate shear capacity. In addition, rectangular steel jacketing can effectively prevent a
shear-deficient column from shear failure; however, it is not effective in improving the flexural ductility.
500
250
BMR-3
Vmax=290kN
500
250
SR-1
Vmax=456kN
Force(kN)
0
-250
Force(kN)
0
-250
Force(kN)
Force(kN)
Force(kN)
-500
500
250
0
-250
-500
800
400
0
-400
-800
800
400
0
-400
-800
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(% radian)
SR-2
Vmax=400kN
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(% radian)
BMRL100
P=0.15f'cAg
=1400kN
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(%)
SRL2
P=0.15f'cAg
=1400kN
Vmax=- 368kN
Vmax=602kN
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(%)
Force(kN)
Force(kN)
Force(kN)
-500
500
250
0
-250
-500
800
400
0
-400
-800
800
400
0
-400
-800
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(% radian)
SR-3
Vmax=418kN
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(% radian)
SRL1
P=0.15f'cAg
=1400kN
Vmax= - 622kN
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(%)
BMRL100
SRL1
SRL2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(%)
Force(kN)
Force(kN)
Force(kN)
500
250
0
-250
SR-4
Vmax=423kN
-500
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(% radian)
1200
BMRS
600
P=0.15f'cAg
=1400kN
0
-600
-1200
1200
600
0
-600
-1200
SRS2
P=0.15f'cAg
=1400kN
Vmax=- 722kN
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(%)
Vmax= 982kN
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(%)
Force(kN)
Force(kN)
Force(kN)
500
250
0
-250
-500
1200
600
0
-600
-1200
1200
600
0
-600
-1200
P=0.15f'cAg
=1400kN
BMR-3
SR-1
SR-2
SR-3
SR-4
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(% radian)
SRS1
P=0.15f'cAg
=1400kN
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(%)
BMRS
SRS1
SRS2
FRS
Figure 1 Hysteresis loop of the retrofitted Rectangular RC columns using steel Jacket
Vmax= 1086kN
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Drift Ratio(%)
800
400
BMR2
400
BMR3
600
BMRS
400
BMRL100
400
200
200
200
200
0
0
0
0
-200
-200
-200
-200
-400
-400
-400
-600
-400
-800
-200 -100 0 100 200
Displacement(mm)
-200 -100 0 100 200
Displacement(mm)
1000
-200 -100 0 100 200
Displacement(mm)
-200 -100 0 100 200
Displacement(mm)
400
FR1
400
FR2
750
FRS
400
FRL100
200
200
500
200
250
0
0
0
0
-250
-200
-200
-200
-500
-400
-400
-750
-400
-1000
-200 -100 0 100 200
Displacement(mm)
-200 -100 0 100 200
Displacement(mm)
-200 -100 0 100 200
Displacement(mm)
-200 -100 0 100 200
Displacement(mm)
Figure 2 Hysteresis loop of the retrofitted Rectangular RC columns using FRP Jacket
Test results for Fig. 2 show that failure of the flexural type specimen under larger axial load will result in
speeding up the degradation of strength and energy dissipation capacity. In addition, standard hoop
arrangements can gain better confinement than the double-U shaped alternation arrangement used in many
existing bridges. For shear failure mode specimens, specimen retrofitted by wrapping FRP shows great
performance in improving shear strength, and transfers the failure mode to flexural-shear type. For lap spliced
-108-

failure mode specimens, applying CFRP directly can’t provide enough confinement stress to increase frictional
force between the lap-spliced longitudinal reinforcements
From the other test results for seismic retrofit of circular RC bridge column using steel jacketing and CFRP
(Hwang and Hseih 1999; Hwang and Kuo 2000) concluded that the retrofit using steel jacketing is effective in
enhancing the seismic resistance of existing circular RC bridge column. With steel jacketing and CFRP
jacketing, the failure mode changes from flexural failure to the breaking of longitudinal bar in the bottom of the
columns, and the ductility and maximum lateral force have increased. For lap splice failure mode specimens,
using steel and CFRP jacketing can tremendously increase the confinement strength and ductility of bridges
columns. Also, the more layers of CFRP can obtain higher ductility. On the other hand, for shear failure mode
specimen, even though using steel and CFRP jacketing can also tremendously increase the confinement strength
and ductility of bridge columns, more layers of CFRP may not have higher ductility.
ROCKING EXPERIMENTS FOR BRIDGE PIERS WITH SPREAD FOOTINGS
Background and Objectives
After chi-chi earthquake, the design earthquake intensities of some area in Taiwan were shifted to a higher value;
thus a great number of bridges need to be retrofitted. As the retrofitting work leads to a higher plastic moment
capacity of the columns, the design force for the foundation needs to be increased based on capacity design. In
order to satisfy the stability check of a spread footing under the application of this plastic moment transferred from
the column base, some of the retrofitting works resulted in uneconomically large spread footings. Some newly
designed engineering practices also met the similar situation. According to previous design code in Taiwan, the
footing uplift involving separation of footing from subsoil is permitted only up to one-half of the foundation base
area as the applied moment reaches the value of plastic moment capacity of the column. The reason for this
provision is that rocking of spread footings is still not a favorable mechanism. However, recent researches have
indicated that rocking itself may not be detrimental to seismic performance and in fact can act as a form of seismic
isolation mechanism. In order to gain a better understanding of the problem of rocking and then to get more
confidence to update the seismic design code and seismic evaluation guidelines, two series of rocking
experiments were performed at NCREE.
Experimental Program
For the first series of experiments (Hung et al. 2008; 2010a), a total of three circular RC columns with spread
footings were tested. Using pseudo-dynamic tests and a cyclic loading test, these columns were subjected to
different levels of earthquake accelerations, including a near field ground motion. The focus of this experiment
was to investigate the rocking behavior of both lightly transverse reinforced columns and retrofitted columns in
order to clarify that if the widening and strengthening of the foundations to limit the rocking mechanism of spread
footing is necessary for the retrofit work. These three columns were named specimens A, B and C, respectively.
These columns measured 60 cm in diameter with a clear height of 3.4 m, were poorly confined and were
lap-spliced above the top of the foundation. The columns were reinforced with 26-D19 longitudinal reinforcing
bars, and were transversely reinforced with D10 perimeter hoops spaced 12.7 cm apart, corresponding to an
insufficient volumetric confinement ratio of ρ s = 0.0039. Other material properties for these test columns were as
follows: concrete compressive strength f c ’ = 278 kg/cm 2 ; yield strength of longitudinal reinforcements F y = 3840
kg/cm 2 . In order to investigate the rocking behavior of a retrofitted column with a ductility capacity that meets
the requirement specified by the design code, one of the test columns, specimen C, was wrapped with 6 mm thick
A36 steel plate jacketing with a length of 150 cm. During the tests, one as-built test column (specimen B) and the
retrofitted column (specimen C) were rested on a neoprene pad to allow the rocking to take place. Another as-built
column (specimen A) was constrained to the strong floor during testing to represent a benchmark test with fixed
base condition. The summary of the test sequence is shown in Table 4. In this table, TH1 and TH2 represent a
code compatible medium earthquake and a code compatible design earthquake, respectively. TH3 and TH4 are
the near-field ground motions recorded during Chi-Chi earthquake, but were scaled to have the same PGA of the
code compatible ones TH1 and TH2, respectively.
Fig. 3 illustrates the test setup. In the case where the rocking mode of the foundation was restrained (Fig. 3a), four
tie-down rods were placed through the foundation and anchored into the strong floor of the laboratory. In the case
where the rocking mechanism was considered (Fig. 3b), and the square footings were rested on a neoprene pad,
simulating a spread footing foundation in a stiff soil. By comparing the experimental response of the retrofitted
column with that of the as-built one, the interaction effect of the rocking on the ductility demand and the strength
demand of the columns was identified. A critical side effect of increasing the displacement response at the deck
-109-

level as a result of the rocking during an earthquake was also recognized. This effect was especially critical when
the earthquake was induced by a near-fault ground motion.
600
180 cm
neoprene pad
5 cm
(a) fixed base
(b) rocking base
Figure 3 Test setup for experiments of bridge piers with spread footings
Table 4 Design details and experimental test schedule for the first series of rocking experiments
Test Specimens Design details Base
Tests
condition
A
(lap-spliced specimen)
Footing: 168cm×168cm
26-D19 with stirrup: D10@ 12.7cm
Fixed base cyclic loading test
B
(lap-spliced specimen)
C
(retrofitted specimen)
Footing: 168cm×168cm
26-D19 with stirrup: D10@ 12.7cm
Footing: 168cm×168cm
26-D19 with stirrup: D10@ 12.7cm
6 mm thick A36 steel jacketing
Rocking
base
Rocking
base
pseudo-dynamic test (TH3)
pseudo-dynamic test (TH2)
cyclic loading test
pseudo-dynamic test (TH1)
pseudo-dynamic test (TH2)
pseudo-dynamic test (TH4)
cyclic loading test
Table 5 Design details and experimental test schedule for the second series of rocking experiments
Test Specimens Design details Base condition Tests
CD40FS-R
Footing: 140cm×140cm
Rocking base pseudo-dynamic test (TH1,TH2)
18-D19 with stirrup: D13@ 9cm
Fixed base
cyclic loading test
cyclic loading test
CD30FS-R
Footing: 140cm×140cm
Rocking base pseudo-dynamic test (TH1,TH2)
CD40FB-R
12-D19 with stirrup: D13@ 9cm
Footing: 170cm×170cm
Rocking base
cyclic loading test
pseudo-dynamic test (TH1,TH2)
CD30FB-R
18-D19 with stirrup: D13@ 9cm
Footing: 170cm×170cm
Rocking base
cyclic loading test
pseudo-dynamic test (TH1,TH2)
12-D19 with stirrup: D13@ 9cm
cyclic loading test
CB40FS-R
Footing: 140cm×140cm
Rocking base
cyclic loading test
18-D19 with stirrup: D13@ 18cm Fixed base cyclic loading test
CD30FB-F
Footing: 170cm×170cm
12-D19 with stirrup: D13@ 9cm
Fixed base
cyclic loading test
For the second series of experiments (Hung et al. 2010b; 2010c), a total of six circular RC columns were
constructed and subjected to both quasi-static and pseudo dynamic loadings. The focus of this second experiment
was to investigate the interaction relationship between the strength capacities of the column and the foundation
as well as its effect on the rocking behavior. Therefore, experimental variables included dimension of footings,
strength and ductility capacity of columns, and level of the earthquake intensity applied. Results of each cyclic
loading test under rocking base condition were also compared with the benchmark test with fixed base condition.
The test setup was similar to that illustrated in Fig. 3. In this experiment, six reinforced concrete columns with
two types of foundation size and three types of design details in column base were designed and constructed.
These circular RC columns were all 50 cm in diameter with a clear height of 2.5 m and a height of footing 0.5 m.
Their footing sizes were either B = 140 cm or B = 170 cm. In order to compare the rocking performance of
specimens with different ratios of the moment capacity of the column to the capacity of the footing, these test
-110-

columns were reinforced with three types of design details. One with 12-D19 main reinforcements was
transversely reinforced with D13 perimeter hoops spaced 9 cm (volumetric confinement ratio ρ s = 0.012),
corresponding to a case with sufficient transverse reinforcements. The other two with 18-D19 main
reinforcements were transversely reinforced with D13 perimeter hoops spaced 9 cm and 18 cm, respectively. The
one with the transverse reinforcements spaced 18 cm was designed to represents a column with an insufficient
volumetric confinement ratio (ρ s = 0.006) in order to investigate the ductility demand for a column allow to rock.
The nominated material properties for these specimens are as follows: concrete compressive strength f c ’ =280
kg/cm 2 ; yield strength of main reinforcements F y = 4200 kg/cm 2 ; yield strength of transverse reinforcements
F yh =2800 kg/cm 2 . The test schedule is listed in Table 5, which also includes pseudo-dynamic loading test and
quasi-static cyclic loading test.
Test Results and Conclusions
As mentioned previously, both series of rocking experiments include pseudo-dynamic test and cyclic loading
test. However, only part of the cyclic loading test results will be presented in this paper due to the page limit of
the paper. The test results of the first series of experiment are given Fig. 4. In this figure, (a) shows the lateral
load versus the total lateral displacement curves and (b) shows the moment versus rotation curves at the column
base. From these figures, it is evident that the hysteretic response for specimen B show a pattern of response
behavior that is similar to that of specimen A, including exhibiting a sudden and significant loss of lateral
resistance with low ductility under reversed cyclic deformation. However, the pinching effect in specimen B is
not as serious as that in specimen A. If we further compare specimen A with specimen B at the same drift ratio
of 5%, we can find that the rocking mechanism of specimen B resulted in an increase of lateral load resistance
and a decrease of plastic deformation in the plastic hinge zone. This observation confirms the isolation effect of
a rocking foundation. For the retrofitted specimen C, it demonstrates a nonlinear rocking behavior in Fig. (a)
and that the seismic force that the pier sustained was limited to an almost constant value of 25 tonf. This means
that specimen C was able to sustain large lateral displacement without significant strength degradation. The
plastic deformation of specimen C shown in the moment-rotation curve is also smaller than that of specimen B.
30
20
Drift (%)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Specimen A
(cyclic loading test)
Drift (%)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
30
Specimen B
20 (cyclic loading test)
30
20
Drift (%)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Specimen C
(cyclic loading test)
Lateral force (tonf)
10
0
-10
Pull
Push
Lateral force (tonf)
10
0
-10
Pull
Push
Lateral force (tonf)
10
0
-10
Pull
Push
-20
-20
-20
Moment (tonf-m)
-30
-30 -20 -10 0 10 20 30
Lateral displacement (cm)
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
Specimen A
(cyclic loading test)
Pull
Push
-100
-0.08 -0.04 0 0.04 0.08
Rotation (radians)
Moment (tonf-m)
-30
-30 -20 -10 0 10 20 30
Lateraldisplacement (cm)
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
(a) Lateral force-displacement curves
Specimen B
(cyclic loading test)
Pull
Push
-100
-0.08 -0.04 0 0.04 0.08
Rotation (radians)
Moment (tonf-m)
-30
-30 -20 -10 0 10 20 30
Lateral displacement (cm)
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
Specimen C
(cyclic loading test)
Pull
Push
-100
-0.08 -0.04 0 0.04 0.08
Rotation (radians)
(b) Moment-rotation curves
Figure 4 Experimental results for the cyclic loading test of specimens A, B and C
In theory, if the foundation of a pier is allowed to rock with the uplift, the foundation lifts off the ground once its
moment of resistance provided by gravity is overcome. Thus, the base moment can be limited to the value
required to produce uplift against the restraining forces due to gravity. The base moment limitation will then
possibly reduce the inelastic deformation of the pier at the plastic hinge zone. These experiments showed that
there was a decrease of plastic deformation at the plastic hinge of a column as a result of the energy dissipation
of the inelastic rocking mechanism of the footing. However, this effect is not very significant for the
un-retrofitted case of specimen B. This is because before the base moment of the foundation could reach its limit
value, the column yielded and the strength degraded earlier due to its inadequate lap-splicing of the main
reinforcements and poor transverse confinement. Because the column yielded before the isolation effect of
-111-

ocking can be fully developed, the moment capacity of the column governed the overall response behavior and
the difference observed between specimen A with a fixed base and specimen B with a rocking base became
insignificant. On the other hand, for the retrofitted case of specimen C, because the purpose of its retrofit was to
enhance its ductility but not its moment strength, the increased moment strength of the column was not great
enough to let the overturning moment at the foundation base completely govern the response. Hence, the
hysteresis curves in Fig. 4 show that some plastic deformation still occurred in the column. From this
observation, it is recognized that even thought there is a good potential for a spread footing foundation to
dissipate a large amount of energy through the rocking mechanism, thereby reducing the ductility demand on the
column, the column still has to possess a certain level of strength and ductility in order to allow the rocking
mechanism to become effective.
For the second series of experiment, the test results for cyclic loading of CD40xx-x (specimens with 18-D19 main
reinforcements) and CD30xx-x (specimens with 12-D19 main reinforcements) are given Fig. 5 and 6,
respectively. In the above figures, (a) show the lateral force-displacement curves and (b) show the
moment-rotation curves. Among these specimens, CD40FS-F and CD30FS-F are the benchmark test,
representing the fixed base case or case with a footing of very large size. they can also signify the capacity of
columns with 18 main steels and 12 main steel, respectively. By comparing the results of CD40FS-F, CD40FB-R
and CD40FS-R, it is noted that the rocking behavior becomes more pronounced as the dimension of footing
decreases. Also, the maximum value of lateral forces that the column sustained decreases with the decrease in
footing size. Besides, the maximum value of the bending moment that the column sustained decreases with the
decrease in footing size, too. Because the maximum values of moment sustained by these two rocking case are less
than the moment capacity of columns indicated by CD40FS-F, the moment-rotation curves for both cases are
almost linear, implying that not much plastic deformation occurred in columns.
drift (%)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
drift (%)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
drift (%)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Lateral force (kN)
200
100
0
-100
CD40FS-F
Lateral force (kN)
200
100
0
-100
CD40FB-R
Lateral force (kN)
200
100
0
-100
CD40FS-R
-200
-200
-200
Moment (kN-m)
600
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
-200 -100 0 100 200
lateral displacement (mm)
CD40FS-F
-0.08-0.06-0.04-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
Rotation (radian)
Moment (kN-m)
-200 -100 0 100 200
lateral displacement (mm)
(a) Lateral force-displacement curves
600
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
CD40FB-R
-0.08-0.06-0.04-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
Rotation (radian)
Moment (kN-m)
600
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
-200 -100 0 100 200
lateral displacement (mm)
CD40FS-R
-0.08-0.06-0.04-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
Rotation (radian)
(b) Moment-rotation curves
Figure 5 Experimental results for the cyclic loading test of specimens CD40xx-x
Next, by comparing the results of CD30FS-F, CD30FB-R and CD30FS-R, it is also observed that with the
decrease in footing size, the nonlinear rocking behavior becomes more pronounced. And consequently the
plastic deformation occurred in column base became minor. For instance, the moment-rotation curve for the case
with a smaller footing (CD30FS-R) is almost linear, while some plastic deformation was formed in the case with
a larger footing (CD30FB-R). For CD30FB-R, the upper limit value of moment corresponding to the base
moment limitation sustained by the foundation was higher than the moment capacity of column indicated by
CD30FB-F. Therefore, before the base moment of the footing could reach its limit value, the column already
yielded. On the other hand, for specimen CD30FS-R, the upper limit value of the bending moment sustained by
column was lower than the moment capacity indicated in CD30FB-F. Thus, the column can still remain in
elastic state. These experiments showed that if the footing of the column is allowed to rock, the moment that the
column has to sustain can be limited to a certain value. This upper limit value can be calculated based on a
simple equation only related to the footing size and the total vertical force of gravity (Hung et al. 2010a). If this
limit value for moment is lower than bending moment strength of the column, the plastic deformation will not
-112-

e formed at the column base and the ductility demand of the column can be reduced. In addition, results also
shows that if the footing uplift took place, there was a decrease in plastic deformation at the plastic hinge of a
column as a result of the energy dissipation of the inelastic rocking mechanism. The extent of decrease in plastic
deformation depends on the ratio of the moment capacity of column to the limit value of moment that
corresponds to the base moment limitation sustained by the foundation.
200
drift (%)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
200
drift (%)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
200
drift (%)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Lateral force (kN)
100
0
-100
CD30FB-F
Lateral force (kN)
100
0
-100
CD30FB-R
Lateral force (kN)
100
0
-100
CD30FS-R
Moment (kN-m)
-200
-200 -100 0 100 200
lateral displacement (mm)
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
CD30FB-F
-0.08-0.06-0.04-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
Rotation (radian)
Moment (kN-m)
-200
-200 -100 0 100 200
lateral displacement (mm)
-200
(a) Lateral force-displacement curves
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
CD30FB-R
-0.08-0.06-0.04-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
Rotation (radian)
Moment (kN-m)
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-200 -100 0 100 200
lateral displacement (mm)
CD30FS-R
-0.08-0.06-0.04-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
Rotation (radian)
(b) Moment-rotation curves
Figure 6 Experimental results for the cyclic loading test of specimens CD30xx-x
ON-SITE EXPIRIMENT AT NIUDOU BRIDGE
Background and Objectives
Earthquakes and floods are the most dangerous threats to bridges in Taiwan. Earthquakes exert force on bridges
and floods undermine their foundations; both can severely damage bridges and greatly shorten bridges' lives.
Due to laboratory space restrictions, past engineering research almost never conducted experiments
simultaneously involving bridge structures and bridge foundations, and compared the results with modern
design theory. Since the Old Niudou Bridge was scheduled for demolition, the old bridge provided a very
suitable experimental subject for investigation of current design theory. Therefore, an on-site experiment at
Niudou bridge was performed last year by NCREE. The research team felt that the experiment would certainly
attract the interest of persons worldwide engaged in bridge research, and expected that the experiment could
provide valuable experimental data and models concerning bridges' interaction with soil structure, as well as the
mechanisms of earthquake damage and foundation erosion, enabling a better understanding of bridge earthquake
resistance.
LVDT
Tilt meter
Figure 7 Locations of jacks; use of a wall-type bridge pier as a reaction wall
-113-

Experimental Program
This experiment includes both structural experiment and geotechnical experiment. This paper will focus on the
structural experiment that related to the cyclic loading test on the bridge column P2 to P4, and pseudo-dynamic
test performed on the bridge columns P2, as shown in Fig. 8. P3 column represents the benchmark pier standing
on a caisson foundation, while P4 column is similar but dealing with scouring issue on the caisson foundation
with 4m exposed length from the bottom of the column base. The bridge column is 180cm in diameter and
1030cm in height, reinforced with 30-D32 longitudinal reinforcing bars and were transversely reinforced with
D16 perimeter hoops spaced 20 cm apart, shown in Fig.9. Similar to P3 and P4, P2 column is expected to
observe the cyclic behaviour but designated to conduct pseudo-dynamic test in a pre-determined ground
acceleration first, and then pushed in a single cycle to compare the hysteresis curve obtained in P3 and P4. This
input ground motion for P2 column is a code-compatible artificial acceleration to simulate an earthquake event
of 475 year return period, and the peak ground motion given is 0.32g, based on the Specification of Seismic
Design for Bridge Structure(2009 version). Considering the biggest seismic hazard to the Niudou bridge in
decades, records at strong motion station ILA025 in March 31, 2002 is selected. The peak ground motion for
N-S and E-W directions are 118.62gal and 90.8 gal, respectively. Fortunately, this station is the closest station
can be found. As for the loading system, this experiment use wall-type piers and two supplement A-shape
reaction frames as a reaction wall, and employ two oil jacks (Fig. 7) to apply lateral force to the circular piers to
the target displacement as shown in Fig. 10 and table 5. This will enable seismic resistance performance curves
to be obtained for bridge piers with circular cross-sections.
(a) P2 column (b) P3 column (c) P4 column (d) test setup
Figure 8 Niudou bridge column specimen and test setup
(c) longitudinal reinforcement
(d) lateral reinforcement
(a) column
(b) caisson foundation
Figure 9 Dimension and arrangement of reinforcement of the column and caisson
60
Displacement(cm)
40
20
0
-20
-40
-60
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Cycle No.
Figure 10 Displacement-control
loading protocol
Drift
ratio
(%)
Target
Disp.
(cm)
Table 5 Target drift ratio and displacement for cyclic loading test
0.25 0.375 0.5 0.75 1.0 1.5 2.0 3.0 5.0
2.575 3.86 5.15 7.73 10.3 15.45 20.6 30.9 51.5
-114-

Acceleration (g)
1
0.5
0
-0.5
Simulated
Initial
Sa (g)
4
3
2
1
Response
Initial
Code
-1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Time (sec)
Figure 11 Seismic wave and response spectrum of the artificial ground acceleration for pseudo-dynamic test
Test Results and Conclusions
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Period (sec)
Figures 12 to 15 present the failure modes and hysteresis curves of column P3, P4, and P2, respectively. Though
given different boundary conditions and different detected material strengths, three columns demonstrate similar
flexural failure mode, especially the backbone curve can be simplified as a bi-linear curve. The maximum lateral
force is around 1000 kN, and the displacement ductility can reach 5.0. Besides, for each column, it is due to
large spacing of 20cm of lateral reinforcement, the longitudinal reinforcements were buckled and large cover
concrete blocks were spall off during the tests. Moreover, the lap splice length of lateral reinforcement is
insufficient and lacks of seismic hook, leading to separation of lateral reinforcement observed at some particular
heights in the plastic hinge zone. However, the axial load obtained from the design drawing and calibrated by
the system identification is 291tonf, a relative small value about 0.04-0.05 f’cAg, as a result to explain why the
bridge column performed ductile behaviour, compared to the conventional axial load of 0.15f’cAg on the
reduced-size columns in the lab. In addition, the test results are not sensitive to the scouring of caisson
foundation, since the geological condition is gavel. Figures 12 to 14 also show the analytical results, both from
pushover analyses and cyclic loading analyses, by using the program SERCB for Bridge, developed by NCREE
in 2010. This program has been used as a standard tool in current seismic evaluation and retrofitting program in
provincial bridges in Taiwan since 2009. The analytical results are agreed with the experimental result very well.
Based on the results, it is suggested to utilize Mander model for confined concrete model and TAKEDA
hysteresis model with an adequate plastic hinge length proposed by Priestley, so that to simulate a
flexural-failure dominated column if strength degradation and stiffness reduction are not obvious.
Drift ratio (%)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Drift ratio (%)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1250
125
1500
150
1000
P3 COLUMN
100
1200
P3 COLUMN
Experimental result
120
750
75
900
Pushover curve
90
500
50
600
Hyeteresis loop
60
Lateral Force (kN)
250
0
-250
PULL
PUSH
25
0
-25
Laterl force (tonf)
Lateral Force (kN)
300
0
-300
PULL
PUSH
30
0
-30
Laterl force (tonf)
-500
-50
-600
-60
-750
-75
-900
-90
-1000
-100
-1200
-120
-1250
-125
-1500
-150
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600
Lateral Displacement (mm)
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600
Lateral Displacement (mm)
(a) failure mode (b) hysteresis loop (c) analytical results
Figure 12 Experimental and analysis results of P3 column
Drift ratio (%)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Drift ratio (%)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1250
125
1500
150
1000
P4 COLUMN
100
1200
P4 COLUMN
Experimental result
120
750
75
900
Pushover curve
90
500
50
600
Hyeteresis loop
60
Lateral Force (kN)
250
0
-250
PULL
PUSH
25
0
-25
Laterl force (tonf)
Lateral Force (kN)
300
0
-300
PULL
PUSH
30
0
-30
Laterl force (tonf)
-500
-50
-600
-60
-750
-75
-900
-90
-1000
-100
-1200
-120
-1250
-125
-1500
-150
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600
Lateral Displacement (mm)
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600
Lateral Displacement (mm)
(a) failure mode (b)hysteresis loop (c) analytical results
Figure 13 Experimental and analysis results of P4 column
-115-

Drift ratio (%)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Drift ratio (%)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1250
125
1500
150
1000
P2 COLUMN
100
1200
P2 COLUMN
Experimental result
120
750
75
900
Pushover curve
90
500
50
600
60
Lateral Force (kN)
250
0
-250
PULL
PUSH
25
0
-25
Laterl force (tonf)
Lateral Force (kN)
300
0
-300
PULL
PUSH
30
0
-30
Laterl force (tonf)
-500
-50
-600
-60
-750
-75
-900
-90
-1000
-100
-1200
-120
-1250
-125
-1500
-150
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600
Lateral Displacement (mm)
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600
Lateral Displacement (mm)
(a) failure mode (b) hysteresis loop (c) analytical results
Figure 14 Experimental and analysis results of P2 column (cyclic loading test)
Drift ratio (%)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1250
125
1000
P2 COLUMN
100
750
75
500
50
Lateral Force (kN)
250
0
-250
PULL
PUSH
25
0
-25
Laterl force (tonf)
-500
-50
-750
-75
-1000
-100
-1250
-125
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600
Lateral Displacement (mm)
(a) failure mode
(b) hysteresis loop
Figure 15 Experimental results of P2 column (pseudo-dynamic test)
CONCLUSIONS
This paper has briefly introduced three latest experimental programs performed at NCREE related to seismic
design and retrofit of bridges. Some major conclusions drawn from these experiments were also presented.
These research results can be helpful for government to take proper steps to decrease seismic risks for bridges
and to serve as a reference for future update of the design code.
ACKNOWLEDGMENTS
The authors gratefully acknowledge the financial support provided by the National Science Council through
National Center for Research on Earthquake Engineering and National Applied Research Laboratories of
Taiwan.
REFERENCES
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Center for Research on Earthquake Engineering, Technical Report.
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Hwang, J.S. and Kuo, M.Y. (2000) Seismic retrofit of existing RC bridge columns – shear strength and lap
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Report Number: NCREE-08-040. (in Chinese)
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spread footing. Report Number: NCREE-10-025.
-116-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
PSEUDO-DUCTILE PERMANENT FORMWORK FOR THE CONSTRUCTION OF
DURABLE CONCRETE STRUCTURES
Christopher K.Y. Leung and Changli Yu
Department of Civil and Environmental Engineering,
Hong Kong University of Science and Technology, Hong Kong, China
ABSTRACT
To enhance the durability of reinforced concrete structures, high performance concrete with low water/binder
ratio is often employed. However, once cracking occurs in the concrete cover due to mechanical loading or
shrinkage, water and chloride can penetrate easily to induce steel corrosion. The present study focuses on an
alternative approach for the construction of durable concrete members, with the use of permanent formwork.
To make the formwork, pseudo-ductile cementitious composites (PDCC) is employed. With 2% of
incorporated fibers, the PDCC exhibits multiple cracking behavior in tension, with crack openings controlled to
below 60 micron at strain level up to several percent. With such small crack openings, the transport properties
are similar to those of the un-cracked material. In addition to PDCC, glass fiber reinforced polymer (GFRP)
rods can be incorporated into the formwork to provide flexural resistance. In some applications, the member
can be made by casting concrete directly on the formwork. In others, a reduced amount of steel reinforcement
can be added. With steel protected by the GFRP/PDCC formwork (which acts as part of the cover), high
durability can be ensured. In this paper, we will describe the material employed for making the permanent
formwork and the method to fabricate U-shape formwork for slabs and beams. Test results on components
made with the permanent formwork will be presented. Failure behavior will be discussed and failure load
compared to analytical values. An example will also be provided to illustrate the application of GFRP/PDCC
formwork in practice.
KEYWORDS
Cementitious composites, permanent formwork, durability, construction technology.
INTRODUCTION
PDCC, also referred to as Engineered Cementitious Composites (ECC), are fiber reinforced composites
designed based on fracture mechanics concepts and with the help of micromechanical models (Li & Leung 1992,
Li 1993, Leung 1996, Kanda &Li 1999). Through the proper ‘engineering’ of micro-parameters, the composite
exhibits strain hardening behavior in tension with failure strain up to several percents. Tensile failure of the
composite is accompanied by the formation of closely-spaced multiple cracks that are controlled to very small
openings (normally below 60 microns). According to the experimental results in Wang et al. (1997) and Lepech
& Li (2005), cracks with such small openings have little effect on the transport properties of the material. In
other words, for PDCC made with a matrix with sufficiently low water/binder ratio, high durability can be
maintained even if the member surface is subjected to high tensile strain during service.
As the durability of a concrete member is governed by the quality of the cover, PDCC (which is more costly
than normal concrete) can be used strategically to prepare a permanent formwork first. The member is then
constructed by the casting of normal concrete. With a surface layer exhibiting low permeability and high
cracking resistance, penetration of corrosive agents can be resisted. Moreover, by replacing wooden formwork,
construction efficiency is improved and site wastes are reduced.
To further facilitate construction and improve member durability, the concept can be extended to include glass
fiber reinforced plastics (GFRP) rods inside the formwork. The use of GFRP rods with PDCC creates a synergy
between the two materials. If normal concrete is employed, the low modulus of GFRP, low bond strength and
mismatch in thermal expansion coefficient between concrete and GFRP in the transverse direction will require a
minimum cover of 35 mm to prevent the formation of unsightly cracks. The formwork will then be relatively
thick and heavy. With the use of PDCC, a small cover to the GFRP is sufficient as crack openings are well
controlled. Also, as shown in Fischer & Li (2002), due to the multiple cracking of PDCC which produces fine
-117-

and closely spaced cracks, the interfacial shear deformation and stresses induced by cracking is significantly
reduced. The required bond strength is hence also a lot lower. For components under light or moderate loading,
the GFRP rods inside the PDCC formwork will be sufficient to carry the required loading. When the applied
loading is higher, steel reinforcements can be added to increase the load-carrying capacity. In this case, the steel
is well protected from corrosion as it is far away from the member surface. As a result, high durability of the
member can be assured.
When permanent formwork is employed, the interfacial bonding between the cast concrete and the formwork is
always a concern. In an earlier paper (Leung & Cao 2010), we have focused on the development of flat plate
PDCC formwork, to be placed at the bottom of slabs/decks. When GFRP is not incorporated into the formwork,
the introduction of transverse grooves on the inner surface is found to be effective in preventing debonding.
However, for GFRP/PDCC formwork, interfacial debonding is found to be the dominant failure mode of the
final component. To improve the interface bonding, a feasible solution is to introduce a U-shape Permanent
formwork to increase the total area of the interface. Furthermore, as the formwork will have a higher moment of
inertia with the contribution from the bent-up legs, damage during construction handling and transportation can
be minimized.
In this paper, the effectiveness of U-shaped formwork relative to flat plate formwork will be studied. In the
following, we will first present the material design of PDCC and the preparation of U-shaped formwork. Then,
bending test results on beams made with GFRP/PDCC formwork (and with or without additional steel rebars)
will be reported, with special attention paid on the load capacity and failure mode. Finally, a design example
will be given to illustrate the feasibility of GFRP/PDCC formwork in the construction of lateral spanning deck
for footbridges.
SPECIMEN PREPARATION
Materials
From the literature, PDCC can be made with polyvinyl alcohol (PVA) fibers at a dosage of 2% in volume. The
properties of PVA fiber is shown in Table 1. To ensure uniform fiber distribution and to control the toughness of
the matrix, fine silica sand is used in the matrix and no coarse aggregates are incorporated. In this study, 80%
by weight of the cement was replaced by fly ash. As fly ash is a waste material, the use of a large amount of fly
ash in the PDCC can be considered a ‘green’ approach (Yang et al. 2007). Some of the fly ash will undergo
pozzolanic reaction to improve the long-term transport properties. However, a significant part of the fly ash will
not hydrate and can be considered as inert fillers. According to the results in Song & Van Zijl (2004), increased
deformability and toughness can be obtained with fly ash addition beyond 40%. Such a trend can be ascribed to
the spherical shape of the unhydrated fly ash particles, which can reduce friction along the matrix-fiber interface
and facilitate fiber pull-out (rather than rupture). High fly ash content will decrease the compressive strength of
PDCC and increase its porosity. In our mix, silica fume is also added, as mixes with silica fume are found to
exhibit less ductility reduction in the long term. The mix portion chosen for our test is shown in Table 1. With
high content of unreacted fly ash, we expect a large number of distributed pores in the matrix which can
facilitate the formation of multiple cracks and thus improve the ductility (Wang & Li 2007). Permeability
measurement has been performed on our PDCC mix and a value of 5x10 -12 m/s was obtained. In Lepech & Li
(2005), a value of 1x10 -11 m/s was obtained for a PDCC mix with a much lower fly ash to cement ratio. The
results indicate that the porosity in our mix is not highly connected, so it does not have detrimental effect on the
permeability.
The stress vs. strain curves for five PDCC specimens tested at 28 days are shown in Figure 1. From the figure,
one can define the first cracking strength as the point where the curve exhibits a sharp decrease in slope from the
initial linear behavior. The ultimate strength is the maximum stress carried by the material and the ultimate
strain is the strain corresponding to the ultimate strength. After the peak load, cracking starts to localize and
the rapid opening of a single crack is observed. The ultimate strain is hence a good indicator of material ductility,
as the PDCC can be considered as a damaged homogenous material before this strain is reached. As shown in
Figure 1, the PDCC mix can reach a ductility of 4.4% on average.
Diameter
μm
Table 1 Properties of the PVA Fiber
Young’s
Length Elongation
Modulus
mm %
GPa
Tensile
Strength
MPa
38 12 6.5 33 1530
-118-

Table 2 Mix Proportion of the PDCC Mix
Material Cement Fly Ash
Silica
Fume
Water Sand Superplaticizer Fibre
Proportion 0.18 0.8 0.02 0.22 0.2 0.0051 2% in Volume
Fabrication of the Permanent Formwork
Figure 1 Stress vs. Strain Curves of PDCC Mix
Permanent formwork was prepared with the use of wooden moulds. Before casting of PDCC, Aslan GFRP rods
(with properties shown in Table 3) were inserted through holes in the end plates of the mould and supported
intermittently with spacers. Since the selected PDCC exhibited excellent workability, the formwork was
fabricated without internal vibration or tampering. When the material was still fresh, lateral grooves were
introduced on the surface. Flat plate formwork of 30mm thickness was prepared by direct casting into the mould.
To make U-shape Formworks, a wood mould as shown in Figure 2 was employed. The mould is assembled of 3
planks connected by 2 hinges. The inner surface of the mould is lined with a rubber sheet so the joints (at the
hinged locations) are properly sealed to prevent water and fine particles from leaking out. There is a wooden
strip placed along each of the two side planks (See Fig. 2) to maintain a certain thickness of PDCC during
casting. At the middle plank, an additional pair of strips (called the thickness adjuster) was placed to allow the
casting of a thicker layer of PDCC at the bottom relative to the sides. At a suitable time after initial setting
(determined by trial and error), the thickness adjuster is removed. Since the concrete is stiff enough, the middle
part will remain higher than the sides. The two side planks are folded up to form the U-shape formwork.
Transverse grooves (Fig. 3a) can be introduced on the formwork surface before or after the sides are folded up.
As shown in Leung & Cao (2010), such a simple surface treatment can effectively improve the bonding between
the PDCC formwork and the concrete to be cast. For a beam made with plain concrete and PDCC formwork
with no GFRP reinforcement, discrete cracks in the concrete are arrested at the concrete/PDCC interface and
turned into multiple fine cracks within the PDCC layer (Fig. 3b).
Folding up
Folding up
Thickness of the side
Thickness of the bottom
Hole for GFRP rods
Figure 2 Wooden Mould for U-shape Formwork
In this study, the thickness at the bottom part of the U-shape formwork is 30mm to provide a proper cover to the
GFRP rods inside. The two legs (formed by folding up of PDCC) are 20mm in thickness.
With a reduced thickness, transportation and handling is facilitated by a reduced weight. The formwork cost is
also reduced.
-119-

Concrete
PDCC
(a)
(b)
Figure 3 (a) Transverse grooves on the PDCC, and (b) Crack control ability of the PDCC layer
Specimen Design & Test Setups
The Slab Specimens (SF and SU) were prepared using both flat plate and U-shaped formwork with 3 GFRP bars
inside. The Beam Specimen BF1 and BU1 were designed to have the same Steel/GFRP ratio, but prepared with
flat plate and U-shaped formwork respectively. An additional set of specimens BU2 with U-shape formwork and
a different reinforcement ratio was also prepared. The design details are listed in Table 3. For each specimen
type, 2 beams were prepared and tested.
Table 3 Specimen Details
Type Reinforcement Shape
SF GFRP:3R6 Flat
BF1 GFRP:4R6 Steel:2R10 High Yield Steel Flat
SU GFRP:3R6 U
BU1 GFRP:4R6 Steel:2R10 High Yield Steel U
BU2 GFRP:5R6 Steel:4R8 Mild Steel U
Test setup and reinforcement arrangement details are shown in Figure 4. Four point testing was performed on all
specimens. For the beam specimens, the total span was 1800mm while the mid-span between loading points
was 300mm. For the slab specimens, the total span was 2800mm and the loading points were 200mm apart. In
all tests, the loading rate was set to be 0.5mm/min.
750 300
750
1300 200
1300
@100spacing
@100spacing
GFRP Reinforcement
PDCC Formwork
100
20
150
30 30
250
70
20
80
30 30
150
150 150
100 100
BU1
BF1
SU
Figure 4 Test Setup
SF
RESULTS
Figure 5(a) and 5(b) show the typical load vs displacement behaviours for the various slabs and beams made
with permanent formwork. Both slabs were able to reach the load capacity calculated from conventional
reinforced concrete design. However, for the slab made with flat plate formwork (SF), delamination was
-120-

observed between the formwork and cast concrete (Figure 6(a)), while the member made with the U-shaped
formwork (SU) failed with the formation of a flexural crack in the middle. For the beam members BF1 and
BU1, made with flat plate and U-shaped formwork respectively, BF1 failed by delamination (Figure 6(c)) at a
loading much lower than that of BU1, which failed in flexure (Figure 6(d). For BU1, the failure load was
higher than that predicted from conventional reinforced concrete theory. When the amount of GFRP in the
formwork was further increased, as in BU2, delamination failure occurs despite the use of U-shaped formwork.
However, delamination also led to a significantly higher deformation at failure.
16
SU
14
SF
Load(kN)
12
10
8
6
4
2
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Displacement(mm)
(a) Slabs SF & SU
120
BU1
100
BF1
BU2
80
Load(kN)
60
40
20
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Displacement(mm)
(b) Beams BF1, BU1&BU2
Figure 5 Test Results for the Various Beams
-121-

(a)
(b)
(c)
Figure 6 Failure Modes
(d)
AN EXAMPLE APPLICATION OF GFRP/PDCC FORMWORK
A potential application of GFRP/PDCC formwork is in the construction of the deck of a footbridge under
aggressive environment (such as marine environment or cold region where salt is used for deicing). To see if the
PDCC formwork investigated above is suitable for such an application, a footbridge of 4m wide and 30m long is
taken as example. We assume the use of two edge beams along the longitudinal direction, and so the concrete
deck is spanning in the lateral direction. The ultimate design moment is calculated according to BS 5400
(British Standard: Steel, concrete and composite bridges), which specifies a design load of 5kPa for loaded
lengths of 36 m and under. For pedestrian traffic on bridges supporting footways and cycle tracks only, the live
load shall be treated as uniformly distributed.
For ultimate limit state design, the loads to be considered are the permanent loads, together with the appropriate
primary live loads. Under this combination, the partial load factor is 1.15 for dead load and 1.5 for live load.
For the sake of calculation, one can consider the deck to be composed of laterally-spanning members 0.1m in
width and 0.15m in height, which is identical to the beam members tested in our study. The required moment
capacity can then be calculated in the following way:
G
k
= 24 × 0 .1 × 0 .15 = 0 .36 kN m
Q
k
= 5 × 0 .1 = 0 .5 kN m
DesignLoad = γ
k
G
k
+ γ
q
Q
k
= 1 .15 × 0 .36
= 1 .164 kN m
M =
2
PL
8
= 2 .33 kN ⋅ m
+ 1 .5 × 0 .5
For the member made with permanent formwork containing GFRP, both SF and SU failed at a maximum
moment above 9.5kNm, which is over 4 times the required moment capacity calculated above. Even with an
additional safety factor of 2.0, the design is more than adequate for the footbridge. The above simple calculation
therefore illustrates the feasibility of using the permanent formwork in practical applications.
In comparison with the flat plate formwork, the use of U-shape formwork in the above application has two
advantages. Firstly, with U-shape formwork, flexural failure can be assured and the failure load is less variable
than the case with debonding failure. Secondly, since the U-shape formwork has a significantly higher stiffness
than the flat-plate formwork, the amount of falsework required to support the formwork during construction can
be reduced.
-122-

In the above example, the GFRP within the PDCC is already sufficient to provide the required load capacity. As
no additional steel reinforcements (for both flexure and shear) are required, the site construction only involves
the casting of concrete and this can be highly efficient. Also, since there is no steel, the corrosion problem which
is a major cause of structural degradation is eliminated.
CONCLUSIONS
In this paper, the concept of using GFRP/PDCC permanent formwork to make durable concrete structures is
first introduced. Test specimens are prepared with both flat-plate and U-shape formworks. With the flat-plate
formwork containing a relatively high content of GFRP rods, interfacial delamination occurs along the
PDCC/concrete interface, which leads to a reduction in failure load. With members made with U-shape
formwork, the flexural failure with concrete crushing is favored, and the design failure load can be reached. In
one set of tests with flat plate and U-shape formworks containing similar GFRP content, the failure load of the
beam member increases by over 40% when the failure mode changes from delamination to concrete crushing
under flexure. When the GFRP content becomes very high, delamination failure can occur even for the U-shape
formwork. One interesting observation is that delamination can result in a higher deformation ability of the
member. A simple design example is presented to show the feasibility of using permanent formwork for making
the lateral spanning deck of a footbridge. The potential of the GFRP/PDCC permanent formwork for practical
applications is hence demonstrated.
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-123-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
结 构 加 固 及 增 强 中 的 FRP 关 键 应 用 技 术 研 究
1,2 1 1
吴 智 深 汪 昕 吴 刚
1 东 南 大 学 城 市 工 程 科 学 技 术 研 究 院 南 京 210096 中 国
2 日 本 茨 城 大 学 都 市 系 统 工 学 科 日 立 316-8511 日 本
摘 要 : 本 文 总 结 了 纤 维 增 强 复 合 材 料 (FRP) 在 结 构 加 固 及 增 强 领 域 的 研 究 和 应 用 成 果 , 分 析
归 纳 了 目 前 急 需 克 服 的 不 足 和 需 要 高 效 开 发 FRP 关 键 技 术 , 包 括 以 下 四 个 方 面 :(1) 单 一 纤 维 , 如
碳 纤 维 FRP、 玻 璃 纤 维 FRP、 芳 纶 纤 维 FRP 和 玄 武 岩 纤 维 FRP 等 作 为 结 构 体 内 或 体 外 增 强 材 料 不
能 满 足 结 构 综 合 性 能 提 升 的 要 求 ;(2) 通 常 FRP 加 固 技 术 对 结 构 使 用 性 能 提 升 效 果 不 明 显 ;(3)FRP
高 度 提 升 结 构 抗 震 性 能 技 术 , 如 损 伤 可 控 可 恢 复 结 构 , 还 有 待 于 开 发 ;(4) 提 升 结 构 的 可 持 续 性 发
展 是 重 大 议 题 。 基 于 上 述 考 虑 和 现 状 , 结 合 作 者 研 究 团 队 的 研 究 成 果 , 重 点 介 绍 了 若 干 提 升 FRP 材
料 及 增 强 结 构 的 关 键 技 术 , 以 解 决 或 改 善 上 述 问 题 , 主 要 包 括 混 杂 FRP 的 研 究 应 用 , 预 应 力 FRP
技 术 , 损 伤 可 控 的 抗 震 设 计 理 论 及 利 用 混 杂 FRP 材 料 实 现 可 持 续 性 结 构 。 此 外 ,FRP 加 固 及 增 强 结
构 将 来 面 临 的 挑 战 和 研 究 趋 势 在 文 中 也 进 行 了 讨 论 。
关 键 词 :FRP 加 固 增 强 混 杂 预 应 力 抗 震 可 持 续 性
KEY FRP TECHNOLOGIES IN STRUCTURAL RETROFITTING AND
STRENGTHENING
Wu Zhishen 1,2 Wang Xin 1 Wu Gang 1
1 International Institute for Urban Systems Engineering, Southeast University, Nanjing, 210096
2 Department of Urban and Civil Engineering, Ibaraki University, Hitachi, 316-8511, Japan
Abstract: The paper reviewed the current R&D and applications of fiber reinforced polymer (FRP) composites
in retrofitting and strengthening civil infrastructure and clarified the limitations which should be overcome
directly and the challenges on developing effective FRP technologies, which comprised the following four
aspects: 1) using of single type of FRP such as Carbon FRP(CFRP), Glass FRP(GFRP), Aramid FRP(AFRP)
and Basalt FRP(BFRP) etc. as both external and internal reinforcements cannot receive integrated performance
of strengthened structures; 2) limited improvements and enhancements of structural behavior under
serviceability can be realized by regular FRP bond retrofitting techniques; 3) innovation of structures with
highly integrated seismic behavior including damage controllability and high recoverability through adopting
advanced FRP composites is greatly expected; 4) enhancement of structural sustainability has become a big
issue. Based on these kinds of considerations and situations, several new attempts of improving and enhancing
integrated performances of both FRP composites and FRP-strengthened structures are made recently by author’s
research team. Some of major solutions/research results which consist of developments of hybrid FRP
composites, prestressing FRP technology, damage controllable design methods and sustainable structures with
hybrid FRP composites and technologies are summarized here. Moreover, the future challenges and R&D trends
are also discussed through this paper.
Keywords: FRP, retrofitting and strengthening, hybrid, prestressing, seismic behavior, sustainability.
一 、 研 究 背 景
以 碳 纤 维 为 代 表 的 纤 维 增 强 复 合 材 料 (Fiber Reinforced Polymer, FRP) 的 商 业 化 应 用 始 于 20 世
纪 70 年 代 , 起 初 应 用 于 体 育 用 品 领 域 [1] ,80 年 代 后 FRP 材 料 逐 渐 开 始 在 土 建 交 通 领 域 得 到 了 推 广
应 用 , 到 90 年 代 中 期 因 日 本 阪 神 地 震 对 土 建 交 通 基 础 设 施 造 成 了 极 大 的 灾 害 ,FRP 迅 速 发 展 成 为
结 构 抗 震 加 固 的 重 要 手 段 [2] 。 此 后 ,FRP 在 结 构 加 固 及 增 强 领 域 得 到 了 广 泛 的 关 注 和 深 入 研 究 ,FRP
也 从 初 期 的 结 构 加 固 改 造 , 到 作 为 建 筑 结 构 增 强 材 料 应 用 于 新 建 结 构 ; 从 开 始 的 FRP 纤 维 布 / 板 ,
到 多 种 形 式 的 纤 维 复 合 索 、 网 格 、 型 材 , 应 用 范 围 和 应 用 形 式 越 来 越 广 泛 。FRP 材 料 的 发 展 也 为 研
究 开 发 综 合 高 性 能 土 木 工 程 结 构 设 施 和 既 有 工 程 设 施 的 加 固 增 强 及 功 能 提 升 提 供 良 好 的 选 择 途 径
[3-8] 。
FRP 在 土 建 交 通 结 构 中 的 广 泛 应 用 , 根 据 应 用 的 目 的 不 同 , 主 要 可 分 为 两 类 : 一 是 用 于 既 有 结
-124-

构 的 加 固 修 复 , 二 是 作 为 增 强 材 料 代 替 混 凝 土 结 构 中 的 普 通 钢 筋 或 用 于 开 发 新 型 FRP- 混 凝 土 复 合 结
构 。FRP 加 固 技 术 开 始 于 上 世 纪 80 年 代 , 主 要 特 点 在 于 不 但 能 够 避 免 传 统 加 固 方 法 施 工 周 期 长 、
难 度 大 、 费 用 高 、 复 杂 结 构 不 易 加 固 等 缺 点 , 而 且 不 增 加 结 构 的 原 有 尺 寸 、 不 额 外 增 加 结 构 的 重 量
负 担 、 也 不 需 要 大 型 的 施 工 设 备 和 宽 敞 的 施 工 空 间 。 因 此 ,FRP 修 复 加 固 技 术 在 恢 复 和 提 升 钢 筋 混
凝 土 (RC) 结 构 功 能 方 面 有 着 相 当 大 的 优 势 , 多 年 来 引 起 世 界 各 国 有 关 科 研 院 校 及 企 业 的 高 度 重 视 ,
目 前 已 经 比 较 成 熟 的 运 用 于 各 种 需 要 加 固 或 改 造 的 多 种 结 构 形 式 。 除 用 作 结 构 加 固 改 造 外 ,FRP 材
料 在 近 20 年 来 正 在 不 断 尝 试 用 于 增 强 结 构 新 建 , 如 国 内 外 ( 特 别 是 北 欧 、 美 国 等 冬 季 需 要 使 用 大
量 融 雪 盐 的 国 家 和 地 区 ) 正 在 积 极 开 展 用 FRP 复 合 材 料 代 替 传 统 钢 材 ( 如 制 作 成 FRP 筋 埋 入 混 凝
土 ) 制 作 混 凝 土 结 构 的 研 究 , 以 避 免 混 凝 土 中 钢 材 腐 蚀 所 带 来 的 危 害 [9] ; 日 美 欧 洲 和 中 国 都 开 展 了
各 种 FRP 材 料 与 传 统 建 材 相 结 合 的 复 合 结 构 的 研 究 , 如 FRP- 混 凝 土 组 合 梁 板 结 构 、FRP 管 混 凝 土
柱 、FRP- 混 凝 土 - 钢 组 合 结 构 等 [9] , 这 些 组 合 结 构 充 分 发 挥 了 各 种 材 料 的 优 势 , 取 得 综 合 高 性 能 ; 此
外 ,FRP 材 料 作 为 独 立 的 结 构 单 元 , 整 体 或 部 分 作 为 结 构 也 已 开 展 了 初 步 的 研 究 , 如 FRP 管 网 架 结
构 ,FRP 编 织 结 构 ,FRP 拉 索 大 跨 斜 拉 桥 结 构 ,FRP 型 材 作 为 桥 面 板 或 箱 梁 , 这 些 结 构 形 式 能 够 大
幅 的 减 轻 原 先 结 构 的 重 量 , 提 升 结 构 的 耐 久 性 能 和 长 期 安 全 性 , 并 且 能 够 实 现 传 统 材 料 所 无 法 达 到
的 跨 度 要 求 , 如 大 跨 斜 拉 桥 , 大 跨 编 织 结 构 等 [10-12] 。
FRP 在 结 构 加 固 及 增 强 方 面 的 研 究 和 应 用 经 过 近 30 年 的 发 展 , 虽 然 很 多 理 论 , 方 法 和 技 术 已
相 当 成 熟 , 但 有 由 于 FRP 材 料 本 身 物 理 、 力 学 特 性 的 限 制 和 结 构 性 能 要 求 的 不 断 提 高 , 如 FRP 的
相 对 低 弹 性 模 量 , 破 断 延 伸 率 低 , 强 度 离 散 大 等 固 有 特 性 , 及 结 构 综 合 高 强 度 、 刚 度 和 延 性 要 求 等 。
因 此 , 在 FRP 实 现 结 构 加 固 增 强 和 高 性 能 化 上 , 不 可 避 免 的 出 现 一 些 限 制 因 素 和 瓶 颈 问 题 , 分 析 概
括 有 以 下 几 个 方 面 :(1) 单 一 纤 维 不 能 满 足 结 构 综 合 性 能 提 升 的 要 求 。 结 构 的 综 合 性 能 通 常 表 现 为
对 强 度 、 刚 度 和 延 性 的 综 合 要 求 , 单 一 的 提 升 强 度 , 没 有 足 够 的 刚 度 保 证 , 结 构 将 发 生 不 能 容 许 的
过 大 变 形 ; 同 样 , 如 果 没 有 足 够 的 延 性 , 结 构 将 可 能 发 生 脆 性 破 坏 , 这 对 于 保 证 生 命 安 全 是 不 能 允
许 的 。 由 于 结 构 的 这 种 综 合 性 能 要 求 , 结 构 材 料 就 必 须 满 足 相 应 的 强 度 、 刚 度 和 延 性 的 综 合 指 标 ,
而 单 一 FRP 材 料 , 通 常 无 法 同 时 满 足 这 种 综 合 性 能 要 求 , 如 碳 纤 维 具 有 很 高 的 强 度 , 刚 度 , 但 破 坏
时 的 延 伸 率 很 低 , 脆 性 特 征 明 显 ;E 玻 璃 纤 维 , 虽 然 延 伸 率 较 高 , 但 强 度 和 刚 度 较 低 , 尤 其 是 刚 度 ,
仅 为 钢 材 的 三 分 之 一 左 右 。 因 此 , 在 结 构 的 加 固 及 增 强 中 , 要 发 挥 FRP 材 料 的 优 势 , 保 证 结 构 的 综
合 性 能 , 势 必 要 改 善 单 一 FRP 材 料 的 不 足 。(2) 既 有 FRP 加 固 技 术 对 结 构 使 用 性 能 提 升 效 果 不 明
显 。 利 用 FRP 对 既 有 结 构 加 固 , 由 于 FRP 材 料 的 弹 性 模 量 总 体 低 于 钢 材 ( 除 碳 纤 维 与 钢 材 相 当 ),
而 且 既 有 结 构 本 身 已 在 持 荷 作 用 下 , 加 固 后 FRP 材 料 和 原 结 构 共 同 工 作 ,FRP 材 料 力 学 性 能 远 未 充
分 发 挥 , 结 构 既 已 进 入 屈 服 阶 段 。 结 构 的 开 裂 荷 载 和 屈 服 荷 载 很 难 得 到 明 显 改 善 , 虽 然 极 限 承 载 力
能 够 得 到 明 显 提 升 , 但 对 于 结 构 处 于 使 用 状 态 下 的 性 能 却 无 法 得 到 明 显 提 升 。(3)FRP 增 强 抗 震 新
结 构 需 要 突 破 。 由 于 目 前 抗 震 设 计 思 想 的 局 限 ,“ 中 震 可 修 ” 未 具 体 量 化 , 导 致 大 量 结 构 在 中 大 震 作
用 下 发 生 过 大 的 不 可 恢 复 变 形 , 结 构 虽 然 不 倒 , 但 也 无 法 继 续 使 用 及 修 复 。 对 既 有 结 构 , 采 用 FRP
布 约 束 或 嵌 入 式 加 固 的 方 法 , 可 以 明 显 改 善 传 统 RC 结 构 的 抗 震 性 能 不 足 , 使 结 构 在 屈 服 后 具 有 明
显 的 二 次 刚 度 和 较 小 的 残 余 变 形 。 但 对 于 新 建 结 构 , 如 何 采 用 FRP 筋 或 FRP 和 钢 材 复 合 筋 实 现 结
构 在 地 震 作 用 下 损 伤 可 控 可 修 复 , 仍 需 要 大 力 研 究 , 其 中 包 括 新 抗 震 设 计 思 想 、 高 性 能 材 料 和 设 计
方 法 的 建 立 ;(4) 结 构 综 合 高 性 能 和 可 持 续 性 能 需 要 高 度 提 升 。 仅 采 用 传 统 结 构 材 料 往 往 受 到 力 学
性 能 限 制 , 无 法 实 现 大 跨 高 性 能 结 构 ; 而 一 味 采 用 先 进 的 纤 维 复 合 材 料 造 价 往 往 成 为 瓶 颈 因 素 , 因
此 如 何 合 理 使 用 先 进 的 纤 维 复 合 材 料 实 现 传 统 材 料 无 法 达 到 的 高 性 能 结 构 将 是 结 构 工 程 发 展 的 一
个 重 要 方 向 。 另 外 , 除 考 虑 结 构 的 基 本 力 学 性 能 外 , 结 构 在 寿 命 周 期 内 会 受 到 各 种 恶 劣 环 境 的 影 响
及 长 期 荷 载 的 作 用 , 结 构 的 可 持 续 性 不 容 忽 视 。 目 前 的 大 多 数 研 究 , 往 往 只 局 限 于 短 期 力 学 性 能 ,
结 构 的 长 期 性 能 无 法 得 到 定 量 的 评 价 , 这 也 很 大 的 限 制 了 新 兴 FRP 材 料 的 广 泛 使 用 。 因 此 , 如 何 采
用 FRP 材 料 作 为 结 构 构 件 , 或 FRP 材 料 与 传 统 结 构 材 料 的 有 机 结 合 , 以 实 现 结 构 体 系 的 高 度 可 持
续 化 发 展 是 目 前 急 需 发 展 的 一 个 重 要 方 向 。
由 此 可 见 ,FRP 作 为 高 性 能 的 结 构 加 固 和 增 强 材 料 经 过 多 年 的 研 究 和 应 用 , 在 积 累 经 验 的 同 时
也 充 分 暴 露 了 自 身 的 不 足 , 如 何 改 善 及 克 服 这 些 问 题 , 将 决 定 FRP 能 否 向 更 高 更 远 的 方 向 发 展 。 本
文 将 在 作 者 研 究 团 队 多 年 研 究 成 果 的 基 础 上 , 针 对 上 述 FRP 应 用 瓶 颈 问 题 , 重 点 介 绍 利 用 FRP 实
现 结 构 高 安 全 性 、 高 性 能 化 和 高 度 可 持 续 性 的 一 些 关 键 应 用 技 术 , 并 通 过 这 些 关 键 技 术 特 征 的 分 析
为 解 决 FRP 当 前 应 用 的 瓶 颈 提 供 参 考 和 借 鉴 。
二 、FRP 基 本 力 学 性 能 及 制 品
-125-

4000
3500
3000
©
a
£
P
¨M
È£
¿
­Ç
¹À
¿
2500
2000
1500
1000
碳 纤 维 布
( 高 弹 模 型 )
PBO 纤 维
芳 纶
纤 维
碳 纤 维
( 高 强 型 )
玄 武 岩 纤 维
E 玻 璃 纤 维
Dyneema 纤 维
500
0
钢 筋
0 10000 20000 30000 40000
应 变 ( 礶 )
图 1 FRP 材 料 应 力 - 应 变 关 系
首 先 对 常 用 的 FRP 材 料 进 行 回 顾 和 比 较 。 常 用 的 FRP 材 料 由 碳 纤 维 (Carbon fibers)、PBO 纤
维 (Poly-p-phenylenebenzobisthiazole)、 玻 璃 纤 维 (Glass fibers)、 玄 武 岩 纤 维 (Basalt fibers) 或 芳
纶 纤 维 (Aramid fibers) 分 别 与 基 体 材 料 ( 如 环 氧 树 脂 ) 含 浸 硬 化 后 复 合 形 成 。 相 对 于 传 统 建 筑 材
料 ( 钢 材 , 混 凝 土 , 木 材 )FRP 材 料 具 有 优 越 的 力 学 ( 高 比 强 度 ) 和 物 理 化 学 性 能 ( 轻 质 、 耐 腐 蚀
等 ), 及 其 他 优 秀 特 性 , 如 绝 缘 ( 除 碳 纤 维 弱 导 电 )、 耐 高 低 温 等 , 其 密 度 只 有 钢 材 的 三 分 之 一 到 四
分 之 一 , 但 拉 伸 强 度 为 普 通 低 碳 钢 的 5 倍 以 上 , 与 预 应 力 钢 丝 / 索 相 当 甚 至 更 高 。 碳 纤 维 FRP(CFRP)
在 各 种 纤 维 复 合 材 料 中 , 拥 有 最 为 突 出 的 力 学 性 能 和 化 学 稳 定 性 , 典 型 的 CFRP 抗 拉 强 度 为 3400MPa,
弹 性 模 量 达 到 230GPa, 密 度 只 有 1.8 kg/cm2, 并 且 能 够 抵 抗 酸 碱 盐 紫 外 线 等 各 种 环 境 腐 蚀 , 耐 高 温
达 600 度 。PBO 纤 维 不 仅 具 有 和 碳 纤 维 相 似 甚 至 更 高 的 力 学 性 能 , 而 且 具 有 良 好 的 冲 击 能 力 吸 收 性
能 , 这 也 意 味 着 PBO 纤 维 作 为 干 丝 具 有 更 高 的 可 张 拉 性 能 。 玻 璃 纤 维 FRP(GFRP) 力 学 和 化 学 性
能 在 常 用 各 种 纤 维 复 合 材 料 中 相 对 较 低 , 但 因 其 相 对 低 廉 的 价 格 得 到 广 泛 的 应 用 , 常 用 的 E 玻 璃 纤
维 FRP 的 抗 拉 强 度 为 1500MPa, 弹 性 模 量 为 80GPa, 密 度 为 2.6 kg/cm2,GFRP 虽 然 能 够 抵 抗 酸 ,
盐 和 紫 外 线 等 腐 蚀 作 用 , 但 对 碱 作 用 敏 感 , 并 且 适 用 温 度 范 围 相 对 较 小 -60~+250℃, 在 长 期 荷 载 下
会 出 现 应 力 破 断 现 象 , 应 用 面 有 一 定 的 限 制 。 玄 武 岩 纤 维 FRP(BFRP) 是 一 种 以 纯 天 然 火 山 岩 ( 玄
武 岩 为 主 ) 为 原 料 , 在 1450~1500℃ 高 温 熔 融 后 拉 丝 而 成 的 连 续 纤 维 。 连 续 玄 武 岩 纤 维 在 我 国 已 经
能 产 业 化 工 业 化 生 产 。 该 纤 维 具 有 高 性 价 比 、 耐 高 低 温 (-269~650℃)、 抗 水 损 害 性 能 好 、 耐 紫 外
线 、 电 绝 缘 、 纤 维 表 面 呈 极 性 、 纯 天 然 环 保 、 防 火 阻 燃 等 特 点 [8,13]。 从 力 学 性 能 角 度 , 玄 武 岩 纤 维
比 E 玻 璃 纤 维 具 有 更 高 的 抗 拉 强 度 (2100MPa) 和 弹 性 模 量 (91GPa) 以 及 更 广 的 适 用 温 度 范 围 。
芳 纶 纤 维 FRP(AFRP) 的 力 学 性 能 介 于 CFRP 和 BFRP 之 间 , 但 长 期 荷 载 作 用 下 会 出 现 应 力 破 断 现
象 , 而 且 化 学 性 能 中 对 紫 外 线 很 敏 感 , 加 上 价 格 和 CFRP 接 近 , 因 此 实 际 应 用 不 如 CFRP 和 GFRP
广 泛 。 上 述 几 种 纤 维 材 料 和 其 他 几 种 土 木 领 域 应 用 的 纤 维 材 料 典 型 的 应 力 - 应 变 关 系 见 图 1 所 示 , 可
见 相 对 于 传 统 钢 材 , 纤 维 复 合 材 料 具 有 明 显 的 强 度 优 势 , 但 部 分 纤 维 材 料 的 刚 度 不 足 或 延 伸 率 不 足
也 是 需 要 避 免 和 改 善 的 重 要 问 题 。
上 述 纤 维 材 料 通 过 与 树 脂 等 基 体 材 料 复 合 , 在 手 糊 或 拉 挤 或 真 空 辅 助 等 工 艺 下 , 形 成 结 构 加 固
及 增 强 用 的 各 种 FRP 制 品 , 如 图 2 所 示 。
-126-

FRP 网 格
FRP 筋 和 索
FRP 布
FRP 型 材
FRP 板
图 2 各 种 FRP 制 品
三 、 混 杂 FRP 技 术
如 上 文 所 说 , 单 一 FRP 材 料 很 难 满 足 结 构 的 综 合 性 能 要 求 , 如 强 度 、 刚 度 、 延 性 、 长 期 性 能 等 ,
因 此 要 实 现 结 构 的 综 合 高 性 能 , 改 善 单 一 FRP 材 料 的 性 能 局 限 势 在 必 行 。 根 据 纤 维 复 合 材 料 的 本 身
特 征 , 采 用 混 杂 方 式 实 现 材 料 的 性 能 设 计 和 性 能 提 升 已 被 证 明 是 一 条 有 效 和 稳 定 的 途 径 。
3.1. 混 杂 FRP 设 计 理 念
纤 维 按 力 学 性 能 分 为 3 大 类 : 高 弹 性 模 量 纤 维 , 高 强 度 纤 维 和 高 延 性 纤 维 。 高 弹 性 模 量 纤 维 被
活 用 来 提 高 材 料 在 正 常 使 用 情 况 下 的 刚 度 , 如 在 混 凝 土 工 程 中 高 弹 性 模 量 纤 维 的 使 用 可 以 通 过 提 高
结 构 的 刚 度 来 控 制 结 构 在 正 常 情 况 下 的 变 形 ; 高 强 度 纤 维 被 活 用 来 提 高 材 料 / 结 构 的 承 载 能 力 ; 高 延
性 纤 维 可 以 活 用 来 提 高 材 料 / 结 构 的 变 形 能 力 , 特 别 是 极 限 条 件 下 如 地 震 等 情 况 下 结 构 的 高 延 性 要 求
等 。 通 过 适 当 混 杂 配 比 , 三 类 纤 维 的 共 同 作 用 可 以 提 高 材 料 的 综 合 力 学 性 能 , 如 高 刚 度 、 高 承 载 能
力 以 及 高 延 性 等 。 从 而 可 以 解 决 单 种 纤 维 增 强 FRP 复 合 材 料 脆 性 和 延 性 不 足 所 带 来 的 一 些 问 题 。 根
据 实 际 情 况 可 以 对 混 杂 FRP 材 料 中 的 纤 维 种 类 及 混 杂 比 例 进 行 适 当 的 调 整 。
在 此 基 础 上 , 为 进 一 步 发 挥 混 杂 设 计 优 势 , 采 用 传 统 钢 材 ( 包 括 钢 丝 和 钢 筋 ) 与 纤 维 材 料 复 合 ,
结 合 两 者 优 势 , 进 一 步 发 挥 混 杂 材 料 的 特 点 。 如 采 用 玄 武 岩 纤 维 和 高 强 钢 丝 混 杂 , 可 以 提 升 整 体 初
始 弹 性 模 量 , 满 足 结 构 刚 度 要 求 , 并 且 由 于 混 杂 少 量 钢 丝 , 混 杂 纤 维 复 合 材 料 整 体 重 量 不 会 明 显 增
加 , 但 造 价 能 够 得 到 进 一 步 降 低 。 采 用 玄 武 岩 纤 维 和 钢 筋 复 合 , 利 用 玄 武 岩 纤 维 材 料 的 先 弹 性 力 学
特 征 和 钢 筋 的 屈 服 特 性 , 混 杂 形 成 具 有 较 高 初 始 刚 度 和 显 著 二 次 刚 度 的 复 合 筋 材 , 为 提 高 结 构 抗 震
性 能 、 使 用 性 能 和 耐 久 性 能 具 有 显 著 作 用 。
3.2. 混 杂 FRP 设 计 理 论 及 方 法
混 杂 设 计 总 的 原 则 是 在 一 种 纤 维 出 现 断 裂 破 坏 后 所 产 生 的 冲 击 以 及 其 所 承 担 载 荷 能 够 平 稳 的
被 其 他 纤 维 来 承 担 , 或 钢 材 屈 服 或 进 入 非 弹 性 阶 段 后 纤 维 承 担 荷 载 提 高 整 体 弹 性 模 量 , 如 混 杂 FRP
复 合 材 料 中 的 高 弹 性 摸 量 纤 维 的 断 裂 所 产 生 的 载 荷 转 移 和 冲 击 荷 载 可 以 有 效 地 被 高 强 度 和 高 延 性
纤 维 吸 收 , 钢 筋 屈 服 后 由 纤 维 承 担 荷 载 并 维 持 一 定 的 弹 性 模 量 。 在 这 个 原 则 的 基 础 上 , 作 者 研 究 团
队 研 究 了 各 种 纤 维 及 钢 材 在 混 杂 FRP 复 合 材 料 中 的 混 杂 比 例 关 系 并 建 立 了 混 杂 FRP 纤 维 复 合 材 料
的 设 计 理 论 。
(1) 多 种 纤 维 混 杂 设 计
碳 纤 维 由 于 其 脆 性 特 征 , 往 往 导 致 结 构 延 性 不 足 , 使 结 构 出 现 脆 性 破 坏 或 在 地 震 作 用 下 过 早 的
丧 失 承 载 力 。 通 过 混 杂 高 延 性 纤 维 或 钢 筋 , 可 以 利 用 这 些 材 料 的 延 性 特 征 , 设 计 混 杂 材 料 整 体 取 得
高 延 性 特 征 , 从 而 保 证 结 构 的 延 性 破 坏 需 要 。 混 杂 设 计 见 下 图 所 示 , 图 中 采 用 三 种 纤 维 : 高 弹 摸 、
高 强 度 和 高 延 性 纤 维 , 通 过 一 定 的 混 杂 比 例 , 实 现 初 期 高 刚 度 , 中 期 高 强 度 和 后 期 高 延 性 [14] 。
-127-

图 3 混 杂 复 合 材 料 性 能 设 计 图
由 于 混 杂 FRP 复 合 材 料 中 因 延 伸 率 较 低 的 纤 维 断 裂 造 成 的 载 荷 降 低 会 引 起 应 力 波 动 现 象 , 这 种
应 力 波 动 会 造 成 对 剩 余 纤 维 材 料 和 结 构 的 冲 击 , 因 而 在 设 计 中 尽 量 降 低 这 种 波 动 的 幅 度 , 在 混 杂 设
计 中 提 出 了 主 动 控 制 应 力 波 动 的 设 计 方 法 , 即 通 过 合 理 的 混 杂 设 计 和 配 比 来 对 应 力 波 动 进 行 有 效 的
控 制 并 降 低 其 给 其 他 纤 维 和 结 构 所 带 来 的 冲 击 , 另 外 还 可 以 选 用 能 量 吸 收 能 力 ( 高 耐 冲 击 性 ) 好 的
纤 维 材 料 来 吸 收 较 低 延 性 纤 维 断 裂 所 产 生 的 冲 击 能 来 控 制 应 力 波 动 [15] , 如 图 4 所 示 。
Evaluation index (Exp.)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Experimental values
Average line
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Control index (Cal.)
Evaluation index (Exp.)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Experimental values
Average line
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Control index (Cal.)
Evaluation index (Exp.)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Experimental values
Average line
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Control index (Cal.)
(a) 高 弹 摸 / 高 强 度 碳 纤 维 (b) 高 弹 摸 碳 纤 维 /PBO 纤 维 (c) 高 弹 摸 碳 纤 维 /Dyneema 纤 维
图 4 应 力 波 动 控 制 研 究
通 过 大 量 不 同 比 例 混 杂 的 纤 维 材 料 试 验 研 究 , 包 括 高 弹 摸 碳 纤 维 、 高 强 度 碳 纤 维 、PBO 纤 维 和
Dyneema 纤 维 的 混 杂 , 得 到 了 保 证 较 低 应 力 波 动 以 实 现 混 杂 设 计 的 纤 维 比 例 关 系 。 由 图 3 可 以 看 出 ,
采 用 高 弹 模 碳 纤 维 和 PBO 纤 维 混 杂 , 当 两 者 的 比 例 控 制 在 0.7 以 下 时 , 应 力 波 动 范 围 可 以 稳 定 在 0.3
以 下 , 相 比 较 而 言 高 强 度 碳 纤 维 和 Dyneema 纤 维 的 混 杂 比 例 要 控 制 在 0.5 以 下 , 才 能 保 证 稳 定 的 0.3
应 力 波 动 。PBO 纤 维 的 能 量 吸 收 能 力 起 到 重 要 作 用 。 上 述 研 究 用 于 定 量 的 指 导 混 杂 纤 维 的 比 例 设 计 ,
确 保 混 杂 效 果 的 发 挥 。 通 过 对 应 力 波 动 的 研 究 , 能 够 合 理 设 计 混 杂 纤 维 复 合 材 料 的 力 学 特 征 [16] , 如
图 3 所 示 , 为 高 弹 摸 、 高 强 度 碳 纤 维 和 高 延 性 纤 维 ( 玻 璃 纤 维 或 Dyneema 纤 维 ) 的 混 杂 复 合 材 料 ,
实 现 了 和 混 杂 设 计 图 一 致 的 混 杂 纤 维 复 合 材 料 , 参 见 图 5。
玻 璃 纤 维 : 高 弹 摸 碳 纤 维 : 高 强 度 碳 纤 维
Dyneema 纤 维 : 高 弹 摸 碳 纤 维 : 高 强 度 碳 纤 维
图 5 三 种 纤 维 混 杂 设 计 试 验 结 果 图
-128-

(2) 钢 筋 - 连 续 纤 维 复 合 筋 混 杂 设 计
FRP 具 有 强 度 高 、 弹 模 低 、 延 性 差 、 耐 久 性 好 、 重 量 轻 等 特 点 , 而 钢 材 具 有 强 度 低 、 弹 模 高 、
延 性 好 、 耐 久 性 差 、 重 量 重 等 特 点 , 两 者 互 补 性 极 强 , 复 合 后 可 以 扬 长 避 短 , 得 到 综 合 性 能 更 高 的
钢 - 连 续 纤 维 复 合 材 料 。 另 外 , 线 弹 性 的 FRP 与 弹 塑 性 的 钢 材 复 合 还 可 以 带 来 力 学 性 能 上 的 变 化 ,
如 得 到 的 钢 - 连 续 纤 维 复 合 筋 (SFCB) 具 有 稳 定 的 二 次 刚 度 ( 图 6)。 其 特 点 是 能 动 地 控 制 结 构 或 构
件 的 屈 服 后 刚 度 ( 二 次 刚 度 )、 震 后 残 余 变 形 、 极 限 状 态 的 破 坏 模 式 以 及 结 构 系 统 耗 能 机 理 , 为 实
现 “ 大 震 ” 不 倒 乃 至 “ 大 震 ” 可 修 的 定 量 化 设 计 提 供 了 有 效 的 途 径 。
70
60
B20
纤 维 断 裂
Steel
rebar
FRP
SFCB
荷 载 (kN)
50
40
屈 服
30
试 件 M2
20
试 件 M4
试 件 M8
10
试 件 M10
理 论 计 算
0
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
应 变 (με)
图 6 钢 筋 和 FRP 复 合 实 现 稳 定 二 次 刚 度
图 7 典 型 的 SFCB 应 力 - 应 变 关 系
根 据 材 料 的 复 合 法 则 推 导 出 SFCB 单 向 拉 伸 的 理 论 计 算 模 型 , 并 与 试 验 数 据 进 行 比 较 , 吻 合 良 好 ,
证 明 了 可 以 根 据 复 合 法 则 对 SFCB 的 性 能 进 行 预 测 和 设 计 , 典 型 的 SFCB 应 力 - 应 变 关 系 如 图 7 所 示
[17] 。
70
60
SFCB (S10-B30)
钢 筋
荷 载 (kN)
50
40
30
20
10
峰 值 应 变
卸 载 残 余 应 变
0
0 5000 10000 15000 20000 25000
应 变 (με)
图 8 SFCB 和 普 通 钢 筋 往 复 拉 伸 力 学 性 能 比 较
往 复 拉 伸 典 型 SFCB 的 荷 载 - 应 变 关 系 如 图 8 所 示 , 在 同 样 的 卸 载 应 变 下 ,SFCB 具 有 较 小 的 残
余 应 变 , 从 而 使 SFCB 增 强 混 凝 土 结 构 在 震 后 具 有 较 小 的 残 余 变 形 。
(3) 钢 丝 - 连 续 纤 维 复 合 板 的 混 杂 设 计
混 杂 设 计 采 用 高 强 钢 丝 和 FRP 复 合 , 要 求 高 强 钢 丝 均 匀 分 布 在 FRP 片 材 之 间 。 采 用 玄 武 岩 纤
维 和 高 强 钢 丝 混 杂 后 的 复 合 板 力 学 性 能 如 图 9 所 示 。 复 合 板 相 对 玄 武 岩 FRP 具 有 较 高 的 初 期 刚 度 ,
同 时 保 留 了 玄 武 岩 纤 维 的 高 强 度 和 一 定 的 延 性 , 材 料 综 合 性 能 得 到 改 善 [18] 。
2400
2000
1600
a
)
P
1200 (M
s
S
tre
800
400
0
HS Steel
BFRP
Hybrid B/SFRP 20%
Hybrid B/SFRP 30%
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Strain (e)
-129-

图 9 钢 丝 - 纤 维 复 合 板 应 力 - 应 变 关 系
图 10 钢 丝 直 径 对 混 杂 效 果 影 响
为 了 达 到 最 优 化 的 FRP 与 高 强 钢 丝 混 杂 设 计 的 效 果 , 针 对 钢 丝 接 触 面 积 和 混 杂 效 果 进 行 了 研
究 , 如 图 10 所 示 。 试 验 研 究 了 0.25mm,0.3mm 和 0.5mm 直 径 钢 丝 和 玄 武 岩 纤 维 布 混 杂 效 果 , 结 果
表 明 采 用 较 细 直 径 的 钢 丝 能 够 保 证 纤 维 和 钢 丝 之 间 的 粘 结 性 能 , 而 直 径 相 对 较 大 的 钢 丝 在 高 应 力 状
态 下 则 会 发 生 滑 移 , 影 响 材 料 整 体 性 能 [18] 。
3.3. FRP 混 杂 效 应 研 究
通 过 纤 维 之 间 混 杂 的 方 法 得 到 混 杂 FRP 材 料 , 除 了 能 够 提 升 材 料 的 基 本 力 学 性 能 外 , 混 杂 设 计
对 材 料 的 其 他 性 能 , 如 疲 劳 性 能 、 耐 久 性 能 和 耐 高 温 性 能 也 会 发 生 影 响 , 基 于 此 作 者 研 究 团 队 开 展
了 以 下 研 究 , 旨 在 揭 示 及 理 解 混 杂 设 计 对 提 升 材 料 综 合 性 能 作 用 。
[19]
(1) 纤 维 混 杂 提 升 疲 劳 性 能
由 于 相 当 一 部 分 的 土 建 交 通 基 础 设 施 处 于 循 环 荷 载 或 者 动 荷 载 作 用 下 , 如 桥 面 板 , 大 跨 桥 主 梁 ,
路 面 , 拉 索 等 频 繁 的 受 到 交 通 荷 载 和 风 荷 载 的 作 用 , 因 而 利 用 纤 维 复 合 材 料 对 这 些 结 构 设 施 进 行 增
强 或 者 建 造 , 其 耐 疲 劳 强 度 必 须 得 到 保 证 。 作 者 研 究 团 队 多 种 FRP 片 材 的 耐 疲 劳 性 能 进 行 了 长 期 研
究 , 其 中 包 括 CFRP,PBO,GFRP 和 BFRP, 依 据 JSCE-E541 [20] 规 程 对 其 疲 劳 寿 命 进 行 了 统 计 和 分
析 预 测 , 详 见 图 11 所 示 。 各 种 FRP 片 材 都 具 有 相 对 传 统 建 筑 材 料 优 秀 的 耐 疲 劳 性 能 (55% 最 大 应
力 比 、 幅 值 R=0.1、 能 够 循 环 加 载 两 百 万 次 而 不 断 裂 ), 能 够 满 足 多 数 土 建 设 施 的 疲 劳 性 能 要 求 ; 其
中 以 CFRP 和 PBO 的 耐 疲 劳 性 能 最 好 , 但 性 价 比 更 为 突 出 的 GFRP 和 BFRP 则 相 对 较 低 , 对 于 循 环
荷 载 幅 值 较 大 的 结 构 , 在 一 定 程 度 上 也 限 制 了 两 者 的 应 用 面 。 为 此 , 结 合 纤 维 混 杂 设 计 方 法 , 研 究
了 混 杂 纤 维 耐 疲 劳 性 能 , 包 括 混 杂 玄 武 岩 纤 维 - 碳 纤 维 和 混 杂 玻 璃 纤 维 - 碳 纤 维 。 试 验 结 果 显 示 ( 图
12):(1) 通 过 玄 武 岩 - 碳 纤 维 混 杂 ( 比 例 1:1), 混 杂 纤 维 布 在 循 环 荷 载 下 的 稳 定 性 能 和 耐 疲 劳 性
能 都 能 得 到 显 著 的 提 高 。 混 杂 后 的 玄 武 岩 / 碳 纤 维 复 合 材 料 在 70% 的 最 大 应 力 下 ( 幅 值 R=0.1), 能
够 维 持 两 百 万 次 循 环 而 不 发 生 断 裂 , 相 对 于 原 先 玄 武 岩 纤 维 的 55% 疲 劳 强 度 得 到 了 大 幅 提 升 。 这 一
特 征 使 得 这 种 混 杂 纤 维 布 能 够 在 循 环 荷 载 作 用 下 的 结 构 中 发 挥 更 高 的 效 率 ;(4) 在 循 环 荷 载 作 用 下 ,
玄 武 岩 纤 维 和 碳 纤 维 能 够 粘 结 良 好 , 使 得 混 杂 效 应 突 出 。 相 比 较 而 言 , 玻 璃 纤 维 和 碳 纤 维 的 混 杂 效
应 较 不 明 显 , 混 杂 纤 维 的 疲 劳 强 度 也 未 能 得 到 提 高 , 如 图 12 所 示 , 其 中 影 响 因 素 还 有 待 进 一 步 研
究 。
110%
CFRP PBO GFRP BFRP
110%
CFRP GFRP BFRP C1G2 C1B1
100%
100%
ρ=σmax/σavg
90%
80%
70%
ρ=Pmax/Pavg
90%
80%
70%
60%
60%
50%
50%
40%
-0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5
LogN
图 11 S-N 疲 劳 寿 命 (FRP)
40%
-0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5
LogN
图 12 S-N 疲 劳 寿 命 ( 混 杂 FRP)
(2) 纤 维 混 杂 提 升 冻 融 循 环 作 用 下 的 材 料 性 能
[21]
为 了 满 足 在 严 酷 环 境 下 ( 如 中 国 北 方 , 西 北 地 区 以 及 临 海 地 区 ), 结 构 的 使 用 性 能 和 安 全 性 能 ,
对 FRP 材 料 在 冻 融 循 环 作 用 下 的 性 能 进 行 了 研 究 。 试 验 依 据 《 普 通 混 凝 土 长 期 性 能 和 耐 久 性 能 试 验
方 法 标 准 (GB-T50082-2009)》 和 《 碳 纤 维 片 材 单 向 拉 伸 试 验 标 准 (GB/T 3354-1999)》 对 1B1C、
1C2B 四 种 FRP 片 材 进 行 了 冻 融 循 环 试 验 和 单 调 拉 伸 试 验 。 每 组 试 件 包 含 7 个 试 件 , 试 验 结 果 取 其
中 的 5 个 有 效 数 据 。 图 13 示 出 了 经 历 不 同 冻 融 循 环 次 数 作 用 后 的 FRP 片 材 力 学 性 能 的 平 均 值 。 总
体 而 言 , 单 一 纤 维 组 成 的 FRP 片 材 经 历 了 冻 融 循 环 作 用 后 性 能 略 有 降 低 ,BFRP 片 材 抗 冻 性 能 好 于
CFRP, 经 过 混 杂 配 置 ,FRP 片 材 的 抗 冻 性 能 基 本 未 有 降 低 , 整 体 上 好 于 单 一 纤 维 片 材 。1C1B 在 冻
融 循 环 作 用 后 三 项 拉 伸 性 能 指 标 均 高 于 未 冻 融 的 对 比 试 件 ,1C2B 试 件 在 拉 伸 强 度 和 极 限 应 变 与 1B
片 材 相 类 似 , 弹 性 模 量 指 标 较 两 种 单 一 纤 维 片 材 的 增 长 幅 度 略 低 , 但 相 对 值 仍 保 持 在 1 以 上 , 未 发
-130-

生 退 化 。
拉 伸 强 度 相 对 值
1.15
1.1
1.05
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
1B
1C1B
0 50 100 150 200 250
冻 融 循 环 次 数
极 限 应 变 相 对 值
1.1
1.05
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
1C
1C2B
1B
1C1B
弹 性 模 量 相 对 值
1.15
1.1
1.05
1
0.95
0.9
1B
1C1B
0 50 100 150 200 250
冻 融 循 环 次 数
0 50 100 150 200 250
1C
1C2B
冻 融 循 环 次 数
图 13 冻 融 循 环 作 用 下 各 FRP 片 材 力 学 性 能 指 标 平 均 值 比 较
另 外 , 以 变 异 系 数 (CV) 为 指 标 讨 论 了 各 种 冻 融 循 环 次 数 作 用 后 同 组 FRP 片 材 试 件 力 学 性 能
的 离 散 程 度 。 总 体 而 言 , 冻 融 循 环 作 用 后 各 组 试 件 的 离 散 程 度 均 有 变 大 的 趋 势 , 这 和 材 料 性 能 的 差
异 和 冻 融 循 环 作 用 的 不 均 匀 性 有 一 定 的 关 系 。 单 一 纤 维 片 材 在 三 种 拉 伸 性 能 指 标 方 面 均 表 现 出 较 大
的 离 散 程 度 , 混 杂 纤 维 大 部 分 数 据 点 的 变 异 系 数 数 值 均 小 于 单 一 纤 维 片 材 , 混 杂 纤 维 试 验 数 据 的 稳
定 性 要 好 于 单 一 纤 维 片 材 。
[22-23]
(3) 纤 维 混 杂 提 升 耐 高 温 性 能
突 发 灾 难 下 结 构 的 安 全 性 能 一 直 是 土 建 交 通 领 域 关 注 的 重 要 课 题 , 其 中 火 灾 就 是 一 种 较 常 见 并
且 危 害 很 大 的 突 发 灾 难 。 因 而 , 对 于 火 灾 等 高 温 环 境 下 , 纤 维 材 料 的 力 学 性 能 评 价 尤 为 重 要 。 另 外 ,
在 火 灾 作 用 下 , 纤 维 复 合 材 料 是 否 释 放 有 毒 气 体 , 也 是 我 们 选 择 FRP 材 料 所 需 关 注 的 。 对 于 FRP
材 料 , 由 于 纤 维 本 身 具 有 较 好 的 耐 高 温 性 能 ( 约 300~700℃), 因 而 其 耐 高 温 性 能 很 大 程 度 上 决 定
于 基 体 材 料 在 高 温 下 的 性 能 。 对 此 , 首 先 对 多 种 纤 维 布 和 普 通 环 氧 树 脂 基 体 复 合 形 成 的 FRP 片 材 进
行 了 高 温 下 试 验 , 结 果 表 明 纤 维 布 在 200 度 的 高 温 下 , 虽 然 基 体 材 料 已 经 完 全 玻 璃 化 ( 玻 璃 化 温 度
38 度 ), 但 FRP 仍 然 维 持 65% 左 右 的 抗 拉 强 度 ( 图 14), 明 显 高 于 干 丝 纤 维 布 的 强 度 (40-50% 左 右 ),
这 一 残 余 强 度 对 于 保 证 FRP 增 强 结 构 的 安 全 性 具 有 一 定 的 作 用 。
在 此 基 础 上 , 为 进 一 步 提 高 结 构 安 全 性 , 研 究 了 混 杂 玄 武 岩 纤 维 对 碳 纤 维 FRP 片 材 耐 高 温 性 能
的 影 响 , 试 验 结 果 表 明 : 混 杂 玄 武 岩 纤 维 和 碳 纤 维 布 , 虽 然 不 能 提 高 碳 纤 维 布 在 高 温 下 的 抗 拉 强 度 ,
但 能 够 降 低 复 合 纤 维 布 在 高 温 下 的 强 度 离 散 程 度 , 强 度 值 更 加 稳 定 。 因 此 , 使 得 FRP 增 强 结 构 在 高
温 下 的 强 度 具 有 更 高 的 利 用 效 率 和 可 设 计 性 。
根 据 上 述 研 究 成 果 , 为 了 保 证 在 复 合 材 料 中 发 挥 玄 武 岩 纤 维 的 耐 高 温 性 能 , 必 须 保 证 FRP 中 的
基 体 材 料 也 具 备 理 想 的 耐 高 温 性 能 , 同 时 增 加 防 火 处 理 , 使 FRP 材 料 具 有 一 定 的 防 火 耐 高 温 性 能 ,
保 证 与 结 构 的 共 同 工 作 。 目 前 正 在 进 行 多 种 耐 高 温 树 脂 材 料 基 本 性 能 的 研 究 , 并 且 正 在 建 立 FRP 在
高 温 下 力 学 性 能 预 测 模 型 , 对 指 导 FRP 增 强 结 构 设 计 提 供 依 据 。 同 时 , 对 于 在 建 筑 室 内 结 构 中 采 用
具 有 高 温 下 无 毒 无 烟 的 树 脂 研 究 正 在 开 展 , 研 究 成 果 为 推 动 FRP 防 火 耐 高 温 结 构 具 有 指 导 作 用 。
1C
1C2B
-131-

图 14 混 杂 效 应 对 高 温 下 性 能 影 响
3.4. 混 杂 FRP 增 强 结 构 性 能
通 过 高 弹 性 模 量 、 高 强 度 和 高 延 性 纤 维 按 一 定 的 比 例 混 杂 , 从 而 实 现 混 杂 纤 维 复 合 材 料 整 体 高
初 始 刚 度 , 高 强 度 和 充 足 的 延 性 。 利 用 这 种 混 杂 纤 维 复 合 材 料 增 强 混 凝 土 结 构 , 可 以 实 现 高 开 裂 后
刚 度 、 高 屈 服 荷 载 、 高 承 载 力 和 充 足 的 延 性 。 如 图 15 显 示 了 混 杂 纤 维 加 固 混 凝 土 梁 的 设 计 概 念 ,
通 过 高 碳 模 纤 维 作 用 , 提 高 开 裂 荷 载 和 屈 服 荷 载 , 提 升 结 构 的 使 用 性 能 ; 在 结 构 屈 服 后 , 伴 随 高 弹
模 纤 维 的 逐 渐 断 裂 , 应 力 逐 渐 释 放 , 避 免 界 面 剥 离 的 发 生 , 并 在 高 强 度 纤 维 的 配 合 作 用 下 , 结 合 强
度 得 到 维 持 ; 之 后 , 随 着 高 强 度 纤 维 的 逐 渐 断 裂 , 高 延 性 纤 维 发 挥 作 用 , 结 构 延 性 得 到 保 证 [14] 。
高 度 的 承 载 能 力
高 度 的 承 载 能 力
图 15 混 杂 纤 维 复 合 材 料 增 强 混 凝 土 结 构 荷 载 - 变 形 图
根 据 上 述 设 计 理 念 , 首 先 试 验 研 究 了 高 强 度 和 高 弹 模 的 混 杂 碳 纤 维 的 力 学 性 能 和 试 验 加 固 效 果
[24-25] 。 相 对 于 普 通 高 强 碳 纤 维 , 该 混 杂 纤 维 具 有 更 高 的 屈 服 强 度 和 弹 性 模 量 , 并 且 能 够 保 持 良 好 的
屈 服 后 刚 度 。 利 用 该 混 杂 纤 维 对 预 加 载 试 件 进 行 了 受 弯 加 固 的 试 验 , 分 析 了 不 同 的 纤 维 层 数 和 混 杂
比 例 的 影 响 。 结 果 表 明 预 加 载 的 试 验 梁 在 混 杂 纤 维 增 强 后 能 够 恢 复 到 原 先 的 承 载 能 力 , 同 时 通 过 纤
维 混 杂 比 例 的 优 化 分 析 可 以 更 加 有 效 的 提 高 构 件 的 承 载 能 力 以 及 控 制 荷 载 的 下 降 过 程 。 如 图 16 所
示 ,C1 表 示 高 强 纤 维 ,C7 表 示 高 弹 模 纤 维 ,C 前 数 字 代 表 纤 维 层 数 。 由 图 可 见 对 预 加 载 混 凝 土 梁
同 样 能 够 取 得 更 高 的 刚 度 和 屈 服 荷 载 。 图 16 中 增 强 梁 屈 服 后 齿 状 曲 线 表 明 高 弹 模 纤 维 的 连 续 断 裂 ,
界 面 应 力 不 断 进 行 重 新 分 布 , 缓 解 了 局 部 应 力 集 中 问 题 , 与 单 纯 采 用 高 强 度 纤 维 相 比 , 具 有 更 好 的
延 性 和 更 高 的 刚 度 。
-132-

图 16 两 种 纤 维 混 杂 增 强 梁 荷 载 - 挠 度 曲 线 图
图 17 三 种 纤 维 混 杂 增 强 梁 荷 载 - 挠 度 曲 线
在 两 种 纤 维 复 合 的 基 础 上 进 一 步 研 究 了 三 种 纤 维 的 混 杂 [26] : 高 强 度 , 高 弹 模 和 高 延 性 纤 维 。 这
种 混 杂 纤 维 除 了 能 得 到 更 高 的 弹 性 模 量 和 屈 服 强 度 外 , 还 能 够 取 得 了 更 好 的 延 性 。 试 验 结 果 如 图 17
所 示 , 图 中 高 弹 模 (HM), 高 强 (HS) 和 高 延 性 (HD) 纤 维 按 不 同 比 例 进 行 混 杂 , 其 增 强 效 果 和
控 制 梁 相 比 刚 度 , 强 度 得 到 了 很 大 的 提 高 , 并 且 取 得 很 好 的 延 性 。 与 单 纯 采 用 高 强 碳 纤 维 3C1 增 强
的 混 凝 土 梁 , 如 果 不 采 用 U 形 锚 固 措 施 , 延 性 提 高 不 大 , 当 采 用 U 形 锚 固 后 , 延 性 提 高 了 3 倍 以 上 。
可 见 混 杂 纤 维 具 备 良 好 的 延 性 储 备 , 在 保 证 端 部 锚 固 的 条 件 下 高 延 性 纤 维 的 优 势 得 到 了 充 分 发 挥 。
对 于 纤 维 和 钢 筋 复 合 的 SFCB 筋 主 要 用 于 结 构 柱 的 抗 震 设 计 , 试 验 增 强 效 果 将 在 下 文 FRP 提 升
结 构 抗 震 性 能 部 分 详 述 。
利 用 玄 武 岩 纤 维 - 钢 丝 混 杂 纤 维 布 结 合 预 应 力 张 拉 方 法 增 强 混 凝 土 梁 , 试 验 结 果 表 明 梁 的 开 裂 荷
载 , 屈 服 荷 载 都 有 明 显 提 高 , 纤 维 和 钢 丝 的 材 料 性 能 得 到 更 充 分 的 发 挥 , 结 构 的 综 合 性 能 得 到 很 大
的 改 善 , 具 体 如 图 18 所 示 [18] 。
图 18 玄 武 岩 纤 维 - 钢 丝 混 杂 布 预 应 力 增 强 梁
四 、 预 应 力 FRP 技 术
如 上 文 所 述 , 由 于 FRP 材 料 的 弹 性 模 量 与 钢 材 相 当 或 偏 低 , 在 和 既 有 结 构 共 同 工 作 后 , 结 构 的
使 用 性 能 提 升 不 明 显 ,FRP 材 料 仅 在 结 构 钢 筋 屈 服 后 才 能 发 挥 作 用 。 因 此 , 要 提 高 FRP 材 料 的 使 用
效 率 , 提 升 FRP 材 料 对 结 构 使 用 性 能 的 增 强 效 果 , 一 方 面 我 们 可 以 采 用 高 弹 性 模 量 的 纤 维 和 普 通 纤
维 混 杂 实 现 对 结 构 使 用 性 能 的 明 显 改 善 , 另 一 方 面 可 以 采 用 预 应 力 技 术 和 FRP 材 料 相 结 合 , 从 工 法
技 术 上 提 升 单 一 FRP 加 固 结 构 的 使 用 性 能 。 针 对 结 构 加 固 常 用 的 片 材 和 筋 材 两 种 形 式 , 下 文 介 绍 外
粘 结 预 应 力 FRP 片 材 加 固 和 嵌 入 式 FRP 索 材 加 固 两 种 方 法 。
4.1. 外 粘 结 预 应 力 FRP 片 材 加 固 技 术
(1) 原 理 及 设 计 理 念
对 FRP 材 料 施 加 预 应 力 以 发 挥 其 高 强 度 , 即 对 FRP 预 先 张 拉 , 然 后 利 用 粘 结 材 料 粘 贴 于 混 凝
土 表 面 共 同 受 力 , 这 样 在 提 高 结 构 强 度 的 同 时 还 能 有 效 改 善 结 构 的 使 用 性 能 , 充 分 发 挥 FRP 纤 维 材
料 的 高 强 特 性 。 然 而 在 实 际 操 作 中 , 由 于 普 通 纤 维 材 料 抗 冲 击 性 能 差 , 必 须 先 用 树 脂 含 浸 硬 化 成 板
-133-

材 后 才 能 作 为 预 应 力 材 料 张 拉 , 这 样 不 仅 费 时 费 力 而 且 往 往 不 能 和 混 凝 土 表 面 取 得 良 好 的 粘 结 , 极
大 了 影 响 了 预 应 力 FRP 加 固 结 构 的 效 率 和 效 果 [27] 。 为 此 , 作 者 研 究 团 队 根 据 纤 维 材 料 的 耐 冲 击 性 能
研 究 , 提 出 了 两 种 可 用 于 结 构 预 应 力 加 固 的 方 法 : 一 是 直 接 张 拉 具 有 高 能 量 吸 收 能 力 的 PBO 纤 维 布 ;
二 是 采 用 混 杂 纤 维 直 接 张 拉 。
4
Load(kN)
3
2
1
PBO fiber
Carbon fiber
Aramid fiber
0
0 5 10 15
Displacement(mm)
图 19 多 种 纤 维 的 抗 冲 击 试 验
图 20 混 杂 提 升 张 拉 率
PBO 纤 维 具 有 远 高 于 碳 纤 维 和 芳 纶 纤 维 的 能 量 吸 收 能 力 , 如 图 19 所 示 。 在 一 个 纤 维 发 生 断 裂
时 , 周 围 的 纤 维 有 足 够 的 抗 冲 击 能 力 吸 收 断 裂 纤 维 产 生 的 冲 击 , 避 免 纤 维 发 生 连 续 性 断 裂 。 因 此 ,
利 用 PBO 纤 维 干 丝 张 拉 对 结 构 进 行 加 固 是 可 行 的 [28] 。 另 外 , 研 究 表 明 为 了 提 高 纤 维 干 丝 的 可 张 拉
性 能 , 通 过 混 杂 多 种 纤 维 也 是 一 个 很 好 的 方 法 。 图 20 显 示 通 过 混 杂 玄 武 岩 纤 维 或 玻 璃 纤 维 , 碳 纤
维 布 的 张 拉 率 能 从 干 丝 的 30% 左 右 提 升 到 54%~65% 以 上 , 张 拉 性 能 大 幅 提 升 [16] 。
利 用 预 应 力 纤 维 片 材 增 强 结 构 的 设 计 理 念 如 图 21 所 示 , 通 过 预 应 力 纤 维 片 材 , 混 凝 土 梁 的 开
裂 荷 载 , 屈 服 荷 载 和 极 限 荷 载 都 得 到 明 显 提 高 , 同 时 初 期 刚 度 也 能 显 著 提 升 。 因 此 , 达 到 了 通 过 施
加 预 应 力 提 升 结 构 使 用 性 能 的 目 标 , 纤 维 材 料 本 身 的 利 用 效 率 也 得 到 了 极 大 的 提 升 [27] 。
RC beam strengthened with
prestressed FRP sheets
FRP rupture
P
Limited reinforcement effect
(Load)
Initiation of Debonding FRP debonding failure
Great enhancement of
of FRP Sheets
steel yielding load
P y ’’
P y ’
P y
P cr ’’
P cr
RC beam strengthened with FRP sheets
Normal RC beam
Great enhancement of stiffness
Limited reinforcement effect
σ cr
(Cracking)
σ y
(Steel yielding)
σ
(Displacement)
图 21 预 应 力 纤 维 片 材 增 强 效 果 图
(2) 工 艺 技 术 难 点
张 拉 原 理 见 图 22 所 示 , 纤 维 张 拉 后 通 过 粘 结 材 料 与 结 构 结 合 , 保 证 了 界 面 粘 结 的 可 靠 。 同 时
为 解 决 端 部 锚 固 区 剪 应 力 集 中 问 题 , 采 用 逐 步 减 少 纤 维 层 数 或 者 分 部 释 放 预 应 力 的 方 法 减 缓 了 应 力
集 中 ( 图 23), 并 增 加 U 形 FRP 布 以 取 得 更 好 的 锚 固 效 果 。 实 际 操 作 中 在 端 部 PBO 纤 维 层 间 插 入
不 粘 结 薄 片 以 达 到 逐 层 减 少 层 数 的 目 的 。 在 此 基 础 上 开 发 了 一 套 完 整 的 操 作 系 统 (P-PUT), 包 括 一
整 套 张 拉 , 养 护 , 辅 助 设 备 , 保 证 了 纤 维 材 料 和 混 凝 土 的 粘 结 质 量 和 “ 一 天 内 完 成 快 速 施 工 ” 的 高 效
目 标 [29] 。
-134-

σ tf
混 凝 土 构 件
粘 结 材 料 ( 环 氧 )
σ tf : 预 应 力
τf
剪 应 力
(1) FRP 布 端 部 剪 应 力 集 中 分 布
1. 预 张 拉 不 含 浸 纤 维 布
Pre-bonded FRP sheets
σ tf
σ tf
2. 粘 结 和 养 护
τf1 τf2 τf3
(2) 逐 层 减 少 以 释 放 应 力 集 中
1) 粘 结 1st 部 分 后 释 放
3. 剪 断 释 放 端 部 纤 维 布
-σ c
截 面 应 力 分 布
σf1
3rd 2nd
σf2
σf3
1st
σf3
2) 粘 结 2nd 部 分 后 释 放
σf2
3) 粘 结 3rd 部 分 后 释 放
(3) 分 部 释 放 减 少 应 力 集 中
σf1
图 22 预 应 力 纤 维 外 贴 加 固 原 理 图
图 23 预 应 力 张 拉 端 部 纤 维 锚 固 方 法
(3) 加 固 效 果
利 用 预 应 力 张 拉 技 术 对 PBO 和 混 杂 纤 维 张 拉 后 进 行 结 构 加 固 , 增 强 效 果 如 图 24,25 所 示 , 预
应 力 效 果 得 到 充 分 的 发 挥 , 开 裂 荷 载 , 屈 服 荷 载 都 得 到 显 著 提 高 , 保 证 了 结 构 在 使 用 状 态 下 的 力 学
性 能 。 同 时 , 由 于 锚 固 措 施 有 效 , 结 构 破 坏 时 具 有 一 定 的 延 性 [30] 。
Load(kN)
600
500
400
300
200
100
0
Rupture of FRP sheets near the mid-span
Debonding of fiber sheets near the mid-span
Crack initiation
0 50 100
Displacement (mm)
图 24 10 m T 形 梁 加 固 效 果
PC girder with 3 lay ers of fiber
sheets (45% prestress)
PC girder with 3 lay ers of fiber
sheets (33% prestress)
PC girder with 3 lay ers of fiber
sheets (no prestress)
PC girder (no fiber reinforce)
Load(kN)
With 33%-prestressed 1layer Basalt and 3layers carbon fiber sheets
100
With non-prestressed
80
1layer Basalt and 3layers
60
carbon fiber sheets
40
20
0
Without fiber sheets
0 5 10 15 20 25
Displacement (mm)
图 25 混 杂 纤 维 预 应 力 张 拉 加 固
4.2 嵌 入 式 预 应 力 FRP 索 加 固 技 术
在 FRP 预 应 力 粘 结 加 固 技 术 中 , 考 虑 到 提 高 FRP 与 混 凝 土 界 面 的 粘 结 性 能 以 及 避 免 外 界 对 FRP
的 机 械 损 伤 , 作 者 研 究 团 队 采 用 了 预 应 力 CFRP 绞 线 嵌 入 式 增 强 混 凝 土 梁 受 弯 承 载 力 [31] , 如 图 26
所 示 。 该 方 法 能 够 全 面 提 升 了 构 件 的 开 裂 荷 载 , 抗 裂 性 能 , 刚 度 , 屈 服 强 度 和 极 限 强 度 。 在 预 应 力
嵌 入 式 增 强 方 法 中 为 解 决 实 际 工 程 中 嵌 入 深 度 不 够 导 致 粘 结 不 充 分 的 问 题 , 还 研 究 了 混 凝 土 槽 外 表
面 增 加 覆 盖 层 , 以 提 高 FRP 筋 和 混 凝 土 粘 结 效 果 的 方 法 。 对 粘 结 材 料 和 覆 盖 层 材 料 , 如 环 氧 树 脂 和
水 泥 砂 浆 , 进 行 了 比 较 分 析 , 试 验 结 果 表 明 采 用 环 氧 树 脂 和 水 泥 砂 浆 分 别 作 为 粘 结 材 料 和 覆 盖 层 材
料 能 够 获 得 最 优 化 的 构 件 强 度 , 刚 度 和 延 性 , 如 图 27 所 示 。
槽 深 小 于 保 护 层 厚 度
端 部 锚 固 端 附 近
应 力 集 中 消 去 措 施
混 凝 土 梁
中 部 注 入 高 刚 度 树 脂
张 拉
连 续 纤 维 布 或 柔 性 索
CFRP 筋
张 拉 装 置 与 CFRP 索 的 连 接 装 置
连 续 纤 维 布 或 柔 性 索
图 26 嵌 入 式 预 应 力 CFRP 筋 加 固 结 构 图
张 拉
-135-

图 27 嵌 入 式 加 固 外 覆 盖 层 示 意 图 和 张 拉 装 置 示 意
试 验 结 果 表 明 采 用 环 氧 树 脂 和 水 泥 砂 浆 分 别 作 为 粘 结 材 料 和 覆 盖 层 材 料 能 够 获 得 最 优 化 的 构
件 强 度 , 刚 度 和 延 性 , 如 图 28 所 示 。
五 、 损 伤 可 控 FRP 抗 震 设 计 理 论 及 方 法
5.1. 新 型 抗 震 设 计 思 想 的 提 出
图 28 嵌 入 式 FRP 索 预 应 力 加 固 效 果
由 于 目 前 抗 震 设 计 思 想 的 局 限 ,“ 中 震 可 修 ” 未 具 体 量 化 , 导 致 大 量 结 构 在 中 大 震 作 用 下 发 生 过
大 的 不 可 恢 复 变 形 , 结 构 虽 然 不 倒 , 但 也 无 法 继 续 使 用 及 修 复 。 以 往 研 究 表 明 , 对 既 有 结 构 , 采 用
FRP 布 约 束 或 嵌 入 式 加 固 的 方 法 , 可 以 明 显 改 善 传 统 RC 结 构 在 地 震 作 用 下 的 性 能 , 使 结 构 在 屈 服
后 具 有 明 显 的 二 次 刚 度 和 较 小 的 残 余 变 形 。 但 对 于 新 建 结 构 , 如 何 发 挥 FRP 筋 或 SFCB 筋 实 现 结 构
在 地 震 作 用 下 损 伤 可 控 可 修 复 , 仍 是 目 前 急 需 深 入 研 究 和 解 决 的 问 题 。 作 者 研 究 团 队 从 二 次 刚 度 和
[32]
残 余 位 移 两 个 指 标 入 手 , 在 日 本 抗 震 规 范 的 荷 载 - 位 移 曲 线 基 础 上 , 提 出 理 想 抗 震 结 构 的 设 计 理 念 ,
如 下 图 29 所 示 。
荷 使 用 阶 段 可 修 复 阶 段 极 限 阶 段
载 中 、 小 震
无 需 修 复
中 、 大 、 特 大 震 可 修 不 倒 塌
损 伤 可 控 阶 段
E
V y
P
Q
损
伤
可
控
结
构
极 限 点
( 不 倒 塌 )
O
传 统 钢 筋 混 凝 土 结 构
开 裂
残 余 位 移 < h/100 ( 可 修 复 限 值 ) 位 移
(a) 不 同 二 次 刚 度 的 混 凝 土 结 构 残 余 位 移 示 意 (b) 理 想 抗 震 结 构 的 荷 载 - 位 移 关 系
图 29 新 型 抗 震 结 构 的 荷 载 - 位 移 关 系
-136-

新 型 抗 震 结 构 的 荷 载 - 位 移 曲 线 可 以 分 为 四 个 主 要 阶 段 。 阶 段 1, 为 OB 段 ; 阶 段 2, 为 BC 段 ;
阶 段 3, 为 CD 段 ; 阶 段 4, 为 DE 段 。 阶 段 1 代 表 了 结 构 整 体 屈 服 之 前 , 对 于 应 结 构 的 弹 性 阶 段 和
开 裂 后 的 状 态 。 小 震 作 用 下 的 结 构 响 应 在 阶 段 1 以 内 , 保 持 体 系 的 弹 性 阶 段 , 结 构 或 构 件 在 相 应 的
地 震 烈 度 作 用 后 无 需 修 复 。 图 29b 的 阶 段 2 代 表 了 结 构 在 中 等 地 震 作 用 下 , 增 强 纵 筋 进 入 屈 服 阶 段 ,
但 具 有 明 显 的 硬 化 特 征 , 即 稳 定 的 二 次 刚 度 , 结 构 变 形 可 以 得 到 有 效 控 制 , 并 且 震 后 损 伤 ( 中 震 、
大 震 ) 可 以 得 到 快 速 修 复 。 阶 段 3 相 应 于 结 构 体 系 在 二 次 刚 度 段 之 后 的 变 形 能 力 , 从 而 使 结 构 在 大
震 作 用 下 具 有 足 够 的 延 性 , 避 免 结 构 由 于 过 高 的 二 次 刚 度 而 产 生 太 大 的 地 震 响 应 , 结 构 震 后 可 以 通
过 替 换 部 分 单 元 进 行 修 复 。 而 在 罕 遇 的 特 大 震 作 用 下 , 结 构 可 能 进 入 第 4 阶 段 , 这 一 阶 段 的 结 构 应
能 够 避 免 倒 塌 , 当 荷 载 下 降 至 极 限 荷 载 的 20% 时 , 定 义 为 极 限 阶 段 , 并 能 够 保 持 结 构 不 倒 , 这 和 传
统 结 构 的 定 义 相 同 。
值 得 注 意 的 是 , 新 型 抗 震 体 系 由 于 可 以 具 有 更 小 的 卸 载 刚 度 , 进 一 步 减 小 残 余 位 移 , 实 现 较 高
的 可 修 复 性 。
5.2. 利 用 钢 - 连 续 纤 维 复 合 筋 实 现 损 伤 可 控 型 抗 震 混 凝 土 结 构
在 提 出 理 想 抗 震 结 构 设 计 理 念 的 基 础 上 , 通 过 FRP 材 料 如 何 实 现 设 计 理 念 是 研 究 的 重 点 。 作 者
研 究 团 队 已 有 的 研 究 表 明 , 通 过 FRP 约 束 抗 震 加 固 的 RC 柱 , 可 以 实 现 一 定 程 度 的 二 次 刚 度 [33-37] ,
然 而 由 于 通 过 FRP 约 束 实 现 的 RC 柱 的 二 次 刚 度 提 高 并 不 明 显 , 而 且 由 于 尺 寸 效 应 、 方 柱 和 圆 柱 的
不 同 处 理 方 式 等 因 素 使 得 该 途 径 实 现 的 结 构 二 次 刚 度 具 有 不 可 设 计 性 。 为 此 , 作 者 研 究 团 队 提 出 了
对 于 既 有 结 构 采 用 柱 脚 嵌 入 式 FRP 加 固 混 凝 土 桥 墩 的 技 术 和 针 对 新 建 结 构 利 用 SFCB 筋 实 现 高 抗 震
性 能 的 方 法 。
(1) 柱 脚 嵌 入 FRP 筋 加 固 混 凝 土 桥 墩
通 过 FRP 约 束 抗 震 加 固 可 以 成 功 的 保 证 既 有 混 凝 土 桥 墩 柱 在 强 震 作 用 下 的 安 全 性 , 但 震 后 残 余
位 移 损 伤 的 有 效 控 制 依 然 需 要 进 一 步 的 提 高 。 因 此 , 作 者 研 究 团 队 提 出 了 新 型 抗 震 加 固 方 法 , 即 在
柱 脚 塑 性 铰 区 域 嵌 入 BFRP 筋 并 根 据 具 体 情 况 决 定 是 否 采 用 外 包 FRP 进 行 组 合 加 固 ( 图 30) [38] ,
可 以 有 效 的 控 制 混 凝 土 柱 的 损 伤 水 平 、 残 余 变 形 和 二 次 刚 度 。 值 得 注 意 的 是 , 在 适 用 该 加 固 方 法 时 ,
应 避 免 发 生 类 似 于 在 阪 神 地 震 中 部 分 桥 墩 由 于 纵 筋 切 断 而 引 起 的 剪 切 破 坏 , 这 要 求 柱 脚 嵌 入 BFRP
筋 的 加 固 长 度 应 限 制 在 合 理 长 度 内 以 避 免 改 变 柱 子 的 破 坏 模 式 。
图 30 柱 脚 嵌 入 FRP 筋 加 固 设 计
图 31 嵌 入 BFRP 筋 加 固 混 凝 土 柱 滞 回 曲 线
在 进 行 BFRP 筋 加 固 混 凝 土 柱 之 前 , 进 行 了 模 拟 加 固 方 式 的 BFRP 筋 与 混 凝 土 的 粘 结 性 能 试 验 ,
结 果 表 明 随 着 粘 结 长 度 的 增 加 , 试 验 破 坏 时 的 BFRP 筋 应 力 呈 增 加 趋 势 , 最 终 破 坏 模 式 从 拔 出 破 坏
(20 倍 直 径 粘 结 长 度 ) 转 变 为 BFRP 筋 拉 断 破 坏 (40 倍 直 径 ), 因 此 文 献 [38] 推 荐 60 倍 直 径 的 锚 固
长 度 可 以 确 保 嵌 入 的 BFRP 筋 的 强 度 得 到 充 分 发 挥 。
柱 脚 嵌 入 BFRP 加 固 前 后 的 RC 柱 荷 载 - 位 移 曲 线 如 图 31 所 示 , 其 中 包 括 了 普 通 钢 筋 混 凝 土 的
滞 回 曲 线 。 可 以 看 出 , 由 于 柱 脚 嵌 入 BFRP 筋 , 并 没 有 改 变 混 凝 土 柱 的 弹 性 刚 度 , 而 可 以 实 现 和 SFCB
增 强 混 凝 土 柱 类 似 的 稳 定 二 次 刚 度 , 加 固 柱 由 于 BFRP 筋 的 拔 出 而 发 生 破 坏 , 相 应 的 柱 顶 侧 移 为
30mm。 加 固 柱 相 对 于 普 通 RC 柱 , 可 以 显 著 减 小 卸 载 残 余 位 移 , 具 有 较 高 的 可 修 复 性 的 效 果 。
-137-

(2) 利 用 钢 - 连 续 纤 维 复 合 筋 (SFCB) 实 现 损 伤 可 控 型 新 建 混 凝 土 结 构
[39]
对 于 新 建 结 构 , 作 者 研 究 团 队 提 出 以 钢 - 连 续 纤 维 复 合 筋 (SFCB) 增 强 混 凝 土 抗 震 结 构 ( 图
32), 利 用 钢 筋 和 FRP 材 料 的 优 势 互 补 , 在 实 现 复 合 筋 材 性 稳 定 二 次 刚 度 的 基 础 上 , 实 现 SFCB 增
强 结 构 的 稳 定 二 次 刚 度 , 并 给 出 了 SFCB 关 键 构 造 工 艺 , 实 现 了 工 业 化 批 量 生 产 。SFCB 增 强 结 构
其 特 点 包 括 :1 在 正 常 使 用 荷 载 或 中 小 地 震 作 用 下 , 具 有 与 普 通 钢 筋 混 凝 土 结 构 相 同 的 强 度 抵 抗 能
力 , 可 以 充 分 发 挥 SFCB 内 芯 钢 筋 带 来 的 高 弹 性 模 量 作 用 ;2 利 用 外 包 FRP 的 高 强 度 特 性 使 SFCB
增 强 的 结 构 具 有 截 面 层 次 上 稳 定 的 二 次 刚 度 , 这 一 特 征 可 以 预 防 塑 性 铰 在 柱 脚 小 范 围 内 集 中 转 动 形
成 的 过 大 的 塑 性 变 形 , 实 现 在 一 个 更 长 的 区 域 内 实 现 曲 率 的 较 均 匀 分 布 , 减 小 截 面 的 需 求 曲 率 , 因
而 相 应 的 减 小 SFCB 中 内 芯 钢 筋 塑 性 的 应 变 ;3 用 SFCB 代 替 普 通 钢 筋 , 不 改 变 截 面 的 初 始 屈 服 强
度 , 有 利 于 结 构 抗 震 设 计 时 控 制 损 伤 截 面 的 位 置 , 强 地 震 荷 载 作 用 下 , 可 以 控 制 损 伤 截 面 的 位 置 对
结 构 的 变 形 能 力 具 有 重 要 的 影 响 。
图 32 利 用 SFCB 或 普 通 钢 筋 和 FRP 筋 混 杂 配 筋 实 现 混 凝 土 结 构 的 稳 定 二 次 刚 度
利 用 SFCB 所 增 强 的 混 凝 土 结 构 具 有 稳 定 的 二 次 刚 度 , 这 同 样 可 以 通 过 钢 筋 和 FRP 筋 的 混 杂 配
筋 来 实 现 , 然 而 SFCB 由 于 外 侧 全 部 为 FRP, 具 有 高 度 的 耐 久 性 特 征 , 可 以 适 用 于 各 种 恶 劣 环 境 下 。
作 者 研 究 团 队 进 行 了 SFCB 单 向 和 往 复 拉 伸 试 验 [40] [41]
、SFCB 与 混 凝 土 粘 结 性 能 试 验 和 SFCB
增 强 混 凝 土 柱 抗 震 性 能 的 试 验 研 究 [42] 。 粘 结 试 验 表 明 ,SFCB 与 混 凝 土 的 粘 结 强 度 约 为 相 应 带 肋 钢
筋 的 94%; 特 别 的 , 拉 拔 试 件 的 破 坏 形 态 可 分 为 钢 筋 内 芯 屈 服 后 SFCB 拔 出 、 钢 筋 内 芯 屈 服 前 SFCB
拔 出 和 SFCB 拉 断 3 种 。 在 SFCB 粘 结 试 件 自 由 端 发 生 轻 微 滑 移 后 , 复 合 筋 的 钢 / 纤 维 种 类 和 比 例 、
试 件 有 效 粘 结 长 度 和 混 凝 土 强 度 等 级 等 因 素 决 定 了 在 发 生 SFCB 拔 出 或 拉 断 破 坏 , 以 及 SFCB 拔 出
之 前 钢 筋 内 芯 是 否 屈 服 。
对 于 SFCB 增 强 混 凝 土 抗 震 结 构 , 在 大 震 作 用 下 应 能 够 避 免 FRP 的 断 裂 , 保 证 结 构 震 后 残 余 位 移
在 可 修 复 范 围 ( 图 29b 中 OC 段 )。 在 特 大 震 作 用 下 , 为 了 避 免 由 于 FRP 断 裂 引 起 的 倒 塌 ,SFCB 与 混
凝 土 之 间 应 该 能 够 进 行 滑 移 并 保 持 承 载 力 水 平 , 如 图 29b 中 SFCB 荷 载 - 滑 移 曲 线 峰 值 点 后 的 虚 线 所
示 。 具 体 如 何 实 现 SFCB 与 混 凝 土 之 间 的 这 种 具 有 高 度 韧 性 的 粘 结 - 滑 移 关 系 , 有 待 于 进 一 步 的 研 究 。
为 了 研 究 钢 - 连 续 纤 维 复 合 筋 (SFCB) 增 强 混 凝 土 柱 的 抗 震 性 能 , 共 制 作 了 截 面 为 300×300mm
的 4 个 SFCB 增 强 混 凝 土 柱 和 1 个 RC 对 比 柱 , 试 件 设 计 参 数 可 见 文 献 [42] , 试 验 结 果 表 明 , 所 有 柱 试 件
均 发 生 弯 曲 破 坏 , 表 现 为 先 是 柱 脚 附 近 混 凝 土 开 裂 , 纵 筋 或 SFCB 内 芯 钢 筋 屈 服 ,SFCB 外 包 纤 维 部
分 ( 或 全 部 ) 断 裂 , 继 续 加 载 , 柱 脚 混 凝 土 压 碎 并 剥 落 , 纵 筋 压 弯 屈 曲 。
SFCB 柱 和 RC 对 比 柱 荷 载 - 位 移 滞 回 曲 线 (V-δ 曲 线 ) 如 图 33 所 示 [42] 。 从 按 力 加 载 阶 段 SFCB 增 强
混 凝 土 柱 和 RC 柱 荷 载 - 位 移 曲 线 ( 图 33a) 比 较 可 以 看 出 :SFCB 增 强 混 凝 土 柱 由 于 所 用 复 合 筋 轴 向
刚 度 小 于 柱 C-S14 所 用 钢 筋 , 在 混 凝 土 开 裂 后 ,SFCB 增 强 混 凝 土 柱 刚 度 比 柱 C-S14 柱 小 。 普 通 RC 柱
滞 回 曲 线 呈 梭 形 , 较 丰 满 , 表 现 出 良 好 的 延 性 和 耗 能 能 力 ( 图 33b); 由 于 钢 筋 的 屈 服 后 刚 度 基 本 为
“0”, 柱 屈 服 后 荷 载 - 位 移 曲 线 基 本 呈 平 台 状 。SFCB 增 强 柱 的 开 裂 荷 载 和 RC 柱 相 差 不 多 , 都 为 51kN
左 右 , 复 合 筋 内 芯 钢 筋 屈 服 后 , 由 于 外 包 FRP 的 高 强 度 特 征 , 滞 回 曲 线 在 正 向 卸 载 及 反 向 加 载 阶 段
表 现 出 稳 定 的 二 次 刚 度 ( 屈 服 后 刚 度 ), 而 卸 载 阶 段 有 一 定 的 捏 拢 效 应 。 柱 C-S10B20 和 柱 C-S10C24
-138-

的 破 坏 过 程 也 与 柱 C-S10B30 和 柱 C-S10C40 类 似 , 滞 回 曲 线 表 现 出 稳 定 的 二 次 刚 度 , 卸 载 阶 段 有 一 定
的 捏 拢 效 应 。
90
60
C-S14
C-S10B30
C-S10C40
150
100
RC 柱 屈 服 平 台
( 二 次 刚 度 接 近 为 “0”)
荷 载 (kN)
30
0
-30
SFCB 柱 开 裂 后 ,
初 始 刚 度 小 于 RC 柱
荷 载 (kN)
50
0
-50
-60
-90
-6 -4 -2 0 2 4 6
柱 顶 侧 移 (mm)
(a) 按 力 加 载 阶 段
150
试 验 SBFCB 柱 二 次 刚 度
复 合 筋
( 有 效 段 较 长 )
S10-B20
100
外 包 维 断 裂
-100
-150
150
100
C-S14
-40 -20 0 20 40
柱 顶 侧 移 (mm)
(b)C-S14
试 验 SBFCB 柱 二 次 刚 度
( 有 效 段 较 长 )
复 合 筋 S10-B30
外 包 玄 武 岩
纤 维 断 裂
荷 载 (kN)
50
0
-50
荷 载 (kN)
50
0
-50
-100
C-S10B20
-100
C-S10B30
-150
150
100
-40 -20 0 20 40
柱 顶 侧 移 (mm)
(c)C-S10B20
复 合 筋 S10-C24
外 包 碳 纤 维 断 裂
-150
150
100
-40 -20 0 20 40
柱 顶 侧 移 (mm)
(d)C-S10B30
试 验 SCFCB 柱 二 次 刚 度
( 有 效 段 较 短 )
复 合 筋 S10-C40
外 包 碳 纤 维 断 裂
50
50
荷 载 (kN)
0
荷 载 (kN)
0
-50
-50
-100
-150
-100
C-S10C24
C-S10C40
-150
-40 -20 0 20 40
-40 -20 0 20 40
柱 顶 侧 移 (mm)
柱 顶 侧 移 (mm)
(e)C--S10C24
(f)C--S10C40
图 33 各 柱 滞 回 曲 线
卸 载 刚 度 决 定 了 结 构 在 震 后 的 残 余 位 移 , 是 提 高 结 构 可 修 复 性 的 重 要 参 数 。 在 同 样 卸 载 点 , 卸
载 刚 度 越 小 , 相 应 残 余 位 移 越 小 。 对 五 个 混 凝 土 柱 按 屈 服 荷 载 、 屈 服 位 移 无 量 纲 化 骨 架 曲 线 如 图 34
所 示 。 可 以 看 出 各 柱 在 屈 服 位 移 以 前 的 荷 载 - 位 移 曲 线 基 本 重 合 。SFCB 增 强 混 凝 土 柱 由 于 FRP 高 强
度 特 征 , 表 现 出 稳 定 的 二 次 刚 度 , 不 同 卸 载 刚 度 将 直 接 带 来 不 同 的 残 余 位 移 。
SFCB 增 强 混 凝 土 柱 试 件 的 残 余 侧 移 率 见 图 34 SFCB 柱 无 量 纲 化 试 验 柱 骨 架 曲 线 图 , 普
通 RC 柱 由 于 钢 筋 的 塑 性 发 展 , 残 余 位 移 随 着 加 载 位 移 的 增 加 而 增 加 ( 图 35), 且 最 先 达 到 日 本 规 范
的 可 修 复 性 限 值 ( 柱 顶 加 载 位 移 24.37mm)。
SFCB 增 强 混 凝 土 柱 C-S10C40 和 C-S10B30 可 修 复 性 限 值 的 柱 顶 侧 移 分 别 达 到 29.76mm 和
32.80mm, 是 RC 柱 的 122.11% 和 134.59%; 随 着 加 载 位 移 增 加 ,SFCB 外 包 FRP 逐 渐 断 裂 ,SFCB 增 强
混 凝 土 柱 残 余 侧 移 率 加 速 变 大 ( 曲 线 增 加 ), 相 应 普 通 RC 柱 残 余 侧 移 率 与 加 载 位 移 基 本 呈 线 性 关 系 ,
这 个 前 面 统 计 的 普 通 RC 柱 的 趋 势 相 同 。
-139-

P/P y
1.4
1.2
1.0
0.8
柱 屈 服 点
柱 C-S10B30 二 次 刚 度 效 果 最 好
0.6
柱 卸 载 刚 度 K u
S14
0.4 混 凝 土 开 裂
B20
B30
0.2
C24
卸 载 残 余 位 移
C40
0.0
0 1 2 3 4 5
δ/δ y
残 余 侧 移 率 (mm)
图 34 SFCB 柱 无 量 纲 化 试 验 柱 骨 架 曲 线
30
20
10
0
-10
-20
-30
日 本 规 范 规 定
可 修 复 残 余 位 移 限 值
(1% 柱 高 ,11mm)
-40 -20 0 20 40
卸 载 点 位 移 (mm)
图 35 残 余 侧 移 率 比 较
S14
B30
C40
1% 柱 高
六 、 结 构 综 合 高 性 能 及 可 持 续 性 FRP 提 升 技 术
如 上 文 所 述 , 只 采 用 传 统 结 构 材 料 往 往 受 到 力 学 性 能 限 制 无 法 实 现 大 跨 高 性 能 结 构 , 而 一 味 采
用 先 进 的 纤 维 复 合 材 料 造 价 往 往 成 为 瓶 颈 因 素 , 因 此 如 何 合 理 使 用 先 进 的 纤 维 复 合 材 料 实 现 传 统 材
料 无 法 达 到 的 高 性 能 结 构 将 是 结 构 工 程 需 要 解 决 的 重 要 问 题 。 同 时 , 除 考 虑 结 构 的 基 本 力 学 性 能 外 ,
结 构 在 寿 命 周 期 内 会 受 到 各 种 恶 劣 环 境 的 影 响 及 长 期 荷 载 的 作 用 , 结 构 的 可 持 续 性 设 计 和 评 价 不 容
忽 视 。 目 前 的 FRP 结 构 加 固 及 增 强 的 大 多 数 研 究 , 只 局 限 于 短 期 力 学 性 能 , 结 构 的 长 期 性 能 无 法 得
到 定 量 的 评 价 , 这 也 很 大 程 度 上 限 制 了 FRP 材 料 的 推 广 使 用 。 因 此 , 如 何 采 用 FRP 材 料 作 为 结 构
构 件 , 或 FRP 材 料 与 传 统 结 构 材 料 的 有 机 结 合 , 以 实 现 结 构 体 系 的 高 度 可 持 续 化 发 展 是 目 前 欠 缺 的
一 个 重 要 方 向 。 为 此 作 者 研 究 团 队 研 发 了 若 干 综 合 性 能 优 异 、 可 持 续 性 的 新 结 构 , 主 要 包 括 : 综 合
高 性 能 超 大 跨 混 杂 纤 维 复 合 拉 索 斜 拉 桥 结 构 和 具 有 高 耐 久 性 和 良 好 综 合 性 能 的 湿 法 外 包 式 混 杂
FRP- 混 凝 土 组 合 结 构 。
6.1. 综 合 高 性 能 混 杂 纤 维 复 合 拉 索 大 跨 斜 拉 桥 结 构
为 了 满 足 世 界 各 国 对 于 跨 越 海 峡 海 湾 或 江 河 大 跨 度 桥 梁 的 不 断 需 求 , 如 2008 年 开 通 的 1088 米
主 跨 的 苏 通 大 桥 ,2009 年 建 设 完 成 的 1018 米 主 跨 的 香 港 昂 船 洲 大 桥 , 正 在 筹 建 的 意 大 利 墨 西 拿 海
峡 大 桥 (3300 米 主 跨 ) 等 , 大 跨 桥 梁 正 在 不 断 进 行 技 术 和 材 料 的 革 新 。 采 用 传 统 钢 材 或 混 凝 土 的 大
跨 桥 梁 , 由 于 材 料 自 身 的 物 理 、 化 学 和 力 学 性 能 限 制 , 桥 梁 的 力 学 性 能 和 长 期 使 用 性 能 正 在 受 到 不
断 的 挑 战 , 如 大 跨 桥 梁 用 拉 索 的 耐 久 性 , 随 着 跨 度 增 加 拉 索 承 载 效 率 的 下 降 , 结 构 在 使 用 周 期 内 的
维 护 或 更 换 成 本 等 。 要 从 本 质 上 解 决 这 些 问 题 , 实 现 具 有 可 持 续 发 展 的 结 构 , 就 必 须 从 革 新 现 有 材
料 , 充 分 发 挥 材 料 的 优 势 , 以 满 足 结 构 可 持 续 性 发 展 要 求 。
基 于 上 述 背 景 , 作 者 研 究 团 队 从 大 跨 斜 拉 桥 出 发 , 研 究 了 纤 维 复 合 拉 索 千 米 级 大 跨 斜 拉 桥 的 静
力 和 动 力 性 能 , 阐 明 了 混 杂 纤 维 复 合 拉 索 的 综 合 高 性 能 和 优 势 , 在 此 基 础 上 进 一 步 拓 展 纤 维 复 合 拉
索 的 应 用 跨 度 , 分 析 推 导 了 多 种 纤 维 复 合 拉 索 在 千 米 至 万 米 级 大 跨 斜 拉 桥 中 的 设 计 方 法 、 拉 索 材 料
利 用 效 率 、 造 价 和 各 种 拉 索 的 最 优 适 用 跨 径 , 为 纤 维 复 合 材 料 适 材 所 用 提 供 依 据 。 并 通 过 上 述 研 究 ,
发 现 纤 维 复 合 拉 索 随 着 桥 梁 跨 度 增 加 , 振 动 响 应 将 会 越 发 难 以 控 制 。 针 对 该 问 题 , 设 计 提 出 了 基 于
混 杂 纤 维 的 自 减 振 拉 索 , 并 理 论 证 明 了 自 减 振 拉 索 的 阻 尼 性 能 和 在 外 激 励 下 的 振 动 响 应 , 具 体 如 下 。
[43-45]
(1) 纤 维 复 合 拉 索 千 米 级 大 跨 斜 拉 桥 静 动 力 性 能 分 析
为 保 证 千 米 级 大 跨 斜 拉 桥 在 使 用 荷 载 下 的 性 能 要 求 , 对 多 种 纤 维 复 合 拉 索 , 包 括 碳 纤 维 、 玄 武
岩 纤 维 、 玄 武 岩 - 碳 混 杂 纤 维 拉 索 采 用 等 刚 度 设 计 方 法 , 等 效 替 代 钢 拉 索 进 行 结 构 静 动 力 分 析 , 研 究
结 果 表 明 :(a) 根 据 等 效 弹 性 模 量 分 析 , 混 杂 玄 武 岩 - 碳 纤 维 拉 索 比 钢 拉 索 和 单 纯 玄 武 岩 纤 维 拉 索 具
有 更 高 的 等 效 弹 性 模 量 , 虽 然 没 有 碳 纤 维 高 , 但 在 2000m 跨 度 下 , 混 杂 纤 维 拉 索 依 然 能 够 保 持 接 近
90% 的 高 等 效 弹 性 模 量 , 材 料 的 使 用 效 率 高 。(b) 由 于 混 杂 纤 维 拉 索 具 有 接 近 纯 碳 纤 维 拉 索 的 等 效
弹 性 模 量 , 在 2000m 跨 度 下 具 有 相 对 于 钢 拉 索 斜 拉 桥 更 小 的 跨 中 挠 度 , 这 也 说 明 高 等 效 弹 性 模 量 可
以 提 高 纤 维 复 合 拉 索 的 刚 度 , 提 高 材 料 使 用 效 率 。(c) 在 2000m 跨 度 下 , 纤 维 复 合 拉 索 的 刚 度 优 势
得 到 体 现 并 且 具 有 更 高 的 承 载 能 力 , 尤 其 是 混 杂 纤 维 拉 索 , 表 现 出 与 碳 纤 维 拉 索 相 似 的 线 弹 性 荷 载
- 挠 度 关 系 ( 图 36)。(d) 纤 维 复 合 拉 索 具 有 明 显 高 于 钢 拉 索 的 自 振 频 率 , 因 此 有 利 于 避 免 拉 索 和 桥
面 发 生 共 振 : 一 方 面 可 能 发 生 共 振 的 拉 索 数 量 比 钢 拉 索 斜 拉 桥 大 为 减 少 ; 另 一 方 面 可 能 发 生 共 振 的
-140-

拉 索 频 率 阶 数 也 低 于 钢 拉 索 ( 图 37)。
Distributed load (kN/m)
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
with steel cable
with CFRP cable
with BFRP cable
with hybrid B/CFRP cable
0 20 40 60 80 100 120 140
Vertical displacement of mid-span (m)
图 36 各 种 纤 维 复 合 拉 索 斜 拉 桥 L-D 关 系
First natural frequency (Hz
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Steel cable
CFRP cable
BFRP cable
Hybrid B/CFRP cable
0
150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
Length of stay cables (m)
图 37 拉 索 和 全 桥 自 振 频 率 比 较
[46-47]
(2) 千 米 到 万 米 级 大 跨 斜 拉 桥 纤 维 复 合 拉 索 设 计 方 法 研 究
研 究 考 虑 对 于 不 同 跨 度 斜 拉 桥 , 不 同 纤 维 复 合 拉 索 可 以 具 有 不 同 的 设 计 安 全 系 数 , 从 而 更 加 充
分 的 利 用 各 自 材 料 性 能 。 从 拉 索 的 设 计 安 全 系 数 和 等 效 弹 性 模 量 和 等 效 刚 度 的 关 系 出 发 , 得 到 安 全
系 数 设 计 上 限 和 下 限 ( 疲 劳 强 度 控 制 ), 并 提 出 三 段 式 系 数 模 型 描 述 这 一 规 律 及 指 导 拉 索 设 计 , 如
图 38 所 示 。
同 时 , 从 材 料 刚 度 利 用 效 率 和 强 度 利 用 效 率 两 方 面 ( 即 等 效 弹 性 模 量 和 等 效 刚 度 ) 出 发 , 得 到
最 优 化 材 料 强 度 和 刚 度 使 用 效 率 的 拉 索 设 计 系 数 λ 2 ( 图 39), 据 此 推 导 提 出 了 各 种 纤 维 复 合 拉 索 的
优 化 适 用 跨 径 , 阐 明 了 各 种 纤 维 复 合 拉 索 的 不 同 优 势 跨 度 ( 图 40), 最 后 结 合 造 价 比 较 , 定 量 分 析
了 1000-3000m 跨 度 , 各 种 拉 索 的 造 价 比 , 结 果 表 明 随 着 跨 度 的 增 加 , 碳 纤 维 及 其 和 玄 武 岩 纤 维 的
混 杂 纤 维 拉 索 与 钢 拉 索 的 相 对 造 价 不 断 减 小 , 但 3000m 跨 度 内 它 们 仍 维 持 在 2.7~3.8 倍 的 造 价 之 间 ;
在 此 跨 度 内 , 玄 武 岩 纤 维 - 钢 丝 混 杂 拉 索 具 有 与 钢 拉 索 非 常 接 近 的 造 价 比 ( 低 于 1.5 倍 ), 具 有 很 高
的 性 价 比 ( 图 41)。
2
λ
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
图 38 三 段 式 拉 索 安 全 系 数 模 型
HS steel cable CFRP cable B/CFRP 25% cable
B/SFRP 20% cable B/SFRP 30% cable B/CFRP 50% cable
BFRP cable
2
λ =1.78
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Horizantal length of cable (m)
图 40 各 种 拉 索 适 用 跨 径
Esec/E0 and EsecA/(EsecA)max
Esec/E0 EsecA/(EsecA)max
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
2
λ =1.78
0.01 0.1 1 10 100 1000
2 λ
图 39 拉 索 等 效 弹 性 模 量 和 等 效 刚 度 与 λ2 关 系
Relative cost
5.00
4.50
4.00
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
1000 2000 3000
Main span (m)
HS steel
CFRP
BFRP B/CFRP 25%
B/CFRP 50% B/SFRP 20%
B/SFRP 30%
图 41 多 种 拉 索 造 价 比 较
(3) 混 杂 纤 维 复 合 拉 索 自 减 振 设 计 方 法 研 究
[48-49]
由 于 大 跨 斜 拉 桥 拉 索 振 动 问 题 突 出 , 并 考 虑 充 分 利 用 混 杂 纤 维 复 合 材 料 的 特 性 , 在 普 通 混 杂 拉
索 的 基 础 上 设 计 提 出 了 自 减 振 混 杂 纤 维 拉 索 。 具 体 如 图 42 所 示 , 自 减 振 拉 索 将 两 种 纤 维 材 料 相 对
分 开 , 把 拉 索 从 截 面 上 分 为 内 拉 索 和 外 拉 索 , 两 种 拉 索 间 填 充 粘 弹 性 材 料 。 因 为 内 外 拉 索 具 有 不 同
-141-

的 自 振 频 率 , 在 拉 索 发 生 振 动 时 , 内 外 拉 索 发 生 相 互 作 用 , 挤 压 粘 弹 性 材 料 从 而 消 耗 振 动 能 量 , 起
到 自 减 振 的 作 用 。 同 时 , 粘 弹 性 材 料 沿 拉 索 纵 向 不 连 续 布 置 , 可 起 到 减 轻 拉 索 自 重 同 时 又 获 得 等 效
减 振 效 果 的 作 用 。
Hybrid B/CFRP tendons(strands)
Viscoelastic material
BFRP tendons(strands)
Viscoelastic
material
Outer cable
Inner cable
Inner sleeve
l
L/(N+1)
l
图 42 自 减 振 混 杂 纤 维 拉 索 设 计
研 究 从 理 论 上 证 明 了 该 拉 索 设 计 方 法 的 减 振 效 果 。 基 于 Hamilton 原 理 , 从 动 能 , 势 能 和 非 保 守
力 做 功 平 衡 角 度 出 发 , 推 导 建 立 了 包 含 粘 弹 性 材 料 的 拉 索 平 面 内 和 平 面 外 振 动 方 程 , 并 根 据 动 力 平
衡 方 程 , 引 入 内 外 拉 索 的 相 互 作 用 力 , 从 而 得 到 拉 索 整 体 阻 尼 比 方 程 。
为 验 证 方 程 的 适 用 性 , 根 据 设 计 拉 索 参 数 , 设 计 了 自 减 振 混 杂 拉 索 , 并 选 取 常 用 材 料 系 数 , 得
到 自 减 振 拉 索 在 不 同 振 幅 下 的 阻 尼 比 , 证 明 了 该 设 计 的 有 效 性 。 同 时 , 也 证 明 对 平 面 外 振 动 的 抑 制
效 果 要 更 为 明 显 。
[50-51]
(4) 纤 维 复 合 拉 索 在 间 接 激 励 作 用 下 的 响 应 分 析
为 分 析 评 价 多 种 纤 维 复 合 拉 索 的 振 动 响 应 性 能 , 同 时 比 较 自 减 振 拉 索 减 振 效 果 , 研 究 根 据 拉 索
在 参 数 激 励 和 外 激 励 下 的 振 动 响 应 方 程 , 结 合 各 种 拉 索 设 计 参 数 , 数 值 分 析 了 各 种 拉 索 随 激 励 大 小
的 振 幅 响 应 和 索 力 响 应 。 具 体 如 图 43 所 示 。
Amplitude (mm)
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Steel
CFRP
BFRP B/CFRP 25%
B/CFRP 50% B/SFRP 20%
B/SFRP 30%
B/CFRP 25% SD
0 50 100 150 200
Amplitude of external excitation (mm)
Increment of cable tension (%)
20%
18%
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
Steel
CFRP
BFRP B/CFRP 25%
B/CFRP 50% B/SFRP 20%
B/SFRP 30%
B/CFRP 25% SD
0 50 100 150 200
Amplitude of external excitation (mm)
(a) 振 幅
(b) 应 力 增 加
图 43 外 激 励 下 拉 索 振 动 响 应
纤 维 拉 索 在 外 激 励 作 用 下 , 表 现 出 相 对 于 钢 拉 索 不 同 程 度 的 较 小 响 应 , 但 响 应 的 整 体 趋 势 相 近 ;
对 于 自 减 振 混 杂 拉 索 , 在 较 小 激 励 下 , 表 现 出 较 小 响 应 , 随 着 激 励 的 增 大 , 响 应 幅 值 也 逐 渐 与 其 他
纤 维 拉 索 接 近 。 在 外 激 励 下 , 各 纤 维 拉 索 的 应 力 增 加 幅 值 要 远 低 于 钢 拉 索 , 主 要 因 为 各 纤 维 拉 索 相
对 较 低 的 弹 性 模 量 , 降 低 了 应 力 增 加 的 幅 值 。
-142-

A m plitude (m m )
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Steel
CFRP
BFRP B/CFRP 25%
B/CFRP 50% B/SFRP 20%
B/SFRP 30%
B/CFRP 25% SD
0 50 100 150 200
Amplitude of parametric excitation (mm)
(a) 振 幅
Increm ent of cable tension (% )
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Steel
CFRP
BFRP B/CFRP 25%
B/CFRP 50% B/SFRP 20%
B/SFRP 30%
B/CFRP 25% SD
0 50 100 150 200
Amplitude of parametric excitation (mm)
(b) 应 力 增 加
图 44 参 数 激 励 下 拉 索 振 动 响 应
在 参 数 激 励 作 用 下 , 除 自 减 振 拉 索 , 其 他 纤 维 拉 索 表 现 出 和 钢 拉 索 一 致 的 振 幅 响 应 。 自 减 振 拉
索 由 于 具 有 较 高 的 阻 尼 比 , 表 现 出 振 动 响 应 滞 后 , 因 此 相 对 其 他 拉 索 具 有 更 大 的 优 势 。 玄 武 岩 纤 维
- 钢 丝 复 合 拉 索 表 现 出 和 钢 拉 索 类 似 的 应 力 幅 值 响 应 , 而 其 他 纤 维 拉 索 应 力 增 加 则 较 低 ( 图 44)。
此 外 , 对 于 纤 维 复 合 拉 索 , 随 着 跨 度 的 增 加 , 参 数 激 励 对 拉 索 的 控 制 因 素 将 逐 渐 变 为 外 激 励 和
参 数 激 励 响 应 相 当 , 因 此 , 在 分 析 设 计 时 需 要 同 时 考 虑 两 者 响 应 。
6.2. 湿 法 外 包 式 混 杂 FRP- 混 凝 土 组 合 结 构 研 究
钢 筋 混 凝 土 结 构 的 锈 蚀 问 题 在 世 界 范 围 内 都 很 严 重 , 并 造 成 了 巨 大 的 经 济 损 失 , 发 展 和 建 设 具
有 高 耐 久 性 的 结 构 已 迫 在 眉 睫 ; 过 去 的 几 十 年 中 , 关 于 如 何 解 决 钢 筋 锈 蚀 问 题 已 经 进 行 了 很 多 研 究 。
镀 锌 、 不 锈 钢 、 阴 极 保 护 法 、 环 氧 涂 层 、 混 凝 土 外 加 剂 等 等 之 类 的 方 法 都 已 被 试 验 过 。 然 而 , 上 述
方 法 中 没 有 一 种 方 法 能 够 彻 底 解 决 问 题 。 具 有 轻 质 、 高 强 、 耐 腐 蚀 等 优 异 性 能 的 FRP 材 料 的 出 现 ,
为 从 根 本 上 解 决 钢 筋 锈 蚀 问 题 带 来 了 希 望 。
目 前 , 具 有 较 高 耐 久 性 的 FRP- 混 凝 土 组 合 结 构 正 在 成 为 国 际 上 研 究 的 热 点 。 初 步 研 究 表 明 :FRP
型 材 、FRP 夹 芯 板 以 及 FRP- 混 凝 土 组 合 板 等 等 具 有 轻 质 高 强 、 施 工 方 便 、 耐 久 、 耐 疲 劳 的 特 性 , 因
此 非 常 适 合 作 为 桥 面 板 以 及 轻 质 人 行 桥 等 结 构 。 目 前 , 学 者 们 已 经 进 行 了 多 种 形 式 的 FRP- 混 凝 土 组
合 梁 试 验 研 究 , 然 而 对 于 组 合 梁 合 理 的 截 面 形 式 尚 未 取 得 一 致 的 观 点 。 轻 型 化 设 计 的 组 合 梁 往 往 面
临 着 刚 度 小 、 挠 度 大 、 腹 板 失 稳 、 抗 剪 性 能 差 、 脆 性 破 坏 、 连 接 构 造 难 、 造 价 高 等 方 面 的 问 题 。 开
发 研 究 能 够 在 公 路 桥 梁 中 应 用 的 中 、 大 跨 度 的 组 合 梁 成 为 了 一 种 历 史 使 命 。
为 了 充 分 利 用 纤 维 材 料 和 降 低 成 本 , 作 者 所 在 团 队 提 出 了 一 种 新 型 的 FRP 外 包 混 凝 土 组 合 梁
[52] 。 该 组 合 梁 采 用 纤 维 为 主 要 增 强 材 料 , 并 采 用 最 小 的 钢 筋 配 筋 率 , 通 过 改 变 配 纤 率 和 侧 面 纤 维 来
研 究 组 合 梁 受 力 。 组 合 梁 的 破 坏 模 式 表 现 为 纤 维 拉 断 和 纤 维 剥 离 。 组 合 梁 具 有 较 高 的 极 限 承 载 力 ,
CFRP 配 纤 率 为 0.27%, 钢 筋 配 筋 率 也 为 0.27% 的 组 合 梁 比 配 筋 率 为 2.5% 的 组 合 梁 承 载 力 高 出 60%。
组 合 梁 的 开 裂 后 刚 度 和 配 筋 率 为 1.0% 的 普 通 混 凝 土 梁 相 当 。 同 年 , 作 者 所 在 团 队 又 提 出 了 一 种 采 用
湿 粘 结 技 术 的 组 合 梁 。 这 种 组 合 梁 先 在 预 先 制 作 好 的 混 杂 FRP 模 壳 内 壁 上 涂 刷 粘 结 树 脂 , 后 浇 筑 混
凝 土 内 芯 ( 湿 粘 结 ),FRP 模 壳 作 为 钢 筋 混 凝 土 内 芯 的 保 护 材 料 和 组 合 梁 的 部 分 抗 弯 增 强 材 料 。 他
们 首 先 对 低 配 筋 率 ( 钢 筋 配 筋 率 为 0.2%, 纤 维 参 与 受 力 比 例 在 83% 左 右 ) 的 矩 形 混 杂 FRP-RC 组 合
梁 进 行 了 试 验 研 究 , 混 杂 纤 维 为 高 弹 模 碳 纤 维 与 玻 璃 纤 维 的 混 杂 ,FRP 与 混 凝 土 之 间 的 界 面 采 用 湿
粘 结 和 粘 粗 砂 两 种 , 试 件 及 尺 寸 见 图 45。 初 步 研 究 表 明 : 湿 粘 结 施 工 方 便 快 速 , 特 别 适 合 于 新 建 结
构 。 低 配 筋 率 (ρ=0.2%) 的 该 种 组 合 梁 与 适 筋 率 (ρ=1.5%) 的 普 通 混 凝 土 梁 在 初 期 刚 度 、 开 裂 荷 载 、
屈 服 强 度 以 及 极 限 强 度 相 当 。 然 而 这 种 低 配 筋 率 组 合 梁 的 使 用 刚 度 较 小 , 造 价 较 高 , 因 而 后 续 的 研
究 中 提 高 了 钢 筋 受 力 比 例 , 研 究 了 钢 筋 和 纤 维 受 力 比 例 不 同 的 组 合 梁 。
-143-

a) 截 面 尺 寸 b) 纤 维 受 力 为 主 的 组 合 梁 c) 纤 维 受 力 为 主 的 组 合 梁 荷 载 位 移 曲 线
图 45 纤 维 受 力 为 主 的 矩 形 组 合 梁
作 者 研 究 团 队 对 纤 维 受 力 为 主 的 FRP- 混 凝 土 T 形 梁 进 行 了 受 弯 性 能 试 验 研 究 [53] 。 该 种 T 形 组
合 梁 由 纵 向 布 置 在 梁 底 的 混 杂 FRP(2 层 CFRP 和 5 层 GFRP 的 混 杂 布 )、 横 向 布 置 的 GFRP 和 钢 筋
混 凝 土 内 芯 组 成 ,FRP 与 混 凝 土 之 间 采 用 湿 粘 结 界 面 方 式 , 通 过 改 变 配 筋 率 来 研 究 其 受 力 性 能 。 所
有 试 件 的 荷 载 位 移 曲 线 见 图 46。 试 验 结 果 表 明 , 湿 粘 结 是 一 种 有 效 的 界 面 处 理 技 术 , 组 合 梁 具 有 较
高 的 刚 度 和 极 限 承 载 力 。 通 过 合 理 的 设 计 可 以 使 FRP- 混 凝 土 组 合 梁 达 到 损 伤 可 控 的 要 求 , 并 提 出 了
理 想 的 损 伤 可 控 荷 载 位 移 曲 线 , 如 图 46c 所 示 。
125 150 125
150
5D6
4 层 高 延 性 GFRP
箍 筋
受 拉 钢 筋
40
20
160
2 层 高 强 度 CFRP
+5 层 高 延 性 GFRP
40
Load (kN)
350
300
250
200
150
100
50
0
FRP-RC-0.29%
FRP-RC-0.43%
FRP-RC-0.77%
FRP-RC-1.20%
FRP-RC-1.73%
RC-2.38%
0 5 10 15 20 25 30 35
Displacement (mm)
荷 载
PHD
PHS
Py
Pc
正 常 使
用 阶 段 损 伤 可 控 阶 段 极 限 阶 段
B( 钢 筋 屈 服 )
A( 混 凝 土 开 裂 )
钢 筋 混 凝 土 结 构
C(FRP 开 始 逐 步
断 裂 或 剥 离 )
D
(FRP 拉 断 或 剥 离 )
0δc δy δHS δHD
位 移
a) 截 面 形 式 和 尺 寸 b) 荷 载 位 移 曲 线 c) 损 伤 可 控 结 构 的 理 想 荷 载 位 移 曲 线
图 46 纤 维 受 力 为 主 T 形 组 合 梁
在 上 述 研 究 基 础 上 , 作 者 研 究 团 队 设 计 并 研 究 了 纤 维 参 与 受 力 比 例 在 50% 左 右 的 混 杂 纤 维 - 混 凝
土 ( 简 称 HFRP-RC) 组 合 梁 [54] 。 通 过 12 根 四 点 受 弯 T 形 梁 的 试 验 研 究 , 采 用 3 种 界 面 方 式 和 3 种 不
同 混 杂 比 例 , 进 一 步 研 究 了 湿 粘 结 等 界 面 方 式 的 可 靠 性 以 及 HFRP-RC 组 合 梁 的 性 能 。 试 验 结 果 表
明 ,HFRP-RC 组 合 梁 在 钢 筋 屈 服 后 具 有 明 显 的 二 次 刚 度 , 具 有 较 高 的 极 限 承 载 力 和 较 好 的 位 移 延 性 。
荷 载 位 移 曲 线 见 图 47。 试 验 中 所 有 使 用 C50 混 凝 土 组 合 梁 的 破 坏 模 式 均 为 梁 底 部 纤 维 拉 断 , 但 是 组
合 梁 的 侧 面 纤 维 发 生 空 鼓 , 因 此 界 面 方 式 需 要 进 一 步 改 进 。 将 碳 纤 维 (CFRP) 与 玄 武 岩 纤 维 (BFRP)
进 行 混 杂 , 可 以 提 高 CFRP 的 极 限 应 变 值 , 而 且 BFRP 比 例 越 高 , 提 高 越 明 显 , 因 此 计 算 临 界 混 杂
比 和 HFRP-RC 组 合 梁 极 限 承 载 力 时 , 应 考 虑 CFRP 极 限 应 变 提 高 系 数 。
荷 载 /kN
250
200
150
100
1C3B-W-CH
1C3B-W-FCS
1C3B-BG-CH
RC
1C3B-W-CH-SCC
荷 载 /kN
250
200
150
100
1C4B-W-CH
1C4B-W-FCS
1C4B-EB-CH
RC
荷 载 /kN
300
250
200
150
100
1C5B-W-CH
1C5B-W-FCS
1C5B-BG-CH
RC
50
50
50
0
0 10 20 30 40 50 60 70
跨 中 位 移 /mm
0
0 10 20 30 40 50 60
跨 中 位 移 /mm
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
跨 中 位 移 /mm
a)1C3B
b) 1C4B
图 47 纤 维 受 力 比 例 50% T 形 组 合 梁 荷 载 位 移 曲 线
c) 1C5B
上 述 的 试 验 结 果 表 明 , 纤 维 材 料 参 与 受 力 对 组 合 梁 刚 度 的 提 高 作 用 不 明 显 , 而 且 造 价 较 高 , 因
此 作 者 研 究 团 队 进 一 步 降 低 了 纤 维 参 与 受 力 的 比 例 , 开 发 了 钢 筋 受 力 为 主 , 纤 维 主 要 起 耐 腐 蚀 作 用
的 FRP- 混 凝 土 组 合 梁 。 首 先 , 在 前 期 手 糊 制 作 的 混 杂 FRP 模 壳 的 基 础 上 , 对 FRP 模 壳 的 工 业 化 生
-144-

产 工 艺 进 行 探 索 性 研 究 , 制 备 出 了 适 应 工 业 化 生 产 的 性 能 稳 定 的 FRP 模 壳 。 接 着 , 对 湿 粘 结 界 面 进
行 了 改 进 , 提 出 了 FRP 剪 力 键 & 湿 粘 结 组 合 界 面 , 这 种 界 面 方 式 具 有 更 高 的 可 靠 性 。 作 者 研 究 团 队
完 成 了 2 根 钢 筋 混 凝 土 对 比 梁 、6 根 BFRP-RC 组 合 梁 以 及 2 根 钢 丝 复 合 BFRP-RC 组 合 梁 的 受 弯 性
能 试 验 研 究 , 对 其 荷 载 位 移 关 系 ( 图 48)、 破 坏 模 式 、 承 载 力 、 刚 度 、 荷 载 应 变 关 系 等 进 行 了 较 为
深 入 的 讨 论 和 分 析 , 证 明 了 以 钢 筋 受 力 为 主 的 FRP-RC 组 合 梁 不 仅 延 性 好 , 而 且 具 有 良 好 、 稳 定 并
可 设 计 的 二 次 刚 度 , 因 而 也 具 有 较 好 的 可 恢 复 性 ; 梁 底 纵 向 FRP、 钢 筋 和 混 凝 土 能 良 好 地 共 同 变 形 、
协 同 工 作 , 所 有 梁 中 FRP 剪 力 键 & 湿 粘 结 界 面 均 是 安 全 可 靠 的 , 能 有 效 保 证 FRP 与 钢 筋 混 凝 土 内 芯
共 同 工 作 , 表 明 是 一 种 可 靠 的 界 面 方 式 ; 将 FRP-RC 组 合 梁 的 上 述 理 论 分 析 结 果 与 试 验 值 进 行 比 较 ,
计 算 公 式 能 够 较 准 确 地 预 测 组 合 梁 的 二 次 刚 度 和 抗 弯 承 载 力 , 表 明 理 论 分 析 是 正 确 可 行 的 。
Load /kN
250
200
150
100
50
0
0 20 40 60 80 100
deformation /mm
a) B1/B2/B5/B6/B7
B1
B1(FA)
B2
B2(FA)
B5
B5(FA)
B6
B7
Load /kN
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0 20 40 60 80 100
Deformation /mm
B2
B2(FA)
B3
B3(FA)
B4
B4(FA)
B8
B8(FA)
b) B2/B3/B4/B8
图 48 钢 筋 受 力 为 主 组 合 梁 荷 载 位 移 曲 线
Load /kN
350
300
250
200
150
100
50
0
0 20 40 60 80 100
Deformation /mm
c) B2/B7/B9/B10
以 上 研 究 结 果 表 明 : 随 着 纤 维 种 类 以 及 钢 筋 和 纤 维 比 例 的 不 同 , 组 合 梁 的 力 学 性 能 明 显 不 同 。
以 钢 筋 受 力 为 主 , 纤 维 主 要 起 耐 腐 蚀 作 用 的 FRP- 混 凝 土 组 合 梁 具 有 优 异 的 综 合 性 能 。 在 这 种 FRP
组 合 结 构 中 ,FRP 高 强 度 可 得 到 充 分 发 挥 ,FRP 的 弹 性 模 量 较 低 可 以 得 到 有 效 弥 补 , 并 且 FRP 的 高
耐 久 性 和 良 好 抗 疲 劳 性 能 也 可 以 极 大 提 升 和 改 善 钢 材 、 钢 筋 和 混 凝 土 等 传 统 结 构 材 料 不 足 , 并 能 使
结 构 实 现 良 好 的 可 修 复 性 。 不 难 预 见 , 经 深 入 研 究 与 优 化 设 计 的 FRP 组 合 结 构 能 够 定 能 发 挥 出 显 著
性 能 优 势 , 在 桥 梁 结 构 及 其 他 工 程 结 构 中 都 具 有 良 好 应 用 前 景 。
七 、 结 论
针 对 FRP 加 固 及 增 强 结 构 存 在 的 问 题 和 不 足 , 结 合 作 者 研 究 团 队 多 年 研 究 成 果 , 总 结 并 提 出 了
一 些 提 升 FRP 高 效 使 用 和 高 效 增 强 结 构 的 方 法 和 技 术 , 结 论 总 结 如 下 :
1) 为 解 决 单 一 纤 维 无 法 满 足 结 构 综 合 性 能 提 升 的 需 要 , 提 出 并 发 展 了 纤 维 混 杂 设 计 理 论 , 研
发 了 多 种 混 杂 纤 维 及 混 杂 纤 维 - 钢 材 复 合 材 料 , 克 服 了 单 一 纤 维 力 学 性 能 的 不 足 。 并 深 入 研 究 了 纤 维
混 杂 效 应 对 于 提 升 材 料 多 种 综 合 性 能 的 作 用 。 在 此 基 础 上 , 应 用 混 杂 纤 维 于 结 构 加 固 及 增 强 , 使 结
构 能 满 足 良 好 的 使 用 刚 度 , 极 限 强 度 及 延 性 要 求 , 显 著 改 善 了 单 一 纤 维 增 强 结 构 脆 性 破 坏 的 不 足 。
研 究 成 果 为 更 加 合 理 、 更 加 充 分 的 利 用 纤 维 复 合 材 料 提 供 参 考 和 借 鉴 。
2) 针 对 FRP 加 固 结 构 使 用 性 能 效 果 不 明 显 的 问 题 , 研 发 了 预 应 力 片 材 和 索 材 张 拉 加 固 结 构 技
术 。 其 中 包 括 PBO 纤 维 布 , 混 杂 纤 维 布 等 预 应 力 片 材 , 碳 纤 维 拉 索 等 预 应 力 索 材 , 解 决 了 一 般 纤 维
布 干 丝 张 拉 预 应 力 度 不 足 和 锚 固 端 部 应 力 集 中 的 问 题 , 开 发 了 高 效 实 用 的 成 套 工 法 , 提 升 了 结 构 在
使 用 状 态 下 的 服 役 性 能 。
3) 在 现 有 FRP 约 束 加 固 混 凝 土 结 构 抗 震 性 能 研 究 的 基 础 上 , 为 充 分 发 挥 FRP 材 料 优 势 , 从 本
质 上 提 高 结 构 抗 震 性 能 , 提 出 了 损 伤 可 控 的 新 抗 震 设 计 理 论 , 并 通 过 嵌 入 式 FRP 筋 加 固 和 钢 - 连 续
纤 维 筋 (SFCB) 的 应 用 , 实 现 结 构 在 中 大 震 作 用 下 保 持 稳 定 的 二 次 刚 度 和 较 小 的 残 余 变 形 , 推 动 新
抗 震 设 计 理 论 及 方 法 的 完 善 。
4) 针 对 当 前 结 构 综 合 高 性 能 及 可 持 续 性 发 展 不 足 的 现 状 , 提 出 了 采 用 FRP 及 混 杂 FRP 作 为 结
构 构 件 实 现 可 持 续 性 结 构 的 理 念 和 方 法 , 并 通 过 对 千 米 至 万 米 级 大 跨 斜 拉 桥 混 杂 FRP 拉 索 和 外 包 式
混 杂 FRP- 混 凝 土 组 合 结 构 的 研 究 , 发 现 并 理 论 和 试 验 证 明 了 FRP 及 混 杂 FRP 在 高 度 提 升 结 构 综 合
性 能 及 可 持 续 性 发 展 方 面 的 突 出 作 用 , 为 结 构 向 更 大 跨 度 , 更 轻 质 量 , 更 高 性 能 和 更 可 持 续 性 方 向
发 展 提 供 了 途 径 。
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-147-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
THE EVOLUTION OF TRANSVERSELY CONFINED STRUCTURAL COLUMNS
Y. Xiao 1, 2
1
MOE Key Laboratory of Building Safety and Energy Efficiency
College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha, China
2
Department of Civil and Environmental Engineering
University of Southern California, Los Angeles, CA, USA
Email: yanxiao@usc.edu, cipres@hnu.cn
ABSTRACT
This paper summarizes the author’s more than twenty five years of research efforts and innovation on so-called
tubed concrete columns or transversely confined concrete columns. Systematic research has been conducted by
the author and his colleagues, making the tubed reinforced concrete column originally proposed by Tomii et al.
evolve into transversely confined structural columns, which is a much broader concept. The transversely
confined structural columns can include different confinement materials such as steel and fiber reinforced
polymers, transversely confined concrete columns and transversely confined steel columns.
KEYWORDS
Columns, transverse confinement, ductility, strength, seismic behaviour, tubed columns, FRP, innovation.
INTRODUCTION
The concept of using steel tube as primarily transverse reinforcement for reinforced concrete (RC) columns was
first studied by a research group at the Kyushu University, Japan lead by Tomii. While many initial research
papers and reports were published in Japanese, the English papers were first published in the Proceedings of the
International Speciality Conference on Concrete Filled Steel Tubular Structures, Harbin, China in 1985 [Tomii
et al. 1985a, b.], and then in the Transaction of Japan Concrete Institute [Xiao et al. 1986] and a more widely
publicized international conference in New Zealand [Tomii, Sakino and Xiao 1987]. The terminology of “tubed
column” first adopted by Tomii et al. [1985] refers to the function of the steel tube as that of the steel hoops in
a hooped RC column. Thus, a tubed column differs from the conventional concrete filled tubes (CFT) from the
fact that the composite action between the steel tube and concrete is primarily expected in the transverse
direction.
(a)
(b)
Figure 1 Comparison of conventional CFT and tubed columns
Figure 1 compares the conventional concrete filled steel tubular (CFT) column and the tube column. As shown
in Fig.1(b), the tube in the tubed column stops short leaving a small gap at the ends of the column, in order to
intentionally avoid the interaction in the longitudinal direction between the steel tube and the concrete infill, and
in other words, to maximize the transverse interaction between the two. Such details were originally proposed
by Tomii, Sakino and Xiao (1985a and b). Other original development related to steel tube transversely confined
-148-

concrete columns were documented by the author in 2004 in two separate papers [Xiao 2004a, b]. As stated in
Tomii et al.’s original work, a tubed column not only reserves the merits of conventional CFT, but also can still
be considered as RC structural system, thus, connection detailing and other design as well as construction
methods used in conventional RC structures are applicable without significant modification.
TUBED COLUMN CONCEPT FOR RETROFITTING EXISTING DEFICIENT RC COLUMNS
Steel Jacketing
In the original pioneer work of Tomii et al. (1985), the tubed column concept was targeted to new structural
column design, however, it is applicable to retrofit of existing deficient RC columns for improving the ductile
behavior. Such work was systematically carried out for bridge columns by a research team at the University of
California at San Diego lead by Priestley and Seible, and the author was among the team and contributed
particularly to the development of steel jacketing for shear retrofit of bridge columns [Priestley et al. 1994a, b].
For retrofitting a bridge column with circular section, two half cylindrical steel shells are welded together to
enclose the existing column with the gap filled by cement paste, however, elliptical steel jacket is proposed.
Figure 2 shows the construction of steel jacketing retrofit of an actual bridge column.
Partially Stiffened Rectilinear Jacketing
Due to the geometrical shape, transversely confining square or rectangular sectioned concrete columns poses
special problems, as the transverse confinement efficiency is reduced near the middle of section sides. Although,
retrofitting bridge columns with rectangular sections with elliptical jacketing may be permitted, it is not
desirable for retrofitting building columns, due to the limitation in floor area. In 2003, Xiao and Wu proposed
and experimentally validated a more efficient steel transverse confinement design using stiffened elements, such
as angles, tubes or pipes [Xiao and Wu 2003].
Figure 2 Steel jacketing retrofit of bridge
column
Figure 3 Prefabricated GFRP jacketing retrofit of more than
3400 bridge columns in California
FRP Jacketing
The tubed column or transversely confined concrete column concept can also be extended to the use of other
materials rather than steel for transverse confinement. Fiber reinforced polymer or plastic (FRP) confinement is
particularly promising since the FRP can be engineered to have all the fibers oriented in the transverse direction
to enhance the confinement efficiency. The author and his colleagues were among the earlier explorers in
developing prefabricated FRP composite jacketing [Xiao and Ma 1997; Xiao et al. 1999; Ma and Xiao 1999],
and studying in-situ fabricated FRP composite jacketing for transverse confinement of reinforced concrete
columns [Ma, Xiao and Li 2000]. The author’s research led to the application of prefabricated GFRP composite
jacketing retrofit of more than 3400 columns for a several miles long bridge viaduct in California, as shown in
Fig.3.
CONFINED CONCRETE FILLED STEEL TUBES (CCFT)
In order to improve the seismic behavior and load carrying capacity of concrete filled tubular (CFT) columns,
the author invented and experimentally validated transversely confined CFT columns or CCFT columns, in
which additional transverse reinforcement is designed for the potential plastic hinge regions [Xiao et al. 2005;
Mao and Xiao 2006]. Figure 4 shows the concept of CCFT. Based on fundamental principles of mechanics, the
design concept is aimed at controlling the local buckling of the steel tube, more efficiently confining concrete
-149-

and delaying or avoiding low-cycle fatigue rupture of the steel tube. Exponential tests were conducted for
columns under cyclic lateral force with constant axial load, and the superior performance of CCFT was
validated. Figure 5 compares the column end moment and lateral displacement skeleton curves of CFT and
CCFT model columns along with the demonstration of final failure patterns.
Figure 4 Concept of CCFT
Column End Moment (kNm)
C2-CCFT3
C1-CFT3
500
400
300
200
100
0
-10 -8 -6 -4 -2-100
0 2 4 6 8 10
-200
-300
-400
-500
Drift Ratio (%)
CCFT
CFT
Figure 5 Comparisons of CFT and CCFT behaviors
(b)
(c)
(a)
Figure 6 Transversely confined steel column: (a) critical locations with confinement, (b) H-shape section
confined by steel strips, and (c) H-shape section confined by reinforced concrete
TRANSVERSELY CONFINED STEEL COLUMNS
The transverse confinement concept was recently extended to the design of stronger and more ductile steel
columns by the author. Under cyclic loading, steel columns shape such as H-steel (or W steel) may develop
post-yielding local buckling in the potential plastic hinge region. The buckled elements are straightened during
the reverse loading, and such repetitive buckling and straightening process significantly reduces the low-cycle
-150-

fatigue life of steel columns. Xiao invented methods to transversely confine the plastic hinge region of a steel
column, and test results validated the concept to have superior seismic behavior [Xiao et al. 2009]. Figure 6
shows the concept of transversely confined steel columns. Cyclic lateral loading test results of full-scale
columns without and with transverse confinement are compared in Fig.7, demonstrating the significantly
improved seismic behaviour of confined steel column.
1.5
1.5
1.0
0.5
HWW
N/N y =0.3
1.0
0.5
HWW-RCC
N/N y =0.3
V/Vp
0.0
V/Vp
0.0
-0.5
-0.5
-1.0
-1.0
-1.5
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Drift Ratio(%)
-1.5
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Drift Ratio(%)
(a)
(b)
Figure 7 Lateral force and drift ratio hysteretic responses of (a) steel H column, and (b) confined steel H column
MODELLING OF CONFINED CONCRETE
The author also devoted significant efforts on fundamental studies aimed to develop rational mechanical models
of confined concrete. In his Doctor of Engineering thesis defended in 1989, the author conducted carefully
designed axial loading tests on more than thirty concrete stub columns confined by steel tubes with different
thickness and concrete strength. Through the instrumentation of strains and analysis of stresses, an octahedral
stress and strain relationship, as shown in Fig.8, along with failure criterion and plastic flow potential were
proposed [Xiao 1989].
For
σ − 3 ε
c
oct c oct
relationship
⎧ ⎛ f ⎞⎫
a = ⎨ − ⎜ ⎟⎬×
⎩ ⎝35.3
⎠⎭
c B
−4
14.60 3.65 10
⎧ ⎛ f ⎞⎫
b = ⎨ + ⎜ ⎟⎬×
⎩ ⎝35.3
⎠⎭
c B
−4
8.27 11.60 10
⎧
⎛ f ⎞⎫
c = ⎨− + ⎜ ⎟⎬×
⎩
⎝35.3
⎠⎭
c B
−4
1.57 5.04 10
For
c
τ
−
γ
oct c oct
relationship
⎧ ⎛ f ⎞⎫
a = ⎨ + ⎜ ⎟⎬×
⎩ ⎝35.3
⎠⎭
c B
−4
8.19 2.03 10
⎧ ⎛ f ⎞⎫
b = ⎨ + ⎜ ⎟⎬×
⎩ ⎝35.3
⎠⎭
c B
−4
7.25 5.85 10
⎧
⎛ f ⎞⎫
c = ⎨− + ⎜ ⎟⎬×
⎩
⎝35.3
⎠⎭
c B
−4
2.82 11.13 10
Figure 8 Octahedral stress-strain relationship for confined concrete proposed by Xiao [1989]
This model was recently used satisfactorily in analyses of CFT and CCFT columns under axial loading [Choi
and Xiao 2010a, b], as shown in Fig.9.
The author also carried out axial loading tests on FRP confined concrete stub columns and established a data set
widely used by other researchers [Xiao and Wu 2000]. Based on the test results, stress strain models for FRP
confined concrete were developed [Xiao and Wu 2000; Xiao and Wu 2003].
-151-

Figure 9 Prediction of axial compressive behaviours of CFT columns using Xiao’s confinement model (Choi
and Xiao 2010b)
RECENT RESEARCH PROGRESS ON IMPACT BEHAVIORS
The author and his research team are recently conducting experimental studies on the mechanical behaviour of
confined concrete under impact loading and have made some progress. Using a gas gun facility, conventional
CFT and the proposed CCFT specimens under high-speed impact were tested and the results validated the
improved impact behavior of confined CFT [Shan et al. 2007]. Using the split Hopkinson pressure bar (SHPB)
equipment, concrete filled tubes under high strain rate axial compression were studied [Xiao et al. 2009].
Through the analysis of the testing data, the author defined the dynamic coefficient of the transverse
confinement and found it was within the range of conventional values obtained from static tests. Most recently,
CFT and CCFT stub columns were tested using a large-capacity drop-weight testing facility developed by the
author and his team. Figure 8 shows the differences between the failure patterns of CFT and CCFT specimens
under drop-weight impact. As exhibited in Fig.10(a), the CFT specimen had apparent local buckling in the tubes,
and the core concrete infill crushing was severe. However, there was little sign of local buckling in the tube of
the counterpart CCFT specimen, and the core concrete had only a few countable thin cracks identified after the
removal of the steel tube.
(a)
(b)
Figure 10 Comparisons of failure patterns: (a) CFT specimen, (b) CCFT specimen
The improved impact behaviour of using transverse confinement to the CFT is also clearly demonstrated in
Fig.11 by comparing the residual strain and impact energy relationships between CFT and CCFT specimens. In
Fig.11, the vertical axis shows a performance index as the ratio of the residual strain and the yield strain,
whereas the horizontal axis shows the impact intensity index defined as the impact energy divided by the static
yield energy. As shown in Fig.9, the difference between residual strains of CFT and CCFT specimens with two
layers of CFRP at relatively lower impact energy is small, however, becomes significant when subjecting to
larger impact energy. It is also shown that the increase of transverse confinement by using more CFRP layers,
the residual strains can be drastically reduced.
-152-

Figure 11 Relationships between residual strain and impact energy for CFT specimens and CCFT specimens
with different layers of CFRP.
The transverse confinement is also expected to be very effective to improve the performance of concrete and
composite columns subjecting to lateral impacts, which are more often occurred in bridges and other
transportation facilities. In a collaboration project with University of Nebraska, concrete filled tubes were tested
using the large-capacity drop-weight testing equipment developed by the author’s team [Deng et al. 2011].
Several recent incidents around the worlds alerted the society of the threats posed by car bombs by terrorists.
One of the most effective ways to reduce the hazards by car bombs is to set bollards around the important
buildings to enlarge the distance between the point of potential explosion and the crucial buildings. Studies for
the bollards generally only stay in the software analysis phase. The author’s team recently established a field
laboratory of vehicular impact on structures and conducted truck collision tests of concrete filled tube (CFT)
bollards, as shown in Fig.12. The total weight of truck was 6.8 tons, with the speed of about 40 kph collision.
The truck was completely stopped by bollards, and the penetration distance was less than 1 m, in full
compliance with the U.S. standard SD-STD-02.01A under the K4 level. The research shows that concrete filled
tubular bollards system can play a good role in anti-car bomb project measures. Further studies are under way
on testing the effects of confinement on impact behaviour of CFT and RC columns.
CONCLUSIONS
Figure 12 Real field testing of truck collision on CFT bollards
Through the summary review of the development of the transversely confined structural columns, it is clearly
evident that the concept has evolved to a generic design concept for achieving superior performance in structural
columns. The transverse confinement can be applied using steel, reinforced concrete and fiber reinforced
plastics, etc. With transverse confinement, the mechanical behaviours including impact behaviours of structural
columns, such as reinforced concrete, steel or concrete filled tubular columns, etc. are shown to be greatly
improved.
-153-

ACKNOWLEDGMENTS
The author sincerely thanks the kind advice, cooperation and supports from his previous and current mentors,
colleagues and students.
REFERENCES
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Reinforced Concrete Short Columns Confined by Steel Tube”, Proceedings of the International Speciality
Conference on Concrete Filled Steel Tubular Structures, Harbin, China, August, 119-125.
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-155-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
SPATIAL GROUND MOTION MODELLING AND ITS EFFECT ON BRIDGE
RESPONSES
ABSTRACT
Hong Hao 1 and Kaiming Bi 2
1 School of Civil and Resource Engineering, the University of Western Australia,
35 Stirling Highway, Crawley WA 6009, Australia. Email: hao@civil.uwa.edu.au
2 School of Civil and Resource Engineering, the University of Western Australia,
35 Stirling Highway, Crawley WA 6009, Australia.
Earthquake ground motions at multiple supports of large dimensional structures inevitably vary owing to the
seismic wave propagation effect. It has been realized that this ground motion spatial variation affects structural
responses. Many researchers have studied ground motion spatial variation and its effect on structures. For
simplicity, most of previous studies assumed that the site is flat and homogeneous although it is known that
varying local site conditions will further enhance ground motion spatial variations. In this paper, an approximate
method is proposed to model and simulate spatially varying ground motions on surface of a non-uniform canyon
site. This method takes into consideration the combined wave passage effect, coherency loss effect and local site
effect, therefore leads to a more realistic modelling of spatial ground motions on non-uniform sites as compared
to the some simplified approaches in previous studies. The simulated multi-component spatially varying time
histories are then used as inputs to study the seismic pounding responses of a two-span simply-supported bridge
structure. The influence of torsional response induced eccentric poundings is highlighted in this study based on a
detailed 3D FE model. Numerical results demonstrate that the influence of local site effect on the seismic
ground motion spatial variations and torsional response induced eccentric pounding between adjacent bridge
spans, which are usually neglected in previous studies, are significant and should be considered in bridge
response analysis.
KEYWORDS
Ground motion simulation, local site effect, wave passage effect, coherency loss effect, torsional response,
eccentric pounding, 3D FEM.
INTRODUCTION
For large dimensional structures, such as long span bridges, pipelines, communication transmission systems, the
ground motions at different stations during an earthquake are inevitably different, which is known as the ground
motion spatial variation effect. There are many reasons that may result in the spatial variability in seismic
ground motions, e.g., the wave passage effect owing to the different arrival times of waves at different locations;
the loss of coherency due to seismic waves scattering in the heterogeneous medium of the ground; the site
amplification effect owing to different local soil properties. It has been proved that ground motion spatial
variations have great influence on the structural responses and in some cases might even govern the structural
responses (Saxena et al. 2000).The ground motion spatial variations are usually modelled by a
theoretical/semi-empirical power spectral density function and a coherency loss function. Many ground motion
spatial variation models have been proposed especially after the installation of the SMART-1 array in Lotung,
Taiwan. Zerva and Zervas (2002) overviewed these models. It should be noted that most of these models were
proposed based on the seismic data recorded from the relatively flat-lying sites. Taking different soil conditions
into consideration, Der Kiureghian (1996) proposed a theoretical coherency loss function, in which the ground
motion power spectral density function was represented by a site-dependent transfer function and a white noise
spectrum. Typical site-dependent parameters, i.e., the central frequency and damping ratio for three generic site
conditions, namely, firm, medium and soft site were proposed. The advantage of the model is that it can consider
different soil properties at different support locations and it is straightforward to use. The drawback is that it can
only implicitly represent the local site effects on ground motions. For example, it is well known that seismic
wave will be amplified and filtered when propagating through a layered soil site. The amplifications occur at
various vibration modes of the site. Therefore, the energy of surface motions will concentrate at a few
frequencies. The power spectral density function of the surface motion then may have multiple peaks. This
-156-

phenomenon, however, cannot be considered in Der Kiureghian’s model. It does not explicitly model the
influences of the sites effects on ground motion spatial variations.
The ground motion power spectral density functions and spatial variation models can be used directly as inputs
at multiple supports of structures in spectral analysis of structural responses. This approach, however, is usually
applied to relatively simple structural models and for linear response of the structures owing to its complexity.
For complex structural systems and for nonlinear seismic response analysis, only the deterministic solution can
be evaluated with sufficient accuracy. In this case, the generation of artificial seismic ground motions is required.
Many methods are available to generate artificial spatially correlated time histories at different structural
supports. Hao et al. (1989) presented a method of generating spatially varying time histories at different
locations on ground surface based on the assumption that all the spatially varying ground motions have the same
intensity, i.e., the same power spectral density or response spectrum. The variation of the spatial ground motions
is modelled by an empirical coherency loss function and a phase delay depending on a constant apparent wave
propagation velocity. If the considered site is flat with uniform soil properties, the uniform ground motion
intensity assumption for spatial ground motions in the site is reasonable. However, for a canyon site or a site
with varying soil properties, because local site conditions affect the wave propagation hence the ground motion
intensity and frequency contents as discussed above, the uniform ground motion power spectral density
assumption is no longer valid. Deodatis (1996) developed a method to simulate spatial ground motions with
different power spectral densities at different locations. The method is based on a spectral representation
algorithm (Shinozuka 1972; Shinozuka and Jan 1972) to generate sample functions of a non-stationary,
multivariate stochastic process with evolutionary power spectrum. Similar to the Der Kiureghian (1996) model,
the considered varying spectral densities are filtered white noise functions with different central frequency and
damping ratio. This method thus can only approximately represent local site effects on ground motions.
Moreover, trying to establish an analytical expression for a realistic ground motion evolutionary power spectrum
related to the local site conditions is quite difficult since very limited information is available on the spectral
characteristics of propagating seismic waves (Shinozuka and Deodatis 1988).
The first part of this paper extends the work by Der Kiureghian (1996) by using the 1D wave propagation theory
(Wolf 1985) to more realistically model the influence of local site conditions on seismic waves. The spectral
representation method (Shinozuka 1972; Shinozuka and Jan 1972) and 1D wave propagation theory are
combined to derive the power spectral density functions of the spatially varying ground motions on surface of a
canyon site with multiple soil layers. The ground motion spatial variations are modelled in two steps: firstly, the
spatially varying base rock ground motions are assumed to consist of out-of-plane SH wave or in-plane
combined P and SV waves and propagate into the layered soil site with an assumed incident angle. The spatial
base rock motions are assumed to have the same intensity and frequency contents and are modelled by the
filtered Tajimi-Kanai power spectral density function (Tajimi 1960). The spatial variation effect is modelled by a
theoretical coherency loss function (Sobczky 1991). The surface motions of a canyon site with multiple soil
layers are derived based on the deterministic 1D wave propagation theory. The auto power spectral density
functions of ground motions at various points on ground surface and the cross power spectral density functions
between ground motions at any two points are derived by neglecting the wave scattering on the uneven canyon
surface. The spectral representation method is then used to generate spatially varying ground motion time
histories. Compared to the work by Deodatis (1996), in this study the power spectral density functions at
different locations of a canyon site are derived based on the 1D wave propagation theory, which directly relates
the local soil conditions and base rock motion characteristics with the surface ground motions, thus local site
effect can be realistically considered. The current approach also allows for a consideration of different incoming
wave types and incident angles to the soil site, which have great influence on the surface motions. The proposed
approach can be used to simulate ground motion time histories at an uneven site with known non-uniform site
conditions.
For bridge structures with conventional expansion joints, a complete avoidance of pounding between bridge
decks during strong earthquakes is often impossible since the separation gap of an expansion joint is usually a
few centimetres to ensure a smooth traffic flow. Therefore, pounding damages of adjacent bridge structures have
always been observed in almost all the previous major earthquakes. Pounding is an extremely complex
phenomenon involving damage due to plastic deformation, local cracking or crushing, fracturing due to impact,
and friction when two adjacent bridge decks are in contact with each other. To simplify the analysis, many
researchers modelled a bridge girder as a lumped mass (e.g. Malhotra 1998; Jankowski et al. 1998;
Ruangrassamee and Kawashima 2001; DesRoches and Muthukumar 2002; Chouw and Hao 2005, 2008) or
beam-column element frame (e.g. Jankowski et al. 2000; Chouw et al. 2006). Based on theses simplified
lumped mass model or beam-column element model, only 1D point to point pounding, usually in the axial
direction of the structures, can be considered. In a real bridge structure under seismic loading, pounding could
-157-

take place along the entire surfaces of the adjacent structures. Moreover, it was observed from previous
earthquakes that most poundings actually occurred at corners of adjacent bridge decks, this is because torsional
responses of the adjacent decks induced by spatially varying transverse ground motions at multiple bridge
supports resulted in eccentric poundings. To more realistically model the pounding phenomenon between
adjacent bridge structures, a detailed 3D finite element analysis is necessary. However, previous studies of
seismic pounding responses of bridge structures based on the detailed 3D FEM are limited. To the best
knowledge of the authors, the only two studies in which bridge girders were modelled as 3D finite elements
were reported by Zanardo et al. (2002) and Zhu et al. (2002). These two studies, however, either neglected the
surface to surface and eccentric poundings (Zanardo et al. 2002) or the algorithm for searching for the pounding
locations is quite complicated (Zhu et al. 2002).
Pounding between adjacent bridge decks occurs because of large relative displacement responses. Ground
motion spatial variation, besides differences in vibration properties of adjacent bridge structures, is a source of
relative displacement responses. Owing to the difficulty in modelling ground motion spatial variation, many
studies assumed uniform excitations (Malhotra 1998; Ruangrassamee and Kawashima 2001; DesRoches and
Muthukumar 2002; Zhu et al. 2002) or assumed variation was caused by wave passage effect only (Jankowski et
al. 1998, 2000). Only a few studies considered the combined wave passage effect and coherency loss effect in
analyzing relative displacement responses of adjacent bridge structures (Chouw and Hao 2005, 2008; Chouw et
al. 2006; Zanardo et al. 2002). It should be noted that all these studies mentioned above assumed that the
analyzed structures locate on a flat-lying site, the influence of local site effect, which further intensifies ground
motion spatial variation at multiple structural supports, are neglected. Studies revealed that local site effect not
only causes further phase difference (Der Kiureghian 1996; Bi et al. 2010), but also affects the coherency loss
between spatial ground motions (Bi and Hao 2010). These differences will significantly affect the structural
responses. Consequently, neglecting local soil effect on the spatial ground motion variations at multiple supports
of a bridge structure crossing a canyon site may lead to inaccurate estimation of bridge responses.
In the last part of this study, seismic pounding responses between the abutment and the adjacent bridge deck and
between two adjacent bridge decks of a two-span simply-supported bridge located on a canyon site are
investigated. The three-dimensional spatially varying ground motions at different supports of the bridge
structure are stochastically simulated as inputs based on the methodology proposed in the first section of the
present paper. A detailed 3D finite element model of the bridge is constructed in ANSYS, and then LS-DYNA is
employed to calculate the structural responses. The influences of pounding effect and local soil conditions on
ground motion spatial variation and on structural responses are investigated in detail.
SPATIALLY VARYING GROUND MOTION SIMULATION
Ground Motion Generation
Consider a canyon site with horizontally extended multiple soil layers resting on an elastic half-space as shown
in Figure 1, in which h m , G m , ρ m , ξ m and υ m are the depth, shear modulus, mass density, damping ratio
and Poisson’s ratio of layer m. The spatially varying base rock motions are assumed to consist of out-of-plane
SH wave or in-plane combined P and SV waves and propagating into the layered soil site with an assumed
incident angle. The incident motions at different locations on the base rock are assumed to have the same power
spectral density, and are modelled by a filtered Tajimi-Kanai power spectral density function. The spatial
variation of ground motions at base rock is modelled by an empirical coherency function for spatial ground
motions on a flat site. The cross power spectral density functions of surface motions at n locations of the layered
site can be written as:
⎡ S11(
ω)
S12
( iω)
⋅⋅⋅ S1n
( iω)
⎤
⎢
⎥
⎢
S21(
iω)
S22
( ω)
⋅⋅⋅ S2n
( iω)
S ( iω)
=
⎥
(1)
⎢ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⎥
⎢
⎥
⎣Sn1(
iω)
Sn2
( iω)
⋅⋅⋅ Snn
( ω)
⎦
where
S
S
jj
jk
( ω)
= H ( iω)
S
*
k
( ω)
= H ( iω)
H
j
j
2
g
( ω)
j = 1,2, L,
n
( iω) S ( ω)
γ ( d , iω)
j = 1,2, L,
n
g
are the auto and cross power spectral density function respectively. In which S (ω)
is the ground motion power
'
spectral density on the base rock; γ j k d j k , iω)
is the coherency function between location j and k ' on the
' '( ' '
j'
k'
j'
k'
g
(2)
-158-

ase rock; H j ( iω)
, H k ( iω)
are the site transfer function at locations j and k on the ground surface, which can
be formulated based on one-dimensional wave propagation theory (Wolf 1985). Because the transfer function is
directly related to the site conditions, the current approach yields more realistic representation of the influences
of non-uniform site conditions on surface ground motions as compared to that proposed by Der Kiureghian
(1996) by using different central frequencies and damping ratios in Tajimi-Kanai power spectral density
function to model the influences of non-uniform site conditions. However, it should be noted that the scattering
of seismic waves by the uneven canyon, which is a 3D wave propagation problem, is not considered when
formulating Eq.2. Modelling 3D wave propagation in a site is beyond the scope of the present study.
Decomposing the Hermitian, positive definite matrix S ( iω)
into the multiplication of a complex lower
triangular matrix L ( iω)
and its Hermitian L H ( iω)
H
S( iω)
= L(
iω)
L ( iω)
(3)
the stationary time series u j ( t),
j = 1,2, L,
n , can be simulated in the time domain directly (Hao et al. 1989)
where
j
j
N
u ( t)
= ∑∑A
A
jm
m= 1n=
1
jm
( ω)
=
jm
β ( ω)
= tan
( ω )cos[ ω t + β ( ω ) + ϕ
n
4Δω
L
n
( iω),
jm
n
mn
0 ≤ ω ≤ ω
( ω )]
n
jm
N
Im[ L
jm(
iω)]
−1 (5)
(
), 0 ≤ ω ≤ ωN
Re[ L
jm(
iω)]
are the amplitudes and phase angles of the simulated time histories which ensure the spectra of the simulated
time histories compatible with those given in Eq.2; ϕ
mn( ωn)
is the random phase angles uniformly distributed
over the range of [ 0,2π ] , ϕ
mn and ϕ rs should be statistically independent unless m = r and n = s ; ω
N
represents an upper cut-off frequency beyond which the elements of the cross power spectral density matrix
given in Eq.1 is assumed to be zero.
The generated time series by Eq.4 are stationary processes. In order to obtain the non-stationary time histories,
an envelope function ζ (t)
is applied to u j (t)
. The non-stationary time histories at different locations are then
obtained by
f j ( t)
= ζ ( t)
u j ( t),
j = 1,2,...,
n
(6)
Numerical Example
An alluvium canyon site with multiple soil layers shown in Figure 1 is selected as an example, the mean value
of the corresponding soil properties of each soil layer and the base rock are also given in the Figure.
(4)
Figure 1 A canyon site with multiple soil layers (not to scale)
The motions on the base rock are assumed to be the same and have the following form:
4
2 2 2
ω
1+
4ξ
gωgω
S g ( ω)
= H P ( ω)
S0
( ω)
=
Γ
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
(7)
( ω f −ω
) + (2ω
f ωξ f ) ( ωg
−ω
) + 4ξ
gωgω
In which H P (ω ) is a high pass filter, S 0 ( ω)
is the Tajimi-Kanai power spectral density function, ω g and
-159-

ξ g are the central frequency and damping ratio of the Tajimi-Kanai power spectral density function,
ω f and
ξ f are the central frequency and damping ratio of the high pass filter. In the analysis, the horizontal
out-of-plane motion is assumed to consist of SH wave only, while the in-plane horizontal and vertical motion
are assumed to be combined P and SV wave. The parameters of the horizontal motion are assumed as
ω g = 10πrad
/ s , ξ g = 0. 6 , ω f = 0. 5π
, ξ f = 0. 6 and 2 / 3
Γ = 0.0034m
s . These parameters correspond to a
ground motion time history with duration T=20s and peak ground acceleration (PGA) 0 .2g
and peak ground
displacement (PGD) 0.082m based on the standard random vibration method (Der Kiureghian 1980). The
vertical motion on the base rock is also modelled with the same filtered Tajimi-Kanai power spectral density
function, but the amplitude is assumed to be 2/3 of the horizontal component.
The Sobczyk model (1991) is selected to describe the coherency loss between the ground motions at points
and k ' ( j ≠ k ) at the base rock:
γ
'
j k
iω)
= γ ' ' ( iω)
exp( −iωd
' ' cosα
/ v ) = exp( −βωd
' ' / v ) ⋅exp(
−iωd
' cosα
/ v ) (8)
' ( '
j k
j k
app
in which, γ ' '
j k
( iω)
is the lagged coherency loss, β is a coefficient which reflects the level of coherency loss,
β = 0.0005 is used in the present paper, which represents highly correlated motions; d '
is the distance
between the points j ' and k ' , and d ' ' = d ' ' = 100m
is assumed; α is the incident angle of the incoming
12 23
wave to the site, and is assumed to be 60°; v app is the apparent wave velocity at the base rock, which is
1768m/s according to the base rock property and the specified incident angle.
In the simulation, the sampling frequency and the upper cut-off frequency are set to be 100Hz and ω N = 25Hz
,
and the time duration is assumed to be T=20s. To improve the computational efficiency, the ground motions are
generated in the frequency domain by using the FFT technique, and 2048 sampling points are used.
Assuming the incoming motions at the base rock consist of SH wave with an incident angle of
o
α = 60 , the
horizontal out-of-plane acceleration and displacement time histories on the ground surface are simulated and
shown in Figure 2. It is obvious that the site amplification effects alter the frequency contents and increase the
amplitudes of the incoming wave. Different wave paths result in different site amplification effect. For the given
example, the PGAs and PGDs on the ground surface reach 4.32, 6.53, 3.31m/s2 and 0.0565, 0.0540, 0.0712m at
the three different locations as shown in Figure 2. As compared with the motions at the base rock (the PGAs on
the base rock are 2.27, 2.21 and 2.23 m/s2 respectively for the three sites, which are not shown herein owing to
the page limit), site 2 significantly amplifies the horizontal out-of-plane ground acceleration. This is because the
fundamental vibration frequency of site 2 is 4.85Hz, which is very close to the central frequency of the filtered
Tajimi-Kanai power spectral density function of ground motions at the base rock, so resonance occurs. Sites 1
and 3 also amplify the base rock motion, but with a less extent. It is interesting to find that, though the site
amplifies the PGA of surface motions, it is not necessarily result in larger PGD (the PGD on the base rock are
0.0861, 0.0857 and 0.0839m respectively). For the given example, the PGDs even decrease 34%, 37% and 15%
respectively. This can be attributed to the fact that the local soil layers also filter the frequency content of the
incoming waves. Although PGA of site 2 is the largest, the PGD is the smallest because site 2 is the stiffest
among the three sites. On contrary, PGA of site 3 is the smallest, but PGD is the largest because site 3 is the
softest. In general, the softer is the site, the larger is the PGD. Figure 3 shows the comparisons of the simulated
power spectral densities with the theoretical values, good agreements are observed.
2
j k
app
j k
j ' k
app
j '
Figure 2 Generated horizontal out-of-plane motions on ground surface: (a) acceleration, and (b) displacement
-160-

For the coherency loss function between surface motions at a canyon site, the analysis based on the recorded
seismic data showed larger variability than that on the flat-lying sites (Somerville et al. 1991; Liao and Zerva
2007). Further studies revealed that local site effect not only causes phase difference of the coherency function
(Der Kiureghian 1996), but also affects its modulus (Lou and Zerva 2005; Bi and Hao 2010). Figure 4 shows the
comparison of the lagged coherency loss functions of the base rock motions (solid line) with those of the
simulated surface motions (dashed line) in Figure 2. As shown, the lagged coherency loss on the base rock is the
upper bound of that on the ground surface. These results are consistent with those obtained from recorded
surface ground motions (Somerville et al. 1991; Liao and Zerva 2007). They indicate wave propagation through
non-uniform paths cause further coherency loss between spatial ground motions. More detailed discussions of
the influences of local site conditions on surface motion coherency loss can be found in Bi and Hao (2010).
Figure 3 Comparison of power spectral density of the generated horizontal out-of-plane acceleration on ground
surface with the respective theoretical power spectral density
Figure 4 Comparison of the coherency loss functions between base rock motions (solid line) and those between
surface motions (dashed line)
The in-plane surface motions can be simulated similarly by assuming incident wave consists of combined P and
SV waves. Owing to the page limit, they are not shown here, good agreements can also be observed between the
simulated ground motions and the specific theoretical models.
3D FEM ANALYSIS OF POUNDING RESPONSE OF BRIDGE STRUCTURES
Bridge Model
The seismic pounding responses of a two-span simply-supported bridge structure on a canyon site as shown in
Figure 5 are investigated in this Section. Figure 5(a) shows the elevation view of the bridge. The box-section
bridge girders with the cross section shown in Figure 5(b) have the same span length of 50m. The Young’s
modulus and density of the bridge girders are 3.45×10 10 Pa and 2500kg/m 3 , respectively. The L-type abutment is
8.1m long in the transverse direction and its cross section is shown in Figure 5(c). The height of the rectangular
central pier is 20m, with the cross section shown in Figure 5(d). The materials for the two abutments and the
pier are the same, with Young’s modulus and density of 3.0×10 10 Pa and 2400 kg/m 3 , respectively. The two
bridge girders are supported by 8 high-damping rubber bearings. The horizontal effective stiffness and
equivalent damping ratio of a bearing are 2.33×10 7 N/m and 0.14 respectively (Jankowski et al. 1998; Zanardo
et al. 2002). The stiffness of the bearing in the vertical direction is much larger than those in the horizontal
directions, and is assumed to be 1.87×10 10 N/m (Zanardo et al. 2002). To allow for contraction and expansion of
the bridge decks from creep, shrinkage, temperature fluctuations and traffic without generating constraint forces
in the structure, a 5cm expansion joint is introduced between the abutments and the bridge decks and between
-161-

the adjacent bridge decks.
The bridge locates on a canyon site, consisting of horizontally extended soil layers on a half-space (base rock).
The foundations of the bridge are assumed rigidly fixed to the ground surface and soil-structure interaction (SSI)
is not involved. Points A, B and C are the three bridge support locations on the ground surface, the
corresponding points on the base rock are A’, B’ and C’.
Figure 5 (a) Elevation view of the bridge, (b) Cross-section of the bridge girder, (c) Cross-section of the
abutment, and (d) Cross-section of the pier (unit: cm)
The 3D finite element model of the bridge is constructed by using the finite element code ANSYS. The bridge
girders, abutments and pier are modelled by eight-node solid elements. The bearings are modelled by the
spring-dashpot elements. The detailed geometric characteristics in Figure 5 and the material properties have
been implemented in the model. 85428 nodes and 59824 elements are included in the finite element model. The
first four vibration frequencies of the bridge are 1.081, 1.138, 1.254 and 1.313Hz for the in-phase longitudinal (x
direction), in-phase transverse (z direction), out-of-phase transverse and out-of-phase longitudinal vibrations,
respectively. Rayleigh damping of 5% is assumed in the analysis.
Poundings may occur between the abutment and the bridge girder and/or between two adjacent bridge girders.
To realistically consider the poundings between entire surfaces of adjacent structures, the contact type of
*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE in LS-DYNA is employed in the simulations. The
Coulomb friction coefficient of 0.5 is assumed in the analysis.
In the present study, only one soil layer is considered and soil conditions for the three sites are assumed to be the
same with the corresponding parameters for the base rock and soil shown in Table 1. Soil depths for the three
sites are 48.6, 30 and 48.6m respectively. The horizontal in-plane, horizontal out-of-plane and vertical in-plane
spatially varying ground motions at different supports of the bridge are stochastically simulated based on
method proposed in the first part of present paper, and are applied simultaneously to the longitudinal, transverse
and vertical directions of the bridge. Owing to the page limit, the simulated multi-component spatially varying
ground motions are not plotted.
Table 1 Parameters for local site conditions
Type Density (kg/m 3 ) Shear modulus(MPa) Damping ratio Poisson’s ratio
Base rock 2500 1800 0.05 0.33
Soil 2000 320 0.05 0.4
-162-

Numerical Results
The earthquake-induced pounding responses of the bridge as shown in Figure 5 are investigated. For
comparison purpose, the case without pounding is also considered, which is achieved by assuming the
separation gaps between the abutments and the girders and between two adjacent girders are large enough so
that pounding phenomenon can be completely precluded and the structure vibrates freely. To obtain a less biased
estimation, 3 sets of spatially varying ground motions are used. The results presented here are the
assembled-mean responses.
Poundings may occur between the abutments and bridge girders and between two bridge girders as mentioned
above. Though the bridge considered in the present paper is a symmetrical structure, the responses of different
parts will be different owing to ground motion spatial variations and pounding effects. To obtain a general idea
of the earthquake-induced structural responses, the following 12 nodes as shown in Figure 6 are selected to
examine the results. The peak responses, which are mostly concerned in engineering practice, are listed in Table
2, where the torsional responses is illustrated by the relative longitudinal displacements between the inside node
and the corresponding outside node at the same section.
1
3
Left abutment
4
Left girder
2
Left girder
5
7
6
8
Right girder
11
12
Right girder
Right abutment
9
10
Pier
Figure 6 Different nodes examined in the present study.
Table 2 Influence of pounding effect on the mean peak displacements (m)
Node
Longitudinal Transverse Vertical Torsional
with without with without with without with without
1 0.181 0.182 0.135 0.135 0.072 0.072
3 0.182 0.182 0.135 0.135 0.072 0.072
0.0045 0.0002
2 0.210 0.274 0.184 0.207 0.098 0.186
4 0.217 0.287 0.184 0.206 0.102 0.161
0.0418 0.0373
5 0.208 0.266 0.270 0.263 0.100 0.201
7 0.209 0.275 0.269 0.262 0.104 0.129
0.0354 0.0304
6 0.233 0.272 0.241 0.293 0.136 0.133
8 0.237 0.261 0.240 0.292 0.138 0.143
0.0371 0.0321
9 0.226 0.267 0.179 0.200 0.096 0.109
11 0.220 0.255 0.178 0.197 0.112 0.107
0.0454 0.0371
10 0.179 0.179 0.119 0.119 0.067 0.067
12 0.179 0.179 0.119 0.119 0.067 0.067
0.0024 0.0001
It can be noted in Table 2 that the responses of the abutments are almost unaffected by pounding. This is because
the abutment is quite rigid compared to the adjacent girder. The influence of collisions on the girder response is,
however, significant. Poundings usually result in smaller displacements in the longitudinal direction. This is
because the rigid abutment acts as a constraint to the flexible girder. For the displacements in the transverse and
vertical directions, smaller values are also observed when poundings are involved. This may be because of the
friction forces between the adjacent surfaces during poundings, which reduce the displacement responses of the
bridge structures in the transverse and vertical directions. Pounding effects, however, result in larger torsional
responses as shown in the last two columns of Table 2. This is because eccentric poundings induced by spatially
varying ground motions generate large eccentric impact forces that enhance the torsional responses.
-163-

To examine the occurrence of poundings, the longitudinal displacements of nodes 1 and 2 and nodes 3 and 4 are
plotted in the same figure with the displacements of nodes 1 and 3 shifted by the initial gap of 5cm. Thus, in the
figure, the instants when the displacements of the two adjacent points coinciding with each other indicate the
occurrence of poundings. As shown in Figure 7(a), node 1 and node 2 come into contacts 15 times, at the time
instants 3.26, 5.29, 6.29, 6.68, 7.30, 7.72, 8.20, 8.63, 9.13, 9.66, 11.13, 11.89, 12.44, 13.70 and 14.26s. Whereas
between nodes 3 and 4 as shown in Figure 7(b), the poundings at 6.29, 11.89 and 12.44s do not occur, but two
more collisions can be observed at 3.76 and 13.20s. Since these points locate at the opposite corners of the
bridge deck cross section, pounding at these points occurring simultaneously implies the entire cross sections
are in contact, i.e. surface to surface pounding occurs. Otherwise, they are torsional response induced eccentric
poundings. In this example, pounding occurring at 6.29, 11.89 and 12.44s are eccentric poundings between
nodes 1 and 2, and those at 3.76 and 13.20s are eccentric poundings between nodes 3 and 4. Torsional response
induced eccentric poundings between other corner points shown in Figure 6 are also observed. Owing to page
limit, they are not shown here. These observations indicate that if a 3D model with tri-axial ground motion
inputs is considered, more number of poundings will be observed than the lumped mass and 2D beam-column
element model because the two letter models cannot capture the possible eccentric poundings induced by
torsional responses.
Initial gap=5cm
(a) with pounding
(b) without pounding
Initial gap=5cm
Figure 7 Longitudinal displacements of different nodes with
Pounding effects
Figure 8 Stresses in the longitudinal direction
at left abutment when t=6.27s
By using the traditional lumped-mass model or beam-column element model, the stress on the entire contact
surface will be the same. However, the use of 3D finite element model allows a more detailed prediction of the
largest stresses and its locations, where earthquake-induced damage may occur. Figure 8 shows the stress
distributions in the longitudinal direction at the left abutment with and without pounding effect at t=6.27s. This
time instant is selected because the resultant pounding force reaches the maximum value. As shown in Figure
8(a), the maximum longitudinal stress at the bottom outside corner of the bridge girder reaches around 90MPa.
This value is much larger than the compressive strength of concrete, which is usually 30-65MPa for impact
loading (Bischoff and Perry 2005), thus concrete damage are expected. These results are consistent with the
observations in the past major earthquakes, in which the damage around the corners of the structure were
usually the most serious. Compared with Figure 8(b), it is obvious that pounding effect significantly increases
the intensity of longitudinal stresses.
Conclusions
A method to model and simulate spatially varying earthquake ground motion time histories at sites with
non-uniform conditions is proposed. This method takes into consideration the local site effect on ground motion
amplification and spatial variations. It is believed leading to a more realistic modelling of spatial ground
motions on non-uniform sites as compared to the common assumption of uniform ground motion intensity in
most previous studies. The simulated time histories can be used as inputs to multiple supports of long-span
structures on non-uniform sites in engineering practice.
Earthquake-induced pounding responses between adjacent components of a two-span simply-supported bridge
structure located at a canyon site are studied based on a detailed 3D FE model. It is found that a detailed 3D FE
model gives more accurate predictions of the earthquake-induced pounding responses of bridge structures since
torsional vibrations of the structure, which play an important role in the overall structure response, can be
modelled. With a 3D model, the potential damage locations in the structure can be identified. Pounding effects
usually results in smaller longitudinal, transverse and vertical displacements while lead to larger torsional
responses.
-164-

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-165-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
DYNAMIC MECHANICAL ANALYSIS OF MAGNETORHEOLOGICAL SMART
NANOCOMPOSITES
L. Z. Sun
Departments of Civil & Environmental Engineering and Chemical Engineering & Materials Science
University of California, Irvine, USA. Email: lsun@uci.edu
ABSTRACT
There has been an emphasis on the development of smart materials and composites such as magnetorheological
(MR) elastomer composites whose mechanical behavior can be controlled rapidly and reversibly when subjected
to an external magnetic field. While promising, MR elastomers have comparatively low storage moduli which
impair their potential in industrial applications. Meanwhile, carbon nanotube (CNT) reinforced elastomers have
proved to provide the increase in stiffness, strain to failure and extraordinary damping performances, giving rise
to a possible approach to enhance the original mechanical properties of conventional MR elastomers. We
develop a new type of CNT-reinforced MR elastomer nanocomposites and investigate their dynamic mechanical
behavior. This research combines the advantages of MR elastomers and CNT nanocomposites in the fabrication
and analysis of novel smart composite materials with enhanced stiffness and field-dependent storage moduli.
The results are helpful for investigation and optimization of the nanocomposites performance for such
engineering applications as smart structures.
-166-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
A THEORETICAL PLATE END FLEXURAL DEBONDING MODEL FOR PLATED
BEAMS
J.F. Chen 1, * , V. Narayanamurthy 1,2 , J. Cairns 2 and D.J. Oehlers 3
1
Institute for Infrastructure and Environment,
School of Engineering, The University of Edinburgh, Edinburgh, U.K. Email: J.F.Chen@ed.ac.uk
2
School of the Built Environment, Heriot Watt University, Edinburgh, U.K.
3
School of Civil, Environmental and Mining Engineering, The University of Adelaide, SA 5005, Australia.
ABSTRACT
Reinforced concrete (RC) beams strengthened in flexure by adhesive bonding of a fibre reinforced polymer
(FRP) or steel plate on their tension face are susceptible to premature plate end debonding failures. Safe design
of such a strengthened RC beam demands a reliable and predictive debonding strength model. There are two
special cases of plate end debonding failures: flexural debonding for the case when the plate terminates within a
constant bending moment region (CMR) and shear debonding for the case when the plate terminates where the
shear force is large but the bending moment is minimal. An interaction equation between these two extreme
cases is usually used to model a general plate end debonding case. This paper presents the development of a first
ever theoretical model for flexural debonding.
KEYWORDS
FRP, steel, RC beams, interfacial stresses, fracture energy, debonding, debonding models, test database.
INTRODUCTION
Reinforced concrete (RC) beams strengthened in flexure by adhesive bonding of a fibre reinforced polymer
(FRP) or steel plate to their tension face are vulnerable to various modes of debonding failure. There are many
different classifications of these debonding failures, but they may be broadly classified into two types: plate end
debonding (PED) and intermediate crack induced debonding (ICD) (Teng and Chen, 2009). Several ICD
strength models are now available, either based on extensive finite element analysis (FEA) (Lu et al., 2005a, b)
or rigorous mechanics analysis (Teng et al., 2003; Chen et al., 2006; Teng et al., 2006; Chen et al., 2007). By
contrast, all existing PED strength models (e.g. Oehlers, 1992; Teng and Yao, 2007) are either empirical or
semi-empirical.
PED failure initiates at or near the plate ends. Several different modes may occur (Teng and Chen 2009): (1)
concrete cover separation; (2) interfacial debonding; (3) mixed mode with a combination of (1) and (2); and (4)
critical diagonal crack (CDC) initiated concrete cover separation or interfacial debonding. These debonding
failures are brittle and occur well before the full flexural capacity of the plated section is achieved. Many
empirical or semi-empirical models have been developed for prediction of the PED strength. A thorough review
and classification of all debonding strength models prior to 2002 can be found in Smith and Teng (2002a, b).
Oehlers (1992) introduced a methodology to develop a PED strength model in three stages based on the location
where the plate terminates: (1) a flexural debonding model that caters for the case where the plate terminates in
a CMR; (2) a shear debonding model that caters for the case where the plate terminates in a high shear region
with zero or low bending moment; and (3) an interaction model based on these two special models that caters
for any region in between the above two cases (shear-moment region). Thus although PED in a CMR represents
a special case of PED which is not itself of practical application, the importance of the corresponding flexural
debonding strength model forms the basis of a general model for predicting PED.
This paper is concerned with the development of the first theoretical flexural debonding strength model for the
special case of RC beams with the plate terminating in a CMR (Figure 1). This is followed by an assessment of
accuracy of the model with a database of 67 test results.
-167-

Figure 1 Flexural-strengthened RC beam with plate terminated in CMR
ASSESSMENT OF PEELING AND SHEAR EFFECT FROM ADHESION ANALYSIS
Higher interfacial shear and normal (peeling) stresses are introduced between the beam and the plate at the plate
end {τ(0) and σ(0) respectively} when the beam is loaded. The PED failure is usually due to the combination of
these two stresses, but their relative significance depends on the geometry, material and loading of the plated
beam. A simplistic assessment of these stresses based on an elastic adhesion analysis using Narayanamurthy et
al.’s (2010) model for a plate terminated within the CMR reveals that their magnitude is primarily influenced by
the shear stiffness of the adhesive and the axial stiffness of the plate, Figure 2.
Shear to normal interfacial
stress ratio τ (0)/σ (0)
5
4
3
2
Ea/ta=0.5 GPa/mm
Ea/ta=1 GPa/mm
Ea/ta=2 GPa/mm
Ea/ta=5 GPa/mm
Ea/ta=10 GPa/mm
1
0.0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0
Axial stiffness of plate E 2 t 2 (GPa-m)
Figure 2 Interfacial shear-to-normal stress ratio at the plate end in a beam with plates terminating in the CMR
Figure 2 shows that the peak interfacial shear stress is several times greater than the peak interfacial normal
stress over a wide range of these two parameters. For practical values of adhesive and plate stiffnesses, the peak
shear stress exceeds the peak normal stress by between 50% and 500%. Therefore, it may be reasonable to
assume that the Mode-2 shear fracture dominates in flexural debonding, and Mode-1 tension fracture is
neglected in the following analysis for simplicity. The accuracy of the model will be assessed with a test
database.
INTERFACIAL SHEAR BEHAVIOUR
Bonded Joint Model
Consider a simply supported RC beam with a span of l under four point bending (Figure 1). It is strengthened in
flexure by adhesive bonding of an FRP or steel plate of length L within the CMR. The PED in this beam may be
analysed by investigating the plated segment between the major flexural cracks at each end of the plate. Cracks
between the two ends of the plate are neglected but their effects on the axial and flexural stiffnesses can be
easily taken into consideration by using cracked section values in the analysis. The segment is idealised as a
bonded joint and is subjected to identical axial forces N 1 (0) and bending moments M 1 (0) on both sides as shown
in Figure 3. End faces of the plates are unstressed. The adhesive is assumed to have a constant thickness and the
bond stress is assumed to be constant through its thickness. The adherends are assumed to behave linearly. The
left (x = 0) and right (x = L) crack locations are referred as left end and right end respectively. The moment at
the left is equal to that at the right in the case considered in this study (Figure 3).
-168-

Figure 3 Idealised bonded joint model
Figure 4 Softening local bond-slip model
Local Deformation (bond-slip) Model
The actual local FRP-to-concrete bond-slip behaviour can be closely approximated by a bilinear bond-slip
model (Yuan et al., 2004; Lu et al., 2005). However, Chen et al. (2007) have demonstrated that using a
rigid-linear softening bond-slip model as shown in Figure 4 and retaining the fracture energy G f of a bilinear
model leads to almost the same final predictions while significantly simplifying the calculation process. This
linear softening bond-slip model is adopted in the present formulation where δ is the longitudinal slip at the
interface, τ f is the peak bond stress (bond strength) and δ f is the ultimate slip when shear stress reduces to zero
and the plate is considered to be debonded. Friction and aggregate interlock in the debonded area is ignored,
leading to the absence of any residual shear strength after debonding. The bond-slip model in Figure 4
represents a constitutive relation that can be described mathematically by the following equation:
⎧ 0 when δ ( x)
= 0
⎪
τ ( x)
= f ( δ ) = ⎨
τ f
[ δ f − δ ( x)]
when 0 < δ ( x)
≤ δ
(1)
f
⎪
⎩δ
f
Failure Process and States of Interface
Figure 5 shows the sequence of debonding propagation for a typical failure process and the corresponding
interfacial shear stress distribution for the bonded joint shown in Figure 3. A point on the interface can be in a
rigid, softening, or debonded state. Letters R (rigid), S (softening) and D (debonding) are used to describe the
states of the interface from the plate end to mid-length. The entire interface is initially in a rigid state as the
adopted local bond–slip model neglects elastic deformations. Softening initiates at the plate ends as soon as any
loading is applied, resulting in micro-cracking and interfacial slip. The softening length of the interface a
increases with increases in loading and reaches a d when debonding (macro-cracking) initiates at a slip of δ f . The
interface ahead of the softening front remains rigid and has no interfacial stresses in the present analysis (Figure
5a-c), which makes the softening front abrupt. When the more accurate bilinear bond-slip model is used the
actual stress distribution would be smooth ahead of the softening front throughout the whole loading process
(Teng et al., 2006).
Figure 5 Failure progression and interfacial shear stress distribution at different states of the bonded joint
interface
-169-

In the CMR, the interface during the failure process is symmetrical about the middle of the bonded joint so only
half of the interface (from x = 0 to 0.5L) needs to be considered in this analysis. Assuming that the bond length
is sufficiently large so that L > 2a d , (if L≤2a d no debonding state exists), the interface progressively experiences
the following states during the loading process:
1) softening–rigid (S–R) state (Figure 5a);
2) debonding–softening–rigid (D–S–R) state (Figure 5b,c); and
3) debonding–softening (D–S) state (Figure 5d,e).
Governing Equations and Solutions for Different States of Interfaces
The equilibrium, constitutive relations and the interface compatibility requirements for a differential segment of
the plated beam between two flexural cracks are used to derive the governing differential equation to analyse the
initiation and propagation of plate end debonding in the plated beam. Considering the local deformation model
shown in Figure 4 for the case of 0 < δ(x) ≤ δ f , the governing equation for the interfacial slip for the softening
interface is obtained as:
2
d δ ( x)
2
+ λ δ ( x)
= λ
2 δ
2
f
(2)
dx
and the axial force in the plate is given by
2
τ f b2
⎛ dδ
( x)
2 ⎞
N2(
x)
= ⎜ + mλ
M ( x)
⎟
(3a)
2
T
2G
⎝ dx
f λ
⎠
where
2
2
τ f b2
⎡( y + )( + + )
⎤
=
1 y2
y1
ta
y2
1 1
1 ⎡ y + ⎤
λ ⎢
+ + ⎥ ; =
1 y
m
2
⎢
⎥
2G
f ⎣ E1I1
+ E2I2
E1
A1
E2A2
⎦
2 ⎣(
E1I1
+ E2
I (3b,c)
λ 2)
⎦
in which y 1 and y 2 represent the distances from the bottom of adherend-1 (the original beam) and the top of
adherend-2 (the plate) to their respective centroids; N 2 (x) and M T (x) refer respectively to the axial force in the
plate and total bending moment due to applied external loading; t, b, E, A and I represent the thickness,
breadth, elastic modulus, cross-sectional area and second moment of area of the adherends and adhesive
respectively; and subscripts 1, 2 and a respectively refer to beam, plate and adhesive.
The interfacial slip, the interfacial shear stress and the axial force in the plate for the softening region in
different states of interface can be found by solving Eq. 2 for the appropriate boundary and continuity
conditions.
Softening–rigid (S–R) interface
The interface remains in the S–R state as shown in Figure 5a until the debonding bending moment M Td is
reached at the left plate end (x = 0) as the loads are increased gradually from zero. The general solution for the
softening region of the interface (0 ≤ x ≤ a) with 0 < δ(x) ≤ δ f is given by
δ ( x)
= A1 sin[ λ(
x − a)]
+ B1
cos[ λ(
x − a)]
+ δ f
(4a)
τ f
τ ( x)
= − ( A1 sin[ λ(
x − a)]
+ B1
cos[ λ(
x − a)]
)
(4b)
δ
where
f
2
( A λ cos[ λ(
x − a)]
− B λ sin[ λ(
x − a)]
+ mλ
M ( ))
N2(
x)
= m1
1
1
x . (4c)
2
f b2
2
f
τ
m 1 = (4d)
2G
λ
T
The boundary and continuity conditions at the softening region of the interface are:
N 2 (x) = 0 at x = 0
N 2 (x) is continuous at x = a
δ(x) = 0 at x = a
(5a)
(5b)
(5c)
The constants of integration A 1 and B 1 and the softening length a are obtained by applying Eqs 5a-c to Eqs 4a-c
as given below.
-170-

A = 0 1 (6a)
B1 = −δ f
(6b)
f sin( λa)
mλM T
(6c)
δ =
The softening length a increases gradually with applied loading. The relative displacement Δ 0 between the
adherends at the left end can be obtained from Eq. 4a as:
Δ = δ [1 − cos( λ )]
(7)
Debonding–softening–rigid (D–S–R) interface
0 f a
The S–R interface in Figure 5b is on the verge of becoming a D–S–R interface (Figure 5b when Δ 0 reaches δ f at
x = 0 and τ reduces to zero). From Eq. 7 this gives
π
a d =
(8)
2λ
The applied bending moment at the initiation of debonding M Td can be obtained from Eq. 6c as:
δ f
MTd = (9)
mλ
The shape and length of the softening region and the applied loading remains constant until the rigid region of
the interface ahead of the softening front vanishes as debonding propagates. This is achieved by the movement
of the softening front steadily towards the mid-length of the bonded joint (x = 0.5L) as shown in Figure 5c-d. In
this process, the debonded length d at the left end of the interface increases from 0 to (0.5L–a d ).
Solutions given in Eqs 4–6 are valid if x is replaced by [x – (0.5L–d)] and a by a d . The axial plate force within
the debonded zone is zero. Considering Eq. 3, the slip or the relative displacement at x = 0 during D–S–R state
of interface can be obtained as
2
Δ 0 = δ f + mλ
MTdd
(10)
Debonding–softening (D–S) interface
The D–S–R interface in Figure 5c becomes a D–S interface when the length of the rigid region ahead of the
softening front reduces to zero and d = (0.5L – a d ) as shown in Figure 5d. The general solutions in Eqs 4a–c are
valid if (x–a) is replaced by [x – (0.5L – a)] and the constants of integration A 1 and B 1 are replaced by A 2 and B 2 ,
which can be determined from the following boundary and symmetric conditions for the softening region of the
interface:
N 2 (x) = 0 ; δ(x) = δ f at x = (0.5L–a) (11a,b)
δ(x) = 0 at x = 0.5L
(11c)
Application of Eqs 11a-c to the modified general solutions from Eqs 4a–c as described above provide the
following expressions for the softening length a and the integration constants A 2 and B 2 :
δ f
A2 = −mλ MT
; B2
= 0 ; sin( λ a)
=
(12a,b,c)
mλM
Any further increase in applied loading is accompanied by a decrease in the softening length a as per Eq. 12c.
The relative displacement at x = 0 during the debonding process can be obtained from Eq. 10. The distribution
of interfacial stress is shown in Figure 5e for this state which notionally ends when a = 0. Mathematically
complete debonding occurs only when a →0 and M T →∞ (Eq. 12c) but this is not practical and is a result of the
assumed static behaviour. If dynamic behaviour during the debonding process is considered, any increase of the
loading during this stage is unlikely to be experienced in practice. What is significant from this analysis is the
debonding initiation moment (Eq. 9).
Load–displacement response
Figure 6 shows the load-displacement (plate end slip ∆ 0 ) response predicted using the above formulations (Eqs
6c-10 and 12c) for the test steel plated RC beam specimen S13/20 reported in Oehlers and Moran (1990). The
T
-171-

ond-slip parameters calculated using Lu et al.’s (2005b) bi-linear bond-slip model are: δ f = 0.16 mm; τ f = 3.5
MPa; and G f = 0.28 N/mm. These parameters may also be obtained using other models such as Seracino et al.
(2007). Key points in the load-displacement response are marked as O, A and B in Figure 6. The curve OA
represents the S–R state of the interface, with point A representing the initiation of debonding. The plateau AB
represents the D–S–R state, with point B representing the end of the D-S-R state when the softening front
reaches mid-span. The curve starting from B onwards (dotted line in Figure 6) refers to the D–S state which
has little practical significance as discussed above.
20
Bending moment (kNm)
16
12
8
4
O
•
A
B
• •
0
0.0 0.3 0.5 0.8 1.0 1.3 1.5
Relative displacement at the left plate end (mm)
Figure 6 Load-displacement response of the bonded joint in CMR
FLEXURAL DEBONDING TEST DATABASE
A large database containing 67 RC beams with the flexural strengthening plate terminated in a CMR and which
failed due to flexural debonding has been assembled from an extensive literature survey.. The database includes
54 steel plated beams, 9 CFRP plated beams, 2 GFRP plated beams and 2 C-GFRP plated beams. All the beams
failed due to flexural PED failure either by concrete cover separation or interfacial failure or a combination of
these two modes. Geometric and material parameters for the beams can be found in Oehlers and Moran (1990),
Oehlers (1992), Mohammed Ali et al. (2001), Smith and Teng (2003) and Yao and Teng (2007). Measured
debonding moments and debonding moments predicted by the expressions derived earlier are presented in Table
1. It is seen that these tests cover a wide range of important parameters: (1) elastic modulus of plate E 2 = 8.8-257
GPa; (2) nominal thickness of plate t 2 = 0.165-32 mm; (3) cube strength of the concrete f cu = 25-59 MPa; (4)
split tensile strength of the concrete f t = 2.55-4.9 MPa; (5) elastic modulus of concrete E 1 = 20-32 GPa; (6) axial
stiffness of plate per unit width E 2 t 2 = 37.6-3150 (x10 3 ) N/mm; (7) effective axial stiffness of beam per unit
width E 1 d e = 2.4-7.1 (x10 6 ) N/mm; (8) flexural rigidity of the cracked plated RC beam section (EI) c,p = 0.83-6.7
(x10 12 ) Nmm 2 ; (9) flexural rigidity of the cracked un-plated RC beam section (EI) c,0 = 0.38-4.7 (x10 12 ) Nmm 2 ;
(10) width ratio of beam to plate α w = 1.0-4.8; (11) internal tensile reinforcement steel ratio ρ s = 0.44-5.40 %;
(12) interfacial fracture energy G f = 0.25-0.88 Nmm/mm 2 ; and (13) interfacial bond strength τ f = 2.7-6.8
N/mm 2 .
The formulation of the present theoretical model includes the adhesive thickness t a , but the results are
insensitive to the value selected. The predictions from the theoretical model presented in the rest of the paper do
not include the effect of adhesive parameters. Not all concrete properties such as f t , f cu and cylinder strength f c
were available for many test beams. In such cases, the relationships provided in BS 8110 (1997) and ACI 318-08
(2008) have been used to calculate the missing properties from those available.. Compression reinforcement is
ignored in all calculations.
-172-

Table 1 Test and predicted flexural debonding moment
Reference Specimen M e ε e M p* /M e M p** /M e M Oeh /M e M T-Y /M e
(kNm) (µε) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)
Oehlers & S1/1 9.2 618 1.0 1.1 0.8 1.0
Moran (1990) S1/2 9.9 639 0.9 1.0 0.7 0.9
S2/1 12.2 502 0.7 0.7 0.3 0.7
S2/2 11.5 491 0.7 0.8 0.4 0.7
S3/1 11.3 606 0.8 0.9 0.5 0.7
S3/2 10.8 546 0.9 0.9 0.5 0.8
S3/3 12.6 588 0.7 0.8 0.5 0.6
S3/4 13.5 748 0.7 0.7 0.4 0.6
S4/1 12.6 512 0.7 0.9 0.5 0.7
S4/2 14.0 562 0.7 0.8 0.4 0.7
S4/3 13.5 543 0.7 0.8 0.5 0.7
S4/4 14.4 588 0.6 0.8 0.4 0.6
S5/1 11.5 603 0.8 0.9 0.5 0.8
S5/2 15.1 717 0.6 0.7 0.4 0.6
S5/3 11.5 615 0.8 0.8 0.4 0.8
S5/4 9.9 639 0.9 1.0 0.5 0.9
S6/1 16.0 617 0.5 0.6 0.3 0.6
S6/2 12.6 551 0.7 0.7 0.4 0.7
S6/3 12.6 536 0.7 0.8 0.4 0.7
S6/4 14.2 558 0.6 0.7 0.3 0.6
S9/1 16.7 1103 0.6 0.6 0.4 0.6
S9/2 14.0 999 0.7 0.7 0.4 0.7
S9/3 13.5 825 0.7 0.8 0.4 0.6
S9/4 15.3 1109 0.6 0.7 0.4 0.5
S10/1 12.3 244 0.8 1.0 0.5 0.8
S10/2 10.8 231 1.0 1.1 0.5 0.9
S10/3 11.2 348 0.9 1.1 0.6 1.0
S10/4 11.7 305 0.9 1.0 0.5 1.0
S11/1 12.3 573 1.0 1.1 0.8 1.1
S11/2 13.1 498 0.9 1.0 0.8 1.0
S11/3 7.9 128 1.3 1.6 0.7 1.2
S11/4 9.2 174 1.1 1.4 0.6 1.1
S12/1 10.4 261 1.0 1.1 0.4 0.9
S12/2 12.7 403 0.9 0.8 0.3 0.8
S12/3 16.4 1004 0.7 0.7 0.2 0.6
S12/4 10.6 268 1.1 1.1 0.5 1.0
S13/6 24.4 682 0.6 0.6 0.4 0.6
S13/7 23.9 682 0.7 0.8 0.7 0.8
S13/9 17.6 971 0.8 1.0 0.8 0.8
S13/10 16.1 938 0.9 1.1 0.9 0.9
S13/11 13.1 461 0.9 1.1 0.7 0.8
S13/13 12.6 765 0.8 0.9 0.6 0.8
S13/14 9.0 425 0.9 1.0 0.5 0.9
S13/15 15.3 870 0.9 1.0 0.5 0.7
S13/16 11.4 472 0.9 1.0 0.4 0.8
S13/17 6.3 214 1.1 1.2 0.7 1.0
S13/18 7.9 629 1.0 1.1 0.9 1.0
S13/19 10.6 618 0.7 0.7 0.7 0.7
S13/20 10.2 395 0.6 0.7 0.5 0.6
Note: * with Lu et al’s (2005b) bond model; ** with Seracino et al’s (2007) bond model
-173-

Table 1 (Contd.) Test and predicted flexural debonding moment
Reference Specimen M e ε e M p* /M e M p** /M e M Oeh /M e M T-Y /M e
(kNm) (µε) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)
Oehlers (1992) 7/2/* 13.5 - 0.9 1.1 0.8 1.0
8/2/* 12.9 - 0.9 1.0 0.7 0.9
Yao & Teng (2007) CS-A 12.5 1158 1.3 1.4 4.9 1.2
CS-L1-A 17.0 2425 1.3 1.3 6.6 1.0
CS-L3-A 13.5 919 1.1 1.2 4.0 1.0
CS-W50-A 13.8 1689 1.7 1.5 3.7 1.1
CS-W100-A 13.3 1038 1.4 1.3 4.3 1.1
CP-A 11.4 404 1.2 1.4 4.1 1.1
SP-A 11.5 215 1.1 1.1 2.9 0.9
GS-A 19.1 2924 1.2 1.4 8.2 0.9
CS-C10-A 18.9 1540 1.1 1.2 4.9 0.9
CS-C50-A 11.9 1211 1.1 1.1 4.0 1.1
Smith & Teng (2003) 6-A 17.0 - 1.0 1.0 3.4 0.8
Mohomed Ali FP-S-5 26.3 325 1.3 1.2 0.7 0.8
et. al. (2001) FP-C-8.5 28.1 342 1.2 1.1 0.7 0.8
FP-CG2-16 28.0 455 1.3 1.2 0.9 0.9
FP-G-32 40.4 809 1.2 1.1 1.1 0.7
FP-CG-16 62.1 1775 1.1 1.0 1.4 0.7
Note: * with Lu et al’s (2005b) bond model; ** with Seracino et al’s (2007) bond model
2.0
2.0
1.5
1.5
Mp* / Me
1.0
Mp** / Me
1.0
0.5
0.0
Average
95% lower bound
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
ε e (x10 -6 )
(a) With Lu et al.’s (2005b) bond parameters
Figure 7 Comparison of model predictions with test data
NEW FLEXURAL DEBONDING STRENGTH MODEL
0.5
0.0
Average
95% lower bound
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
ε e (x10 -6 )
(b) With Seracino et al.’s (2007) bond parameters
A new theoretical model developed in this section directly employs the theoretical debonding moment M p (Eq. 9)
from the preceding interfacial shear analysis, i.e.
δ f
M p = φ1
(13)
m λ
where λ and m are given in Eqs 3b-c in which the parameters A 1 and I 1 should be replaced respectively by A c,0
and I c,0 that are the elastic sectional properties of the cracked unplated beam section. Coefficient φ 1 is introduced
in Eq. 13 so the model can be turned into a lower bound design model.
Calculation of M p (Eq. 13) needs the bond properties δ f ; τ f and G f for which any bond models such as Lu et al.’s
(2005b) or Seracino et al.’s (2007) can be used. This is referred as M p* and M p** respectively when the above
two bond models are used. The statistical results of prediction-to-test using both bond models give similar
accuracy (Table 2). For predicting the debonding strength, φ 1 = 1.0, and Eq. 13 is the same as Eq. 9. Based on
the data presented in Table 1, φ 1 = 0.737 or 0.701 for the 95 percentile (1.645 × standard deviation) lower bound
respectively when Lu et al. (2005b) or Seracino et al. (2007) bond parameters are used.
-174-

COMPARISON OF FLEXURAL DEBONDING MODELS WITH TEST DATABASE
The test flexural debonding moment and the predicted values from the present theoretical model (Eq. 13) are
listed in Table 1. The prediction-to-test moment ratios are plotted against measured plate strains at mid-span ε e at
debonding failure in Figures 7a-b. It may be noted that present theoretical model does not rely on test results and
is fully based on the interfacial fracture mechanics. Its prediction (Figure 7a) is conservative for 49 out of the 67
test data. The statistical results of the natural logarithm of predicted-to-test debonding moment ratios are also
provided in Table 2. The average, maximum and minimum should be close to zero, and the standard deviation
should be small for a good model. The positive and negative sign in average, maximum and minimum can be
considered as a representation of the unconservative and conservative predictions respectively.
Table 2 Statistics of prediction-to-test debonding moment ratio
Prediction-to-test ratio Log of prediction-to-test ratio
Model Ave CoV Max Min Ave SD Max Min
Present model with Lu et al’s (2005b)
bond model 0.912 0.268 1.681 0.540 -0.126 0.262 0.519 -0.616
Present model with Seracino et al’s
(2007) bond model 0.989 0.236 1.588 0.585 -0.039 0.240 0.462 -0.536
CONCLUSIONS
This paper has presented an investigation on the plate end debonding behaviour of flexurally strengthened RC
beams with a bonded plate terminated in the constant bending moment region (CMR), the so called flexural
debonding behaviour. A simple assessment of the interfacial stresses near the plate end suggests that the
interfacial shear behaviour, rather than the peeling behaviour dominates in this case which may appear
counterintuitive. Based on an interfacial fracture mechanics analysis between the bonded plate and the RC beam,
a theoretical model has been developed for prediction of flexural debonding moment. This model is assessed
against a database containing 67 test results and is shown to be in close agreement with test data.
ACKNOWLEDGEMENTS
The authors would like to thank the support from the Scottish Funding Council for the Joint Research Institute
between Edinburgh and Heriot-Watt Universities which is a part of the Edinburgh Research Partnership in
Engineering and Mathematics (ERPem), and from the UKIERI (UK India Education and Research Initiative)
project (IND/CONT/07-08/E/133).
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-176-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
SMART AGGREGATE-BASED DAMAGE DETECTION OF
FRP-STRENGTHENED COLUMNS UNDER REVERSED CYCLIC
LOADING
Haichang Gu 1 , Rachel Howser 2 , Yashar Moslehy 2 , , Hemant Dhonde 2 , Gangbing Song 1 , Y.L. Mo 2 ,
and Ashraf Ayoub 2
2 Department of Mechanical Engineering
1 Department of Civil and Environmental Engineering
University of Houston
4800 Calhoun, Houston, TX, 77004
ABSTRACT
Structural health monitoring is an important aspect of maintenance of large civil infrastructures,
especially for bridge columns in areas of high seismic activity. In this project, recently developed
innovative multi-functional piezoceramic-based transducers, called smart aggregates, were utilized
to perform health monitoring of a shear-critical reinforced concrete (RC) bridge column before
and after reinforced polymer (FRP) sheets were wrapped around the column for more strength.
During the experiment, the concrete column without FRP was first subjected to reversed-cyclic
loading protocol until failure. After the column failed, it was wrapped with fiber reinforced
polymer sheets, commonly used to retrofit seismically damaged structures, and the FRP
strengthened column was retested under the same reversed cyclic loading pattern. During the
reversed loading tests, based on developed smart aggregates, an active-sensing and an impact
response-based approach were used to evaluate the health status of the RC column and the FRP
strengthened column. Wave transmission energy is attenuated by the existence of cracks during the
loading procedure, and this attenuation phenomenon alters the transfer function curve between the
actuator and sensor. To detect the damage occurrence and evaluate the damage severity, transfer
function curves were compared with those obtained during the healthy status. A transfer
function-based damage index matrix was developed to demonstrate the damage severity at
different locations. Furthermore, a weighted damage index is developed to quantitatively evaluate
the overall damage status. Experimental results verified the effectiveness of the smart aggregates
in health monitoring of the FRP-strengthened column as well as the un-strengthened column. The
experimental results show that the proposed smart aggregate-based approach can successfully
detect the damage occurrence and evaluate its severity.
KEY WORDS
FRP, RC columns, piezoceramic, smart aggregate, health monitoring, weighted damage index.
INTRODUCTION
Natural hazards, such as earthquakes, cause severe damage in RC structural systems. RC columns
are typically the primary elements of energy dissipation in bridges subject to seismic loads. Failure
of bridge columns can result in the collapse of bridge girders, which was the scenario for the
majority of the bridges damaged in past earthquakes. It is imperative to quickly assess the severity
of the damage and the health status of an RC structure in real time or near real time after a disaster
event to provide vital structural safety information for decision makers. This is especially true for
large-scale infrastructures where it is desirable to design an automated and distributed system to
perform structural health monitoring.
In this project, innovative piezoceramic-based devices, called smart aggregates, were used as
transducers for structural health monitoring of RC columns under a reversed-cyclic loading
procedure. The proposed smart aggregate is a multi-functional device. In additional to the
-177-

structural health monitoring function, the smart aggregate can be used to perform early-age
concrete strength monitoring (Gu et al. 2006), impact detection (Song et al. 2007a) and dynamic
seismic detection (Gu et al. 2010). In previous studies, smart aggregates have been successfully
used in health monitoring of various concrete structures under different loading cases. The
proposed smart aggregate-based approach has been used to perform health monitoring for the
following cases: a concrete bridge bent-cap under static loading (Song et al. 2007b), a concrete
frame under static loading (Laskar et al. 2009, Zhao et al. 2006), a shear wall under reversed
loading (Yan et al. 2009), circular columns under seismic loading (Liao et al. 2008), and circular
columns under reversed cyclic loading (Moslehy et al. 2010). The purpose of this project was to
verify the effectiveness of the smart aggregate in health monitoring of an FRP-strengthened RC
column under reversed cyclic loading.
In the experiments, an active-sensing approach and an impact response-based approach were used
to perform the health monitoring. In the active-sensing approach, one smart aggregate was used to
generate the sweep sine signals to propagate through the concrete structure; the other distributed
smart aggregates were used as sensors to detect the responses. In the impact response-based
approach, an impact hammer is used to strike on the concrete column on marked pre-determined
location to generate stress waves to propagate through the concrete structure; the other distributed
smart aggregates were used as sensors to detect the impact responses. In both approaches, transfer
functions of the sensor signals were obtained during the testing process. The existence of cracks
attenuated the wave propagation and affected the frequency response curves. A damage index
matrix was formed based on the change of frequency response curves to demonstrate the health
status at different locations. Furthermore, a weighted damage index was developed to
comprehensively evaluate the overall damage status.
To verify the effectiveness of the proposed piezoceramic-based health monitoring approach,
structural health monitoring tests were performed on a shear-critical RC column in the Thomas
T.C. Hsu Structural Research Laboratory at the University of Houston (UH). A reversed cyclic
loading protocol was used to gradually load the column to failure, while the smart aggregates were
used as transducers to perform the structural health monitoring during the loading procedure. After
the column failed, it was repaired using an FRP fabric, which was wrapped around the plastic
hinge region of the damaged column. Wrapping a column with FRP confines the concrete in the
column, allowing the confined concrete to carry significant stresses at higher strains. Confined
concrete demonstrates an increase in both compressive strength and ultimate strain. In an
FRP-wrapped column, the transverse strains greatly increase at high load values because of
internal cracking. Concrete bares out against the confining FRP, which eventually ruptures,
causing failure of the column. In this research, the FRP-strengthened column was again loaded
until failure by a reversed-cyclic loading protocol, and the smart aggregates were once again used
to evaluate the health status of the column during the loading procedure. It was observed that
although the failure mode was different from a typical RC column, the smart-aggregate based
health monitoring system could successfully detect both the failure occurrence and its severity.
EXPERIMENTAL SETUP
The smart aggregates, as shown in Figure 1, were formed by embedding a water-proof coated
piezoceramic patch with lead wires into a small concrete block before casting. A RC column was
fabricated at UH, and six smart aggregates were installed at pre-determined distributive locations
in the shear-critical column before casting. These locations are shown in Figures 2 and 3.
Water-proof coating
Electric wires
Piezoceramic patch
Figure 1 Illustration of a smart aggregate
-178-

Figure 2 Location of smart aggregates (view from east
side of column )
Figure 3 Location of smart aggregates
SMART AGGREGATE-BASED STRUCTURAL HEALTH MONITORING SYSTEMS
In recent years, the demand for structural health monitoring of large-scale structures has increased
greatly in order to reduce maintenance costs and enhance safety. Traditional health monitoring
methods, such as using x-ray or ultrasonic C-scan technologies, are expensive and sometimes
ineffective for large-scale structures with limited or no accessibility. Fiber optical sensors,
including the Fiber Bragg Grating sensors, are now used for the health monitoring of various RC
structures (Mehrani et al. 2009, Zhang et al. 2006, Ren et al. 2006, Lu and Xie 2006, Chen and
Ansari, 2000). However, fiber optical sensors offer only local measurements, which greatly limit
their applications. Piezoelectric transducers have emerged as a new tool for health monitoring of
large-scale structures due to having advantages including solid-state actuation, low cost, quick
response and availability in different shapes. In general, there are two major categories of the
piezoelectric-based health monitoring approaches for concrete structures: the impedance-based
health monitoring approach (Hey et al. 2006, Naidu and Bhalla 2003, Tseng and Wang, 2004, Soh
et al. 2000, Bhalla and Soh 2004, Park et al. 2006, Zhao and Li, 2006, Raju et al. 1999) and the
vibration-characteristic approach (Okafor et al. 1996, Song et al. 2007 b , Saafi et al. 2001, Miller et
al. 2002, Na et al. 2003).
In this study, a piezoceramic-based vibration-characteristic approach was applied to perform the
structural health monitoring of a RC column under reversed-cyclic loading. The wave response
detected by the proposed piezoceramic-based smart aggregates was used to evaluate the health
status of the concrete structure during the reversed cyclic loading. Two smart aggregate-based
active sensing systems, as shown in Figure 4, were used for the health monitoring of the concrete
column. In System 1, as shown in Figure 4(a), the piezoelectric transducer in one smart aggregate
was used as an actuator to excite the desired guided waves. In System 2, as shown in Figure 4(b),
an impact hammer was used to strike the column on marked locations to generate the stress waves
to propagate through the column. The piezoelectric transducers in the distributed smart aggregates
were used as sensors to detect wave responses. Cracks inside the RC column acted as stress relief
in the wave propagation path. The amplitude of the wave and the transmission energy will
decrease due to the existence of cracks. The value of the transmission energy drop will correlate
with the degree of the damage inside. For System 1, the transfer function is obtained by using the
smart aggregate actuator signals as input and the smart aggregate sensor signals as output. For
System 2, the signal from the embedded force sensor inside the impact hammer is used as the input
signal for the transfer function; the sensor signal detected from the smart aggregate is used as the
output signal for the transfer function.
-179-

Smart aggregate
(sensor)
Smart aggregate
(sensor)
Smart aggregate
(actuator)
Impact hammer
(a) (b
Figure 4 (a) Diagram of active-sensing system, (b) Diagram of impact response-based health
monitoring system
The energy deviation of the j th sensor at the k th test is defined as:
(1)
The maximum energy deviation value for the j th sensor for all tests is defined as:
Max (j) = , (k=1, 2, …, m ) (2)
An element in a damage index matrix is the normalized energy deviation, which is defined as:
(3)
where k is the test number, j is the sensor number and m is the total number of tests. Based on
experimental data, a three-dimensional damage index matrix plot can be constructed to reveal the
damage evolution.
For a complex structure, it may be confusing and time-consuming to obtain a comprehensive
overall health monitoirng result based on multiple sensors. In this paper, a weighted damage index
is developed to provide a comprehensive quantitative result based on multiple sensors. The
weighted damage index is defined as:
(4)
where w(j) is weight for a damage index value, n is the total number of sensor data sets used,
is the distance from actuator to sensor, k is the test number, and j is the sensor number. As shown
in equation (4), the weight value w(j) is proportional to the reciprocal of a distance between a
sensor- actuator pair, which means that the smaller the distance between an actuator- sensor pair,
the greater the weight value .
TEST PROCEDURE
The tested RC column was subjected to reversed-cyclic loading using the experimental setup
shown in Figure 5. An axial load equal to 10% of the column’s axial capacity was applied using
the jack shown in Figure 5. A reversed cyclic loading protocol, described in Figure 6, was then
applied on the concrete column to load the structure until failure. The failed column can be
observed in Figure 7. During the loading procedure, the proposed piezoceramic-based smart
aggregates were used as transducers to perform health monitoring to evaluate the health status of
the RC column.
After the failure of the column, all the cracked concrete pieces were removed from the structure,
and it was repaired by replacing grouts in spalling locations. Subsequently, the column was
wrapped with FRP sheets as show in Figure 8. Based on material tests, the FRP sheets used in this
study can be specified with a modulus of elasticity equal to 15,000 ksi and an ultimate strength
equal to 13.2 ksi. The FRP fabric thickness was 0.011 in. The column was retested under
reversed-cyclic loading, as seen in Figure 9. In Figures 10 and 11, rupture of FRP in the repaired
column at failure can be observed. The load versus displacement curves for both tests are shown in
Figure 12. It can be seen from Figure 12 that the FRP effectively confined the concrete. The
strengthening provided by the FRP proved to be successful in recovering the strength loss of the
damaged column, although a reduction in stiffness was observed. During the loading procedure,
the piezoceramic-based smart aggregates were used as transducers to perform health monitoring in
order to evaluate the damage status of the column.
-180-

Figure 5 Experimental setup
Figure 6 Loading protocol for column
Figure 7 Column damage
Figure 8 Column repaired with FRP
Figure 9 Loading protocol for FRP-wrapped column
Figure 10 FRP rupture
Figure 11 Close up of FRP rupture
-181-

Figure 12 Force vs. displacement curves for RC column and FRP-wrapped RC column
EXPERIMENTAL RESULTS
Experimental Results of RC Column
The reversed cyclic loading protocol shown in Figure 6 was implemented to gradually test the RC
column until failure. During the loading procedure, smart aggregate-based health monitoring
system 1 (active-sensing approach) was implemented at the positive loading peaks, the zero
loading points and the negative loading peaks of the cyclic loading protocol. Figure 13 shows the
damage index matrix for the column, defined in Equation (3). Figure 14 shows the weighted
damage index, defined in Equation (4).
During the health monitoring test using an active-sensing based approach, PZT2 was used as an
actuator to excite a sweep sine wave and the other smart aggregates were used as sensors to detect
the wave responses. From the damage index matrix results shown in Figure 13, the damage index
increases significantly at Test Number 6, one cycle before the first major cracks were seen in the
RC column. This likely indicates internal damage in the column before it could be seen externally.
The weighted damage index matrix reveals the overall damage status of the column. From the
weighted damage index matrix results shown in Figure 14, it can be seen that the index
dramatically increases after test number 6 which means the overall damage status became severe
after test 6.
Damage index
1
0.5
0
1 2 3 4 5 6
Sensor No.
5
Test No.
Figure 13 Sensor History Damage Index
Matrix plot for RC column (active-sensing
approach)
10
15
Weighted damage index
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 5 10 15 20
Test No.
Figure 14 Weighted damage index for RC column
(active-sensing approach)
Experimental Results of FRP-Wrapped RC Column
The reversed cyclic loading protocol shown in Figure 9 was implemented to retest the
FRP-wrapped RC column. During the loading procedure, smart aggregate-based health monitoring
(impact response-based approach) was implemented at the positive loading peaks, the zero loading
points as well as the negative loading peaks of the cyclic loading protocol.
-182-

Figure 15 Impact location on FRP wrapped RC column
During the health monitoring test, an impact hammer was used to generate stress waves, and smart
aggregates were used as sensors to detect the wave responses. The impact hammer was used to
repeatedly strike the column on marked location I and location II, as shown in Figure 15. The
health monitoring results for impact tests on location I are shown in Figures 16, 17 and 18. From
the damage index matrix based on the frequency response magnitude ranging from 2k-10k Hz, as
shown in Figure 16, the damage index increased slightly at Test Number 3 and continues to
progressively increase during the course of the test. This indicates slight increased internal damage
during the test. The damage index increased greatly in Test Number 17, when the FRP ruptured,
indicating major structural damage in the column. This shows that the column loses its
confinement as a result of FRP rupturing, and that the existing cracks inside the column open up
substantially at this stage.
Figure 17 show the damage index matrix based on the frequency response magnitude ranging from
10k-20k Hz, while Figure 18 show the damage index matrix based on the frequency response
magnitude ranging from 18k-20k Hz. While comparing the damage index matrices based on
frequency response among different frequency ranges, as shown in Figures 16, 17 and 18, it can
clearly be observed that damage index matrix based on a higher frequency range is more sensitive
in detecting the damage. The development trend of the damage index matrix based on the higher
frequency range (10 k-20 kHz) in Figure 17 is more sensitive and smoother than that in Figure 16.
This smooth development trend is more apparent in Figure 18, where the frequency range used to
calculate the damage index matrix ranges from 18 to 20 kHz. Figure 19 shows the damage index
matrix for FRP wrapped RC column when the column was impacted on location II. The frequency
range used to calculate the damage index matrix was from 18 to 20 KHz. From the damage index
matrix, it can be seen that at test 17, there is a tremendous increase in damage index values, which
indicates major structural damage in the column. The health monitoring results from impact
location II is consistent with the results from impact location I. Figure 20 and Figure 21 show the
weighted damage index for the FRP wrapped RC column when the column was impacted on
location I and II, respectively. From the weighted damage index for both cases, it can be seen that
the damage index increases tremendously at test 17, which reveals that the overall damage status
of the FRP wrapped RC column failed at test 17.
Damage index
1
0.5
0
1 2 3 4 5 6
Sensor No.
5
Test No.
Figure 16 Damage index matrix based on
frequency response magnitude among
2k-10kHz (struck on location I)
10
15
Damage index
1
0.5
0
1 2 3 4 5 6
Sensor No.
5
Test No.
Figure 17 Damage index matrix based on
frequency response magnitude among 10k-20kHz
(struck on location I)
10
15
-183-

Damage index
1
0.5
0
1 2 3 4 5
Sensor No. 6
5
10
Test No.
Figure 18 Damage index matrix based on
frequency response magnitude among 18k-20kHz
(struck on location I)
15
Damage index
1
0.5
0
1 2 3 4 5 6
Sensor No.
5
Test No.
Figure 19 Damage index matrix for FRP
wrapped RC column (struck on location II)
10
15
W eighted dam age index
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 5 10 15 20
Test No.
Figure 20 Weighted damage index (struck on
location I)
Weighted damage index
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 5 10 15 2
Test No.
Figure 21 Weighted damage index (struck on
location II)
CONCLUSIONS
In this study, innovative piezoceramic-based smart aggregates were used as transducers for
structural health monitoring of a RC column before and after being retrofitted with FRP composite
sheets under reversed-cyclic loading protocols. The RC column was first tested until failure. The
column was then wrapped with an FRP sheet and retested until failure. The active sensing-based
approach and the impact response-based approach were used for health monitoring purposes. To
quantitatively evaluate the severity degree of damage, a damage index matrix and a weighted
damage index were developed based on the attenuation of the transmitted wave. The experimental
results demonstrated that the damage inside attenuated the transmitted energy during the loading
procedure and the proposed damage index matrix extracted useful damage development
information, such as a prediction point of failure. From experimental results, it can be seen that the
transmitted wave attenuated in wide frequency ranges and the attenuation level can be correlated
with damage severity. It was also observed that high frequency signals proved to be more sensitive
in detecting the damage existence. The proposed smart aggregate–based approach could
successfully detect not only failure occurrence but also evaluate its severity. The study confirms
that the proposed piezoceramic-based smart aggregates have the great potential to be applied to
perform structural health monitoring for large-scale infrastructures.
ACKNOWLEDGEMENTS
The research study described herein was sponsored by the National Science Foundation under
Award No. CMMI-0724190, EEC-0649163 and DGE-0840889. The opinions expressed in this
study are those of the authors and do not necessarily reflect the views of the sponsor. The authors
would also like to thank Fyfe Co. LLC. who generously donated fabrics and epoxies, and Master
Builders Inc. and CMC Construction Services for donating chemical admixtures and formwork for
this study.
-184-

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-186-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
ON THE MULTI-SCALE MODELING OF HETEROGENEOUS GEOMATERIALS
J.F. Shao 1,2 , A. Guery 1 , T. Jiang 2 , Q.Z. Zhu 1 , D. Kondo 3
1
LML, UMR8107 CNRS, Email: jian-fu.shao@polytech-lille.fr
University of Lille, Villeneuve d’Ascq, France
2
Faculty of Civil and Transportation Engineering,
Hohai University, Nanjing, China
3
IJLRA, UMR7190 CNRS
University of Paris 6, Paris, France
ABSTRACT
Most geomaterials are characterized by multi-scale heterogeneous structures such as pores, mineral grains,
bedding planes, microcracks, interfaces etc. The macroscopic behaviour of such materials inherently depends on
the mineral composition and the evolution of microstructure at various scales such as microcrack propagation,
pore expansion or collapse. The macroscopic properties of such heterogeneous materials are also governed by
physical mechanisms at relevant scales. Constitutive modelling of geomaterials should take into account such
physical mechanisms. In this paper, we present a general framework for multi-scale modelling of geomaterials.
Two specific situations will be in particular discussed. Firstly, based on linear homogenization technique, we
present a micromechanics-based formulation for damage modelling in brittle rocks, by taking into account
coupling between crack growth and frictional sliding. Secondly, the micromechanical modelling is extended to
heterogeneous geomaterials containing non linear mineral phases. A non-linear homogenization method is
presented to describe coupled plastic damage behaviour in semi-brittle rocks.
KEYWORDS
Micromechanics, damage, homogenization, multi-scale modelling, heterogeneous rocks
INTRODUCTION
In many engineering applications such as stability and failure analysis of underground structures, the knowledge
of mechanical behaviours of geomaterials is required, together with other properties such permeability and heat
conductivity. Extensive experimental investigations have shown that the mechanical behaviours of geomaterials
are general complex and inherently related to their microstructure and mineral compositions. For instance, the
anisotropic properties of sedimentary rocks are due to existence of bedding planes and other weakness planes.
Damage due to nucleation and propagation of microcracks is an essential mechanism of inelastic deformation
and failure in many brittle rocks. On the other hand, for a given class of rocks, the macroscopic behaviour is
strongly affected by the variation of mineral compositions. For instance, in clayey rocks, the macroscopic
swelling capacity is directly depending on the clay content. In Figure 1, we show the microscopic image of
mineral compositions of a clayed rock. This rock called Callovo-Oxfordian argillite has been extensively studied
in France in the context of feasibility studies for geological disposal of nuclear waste. Due to its low
permeability and high mechanical strength, the Callovo-Oxfordian argillite is considered as potential host
formation for underground storage of high level radioactive wastes. It is seen that the mechanical behaviour of
the argillite varies with layer depth due to variation of mineral composition. At the macroscopic scale, the
mechanical response of the argillite can be characterized by significant plastic deformation coupled with
induced damage, strong sensitivity to confining pressure and water content, transition from volumetric
compressibility and dilatancy as well as slight anisotropy (Chiarelli et al. 2003; Shao et al. 2006; Jia et al. 2010).
A series of microscopic investigations have also been conducted in order to identify physical mechanisms at
relevant scales involved in macroscopic mechanical responses (ANDAR 2005). It is found that the argillite is
composed of three principal phases: clay matrix, quartz and calcite grains. The macroscopic deformation seems
to mainly be related to distortion of clay matrix, similar to dislocation of crystal structures. Microcracks are
observed both at interfaces between mineral grains and clay matrix and inside clay matrix. Such microcracks are
responsible to mechanical damage of argillite such as deterioration of elastic modulus. More importantly, the
macroscopic permeability can significantly change due to nucleation and propagation of microcracks. The
porosity of argillite is mainly due to voids between clay particles which is an assembly of parallel clay platelets.
-187-

The distance between clay platelets constitutes nanoscopic porosity and significant controls water sensitivity and
time dependent behaviour of argillite. Further, the poromechanical properties are also influenced by interaction
between nanoscopic and microscopic pores.
Figure 1 Micrograph of a typical argillite structure:
calcite grains (C), quartz grains (tectosilicates) (T)
and clay matrix (MA)
Figure 2 Nucleation and propagation of microcrack
around mineral grains under applied stress
All these experimental data and microscopic investigations clearly show that the macroscopic properties of
argillite are inherently related to the evolution of microstructure at different scales. A number of constitutive
models have been proposed for geomaterials, elastoplastic models, damage models, coupled plastic damage
models. Most models are based on phenomenological approaches using the framework of thermodynamics of
irreversible process. In practice, these models can capture main features of mechanical behaviours of
geomaterials and used for engineering analysis and design. However, the phenomenological models fail in
linking macroscopic responses to microscopic mechanisms. For example, they are not able to properly describe
influences of mineral compositions. Some micromechanical models have been proposed for modelling induced
damage in brittle geomaterials. They are so far generally based on linear fracture mechanics without using
rigorous up-scaling methods. With the rapid use of new composite materials, significant advances have been
realised in homogenization methods for determination of effective properties of linear and heterogeneous
materials. The application of such techniques to geomaterials represents an interesting challenge in constitutive
modelling of such complex materials. In this short review paper, we intend to present the general framework of
multi-scale modelling of geomaterials using proper homogenization methods. Two typical cases will be
considered. In the first case, a micromechanical model for anisotropic damage in brittle rocks will be presented.
In the second one, we will show the application of a nonlinear homogenization method to plastic damage
modelling of the Callovo-Oxfordian argillite.
LINEAR HOMOGENIZATION
Consider a component of structure in geomaterials (Figure 3). Each material point constituting the structure
component is seen as homogeneous medium at the macroscopic scale ( L ). However, at smaller scales, the
material point contains various heterogeneities as above mentioned. The macroscopic properties of the material
point depend on the mineral composition and microstructure at this position, and can be estimated by different
homogenization schemes. The homogenization methods are based on the proper definition of a representative
volume element (RVE). The definition of RVE must verify the principle of scale separation. The seize of the
RVE ( l ) must be large enough compared with the characteristic length of heterogeneities (noted as a ) to be
studied such as average grains size, and at the same time smaller enough compared with the characteristic length
of structure component ( L ). Thus the scale separation implies a ≤ l ≤ L.
x i
L
l
x j
Figure 3 From macroscopic to microscopic scale: definition of representative volume element (RVE)
-188-

The RVE, occupying a geometrical domain V , is composed of N material phases with r = 0, N − 1 . Note V r
and f r be respectively the volume and volume fraction of the phase r . Introduce the notations w and w r to
denote the average of the local field function wz ( ) respectively on the entire volume of the RVE and on the
partial volume of the
th
r phase, such as:
N −1
w 1
= w = w ( z ) dz = f V
∑ r w r
V
∫ ;
r=
0
1
wr = w = w( z)
dz
r
V
∫ (1)
V r
Consider first the estimation of effective properties of heterogeneous materials. Assume that the RVE is
subjected to a uniform macroscopic strain field at its boundary, E . The local strain field inside each phase is
related to the macroscopic strain by an appropriate strain concentration tensor A( z)
as:
r
ε ( z) = A ( z):
E
(2)
In elastic materials, each phase is described by the linear elastic law with local elastic stiffness tensor L ( ):
e
e
z
σ ( z) = L ( z): ε( z)
(3)
The macroscopic stress tensor is obtained by the averaging local stress field over the volume of RVE, one
obtains:
e
hom
Σ= σ = L ( z): A( z) : E = L : E
(4)
The macroscopic elastic stiffness tensor is then given by:
e−hom
L = L( z): A ( z)
(5)
One can note that the estimation of macroscopic elastic properties of heterogeneous materials is entirely related
to the strain concentration tensor A ( z)
. Its specific forms are directly related to the homogenization schemes
used. For most geomaterials, three different schemes are generally considered (Zaoui 2002): dilute scheme,
Mori-Tanaka scheme (MT) and self-consistent scheme.
MESOMECHANICAL MODELLING OF ANISOTROPIC DAMAGE IN BRITTLE ROCKS
Effective elastic properties of damaged material
Damage due to nucleation and growth of microcrack is an essential mechanism of dissipation and failure in
brittle rocks. The mechanical and other (hydraulic for instance) properties are affected by displacement
discontinuities induced by the microcracks. For the sake of clarity, consider here the RVE composed of an
elastic solid weakened a family of penny-shaped parallel microcracks (Figure 4). The family of microcracks is
characterized by the unit normal ( n ) and average radius ( a ). The aspect ratio of penny-shaped microcracks is
defined by ò = c/
aand generally very small.
s
n
Ω
c
E
n
a
∂Ω
2c
Figure 4 RVE of cracked solid and schematic representation of a penny-shaped crack (Zhu et al. 2008)
s
The mechanical property of the elastic solid is defined by the elastic stiffness tensor C . An elastic stiffness
c
tensor ( C ) is also defined for the families of microcracks in order to account for unilateral effects. In the case
of isotropic elastic solid matrix, the stiffness tensor reads C s = 3k
J + 2μ
s
K, with k and μ s being the bulk
and shear modulus of undamaged material respectively. According to (5), the effective elastic stiffness of
cracked material depends on the strain concentration tensor of each phase. Assume now that the strain
concentration tensor is constant in each phase and using the identity relation A( z ) = I, the effective stiffness
of cracked material can be written as:
hom s c
C = C +ϕ
c s
C −C : A (6)
( )
-189-

where
c
ϕ is the volume fraction of cracks. This relation clearly show the crucial role of the strain concentration
tensor A whose determination depends on the homogenization scheme. The simplest scheme corresponds to the
case of dilute distribution of cracks. This scheme is simply based on a direct use of the basic Eshelby’s solution
to the matrix-inclusion problem (Eshelby 1957) by neglecting interaction between cracks. In the case of
matrix-inclusion system, the Mori-Tanaka (MT) scheme (Mori-Tanaka, 1973) is largely used and in a simple
way allows the consideration of crack interaction. This scheme was applied to cracked material by Benveniste
(1987) and other researchers. The (MT) scheme is requires only the shape of inclusions and does not account for
the spatial distribution of inclusions. As a consequence, it can not properly predict the effects of cracks
interaction. To overcome this limitation, Ponte Castaneda and Willis (1995) proposed a new scheme by taking
into account both the inclusions shape and their spatial distribution by introducing two Hill-type tensors ( P ò
associated with the shape and Pd
corresponding to the spatial distribution). Accordingly the strain concentration
tensor takes the following general form (Zhu et al. 2008):
−1 1
−1
c s ⎧
−
c c s c s ⎫
A = ⎡I+ P :( − )
⎤ : ⎨ +ϕ ⎡ + ( − d ):( − )
⎤⎡ + :( − )
⎤
⎣
蝌 C C I I P P C C I P
⎦ ⎣
⎦⎣
C C
⎦
⎬ (7)
⎩
⎭
s
s
The Hill tensors are related to the Eshelby ones by S蝌 = P : C and Sd
= Pd
: C . Thus, for the case of open
cracks ( C
c = 0 ), one gets:
−1 1
c −1
−
A = ( I− S ) : ⎡ +ϕ d : ( − ) ⎤
蝌 ⎢
I S I S
⎣
⎥
(8)
⎦
The effective elastic stiffness of damaged material with open cracks is given by:
1
hom s ⎧ c −1 c
−1
− ⎫
C = C : ⎨I−ϕ ( I− S ) : ⎡ +ϕ d :( ) ⎤
蝌 ⎢
I S I−
S
⎣
⎥⎦
⎬
(9)
⎩
⎭
Assuming now a spherical spatial distribution of microcracks, the tensor S is isortopic in nature and given by:
11+ v
2 4−5v
Sd =α 1J+α2K; ; with α 1 = and α 2 =
(10)
3
s
1 15
s
−v
1−v
Note that the above general expression can be reduced to that of the dilute scheme by setting α 1 =α 2 = 0 and
that of the Mori-Tanaka estimate by α 1 =α 2 = 1 . The expression of the Eshelby tensor ( S ò ) for penny-shaped
cracks has been discussed in previous works (Horii and Nemat Nasser 1983; Mura, 1987; Zhu et al. 2008). In
the particular case of cracks with ò → 0 , the tensor ( I−
S ) −1
ò become singular whereas the tensor
ò→0
−
( ) 1
T= lim ò I−S ò remains with limited value. Therefore, the effective stiffness tensor of damaged material
with open cracks is finally expressed as (Zhu et al. 2008):
⎡
−1
hom s 4 ⎛ 4 ⎞ ⎤
C = C : ⎢I− πω T:
⎜I+ πωS d : T⎟
⎥
(11)
⎢⎣
3 ⎝ 3 ⎠ ⎥⎦
3
The variable ω=N a is identical to the crack density parameter initially introduced by Budiansky and
O'Connell (1976).
Coupled damage-frictional model
In most cases, geomaterials are subjected to complex loading paths. Microcracks can be in either open and
closed states. In closed microcracks, due to roughness of crack surfaces, the damage evolution related to crack
propagation is inherently coupled with frictional sliding along crack surfaces. The frictional sliding is the main
mechanism of irreversible strains in brittle rocks. A coupled damage-frictional model should be formulated. Due
to the limited page number, the details of the formulation are not given in this paper and can be found some
previous papers by the authors (Zhu et al. 2008, 2009). Only the main lines are summarized here. The condition
of unilateral contact on the crack surface can be written as:
[ un] ≥0; σnn ≤0; [ un] σ nn = 0
(12)
[ un
] denotes the normal displacement jump across cracks and σ nn being the local normal stress applied to crack
c
surface. The macroscopic inelastic strain E due to microcracks can be expressed in the following form:
pl
1
E =β( n⊗ n)
+ ( γ⊗ n+ n⊗γ ) , β=
+
[ un
] dS, γ
+
[ ut
] dS
2
N ∫ = S ∫
(13)
S
s
d
s
-190-

[ ut
] is the tangential vector if displacement jump. By making used of Eshelby’s basic solution and based on
appropriate problem decompositions (Zhu et al. 2008), the macroscopic free energy function of cracked material
can be determined:
1 pl s pl 1
2
W = ( E−E ): C :( E− E ) + ⎡H0( 1−χnω) β + H1( 1 −χtω)
γγ . ⎤
2 2ω (14)
s
3 E
s
H0 = , H
2 1 = H0( 1 −v
/2)
16
s
1 − ( v )
(15)
⎧
s
2
s
⎪
16( 1−v
) 16( 1−v
)
⎪ χ n = , χ t =
for the dilute scheme
s
s
⎪ 31 ( −2v
) 32 ( −v
)
⎪
⎨ χ n = 0, χ t = 0 for the scheme MT
⎪
s
⎪ 128 16( 7 − 5v
,
)
⎪ χ n = χ t =
for the scheme PCW
45 s
⎪
45( 2 − v )
⎩
(16)
By making standard derivative, macroscopic state law (constitutive relations) as well as the thermodynamic
conjugated force to inelastic strains can be deduced and expressed as:
pl
pl
s pl β ∂W ∂W ∂E γ ∂W ∂W ∂E
∑= C :( E− E ) ; F =− =− ; F =− =−
∂β
pl
pl
∂E
∂β ∂γ ∂E
∂γ
(17)
The frictional sliding is then described by the definition of a friction criterion. In geomaterials, Coulomb type
criteria are generally used. The friction criterion is a scalar-valued function of the thermodynamic conjugate
forces such as:
g
c
σ
γ β
= F +μ F ≤ (18)
μ c is the local frictional coefficient.
( ) c 0
On the other hand, the thermodynamic force conjugated with damage variable van also deduced (Zhu et al.
2008):
d ∂W
1 2
F = − = ( H0β + H1γγ
. )
(19)
∂ω 2ω
The damage evolution due to crack propagation is governed by the damage criterion which can be written in the
following general form (Zhu et al. 2008):
d d
f F , ω = F −R ω
(20)
( ) ( )
The scalar-valued function R ( ω)
defines the current materials toughness against damage evolution. Various
forms can be adopted based on experimental identification. We can clearly see that the damage evolution is
inherently coupled with the frictional sliding due to the inter-dependency between the thermodynamic forces.
Note that the general framework above formulated for a single family of microcracks can be extended to the
case with multi families of microcracks. An appropriate numerical integration algorithm over all the crack
families should be adopted. Uncoupled and coupled schemes can be considered regarding interactions between
crack families, for detail see Zhu et al. (2009).
Example of application
The proposed micromechanical damage model has been applied to simulating mechanical behaviors of different
brittle rocks (Zhu et al. 2009, 2008b). In Figure 5, we show the simulation of uniaxial tension test on concrete
with the comparison between three homogenization schemes. One can see that macroscopic responses depend
on the scheme used and the PCW scheme provides the best simulation by taking into account crack interaction
and spatial distribution. Figure 6 shows the rosette surface of damage density distribution during uniaxial test. It
is seen that the maximum damage density is obtained in the direction of applied tensile stress. An example of
experimental verification is shown in figure 7. Two triaxial compression tests performed on typical granite with
different confining pressures are simulated using the MT scheme. We can see that the main features of
mechanical responses are correctly reproduced. In particular, the micromechanical model well describes the
volumetric dilatancy induced by frictional sliding along microcracks.
-191-

10
[ MPa
11 ]
∑ [ ]
8
6
Expérience
4
2
E % 11
0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Figure 5 Simulation of uniaxial tension test and
influence of homogenization scheme (data from
Bazant and Pijaudier-Cabot 1989)
Figure 6 Rosette surface of damage density
distribution during uniaxial tension
E33
Ev
400
300
∑ −∑ [ ]
11 MPa
33
E11
E33
Ev
500
400
300
−∑ [ ]
∑ 11 MPa
33
E11
200
Pc=10MPa
200
Pc=20
100
0
Experiments
With dilatation
Without dilatation
-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
100
0
Experiments
Model
-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Figure 7 Comparisons between experimental data and simulations for triaxial compression tests with different
confining pressures on Lac du Bonnet granite (Zhu et al. 2008b)
MESOMECHANICAL MODELLING OF QUASI-BRITTLE ROCKS
Hill’s incremental method
In brittle geomaterials, the local behavior of material phase is described by linear elastic model. The
nonlinear and inelastic deformation is due to propagation of microcracks and frictional sliding. In quasi-brittle
geomaterials, such as hardened clay and cement-based materials, plastic deformation can develop inside
different mineral phases. As mentioned above, the macroscopic deformation of clayey rocks (argillite, shale) is
controlled by plastic sliding of clay sheets and propagation of microcracks around grain-matrix interfaces as
well as inside clay matrix. The general linear homogenization procedure mentioned above cannot be directly
applied to heterogeneous materials containing inelastic phases. The determination of effective properties of
nonlinear heterogeneous materials has been being the most attractive topic in solid mechanics during the last
decades. Various analytical and numerical techniques have been proposed. Due to the limited page number here,
we don’t attend to give an exhaustive review of existing methods and the readers can refer to the reference paper
(Ponte-Castaneda and Suquet 1998). All these methods are based on some appropriate linearization procedure
such as linear comparison composite. Among these methods, the incremental model initially proposed by Hill
(1965) for polycrystal composites has been used and extended to modeling different kinds of heterogeneous
materials. The main advantage of this method is its incremental formulation allowing consideration of complex
loading paths. Further the numerical implementation in standard computer codes is quite easy. In the framework
of feasibility study for geological disposal of nuclear waste storage, the incremental method has been applied to
describe macroscopic plastic damage behavior of argillite by the authors (Abou-Charka et al. 2008, Jiang et al.
2009a, 2009b). The incremental method is based on the extension of linear homogenization procedure to
nonlinear materials described by incremental constitutive relations. The principle of the incremental method
consists in the determination of the overall tangent stiffness tensor for each incremental loading step, based on
the knowledge of local constitutive behaviors. The local constitutive relations for each phase can be written as:
σ & ( z) = L ( z): ε& ( z)
(21)
σ& and ε& denotes respectively local stress and strain rate fields while L ( z)
is the local tangent stiffness tensor
which depends on the position point ( z ) inside the local scale frame.
Due to the fact that the local constitutive relations are expressed in an incrementally linear form with nonlinear
tangent operator, the classical Eshelby-based linear homogenization procedure as that mentioned above can be
-192-

extended to the resolution of the nonlinear problem. For this purpose, a tangent concentration tensor A ( z)
is
introduced to relate the local strain rate to that of macroscopic strain:
ε &( z) = A ( z):
E&
(22)
Substituting (22) for (21) and defining the macroscopic stress tensor rate by Σ & = σ& , the macroscopic
incremental constitutive relations read:
Σ= & L hom : E&
(23)
The macroscopic tangent stiffness tensor is given by:
hom
L = L( z): A ( z)
(24)
One can see that the determination of the macroscopic tangent operator is based on the volume averaging of
local tangent operator and concentration tensor which depend on at point position at the local scale. Since the
local strain and stress fields are strongly heterogeneous at the local scale, it is nearly impossible to obtain the
analytical form of such volume average. Therefore, for the effective implementation of the incremental method,
an approximation of the tangent operator in each phase is needed. For this purpose, the following hypothesis is
adopted: at any point z inside the phase r , the stress rate can be related to strain rate by a uniform tangent
operator:
∀z∈Vr
, σ & ( z) = L r : ε& ( z)
(25)
Such an assumption appears very strong regarding non-uniform distribution of local fields and then represents
indeed a critical aspect of the incremental method. However, this assumption makes it possible to deduce in an
analytical way the macroscopic tangent operator. In practice, the local stiffness tensor L r is evaluated for a
suitable reference strain state, which is classically taken as the average value of local strain field in the phase
( r ), noted by ε . r
E &
Figure 8 Schematic presentation of RVE of argillite
In the following, we present the application of incremental method to elastoplastic damage modeling of argillite.
The argillite is seen as a two phase composite with clay matrix (index m ) and mineral inclusions (quartz and
calcite, index I ) as shown in Figure 8. Using the linearization method defined above, the tangent concentration
law (22) for each material phase becomes:
⎧ε &
⎪
= Am
: E&
⎨
m
(26)
ε & = AI
: E&
⎪⎩ I
A m and A I are the tangent concentration tensors respectively for the clay matrix and for mineral inclusions.
Using now the Mori-Tanaka scheme (1973), the tangent concentration tensors are given by:
⎧ 1
−1
⎡ 0
− ⎤
⎪Am = fm f ⎡
I I :( I m)
⎤
⎢
I + I + P L −L
⎪ ⎣ ⎣
⎦ ⎥
⎦
⎨
(27)
1 1
−1
⎪ 0
− ⎡ 0
− ⎤
⎪AI = ⎡I + PI :( LI − Lm) ⎤ : fm + f ⎡
I + I :( I − m)
⎤
⎣ ⎦ ⎢
I I P L L
⎣ ⎣ ⎦ ⎥
⎩
⎦
0
E
The Hill tensor ( P I ) is related to Eshelby tensor ( S ) by PI
0 = S E : L −
m 1 . Using the incremental strain
concentration tensors, the macroscopic tangent operator of the argillite can be determined:
hom
L = f L : A + f L : A (28)
m m m I I I
For a given loading history, the tangent stiffness tensors ( Lm
for clay matrix and L I for mineral inclusions) are
updated in each incremental loading step according the constitutive models used for each material phase.
-193-

As the main difference with the linear problem, the Eshelby tensor depends now on the tangent operator of the
clay matrix L m . Depending on the local constitutive model used for clay matrix, the tangent operator can
become anisotropic in nature as it is the case for non-associated plastic model. As a consequence, the Eshelby
(or Hill) tensor can not be evaluated in analytical way and a suitable numerical integration method should be
adopted. Further, as shown in some previous works (Doghri, and Ouaar, 2003; Chaboche et al. 2005;
Abou-Charka et al., 2008), the use of anisotropic local tangent operator in the determination of incremental
strain concentration tensors general leads to too stiff responses of composites. The physical reason of such a
result is mainly the fact that the heterogeneity of local fields is neglected in the proposed method. As a
pragmatic corrective method, it is proposed to decompose the local tangent operator into an isotropic part and
anisotropic one and then to use the isotropic part in the evaluation of the macroscopic tangent operator. As a
example, we propose here to use the isotropic part of local tangent operator of the clay matrix only for the
evaluation of Eshelby tensor. The isotropic part is determined by (Bornert et al. 2001):
δij
are components of the second order unit tensor,
iso
1
L m = ( J :: L m ) J + ( K:: L m ) K= = 3k
t J + 2μ
t K
5
(29)
⎧ 1
Iijkl = ( δikδ jl +δilδjk
)
⎪ 2
⎨
⎪ 1
Jijkl = δijδ kl ; Kijkl = Iijkl −Jijkl
⎪⎩ 3
(30)
k t and μ t denote respectively the tangent bulk and shear
modulus related to the isotropic part of the tangent operator of the clay matrix. Considering now spherical
mineral inclusions, the Eshelby tensor is given by:
0 iso 3kt 6 kt + 2μt
SI( Lm
) = J + K (31)
3k
+ 4μ 53k
+ 4μ
t t t t
And the Hill tensor for the inclusion phase becomes:
0 0 iso 1
P = S ( L ): L (32)
Example of application
I I m m −
For the argillite studied here, the clay matrix is described by an elastoplastic model coupled with damage due to
microcracks. The mineral grains (quartz and calcite) are described by the linear elastic model. An important
challenge in micromechanical modeling of heterogeneous materials is the determination of local behavior of
different mineral phases. Direct identification remains a serious technical challenge even if significant advances
have been made such as nano indentation tests. In the present studies, an indirect method is adopted. The
model’s parameters are determined for a given mineral composition by numerical fitting. And then the obtained
set of parameters is checked for other mineral compositions. Note that the main advantage of micromechanical
modeling is that the mineral composition becomes direct input data.
In Figure 9, we show the simulation of a triaxial compression test with 10MPa confining pressure. The
macroscopic responses of argillite are compared with experimental data and also with those of clay matrix alone.
We can see that there is a good agreement between numerical results and test data. The main features of argillite
mechanical behavior are well reproduced by the micromechanical model. Further, the effects of mineral
inclusions are clearly illustrated. In Figure 10, a series of simulations are presented. These triaxial compression
tests are performed under different confining pressures and on the argillites samples with different mineral
compositions. Again, the numerical results are in good agreement with experimental data. In most important
feature of the micromechanical model is that the influences of mineral composition are inherently taken into
account in the formulation of the model.
-194-

469.1m,f m =55%,f I =45%
-50
Σ 3 -Σ 1 (MPa)
-40
-30
Argilite
Matrix
1.0
E 1 (×10 -2 )
0.5
0.0
-20
-10
0
-0.5
-1.0
E 3 (×10 -2 )
Figure 9 Comparison of macroscopic responses of argillite and those of clay matrix alone during a triaxial
compression test with 10MPa confining pressure – influence of mineral inclusions
-1.5
-2.0
466.8m,f m =51%,f I =49%
451.5m,f m =49%,f I =51%
-40
Σ 3 -Σ 1 (MPa)
-50
Σ 3 -Σ 1 (MPa)
-30
-40
-30
-20
-20
1.0
E 1 (×10 -2 )
0.5
-10
0.0 -0.5
0
(a: Pc=0)
E 3 (×10 -2 )
-1.0
-1.5
1.0
E 1 (×10 -2 )
0.5
-10
0.0 -0.5 -1.0
0
(b: Pc=5MPa)
E 3 (×10 -2 )
-1.5
-2.0
451.4m,f m =47%,f I =53%
482.2m,f m =60%,f I =40%
-60
Σ 3 -Σ 1 (MPa)
-50 Σ 3 -Σ 1 (MPa)
-50
-40
-40
-30
-30
-20
-20
E 1 (×10 -2 )
1.0 0.5
-10
0.0
0
-0.5
-1.0
E 3 (×10 -2 )
-1.5
-2.0
E 1 (×10 -2 )
0.5
0.0
-10
0
-0.5
-1.0
E 3 (×10 -2 )
-1.5
-2.0
(c: Pc=10MPa)
(d: Pc=20MPa )
Figure 10 Simulation of triaxial compression tests under different confining pressures and on argillite
samples with different mineral compositions
CONCLUSIONS
In this short review paper, we have presented the general framework for multi-scale modelling of heterogeneous
geomaterials using rigorous homogenization procedures. Physical mechanisms involved at different material
scales can be directly involved in the formulation of the models. Influences of mineral compositions and
microstructure evolution can be properly taken into account. Such models appear very promising for the
physics-based modelling of geomaterials. It remains a number of challenges for future works such as influences
of microstructure morphology, intra phase heterogeneities, multi-physical and chemical coupling, linking
different materials scales from nano to macro scales.
-195-

ACKNOWLEDGMENTS
The present work is partially supported by French National Agency for radioactive waste management
(ANDRA), which is gratefully acknowledged.
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-196-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
台 灣 地 錨 和 地 錨 邊 坡 破 壞 態 樣
廖 洪 鈞 鄭 世 豪
( 台 灣 科 技 大 學 營 建 工 程 系 , 台 灣 台 北 10607)
摘 要 : 台 灣 地 區 因 山 坡 地 質 破 碎 且 風 化 情 形 嚴 重 , 地 錨 邊 坡 的 破 壞 常 伴 隨 多 種 因 素 而 發 生 ,
較 常 見 情 況 為 邊 坡 表 層 覆 土 受 雨 水 滲 透 和 風 化 後 發 生 淺 層 滑 動 , 造 成 坡 面 擋 土 結 構 滑 動 , 進 而 導 致
整 個 背 拉 地 錨 系 統 的 破 壞 。 此 外 , 由 本 文 收 集 之 地 錨 邊 坡 破 壞 案 例 顯 示 , 若 地 錨 之 防 蝕 保 護 不 佳 ,
即 使 初 期 狀 況 良 好 , 長 期 使 用 也 會 成 為 地 錨 邊 坡 破 壞 之 潛 在 因 素 。 目 前 台 灣 地 區 所 使 用 之 地 錨 完 工
至 今 大 多 已 服 務 數 十 年 之 久 , 其 現 況 和 功 能 性 須 作 有 系 統 的 調 查 , 才 可 確 保 地 錨 邊 坡 的 長 期 安 全
性 。 本 文 將 從 台 灣 地 區 常 見 之 地 錨 和 地 錨 邊 坡 破 壞 態 樣 中 , 歸 納 出 其 破 壞 原 因 , 並 建 議 適 當 的 維 護
檢 測 和 劣 化 處 理 對 策 。
關 鍵 詞 : 地 錨 地 錨 邊 坡 破 壞 態 樣 淺 層 滑 動 防 蝕 保 護
FAILURE TYPES OF ANCHORS AND ANCHORED SLOPES IN TAIWAN
H. J. Liao 1 and S. H. Cheng 1
1 Department of Construction Engineering, Taiwan University of Science and Technology, Taipei 10607, Taiwan
Abstract: Due to the complicated geological condition of nature slopes in Taiwan, failure of anchored slopes is
usually resulted by a combination of causes. The most commonly encountered one is a shallow slip behind or
above the anchored slope retaining structure followed by a total failure of the entire anchor system. Rainfall
infiltration and weathering of slope surface material are the main causes to trigger shallow landslip. But, totally
or partially loss of tieback anchor load due to poor corrosion protection is often the reason for the failure of
anchored slopes under the adverse geological and weather conditions of Taiwan. So it is necessary to carry out a
systematic investigation on current status of anchors which had been in service for decades to understand the
corrosion condition of anchors and to keep the safety of anchored slope. This paper summarizes the common
cases and failure types of anchors and anchored slopes failures in Taiwan. Some counter-measures against
anchor corrosion are proposed including the routine anchor investigation program and the improved details of
corrosion protection measure for the entire anchor (e.g., anchor head, steel strands in fixed and free ends of the
anchor).
Keywords: anchor, anchored slope, failure type, shallow slip, corrosion protection.
一 、 前 言
長 期 以 來 , 地 錨 一 直 被 廣 泛 地 應 用 於 坡 地 工 程 上 。 台 灣 地 錨 的 使 用 , 從 首 次 用 於 達 見 水 壩 之 興
建 迄 今 , 也 有 五 十 年 以 上 的 歷 史 。 但 因 台 灣 地 區 的 地 錨 絕 大 多 數 是 使 用 在 地 下 水 以 下 或 是 地 下 水 豐
沛 區 域 , 錨 碇 地 層 多 位 於 土 壤 與 岩 層 交 界 的 風 化 岩 層 或 節 理 發 達 的 岩 層 、 甚 至 錨 碇 在 土 壤 中 。 在 如
此 不 利 之 外 在 環 境 下 , 如 何 維 持 地 錨 構 件 ( 包 括 錨 頭 、 自 由 段 和 錨 碇 段 鋼 絞 線 ) 的 防 蝕 性 與 地 錨 本 身
的 功 能 性 , 一 直 都 是 工 程 界 所 關 心 的 課 題 。 雖 然 地 錨 在 台 灣 邊 坡 的 使 用 有 少 數 破 壞 案 例 , 但 大 多 數
地 錨 邊 坡 大 致 尚 能 維 持 穩 定 , 只 是 因 缺 乏 長 期 之 追 蹤 檢 測 資 料 , 且 有 些 地 錨 使 用 年 代 久 遠 , 其 現 況
基 金 項 目 : 台 灣 國 道 高 速 公 路 局 資 助 項 目 (097A22P002)
作 者 簡 介 : 廖 洪 鈞 (1957-), 男 , 台 灣 台 北 人 , 教 授 , 副 校 長 , 從 事 校 務 行 政 、 教 學 、 地 盤 改 良 和 坡 地 工 程 等 研 究 工 作 。
-197-

如 何 不 得 而 知 , 在 安 全 上 , 存 在 著 相 當 大 的 不 確 定 性 。
二 、 常 見 地 錨 損 壞 型 態
通 常 以 目 視 可 見 的 地 錨 損 壞 型 態 大 致 可 分 為 錨 頭 / 鋼 絞 線 銹 蝕 、 錨 頭 脫 落 和 鋼 絞 線 斷 裂 等 三
種 , 至 於 自 由 段 或 是 錨 碇 段 鋼 絞 線 的 銹 蝕 , 以 及 地 錨 預 力 喪 失 的 部 份 , 則 無 法 以 目 視 方 式 檢 測 , 而
須 輔 以 儀 器 檢 測 方 式 進 行 確 認 。 以 下 內 容 就 可 目 視 檢 測 之 地 錨 損 壞 型 態 進 行 說 明 :
2.1. 錨 頭 / 鋼 絞 線 銹 蝕
2.1.1. 發 生 原 因
台 灣 地 區 地 錨 之 錨 頭 絕 大 多 數 都 以 混 凝 土 護 蓋 保 護 , 但 因 錨 頭 保 護 之 時 間 點 都 是 在 整 個 地 錨 護
坡 工 程 接 近 尾 聲 時 進 行 , 所 以 這 些 混 凝 土 可 能 在 現 場 以 少 量 拌 合 方 式 製 作 , 混 凝 土 品 質 較 難 掌 控 ,
而 影 響 到 混 凝 土 的 水 密 性 , 且 在 風 吹 日 曬 雨 淋 的 情 況 下 , 易 使 包 覆 在 混 凝 土 護 蓋 中 之 錨 頭 銹 蝕 ; 再
者 這 些 混 凝 土 都 是 以 二 次 施 工 方 式 灌 置 , 與 地 錨 承 座 之 混 凝 土 間 易 有 冷 縫 存 在 , 形 成 水 路 , 使 得 錨
頭 銹 蝕 。 錨 頭 銹 蝕 後 , 體 積 會 膨 脹 , 造 成 混 凝 土 護 蓋 的 龜 裂 , 更 進 一 步 加 速 錨 頭 的 銹 蝕 。 至 於 , 錨
頭 護 蓋 之 混 凝 土 品 質 可 以 榔 頭 敲 擊 做 初 步 判 斷 , 通 常 混 凝 土 品 質 越 差 , 錨 頭 之 銹 蝕 越 嚴 重 。
自 由 段 鋼 絞 線 銹 蝕 多 半 是 因 自 由 段 防 蝕 保 護 不 足 所 致 , 通 常 在 自 由 段 與 錨 頭 交 界 處 , 為 方 便 鋼
絞 線 與 夾 片 的 咬 合 , 施 工 時 都 會 將 鋼 絞 線 之 護 管 切 斷 , 而 使 得 該 處 鋼 絞 線 出 露 , 形 成 防 蝕 保 護 死 角 ,
而 該 鋼 絞 線 出 露 處 又 幾 乎 在 地 表 處 , 鋼 絞 線 極 易 受 到 大 氣 水 分 和 降 雨 之 影 響 而 銹 蝕 ( 圖 1)。 此 外 ,
地 錨 孔 有 時 也 會 因 施 工 過 程 中 , 未 確 實 將 地 錨 孔 以 水 泥 漿 灌 滿 , 使 得 地 錨 孔 變 成 地 下 水 之 排 水 路
徑 , 從 錨 頭 處 流 出 ( 圖 2), 易 造 成 錨 頭 及 其 下 方 鋼 絞 線 的 銹 蝕 。
圖 1 錨 頭 下 方 鋼 絞 線 出 露 和 銹 蝕 示
意 圖 ( 重 繪 自 [1] )
圖 2 地 下 水 由 錨 頭 處 流 出 和 錨 頭 下 方 鋼 絞 線 銹 蝕 情 況
2.1.2. 改 善 方 式
由 於 場 鑄 混 凝 土 護 蓋 常 有 水 密 性 不 佳 和 二 次 施 工 之 冷 縫 問 題 , 不 宜 單 獨 使 用 為 錨 頭 保 護 措 施 ,
以 免 日 後 銹 蝕 。 通 常 錨 頭 發 生 銹 蝕 後 , 即 很 難 再 更 換 夾 片 和 鋼 絞 線 , 換 句 話 說 , 此 時 地 錨 已 經 很 難
再 回 復 到 新 品 時 的 性 能 , 頂 多 只 能 避 免 其 繼 續 銹 蝕 , 而 銹 蝕 嚴 重 者 , 甚 至 需 廢 除 重 作 。
錨 頭 之 檢 測 可 依 圖 3 之 流 程 圖 進 行 , 通 常 目 視 和 錨 頭 敲 擊 方 式 是 最 基 本 之 檢 測 方 式 , 但 卻 很 有
效 。 若 檢 測 結 果 無 明 顯 之 異 狀 , 則 該 地 錨 只 需 列 入 例 行 檢 查 對 象 即 可 ; 若 有 明 顯 的 異 狀 , 則 可 將 錨
-198-

頭 混 凝 土 護 蓋 敲 除 , 檢 視 錨 頭 之 銹 蝕 狀 況 。 若 情 況 尚 可 , 則 將 鋼 絞 線 和 夾 片 外 表 混 凝 土 和 銹 屑 清 除
乾 淨 , 塗 上 防 銹 漆 , 並 蓋 上 填 有 防 銹 油 脂 之 鍍 鋅 錨 頭 護 蓋 , 再 以 油 槍 將 護 蓋 內 部 灌 滿 防 銹 油 脂 ( 圖
4), 以 完 全 斷 絕 水 氣 之 入 侵 。 然 而 , 為 確 保 錨 頭 之 水 密 性 , 可 於 鍍 鋅 錨 頭 護 蓋 外 側 , 再 澆 灌 混 凝 土
護 蓋 保 護 之 。
圖 3 錨 頭 檢 測 和 維 護 流 程 示 意 圖
圖 4 本 文 建 議 之 錨 頭 保 護 方 式
錨 頭 經 防 銹 處 理 後 , 仍 須 評 估 地 錨 因 錨 頭 構 件 銹 蝕 所 喪 失 的 拉 拔 力 多 寡 。 雖 然 因 銹 蝕 所 減 少 的
鋼 絞 線 斷 面 積 , 可 用 金 相 檢 查 技 術 檢 測 之 , 但 錨 頭 構 件 其 實 是 握 線 器 ( 含 夾 片 、 錨 座 ) 和 鋼 絞 線 等 之
-199-

共 同 組 合 體 , 當 各 構 件 發 生 銹 蝕 後 , 要 評 估 錨 頭 整 體 功 能 性 的 減 少 量 , 目 前 尚 未 有 成 熟 技 術 可 進 行
偵 測 。 實 務 上 , 可 選 擇 少 數 幾 支 錨 頭 銹 蝕 之 地 錨 進 行 揚 起 試 驗 , 估 計 其 剩 餘 之 抗 拔 能 力 , 作 為 設 計
新 擋 土 措 施 之 參 考 。 若 選 擇 新 作 地 錨 時 , 其 鋼 絞 線 組 立 和 錨 碇 段 、 自 由 段 、 以 及 錨 頭 之 防 蝕 保 護 方
式 可 參 考 圖 5 施 作 , 其 中 須 特 別 注 意 的 是 , 在 錨 頭 下 方 、 自 由 段 鋼 絞 線 和 封 漿 器 等 位 置 須 有 相 關 保
護 措 施 , 以 提 供 錨 頭 下 方 鋼 絞 線 的 防 蝕 保 護 。
圖 5 新 作 地 錨 之 鋼 絞 線 組 立 和 全 長 之 防 蝕 保 護 措 施
2.2. 錨 頭 脫 落
2.2.1. 發 生 原 因
台 灣 地 區 大 部 份 地 錨 都 使 用 握 線 器 ( 含 夾 片 及 錨 座 ) 作 為 預 力 鎖 定 的 構 件 , 握 線 器 能 否 有 效 將 鋼
絞 線 鎖 定 , 直 接 影 響 地 錨 的 使 用 功 能 。 當 錨 頭 產 生 銹 蝕 時 , 夾 片 與 鋼 絞 線 間 的 咬 合 能 力 將 會 大 受 影
響 , 由 圖 6 林 肯 大 郡 邊 坡 地 錨 的 銹 蝕 磨 損 夾 片 可 見 , 夾 片 的 銹 蝕 以 及 鋼 絞 線 與 夾 片 間 之 磨 痕 , 兩 者
皆 會 造 成 夾 片 與 鋼 絞 線 間 的 咬 合 失 效 , 進 而 引 致 錨 頭 脫 落 ( 圖 7)。 錨 頭 脫 落 後 , 若 鋼 絞 線 的 露 頭 呈
現 平 整 排 列 , 則 可 研 判 錨 頭 脫 落 之 當 時 , 鋼 絞 線 幾 乎 未 受 預 力 ; 反 之 , 若 錨 頭 脫 落 當 時 , 鋼 絞 線 有
受 到 預 力 , 則 鋼 絞 線 將 會 往 地 錨 孔 內 縮 , 在 外 頭 看 不 到 鋼 絞 線 的 露 頭 ( 圖 7)。
圖 6 夾 片 銹 蝕 與 磨 痕
圖 7 錨 頭 脫 落 ( 左 ) 無 預 力 鋼 絞 線 未 內 縮 ( 右 ) 有 預 力 鋼 絞 線 內 縮
此 外 , 另 一 錨 頭 脫 落 的 原 因 則 是 錨 頭 構 件 不 良 , 當 鋼 絞 線 承 受 拉 力 後 , 需 藉 由 錨 頭 握 線 器 , 將
拉 力 由 鋼 絞 線 移 轉 到 擋 土 結 構 上 , 以 穩 定 邊 坡 。 一 般 工 作 地 錨 每 條 鋼 絞 線 之 受 力 都 在 10 公 噸 左 右 ,
因 此 夾 片 與 鋼 絞 線 之 咬 合 點 會 受 到 很 大 的 力 量 , 一 旦 其 材 質 不 良 或 是 加 工 製 作 的 精 度 不 佳 , 很 容 易
-200-

發 生 夾 片 咬 合 失 敗 , 錨 頭 握 線 器 無 法 固 定 住 鋼 絞 線 的 現 象 。 若 牆 後 土 水 壓 力 在 大 雨 後 增 加 、 或 是 邊
坡 開 始 產 生 下 滑 而 位 移 時 , 即 會 發 生 錨 頭 脫 落 現 象 。
另 外 , 還 有 一 種 造 成 夾 片 磨 損 及 鋼 絞 線 滑 脫 的 狀 況 , 即 是 握 線 器 未 能 與 地 錨 孔 之 軸 線 保 持 垂
直 , 致 使 鋼 絞 線 在 錨 頭 處 形 成 異 常 的 折 角 ( 圖 8), 夾 片 無 法 有 效 地 與 鋼 絞 線 咬 合 , 造 成 鋼 絞 線 傳 力
不 良 , 甚 至 發 生 錨 頭 脫 落 的 現 象 。 因 台 灣 許 多 地 錨 皆 有 此 問 題 , 為 改 善 其 缺 失 , 應 注 意 擋 土 構 造 物
之 地 錨 承 座 與 地 錨 孔 軸 線 要 保 持 垂 直 , 以 免 發 生 上 述 地 錨 鋼 絞 線 傳 力 不 良 之 問 題 。
2.2.2. 改 善 方 式
因 錨 頭 夾 片 咬 合 失 敗 , 致 使 地 錨 之 鋼 絞 線 內 縮 至 地 錨 孔 內 時 , 此 地 錨 即 可 視 同 報 廢 , 須 以 補 作
新 地 錨 的 方 式 處 理 。 若 錨 頭 夾 片 咬 合 不 良 並 非 起 因 於 施 工 精 準 度 , 而 是 夾 片 與 錨 座 間 的 問 題 時 , 則
可 在 新 作 地 錨 時 , 採 取 圖 9 所 示 之 現 場 噴 漆 作 記 的 方 式 加 以 檢 測 , 以 確 定 鋼 絞 線 與 夾 片 之 咬 合 是 否
正 常 。
圖 8 握 線 器 與 地 錨 孔 之 軸 線 未 保 持 垂 直
圖 9 現 場 噴 漆 作 記 檢 測 鋼 絞 線 與 夾 片 之 咬 合 效 果
2.3. 鋼 絞 線 斷 裂
2.3.1. 發 生 原 因
鋼 絞 線 斷 裂 大 都 發 生 在 地 錨 之 自 由 段 與 錨 頭 、 或 是 自 由 段 與 錨 碇 段 交 界 處 , 其 原 因 不 外 乎 鋼 絞
線 受 力 超 過 其 抗 拉 強 度 ; 或 是 鋼 絞 線 因 銹 蝕 減 少 斷 面 , 降 低 其 抗 拉 能 力 , 進 而 發 生 斷 裂 。 其 中 後 者
已 於 2.1 節 中 說 明 , 前 者 將 於 本 節 中 說 明 。 鋼 絞 線 因 受 力 超 過 其 抗 拉 強 度 而 斷 裂 時 , 常 伴 隨 著 鋼 絞 線
射 出 的 現 象 ( 圖 10)。 至 於 造 成 鋼 絞 線 受 力 超 過 其 抗 拉 強 度 的 原 因 , 除 鋼 絞 線 銹 蝕 外 , 多 半 是 因 地 錨
之 設 計 量 不 足 所 致 , 當 邊 坡 產 生 下 滑 位 移 時 , 即 將 地 錨 之 鋼 絞 線 扯 斷 ; 另 外 , 擋 土 牆 背 後 地 下 水 位
上 升 時 , 也 會 造 成 牆 後 土 水 推 力 的 增 加 , 而 使 得 地 錨 受 力 超 出 鋼 絞 線 之 拉 力 強 度 而 斷 裂 。
圖 10 鋼 絞 線 斷 裂 射 出 情 形
-201-

2.3.2. 改 善 方 式
當 發 生 地 錨 鋼 絞 線 斷 裂 時 , 即 顯 示 該 地 錨 系 統 不 足 以 抵 抗 擋 土 牆 背 後 之 土 水 壓 , 此 時 可 增 設 新
地 錨 、 或 是 加 強 牆 後 之 地 下 水 排 水 措 施 以 改 善 此 問 題 , 例 如 : 打 設 橫 向 排 水 孔 , 降 低 牆 後 和 邊 坡 內
部 之 水 壓 力 , 或 是 兩 種 方 式 併 用 。
三 、 地 錨 邊 坡 破 壞 原 因
雖 然 大 多 數 之 地 錨 邊 坡 即 使 在 大 雨 和 地 震 狀 況 下 , 皆 能 維 持 穩 定 狀 態 , 但 仍 有 少 部 分 地 錨 邊 坡
在 雨 後 發 生 坍 滑 , 本 節 將 藉 由 台 灣 之 地 錨 邊 坡 破 壞 案 例 和 收 集 的 破 壞 態 樣 , 歸 納 出 造 成 地 錨 邊 坡 破
壞 的 原 因 如 下 :
3.1. 地 質 問 題
台 灣 因 地 質 環 境 關 係 , 大 多 數 邊 坡 經 常 覆 蓋 結 構 鬆 散 的 土 層 或 風 化 的 岩 層 , 但 這 類 地 質 條 件 在
地 錨 系 統 的 設 計 過 程 中 , 通 常 只 被 視 為 需 以 地 錨 穩 定 之 可 能 滑 動 塊 體 , 其 內 部 材 料 性 質 ( 尤 其 是 材
料 的 劣 化 問 題 ), 並 未 受 到 特 別 的 關 注 , 因 此 也 未 採 取 特 別 的 處 理 措 施 , 例 如 : 擋 土 結 構 的 基 礎 座
落 於 鬆 弱 的 覆 蓋 層 上 , 或 採 用 擋 土 功 能 較 差 的 格 梁 構 造 物 , 而 非 版 狀 構 造 物 , 作 為 擋 土 措 施 等 。 在
此 狀 況 下 , 當 施 加 地 錨 拉 力 後 , 向 下 之 分 力 便 極 易 使 地 錨 擋 土 牆 產 生 基 礎 承 載 力 破 壞 ; 或 是 風 化 表
土 日 積 月 累 後 會 經 由 格 框 滑 出 , 淘 空 格 梁 下 方 之 土 層 等 現 象 , 進 而 導 致 整 個 地 錨 背 拉 系 統 的 破 壞 。
此 外 , 造 成 邊 坡 表 面 淺 層 滑 動 的 可 能 性 , 也 會 隨 著 地 層 之 風 化 程 度 和 雨 水 的 滲 透 而 增 加 , 尤 其
在 頁 岩 和 砂 岩 地 層 最 為 明 顯 。 當 擋 土 結 構 背 後 或 上 方 之 地 層 發 生 淺 層 滑 動 時 ( 圖 11), 地 錨 之 自 由 段
鋼 絞 線 易 受 下 滑 土 體 和 擋 土 結 構 的 帶 動 影 響 , 而 受 剪 變 形 , 使 地 錨 失 去 拉 力 , 而 喪 失 其 穩 定 邊 坡 的
功 能 。 造 成 此 一 問 題 之 主 因 , 是 因 擋 土 牆 之 背 拉 地 錨 屬 單 力 構 件 , 雖 可 對 邊 坡 提 供 正 向 壓 力 , 增 加
邊 坡 抵 抗 滑 動 的 能 力 , 但 地 錨 本 身 並 無 法 如 剪 力 鎨 般 地 提 供 抵 抗 剪 力 的 能 力 , 因 此 地 錨 若 受 到 如 圖
11 之 淺 層 滑 坡 影 響 時 , 將 因 無 法 承 受 剪 力 而 破 壞 , 並 連 帶 地 引 發 大 規 模 的 邊 坡 滑 動 。
至 於 地 錨 設 計 過 程 中 , 最 受 注 意 的 錨 碇 段 地 質 情 況 , 其 實 並 非 最 常 出 現 問 題 的 地 方 , 因 地 錨 之
錨 碇 效 果 是 否 確 實 , 由 現 場 地 錨 施 加 拉 力 的 過 程 中 便 可 瞭 解 , 所 以 地 錨 邊 坡 的 破 壞 絕 大 多 數 都 不 是
因 錨 碇 段 的 問 題 而 發 生 , 反 而 是 發 生 在 錨 頭 和 自 由 段 位 置 。
3.2. 設 計 問 題
圖 11 地 錨 擋 土 結 構 上 方 或 後 方 之 淺 層 滑 動 示 意 圖
地 錨 邊 坡 常 因 基 地 調 查 不 足 , 以 致 無 法 充 分 了 解 邊 坡 內 部 之 可 能 滑 動 位 置 , 因 此 部 分 邊 坡 地 錨
-202-

會 因 設 計 長 度 不 足 , 而 使 得 地 錨 隨 著 滑 動 塊 體 掉 落 , 這 種 情 形 較 可 能 發 生 於 擴 座 型 地 錨 , 因 擴 座 地
錨 之 地 錨 總 長 度 和 錨 碇 段 長 度 較 短 。 另 一 常 見 的 設 計 問 題 則 是 未 能 適 當 地 考 量 擋 土 結 構 後 方 之 地 下
水 狀 況 , 通 常 設 計 時 假 設 邊 坡 內 部 之 地 下 水 , 可 藉 由 打 入 邊 坡 之 橫 向 排 水 孔 或 擋 土 結 構 上 之 排 水 孔
順 利 排 出 。 但 事 實 上 , 邊 坡 內 部 的 地 下 水 不 一 定 能 藉 由 這 些 排 水 設 施 作 有 效 的 排 放 。 因 此 , 當 進 行
邊 坡 擋 土 結 構 設 計 時 , 可 能 會 低 估 邊 坡 和 擋 土 結 構 後 方 之 地 下 水 壓 力 , 而 造 成 地 錨 設 計 數 量 的 不
足 。 但 在 此 也 必 須 指 出 , 假 設 不 合 理 的 高 地 下 水 壓 力 也 是 沒 必 要 , 因 過 於 保 守 的 擋 土 結 構 設 計 , 將
會 造 成 資 源 的 浪 費 。
3.3. 施 工 問 題
[2]
預 力 地 錨 的 主 要 優 點 是 , 所 有 地 錨 之 抗 拔 能 力 均 可 於 施 工 期 間 , 藉 由 地 錨 施 拉 的 標 準 程 序 加
以 驗 證 。 換 言 之 , 所 有 地 錨 的 抗 拔 能 力 皆 可 藉 由 地 錨 施 拉 的 過 程 加 以 驗 證 , 因 此 要 確 保 現 場 工 作 地
錨 之 錨 碇 能 力 , 並 不 困 難 。 而 且 在 大 多 數 的 情 況 下 , 地 錨 之 錨 碇 能 力 在 施 工 階 段 獲 得 確 定 後 , 往 後
的 錨 碇 能 力 將 不 會 有 太 大 的 變 化 。 可 是 在 錨 頭 和 自 由 段 的 防 蝕 保 護 部 份 就 不 一 樣 了 , 尤 其 是 台 灣 的
天 候 、 地 質 和 地 下 水 狀 況 , 對 地 錨 之 錨 頭 和 自 由 段 的 防 蝕 保 護 都 相 當 不 利 , 因 此 地 錨 構 件 之 銹 蝕 便
成 為 台 灣 地 錨 的 最 大 殺 手 。 然 而 過 去 因 較 缺 乏 正 確 的 防 蝕 保 護 觀 念 , 非 常 多 的 地 錨 都 只 採 用 單 層 防
蝕 保 護 , 而 非 雙 重 防 蝕 保 護 。 隨 著 使 用 年 限 的 增 加 , 這 些 地 錨 之 錨 頭 和 自 由 段 鋼 絞 線 的 銹 蝕 問 題 將
會 日 趨 嚴 重 , 若 未 採 取 適 當 的 補 強 和 改 善 措 施 , 那 麼 因 地 錨 銹 蝕 而 破 壞 之 地 錨 邊 坡 , 將 會 陸 續 發 生 。
四 、 地 錨 邊 坡 破 壞 案 例
針 對 上 述 地 錨 邊 坡 破 壞 的 原 因 , 本 文 將 以 台 灣 北 部 三 個 地 錨 邊 坡 破 壞 案 例 進 行 說 明 。 這 三 個 案
例 的 地 質 情 況 , 主 要 為 砂 / 頁 岩 互 層 , 地 質 構 造 為 順 向 坡 山 體 , 三 者 在 整 地 過 程 中 都 有 削 坡 動 作 ,
且 都 採 用 背 拉 地 錨 來 增 加 其 穩 定 性 。
4.1. 林 肯 大 郡 地 錨 邊 坡 滑 動
1997 年 8 月 18 日 早 上 8 點 30 分 溫 妮 颱 風 侵 襲 台 灣 , 林 肯 大 郡 發 生 了 悲 慘 的 邊 坡 滑 動 事 件 ( 圖
12), 以 擋 土 牆 和 背 拉 地 錨 保 護 的 邊 坡 突 然 向 下 滑 動 , 滑 動 範 圍 約 140 m 長 ,60 m 寬 。 當 時 覆 蓋 於
頁 岩 上 之 砂 岩 層 以 高 速 下 滑 , 衝 向 緊 鄰 邊 坡 下 方 的 5 層 樓 房 屋 , 造 成 居 民 多 人 死 傷 之 慘 劇 。 其 滑 動
面 分 為 兩 部 分 , 一 為 上 層 滑 動 塊 體 , 厚 度 約 2.4~4 m; 另 一 為 下 層 滑 動 塊 體 , 厚 度 約 6~8 m, 如 圖
13 所 示 。 此 一 事 件 之 主 要 發 生 原 因 , 在 於 地 下 水 滲 入 邊 坡 造 成 邊 坡 地 質 材 料 之 軟 化 和 劣 化 , 使 得 原
先 打 設 在 邊 坡 上 的 背 拉 地 錨 , 無 法 有 效 地 抑 制 順 向 坡 岩 層 的 向 下 滑 動 所 致 。
圖 12 林 肯 大 郡 坡 地 滑 動 案 例 示 意 圖 ( 摘 自 [3] )
-203-

30 o 40 o 20 o
29.3 o
A
EL. 56.76
EL. 53.76
(a) 地 質 剖 面 圖
(b) 背 拉 地 錨 剖 面 圖
圖 13 林 肯 大 郡 之 地 質 剖 面 和 背 拉 地 錨 剖 面 圖
事 實 上 , 在 該 地 錨 邊 坡 崩 塌 發 生 前 , 即 已 有 許 多 跡 象 可 循 , 例 如 : 擋 土 牆 上 已 有 部 分 地 錨 錨 頭
脫 落 , 距 牆 趾 高 約 6~7 公 尺 處 之 牆 面 有 地 下 水 滲 出 等 , 這 些 跡 象 均 顯 示 該 邊 坡 已 在 滑 動 , 且 地 下 水
壓 力 亦 在 牆 後 累 積 增 加 中 , 邊 坡 之 穩 定 性 在 溫 妮 颱 風 侵 襲 前 即 已 接 近 臨 界 狀 況 。 該 基 地 之 地 質 主 要
由 砂 岩 和 1~10 公 分 厚 的 薄 層 頁 岩 互 層 沿 28~30 度 坡 面 所 組 成 , 其 中 , 砂 岩 之 無 圍 壓 縮 強 度 約 為
30~190 kg/cm 2 且 表 面 存 在 明 顯 的 垂 直 裂 縫 。 由 於 砂 岩 之 垂 直 裂 縫 明 顯 , 雨 水 可 輕 易 地 入 滲 至 邊 坡 內
部 , 累 積 一 定 時 間 後 , 地 下 水 壓 力 上 升 , 砂 岩 下 方 之 頁 岩 浸 水 軟 化 , 剪 力 阻 抗 降 低 , 最 後 導 致 邊 坡
下 滑 。 由 試 驗 室 之 直 接 剪 力 試 驗 結 果 得 知 , 該 處 頁 岩 浸 水 80 小 時 後 , 其 殘 餘 摩 擦 角 降 低 約 50%,
但 邊 坡 擋 土 結 構 在 設 計 過 程 中 並 未 考 慮 地 下 水 壓 力 和 頁 岩 浸 水 軟 化 的 影 響 , 而 高 估 邊 坡 材 料 強 度 ,
設 計 為 數 不 足 的 地 錨 。 由 此 案 例 可 見 , 地 下 水 對 邊 坡 穩 定 性 有 絕 對 性 的 影 響 , 即 使 是 32 小 時 內 累
積 區 區 150 公 釐 的 雨 量 , 也 會 造 成 如 此 大 規 模 的 邊 坡 崩 塌 事 件 , 令 人 非 常 驚 訝 。
除 了 在 邊 坡 穩 定 設 計 階 段 , 並 未 考 慮 滑 動 面 之 水 壓 力 外 , 地 錨 拉 拔 能 力 之 喪 失 , 也 是 造 成 邊 坡
崩 塌 主 要 原 因 之 一 。 經 現 地 揚 起 試 驗 得 知 , 邊 坡 下 滑 後 , 遺 留 在 邊 坡 上 的 地 錨 , 其 極 限 拉 拔 力 較 設
計 拉 力 (40 噸 ) 高 出 約 35~40 噸 左 右 , 因 此 在 現 地 並 未 發 現 有 地 錨 錨 碇 段 被 拉 出 之 跡 象 。 但 在 現 場 卻
觀 察 到 有 鋼 絞 線 射 出 錨 頭 混 凝 土 護 蓋 , 以 及 錨 頭 掉 落 的 現 象 。 此 外 , 由 現 場 出 露 的 錨 頭 ( 含 夾 片 和
鋼 絞 線 ) 外 觀 可 看 出 , 錨 頭 銹 蝕 情 形 相 當 嚴 重 , 經 測 試 銹 蝕 夾 片 與 鋼 絞 線 之 咬 合 能 力 後 得 知 , 其 咬
合 能 力 僅 剩 原 地 錨 設 計 拉 力 的 1/10 左 右 , 因 此 當 擋 土 牆 因 牆 後 之 推 力 增 加 而 外 移 時 , 錨 頭 便 因 銹
蝕 , 使 得 夾 片 與 鋼 絞 線 間 無 法 作 有 效 地 咬 合 而 滑 脫 掉 落 。
另 外 , 經 比 對 地 錨 數 量 後 亦 發 現 , 實 際 打 設 之 地 錨 總 數 (=497) 足 足 比 原 設 計 數 量 短 少 103 支 ,
所 以 在 地 錨 數 目 不 足 、 錨 頭 銹 蝕 、 和 未 考 慮 地 下 水 壓 等 因 素 之 綜 合 影 響 下 , 造 成 了 林 肯 大 郡 地 錨 邊
坡 的 滑 動 破 壞 。
4.2. 台 灣 科 技 大 學 基 隆 校 區 邊 坡
台 灣 科 技 大 學 基 隆 校 區 之 邊 坡 曾 分 別 發 生 兩 次 崩 塌 ( 圖 14): 第 一 次 發 生 在 山 坡 整 地 期 間 (1995
年 ); 第 二 次 發 生 在 完 工 12 年 後 (2007 年 )。 這 兩 次 事 件 皆 造 成 邊 坡 格 梁 式 擋 土 牆 和 背 拉 地 錨 的 嚴 重
破 壞 。1995 年 事 件 發 生 在 連 續 2 天 的 豪 雨 後 , 格 梁 擋 土 結 構 先 發 生 滑 動 破 壞 , 進 而 引 致 整 個 山 坡 的
向 下 滑 動 , 其 滑 動 範 圍 約 150 公 尺 長 、80 公 尺 寬 、40 公 尺 深 ; 2007 年 事 件 也 是 發 生 在 連 續 豪 雨 之
後 , 其 破 壞 規 模 雖 較 前 例 為 小 , 但 兩 者 之 破 壞 模 式 卻 很 相 似 , 都 是 起 因 於 邊 坡 表 層 鬆 散 的 覆 土 層 之
淺 層 滑 動 , 進 而 造 成 整 個 背 拉 地 錨 系 統 破 壞 的 案 例 。
該 破 壞 邊 坡 之 地 質 情 況 可 區 分 為 兩 部 分 , 上 層 為 覆 土 層 , 厚 度 約 4~8 公 尺 ; 下 層 為 較 厚 的 砂 、
頁 岩 互 層 , 其 中 砂 岩 風 化 嚴 重 , 其 岩 石 品 質 指 標 (RQD) 約 在 0~30 之 間 [4] 。 同 時 , 邊 坡 上 亦 可 觀 察 到
垂 直 裂 縫 之 存 在 與 分 佈 , 地 下 水 相 當 豐 沛 , 但 在 鋼 筋 混 凝 土 格 梁 間 , 並 無 充 足 的 排 水 設 施 和 排 水 孔 ,
可 供 邊 坡 內 部 之 過 量 地 下 水 排 出 , 因 此 該 邊 坡 之 地 下 水 幾 乎 以 漫 流 的 方 式 由 邊 坡 流 出 。
由 埋 置 於 邊 坡 內 之 傾 斜 儀 讀 數 可 知 ,1995 年 崩 塌 案 例 之 滑 動 面 深 度 約 位 於 坡 面 下 方 11.5~22.5
公 尺 , 滑 動 坡 角 約 為 16 度 , 如 圖 15 所 示 。 此 外 , 依 滑 動 土 塊 之 幾 何 尺 寸 ( 未 打 設 地 錨 ) 和 估 計 滑 動
-204-

面 之 反 推 分 析 可 知 , 當 該 滑 動 面 之 凝 聚 力 等 於 零 , 摩 擦 角 約 為 16~18 度 時 , 邊 坡 產 生 滑 動 。 反 推 分
析 所 得 之 參 數 , 相 當 接 近 室 內 直 接 剪 力 試 驗 結 果 : 飽 和 頁 岩 土 樣 之 凝 聚 力 為 1.8 t/m 2 、 摩 擦 角 為 16.5
度 。 然 而 , 經 打 設 地 錨 系 統 後 ( 圖 15), 抵 抗 滑 動 之 安 全 係 數 將 高 於 1.25。 但 在 此 高 安 全 係 數 下 , 仍
然 發 生 邊 坡 滑 動 破 壞 , 顯 示 未 打 設 地 錨 之 邊 坡 滑 動 面 與 打 設 地 錨 後 邊 坡 崩 塌 之 滑 動 面 並 不 一 致 , 後
者 較 可 能 是 因 擋 土 牆 後 方 之 淺 層 滑 動 而 被 驅 動 的 後 續 破 壞 。
圖 14 台 灣 科 技 大 學 基 隆 校 區 坡 地 崩 塌
圖 15 台 灣 科 技 大 學 基 隆 校 區 坡 地 之 地 錨 邊 坡 和 傾 斜 管 剖 面
當 進 一 步 觀 察 用 來 穩 定 邊 坡 之 地 錨 時 ( 圖 15), 可 看 出 擋 土 牆 之 水 平 夾 角 約 75 度 , 地 錨 之 打 設
傾 角 高 達 50 度 。 在 如 此 大 的 傾 角 情 況 下 , 大 部 份 之 地 錨 分 力 , 會 轉 變 成 對 擋 土 牆 的 下 拉 作 用 力 。
因 此 , 當 邊 坡 因 雨 水 滲 透 而 軟 化 後 , 擋 土 牆 之 基 礎 可 能 會 發 生 承 載 力 破 壞 , 而 且 若 採 型 框 擋 土 牆 時 ,
土 壤 還 有 可 能 從 型 框 中 間 漏 出 , 並 引 發 邊 坡 之 淺 層 滑 動 , 進 而 導 致 整 體 擋 土 系 統 向 下 滑 落 破 壞 。 當
失 去 背 拉 地 錨 拉 力 後 , 滑 動 面 亦 將 向 下 發 展 至 更 深 層 的 位 置 。 然 而 , 較 可 惜 的 是 此 邊 坡 並 未 設 置 監
測 系 統 , 因 此 沒 有 邊 坡 位 移 情 形 之 相 關 紀 錄 。
此 外 , 由 2007 年 邊 坡 滑 動 案 例 之 地 錨 格 梁 破 壞 狀 況 , 發 現 邊 坡 滑 動 掉 落 的 過 程 , 位 於 最 上 層
之 地 錨 有 整 支 被 拔 出 的 情 形 ( 圖 16), 顯 示 地 錨 之 錨 碇 力 失 效 , 該 地 錨 可 能 是 因 長 度 不 足 , 以 致 無 法
錨 碇 於 深 層 之 堅 硬 岩 層 上 , 因 此 當 邊 坡 表 層 發 生 淺 層 滑 動 時 , 地 錨 即 無 法 提 供 抗 滑 所 需 的 錨 碇 力 ,
反 而 被 下 滑 的 土 石 拉 出 。 類 似 的 情 形 可 能 也 發 生 在 1995 年 之 滑 坡 案 例 中 。
-205-

地 錨 被 拔 出
地 錨 被 拔 出
圖 16 最 上 層 之 地 錨 在 滑 坡 過 程 中 整 支 被 拔 出
4.3. 公 路 地 錨 邊 坡
2008 年 7 月 28 日 鳳 凰 颱 風 侵 台 , 導 致 高 速 公 路 發 生 地 錨 邊 坡 破 壞 案 例 ( 圖 17)。 該 邊 坡 下 方 之
地 層 主 要 為 頁 岩 層 , 岩 塊 沿 順 向 坡 面 向 下 滑 動 , 災 變 範 圍 約 70 公 尺 寬 、30 公 尺 高 和 1.5 公 尺 厚 ,
屬 淺 層 滑 動 。 該 處 地 錨 邊 坡 之 建 造 年 限 已 有 30 年 以 上 , 坡 面 之 角 度 約 45 度 , 滑 動 面 之 傾 角 約 為 50
度 ~60 度 。 邊 坡 上 設 有 兩 層 地 錨 , 上 層 有 3 排 背 拉 地 錨 ( 間 距 = 寬 2 公 尺 × 高 3 公 尺 ), 每 支 地 錨 有 7
條 直 徑 12.7 mm 之 鋼 絞 線 。 下 層 有 2 排 背 拉 地 錨 ( 間 距 = 寬 3 公 尺 × 高 3 公 尺 ), 每 支 地 錨 有 6~7 條 直
徑 12.7 mm 之 鋼 絞 線 。 上 層 地 錨 之 設 計 拉 力 為 60 公 噸 , 打 設 傾 角 ( 水 平 之 夾 角 ) 約 30 度 ; 下 層 地 錨 之
設 計 拉 力 為 60 公 噸 , 打 設 傾 角 ( 水 平 之 夾 角 ) 約 30 度 。
地 錨 構 件 銹 蝕
圖 17 公 路 旁 之 地 錨 邊 坡 破 壞
鋼 絞 線 銹 蝕 整 束 被 拔 出
地 錨 格 梁 邊 坡 上 層 , 噴 凝 土 護 坡 已 嚴 重 風 化 、 表 面 開 裂 、 雜 草 叢 生 , 地 表 水 可 輕 易 地 經 由 這 些
裂 縫 和 風 化 的 頁 岩 入 滲 到 邊 坡 內 部 。 長 期 下 來 , 表 層 頁 岩 逐 漸 風 化 , 喪 失 大 部 分 的 強 度 。 依 現 場 岩
石 試 體 之 弱 面 直 接 剪 力 試 驗 結 果 顯 示 , 頁 岩 之 殘 餘 強 度 參 數 約 為 C r = 2.3 t/m 2 , φ r =25 度 。 此 外 , 鳳
凰 颱 風 挾 帶 之 雨 量 並 不 算 豐 沛 , 累 計 雨 量 只 有 220 公 釐 左 右 , 在 附 近 地 區 並 沒 有 出 現 其 他 坡 地 崩 塌
災 情 , 因 此 , 此 邊 坡 之 破 壞 原 因 , 除 了 降 雨 外 , 可 能 另 有 其 因 。
事 實 上 , 由 邊 坡 崩 塌 現 場 可 觀 察 到 一 些 與 地 錨 相 關 之 重 要 訊 息 , 例 如 : 鋼 絞 線 和 錨 頭 之 夾 片 已
經 嚴 重 銹 蝕 ( 圖 17), 部 分 地 錨 之 鋼 絞 線 也 有 因 銹 蝕 而 斷 裂 , 或 整 束 被 拉 斷 的 情 形 ( 圖 17), 顯 然 地 錨
所 能 提 供 之 背 拉 效 果 , 已 因 銹 蝕 而 大 為 減 少 。 此 外 , 早 在 該 邊 坡 滑 動 前 (2003), 上 下 排 地 錨 間 之 坡
面 噴 凝 土 即 顯 示 出 異 狀 , 但 未 作 積 極 處 理 , 可 能 也 是 地 錨 邊 坡 破 壞 之 原 因 。
此 外 , 整 座 地 錨 格 梁 擋 土 牆 在 滑 動 過 程 中 , 係 以 溜 滑 梯 的 方 式 下 滑 , 並 產 生 90 度 的 旋 轉 ( 如 圖
18)。 顯 然 地 , 原 先 打 設 在 該 格 梁 擋 土 牆 上 的 24 支 地 錨 , 可 能 早 就 因 銹 蝕 而 失 去 提 供 錨 碇 力 的 功 用 ,
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因 此 連 擋 土 牆 本 身 之 自 重 也 無 法 支 撐 。 同 時 , 在 失 去 地 錨 錨 碇 力 的 情 況 下 , 也 使 得 該 邊 坡 之 頁 岩 地
層 , 在 颱 風 帶 來 的 大 雨 驅 動 下 , 發 生 順 向 坡 滑 動 。
滑 動 方 向
格 梁 旋 轉 下 滑
圖 18 格 梁 擋 土 牆 旋 轉 下 滑 情 形
五 、 結 論
一 般 而 言 , 本 文 說 明 之 地 錨 邊 坡 破 壞 案 例 常 伴 隨 著 多 種 因 素 發 生 , 並 非 單 一 因 素 所 造 成 , 根 據
這 些 地 錨 邊 坡 破 壞 案 例 的 彙 整 研 究 , 可 得 結 論 如 下 :
1. 本 文 所 舉 之 三 個 地 錨 邊 坡 破 壞 案 例 中 , 有 兩 個 與 地 錨 發 生 銹 蝕 有 關 ( 林 肯 大 郡 和 公 路 地 錨 邊
坡 ), 顯 示 地 錨 之 防 蝕 保 護 與 地 錨 邊 坡 穩 定 性 息 息 相 關 。 尤 其 是 台 灣 地 區 多 雨 且 邊 坡 表 層 地 質 破
碎 , 雨 水 入 滲 邊 坡 情 況 嚴 重 , 常 造 成 邊 坡 表 層 材 料 性 質 之 老 劣 化 和 地 錨 銹 蝕 等 問 題 , 因 此 須 特
別 注 意 地 錨 之 防 蝕 保 護 措 施 。
2. 台 灣 之 邊 坡 表 面 經 常 覆 蓋 著 鬆 軟 地 層 , 若 需 將 護 坡 結 構 直 接 設 置 在 此 類 地 層 時 , 應 留 意 覆 蓋 層
承 載 力 不 佳 , 可 能 會 造 成 的 淺 層 邊 坡 滑 動 。 就 風 化 情 況 嚴 重 之 邊 坡 而 言 , 宜 採 用 擋 土 能 力 較 佳
之 版 式 擋 土 牆 , 避 免 使 用 擋 土 能 力 較 差 之 格 式 擋 土 牆 或 使 用 傾 角 過 大 之 地 錨 , 以 免 因 牆 後 土 壤
流 失 或 過 大 之 向 下 分 力 , 造 成 邊 坡 之 淺 層 滑 動 破 壞 。
3. 台 灣 使 用 之 地 錨 , 大 多 數 已 有 相 當 久 的 歷 史 , 其 現 況 和 功 能 均 須 作 有 系 統 的 調 查 , 以 維 持 地 錨
邊 坡 之 安 全 。 一 般 而 言 , 以 目 視 方 式 配 合 榔 頭 等 簡 易 工 具 進 行 檢 查 , 是 既 經 濟 又 有 效 之 地 錨 和
地 錨 邊 坡 檢 測 方 式 , 若 地 錨 之 缺 陷 無 法 以 目 視 檢 測 時 , 再 輔 以 其 他 儀 器 設 備 , 如 電 阻 量 測 、 內
視 鏡 攝 影 或 其 他 先 進 儀 器 設 備 進 行 詳 細 檢 查 。
参 考 文 献
[1] Weerasinghe, R. B. and Anson, R. W. W. Investigation of the Long Term Performance and Future Behaviour of Existing
Ground Anchorages. Proceedings of Ground Anchorages and Anchored Structures, London, 1997, 353-362.
[2] F.I.P. Recommendations for the Design and Construction of Prestressed Concrete Ground Anchors. Federation
Internation De La Prectntrainte, 1982.
[3] 陳 堯 中 廖 洪 鈞 林 宏 達 陳 志 南 . 汐 止 林 肯 大 郡 災 變 原 因 探 討 . 地 工 技 術 雜 誌 . 1998, 68: 29-40.
[4] Liao, H. J., Chen, C. N. and Liao, J. T. Landslides of Cut and Tieback Slopes in Northern Taiwan. Proceedings of 8 th
International Symposium on Landslides, Cardiff, 2000, 923-928.
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The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
砂 土 液 化 剪 切 波 速 判 别 法 研 究 进 展
1, 2
1, 2
陈 云 敏 周 燕 国
( 1 浙 江 大 学 软 弱 土 与 环 境 土 工 教 育 部 重 点 实 验 室 , 2 浙 江 大 学 岩 土 工 程 研 究 所 , 浙 江 杭 州 310058)
摘 要 : 砂 土 地 震 液 化 判 别 是 岩 土 地 震 工 程 领 域 的 重 要 课 题 。 剪 切 波 速 法 是 砂 土 液 化 判 别 的 主 要
方 法 之 一 , 其 核 心 在 于 建 立 砂 土 抗 液 化 强 度 与 剪 切 波 速 的 相 关 关 系 。 本 文 对 近 30 年 来 各 种 砂 土 液
化 剪 切 波 速 判 别 方 法 作 了 回 顾 , 针 对 循 环 剪 应 变 方 法 和 循 环 剪 应 力 方 法 体 系 , 分 析 了 液 化 标 准 和 土
体 结 构 性 对 建 立 各 种 相 关 性 经 验 公 式 的 重 要 影 响 。 液 化 标 准 不 同 , 使 得 具 有 相 同 剪 切 波 速 试 样 的 抗
液 化 强 度 显 著 不 同 ; 而 不 同 类 型 砂 土 的 结 构 性 差 异 显 著 , 其 抗 液 化 强 度 随 剪 切 波 速 的 变 化 规 律 也 不
同 , 因 此 现 有 各 种 剪 切 波 速 方 法 在 实 际 工 程 应 用 中 的 适 用 性 和 可 靠 性 存 在 差 异 。 建 立 经 济 、 可 靠 的
剪 切 波 速 判 别 法 有 待 于 提 出 与 土 类 相 关 的 CRR-V s 相 关 关 系 。
关 键 词 : 砂 土 液 化 剪 切 波 速 抗 液 化 强 度 液 化 标 准 结 构 性 地 震
RESEARCH PROGRESS OF LIQUEFACTION EVALUATION OF SANDY SOILS
BY SHEAR WAVE VELOCITY
Yun-Min CHEN 1, 2 and Yan-Guo ZHOU 1, 2
1 MOE Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering, Zhejiang University; 2 Institute of
Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, P. R. China
Abstract: Evaluation of the liquefaction potential of sandy soils is important content in many geotechnical
earthquake engineering problems. Shear wave velocity-based evaluation is one of the main methods, and the key
issue is to establish the correlation between liquefaction resistance ratio (CRR) and shear wave velocity (V s ) of
sands. In this paper, the progress of V s -based evaluation methods in the last three decades were reviewed based
on either cyclic stress or strain approaches, and the influences of liquefaction criteria and soil structure on the
derivation of CRR-V s correlations are highlighted. Different liquefaction criteria leads to different cyclic
strength evaluation for a given sand with the same shear wave velocity, while different types of soils have
different CRR-V s correlations due to the variation of soil structures. Therefore the currently existing V s -based
methods differ from each other with respect to the suitability and reliability in engineering practices. The
economic and reliable Vs-based evaluation method requires soil type specific CRR-V s correlations.
Keywords: Sand liquefaction, shear wave velocity, liquefaction resistance, liquefaction criterion, soil structure,
earthquake.
一 、 前 言
土 体 地 震 液 化 是 最 常 见 也 是 最 具 破 坏 性 的 场 地 震 害 , 场 地 液 化 判 别 一 直 是 岩 土 地 震 工 程 研 究 和
实 践 的 重 要 课 题 。 根 据 Seed-Idriss 简 化 方 法 [1] , 地 震 液 化 判 别 需 要 确 定 两 个 主 要 参 数 : 一 是 地 震 在
场 地 引 起 的 循 环 剪 应 力 水 平 , 即 CSR (Cyclic Stress Ratio); 二 是 场 地 土 的 抗 液 化 强 度 , 即 CRR (Cyclic
Resistance Ratio)。 当 CSR 大 于 CRR 时 , 土 体 将 发 生 液 化 。 由 于 地 震 剪 应 力 CSR 可 由 如 下 Seed 简
化 公 式 确 定 :
基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (No. 50908207);973 计 划 资 助 项 目 (No. 2007CB714203); 中 央 高 校 基 本 科 研 业 务 费 专 项 资 助
( 项 目 批 准 号 :No.2010XZZX001,No.2010KYJD006), 浙 江 省 重 点 创 新 团 队 支 持 计 划 资 助 ( 项 目 批 准 号 :No.2009R50050)。
作 者 简 介 : 陈 云 敏 (1962-), 男 , 浙 江 温 岭 人 , 教 授 , 博 导 , 主 要 从 事 岩 土 工 程 教 学 、 科 研 和 工 程 咨 询 工 作 ;
-208-
周 燕 国 (1978-), 男 , 浙 江 富 阳 人 , 副 教 授 , 主 要 从 事 岩 土 地 震 工 程 与 防 震 减 灾 方 向 的 教 学 与 科 研 工 作 。

⎛τ
⎞
av
⎛amax ⎞⎛σ
⎞
v0
CSR = ⎜ ⎟ = 0.65⎜
⎟⎜ ⎟rd
⎝σ′ ⎠ ⎝ g ⎠⎝σ′
⎠
v0 e
v0
(1)
其 中 ,τ av = 等 效 水 平 地 震 剪 应 力 ;σ′ v0 = 有 效 上 覆 应 力 ;σ v0 = 为 总 的 上 覆 应 力 ;a max = 为 场 地 水 平 峰
值 加 速 度 ;g = 为 重 力 加 速 度 ;r d = 剪 应 力 折 减 系 数 [2] 。
可 见 , 液 化 判 别 的 关 键 问 题 在 于 抗 液 化 强 度 CRR 的 确 定 [3] 。 室 内 固 结 不 排 水 等 应 力 幅 循 环 三 轴
( 或 扭 剪 、 单 剪 ) 试 验 能 较 准 确 模 拟 地 震 荷 载 在 土 单 元 上 产 生 的 动 应 力 和 液 化 破 坏 过 程 , 是 直 接 确
定 饱 和 砂 土 抗 液 化 强 度 的 有 效 手 段 。 然 而 , 通 过 常 规 取 样 或 重 塑 样 进 行 液 化 试 验 确 定 CRR, 由 于 存
在 试 样 扰 动 或 制 样 方 法 差 异 , 破 坏 了 原 位 土 体 结 构 性 , 无 法 准 确 评 价 原 位 土 体 的 抗 液 化 强 度 [4] 。 现
场 以 SPT、CPT 等 贯 入 指 标 确 定 土 体 抗 液 化 强 度 的 经 验 方 法 , 虽 然 能 直 接 反 应 土 体 大 应 变 行 为 , 但
物 理 意 义 不 明 确 , 无 法 与 场 地 地 震 液 化 过 程 关 联 , 且 存 在 场 地 适 用 性 较 差 ( 如 砾 石 场 地 无 法 测 量 )、
不 能 连 续 测 试 等 缺 点 。 而 土 体 剪 切 波 速 (V s ) 物 理 意 义 明 确 , 综 合 反 映 了 砂 土 结 构 性 和 应 力 状 态 ,
可 在 绝 大 多 数 场 地 开 展 波 速 测 试 , 加 上 可 在 室 内 单 元 体 尺 度 和 现 场 场 地 尺 度 进 行 无 损 测 量 , 将 室 内
单 元 体 液 化 试 验 与 现 场 原 位 测 试 优 势 有 机 结 合 , 推 动 了 利 用 土 体 剪 切 波 速 评 价 砂 土 抗 液 化 强 度 这 一
重 要 方 法 的 产 生 和 发 展 。 与 基 于 SPT、CPT 指 标 的 Seed-Idriss 简 化 方 法 类 似 , 这 种 方 法 的 主 要 任 务
在 于 建 立 能 可 靠 反 映 砂 土 剪 切 波 速 与 抗 液 化 强 度 之 间 的 CRR-V s 定 量 相 关 关 系 。
Stokoe et al. (1988) [5] 较 早 开 展 基 于 现 场 震 害 调 查 的 CRR-V s 相 关 关 系 研 究 。 该 方 法 综 合 地 震 场
地 液 化 调 查 与 现 场 剪 切 波 速 测 试 , 将 地 震 场 地 的 剪 切 波 速 ( 经 上 覆 应 力 修 正 ) 与 地 震 循 环 应 力 比 ( 经 震
级 修 正 ) 相 关 联 , 通 过 液 化 和 非 液 化 场 地 的 (CRR, V s ) 数 据 拟 合 获 得 CRR-V s 经 验 相 关 关 系 ( 即 液 化 -
非 液 化 分 界 线 ) [6] ( 见 图 1)。 近 年 来 也 有 学 者 将 SPT 或 CPT 贯 入 指 标 与 剪 切 波 速 关 联 , 进 一 步 丰 富
了 基 于 现 场 调 查 的 波 速 方 法 [7] 。 然 而 , 这 种 基 于 现 场 震 害 调 查 的 CRR-V s 相 关 关 系 仍 然 不 够 完 善 ,
主 要 原 因 在 于 它 仅 是 对 地 震 后 状 态 进 行 被 动 评 价 , 不 能 反 映 地 震 液 化 灾 变 过 程 信 息 , 同 时 还 受 到 地
震 液 化 数 据 稀 少 的 限 制 , 尤 其 是 具 有 强 地 震 条 件 (a max >0.4 g 或 CSR>0.3)、 较 深 场 地 土 层 (>10 m)、
高 密 实 度 土 层 (V s >200 m/s) 等 特 征 的 数 据 较 稀 少 。 而 且 , 现 场 波 速 测 试 通 常 不 会 同 时 进 行 取 样 , 缺 少
所 测 土 层 的 详 细 物 性 数 据 。 另 外 , 场 地 调 查 获 得 是 地 震 后 的 特 性 , 通 常 与 地 震 前 土 体 性 质 有 所 差 别 ,
不 能 完 全 反 映 液 化 前 土 体 刚 度 和 强 度 特 性 。
[6]
图 1 基 于 现 场 调 查 的 液 化 判 别 CRR-V s1 曲 线
-209-

鉴 于 此 , 更 多 学 者 将 注 意 力 集 中 到 建 立 将 室 内 试 验 与 现 场 波 速 测 试 相 结 合 的 波 速 判 别 方 法 上
来 , 其 核 心 思 想 在 于 基 于 理 论 推 导 或 室 内 试 验 提 出 砂 土 CRR-V s 相 关 性 , 然 后 结 合 现 场 波 速 测 试 评
价 现 场 土 体 的 抗 液 化 强 度 。 由 于 室 内 液 化 试 验 可 全 面 考 虑 诸 如 有 效 围 压 、 相 对 密 度 、 应 力 历 史 等 因
素 , 测 得 的 试 样 剪 切 波 速 ( 或 小 应 变 剪 切 模 量 ) 直 接 与 该 试 样 的 抗 液 化 强 度 对 应 。 迄 今 主 要 分 为 两
大 类 方 法 : 一 类 是 以 Dobry 等 人 提 出 的 基 于 循 环 剪 应 变 概 念 的 波 速 评 价 方 法 , 另 一 类 是 基 于 Seed
等 人 提 出 的 循 环 剪 应 力 概 念 发 展 的 波 速 方 法 。 这 两 类 方 法 都 基 于 同 一 个 认 识 , 即 砂 土 的 剪 切 波 速 和
抗 液 化 强 度 受 到 土 体 结 构 性 、 应 力 状 态 等 诸 多 因 素 的 共 同 影 响 , 存 在 良 好 的 相 关 关 系 。 本 文 对 这 些
剪 切 波 速 判 别 法 作 了 回 顾 , 分 析 了 砂 土 液 化 标 准 和 土 体 结 构 性 在 建 立 各 种 CRR-V s 相 关 关 系 过 程 中
的 重 要 作 用 , 并 对 剪 切 波 速 法 研 究 和 应 用 中 存 在 的 一 些 问 题 作 了 讨 论 。
二 、 循 环 剪 应 变 方 法
对 砂 土 CRR-V s 相 关 性 的 理 论 考 虑 最 早 开 始 于 Dobry et al. (1980) [8] 的 基 于 “ 门 槛 剪 应 变 ” 的 液 化
判 别 工 作 。 他 们 提 出 采 用 应 变 控 制 的 循 环 三 轴 试 验 , 以 动 剪 应 变 幅 代 替 动 应 力 比 作 为 判 别 砂 土 液 化
的 指 标 , 结 合 式 (1) 将 水 平 地 面 深 度 h 处 的 等 效 地 震 动 剪 应 变 γ e 表 示 为 :
τ ⎛a
⎞
γ
e
= = 0.65⎜ ⎟
⎝ ⎠
av max v0
d
( G) g G ( G/
G )
γ e
max
σ r
max
γ e
, (2)
其 中 ,(G/G max ) γe 为 相 应 于 剪 应 变 γ e 时 的 动 剪 模 量 比 。 将 γ e 与 液 化 时 相 应 的 土 体 临 界 剪 应 变 γ cr 相 比 ,
当 γ e < γ cr 时 , 土 体 不 会 液 化 , 而 当 γ e >γ cr 时 , 土 体 液 化 。 可 见 , 土 体 的 临 界 剪 应 变 γ cr 的 确 定 是 关 键 。
Dobry 等 人 研 究 发 现 , 在 不 排 水 循 环 中 存 在 一 个 “ 门 槛 剪 应 变 ”(γ t ), 只 有 当 剪 应 变 幅 超 过 γ t , 试
样 中 才 开 始 产 生 超 静 孔 压 , 而 且 该 值 受 相 对 密 度 、 固 结 压 力 等 因 素 影 响 较 小 。 对 砂 土 而 言 , 该 门 槛
剪 应 变 值 大 致 在 10 -2 % 量 级 ( 见 图 2)。
[8]
图 2 循 环 剪 应 变 与 孔 压 增 长 规 律
在 门 槛 剪 应 变 水 平 的 假 设 下 ,Dobry 根 据 地 震 剪 应 力 比 概 念 以 及 动 应 力 应 变 关 系 给 出 如 下 式 :
τ
⎛
av
ρ ⎞⎛ G ⎞
CSR = = f ( γ ) V = γ ⎜ ⎟⎜ ⎟ V
σ′ ′
v
2 2
av s av s
⎝σv
⎠⎝Gmax
⎠γ
av
(3)
可 见 , 在 门 槛 剪 应 变 假 设 下 , 统 计 意 义 上 砂 土 抗 液 化 强 度 将 与 其 剪 切 波 速 的 2 次 方 成 正 比 。
自 Dobry 应 变 法 原 理 提 出 用 预 测 砂 土 液 化 势 以 来 , 我 国 也 开 展 了 类 似 的 研 究 工 作 , 提 出 若 干 判
别 方 法 和 判 别 式 。 汪 闻 韶 (1984) [9] 进 一 步 建 立 了 剪 切 波 速 与 抗 液 化 强 度 之 间 的 理 论 关 系 , 提 出 了 场
-210-

地 液 化 与 否 初 步 判 别 的 剪 切 波 速 方 法 。 首 先 , 根 据 地 震 剪 应 力 比 CSR 定 义 表 提 出 地 基 波 速 V s0 与 地 震
过 程 中 地 基 模 量 、 孔 压 及 剪 应 变 的 关 系 如 下 式 :
V
s0
=
⎛a
0.65⎜
⎝ g
max
av
⎝ σ
v0 ⎠ ⎝Gmax
⎠γ
av
n
⎞
⎟σ
vrd
⎠
⎛ Δu
⎞ ⎛ G ⎞
ργ ⎜1−
′
⎟ ⎜ ⎟
(4)
当 γ av ≤γ t 时 ,Δu = 0。 若 取 γ t = 0. 01 % , 则 (G/G max )γ t = 0. 01 % = 0. 75, 于 是 相 应 的 现 场 地 震 前 的 “ 门
槛 剪 切 波 速 ”V s0t 可 如 下 计 算 :
σ
vrd
Vs0t
= 291 kh
(5)
ρ g
式 中 k h = a hmax /g, 是 与 地 震 烈 度 有 关 的 水 平 地 震 加 速 度 系 数 ( 相 应 于 地 震 烈 度 7、8、9 度 分 别 取 0. 1、
0. 2 和 0. 4)。 当 实 测 剪 切 波 速 V s0 等 于 或 大 于 V s0t 时 , 可 不 考 虑 地 震 液 化 可 能 性 , 从 而 节 省 有 关 勘 探
和 试 验 工 作 量 。 该 方 法 被 《 水 工 建 筑 物 抗 震 设 计 规 范 》 采 纳 为 场 地 液 化 的 初 判 条 件 。
注 意 到 “ 门 槛 剪 应 变 ” 对 应 试 样 中 孔 隙 水 压 力 刚 开 始 出 现 的 状 态 , 即 土 骨 架 结 构 处 于 从 弹 性 进
入 塑 性 的 临 界 状 态 , 显 然 远 未 达 到 破 坏 。 而 Seed 等 在 循 环 应 力 方 法 基 础 上 提 出 的 “ 初 始 液 化 ” 标
准 , 是 指 饱 和 砂 样 在 固 结 不 排 水 等 应 力 幅 循 环 三 轴 试 验 中 首 次 出 现 孔 隙 水 压 力 峰 值 Δu max 等 于 试 样
初 始 周 围 有 效 压 力 σ' 0 时 的 瞬 间 情 况 , 此 时 土 颗 粒 间 有 效 应 力 丧 失 , 土 骨 架 完 全 破 坏 。 并 以 此 时 的
循 环 次 数 N L 和 相 应 的 动 剪 应 力 比 σ d /2σ' 0 ( 在 试 样 45° 斜 面 上 的 动 剪 应 力 比 ) 两 个 数 值 来 描 述 动 强 度
的 。 因 此 , 对 于 某 一 试 样 , 相 同 振 次 作 用 下 达 到 “ 门 槛 剪 应 变 ” 状 态 和 “ 初 始 液 化 ” 状 态 要 求 的 动
剪 应 变 ( 或 动 剪 应 力 ) 水 平 显 著 不 同 , 取 门 槛 剪 应 变 作 为 液 化 标 准 得 到 的 动 强 度 过 于 保 守 ( 见 图 3)。
门 槛 剪 应 变
初 始 液 化
抗 液 化 强 度 , (τ d
/σ'c )
0.6
0.4
0.2
门 槛 剪 应 变 标 准
CRR 7.5 = 0.2
图 3 不 同 液 化 标 准 下 的 动 强 度 比 较 示 意 图
初 始 液 化 标 准
CRR 7.5
= 0.13
0.0
1 10 100
循 环 破 坏 振 次 , Nl
针 对 这 一 问 题 , 石 兆 吉 (1986) [10] 根 据 唐 山 、 海 城 等 地 震 液 化 资 料 和 室 内 实 验 指 出 ,Dobry 取 临
界 剪 应 变 为 10 -4 作 为 判 别 液 化 标 准 过 于 保 守 , 以 孔 隙 水 压 力 比 等 于 1 作 为 液 化 标 准 才 合 理 , 此 时 剪
应 变 约 为 2%, 相 应 的 模 量 比 约 为 0.0125( 砂 土 ) 和 0.02808( 粉 土 )。 由 此 提 出 了 判 别 饱 和 土 地 震 液 化 与
否 的 “ 临 界 动 剪 应 变 幅 ” 和 相 应 的 “ 临 界 剪 切 波 速 ”, 得 到 经 验 判 别 式 。 首 先 , 在 Dobry 提 出 的 基
本 表 达 式 中 引 入 两 个 影 响 因 子 因 考 虑 地 下 水 位 和 粘 粒 含 量 影 响 , 得 下 述 表 达 式 :
( amax
)
γ ( G/
G )
⎡ g gh r ⎤
V = ⎢
⎥
⎢
⎣
⎥
⎦
0.5
a a
s d
s w c
e max γ e
(6)
-211-

结 合 我 国 现 场 资 料 进 一 步 提 出 判 别 式 , 用 剪 切 波 速 判 别 地 面 下 15 米 范 围 内 饱 和 砂 土 和 粉 土 的 地
震 液 化 。 当 实 测 剪 切 波 速 Vs 大 于 按 下 式 计 算 的 临 界 剪 切 波 速 时 , 可 判 为 不 液 化 :
0.5 ⎡
2
⎛d
⎞⎤
w
⎛ 3 ⎞
Vscr = Vs 0 ( ds −0.0133ds
) ⎢1.0 −0.185⎜ ⎟⎥⎜ ⎟
⎢⎣
⎝ ds
⎠⎥⎝ ⎦ ρ ⎠
0.5
(7)
其 中 V s0 是 与 烈 度 、 土 类 有 关 的 经 验 系 数 。 这 一 成 果 被 《 岩 土 工 程 勘 察 规 范 》(GB50021-1994)
采 用 , 并 被 《 天 津 市 建 筑 地 基 基 础 设 计 规 范 》(TBJ1-88) 结 合 当 地 情 况 引 用 。
黄 博 等 (2000) [11] 对 该 问 题 作 了 进 一 步 研 究 , 由 应 变 控 制 液 化 试 验 分 析 了 剪 应 变 γ 和 达 到 初 始 液 化
时 循 环 次 数 N L 之 间 的 关 系 , 并 对 “ 临 界 动 剪 应 变 幅 ” 的 取 值 提 出 了 建 议 。 研 究 表 明 ,γ 和 N L 之 间 是
一 种 递 减 关 系 , 即 随 着 循 环 次 数 的 增 大 , 产 生 初 始 液 化 所 需 的 剪 应 变 就 减 小 ( 如 图 4)。 如 同 临 界 动
应 力 比 是 液 化 循 环 次 数 N L 的 函 数 一 样 , 临 界 剪 应 变 也 是 液 化 循 环 次 数 的 函 数 , 而 不 是 一 个 定 值 。
[11]
图 4 初 始 液 化 时 γ 和 N L 的 关 系 曲 线
可 见 , 在 循 环 应 变 方 法 框 架 内 发 展 剪 切 波 速 判 别 法 , 关 键 在 于 土 体 液 化 的 临 界 剪 应 变 γ cr 的 确 定 。
对 于 “ 门 槛 剪 应 变 ”,Dobry 等 人 从 试 验 到 理 论 都 作 过 充 分 的 论 证 , 但 对 于 超 过 “ 门 槛 应 变 ” 后 的
复 杂 灾 变 状 态 , 是 否 存 在 较 固 定 的 “ 临 界 动 剪 应 变 幅 ” 等 判 别 指 标 则 缺 乏 统 一 认 识 。 因 此 , 目 前 基
于 循 环 剪 应 变 的 波 速 判 别 方 法 作 为 一 种 保 守 的 初 判 方 法 有 其 适 用 性 , 但 对 于 初 始 液 化 状 态 的 判 别 尚
存 在 定 理 分 析 的 困 难 , 需 要 进 一 步 研 究 。
三 、 循 环 剪 应 力 方 法
这 类 方 法 通 过 等 应 力 幅 控 制 式 的 动 三 轴 液 化 试 验 , 并 采 用 初 始 液 化 标 准 ( 或 双 幅 轴 向 应 变 ε d =
5%) 确 定 土 体 抗 液 化 强 度 。 在 研 究 方 法 上 还 可 进 一 步 分 为 两 种 : 第 一 种 , 通 过 对 非 扰 动 土 样 进 行 室
内 试 验 评 价 土 体 抗 液 化 强 度 , 然 后 将 其 与 现 场 剪 切 波 速 对 应 , 直 接 判 别 现 场 土 体 CRR; 第 二 种 , 基
于 重 塑 样 室 内 试 验 获 得 的 CRR-V s 相 关 关 系 , 通 过 原 位 剪 切 波 速 间 接 判 别 原 位 土 体 抗 液 化 强 度 。
严 格 讲 , 第 一 类 是 较 理 想 的 抗 液 化 强 度 波 速 评 价 方 法 。 室 内 液 化 试 验 揭 示 液 化 灾 变 本 质 , 而 高
质 量 原 状 样 避 免 了 取 样 扰 动 和 制 样 方 法 的 影 响 , 能 反 映 原 位 土 体 结 构 特 性 , 获 得 的 抗 液 化 强 度 代 表
了 现 场 原 位 土 体 强 度 。 因 此 , 这 种 方 式 下 原 位 剪 切 波 速 V s 与 室 内 动 强 度 CRR 通 过 同 一 原 位 结 构 性
高 度 对 应 , 是 一 种 综 合 了 室 内 试 验 和 原 位 波 速 测 试 优 势 的 土 体 抗 液 化 强 度 可 靠 评 价 方 法 。 但 这 种 方
法 需 要 进 行 现 场 冻 土 法 等 复 杂 的 原 状 取 样 , 代 价 高 昂 且 工 作 量 巨 大 [12] 。 针 对 这 一 问 题 , 不 少 学 者 探
索 出 通 过 预 剪 方 法 恢 复 土 体 结 构 性 的 方 法 , 在 循 环 三 轴 试 验 中 使 试 件 制 备 成 V s = V s0 , 然 后 进 行 循
环 试 验 以 获 得 与 原 位 土 体 相 当 的 CRR。Tokimatsu & Uchida (1990) [13] , 刘 小 生 等 (1996) [14] 以 及 黄 博
-212-

等 (2000) [15] 在 试 验 中 都 发 现 , 预 剪 可 以 显 著 提 高 砂 土 的 波 速 和 抗 液 化 强 度 。Tokimatsu 研 究 进 一 步 证
实 , 若 试 样 预 剪 后 的 G max 与 相 对 密 度 都 达 到 现 场 测 试 值 , 则 土 样 抗 液 化 强 度 与 由 原 位 冻 结 法 得 到 的
高 质 量 原 状 土 抗 液 化 强 度 一 致 。 因 此 , 通 过 小 应 变 幅 的 先 期 振 动 控 制 土 样 初 始 剪 切 波 速 , 恢 复 土 样
的 结 构 性 , 为 根 据 现 场 剪 切 波 速 V s0 试 验 直 接 获 得 相 应 的 抗 液 化 强 度 提 供 了 有 效 手 段 。
[16-18]
另 一 方 面 , 大 量 基 于 重 塑 样 的 试 验 研 究 表 明 , 砂 土 剪 切 波 速 与 抗 液 化 强 度 有 良 好 的 相 关 性
( 如 图 5 和 图 6)。 因 此 , 即 使 无 法 获 得 高 质 量 的 原 状 试 样 , 只 要 在 室 内 用 不 同 相 对 密 度 重 塑 样 进 行
测 量 剪 切 波 速 的 液 化 试 验 , 建 立 一 种 砂 土 CRR-V s 相 关 性 曲 线 , 就 可 根 据 曲 线 确 定 对 应 于 现 场 原 位
波 速 V s 的 抗 液 化 强 度 CRR。 尽 管 都 是 基 于 重 塑 样 的 试 验 , 与 通 过 预 剪 恢 复 室 内 试 样 原 位 结 构 性 方
法 不 同 , 后 者 建 立 的 CRR-Vs 相 关 关 系 具 有 更 广 的 适 用 性 , 能 对 一 种 砂 土 在 不 同 结 构 状 态 和 应 力 条
件 下 的 抗 液 化 强 度 做 出 准 确 评 价 , 是 一 种 更 一 般 性 的 方 法 。
[17]
图 5 不 同 砂 土 CRR-V s 相 关 性 曲 线
[13]
图 6 归 一 化 剪 切 模 量 与 CRR 相 关 关 系
需 要 指 出 的 是 , 上 述 研 究 中 的 CRR-V s 相 关 性 都 是 基 于 大 量 试 验 统 计 分 析 得 到 的 , 缺 乏 理 论 指
导 。 而 且 , 很 多 研 究 中 进 行 循 环 液 化 试 验 的 土 样 与 测 量 剪 切 波 速 的 土 样 是 分 离 的 , 加 上 极 小 应 变 下
剪 切 波 速 ( 或 模 量 ) 测 试 技 术 手 段 的 限 制 , 影 响 了 CRR-V s 相 关 性 曲 线 的 定 量 准 确 性 。 近 年 来 发 展
起 来 的 压 电 弯 曲 元 等 无 损 测 量 技 术 , 可 安 装 在 室 内 仪 器 上 对 同 一 试 样 进 行 波 速 测 试 然 后 施 加 循 环 荷
载 直 至 液 化
[19-21] , 为 这 一 问 题 的 研 究 提 供 了 有 效 手 段 。 基 于 这 一 认 识 ,Chen et al. (2005) [22] 首 先 在 理
论 上 初 步 建 立 了 基 于 室 内 重 塑 砂 土 的 CRR-V s 理 论 相 关 关 系 。Zhou & Chen (2007) [23] 在 此 基 础 上 进 一
步 完 善 了 该 公 式 表 达 和 确 定 了 主 要 参 数 , 并 开 展 室 内 液 化 试 验 和 离 心 机 振 动 台 试 验 验 证 这 一 关 系 的
可 靠 性 。 其 相 关 性 公 式 在 室 内 试 验 条 件 下 的 表 达 为 :
CRR
tx
min
f / n
2
1 ⎡ ρV
⎤
s
= ⎢k ⎥
(8)
σ ′ ⎣ Fe ( ) ⎦
m
其 中 f 为 与 土 体 密 实 度 有 关 的 参 数 , 对 于 不 同 密 度 砂 土 取 值 在 0.6 到 1.0 之 间 ;n 为 Hardin 公 式 的
指 数 , 通 常 砂 土 取 n = 0.5。
上 述 推 导 表 明 , 对 不 同 的 砂 土 其 CRR tx -V s 相 关 性 不 唯 一 , 收 到 指 数 f/n 的 显 著 影 响 。 以 往 研 究
表 明 n 在 1/3 到 2/3 之 间 变 化 [24] , 假 设 f 从 0.6-1.0 变 化 , 则 f/n 从 0.9 变 化 至 3.0。 此 时 式 (8) 中 剪 切
波 速 指 数 (i.e., 2f/n) 将 在 1.8 到 6.0 之 间 变 化 , 这 也 是 与 很 多 试 验 研 究 发 现 一 致 的 [25] 。
将 式 (8) 经 过 适 当 转 换 到 现 场 条 件 后 , 并 采 用 n=0.5, 得 到 相 关 性 公 式 在 现 场 条 件 下 的 表 达 式 :
1 ⎡ k ρ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
N
4
CRR rc
Vs
1
Pa
F( emin
)
2
(9)
其 中 Pa = 100 kPa, 为 参 考 应 力 。
-213-

上 式 表 明 , 尽 管 不 同 砂 土 的 CRR-V s 相 关 性 曲 线 不 同 , 但 在 统 计 意 义 上 可 以 得 到 砂 土 抗 液 化 强
度 与 其 剪 切 波 速 4 次 方 成 正 比 的 结 论 。 因 此 , 采 用 式 (9) 和 下 限 (lower-bound) 参 数 , 可 对 各 种 场 地
[26]
液 化 可 能 性 作 相 对 保 守 判 别 。 图 7 给 出 了 全 球 地 震 现 场 数 据 库 与 上 述 典 型 CRR-V s 相 关 性 曲 线 的
比 较 。Zhou & Chen (2007) 提 出 的 下 界 线 能 很 好 的 区 分 现 场 震 害 液 化 和 非 液 化 数 据 , 但 Andrus &
Stokoe (2000) 曲 线 却 在 强 震 区 (CSR>0.3) 和 高 波 速 段 (V s1 >200 m/s) 重 叠 区 域 内 误 判 了 大 部 分 液
化 数 据 。 而 基 于 循 环 剪 应 变 的 方 法 , 尤 其 是 基 于 “ 门 槛 剪 应 变 ” 概 念 的 Dobry( 或 汪 闻 韶 ) 方 法 显
[27]
然 是 很 保 守 的 。 相 比 之 下 , 基 于 初 始 液 化 标 准 下 “ 临 界 剪 应 变 ” 概 念 的 石 兆 吉 方 法 在 V s1 =100-200
m/s 的 区 段 能 较 好 判 别 现 场 数 据 , 但 在 高 波 速 阶 段 仍 然 是 相 当 保 守 的 。
抗 液 化 强 度 CSR or CRR
四 、 相 关 讨 论
0.6
0.4
0.2
全 球 地 震 数 据
Kayen et al. (2004)
液 化
非 液 化
M w
= 7.5
σ' v
=100 kPa
Andrus & Stokoe
(2000)
石 兆 吉 等
(1993)
汪 闻 韶 (1984)
0.0
Dobry et al. (1980)
0 100 200 300
修 正 剪 切 波 速 , V s1
(m/s)
Zhou & Chen
(2007)
图 7 典 型 CRR-V s1 曲 线 在 全 球 (CSR, V s1 ) 数 据 库 中 的 表 现
从 物 理 意 义 上 看 , 剪 切 波 速 V s0 反 映 了 土 体 的 初 始 刚 度 或 初 始 剪 切 模 量 G max0 。 初 始 剪 切 模 量 越
大 , 在 相 同 剪 应 力 幅 τ d 作 用 下 的 变 形 越 小 , 其 体 变 和 液 化 发 展 越 慢 , 因 此 砂 土 CRR-V s 相 关 性 曲 线
随 剪 切 波 速 增 长 的 整 体 趋 势 都 是 一 致 的 。 但 砂 土 液 化 灾 变 过 程 还 受 到 其 他 因 素 的 制 约 , 例 如 颗 粒 级
配 、 细 粒 / 粗 粒 含 量 、 颗 粒 间 胶 结 程 度 等 土 体 结 构 性 因 素 影 响 , 导 致 其 剪 切 波 速 和 CRR 定 量 变 化 规
[28,
律 存 在 差 异 , 因 砂 土 CRR-V s 曲 线 应 该 与 土 类 相 关 29] 。 具 体 可 从 以 下 几 方 面 来 看 :
首 先 , 颗 粒 级 配 对 砂 土 剪 切 波 速 和 抗 液 化 强 度 都 存 在 显 著 影 响 [30] , 因 此 对 于 典 型 砂 土 仍 然 有 必
要 进 一 步 研 究 诸 如 粒 径 和 级 配 参 数 对 CRR-V s 相 关 性 的 影 响 规 律 。 同 时 , 对 于 目 前 备 受 关 注 的 含 细
粒 砂 土 液 化 问 题 , 目 前 基 本 上 以 洁 净 砂 土 液 化 判 别 式 为 基 础 , 进 一 步 考 虑 细 粒 含 量 影 响 得 到 经 验 判
别 公 式 或 相 关 性 曲 线 ( 如 图 1)。 对 于 细 粒 含 量 较 少 的 砂 土 , 尤 其 是 含 粉 粒 砂 土 , 这 种 方 法 具 有 一 定
的 可 靠 性 。 然 而 ,Chu et al. [31] 对 1999 年 台 湾 地 区 集 集 地 震 现 场 液 化 数 据 研 究 后 发 现 , 图 1 的 判 别
曲 线 严 重 低 估 了 含 粘 粒 砂 土 的 抗 液 化 强 度 , 表 明 仅 用 细 粒 含 量 指 标 无 法 可 靠 评 价 其 抗 液 化 强 度 。 后
续 研 究 表 明 , 含 细 粒 砂 土 抗 液 化 强 度 随 细 粒 含 量 的 增 加 不 是 单 调 变 化 的 , 存 在 使 抗 液 化 强 度 最 低 的
临 界 细 粒 含 量 (20-40% 之 间 )。 这 对 提 出 合 理 的 CRR-V s 相 关 性 曲 线 提 出 了 新 的 挑 战 , 尤 其 对 含 粘 粒
[
砂 土 需 要 更 深 入 的 研 究 32, 33] 。 另 外 , 实 际 震 害 经 验 表 明 , 含 粗 粒 的 砂 土 ( 如 砂 砾 土 ) 也 存 在 液 化 可
能 性 [34] , 在 这 一 方 面 已 有 一 定 的 研 究 [35] , 但 建 立 可 靠 的 砂 砾 土 剪 切 波 速 判 别 法 有 待 于 更 多 的 现 场 调
查 数 据 和 进 一 步 的 大 尺 寸 三 轴 试 验 , 以 及 理 论 上 的 深 入 认 识 。 另 外 , 砂 土 的 胶 结 效 应 也 对 其 刚 度 和
强 度 特 性 有 显 著 影 响 [36] , 也 值 得 深 入 研 究 。
-214-

五 、 结 论
剪 切 波 速 法 是 砂 土 地 震 液 化 判 别 的 重 要 方 法 之 一 。 本 文 阐 述 了 该 方 法 的 应 用 原 理 和 发 展 过 程 ,
指 出 了 液 化 标 准 和 土 体 结 构 性 对 建 立 砂 土 抗 液 化 强 度 与 其 剪 切 波 速 相 关 性 的 重 要 影 响 。 研 究 表 明 ,
液 化 标 准 不 同 , 使 得 具 有 相 同 剪 切 波 速 试 样 的 抗 液 化 强 度 显 著 不 同 ; 而 不 同 类 型 砂 土 的 结 构 性 差 异
显 著 , 其 抗 液 化 强 度 随 剪 切 波 速 的 变 化 规 律 也 不 同 , 因 此 现 有 各 种 剪 切 波 速 方 法 在 实 际 工 程 应 用 中
的 适 用 性 和 可 靠 性 存 在 差 异 。 在 实 际 工 程 中 开 展 可 靠 的 剪 切 波 速 液 化 判 别 , 有 赖 于 建 立 与 场 地 土 类
相 关 的 CRR-V s 相 关 关 系 。
参 考 文 献
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-216-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
钢 管 约 束 混 凝 土 柱 的 设 计 理 论 与 工 程 应 用
周 绪 红
1 1,2
, 刘 界 鹏
(1. 兰 州 大 学 土 木 工 程 与 力 学 学 院 , 兰 州 730000;2. 哈 尔 滨 工 业 大 学 建 筑 设 计 研 究 院 , 哈 尔 滨 150090)
摘 要 : 本 文 对 钢 管 约 束 混 凝 土 柱 的 轴 压 力 学 性 能 和 抗 震 性 能 进 行 了 研 究 。 钢 管 约 束 混 凝 土 短 柱
的 轴 压 试 验 结 果 表 明 , 圆 钢 管 约 束 混 凝 土 短 柱 的 钢 管 在 峰 值 荷 载 点 处 屈 服 , 而 方 钢 管 约 束 混 凝 土 短
柱 的 钢 管 在 峰 值 荷 载 后 屈 服 。 根 据 试 验 结 果 建 立 了 钢 管 约 束 混 凝 土 短 柱 的 轴 压 承 载 力 计 算 公 式 。 框
架 短 柱 的 抗 震 试 验 结 果 表 明 , 钢 管 约 束 混 凝 土 框 架 短 柱 具 有 良 好 的 延 性 、 弹 塑 性 变 形 能 力 和 耗 能 性
能 ; 根 据 框 架 短 柱 的 试 验 和 理 论 分 析 结 果 建 立 了 抗 剪 承 载 力 公 式 。 压 弯 构 件 的 抗 震 试 验 结 果 表 明 ,
钢 管 约 束 混 凝 土 压 弯 构 件 的 抗 震 性 能 优 越 ; 根 据 试 验 结 果 建 议 了 钢 管 约 束 混 凝 土 的 截 面 抗 弯 承 载 力
计 算 方 法 。 根 据 框 架 短 柱 和 压 弯 构 件 的 抗 震 试 验 结 果 , 建 议 了 钢 管 约 束 混 凝 土 柱 的 抗 震 构 造 措 施 。
介 绍 了 钢 管 约 束 混 凝 土 在 体 育 馆 和 超 高 层 结 构 中 的 应 用 概 况 , 可 为 工 程 实 践 提 供 参 考 。
关 键 词 : 钢 管 约 束 混 凝 土 短 柱 压 弯 构 件 轴 压 承 载 力 抗 剪 承 载 力 抗 弯 承 载 力
DESIGN THEORY AND APPLICATION OF TUBED CONCRETE COLUMNS
X.H. Zhou 1 and L. J. Peng 1, 2
1 School of Civil Engineering and Mechanics, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China
2
Architectural Design and Research Institute, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China
Abstract: The axial loading behavior and seismic behavior of tubed concrete columns were studied in this paper.
The test results indicated that the steel tube yielded at the peak load point for circular stub columns, while the
steel tube yielded after the peak load point for squre stub columns. Equations for the prediction of the ultimate
axial load strength of tubed concrete columns were proposed based on the test results. The test results
indicated that tubed concrete short columns exhibited excellent ductility, elasto-plastic deformation capacity and
energy dissipation ability. A design equation to calculate the shear strength of tubed concrete columns was
proposed. The tubed concrete beam-columns exhibited excellent seismic behavior. Design method was
proposed to calculate the flexural strength of tubed concrete columns. The details for seismic design were
proposed based on the test and analysis results. The application of tubed concrete columns in gymnasium and
high building structures was presented in this paper, which can be a reference for structural engineer.
Keywords: Tubed concrete columns, stub column, beam-column, axial load strength, shear strength, flexural
strength.
一 、 前 言
钢 管 约 束 混 凝 土 是 在 钢 管 内 填 充 混 凝 土 , 但 钢 管 不 直 接 承 担 纵 向 荷 载 , 且 只 对 核 心 混 凝 土 起 约
束 作 用 的 一 种 组 合 柱 。 在 实 际 工 程 中 框 架 柱 一 般 要 承 受 轴 力 、 弯 矩 和 剪 力 的 共 同 作 用 , 因 此 将 钢 管
约 束 混 凝 土 应 用 于 框 架 柱 中 时 需 配 置 纵 筋 或 型 钢 , 形 成 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 柱 [1] 或 钢 管 约 束 型 钢 混
凝 土 柱 [2]。 钢 管 约 束 混 凝 土 柱 与 传 统 的 钢 管 混 凝 土 柱 有 着 本 质 不 同 。 图 1 显 示 了 钢 管 混 凝 土 框 架 柱
与 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 及 钢 管 约 束 型 钢 混 凝 土 框 架 柱 的 区 别 。 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 和 钢 管 约 束 型 钢
基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (50708027)
作 者 简 介 : 周 绪 红 (1956- ), 男 , 湖 南 南 县 人 , 博 士 , 教 授 , 从 事 钢 结 构 及 组 合 结 构 的 教 学 与 科 研 工 作
刘 界 鹏 (1978- ), 男 , 山 东 青 岛 人 , 博 士 , 副 研 究 员 , 从 事 钢 结 构 及 组 合 结 构 的 科 研 与 工 程 实 践 工 作
-217-

混 凝 土 框 架 柱 的 外 包 钢 管 在 梁 柱 节 点 处 断 开 , 不 通 过 节 点 核 心 区 , 因 此 其 钢 管 不 直 接 承 担 纵 向 荷 载 ,
只 对 核 心 混 凝 土 起 约 束 作 用 ; 而 传 统 钢 管 混 凝 土 中 的 钢 管 在 整 个 框 架 柱 中 不 断 开 , 既 承 担 纵 向 荷 载 ,
又 在 横 向 约 束 混 凝 土 的 变 形 。
在 钢 管 约 束 混 凝 土 中 , 钢 管 对 核 心 混 凝 土 的 约 束 作 用 提 高 了 核 心 混 凝 土 的 强 度 和 延 性 , 同 时 由
于 钢 管 和 混 凝 土 对 纵 筋 和 型 钢 的 有 效 约 束 可 以 防 止 纵 筋 和 型 钢 板 件 失 稳 , 因 此 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土
框 架 柱 中 只 需 设 少 量 箍 筋 以 架 立 纵 筋 即 可 。 钢 管 约 束 型 钢 混 凝 土 框 架 柱 中 也 可 不 设 钢 筋 笼 , 减 少 钢
筋 施 工 工 序 , 便 于 混 凝 土 浇 筑 ; 同 时 由 于 柱 中 无 钢 筋 笼 , 可 使 型 钢 截 面 更 加 开 展 , 提 高 了 型 钢 部 分
的 抗 弯 能 力 , 充 分 利 用 了 钢 材 的 优 点 [2]。
混 凝 土 梁
钢 梁
钢 管 贯 通 节 点 区
钢 管 不 贯 通 节 点 区
钢 管 不 贯 通 节 点 区
(a) 钢 管 混 凝 土 柱
(b) 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 柱
(c) 钢 管 约 束 型 钢 混 凝 土 柱
图 1 钢 管 混 凝 土 柱 与 钢 管 约 束 混 凝 土 柱
钢 管 约 束 混 凝 土 柱 中 , 钢 管 不 直 接 承 担 竖 向 荷 载 , 只 对 核 心 混 凝 土 起 横 向 的 约 束 作 用 , 对 核 心
混 凝 土 的 约 束 效 应 很 强 。 因 此 钢 管 约 束 混 凝 土 继 承 了 钢 管 混 凝 土 柱 承 载 力 高 和 抗 震 性 能 优 越 的 特
点 。 钢 管 约 束 混 凝 土 柱 中 , 外 包 薄 壁 钢 管 的 作 用 是 在 承 载 能 力 极 限 状 态 下 或 水 平 地 震 作 用 下 对 核 心
混 凝 土 起 约 束 作 用 , 同 时 抵 抗 由 水 平 地 震 作 用 产 生 的 水 平 剪 力 ; 而 在 火 灾 作 用 下 , 结 构 内 力 为 准 永
久 组 合 产 生 的 效 应 , 框 架 柱 并 非 处 于 承 载 能 力 极 限 状 态 , 钢 管 对 核 心 混 凝 土 的 约 束 应 力 很 小 , 且 钢
管 不 直 接 承 担 纵 向 荷 载 , 钢 管 即 使 受 火 失 效 , 核 心 钢 筋 混 凝 土 或 型 钢 混 凝 土 柱 仍 具 有 良 好 的 耐 火 性
能 , 钢 管 外 不 需 做 防 火 保 护 层 ; 因 此 钢 管 约 束 混 凝 土 又 继 承 了 型 钢 混 凝 土 柱 抗 火 性 能 优 越 的 特 点 ,
经 济 效 果 好 。
钢 管 约 束 混 凝 土 柱 在 继 承 了 传 统 钢 管 混 凝 土 或 型 钢 混 凝 土 柱 力 学 性 能 特 点 的 同 时 , 还 避 免 了 传
统 的 组 合 框 架 柱 梁 柱 节 点 连 接 较 为 复 杂 的 问 题 。 在 工 程 实 践 中 , 钢 管 混 凝 土 和 型 钢 混 凝 土 柱 是 常 用
的 框 架 柱 形 式 , 但 当 框 架 梁 采 用 钢 筋 混 凝 土 时 , 节 点 连 接 复 杂 , 施 工 难 度 大 , 用 钢 量 高 。 钢 管 约 束
钢 筋 混 凝 土 柱 这 一 新 型 的 组 合 结 构 形 式 能 够 解 决 钢 管 混 凝 土 或 型 钢 混 凝 土 柱 与 钢 筋 混 凝 土 梁 连 接
复 杂 的 问 题 。 钢 管 约 束 混 凝 土 柱 相 当 于 将 钢 管 混 凝 土 或 型 钢 混 凝 土 柱 中 的 部 分 钢 管 或 型 钢 以 钢 筋 的
形 式 弥 散 于 混 凝 土 中 , 而 将 剩 余 部 分 以 薄 壁 钢 管 的 形 式 外 包 于 混 凝 土 柱 ; 外 包 钢 管 在 梁 柱 节 点 区 断
开 , 不 直 接 承 担 纵 向 荷 载 , 只 对 核 心 混 凝 土 起 约 束 作 用 。 由 于 钢 管 不 通 过 节 点 区 , 因 此 钢 筋 混 凝 土
梁 与 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 柱 的 连 接 节 点 施 工 工 艺 与 普 通 钢 筋 混 凝 土 框 架 节 点 相 同 , 施 工 方 便 快 捷 ,
造 价 低 。 当 框 架 梁 采 用 钢 梁 时 , 采 用 钢 管 混 凝 土 柱 的 梁 柱 节 点 用 钢 量 大 , 经 济 效 益 不 明 显 ; 而 型 钢
混 凝 土 柱 与 钢 梁 的 连 接 节 点 则 存 在 柱 纵 筋 和 箍 筋 需 贯 穿 型 钢 的 问 题 , 施 工 复 杂 , 混 凝 土 浇 筑 困 难 ,
现 场 施 工 难 度 大 , 难 以 发 挥 钢 结 构 施 工 方 便 快 捷 的 优 点 。 当 框 架 梁 为 钢 梁 时 , 采 用 钢 管 约 束 型 钢 混
凝 土 框 架 柱 可 有 效 避 免 梁 柱 节 点 连 接 的 复 杂 的 问 题 , 且 节 点 用 钢 量 低 , 经 济 效 益 明 显 。 钢 管 约 束 型
-218-

钢 混 凝 土 相 当 于 将 型 钢 混 凝 土 中 的 钢 筋 笼 外 置 , 并 以 薄 壁 钢 管 的 形 式 外 包 于 混 凝 土 ; 外 包 钢 管 在 梁
柱 节 点 区 断 开 , 不 直 接 承 担 纵 向 荷 载 , 只 对 核 心 混 凝 土 起 约 束 作 用 。 在 钢 管 约 束 型 钢 混 凝 土 柱 中 ,
由 于 外 包 钢 管 能 够 对 核 心 柱 产 生 有 效 约 束 作 用 , 保 证 型 钢 与 混 凝 土 共 同 工 作 , 因 此 钢 管 约 束 型 钢 混
凝 土 中 不 必 再 设 置 钢 筋 笼 , 避 免 了 传 统 的 型 钢 混 凝 土 柱 中 钢 筋 笼 与 钢 梁 交 接 复 杂 的 问 题 。 钢 管 约 束
型 钢 混 凝 土 中 不 设 置 钢 筋 笼 , 则 混 凝 土 浇 筑 振 捣 方 便 迅 速 , 有 利 于 发 挥 钢 结 构 施 工 快 捷 的 优 势 。
[3-4]
钢 管 钢 筋 混 凝 土 柱 的 概 念 (tubed column) 是 Tomii 等 在 1985 年 首 次 提 出 , 就 是 在 钢 筋 混 凝
土 柱 外 设 置 钢 管 且 钢 管 在 节 点 处 断 开 , 以 防 止 框 架 短 柱 或 边 柱 发 生 剪 切 破 坏 并 提 高 其 延 性 。 随 后
Aboutaha [5] 进 行 了 3 个 矩 形 压 弯 构 件 的 试 验 研 究 , 试 验 结 果 表 明 , 矩 形 钢 管 的 约 束 改 善 了 高 强 混 凝
[6-8]
土 柱 的 延 性 ; 肖 岩 进 行 了 剪 跨 比 为 2.0 的 方 形 截 面 局 部 加 劲 钢 套 管 加 固 钢 筋 混 凝 土 短 柱 的 抗 剪 性
能 试 验 研 究 , 研 究 结 果 表 明 , 采 用 方 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 短 柱 能 有 效 提 高 构 件 的 抗 剪 承 载 力 、 延 性
和 耗 能 性 能 。 在 对 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 的 早 期 研 究 中 , 研 究 者 主 要 针 对 框 架 短 柱 的 抗 震 性 能 进 行 研
究 , 其 研 究 目 的 主 要 是 用 于 对 已 有 结 构 的 抗 震 加 固 [8-9] , 因 此 缺 乏 对 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 结 构 的 深 入
[2,
系 统 研 究 ; 而 对 钢 管 约 束 型 钢 混 凝 土 结 构 的 研 究 , 除 本 课 题 组 外 10-12] , 还 未 见 其 它 报 道 。 本 文 在
国 内 外 和 本 课 题 组 的 试 验 和 理 论 分 析 结 果 的 基 础 上 建 立 了 钢 管 约 束 混 凝 土 结 构 的 设 计 理 论 , 提 出 了
设 计 建 议 , 并 介 绍 了 课 题 组 推 广 应 用 钢 管 约 束 混 凝 土 结 构 的 几 个 典 型 工 程 , 可 供 工 程 实 践 参 考 。
2 短 柱 的 轴 压 承 载 力 公 式
2.1. 圆 钢 管 约 束 混 凝 土 短 柱 的 轴 压 承 载 力 公 式
试 验 结 果 表 明 , 圆 钢 管 约 束 混 凝 土 柱 的 最 大 承 载 力 点 对 应 于 钢 管 屈 服 点 ; 在 轴 压 承 载 力 计 算 中
可 假 定 钢 管 沿 环 向 完 全 屈 服 , 根 据 钢 管 的 屈 服 点 计 算 钢 管 对 核 心 混 凝 土 的 约 束 作 用 , 从 而 最 终 得 到
极 限 轴 压 承 载 力 。 圆 钢 管 约 束 混 凝 土 短 柱 的 轴 压 承 载 力 公 式 为 :
式 中 ,A c 、A b 、A a — 分 别 为 混 凝 土 、 钢 筋 和 型 钢 的 面 积 ;
f b 、f a — 分 别 为 钢 筋 和 型 钢 的 屈 服 强 度 ;
f — 核 心 约 束 混 凝 土 的 轴 心 抗 压 强 度 ;
cc
其 中 , f co
— 非 约 束 混 凝 土 的 轴 心 抗 压 强 度 ;
'
f
rc ,
— 圆 钢 管 约 束 混 凝 土 的 有 效 约 束 应 力 :
2tf
' y
fr
=
D−
2t
f
cc
5000
Nu = fccAc + fbAb + faAa
(1)
'
'
= frc
,
frc
,
f ( − co
1.254 + 2.254 1 + 7.94 2 )
f
− f
(2)
co
co
(3)
4000
Nuc(kN)
3000
本 文
2000
文 献 [1] 14
文 献 [2] 15
1000
文 献 [3] 16
文 献 [4] 17
文 献 [5] 18
0
0 1000 2000 3000 4000 5000
N ue (kN)
图 2 圆 钢 管 约 束 混 凝 土 轴 压 短 柱 计 算 结 果 与 试 验 结 果 的 对 比
-219-

图 2 为 计 算 结 果 与 本 文 及 其 它 文 献 的 试 验 研 究 结 果 的 对 比 , 其 中 文 献 [14]~[18] 为 仅 核 心 混 凝 土
受 压 的 圆 钢 管 混 凝 土 轴 压 短 柱 的 试 验 结 果 , 由 图 中 可 见 , 本 文 公 式 与 试 验 结 果 吻 合 较 好 ; 公 式 适 用
于 钢 管 约 束 素 混 凝 土 、 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 和 钢 管 约 束 型 钢 混 凝 土 。
2.2 方 钢 管 约 束 混 凝 土 短 柱 的 轴 压 承 载 力 公 式
试 验 结 果 表 明 , 轴 压 荷 载 作 用 下 , 方 钢 管 约 束 混 凝 土 短 柱 达 到 峰 值 承 载 力 时 , 钢 管 并 未 屈 服 ,
钢 管 在 荷 载 - 位 移 曲 线 的 下 降 段 屈 服 。 因 此 在 计 算 方 钢 管 约 束 混 凝 土 短 柱 的 轴 压 承 载 力 时 不 能 假 定 钢
管 屈 服 。 方 钢 管 约 束 混 凝 土 短 柱 的 轴 压 承 载 力 公 式 仍 采 用 式 (1), 但 f cc 计 算 方 法 不 同 :
f
cc
'
'
= frs
,
frs
,
f ( − co
1.254 + 2.254 1 + 7.94 2 )
f
− f
(4)
co
co
式 中 ,
f — 方 钢 管 约 束 混 凝 土 的 有 效 约 束 应 力 :
'
rs ,
f = k f = 0.635 f
(5)
'
rs , e rs , rs ,
式 中 , f
rs ,
— 方 钢 管 对 混 凝 土 的 约 束 应 力 :
f
'
rs ,
=
2tσ
hp
D−
2t
(6)
式 中 , σ — 峰 值 荷 载 点 处 方 钢 管 的 横 向 应 力 :
hp
σ = (7)
0.5
hp
0.1( D/ t)
f215
式 中 ,f 215 —Q235 钢 材 的 设 计 强 度 ,f 215 =215MPa。
图 3 为 方 钢 管 约 束 混 凝 土 短 柱 轴 压 承 载 力 试 验 结 果 与 本 文 公 式 计 算 结 果 的 对 比 , 吻 合 较 好 。 本
文 的 公 式 可 用 于 计 算 方 钢 管 约 束 素 混 凝 土 、 方 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 和 方 钢 管 约 束 型 钢 混 凝 土 短 柱 的
轴 压 承 载 力 公 式 。
5000
4000
Nuc(kN)
3000
2000
1000
本 文
文 献 [19] [23]
0
3
0 1000 2000 3000 4000 5000
N ue (kN)
图 3 方 钢 管 约 束 混 凝 土 短 柱 计 算 结 果 与 试 验 结 果 的 对 比
3 钢 管 约 束 混 凝 土 的 抗 剪 承 载 力 公 式
根 据 试 验 结 果 , 本 文 建 议 采 用 如 下 公 式 计 算 方 钢 管 约 束 混 凝 土 柱 的 抗 剪 承 载 力 :
V= ⎛
+
N ⎞
f D + f A+ f
A
h + t h f
⎝ ⎠
2
sv
0.17 1 0.56
⎜
co 215 t yv 0 w w av
14A
⎟
g
s
式 中 ,V— 抗 剪 承 载 力 ;
N— 柱 子 上 作 用 的 轴 力 , 压 力 为 正 , 当 为 拉 力 时 取 N=0;
(8)
-220-

A g — 混 凝 土 毛 截 面 面 积 ;
f co — 混 凝 土 抗 压 强 度 ;
D— 方 形 截 面 边 长 ;
f 215 —Q235 钢 材 的 设 计 强 度 ,f 215 =215MPa;
A t — 钢 管 两 侧 腹 板 总 面 积 ;
f yv — 箍 筋 屈 服 强 度 ;
A sv — 箍 筋 各 肢 的 全 部 截 面 面 积 ;
s — 箍 筋 间 距 ;
h 0 — 核 心 钢 筋 混 凝 土 柱 的 截 面 有 效 高 度 ,h 0 =D-a,a 为 纵 筋 合 力 点 至 截 面 近 边 的 距 离 。
t w ,h w — 分 别 为 型 钢 腹 板 厚 度 和 高 度 ; 当 型 钢 为 十 字 形 截 面 时 , 计 算 抗 剪 承 载 力 公 式 时 应 计 入
与 受 剪 方 向 一 致 的 所 有 钢 骨 板 材 面 积 。
f aw — 型 钢 腹 板 强 度 设 计 值 。
公 式 (8) 中 , 第 一 项 为 混 凝 土 对 抗 剪 承 载 力 的 贡 献 , 包 括 轴 压 力 对 抗 剪 承 载 力 的 有 利 影 响 [7] ; 第
二 项 为 外 包 钢 管 对 抗 剪 承 载 力 的 影 响 , 其 中 包 括 钢 管 腹 板 的 抗 剪 作 用 和 钢 管 的 受 拉 作 用 对 抗 剪 承 载
力 的 贡 献 ; 第 三 项 和 第 四 项 为 箍 筋 和 型 钢 腹 板 的 抗 剪 作 用 [8 。 对 于 圆 形 截 面 , 可 简 化 为 等 面 积 的 方
形 截 面 进 行 抗 剪 承 载 力 计 算 [7] 。
Vuc(kN)
图 4 为 本 文 公 式 计 算 结 果 与 试 验 结 果 的 对 比 ; 由 图 中 可 见 , 本 文 公 式 可 较 准 确 的 计 算 钢 管 约 束
混 凝 土 柱 的 抗 剪 承 载 力 ; 公 式 适 用 于 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 和 钢 管 约 束 型 钢 混 凝 土 柱 。
4 钢 管 约 束 混 凝 土 M-N 相 关 曲 线 计 算
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
本 文
2
0
0 100 200 300 400 500
V ue (kN)
图 4 抗 剪 承 载 力 计 算 结 果 与 试 验 结 果 的 对 比
4.1. 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 柱 M-N 相 关 曲 线 计 算 方 法
对 于 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 压 弯 构 件 , 由 于 核 心 混 凝 土 受 到 钢 管 的 有 效 约 束 , 混 凝 土 的 峰 值 应 变
和 极 限 压 应 变 增 大 , 即 使 是 约 束 混 凝 土 的 峰 值 应 变 也 远 大 于 素 混 凝 土 的 极 限 压 应 变 0.003。 由 于 我
国 混 凝 土 规 范 和 美 国 混 凝 土 规 范 ACI 中 规 定 非 约 束 混 凝 土 边 缘 纤 维 极 限 压 应 变 为 0.0033 和 0.003,
约 为 非 约 束 混 凝 土 峰 值 压 应 变 (0.002 左 右 ) 的 1.5 倍 ; 因 此 本 文 在 采 用 ACI 的 计 算 方 法 时 假 定 钢 筋
混 凝 土 截 面 的 压 区 边 缘 纤 维 应 变 为 约 束 混 凝 土 峰 值 应 变 ε cc 的 1.5 倍 , 然 后 根 据 平 截 面 假 定 和 截 面 平
衡 条 件 计 算 截 面 的 极 限 抗 弯 承 载 力 。
本 文 建 议 在 进 行 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 压 弯 构 件 设 计 时 , 对 于 构 件 的 弯 矩 - 轴 力 相 关 曲 线 , 可 先 根
据 公 式 (2) 和 (4) 求 得 核 心 约 束 混 凝 土 的 抗 压 强 度 , 最 后 采 用 规 范 的 计 算 方 法 验 算 试 件 的 承 载 力 [19] 。
4.2. 钢 管 约 束 型 钢 混 凝 土 柱 M-N 相 关 曲 线 计 算 方 法
本 文 建 议 在 计 算 钢 管 约 束 型 钢 混 凝 土 压 弯 构 件 的 弯 矩 - 轴 力 相 关 曲 线 时 , 可 先 根 据 公 式 (2) 和 (4)
-221-

求 得 核 心 约 束 混 凝 土 的 抗 压 强 度 , 然 后 根 据 欧 洲 规 范 EC4 [20] 的 截 面 全 塑 性 方 法 验 算 构 件 的 截 面 强 度
承 载 力 和 构 件 整 体 稳 定 承 载 力 。
4 方 钢 管 的 端 部 加 劲 方 式
对 于 方 钢 管 约 束 混 凝 土 柱 , 由 于 方 钢 管 对 核 心 混 凝 土 的 约 束 效 果 不 均 匀 , 相 对 于 圆 钢 管 约 束 混
凝 土 柱 , 方 钢 管 约 束 混 凝 土 柱 的 延 性 稍 差 , 因 此 在 工 程 实 践 中 , 对 于 方 钢 管 约 束 混 凝 土 柱 需 增 大 方
钢 管 的 宽 厚 比 以 保 证 柱 子 的 延 性 满 足 规 范 要 求 。 可 采 用 图 5 的 两 种 方 钢 管 的 端 部 塑 性 铰 区 加 劲 方 式
以 增 加 钢 管 在 端 部 塑 性 铰 区 的 钢 管 宽 厚 比 。 图 5 中 , 加 劲 板 的 厚 度 不 宜 小 于 钢 管 厚 度 , 加 劲 板 与 钢
管 的 焊 接 连 接 应 保 证 为 等 强 连 接 ; 加 劲 板 在 柱 上 下 两 端 设 置 , 高 度 等 于 柱 子 直 径 D。 加 劲 板 上 宜 设
孔 以 保 证 混 凝 土 柱 的 整 体 性 , 孔 直 径 不 应 大 于 加 劲 板 宽 度 的 一 半 D r /2; 孔 边 与 加 劲 板 边 缘 距 离 不 应
大 于 D r /4 且 孔 净 距 不 宜 小 于 D r /2 ( 图 5c); 斜 加 劲 板 边 与 钢 管 边 缘 的 距 离 取 为 钢 管 边 长 的 1/4~1/3( 当
为 1/3 时 , 加 劲 板 之 间 的 钢 管 宽 厚 比 相 同 , 约 束 效 果 最 好 )。 设 置 加 劲 板 后 , 柱 子 上 不 必 再 设 箍 筋 ;
但 纵 筋 外 保 护 层 厚 度 和 纵 筋 净 距 应 满 足 现 行 《 混 凝 土 结 构 设 计 规 范 》 要 求 , 以 保 证 钢 筋 与 混 凝 土 之
间 有 充 分 的 粘 结 作 用 。 采 用 加 劲 板 的 方 钢 管 约 束 混 凝 土 柱 , 应 保 证 加 劲 板 之 间 的 钢 管 宽 厚 比 小 于 70。
加 劲 板
加 劲 板
D
D/4~ D/3 D/4~ D/3
D r
D
Dr=D/2 Dr=D/2
t 1
D/4~ D/3 D/4~ D/3
D r =D/2 D r =D/2
D
D
(a) 斜 加 劲 板
(b) 直 加 劲 板
≥D r /4 ≥D r /4 ≥D r /4 ≥D r /4
D
t 2
≥Dr/2
t 1 > t 2
Dr/2
t 1
D
≥Dr/2
≥Dr/2
D
图 6 方 钢 管 端 部 加 厚
D r
D r
(c) 加 劲 板 详 图
图 5 方 钢 管 端 部 加 劲 板 设 置 图
在 工 程 实 践 中 , 也 可 采 用 图 6 中 钢 管 端 部 加 厚 的 方 法 以 保 证 钢 管 在 塑 性 铰 区 对 核 心 混 凝 土 产 生
足 够 的 约 束 作 用 。 如 图 6 中 所 示 , 在 钢 管 两 端 一 倍 边 长 范 围 内 采 用 厚 度 较 大 的 钢 管 ; 而 在 柱 子 中 部
采 用 较 薄 钢 管 , 因 为 柱 跨 中 段 弯 矩 很 小 , 柱 中 的 钢 管 主 要 抵 抗 剪 力 作 用 , 而 非 对 核 心 混 凝 土 产 生 横
向 的 约 束 作 用 。
5 典 型 工 程 实 践
-222-

5.1. 大 连 市 体 育 馆 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 柱 应 用
大 连 市 体 育 馆 是 大 连 市 重 点 工 程 ,2013 年 全 运 会 场 馆 之 一 ; 图 7 为 大 连 市 体 育 馆 的 建 筑 外 观 图 。
大 连 市 体 育 馆 的 结 构 体 系 分 为 两 部 分 , 即 顶 部 的 大 跨 度 弦 支 穹 顶 结 构 和 底 部 的 钢 筋 混 凝 土 框 架 结
构 。 顶 部 的 大 跨 度 弦 支 穹 顶 屋 盖 形 状 为 椭 圆 形 , 椭 圆 的 短 轴 为 116m, 长 轴 为 140m。 由 于 屋 盖 的 跨
度 很 大 , 且 屋 盖 顶 部 采 用 了 双 层 屋 面 以 解 决 排 水 问 题 , 同 时 屋 盖 下 部 的 吊 挂 设 备 很 重 , 导 致 屋 盖 的
荷 载 较 大 , 因 此 支 承 上 部 大 跨 度 屋 盖 的 框 架 柱 截 面 较 大 , 截 面 尺 寸 为 1.0×1.8m。 结 构 整 体 分 析 结
果 表 明 , 水 平 地 震 作 用 下 , 由 于 支 承 上 部 大 跨 度 屋 盖 的 框 架 柱 截 面 尺 寸 显 著 大 于 其 它 框 架 柱 , 因 此
其 承 担 的 水 平 剪 力 将 显 著 高 于 其 它 框 架 柱 。 在 结 构 的 一 层 , 柱 子 净 高 为 5.4m 左 右 , 则 一 层 框 架 柱
的 剪 跨 比 一 般 都 在 1.5 作 用 , 为 超 短 柱 , 如 果 采 用 普 通 钢 筋 混 凝 土 柱 , 则 难 以 满 足 结 构 整 体 的 罕 遇
地 震 设 计 要 求 。
图 7 大 连 市 体 育 馆 建 筑 外 观 图
(a) 钢 管 现 场 吊 装
(b) 混 凝 土 完 成 浇 筑
图 8 大 连 市 体 育 馆 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 柱 施 工 照 片
为 解 决 结 构 一 层 的 钢 筋 混 凝 土 超 短 柱 抗 震 性 能 不 足 的 问 题 , 本 工 程 的 结 构 专 业 项 目 组 进 行 了 多
种 方 案 的 综 合 对 比 。 采 用 传 统 的 型 钢 混 凝 土 柱 可 解 决 超 短 柱 抗 震 性 能 不 足 的 问 题 。 但 在 本 工 程 中 ,
由 于 框 架 梁 为 钢 筋 混 凝 土 , 因 此 梁 柱 节 点 连 接 复 杂 , 施 工 难 度 大 。 且 如 果 在 一 层 采 用 型 钢 混 凝 土 柱 ,
则 型 钢 混 凝 土 柱 需 再 向 上 和 向 下 分 别 延 伸 一 层 作 为 过 渡 层 [21] , 进 一 步 增 加 了 施 工 难 度 , 用 钢 量 也 将
显 著 增 加 。 在 本 工 程 的 一 层 采 用 钢 管 混 凝 土 代 替 钢 筋 混 凝 土 柱 也 可 有 效 提 高 超 短 柱 的 抗 震 性 能 , 但
钢 管 混 凝 土 柱 与 钢 筋 混 凝 土 梁 的 连 接 节 点 仍 存 在 施 工 复 杂 和 造 价 偏 高 的 问 题 。 综 合 考 虑 大 连 体 育 馆
结 构 的 施 工 问 题 和 工 程 造 价 , 结 构 专 业 项 目 组 决 定 采 用 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 以 解 决 一 层 超 短 柱 的 抗
-223-

震 问 题 , 并 避 免 传 统 组 合 框 架 柱 与 钢 筋 混 凝 土 框 架 梁 连 接 复 杂 和 造 价 偏 高 的 问 题 。 图 8 为 钢 管 吊 装
图 和 混 凝 土 浇 筑 后 的 钢 管 图 。 施 工 单 位 反 映 , 钢 管 约 束 混 凝 土 柱 的 外 包 薄 壁 钢 管 的 安 装 过 程 简 单 方
便 , 与 普 通 钢 筋 混 凝 土 柱 的 模 板 安 装 过 程 基 本 相 同 。
5.2. 大 连 中 国 石 油 大 厦 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 柱 应 用
大 连 中 国 石 油 大 厦 为 中 国 石 油 总 公 司 东 北 地 区 销 售 总 部 。 建 筑 总 体 包 括 群 房 部 分 和 主 体 结 构 部
分 ; 群 房 部 分 地 下 4 层 , 地 上 4 层 , 主 体 结 构 部 分 地 下 4 层 , 地 上 43 层 , 主 体 结 构 与 裙 房 之 间 设
缝 。 图 9 为 大 连 中 国 石 油 大 厦 的 效 果 图 , 图 10 为 主 体 结 构 立 面 布 置 图 。 主 体 结 构 地 上 部 分 高 176m,
属 超 高 层 结 构 。 主 体 结 构 内 筒 为 钢 筋 混 凝 土 筒 体 ; 结 构 外 筒 地 下 4 层 至 地 上 3 层 为 框 架 ,4 层 至 43
层 为 交 叉 桁 架 筒 体 , 即 结 构 在 地 下 4 层 至 地 上 3 层 为 框 架 - 核 心 筒 结 构 , 而 4 层 至 43 层 为 筒 中 筒 结
构 ; 外 围 结 构 从 第 4 层 开 始 由 框 架 结 构 体 系 转 换 为 桁 架 筒 体 结 构 体 系 , 因 此 本 结 构 属 超 高 层 复 杂 结
构 [22] 。
交 叉 桁 架 斜 柱
斜 柱 轴 力
斜 柱 轴 力
水 平 分 力
预 应 力 筋
水 平 拉 力
预 应 力 RC 梁
转 换 超 短 柱
转 换 短 柱
图 9 大 连 中 国 石 油 大 厦 建 筑 外 观 图
图 10 大 连 中 国 石 油 大 厦 主 体 结 构 立 面 布 置 图
大 连 中 国 石 油 大 厦 的 初 始 结 构 方 案 为 钢 管 混 凝 土 外 筒 - 钢 筋 混 凝 土 内 筒 , 楼 面 体 系 采 用 钢 - 混 凝
土 组 合 梁 。 但 本 工 程 的 建 设 单 位 提 出 , 采 用 钢 结 构 外 筒 加 组 合 楼 盖 的 结 构 方 案 经 济 性 不 好 , 结 构 成
本 太 高 ; 因 此 建 设 单 位 要 求 设 计 单 位 采 用 钢 筋 混 凝 土 外 筒 和 钢 筋 混 凝 土 楼 盖 。 经 工 程 设 计 单 位 对 比 ,
采 用 普 通 钢 筋 混 凝 土 外 筒 加 混 凝 土 楼 盖 方 案 可 节 省 结 构 方 面 的 投 资 2000 万 元 以 上 。 但 分 析 结 果 表
明 , 为 满 足 建 筑 的 立 面 要 求 , 外 交 叉 桁 架 筒 体 的 斜 柱 截 面 尺 寸 不 能 过 大 , 为 满 足 斜 柱 的 轴 压 比 限 值
要 求 , 桁 架 筒 体 的 底 部 斜 柱 需 采 用 钢 - 混 凝 土 组 合 构 件 。
由 图 10 可 见 , 在 交 叉 桁 架 筒 体 中 , 梁 柱 节 点 处 , 除 梁 柱 相 交 外 , 桁 架 筒 的 斜 柱 也 在 此 相 交 。
交 叉 桁 架 外 筒 节 点 处 共 有 6 根 杆 件 相 交 , 钢 筋 非 常 密 集 , 若 斜 柱 采 用 传 统 的 型 钢 混 凝 土 或 钢 管 混 凝
土 柱 , 则 梁 柱 节 点 将 非 常 复 杂 , 施 工 难 度 很 大 。 且 由 图 10 可 见 , 当 桁 架 筒 斜 柱 在 筒 体 边 缘 相 交 时 ,
两 斜 柱 的 轴 力 必 然 产 生 水 平 分 力 ; 普 通 钢 筋 混 凝 土 梁 难 以 承 担 斜 柱 的 巨 大 水 平 拉 力 , 因 此 需 在 混 凝
-224-

土 梁 中 设 立 直 线 预 应 力 钢 筋 以 平 衡 斜 柱 的 水 平 分 力 。 如 果 斜 柱 采 用 传 统 的 型 钢 混 凝 土 或 钢 管 混 凝
土 , 则 节 点 区 除 需 处 理 普 通 钢 筋 的 连 接 外 , 预 应 力 钢 筋 也 需 穿 过 柱 节 点 区 核 心 , 进 一 步 加 大 了 节 点
处 理 的 难 度 , 很 难 保 证 节 点 区 的 施 工 质 量 。 经 过 本 工 程 结 构 专 业 项 目 组 的 研 究 对 比 , 项 目 组 最 终 决
定 采 用 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 柱 , 解 决 普 通 钢 筋 混 凝 土 斜 柱 轴 压 比 不 满 足 要 求 的 问 题 , 同 时 避 免 传 统
组 合 柱 节 点 处 理 复 杂 的 问 题 。
由 图 10 可 见 , 当 结 构 外 筒 由 交 叉 桁 架 筒 体 变 为 普 通 框 架 时 , 由 于 两 根 斜 柱 并 为 一 根 直 柱 , 导
致 柱 截 面 很 大 ; 在 3 层 转 换 层 处 , 框 架 柱 基 本 都 是 剪 跨 比 小 于 1.5 的 超 短 柱 , 而 在 1 层 和 2 层 , 框
架 柱 也 是 剪 跨 比 小 于 2 的 短 柱 。 由 于 上 部 交 叉 桁 架 筒 体 的 刚 度 远 大 于 底 部 框 架 , 因 此 底 部 框 架 是 整
个 结 构 的 薄 弱 层 , 特 别 是 底 部 框 架 柱 都 是 短 柱 甚 至 超 短 柱 , 抗 震 性 能 较 差 , 难 以 满 足 结 构 的 大 震 设
计 要 求 。 在 底 部 框 架 短 柱 中 采 用 传 统 的 型 钢 混 凝 土 或 钢 管 混 凝 土 柱 可 有 效 提 高 结 构 的 整 体 抗 震 性
能 , 但 由 于 框 架 梁 为 钢 筋 混 凝 土 , 梁 柱 节 点 处 理 复 杂 ; 因 此 项 目 组 在 底 部 框 架 短 柱 中 仍 采 用 钢 管 约
束 钢 筋 混 凝 土 柱 , 避 免 了 传 统 组 合 框 架 柱 与 钢 筋 混 凝 土 框 架 梁 连 接 复 杂 的 问 题 。
经 本 工 程 结 构 专 业 项 目 组 的 分 析 论 证 , 决 定 在 本 工 程 的 地 下 4 层 至 地 上 3 层 的 竖 直 框 架 柱 以 及
地 上 4 层 至 8 层 的 桁 架 筒 斜 柱 采 用 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 柱 ; 柱 截 面 配 筋 形 式 、 构 造 措 施 及 梁 柱 节 点
处 理 见 图 11。 为 防 止 薄 壁 钢 管 在 混 凝 土 浇 筑 过 程 中 涨 模 , 本 工 程 中 的 钢 管 仍 采 取 了 对 拉 钢 筋 的 防 涨
模 措 施 。
6 结 语
图 11 大 连 中 国 石 油 大 厦 钢 管 约 束 钢 筋 混 凝 土 柱 截 面 配 筋 与 梁 柱 节 点
钢 管 约 束 混 凝 土 柱 的 承 载 力 高 , 抗 震 和 抗 火 性 能 优 越 , 梁 柱 节 点 连 接 方 便 , 是 一 种 具 有 广 泛 推
-225-

广 价 值 的 新 型 组 合 结 构 形 式 。 本 文 作 者 对 钢 管 约 束 混 凝 土 构 件 进 行 了 系 统 的 研 究 , 并 将 这 种 新 型 组
合 结 构 形 式 在 “ 大 连 市 体 育 馆 ”、“ 大 连 市 体 育 场 ”、“ 大 连 中 国 石 油 大 厦 ”、“ 丹 东 体 育 场 ”、“ 淮 南 体
育 场 ”、“ 黑 龙 江 省 博 物 馆 ”、“ 哈 尔 滨 科 技 大 厦 ”、“ 哈 尔 滨 投 资 大 厦 ” 等 重 点 工 程 中 推 广 应 用 , 取 得
了 显 著 的 经 济 效 益 和 综 合 效 益 。 可 以 预 见 , 钢 管 约 束 混 凝 土 结 构 以 其 承 载 力 高 、 抗 震 性 能 优 越 、 抗
火 性 能 好 、 在 高 强 材 料 应 用 方 面 优 势 明 显 、 梁 柱 连 接 节 点 施 工 方 便 等 突 出 优 点 , 将 在 高 层 或 超 高 层
结 构 、 大 跨 空 间 结 构 的 下 部 支 承 结 构 、 大 型 复 杂 公 共 建 筑 、 大 跨 度 桥 梁 的 桥 墩 、 大 型 重 载 复 杂 工 业
厂 房 和 城 市 大 型 地 下 建 筑 等 大 型 复 杂 结 构 中 得 到 广 泛 应 用 , 取 得 良 好 的 经 济 效 益 和 显 著 的 社 会 效
益 。
参 考 文 献
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The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
钢 - 混 凝 土 组 合 结 构 桥 梁 研 究 新 进 展
聂 建 国 陶 慕 轩 吴 丽 丽 聂 鑫 李 法 雄 雷 飞 龙
( 清 华 大 学 土 木 工 程 系 土 木 工 程 安 全 与 耐 久 教 育 部 重 点 实 验 室 , 北 京 100084)
摘 要 : 钢 - 混 凝 土 组 合 结 构 桥 梁 近 年 来 在 我 国 得 到 了 迅 速 的 发 展 。 在 传 统 桥 梁 结 构 形 式 的 基 础
上 , 发 展 了 多 种 新 型 组 合 结 构 桥 梁 形 式 , 拓 宽 了 组 合 结 构 桥 梁 的 应 用 领 域 。 本 文 介 绍 了 近 年 来 在 钢
- 混 凝 土 组 合 结 构 桥 梁 方 面 的 最 新 研 究 进 展 , 内 容 包 括 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 桥 、 槽 型 钢 - 混 凝 土 组 合 梁
桥 、 钢 - 混 凝 土 组 合 刚 构 桥 、 双 重 组 合 作 用 连 续 组 合 梁 桥 和 大 跨 斜 拉 桥 组 合 桥 面 系 。 通 过 对 传 统 结 构
形 式 的 改 进 和 发 展 , 可 充 分 发 挥 组 合 结 构 桥 梁 的 综 合 优 势 , 研 究 结 果 表 明 , 钢 - 混 凝 土 组 合 结 构 桥 梁
具 有 广 阔 的 推 广 应 用 前 景 。
关 键 词 : 钢 - 混 凝 土 组 合 结 构 桥 梁 波 形 钢 腹 板 槽 型 组 合 梁 组 合 刚 构 桥 双 重 组 合 组
合 桥 面 系
RESEARCH ADVANCES OF STEEL-CONCRETE COMPOSITE BRIDGES
J. G. Nie 1 , M. X. Tao 1 , L. L. Wu 1 , X. Nie 1 , F. X. Li 1 and F. L. Lei 1
1 Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry,
Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Steel-concrete composite bridges have been developed rapidly in recent years in China. Several new
types of composite bridges have been developed on the basis of traditional structures to broaden the application
area of composite bridges. In this paper, some advances in research of steel-concrete composite bridges in recent
years are summarized. The main research work includes composite girder bridges with corrugated steel web,
channel-shaped steel-concrete composite girder bridges, steel-concrete composite rigid frame bridges,
continuous composite bridges with double composite action and composite deck systems for large-span
cable-stayed bridges. Through the improvement and development of the traditional structural forms, the
comprehensive advantages of composite bridges can be fully displayed, which demonstrates a good prospect of
application and extension for steel-concrete composite bridges.
Keywords: steel-concrete composite structure, bridge, corrugated steel web, channel-shaped composite girder,
composite rigid frame bridge, double composite, composite deck system.
一 、 引 言
钢 - 混 凝 土 组 合 结 构 桥 梁 ( 简 称 组 合 桥 ) 是 指 将 钢 梁 与 混 凝 土 桥 面 板 通 过 抗 剪 连 接 件 连 接 成 整
体 并 考 虑 共 同 受 力 的 桥 梁 结 构 形 式 。 相 对 于 不 按 组 合 结 构 设 计 的 纯 钢 桥 , 组 合 桥 可 以 有 效 减 小 结 构
高 度 , 提 高 结 构 刚 度 , 减 小 结 构 在 活 荷 载 下 的 挠 度 。 通 过 抗 剪 连 接 件 的 连 接 作 用 , 混 凝 土 桥 面 板 对
钢 梁 受 压 翼 缘 起 到 约 束 作 用 , 从 而 增 强 了 钢 梁 的 稳 定 性 , 有 利 于 材 料 强 度 的 充 分 发 挥 。 截 面 高 度 的
降 低 , 使 结 构 外 形 更 加 纤 巧 , 改 善 桥 梁 的 景 观 效 果 , 有 利 于 增 加 桥 下 净 空 或 降 低 桥 面 高 程 。 组 合 桥
相 对 于 混 凝 土 桥 , 上 部 结 构 高 度 降 低 、 自 重 减 轻 、 地 震 作 用 减 小 , 结 构 延 性 提 高 、 基 础 造 价 降 低 。
同 时 , 组 合 桥 便 于 工 厂 化 生 产 、 现 场 安 装 质 量 高 、 施 工 费 用 低 、 施 工 速 度 快 , 并 可 以 适 用 于 传 统 砖
基 金 项 目 : 长 江 学 者 和 创 新 团 队 发 展 计 划 资 助 项 目 (IRT00736)
作 者 简 介 : 聂 建 国 (1958-), 男 , 湖 南 衡 阳 人 , 教 授 , 博 导 , 从 事 钢 - 混 凝 土 组 合 结 构 的 教 学 、 科 研 和 工 程 实 践 工 作 。
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石 及 混 凝 土 结 构 难 以 应 用 的 情 况 [1] 。
组 合 桥 自 20 世 纪 50 年 代 之 后 得 到 了 迅 速 的 发 展 , 从 20~25m 跨 径 的 中 小 跨 径 梁 桥 到 跨 径 近 千
米 的 斜 拉 桥 , 都 有 组 合 结 构 的 应 用 [2] , 近 年 来 , 除 常 用 的 组 合 板 梁 桥 和 组 合 箱 梁 桥 之 外 , 相 继 研 发
了 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 桥 、 组 合 桁 梁 桥 、 组 合 刚 构 桥 等 一 系 列 新 的 结 构 形 式 , 拓 宽 了 组 合 桥 的 应 用 领
域 。 而 在 国 内 , 随 着 道 路 等 级 的 不 断 提 高 和 建 设 规 模 的 扩 大 , 桥 梁 呈 现 出 跨 径 不 断 增 大 、 桥 型 不 断
丰 富 、 结 构 不 断 轻 型 化 的 发 展 趋 势 , 同 时 对 桥 梁 建 设 的 经 济 性 和 综 合 效 益 也 越 来 越 重 视 。 在 这 种 背
景 和 需 求 下 , 传 统 的 桥 梁 结 构 形 式 在 许 多 情 况 下 已 经 不 能 满 足 设 计 、 建 造 和 使 用 的 要 求 。 钢 - 混 凝
土 组 合 结 构 桥 梁 由 于 兼 有 钢 桥 和 混 凝 土 桥 的 优 点 , 适 合 我 国 基 本 建 设 的 国 情 , 近 20 年 来 已 得 到 迅
速 发 展 。
本 文 重 点 介 绍 了 笔 者 所 在 的 研 究 团 队 近 年 来 在 钢 - 混 凝 土 组 合 结 构 桥 梁 方 面 完 成 的 一 些 最 新 研
究 和 实 践 工 作 , 内 容 主 要 包 括 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 桥 、 槽 型 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 桥 、 钢 - 混 凝 土 组 合 刚 构
桥 、 双 重 组 合 作 用 连 续 组 合 梁 桥 和 大 跨 斜 拉 桥 组 合 桥 面 系 , 通 过 对 传 统 结 构 形 式 的 改 进 和 发 展 , 可
充 分 发 挥 组 合 结 构 桥 梁 的 综 合 优 势 。 研 究 结 果 表 明 , 组 合 结 构 桥 梁 具 有 广 阔 的 应 用 前 景 。
二 、 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 桥
减 轻 大 跨 度 预 应 力 混 凝 土 桥 梁 上 部 结 构 的 重 量 是 桥 梁 结 构 技 术 革 新 的 一 个 重 要 方 向 。 对 于 预 应
力 混 凝 土 箱 梁 而 言 , 由 于 需 要 在 腹 板 内 布 筋 和 使 预 应 力 筋 转 向 , 必 须 增 加 腹 板 厚 度 , 腹 板 面 积 可 占
总 截 面 面 积 的 25%~35%。 因 此 , 减 小 腹 板 厚 度 对 减 轻 箱 梁 自 重 和 减 少 预 应 力 筋 用 量 是 非 常 有 效 的
途 径 之 一 。 为 减 小 腹 板 厚 度 , 法 国 首 先 提 出 了 用 平 面 钢 腹 板 来 代 替 传 统 箱 梁 的 混 凝 土 腹 板 , 并 通 过
箱 形 截 面 内 的 体 外 预 应 力 筋 来 施 加 预 应 力 。 经 工 程 实 践 , 用 平 钢 腹 板 代 替 传 统 箱 梁 的 混 凝 土 腹 板 后 ,
自 重 减 轻 达 到 25%~35% [3] , 但 由 于 顶 板 和 底 板 的 混 凝 土 因 徐 变 、 收 缩 而 产 生 的 变 形 受 到 钢 腹 板 的 约
束 , 使 得 顶 板 和 底 板 内 的 预 应 力 有 向 钢 腹 板 转 移 的 趋 势 , 后 者 承 担 了 大 约 20%~25% 的 预 应 力 , 不
但 降 低 了 预 应 力 的 使 用 效 率 , 同 时 也 要 求 在 钢 腹 板 上 增 设 纵 向 或 竖 向 加 劲 肋 来 防 止 屈 曲 。 为 解 决 由
于 钢 腹 板 的 约 束 作 用 而 造 成 的 截 面 预 应 力 损 失 , 法 国 Campenon Bernard 公 司 于 1975 年 提 出 了 用 波 形
钢 腹 板 来 代 替 平 面 钢 腹 板 的 设 想 。
传 统 的 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 构 造 形 式 如 图 1a 所 示 , 与 传 统 的 预 应 力 混 凝 土 腹 板 箱 梁 桥 相 比 , 通 过
用 波 形 钢 腹 板 替 换 混 凝 土 腹 板 , 可 减 轻 自 重 , 有 效 改 善 结 构 受 力 性 能 、 施 工 性 能 以 及 经 济 性 能 ; 充
分 发 挥 材 料 潜 能 , 提 高 材 料 效 率 ; 改 善 结 构 的 施 工 性 能 、 正 常 使 用 性 能 和 长 期 性 能 。 与 纵 向 加 劲 的
平 面 钢 腹 板 组 合 梁 桥 相 比 , 这 种 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 桥 能 有 效 减 小 腹 板 对 混 凝 土 翼 缘 板 的 约 束 , 提 高
预 应 力 导 入 度 , 提 高 材 料 效 率 ; 大 大 提 高 腹 板 的 剪 切 屈 曲 强 度 , 降 低 其 对 几 何 初 始 缺 陷 的 敏 感 性 ;
充 分 利 用 波 形 钢 腹 板 的 三 维 挠 曲 特 性 , 方 便 施 工 , 改 善 拼 装 条 件 。 然 而 , 传 统 的 波 形 钢 腹 板 组 合 梁
在 下 翼 缘 混 凝 土 板 浇 筑 时 , 需 现 场 搭 设 满 堂 红 脚 手 架 以 支 撑 模 板 , 存 在 现 场 作 业 及 施 工 难 度 较 大 等
问 题 , 同 时 下 翼 缘 混 凝 土 板 和 下 翼 缘 钢 板 的 结 合 部 由 于 浇 注 空 间 狭 小 , 混 凝 土 浇 注 质 量 难 以 保 证 ,
影 响 结 合 部 的 受 力 性 能 ; 另 一 方 面 , 下 翼 缘 混 凝 土 板 通 过 连 接 件 悬 挂 于 波 形 钢 腹 板 下 方 , 在 正 弯 矩
作 用 下 容 易 过 早 开 裂 , 从 而 降 低 结 构 的 承 载 力 及 刚 度 , 影 响 结 构 的 耐 久 性 , 这 些 问 题 都 给 该 类 结 构
的 推 广 应 用 造 成 了 一 定 的 困 难 。
针 对 上 述 传 统 波 形 钢 腹 板 的 不 足 , 笔 者 通 过 改 进 构 造 , 提 出 了 多 种 新 型 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 桥 形
式 , 如 图 1b~f 所 示 。
图 1b 是 一 种 下 翼 缘 改 进 型 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 桥 , 相 比 传 统 的 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 桥 , 主 要 优 势 包
括 如 下 几 个 方 面 :(1) 通 过 将 下 翼 缘 混 凝 土 板 置 于 下 翼 缘 钢 板 之 上 , 下 翼 缘 钢 板 可 以 为 下 翼 缘 混 凝
土 板 的 浇 注 提 供 可 靠 的 模 板 支 撑 , 从 而 避 免 现 场 搭 设 满 堂 红 脚 手 架 , 降 低 混 凝 土 湿 作 业 工 作 量 和 施
工 难 度 , 缩 短 施 工 周 期 , 加 快 施 工 进 度 。 整 个 施 工 过 程 可 以 不 中 断 桥 下 交 通 , 施 工 快 捷 , 综 合 经 济
效 益 好 , 是 对 传 统 波 形 钢 腹 板 组 合 箱 梁 的 明 显 改 进 ;(2) 下 翼 缘 钢 与 混 凝 土 结 合 部 构 造 简 单 , 混 凝
土 浇 注 空 间 大 , 浇 注 质 量 易 于 保 证 , 结 合 部 的 受 力 性 能 得 到 有 效 改 善 ;(3) 下 翼 缘 钢 板 置 于 下 翼 缘
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混 凝 土 板 外 侧 , 受 力 更 为 合 理 , 下 翼 缘 钢 板 不 仅 自 身 能 更 充 分 地 参 与 结 构 受 力 , 发 挥 抗 拉 性 能 好 的
特 点 , 同 时 对 下 翼 缘 混 凝 土 板 提 供 部 分 约 束 , 从 而 提 高 结 构 的 承 载 力 、 刚 度 和 抗 裂 性 能 , 改 善 结 构
的 耐 久 性 ;(4) 下 翼 缘 混 凝 土 板 为 上 翼 缘 混 凝 土 板 的 浇 筑 提 供 了 支 撑 , 减 少 了 上 翼 缘 混 凝 土 板 的 模
板 工 程 和 混 凝 土 湿 作 业 工 作 量 ;(5) 下 翼 缘 改 进 型 波 形 钢 腹 板 组 合 箱 梁 相 比 传 统 波 形 钢 腹 板 组 合 箱
梁 在 受 力 性 能 、 施 工 性 能 等 方 面 得 到 显 著 改 善 的 同 时 , 用 钢 量 几 乎 没 有 增 加 , 经 济 性 能 较 优 。
(a) 传 统 型 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 (b) 下 翼 缘 改 进 型 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 (c) 采 用 波 形 钢 腹 板 的 普 通 组 合 梁
(d) 采 用 波 形 钢 腹 板 叠 合 板 组 合 梁 (e) 下 弦 开 敞 桁 式 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 (f) 下 弦 开 敞 桁 式 波 形 钢 腹 板 叠 合 板 组 合 梁
图 1 不 同 形 式 的 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 桥
图 1b 所 示 的 下 翼 缘 改 进 型 波 形 钢 腹 板 主 要 适 用 于 连 续 梁 桥 , 对 于 简 支 梁 桥 , 可 以 采 用 图 1c 所 示
的 结 构 形 式 , 取 消 下 翼 缘 混 凝 土 板 , 这 样 上 翼 缘 混 凝 土 受 压 , 下 翼 缘 钢 板 受 拉 , 可 充 分 发 挥 材 料 的
强 度 , 避 免 了 下 翼 缘 混 凝 土 开 裂 的 问 题 。 这 种 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 也 可 以 看 作 采 用 波 形 钢 腹 板 的 普 通
组 合 梁 , 因 此 它 除 了 具 有 普 通 组 合 梁 的 优 点 外 ( 刚 度 大 、 承 载 力 高 、 施 工 方 便 、 自 重 轻 、 抗 震 性 能
好 等 ), 还 能 有 效 减 小 收 缩 徐 变 、 温 度 效 应 等 对 结 构 的 不 利 影 响 。 如 果 将 图 1c 的 现 浇 混 凝 土 板 改 为 叠
合 混 凝 土 板 , 就 形 成 了 图 1d 所 示 的 采 用 波 形 钢 腹 板 的 叠 合 板 组 合 梁 , 采 用 叠 合 混 凝 土 板 后 , 不 仅 能
保 留 现 浇 混 凝 土 板 整 体 性 好 的 优 点 , 同 时 预 制 混 凝 土 板 可 作 为 现 浇 混 凝 土 层 的 施 工 模 板 , 现 场 施 工
可 以 不 用 模 板 和 脚 手 架 , 降 低 混 凝 土 湿 作 业 工 作 量 和 施 工 难 度 , 缩 短 施 工 周 期 。
图 1e 所 示 为 下 弦 开 敞 桁 式 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 。 对 于 简 支 组 合 梁 , 下 弦 钢 管 可 施 加 预 应 力 , 以 提
高 结 构 的 承 载 力 , 对 于 连 续 组 合 梁 , 正 弯 矩 区 下 弦 钢 管 仍 可 施 加 预 应 力 , 负 弯 矩 区 下 弦 钢 管 可 灌 注
混 凝 土 , 从 而 提 高 负 弯 矩 截 面 的 刚 度 和 承 载 力 , 同 时 下 弦 混 凝 土 施 工 十 分 方 便 , 不 需 要 模 板 脚 手 架 ,
钢 管 外 包 混 凝 土 , 从 根 本 上 解 决 了 传 统 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 下 翼 缘 混 凝 土 施 工 困 难 、 易 于 开 裂 、 耐 久
性 不 足 等 问 题 。 此 外 , 下 弦 水 平 支 撑 和 斜 撑 可 为 上 翼 缘 混 凝 土 板 的 浇 筑 提 供 支 撑 , 减 少 了 模 板 工 程
和 混 凝 土 湿 作 业 工 作 量 和 支 模 工 序 , 工 业 化 程 度 高 , 钢 结 构 部 分 主 要 为 工 厂 预 制 , 质 量 易 于 保 证 。
同 样 的 , 可 以 在 图 1e 的 基 础 上 进 一 步 将 上 翼 缘 现 浇 混 凝 土 板 替 换 为 叠 合 混 凝 土 板 , 简 化 施 工 工 艺 ,
缩 短 施 工 工 期 , 减 小 施 工 对 周 围 环 境 的 不 利 影 响 。
波 形 钢 腹 板 和 混 凝 土 翼 缘 板 的 有 效 结 合 是 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 设 计 的 关 键 问 题 之 一 。 传 统 的 结 合
方 式 为 采 用 图 2a 所 示 的 开 孔 板 和 栓 钉 连 接 件 共 同 使 用 的 混 合 连 接 件 。 采 用 这 种 形 式 的 连 接 件 主 要 存
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在 如 下 不 足 :(1) 开 孔 板 和 栓 钉 连 接 件 传 力 分 担 比 例 不 清 ;(2) 开 孔 板 连 接 件 的 抗 剪 钢 筋 布 设 困 难 ;
(3) 桥 面 板 横 向 钢 筋 布 设 困 难 ;(4) 桥 面 混 凝 土 板 被 开 孔 板 分 割 , 整 体 性 差 。 而 采 用 如 图 2b 所 示 的 栓
钉 连 接 件 形 式 , 能 十 分 有 效 克 服 上 述 四 点 不 足 。
(a) 开 孔 板 和 栓 钉 混 合 连 接 件
图 2 两 种 连 接 件 形 式
(b) 栓 钉 连 接 件
为 了 进 一 步 研 究 传 统 及 改 进 后 的 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 的 受 力 性 能 , 进 行 了 大 比 例 模 型 试 验 。 试 验
共 设 计 了 三 个 试 件 , 其 截 面 和 构 造 形 式 如 图 3 所 示 。 试 件 A 为 传 统 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 , 上 翼 缘 采 用 开
孔 板 和 栓 钉 混 合 连 接 件 , 下 翼 缘 采 用 开 孔 板 连 接 件 ( 图 3a); 试 件 B 为 连 接 件 改 进 型 波 形 钢 腹 板 组 合
梁 , 和 试 件 A 相 比 , 连 接 件 形 式 改 为 栓 钉 连 接 件 ( 图 3b); 试 件 C 为 下 翼 缘 改 进 型 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 ,
连 接 件 形 式 为 栓 钉 连 接 件 ( 图 3c)。 三 个 试 件 的 下 翼 缘 预 应 力 水 平 及 用 钢 量 基 本 保 持 一 致 , 使 试 验 结
果 具 有 可 比 性 。 图 4 所 示 为 三 个 试 件 的 制 作 情 况 , 由 于 对 于 下 翼 缘 混 凝 土 进 行 了 较 大 的 优 化 , 试 件 C
的 加 工 难 度 明 显 小 于 试 件 A 和 B。
(a) 传 统 型 ( 试 件 A) (b) 连 接 件 改 进 型 ( 试 件 B) (c) 下 翼 缘 改 进 型 ( 试 件 C)
图 3 三 个 试 件 的 截 面 及 构 造 形 式
(a) 传 统 型 ( 试 件 A) (b) 连 接 件 改 进 型 ( 试 件 B) (c) 下 翼 缘 改 进 型 ( 试 件 C)
图 4 三 个 试 件 的 制 作
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试 验 采 用 跨 中 两 点 对 称 加 载 直 至 试 件 破 坏 , 三 个 试 件 都 表 现 为 延 性 受 弯 破 坏 , 破 坏 时 上 翼 缘 混
凝 土 压 溃 , 下 翼 缘 钢 筋 或 钢 板 屈 服 , 如 图 5 所 示 , 可 见 采 用 栓 钉 连 接 件 可 以 很 好 地 保 证 波 形 钢 腹 板
和 混 凝 土 翼 缘 板 的 共 同 工 作 , 下 翼 缘 改 进 型 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 具 有 良 好 的 受 力 性 能 。
图 6 所 示 为 三 个 试 件 的 主 要 试 验 结 果 对 比 。 图 6a 为 荷 载 - 跨 中 位 移 实 测 曲 线 , 三 个 试 件 都 表 现 出
良 好 的 延 性 , 下 翼 缘 改 进 型 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 ( 试 件 C) 相 比 其 他 试 件 具 有 更 高 的 使 用 刚 度 和 承 载
能 力 , 但 其 用 钢 量 并 不 比 其 他 两 个 试 件 高 。 图 6b 为 荷 载 - 下 翼 缘 混 凝 土 板 最 大 裂 缝 宽 度 实 测 曲 线 ,
在 相 同 的 荷 载 水 平 下 , 下 翼 缘 改 进 型 波 形 钢 腹 板 组 合 梁 的 最 大 裂 缝 宽 度 远 小 于 其 他 两 个 试 件 , 可 见
通 过 改 进 下 翼 缘 构 造 , 下 翼 缘 钢 板 可 有 效 地 限 制 混 凝 土 板 裂 缝 的 发 展 , 使 改 进 后 的 波 形 钢 腹 板 组 合
梁 具 有 更 好 的 抗 裂 性 能 , 这 对 提 高 结 构 的 耐 久 性 具 有 重 要 意 义 。
(a) 传 统 型 ( 试 件 A) (b) 下 翼 缘 改 进 型 ( 试 件 C)
图 5 试 件 整 体 破 坏 形 态
260
240
220
200
荷 载 / kN
180
160
140
120
传 统 型 A
连 接 件 改 进 型 B
下 翼 缘 改 进 型 C
100
0.10 0.15 0.20 0.25
最 大 裂 缝 宽 度 / mm
(a) 荷 载 - 跨 中 位 移 曲 线
三 、 槽 型 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 桥
图 6 主 要 试 验 结 果
(b) 荷 载 - 最 大 裂 缝 宽 度 曲 线
轨 道 交 通 桥 梁 的 结 构 形 式 直 接 关 系 到 轨 道 交 通 的 建 设 费 用 、 城 市 景 观 协 调 、 减 振 降 噪 等 问 题 。
因 此 , 合 理 选 择 桥 梁 结 构 形 式 是 轨 道 交 通 的 一 个 重 要 课 题 。 目 前 , 我 国 已 经 修 建 和 正 在 修 建 的 城 市
轨 道 高 架 桥 一 般 采 用 上 承 式 箱 型 截 面 , 如 图 7a 所 示 , 由 于 城 市 轨 道 高 架 桥 大 多 位 于 城 市 或 城 市 组 团
的 中 心 地 区 , 上 承 式 桥 梁 不 仅 对 城 市 景 观 影 响 较 大 , 对 地 面 人 群 造 成 压 抑 感 , 而 且 会 对 附 近 居 民 产
生 较 大 的 噪 音 干 扰 , 同 时 箱 形 梁 梁 高 及 梁 重 较 大 , 常 采 用 的 现 浇 施 工 方 法 具 有 施 工 成 本 高 和 工 期 长
等 缺 点 , 施 工 时 对 周 围 环 境 干 扰 较 大 。 图 7b 所 示 的 预 应 力 混 凝 土 槽 型 梁 是 为 适 应 城 市 高 架 轨 道 交
通 的 需 要 , 由 法 国 索 菲 图 公 司 首 先 提 出 的 一 种 桥 梁 结 构 型 式 , 其 主 要 特 点 是 将 高 架 桥 结 构 承 载 、 降
噪 、 防 撞 与 运 营 等 功 能 有 机 结 合 成 整 体 , 同 时 达 到 降 低 结 构 总 体 高 度 的 目 的 [4,5] 。 然 而 在 我 国 , 一 方
面 由 于 对 预 应 力 槽 型 梁 的 研 究 成 果 尚 不 系 统 , 多 针 对 具 体 工 程 , 且 较 少 直 接 应 用 于 城 市 轨 道 交 通 ,
距 离 指 导 工 程 实 践 还 有 一 定 差 距 , 研 究 工 作 的 滞 后 制 约 了 这 种 结 构 型 式 的 发 展 和 应 用 ; 另 一 方 面 受
预 应 力 混 凝 土 自 身 特 点 的 限 制 , 特 别 是 过 于 复 杂 的 施 工 工 艺 和 混 凝 土 的 开 裂 问 题 [6,7] , 给 槽 型 梁 的 应
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用 带 来 很 多 障 碍 , 因 此 我 国 自 80 年 代 开 始 试 制 槽 型 梁 以 来 , 始 终 未 能 推 广 应 用 [8] 。
针 对 预 应 力 混 凝 土 槽 型 梁 存 在 的 上 述 问 题 , 笔 者 将 钢 - 混 凝 土 组 合 原 理 应 用 于 槽 型 梁 结 构 中 ,
提 出 了 槽 型 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 的 新 结 构 方 案 , 如 图 7c。 槽 型 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 的 构 造 形 式 如 图 8 所 示 。
首 先 加 工 制 作 U 型 截 面 的 钢 梁 , 钢 梁 安 装 就 位 后 现 场 浇 筑 混 凝 土 , 钢 板 与 混 凝 土 通 过 抗 剪 连 接 件 组
合 成 整 体 共 同 工 作 , 可 以 充 分 发 挥 钢 材 抗 拉 、 混 凝 土 抗 压 性 能 好 的 材 料 特 点 。 通 过 对 钢 材 与 混 凝 土
两 种 材 料 的 有 效 组 合 , 可 以 在 保 留 传 统 槽 型 梁 结 构 优 点 的 基 础 上 , 大 大 改 善 其 施 工 性 能 和 使 用 性 能 ,
明 显 提 高 结 构 的 综 合 经 济 效 益 [9,10] 。
(a) 预 应 力 混 凝 土 箱 梁 (b) 预 应 力 混 凝 土 槽 型 梁 (c) 槽 型 钢 - 混 凝 土 组 合 梁
图 7 用 于 轨 道 交 通 的 桥 梁 结 构 形 式
槽 形 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 除 具 有 预 应 力 混 凝 土 槽 形 梁 的 一 些 优 点 外 , 如 降 低 轨 道 标 高 、 降 低 噪 声
污 染 等 , 还 具 有 以 下 优 点 :(1) 钢 结 构 部 分 为 工 厂 制 作 , 易 于 保 证 质 量 ; 混 凝 土 直 接 利 用 钢 板 进 行
浇 筑 , 可 以 无 模 板 或 使 用 较 少 模 板 进 行 施 工 , 易 于 控 制 质 量 ;(2) 钢 结 构 部 分 重 量 较 轻 , 给 安 装 就
位 带 来 很 大 便 利 ;(3) 结 构 受 拉 区 外 包 钢 板 , 避 免 混 凝 土 裂 缝 暴 露 , 便 于 维 护 , 同 时 外 包 钢 板 能 在
一 定 程 度 上 缓 解 目 前 频 频 发 生 的 超 高 车 辆 撞 击 桥 梁 而 使 桥 梁 受 损 所 产 生 的 严 重 后 果 , 因 此 结 构 的 安
全 性 和 耐 久 性 较 好 ;(4) 构 造 简 单 。 对 于 承 受 轨 道 及 列 车 荷 载 而 横 向 受 弯 的 底 板 , 下 层 钢 板 在 横 向
可 以 充 分 发 挥 抗 拉 作 用 , 避 免 板 底 纵 向 开 裂 ; 作 为 纵 向 主 梁 的 下 翼 缘 , 底 层 钢 板 又 可 以 在 纵 向 充 分
发 挥 抗 拉 作 用 , 因 此 相 对 于 预 应 力 混 凝 土 结 构 可 大 大 简 化 构 造 , 减 少 钢 筋 绑 扎 、 焊 接 以 及 多 向 预 应
力 张 拉 的 困 难 。
图 8 槽 型 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 构 造 图
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为 了 深 入 了 解 槽 型 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 这 种 新 型 结 构 的 受 力 性 能 , 开 展 了 试 验 研 究 。 图 9 所 示 为
槽 型 组 合 梁 试 件 的 制 作 过 程 , 主 要 分 三 个 步 骤 , 先 制 作 钢 结 构 , 焊 接 栓 钉 , 然 后 绑 扎 钢 筋 , 最 后 浇
注 混 凝 土 。 图 10 所 示 为 槽 型 组 合 梁 的 最 终 破 坏 形 态 , 槽 型 组 合 梁 表 现 出 延 性 弯 曲 破 坏 形 态 , 上 翼
缘 混 凝 土 压 溃 , 下 翼 缘 钢 板 受 拉 屈 服 , 侧 面 钢 腹 板 略 有 鼓 屈 。
(a) 制 作 钢 结 构 , 焊 接 栓 钉 (b) 制 作 钢 筋 网 (c) 浇 注 混 凝 土
图 9 槽 型 组 合 梁 试 件 制 作 过 程
图 10 槽 型 组 合 梁 的 破 坏 形 态
在 试 验 研 究 的 基 础 上 , 笔 者 发 展 了 适 用 于 槽 型 组 合 梁 全 过 程 受 力 性 能 模 拟 的 三 种 理 论 分 析 模
型 , 包 括 条 带 模 型 、 壳 有 限 元 模 型 ( 图 11a) 和 实 体 有 限 元 模 型 ( 图 11b), 其 模 拟 结 果 和 试 验 结 果
的 对 比 情 况 如 图 11c 所 示 , 可 见 这 些 理 论 模 型 均 有 较 高 的 精 度 , 实 体 模 型 承 载 力 计 算 结 果 略 有 偏 大 。
利 用 这 些 理 论 模 型 , 笔 者 重 点 研 究 了 槽 型 组 合 梁 的 截 面 优 化 和 选 型 [9] 、 剪 力 滞 后 效 应 和 空 间 受 力 性
能 、 组 合 板 稳 定 承 载 力 及 栓 钉 设 计 方 法 等 [11-13] , 为 槽 型 组 合 梁 的 应 用 和 推 广 提 供 了 理 论 基 础 。
四 、 钢 - 混 凝 土 组 合 刚 构 桥
图 11 槽 型 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 理 论 分 析 模 型
刚 构 桥 具 有 桥 下 净 空 大 、 节 省 支 座 、 造 型 美 观 、 桥 面 平 顺 性 好 和 抗 震 性 能 高 等 优 点 , 是 适 用 于
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跨 越 深 阔 河 谷 的 优 良 桥 梁 结 构 形 式 。 刚 构 桥 将 墩 - 梁 固 结 后 , 在 竖 向 荷 载 作 用 下 , 主 梁 端 部 将 产 生
负 弯 矩 , 从 而 可 减 小 跨 中 正 弯 矩 , 梁 跨 中 截 面 相 比 其 它 梁 式 桥 型 可 相 应 减 小 [14] 。 相 对 于 梁 式 桥 , 刚
构 桥 可 以 有 效 避 免 强 震 下 发 生 落 梁 破 坏 。 此 外 , 墩 - 梁 固 结 后 如 采 用 悬 臂 施 工 , 不 仅 可 省 略 一 般 梁
式 桥 施 工 时 的 临 时 锚 固 措 施 , 而 且 结 构 体 系 在 施 工 过 程 中 的 受 力 状 态 与 成 桥 后 的 受 力 状 态 也 基 本 一
致 [15] 。 但 是 , 刚 构 桥 的 超 静 定 次 数 高 , 因 此 对 基 础 变 位 、 常 年 温 差 和 日 照 温 差 等 较 为 敏 感 。
将 钢 - 混 凝 土 组 合 结 构 与 刚 构 桥 二 者 的 优 势 进 行 结 合 所 形 成 的 钢 - 混 凝 土 组 合 刚 构 桥 , 在 受 力 性
能 、 施 工 性 能 、 综 合 造 价 以 及 耐 久 性 等 方 面 具 有 很 多 优 势 。 组 合 刚 构 桥 是 指 在 混 凝 土 刚 构 桥 的 基 础
上 , 将 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 与 混 凝 土 桥 墩 或 组 合 结 构 桥 墩 相 固 结 所 形 成 的 桥 梁 结 构 形 式 , 如 图 12 所 示 。
组 合 刚 构 桥 除 具 备 刚 构 桥 原 有 的 优 势 之 外 , 通 过 与 组 合 技 术 的 结 合 , 还 具 有 以 下 优 点 :(1) 结
构 自 重 轻 、 刚 度 大 、 跨 越 能 力 强 ;(2) 延 性 高 , 抗 震 性 能 好 ;(3) 工 厂 化 制 造 , 环 境 影 响 小 ;(4) 良
好 的 抗 裂 性 能 ;(5) 具 有 较 好 的 长 期 受 力 性 能 ;(6) 施 工 方 便 快 捷 。
图 12 钢 - 混 凝 土 组 合 刚 构 桥
主 梁 与 桥 墩 固 结 所 形 成 的 组 合 刚 构 桥 , 具 有 不 设 置 支 座 的 优 点 , 但 是 如 何 保 证 桥 面 系 承 担 的 荷
载 能 够 有 效 地 传 给 桥 墩 , 则 是 设 计 施 工 的 关 键 问 题 。 组 合 刚 构 桥 墩 - 梁 结 合 部 的 设 计 除 保 证 有 足 够
的 强 度 和 刚 度 外 , 还 应 具 有 良 好 的 耐 久 性 和 延 性 以 抵 抗 温 度 和 地 震 作 用 的 影 响 [16] 。
目 前 已 有 的 组 合 刚 构 桥 墩 - 梁 结 合 部 构 造 有 许 多 种 , 如 图 13 所 示 , 这 些 构 造 形 式 中 应 用 最 多 的
是 钢 筋 锚 固 式 结 合 部 ( 图 13a) 以 及 钢 柱 式 结 合 部 ( 图 13b)。 钢 筋 锚 固 式 结 合 部 依 靠 墩 中 主 筋 锚 固
在 主 梁 内 传 力 , 需 要 主 筋 较 长 的 锚 固 长 度 , 施 工 过 程 复 杂 且 节 点 核 心 区 混 凝 土 的 浇 筑 质 量 难 以 保 证 ;
钢 柱 式 结 合 部 在 钢 主 梁 上 焊 接 钢 梁 牛 腿 , 将 钢 牛 腿 埋 入 墩 中 形 成 整 体 受 力 , 其 整 体 工 作 性 能 好 , 但
施 工 较 为 复 杂 , 节 点 区 钢 筋 、 钢 骨 交 错 , 影 响 了 节 点 核 心 区 混 凝 土 的 浇 筑 质 量 。
(a) 钢 筋 锚 固 式 结 合 部 (b) 钢 柱 式 结 合 部 (c) 锚 杆 式 结 合 部
(d) 局 部 承 压 式 结 合 部 (e) 钢 板 锚 固 式 结 合 部 (f) 外 置 式 结 合 部
图 13 已 有 的 墩 - 梁 结 合 部 构 造
-234-

笔 者 针 对 已 有 结 合 部 构 造 的 不 足 , 提 出 了 一 种 新 型 钢 套 筒 式 墩 - 梁 结 合 部 构 造 , 如 图 14 所 示 。
该 结 合 部 中 的 钢 梁 和 钢 套 筒 在 工 厂 预 制 , 现 场 安 装 于 钢 筋 混 凝 土 墩 上 , 浇 注 结 合 部 混 凝 土 , 为 提 高
负 弯 矩 区 组 合 梁 的 刚 度 和 承 载 力 , 防 止 负 弯 矩 区 钢 梁 底 板 的 局 部 屈 曲 , 可 在 负 弯 矩 区 底 板 上 方 浇 注
混 凝 土 , 最 后 施 工 混 凝 土 桥 面 板 。
钢 套 筒 式 墩 - 梁 结 合 部 构 造 形 式 相 比 现 有 的 结 合 部 构 造 形 式 具 有 以 下 优 点 :(1) 通 过 设 置 钢 套
筒 , 确 保 钢 梁 与 混 凝 土 墩 可 靠 连 接 , 同 时 构 造 简 单 , 施 工 方 便 ;(2) 钢 套 筒 对 节 点 核 心 区 混 凝 土 具
有 约 束 效 应 , 可 提 高 结 合 部 强 度 及 延 性 ;(3) 墩 顶 钢 套 筒 可 在 施 工 阶 段 作 为 浇 筑 混 凝 土 的 模 板 , 施
工 方 便 ;(4) 在 靠 近 结 合 段 的 钢 梁 底 板 上 浇 筑 混 凝 土 , 可 有 效 降 低 箱 梁 底 板 压 应 力 并 防 止 其 局 部 屈
曲 。
图 14 新 型 钢 套 筒 墩 - 梁 结 合 部 构 造
为 了 研 究 传 统 和 新 型 墩 - 梁 结 合 部 的 受 力 性 能 , 进 行 了 钢 筋 锚 固 式 结 合 部 以 及 新 型 钢 套 筒 结 合
部 在 滞 回 往 复 荷 载 作 用 下 的 对 比 模 型 试 验 , 如 图 15 所 示 。 同 时 , 还 开 展 了 组 合 刚 构 桥 组 合 梁 剪 力
滞 效 应 、 负 弯 矩 区 混 凝 土 桥 面 板 防 开 裂 措 施 、 组 合 刚 构 桥 的 长 期 性 能 以 及 全 桥 分 析 和 设 计 优 化 方 法
等 研 究 。
(a) 试 件 制 作 情 况 (b) 钢 筋 锚 固 式 结 合 部 (c) 新 型 钢 套 筒 结 合 部
图 15 组 合 刚 构 桥 墩 - 梁 结 合 部 试 验
五 、 双 重 组 合 作 用 连 续 组 合 梁 桥
在 大 跨 连 续 组 合 梁 桥 中 , 正 弯 矩 区 混 凝 土 板 和 钢 梁 通 过 抗 剪 连 接 件 相 连 , 能 充 分 发 挥 两 者 的 组
合 作 用 , 但 在 支 座 附 近 , 由 于 组 合 梁 承 受 负 弯 矩 , 若 仍 采 用 和 正 弯 矩 区 相 同 的 组 合 方 式 , 就 会 导 致
混 凝 土 板 受 拉 和 钢 梁 下 翼 缘 板 受 压 , 混 凝 土 板 开 裂 和 钢 梁 下 翼 缘 板 失 稳 就 会 成 为 突 出 的 问 题 , 为 解
决 该 问 题 , 往 往 需 要 在 负 弯 矩 区 桥 面 板 布 置 大 量 的 预 应 力 束 , 并 在 负 弯 矩 区 钢 梁 底 板 上 焊 接 加 劲 肋
或 增 加 底 板 厚 度 , 这 种 设 计 施 工 工 艺 复 杂 、 预 应 力 效 率 低 、 对 于 负 弯 矩 截 面 的 刚 度 提 高 十 分 有 限 。
-235-

针 对 负 弯 矩 区 组 合 梁 的 受 力 特 点 , 可 以 通 过 改 变 钢 与 混 凝 土 的 组 合 方 式 来 改 善 负 弯 矩 区 组 合 梁
的 受 力 性 能 。 具 体 做 法 为 :(1) 在 负 弯 矩 区 混 凝 土 板 和 钢 梁 不 组 合 , 钢 与 混 凝 土 之 间 只 设 置 稀 疏 的
构 造 栓 钉 , 这 样 混 凝 土 板 和 钢 梁 能 自 由 变 形 , 从 而 有 效 释 放 混 凝 土 板 中 因 收 缩 徐 变 、 温 度 效 应 以 及
汽 车 荷 载 引 起 的 拉 应 力 , 并 提 高 负 弯 矩 区 桥 面 板 纵 向 预 应 力 的 施 加 效 率 , 改 善 桥 面 系 的 抗 裂 性 能 ;
(2) 在 负 弯 矩 区 附 近 钢 梁 底 板 上 方 浇 注 混 凝 土 , 形 成 钢 - 混 凝 土 组 合 板 , 充 分 发 挥 混 凝 土 材 料 抗 压 性
能 好 的 优 点 , 显 著 改 善 钢 梁 下 翼 缘 受 压 稳 定 性 能 , 经 济 地 实 现 增 大 负 弯 矩 区 结 构 刚 度 的 目 的 。 这 样 ,
在 连 续 梁 桥 的 负 弯 矩 区 形 成 了 一 个 倒 置 的 组 合 截 面 , 这 样 的 组 合 梁 桥 就 称 为 双 重 组 合 作 用 连 续 组 合
梁 桥 , 如 图 16a 所 示 。 双 重 组 合 技 术 还 可 用 于 连 续 组 合 桁 梁 桥 , 主 要 的 区 别 是 在 负 弯 矩 区 下 弦 杆 内
灌 注 混 凝 土 , 如 图 16b 所 示 。
(a) 连 续 组 合 梁 桥
(b) 连 续 组 合 桁 梁 桥
图 16 双 重 组 合 作 用 连 续 组 合 梁 桥
(a) 架 设 临 时 支 撑 和 钢 梁
(b) 浇 注 负 弯 矩 区 底 板 混 凝 土 和 正 弯 矩 区 混 凝 土 桥 面 板 ( 完 全 组 合 )
(c) 拆 除 临 时 支 撑
(d) 浇 注 负 弯 矩 区 混 凝 土 桥 面 板 ( 不 组 合 )
(e) 安 装 桥 面 铺 装
(f) 张 拉 负 弯 矩 区 混 凝 土 桥 面 板 预 应 力
(g) 施 工 预 留 槽 混 凝 土 桥 面 板 及 铺 装 , 成 桥
图 17 双 重 组 合 作 用 连 续 组 合 梁 桥 施 工 工 序
双 重 组 合 作 用 连 续 组 合 梁 桥 只 有 配 合 合 理 的 施 工 工 序 , 才 能 充 分 发 挥 其 综 合 效 益 , 从 而 有 效 改
善 结 构 的 受 力 状 态 、 简 化 施 工 工 艺 、 提 高 材 料 利 用 效 率 、 降 低 结 构 施 工 成 本 和 周 期 等 。 图 17 所 示
为 合 理 的 双 重 组 合 作 用 连 续 组 合 梁 桥 施 工 工 序 , 主 要 分 为 7 个 步 骤 : 首 先 架 设 临 时 支 撑 和 钢 梁 ; 其
次 浇 注 负 弯 矩 区 底 板 混 凝 土 和 正 弯 矩 区 混 凝 土 桥 面 板 , 分 别 形 成 正 弯 矩 组 合 截 面 和 负 弯 矩 组 合 截
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面 , 浇 注 的 混 凝 土 和 相 应 的 钢 结 构 通 过 栓 钉 形 成 完 全 组 合 作 用 ; 然 后 拆 除 临 时 支 撑 , 这 样 正 弯 矩 区
混 凝 土 板 能 预 存 压 应 力 ; 接 着 浇 注 负 弯 矩 区 混 凝 土 板 , 混 凝 土 板 和 钢 梁 不 组 合 , 因 此 收 缩 徐 变 、 温
度 效 应 等 都 不 会 引 起 混 凝 土 板 的 拉 应 力 ; 接 着 安 装 铺 装 再 张 拉 负 弯 矩 区 混 凝 土 桥 面 板 预 应 力 , 这 样
负 弯 矩 区 混 凝 土 板 需 要 预 存 的 压 应 力 只 需 抵 抗 活 载 作 用 引 起 的 拉 应 力 即 可 ; 最 后 施 工 预 留 槽 混 凝 土
和 铺 装 , 成 桥 。
为 了 检 验 双 重 组 合 作 用 对 结 构 性 能 的 影 响 , 笔 者 对 潍 坊 市 东 绕 城 跨 济 青 高 速 立 交 桥
66.04+96+66.04m 三 跨 一 联 变 截 面 钢 - 混 凝 土 连 续 组 合 梁 桥 进 行 现 场 实 测 , 该 桥 采 用 了 双 重 组 合 技
术 。 该 桥 主 梁 为 双 箱 单 室 钢 - 混 凝 土 组 合 箱 梁 结 构 , 钢 箱 梁 采 用 开 口 截 面 形 式 , 该 桥 主 梁 立 面 和 横
截 面 尺 寸 如 图 18 所 示 , 在 负 弯 矩 区 截 面 钢 箱 梁 底 板 上 方 浇 注 了 混 凝 土 , 从 而 形 成 双 重 组 合 作 用 连
续 组 合 梁 。 图 19 所 示 为 立 交 桥 现 场 施 工 、 成 桥 以 及 现 场 加 载 试 验 的 情 况 。
(b) 主 梁 立 面 图
I-I 截 面
II-II 截 面
(b) 主 梁 横 断 面 图
图 18 潍 坊 市 东 绕 城 跨 济 青 高 速 立 交 桥
(a) 施 工 过 程 (b) 成 桥 (c) 加 载 试 验
图 19 立 交 桥 现 场 实 测
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με με
με
l
l
/
/
0
0
M M
L c
L 0
f f
Lc
/ L
0
(a) 工 况 三 挠 度 计 算 和 实 测 结 果 对 比
(b) II-II 截 面 钢 箱 梁 底 板 应 变
图 20 现 场 实 测 和 有 限 元 分 析 结 果
(c) 内 力 和 变 形 随 L c /L 0 的 变 化
图 20a 所 示 为 组 合 梁 挠 度 实 测 结 果 和 有 限 元 分 析 结 果 的 对 比 情 况 , 其 中 FEM1 表 示 考 虑 双 重 组
合 作 用 的 计 算 值 ,FEM2 表 示 不 考 虑 双 重 组 合 作 用 的 计 算 值 , 可 见 , 考 虑 双 重 组 合 作 用 的 计 算 值 和
实 测 结 果 更 吻 合 , 双 重 组 合 作 用 能 有 效 提 高 结 构 刚 度 。 图 20b 所 示 为 负 弯 矩 区 II-II 截 面 钢 箱 梁 底 板
应 变 实 测 和 有 限 元 结 果 对 比 情 况 , 考 虑 双 重 组 合 作 用 的 计 算 值 明 显 小 于 不 考 虑 双 重 组 合 作 用 的 计 算
值 , 而 且 和 实 测 结 果 也 更 为 吻 合 。 图 20c 为 连 续 梁 内 力 和 变 形 随 负 弯 矩 区 底 板 混 凝 土 浇 注 长 度 的 变
化 情 况 , 图 中 M l /M 0 以 及 f l /f 0 分 别 为 考 虑 双 重 组 合 作 用 和 不 考 虑 双 重 组 合 作 用 的 弯 矩 和 挠 度 比 值 ,
可 见 考 虑 双 重 组 合 作 用 后 , 连 续 组 合 梁 桥 支 点 截 面 刚 度 增 加 , 负 弯 矩 增 加 , 跨 中 正 弯 矩 减 小 , 中 跨
挠 度 也 减 小 。 以 上 现 场 实 测 以 及 有 限 元 分 析 结 果 充 分 表 明 , 双 重 组 合 作 用 能 有 效 提 高 连 续 组 合 梁 负
弯 矩 截 面 以 及 结 构 的 刚 度 、 调 整 结 构 的 内 力 、 改 善 结 构 的 受 力 性 能 , 可 以 在 计 算 中 充 分 考 虑 这 些 有
利 因 素 。
六 、 大 跨 斜 拉 桥 组 合 桥 面 系
组 合 梁 斜 拉 桥 是 在 混 凝 土 斜 拉 桥 以 及 钢 斜 拉 桥 基 础 上 发 展 起 来 的 一 种 斜 拉 桥 形 式 , 它 除 具 有 自
重 轻 , 施 工 便 捷 等 优 点 外 , 由 于 其 采 用 廉 价 的 混 凝 土 桥 面 板 代 替 昂 贵 的 正 交 异 性 钢 桥 面 板 , 利 用 混
凝 土 桥 面 板 抵 抗 轴 力 , 能 够 有 效 节 约 用 钢 量 , 且 其 刚 度 及 抗 风 稳 定 性 优 于 钢 斜 拉 桥 。 当 斜 拉 桥 跨 度
在 300m~700m 之 间 时 , 预 应 力 混 凝 土 斜 拉 桥 因 自 重 大 失 去 了 竞 争 优 势 , 而 钢 斜 拉 桥 方 案 造 价 过 于
昂 贵 , 且 正 交 异 性 钢 桥 面 板 疲 劳 性 能 及 铺 装 耐 久 性 问 题 突 出 , 因 此 组 合 梁 斜 拉 桥 成 为 一 种 合 理 的 选
择 。
图 21a、b 是 目 前 工 程 中 常 用 的 大 跨 斜 拉 桥 组 合 桥 面 系 的 构 造 形 式 , 主 梁 可 以 采 用 工 字 型 钢 梁 或
扁 平 箱 形 钢 梁 , 由 于 采 用 实 腹 式 平 钢 板 作 为 主 梁 腹 板 , 钢 梁 对 混 凝 土 桥 面 板 的 收 缩 徐 变 效 应 具 有 约
束 作 用 , 容 易 引 起 桥 面 板 开 裂 , 从 而 降 低 结 构 的 承 载 力 及 刚 度 , 影 响 结 构 的 耐 久 性 。 这 些 问 题 都 给
该 类 结 构 的 推 广 应 用 造 成 了 一 定 的 困 难 。
(a) 工 字 型 主 梁 组 合 桥 面 系
(b) 箱 形 主 梁 组 合 桥 面 系
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(c) 波 形 钢 腹 板 工 字 型 主 梁 组 合 桥 面 系 (d) 波 形 钢 腹 板 箱 型 主 梁 组 合 桥 面 系 (e) 全 波 形 钢 腹 板 工 字 型 梁 组 合 桥 面 系
图 21 大 跨 斜 拉 桥 组 合 桥 面 系 的 构 造 形 式
为 了 改 善 组 合 桥 面 系 的 受 力 性 能 , 笔 者 提 出 几 种 用 于 大 跨 斜 拉 桥 的 新 型 组 合 桥 面 系 构 造 形 式 ,
如 图 21c、d、e 所 示 , 这 些 新 型 组 合 桥 面 系 的 主 要 特 点 是 采 用 波 形 钢 腹 板 作 为 腹 板 。 新 型 组 合 桥 面
系 的 混 凝 土 桥 面 板 受 压 , 下 部 钢 板 受 拉 , 通 过 组 合 作 用 充 分 发 挥 混 凝 土 与 钢 材 的 特 性 , 且 充 分 发 挥
波 形 钢 腹 板 优 越 的 受 力 性 能 及 其 对 混 凝 土 收 缩 徐 变 效 应 和 温 度 效 应 的 释 放 作 用 , 有 效 缓 解 了 混 凝 土
桥 面 板 因 收 缩 徐 变 及 温 度 效 应 引 起 的 混 凝 土 开 裂 现 象 。 相 对 于 斜 拉 桥 传 统 组 合 桥 面 系 而 言 , 斜 拉 桥
波 形 钢 腹 板 组 合 桥 面 系 具 有 承 载 力 高 、 施 工 方 便 、 自 重 轻 、 抗 震 性 能 好 、 结 构 耐 久 性 好 等 优 点 , 是
对 传 统 组 合 桥 面 系 的 重 要 改 进 。
针 对 这 些 新 型 组 合 桥 面 系 , 重 点 开 展 了 剪 力 滞 效 应 及 长 期 性 能 研 究 , 图 22 所 示 为 新 型 组 合 桥
面 系 剪 力 滞 效 应 的 试 验 研 究 情 况 。
图 22 组 合 桥 面 系 剪 力 滞 效 应 的 试 验 研 究
七 、 结 语
钢 - 混 凝 土 组 合 结 构 桥 梁 具 有 上 部 结 构 高 度 小 、 自 重 轻 、 地 震 作 用 小 , 结 构 延 性 好 、 基 础 造 价
低 、 便 于 工 厂 化 生 产 、 现 场 安 装 质 量 高 、 施 工 费 用 低 、 施 工 速 度 快 等 优 点 , 近 年 来 在 我 国 得 到 了 迅
速 的 发 展 。 本 文 介 绍 了 在 组 合 结 构 桥 梁 方 面 完 成 的 几 项 最 新 研 究 和 实 践 工 作 , 内 容 包 括 波 形 钢 腹 板
组 合 梁 桥 、 槽 型 钢 - 混 凝 土 组 合 梁 桥 、 钢 - 混 凝 土 组 合 刚 构 桥 、 双 重 组 合 作 用 连 续 组 合 梁 桥 和 大 跨 斜
拉 桥 组 合 桥 面 系 。 研 究 通 过 对 传 统 结 构 形 式 进 行 改 进 和 发 展 , 进 一 步 发 挥 了 组 合 结 构 桥 梁 的 综 合 优
势 , 本 文 工 作 可 为 组 合 结 构 桥 梁 的 应 用 和 推 广 提 供 参 考 和 借 鉴 。
参 考 文 献
[1] 樊 健 生 , 聂 建 国 . 钢 - 混 凝 土 组 合 桥 梁 研 究 与 应 用 新 进 展 . 建 筑 钢 结 构 进 展 , 2003, 8(5): 35-39.
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[3] 周 一 桥 , 钱 建 漳 , 编 译 . 折 叠 形 钢 腹 板 预 应 力 混 凝 土 箱 梁 . 国 外 桥 梁 , 2000, (2): 46-51.
[4] 贺 恩 怀 . 槽 型 梁 在 城 市 轨 道 交 通 工 程 中 的 应 用 . 铁 道 工 程 学 报 , 2003(2): 13-16.
[5] Shepherd, B. and Gibbens, B. The evolution of the concrete channel bridge system and its application to road and rail
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[8] 称 文 艳 , 顾 民 杰 . 轨 道 交 通 双 线 槽 型 梁 的 研 究 . 地 铁 与 轻 轨 , 2003(2): 15-19.
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[12] 聂 建 国 , 李 法 雄 . 钢 - 混 凝 土 组 合 板 的 弹 性 弯 曲 与 稳 定 性 分 析 . 工 程 力 学 , 2009, 26(10): 59-66.
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[14] 邬 晓 光 , 邵 新 鹏 , 万 振 江 . 刚 架 桥 , 北 京 : 人 民 交 通 出 版 社 , 2000.
[15] 王 武 勤 . 大 跨 度 桥 梁 施 工 技 术 , 北 京 : 人 民 交 通 出 版 社 , 2000.
[16] 刘 玉 擎 . 组 合 结 构 桥 梁 , 北 京 : 人 民 交 通 出 版 社 , 2005.
-240-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
RATE DEPENDENCE OF ULTRA HIGH TOUGHNESS CEMENTITIOUS
COMPOSITE IN TENSION
S. L. Xu and H. D. Li
Institute of Advanced Engineering Structures and Materials,
Zhejiang University, Mainland, China.
ABSTRACT
This paper examines the effect of strain rates on the tensile properties of ultra high toughness cementitious
composite (UHTCC) under direct tension tests with the rates varying in the range of 4×10 -6 s -1 ~ 1×10 -1 s -1 . The
experimental results showed that UHTCC possesses significant strain hardening and excellent multiple cracking
properties under both static and seismic loading rates. It showed that the ultimate tensile strain lies in the range
of 3.7%~4.1% and is almost immune to the change of strain rates; the ultimate tensile strength and energy
absorption capability tends to continuously increase when the rate exceeds 1×10 -4 s -1 ; energy absorption
capability of UHTCC is about 1000~3000 times that of concrete under seismic loading rate; the average
ultimate crack widths were all well controlled below 0.1mm under all strain rates. These results revealed that
UHTCC is an ideal construction material for earthquake resistant applications. Several fitting formulas on the
relations between different mechanical properties and strain rates were given according to the experimental
results.
KEYWORDS
Ultra high toughness cementitious composite, strain rate, direct tension, strain hardening, multiple cracking.
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The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
超 1000 米 建 筑 结 构 与 岩 土 工 程
研 究 与 探 讨 初 步
陈 祥 福
( 中 国 建 筑 工 程 总 公 司 )
2010 年 4 月 7 日
提 纲
• 前 言
• 一 . 世 界 最 高 建 筑 进 化 史
• 二 . 中 国 古 代 名 塔
• 三 . 正 在 建 设 的 世 界 最 高 建 筑
• 四 . 世 界 最 高 建 筑 竞 争 地 转 移
• 五 . 世 界 最 高 建 筑 新 建 信 息
• 六 . 中 国 可 建 超 1000 米 建 筑
• 七 . 超 1000 米 建 筑 设 计 最 复 杂 的 问 题
• 八 . 超 1000 米 建 筑 平 面 和 结 构 设 计 方 案 研 究
• 九 . . 超 1000 米 建 筑 岩 土 工 程 探 讨
• 结 语
-242-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
DESIGN OF WIND AND STRUCTURAL HEALTH MONITORING SYSTEM FOR
STONECUTTERS BRIDGE
K.Y. Wong
B.Sc., M.Sc., Ph.D., Eur Ing, CEng, MICE, MHKIE
Bridges & Structures Division, Highways Department,
The Government of Hong Kong Special Administrative Region
E-mail: sebta.bstr@hyd.gov.hk.
ABSTRACT
A wind and structural health monitoring system (WASHMS) is deployed by Highways Department to monitor
the structural performance of Stonecutters Bridge and its environment under the designated performance criteria
at the serviceability limit state. This system at this stage is composed of two major systems, i.e., the structural
health monitoring system (SHMS) and the structural health data management system (SHDMS). The former
system is devised to carry out the monitor works on four categories of physical and chemical quantities in
fifteen types of measurands; whereas the latter system is devised to carry out data operation, data storage, data
retrieval and data interfacing for semis-automatic processing and analysis of data. The four categories of
physical and chemical quantities considered for monitoring are: (i) environment loads and status monitoring
which includes the measurands of wind and weather, temperatures, seismic and corrosion status (in structural
concrete only), (ii) operation loads monitoring which includes the measurands of highway traffics, ship
impacting and permanent loads, (iii) bridge features monitoring which includes the measurands of static and
dynamic features of Stonecutters Bridge, and (iv) bridge responses monitoring which includes the measurands
of stay forces, tendon forces, displacements, stress/force distribution, fatigue damage and articulation responses.
This paper first briefly outlines the equipment types of the installed hardware system and facilities such as
sensory systems, data acquisition systems, cabling network systems and computer systems in SHMS. It then
describes the functional details of the customized software tools for processing and analysis of the
above-mentioned fifteen types of measurands. The customized software tools for SHMS are customized basing
on six aspects of programming consideration, i.e. (i) type of input data, (ii) type of data processing, (iii) type of
data classification, (iv) type of data analysis, (v) type of derived parameters, and (vi) type of plots and/or outputs.
The details of these six aspects of programming consideration for each type of measurands are graphically
interpreted. As the deployment of sensory systems has a strong influence on the methods or strategies of data
processing and analysis, the functional description of the customized software tools are therefore incorporated
with the deployment strategies of the sensory systems. Some typical examples of the monitoring reports are also
included to show the output functions and effectiveness of these customized software tools, and the operation
strategy of the SHMS is also briefly outlined. The hardware and software details of the SHDMS, which is
devised to carry out the operation and management of the huge amount of data generated from the SHMS, are
also briefly described. Finally the conclusions of structural health monitoring are discussed in three aspects, i.e.
summary of SHMS design process, performance criteria for monitoring and nature and functions of SHMS.
KEYWORDS
Structural health monitoring, environmental and status monitoring, operation loads monitoring, bridge features
monitoring and bridge responses monitoring, Stonecutters Bridge.
1. INTRODUCTION
The Stonecutters Bridge is a two-cable plane cable stayed bridge and carries dual-3 highway traffics. It is
currently the world’s second cable-stayed bridge with the main/central span length exceeding 1 km. It has a
9-span configuration of 69.25m+70m+70m+79.75m+1018m+79.75m+70m+70m+69.25m (=1596m). The key
structural features of Stonecutters Bridge are: (i) separated and streamlined steel twin-box girders at central span,
(ii) hybrid (steel/concrete) separated box girders at two side span, (iii) single tower-leg, in which upper part is a
hybrid (steel/concrete) structure and lower part is a concrete structure, and (iv) floating deck connections at
towers and rigid deck connections at all side span piers.
-243-

A wind and structural health monitoring system (WASHMS) is deployed by Highways Department to monitor
the structural performance of Stonecutters Bridge and its environment under the designated performance criteria
at serviceability limit state. The performance limits at the serviceability limit state are selected as the base-line
of structural health monitoring. This is because the serviceability load combinations specified in most limit state
design codes for bridgeworks are reasonable estimates of combinations of loads likely to cause maintenance
problem or affect the performance of the structural system and its components, and the probability of
exceedance (POE) for the serviceability load combination is approximately 0.528% per year or 63.36% in
120-year return period basing on 120-year design life (i.e, when the return period is equal to the design life, the
POE = 63.36%). Such value of probability of exceedance is normally considered as the standard for load and
load-effect design at serviceability limit state in most bridge design codes and standards such as BS5400 and
AASHTO.
2. SCOPE OF SCB-WASHMS
The SCB-WASHMS is the acronym of the Wind And Structural Health Monitoring System for Stonecutters
Bridge. It is ultimately composed of four systems, namely, structural health monitoring system (SHMS) [Ref.
15], structural health evaluation system (SHES) [Ref. 32], structural health rating system (SHRS) [Ref. 31] and
structural health data management system (SHDMS) [Ref. 15]. They are devised to carry out the respective
works of monitoring, evaluation, rating and data management. A flow diagram of the SCB-WASHMS is shown
in Figure 1. The SHES and SHRS, which are currently under development, are arranged under separated
contracts other than the SCB-WASHMS, and therefore they will not be presented in this paper.
3. FUNCTIONS AND COMPONENTS OF SHMS
3.1 Functions of SHMS
The SHMS is devised to monitor the structural performance and the environment of the Stonecutter Bridge and
its environment under its in-service condition by collection, processing and analysis of the measured data
obtained from its on-structure instrumentation system. The structural performance and the environment are
referring to the designated performance criteria at the serviceability limit state (SLS). These SLS performance
criteria are expressed in terms of the following four categories of physical and chemical quantities, i.e., (i)
environment loads and status monitoring which includes the measurands of wind and weather, temperatures,
seismic and corrosion status, (ii) operation loads monitoring which includes the measurands of highway traffics,
ship impacting and permanent loads, (iii) bridge features monitoring which includes the measurands of static
and dynamic features of Stonecutters Bridge, and (iv) bridge responses monitoring which includes the
measurands of stay forces, tendon forces, displacements, stress/force distribution, fatigue damage and
articulation responses. The operation flow diagram of SHMS is illustrated in Figure 2.
In SHMS, both direct data acquisition and indirect data acquisition are adopted. The former refers to the usage
of the measured data (such as temperatures and strains/stresses) directly in the interpretation of structural
performance such as temperatures variations and strain/stress status in structural components; whereas the latter
refers to the further processing and analysis of measured data (such as displacements, accelerations and loads)
by analytical models or methods in interpretation of structural performance such as global bridge dynamic
features variations, global bridge geometry profiles variation, etc.
3.2 Hardware of SHMS
The hardware of SHMS is composed of sensory system, portable data acquisition system, data acquisition
system, cabling network system, data processing and control system, and portable inspection and maintenance
system. The schematic hardware layouts for one-dimensional signals and two-dimensional (video) signals are
given in respective Figure 3 and Figure 4. The brief functional description of these six modular systems is
outlined in following paragraphs.
3.2.1 Sensory System (SS)
The sensory system, which refers to the transducers and their interfacing devices for detecting and collecting the
physical/chemical signals, is the most important part of the SHMS as all hardware and software are devised and
deployed as a results of the selected sensory system. The sensory system should be deployed to achieve six
functions, i.e., (i) able to measure bridge responses at both local and global levels, (ii) able to integrate the
measured results with the analyzed/predicted results, (iii) able to acquire data in a consistence and retrievable
-244-

manner for statistical analysis, (iv) able to use contemporary commercially available sensors, (v) able to carry
out additional measurements by removable/portable sensors, and (vi) able to carry out cross-calibration of
different sensors at same (key) locations. The criteria for sensor selection should be based on: (i) operational
bandwidth, (ii) magnitude and frequency response within the operational bandwidth, (iii) accuracy and
resolution, (iv) type of input or excitation energy, (v) type of output energy, (vi) output signal type, (vii) physical
dimensions, weight and materials, (viii) further signal conditioning requirements, (ix) operating environment
conditions, (x) installation constricts, (xi) special contractual requirements on component being monitored, and
(xii) costs.
A total number of 1781 sensors (of which, 400 nos. of them has been used since the construction stage) in
fifteen types are deployed to monitor the structural performance of Stonecutters Bridge and its environment.
These 1781 sensors are classified into 15 types and they are: anemometers, barometers, rainfall gauges,
temperature sensors, hygrometers, corrosion cells, accelerometers, dynamic strain gauges, static strain gauges,
global positioning systems, tiltmeters, dynamic weigh-in-motion stations, video cameras, articulation sensors
and tensio-magnetic gauges. The layout of sensory systems in Stonecutters Bridge is shown in Figure 5. The
details and locations of sensors for monitoring are tabulated in Tables 1 to 4. The arrangement and/or
deployment of different types of sensors are made reference to their intrinsic characteristics of measurements
and requirements of data processing, analysis and /or derivation. Detailed discussions are given in Paragraph
3.3.2.
3.2.2 Portable Data Acquisition System (PDAS)
The portable data acquisition system is composed of two portable PC-based data logging systems. The first (or
PDAS-1) is used for the collection, processing and analysis of time-series acceleration and dynamic strain data
received from the portable servo-type accelerometers (a total of 48 nos.) installed on stay cables during vibration
measurements and the dynamic strain gauges (a total of 400 nos. – which had been used for construction
monitoring during the bridge construction stage and are deployed for re-usage in the bridge operation stage)
installed at ten locations inside five steel deck segments at main span. The PDAS-1, which is a 24-bit data
logging system with 48 nos. of simultaneous sampling data channels (at 200 kHz per data channel), is equipped
with Dewetron products, i.e. Dewe-5000 Industrial PC as the PCI-Controller plus Dewesoft 6 Professional
Edition as the application software for data triggering and management, ORION-1624-S1 as the
analogue-to-digital converter for data storage and transmission, DAQP-LV-S1 as the signal conditioner for
acceleration data filtering and amplification, DAQP-Bridge-A-S1 as the signal conditioner for dynamic strain
data filtering and amplification, and associated facilities such strain gauge adapter, rack, power cables, signal
cables, batteries and battery charger. Dewetron products are selected because they had comparative better
performance than other products (in terms of 24-bit simultaneous data acquisition capability and more compact
in design – 16 nos. of simultaneous sampling data channels per card-device) during the system installation
design stage (~2005/2006).
The second (or PDAS-2) is used for the collection and analysis of corrosion data received from corrosion cells
(a total of 33 nos.) installed in concrete tower-bases, pier-base, and concrete cross-girder in side-span. It is
composed of two identical portable corrosion monitoring data loggers, and each logger is equipped with Camur
II System for the measurement of open circuit potential, macrocell current, concrete resistivity, concrete
temperature and concrete relative humidity and Gamry G300 with DC105 Corrosion Techniques Software for
linear polarization resistance measurement.
3.2.3 Data Acquisition System (DAS)
The data acquisition system is composed of eight types, namely, (i) DAS for Static and Dynamic Signals, (ii)
DAS for DWIMS (dynamic weigh-motion stations) Signals, (iii) DAS for GPS Signals, (iv) DAS for Fiber
Optic Signals, (v) DAS for Vibrating-Wire Strain Gauges, (vi) DAS for Tensio Magnetic Gauges, (vii) DAS for
corrosion signals, and (viii) DAS for Video Signals (or the video signal converters). Installation design is
required for the first type only. As the remaining types of DAS are proprietary DAS and are supplied directly
from the sensor-suppliers, the installation design is therefore not required, and only the DAS for Static and
Dynamic Signals is described here.
The first DAS is composed of 8 nos. data acquisition units. Of which, 4 nos. are installed at upper level of the
cross girders in main span and the remaining 4 nos. are installed inside the tower-shafts). Due to the same
reasons as mentioned in the paragraph for PDAS-1, Dewetron products are also applied to the four major types
of hardware devices in all data acquisition units. They are : (i) PCI-Controller – Dewe-808 Industrial PC, (ii)
-245-

Data Triggering and Management Software – Dewesoft 6 Professional Edition, (iii) Analogue-to-Digital (A/D)
Converter – ORION-1624-S1, and (iv) Signal Conditioner – DAQP-LV-S1 for all accelerometer and tiltmeter
data, DAQP- Bridge-A-S1 for all dynamic strain gauge data, DAQP-LV-S2 for propeller type anemometer data,
and PAD-TH8-P for all platinum resistance thermometry type temperature sensor data. Other sensory data such
as ultrasonic anemometers, barometers and rainfall gauges are digital data and therefore no A/D converter and
signal conditioner are required.
3.2.4 Cabling Network System (CNS)
The cabling network system is composed of two categories, i.e., local cabling network system (LCNS) and
global cabling network system (GCNS). The LCNS refers to the cabling network (shield instrumentation
cables – BS 5708 or equivalent) connecting the sensory system (except GPS) and individual DAS. It is used to
transmit the signals received from the sensory system to related DAS. The LCNS for GPS, TMU-5 and video
cameras is single mode fibre optic cables (9/125 μm). The GCNS refers to the single mode fiber optic cabling
networks (with a transmission capacity of 1Gbps) installed inside deck-sections, tower-shafts and pier-shafts. It
is used to collect and transmit the digitized data from the five types of DAS as mentioned above to the DPCS in
the Structural Health Control Room, as shown in Figure 6, located at the Administration Building (or West
Control Building). It is composed of two separated ring-type backbone network (i.e., GCNS-1 and GCNS-2)
with dual-redundancy for data transmission. The GCNS-1 is used for the transmission of all one-dimensional
signals collected from all sensory systems; whereas the GCNS-2 is used solely for the transmission of
two-dimensional (or video signals) collected from the video cameras. Both GCNS-1 and GCNS-2 include
subnets that connect individual DASs and VSCs to the two backbone networks, i.e. GCNS-1 and GCNS-2.
3.2.5 Data Processing and Control System (DPCS)
The data processing and control system is composed of 2 sets of computers, i.e. DPSC1 and DPCS-2. The
former is for the control and operation of the one-dimensional data collected through the GCNS-1; whereas the
latter is for the control and operation of the two-dimensional data collected through the GCNS-2. Each set of
computers is composed of one server and two workstations. The server is 64-bit Itanium server equipped with
two dual-core processors, 128 GB RAM of main memory and 2300 GB hard disk storage system; whereas the
workstation is 64-bit Xeon console equipped with a quad-core processor, 64 GB RAM of main memory, 1500
GB hard disk storage system and a high resolution graphical system. Since the server cannot support high
resolution graphics, the workstations equipped with high resolution graphics are therefore used for analysis and
display of the measured results. The DPCS is devised to carry out four basic functions: (i) control and display of
system operation, (ii) monitoring and display of bridge operation including the early warning of parameters
exceeding the designated performance limit (or at serviceability limit state), (iii) post-processing and analysis of
all measured data, and (iv) dual redundancy for control and display of system and bridge operation. These two
sets of computers are normally referred to as the “SHMS-Server”.
3.2.6 Portable Inspection and Maintenance System (PIMS)
The portable inspection and maintenance system is composed of two Lenovo Thinkpad W700ds Mobile
Workstations and associated maintenance tool-box (including soldering and de-soldering tools) for carrying out
the inspection and maintenance works on the sensory system, data acquisition system, cabling networks. Each
mobile workstation is equipped with customized software tools for detection and rectification of faulty
equipment and facilities.
3.3 Software of SHMS
The software of SHMS is composed of the three major software systems, i.e., (i) the software system for
instrumentation system control and display (customized by LabVIEW software tools), (ii) the software system
for bridge monitoring and display (customized by MATALB software tools), and (iii) the software system for
data interfacing and analysis execution (customized by JAVA software tools). The first and second software
systems are installed and operated in respective DPCS-severs and DPCS-workstations; whereas the third
software system is installed and operated in SHDMS-server. The flow diagram of these three major software
systems is shown in Figure 7. The key issues regarding the customization of these three major software systems
are discussed in the following Paragraphs 3.3.1, 3.3.2 and 3.3.3.
-246-

3.3.1 Software System for Instrumentation System Control and Display
The software system for instrumentation system control and display is deployed in the DPCS for carrying out
the operation control and operation display of the instrumentation system. It is devised to carry out two major
functions; (i) to control the operation of all fixed data acquisition systems regarding data acquisition, signal
conditioning, data pre-processing, data temporary storage and data transmissions (from individual data
acquisition system to DPCS and from DPCS to SHDMS) and (ii) to display the operation status of all sensors,
the key components in the fixed DAS-Static & Dynamic or the eight data acquisition units (such as the
PCI-controller, the signal conditioner, the A/D converter, the serial interfacing device, the hard disk storage
status, the network interfacing device, the air conditioner, etc.), the key components in other fixed data
acquisition systems which are not connected to the DAS-Static & Dynamic (such as DAS-DWIMS, DAS-GPS,
DAS-TMU-5 and DAS-Video – as shown in Figures 3 and 4) and all the key components in cabling network
systems such as the media access unit and the input/output fiber optic repeater, etc. The required items for
control and display of instrumentation system are shown in Figure 8. Figure 9 illustrates a typical display form
of the software system for instrumentation system.
3.3.2 Software System for Bridge Monitoring and Display
The software system for bridge monitoring and display is deployed in the DPCS for carrying out the operation
monitoring and operation display of the bridge structural system and its environment. It is devised to have the
capabilities in processing and analysis of the afore-mentioned fifteen types of measurands and to generate the
corresponding monitoring reports, i.e., (i) the wind and weather monitoring report, (ii) the temperature
monitoring report, (iii) the seismic monitoring report, (iv) the corrosion status monitoring report, (v) the
highway traffic monitoring report, (vi) ship impacting monitoring report, (vii) the permanent load monitoring
report, (viii) the static bridge features monitoring report, (ix) the dynamic bridge features monitoring report, (x)
the stay cables monitoring report, (xi) the tendons monitoring report, (xii) the displacements monitoring report,
(xiii) the stress/force distribution monitoring report, (xiv) the fatigue damage monitoring report, and (xv) the
articulation monitoring report. All software tools for processing, analysis and reports generation are customized
in accordance with the six aspects of programming consideration, i.e. type of input data, type of data processing,
type of data classification, type of data analysis, type of derived parameters, and type of plots and/or outputs. As
the deployment of sensory systems has a strong influence on the methods or strategies of data processing and
analysis, the functional description of the customized software tools are therefore incorporated with the
deployment strategies of sensory systems. The following paragraphs (A to O) therefore outline the strategies
and/or methods of sensors arrangement and software tools customization.
A. Customized Software Tools for Wind and Weather Monitoring [Ref. 2, 3, 5, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 20,
and 31]
Stonecutters Bridge is identified as a wind-sensitive structure because over twenty numbers of its natural
frequencies are falling within the normal wind frequency range of 0-1 Hz (approximately), as shown in Figure
10. Wind loads and load-effects monitoring is therefore an essential part of the SHMS. The wind responses of
the bridge are composed of two parts, namely the along-wind responses and the across-wind responses. The
former is predominated by steady wind components; whereas the latter is predominated by the fluctuating wind
components. The steady wind is normally monitored by measuring the mean wind characteristics of wind speeds
and directions. The fluctuating wind is monitoring by measuring/deriving the turbulent wind characteristics of
wind turbulence intensities, wind turbulence length scales, wind turbulence auto spectra, wind turbulence
co-spectra and wind turbulence coherence spectra. The wind load-effects are monitoring by correlation analysis
of wind speeds and responses. As various types of aeroelastic instabilities such as vortex shedding, galloping
and fluttering have been designed not to occur or suppressed to be occurred at higher wind speeds exceeding the
performance requirements at ultimate limit state, the wind load-effects monitoring are therefore referring to the
monitoring of the steady wind responses and the buffeting responses at the serviceability limit state.
For wind speeds and wind directions measurements, three types of anemometers are used, i.e. 3D ultrasonic type
anemometers (12 nos. which are digital sensors – Ultrasonic Grill R3-50, each with a sampling rate of 50 Hz),
2D ultrasonic type anemometers (10 nos. which are digital sensors – Ultrasonic Enercorp 2D, each with a
sampling rate of 10 Hz) and 2D propeller type anemometers (2 nos. which are analogue sensors – RM Young
05106, and each of them is configured with a sampling rate of 50 Hz). The first type is deployed for the
monitoring of incidence and horizontal winds speeds below 45 m/s (which is the maximum wind speed to be
measured by the current 3D ultrasonic anemometers) at deck-levels and at tower-tops and for the direct
-247-

correlation plots of wind vs acceleration and/or dynamic strain results. The second type is deployed for the
monitoring of horizontal winds above 45 m/s and for the correlation analysis of wind vs displacement and/or
static strain results. The third type is deployed for the monitoring/calibration of the horizontal wind directions
determined by the ultrasonic anemometers. The first and second types are also deployed for the monitoring of
the wind turbulence coherence characteristics by installing the anemometers around 20~30 meters apart from
each other (longitudinally – or along the bridge-deck alignment). The barometers (RM Young 61202) and
rainfall gauges (Casella 103800D) are deployed for the calibration of and/or making references to the wind
speeds taken by the anemometers, in particular under the condition of extreme heavy rains.
The functions of the software tools for wind and weather monitoring are : (i) to derive the relevant wind and
weather monitoring parameters such as wind turbulence characteristics, the frequency response functions and
the correlation plots of wind vs responses, and (ii) to output the measured/derived results in the standardized
format of four –in-one format, i.e. 3 graphs and 1 table on one page. The 3 graphs are location plan of bridge
site, location of sensors in bridge, graphical report of monitoring results, and a legend-table to monitoring results,
as shown in Figures 32-39 and 43-45. The flow diagram of the software tools for wind and weather monitoring
is shown in Figure 11. In Figure 11, the fundamental wind data analysis should be carried out first before the
execution of other types of analysis. The details of this fundamental wind data analysis are tabulated in Table 5,
as an example of fundamental wind data analysis for wind data collected from 3D ultrasonic type anemometers.
B. Customized Software Tools for Temperature Monitoring [Ref. 15, 17 and 24]
The temperature monitoring in Stonecutters Bridge is devised to monitor the temperature in five types of
materials, i.e., structural steel sections (steel deck sections and steel tower skin sections), structural concrete
sections (concrete deck sections and concrete tower sections), cable steel sections, air (un-shaded, shaded, and
inside section) and asphalt pavement. Due to different installation requirements and measuring materials, the
temperature sensors are classified as seven types, i.e. TMU-1, TMU-2, TMU-3, TMU-4, TMU-5, TMU-6 and
TMU-7. TMU-1 and TMU-2 are both for structural steel temperature measurement, in which the former is bolt
fixed type and the latter is bond mount type. TMU-3 and TMU-4 are both for structural concrete temperature
measurement, in which the former is for tower and the latter is for deck. TMU-5 is for cable steel temperature
measurement. TMU-6 is for air temperature and relative humidity (thermo transmitter type) measurement.
TMU-7 is for asphalt pavement temperature measurement. All temperature sensors are Class A Platinum
Resistance Thermometry except TMU-5 which is distributed optical fiber sensors (based on Raman scattering
process).
Two major parameters are required for temperature monitoring of structural steel sections and they are the
effective temperature and the differential temperature. In order to derive these two parameters in the orthotropic
steel deck section, the temperature sensors should be distributed along the top and bottom deck plate-trough
sections and the web plates. The computational method for effective and differential temperatures basing on
such arrangement of temperature sensors is shown in Figure 12. In a similar way, the effective temperature and
differential temperatures in structural concrete sections are determined. Differential temperature in steel cable,
tower skin and asphalt pavement is not required (as the respective diameter, thickness and depth are comparative
small) and only the average (or effective) temperature is required. The effective temperature is normally used to
estimate the thermal movement of the structural component and to calibrate/eliminate thermal effects for other
aspects of monitoring such as stay forces monitoring. The flow diagram of the software tools for temperature
monitoring is shown in Figure 13.
C. Customized Software Tools for Seismic Monitoring [Ref. 10, 15 and 17]
In an earthquake, no actual force is applied to the bridge. Instead, the ground moves back and forth (and/or up
and down) and this movement induces inertial forces that then deform the bridge. It is the displacements in the
bridge, relative to the moving base, that impose deformations on the bridge. Through the elastic properties, these
deformations cause elastic forces to develop in the individual members and connections. Earthquake ground
motions usually are imposed through the use of the ground acceleration records. In Stonecutters Bridge, if an
earthquake with a Modified Mercalli Scale of 5 or more is occurred, the time-series acceleration data at
tower-base will be used to generate the response spectrum of the bridge at a certain level of damping (which is
5% according to Design Memorandum of Stonecutters Bridge). The spectrum is obtained by repeated solving
the dynamic equilibrium equations (expressed in terms of bridge’s circular frequency) by Newmark’s method
with the input of the recorded time-series acceleration data (in a time increment of 0.02 seconds) for the bridge
with various circular frequencies and then plotting the peak displacement obtained for that circular frequency (ω)
versus the frequency for which the displacement was obtained. The velocity (or pseudo-velocity) response
-248-

spectrum is obtained in an approximate manner by assuming that the displacement response is harmonic and
hence that the velocity at each circular frequency is equal to the frequency time the displacement. The
acceleration (or pseudo-acceleration) response spectrum is obtained from the displacement response spectrum
by multiplying by the circular frequencies squared. The pseudo-acceleration represents the total acceleration in
the bridge while the pseudo-velocity and the displacement are relative quantities. Upon obtaining the response
spectrum diagrams, the seismic forces in the bridge can be obtained by the CQC (complete quadratic
combination) method in combining the effects from different vibration mode shapes considered. The flow
diagram of the software tools for seismic monitoring is shown in Figure 14.
D. Customized Software Tools for Corrosion Status Monitoring [Ref. 1, 9, 15, 22, 26, 27 and 30]
Corrosion of reinforcement in structural concrete is normally caused by two major factors, carbonation of the
concrete cover and the penetration of chlorides providing from the marine atmosphere or from chemicals in
contact with concrete. The former generally results in uniform corrosion of reinforcement while the latter
induces localized corrosion. Both types of corrosion are of electrochemical nature. Therefore electrochemical
techniques, or corrosion cells, are used to monitor the electrochemical corrosion activity of the metallic
reinforcement with the four aims: (i) to identify the initiation period or the time until the steel reinforcement
becoming depassivation either by the presence of chloride salts or by carbonation, (ii) to estimate crack
initiation and propagation, and (iii) to estimate the time to corrosion crack of concrete cover.
The corrosion cells used for corrosion monitoring are the anode-ladder system from S+R Sensortec GmBH. A
typical corrosion cell is composed of seven components, i.e., one anode ladder assembly, one platinized titanium
cathode, one PT 1000 (Platinum-type) temperature sensor, one manganese dioxide reference electrode, one
reinforcement connection bracket and two relative humidity sensors. A picture of corrosion cell is shown in
Figure 15. The corrosion cells are used to measure six types of parameters, i.e., open circuit potential, macrocell
current, concrete resistivity, linear polarization resistance, concrete temperature, and concrete relative humidity
in tower-bases, pier-base and concrete cross-girders in side-span.
The first and second parameters provide the information on the time-to-corrosion, i.e., the time required for the
reinforcement changing from the passive state to the active state. The critical values of voltage and electric
current for no corrosion, as advised by sensor supplier, are >-150 mV and 100 kΩ-cm. The fourth parameter is the only electrochemical parameter
with quantitative ability regarding the corrosion rate of reinforcement. In the measurement of this parameter, a
small perturbation potential is applied to the anode or reinforcement (by means of the counter electrode or the
platinized titanium cathode and the reference electrode or the manganese dioxide reference electrode), and the
resulting current response is measured. This small potential perturbation potential should be applied step-wise,
starting below the free corrosion potential and terminating above the free corrosion potential. The linear
polarization resistance is the ratio of the applied potential and the resulting current response and is inversely
related to the uniform corrosion rate. The critical value of linear polarization resistance for no corrosion is > 250
kΩ-cm 2 . The fifth and sixth parameters are used to provide respective concrete temperature and relative
humidity in concrete for references in concrete resistivity measurement. The Camur II System equipped with
Gamry G300 and DC105 Corrosion Techniques Software is deployed for the measurement of these six types of
parameters.
Based on the measurement results of linear polarization resistance and concrete resistivity, the parameter of
corrosion rate is derived basing on the Stern Geary equation. The critical value of corrosion rate for no corrosion
is < 0.1 μA per cm 2 . The derived corrosion rate will then be used to estimate the reinforcement deterioration
(including crack formation and crack width opening) and the time to corrosion cracking of concrete cover. The
software tools for the report of corrosion monitoring results are customized to output the measured/derived
results in the standardized format required by the monitoring report and to derive the corrosion rate, the
reinforcement deterioration and the time to corrosion cracking of concrete cover. The flow diagram of the
software tools for corrosion status monitoring is shown in Figure 16.
E. Customized Software Tools for Highway Traffics Monitoring [Ref. 4, 15 and 25].
In highway traffics monitoring, two major traffic events of daily flow traffics (which result in cyclic load-effects)
and jammed traffics (which result in maximum static load-effects) are considered. The former will induce
-249-

potential durability (fatigue) problems on the steel deck and its connections with stay cables and the latter will
induce potential stability (static) problems on global bridge structural system. Three types of sensors are
deployed to monitor these two types of potential problems, i.e. (i) dynamic weigh-in-motion stations(or DWIMS)
installed in each traffic lane on both side spans, (ii) dynamic strain gauges on the steel deck plates, webs and
deck trough sections in steel deck sections at towers, 1/4, 1/2 and 3/4 main span, and (iii) video cameras at
tower-tops, mid-height of towers and at deck-levels near the DWIMS. The fatigue problem is monitored by the
DWIMS and dynamic strain gauges and the stability problem is monitored by video cameras, DWIMS and
dynamic strain gauges.
In daily traffic flow monitoring or fatigue damage monitoring, the DWIMS measures two basic data, i.e.
axle-loads and axle-speeds. The software provide by DWIMS would process these two basic data into the
highway loading spectrum diagram on each traffic lane. A software tool, which is customized based on Clauses
8.4 (based on measured traffic data), 11.1, 11.2, 11.3 and 11.4 of BS5400: Part 10: 1980, is used to estimate the
fatigue induced-damage or the fatigue life of a particular structural component basing on the measured
axle-loads and axle-speeds from the DWIMS. This software tool has two options, i.e. simplified vehicular
classification or the 6- vehicle type approach (which is the default in software application) and detailed
vehicular classification or the 20-vehicle type approach. The simplified option is devised to provide quick and
concise information for daily monitoring works and the detailed option is devised to produce more accuracy
evaluation for quarterly (or special event) monitoring reports. The procedures of fatigue damage monitoring are
illustrated in Tables 6, 7 and 8, which are based on the simplified vehicular classification. Fatigue damage
monitoring by strain data are discussed in Paragraph N below.
In traffic jams monitoring or static stability monitoring, the video cameras records the traffic flow and a
software tool is required to classify the recorded traffic flow into 3 conditions, i.e. Condition 1 refers free-flow
traffic, Condition 2 refers to Jammed Traffics with a jammed length of less than 100m, and Condition 3 refers to
Jammed Traffics with a jammed length of greater than or equal to 100m. Further analysis works are solely
required for Condition 3. Another software tool is required to carry out such analysis works, which include: (i)
determining the highway loading spectrum diagram, (ii) determining the positions and vehicle-weights of goods
vehicles in main span, and (iii) analyzing the load-effects on each pre-defined key locations. The flow diagram
of the software tools for highway traffics monitoring is shown in Figure 17.
F. Customized Software Tools for Ship Impacting Monitoring [Ref. 7 and 15]
In Stonecutters Bridge, as the foundation of the towers are located within the reclaimed land at approximately
10m from the cope-line of the seawalls, ship impacting monitoring on towers is therefore required. Ship
impacting monitoring on back-span piers is not required as they are sufficiently remote to be not directly subject
to ship collision loads. The approach for ship impacting monitoring is similar to that in seismic monitoring
except Duhamel Integral is used to determine the shock response spectra of relative displacement, relative
velocity and absolute acceleration rather than the Newmark’s method. The flow diagram of the software tools
for ship impacting monitoring is shown in Figure 18.
G. Customized Software Tools for Permanent Loads Monitoring [Ref. 6, 15 and 24]
The permanent loads monitoring refers to the monitoring of the load-effects on the tower-bases due to dead
loads and super-imposed dead loads. This monitoring work has been started since the beginning of the tower
construction, and the purpose is to monitor the long-term effects of shrinkage and creep on tower deformation.
Static strain gauges (Geokon 4200 – vibrating wire type strain gauge with a measuring range of ±3500με at an
accuracy of 0.1% of full scale and a resolution of 1με) are installed at tower-bases, and in order to have a
sampling rate of 20 Hz, Campbell CR5000 is used as the data acquisition system for all static strain gauges. The
monitoring is carried out by comparing the estimated total strain with the measured strain at tower-bases. The
estimated strain is estimated in terms of structural strains (due to the dead loads and super-imposed dead loads),
the creep strains and the shrinkage strains, which are estimated basing on Structures Design Manual and BS5400:
Part 4: 1990. Both estimated and measured should be calibrated to the same reference temperature (or 20°C used
in this comparison) for comparison. The flow diagram of the software tools for permanent loads monitoring is
shown in Figure 19.
H. Customized Software Tools for Global Static Features Monitoring [Ref. 15]
The global static features monitoring is the measurement of stress and displacement at instrumented points of
GPS and dynamic strain gauges under static and moving vehicular load-trials. This monitoring is scheduled to
-250-

e carried out once per maintenance contract period (which is a 6-year period at current stage). The first
measurement, which had been carried out two weeks before the opening of the bridge to public traffics (24
December 2009), was composed of four loading types, i.e. (i) longitudinal line load – a line load of nine 5-axle
trucks (each of ~41 tons) with a loaded length of ~145m in a traffic lane, (ii) uniformly distributed load – a
pattern load of 3 x 3 5-axle trucks in three traffic lanes, (iii) transverse line load – a transverse line load of eight
5-axle trucks distributed across the 6 traffic lanes and 2 hard shoulders, and (iv) moving load – influence line
testing of one or two 5-axle trucks travelling on traffic lanes. The first three loading types are static load trials
and form the basic load-patterns and loading-positions used in the simulation (by super-position of appropriate
measured results in each load test) of adverse load-effects under traffic jams with much heavy goods vehicles.
The loading centers of these three loading types were set at 1/4, 1/2 and 3/4 of main span. The last loading type
was used to calibrate/update the analyzed influence lines at instrumented points. These influence lines will form
the basis to estimate the stress ranges for fatigue damage monitoring. The results of this monitoring are also
used to calibrate/update the static computational features of the finite element bridge model. The
calibrated/updated model will form the basis to compute the stress ranges at non-instrumented locations for
fatigue assessment. The flow diagram of the software tools for global static features monitoring is shown in
Figure 20.
I. Customized Software Tools for Global Dynamic Features Monitoring [Ref. 15, 16, 18, 19, 21 and 28]
The global dynamic features monitoring, which is a fundamental monitoring requirement in SHMS for
long-span bridge with steel deck structure, is the extraction of the modal frequencies and modal vectors (or
modes shapes) of the global bridge structural system by the approach of operational modal (or ambient vibration)
analysis. The extracted global dynamic characteristics will be used to calibrate/update the 3D global finite
element bridge model. The calibrated/updated bridge model will be used to estimate the responses at locations
with and/or without sensory systems.
For global dynamic features monitoring, with the consideration of saving equipment cost, both fixed and
removal types of accelerometers are deployed, and they are installed in the two towers (i.e., at tower-top, 2/3
and 1/3 height of tower above deck-level), in the steel deck at main span (i.e., at 1/8 main span spacing) and in
the concrete deck at two side-spans (i.e., at mid-span between two side-span piers). All accelerometers installed
are removal except those accelerometers at the five fixed locations (i.e., two tower-tops and 3 deck-levels at 1/4,
1/2 and 3/4 main span). The fixed accelerometers are mainly for instant modal frequencies monitoring. All
accelerometers used are tri-axial servo-type accelerometers, and each is made of three uni-axial QA 700 Q-Flex
accelerometers from Honeywell. The total number of accelerometers deployed is 58 nos., of which 48 nos. are
removal (which are also used for stay forces monitoring) and 10 nos. (including the 2 nos. at tower-based for
seismic loads monitoring) are fixed. The sampling rate of the accelerometer is devised to be reconfigurable in 3
rates, i.e, 50 Hz (default), 100 Hz (under ambient vibration measurements and typhoons), and 1000 Hz (under
load-trials or special events).
For global dynamic features monitoring, the tri-axial accelerometers inside the deck section should be installed
in accordance with Figure 21. The distance between the two tri-axial accelerometers should be kept constant and
the accelerometers (both removal-type and fixed type) installed along the bridge-deck alignment should be kept
as a continuous line at the same horizontal plane and be parallel to the centroid of the bridge-deck section. The
measured time-series acceleration data are converted to four types of processed time-series acceleration data, i.e.,
vertical deck acceleration, lateral deck acceleration, torsional deck acceleration and longitudinal deck
acceleration, as shown in formulas given in Figure 21. Similarly, the arrangement of accelerometers and
processing of acceleration data for tower-sections are given in Figure 22, which results in three types of
time-series acceleration data, i.e., longitudinal tower acceleration, lateral tower acceleration and torsional tower
acceleration. Customized software tools are devised to extract the seven types of predominating vibration mode
shapes from the above mentioned seven types of processed time-series acceleration data by power spectrum
analysis (for frequencies extraction), linear spectrum analysis and curve fitting analysis (for mode shapes
determination). The Fast Fourier Transform (FFT) is used to transform the processed time-series acceleration
data into power spectrum and linear spectrum. The FFT, due to its intrinsic deficiency of spectrum leakage for
random signals, is applied together with Hanning Window technique (which is used to minimize the spectrum
leakage induced by FFT) and 50% data overlap processing (which is used to improve the accuracy of spectral
estimation or overcoming the attenuation of useful data by the Hanning Window on two ends of each data
block/frame).
The seven types of vibration mode shapes required for extraction are: (i) vertical flexural deck modes, (ii) lateral
flexural deck modes, (iii) longitudinal flexural deck modes, (iv) torsional flexural deck modes, (v) lateral
-251-

flexural tower modes, (vi) longitudinal flexural tower modes and (vii) torsional flexural tower modes. From
these types of vibration mode shapes and their modal participation factors, the major modes and frequencies of
vibration under different types of dynamic loads such as wind and seismic can be identified for
observation/monitoring. The customized software tools are also required to compare the measured results with
the analyzed results. The flow diagram of the software tools for global dynamic features monitoring is shown in
Figure 23.
J. Customized Software Tools for Stay Forces Monitoring [Ref.15 and 29]
The stay forces monitoring refers to the monitoring of the dynamic features of stay cables, hence the tensile
forces and stability against wind-rain-induced vibrations. This monitoring requires the execution of field
vibration measurement works on the stay cables. The equipment and facilities required are the PDAS-1, the
removal accelerometers and the associated portable power and signal cables. During measurement, two
accelerometers (one for measurement and the other for control/calibration) should be used and in order to
minimize the measurement errors induced by the stay cable deck anchorage, the first accelerometer should be
fixed as a distance of no less than six meters away from the edge of the stay cable deck anchorage. Customized
software tools are required to: (i) extract the in-plane flexural frequencies, out-of-plane frequencies and
longitudinal frequencies of the stay cable, hence determine the tensile force in stay cable under ambient
vibration measurement, (ii) determine the logarithmic decrement, hence determine the Scruton number basing
on manual-excited forced-free vibration measurement, and (iii) plot the analyzed results and together with the
corresponding analysis/design/as-built values. The flow diagram of the software tools for stay forces monitoring
is shown in Figure 24.
K. Customized Software Tools for Tendon Forces Monitoring [Ref. 15]
The tendon forces monitoring refers to the monitoring of the forces in the eight tendons per deck-girder-box,
which are designed for enhancing the deck strength at the interfacing regions between steel/concrete in the
side-span. A total of 32 tendons (each of 37 strands) are used and therefore 32 nos. of tensio magnetic gauges
are deployed, i.e. one for each tendon. The tensio magnetic gauge used is EM sensor (EM-T-160) with
dimension 400mm length x 220 mm overall diameter for 160 mm strand bundle at a measuring stress range of
1770 MPa and the data logger equipped is PowerStress P-500-08, which is a 8-channel data logger with a
sampling rate of 0.1 Hz. The customized software tools for tendon forces monitoring are comparatively simply
as solely time-average statistics analysis is required. The flow diagram of the software tools for tendon forces
monitoring is shown in Figure 25.
L. Customized Software Tools for Displacements Monitoring [Ref. 15 and 19]
The displacement monitoring of Stonecutters Bridge is based on GPS (rover stations and reference stations) and
tiltmeters. The GPS (rover stations – for measurement of bridge motions) are installed at tower-tops and on two
edges of the bridge-deck section at 1/4, 1/2 and 3/4 of main span; whereas the tiltmeters are installed in both
towers at H (or tower-top), 2/3H, 1/3H and 0/3H (or deck-level), where H is the tower-height above the deck
level. The tiltmeters are also installed on the internal walls of the upper side-span piers. All tiltmeters are
bi-axial tiltmeters. The GPS (reference stations – 2 nos., one for master reference and one for backup reference)
are installed at roof-top of East Portal Building which is around 1 km from Stonecutters Bridge. All time-series
data from different types of sensors are synchronized and time-tagged to the GPS (reference stations) with a
minimum accuracy of ±0.1 second. Each GPS is installed at a stiff GPS post so that the GPS installed at the
post-top should have the same motion as the measurement point at the post-base. In order to minimize the
multi-path effects at ground/base level and/or avoidance of obstruction induced by the passage of high-side
vehicles, the heights of the GPS posts at deck-levels, tower-tops and roof-top are around 4 meters, 3 meters and
1.5 meters respectively. Both GPS (digital sensors) and tiltmeters (analogue sensors) are configured to have the
same sampling rate of 20 Hz. Figure 26 illustrates the arrangement of GPS (rover stations) at deck-levels.
All GPS are Leica GPS, in which the GPS (rover station) is GX1230 GG GNSS receiver with AX1202 GG
GNSS antenna; whereas the GPS (reference station) is GX1230 GG GNSS receiver with AT504 GG
Choke-Ring GNSS antenna. The acronym of GNSS (or Global Navigation Satellite System) is a technique that
supports the satellite-signals from both systems of American GPS and Russian GLONASS. The horizontal
measurement accuracy of GPS is 3mm±0.5ppm (for static mode) and 10mm±1ppm (for real-time kinematic
mode); whereas the vertical measurement accuracy of GPS is 6m±1ppm (for static mode) and 20mm±1ppm (for
real-time kinematic mode). The tiltmeter used is Model 716-2A Wall Mount Tiltmeter from Applied
Geomechanics, which has a resolution of 0.1 μ-radian.
-252-

The monitoring work is composed of two approaches, i.e., direct and indirect. The direct approach refers to the
direct interpretation of the measured displacement results by statistical analysis and/or correlation analysis with
other measured results such as wind and temperature at instrumented points or locations. The indirect approach
refers to the input of the measured displacement results (by the finite element interfacing software tool:
FEMtools) into the pre-built and pre-calibrated 3D mixed finite element bridge model (based on the commercial
finite element software: MSC/NASTRAN) and to re-generate the global bridge deformed/displaced shapes with
the output of corresponding stress conditions at key monitoring or instrumented locations. The indirect approach
has the advantages of interpreting the locations or sections without sensors. The flow diagram of the software
tools for displacements monitoring is shown in Figure 27.
M. Customized Software Tools for Stress/Force Distribution Monitoring [Ref. 15]
Stress/force distribution monitoring can provide an overall indication of the responses of the instrumented
structural components or locations under live loads. The monitoring is divided into two parts, i.e. dynamic
strain/stress distribution monitoring and static strain/force distribution monitoring. Dynamic strain/stress
distribution monitoring applies to longitudinal steel girders (deck sections at towers and 1/2 main span), cross
steel girders (deck section at Tsing Yi Tower, 1/8 and 3/8 main span), and tower steel skins (upper, middle and
lower of steel anchor box)). Static strain/force distribution monitoring applies to upper tower-sections (at 299.60
mPD, 237.00 mPD and 279 mPD), lower tower-sections (at tower-base and ~170 mPD), pier-sections in back
spans (pier-base and pier-top of Piers 1W, 1E, 4W and 4E) and deck-sections in back spans (one at Tsing Yi
back span and two at Stonecutters back span). Dynamic strain is monitored by weldable foil type strain gauges
(Vishay LWK-06-W250B-350 – arranged either in single, in pair or in rosette forms); whereas the static strain is
monitored by vibrating wire type strain gauges (Geokon 4200 – arranged either in single or rosette forms).
The flow diagram of the software tools for stress/force distribution monitoring is shown in Figure 28. For strain
gauges with single or parallel arrangement, the stress demand ratio is defined as the ratio of the measured stress
to the design live load stress at serviceability limit state (or σ SLS ). For strain gauges with rosette arrangement,
the measured strains should first be converted to principal stresses, and then to Von-Mises Stress. The stress
demand ratio for rosette gauges should be σ Von-Mises /σ SLS .
N. Customized Software Tools for Fatigue Damages Monitoring [Ref. 4 and 15]
Fatigue damage monitoring is primarily carried out by dynamic strain gauges, i.e., weldable foil type strain
gauges (Vishay LWK-06-W250B-350 – arranged either in single or in pair forms) installed in steel deck troughs
(at 1/4 and 1/2 main span), deck-cable anchorages (at 1/4, 1/2 and 3/4 main span), and tower-cable anchorages
(at upper, middle and lower of the anchor box). This fatigue damage monitoring is different from that in
Paragraph E, which deals with highway live loads only, because it includes all types of live loads acting on the
bridge. The fatigue monitoring approach developed is basing on Clause 11 of BS5400: Part 10: 1980. The flow
diagram of the software tools for fatigue damage monitoring is shown in Figure 29.
O. Customized Software Tools for Articulation Responses Monitoring [Ref. 15]
The articulation responses monitoring in Stonecutters Bridge refers to the monitoring the performance of the
longitudinal buffers and lateral bearings at deck-tower interfacing locations. The monitoring items are: (i) the
force transfer between the superstructure (steel deck) and the substructure (concrete tower) under lateral
dynamic loads such as wind and seismic, and (ii) the longitudinal movement of the steel deck at main span
under temperature loads. All these sensors, under the Stonecutters Bridge Contract, were supplied and installed
by the buffer and bearing manufacturers.
Each set of lateral bearing sensor (i.e., 4 rosette-type dynamic strain gauges in each lateral bearing) is required
to provide four sets of data, i.e. lateral (Y-axis) bearing displacement, lateral bearing force, vertical bearing
moment (Y-Z plane) and horizontal bearing moment (X-Z plane), where X-axis is the horizontal axis parallel to
the bridge-deck alignment, Y-axis is the horizontal axis perpendicular to the bridge-deck alignment and Z-axis is
the vertical axis perpendicular to the bridge-deck alignment. The flow diagram of the software tools for lateral
bearing responses monitoring is shown in Figure 30 (upper part).
Each set of longitudinal buffer sensor (i.e., 2 for pressure, 1 for displacement and 1 for temperature
measurements in one longitudinal buffer) is required to provide longitudinal (X-axis) force, longitudinal
displacement and temperature of hydraulic oil in longitudinal buffer (for calibration of the derived force and
-253-

displacement). The flow diagram of the software tools for longitudinal buffer responses monitoring is shown
in Figure 30 (lower part).
3.3.3 Software System for Data Interfacing and Analysis Execution
The software system for data interfacing and analysis execution, which is deployed in SHDMS-Server, is
customized for five functions: (i) retrieval of data and information from the rolling storage buffer (or the raw
data database as shown in Figure 45) in the SHDMS-Server to the DPCS-workstations in accordance with user’s
request, (ii) matching the retrieval data and information to each assigned customized software tools (i.e. the
software system for bridge structural system as described in Paragraph 3.3.2), (iii) execution of the requested
processing, analysis and plotting works, (iv) generation and/or storage of relevant monitoring reports. In the
application of this software system, the required input data and information by the user are: the tag-name of
sensors, the time durations for processing and analysis, the types of processing, analysis and plots required. This
approach not only minimizes the time for data retrieval, but also speeds up the works of data processing,
analysis and reporting works. The required types of data and tools for data interfacing and analysis execution are
shown in Figure 31.
3.4. Examples of Monitoring Results
In order to limit the scope of presentation, only eight examples of monitoring examples are presented. They are
selected because they have comparative large variations and therefore some of the major features of the
measurands and/or the bridge can be extracted. These eight examples are : (i) wind and weather monitoring –
basic steady wind and turbulence wind monitoring, (ii) highway traffic monitoring – highway loading spectrum,
(iii) static features monitoring – stress influence line determination, (iv) global dynamic features monitoring –
vertical flexural deck frequencies extraction, (v) stay force monitoring – stay cable forces distribution, (vi)
displacements monitoring – indirect approach of re-generating the global bridge deformed geometry, (vii)
fatigue damage monitoring, and (viii) permanent loads monitoring.
As all the customized software systems for SCB-WASHMS till now (May 2011) have not yet been completed
and handed over to Highways Department for operation and in order to avoid any contractual controversy, it is
declared that the following monitoring results are produced based on the measured data in Stonecutters Bridge
with the application of similar software tools used in the SHMS for Tsing Ma Bridge, Kap Shui Mun Bridge and
Ting Kau Bridge [Ref. 8, 34 and 35].
3.4.1 Wind and Weather Monitoring (Figures 32-33)
In this example, two outputs are presented. The first output, as shown in Figure 32, is the plot of wind rose
diagram basing on the monthly wind data in February 2011 obtained from the wind sensor: Ane(U3D) which is
located at the Southeast side of mid main span. The second output, as shown in Figure 32, is the plots of wind
power spectrum diagram and the integral length scale (based on the direct integration of the auto-covariance
function of the measured wind speeds) of the 2-hour wind data (21 October 2010 at 08:00-10:00 am) from the
wind sensor: Ane(U3D) which is located at Northeast of mid main span. This 2-hour wind data has a 10-minute
mean wind speed of 6.27 m/s with a turbulence intensity of 20.1%. The measured peak value of the spectrum is
at 0.0047 Hz; whereas the derived integral length scale is 75.2m, which is much less than the criteria for
buffeting response check.
3.4.2 Highway Traffics Monitoring (Figures 34-35)
Figure 34 illustrates the highway traffic composition monitoring result in February 2011, and Figure 35
illustrates the corresponding estimated the fatigue damages in individual traffic lane. The sum of damage
(fatigue) ratios in six traffic lanes is 0.1714, which has been projected to 1-year’s damage ratio, and the
corresponding estimated fatigue life is 700 years (=120 years/0.1714, where 120-year is the design life of the
bridge), which is greater than the Engineer’s design fatigue life of 200~500 years at the fatigue assessment
point.
3.4.3 Global Static Features Monitoring (Figures 36-37)
The static features monitoring refers to the determination of the static influence displacement and stress
coefficients. Before, the opening of the Stonecutters Bridge to public traffic, load trials (including influence
lines measurements) had been carried [Ref. 37]. Figure 36 and 37 illustrate the tested and analyzed results of
-254-

displacement influence lines and stress influence line. The measured displacement range at GPS instrument
point: GP04 is 115 mm (or 1.4 mm per ton), and the corresponding measured stress range at strain instrument
point: SW60X is 16 MPa (or 0.195 MPa per ton).
3.4.4 Global Dynamic Features Monitoring (Figures 38-39)
Four hours of time-series acceleration data obtained from the two nos. of accelerometers installed inside the
steel deck-section at mid main span are used. The time duration for one data frame used is 30 minutes and the
total number of data points per data frame is 180,000 which are computed on a sampling rate of 100 Hz. The
frequency resolution for extraction is therefore 0.000556 Hz. The total number of data frames considered in
average is fifteen and the corresponding wind speed and air temperature references are respective 2.05 m/s
(10-miniute mean) and 16.4~17.5°C. The result of vertical flexural deck frequencies (the first 20 nos.) extracted
from the power spectrum is shown in Figures 38. Of these 20 measured frequencies, 16 of them are
corresponding to the analyzed results. The comparison between the measured results and analyzed results (by
normal mode analysis of a 3D space frame finite element model – built and analyzed by ANSYS/Multiphysics
[Ref. 38]) is shown in Figure 39. The comparison shows good correlation between measured and analyzed
results, and the model is reliable and accuracy for the analysis of highway load-effects.
3.4.5 Stay Forces Monitoring (Figures 40-41)
The example of stay forces monitoring is refers to the ambient vibration works which was requested by the
Engineer for checking the as-built stay forces with their computed stay forces under their reference (completion)
conditions [Ref. 36]. A total of 224 stay cables were measured in the seven nights during the period of 4-12
November 2009. Figure 40 illustrates the installation of accelerometer on stay cable and corresponding
procedures of data processing and analysis. Figure 41 illustrates the results of stay forces in the main span of
East Tower – North side obtained from the Engineer, the Contractor and Highways Department.
3.4.6 Displacements Monitoring (Figures 42-43)
The displacements monitoring refers to the input of the GPS data into the pre-built finite element bridge model
and re-generate the deflected bridge geometry profile/profiles and stress contours with stresses output at
key/instrumented structural sections/locations. Figure 42 illustrates the derived displacement profile (with
colour contours) of Stonecutters Bridge, and Figure 43 shows the corresponding derived stress in deck trough
sections.
3.4.7 Fatigue Damages Monitoring (Figures 44-45)
The example of fatigue damages monitoring is based on the results of dynamic strain gauges installed in the
deck trough section at bottom of north longitudinal box at mid main span. Figure 44 shows the stress demand
ratio plot, which is used to detect whether the measured stress range at deck trough section exceeding the
maximum allowable stress range of 35 MPa (Class F2). If the measured stress range exceeds the maximum
allowable limit, then micro-cracks might be occurred and the Palmgren-Miner rule cannot be applied in fatigue
assessment. As Figure 44 shows that the maximum measured stress range at the deck trough section considered
is 9.99 MPa, which is much less than the allowable stress range of 35 MPa (F2 Class), fatigue assessment can
therefore be proceeded. Figure 45 illustrates the fatigue damage assessment result. The estimate fatigue life at
the fatigue assessment point considered is 713 years, which is greater than the design fatigue life of 200~500
years.
3.4.8 Permanent Loads Monitoring (Figures 46-47)
The results of permanent loads monitoring at Stonecutters tower-base is shown in Figures 46 and 47. The total
measured compressive strains in Locations A and B of Figure 46 are 626 με and 651 με respectively at a
reference concrete temperature of 20°C. The strain analysis shows that the percentages of structural strain, creep
strain and shrinkage strain are respective 44%, 20% and 36% (upon the bridge opening to public traffics). The
strain due to permanent loads is around 44% of the total measured compressive strains or 281 με (=44%
x(626+651)/2). This strain corresponds to 8.486 MPa ≈ 8.392 MPa which is estimated basing on self-weight of
concrete (71250 tons), stainless steel (1400 tons), steel reinforcement (5500 tons), self-weight of steel deck and
stay cables (20100 tons per tower), pavement (2126 tons), street furniture (277 tons) and a tower-area of 119.94
m 2 at 5.8 mPD or the strain instrument level.
-255-

4. OPERATION STRATEGY OF SHMS
The operation of SHMS is in three stages, routine monitoring stage, sub-critical monitoring stage and critical
monitoring stage. The routine monitoring stage refers to the condition that if the measured data which is less
than or equal to 75% of Q SLS , then no additional monitoring work is required and routine monitoring continues,
where Q SLS is the designated performance criteria at the serviceability limit state. The sub-critical monitoring
stage refers to the condition that if the measured data which is following within 76% to 100% of Q SLS , then
components or locations associated with this measurement value will be concentrated for monitoring. The
critical monitoring stage refers to the condition that if the measured data is exceeding 100% of Q SLS , then
structural evaluation works (to be carried out by the SHES) on the relevant components/locations or whole
structural system will be carried out. The 75% of Q SLS is used as the limit or alarm limit for no additional
monitoring works because the measured data implies that there still has a safe factor of 1.3333 (=1/75%) or a
reserved capacity of 25% in the instrumented location or structural component.
In the routine monitoring, a quarterly monitoring report is produced. The customized software tools as
mentioned in Paragraphs 3.3.1 – 3.3.3 are used to generate this quarterly report semi-automatically and it, under
the normal condition, includes the monitoring results of all measurands except seismic, ship impacting and
global static features – because they are either under extreme condition or special arrangement.
5. FUNCTIONS AND COMPONENTS OF SHDMS
5.1 System Overview
The SHDMS is composed of hardware and software systems. The hardware system refers to the SHDMS-Server,
which is located in the Bridge Health Monitoring Room at the West Control (Administration) Building. This
server is a 64-bit Itanium server and is equipped with 4 dual-core processors, 64 GB RAM of main memory, a
120-day or 3000 GB rolling-buffer storage system for raw data, 2000 GB permanent storage system for
processed and analyzed data and two 600 GB DLT tape drivers as permanent storage system for raw data. The
software system refers to the Data Warehouse Management System (IBM DB2 Data Warehouse Enterprise
Edition under UNIX operation platform). This software is equipped with relational database management
system and on-line analytical processing (OLAP) tools for integrating enterprise-wide corporate data into a
single repository from which users can run queries, perform analysis and produce reports. The data flow
diagram for SHDMS is given in Figure 48.
5.2 Basic Data Operation Requirements in SHDMS
The data operation in SHDMS is devised to fulfill the four basic types of data operation requirements, i.e., (i)
subject-oriented data operation, (ii) integrated data operation, (iii) time-variant data operation and (iv)
non-volatile data operation. The first requirement means that the data warehouse is organized around the major
subjects of bridge monitoring works or the fifteen types of measurands as stated in Paragraph 3.3.2 above. The
second requirement means that the data from different sensory systems and application software systems at
different hardware platforms are having different data formats, and these inconsistent data are integrated to a
unified format for viewing, storage, processing and analysis. The third requirement means that the data in the
data warehouse is accurate and valid at some point in time or over some time interval, and the time-variance of
the data warehouse is also shown in the extended time that represents a series of snapshots. The last requirement
means that as the data is not updated in real-time but is refreshed from operational systems on a regular basis,
hence new data is always added as a supplement to the data warehouse rather than a replacement – the data
warehouse is therefore required to continually absorb the new data and incrementally integrate it with the
previous data.
5.3 Functions of the Customized Software Tools in SHDMS
The customized software tools in SHDMS are required to carry out four major functions of (i) data
administration and management, (ii) operational data storage, (iii) data manipulation, and (iv) multi-dimensional
view of data. The first function ensures the data warehouse having the capability of executing the tasks of (a)
monitoring data loading from multiple sources, (b) data quality and integrity checks, (c) managing and updating
metadata, (d) monitoring databases performance to ensure efficiency query response times and resource
utilization, (e) auditing data warehouse usage to provide user chargeback information, (f) replicating, sub-setting
and distributing data, (f) maintaining efficient data storage management, (g) purging data, (h) archiving and
backing-up data, (i) implementing recovery following failure, and (j) security management. The second function
-256-

efers to data processing and storage includes the tasks of systematic cleansing, reconciling, deriving, matching,
standardizing, transforming, conforming, storing and exporting data and information received from DPCS,
PDAS and PIMS for display, processing, analysis and interrogation. The third function refers to the data
interfacing capability for semi-automatic operation of data retrieval from SHDMS-Server, downloading the
retrieved data into relevant consoles and workstations, and execution of data analysis by the customized
software tools as mentioned in Paragraph 3.3.2. This function is operated through a customized user-interfacing
software tool which links the SHDMS-Server, consoles and workstations together for data communication. The
last function refers to the application of OLAP tools for getting more information such as development trends
from the processed and analyzed data through multi-dimensional views.
5.4 Data Manipulation Requirements
As data processing, analysis and reporting are the key activities of the SHMS and in order to keep such activities
in high efficiency basing on available hardware and software system, a time performance requirement is
therefore set to execute three activities. This time performance requirement is that the time duration for retrieval,
processing, analysis and reporting of any 120 data channels in 86.4 MB data (which is equivalent to the 2-hour
of data collected from 40 nos. of sensors – each at a sampling rate of 100 Hz) should be no more than 6 minutes.
The word “retrieval” means the download of the data from the rolling storage buffer in the SHDMS-server to
the DPCS-workstations. The words “processing, analysis and reporting” refers to the execution of the
customized software tools in the software system for bridge structural system, as mentioned in Paragraph 3.3.2,
in the DPCS-workstations.
6. CONCLUSIONS
6.1 Summary of SHMS Design Process
In the design of a SHMS, the types of measurands required should first be identified and the corresponding
sensory layout should be devised to achieve the six functions as stated in Paragraph 3.2.1. The sensor type is
then selected in accordance with the 12 criteria as stated in Paragraph 3.2.1. Upon completion of sensory system
deployment and selection, the layouts and/or locations of the data acquisition systems and associated cabling
networks should be deployed. Selection of the data acquisition equipments and associated cabling network
systems for data acquisition and transmission should comply with the technical specification of the selected
sensory system. After this stage, the system design work would primarily be on the software systems rather than
the hardware systems. The software system design includes the design of: (i) the software system for control and
display of the instrumentation system, (ii) the software system for monitor and display of the bridge, (iii) the
software system for data interfacing and analysis execution, and (iv) the software system for data operation and
data management. The first software system is essential in keeping the instrumentation system in good operating
condition because though control and display, the operator can quickly identify the malfunction equipment and
promptly arrange for rectification. The second software system is the solely system providing tools to convert
the measured data into codified information so that bridge engineers can make use of this information for
planning and scheduling of their works in design, construction, maintenance and rehabilitation. The third
software system is devised to interface the measured data with the bridge monitoring and display tools and to
execute the requested analysis in the DPCS-Workstations. The fourth software system is devised for the works
of data operation, data storage and data retrieval. The third and the fourth software system are in fact the basis
for semi-automatic processing and analysis of the measured data. The first and second software systems are
installed in the DPCS, whereas the third and fourth systems are installed in the SHDMS.
6.2 Performance Criteria for Monitoring
The monitoring criteria for bridge performance and its environment should be based on design criteria in bridge
codes (such as BS5400 or appropriate Eurocodes) at the serviceability limit state. This approach makes the
monitoring results be acceptable by bridge engineers because its design and operation are complied with the
codified requirements for bridge design, construction, maintenance and rehabilitation, which also forms the
legal basis for monitoring. Under such an approach, all software tools for data processing and analysis should
therefore be customized to transform the measured data into the parameters specified in the bridge design codes.
6.3 Nature and Functions of SHMS
SHMS is in fact a civil-mechatronic system which integrates the knowledge and experience in the fields of
sensing and instrumentation, modeling and simulation, data interrogation and management, and bridgeworks of
design, construction, maintenance and rehabilitation. It should be devised to carry out the functions of collection,
-257-

processing and analysis of bridge data and information for: (i) monitoring the structural performance of the
bridge and its environment under the serviceability limit state, and (ii) provision of alarms when the monitoring
criteria in certain structural components or locations are exceeded.
ACKNOWLEDGEMENT
The author wishes to express his thanks to the Director of Highways for his permission to publish this article.
Any opinions expressed or conclusions reached in the text are entirely those of the author.
REFERENCES
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Polarization Curves”, Journal of the Electrochemical Society, Vol. 104, 1957, pp.56063.
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-258-

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collaboration project for WASHMS development, the Government of the Hong Kong Special
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Management Office, Highways Department, the Government of the Hong Kong Special Administrative
Region, 25 November 2009.
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Department, the Government of the Hong Kong Special Administrative Region, April 2011.
[38] Hong Kong Polytechnic University, “3D Space Frame (Implicit) Finite Element Model (Final Issue)”,
a report submitted to Major Work Project Management Office, Highways Department, the Government
of the Hong Kong Special Administrative Region, April 2011.
-259-

Monitoring
Category
Environmental
Loads and Status
Monitoring
Table 1 Details of Environmental Loads and Status Monitoring
Measurands
Sensor Type
Location
Name
Notation
Bi-axial Propeller Anemometer Ane (P2D) • Deck-Levels
Bi-axial Ultrasonic Anemometer Ane (U2D) • Tower-Tops
Wind &
• Deck-Levels
Weather Tri-axial Ultrasonic Anemometer Ane (U3D) • Tower-Tops
• Deck-Levels
Barometer Bar • Deck-Levels
Rainfall Gauge Rfg • Deck-Levels
Structural Steel Temperature TMU-1 • Steel Decks
Sensor – Bolt Fixed Type
• Upper Towers
Structural Steel Temperature TMU-2 • Steel Decks
Sensor – Bond Mount Type
• Upper Towers
Structural Concrete Temperature TMU-3 • Lower Towers
Sensor – Tower
• Upper towers
Structural Concrete Temperature TMU-4 • Concrete Decks
Temperature
Sensor – Deck
Cable Steel Temperature Sensor TMU-5 • Stay Cables
– Fibre Optic Type
Air Temperature and Relative TMU-6 • Concrete Decks
Humidity
Asphalt Pavement Temperature
Sensor
Seismic Tri-axial Servo Type
Accelerometers
TMU-7
Corrosion
Status Anode Ladder Corrosion Cells Cor
Acc-F (3D)
• Concrete Towers
• Steel Deck Pavement
• Concrete Deck
Pavement
• Deck-Levels
• Tower-Tops
• Tower-Bases
• Concrete Decks
• Concrete Towers
• Piers
Monitoring
Category
Operation Loads
Monitoring
Table 2 Details of Operation Loads Monitoring
Measurands
Sensor Type
Name
Notation
Dynamic Weigh-in-Motion DWIMS
Highway Stations
Traffics
Fixed Video Cameras
VC-F
Ship Impacting
Permanent
Loads
Location
• Concrete Decks
• Towers
• Concrete Decks
• East Portal Building
Portable Video Cameras VC-P • Deck-Levels
Fixed Tri-axial Servo Type Acc-F (3D)
Accelerometers
Single Dynamic (Weldable Foil
Type) Strain Gauges
Rosette Dynamic (Weldable Foil
Type) Strain Gauges
Single Static (Vibrating Wire
Type) Strain Gauges
Rosette Static (Vibrating Wire
Type) Strain Gauges
D-Str (S)
D-Str (R)
S-Str (S)
S-Str (R)
• Deck-Levels
• Tower-Tops
• Tower-Bases
• Steel Longitudinal
Box Girders
• Steel Orthotropic
Deck Trough Sections
• Steel Longitudinal
Box Girders
• Steel Orthotropic
Deck Trough Sections
• Tower-Bases
• Pier-Bases
-260-

Monitoring
Category
Bridge Features
Monitoring
Table 3 Details of Bridge Features Monitoring
Measurands
Sensor Type
Name
Notation
Location
• Deck-Levels
• Tower-Tops
• East Portal Building
Global Global Positioning Systems GPS
Static
Features Bi-axial Tiltmeters Til (2D) • Concrete Decks
Global
Dynamic
Features
Fixed Tri-axial Servo Type
Accelerometers
Removal Tri-axial Servo Type
Accelerometers
Acc-F (3D)
Acc-R (3D)
• Towers
• Deck-Levels
• Tower-Tops
• Stay Cables
• Towers
• Decks
• Piers
Monitoring
Category
Bridge
Responses
Monitoring
Measurands
Table 4 Details of Bridge Responses Monitoring
Sensor Type
Location
Name
Notation
Stay Forces Removal Tri-axial Servo Acc-R (3D) • Stay Cables
Type Accelerometers
Tendon Forces Tensio Magnetic Gauge Ten • Tendons
GPS (Rov) • Deck-Levels (Main-Span)
Displacements Global Positioning Systems
• Tower-Tops
GPS (Ref) • East Portal Building
Bi-axial Tiltmeters Til (2D) • Towers
• Piers
• Concrete Decks
Single Static (Vibrating S-Str (S) • Upper Piers
Wire Type) Strain Gauges
• Lower Piers
• Upper Towers
• Lower Towers
Stress/Force
Distribution
Fatigue Damage
Rosette Static (Vibrating
Wire Type) Strain Gauges
Single Dynamic (Weldable
Foil Type) Strain Gauges
Rosette Dynamic
(Weldable Foil Type) Strain
Gauges
Single Dynamic (Weldable
Foil Type) Strain Gauges
S-Str (R)
D-Str (S)
D-Str (R)
D-Str (S)
• Concrete Decks
• Upper Piers
• Lower Piers
Rosette Dynamic D-Str (R)
(Weldable Foil Type) Strain
Gauges
Articulation Hydraulic Buffer Sensors Buf (9AS) • Towers
Responses Lateral Bearing Sensors Brg (4AS) • Towers
• Steel Longitudinal Box Girder
• Steel Cross Box Girder
• Steel Orthotropic Deck Trough
Sections
• Steel Cable Anchorage in Steel
Girders
• Steel Skin in Upper Tower
• Steel Cable Anchorage in Upper
Tower
• Steel Longitudinal Box Girders
• Steel Cable Anchorage in Steel
Girders
• Steel Longitudinal Box Girder
• Steel Cross Box Girder
• Steel Orthotropic Deck Trough
Sections
• Steel Cable Anchorage in Steel
Girders
• Steel Cable Anchorage in Upper
Tower
• Steel Longitudinal Box Girders
• Steel Cable Anchorage in Steel
Girders
-261-

Table 5 Fundamental Wind Data Analysis for 3D Ultrasonic Anemometers
No Type of Processing Measurands/Parameter Remarks
.
s
1 Display of The measurands required • U is the along-wind component.
Time-Series Raw Data are: U, V and W. • V is the across-wind component.
2 Display of
Time-Series Processed
Data
3 Derivation of
Resultants & Angles
The processed
measurands required are:
U, V and W.
The derived wind
parameters required are:
H, R, β and θ.
4 Basic Statistics The 11 statistical
Analysis
parameters required are:
Probability Density
Function, Mean, Mean
Square, Root Mean
Square, Variance,
Standard Deviation,
Skewness, Kurtosis,
Maximum, Minimum and
Gust Factor.
4 Diurnal and Nocturnal The processed
Wind Characteristic measurands and derived
Plots
wind parameters required
are: U, V, W, H, R, β and
θ.
5 Histogram and The processed
Cumulative Histogram measurands and derived
Plots (Bin Size = 1 wind parameters required
m/s or 1°, where are: U, V, W, H, R, β and
appropriate)
θ.
6 Wind Rose Diagrams The processed
measurands required are:
U and V.
7 Wind Incidence
Diagrams
8 Division of processed
wind data according to
16 horizontal sectors
(each of 22.5°)
The derived wind
parameters required are:
R-θ.
The 16 divisions are:
Sector 1, Sector 2, Sector
3, Sector 4, Sector 5,
Sector 6, Sector 7, Sector
8, Sector 9, Sector 10,
Sector 11, Sector 12,
Sector 13, Sector 14,
Sector 15 and Sector 16.
• W is the vertical-wind component.
• Same as above, but wind data with
spikes and noises removed.
• H is the resultant of U and V.
• R is the resultant of U, V and W.
• β is the horizontal angle of H with
reference to bridge alignment which is 0°
at NW side (+ve for clockwise)
• θ is the vertical angle of R with reference
to horizontal plane which is 0° (+ve for
upward)
• The analysis is conducted for those
parameters as listed in Nos. 2 and 3 of
this table.
• The time interval for analysis should be
selectable as 1-sec, 3-sec, 1-min, 10-min
and 1-hr.
• The time-intervals for plots are selectable
as 10-min and 1-hr.
• The time-intervals for plots are selectable
as 1-sec, 3-sec, 1-min, 10-min and 1-hr.
• The time-intervals for plots are selectable
as 1-sec, 3-sec, 1-min, 10-min and 1-hr.
• The time-intervals for plots are selectable
as 1-sec, 3-sec, 1-min, 10-min and 1-hr.
WNW
W
WSW
NW
V(t)
SW
15
14
NNW
16
13
02
01
12
W(t)
11
N
03
10
NNE
NE
04
U(t)
05
09
08
06
07
SE
ENE
E
ESE
SSW
S
SSE
Bridge Alignment
Notes:
1. The angle of Bridge Alignment away from North (N) is 129.8º (in Clockwise Direction).
2. Each Sector is a 22.5° Sector.
-262-

9 Combination of Above
Divided Sectors
The nine combinations
are:
CB01, CB02, CB03,
CB04, CB05, CB06,
CB07, CB08 and CB09.
Notes:
1. The time-interval/duration of data processing and analysis should first be determined.
2. The default time-interval should be 10-min.
• CB01 – Any 1 Sector
• CB02 – Any 2 Continuous Sectors
• CB03 – Any 3 Continuous Sectors
• CB04 – Any 4 Continuous Sectors
• CB05 – Any 5 Continuous Sectors
• CB06 – Any 6 Continuous Sectors
• CB07 – Any 7 Continuous Sectors
• CB08 – Any 8 Continuous Sectors
• CB09 – All 16 Sectors
Table 6 Determination of Stress Range (σ r ) and Length (L) in Each Typical Structural Component (Location)
considered in Fatigue Assessment
Stonecutters Bound
Tsing Yi Bound
VT Vehicle EUL
Slow Mid Lane Fast Lane Fast Lane Mid Lane Slow
Weight (kN)
Lane
Lane
(kN)
σ r L σ r L σ r L σ r L σ r L σ r L
1 30 – 55 42.5 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1
2 55 – 240 147.5 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1
3 240 – 440 340 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1
4 40 – 240 140 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1
5 500 – 1500 1000 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1 #1
Note:
1. VT = Vehicle Type, EUL = Equivalent Unit Load and σ r is in MPa and L is in m.
2. Vehicle with a vehicle weight of less than 30 kN is not considered for fatigue damage assessment.
3. #1 = The values should be determined from the results of influence lines analysis basing on the equivalent unit load as
specified in the 3 rd column.
Table 7 Determination of Applied Stress Cycles (n i ) and Failure Stress Cycles (N i ) in accordance with the results
from Table 6 above
Stonecutters Kau Bound
Tsing Yi Bound
VT Vehicle EUL
Slow Mid Lane Fast Lane Fast Lane Mid Lane Slow
Weight (kN)
Lane
Lane
(kN)
n i N i n i N i n i N i n i N i n i N i n i N i
1 30 – 55 42.5 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2
2 55 – 240 147.5 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2
3 240 – 440 340 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2
4 40 – 240 140 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2
5 500 – 1500 1000 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2 #1 #2
Notes:
1. VT = Vehicle Type and EUL = Equivalent Unit Load
2. #1 = n i should be obtained from the annual highway traffic flow spectrum.
3. #2 = N i should be obtained from Clause 11.2 of BS 5400 : Part 10 based on the computed value of σ r .
4. i = 1, …….., 20.
Table 8 Determination of Fatigue Damage in accordance with the results from Table 7 above
Stonecutters Bound
Tsing Yi Bound
V Vehicle EU
Slow Mid Lane Fast Lane Fast Lane Mid Lane Slow
T Weight (kN)
Lane
Lane
(kN)
n i / N i n i / N i n i / N i n i / N i n i / N i n i / N i
1 30 – 55 42.5 #1 #2 #3 #4 #5 #6
2 55 – 240 147.5 #1 #2 #3 #4 #5 #6
3 240 – 440 340 #1 #2 #3 #4 #5 #6
4 40 – 240 140 #1 #2 #3 #4 #5 #6
5 500 – 1500 1000 #1 #2 #3 #4 #5 #6
Sum of Damage Ratio due
to Individual Traffic Lane
#7 #7 #7 #7 #7 #77
-263-

Sum of Damage Ratio due #8
to All Traffic Lanes
Notes:
1. VT = Vehicle Type and EUL = Equivalent Unit Load
2. #1 = The damage ratio of n i / N i should be computed basing on the results of the Slow Lane Column under Stonecutters
Bound Traffic in Table 7.
3. #2 = The damage ratio of n i / N i should be computed basing on the results of the Mid Lane Column under Stonecutters
Bound Traffic in Table 7.
4. #3 = The damage ratio of n i / N i should be computed basing on the results of the Fast Lane Column under Stonecutters
Bound Traffic in Table 7.
5. #4 = The damage ratio of n i / N i should be computed basing on the results of the Fast Lane Column under Tsing Yi
Bound Traffic in Table 7.
6. #5 = The damage ratio of n i / N i should be computed basing on the results of the Mid Lane Column under Tsing Yi
Bound Traffic in Table 7.
7. #6 = The damage ratio of n i / N i should be computed basing on the results of the Slow Lane Column under Tsing Yi
Bound Traffic in Table 7.
8. #7 = The value should be determined by summing up the damage ratios obtained from vehicle type 1 to vehicle type 5.
9. #8 = The value should be determined by summing up the damage ratios obtained at individual traffic lanes.
-264-

Back to Routine Monitoring
Not
Exceeded
Not
Exceeded
BIMT
SHMS
Health
Monitoring
SHES
Exceeded
Safety
Evaluation
Exceeded
Evaluation Report
Download of
Monitoring Indices
Call for
Evaluation Indices
Download of
Evaluation Indices
Call for
Monitoring Indices
SHRS
SHDMS
Download of Monitoring Data from SHMS
Download of Inspection & Maintenance Results
Figure 1 Flow Diagram of SCB-WASHMS for Stonecutters Bridge
(Note : BIMT = Bridge Inspection & Maintenance Team)
SHMS
Routine Monitoring
SHMS-
Server
Upload or Download
SHDMS-
Server
Structure
Inventory Module
HIID-DB
SHMD-DB
Environmental
Loads & Status
Monitoring
Operational
Loads
Monitoring
Structural
Features
Monitoring
Structural
Responses
Monitoring
SHED-DB
SHRD-DB
No Exceedance
Is the measured
values exceeding
75% of the Design Value
at SLS
Download Criteria
Note: SLS = Serviceability Limit State
Exceedance
Figure 2 Operation Flow Diagram of SHMS (Structural Health Monitoring System)
-265-

Ane (P2D)
Bar & Rfg
Rfg
Buf & Brg
Til
Ane (U2D) &
Ane (U3D)
Acc-F
(3D)
D-Str
TMU 1-4,
6 and 7
S-Str
Ten
GPS-Antennae
(Base Reference
Stations)
GPS-LCNS
DSG-LDAUs
TAUs
SSG-LDAUs
DAS-Ten
DAS-GPS
DAS-S-Str
GPS-LCNS
Subnets
Individual LCNS
WCNS
LCNS
DAS -
Static & Dynamic
Acc-R
(3D)
PDAS-1
D-Str
GCNS-1
Cor
PDAS-2
(or DAS-Cor)
WCNS
LCNS
DPCS-1
Server
DAS-GPS DAS-TMU5- DAS-DWIMS
GPS-LCNS
GPS-Antennae
(Rover)
LCNS LCNS LCNS
LCNS
TMU-5
LCNS
Bending Plates &
Induction Loops
Notes:
1. PDAS-1 is for collection of data from Portable 3-D
Accelerometers.
2. PDAS-2 is for collection of data from Corrosion cells.
3. The DAS for non-proprietary sensory systems has a
total of 8 numbers of Data Acquisition Units.
4. DPCS-1 is located in the Structural Health
Monitoring Room inside the Administration Building.
Figure 3 Schematic Network Layout of One Dimensional Signals
4 Video Cameras
at Deck Levels
4 Video Cameras
at Tower-Tops
4 Video Cameras
at Mid-Tower Height
2 Video Cameras
at East Portal Building
Individual LCNS
DAS-VC
(or Video Signals
Converters for Video Cameras)
Video Cameras
Management System
GCNS-2
Notes:
1. The video cameras management system (VCMS) is used for the control and operation of
video cameras and also used as a rolling buffer for the storage and retrieval of video signals
2. The DPCS-2 is used for the traffic composition and traffic load-effects analyses.
3. Both VCMS and DPCS-2 are located in the Structural Health Monitoring Room inside the
Administration Building.
DPCS-2
Server
Figure 4 Schematic Network Layout of Two Dimensional (Video) Signals
-266-

Tsing Yi Stonecutters
Figure 5 Layout of Sensory System in Stonecutters Bridge
-267-

Figure 6 Photo of Structural Health Monitoring Room for Stonecutters Bridge
DAS
DAS for Static &
Dynamic Signals
DAS for Dynamic Weigh-
In-Motion Station Signals
SHMS
DPCS
Software System for
Instrumentation
System
(DPCS-Server)
SHDMS
Permanent
Storage
System
DAS for GPS Signals
DAS for Fiber Optic
Signals
Rolling Buffer
Storage System in
SHDMS-Server
DAS for Vibrating Wire
Type Strain Gauge Signals
DAS for Tensio Magnetic
Gauge Signals
Storage Systems
in DPCS-Servers
Data Warehouse
Management
System
DAS for Corrosion
Cell Signals
DAS for Video Signals
Software System for
Bridge Structural
System
(DPCS-Workstations)
Software System for
Data Interfacing &
Analysis Execution
Figure 7 Flow Diagram of the 3 Major Software Systems in DPCS of SHMS
-268-

Continuous Data Acquisition
GPS Time Synchornization
of all time-series data
Operation Status of Sensors &
Related Equipments in DAU1
Operation Status of Sensors &
Related Equipments in DAU2
Heading of all time-series data
Operation Status of Sensors &
Related Equipments in DAU3
Instrumentation System Items for Control
Scaling of Sensors Readings
Generation of Data Files
Statistical Summary Processing
Traceable Event Log with
Time-Tags
Automatic Data Transmission
with manual options
Reconfiguration of Ring Buffer
Storage Time (Default: 40 days)
Reconfiguration of Data
Transmission Rate
Reconfiguration of
Alarm Status (Default: 10 sec.)
Reconfiguration of Sampling
Rates for all Acc & D-Str
Automatic Archiving Media
Management for Storage &
Retrieval of Data
Automatic Data Archiving,
Filing and Backup
Display Control of
Six Plasma Monitors
Software System
for
Instrumentation
System
(Operating in
DPCS-Server)
Operation Status of Sensors &
Related Equipments in DAU4
Operation Status of Sensors &
Related Equipments in DAU5
Operation Status of Sensors &
Related Equipments in DAU6
Operation Status of Sensors &
Related Equipments in DAU7
Operation Status of Sensors &
Related Equipments in DAU8
Operation Status of Sensors &
Loggers in DAS-GPS
Operation Status of Sensors &
Loggers in DAS-TMU-5
Operation Status of Sensors &
Loggers in DAS-S-Str
Operation Status of Sensors &
Loggers in DAS-Ten
Operation Status of Sensors &
Loggers in DAS-DWIMS
Operation Status of Sensors &
Loggers in DAS-VC
Operation Status of Storage
Systems in DPCS-Servers
Instrumentation System Items for Display
Figure 8 Required items for Control and Display carried out by DPCS-Servers
Sensor drawing
Sensor photo
Real-time display of data (wind )
Technical Specification of Sensor (Anemometer)
Figure 9 A Typical Display Form of the Software System for Instrumentation System
-269-

Figure 10
Spectral Densities of Wind Velocities and Earthquake Acceleration, compared with Natural Frequencies
of Major Structures [Ref. 2 and 5]
Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Analysis
Type of Derived
Parameters
Type of Plots
Ane (U3D)
Ane (U2D)
Ane (P2D)
Acc-F(3D)
GPS
D-Str
TMU-1
TMU-2
Bar
Rfg
TMU-6
Spikes & Noises
Removal
Wind Data
Division &
Combination
Wind Data
Classification
Selection of
Data at the same
time period as
the wind data
considered
Data Editing &
Classification
Selection of
Data at the same
time period as
the wind data
considered
Data Editing &
Classification
Typhoon
Winds
Monsoon
Winds
Other
Winds
Acceleration
Displacement
Dynamic
Stress
Steel
Temperature
Air Pressure
Air
Temperature
Rainfall
Relative
Humidity
Fundamental
Wind Data
Analysis
Covariance
Analysis
Spectral
Analysis
Curve Fitting
Analysis
Extreme Value
Analysis
Frequency
Response
Analysis
Correlation
Analysis
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Wind Speeds &
Wind Directions
Terrain Factors
Extreme Winds
Wind Rose Diagrams
Wind Incidences
Wind Turbulence
Intensities
Wind Turbulence
Length Scales
Wind Turbulence
Auto Spectra
Wind Turbulence
Co-Spectra
Wind Turbulence
Coherence Spectra
Frequency
Response Functions
(Wind-Acceleration)
Wind–Acceleration
Correlation
Wind–Displacement
Correlation
Wind–Stress
Correlation
Maximum, Mean,
Minimum, Standard
Deviation, etc.
Time-Series Plots of All Raw
& Processed Data
Histogram & Cumulative
Histogram Plots of Wind
Speeds & Wind Directions
Plots of Wind Rose Diagrams
in both Contour-Line Format
& Telescope Format
Plots of Extreme Winds with
comparison of design winds in
120- & 2400-year return periods
Plots of Integral Turbulence
Length Scale by Direct
Integration with comparison of
Spectral Peal Length Scale by
Von Karman Model
Plots of Wind Power Spectrum
with fitting of Von Karman Curve
& determination of frequency
at Peak Spectral value
Plots of Wind Speed Profiles &
Wind Turbulence Intensity
Profiles based on Power Law
Wind Transfer Function Plots
(i.e., Effective Mass &
Dynamic Stiffness)
X-Y and/or X-Y-Z Plots of
Wind Responses
Histogram Plots
References of Air Pressure,
Air Temperature, Rainfall
& Relative Humidity
Figure 11 Flow Diagram of Customized Software Tools for Wind and Weather Monitoring
-270-

Y(+ve)
Y T
Temperature Distribution
in Deck Cross Section
=
+ +
Measured
Temperatures
(Elevation)
Effective
Bridge
Temperature
Linear
Differential
Temperature
T T E
T L
( )
Self-Equilibrating
Temperature
With reference to above diagram, let the measured mean temperature in a part of the cross-section of A i
having its centroid distance Y i
from the neutral axis of the cross-section be T i
, the material of the part
having coefficient of thermal expansion and modulus of elasticity be respective α i
and E i
.
The Effective Temperature is computed as:
T
E
=
n
∑
i=
1
n
∑ ( E i α i A i
)
i=
1
E
i
α
i
A
i
T
i
The Differential Temperature is computed as:
T
E
=
n
∑ ( Ei
αi
Ai
( Ti
− TE
) Yi
)
i=
1
n
∑
i=
1
⎛
⎜
Ei
αi
⎝
2
y ⎞
i
A ⎟
i
Y
T ⎠
The Self-Equilibrating Temperature is computed as:
T
SE
=
( T − T )
i
E
Yi
− TL
Y
Figure 12 Formulas of Major Temperature Parameters
T
Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Analysis
Type of Derived
Parameters
Type of Plots
TMU-1
TMU-2
TMU-3
TMU-4
TMU-5
TMU-6
TMU-7
GPS
Buf
Data Editing
Temperature
Data
Classification
Selection of
Data at the same
time period as
the Temperature
Data considered
Data Editing &
Classification
Steel Deck
Temperature
Steel Tower
Skin
Temperature
Concrete
Tower
Temperature
Concrete
Deck
Temperature
Stay Cable
Temperature
Air
Temperature
& Relative
Humidity
Asphalt
Pavement
Temperature
Vertical
Displacement
of Bridge-Deck
Longitudinal
Displacement
of Bridge-Deck
Longitudinal
Displacement
of Tower-Top
Sectional
Temperature
Distribution
Analysis
in terms of
Effective
Temperature,
Differential
Temperature &
Self-Equilibrating
Temperature
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Effective Temperature
in Steel Deck
Effective Temperature
in Steel Tower Skin
Effective Temperature
in Concrete Tower
Effective Temperature
in Concrete Deck
Effective Temperature
in Stay Cable
Effective Temperature
in Asphalt Pavement
Differential Temperature
in Steel Deck
Differential Temperature
in Concrete Deck
Differential Temperature
in Concrete Tower
Air Temperature at
Above, Inside & Below
Deck Section
Air Temperature at Inside
& Outside Tower Section
Vertical Deck Displacement
at ¼, ½, & ¾ Main-Span
Longitudinal Deck
Displacement at Tower
Longitudinal Tower
Displacement at Tower-Top
Time-Series Plots of All Raw
& Processed Data
Hourly, Daily, Monthly &Yearly
Variation Plots of Effective
Temperatures in respective
Steel Deck, Steel Tower Skin,
Concrete Tower, Concrete
Deck, Stay Cable & Asphalt
Pavement with associated Air
Temperatures as references
Plots of Maximum & Minimum
Variations of Differential
Temperatures in respective
Steel Deck, Concrete Tower
& Concrete Deck
Plots of Maximum, Mean &
Minimum Variations of
Vertical Deck Displacement at
¼, ½ & ¾ Main-Span with
derivations of Thermal
Displacement in mm per °C
Plots of Maximum, Mean &
Minimum Variations of
Longitudinal Deck Displacement
at Towers with derivations
of Thermal Displacement
in mm per °C
Plots of Maximum, Mean &
Minimum Variations of
Longitudinal Tower
Displacement at Tower-Tops
with derivations of Thermal
Displacement in mm per °C
Figure 13 Flow Diagram of Customized Software Tools for Temperature Monitoring
-271-

Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Checking/Analysis
Type of Derived
Parameters
Type of Plots
Acc-F(3D)
at
Tower-
Bases
Data Editing
Acceleration
Data
Classification
Longitudinal
Acceleration
Lateral
Acceleration
Vertical
Acceleration
Peak Acceleration
≧ MM5
Response
Spectrum Method
(Newmark’s Method)
Displacement
Response Spectra in 3
orthogonal directions
Pseudo-velocity
Response Spectra in 3
orthogonal directions
Time-Series Plots of All Raw
& Processed Data
Global Bridge Deformed Shape
of individual mode &
Sum of modes considered
Eigen
Analyzed
Results
GPS
Til
Selection of
Data at the same
time period as
the acceleration
data considered
Data Editing &
Classification
GPS at
Tower-Top
GPS at
Deck-Level
Til along
Tower-Height
Displacement
Input Type Finite
Element Analysis
Pseudo-acceleration
Response Spectra in 3
orthogonal directions
Bridge Deformed
Shape and Force in
each mode considered
Derived Stress/Force Outputs
at Each Dynamic Strain
Instrumented Deck Sections
or Pre-defined Key Locations
Derived Stress/Force Outputs
at Each Static Strain
Instrumented Tower & Pier
Sections or Pre-defined
Key Locations
TMU-1
TMU-2
TMU-3
TMU-4
TMU-6
Ane(U3D)
Ane(U2D)
Selection of
Data at the same
time period as
the acceleration
data considered
Data Editing &
Classification
Temperatures
of steel deck,
concrete deck,
concrete
tower & air
Wind at
Deck-Level &
Tower-Top
D-Str at
Steel Deck
Near Tower
S-Str at
Tower-Base
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Same Type of Derived
Parameters as that
in Displacement
Monitoring Report
Maximum, Mean,
Minimum, Standard
Deviation, etc.
Same Type of Plots as that in
Displacement Monitoring Report
References of Temperatures,
Winds, Dynamic Strains &
Static Strains
Note: Due to the extreme heavy computational works, this monitoring work solely
executes when the measured accelerations at tower-bases are equal to or exceeding
0.02 g (i.e. at or above Modified Mercalli Intensity Scale 5).
Figure 14 Flow Diagram of Customized Software Tools for Seismic Monitoring
Platinized Titanium
Cathode
Anode Ladder (six
Anodes) and One
PT1000 Temperature
Sensor
Reinforcement
Connection
Manganese Dioxide
Reference Electrode
Note: The two relative humidity sensors after concreting and are not shown here.
Figure 15 Typical Layout of Corrosion Cell
-272-

Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Measurements
& Analysis
Type of Measured/Derived
Parameters
Type of Plots
Cor
Data Editing
Corrosion
Data
Classification
Corrosion Data
At Tower-Bases
Corrosion Data
At Pier-Bases
Corrosion Data
At Concrete
Decks
Open Circuit
Potential
Corrosion
Current
AC -Resistance
Linear
Polarization
Resistance
Temperature &
Relative Humidity
In Concrete
Corrosion Induced
Deterioration
Model of Concrete
Open Circuit
Potential
Corrosion
Current
Concrete
Resistivity
Linear Polarization
Resistance (LPR)
Concrete
Temperature
Relative Humidity
in Concrete
Corrosion Rate
(based on LPR)
Corrosion Rate
(Tafel Plots)
Reinforcement
Deterioration
Crack Initiation &
Propagation
Time to Corrosion
Cracking of Concrete
Cover
Plots of Corrosion Potential
with indication of Critical
Potential for Corrosion
Plots of Corrosion Current
with indication of Critical
Current for Corrosion
Plots of Concrete Resistivity
with indication of Critical
Resistance for Corrosion
Plots of Linear Polarization
Resistance with indication of
Critical Range for Corrosion
Plots of Corrosion Rate
with indication of Critical
Range for Corrosion
Plots of Relative Humidity
inside Concrete with indication
of Critical Range for Corrosion
Output of Corrosion Rate
(based on LPR)
Output of Corrosion Rate
(based on Tafel Plots)
Output of Reinforcement
Deterioration
Output of Crack Initiation &
Propagation
Output of Time to Corrosion
Cracking of Concrete Cover
Figure 16 Flow Diagram of Customized Software Tools for Corrosion Status Monitoring
Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Analysis
Type of Derived
Parameters
Type of Plots
DWIMS
Influence
Lines
Analyzed
Results &
BS 5400
Part 10
VC
GPS
D-Str
Data Editing
Traffic Data
Classification
Selection of
Data at the same
time period as
the DWIMS data
considered
Traffic Data
Classification
Conversion of
Video Data into
Numerical Data
Selection of
Data at the same
time period as
the DWIMS data
considered
Data Editing
Axle-Speed
Axle-Weight
Condition 3 :
Traffic Jammed
Length ≧100 m
Condition 2 :
Traffic Jammed
Length < 100 m
Condition 1 :
Free-Flow
Traffic
GPS Data at
Deck-Levels
Dynamic Strain
Data at
Deck-Levels
Detailed Vehicular
Classification
Simplified Vehicular
Classification
Fatigue Damage
Analysis based
on Traffic Data
Traffic Data
Analysis
Stress Ranges
Analysis of
Simplified or
Detailed
Vehicular Types
Traffic Composition
Analysis
Goods Vehicles
Positions Analysis
Traffic Load-
Effects Analysis
Analysis
Not Required
Time-Averaging
Statistics Analysis
Rainflow Counts of
Dynamic Strains
Highway Loading
Spectrum – Detailed
Vehicular Types
Highway Loading
Spectrum – Simplified
Vehicular Types
Fatigue damage on
each traffic lane and sum
of fatigue damage in
Dual-3 carriageway
Percentage of
Commercial Vehicles
Total Daily Flow Rate
(in terms of passenger
car unit or pcu)
Over-Weighed Axles
Highway Loading
Spectrum under
Jammed Traffics
Positions and Vehicle
Weights of Goods
Vehicles in Main Span
Load-Effects on each
pre-defined key locations
Status of displacement,
stress distribution &
fatigue damage in
pre-defined key location
Highway Loading
Spectrum Diagram
(Detailed Classification)
Highway Loading
Spectrum Diagram
(Simplified Classification)
Fatigue Damage on each
traffic lane and overall fatigue
Damage on Dual-3 carriageway
Plots of Monthly Maximum
Total Daily Flow Rates
on Each Traffic Lanes with
indication of percentage of
Commercial Vehicles
Plots of Axle Flow in Each
Traffic Lane & Carriageway with
the indication of the % of
over-weighed axles
Highway Loading Spectrum
Diagram under
Jammed Traffics
Tabulation of Positions and
Vehicle Weights of Goods
Vehicles in Main Span
Output of Load-Effects on predefined
key locations for each
Identified Traffic Condition
References of Displacement,
Stress Distribution & Fatigue
Damage Status in Pre-defined
Key Locations
Figure 17 Flow Diagram of Customized Software Tools for Highway Traffics Monitoring
-273-

Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Checking/Analysis
Type of Derived
Parameters
Type of Plots
Acc-F(3D)
In
Towers
Data Editing
Acceleration
Data
Classification
Acc at
Tower-Bases
Acc at
Tower-tops
Shock Response
Spectrum by
Duhamel Integral
Relative Displacement
Spectra at Tower-Tops
and Tower-Bases
Relative Velocity
Spectra at Tower-Tops,
and Tower-Bases
Time-Series Plots of All Raw
& Processed Data
Global Bridge Deformed Shape
of individual mode &
Sum of modes considered
Eigen
Analyzed
Results
GPS
Til
Selection of
Data at the same
time period as
the acceleration
data considered
Data Editing &
Classification
GPS at
Tower-Top
GPS at
Deck-Level
Til along
Tower-Height
Displacement
Input Type Finite
Element Analysis
Absolute Acceleration
Spectra at Tower-Tops,
and Tower-Bases
Bridge Deformed
Shape and Force in
each mode considered
Derived Stress/Force Outputs
at Each Dynamic Strain
Instrumented Deck Sections
or Pre-defined Key Locations
Derived Stress/Force Outputs
at Each Static Strain
Instrumented Tower & Pier
Sections or Pre-defined
Key Locations
TMU-1
TMU-2
TMU-3
TMU-4
TMU-6
Ane(U3D)
Ane(U2D)
Selection of
Data at the same
time period as
the acceleration
data considered
Data Editing &
Classification
Temperatures
of steel deck,
concrete deck,
concrete
tower & air
Wind at
Deck-Level &
Tower-Top
D-Str at
Steel Deck
Near Tower
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Same Type of Derived
Parameters as that
in Displacement
Monitoring Report
Maximum, Mean,
Minimum, Standard
Deviation, etc.
Same Type of Plots as that in
Displacement Monitoring Report
References of Temperatures,
Winds, Dynamic Strains &
Static Strains
S-Str at
Tower-Base
Figure 18 Flow Diagram of Customized Software Tools for Ship Impacting Monitoring
Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Analysis
Type of Derived
Parameters
Type of Plots
S-Str
(Tower-
Bases),
TMU-3
SDM &
BS 5400 :
Part 4
Data Editing
Strain Data
Classification
Strains in
Tsing Yi
Tower
Concrete
Temperature
in Tsing Yi
Tower
Strains in
Stonecutters
Tower
Concrete
Temperature in
Stonecutters
Tower
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Structural
Strain
Estimation
Creep
Strain
Estimation
Shrinkage
Strain
Estimation
Concrete Tower
Temperature
Estimated
Structural Strain
Estimated
Creep Strain
Estimated
Shrinkage Strain
Total Estimated
Strain with
Temperature
Calibration
Total
Estimated Shortening
Total Measured
Strain with
Temperature
Calibration
Total
Measured Shortening
Estimated Total
Creep & Shrinkage
Strains in Tower
Time-Series Plots of All Raw
& Processed Data
Output of the Bi-yearly Results
of Total Estimated Strains
Expressed in terms of
Structural Strains, Creep
Strains & Shrinkage Strains at
20°C Reference Temperature
Output of the Bi-yearly Results
of Total Measured Strains with
Calibration at 20°C
Reference Temperature
Determine the Estimated &
Measured Total
Shortening in Tower
Output the Bi-yearly Results of
the Total Creep & Shrinkage
Strains in Tower
DWIMS
Selection of
Data at the same
time period as
the Strain
data considered
Data Editing &
Classification
Notes:
1. SDM = Structures Design Manual published by Highways Department.
2. The basic concrete data for estimation:
(a) Concrete Grade 60 (i.e. Fcu = 60 MPa.
(b) Instantaneous Elastic Modulus = 30200 MPa (from Table 22 of SDM).
(c) Design uni-axial compression stress at SLS = 26.8 MPa (at 1518 micro-strains).
Highway Traffics Condition
as References
Figure 19 Flow Diagram of Customized Software Tools for Permanent Loads Monitoring
-274-

Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Measurements
& Analysis
Type of Measured/Derived
Parameters
Type of Plots
Testing
Program
Truck
Data
GPS
D-Str
Analyzed
Results
Selection of
Data at
the same
time period of
the load test
Data
Classification
Longitudinal
Line Load
Uniformly
Distributed Load
Transverse
Line Load
Moving Load
Longitudinal
Line Load
Effects at towertops,
¼, ½, & ¾
of main span
Uniformly
Distributed Load
Effects at towertops,
¼, ½, & ¾
of main span
Knife Edge Load
Effects at towertops,
¼, ½, & ¾
of main span
Super-position of
Analyzed Results
Stress/forces
Influence Lines
Displacement
Influence Lines
Single Load Effects
of Stresses &
Displacements at
tower-tops, ¼, ½, & ¾
of main span for
each load test
(Measurement)
Multi-Load Effects
of Stresses &
Displacements at
tower-tops, ¼, ½, & ¾c
of main span for
combined load-tests
(by Super-position
-Simulation)
Displacement Ranges
at Instrumented Points
Stress Ranges
at Instrumented Points
Load-Deflection Plots of
Longitudinal Line Load-Effects
at respective tower-tops,
¼,1/2, & ¾ main span
Load-Deflection Plots of
Uniformly Distributed Load-
Effects at respective tower-tops,
¼, ½, &3/4 main span
Load-Deflection Plots of
Transverse Line Load-Effects
at respective tower-tops,
¼,1/2, & ¾ main span
Load-Stress/Moment Plots of
Longitudinal Line Load-Effects
In deck sections at towers,
¼,1/2, & ¾ main span
Load-Stress/Moment Plots of
Uniformly Distributed Load-
Effects in deck sections at
Towers, ¼, ½, &3/4 main span
Load-Stress/Moment Plots of
Transverse Line Load-Effects
In deck sections at towers,
¼,1/2, & ¾ main span
Displacement Influence Lines
at each GPS and comparison
with Analyzed Results
Stress Influence Lines at
each D-Str (in deck-trough
section) and comparison
with Analyzed Results
Figure 20 Flow Diagram of Customized Software Tools for Global Static Features Monitoring
A A
3
6
A 2
A 5
A 1 A 4
Accelerometer
B
Vertical Acceleration =
Lateral Acceleration =
A3 + 6
A
2
A2 + 5
A
2
Torsional Acceleration = TAN -1 | A A6|
B
3 −
Accelerometer
Longitudinal Acceleration =
A 4
1+ A
2
A
i = Direction of time-series acceleration, where i = 1, 2, 3, 4, 5, 7 & 6.
Note: All 3D-Accelerometers at a deck section must be installed in the same vertical plane.
Figure 21 Arrangement of Accelerometers in Steel Deck Section
-275-

Bridge-Deck
Alignment
A6
A5
A4
D
A3
A2
A1
Bridge-Deck
Alignment
Longitudinal Acceleration of Tower =
Lateral Acceleration of Tower =
Torsional Acceleration of Tower =
Vertical Acceleration of Tower =
A
1
+ A 4
2
A
2
+ A 5
2
TAN-1
A
2
- A
5
D
A
3
+ A 6
2
(when the data is
significant)
A i = Acceleration time-history data record where i = 1, 2, 3, 4, 5, and 6.
Note: All 3D-Accelerometers at a deck section must be installed in the same vertical plane.
Figure 22 Arrangement of Accelerometers in Tower Section
Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Analysis
Type of Derived
Parameters
Type of Plots
Vertical
Acceleration
Data
Linear
Spectrum
Analysis
Vertical Flexural
Deck Modes
Acc-F(3D)
at one or
more
Sections
Eigen
Analyzed
Results
TMU-1
TMU-2
TMU-3
TMU-4
TMU-6
TMU-7
Ane (U3D)
Ane (U2D)
Data Editing
Acceleration
Data Arithmetic
Processing
Selection of
Data at the same
time period as
the acceleration
data considered
Data Editing &
Classification
Lateral
Acceleration
Data
Torsional
Acceleration
Data
Longitudinal
Acceleration
Data
Steel
Deck-Section
Temperature
Concrete
Deck-Section
Temperature
Concrete
Tower-Section
Temperature
Asphalt
Pavement
Temperature
Air
Temperature
Curve
Fitting
Analysis
Power
Spectrum
Analysis
Coherence
Spectrum
Analysis
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Lateral Flexural
Deck Modes
Torsional Flexural
Deck Modes
Longitudinal
Flexural Deck Modes
Lateral Flexural
Tower Modes
Torsional Flexural
Tower Modes
Longitudinal
Flexural Tower Modes
Maximum, Mean,
Minimum, Standard
Deviation, etc.
Time-Series Plots of All Raw
& Processed Data
Linear Spectrum Diagrams
(Real-Part)
Linear Spectrum Diagrams
(Imaginary-Part)
Power Spectrum Diagrams
(with Frequencies Extraction
by Peak-Picking)
Coherence Spectrum Diagrams
(between 2 Sections)
Mode Shapes Determination
(by Curve Fitting of the Peaks
of the Imaginary Part of the
Frequency Response Function)
Comparison Plots of Measured
Frequencies and Analyzed
Frequencies (by Finite Element
Analysis – either ANSYS /
Multiphysics or MD/NASTRAN)
Temperature References in
Steel Deck-Section, Concrete
Deck-Section, Concrete
Tower-Section, Asphalt
Pavement and Air
Wind References at
Deck-Levels and Tower-Tops
Deck &
Tower Winds
Figure 23 Flow Diagram of Customized Software Tools for Global Dynamic Features Monitoring
-276-

Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Analysis
Type of Derived
Parameters
Type of Plots
Ambient
Vibration
Analysis
In-Plane
Flexural
Frequencies
Time-Series Plots of All Raw
& Processed Data
Acc-R(3D)
at one
or two
Sections
Design &
As-Built
Stay Cable
Values
TMU-5
TMU-6
Ane (U3D)
Ane (U2D)
Data Editing
Acceleration
Data Arithmetic
Processing
Selection of
Data at the same
time period as
the acceleration
data considered
Data Editing &
Classification
Vertical
Acceleration
Data
Lateral
Acceleration
Data
Longitudinal
Acceleration
Data
Stay Cable
Temperature
Air
Temperature
Deck &
Tower Winds
Power
Spectrum
Analysis
Coherence
Spectrum
Analysis
Force-Free
Vibration
Analysis
Decay Motion
Identification
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Out-of-Plane
Flexural
Frequencies
Longitudinal
Flexural
Frequencies
Logarithmic
Decrement
Scruton
Number
Maximum, Mean,
Minimum, Standard
Deviation, etc.
Power Spectrum Diagrams
(with Frequencies Extraction
by Peak-Picking)
Coherence Spectrum Diagrams
(between 2 Sections)
Plots of Derived Stay Cable
Frequencies along the Bridge-
Spans & Comparison with
Design & As-Built Values for
checking of Parametric
Effects with Deck & Towers
Plots of Derived Stay Cable
Forces along the Bridge-
Spans & Comparison with
Design & As-Built Values
Plots of Stay Cable
Damping Ratios along the
Bridge-Spans
Plots of Stay Cable
Scruton Numbers along the
Bridge-Spans for checking of
Stay Cable Stability against
Rain-Wind Induced Vibrations
Temperature References in
Stay Cable and Air
Wind References at
Deck-Levels and Tower-Tops
Figure 24 Flow Diagram of Customized Software Tools for Stay Forces Monitoring
Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Analysis
Type of Derived
Parameters
Type of Plots
Ten
Data Editing
Ten Data
Classification
Tsing Yi
Data
Stonecutters
Data
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Correlation
Analysis with
Wind Speeds &
Temperature
Tendon Force
Correlation of Tendon
Force & Wind Speeds
or Temperature
Time-Series Plots of All Raw
& Processed Data
Tendon Force Distribution
in Tsing Yi Deck
Tendon Force Distribution
in Stonecutters Deck
Correlation Plots of Tendon
Force and Wind Speeds
Tendon
Design
Values
Correlation Plots of Tendon
Force and Temperature
Hourly, Daily, Monthly &
Annual Variation of
Individual Tendon
TMU-4
TMU-6
Ane (U3D)
Ane (U2D)
Selection of
Data at the same
time period as
the acceleration
data considered
Data Editing &
Classification
Air & Deck
Temperature
Deck &
Tower Winds
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Maximum, Mean,
Minimum, Standard
Deviation, etc.
Temperature References in
Air and Concrete Deck
Wind References at
Deck-Levels and Tower-Tops
Figure 25 Flow Diagram of Customized Software Tools for Tendon Forces Monitoring
-277-

D 3
D 1
D 2
D 6
D 4
D 5
B
Vertical Displacement =
Lateral Displacement =
Torsional Displacement = TAN -1
Longitudinal Displacement =
D3 + D6
2
D2 + S5
2
| D3 −D6|
B
D1 + D4
2
D i
Note: All GPS at a deck section must be installed in the same vertical plane.
= Direction of time-series GPS data, where i = 1, 2, 3, 4, 5, 7 & 6.
Figure 26 Arrangement of GPS in Steel Deck Section
Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Analysis
Type of Derived
Parameters
Type of Plots
GPS,
Til
Influence
Lines
Analyzed
Results
Correction of
Abrupt Changes
Spikes & Noises
Removal
Displacement
Data
Classification
Deck at ¼
Main Span
Deck at ½
Main Span
Deck at ¾
Main Span
Tower at
1 H
Tower at
2/3 H
Tower at
1/3 H
Tower at
0/3 H
Upper Piers
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Curve Fitting
Analysis of
Deck & Tower
Profiles
Displacement
Input Type
Finite Element
Analysis
Displacement
Influence Lines
Validation
in Load Trials
Hourly, Daily, Monthly
Yearly Variations of
Displacements at
GPS and Til
Instrumented Sections
Deformed Line-Profiles
of Deck and Towers
Global Bridge
Deformed Shape with
Strain and Stress
Contours
Derived Stresses at
Dynamic Strain
Instrumented
Steel Deck Sections
Derived Stresses at
Static Strain
Instrumented
Tower-Base and
Pier-Base Sections
Time-Series Plots of All Raw
& Processed Data
Deformed Line-Profiles of
Deck and Towers
Global Bridge Deformed
Shape with Strain and Stress
Contours Illustration
Derived Stress/Force Outputs
at Each Dynamic Strain
Instrumented Deck Sections
or Pre-defined Key Locations
Derived Stress/Force Outputs
at Each Static Strain
Instrumented Tower & Pier
Sections or Pre-defined
Key Locations
(under Strong Lateral Loads)
Plots of Measured & Analyzed
Displacement Influence Lines
at GPS Instrumented
Deck & Tower Sections
Ane (U3D)
Ane (U2D)
Ane (P2D)
TMU-6
D-Str
S-Str
Acc-F(3D)
Selection of
Data at the same
Time period as
the GPS & Til
data considered
Data Editing &
Classification
Deck &
Tower Winds
Air
Temperature
Dynamic &
Static Strains
Deck
Accelerations
Tower
Accelerations
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Correlation of
Measured & Analyzed
Displacement
Influence Lines at
GPS instrumented
Deck & Tower Sections
Maximum, Mean,
Minimum, Standard
Deviation, etc.
Comparison Plots of
Derived Stresses &
Measured Stresses
Wind References at
Deck-Levels & Tower-Tops
Acceleration References at
Deck & Tower Sections
Temperature References
in Air
Figure 27 Flow Diagram of Customized Software Tools for Displacements Monitoring
-278-

Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Analysis
Type of Derived
Parameters
Type of Plots
D-Str
Data Editing
Spikes & Noises
Removal
Strain Data
Classification
Longitudinal
Steel Girder
Cross
Steel Girder
Tower
Steel Skins
Strain
Conversions
Stress Demand
Ratios
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Correlation
Analysis of
Strain/Stress
vs Wind Speeds
Vs GPS or Til
Individual Stress
History Dialog
Stress Distribution
Across a Component
or Section
Stress Demand Ratio
Correlation of
Stress – Wind – GPS
Or Til
Time-Series Plots of All Raw
& Processed Data
Individual Stress History
Dialog Plot
Plot of Stress Distributions
Stress Demand Ratio Plots
Correlation Plots of Stress vs
Wind vs GPS/Til
Correlation Plots of Stress vs
Acceleration
Correlation
Analysis of
Strain/Stress
vs Acceleration
Correlation of
Stress –Acceleration
Ane (U3D)
Ane (U2D)
Ane (P2D)
TMU-1
TMU-2
TMU-6
GPS
Til,
Acc-3D(F)
Selection of
Data at the same
time period
as the Strain
data considered
Data Editing &
Classification
Air
Temperature
Steel Deck
Temperature
Deck &
Tower Winds
GPS & Til
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Maximum, Mean,
Minimum, Standard
Deviation, etc.
Wind References at
Deck-Levels & Tower-Tops
Temperature References
in Air and Steel Deck
Figure 28 Flow Diagram of Customized Software Tools for Stress/Force Distribution Monitoring
Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Analysis
Type of Derived
Parameters
Type of Plots
Steel Deck
Trough
Strain
Conversions
D-Str
Data Editing
Spikes & Noises
Removal
Deck-Cable
Anchorage
Stress Demand
Ratios
Stress Levels
Selection
Stress Level
Distribution
Time-Series Plots of All Raw
& Processed Data
Stress Demand Ratio Plot
Strain Data
Classification
Tower-Cable
Anchorage
Determination
of Endurance
N Cycles for
each Stress
Level selected –
by Clause 11
of BS 5400 :
Part 10
Fatigue Damage
Derived Fatigue Life
& check with
Design Value
Fatigue Damage and Fatigue
Life Estimation Plots
Rainflow
Count
Ane (U3D)
Ane (U2D)
Ane (P2D)
TMU-1
TMU-2
TMU-6
Selection of
Data at the same
time period
as the D-Str
data considered
Data Editing &
Classification
Air
Temperature
Steel Deck
Temperature
Deck &
Tower Winds
The Palmgren-
Miner Rule
Fatigue Damage
& Fatigue Life
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Maximum, Mean,
Minimum, Standard
Deviation, etc.
Wind References at
Deck-Levels & Tower-Tops
Temperature References
in Air and Steel Deck
Figure 29 Flow Diagram of Customized Software Tools for Fatigue Damage Monitoring
-279-

Type of
Input Data
Type of Data
Processing
Type of Data
Classification
Type of Data
Analysis
Type of Derived
Parameters
Type of Plots
Brg
Data Editing
Bearing Data
Classification
Lateral
Displacements
Bearing
Force, N
Bearing
Vertical
Moment, M V
Bearing
Horizontal
Moment, M H
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Displacement &
Effective Friction
Coefficient
Analysis
Correlation
Analysis with
Typhoon Data
Lateral Displacements
Lateral Forces Transfer
between Tower & Deck
Effective Friction
Coefficient
Correlation of Wind
Speeds vs Lateral
Displacement &
Lateral Force
Time-Series Plots of All Raw
& Processed Data
Plots of Lateral Displacement
vs Wind Speeds
Plots of Lateral Force Transfer
Vs Wind Speeds
Output of Effective Friction
Coefficient
Buf
Ane (U3D)
Ane (U2D)
Ane (P2D)
TMU-1
TMU-2
TMU-6
Data Editing
Buffer Data
Classification
Selection of
Data at the same
time period
as Brg & Buf
data considered
Data Editing &
Classification
Pressures in
Buffers
Pressures in
Accumulator
Tank
Piston-
Positions
in Buffers
Temperatures
Inside Buffers
Air
Temperature
Steel Deck
Temperature
Deck &
Tower Winds
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Correlation
Analysis with
Temperatures
Time-Averaging
Statistics
Analysis
Buffer Forces in
Main Span Buffers
Buffer Forces in
Back Span Buffers
Pressure at
Accumulator Tank
Buffer Displacements
in Main Span
Temperatures inside
Buffers
Maximum, Mean,
Minimum, Standard
Deviation, etc.
Time-Series Plots of All Raw
& Processed Data
Plots of Buffer Forces in
Main & Side Spans
Plots of Longitudinal Displace-
-ments in Main & Side Spans
Plot of Temperatures
inside Buffers
Plot of Buffer Displacements vs
Steel Deck Temperatures
Wind References at
Deck-Levels & Tower-Tops
Temperature References
in Air and Steel Deck
Figure 30 Flow Diagram of Customized Software Tools for Articulation Responses Monitoring
Data Stored in Rolling Buffer Storage System controlled by SHDMS-Server
Wind & Weather Data
Temperature Data
Seismic Data
Corrosion Status Data
Highway Traffics Data
Ship Impacting Data
Permanent Loads Data
Global Static Features Data
Global Dynamic Features Data
Stay Forces Data
Tendon Forces Data
Displacements Data
Stress/Force Distribution Data
Fatigue Damage Data
Articulation Responses Data
Software System
for Data
Interfacing &
Analysis Execution
(operating in
SHDMS-Server)
Wind & Weather
Monitoring Software Tools
Temperature
Monitoring Software Tools
Seismic
Monitoring Software Tools
Corrosion Status
Monitoring Software Tools
Highway Traffics
Monitoring Software Tools
Ship Impacting
Monitoring Software Tools
Permanent Loads
Monitoring Software Tools
Global Static Features
Monitoring Software Tools
Global Dynamic Features
Monitoring Software Tools
Stay Forces
Monitoring Software Tools
Tendon Forces
Monitoring Software Tools
Displacements
Monitoring Software Tools
Stress/Force Distribution
Monitoring Software Tools
Fatigue Damage
Monitoring Software Tools
Articulation Responses
Monitoring Software Tools
Software System for Bridge Structural System in DPCS-Workstations
Figure 31 Required types of data and tools for data interfacing and analysis execution
-280-

Tsing Yi
Stonecutters
Stonecutters
Bridge
4W 3W 2W 1W
Rambler Channel
North
SCB Location Plan
Ane (U3D)_AVS_SD(TP)_6
South
Wind Speeds at POE=2.5%
Wind Speeds at POE=5.0%
Wind Speeds at POE=10%
315
Wind Speeds at POE=20%
Wind Speeds at POE=40%
300
Wind Speeds at POE=60%
Wind Speeds at POE=80%
Bridge Alignment
285
West 270
330
345
North
0
15
30
45
60
75
2 4 6 8 10m/s
Key Information Extracted:
Wind Rose Diagram for 3-
second gust wind
Wind Duration for the whole
Feb 2011
Mean wind speed: 2.93 m/s
Prevailing wind direction: SSW
Design wind speed: 50 m/s
(hourly)
90 East
Sensor Location :
Deck Level
Sensor Tag-Name :
Ane(U3D)_AVS_SD(TP)_7
Time Reference of Time-Series Date: 2011-02-01~2011-02-
Data Collected :
28
Time Started: 00:00:00
Time Ended: 23:59:59
Duration of Time-Series Wind 28 days
Data Analyzed :
Location of Time-Series Data Deck Segment No. 35
Collected :
Sampling Rate :
50 Hz
Number of Raw Data Points : 12,096,000
Type of Time Average :
3-second
255
105
Number of Averaged Data
Points :
Mean Wind Speed :
806,400
2.9289 m/s
240
120
Prevailing Wind Direction :
SSW
225
135
210
195
180
South
165
150
POE=Probability of Exceedence
Figure 32 Wind Rose Diagram
from a Ane (U3D) in Southwest deck at mid main span
Wind Power Spectrum and Integral Length Scale
Key Information Extracted:
Duration: 2010-10-21 08:00 to 10:00
Mean Wind Speed, U= 6.27 m/s (10-min.)
Turbulence Intensity, y Iu= 20.1%
Integral Length Scale, y Lu = 75.2 m
Criteria for Checking Buffeting Response
L Alarm = 300m
f M =0.0047Hz
f VK =0.0133Hz
Figure 33 Wind Power Spectrum and corresponding Integral Length Scale determination
(from a Ane(U3D) in Northwest deck at mid main span)
-281-

DWIMS on
Tsing Yi Side
DWIMS on
Stonecutters Side
Highway Traffic Loading Spectrum Diagram in Individual Traffic Lane
SCB Location Plan
180,000
160,000
140,000
120,000
No. of Vehicles
100,000
80,000
60,000
40,000
20,000
0
slow lane middle lane fast lane fast lane middle lane slow lane
Stonecutters Bound
Tsing Yi Bound
Figure 12 Highway Traffic Composition Monitoring
Figure 34 Highway Traffic Loading Spectrum in Individual Traffic Lane
DWIMS on
Tsing Yi Side
DWIMS on
Stonecutters Side
Equivalent (Fatigue) Damage Ratio in Individual Traffic Lane
SCB Location Plan
Damage Ratio Contributed by Individual Traffic Lane
0.400
0.350
0.300
0.250
0.200
0.150
0.100
0.050
0.000
0.380
0.104
0.011
0.000
0.137
0.288
slow lane middle lane fast lane fast lane middle lane slow lane
Stonecutters Bound
fatigue point
for assessment
Sum of Damage Ratios
in 6 Traffic Lanes,
6
∑
where i = no. of traffic lanes
i
=
1
F
i =
0 .1714
Tsing Yi Bound
Figure 35 Equivalent (Fatigue) Damage Ratio in Individual Traffic Lane with reference to the Fatigue
Point for Assessment
-282-

青 衣
Tsing Yi
昂 船 洲
Stonecutters
昂 船 洲 大 桥
Stonecutters
Bridge
at North Side
4W
3W
2W
Traveling
direction
1W
藍 巴 勒 海 峽
Rambler Channel
GPS04
SCB Location Plan
Basic Information
Vehicle used
41 Ton
No. of vehicle 2
Speed
15 kph
Lane used 7 and 8
106 mm
Figure 36
Measured and analysis displacement influence lines at GPS instrumented point: GPS04
obtained in the load-trial carried out before the bridge opening to public traffics
青 衣
Tsing Yi
昂 船 洲
Stonecutters
昂 船 洲 大 桥
Stonecutters
Bridge
at North Side
+ +
_ _
Longitudinal Stress (MPa)
4W
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
3W
2W
Traveling
direction
1W
藍 巴 勒 海 峽
Rambler Channel
Distance from SEGMENT midspan(m) NO.32
South
-800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
SW60X
78.00
68.25
58.50
48.75
39.00
29.25
19.50
-19.50
3470 3570 3670 3770 3870 3970 4070 4170 4270 4370 4470 4570 4670 4770 4870 4970 5070
Chainage(m)
Test
Analysis
North
9.75
0.00
-9.75
SCB Location Plan
Basic Information
Vehicle used
Longitudinal Strain(με)
No. of vehicle 2
Speed
41 Ton
15 kph
Lane used 7 and 8
Figure 37
Measured and analysis stress influence lines at dynamic strain gauge instrumented point:
SW60X obtained in the load-trial carried out before the bridge opening to public traffics
-283-

青 衣
Tsing Yi
昂 船 洲
Stonecutters
昂 船 洲 大 桥
Stonecutters
Bridge
at North &
South Side
4W
3W
2W
1W
藍 巴 勒 海 峽
Rambler Channel
North
SCB Location Plan
SEGMENT NO.32
South
Sensor Location :
Sensor Tag-Name :
Deck Level
Deck32_N+Deck32N_S - FDAU
Channel
2/s4 /Hz)
Date of time-series data collected: 2011-03-24
Duration: 10:39:00 to 14:39:00 (4 hours)
Duration per frame = 30 mins
Time Reference of Time-Series
Data Collected :
Duration of Time-Series
Acceleration Data Analyzed :
Location of Time-Series Data
Collected :
Date: 2011-03-24 Time Started:
10:39:00
Time Ended: 14:39:00
4 Hours
Chainage : 42+6390 Mid Main Span
Deck Segment No. 32
Vertical (Z) Power Spectrum (m
Type of Window for Data
Hanning Window
Sampling :
Data Ov erlapping :
50%
Duration of 1 Frame :
30 Minutes
Sampling Rate :
102.4 Hz
Number of Data Points Per Data 184,320
Frame :
Number of Data Frames
15
Considered :
Data Filtering :
De-trendi ng
Frequency Resolution (= Ite m 8 / 0.000555556 Hz
Item 9) :
Method of Acceleration Data Fast Fourier Transform (FFT)
Analysis :
Method of Frequencies
Extraction :
Power Spectrum with Peak-Picking
Mean Wind Speed on Deck-Level : 2.05 m/s (10-Minute Mean)
Mean Air Temperature / Mean
Steel Temperature :
16.4 Deg. C / 17.5 Deg. C
Analysed
Frequency (Hz)
Measured
Frequency (Hz)
A01
M01
A03
A02 A04
M02
M03
M04
A05
M05
A07 A08
A13 A15
A06 A09 A10 A11 A12 A14 A16
M06
M07
M08
M09
M10
M11
M12
A17 A18 A19
M13
A20
M14
A21 A23
A22
M15
Mean Relative Humidity :
Software Tools :
Name of Acceleration Data
Logger Used :
98.4 %
MATLAB Signal Processing &
Analysis
TMB-FDAU (16-Bi t Sequential Data
Logger)
Figure 38 Vertical Flexural Deck Frequencies Extraction by Power Spectrum
青 衣
Tsing Yi
昂 船 洲 大 桥
Stonecutters
Bridge
at North &
South Side
昂 船 洲
Stonecutter
s
4W
3W
2W
1W
藍 巴 勒 海 峽
Rambler Channel
North
SCB Location Plan
Sensor Location :
Deck Level
SEGMENT NO.32
South
Sensor Tag-Name :
Time Reference of Time-Series
Data Collected :
Deck32_N+Deck32N_S - FDAU
Channel
Date: 2011-03-24 Time Started:
10:39:00
Time Ended: 14:39:00
Duration of Time-Series
Acceleration Data Analyzed :
4 Hours
Location of Time-Series Data
Collected :
Chainage : 42+6390 Mid Main Span
Deck Segment No. 32
Type of Window for Data
Sampling :
Hanning Window
Data Ov erlapping :
50%
Duration of 1 Frame :
30 Minutes
Sampling Rate :
102.4 Hz
Number of Data Points Per Data
Frame :
184,320
Number of Data Frames
Considered :
15
Data Filtering :
De-trendi ng
Frequency Resolution (= Ite m 8 /
Item 9) :
0.000555556 Hz
Method of Acceleration Data
Analysis :
Fast Fourier Transform (FFT)
Method of Frequencies Extraction : Power Spectrum with Peak-Picking
Mean Wind Speed on Deck-Level : 2.05 m/s (10-Minute Mean)
Mean Air Temperature / Mean
Steel Temperature :
Mean Relative Humidity :
Software Tools :
16.4 Deg. C / 17.5 Deg. C
98.4 %
MATLAB Signal Processing &
Analysis
Name of Acceleration Data Logger TMB-FDAU (16-Bi t Sequential Data
Used :
Logger)
Figure 39 Comparison of Measured and Analyzed Vertical Flexural Deck Frequencies
-284-

Accelerometer
Fixing of Portable
Accelerometer in
Stay Cable
Figure 40 Stay Cable with Accelerometer installed and Measurement Results
Tsing Yi Tower – Stay Cables in North Side of Main Span
Engineer’s computed cable force at completion state in kN
Highways Department’s measured cable force at completion state in kN
Contractor’s computed cable force at completion state in kN
Contractor’s measured cable force at completion state in kN
Figure 41 Comparison of Measured Results with Computed Results
-285-

Stonecutters Bridge Elevation View
Figure 42 Derived Displacement Profile with Contours in Stonecutters Bridge basing on GPS Input Data
Stonecutters Bridge Elevation View
Figure 43 Derived Stress in Deck Trough Sections in Mid Main Span of Stonecutters Bridge based on
GPS Input Data
-286-

Tsing Yi
Stonecutters
Bridge
Stonecutt
ers
at North Side
4
W
3
W
2
W
1
W
Rambler Channel
North
SCB Location Plan
SEGMENT NO.32
South
+ + Tension
_ _
Compression
Percentage Ocurrance
Computed Stress Point / Location
Period of time-series data collected: Mar 2011
0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275
Demand Ratio
0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5 15.0 16.5
Stress (MPa)
Figure 44 Stress Demand Ratio Plots
Tsing Yi
Stonecutters
Stonecutters
Bridge
at North Side
4W
3W
2W
1W
Rambler Channel
North
SCB Location Plan
SEGMENT NO.32
South
BS 5400 : Part 10 σ r – N curves :
Class F
Class F2
Class G
Half-Cycles Counts
Measured Result
CALTRANS Allowable Fatigue Stress Envelope
Fatigue Evaluation Point / Location
Period of time-series data collected: Mar 2011
STRESS
STRESS (MPa)
Figure 45 Fatigue Induced Damage Monitoring
-287-

Locations of Static Strain
Gauges Considered
East Tower
Pre-camber
Direction of
Stonecutters
Tower under
construction
Main Span Side
B
Stonecutters
Tower
Stonecutters Side
A
Main Span Side
(West)
Stonecutters Side
(East)
Figure 46 Arrangement of Static Strain Gauges for Permanent Loads Monitoring in Stonecutters Tower
Measurement and Predict Strains at Stonecutter Tower-Bases
C om pressive S train in M icro-S trains
(at 20 degrree C)
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Location A (MS) Location B (MS) Location A (AS) Location B (AS)
Completion of Tower
(13 Mar 2008)
0 10 20 30 40 50 60 70
Closure of Bridge Deck
(19 Mar 2009)
Number of Months after Concreting
Openning of Bridge to Public Traffic
(20 Dec 2009)
Note: MS = Measured Strain
AS = Analyzed Strain
Figure 47 Concrete Strain Histories at Locations A and B (as shown in Figure 46 above) at Stonecutters
Tower Base
-288-

Structural Health Data Management System
Data
Sources
DPSC-1
Server
DPCS-2
Server
PDAS-1
Extract
Extract
Extract
Data Warehouse
Operational
Data Store
Load
Data Operation
• Data Storage
•Relational
•Fast Retrieval
Databases
1. Database for
Raw Data
2. Database for
Processed &
Analyzed Data
• Data Processing
PDAS-2
•Cleansing
3. Database for
•Reconciling
Extract
Monitoring
•Deriving
Reports
•Matching
•Standardizing
PIMS-1
Extract •Transforming
4. Database for
•Conforming
System
•Exporting
Maintenance
Records
PIMS-2
Extract
Feed & Load
Feed & Load
User Access Tools
•Reporting &
Query Tools
•OLAP Tools
•Data Mining Tools
Feed & Load
Users
• SHES-Workstations
• SHES-Console
• DPCS-Consoles
Figure 48 Operation Flow Diagram of SHDMS (Structural Health Data Management System)
-289-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
A RELIABILITY BASED SIMULATION, MONITORING AND CODE CALIBRATION
OF VEHICLE EFFECTS ON EXISTING BRIDGE PERFORMANCE
C.S. Cai 1 , Wei Zhang 1 , Miao Xia 1 and Lu Deng 1
Dept. of Civil and Environmental Engineering, Louisiana State University, Baton Rouge, Louisiana 70803,
cscai@lsu.edu.
ABSTRACT
This paper summarizes the recent work by the first author’s research group related to vehicle effects on existing
bridges, using reliability based performance assessment. The first part presents a simulation framework of
fatigue reliability assessment for existing bridges considering the effects of vehicle speed, road roughness
condition, equivalent stress range and the constant amplitude fatigue threshold. The second part develops a
framework to estimate the extreme structural response due to live load in a mean recurrence interval based on
short-term monitoring of existing bridges. The Gumbel distribution of the extreme values was derived from
extreme value theory and Monte Carlo Simulation. Studies have shown that the vehicle-induced dynamic
allowance IM value prescribed by the AASHTO LRFD code may be underestimated under poor road surface
conditions (RSCs) of some existing bridges. In addition, the IM, which is a random variable with certain
statistical properties, was modeled as a deterministic constant in the code calibration process. In the third part of
this paper, the reliability indices of a selected group of prestressed concrete girder bridges are calculated by
modeling the IM explicitly as a random variable for different RSCs. Appropriate IM values are suggested for
different RSCs in order to achieve a consistent target reliability index and a reliable load rating for existing
bridges.
KEYWORDS
Vehicle effects, existing bridges, calibrations, reliability, extreme values.
INTRODUCTION
Due to the progressive deteriorations and accumulated fatigue damages of structures under dynamic loads such
as vehicles, it is essential to ensure the structure safety and calculate fatigue reliabilities. In fatigue design, the
load-induced fatigue effect should be less than the nominal fatigue resistance. Naturally, the fatigue requirement
can also be stated as the fatigue life consumed by the load being less than the available fatigue life of the bridge
detail. However, the vehicle speed and road roughness conditions are not considered in a typical fatigue analysis
such as in the American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) specifications
(2007). It has been proven that these two factors have significant effects on the dynamic responses of short span
bridges (Deng and Cai 2010; Shi et al. 2008). In the present study, the deterioration of the road surface due to
environmental corrosions and passages of truckloads is considered. In addition, the road may be resurfaced
when the road surface becomes unacceptable. Therefore, the road roughness coefficient is considered to change
periodically with time. A limit state function is defined in the present study to calculate the fatigue reliability.
Besides the random vehicle speeds and road profiles, the traffic increase rate is taken into account in the present
study to compare their effects on the fatigue reliability index and fatigue life.
Recently developed structural health monitoring (SHM) systems of bridges can provide useful information with
which bridge performance can be assessed and predicted more precisely. Instead of measuring the weight of
every vehicle passing through bridges, SHM techniques can more conveniently record structural response such
as strains under routine service traffic loads. The procedure of reliability assessment using monitoring data
includes collecting survey data, identifying the distribution type of live load effects and estimating its
distribution parameters by curve fitting. The extreme load effects are derived from the response of a bridge
directly including each possible combination of the number of loaded lanes multiplied by a corresponding
multiple presence factor to account for the probability of simultaneous lane occupation (Orcesi and Frangopol
2010). For reliability calculations, with the help of the monitored data, one can minimize the uncertainties and
apply fewer assumptions in structural analysis, thus make the reliability calculation more rational. One of the
aims of this study is to develop a methodology that can establish the maximum live load effects distribution for
-290-

a mean recurrence interval with extreme value theories based on short-term monitoring data of structural
response.
VEHICLE-INDUCED FATIGUE RELIABILITY ASSESSMENT OF EXISTING BRIDGES
Prediction of vehicle induced bridge vibration
To predict vehicle-induced vibrations for fatigue assessment, the vehicle is modeled as a combination of several
rigid bodies connected by several axle mass blocks, springs and damping devices (Cai and Chen 2004). The tires
and suspension systems are idealized as linear elastic spring elements and dashpots. The equations of motion for
the vehicle-bridge coupled system are as follows:
⎡Mb ⎤⎧⎪d&&
⎫
b⎪ ⎡Cb + Cbb Cbv⎤⎧⎪d&
⎫ K
b⎪
⎡ b
+ Kbb Kbv⎤⎧db⎫ ⎧ Fb
⎫
⎢ G
M
⎥⎨ ⎬+ ⎢
v d C
v
vb
C
⎥⎨ ⎬+ ⎢ ⎨ ⎬=
⎨ ⎬
v d K
v
vb
K
⎥
⎣ ⎦⎪ &&
⎪ ⎣ ⎦⎪ &
(1)
⎩ ⎭ ⎩ ⎪⎭
⎣ v ⎦⎩dv⎭ ⎩Fc + Fv
⎭
where, [M b ] is the mass matrix, [C b ] is the damping matrix and [K b ] is the stiffness matrix of the bridge, {F b } is
wheel-bridge contact forces on bridge; [M v ], is the mass matrix, [C v ], is the damping matrix and [K v ] is the
stiffness matrix of the vehicle; {F G v } is the self-weight of vehicle; and {F c }is the vector of wheel-road contact
forces acting on the vehicle. The terms C bb , C bv , C vb , K bb , K bv , K vb , F b and F v in Eq. (1) are due to the interactions
between the bridge and vehicles.
To demonstrate the methodology, a 12m long and 13 m wide slab-on-girder bridge is analyzed, which is designed
in accordance with AASHTO LRFD bridge design specifications (AASHTO 2007). In the present study, after
conducting a sensitivity studying by changing the meshing, 27543 solid elements and 43422 nodes are used to
build the finite element model of the bridge. The damping ratio is assumed to be 0.02. The present study focuses
on the fatigue analysis at the longitudinal welds located at the conjunction of the web and the bottom flange at
the mid-span. Since the design live load for the prototype of the bridge is HS20-44 truck, this three-axle truck is
chosen as the prototype of the vehicle in the present study. In addition, only one vehicle in one lane is
considered to travel along the bridge for fatigue analysis due to its short span length.
Road surface roughness is an important parameter that causes dynamic effect and fatigue problem. It is
generally defined as an expression of irregularities of the road surface and it is the primary factor affecting the
dynamic response of both vehicles and bridges (Deng and Cai 2010; Shi et al. 2008). Road roughness condition
is classically quantified using Present Serviceability Rating (PSR), Road Roughness Coefficient (RRC) or
International Roughness Index (IRI). Various correlations have been developed between the indices (Paterson
1986; Shiyab 2007). Based on the studies carried out by Dodds and Robson (1973) and Honda et al. (1982), the
road surface roughness was assumed as a zero-mean stationary Gaussian random process and it could be
generated based on the RRC through an inverse Fourier transformation as (Wang and Huang 1992):
N
rx ( ) = ∑ 2 φ( nk) Δ ncos(2 πnx
k
+ θk)
(2)
k = 1
where θ k is the random phase angle uniformly distributed from 0 to 2π; φ()
is the power spectral density (PSD)
function (m 3 /cycle/m) for the road surface elevation; n k is the wave number (cycle/m). Wang and Huang (1992)
also suggested a concise power-spectrum-density function that was used in the present study:
n −2
φ( n) = φ( n0
)( )
(3)
n0
where φ( n)
is the PSD function (m 3 /cycle) for the road surface elevation; n is the spatial frequency (cycle/m);
n 0 is the discontinuity frequency of 1/2π (cycle/m); and φ( n0
) is the RRC (m 3 /cycle) and its value is chosen
depending on the road condition.
In order to consider the road surface damages, a progressive deterioration model for road roughness is necessary.
More specifically, it is essential to have such a model for RRC in order to generate the random road profile.
Therefore, the RRC at any time after construction is predicted using the progressive deterioration model for IRI
and the relationship between the IRI and RRC(Paterson 1986; Shiyab 2007):
− 9 η
( { 5 ( ) }
6
0) 6.1972 10 exp 1.04 t
− −
φ n
t
= × × ⎡
⎣ e ⋅ IRI0
+ 263(1 + SNC) CESAL ⎤/ 0.42808 + 2×
10
t ⎦ (4)
-291-

Fatigue Assessment
Based on Miner’s rule, the accumulated fatigue damages could lead to bridge failures. According to Miner’s rule,
the accumulated damage is
ni
ntc
Dt () = ∑ =
(5)
i Ni
N
where n i is number of observations in the predefined stress-range bin S ri , N i is the number of cycles to failure
corresponding to the predefined stress-range bin; n tc is the total number of stress cycles and N is the number of
cycles to failure under an equivalent constant amplitude loading (Kwon and Frangopol 2010):
m
N = A⋅ S −
re
(6)
where S re is the equivalent stress range and A is the detail constant taken from Table 6.6.1.2.5-1 in AASHTO
(AASHTO, 2007). Either using the Miner’s rule or Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) approach, the
equivalent stress range for the whole design life is obtained through the following equation (Chung 2006):
n
1/ m
⎛
m ⎞
Sre = ⎜∑ αi ⋅Sri
⎟
(7)
⎝ i=
1 ⎠
where α i is the occurrence frequency of the stress-range bin, n is the total numbers of the stress-range bin and m is
the material constant that could be assumed as 3.0 for all fatigue categories (Keating and Fisher 1986).
Since each truck passage might induce multiple stress cycles, two correlated parameters were essential to
calculate the fatigue damages done by each truck passage, i.e. the equivalent stress range and numbers of cycle
per truck passage. In the present study, a new single parameter, S w , is introduced for simplifications to combine
the two parameters on a basis of equivalent fatigue damage; namely, the fatigue damage of multiple stress cycles
is the same as that of a single stress cycle of S w . For truck passage j, the revised equivalent stress range is
defined and derived as:
j j
( ) 1/m j
Sw = Nc ⋅ Sre
(8)
where N j c is the number of stress cycles due to the j th j
truck passage, and S
re
is the equivalent stress range of the
stress cycles by the j th truck.
When D(t) is 1, the structure approaches to fatigue failure based on the Miner’s rule. Correspondingly, the limit
state function (LSF) is defined (Nyman and Moses 1985):
g( X ) = Df
− D( t)
(9)
where D f is the damage to cause failure and is treated as a random variable with a mean value of 1; D(t) is the
accumulated damage at time t; and g is a failure function such that g

The present study is concerned with the fatigue cracks that may develop at the longitudinal welds located at the
conjunction of the web and the bottom flange at the mid-span, which falls into fatigue detail Category B
(AASHTO 2007). When the fatigue detail coefficient A is assumed to follow a lognormal distribution, the mean
and COV values can be calculated based on the test results of welded bridge details. Based on the tests
performed by Keating and Fisher (1986), the mean and COV are calculated as 7.83×10 10 and 0.34.
S w , the revised equivalent stress range, is calculated for given combinations of vehicle speed and road roughness
condition. In the present study, the chi-square goodness-of-fit test is used to check the distribution type of the
parameter S w for each combination of vehicle speed and road roughness condition. Based on Sturges’ rule, the
number of intervals is seven for a 50-data bin and the degree of freedom is four. If a 5% significance level is
chosen, the test limit for the Chi-Square test is calculated as C 0.95,4 =9.488. As demonstrations in the present
study, six out of the total thirty groups of cases are employed to verify the distribution type. Both normal and
lognormal are acceptable for revised equivalent stress range S w based on the Chi-Square test.
Based on the assumption that all the variables (i.e. A, D f and S wj ) follow a certain distribution, the fatigue
reliability index is obtained using the method in the literature (Estes and Frangopol 1998). Based on such a
method, an arbitrary initial design point can be chosen and the solving process for the complex equation of
g()=0 can be avoided. After several iterations, convergence can be achieved without forcing every design points
to fall on the original failure surface.
In order to investigate the effects of the vehicle speed and road roughness condition on the fatigue reliability, the
fatigue reliability are calculated for all the 30 combinations of 6 vehicle speeds from 10m/s to 60m/s and 5 road
roughness conditions from very good to very poor. The limit state function for a given combination of vehicle
speed and road roughness condition is simplified as:
m
ntr
⋅ Sw
g( X ) = Df
−
(11)
A
Based on the LSF function, the fatigue reliability index, β, can be derived, assuming that all random variables
(i.e. A, D f and S w ) are lognormal, as follows:
λD + λ ( ln )
f A
− m⋅ λS + n
w tr
β =
(12)
2 2 2
ζ + ζ + ( m⋅ζ
)
λ
D f
Df
A Sw
where , λ
A , λ
S and ζ
w
D , ζ
f A , ζ
S denote the mean value and standard deviation of ln(A), ln(D
w
f ) and ln(S w ),
respectively.
Generally, the fatigue reliability indices are found to decrease with the increase of vehicle speed and road
roughness coefficient. If a 5% failure probability, i.e., a 95% survival probability is assumed, the corresponding
reliability index is 1.65 (Kwon and Frangopol 2010). When the vehicle increase rate is 0%, the reliability index
in all the thirty cases is larger than the target index of 1.65. Accordingly, the survival probability of all the thirty
cases is larger than 95%. When the vehicle increase rate is 3% or 5%, seven or eight cases are found with a
fatigue reliability index less than 1.65, i.e., the probability of fatigue failure for the bridge is larger than 5%
during its 75 years life. In addition, when the vehicle increase rate is 5% and the road roughness condition is
very poor, the reliability index is negative, which suggests the bridge would be more likely to suffer fatigue
failure than to survive in its 75 years life. In general, the higher vehicle speed, the smaller reliability index and
the higher probability of failure the structure will have in most cases. The deteriorated road surface seems to
accelerate fatigue damages due to the dynamic effects from vehicles, which implies the importance of road
surface maintenances for existing bridges.
Α
Table 1 Fatigue reliability index and Fatigue life
β (for Fatigue life of 75
years)
Fatigue life for target β=1.65
(unit: years)
0 % 6.5 1906
3 % 6.0 136
5 % 4.4 93
In the real circumstances, vehicle speeds vary for different trucks and road surface conditions deteriorate with
time. By treating the vehicle speed and road roughness as random variables as discussed earlier, the fatigue
reliability index is calculated and listed in Table 1 for different traffic increase rate, i.e., α= 0%, 3% and 5%. The
-293-

fatigue life corresponding to a target fatigue reliability of 1.65 is also presented in the table. As expected, the
predicted fatigue life is longer than that if we assume the road roughness is poor or very poor and shorter than
that if we assume the road roughness is good or very good. For the current modeling of the vehicle speed and
road surface deteriorations, the fatigue life of the bridge components is comparable with the case with a 60m/s
vehicle speed and an average road-roughness condition.
ESTIMATE THE EXTREME STRUCTURAL RESPONSE
This section is focus on the estimation of the extreme structural response based on monitoring data. At present,
the live load applied to calculate the reliability index was computed based on the live load models that were
developed by Nowak (1993) and used in the calibration of the early version of AASHTO LRFD Bridge Design
Specifications (AASHTO 1994). The models were derived from the available statistical data on 9,250 selected
truck surveys, and weigh-in-motion measurements. For a structure with a given capacity, its reliability index is
only related to the maximum load effect distribution corresponding to the structure’s service life. Assuming a
normal distribution for the individual truck load, the maximum live load effects (moment or shear) for various
time periods were determined by extrapolation as follows.
Let the live load effects following certain distribution Ω, and the number of trucks in the surveying interval
is . Then, the total number of trucks passing through the bridge in an expected service life ,
will be
(13)
The maximum live load effects
corresponding to any expected bridge service life is
where is the inverse of the standard distribution function. According to AASHTO specifications, the
expected service life for a new bridge is 75 years.
According to Orcesi and Frangopol (2010), the extreme value distribution of SHM data is assumed to approach
a Gumbel probability distribution (Gumbel 1958).
(15)
where is the cumulative distribution function of Gumbel probability distribution, both μ and σ are
constants to be determined from the measured data. Thus, the extreme values of the SHM data in a mean
recurrence interval, , ( is longer than the monitoring period), can be predicted as
(16)
Using these methods to estimate the extreme value of load effects in a mean recurrence interval, the information
of the number of the trucks running through the bridge must be available. However, sometimes it is not easy to
identify the number of trucks only by dealing with the recorded strain data. Even the number of the trucks is
known, some cases whose maximum structural response is induced by multiple presences of vehicles side by
side or one after another in a same span are still excluded in the reliability calculation.
The aim of this part is to develop a methodology that can establish the maximum live load effects distribution
for a mean recurrence interval with extreme value theories based on short-term monitoring data of structural
response.
Extreme Value Theory
Since only the maximum structure response is concerned, it is reasonable to use extreme theories to estimate the
long-term maximum response from the short-term records of structure response monitoring. In this study, the
Gunbel distribution is used to model the extreme values of long (finite) sequences of independent, identically
distributed random variables. Gumbel distributions also known as Type I extreme value distribution within the
extreme value theory. Let the variable be the maximum of independent random variables . Since
the inequality implies for all i , it follows that
The probabilities are referred to as the initial distributions of the variables . In the particular case in
(14)
(17)
-294-

which all the variables have the same probability distribution , the probability distribution of
becomes
If the number becomes large enough, the cumulative distribution of the largest values approach limits
known as Type I or Type II extreme value distributions if the initial distributions are of the exponential or of the
Cauchy type, respectively (Simiu and Scanlan 1986).
Probabilistic Modeling of Maximum Live Load Effects for a Mean Recurrence Interval
For simplification, let’s use the yearly maximum live load effects as a demonstration. The yearly maximum live
load effect is the extreme value of live load effects the structure is subjected in a year. A year can be divided into
time segments; the maximum live load effects in each time segment, , is a variable and can be obtained
with bridge health monitoring system. The extreme values are assumed to be independent with each other and
have the same distribution with a cumulative distribution function . The probabilities, , is
referred to as the initial distribution. The distribution of yearly maximum live load effect can be derived
according to Eqs. (17) and (18) as:
The accuracy of the estimation of the yearly maximum live load effects probability distribution depends on the
accuracy of the distribution of the initial population and the number of the intervals. For different number of
time segments and (or different length of time segments, seg_1 and seg_2), initial distribution
and
can be obtained. The distribution of the extreme live load effects in a mean
recurrence interval can be derived in terms of and as follow:
For example, the yearly extreme structure response distribution can be derived from initial distributions based
on time segments of an hour or a minute as:
where and are initial distributions and they represent the maximum structure response
cumulative distribution function for 1 hour and 1 minute, respectively. The initial distribution can be derived by
distribution fitting of the monitored data. It shows in Eq. (20) and Eq. (21) that the yearly maximum live load
distribution is unique; the initial distributions corresponding to different length of time segments are not unique.
To estimate a reasonable number of intervals or to determine the length of the time segment requires that the
following two principles are satisfied (Duan et al. 2002):
1. The time segment is long enough so that the maximum live load in every interval satisfies independence
requirement.
2. The length of the time segment is reasonable so that the maximum live loads in every interval follow the
same distribution.
These two conditions require the length of the time segments is long enough so that the structural response
record in every time segment is a stationary and ergodic process. The property of stationarity of a stochastic
process always refers to the process being unchanged when shifting along the time axis (Lutes and Sarkani
2004). For an ergodic process, its statistical properties (such as its mean and variance) can be deduced from a
single, sufficiently long sample (realization) of the process. In other words, statistical properties obtained from a
single time-series will approach definite limits independent of the particular series as the length of the series
increases. Once the initial distribution of the parent population is determined, the maximum distribution in any
mean recurrent intervals can be derived from Eq. (20) and Eq. (21).
(18)
(19)
(20)
(21)
-295-

Case Study
With time segment of 8s
0.05
With time segment of 50s
Probability Density Function
0.2
0.15
0.1
0.05
Probabilily Density Function
0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Strain (1.0E-6)
0.005
0
20 40 60 80 100 120 140 160
Strain (1.0E-6)
0.025
With time segment of 90s
0.012
With time segment of 300s
Probability Density Function
0.02
0.015
0.01
0.005
Probability D ensity Function
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Strain (1.0E-6)
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Strain (1.0E-6)
Figure 1 Initial distribution fitting using Gumbel distribution: time segment of (a) 8s; (b) 50s; (c) 90s; (d) 300s
Time history record of strains at the mid-span of a steel girder in the CORIBM Bridge on route LA 70 in District
61, Assumption Parish, Louisiana, were recorded. Since only three hours monitoring data is available, it is not
advisable to estimate extreme strain distribution for a very long mean recurrence interval. The extreme strain
distribution (Gumbel distribution) for mean recurrence intervals of 1 day, 10 days, 30 days, 180 days and one
year were estimated using maximum likelihood estimation method as shown in Fig . 1. The yearly extreme
strain distribution can be derived from the initial distributions with time segments of 90s or 300s as
(22)
where the initial distributions and have been obtained from distribution fitting previously. It is
difficult to prove directly that Eq. (22) is tenable and it is difficult to derive the parameters of yearly extreme
response distribution through an analytical method. An alternative method is to generate samples using Monte
Carlo simulation following the distribution functions on the right side of Eq. (22), and then, fit the generated
samples with the selected distribution function, Gumbel distribution (maximum cases). The factors derived from
distribution fitting were shown in Fig. 2. From Fig. 2, it is seen that both the location factor μ and the scale factor
σ show converging property as the length of time segment increases. For different mean recurrence intervals, μ
converges to different values, but σ converges to a fixed value. The location factor μ determines the mode value of
the distribution while the shape factor σ determines the variance or the standard deviation of the distribution. Its
location shifts to the right direction as the mean recurrence interval increases. The distributions have different
mode values but same variance for different mean recurrence intervals. The PDF of extreme strain distribution for
mean recurrence intervals of 1 day, 10 days, 30 days and one year are shown in Fig. 3.
-296-

450
35
400
30
350
300
25
( 1.0E- 6)
m
250
200
150
100
50
1 day
10 days
30 days
one year
σ
20
15
10
5
1 day
10 days
30 days
one year
0
0
0 50 100 150 200 250 300
0 50 100 150 200 250 300
Tim e Segm ent (s)
Tim e Segm ent (s)
Figure 2 Extreme strain distributions parameter, μ, σ, derived from different initial distributions
Probability Density Function
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
Mean recurrence interval of 1 day
Mean recurrence interval of 10 days
Mean recurrence interval of 30 days
Mean recurrence interval of 180 days
Mean recurrence interval of one year
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Extreme Strain (1.0E-6)
Figure 3 PDF of extreme strain distribution for mean recurrence intervals of 1 day, 10 days, 30 days and one year
CALIBRATION OF IMPACT FACTOR FOR EXISTING BRIDGES
Impact factors of existing bridges may be significantly different from code specified values. Therefore, in the
present study the impact factor of existing bridges is calibrated through a reliability approach. The following
design equation, recommended by the current LRFD code (AASHTO 2004) for considering situations with only
dead loads and vehicle live loads, was used in the calibration process.
φ R ≥ 1.25DC
+ 1.50DW
+ 1.75LLl + 1.75(1 + IM ) LL t
(23)
where R = nominal value for the resistance, DC = effects due to design dead loads excluding the weight of
wearing surface, DW = effects due to wearing surface weight, LL
l = effects due to design lane load, LL
t =
effects due to the most demanding between truck and tandem load, IM = LL t , dyn
LLt
-1= 0.33 denotes the
dynamic load allowance(impact factor), in which LL
t , dyn = effects due to the most demanding between truck
and tandem load including the dynamic effects, and φ = resistance factor. For prestressed-concrete bridges,
the current AASHTO LFRD code suggests a resistance factor of 1.0 and 0.85 for moment and shear, respectively,
based on the study by Nowak (1995).
In order to calibrate the impact factors for existing bridges, a group of seven prestressed concrete girder bridges
were selected as benchmark bridges in this study. The detailed configurations and properties of the seven
prestressed concrete girder bridges are described in Deng and Cai (2010). By assuming certain statistical
properties of the impact factors under different road surface conditions (RSCs) and explicitly modeling the IM
as an individual random variable, calibrations can be performed with respect to different RSCs (Deng et al.
2011).
The proposed IMs have been chosen with the aim of balancing three different needs, i.e., (1) obtaining reliability
indices consistent with the target reliability index of 3.5 for all bridges under any RSC, (2) ensuring as much as
possible consistency with the AASHTO LRFD code (2004), and (3) minimizing the modifications to the IM
values suggested by the AASHTO LRFR manual (2003).
Table 2 provides, for all the RSCs considered, (1) the minimum values of IM required to reach the target
-297-

eliability index of 3.5 for both moment and shear strength limit states for all the bridges considered here, (2) the
proposed values of IM for rating of existing bridges, and (3) the values of IM proposed by two of the authors in
a previous study (Deng and Cai 2010). From Table 2, it is observed that the IMs proposed in the present study
are close to those proposed in Deng and Cai (2010), except for the case of very poor RSC.
Table 2 Comparison between the proposed dynamic load allowance IMs in the present study and those by Deng
and Cai (2010)
Deng and Cai (2010)
Present study
Road Surface
Theoretical Minimum
Condition
Proposed IMs
Proposed IMs
IMs
Very Poor 1.99 2.50 2.40
Poor 0.99 1.00 0.90
Average 0.50 0.50 0.33
Good 0.33 0.15 0.20
Very Good 0.23 0.05 0.10
To verify whether the proposed IM can lead to a consistent reliability index of 3.5 for all RSCs, the reliability
indices are recalculated for the seven bridges designed following Eq. (23) while employing the proposed IM
values. These results confirm that using the proposed IM values produce more consistent reliability indices that
are very close to the target reliability index of 3.5, regardless of what the actual RSC is.
It is noteworthy that, when the RSC is below average, the proposed IM values are greater than the value of 0.33
suggested by the current LRFD code. In particular, the IM value proposed for very poor RCS is significantly
larger than 0.33 (i.e., more than seven times larger). Since a significant portion (i.e., more than 17%) of all
bridge decks in the United States belong to fair or worse RSCs, it is concluded that the use of different IMs,
which account for the different RSCs, is necessary for accurate performance evaluation of existing bridges.
SUMMARY AND CONCLUSIONS
This paper summarizes the research group’s work related to vehicle effects on existing bridges, using reliability
based performance assessment. The first part presents a simulation framework of fatigue reliability assessment
for existing bridges considering the effects of vehicle speed, road roughness condition, equivalent stress range
and the constant amplitude fatigue threshold. The second part develops a framework to estimate the extreme
structural response due to live load in a mean recurrence interval based on short-term monitoring of existing
bridges. The Gumbel distribution of the extreme values was derived from extreme value theory and Monte Carlo
Simulation. In the third part of this paper, the reliability indices of a selected group of prestressed concrete girder
bridges are calculated by modeling the IM explicitly as a random variable for different RSCs. Appropriate IM
values are suggested for different RSCs in order to achieve a consistent target reliability index and a reliable
load rating for existing bridges.
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-299-

Parallel Session –
Geotechnical I

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
A STUDY ON DISPLACEMENT-BASED EARTHQUAKE LOSS ASSESSMENT
ADOPTING EQUIVALENT STIFFNESS LINEARIZATION METHOD
Jitao Shi and Liang Su
Department of Civil Engineering, Zhejiang University, Hangzhou, China, E-mail: suliang@zju.edu.cn
ABSTRACT
A simplified displacement-based earthquake loss assessment methodology (DBELA) on an urban scale is
discussed, which can be used to determine the damage distribution under strong ground shaking for a single
earthquake scenario. The paper focuses on the deterministic framework part of DBELA, and the accuracy of the
loss assessment results used in the reinforced concrete frames are checked by corresponding inelastic dynamic
time-history analyses both in the yield limit state and in the post-yield limit states. Since the secant stiffness
method used herein during the equivalent linearization procedures is under suspicion, an equivalent stiffness
method is chosen to replace the secant stiffness method, and finally the loss assessment outcomes using both
methods are tested and compared.
KEYWORDS
Displacement-based, loss assessment, reinforced concrete frame, earthquake.
INTRODUCTION
The earthquakes occurred in recent decades have caused devastating impacts in both the social and economic
arenas. The purpose of a vulnerability assessment is to obtain the probability of a given level of damage to a
given building type due to a scenario earthquake. Loss assessment models on regional basis are aimed to
predicting the economical impact of future earthquakes and to be for risk mitigation.
Various methods for vulnerability assessment are developed in the past, and most of them can be divided into
three categories: empirical, analytical and hybrid. However, the tradition procedures are mainly based on
macroseismic intensity or peak ground acceleration, and the relationship between the frequency content of the
ground motion and the dominant period of the buildings is not considered. What’s more, empirical procedures
such as damage probability matrices or vulnerability functions are based on a large degree of subjectivity.
Hybrid analyses combine the analytical results with the damages observation in the past events, so many
intensity levels can be considered in this method which also allows calibration of the analytical models. But
when the characteristics of building stocks change, the hybrid procedure cannot be easily transplanted.
Fully analytical method for earthquake risk assessment has recently been proposed. The capacity spectrum
method, as an embranchment of the analytical method, has been applied in the HAZUS loss assessment
methodology and it has been adopted by many researchers for loss assessment studies. The main disadvantage
of HAZUS is that its comprehensive methodologies require huge amounts of time and cost and research and
computer power to perform a complete study.
Another group of mechanical procedures adopt displacement to model the demand and capacity of the building
class. Displacement capacity of classes of buildings in DBELA is described by mechanics-derived equations
which are given in terms of the levels of limit states, material and geometrical properties. The displacement
demand is predicted from the displacement response spectrum of a single earthquake scenario. With the
relationship between height of building and limit state period, capacity curve and demand curve thus can be
compared in the same period-versus-displacement coordinate. The original concept is illustrated in Figure 1,
whereby the performance points are obtained and transformed into a range of heights using the aforementioned
relationship between limit state period and height. This range of height is then superimposed onto the
cumulative distribution function (CDF) of building stock to find the proportion of building failing the given
limit state.
-300-

However, the results of this simplified loss assessment method DBELA have never been checked, so we first
focused on the deterministic framework part of DBELA in this paper. Since a secant stiffness model, which is
proved inappropriate by many researchers, is used in DBELA’s methodologies proposed by Crowley and Pinho,
an equivalent stiffness model will be adopted to replace the secant stiffness model. And the results using both
equivalent linearization methods are also checked by a set of nonlinear dynamic time-history analysis in this
paper.
LS3 LS2 LS1
η LS1
Cumulative
frequency
Displacement
η LS2
η LS3
P LS1
P LS2
P LSi – percentage of
buildings failing LSi
Demand
spectra
P LS3
H LS3 H LS2 H LS1 Height
T LS3 T LS2 T LS1
Effective
period
(a)
(b)
Figure 1 DBELA method: (a) displacement demand/capacity curves (b) CDF of building stocks [S. Glaister
and R. Pino, 2003]. LS stands for limit state.
DBELA
Displacement capacity of reinforced concrete building
H LSi =f(T LSi , LSi)
Before we go further, some important concepts should be noticed here: when damages happened to the
structural (load-bearing) system of building class, different limit states then can be defined. The first and the
most important limit state is defined as the yield point of structure. And the other post-yield limit states can be
attained by the suggested sectional steel and concrete strains. And a building class of reinforced concrete
beam-sway resisting frames is mainly discussed in this paper.
The fundamental of the direct displacement-based seismic methodology is the representation of the
multi-degree-of-freedom (MDOF) structure by an equivalent single-degree-of-freedom (SDOM). Therefore, the
SDOF substitute structure with given period and damping must give the displacement capacity at the centre of
seismic force of the original structure.
F
m e
Δ
H e
θ
Figure 2 SDOF simulation structure modeling the first inelastic mode of response.
The displacement capacity at the center of the seismic force can be obtained either by the limit state base
rotation/drift or the roof deformation, and the former is adopted in structure displacement capacity equations
-301-

provided in DBELA, a base rotation can be mechanics-derived for both beam- and column-sway frames and the
displacement at the center of seismic force is calculated by multiplying this rotation θ by an effective height H e
as is shown in Figure.2.
The displacement capacity can be expressed as follow:
Δ = θ ⋅ H e
(1)
where
H
e
=
n
∑( miΔi
Hi
) ∑
i=
1
n
i=
1
( m Δ )
(2a)
and m i is the mass at the height H i associated with displacement Δ i . For regular beam-sway frames, the effective
height coefficient ef h defined as the ratio of the height of the SDOF substitute structure (H e ) to the total height of
the original building (H T ), expressed as a function of the number of storey n, suggested by Priestley[1997]. Then
H e can also be computed as Equitation (2b)
H = ef ⋅ H
(2b)
e
h
ef h = 0.64
n ≤ 4
ef h = 0.64
− 0.0125( n − 4)
4 < n < 20
(3)
ef h = 0.44
n ≥ 20
Researches in deformational behavior of RC members show that the yield curvature of beams and columns are
independent of reinforce ratio and strength, thus storey yield drift of frames may be represented by the material
and geometrical properties of the buildings only. For a concrete frame, ignoring strain-hardening and using
empirical coefficients to account for shear and joint deformation, the yield base rotation of a beam-sway frames
is shown in Equation (4).
lb
θ y = 0. 5ε y
(4)
hb
where h b is the height of the beam section, l b is the length of the beam and ε y is the yield strain of the
reinforcement steel.
Combining the equations above, the yield displacement capacity (Δ y ) formula to define capacity displacement in
the yield limit state for beam-sway frames presented in Equation (4) is altered as following.
lb
Δ y = 0.5ε yefhHT
(5)
hb
From the definition of displacement ductility (Equation 6), displacement capacity of other limit states can easily
be derived when the ductility levels are known.
Δ LSi
μ LSi =
(6)
Δ
Displacement demand
Displacement response spectra, which present the displacement demand to SDOF oscillators with a range of
periods of vibration, are used in DBELA to represent the input from the earthquake to the building class under
consideration. Normally response spectra provide information on the peak elastic response for a specified elastic
damping ratio (typically 5%), and are plotted against the elastic period.
T
The concept viscous damping is generally used to account for the energy dissipated by structures in the elastic
range and this viscous damping is often taken as 5% for reinforced concrete structures an 2% for steel structures.
In order to account for non-linear behavior, the hysteretic damping included into the viscous damping term
leading to so-called equivalent viscous damping ξ eq . The equivalent viscous damping is related to the ductility (μ)
of the structural system in many studies and can be expressed in Equation (7) for concrete frame building.
⎛ μ −1⎞
ξeq = 0.05 + 0.565
⎜
⎟
(7)
⎝ μπ ⎠
The equivalent viscous damping values obtained through Equation (7), for different ductility levels, can then be
combined with Equation (8), proposed by Bommer et al. [2000] and currently implemented in EC8 [CEN, 2003],
to compute a reduction factor η to be applied to the 5% damped spectra at periods from the beginning of
y
i
i
-302-

acceleration plateau to the displacement plateau, and thus can be used as the demand curve in DBELA.
0.1
η =
0.05+
ξ
(8)
Actually a Takede “Fat” (TF) model is used in Equation (7), and several other hysteretic models, such as Takede
“Thin” (TT), Elasto-plastic (EPP), Bi-linear (BI) and Ramberg-Osgood (RO) hysteretic models, were suggested
to solve the equivalent viscous damping. Usually the equivalent viscous damping is dependent on the equating
the energy absorbed by hysteretic steady-state cyclic response to a given displacement level. Though different
hysteretic model gives different equivalent viscous damping ratio, but for a set of much similar structure classes,
for example, concrete structures, the EPP, BI, RO and TF models give viscous damping ratio without much
difference. And when the equivalent viscous damping is used in Equation (8), the reduction factor doesn’t differ
much. A comparison of the reduction factor deduced from EPP, BI, RO hysteretic models respectively with from
the TF model shows that 5.2% difference at most. At least we could say that demand displacement isn’t so
sensitive to these hysteretic models mentioned in Figure 3.
Relative displacement error to
TF hysteretic model
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
EPP
BI,r=0.2
RO
2 4 6 8 10
Displacement Ductility Factor (μ)
Figure 3 Comparisons of EPP, BI, and RO hysteretic models to TT model when applied to the reduction factor η
Uniform the coordinate of displacement capacity and displacement demand
The displacement capacity equations obtained in Section 2.2 are actually functions of the total height of the
original structure, and a reliable relationship between the limit state period and height of the building is
fundamentally requirement in DBELA, in this way the displacement capacity formulae can be accurately
defined in terms of limit state period and directly compared with the displacement demand curve.
Simple empirical relationships are available in many force-based design codes to relate the fundamental period
of vibration of a building to its height, however, these conservative period-height relationship would not
appropriate for displacement-based loss assessment. So a relationship between yield period T y and height of
reinforced concrete frames has been studied and shown in Equation (9)
Ty = 0. 1H T
(9)
Then the yield displacement capacity equation in form of period can be expressed as following Equation (10) for
beam -sway reinforced concrete frames.
lb
Δ y = 5.0ε yefhTy
(10)
hb
In the post-yield limit states, the limit state period of the substitute structure can be deduced from the yield
period and the ductility. A secant stiffness equivalent linearization method is adopted by Pinho in DBELA:
TLS1 = T y μLSi
(11)
However, Miranda and Ruiz-Carcia found that the equivalent linearization method based on secant stiffness
produces large error between the maximal displacements of the SDOF oscillator and the real structure, and the
error gets more pronounced when periods are lower. Iwan introduced a two-dimensional minimization method
to compute equivalent period and equivalent viscous damping, and proposed a set of effective linear parameters
based on the response of hysteretic systems to earthquake excitations.
ξ −ξ
= A μ −1 2 + B μ −
μ < 4.
(12a)
( ) ( ) 3
eq 0 1
0
-303-

ξ
( μ − ) 3
eq −ξ0 = C + D 1
4.0
≤ 6. 5
T
T
T
T
eq
y
eq
y
( μ −1) 2 + F( μ 1) 3
−1 = E
−
( μ )
−1 = G + H −1
≤ μ (12b)
μ < 4.0
(13a)
4.0
≤ μ ≤ 6.5
(13b)
Then the displacement capacity equations during post-yield limit should be summarized as follow:
lb
Δ LSi = 5.0efhε
y μLSiT
( Ty,
μ)
(14)
hb
And also the reduction factor to the displacement demand spectrum is substituted in Equation (15).
NUMERICAL ANALYSIS
Yield limit state
η =
0.10
0.05 + ξ
( ) μ LSi
The deterministic analysis stage of DBELA can easily be carried out by simply comparing the capacity and
demand displacement spectra deduced from equations in the yield limit state. An example using DBELA is
provided herein to illustrate the workings of the deterministic method on a building class of beam-sway frames,
and then the accuracy of the assessment result would be checked.
The capacity displacement spectra can be generated from Equation 10, and the parameters are available in Table
1. Twenty artificially seismic waves, of which the acceleration and displacement response spectra are shown in
Figure 4, are selected. And we chose the average displacement spectra of the twenty waves as the demand
displacement curve.
Table 1 Parameter of the RC frames in yield limit state displacement for beam-sway frames
Parameter
Value
Beam length, l b
6.0m
Height of beam section, h b
0.5m
Storey height
3m
Steel yield strain, ε y
0.15%
Mass at top height
50tone
Mass at ordinary-storey 40tone
(15)
Acceleration (cm/s/s)
700
600
500
400
300
200
100
average acc. spectrum
target acc. spectrum
Ta=0.15s
Tb=0.50s
Tc=2.5s
PGA=0.25g
Displacement (cm)
30
25
20
15
10
5
average disp. spectrum
target disp. spectrum
Ta=0.15s
Tb=0.5s
Tc=2.5s
PGA=0.25g
0
0 1 2 3 4 5 6
Period (seconds)
0
0 1 2 3 4 5 6
Period (seconds)
Figure 4 Acceleration and displacement response spectra of 20 artificially waves used in the yield limit state
Comparison of the capacity and demand curves is carried out as shown in Figure 5. Demand curve exceeds the
capacity curve between the period 0.91s and 3.13s, which means that, RC frames with height between 9.1m and
31.3m according to Equation (9) have failed in the yield limit state.
-304-

In order to check the loss assessment results, a series of dynamic time-history analysis are carried out by a
nonlinear fiber program “SeismoStruct”. Four 2D reinforced concrete frames with two bays are built in fiber
element, 5-storey (H T =15m, T y =1.5s), 8-storey (H T =24m, T y =2.4s), 10-storey (H T =30m, T y =3.0s) and 12-storey
(H T =36m, T y =3.6s) respectively. Geometry parameters of the model frames are used the same with that in Table
1. Since fiber elements model only flexural response. Shear strength and shear deformation are generally not
modeled. Column-beam joints and foundation joints are modeled by elastic non-fiber spring elements in order to
take the joint rotation and shear deformation into account. The analysis outcomes are shown in Figure 6 and the
maximum equivalent displacement is calculated as Equation (16)
Δ
eq
=
n
∑
i=
1
2
i i
m Δ
n
∑
i=
1
m Δ
where m i is the mass at the height H i associated with maximum displacement Δ i during the time-history analysis.
i
i
(16)
Displacement (cm)
25
20
15
10
PGA=0.25g
Ta=0.15s
Tb=0.5s
Tc=2.5s
T=3.13s
H=31.3m
Capacity Displacement
5 T=0.91s
H=9.1m Demand Displacement
0
0 1 2 3 4 5 6
Period (seconds)
Figure 5 Beam-sway RC frame yield capacity and demand curves
Displacement (m)
0.27
max disp. of a single wave
0.24
Average Displacement
0.21
Demand Displacement
0.18
Capacity displacement
0.15
0.12
0.09
0.06
0.03
5-storey RC frame
PGA=0.25g
0.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Serial number of artificially wave
Displacement (m)
0.27 8-storey RC frame
0.24
PGA=0.25g
0.21
0.18
0.15
0.12
Max disp. of a single wave
0.09
Average Displacement
0.06
Demand Displacement
0.03
Capacity Displacement
0.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Serial number of artificially waves
Displacement (m)
0.27
10-storey RC frame
0.24
PGA=0.25g
0.21
0.18
0.15
0.12
Max disp. of a single wave
0.09
Average displacement
0.06
Demand displacement
0.03
Capacity displacement
0.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Serial number of artificially waves
Displacement (m)
0.27
0.24
0.21
0.18
0.15
12-storey RC frame
PGA=0.25g
0.12
Max disp. of a single wave
0.09
Average displacement
0.06
Demand displacement
0.03
Capacity displacement
0.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Serial number of artificially waves
Figure 6 Maximum equivalent displacement of time-history analysis
According to the result of the DBELA, the 5-storey and 8-storey reinforced concrete frames have been failed in
the yield limit state, which agrees well with the result of dynamic time-history analysis. All the maximum
-305-

equivalent displacements exceed the capacity displacements, but however the average equivalent displacement
may not exactly the same with the demand displacement due to random character of the seismic waves. Also we
should notice that the 5- or 8-storey frame have already passed the yield limit state, the actual period should be
longer than the yield period, and the viscous damping is no more 5% as well. But the result of DBELA, the
critical height will be hardly affected. The 10-storey frame with the height of 30m is well around but a little less
than the critical height (31.3m) and thirteen twentieth analytical points exceed the capacity displacement and
seven below. The 12-storey frame doesn’t reach the yield limit state according to DBELA, and most of the
analytical equivalent displacements are less than the capacity displacement, both fit well with the result of
DBELA.
From the analysis above, we can see that DBELA gives sound assessment results during the yield limit state.
What’s more, we should realized that this simplified loss assessment method gives limited accuracy in that the
height of the building increased by the storey height, so the errors less than half of the storey height are
acceptable.
Post-yield limit states
A DBELA analysis on RC frame then will be carried out in the post-yield limit states which is very similar to
the procedures in the yield limit state. First we choose the same reinforce concrete frame class as in the yield
limit state and the geometric parameters are listed in Table 1. However, a group of more powerful artificially
seismic waves with a PGA=0.75g are selected as the seismic input in the post-yield limit states. The average
acceleration and displacement elastic response spectra (with a 5% damping ratio) of the 20 artificially waves are
shown in Figure 7.
Acceleration (cm/s/s)
2000
1500
1000
500
average acc. spectrum
target acc. spectrum
PGA=0.75g
Ta=0.15s
Tb=0.5s
Tc=4.0s
0
0 1 2 3 4 5 6
Period (seconds)
Displacement (cm)
140
120
100
80
60
40
20
average disp. spectrum
target disp. spectrum
PGA=0.75g
Ta=0.15s
Tb=0.5s
Tc=4.0s
0
0 1 2 3 4 5 6
Period (seconds)
Figure 7 Acceleration and displacement response spectra of 20 artificially waves used in the post-yield limit
state
Displacement (cm)
70 μ=3.5
60
PGA=0.75g
50
40
30
T=5.2s
H=27.79m
20
Capacity displacement
10 T=0.78s
Demand displacement
H=4.17m
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Period (seconds)
Displacement (cm)
70
60
50
40
30
20
10
μ=4
PGA=0.75g
T=1.59s
H=7.95m
Capacity dispalcement
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Period (seconds)
T=4.75s
H=23.75m
Demand displacement
-306-

Displacement (cm)
70
60
50
40
30
μ=4.5
PGA=0.75g
T=2.75s
H=12.96m
T=4.29s
H=20.22m
20
Capacity displacement
10
Demand displacement
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Period (seconds)
Displacement (cm)
70 μ=5
60
PGA=0.75g
50
40
30
20
10
T=3.85s
H=17.22m
T=3.32s
H=14.85m
Capacity displacement
Demand displacement
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Period (seconds)
Figure 8 Results of DBELA using secant stiffness method under different ductility levels
As we have already discussed, different equivalent linearization procedures can be used to generate the capacity
and demand displacement curves during the post-yield limit states. For the first, a group of DBELA procedures
using secant stiffness methodology suggested by H. Crowley and R. Pinho are carried out and the loss
assessment results with the ductility factors increasing from 3.5 to 5.0 are plotted in Figure 8.
Another DBELA procedures using equivalent stiffness linearization method are conducted with the ductility
factors varies from 2.5 to 4.0. A Stiffness Degrading Model (STDG) is chosen to represent the RC frame, and
the coefficients for equivalent linear parameters used in Equation (12)-(13) are listed in Table 2. The post-yield
stiffness ratio α is obtained from a pushover analysis in this paper, then a linear interpolation is carried out to get
the coefficients’ value. Finally, the results of DBELA which use this equivalent linearization method are plotted
in Figure 9.
Table 2 Coefficients for equivalent linear parameters for STDG, Equation (12)-(13).
α stands for post-yield stiffness ratio
α A B C D E F G H
0% 0.1916 -0.0429 0.0652 -0.0179 0.0796 0.1820 0.1000 0.0129
5% 0.1886 -0.0447 0.0654 -0.0180 0.1233 0.1502 0.1004 0.0132
10% 0.1871 -0.0470 0.0682 -0.0193 0.1577 0.1257 0.0881 0.0164
20% 0.1520 -0.0363 0.0646 -0.0180 0.1538 0.0924 0.1088 0.0075
Displacement (cm)
70
μ=2.5
PGA=0.75g
60
50
40
30
T=5.99s
H=46.77m
20
Capacity displacement
10
Demand displacement
T=0.46s
H=3.59m
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Period (seconds)
Displacement (cm)
70
60
50
40
30
20
10
μ=3.0
PGA=0.75g
T=1.36s
H=9.65m
T=4.86s
H=34.46m
Capacity displacement
Demand displacement
0
0 1 2 3 4 5 6
Period (second)
-307-

Displacement (cm)
70
60
50
40
30
20
10
μ=3.5
PGA=0.75g
T=2.87s
H=19.07m
T=4.08s
H=27.11m
Capacity displacement
Demand displacement
Displacement (cm)
70
60
50
40
30
20
10
μ=4
PGA=0.75g
Capacity displacement
Demand displacement
0
0 1 2 3 4 5 6
Period (seconds)
0
0 1 2 3 4 5 6
Period (seconds)
Figure 9 Results of DBELA using equivalent stiffness method (STDG)
However, we should notice that the equivalent viscous damping ratio used in the secant stiffness procedure is
deduced from a TF hysteretic model, but the latter procedure adopts a bilinear STDG model. That’s because
solving the equivalent linear parameters is quite a complex and time-consuming procedure, even when a new
statistical approach utilizing the technique of particle swarm optimization (PSO) is developed to determine the
parameters of equivalent linearization method, very limited hysteretic models are available. Since the TT, STDG
and PB hysteretic model have their area of complete cycle of stabilized force-displacement responses not differ
much with each other. Actually they give much close outcomes which again prove that DBELA is not so
sensitive to hysteretic models mentioned herein.
Then the two kinds of loss assessment results using the secant and equivalent stiffness linearization method are
compared together, and obliviously they give much different results and a simple comparison showed in Table 3.
The results then will be checked by a group of inelastic dynamic time-history analysis the same as in the yield
limit state.
Table 3 Comparison of the DBELA results between using the secant and equivalent stiffness methodology
Number of floors 4 5 6 7 8 9
Total height 12m 15m 18m 21m 24m 27m
Result of DBELA Secant stiffness 4~4.5 >5 4.5~5 4~4.5 3.5~4 3.5~4
( μ ) Equivalent stiffness 3~3.5 3~3.5 3~3.5 3.5~4 3.5~4 3~3.5
Ductility factor μ
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
Average ducitility factor
4-storey RC frame
PGA=0.75g
0.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Serial number of artificially waves
Ductility factor μ
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
Average ductility factor
5-storey RC frame
PGA=0.75g
0.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Serial number of artificially waves
-308-

Ductility factor μ
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
Averge ductility factor
6-storey RC frame
PGA=0.75g
0.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Serial number of artifically number
Ductility factor μ
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
Average ductility factor
7-storey RC frame
PGA=0.75g
0.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Serial number of artificially waves
Ductility factor μ
7.0
6.5
6.0
5.5
5.0
8-storey RC frame
PGA=0.75g
Average ductility factor
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Serial number of artificially waves
Ductility factor μ
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Average ductility factor
9-storey RC frame
PGA=0.75g
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Serial number of artificially waves
Figure 10 Ductility levels of RC frames during inelastic dynamic time-history analysis
In Figure 10 we could see that when the RC frames are getting taller, the results of time-history analysis are
getting more scattered. In the 4-storey RC frame case that most ductility factors μ fall into the region between
3.0 and 3.5 which is exactly the same with the results of DBELA using the equivalent stiffness method. In the
5-storey RC frame case about half of the μ fall in the 3.0~3.5 region level, the average ductility level is a little
lower than 3.0, which is, though, disagree with either of the method, however is much closer with the result of
equivalent stiffness adopted method. The average ductility factors in the 6-storey frame case is exactly the same
with the results obtained from the equivalent stiffness method and result of the 7-storey is much close to the
results of equivalent stiffness method which condition is the much same with in the 5-storey frame case. Both of
the two methods give the same loss assessment outcome (ductility factor from 3.5 to 4.0) to an 8-storey RC
frame, and the average ductility factor is, the same with the 5 and 7-storey situation, a little lower than the
DBELA’s result level. The analysis result of 9-storey frame shows that the equivalent stiffness adopted method
give a more reasonable loss assessment outcome.
From the figure and augments above, we could say that, during the post-yield limit states, DBELA using a
secant stiffness equivalent linearization method gives a rather conservative loss assessment. And an equivalent
stiffness method gives a more reasonable loss assessment outcome than that using the secant stiffness. Even
though in some cases, such as 5- and 7-storey RC frame, the loss assessment result using equivalent stiffness
method are kind of little conservative due to the random character of the seismic wave , the frames’ geometrical
and material properties. DBELA gives sound loss assessment result in the post-yield limit states when the
equivalent stiffness linearization is adopted.
CONCLUSION
DBELA is a simplified method to carry out the earthquake loss assessment in an urban scale. The results are
checked by a series of time-history analysis, and DBELA gives sound assessment results during the yield limit
state. Since a secant stiffness methodology is adopted in the equivalent linearization procedure, DBELA gives
conservative results in the post-yield limits states. However, an equivalent stiffness method is chosen to replace
the secant stiffness method. Corresponding inelastic dynamic time-history analyses are also carried out to judge
the accuracy of DBELA using the equivalent stiffness method. Though there is a little offset of the results in
some cases due to the random character of the seismic wave and the frames’ geometrical and material properties,
-309-

it give rather reasonable results, or at least much more reasonable than that using a secant stiffness method.
ACKNOWLEDEGMENT
The project is sponsored by National Natural Science Foundation of China (No. 50908206).
REFERENCES
Bommer, J.J. and Elnashai, A.S. (1999). “Displacement spectra for seismic design”. Journal of Earthquake
Engineering. 3(1), 1-32.
Bommer, JJ., Elnashai, A.S. and Weir, A.G. (2000). “Compatible acceleration and displacement response spectra
for seismic design codes”, Proceedings of 12 th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland,
Paper no.0207.
Crowley, H. and Pinho, R. (2004). “Period-height relationship for existing European reinforced concrete
buildings”. Journal of Earthquake Engineering, 8(Special Issue 1), 93-119.
Crowley, H., Pinho, R., Bommer J.J. and Bird, J. F. (2006). Development of a Displacement-Based Method for
Earthquake Loss Assessment, IUSS Press, Pavia, Italy
Glaister, S. and Pinho, R. (2003). “Development of a simplified deformation-based method for seismic
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Iwan D. (1980). “Estimating inelastic response spectra from elastic spectra”. Earthquake Engineering and
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Priestley, M. J. N. Calvi, G.. M. and Kowalsky, M. J. (2007). Displacement-based seismic design of structures,
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SeismoSoft. (2005).“SeismoStruct – a computer program for static and dynamic nonlinear analysis of framed
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Wang. Y. (2011). Research on equivalent linearization method applied in earthquake engineering, Zhejiang
university.
-310-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
IMPACT OF SPATIAL VARIABILITY ON SOIL SHEAR STRENGTH
J. Ching 1 , K. K. Phoon 2 and Y. G. Hu 3
1
Associate Professor, Dept of Civil Engineering, National Taiwan University, Taipei, Taiwan.
Email: jyching@gmail.com. Phone: 886-2-33664328. Fax: 886-2-23631558.
2
Professor, Dept of Civil Engineering, National University of Singapore, Singapore.
3
Ph.D. Student, Dept of Civil Engineering, National Taiwan University, Taipei, Taiwan.
ABSTRACT
The purpose of this study is to understand the mechanism of the effective shear strength for a soil mass in the
presence of spatial variability. Random field finite elements are used to simulate the effective shear strength and
the spatially averaging for the shear strength. Based on the simulation results, Vanmarcke’s theory is consistent
with the spatially averaging for the shear strength. However, the effective shear strength is found to be close to
the average shear strength along the actual slip curve, rather than the spatial averaging over the entire soil mass.
KEYWORDS
random field finite elements, Vanmarcke’s theory, soil shear strength, spatial variability.
INTRODUCTION
Soil properties in the field generally exhibit spatial variability. This is true even if the soil mass is nominally
homogeneous, because small scale heterogeneity are always present due to natural geologic processes that create
and continuously modify the soil in-situ. One important property is the shear strength of the soil. For most
foundation engineering problems, resistances provided by soil mass are the “overall” shear strengths, which are
typically related to spatial averaging over a certain region. Spatial variability is usually modeled by a
homogeneous (or stationary) random field that can be characterized succinctly in a second-moment sense by a
mean value at a point, a variance at a point, and a scale of fluctuation. Vanmarcke (1977) showed that the
averaged property of a random field over a region has a mean value identical to the point mean, while the
variance is less than the point variance.
Vanmarcke’s definition of a spatial average is purely based on an integral of the random field over a given
prescribed volume. The rationale is that the effective shear strength of a soil mass for a particular problem is
governed by the spatial average along a slip curve and this spatial average is more relevant than the value at a
point. There appears to be an implicit assumption that the spatial average defined along a prescribed slip curve is
comparable to the spatial average defined along a critical slip curve that depends on mechanics (equilibrium,
compatibility, and constitutive relations) and boundary conditions. By definition, the critical slip curve is the
curve producing the lowest factor of safety among all possible curves. In principle, it is clear that this critical
curve is fundamentally different from an arbitrary trial slip curve that is prescribed rather than emerging as an
outcome of a finite element or similar analysis. However, it is unclear at this stage if this fundamental difference
would produce effective strengths that are significantly different from simple Vanmarcke-type spatial average
strengths.
The objective of this study is to elucidate this query. There are limited studies in the literature that explore this
query systematically. The outcome of this study is of practical significance, because it is computationally
intensive to identify the critical slip curve and its associated effective strength. In contrast, the second-moment
statistics of a Vanmarcke-type spatial average are available in closed-form.
The above comparison is conducted through random field finite element analyses. A rectangular domain is
divided into finite elements with shear strengths specified by realizations of a random field. The effective shear
strength of the domain is determined by conducting plane-strain compression until failure. Discrepancies
between the effective shear strength and the spatial average will be discussed. As to be expected, these
discrepancies are mostly related to mechanical principles.
-311-

RANDOM FIELD AND SPATIAL AVERAGING
Stationary random fields are widely used primarily because the amount of measured data available in most site
investigations would only permit characterization under this second-moment (weak) stationarity assumption. A
two dimensional stationary random field for shear strength τ f (x,z) can be characterized by its point mean value
E(τ f ), point variance Var(τ f ), and auto-correlation function. The auto-correlation function of a stationary random
field τ f (x,z) is defined as the correlation between two locations with lag distance of Δx and Δz:
COV ( τ
f
( x, z), τ
f
( x +Δ x, z +Δz))
ρ( Δx, Δz) ≡ ρ( τ
f
( x, z), τ
f
( x+Δ x, z+Δ z))
=
(1)
Var( τ ( x, z)) ⋅ Var( τ ( x +Δ x, z +Δz))
where Var denotes variation; COV denotes covariance. An auto-correlation model widely used in geotechnical
engineering literature is the single exponential model:
ρ( Δx, Δ z) = exp( −k Δx −k Δ z)
(1)
x
z
where the parameter k x and k z are respectively equal to 2 divided by the scales of fluctuation (SOF) in the x and
z directions, denoted by SOF x and SOF z . It is clear that the correlation decreases as Δx and Δz increase. This is
consistent with measurements taken from natural soils: soil properties are strongly correlated within a small
interval but are weakly correlated over a large interval. The SOF is the correlation length, i.e. the length scale
within which two locations are significantly correlated.
Vanmarcke (1977) pointed out that the spatial average of soil properties over a region D has a mean value
identical to the point mean but has a variance smaller than the point variance. Let the region D be a rectangular
domain defined by [x 0 x 0 +Δx] and [z 0 z 0 +Δz]. Mathematically, the spatial average over D can be defined as
τ
D
f
1
x z
x0+Δ x z0+Δz
= ΔΔ
∫ ∫
x0 z0
τ
f
( , )
x z dzdx
The variance of τ D f is smaller than the point variance Var(τ f ) due to the cancellation of variability through spatial
D
averaging. Vanmarcke (1977) further defined a variance reduction factor which is equal to the variance of τ f
divided by the point variance:
2 D
(4)
Γ ( D)
= Var( τ
f ) Var( τ
f )
Using the single exponential model in Eq. (2), Vanmarcke (1977) showed that
2 2
⎡
2 2Δx ⎛ 2Δx ⎞⎤ 2Δx ⎡ 2Δz ⎛ 2Δz ⎞⎤
2Δz
Γ ( D) = ⎢ − 1+ exp⎜− ⎟⎥ × 1 exp
2 ⎢ − + ⎜−
⎟⎥
2
(5)
⎣SOFx ⎝ SOFx ⎠⎦
SOFx
⎣SOFz ⎝ SOFz
⎠⎦
SOFz
Γ 2 (D) is a decreasing function of Δx/SOFx and Δz/SOFz. These latter two terms may be interpreted as the
numbers of independent segments in the x and z directions.
COMPARISON BETWEEN EFFECTIVE τ f AND ITS SPATIAL AVERAGING
Although Vanmarcke’s theory provides useful closed-form solutions for spatial average, it is not clear if the
effective shear strength is the same as τ f D in the first instance. To verify this, random field finite element analyses
(FEA) are conducted. The region D is taken to be a plane-strain 36mx10m rectangular area (Δx = 10m, Δz = 36m)
with 0.1m×0.1m FEA mesh grids. The total number of plane-strain elements is 36,000. The two lateral boundaries
are free, the bottom boundary is roller, and the lower-left-most node is a hinge. The upper boundary is subjected to
a compression stress. The unit weights of all elements are zeros, the Young’s modulus is 40 MN/m 2 , and the
Poisson ratio is 0.3. The elastic properties hardly affect the failure load and a high Young’s modulus is selected for
computational efficiency.
The spatially varying shear strength τ f is simulated by stationary Gaussian random fields with a point mean E(τ f ) =
50 kN/m 2 , with a point standard deviation Var(τ f ) 0.5 = 10 kN/m 2 , and with SOFx = SOFz = SOF. When assigning
the simulated τ f to each element, the local averaging subdivision algorithm developed by Fenton and Vanmarcke
(1990) is taken to conduct local averaging within each 0.1m×0.1m element. In this initial study, the shear strength
τ f is assumed to be independent of the confining pressure for simplicity, i.e., φ = 0 o .
f
f
(3)
-312-

The spatial average of τ f over region D, namely τ f D , is therefore the average of the 36,000 assigned τ f values. A
single realization of the random field will give a sample of τ f D . In this study, 120 realizations are taken for the
following 13 chosen SOFs: SOF = 0.01m, 0.1m, 0.3m, 1m, 3m, 10m, 20m, 40m, 100m, 300m, 1000m, 3000m,
and 10000m. The case with 104 m SOF is nearly a homogeneous case given the dimension of the domain. The left
plot in Figure 2 shows the so-obtained τ f D samples, 120 samples for each SOF. In this plot, τ f D samples and SOF
are normalized with respect to the point mean 50kN/m 2 and the mesh width 10m, respectively.
Since τ f D is the spatial average of region D, it is expected that its statistical properties can be effectively estimated
by Vanmarcke’s theory, i.e., the mean value of τ f D is the same as the point mean 50kN/m 2 , and the variance of τ f
D
is equal to the inherent variance 100 multiplied by the variance reduction factor in Eq. (5). The right plots in
Figure 1 show the sample average and sample variance for the τ f D samples, 120 samples per chosen SOF. They are
normalized by the mean and variance estimated by Vanmarcke’s theory. It is clear that Vanmarcke’s theory is
indeed effective for the spatial averaging τ f D , regardless the chosen SOF.
In this study, the “effective” shear strength means the overall shear strength provided by the entire soil mass. The
effective shear strength can be obtained by actually shearing the soil mass to failure, which can be readily
achieved in FEA. A normal compression stress is exerted at the upper boundary until non-convergence of the
FEA, i.e., failure. The compression stress at failure divided by 2 is taken to be the “effective” shear strength of
region D, denoted by τ f FEA . This FEA simulation is similar to the unconfined compression (UC) test in laboratory,
except that it is in plane strain condition. The UC test is taken here because the initial confining pressure has no
effect on τ f FEA due to the φ = 0 o assumption.
Figure 1 Samples of τ f D , their average values and variances under different SOFs, normalized with respect to the
estimation from Vanmarcke’s theory
A single realization of random field gives a sample of τ FEA f . Similarly, 120 realizations are taken for the 13
chosen SOFs. The left plot in Figure 2 shows the resulting τ FEA f samples, 120 samples for each SOF. In this plot,
the same normalization used previously is taken for both τ FEA f and SOF. It is clear that τ FEA f samples behave
differently from τ D f samples shown in Figure 2, especially when SOF is close to the width of D. The right two
plots show the sample average and sample variance of the τ FEA
f samples. Vanmarcke’s theory performs
-313-

satisfactorily when SOF is large but slightly overestimates the sample mean when SOF is close to the width of D,
and significantly underestimates the sample variance when SOF is small.
COMPARISON BETWEEN EFFECTIVE τ f AND AVERAGING ALONG SLIP CURVE
At the point of non-convergence of FEA, the stress states for all elements are recorded. A sophisticated
algorithm is then taken in this study to identify the actual slip curve where shear failure occurs. This algorithm
employs the safety factor (SF) defined by Pham and Fredlund (2003). A search algorithm based on the particle
swarm optimization (PSO) (Kennedy and Eberhart 1995) is taken to find the curve with SF = 1, i.e., the actual
slip curve.
Figure 2 Samples of τ f D , their average values and variances under different SOFs, normalized with respect to the
estimation from Vanmarcke’s theory
The search starts from finding the straight line with the minimum SF by using PSO. This initial search for the
optimal straight line (stage 1) only involves two degrees of freedom, as shown in Figure 3. Then, one more
degree of freedom is added to the middle of the optimal straight line (second plot from the left), and this line is
taken to be the initial solution for stage 2 of PSO. The end result for the PSO in stage 2 is a two-segment curve
with minimum SF. More degrees of freedom are added to this optimal curve, and a new stage (stage 3) of PSO is
taken. This process is continued until full degree of freedom is reached. The final optimal curve typically has SF
less than 1.01 and coincides with the plastic zone predicted by the FEA.
The same algorithm is executed after each FEA simulation of the UC test. The elements that the slip curve
passes through are identified, and the assigned τ f values of these elements are then averaged with weights
proportional to the traversing lengths. This average value is therefore the averaging along the slip curve, denoted
by τ f slip . The left plot in Figure 4 shows the resulting τ f slip samples, and the right two plots show the sample
average and sample variance of the τ f slip samples, normalized by the sample mean and sample variance of τ f
FEA
samples. It is clear that the overall shear strength τ f FEA has mean and variance that are similar to those of τ f slip ,
except the minor deviations in the variance when SOF is 0.01-0.03 times the width of D.
The consistency shown in Figure 4 leads to the following conclusion: the effective/overall shear strength of a
region D is close to the average shear strength along the actual slip curve, not the spatial averaging over the
-314-

entire region D. Note that the latter is close to what is estimated by Vanmarcke’s theory, as seen in Figure 1.
Therefore, it can be concluded that Vanmarcke’s theory may not be suitable for estimating the mean and
variance of the effective/overall shear strength of a region D in this simple plane strain example.
The minor difference between τ f slip and τ f FEA is further explored. It is found that τ f FEA is typically larger than τ f slip ,
and the magnitude of difference seems to correlate well with the irregularity of the actual slip curve. This is
reasonable because the overall shear strength τ f FEA should be the composition of the average shear strength
along the slip curve τ f slip and the dilation effect produced by the irregularity.
Figure 3 Schematics for the various stages of the search algorithm
Figure 4 Samples of τ f slip , their average values and variances under different SOFs, normalized with respect to
the sample average and variance of τ f
FEA
CONCLUSIONS
Although the spatial averaging of shear strength over D has similar statistical behaviors to those estimated by
Vanmarcke’s theory, the statistical behaviors of the effective/overall shear strength are NOT consistent to those
estimated by Vanmarcke’s theory. However, the statistical behaviors of the effective shear strength are close to
-315-

those of the average shear strength along the actual slip curve. The effective shear strength is found to be
typically slightly larger than the average shear strength along the actual slip curve. The difference is believed to
be due to the asperity of the actual slip curve, i.e., the overall shear strength is the composition of the average
shear strength along the slip curve and the dilation effect induced by the asperity.
In the case where Vanmarcke’s theory is taken to estimate the statistical behaviors of the effective shear strength,
the theory generally overestimates the mean value of the overall shear strength but underestimates the variance.
The overestimation of the mean value gets worse when the scale of fluctuation is close to the size of the soil
mass, while the underestimation of the variance gets worse when the scale of fluctuation is small.
REFERENCES
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Pham, H.T.V. and Fredlund, D.G. (2003). “The application of dynamic programming to slope stability analysis”,
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Division, ASCE ,103(11), 1227-1246.
-316-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
ADSORPTION AND DESORPTION BEHAVIOR OF BIVALENT NICKEL AND
MANGANESE IONS ON LOESS SOIL
Y. Wang 1 , X. W. Tang 1, * , H. Y. Wang 1 and Z. F. Sun 1
1
MOE Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering, Zhejiang University, China.
* Corresponding author. Email: tangxiaowu@zju.edu.cn
ABSTRACT
Both nickel and manganese are trace heavy metals. Toxic effect will be caused by excessive intake of these
heavy metals. The control of heavy metal discharge into environment has been paid much attention recently.
Loess soil was used to study the behavior of removing Ni(II) and Mn(II) from aqueous solutions. The kinetic
data fit the pseudo-second order kinetics model very well, and the adsorption rate of Mn(II) was faster than that
of Ni(II). The adsorption capacity of loess soil for Ni(II) and Mn(II) was determined to be 13.84 and 7.65 mg g -1
respectively. The D-R model fit the isothermal data of Ni(II) and Mn(II) adsorption on loess soil best, and the
main adsorption mechanism was ion exchange for both the heavy metals. NTA had contribution to desorption of
heavy metals from loess soil. The maximum desorption ratio of Ni(II) and Mn(II) from loess soil was 63 % and
92% respectively, and heavy metal ions could be more easily desorbed from the loess soil loaded with less
heavy metal. These results have significant reference value for loess soil as a material removing heavy metals
and recycling use of heavy metal contaminated loess.
KEYWORDS
Loess soil, nickel, manganese, adsorption, desorption.
INTRODUCTION
1. Heavy metal contamination in environments has aroused a lot of public attention around the world.
Accumulation of excessive amounts of trace elements (such as nickel and manganese) in soils and waters
can result in severe toxic effects to human and ecosystems. Nickel and manganese can be released into
environments by many different ways such as mine smelting, industrial waste disposal, electroplating and
battery manufacturing processes (Kadirvelu et al. 2008). Heavy metal ions can easily be bioaccumulated and
spread along the food chain once entering soil or water. The level of heavy metals in environments needs
limiting to allowable value.
2.
Many researchers show interest in working on the technology of removing heavy metals from environment, and
adsorption method is popular due to its effectiveness and convenience. Chinese loess soil with abundant clay
minerals may be a potential promising material for removing heavy metals. Removal of Cu(II), Zn(II), Pb(II)
and Cd(II) from aqueous solutions using Chinese loess have recently been reported and the loess shows high
affinities for heavy metals (Tang et al. 2008ab; Li et al. 2009; Wang et al. 2009). In this study, adsorption
behavior of loess soil towards Ni(II) and Mn(II) was investigated. In order to recycle the loess soil contaminated
by heavy metals, NTA (nitrilotriacetic acid) which is environmental-friendly was used to desorb heavy metals
from loess soil.
MATERIALS AND METHODS
Preparation of Materials
Chinese loess soil samples were taken from the suburban area of Xi’an, located in northwestern China. The
loess soil was typical Quaternary loess on the Chinese Loess Plateau. The air-dried loess soil was oven-dried at
105 o C for 24 h for removing bulk water, cooled to room temperature, and then sealed in plastic bags for storage.
The basic parameters and chemical compositions of loess are summarized in Table 1 and 2. The reagent nickel
chloride hexahydrate (NiCl 2·6H 2 O) and manganese chloride tetrahydrate (MnCl 2·4H 2 O) used in this study were
of analytical grade. Ni(II) and Mn(II) stock solution (1 g L -1 ) was separately prepared in deionized water (DW).
Erlenmeyer flasks and centrifuge tubes were pre-treated, immersed in 0.01 M HNO 3 solution for 24 h firstly, and
-317-

then rinsed three times with deionized water.
Table 1 Basic parameters of loess
Organic
surface area
CEC
(mg g -1 Specific density
)
(m 2 g -1 )
(cmol(+) kg -1 )
pH na pH pzc
5.5 2.75 24.1 11.2 9.5 2.82
Table 2 Chemical compositions of loess (percent mass content)
SiO 2 Al 2 O 3 CaO MgO K 2 O Fe 2 O 3 Na 2 O FeO
63.68 12.77 9.56 3.14 3.01 2.74 2.35 0.89
Adsorption Experiments
Kinetics experiments
Batch test method was used to study the adsorption behavior of Ni(II) and Mn(II) adsorption on loess soil. The
adsorbent dosage was fixed at 10 g L -1 , and both the initial concentration of Ni(II) and Mn(II) was set as 50 mg
L -1 . The samples were placed into a thermostatic box agitated at 160 rpm at 25 o C. The reaction times were set in
the range of 15 to 1440 min. Homologous samples were taken out at specific time intervals. Then, the slurries
were centrifuged at 3000 rpm for 5 min to obtain the supernatant. The atomic absorption spectroscopy (AAS)
was then used to determine the concentration of Ni(II) and Mn(II).
Isotherms experiments
The loess dosage was fixed at 10 g L -1 and the initial solute concentration ranged from 25 to 200 mg L -1 for both
Ni(II) and Mn(II). All samples were equilibrated for 24 h in the thermostatic box at 25 o C, and the equilibrium
concentrations of Ni(II) and Mn(II) were measured by AAS method.
Desorption experiments
The concentration of Ni(II) and Mn(II)was 170 mg g -1 and 130 mg g -1 respectively. The loess dosage was 10 g
L -1 . The successive desorption was conducted, and the sorption test was carried out at first, followed by a
four-step desorption. At each desorption step, the concentration of NTA was 1, 2, 4 and 5 mmol L -1 . At the end
of each step, the supernatants after centrifuged were sampled to test the solute concentrations.
RESULTS AND DISCUSSION
Adsorption Kinetics
Figure 1 shows the effect of contact time on concentrations of Ni(II) and Mn(II) in aqueous solutions. The initial
concentration of Ni(II) and Mn(II) was 50 and 56.2 mg L -1 separately tested by AAS method. As shown in the
figure, both the concentrations of nickel and manganese decreased rapidly at the initial 15 min. In the following
time, the concentration of Ni(II) decreased very slowly and basicly remained constant, while, the concentration
of Mn(II) showed a little up and downs.
Figure 1 Effect of contact time on the removal of Ni(II) and Mn(II) by loess soil
The kinetic data obtained from the batch experiments were analyzed using two kinetic equations (i.e., the
pseudo-first order kinetics and the pseudo-second order kinetics) to interpret the rate law of Ni(II) and Mn(II)
-318-

adsorption on loess.
The pseudo-first order equation can be written as (Ho 2004)
kt 1
qt
= qe(1 − e − )
(1)
where q e (mg g -1 )and q t (mg g -1 ) are the amounts of solute adsorbed per unit mass at equilibrium and at any time
t (min) respectively, and k 1 (min -1 ) is the pseudo-first order adsorption rate constant.
The pseudo second order equation can be expressed as (Ho and Mckay 1999)
t 1 1
= + t
(2)
2
qt k2qe qe
where k 2 (g mg -1 min -1 ) is the adsorption rate constant of pseudo-second order.
The fitting curves simulated by the pseudo-first order kinetics and the pseudo-second order kinetics are shoun in
Figures 2 and 3. Table 3 shows the predicted kinetic parameters for adsorption of Ni(II) and Mn(II) on loess soil.
The pseudo-first order kinetics and the pseudo-second order kinetics both fit the test data very well according to
the high correlation coefficients. However, the pseudo-second order kinetics fit the data better than the
pseudo-first order kinetics in that the correlation coefficient 0.998 and 0.993 was higher than 0.933 and 0.944
respectively. The adsorption amount per unit mass (q e ) obtained by the pseudo-second order equation for Ni(II)
and Mn(II) was 3.46 and 2.36 mg g -1 respectively. The adsorption rate constant k 2 for Ni(II) and Mn(II) was 0.01
and 0.12 g mg -1 min -1 , respectively, indicating that the adsorption rate of Mn(II) was faster than that of Ni(II).
Figure 2 Fitting curves of Ni(II) and Mn(II)
adsorption on loess with the pseudo-first order
kinetic model
Figure 3 Fitting curves of Ni(II) and Mn(II)
adsorption on loess with the pseudo-second order
kinetic model
Table 3 Kinetic parameters for adsorption of Ni(II) and Mn(II) on loess soil
Pseudo-first order kinetics
Pseudo-second order kinetics
q e (mg g -1 ) k 1 (min -1 ) R 2 q e (mg g -1 ) k 2 (g mg -1 min -1 ) R 2
Ni(II) 3.16 0.10 0.933 3.46 0.01 0.998
Mn(II) 2.44 0.12 0.944 2.36 0.12 0.993
Adsorption Isotherms
Figure 4 shows adsorption isotherms of Ni(II) and Mn(II) on loess soil at 25 o C. The adsorption isotherms for
Ni(II) and Mn(II) can be assigned “L” type according to the definition by Giles and Smith (1974). Both heavy
metal ions adsorbed on per unit loess increased with increasing the concentration of solute in the aqueous
solution. Three mathematical models (i.e., Langmuir, Freundlich and Dubinin-Radushkevich (D-R) models)
were used to analyze the isothermal data.
The Langmuir adsorption isotherm equation is written as (Do 1998)
Ce
Ce
1
= + (3)
qe
Q bQ
where q e (mg g -1 ) and Q (mg g -1 ) denote the adsorption amount at equilibrium and the monolayer adsorption
capacity respectively, C e (mg L -1 ) the equilibrium concentration in solution, b (L mg -1 ) the Langmuir constant.
-319-

The Freundlich model can be expressed as (Do 1998)
1
ln qe = ln KF + ln Ce
(4)
n
where K F (mg g -1 ) is the Freundlich constants related to the adsorption capacity and intensity, and n is the
heterogeneity factor.
The D-R model can be written as (Do 1998)
2
ln qe
= ln qm
− kε
(5)
where q m (mol g -1 )is the maximum adsorption capacity, k the model constant related to the free adsorption
energy and ε is the Polanyi potential related to the equilibrium concentration as follows
⎛ 1 ⎞
ε = RT ln ⎜1+
⎟
⎝ Ce
⎠
where the unit of C e should be translated into mol L -1 .The mean free energy of adsorption E is calculated by
E
1
=− (7)
2k
In general, the adsorption is physical adsorption when |E| is between 1.0 and 8.0 kJ mol -1 , while, the adsorption
mechanism is basically surface adsorption by ion exchange when |E| is between 8.0 and 16.0 kJ mol -1
(Kilislioglu and Bilgin 2003; Özcan et al. 2006).
Figures 5-7 show the fitting curves simulated by the above three isotherm models and the isothermal parameters
for Ni(II) and Mn(II) adsorption on loess soil are presented in Table 4. The Langmuir, Freundlich and D-R
models were all found to fit the test data very well according to their high coefficients of determination. The
D-R model showed a relatively better fit with the test results for its highest coefficients.
(6)
Fiurge 4 The adsorption isotherms of Ni(II) and
Mn(II) on loess
Figure 6 Fitting curves of Ni(II) and Mn(II)
adsorption on loess with Freundlich model
Figure 5 Fitting curves of Ni(II) and Mn(II)
adsorption on loess with Langmuir model
Figure 7 Fitting curves of Ni(II) and Mn(II)
adsorption on loess with D-R model
-320-

Table 4 Predicted isothermal parameters for Ni(II) and Mn(II) adsorption on loess soil
Langmuir model Freundlich model D-R model
Q
(mg g -1 )
b
(L mg -1 )
R 2
K F
(mg g -1 )
n R 2 q m
(mg g -1 )
K
(mol 2 kJ -2 )
E
(kJ mol -1 )
Ni(II) 13.84 0.037 0.944 1.00 1.91 0.973 39.07 0.005 -9.84 0.987
Mn(II) 7.65 0.022 0.950 0.53 2.03 0.964 19.68 0.006 -9.53 0.973
The monolayer adsorption capacity of loess soil for Ni(II) and Mn(II) estimated by the Langmuir model was
13.84 and 7.65 mg g -1 respectively. The Freundlich constant n for Ni(II) and Mn(II) was 1.91 and 2.03
respectively, greater than unity, indicating some degree of heterogeneity of adsorption system. The q m predicted
with the D-R model was 39.07 and 19.68 mg g -1 for Ni(II) and Mn(II) respectively, larger than the adsorption
capacity Q obtained from the Langmuir model. Because the D-R model describes an ideal state which is almost
impossible to realize. The adsorption energy for Ni(II) and Mn(II) adsorption was estimated to be -9.84 and
-9.53 kJ mol -1 , respectively. The absolute values of the adsorption energy |E| all lied within 8-16 kJ mol -1 ,
implying an ion exchange mechanism.
Desorption of Heavy Metals from Loess
Figure 8 shows the variation of adsorption amount (C s ) of Ni(II) and Mn(II) on loess at different concentration
(C NTA ) of NTA. The initial amount of Ni(II) and Mn(II) on loess was 13.68 and 4.48 mg g -1 respectively. Both
amount of the heavy metals decreased with increasing the concentration of NTA, indicating that NTA
contributed to desorption of heavy metals from loess soil. The variation of desorption efficiencies (R de ) of Ni(II)
and Mn(II) from loess at different C NTA is shown in Figure 9. In general, both R de increased with increasing C NTA .
The desorption ratio of Ni(II) increased to 63 % at C NTA =4 mmol L -1 , and then had a slight decrease at C NTA =5
mmol L -1 . While, the maximum desorption ratio of Mn(II) was 92 % at C NTA =5 mmol L -1 , much more than that
of Ni(II). As can be seen from the result, the initial amount of heavy metal loaded on loess had effect on the
desorption efficiency. The maximum desorption ratio of Mn(II) was greater than that of Ni(II), but the initial
amount of Ni(II) was more than that of Mn(II). Therefore, heavy metal ions could be more easily desorbed from
the loess soil loaded with less heavy metal.
R 2
Figure 8 The amount of Ni(II) and Mn(II) on
loess at different concentration of NTA
Figure 9 Desorption efficiency of Ni(II) and Mn(II)
from loess at different concentration of NTA
CONCLUSIONS
(1) The pseudo-second order kinetics fit the data of Ni(II) and Mn(II) adsorption on loess soil, and the
adsorption rate of Mn(II) was faster than that of Ni(II).
(2) The adsorption capacity of loess soil for Ni(II) and Mn(II) was 13.84 and 7.65 mg g -1 respectively.
(3) The D-R model fit the isothermal data of Ni(II) and Mn(II) adsorption on loess soil best, and the main
adsorption mechanism was ion exchange for both the heavy metals.
(4) The maximum desorption ratio of Ni(II) and Mn(II) from loess soil was 63 % and 92% respectively,
and heavy metal ions could be more easily desorbed from the loess soil loaded with less heavy metal.
ACKNOWLEDGEMENTS
The authors would like to express their sincere gratitude to Research Fund for the Doctoral Program of Higher
Education of China (20090101110075) and Scholarship Award for Excellent Doctoral Student granted by
-321-

Ministry of Education for their financial support of this study.
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-322-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
UNCERTAINTY IN NONLINEAR SEISMIC GROUND RESPONSE ANAYLYSES
O. L. A. Kwok
Department of Civil Engineering,
National Taiwan University, Taipei, Taiwan. Email: annieonleikwok@ntu.edu.tw
ABSTRACT
One-dimensional seismic ground response analyses are seldom performed using nonlinear procedures because
parameter selection and code usage protocols are poorly documented and understood, the effect of parametric
variability on the analysis results is generally unknown, and the benefits of nonlinear analysis relative to the
widely-used equivalent-linear analysis are un-quantified and unclear. In this paper, effect of parametric
variability on predictions using nonlinear ground response analysis will be discussed. Sources of variability
considered include material properties such as dynamic material curves and velocity profiles. Various vertical
array sites are used in the study. It is found that the standard deviation of predictions is dominated by material
curve variability at small periods and velocity variability at medium to large periods respectively.
KEYWORDS
nonlinear, ground response analysis, one-dimensional, uncertainty.
INTRODUCTION
Theoretical modeling of one-dimensional site response can generally be accomplished using equivalent linear or
nonlinear analysis. Equivalent-linear ground response modeling is commonly performed in practice as it
requires the specification of well-understood and physically meaningful input parameters (shear-wave velocity,
unit weight, modulus reduction and damping). Nonlinear ground response analyses provide a more accurate
characterization of the true nonlinear soil behavior, but their implementation in practice has been limited, which
is principally a result of poorly documented and unclear parameter selection and code usage protocols.
Moreover, previous studies have thoroughly investigated the sensitivity of site response results to the input
parameters in equivalent-linear analyses (e.g. Roblee et al., 1996), but this level of understanding is not
available for the input parameters used in nonlinear analyses. The objective of current study is to evaluate the
uncertainties in predictions by nonlinear ground response modeling due to various sources of variability,
including material properties and modeling schemes. Vertical array sites are used in this study as the uncertainty
due to input ground motion can be eliminated and predictions from nonlinear analyses can be compared directly
to the data (recordings).
SOURCES OF VARIABILITY
Modeling Schemes
The ground response analyses are performed by using various nonlinear codes including DEEPSOIL (Hashash
and Park 2001, 2002; Park and Hashash 2004), D-MOD_2 (Matasovic 2006), a ground response module in the
OpenSees simulation platform (Ragheb 1994; Parra 1996; Yang 2000; McKenna and Fenves 2001;
opensees.berkeley.edu), SUMDES (Li et al. 1992), and TESS (Pyke 2000). All of these codes are time-domain
analysis methods which allow soil properties within a given layer to change with time as the strains in that layer
change. Like a structure, the layered soil column is idealized either as a multiple degree of freedom lumped
mass system or a continuum discretized into elements with distributed mass with appropriate boundary
conditions. Soil material models employed range from relatively simple cyclic stress-strain relationships
(DEEPSOIL, D-MOD_2 and TESS) to advanced plasticity models (OpenSees and SUMDES).
Material Properties
The four vertical array sites considered in this study include KGWH02 (from the Japanese Kiknet network of
strong motion stations), Lotung (Taiwan), Turkey Flat and La Cienega (both of them are in California of the
-323-

United States.) The available site data include velocity logs, boring logs and site-specific material curves
(except the Kiknet site).
Shear Wave Velocity Profile
The median velocity profiles are estimated based on available geophysical measurements and used as the
baseline geotechnical model. Variability in the velocity profiles is estimated either from data (if multiple
measurements at the same site are available) or based on the empirical model of Toro (1997). The Toro model is
based on 176 velocity profiles from the Savannah River site, and is a statistical model that can be used to
estimate the standard deviation and correlation in velocity profiles for both generic (broad geographic region)
and site-specific conditions. In current analyses, the alternative velocity profiles are obtained by adding and
subtracting to the baseline profile 3 times the depth-dependent site-specific standard deviation. The 3
factor is used because the theoretical optimal three-point representation of a normal distribution involves
sampling the distribution at the mean (μ) and μ ± 3σ
, and then providing the samples with weights of 2/3 and
1/6 (twice). Those sample points and weights preserve the first (mean), second (variance), and fourth central
moments of the underlying distribution (Rosenblueth, 1975; Ching et al., 2006).
Modulus Reduction and Damping Curves
The modulus reduction and damping curves are used to model the nonlinear soil behavior for different depth
ranges. The median (baseline) curves used in current analyses are based on either material-specific laboratory
testing, inference of in-situ material property from vertical array data or Darendeli (2001) statistical model.
Variability in material curves is considered by adding and subtracting to the baseline curves 3 times the
strain-dependent standard deviation. This standard deviation is taken either from Darendeli (2001) or estimated
from in-situ data.
RESULTS AND DISCUSSIONS
Ground response analyses are performed for the vertical array sites using various nonlinear ground response
analysis codes with both baseline (median) and alternative (taking into account the variability in material
properties) geotechnical models.
To evaluate the model-to-model variability for the ground surface results for period T, the median estimate
ln( S a
( T ))
is first evaluated from the five nonlinear model predictions. Model variability, σ m , is then calculated
from the variance as follows:
∑
⎡ln ( S ) ( ) 2
a( T) − ln S ( )
,
a
T ⎤
⎣
pre i
⎦
2
i
σ
m( T) = Var( Sa( T)
) =
(1)
pre
N −1
where N = number of predictions (five).
The response variability due to material uncertainty is assessed using DEEPSOIL predictions only. To calculate
the standard deviation due to velocity, ground motions are predicted based on two non-baseline velocity profiles
(mean + 3 standard deviation velocities and mean - 3 standard deviation velocities). The standard
deviation of the ground motions due to the variability in velocity (denoted σ v ) is estimated according to the
FOSM, method (Baker and Cornell, 2003; Melchers, 1999), as follows:
3
2
σ
v
= ∑ wi(ln( Sa( T) i
−ln( Sa( T))
(2)
where
i=
1
Sa( T ) = S ( T )
Sa( T ) = S ( T )
1 a Vs
: μ
2 a Vs: μ+
3σVs
Sa( T ) = S ( T )
3 a Vs: μ−
3σV s
3
a
= ∑ i a i
i=
1
ln( S ( T)) w ln( S ( T) )
w1 = 2/3; w2 = w3
= 1/6
The standard deviation due to the variability in material curves (denoted σ G ) is estimated similarly to σ v .
In Figure 1, uncertainties in predictions due to different sources of variability for all four vertical array sites are
(3)
-324-

plotted as a function of period (left frame) and period ratio (right frame, period ratio = T/T s where T s = elastic
site period). Variability of predictions due to material curve uncertainty seems to be most pronounced at periods
less than 0.5 sec and has no clear association with the site period. Moreover, material curve uncertainty only
produces significant response variability for relatively thick site profiles – it is not a significant issue for the
Turkey Flat, which is a shallow soil site.
The effect of velocity variability can have a strong influence on the predictions near the elastic site period.
However, this strong influence is only observed for sites with large impedance contrast (Turkey Flat and
KGWH02), which dominates the site response in those cases. This is shown in Figure 1 by a peak in the σ v term
near T/T 1 = 1.0. Such a peak does not occur for the La Cienega or Lotung sites, which have a gradual variation
of velocity with depth and no pronounced impedance contrast.
Model-to-model variability is most pronounced at low periods, where the differences result principally from
different damping formulations. Given the modest ground motions at the investigated sites, it is expected that
variations in the viscous damping formulations are principally driving this variability. This large variability at
low periods may be due to the fact that the predictions from SUMDES, which had only the simplified Rayleigh
damping formulation at the time these predictions were made, are much lower than the predictions from codes
with full Rayleigh damping formulation.
1
Overall Variability, σ
(ln unit)
Material Curve Variability, σG
(ln unit)
Velocity Variability, σ V
(ln unit)
Model Variability, σ m
(ln unit)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.01 0.1 1 10
Period, T (sec)
Turkey Flat
Kiknet KGWH02
La Cienega
Lotung
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Period Ratio, T/Ts
Figure 1 Comparison of variabilities across three vertical array sites
CONCLUSIONS
In this paper, the effect of variability in material properties and modelling scheme on predictions by nonlinear
analysis codes is illustrated. It is found that the standard deviation of predictions is dominated by material curve
variability at small periods. The effect of velocity variability can be significant at medium to large periods,
especially when the sites have significant impedance contrast.
-325-

ACKNOWLEDGMENTS
Financial support for this work was provided by PEER Lifelines project No. 2G02, which is sponsored by the Pacific
Earthquake Engineering Research Center’s Program of Applied Earthquake Engineering Research of Lifeline Systems.
The PEER Lifelines program, in turn, is supported by the State Energy Resources Conservation and Development
Commission and the Pacific Gas and Electric Company. This work made use of Earthquake Engineering Research
Center’s Shared Facilities supported by the National Science Foundation under Award No. EEC-9701568. In addition,
the support of the California Department of Transportation’s PEARL program is acknowledged.
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-326-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
AN ACCURATE GEOLOGICAL MODEL IS AN ESSENTIAL REQUIREMENT FOR
GEOTECHNICAL ENGINEERING
--- A CASE STUDY ON THE GEOLOGY OF TUEN MUN TO TIN SHUI WAI AREA,
HONG KONG
K. W. Lai 1 and H. M. S. Chan 2
1 previous Hong Kong Geological Survey, Civil Engineering Department, Government of HKSAR, China
2 Housing Department, Government of Hong Kong SAR, China
ABSTRACT
In geotechnical engineering practice, an accurate geological model is an essential requirement for safe and
economical geotechnical engineering design. After a review of geological investigation reports and geological
publications in the Tuen Mun to Tin Shui Wai area, it can be seen that the current adopted rock classification is
flawed. For instance, the tuff breccia has been misinterpreted as conglomerate; the marble clast-bearing andesite
has been misidentified as siltstone with layered marble. Such misinterpretations may lead to the formation of an
unreliable geological model. As there will be substantial development of mega-projects in the area, it is prudent
to address the field work method and problematic rock classifications. Correction of these rock classifications
would enable cost saving and shortening of development programme.
KEYWORDS
Tuen Mun Formation, andesite, plug, vent breccia.
INTRODUCTION
To gain a thorough understanding of pyroclastic rocks in the Tuen Mun to Tin Shui Wai area is a lengthy and oscillating
process due to the complexity in the formation of this rock type. The study of the Tuen Mun Formation, especially the
marble clast-bearing tuff breccia, can be divided into three stages:
Groping Stage.
From 1971 to mid-1989, Allen and Stephens (1971) divided the strata of Tuen Mun to Tin Shui Wai area into
two formations. The Repulse Bay Formation in the south comprised mainly sedimentary rock and water-lain
volcanic rock. The Lok Ma Chau Formation in the north composed meta-sedimentary and volcanic rock. Due to
the insufficient borehole data and rock outcrops, tuff breccia has not been recognized for a long period. The
geology of Tin Shui Wai still retained the Lok Ma Chau Formation name up to mid-1989, such as Geological
Map of San Tin of 1:20,000 scale (GCOa 1989) Geological Maps of Tin Shui Wai of 1:5,000 scale (GCOb
1989). Arthurton et al (GCO 1988) studied the strata in the area and defined the andesitic strata as Tuen Mun
Formation which is fundamentally correct, but he misidentified the tuff breccia as conglomerate and assigned
the strata as Tsing Shan Formation which is flawed (Figure 1).
Understanding Stage
From mid-1989 to 2000, after some 40 drillholes were sunk in the area by GCO, the marble clast-bearing tuff
breccia of the Tin Shui Wai area was confirmed as volcanic in origin. This resulted in the renaming of the Lok
Ma Chau Formation to Tuen Mun Formation (Darigo 1990), (Frost 1990) and (GEO 1994) Subsequently, Irfan
(GCO1990) conducted a rock strength properties study; he also confirmed the volcanic origin. After further
detailed study, the Tsing Shan Formation has been merged into Tuen Mun Formation as they both belong to the
same rock type (GEO 2000) (Figure 2).
Re-examination Stage.
The updated geological result was included in “The Pre-Quaternary Geology of Hong Kong” and its related geological map.
The preparation of the geological map was undertaken by Kirk et al (GEO 2000) whilst other geologists prepared the written
report. Normally, report writing should refer to the updated geological map. Unfortunately, under the description of stratum,
-327-

the author has quoted the outdated Tsing Shan Formation data (GCO 1988) (Figure 5), such as the rock in lower part of
Tuen Mun Formation sedimentary rock predominates (Sewell et al 2000.p69); Also. Figure 3.5 of the report misinterprets
the pyroclastic rock in the Tin Shui Wai area as Lok Ma Chau Formation. Both of these examples are contradictory with the
more accurate geological mapping represented in the 1:100,000 scale geological map of Hong Kong and the 1:20,000 scale
Solid Geological Map of San Tin (GEO 1994). We regretted that we have not found these problems before publishing the
report. Up to 2003 a considerable borehole logs of Tin Shui Wai area has misidentified the pyroclastic rock as sedimentary
rock. It has seriously affected the geotechnical engineering design in the study area. Those problems have been pointed out
by the authors and other geologists in some published papers such as (Chan, J. et al 2005), (Chan & Kwong 2009), (Lai et al
2004) and (Li 2010). Nevertheless, the problems were not rectified. Subsequently, misinterpretations of rock classifications
have also been carried over into other geological publications. For instance, in “Engineering Geological Practice in Hong
Kong” the tuff breccia is misidentified as conglomerate (GEO 2007, Figs. 3.2.3, 5.5.1 and 6.2.7) (Figures 3-4) and the
“Hong Kong Geology Guide Book” (GEO 2008 p52-59) misinterpreted the tuff breccia of Tsing Shan Monastery as
comprising conglomerates and breccias which may have formed following the collapse of a volcano or by fluvial activity on
the margin of a crater lake. Such errors seriously affect the geological model and subsequent geotechnical engineering
design.
COMMON CHARACTERISTICS OF VOLCANIC PLUGS
In order to develop a thorough understanding of the Tuen Mun Formation volcanic rocks and plugs, detailed fieldwork
and sample inspection has been conducted including re-mapping of five plugs, collection of 180 rock samples,
identification of 105 thin sections and chemical analysis of 20 rock samples. In addition to the local study, plugs and
volcanoes in other parts of the world were also visited, such as Ship Rock and Smith Rock in America (Figures 6-7), the
Pinatubo and Taal volcanoes in Philippines, Changbaishan (Figure 8) and Tengchong in China, as well as volcanoes in
Italy, Argentina, Chile, New Zealand and Iceland. Important characteristics of andesite plugs have been identified as
follows:
i
ii
iii
iv
v
vi
The shape of plug is circular or elliptical in plan, and cylindrical in cross-section forming positive landform.
The plug is composed of tuff breccia and/or lava.
Lithic clasts are cemented by lava forming an altered rim between the lithic clast and the lava.
Autobreccia and vertical lava flow occur within the plug.
Forming vertical, irregular tabular joints parallel to the upstanding plug body or forming concentric circle joints.
A chain of plugs controlled by a concealed fault forming a photolineament.
REGIONAL GEOLOGY OF TUEN MUN TO TIN SHUI WAI AREA
The Tuen Mun Formation occurs in the NW New Territories between two NNE trending faults from Tuen Mun passing
through Tin Shui Wai towards Shenzhen. The granite occurs in the west whereas the Carboniferous sedimentary rock
outcrops in the east. They are composed of basaltic andesite, dacite lava, tuff breccia and tuff with minor tuffaceous
sandstone. The Ar-Ar dating of andesite indicates ages of 181±3 Ma and 182±3.5 Ma respectively which are of Middle
Jurassic age. Since most plugs in the world belong to the Cenozoic Era, this would make the Mesozoic plugs some of the
oldest in the world. These rocks have been subject to weathering for a long period. Several hundred metres of volcanic
rock have been eroded with only the bottom and root parts of the volcanoes remaining. Based on the volcanic facies, they
can be divided into:
i
ii
iii
iv
v
Explosive facies – violent explosion with accumulated tuff breccia and lapilli tuff surrounding the crater.
Effusive facies – gentle volcanic eruption mainly forming lava flow in the valley and plain.
Vent facies – including plug and dyke formed by tuff breccia and lava vein.
Airfall facies – pyroclastic fragments fallen from eruption cloud forming stratovolcanic deposits.
Eruptive-sedimentary facies – minor tuffaceous sandstone occurring in the ridge of west Por Lo Shan.
CHARACTERISTICS OF PYROCLASTIC ROCK AND PLUGS OF TUEN MUN FORMATION
The Tuen Mun Formation occurs in the Tuen Mun valley. It contains a total of nine plugs ranging from 20m to 120m in
diameter extending NNW from Tsing Shan Monastery to north Por Lo Shan. The misidentification of these rocks is due
to lacking study on the mode of occurrence of rock body; no chemical analysis on the cement material of tuff breccia and
failing to differentiate the layered conglomerate and vent-shaped volcanic plug.
Tsing Shan Monastery Plug.
Recently the temple has been refurbished and 11 boreholes were sunk. After studying the borehole data and re-mapping
-328-

Figure 1 A layer of Tsing Shan Formation
conglomerate shown in the 1:20,000 scale geological
map (GCO 1988)
Figure 2 The Tsing Shan Formation was deleted in
the 1:100,000 scale geological map (GEO 2000)
Figure 3 In “Engineering geological practice in Hong
Hong Kong” (GEO 2007 p.35) the vent breccia is
misinterpreted as conglomerate
Figure 4 A series of volcanic plugs is shown in the
Tsing Shan - Por Lo Shan area (Lai 2005, 2009)
-329-

Figure 5 The geological map of 2000 applied
obsoleted data resulting in the difference from the
map of 1994
Figure 6 Volcanic plug of Ship Rock, New
Mexico, .S. A
Figure 7 Volcanic plug of Ship Rock is composed
of vent breccia and lava
Figure 8 Vent breccia and lava occur in the Tianchi
Crater, Changbaishan, Jilin Province, China
Figure 9 Volcanic plug of Tsing Shan Monastery
Figure 10 The vent breccia intruded the crystal tuff
Tsing Shan Monastery
the area, the temple is situated in a 120m long and 50m wide rain drop shaped plug. It is composed of andesine lava and
vent breccia/tuff breccia. The main minerals are plagioclase and hornblende with minor biotite, augite, quartz and sphene
as well as secondary minerals of epidote, chlorite and sericite. Most rocks are aphanitic texture, occasionally the prism
-330-

plagioclase is up to 3mm long. Lithic clasts contain tuff and andesite of an early eruptive stage, sandstone, siltstone and
marble of country rock. They are subangular to subrounded, 10mm to 300mm across and cemented by lava. The results
of chemical analysis of lava in the plug indicated that two samples are basaltic trachyandesite and three samples are
dacite. Contact metamorphism took place between the lava and lithic clast. The ferromagnesian clast formed
chloritization or epidotization, the marble clast formed skarnization. The lava flow structure has been misinterpreted as
evidence of bedding or banded strata. Surrounding the plug is crystal ash tuff as confirmed by thin section identification.
The relation between the plug and tuff is an intrusive contact (Figures 9-15).
Shan King Estate Plug.
This plug is located at 600m west of Shan King Estate. It is elliptical in shape and cylindrical in cross-section, up to 80m
long and 50m wide forming a 50m high steep cliff. It is a good exposure composed of tuff breccia and lava vein. The tuff
breccia represents the violent eruption whereas the lava vein indicates the quiescent eruption. The lithic clast is cemented
by andesite lava with an altered rim between their contact. The plug is associated with two parasitic plugs and some
dykes in nearby area. The lava flow structure and very fine degassing pipes are parallel to the vertical plug. The vertical
cracks produced an irregular columnar or tabular jointing (Figure 18). The plug has been misinterpreted as conglomerate
and breccia strata which were originally laid down on the flanks of a volcano and have since been orientated vertically by
deformation associated with movement on the Tsing Shan Fault (Hong Kong Geology Guide book, GEO 2008 p59).
Shan King Estate Parasitic Plug.
Also referred to as the smaller plug. This plug forms a 50m diameter, 20m high sub-circle, located 80m west of Shan
King Estate and 40m apart from Shan King Estate Plug. The plug is composed of lava and tuff breccia. The lithic clast is
greyish white subrounded to rounded, up to 800mm across and is cemented by lava. Chemical analysis indicated that the
lava is mainly basaltic andesite and the lithic clast is rhyolitic ash tuff congealed in early stage. Tuff breccia occurs in the
core of the plug. A special feature is that the plug reveals a concentric circle joint pattern (Figure 16-17).
South Por Lo Shan Plug.
Two plugs are situated 550m southwest of Por Lo Shan. The south one is sub-elliptical in shape and is 85m long, 50m
wide and approximately 55m high. This plug comprises lava and tuff breccia of multiple eruptive stages. (Figures 19-21).
The chemical analysis result indicates the lava is mainly andesitic dacite while the lithic clasts have andesite congealed in
early stage, sandstone, siltstone and marble. When the lithic clast contacts the hot magma, the margin of marble may alter
to skarn, tremolite or silicified marble. When subject to ductile deformation, the lithic clast may be flattened or elongated.
The chemical analysis also shows the country rock surrounding the plug is rhyolitic ash tuff.
North Por Lo Shan.
The plug is composed of multiple eruptive tuff breccia and andesite -dacite lava. It forms a 95m long, 20m high ellipse
which is 50m apart from the South Por Lo Shan Plug. The lithic clasts contain marble, sandstone and lava of early stage
which were cemented by andesite. The plug intruded the ash crystal tuff forming a steep cliff. Lava flow structure is
evident. This plug has been misinterpreted as conglomerate (Figures 22-23) in “Engineering geological practice in
Hong Kong” (GEO 2007 p40 and Figure.6.2.7.).
Stratovolcanic deposits at Ling To Monastery.
Interbedded tuff breccias, tuff, and fine-grained lava with localized tuffite form cyclic deposits. A large boulder reveals
five decomposition cycles with inclined bedding. The rocks contain the angular, subrounded and shuttle shaped lithic
clasts. The lava vein and lava spatter show flow structure. The shuttle shaped clast and lava spatter suggest that those
rocks are airfall deposits on the flanks of a nearby crater comprising parts of a stratovolcano. Some colluvial boulders
with stratovolcanic strata can be seen from Por Lo Shan to Ling To Monastery (Figures 24-26) but these are difficult to
be found in the in-situ outcrop.
PROBLEMS IN TUEN MUN – TIN SHUI WAI SITE INVESTIGATION BOREHOLE LOGGING
More than 1000 borehole logs from the Tuen Mun to Tin Shui Wai area were reviewed in 2003 of which, 60% borehole
logs are believed to have problems in rock identification. The major problems were misclassifying the marble
clast-bearing pyroclastic rock as layered marble interbedded with siltstone. This rock formation adjoins the marble strata
of Yuen Long Formation, which contains sink hole and karst features which can seriously affect the safety of
foundations. Therefore, within marble area, it is necessary to drill at least 20m into sound marble rock during site
investigation. On the contrary, if the volcanic rock is encountered, the requirement is to sink borehole to at least 5m into
grad III or better rock.
-331-

Figure 11 Rock cores of vent breccia and andesite
lava, Tsing Shan Monastery
Figure 12 Altered rim between andesite and marble
clast from core sample at Tsing Shan Monastery
Figure 13 Andesite in thin section under the
polarization microscope
Figure 14 Vent breccia cemented by andesite within
a plug which is not conglomerate
Figure 15 Vent breccia with lava flow in a plug were
misjudged as fine-grained banded strata between
breccia/conglomerate
Figure 16 Circular joints in a parasitic plug, Shan
King Estate
-332-

Figure 17 Subrounded tuff clasts cemented by lava
within the core of a parasitic plug, Shan King Estate
Figure 18 Vertical joints and lava flow structure of
the Shan King Estate Plug
Figure 19 South Por Lo Shan Plug composed of
vent breccia and lava veins
Figure 20 Intrusion of lava vein into the vent
breccia in South Por Lo Shan Plug
Figure 21 Lava flow structure in south Por Lo Shan
Plug
Figure 22 Conglomerate was misjudged in North Por
Lo Shan
-333-

Due to the misidentification of rock type, a total of 9,809m drillcores of 553 boreholes are believed to have exceeded the
drilling requirement. These would have made a substantial cost and time implication in the development areas. Also,
since the marble clasts were cemented by lava, the marble clast would be dissolved and the lava will remain which only
forms the honeycomb structure, unlike the sink holes in carboniferous marble which were formed as a result of the
complete dissolution of marble. The engineering geological properties of both layered marble and marble clast-bearing
tuff breccia are very different.
CHEMICAL COMPOSITION OF TUEN MUN FORMATION VOLCANIC ROCKS
Hong Kong Geological Survey has conducted 11 chemical analyses on the rocks of Tuen Mun Formation (Langford
1989 and Sewell 1997). These analyses were carried out on samples collected from outside of craters; no samples were
collected from plugs. Due to the aphanitic texture, the rock is very difficult to be identified with naked eyes...
In accordance with the recommendation of International Union of Geological Sciences, 19 rock samples were collected
from different volcanic facies including: plug, dyke, airfall and effusive facies. All chemical results were plotted in the
TAS (total alkali-silica) diagram to classify different rock types (Figure 27). With respect to the determination of accurate
chemical composition, only clean rock samples which were free of metamorphism, weathering, hydrothermal alteration
and mixed lithic clast could be used for chemical analysis. Laboratories in Hong Kong, Guangzhou and England were
used to conduct the analysis.
The results of the chemical analyses indicate the pattern of volcanic eruption. The tuff breccia in the plug indicates the
violent eruption, whereas the andesite lava is widespread in the valley and plain representing the quiescent eruption. The
crystal ash tuff and tuff breccia were found in the airfall facies surrounding the crater forming the stratovolcanic
volcanoes. The primary magma is probably the basalt rising from the mantle which becomes more silica rich by
contamination of the basalt with crustal rock of higher silica content forming andesite to dacite.
GEOMECHANICAL BEHAVIOR OF TUEN MUN FORMATION
It is easy to misidentify the tuff breccia as conglomerate due to the intense rock decomposition. Nevertheless, the two
rock types are very different in terms of geomechanical characteristics. Some geomechanics classification were
conducted on the Tuen Mun Formation by Irfan (GCO 1990) and Chan and Kwong (2009) in which the uniaxial
compressive strength and the elastic modulus of both rocks were very different and they would therefore have different
load deformation behavior. The uniaxial compressive strength of both rock types are tabulated in Table 1 for reference.
The marble clast-bearing tuff breccia acquired a UCS about 5 to 10 times stronger than that of sedimentary rock, and 2 to
3 times stronger than that of marble. The UCS of siltstone is approximately 30 MPa which is about 3 to 6 times smaller
than that of fine ash tuff. The errors made in rock identification could therefore result in a major impact in the
engineering design as these rocks have different geomechanical behavior. It is therefore strongly suggested to classify the
rock types carefully with reference to geomechanical characterization as well.
Table 1 Uniaxial Compression Test Results for Intact Rock Samples
Marble clast Calcareous Clayey
Fine ash crystal Marble
-bearing tuff conglomerate Conglomerate Tuff
breccia (MPa) (MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
a. 150 – 296 1 9.3 – 31.2 3 4.0 -27.4 4 c. 111 - 194 2 d. 65 - 138 1
b. 195 - 329 2
Origin: a. Tin Shui Wai b. Tsing Shan Temple c. Tuen Mun d. Yuen Long
Source of Origin: 1 GCO ( 1990),
2
Chan and Kwong (2009), 3 Fugro Rock Mechanics Lab.
4
FIGG Rock Mechanics Lab
Only intact rock samples were tested
CONCLUSIONS
Over the past 40 years, many geologists have spent much of their precious time to conduct detailed field mapping and
survey in Tuen Mun, Yuen Long and Tin Shui Wai areas. The knowledge of volcanic rock has gradually expanded to
reach a comprehensive level of understanding. A change in rock type from stratified conglomerate to cylindrical shape
tuff breccia has been identified. Finally, a chain of palaeovolcanic plugs has been exposed and verified. The experience
of reviewing the rock types in this area, highlights the importance of carrying out detailed field mapping to accurately
observe the mode of occurrence of such rocks and conducting chemical analysis for aphanitic rocks determine their
chemical composition as recommended by IUGS, since identification by naked eye alone is extremely difficult.
-334-

Figure 23 Tuff breccia and lava vein forming a
volcanic plug in North Por Lo Shan
Figure 24 Sketch showing volcanic plug and
stratovolcanic deposits
Figure 25 Stratovolcanic deposits at Ling To
Monastery
Figure 26 Sketch of the stratovolcanic deposit of
Ling To Monastery
Figure 27 Chemical composition of volcanic rocks in the Tuen Mun Formation
-335-

ACKNOWLEDGEMENT
The author would offer sincere thanks to Profs. K Y Tao K Y & G F Xing of Nanjing Institute of Geology &
Mineral Resources and Prof. P. Robinson of Dalhousie University, Canada who have assisted to conduct field
survey and thin section studies. Special thanks would also be given to L M Lee, B Y Wang, and J.Chan of Hong
Kong University who have helped to prepare thin sections and chemical analyses. and also thanks to R J Sewell
for providing chemical analysis data. The author would also appreciate the assistance provided by Dr R Wong
of Hong Kong Polytechnic University, Mr Chung of Hong Kong University to conduct geomechanicws tests to
rock samples and J. Cunningham for her valuable opinion.
REFERENCES
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Kong, Geotechnical Engineering Office, Civil Engineering Department, 181p.
-336-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
UPPER BOUND LIMIT ANALYSIS OF SOIL SLOPE STABILITY BASED ON RPIM
MESHLESS METHOD
F. T. Liu 1 , J. D. Zhao 1 , Y. F. Fan 2 , and J. H. Yin 3
1
Department of Civil and Environmental Engineering,
The Hong Kong University of Science and Technology, Hong Kong, China.
2
School of Natural Sciences and Humanities,
Harbin Institute of Technology Shen Zhen Graduate School, Shen Zhen, China. Email: yhfan@hit.edu.cn
3
Department of Civil and Structural Engineering,
The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China.
ABSTRACT
Limit analysis is widely used to evaluate the stability of structures in civil engineering. In comparison with
elasto-plastic analysis, limit analysis can avoid the complicated computation of incremental analysis. A solution
procedure based on radial point interpolation method for upper bound limit analysis of structures is presented.
For evaluating the integrations of the external work rate and internal power dissipation rate, a new meshless
integration technique based on Cartesian Transformation Method (CTM) was used to transform the domain
integral into a boundary integral and a 1D integral. Finally, the nonlinear optimization problem derived from the
upper bound limit analysis can be solved based on distinguishing rigid/plastic zones. And some examples of
stability analysis show that this approach is a valid and simple technique.
KEYWORDS
Slope stability; Upper bound limit analysis; Radial point interpolation method; nonlinear programming;
Cartesian Transformation Method (CTM)
INTRODUCTION
Limit analysis is a powerful method for stability analysis and limit bearing capacity of engineering structures. In
geotechnical engineering, upper bound limit analysis is widely used to analyze the slope stability. Drucker (1952)
firstly presented limit analysis based on plastic limit theorem, and then Chen (1975) introduced limit analysis
into the geotechnical engineering for analyzing the bearing capacity, earth pressure on retaining wall and slope
stability. It takes advantage of the lower and upper theorems of classical plasticity to bracket the true solution
from a lower bound to an upper bound. However, it is difficult to obtain analytical solution for practical
engineering, and numerical approaches are often required for limit analysis. In the past three decades, many
studies have been devoted to developing numerical methods of limit analysis.
Many researchers (Lysmer 1970; Anderheggen and Knopfel 1972; Bottero et al. 1980; Sloan 1988, 1989; Sloan
and Kleeman 1995) constructed numerical limit analysis based on finite element method and linear
programming theory, where the general yield criterion often was linearized to a convex polyhedron, and the
nonlinear inequalities were approximated by a set of linear inequalities. Especially for the slope stability
analysis, following the related work by Sloan and Kleeman (1995), some researchers (Yu et al. 1998; Kim et al.
1999; Kim et al. 2002, etc) have applied the lower and upper bound approach to evaluate the slope stability. On
the other hand, following the work of Zouain et al. (1993), Lyamin and Sloan (2002) proposed a nonlinear
numerical method to perform upper and lower bound limit analysis based on linear finite elements and nonlinear
programming. The results showed that their approach is vastly superior to a widely used linear programming
formulation, especially for large scale applications. However, this approach has a potential difficulty in applying
these formulations is that special stress or displacement finite elements need to be used. Therefore, an
alternative nonlinear technique which named the direct iterative algorithm is used to perform limit analysis of
non-frictional materials (Zhang et al., 1991; Liu et al., 1995; Capsoni and Corradi, 1997). Following these ideas,
Li and Yu (2006) extended the direct iterative algorithm to calculate plastic collapse loads of 2D and 3D
structures obeying the ellipsoid yield criterion. In these approaches, upper bound limit analysis of structures is
formulated as a nonlinear optimization problem with a single equality constraint, and a technique based on
distinguishing rigid/plastic zones was adopted to solve this special nonlinear constrained optimization problem.
-337-

Recently, as the development of finite element method, a so-called ‘meshless’ method has attracted more
attention in the field of numerical method. Recently, Chen et al. (2008) and Le et al. (2009, 2010) constructed
lower and upper formulation of limit analysis based element-free Galerkin (EFG) method which first proposed
by Belytschko et al. (1994). Although the EFG method has been successfully applied to the lower and upper
bound approaches, two issues are still not well studied: 1) difficulties in the enforcement of essential boundary
conditions. This is because its shape function which calculated based on the moving least square method (MLS)
is lack of Kronecher delta function property, i.e., where is the Kronecker delta function; 2) complexity in
numerical algorithms for calculating shape function and its derivatives. For two issues, the one of approach is
so-called radial point interpolation method (RPIM) proposed by Wang and Liu (2002). The RPIM shape
functions have the Kronecker delta function property and partitions of unity. Therefore, the essential boundary
conditions could be easily enforced. Furthermore, the accuracy of RPIM is higher than that of the MLS (Liu and
Gu 2005). On the other hand, regarding the integral strategy, some truly meshless methods commonly rely on
the nodal integration technique. However, direct nodal integration is unstable because of under-integration and
vanishing derivatives of shape functions at the nodes. To overcome this difficulty, Beissel and Belytschko (1996)
added a residual of the equilibrium equation terms to the potential energy functional for stabilizing nodal
integration. However, Beissel and Belytschko (1996) stated that the accuracy of this method is less than that of
the original EFG method. Up-to-date stabilized conforming nodal integration technique is proposed by Chen et
al. (2001, 2002), they modified the shape functions prior to nodal integration, even though this method is
considered as a robust integration technique, it is based on the construction of a Voronoi diagram. So it cannot
be considered a true meshless method. Recently, Khosravifard and Hematiyan (2010) proposed a new meshless
integration technique based on Cartesian Transformation Method (CTM), in their method a domain integral is
transformed into a boundary integral and a 1D integral.
In this paper, we reformulated the upper bound limit analysis of structures using the nonlinear programming
theory and the RPIM method, and the new integration technique proposed by Khosravifard and Hematiyan
(2010) to calculate the internal dissipation power and external work rate. And the present method was used to
calculate the limit loading parameter of a vertical slope. The layout of this paper is as follows: Section 2 briefly
describes the upper bound limit analysis formulation for an ellipsoid yield function using RPIM method and
CTM integration. A direct iterative algorithm based on Lagrange method is used to solve the nonlinear
programming problem in Section 3. Numerical example for vertical slope is provided in Section 4 to illustrate
the validity of the present method.
NUMERICAL FORMULATION FOR UPPER BOUND APPROACH BASED ON RPIM MESHLESS
METHOD
The upper bound theorem
The upper bound theorem of limit analysis states: among all kinematically admissible velocities (that is the
plastic admissible strains), the real one yields the lowest rate of plastic dissipation power (Drucker and Prager
1952)
* T * T *
D ε& dV ≥ TudΓ+
λ f udV
(1)
∫ ( ) ∫ ∫
V
Γσ
V
where λ is the limit load multiplier, T is the basic load vector of surface tractions, f is the body force vector, u * is
the kinematic admissible velocity vector, D( ε& * ) denotes the function for the rate of the plastic dissipation power
*
in terms of the admissible strain rate ε& , Γ σ denotes the traction boundary, and V denotes the space domain of
the structure. Here, the kinematic admissible velocity vector u * must satisfy the following two conditions (Chen
2002):
1) Compatibility and velocity bound conditions
1
ε& * = ( ∇ u * + u
* ∇)
in V
(2a)
2
*
u = u on Γ u
(2b)
2) The yield criteria function
f ( σ) = 0
(3)
The above two conditions can be related by the associated flow rule, i.e.,
* f
ε& = μ ∂
(4)
∂σ
where Γ u denotes the displacement boundary; μ is the non-negative plastic multiplier. Therefore, the solution
of limit load multiplier based on upper bound theorem can be formulated as the following mathematical
-338-

programming problems (the surface traction is omitted)
*
λ = min D ε&
dV
∫
∫
V
( )
T *
st .. f u dV = 1
V
(5)
* 1 * *
ε&
= ( ∇ u + u ∇)
in V
2
*
u = u
on Γu
From the optimum of limit loading multiplier λ opt , the limit loading can be computed according to the following
equation:
f = λ ⋅f (6)
lim
opt
Nonlinear optimization problems for the plane strain von-Mises yield criterion
In general, the slope stability problems are treated as the plain strain problems in geotechnical engineering. For
the plain strain condition, the von-Mises (or Tresca) yield criterion can be written as (Pastor, 2000)
f ( σ ) =
1
( ) 2 2
σx − σ
y
+ τxy
− c = 0
4
(7)
where c is the cohesion. According to the associated flow rule, the power of dissipation can be formulated as a
function of strain rates as (Capsoni and Corradi, 1997)
D ( ε& ) =
T
ε& Θε& (8)
where
2 2
⎡ c −c
0 ⎤
⎢ 2 2 ⎥
Θ = ⎢ −c
c 0 ⎥
(9)
⎢
2
0 0 c ⎥
⎣
⎦
Therefore, the mathematical programming problem (5) of finding the upper bound solution of limit loading
multiplier can be formulated as the following nonlinear optimization problem:
T
λ = min εΘε & & dV
V
T *
.. ∫ f u dV = 1
V
st
∫
* 1 * *
ε&
= ( ∇ u + u ∇)
2
in V
*
u = u
on Γ
Radial point interpolation method
u
The approximation of the field variables of interest x using radial point interpolation method (RPIM) can be
expressed in the following form (Liu and Gu, 2005):
T
T
−1
⎧Us
⎫
u( x)
= ⎡
⎣Rq ( x) Pm ( x) ⎤
⎦G ⎨ ⎬=
Φ( x)
Us
(7)
⎩ 0 ⎭
where u(x) is the function of field variables, U s ={u 1 , u 2 , …, u n } T is the vector of function values, Ф(x) is the
RPIM shape functions corresponding to the nodal value and given by
Φ ( x T
T
−1
) = ⎣
⎡ R ( x ) P q m ( x ) ⎤
⎦ G = ⎡⎣φ1( x ) φ2( x ) L φn( x ) ⎤⎦
(8)
in which, R q is the moment matrix of the radial basis function (RBF) given by
⎡R1( x1) R2( x1) L Rn
( x1)
⎤
⎢
⎥
⎢
R1( x2) R2( x2) L Rn
( x2)
R
q
= ⎥
(9)
⎢ M M O M ⎥
⎢
⎥
⎢⎣R1( xn) R2( xn) L Rn( xn)
⎥⎦n×
n
and P m the polynomial moment matrix is defined as follows
(10)
-339-

( x ) ( x ) L
m ( x )
( x ) ( x ) L ( x )
⎡p p p
⎢
p p p
P ⎢
M M O M
⎢
⎢⎣p p p
and the matrix G is defined as
⎡Rq
Pm⎤
G = ⎢ T ⎥
⎣Pm
0 ⎦
1 1 2 1 1
1 2 2 2 m 2
m
= ⎢ ⎥
( x ) ( x ) L ( x )
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
1 n 2 n m n n×
m
(10)
(11)
Therefore, the k-th element of shape function can be expressed as follows,
n
m
φ
k i j
+
i= 1 j=
1
( ) = ∑R ( ) G( , )
+
ik ∑ p ( ) G( n jk , )
x x x (12)
where G (i,k) is the element of matrix G -1 . A classical RBF is multiquadric basis (MQ), which has the following
form (Gu and Liu, 2005):
2 2 2
q
R ( x i ) = ⎡( x− xi) + ( y− yi) + ( αcdc)
⎤
⎣
⎦
(13)
where α c and q are two shape parameters, d c is the character length that relates to the nodal spacing in the local
support domain. In addition, the complete polynomial basis of order p for two-dimensional domains can be
written in the following form (Gu and Liu, 2005):
2 2
P T x = 1 x y x xy y L x p y
p
(14)
( ) { }
If the function u(x) stands for the displacement field for two-dimensional domains, it can be interpolated from
the vectors of nodal function value and RPIM shape function corresponding to the nodal value, i.e.,
n
0
n
ux ⎡φI
⎤⎡uI⎤
( ) = ∑⎢ I
( )
I
I= 1 0 φ
⎥⎢ =
I
v
⎥ ∑ Φ xu (15)
⎣ ⎦⎣ I ⎦ I=
1
where Ф I (x) is the matrix of shape function of node I, and u I is the nodal displacements. And, the derivatives of
the RPIM shape functions can be formulated as follows (Wang and Liu 2002):
n
m
∂φk
∂R ∂p
i
j
= ∑ G
( ik , )
+ ∑ G
( n+
jk , )
(17a)
∂x ∂x ∂x
i= 1 j=
1
∂φ
p
k
∂R ∂
= G +
∂y ∂y ∂y
n
m
i
j
( ik , ) G
( n+
jk , )
i= 1 j=
1
∑ ∑ (17b)
According to the approximation of displacement field function, the plastic admissible strains can be expressed
as
⎡ ∂ ⎤ ⎡
1
0
u ∂φ
∂φ
⎤
n
⎢ ⎥
⎡ 1⎤ ⎢ 0 L 0 ⎥⎡u1⎤
⎢∂x
⎥
⎢
v
⎥ ⎢ ∂x
∂x
⎥⎢ 1
v
⎥
1
⎢ ∂ ⎥⎡φ1 ( x) 0 L φn
( x) 0 ⎤⎢ ⎥ ⎢ ∂φ1
∂φ
⎥⎢ ⎥
n
ε = Lu( x) = ⎢ 0 ⎥⎢ 0 0
y 0 φ1
( ) 0 φn
( )
⎥⎢ M ⎥ = ⎢ L ⎥⎢ M ⎥ = Bu (18)
⎢ ∂ ⎥⎣ x L
x ⎦⎢ ⎥ y y
u ⎢ ∂ ∂ ⎥⎢ ⎥
n
un
⎢ ∂ ∂ ⎥
⎢ ⎥ ⎢∂φ1 ∂φ1
∂φn
∂φ
⎥⎢ ⎥
⎢
n
⎢ ⎥ v ⎥ ⎢
n ⎢
⎥ v ⎥
n
∂y ∂x ⎣ ⎦ L
∂y ∂x ∂y ∂x
⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
where B is the strain matrix. Therefore, substituting Eq. (18) into nonlinear programming problem, the
discretized formulation of upper bound approach based on RPIM meshless method can be expressed as follows:
T T
λ = min uBΘBu dV
∫
V
T
st .. f Φu dV = 1
V
∫
I
I
u = u
on Γ
A new integration method based on CTM
I
u
In the numerical formulation of nonlinear programming problem (19) based on RPIM, the main task is to
calculate the integration in the objective function and constrained equations. Recently, Khosravifard and
Hematiyan (2010) proposed a new meshless integration technique based on Cartesian Transformation Method
(19)
-340-

(CTM), in their method a domain integral is transformed into a boundary integral and a 1D integral. According
to the CTM integral technique, the integral can be calculated in terms of the following formulation, for 2D
problems:
n G
2D
2D
I = W ⋅ F =∑W ( xi) f ( x
i)
(20)
where
i=
1
( x )
W = J ⋅J ⋅w ⋅w
2D x y x y
i i i i i
and x i is the Gaussian points, i=1,…,n G , where n G is the number of the Gaussian points. Furthermore, by
introducing the transformation matrix C e , the nodal velocity vector u I for each node can be expressed by the
global nodal velocity vector U for the slope, i.e
u = C U (21)
I
e
Therefore, the objective function of nonlinear programming problem (19) can be reformulated as follows:
I
where
n G
2D
T
= ∑W
( xi)
U KiU (22)
i=
1
K = C D ΘDC
T T
i e e
On the other hand, the integral of external work rate can be calculated by using 1-D Gaussian quadrature method,
and the nodal traction force vector F can be expressed as follows
nct
nGt
T
T
F = ∑∑Jilw( xi ) ⋅f( xi ) Φ ⋅C e
(23)
l i=
1
Therefore, the RPIM formulation of nonlinear programming (19) can be finally expressed as follows:
n G
2D
T
λ = min ∑W
( xi)
⋅ U KiU
i=
1
st ..
T
F ⋅ U=1
KU
v
= 0
u = 0 on Γu
(24)
where K v U=0 is the plastic incompressibility should be satisfied for the materials with von Mises’ or Hill’s yield
criterion, the matrix K v can be expressed as follows:
Kv = DvC e; Dv = [ Dv 1
Dv2
L Dvn]
; vi
= ⎡
⎣φi , x
φ ⎤
i, y ⎦; i = 1, , n
In addition, it should be pointed out the velocity boundary conditions can be imposed by means of the
conventional finite element technique due to the use of radial point interpolation shape function in this study.
THE DIRECT ITERATIVE METHOD
For the nonlinear programming problem (24), there is a calculation of square root which could make the
objective function unsmooth and nondifferentiable. This causes some difficulties in solving the nonlinear
programming problem. Following the work of Li and Yu (2006), it can be overcome using an iterative algorithm
for distinguishing rigid/plastic zones. At first, the NLP (24) are transformed into an unconstrained optimization
problem using Lagrange method. The Lagrange function is the following form:
n
G
( ) 2 G
D T
( ) 2 D T
T
, μ = ∑
i
⋅
i
+ α∑
( i) ⋅ ( v ) v
+ 2μ( 1− ⋅ )
i= 1 i=
1
n
L U W x UKU W x KU KU F U (25)
where μ is the Lagrange multiplier. Following the work of Li and Yu (2005), an iterative control parameter ω ICP
was defined as follows:
ICP T
ω = UKU
i
(26)
And then, the Lagrange function can be reformulated as:
( ) ( ) ( ) n
T
G UKU
n
2 G
D i
, 2 D T
T
L U μ = ∑W xi ⋅ + α W ( i) ⋅ ( v ) v
+ 2μ( 1− ⋅
ICP ∑ x K U K U F U )
(27)
ω
i= 1 i=
1
For finding all rigid regions, the following iterative process is needed.
-341-

Step1: initializing the nonlinear objective function
Let iterative control parameter ω ICP =1, then, the initial nodal displacement velocity can be estimated by solving
the following equation system:
n
⎧ G
2D
T
⎪ ∑W ( xi) ⋅ ( Ki + αKvKv)
U0 = μ0F
⎨ i=
1
(28)
⎪ T
⎩f U0 = 1
and the initial load multiplier can be calculated by using:
n G
2D
T
∑W
( xi)
U KiU (29)
λ = ⋅
0 0 0
i=
1
Step k+1 (k=0, 1, 2 …): distinguishing the nondifferentiable areas to revise the objective function
Based on the results at step k, the value of ω ICP need to be calculated at very Gaussian integral point of CTM,
k 1
then the Gaussian integral point set S will be subdivided into two subsets: the subset S +
r
where the object
k 1
function is not differentiable and the subset S +
P
where the object function is differentiable, i.e.,
k + 1 ICP k + 1
ICP
S = i∈ S, ω = 0 ; S = i∈S, ω ≠ 0
(30)
r
{ } p { }
For ω ICP =0, the original optimization problem can be solved in terms of the following problem:
nG
T
2D Uk+ 1KiUk+
1
min ∑ W ( xi
) ⋅
U k+
1
T
i∈S
p UKU
T
st .. f U = 1
k + 1
( KU ) = 0 ( i∈S)
U
v k+
1 i
K U
= 0 ∈
k i k
k+
1
( i S )
T
k+ 1 i k+
1
r
The revised NLP problem can be solved in terms of the following equation system:
⎧ 2D KU
i k+
1
2D 2D T
⎪ ∑ W ( xi) ⋅ + ξ ∑ W ( xi) ⋅ KiUk+ 1+ α ∑ W ( xi)
⋅ KvKvUk+ 1
= μk+
1F
k+ 1 T
k+ 1 k+
1
⎨i∈Sp UKU
k i k
i∈Sr i∈Sr
⎪ T
⎩FUk
+ 1
= 1
(31)
(32)
By solving the Eq. (32), we can obtain the nodal velocity and limit load multiplier at this step
n G
λ
k + 1
=
i
⋅
k + 1 i k + 1
i=
1
2D
T
∑W
( x ) U K U (33)
The above iterative process is repeated until the following convergence criteria are satisfied
λk+ 1
−λk Uk+
1−Uk
≤η1;
≤η2
λk+ 1
Uk+
1
where η 1 and η 2 are the computational error tolerances.
(34)
UPPER BOUND FOR THE HEIGHT LIMIT OF A VERTICAL SLOPE
The height limit of a vertical slope is a classical problem of limit analysis or yield design theory. The vertical
slope (See Figure 1) is subjected only to own weight. The soil is homogeneous and isotropic, and its cohesion is
c, unit weight is γ. According to the research by Pastor et al. (2000), the new bounds of limit loading parameter
is as follows:
γ H
3.7603 ≤ Qγ
= ≤ 3.7859
(35)
c
-342-

H
γ
Soil 1 #
Soil c (kN/m 2 ) γ (kN/m 3 )
1 # 30 18
Figure 1 The model of critical height of a vertical slope
(a)
(b)
Figure 2 The layout of the field nodes: (a) regular; (b) irregular
For this test problem, two types of layout of field nodes as shown in Figure 2 can be used to discretize the
domain. And then, the RPIM shape function can be constructed based on the discretization of field nodes. For a
reliable RPIM shape function construction, a T2L-Scheme proposed by Liu (2010) is used to select local
supporting nodes. On the other hand, the interpolation accuracy of RPIM can also be affected by the
dimensionless shape parameters α c , q and numbers of field nodes. Therefore, these parameters should be
analysed one by one.
Firstly, the shape parameters α c =4 and q=0.5 are fixed for analysing the effect of nodal layout on the limit
loading parameter Q γ . In addition, the optimal parameters for the direct iterative algorithm can be chose
according to the research of Li and Yu (2006). And the computational error tolerances η 1 =η 2 =0.001 are fixed.
Limit Loading Multiplier
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
95 nodes, 576 integral points
95 nodes, 1024 integral points
141 nodes, 576 integral points
141 nodes, 1024 integral points
186 nodes, 576 integral points
186 nodes, 1024 integral points
224 nodes, 576 integral points
224 nodes, 1024 integral points
264 nodes, 576 integral points
264 nodes, 1024 integral points
303 nodes, 576 integral points
303 nodes, 1024 integral points
376 nodes, 576 integral points
376 nodes, 1024 integral points
389 nodes, 576 integral points
389 nodes, 1024 integral points
518 nodes, 1024 integral points
577 nodes, 1024 integral points
701 nodes, 1024 integral points
1.8
1.6
0 10 20 30 40 50 60 70
Iteration Step
Figure 3 The convergence sequence of limit loading multiplier with iterative steps for irregular nodal layout
-343-

Table 1 The results of limit load multiplier for irregular nodal layout (576 integral points)
Nodes 95 141 186 224 264 303 376 389
λ 2.496 2.242 2.163 2.102 1.954 1.921 1.814 1.784
Q γ 9.985 8.968 8.650 8.407 7.825 7.682 7.257 7.137
errors 58% 42% 37% 33% 23% 21% 15% 13%
Runtime (s) -- -- -- 29 48 92 195 171
Table 2 The results of limit load multiplier for irregular nodal layout (1024 integral points)
Nodes 95 141 186 224 264 303 376 389 518 577 701
λ 2.509 2.293 2.219 2.157 2.086 2.084 2.007 2.025 1.847 1.837 1.662
Q γ 10.037 9.170 8.877 8.627 8.345 8.335 8.028 8.098 7.387 7.348 6.650
errors 59% 45% 41% 37% 32% 32% 27% 28% 17% 16% 0.5%
Runtime (s) -- -- -- 42 73 112 171 171 701 902 1360
With the above parameters, the optimal value of limit loading multiplier can be found using the direct iterative
algorithm based on regular and irregular nodal layout. The convergence of limit loading multiplier with iterative
steps for irregular nodal layout is shown in Figure 3. The optimal value of limit multiplier and the corresponding
limit loading parameter for 576 and 1024 integral points are shown in Table 1 and Table2 respectively. As the
same numbers of integral point, the accuracy of limit loading parameter will increase with the increasing
numbers of field node (see Figure 5a). For regular nodal layout, the convergence sequence of limit multiplier
with iterative steps is shown in Figure 4. And the optimal value of limit multiplier and the corresponding limit
loading parameter for different integral points are shown in Table 3. In this case, the number of integral points
dependents on that of field nodes, hence, the accuracy of limit loading parameter is analysed just for the
different numbers of field node. From the Figure 5b and Table3, the accuracy of limit loading parameter will
also increase with the increasing numbers of field node.
Limit loading Multiplier
3.4
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
83 field nodes
293 field nodes
446 field nodes
631 field nodes
1.8
1.6
1.4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Iteration Step
Figure 4 The convergence sequence of limit loading multiplier with iterative steps for regular nodal layout
Limit Loading Multiplier
2.6
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1
2
1.9
1.8
1.7
576 Integral points
1024 Integral points
Limit Loading Multiplier
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.6
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Numbers of Field Node
1.4
0 100 200 300 400 500 600 700
Numbers of Field Node
(a)
(b)
Figure 5 The limit loading multiplier with different numbers of field nodes: (a) irregular nodal layout, and (b)
regular nodal layout
-344-

Table 3 The results of limit load multiplier for irregular nodal layout
Nodes 83 293 446 631
λ 3.108 2.203 2.215 1.575
Q γ 12.432 8.813 8.500 6.287
errors 97% 40% 35% 0.04%
Runtime (s) 0.1 35 194 1169
By comparing the results of limit load parameter listed in Tables1, 2 and 3 (see Figure 5), it is very apparent that
the accuracy of limit load parameter for regular nodal layout is higher than that of irregular layout. However, the
reason of difference between two nodal layouts is not analysed here, and it will be further studied in the
following research works.
CONCLUSIONS AND DISCUSSIONS
In this paper, a new formulation of upper bound approach based on RPIM and nonlinear programming is
proposed. In the present method, the CTM integration method is used to calculate the internal dissipation, and
the direct iterative algorithm is used to solve nonlinear programming for finding the optimal value of limit
loading parameter of vertical slope. By the classical vertical slope stability problem, the validity of the present
method is verified in this paper. The accuracy of limit loading parameter mainly depends on the number of field
nodes and integral points. On the other hand, the accuracy of limit loading parameter for regular nodal layout is
higher than that of irregular layout. The reasons of different accuracy need to be further studied. It may be
carried out from the following two aspects, i.e., the CTM integration method and interpolation of RPIM shape
function.
ACKNOWLEDGMENTS
The first author appreciates the useful comments from Prof H.S. Yu of University of Nottingham. The work was
partly supported by Research Grants Council of Hong Kong (under grant No. 623609).
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The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
5.12 汶 川 地 震 震 损 水 坝 特 征 及 震 害 影 响 因 素 分 析
梁 海 安 , 景 立 平 , 李 永 强 , 刘 春 辉
( 中 国 地 震 局 工 程 力 学 研 究 所 , 黑 龙 江 哈 尔 滨 150080)
摘 要 : 中 国 四 川 省 1998 年 5.12 汶 川 地 震 造 成 了 水 坝 的 严 重 震 害 。 本 文 通 过 对 汶 川 严 重 震 害 水
坝 的 原 始 数 据 系 统 调 查 和 分 析 , 对 汶 川 地 震 中 水 坝 震 害 类 型 、 分 布 特 点 以 及 它 们 的 影 响 因 素 等 进 行
了 定 量 和 定 性 的 分 析 , 认 为 汶 川 地 震 中 , 震 损 水 坝 数 量 多 、 分 布 广 , 震 害 种 类 多 , 以 地 震 波 造 成 的
震 害 为 主 , 震 害 形 式 以 坝 体 裂 缝 为 主 , 滑 坡 、 震 陷 、 渗 漏 等 震 害 普 遍 。 指 出 汶 川 地 震 中 , 地 震 烈 度 、
施 工 质 量 、 水 坝 坝 基 、 筑 坝 材 料 、 水 库 管 理 水 平 等 因 素 对 汶 川 地 震 中 水 坝 的 震 损 情 况 有 重 要 的 影 响 ,
并 在 此 基 础 上 提 出 水 坝 抗 震 和 震 害 评 估 的 一 些 建 议 。
关 键 字 : 5.12 汶 川 Ms8.0 地 震 水 坝 震 害 震 损 特 征 震 害 因 素
CHARATERISTICS OF DAMAGED DAMS AND INFLUENCING FACTORS IN THE
WENCHUAN 5.12 EARTHQUAKE
H.A Liang,L.P Jing,Y.Q Li,C.H Liu
Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080.china
Abstract: There were serious damaged dams caused by 5.12 Wenchuan Ms 8.0 earthquake in Sichuan province.
A lot of raw data of seismic damadeg dams, especically severe damged cases were be analyzied. Quantitative
and qualitative analysis is presented for the typical damaged types, distribution and their impact factors of dams
based on large sets of original data. The number of seismic damaged dams is huge and the severe damaged dam
almost are small dams in Wenchuan earthquake.The types of damaged dams are simultaneously, dams damaged
by seismic wave are more and serious.Intensity, quality of construction, dam base, dam material, reservoir
management and other factors were believed have significant impact on dams seismic safety. Finally, some
recommendation were proposed to reduce the damage of dams in earthquake according to the analysis.
Keywords: 5.12 Ms 8.0 Wenchuan earthquake, Seimic damage of Dam, Characteristic of damaged dams,
Influence factors.
一 、 前 言
水 坝 震 害 是 大 震 后 容 易 发 生 的 震 害 形 式 之 一 , 威 胁 到 人 们 群 众 的 生 命 财 产 。 水 坝 在 地 震 中 受 损
后 , 不 仅 是 承 灾 体 , 更 是 危 险 的 次 生 灾 害 源 , 一 旦 溃 决 将 造 成 严 重 的 后 果 。 汶 川 2008 年 5.12Ms8.0
级 地 震 中 , 大 量 水 坝 受 损 , 国 内 有 八 个 省 水 坝 不 同 程 度 受 到 破 坏 , 各 类 受 损 水 坝 总 数 达 2666 座 [1-2] 。
其 中 以 四 川 省 水 库 震 害 最 为 严 重 , 根 据 《 中 国 水 利 年 鉴 》 统 计 , 至 2008 年 初 四 川 省 有 水 坝 6717 座 ,
其 中 大 型 水 库 8 座 、 中 型 水 库 105 座 , 小 型 水 库 6604 座 。 根 据 四 川 农 业 水 利 局 的 统 计 通 报 : 截 止
2008.6.12 日 汶 川 地 震 四 川 省 共 有 1996 座 水 库 震 损 , 占 全 省 水 库 总 数 的 29.71%。 震 损 水 库 按 受 损 程
度 分 为 溃 坝 险 情 、 高 危 险 情 和 次 高 危 险 情 三 类 。 根 据 核 定 ,1996 座 震 损 水 库 中 有 69 座 属 溃 坝 险 情
水 库 ,310 座 水 库 属 高 危 险 情 水 库 ,1617 座 水 库 属 于 次 高 危 和 一 般 险 情 水 库 [4-7] 。 受 损 严 重 的 的 69
座 溃 坝 险 情 水 库 全 部 属 于 小 型 水 库 , 分 布 在 四 川 省 绵 阳 、 德 阳 、 广 元 和 成 都 四 个 市 , 其 中 绵 阳 市 38
座 , 德 阳 市 24 座 , 广 元 市 6 座 , 成 都 市 1 座 。 四 川 省 所 辖 18 个 地 级 市 、3 个 自 治 州 中 , 甘 孜 州 和
____________________________
基 金 项 目 : 地 震 行 业 专 项 : 大 震 生 命 线 工 程 灾 害 损 失 评 估 技 术 研 究 (2010008005)
中 央 级 公 益 性 研 究 所 基 本 科 研 业 务 费 专 项 基 金 项 目 资 助 (051800309)
作 者 简 介 : 梁 海 安 (1980-) 男 , 博 士 研 究 生 。 主 要 从 事 岩 土 工 程 抗 震 与 水 利 工 程 震 害 损 失 研 究 ,E-mail:lianghaian@foxmail.com
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阿 坝 州 没 有 水 库 , 凉 山 州 没 有 水 库 受 损 , 攀 枝 花 市 没 有 水 库 受 损 , 严 重 震 损 的 水 坝 均 位 于 汶 川 地 震
发 震 断 层 的 西 北 侧 。 上 述 水 库 中 有 均 质 土 坝 65 座 , 土 石 混 合 坝 1 座 , 心 墙 石 渣 坝 和 粘 土 心 墙 坝 各
一 座 。 由 于 地 震 后 , 采 用 应 急 处 理 方 式 及 时 得 当 , 上 述 69 座 水 坝 虽 然 震 损 严 重 , 甚 至 一 些 水 坝 在
震 后 被 拆 毁 后 重 建 , 但 在 汶 川 地 震 中 无 一 溃 坝 。
表 1 震 损 水 库 分 类
序 号 水 坝 震 损 等 级 分 级 原 则
水 库 大 坝 及 其 主 体 工 程 发 生 漫 溢 、 出 现 较 大 贯 穿 性 裂 缝 、 上
1 溃 坝 险 情
2 高 危 险 情
3 次 高 危 险 情
下 游 坝 坡 大 面 积 滑 坡 、 大 流 量 集 中 渗 流 等 情 况 , 短 时 间 内 有
导 致 溃 坝 的 险 情 ;
水 库 大 坝 及 其 主 体 工 程 发 生 上 述 险 情 , 可 能 直 接 影 响 大 坝 及
主 要 建 筑 物 安 全 的 险 情
水 库 大 坝 及 其 主 体 工 程 发 生 上 述 险 情 , 但 不 影 响 主 体 工 程 安
全 运 行 的 险 情
二 、 汶 川 地 震 土 石 坝 震 损 特 征
2.1. 震 损 水 坝 数 量 多 、 分 布 广 , 小 型 水 坝 震 害 重
汶 川 地 震 水 库 震 损 分 布 范 围 之 广 前 所 未 有 , 表 2 对 今 年 来 世 界 因 地 震 造 成 损 坏 的 水 坝 数 量 进 行
了 比 较 , 汶 川 地 震 2666 座 震 损 水 库 , 比 1995 年 的 日 本 1983 Nihon-kai OKI 地 震 水 库 数 量 多 出 了 一 倍 ,
是 唐 山 地 震 震 损 水 坝 数 量 的 6 倍 。
表 2 世 界 近 年 地 震 水 坝 震 损 统 计 表
地 震 名 称 国 家 震 级 (MS) 震 损 水 坝 数 ( 座 )
1970 通 海 地 震 中 国 7.7 64
1974 溧 阳 地 震 中 国 6.0 94
1975 海 城 地 震 中 国 7.3 54
1976 格 林 尔 地 震 中 国 6.3 75
1976 唐 山 地 震 中 国 7.8 433
1983 Nihon-kai OKI 地 震 日 本 7.7 238
1995Hyogo-ken nanbu 地 震 日 本 7.2 1362
1996 丽 江 地 震 中 国 7.0 53
2000 姚 安 地 震 中 国 6.5 70
2001Bhuj 地 震 印 度 7.7 240
2008Iwate-Miyagi Nairiku 地 震 日 本 7.2 134
2008 汶 川 地 震 中 国 8.0 2666
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表 3 汶 川 地 震 及 余 震 震 损 水 坝 数 量 统 计 表
序
号
省 市
水 坝 总 数
( 座 )
震 损 水 坝
( 座 )
占 各 省 ( 市 ) 水 坝
总 数 比 例 (%)
占 震 损 水 坝 总 数 比
例 (%)
险 情 分 类
溃 坝 险 情 高 危 险 情 次 高 危 险 情
1 四 川 6717 1996 29.71 74.87 69 310 1617
2 重 庆 2824 352 12.46 13.20 2 350
3 陕 西 1036 126 12.16 4.73 17 109
4 云 南 5422 51 0.94 1.91 2 49
5 甘 肃 297 81 27.27 3.04 81
6 贵 州 2105 12 0.57 0.45 12
7 湖 北 5804 25 0.43 0.94 25
8 湖 南 11435 23 0.20 0.86 23
合 计 35640 2666 69 331 2266
如 表 3 所 示 。 汶 川 地 震 震 损 水 坝 涉 及 八 个 省 , 四 川 省 受 损 水 库 占 绝 大 多 数 。 汶 川 地 震 地 震 中 共
有 69 座 水 坝 处 于 溃 坝 险 情 , 均 为 小 型 水 库 ;310 座 水 库 属 高 危 险 情 水 库 中 , 无 大 型 水 库 , 仅 12 座 中
型 水 坝 , 其 余 298 座 均 为 小 型 水 坝 。 溃 坝 险 情 的 89 座 水 库 中 , 10 米 以 下 和 10-20 范 围 水 坝 各 占 震 损 溃
坝 水 库 总 数 的 27.53% 和 57.97%, 坝 高 大 有 20 米 的 水 坝 仅 占 14.48%, 小 型 水 坝 的 震 害 程 度 远 远 超 出 了
大 中 型 水 坝 。
2.2. 汶 川 地 震 震 害 种 类 多 , 以 地 震 波 造 成 的 震 害 多 、 破 坏 重
汶 川 地 震 中 震 损 的 水 坝 震 害 现 象 众 多 , 主 要 表 现 为 坝 体 裂 缝 、 坝 身 滑 坡 、 渗 漏 管 涌 、 沉 陷 、 隆
起 变 形 、 冒 水 冒 砂 , 防 浪 墙 倒 塌 、 护 坡 裂 缝 滑 塌 、 附 属 设 施 震 损 等 等 。 其 中 以 坝 体 裂 缝 、 隆 起 变 形 、
坝 体 滑 坡 、 隆 起 变 形 和 沉 陷 对 坝 体 安 全 威 胁 最 大 。 以 四 川 省 1996 座 震 损 水 库 为 例 , 如 图 1 所 示 ,
险 情 主 要 表 现 为 大 坝 裂 缝 (1425 座 )、 所 占 比 例 为 71.89%; 大 坝 塌 陷 (687 座 ) 所 占 比 例 34.42%、
滑 坡 (354 座 ) 所 占 比 例 为 17.74、 渗 漏 (428 座 ) 所 占 比 例 为 21.44%, 均 属 地 震 波 造 成 的 破 坏 ; 由
附 属 设 施 破 破 坏 的 类 型 有 : 起 闭 设 施 损 坏 (161 座 ) 占 8.07%, 其 他 放 水 设 施 、 溢 洪 道 、 管 理 房 不
同 程 度 震 损 (422 座 ) 等 形 式 占 21.14%, 没 有 水 坝 因 涵 管 震 损 造 成 渗 漏 冲 毁 坝 体 的 情 况 。
震 损 比 例 (%)
80
70
60
50
40
30
20
10
0
汶 川 地 震 水 坝 震 害 类 型 及 震 损 比 例
震 损 比 例
坝 体 裂 缝 坝 体 沉 陷 坝 体 滑 坡 坝 体 渗 漏 启 闭 设 施 损 坏 其 他
震 害 类 型
图 1 汶 川 地 震 水 坝 震 害 类 型 及 震 损 比 例
2.3. 重 灾 区 震 损 水 坝 数 量 沿 发 震 断 层 展 布 , 大 体 随 震 中 距 的 增 大 数 量 减 少
汶 川 地 震 中 受 损 水 坝 绝 大 部 分 位 于 发 震 断 裂 的 东 南 侧 , 大 体 沿 北 东 向 展 布 [6-11] 。 由 图 2 可 以 看 到
-349-

汶 川 地 震 中 属 于 溃 坝 险 情 的 69 座 水 坝 基 本 位 于 山 前 盆 地 边 缘 的 过 渡 带 , 处 于 发 震 断 裂 西 南 侧 。 地 震
震 中 位 置 的 西 部 及 北 部 基 本 没 有 严 重 震 损 水 坝 , 震 害 水 坝 基 本 位 于 震 中 的 东 南 方 向 。 统 计 数 据 显 示 :
震 中 距 50-200 公 里 范 围 内 集 中 了 绝 大 多 数 溃 坝 险 情 水 坝 。 但 在 震 中 距 250 公 里 以 外 , 仍 有 溃 坝 险 情 的
水 坝 。
101 102 103 104 105 106 107 108 E109
35
Ⅵ
Ⅴ
34
Ⅵ
Ⅶ
Ⅵ
Xian
33
Ⅷ
Ⅶ
32
31
30
29
Wenchuan
雅 安
Ⅷ
成 都
Ⅹ
眉 山
德 阳
绵 阳
资 阳
内 江
自 贡
宜 宾
Ⅵ
Ⅸ
遂 宁
泸 州
广 元
南 充
巴 中
广 元
重 庆
达 州
Ⅵ
N28
Ⅵ
溃 坝 险 情 水 坝
图 2 汶 川 地 震 中 溃 坝 险 情 水 坝 分 布 图
2.4. 余 震 对 水 坝 震 害 发 展 影 响 大
汶 川 地 震 后 16 天 , 国 家 对 外 发 布 1803 座 水 库 受 损 , 随 着 汶 川 地 震 及 其 余 震 的 发 生 , 经 部 、 省 、
市 、 县 各 级 联 合 排 查 , 截 止 6.12 日 , 四 川 全 省 水 库 共 有 1996 座 水 库 发 生 震 损 , 较 5.28 日 增 加 193 座 ,
主 要 原 因 为 余 震 和 核 查 深 入 而 新 增 的 。 汶 川 地 震 发 生 后 , 余 震 活 动 频 繁 , 截 止 2009-3.12 日 共 发 生 四
级 以 上 地 震 313 次 , 约 80% 发 生 在 2008.5-6 月 。 频 繁 的 余 震 一 方 面 增 加 了 震 损 水 库 的 数 量 , 另 一 方 面
加 剧 了 众 多 震 损 水 库 的 震 害 程 度 。 具 体 表 现 为 : 坝 体 裂 缝 数 量 和 规 模 增 加 , 坝 体 渗 流 加 重 、 引 发 坝
体 滑 坡 及 附 属 设 施 震 害 等 。 以 绵 阳 市 安 县 丰 收 水 库 为 例 ,5.12 主 震 后 , 大 坝 出 现 了 较 为 严 重 的 坝 体
裂 缝 ( 如 图 3), 在 2 次 6 级 以 上 余 震 加 重 水 库 震 害 , 引 起 坝 体 滑 坡 ( 如 图 4)。 岐 山 水 库 在 5.12 日 地 震 后 在
坝 顶 出 现 90 米 , 最 宽 21 厘 米 的 纵 向 裂 缝 , 至 5.25 日 , 在 余 震 作 用 下 裂 缝 长 达 132 米 , 宽 26 厘 米 , 裂 缝
两 侧 出 现 位 错 达 10 厘 米 , 坝 顶 出 现 约 7 厘 米 的 沉 陷 。
图 13 丰 收 水 库 坝 体 震 害 概 况 ( 摄 于 2008.5.15) 图 14 丰 收 水 库 震 害 概 况 ( 摄 于 2008.8.16)
-350-

2.5 多 数 溃 坝 险 情 水 坝 由 于 坝 体 裂 缝 造 成 , 液 化 造 成 溃 坝 险 情 比 例 很 低 。
四 川 省 1996 座 震 损 水 库 中 , 险 情 主 要 表 现 大 坝 裂 缝 的 计 有 1425 座 , 占 总 数 的 71.39%。 表 4
对 69 座 溃 坝 险 情 水 坝 震 害 情 况 行 了 统 计 分 析 , 由 统 计 数 据 可 知 : 共 有 68 座 出 现 裂 缝 , 占 98.55%。
唯 一 没 有 明 显 裂 缝 震 害 的 德 阳 市 庙 儿 嘴 水 库 大 坝 , 判 断 是 由 于 坝 基 轻 微 液 化 隔 震 , 从 而 减 轻 了 坝 体
本 身 的 震 害 。 水 坝 最 容 易 产 生 破 坏 的 位 置 是 坝 顶 。 无 论 横 向 裂 缝 和 纵 向 裂 缝 , 在 坝 顶 出 现 的 比 例 是
最 大 的 。 上 游 坝 坡 产 生 纵 向 裂 缝 破 坏 的 情 况 要 略 重 于 下 游 坝 坡 。 横 向 裂 缝 在 较 低 烈 度 区 产 生 的 比 例
远 低 于 较 高 烈 度 地 区 , 贯 穿 性 横 向 裂 缝 主 要 出 现 在 坝 顶 , 尤 其 是 在 坝 肩 处 和 主 坝 拐 弯 处 最 容 易 出 现 ,
此 类 裂 缝 在 库 水 位 较 高 的 情 况 下 是 极 为 危 险 的 , 短 时 间 内 可 能 造 成 库 水 渗 流 的 通 道 , 引 起 冲 刷 和 管
涌 , 导 致 溃 坝 。
地
震
烈
度
严 重
震 害
的 土
坝 总
数
( 座 )
坝 数
( 座 )
表 4 溃 坝 险 情 水 坝 害 类 型 统 计 表
裂 缝 滑 坡 沉 陷
所 占
百 分
数
(%)
坝 数
( 座 )
所 占
百 分
数
(%)
坝 数
( 座 )
所 占
百 分
数
(%)
漏 水 或 漏 水 量
增 加
所 占
坝 数 百 分
( 座 ) 数
(%)
鼓 包 变 形
坝 数
( 座 )
所 占
百 分
数
(%)
VI 2 2 2.89 0 0 1 1.44 1 1.44 1 1.44
VI
I
20 20 28.98 2 2.89 5 7.24 12 17.39 3 4.34
I 8 27 39.13 5 7.24 15 21.73 7 10.14 9 13.04
IX 19 19 27.53 9 13.04 14 20.28 5 7.24 2 2.89
总
计
69 68 98.55 16 23.18 35 50.72 25 36.23 15 21.73
此 外 发 生 严 重 滑 坡 的 水 坝 共 16 座 , 其 中 13 座 水 坝 为 上 游 坝 坡 滑 坡 , 另 外 有 两 座 位 于 9 度 烈 度
区 的 水 库 发 生 背 水 坡 滑 坡 , 剩 余 一 座 背 水 坡 滑 坡 位 于 6 度 区 , 有 坝 顶 渠 道 震 裂 , 渗 水 侵 入 坝 体 遭 受
局 部 滑 坡 。 另 14 座 水 坝 存 在 潜 在 滑 坡 迹 象 。 汶 川 地 震 中 鼓 包 变 形 位 置 多 存 在 于 水 坝 背 水 坡 , 伴 随
着 水 坝 裂 缝 和 滑 坡 同 时 发 生 。 由 于 大 多 数 震 损 水 坝 在 震 后 较 短 时 间 内 采 取 了 放 低 库 水 位 的 应 急 措
施 , 水 坝 渗 漏 现 象 并 不 明 显 , 很 多 水 坝 渗 漏 在 放 低 库 水 位 后 减 轻 或 者 停 止 渗 漏 。 由 于 四 川 省 水 坝 多
位 于 山 区 或 者 丘 陵 地 区 , 坝 体 和 坝 基 土 料 少 有 饱 和 粉 土 或 砂 土 , 坝 体 液 化 现 在 在 本 次 地 震 中 罕 见 。
三 、 汶 川 地 震 土 石 坝 震 害 影 响 因 素
3.1. 烈 度 的 影 响
5.12 汶 川 地 震 中 , 震 源 特 性 及 地 质 构 造 、 场 地 条 件 等 决 定 了 了 汶 川 地 震 的 烈 度 分 布 情 况 。 汶 川
地 震 存 在 两 个 震 中 Ⅺ 度 区 , 近 似 于 龙 门 山 断 裂 平 行 , 震 中 位 置 处 于 两 个 Ⅺ 度 区 的 西 南 方 。 震 后 统 计
数 据 表 明 :Ⅴ 度 区 水 坝 基 本 没 有 严 重 的 震 害 ,Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ 度 区 有 溃 坝 险 情 的 水 坝 数 位 2,20,28 座 ,
占 全 部 溃 坝 险 情 水 坝 的 2.89%、28.98%、39.13%。9 度 区 面 积 不 足 Ⅷ 度 区 的 1/3, 但 震 损 比 例 占 全 部
溃 坝 险 情 的 27.53%。 随 着 烈 度 的 增 加 , 水 坝 震 害 类 型 也 逐 步 增 多 ,Ⅶ 度 区 震 害 以 裂 缝 居 多 , 个 别 或
少 数 兼 沉 陷 、 渗 漏 、 以 及 鼓 包 变 形 , 随 着 烈 度 的 增 大 , 震 害 类 型 也 随 着 增 多 。 至 Ⅸ 度 区 时 , 各 种 震
害 伴 随 发 生 , 除 了 普 遍 或 多 数 仍 以 裂 缝 为 主 要 震 害 形 式 外 , 滑 坡 、 渗 漏 、 沉 陷 、 鼓 包 变 形 等 震 害 算
占 的 比 例 都 明 显 增 加 。 可 见 随 着 地 震 烈 度 的 增 加 , 震 损 水 坝 的 数 量 和 震 害 类 型 都 随 着 显 著 提 高 。
3.2. 坝 基 的 影 响
总 的 来 说 , 基 岩 坝 基 的 水 坝 震 害 要 比 非 基 岩 坝 基 或 者 软 弱 地 基 轻 。 汶 川 地 震 中 水 坝 多 分 布 于 中 、
底 山 区 或 者 丘 陵 地 区 , 覆 盖 层 厚 度 很 薄 , 坝 基 情 况 差 异 不 大 。 软 弱 地 基 造 成 的 震 害 多 为 渗 漏 和 管 涌 ,
在 烈 度 不 是 很 高 的 地 区 也 能 造 成 危 重 的 震 害 。 例 如 德 阳 八 一 水 库 , 处 于 7 度 区 , 震 中 距 约 70 公 里 。 坝
基 下 存 在 饱 和 粉 细 砂 层 。 震 后 大 坝 上 游 砼 护 坡 裂 缝 加 长 、 加 宽 并 增 多 , 共 发 现 横 向 缝 20 条 , 总 长 250m,
-351-

缝 宽 约 2mm~5mm; 纵 向 断 裂 缝 5 条 , 总 长 100m, 缝 宽 约 2mm。 同 时 坝 体 散 浸 及 漏 水 、 坝 后 管 涌 等 。
被 认 定 该 水 库 安 全 问 题 严 重 , 存 在 溃 坝 风 险 。 汶 川 地 震 中 , 紫 坪 铺 坝 址 距 震 中 约 17km, 烈 度 在 Ⅸ 度 以
上 , 在 地 震 中 震 损 轻 微 , 良 好 的 坝 基 为 大 坝 安 全 起 了 重 要 的 作 用 。
3.3. 施 工 质 量 的 影 响
施 工 质 量 的 影 响 最 主 要 体 现 在 两 个 方 面 , 一 是 施 工 过 程 中 对 坝 体 碾 压 质 量 的 控 制 , 二 是 施 工 中 对
坝 基 及 坝 肩 部 位 的 清 理 程 度 。 汶 川 地 震 中 大 量 的 水 坝 属 于 “ 三 边 ” 工 程 , 施 工 质 量 较 差 。 一 方 面 坝 体 碾
压 遍 数 达 不 到 要 求 , 造 成 坝 体 强 度 不 足 , 震 前 便 是 病 险 水 库 , 地 震 时 可 想 而 知 。 如 长 河 水 库 震 前 上 游
边 坡 便 已 发 生 塌 滑 , 坝 坡 陡 立 , 震 后 有 形 成 新 的 滑 塌 和 裂 缝 。 另 一 方 面 , 由 于 没 有 彻 底 的 清 理 坝 基 和
坝 肩 , 造 成 水 库 运 行 后 便 出 现 坝 基 渗 漏 和 坝 肩 漏 水 , 地 震 左 右 下 这 些 现 象 更 加 严 重 。 汶 川 地 震 中 严 重
震 损 的 基 本 都 是 小 型 水 坝 , 大 、 中 型 水 坝 受 损 轻 微 , 究 其 原 因 , 施 工 质 量 起 了 很 重 要 的 作 用 , 大 型 水
库 对 坝 料 的 选 择 , 施 工 质 量 的 监 督 较 为 规 范 , 加 之 在 坝 体 自 重 下 坝 料 的 固 结 程 度 均 要 优 于 小 型 水 坝 ,
因 此 造 成 的 震 害 也 就 轻 微 的 多 。
3.4. 坝 料 的 影 响
汶 川 地 震 中 震 损 的 大 多 数 为 小 型 水 坝 , 坝 料 多 就 地 取 材 , 选 择 当 地 的 粘 土 、 亚 粘 土 或 壤 土 或 风 化
残 积 土 为 筑 坝 材 料 。 坝 型 以 均 质 土 坝 为 主 , 根 据 坝 料 土 工 实 验 资 料 , 多 数 震 损 严 重 的 水 坝 坝 体 材 料 处
于 欠 密 实 、 很 湿 或 较 湿 状 态 , 坝 料 干 密 度 多 处 于 1.55g/cm3 左 右 , 有 些 坝 体 材 料 干 密 度 才 1.48 g/cm3。
在 地 震 作 用 下 , 坝 体 产 生 裂 缝 和 塌 陷 就 不 足 为 奇 了 。 坝 料 就 地 取 材 , 筑 坝 材 料 的 级 配 控 制 就 难 以 控 制 ,
本 来 就 疏 松 的 坝 体 , 在 级 配 比 较 差 的 情 况 下 , 容 易 发 生 渗 漏 , 乃 至 发 生 管 涌 造 成 溃 坝 危 险 。
3.5. 水 库 维 护 管 理 水 平 影 响
汶 川 地 震 中 69 座 溃 坝 险 情 水 库 , 绝 大 多 数 都 存 在 各 类 病 险 问 题 , 除 去 施 工 质 量 造 成 的 渗 漏 滑 坡 问
题 、 坝 体 变 形 裂 缝 问 题 外 , 近 一 半 水 库 有 白 蚁 病 害 、 上 游 坝 坡 由 于 淘 刷 以 及 虾 蟹 寄 居 出 现 陡 坎 洞 穴 。
还 有 一 些 水 库 溢 洪 道 堵 塞 、 启 闭 设 施 运 转 不 灵 , 这 些 疏 于 维 护 的 水 坝 在 地 震 侵 袭 时 , 更 容 易 造 成 严 重
的 破 坏 。 此 外 , 汶 川 地 震 中 , 大 多 数 震 损 水 坝 建 造 于 上 世 纪 70 年 代 , 没 有 或 很 少 考 虑 抗 震 问 题 和 采 取
必 要 的 抗 震 结 构 和 工 程 措 施 , 很 多 坝 体 几 何 尺 寸 不 合 理 , 坝 体 过 于 单 薄 , 坝 坡 过 陡 , 而 且 许 多 没 有 考
虑 排 水 结 构 和 设 置 护 坡 , 致 使 这 类 水 坝 出 现 不 同 程 度 的 震 害 。 但 对 于 这 一 年 代 的 水 坝 , 一 定 要 加 强 平
时 的 维 护 管 理 , 确 保 其 安 全 , 使 之 继 续 发 挥 本 该 起 到 的 作 用 。
综 上 所 述 , 汶 川 地 震 中 , 由 地 震 震 级 、 频 谱 特 征 、 持 时 等 地 震 要 素 确 定 了 本 次 地 震 的 烈 度 区 域 ,
震 损 水 坝 的 震 损 比 例 、 震 害 类 型 随 这 烈 度 区 的 等 级 的 增 加 而 增 大 。 坝 基 的 类 型 、 水 坝 的 施 工 质 量 和 坝
料 的 好 坏 对 水 坝 的 震 损 情 况 起 了 关 键 性 的 作 用 。 水 坝 平 时 的 维 护 管 理 对 地 震 时 水 坝 的 震 损 有 影 响 , 另
外 , 震 前 水 库 的 库 水 位 对 水 坝 地 震 时 的 安 全 性 应 当 有 重 要 的 影 响 , 但 汶 川 地 震 中 益 于 对 震 损 水 库 安 全
的 高 度 重 视 , 措 施 及 时 有 力 , 库 水 位 的 作 用 没 有 得 当 充 分 显 现 。
四 、 结 论
5.12 汶 川 地 震 造 成 的 水 坝 震 害 数 量 大 , 范 围 广 , 震 害 类 型 多 , 以 小 型 水 库 震 害 为 主 。 从 影 响 汶 川
地 震 水 坝 震 害 特 点 和 影 响 因 素 来 看 , 我 们 可 以 得 出 以 下 结 论 :
1) 水 坝 的 场 地 和 地 基 方 面 , 我 们 一 定 要 做 好 勘 察 , 避 开 和 远 离 断 层 。 从 汶 川 地 震 大 型 水 库 的 震 害
经 验 来 看 , 只 有 水 坝 选 址 没 有 问 题 , 地 震 中 受 到 的 损 害 是 有 限 的 , 土 石 坝 本 身 是 有 很 大 的 抗 震 潜 能 的 。
地 基 选 择 上 应 当 尽 可 能 的 选 择 基 岩 坝 基 或 者 以 良 好 的 持 力 层 为 地 基 。 尽 量 避 让 软 弱 土 层 地 基 。
2) 设 计 和 施 工 质 量 方 面 , 采 用 设 计 合 理 的 坝 体 几 何 尺 寸 , 对 所 用 筑 坝 土 料 进 行 合 理 的 筛 选 ,
控 制 坝 体 各 部 分 土 料 的 级 配 , 采 取 必 要 的 抗 震 结 构 和 工 程 措 施 , 在 水 坝 开 始 施 工 时 重 视 坝 基 和 坝 肩
的 清 理 工 作 , 不 留 隐 患 , 这 是 保 证 和 增 强 水 坝 抗 震 性 能 的 关 键 性 措 施 。
3) 水 坝 的 坝 顶 、 水 坝 坝 肩 处 及 水 坝 拐 弯 处 , 是 贯 穿 性 横 向 裂 缝 易 发 部 位 。 应 当 重 点 加 强 这 些
-352-

部 位 的 施 工 质 量 。
4) 小 型 水 库 是 地 震 中 敏 感 而 脆 弱 的 承 灾 体 , 小 型 水 库 的 土 石 坝 病 险 多 , 管 理 水 平 差 , 得 益 于
对 震 损 水 库 安 全 的 高 度 重 视 , 措 施 及 时 有 力 本 次 地 震 没 有 发 生 溃 坝 , 但 应 对 小 型 水 库 的 日 常 维 护 和
管 理 应 当 更 加 重 视 。
5) 评 估 水 坝 的 震 损 情 况 不 应 过 分 强 调 微 观 震 中 距 影 响 , 结 合 多 方 面 情 况 综 合 评 估 。 大 震 中 发
震 断 层 规 模 较 大 , 等 震 线 通 常 不 为 规 则 的 圆 形 , 评 估 震 害 过 分 强 调 水 坝 与 震 中 的 关 系 , 会 造 成 评 估
结 果 的 偏 差 。
参 考 文 献
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-353-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
LESSONS LEARNED FROM 2011 TOHOKU EARTHQUAKE AND TSUNAMI
K.T. Chau
Department of Civil and Structural Engineering,
The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China.
ABSTRACT
The largest earthquake ever recorded in Japan’s history occurred on March 11, 2011 off shore of Sendai area.
This earthquake measured 9.0 in moment magnitude, and led to a death toll of 14,616 (up to May 4, 2011), and
11,111 people missing and over 5,278 injured. The earthquake caused structural damages to many buildings
in Sendai area and the tsunami is even more destructive, leading to nearly complete destruction at the cities of
Miyako, Kamaishi, Ofunato, Rikuzentakata, Kesenuma, Minamisanriku, Ishinomaki, Natori, and Soma. This
is probably is the most destructive tsunami in Japan history. The earthquake also induced a number of
explosions at the Fukushima I Nuclear Power Plant. Radioactive iodine, cesium and plutonium had been
detected both in Japan and in most countries in the North hemisphere. This paper summarizes a number issues
raised by this huge earthquake, including the inadequacy of our seismic hazard estimation technique, the
uncertainty in focal mechanism estimation, and inadequacy of tsunami mitigation strategies.
KEYWORDS
2011 Tohoku earthquake, tsunami, seismic hazard estimation.
INTRODUCTION
The largest earthquake recorded in the history of Japan occurred on March 11, 2011 offshore of the Sendai area
of Miyagi Prefecture. This earthquake measured 9.0 in moment magnitude (United States Geological Survey
(USGS) raised the moment magnitude from an initial of 7.9 to 8.8, 8.9 and then finally to 9.0), and led to the
numbers of death, injured and missing of 14,616, 11,111 and 5,278 up to May 4, 2011. It was estimated that over
240,000 people still live in temporary camps and a total of 19,000 buildings were destroyed (mainly by the
associated tsunami). The initial earthquake magnitude issued by the Japan Meteorological Agency is 8.4 and
was then raised to 8.8 and finally 9.0, which is the same as the final magnitude assigned by USGS. This is the
fourth largest earthquake ever recorded since the invention of modern seismograph. It is only smaller than the
1960 9.5 Chile earthquake, 1964 9.2 Alaska earthquake and the 2004 9.1 Sumatra earthquake, and equal by the
1952 9.0 Kamchatka earthquake (all magnitudes are in moment magnitude).
SEISMIC HAZARD ESTIMATION
Cornell’s (1968) Method
The most commonly adopted method for seismic hazard estimation is called Cornell’s (1968) method. The full
details of this method are referred to Cornell (1968) and to Chau et al. (2000). In short, historical earthquake data
within a region of concern have to be analyzed to generate a Richter-Gutenberg type recurrence relation, which
predicts the occurrence frequency of earthquake as a function of magnitude. The local attenuation relation for
ground motions have to be established by historical or instrumental isoseismal maps. The seismic sources around
the site of interest have to be divided into potential seismic sources (normally in the shape of a strip resembling the
underlying fault direction). Then, a maximum credible earthquake magnitude has to be assigned for each source
zone, based on either local geological structures that are conducive to earthquake occurrence or by historical
records. By assuming earthquake occurrence is an independent process (i.e. one earthquake would not influence
the occurrence of the next earthquake), we can use Poisson distribution of probability of occurrence to get the
probability of shaking at a particular site through the integration of both magnitude ranks and seismic sources.
Typically, a magnitude rank of ½ is normally used to conduct the summation process for earthquakes starting from
magnitude 4.5 to the maximum credible earthquake magnitude of the seismic source (say 7.5), and summation is
also done for spatially distributed seismic sources. Because of ground motion attenuation, the contribution from
far sources is generally smaller than that of the nearby ones.
-354-

Japan’s Seismic Hazard Map and the 2011 Tohoku Earthquake
Although various government agencies had modified or fine-tuned the Cornell’s (1968) method, the process of
hazard estimated is essentially same as those adopted by Cornell. As shown in Figure 1, the Earthquake
Research Committee of the Headquarters for Earthquake Promotion (hereafter, referred to as Earthquake
Research Committee (ERC)) in 2010 published the guidebook for the Japan’s “National Seismic Hazard Maps”
and predicted that there is 99% chance of earthquake occurrence at the Miyagi-Oki source region in the next 30
years (the source zone for the 2011 9.0 Tohoku earthquake and tsunami) and the predicted magnitude is M7.5
(ERC, 2010). In a sense, this 2011 Tohoku earthquake is expected but the magnitude is unexpected.
Figure 1 The Japanese hazard map for the off-shore seismic sources, including the Miyagi-Oki (the source of the
2011 Tohoku earthquake) (after ERC, 2010)
This hazard map illustrates a major problem of the currently-adopted seismic hazard analysis. That is, the
maximum credible earthquake of a source zone is generally limited by the largest historical earthquake of this
source. Actually, Cornell’s idea of hazard analysis is in fact based on past earthquake records (both the
earthquake reoccurrence frequency and the maximum magnitude) but this can be unreliable. As summarized
by Kanamori et al. (2006), the earthquake sequence from the offshore of Miyagi prefecture, Japan, was
recognized by the ERC. In particular, the following sequence of earthquakes has been documented: 1793 (8.2),
1835 (7.3), 1861 (7.4), 1897 (7.4), 1936 (7.4), 1978 (7.4), 2005 (7.2) (numbers in brackets are earthquake
magnitudes). There is a striking regularity in return period of 37±7 years and all earthquakes are of comparable
magnitude of 7.3-8.2, and this leads to an illusion that Reid’s (1910) “elastic rebound model” works perfectly
for this source zone. The 2011 Tohoku earthquake wakes us up that nature is much more complicated than
what we thought. This also casts doubts on the recurrence model of Richter and Gutenberg that we commonly
adopted for seismic hazard analysis. Recently, Chau (2010a) also questioned the use of past earthquake
records for seismic hazard estimation even before the 2011 Tohoku Earthquake and Tsunami.
-355-

Problem with Seismic Hazard Analysis
Actually, the 2011 Tohoku earthquake is not the sole example that defies the results of our current adopted
seismic hazard analysis. In fact, most of the notable earthquakes occurred in the last 30 years had repeatedly
illustrated that our seismic hazard analysis is inadequate. For example, the Chelungpu fault before the 1999
Mw 7.6 Chi-Chi Earthquake is largely inactive. So, it came as a surprise in Taiwan when it killed 2415 people
on September 21, 1999. The largest historical earthquake induced by the Awaji fault is M=6 in 1916, yet it
produced the 1995 7.2 Kobe Earthquake that killed 5,094. Kanamori (1995) reported that the Awaji fault,
which generated the 1995 Kobe earthquake, is not included in the 1994 review of potential seismic hazard the
Kinki district by the “Committee of Earthquake Observation and Research” in the Kansai Area. Therefore,
1995 kobe Earthquake also came as a surprise. The more recent 2008 Wenchuan earthquake occurred on the
Longmenshan fault, at which the largest historical earthquake is the 1657 April 21 Wenchuan Earthquake (M =
6.5) (Chau, 2009). The estimated seismic hazard level by the China Earthquake Administration at Yingxiu and
Beichuan (the worst hit towns) before the 2008 Wenchuan earthquake is 0.1g which is even lower than 0.15g of
Hong Kong. The 2010 Mw 6.9 Yushu Earthquake happened on a segment of the Ganzi-Yushu fault with a
largest historical earthquake of 6.5 (Chau, 2010b; Zhou et al., 1997). I think it is obvious that we have major
problem with our current terminology in estimating seismic hazard. Probably, it is time to revolutionize the
idea of Cornell’s (1968) method.
UNCERTAINTY IN ESTIMATING THE FOCAL MECHANISM
The focal mechanism of the huge 2011 Tohoku earthquake has been studied by various researchers. Figure 2
compiled six different versions of the focal mechanism. These versions were proposed by: (a) USGS (United
States Geological Survey); (b) NIED (National Institute for Earth Science and Disaster Prevention); (c) Caltech
(California Institute of Technology); (d) Nagoya University; (e) Tsukuba University; and (f) GFZ (German
Research Center for Geosciences). The activated fault plane is normally interpreted from the distribution of
the aftershocks. Therefore, the fault plane is rather consistent amount these different models. However, the
slip distributions as well as the maximum slips are substantially different. The maximum slips are 18m, 25m,
23m, 10m, 30m, and 30m for the models by USGS, NIED, Caltech, Nagoya University, Tsukuba University,
and GFZ respectively. Clearly, they are completely different. Except for the NIED model, all these back
analyses were based on the far field velocity data observed at seismic stations thousands of kilometres from the
epicentre. The locations and numbers of seismic stations used in back analyses vary from one model to the
other. The sensitivity of slip distribution is clearly not high from far field data. Unfortunately, seismologists
and geophysicists did not seek for a better back analysis technique. To be fair, most of their results are
questionable since all of them fit real data well and it also means that none of them are really reliable.
(a)
(c)
(e)
(b)
(d)
(f)
Figure 2 Focal mechanisms in terms of slip distribution given by (a) USGS, (b) NIED, (c) Caltech, (d) Nagoya
University, (e) Tsukuba University, (f) GFZ.
-356-

Mathematically speaking, finding the focal mechanism (in terms of slip distribution) of an earthquake is an
inverse problem that the boundary condition on the ground surface is not well posed. That is, the boundary
condition in terms of ground shaking is not completely given, or in other words we only have finite records at
discrete points (our seismic stations). The solution of this kind of ill-posed problems is not unique, or there are
many solutions that pretty much give the same results but none of them is exact (e.g. Yeih et al, 1993).
Mechanism based on Strong Ground Motion
A simple way to improve the situation is to use the data of acceleration time history recorded locally to fine tune
the back analysis. They are much more sensitive to the slip distribution and maximum slip. For example,
Figure 3 shows the NS-component of the acceleration time histories along the coastline from north to south.
The stations from top to bottom are the IWTH08, IWT016, IWT009, MYG003, FKS004, FKS013 and CHB012.
Clearly, there are two distinct phases of ground shaking, suggesting two areas of large slips (NIED, 2011). In
fact, similar observation was made during the 2008 Wenchuan earthquake (Wen et al., 2010). In the north, the
first phase dominates, while this phase is invisible in the south. In the middle region, both phases are clearly
visible. This suggests a very complicated slip process (both temporal and spatial). Actually, the slip
distribution shown in Figure 2(b) is obtained by using the near far acceleration, and clearly differs significantly
from other slip distributions shown in Figure 2. However, there is no comparison of the simulated ground
motions compared to those given in Figure 3, thus the reliability of this slip distribution is still questionable.
The validity of slip distribution shown in Figure 2(b) needs to be further demonstrated by using this slip
distribution to generate tsunami to compare to that observed along the coastline. Both time of arrival and the
tsunami run-up should be used to further validate the proposed slip mechanism given in Figure 2(b). So far as I
know, such analysis had not been done.
Figure 3 Focal mechanism in terms of slip distribution given by (a) USGS, (b) NIED, (c) Caltech, (d) Nagoya
University, (e) Tsukuba University, (f) GFZ (modified from NIED, 2011)
-357-

INADEQUACY OF TSUNAMI MITIGATION STRATEGIES
Tsunami Barriers
Although the 2011 Tohoku tsunami is not the first tsunami occurred in this region, the tsunami hazard along the
coastline of Iwate and Miyagi Prefectures is clearly underestimated and inadequate mitigation strategies had
been employed. According to the records compiled by the Japan Meteorological Agency, tsunami induced by
submarine earthquake in the “Off Miyagi” and “Off Sanriku” sources (source zone of the 2011 Tohoku
earthquake) had caused fatality of 1,000 in 869 (M~8.3), 50 in 1,611 (M~ 8.1), 44 in 1973 (M~8.2), 27,122 in
1861 (M~7.4), 3,000 in 1915 (M~7.5), and 28 in 1936 (M~7.4). In 1896, a M ~7.6 earthquake had created
tsunami waves as high as 38 m, killing 22,000. In 1933, a massive earthquake of M ~ 8.6 produced tsunami
waves as high as 29 m on the Sanriku coast and caused more than 3,000 deaths. Yet, the countermeasures
against tsunami are clearly not enough. For example, all tsunami barriers built along the coastline of Miyagi
and Iwate Prefecture were not high enough to stop the tsunami surges and thus actually provided a false sense of
security along the coastal cities. For example, Figure 4 shows the tsunami barrier built along the coastline of
Miyako City which is clearly not high enough in stopping the tsunami. Another example is the tsunami barrier
shown on the left of Figure 5 at Taro, Miyagi Prefecture. The devastation in the Taro City after the tsunami is
shown on the right of Figure 5.
Figure 4 Over flowing of the tsunami surges over the barrier wall at Miyako City.
Figure 5 Tsunami barrier at Taro and devastation at the city after the 2011 Tohoku tsunami
-358-

Elevated Structures for Evacuation
The 2011 Tohoku tsunami taught us that tsunami barrier shown in Figures 4-5 are not effective in mitigating
tsunami hazard. An alternative is to use elevated structure along the coastline that can withstand the impact of
tsunami surges (including floating debris or ships). Such elevated platform can be used for vertical evacuation.
The one shown in Figure 6 is used as a scenic vista point for tourists at Okushiri Island, Japan, which was
impacted by a huge tsunami on July 12, 1993 and led to 239 deaths. Another example is given in Figure 7
which is an elevated RC structure for vertical evacuation during storm surges in Bangladesh. In fact, a
guidebook was published by FEMA ⎯FEMA P646 “Guidelines for Design of Structures for vertical Evacuation
from Tsunamis” ⎯after the 2004 Indian Ocean Tsunami. Therefore, vertical evacuation may provide a potential
solution for tsunami mitigation. But, after all we have to know the tsunami run-up under the worst scenario.
Figure 8 shows a car on the top of a 3-story building at Minamisanriku town, Miyagi Prefecture. Probably, we
need to build vertical structures taller than those shown in Figures 6 and 7 for the 2011 Tohoku Tsunami.
Figure 6 Elevated platform used for tsunami evacuation and for scenic vista point at Okushiri Island, Japan.
CONCLUSIONS
Figure 7 Elevated structures in Bangladesh for storm surge evacuation (after Emanuel, 2005)
This paper discusses three important issues that raised by the 2011 Tohoku Earthquake and Tsunami. They are
the inadequacy of our seismic hazard estimation technique, the uncertainty in focal mechanism estimation, and
inadequacy of tsunami mitigation strategies. More specifically, we propose to revolutionize the well-adopted
seismic hazard technique proposed by Cornell (1968) and to drop the idea of based on past earthquake records.
The dynamic earth is clearly a vibrant system that change is the only constant, and we should not blindly
follows the over-simplified so-called “elastic rebound theory” proposed by Reid. History has repeatedly
-359-

demonstrated that huge earthquake can happen at places that we believe are earthquake free. The customary
wisdom of back-analyzing slip mechanism by using far field velocity time histories is challenged. It is argued
that local strong ground motion needs to be used to study the focal mechanism of each earthquake. In case of
earthquake-induced-tusnami, tsunami simulation should also be used to confirm the slip distribution. Finally,
tsunami barrier built along the coastline of Miyagi and Iwate Prefectures are argued inadequate. The use of
vertical evacuation structure can be considered, provided that a reliable of tsunami run-up can be estimated.
ACKNOWLEDGMENTS
The author gratefully acknowledge the financial support provided by the Research Grants Council of Hong
Kong Special Administrative Region, China (Project No: PolyU 5002/08P), and The Hong Kong Polytechnic
University through Project No. 1-BBZF.
Figure 8 The car was carried to the top of a 3-story building at Minamisanriku town, Miyagi Prefecture
-360-

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-361-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
同 一 建 筑 刚 性 桩 与 柔 性 桩 基 础 沉 降 差 过 大 事 故 处 理
1,
张 忠 苗
2 , 张 乾 青
(1. 浙 江 大 学 软 弱 土 与 环 境 土 工 教 育 部 重 点 实 验 室 , 浙 江 杭 州 310058;
2. 浙 江 大 学 岩 土 工 程 研 究 所 , 浙 江 杭 州 310058)
1, 2
摘 要 : 本 文 以 同 一 建 筑 刚 性 桩 与 柔 性 桩 基 础 沉 降 差 过 大 的 事 故 为 例 , 详 细 分 析 了 单 层 粮 库 刚 柔
两 种 桩 基 础 沉 降 差 过 大 事 故 的 原 因 , 并 提 出 了 具 体 加 固 方 案 。 分 析 表 明 , 对 位 于 淤 泥 层 较 厚 场 地 的
单 层 粮 库 来 说 , 不 能 采 用 刚 性 桩 位 于 较 好 持 力 层 而 柔 性 桩 位 于 淤 泥 层 的 设 计 方 法 。 对 于 同 一 建 筑 刚
性 桩 与 柔 性 桩 基 础 沉 降 差 过 大 的 事 故 , 可 采 用 钻 孔 灌 注 桩 加 梁 板 筏 式 基 础 的 加 固 方 案 。 这 种 加 固 方
案 可 显 著 减 小 粮 库 地 面 沉 降 和 粮 库 主 体 结 构 部 分 与 粮 库 地 面 沉 降 差 。
关 键 词 : 刚 性 桩 柔 性 桩 沉 降 差 加 固
ACCIDENT TREATMENT ON LARGE DIFFERENTIAL SETTLEMENT BETWEEN
RIGID AND FLEXIBLE PILE FOUNDATION IN THE SAME BUILDING
Zhongmiao Zhang 1, 2 and Qianqing Zhang 1, 2
1 MOE Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering, Zhejiang University, Hangzhou
310058, China; 2 Institute of Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
Abstract: This paper analyzes an accident which is caused by large differential settlement between rigid and
flexible pile foundation in a grain bin, and proposes a detailed reinforcement scheme. The analyses show that in
a site with a large depth of silt, the rigid and flexible pile should be embedded into a stiff bearing stratum with
the same depth, and the rigid and flexible piles are not supposed to be drilled into stiff bearing stratum and silt,
respectively. It is concluded that bored pile and beam-slab raft foundation can be used to treat the accident of
large differential settlement between rigid and flexible pile foundation. This reinforcement scheme can
significantly decrease the settlement of ground and the differential settlement between ground and main body
structure of grain bin.
Keywords: Rigid pile, flexible pile, differential settlement, solidification.
一 、 前 言
随 着 经 济 的 发 展 和 社 会 的 需 求 , 高 层 和 超 高 层 建 筑 不 断 涌 现 。 目 前 , 我 国 拥 有 高 492 m 的 上 海
环 球 金 融 中 心 , 高 565.6 m 的 上 海 中 心 大 厦 和 高 约 600 m 的 天 津 117 大 厦 正 在 建 造 中 , 我 国 土 木 工
作 者 积 累 了 高 层 和 超 高 层 设 计 和 建 设 的 成 功 经 验 。 然 而 , 低 层 建 筑 、 单 层 厂 房 、 粮 食 仓 库 等 建 筑 因
其 上 部 荷 载 较 小 , 结 构 简 单 往 往 不 能 引 起 设 计 和 施 工 人 员 的 足 够 重 视 , 反 而 引 发 了 一 些 工 程 事 故 ,
继 而 也 积 累 了 一 些 处 理 桩 基 事 故 的 成 功 经 验 [1-3] 。 本 文 选 取 同 一 建 筑 采 用 刚 柔 不 同 桩 基 础 而 引 起 两 种
不 同 桩 型 沉 降 差 过 大 的 典 型 案 例 , 详 细 分 析 了 单 层 粮 库 刚 柔 两 种 桩 沉 降 不 协 调 的 原 因 , 并 提 出 了 具
体 解 决 方 法 。 笔 者 希 望 此 工 程 案 例 能 引 起 广 大 土 木 工 作 者 的 注 意 , 在 设 计 和 施 工 过 程 中 避 免 此 类 事
件 再 次 发 生 。
基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (51078330)
作 者 简 介 : 张 忠 苗 (1961-), 男 , 浙 江 宁 海 人 , 教 授 , 博 导 , 主 要 从 事 桩 基 础 、 基 础 工 程 和 地 质 工 程 的 教 学 与 研 究 工 作 。
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二 、 工 程 概 况 和 场 地 地 质 条 件
温 州 某 粮 食 储 备 仓 库 共 有 6 幢 ,6 幢 粮 库 总 建 筑 面 积 为 3060 m 2 , 建 筑 占 地 面 积 为 3060 m 2 , 单
幢 粮 库 的 建 筑 面 积 为 510 m 2 , 屋 面 为 人 字 梁 结 构 , 屋 架 部 分 的 有 效 高 度 为 6.8 m, 设 计 储 粮 高 度 为
6.5 m, 实 际 储 粮 部 分 的 地 面 面 积 为 12.26 m×30.52 m, 单 幢 粮 库 设 计 总 仓 储 为 331 万 市 斤 , 室 内 地
面 设 计 堆 粮 荷 载 约 为 35.75 kPa。 该 场 地 位 于 温 州 软 土 地 区 , 场 地 各 土 层 的 物 理 力 学 参 数 见 表 1。
表 1 场 地 各 土 层 的 物 理 力 学 参 数
土 层 名 称
含 水
压 缩 地 基 承 载 钻 孔 灌 注 桩
厚 度
重 度
量
模 量 力 特 征 值
(m)
(kN/m 3 )
侧 阻 力 特 端 阻 力 特
(%)
(MPa) (kPa)
征 值 (kPa) 征 值 (kPa)
粉 质 粘 土 1.6-2.5 28.3 18.8 5 90 18
淤 泥 未 打 穿 , 最 大 勘 探 厚 度 为 12.5- 9.4 68 15.2 1.24 50 5.5
粘 土 夹 粉 砂 43.5* 17.3* 2.74* 80* 13*
砾 砂 350* 42* 1500*
需 要 说 明 的 是 , 勘 探 单 位 提 供 的 本 工 程 地 质 剖 面 图 显 示 , 在 6 个 粮 食 储 备 仓 库 场 地 上 勘 探 深 度
都 不 足 ( 勘 探 孔 深 15.0m~20.2m), 没 有 一 个 勘 探 孔 打 穿 淤 泥 层 , 这 显 然 是 不 合 理 的 。 表 1 中 带 *
的 参 数 也 是 相 邻 工 地 土 层 的 参 数 。
粮 库 的 主 体 结 构 部 分 基 础 设 计 采 用 预 应 力 管 桩 双 桩 承 台 梁 式 基 础 , 预 应 力 管 桩 直 径 为 400(60)
mm, 其 有 效 桩 长 约 为 26 m, 设 计 要 求 管 桩 单 桩 竖 向 抗 压 承 载 力 特 征 值 为 400 kN, 单 幢 粮 库 主 体 结
构 部 分 共 布 置 预 应 力 管 桩 60 根 ( 具 体 布 置 方 式 可 参 见 5.2 节 中 的 图 6)。 粮 库 室 内 堆 粮 地 面 设 计 采
用 水 泥 搅 拌 桩 进 行 加 固 , 水 泥 搅 拌 桩 设 计 桩 径 为 500 mm, 设 计 有 效 桩 长 ≥10 m, 水 泥 掺 入 量 为 15%。
设 计 要 求 水 泥 搅 拌 桩 90 天 龄 期 的 无 侧 限 抗 压 强 度 为 1.5 MPa, 复 合 地 基 承 载 力 特 征 值 为 100 kPa。
开 挖 结 果 显 示 , 实 际 施 工 过 程 中 , 水 泥 搅 拌 桩 顶 上 覆 盖 有 厚 约 1.65 m 的 杂 填 土 , 杂 填 土 上 为 厚 约
10 cm 的 素 混 凝 土 层 , 素 混 凝 土 上 直 接 堆 放 粮 食 。 单 桩 粮 库 的 布 桩 型 式 和 场 地 地 质 条 件 如 图 1 所 示
( 图 1 中 淤 泥 的 厚 度 是 参 照 相 邻 工 地 的 数 据 得 到 的 )。
单 层 粮 库
主 体 屋 架
回 填 土
粮 库 室 内 地 面
±0.00
-1.75
粉 质 粘 土
-3.86
水 泥 搅 拌 桩
设 计 桩 长 10m
淤 泥
预 应 力 管 桩
设 计 桩 长 26m
-26.70
砾 砂
图 1 单 幢 粮 库 的 桩 基 础
-363-

三 、 粮 库 室 内 地 面 沉 降 观 测
6 幢 仓 库 中 的 6# 粮 食 仓 库 为 空 仓 库 ,1~5# 粮 库 均 储 有 粮 食 。2010 年 1 月 份 储 粮 工 人 发 现 粮 库
仓 储 地 面 ( 水 泥 搅 拌 桩 基 础 ) 储 粮 后 出 现 了 过 大 的 沉 降 ( 见 图 2), 最 大 约 为 40cm 且 沉 降 还 有 不 断
增 大 的 趋 势 , 已 严 重 影 响 了 粮 库 的 正 常 使 用 。 但 采 用 预 应 力 管 桩 的 粮 库 主 体 结 构 部 分 基 础 沉 降 很 小 ,
粮 库 的 外 立 面 基 本 完 好 , 采 用 刚 性 预 应 力 管 桩 基 础 的 主 体 结 构 与 采 用 柔 性 水 泥 桩 基 础 的 室 内 地 面 沉
降 差 过 大 。 同 时 对 还 未 储 粮 的 6# 仓 库 现 场 观 测 发 现 ,6# 空 粮 库 室 内 地 面 出 现 了 不 同 程 度 的 沉 降 裂 缝 ,
粮 库 地 面 混 凝 土 横 梁 被 拉 裂 , 见 图 3。
主 体 结 构
图 2 粮 库 储 粮 后 的 地 面 沉 降
地 面 裂 缝
粮 库 地 面
横 梁 拉 裂
图 3 未 储 粮 粮 库 的 地 面 沉 降
为 弄 清 储 粮 地 面 的 具 体 沉 降 情 况 , 有 必 要 对 储 粮 地 面 进 行 现 场 实 测 。 为 配 合 测 量 , 建 设 单 位 对
4# 粮 库 的 粮 食 进 行 了 腾 空 。 笔 者 利 用 水 准 仪 对 腾 空 后 的 4# 粮 食 仓 库 地 面 进 行 了 详 细 的 沉 降 观 测 。 观
测 时 共 在 4# 粮 食 仓 库 地 面 上 设 置 沉 降 观 测 点 54 个 , 以 东 面 门 口 地 梁 作 为 基 准 点 来 测 试 各 个 沉 降 观
测 点 的 相 对 沉 降 , 测 得 的 相 对 沉 降 结 果 见 图 4。
-364-

北
0 2.5 5 7.5 10 12.5
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
22.5
25
27.5
30
32.5
图 4 4# 粮 库 卸 载 后 地 面 沉 降 等 值 线 图 ( 平 面 基 础 尺 寸 单 位 :m; 沉 降 数 据 单 位 :mm)
从 图 4 可 以 看 出 ,4# 粮 库 粮 食 卸 载 后 地 面 沉 降 最 大 值 出 现 在 粮 库 的 中 心 位 置 , 沉 降 呈 “ 锅 底 形 ”。
北 面 至 室 内 地 面 中 心 点 的 沉 降 差 约 为 350 mm, 其 倾 斜 率 约 为 2.15%; 西 面 至 室 内 地 面 中 心 点 的 沉 降
差 约 为 360 mm, 其 倾 斜 率 约 为 5.05 %。 测 试 结 果 表 明 4# 粮 库 的 累 计 中 心 沉 降 量 和 倾 斜 值 均 超 过 了
规 范 要 求 [4] 。 需 要 说 明 的 是 , 图 4 中 的 沉 降 数 据 是 粮 食 卸 载 后 ( 地 面 会 产 生 回 弹 ) 的 实 测 沉 降 数 据 ,
粮 食 堆 满 时 的 室 内 地 面 实 际 沉 降 值 肯 定 要 比 图 4 中 数 据 大 。1#~5# 粮 库 储 粮 后 室 内 地 面 沉 降 情 况 也
与 4# 粮 库 类 似 , 同 时 6# 空 粮 库 室 内 地 面 也 发 现 了 自 重 固 结 引 起 的 沉 降 裂 缝 , 这 说 明 6 幢 粮 库 均 属
于 建 筑 桩 基 事 故 , 且 这 6 幢 粮 食 仓 库 均 不 能 正 常 使 用 , 如 果 继 续 使 用 有 可 能 会 出 现 储 粮 地 面 整 体 滑
移 破 坏 而 导 致 整 幢 粮 库 倾 覆 , 必 须 采 取 有 效 措 施 进 行 加 固 处 理 。
四 、 两 种 桩 基 础 沉 降 差 过 大 原 因 分 析
为 弄 清 该 粮 库 刚 性 桩 与 柔 性 桩 基 础 沉 降 差 过 大 的 原 因 , 有 必 要 从 多 个 方 面 进 行 详 细 分 析 。
(A) 经 水 泥 搅 拌 桩 处 理 后 的 粮 库 室 内 地 面 沉 降 过 大 , 有 必 要 对 水 泥 搅 拌 桩 的 桩 长 和 桩 身 质 量 进
行 检 测 。 为 此 , 甲 方 委 托 第 三 方 对 6# 空 粮 库 地 面 下 的 7 根 水 泥 搅 拌 桩 进 行 了 钻 探 取 芯 检 验 。 钻 探 取
芯 检 测 结 果 表 明 , 水 泥 搅 拌 桩 桩 长 的 严 重 不 足 , 水 泥 土 强 度 的 参 差 不 齐 。7 根 水 泥 搅 拌 桩 实 际 桩 长
只 有 3.2~4.7 m, 均 未 达 到 设 计 要 求 的 10 m 有 效 桩 长 。 水 泥 土 芯 样 的 抗 压 强 度 为 0.51~7.63 MPa, 实
测 强 度 差 异 很 大 , 且 有 两 根 桩 的 芯 样 无 侧 限 抗 压 强 度 未 达 到 1.5 MPa。
(B) 甲 方 委 托 第 三 方 对 6# 空 粮 库 地 面 3 个 不 同 的 地 点 进 行 了 复 合 地 基 平 板 载 荷 试 验 。 试 验 结 果
显 示 ,2 个 地 点 的 复 合 地 基 承 载 力 特 征 值 约 为 110 kPa, 满 足 复 合 地 基 承 载 力 特 征 值 为 100 kPa 的 设
计 要 求 。1 个 地 点 的 复 合 地 基 承 载 力 特 征 值 约 为 90 kPa, 略 低 与 复 合 地 基 承 载 力 特 征 值 为 100 kPa
的 设 计 要 求 。
(C) 笔 者 根 据 浙 江 省 标 准 建 筑 地 基 基 础 设 计 规 范 (DB 33/1001-2003) [5] 对 陶 山 粮 库 地 面 沉 降 进
行 了 理 论 计 算 。 计 算 中 取 设 计 地 面 堆 粮 荷 载 为 35.75 kPa, 搅 拌 桩 上 的 回 填 土 和 素 混 凝 土 垫 层 厚 度 按
照 6# 粮 库 的 开 挖 结 果 取 为 1.75 m, 即 回 填 土 的 荷 载 约 为 35.0 kPa。 计 算 分 为 4 种 情 况 , 取 水 泥 搅 拌
桩 总 桩 数 为 226 根 ( 实 际 施 工 水 泥 搅 拌 桩 桩 数 ) 和 244 根 ( 设 计 水 泥 搅 拌 桩 桩 数 ) 分 别 计 算 。 同 时
沉 降 计 算 时 又 分 设 计 10 m 长 水 泥 搅 拌 桩 和 实 际 约 4 m 水 泥 搅 拌 桩 ( 根 据 钻 探 取 芯 结 果 取 值 ) 两 种
情 况 分 别 进 行 计 算 , 计 算 结 果 见 表 3。 需 要 说 明 的 是 , 表 2 中 回 填 土 计 算 时 考 虑 了 设 计 地 面 堆 粮 荷
载 引 起 的 压 缩 沉 降 但 没 有 考 虑 回 填 土 对 水 泥 搅 拌 桩 的 负 摩 阻 力 和 回 填 土 自 重 作 用 下 的 固 结 沉 降 ( 回
填 土 参 数 不 足 )。 由 于 6 幢 粮 库 场 地 勘 探 孔 勘 探 深 度 不 足 ( 最 大 勘 探 深 度 约 20 m), 没 有 20 m 以 下
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土 层 的 物 理 力 学 参 数 , 故 计 算 水 泥 搅 拌 桩 桩 端 下 沉 降 时 只 考 虑 现 有 勘 探 深 度 范 围 内 桩 端 下 淤 泥 层 的
压 缩 量 。 其 桩 端 沉 降 计 算 结 果 会 比 按 照 相 关 规 范 确 定 的 桩 端 下 压 缩 层 范 围 内 压 缩 量 的 计 算 结 果 要
小 。
表 2 不 同 情 况 下 的 室 内 地 面 沉 降 计 算 值
基 础 型 式
荷 载 (kPa)
工
况
总 桩 数
( 根 )
地 面 回 填
土 沉 降
理 论 最 大 沉 降 值 (mm)
搅 拌 桩 复 合 土 桩 端 下 卧 层
层 的 沉 降 沉 降
累 计 沉
降
10 m 长 水 泥 搅
拌 桩 复 合 地 基
4 m 长 水 泥 搅
拌 桩 复 合 地 基
设 计 地 面 堆 载 + 回 填 土 荷 工 况 1 226 19.7 44.7 237.5 301.9
载 (35.75+35) kPa 工 况 2 244 19.7 41.8 237.5 299.0
设 计 地 面 堆 载 + 回 填 土 荷 工 况 3 226 19.7 17.0 338.7 375.4
载 (35.75+35) kPa 工 况 4 244 19.7 16.0 338.7 374.4
从 表 2 中 可 以 看 出 :
(1) 在 堆 粮 和 回 填 土 荷 载 作 用 下 , 设 计 10 m 长 水 泥 搅 拌 桩 室 内 地 面 理 论 沉 降 计 算 值 约 为 299.0
mm( 设 计 244 根 水 泥 搅 拌 桩 ) 和 301.9 mm ( 实 际 施 工 226 根 水 泥 搅 拌 桩 ), 因 水 泥 搅 拌 桩 的 下 卧
层 为 淤 泥 , 其 压 缩 量 大 。
(2) 在 堆 粮 和 回 填 土 荷 载 作 用 下 ,4 m 长 水 泥 搅 拌 桩 室 内 地 面 理 论 沉 降 计 算 值 达 374.4 mm( 设
计 244 根 水 泥 搅 拌 桩 ) 和 375.4 mm( 实 际 施 工 226 根 水 泥 搅 拌 桩 ), 这 说 明 桩 长 缩 短 后 更 严 重 地 加
大 了 室 内 地 面 的 累 计 沉 降 量 。 同 时 , 由 于 实 际 水 泥 搅 拌 桩 取 芯 结 果 桩 长 为 3.2~4.7 m 不 等 , 且 桩 身
强 度 为 0.51~7.63 MPa 参 差 不 齐 , 更 加 严 重 地 导 致 了 粮 库 室 内 地 面 的 不 均 匀 沉 降 。
(3) 表 2 中 的 计 算 结 果 只 是 按 浙 江 省 标 准 建 筑 地 基 基 础 设 计 规 范 (DB 33/1001-2003) 进 行 的
理 论 沉 降 计 算 结 果 且 粮 库 桩 端 下 土 的 压 缩 变 形 计 算 时 只 考 虑 勘 探 深 度 内 淤 泥 层 的 压 缩 , 它 与 实 际 沉
降 会 有 一 定 的 误 差 。 粮 库 室 内 地 面 理 论 沉 降 计 算 值 只 能 作 为 分 析 参 考 。
(4) 粮 库 主 体 结 构 采 用 26 m 的 刚 性 预 应 力 管 桩 桩 基 础 沉 降 很 小 , 现 场 观 测 沉 降 不 足 1 mm。
因 此 , 表 2 中 的 沉 降 计 算 数 据 可 近 似 看 成 是 同 一 粮 库 刚 性 预 应 力 管 桩 与 柔 性 水 泥 搅 拌 桩 沉 降 差 。
(D) 本 工 程 粮 库 室 内 地 面 过 大 沉 降 的 原 因 总 结 如 下 :
(1) 由 于 本 工 程 粮 库 所 在 场 地 具 有 深 厚 淤 泥 层 , 设 计 粮 库 室 内 地 面 下 水 泥 搅 拌 桩 的 有 效 桩 长
只 有 10 m, 柔 性 搅 拌 桩 桩 长 不 足 导 致 下 卧 淤 泥 层 的 压 缩 沉 降 过 大 ; 而 粮 库 主 体 结 构 采 用 26 m 的 刚
性 预 应 力 管 桩 桩 基 础 沉 降 很 小 ( 现 场 观 测 沉 降 不 足 1 mm), 导 致 同 一 粮 库 主 体 结 构 刚 性 基 础 与 室 内
仓 储 地 面 柔 性 基 础 的 差 异 沉 降 过 大 。 这 种 设 计 方 法 欠 合 理 。
(2) 施 工 单 位 偷 工 减 料 , 水 泥 搅 拌 桩 实 际 桩 长 远 小 于 设 计 有 效 桩 长 且 强 度 参 差 不 齐 , 是 造 成
粮 库 室 内 地 面 沉 降 过 大 的 一 个 重 要 原 因 。
(3) 粮 库 水 泥 搅 拌 桩 顶 上 实 际 回 填 有 厚 约 1.65 m 的 回 填 土 及 厚 约 0.1 m 的 素 混 凝 土 垫 层 。 现
粮 库 中 的 粮 食 直 接 堆 放 在 这 层 素 混 凝 土 垫 层 面 上 ( 原 设 计 先 分 级 堆 载 预 压 , 待 沉 降 稳 定 后 再 做 永 久
性 粮 库 地 面 )。 回 填 土 不 仅 加 大 了 地 面 荷 载 , 而 且 回 填 不 密 实 带 来 了 自 身 的 固 结 沉 降 , 同 时 也 给 水
泥 搅 拌 桩 带 来 了 负 摩 阻 力 , 这 都 会 加 大 粮 库 室 内 地 面 的 沉 降 。
(4) 设 计 要 求 地 面 仓 储 粮 食 堆 载 要 分 级 堆 载 预 压 , 而 在 使 用 过 程 中 采 用 一 次 性 堆 载 , 造 成 沉
降 速 率 加 快 。
五 两 种 桩 基 础 沉 降 差 过 大 事 故 加 固 方 法
本 工 程 加 固 方 案 设 计 中 要 考 虑 以 下 几 个 方 面 :
(1) 主 体 结 构 的 室 内 净 高 为 6.8 m, 加 固 方 案 设 计 中 要 考 虑 施 工 机 械 的 操 作 高 度 。
(2) 粮 库 现 室 内 仓 储 地 面 约 有 0.1 m 厚 的 素 砼 和 1.65 m 厚 的 回 填 土 , 回 填 土 中 有 大 小 不 等 的
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石 块 和 泥 土 , 要 考 虑 施 工 机 械 的 施 工 可 行 性 。
(3) 加 固 设 计 中 要 考 虑 今 后 粮 库 仓 储 地 面 加 固 后 的 沉 降 应 与 已 建 粮 库 主 体 结 构 基 础 的 沉 降 协
调 问 题 。 观 测 表 明 , 采 用 长 26 m 预 应 力 管 桩 的 主 体 结 构 部 分 基 础 沉 降 很 小 且 外 立 面 基 本 完 好 , 粮
库 主 体 结 构 部 分 现 在 是 基 本 安 全 的 , 不 需 要 加 固 ( 只 需 要 局 部 内 墙 裂 缝 修 补 )。 所 以 , 主 要 加 固 室
内 仓 储 地 面 的 过 大 沉 降 , 为 了 变 形 协 调 , 加 固 也 采 用 刚 性 桩 方 案 较 好 。
(4) 由 于 粮 食 仓 库 勘 探 孔 深 度 不 够 , 所 以 施 工 图 加 固 设 计 前 必 须 进 行 补 充 勘 探 , 勘 探 孔 的 深
度 要 钻 至 好 的 土 层 。
(A) 加 固 方 案 的 种 类 及 选 择
针 对 上 述 情 况 粮 库 室 内 地 面 加 固 方 案 无 疑 都 要 采 用 桩 基 础 , 具 体 有 以 下 几 个 方 案 可 供 选 择 :
(1) 补 打 旋 喷 桩 的 加 固 方 案 。 优 点 是 成 本 略 低 , 但 缺 点 是 回 填 土 要 挖 除 或 部 分 挖 除 。 本 场 地
有 厚 约 20 m 的 淤 泥 土 层 , 若 施 工 桩 长 不 够 还 是 会 带 来 仓 储 地 面 的 过 大 沉 降 , 同 时 由 于 旋 喷 桩 属 柔
性 桩 , 所 以 采 用 该 方 案 加 固 , 仓 储 地 面 沉 降 与 主 体 结 构 基 础 的 沉 降 协 调 仍 无 法 保 证 。
(2) 树 根 桩 的 加 固 方 案 。 在 本 场 地 厚 约 20 m 的 淤 泥 层 中 施 工 树 根 桩 时 施 工 质 量 无 法 保 证 , 若
桩 身 质 量 存 在 问 题 还 是 会 带 来 室 内 仓 储 地 面 的 过 大 沉 降 。
(3) 采 用 直 径 500 mm 的 钻 孔 灌 注 桩 ( 桩 长 约 为 27 m, 持 力 层 为 砾 砂 , 桩 顶 标 高 约 为 -0.70 m)
加 梁 板 筏 式 基 础 的 加 固 方 案 。 施 工 可 采 用 地 质 勘 察 的 小 钻 机 成 孔 或 简 易 取 土 钻 成 孔 , 该 方 案 可 以 保
证 桩 穿 越 回 填 土 层 和 深 厚 淤 泥 土 层 且 成 桩 质 量 基 本 有 保 证 , 同 时 钻 孔 灌 注 桩 和 预 应 力 管 桩 同 是 刚 性
桩 且 打 到 同 一 持 力 层 , 这 样 储 粮 仓 库 地 面 基 础 与 粮 库 主 体 结 构 部 分 的 基 础 沉 降 都 较 小 且 能 协 调 , 是
较 合 理 的 加 固 设 计 方 案 。
(B) 钻 孔 灌 注 桩 加 固 方 案 中 的 平 面 布 桩 方 式
原 设 计 中 的
屋 架 双 桩 承 台
补 桩 有 效 桩 长 27 m
架 空 层 楼 盖 板 厚 250mm
图 5 单 幢 粮 库 地 面 加 固 方 案 ( 单 位 :mm)
加 固 方 案 采 用 钻 孔 灌 注 桩 加 梁 板 的 基 础 型 式 。 加 固 设 计 时 单 幢 粮 库 室 内 地 面 堆 粮 的 设 计 荷 载 按
原 设 计 取 为 35.75 kPa, 堆 粮 的 总 荷 载 331 万 市 斤 即 1665 吨 , 加 固 梁 板 自 重 荷 载 约 为 398 吨 , 即 总
荷 载 约 为 2061 吨 。 由 于 架 空 梁 板 做 在 回 填 土 上 , 所 以 不 需 要 考 虑 回 填 土 荷 载 。 加 固 设 计 钻 孔 桩 单
桩 抗 压 承 载 力 特 征 值 取 为 400 kN, 考 虑 到 室 内 粮 库 储 粮 过 程 中 人 员 和 运 输 机 械 等 荷 载 作 用 以 及 堆 粮
局 部 偏 载 作 用 ( 考 虑 偏 心 荷 载 作 用 时 , 桩 的 数 量 约 增 加 20% [6] ), 单 幢 粮 食 仓 库 室 内 地 面 加 固 需 要
布 置 的 平 面 总 桩 数 取 为 65 根 。 桩 位 布 置 图 见 图 5, 承 台 梁 板 布 置 剖 面 见 图 6。 需 要 注 意 的 是 , 根 据
-367-

笔 者 对 4# 粮 库 的 沉 降 观 测 资 料 , 发 现 仓 储 地 面 沉 降 规 律 是 中 间 大 四 周 小 。 因 此 , 平 面 布 桩 的 方 式 应
为 粮 库 地 面 中 间 桩 稍 密 一 些 , 外 围 略 稀 一 些 。 同 时 钻 孔 灌 注 桩 布 桩 时 要 避 开 粮 库 原 主 体 结 构 承 台 的
预 应 力 管 桩 。
±0.00
-0.70m
-1.25m
原 有 承 台
直 径 500mm
的 钻 孔 桩 ,
桩 长 约 27 m
现 浇 板
现 浇 板
原 有 承 台
图 6 地 面 加 固 方 案 剖 面 (1-1 剖 面 ; 单 位 :mm)
六 、 结 论
本 文 以 同 一 建 筑 刚 性 桩 与 柔 性 桩 基 础 沉 降 差 过 大 的 事 故 为 例 , 详 细 分 析 了 单 层 厂 房 刚 柔 两 种 桩
基 础 沉 降 差 过 大 事 故 的 原 因 , 并 提 出 了 具 体 加 固 方 案 。 分 析 表 明 :
(1) 对 于 淤 泥 层 厚 度 较 厚 的 场 地 , 采 用 刚 柔 复 合 桩 基 时 , 要 特 别 注 意 刚 性 桩 与 柔 性 桩 变 形 协 调
的 问 题 。 笔 者 认 为 在 此 类 场 地 中 采 用 刚 柔 桩 复 合 桩 基 时 两 种 桩 型 要 选 择 同 一 较 好 的 持 力 层 , 以 使 得
两 种 桩 型 沉 降 协 调 。 实 际 工 程 中 可 采 用 变 桩 径 、 变 桩 距 的 设 计 方 法 , 不 宜 采 用 变 桩 长 的 设 计 思 想 。
(2) 本 工 程 中 水 泥 搅 拌 桩 实 际 桩 长 远 小 于 设 计 有 效 桩 长 且 强 度 参 差 不 齐 , 是 造 成 粮 库 室 内 地 面
沉 降 过 大 的 一 个 重 要 原 因 。 同 时 粮 库 水 泥 搅 拌 桩 顶 上 回 填 土 较 厚 , 回 填 土 不 仅 加 大 了 地 面 荷 载 , 而
且 回 填 不 密 实 带 来 了 自 身 的 固 结 沉 降 , 同 时 也 给 水 泥 搅 拌 桩 带 来 了 负 摩 阻 力 , 这 都 会 加 大 粮 库 室 内
地 面 的 沉 降 。 地 面 仓 储 粮 食 堆 载 没 有 按 设 计 要 求 分 级 堆 载 预 压 , 而 是 一 次 性 堆 载 , 造 成 沉 降 速 率 加
快 。
(3) 对 于 该 工 程 中 同 一 建 筑 刚 性 桩 与 柔 性 桩 基 础 沉 降 差 过 大 的 事 故 , 可 采 用 钻 孔 灌 注 桩 加 梁 板
筏 式 基 础 的 加 固 方 案 。 该 方 案 这 种 加 固 方 案 可 保 证 粮 库 地 面 沉 降 较 小 且 粮 库 主 体 结 构 部 分 与 粮 库 地
面 沉 降 差 较 小 。
参 考 文 献
[1] 张 忠 苗 . 桩 基 工 程 , 北 京 : 中 国 建 筑 工 业 出 版 社 , 2007.
[2] 周 青 春 , 李 海 波 , 刘 亚 群 . 用 换 填 法 及 刚 性 桩 复 合 地 基 基 础 处 理 桩 基 质 量 事 故 . 岩 土 力 学 , 2003, 24(5): 845-848.
[3] 冯 立 明 . 锚 杆 静 压 桩 技 术 在 某 住 宅 小 区 2^# 楼 桩 基 事 故 中 的 应 用 . 安 徽 建 筑 , 2006, 13(4): 125-126, 130.
[4] 中 华 人 民 共 和 国 建 设 部 . 建 筑 地 基 基 础 设 计 规 范 (GB 50007-2002), 北 京 : 中 国 建 筑 工 业 出 版 社 , 2002.
[5] 浙 江 省 建 设 厅 . 建 筑 地 基 基 础 设 计 规 范 (DB 33/1001-2003), 杭 州 : 浙 江 大 学 出 版 社 , 2003.
[6] 中 华 人 民 共 和 国 建 设 部 . 建 筑 桩 基 技 术 规 范 (GBJ94-2008), 北 京 : 中 国 建 筑 工 业 出 版 社 , 2008.
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The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
关 于 国 标 中 主 动 土 压 力 系 数 公 式 的 讨 论
陆 新 , 王 永 甫 , 郑 颖 人
( 后 勤 工 程 学 院 建 筑 工 程 系 , 重 庆 400041)
摘 要 : 对 于 挡 土 墙 背 不 是 光 滑 、 垂 直 , 墙 后 填 土 面 不 是 水 平 , 且 填 土 是 粘 性 土 时 , 土 压 力 的 计
算 大 多 采 用 广 义 库 仑 土 压 力 理 论 。 现 行 的 国 家 标 准 也 推 荐 采 用 广 义 库 仑 土 压 力 理 论 计 算 。 对 于 支 挡
结 构 后 缘 存 在 较 陡 峻 的 稳 定 岩 石 坡 面 时 , 国 标 也 提 出 了 相 应 的 公 式 , 同 时 规 定 稳 定 岩 石 坡 面 与 填 土
间 的 摩 擦 角 , 当 无 试 验 资 料 时 , 可 取 δ R =0.33ϕ; 或 取 δ R =0.5ϕ。 公 式 在 实 际 使 用 过 程 中 , 存 在 一
定 的 不 足 之 处 , 发 现 土 压 力 的 值 随 δ R 减 小 而 增 加 很 多 。 经 过 计 算 与 比 较 , 认 为 该 公 式 在 使 用 时 , 应
将 参 数 调 正 为 δ R =(0.5-0.8)ϕ。
关 键 词 : 国 家 标 准 挡 土 墙 土 压 力 系 数 摩 擦 角 δ R
DISCUSSION OF ACTIVE EARTH PRESSURE’S COEFFICIENT FORMULA
ABOUT THE NATIONAL STANDARD
X. Lu, Y. F. Wang, Y. R. Zheng
(Department of Architecture and Civil Engineering, Logistical Engineering University, Chongqing 400041,
P.R.China)
Abstract: The calculation of active earth pressure mostly adopted by broad sense Coulomb’s earth pressure
theory, the retaining wall back is not smooth and perpendicular, fill behind the wall is not level, and is clayey
soil. The current national standard also recommends the broad sense Coulomb’s earth pressure theory. The
standard provides corresponding formula, a stable steep rock existed behind the retaining structure. Friction
angle δ R =0.33%,or δ R =0.5%, between the stable steep rock and fill, is been recommended in the current national
standard . There are several shortages when the formula used. The active earth pressure increased quickly when
friction angle δ R decreased. Through calculation and comparison, friction angle δ R should be δ R =(0.5-0.8) ϕ in
the future national standard formula used.
Keywords: national standard, retaining wall, active earth pressure’s coefficient, friction angle δ R .
一 引 言
在 边 坡 工 程 与 支 挡 工 程 中 , 土 压 力 计 算 是 十 分 重 要 的 工 作 , 土 压 力 的 计 算 结 果 , 直 接 影 响 到 支
挡 结 构 的 设 计 , 也 关 系 到 支 挡 结 构 的 安 全 。 目 前 常 用 的 土 压 力 计 算 方 法 是 朗 金 土 压 力 理 论 与 库 仑 土
压 力 理 论 。 但 它 们 都 有 一 定 的 假 定 与 适 用 条 件 。 对 于 挡 土 墙 背 不 是 光 滑 、 垂 直 , 墙 后 填 土 面 不 是 水
平 , 且 填 土 是 粘 性 土 时 , 以 上 两 种 理 论 都 不 适 用 。 大 多 采 用 广 义 库 仑 土 压 力 理 论 进 行 计 算 [1] 。 现 行
的 国 家 标 准 《 建 筑 地 基 基 础 设 计 规 范 》(GB50007-2002)( 以 下 简 称 GB50007 规 范 ) [2] 、《 建 筑 边 坡
工 程 技 术 规 范 》(GB50330-2002)( 以 下 简 称 GB50330 规 范 ) [3] 也 推 荐 采 用 广 义 库 仑 土 压 力 理 论 计 算 。
对 于 支 挡 结 构 后 缘 存 在 较 陡 峻 的 稳 定 岩 石 坡 面 时 , 国 标 也 提 出 了 相 应 的 公 式 。 这 些 公 式 的 提 出 , 为
工 程 设 计 提 供 便 利 。 但 在 实 际 使 用 过 程 中 , 这 些 公 式 存 在 一 定 的 不 足 之 处 , 现 通 过 实 际 工 程 的 例 子 ,
进 行 了 计 算 与 比 较 , 发 现 这 几 个 公 式 在 使 用 时 , 有 些 参 数 需 要 作 调 正 。
作 者 简 介 : 陆 新 (1959-), 男 , 上 海 崇 明 人 , 教 授 、 博 士 , 从 事 岩 土 工 程 教 学 、 科 研 与 工 程 实 践 工 作 。
-369-

二 国 标 中 主 动 土 压 力 系 数 的 计 算 公 式
目 前 国 标 GB50007 规 范 与 GB50330 规 范 中 规 定 了 主 动 土 压 力 计 算 公 式 , 计 算 公 式 分 一 般 情 况
下 及 挡 墙 后 土 体 破 裂 面 以 内 有 较 陡 的 稳 定 岩 石 坡 面 的 二 种 情 况 , 主 动 土 压 力 的 计 算 公 式 是 相 同 的 ,
主 动 土 压 力 系 数 是 不 一 样 的 , 分 别 如 下 式 :
一 般 情 况 下 主 动 土 压 力 系 数 为 :
K
a
sin( α + β)
= + − + + −
α α β ϕ δ
2 2
sin sin ( + − − )
{ Kq[
sin( α β)sin( α δ) sin( ϕ δ)sin( ϕ β)
]
+ 2η sinαcosϕcos( α + β −ϕ−δ) − 2 ⎡
⎣( Kq
sin( α + β)sin( ϕ− β) + ηsinαcos ϕ)
( K sin( α − δ)sin( ϕ+ δ) + ηsinαcos ϕ)
q
0.5
] }
(1)
式 中 : K
q
2qsinα
cosβ
= 1+
γ H sin( α + β)
2c
η = γ H
有 限 范 围 填 土 时 主 动 土 压 力 系 数 为 :
K
a
sin( α + β)
⎡sin( α + θ)sin( θ −δ ) cosδR⎤
= −η
α − δ + θ −δ θ −β ⎣ α α ⎥
⎦
R
2
sin( )sin( ) ⎢
R
sin sin
(2)
式 中 :θ ── 稳 定 岩 石 坡 面 的 倾 角 , 度 ;
δ
R
── 稳 定 岩 石 坡 面 与 填 土 间 的 摩 擦 角 , 度 ; 宜 根 据 试 验 确 定 。 当 无 试 资 料 时 , 粘 性 土 与 粉 土
可 取 δ = 0.33ϕ
; 砂 性 土 与 碎 石 土 可 取 δ = 0.5ϕ
。
R
R
公 式 (1) 在 二 本 国 标 中 是 相 同 的 , 公 式 (2) 在 二 本 国 标 中 略 有 不 同 , 在 GB50330 中 考 虑 了 粘
聚 力 C 的 影 响 , 同 时 稳 定 岩 石 坡 面 与 填 土 间 的 摩 擦 角 也 有 所 不 同 。
三 对 公 式 进 行 计 算 与 探 讨
为 了 探 讨 公 式 的 应 用 情 况 , 按 工 程 中 常 用 的 例 子 及 数 据 进 行 计 算 , 来 探 讨 国 标 中 公 式 的 适 用 情
o
o
o
o
况 。 设 某 个 边 坡 的 参 数 为 H = 6 m, α = 70 , β = 15 , γ = 18 kN/m3, δ = 15 , ϕ = 35 , q = 0 。
求 :1 当 θ =60°、62.5°、70°、80° 时 由 公 式 (1)、(2) 得 到 的 主 动 土 压 力 值 ;2 当 c =0、5、
10、15、20kPa 时 由 公 式 (1)、(2) 得 到 的 主 动 土 压 力 值 ;3 当 α =90°, β =0°,δ =0° 与 δ =15°
时 由 公 式 (1) 得 到 的 计 算 值 及 朗 金 主 动 土 压 力 计 算 值 与 静 止 土 压 力 值 。 经 过 计 算 得 到 如 下 结 果 。
-370-

表 1 当 θ=62.5° 时 , 不 同 的 c 值 、 δ 值 时 主 动 土 压 力 计 算 结 果 汇 总
Table 1 The values of active earth pressure with different c ,
计 算 方 法
c/kPa
R
δ
R
(θ=62.5°)
0 5 10 15 20
公 式 1 E1 170.28 135.21 101.67 69.17 37.40
公 式 2
(θ=
62.5°)
计 算 方 法
δ
R
=0.2ϕ
δ
R
=0.33ϕ
δ
R
=0.4ϕ
δ
R
=0.5ϕ
δ
R
=0.6ϕ
δ
R
=0.8ϕ
δ
R
=1.0ϕ
E 2 321.61 275.90 230.19 184.48 138.77
E 2 / E 1 1.889 2.041 2.264 2.667 3.710
E 2 295.23 251.28 207.32 163.36 119.41
E 2 / E 1 1.734 1.858 2.039 2.362 3.193
E 2 281.54 238.50 195.45 152.41 109.36
E 2 / E 1 1.653 1.764 1.922 2.203 2.924
E 2 262.45 220.68 178.90 137.13 95.35
E 2 / E 1 1.541 1.632 1.760 1.983 2.549
E 2 243.77 203.24 162.71 122.17 81.64
E 2 / E 1 1.432 1.503 1.600 1.766 2.183
E 2 207.04 168.95 130.87 92.78 54.69
E 2 / E 1 1.216 1.250 1.287 1.341 1.462
E 2 170.24 134.60 98.96 63.32 27.67
E 2 / E 1 1.000 0.995 0.973 0.915 0.740
注 :1 土 压 力 单 位 为 kN/m, 下 同 。 2 θ=62.5° 是 公 式 (1) 的 理 论 破 裂 面 。
表 2 当 θ=70° 时 , 不 同 的 c 值 、 δ 值 时 主 动 土 压 力 计 算 结 果 汇 总
Table 2 The values of active earth pressure with different c ,
c/kPa
R
δ
R
(θ=70°)
0 5 10 15 20
公 式 1 E 1 170.28 135.21 101.67 69.17 37.40
公 式 2
(θ=70°)
δ
R
=0.2ϕ
δ
R
=0.33ϕ
δ
R
=0.4ϕ
δ
R
=0.5ϕ
δ
R
=0.6ϕ
δ
R
=0.8ϕ
δ
R
=1.0ϕ
E 2 289.45 245.8 202.16 158.51 114.87
E 2 / E 1 1.700 1.818 1.988 2.292 3.071
E 2 266.44 224.97 183.51 142.04 100.58
E 2 / E 1 1.565 1.664 1.805 2.053 2.689
E 2 254.71 214.36 174 133.65 93.30
E 2 / E 1 1.496 1.585 1.711 1.932 2.495
E 2 238.60 199.77 160.95 122.12 83.30
E 2 / E 1 1.401 1.477 1.583 1.766 2.227
E 2 223.10 185.74 148.39 111.03 73.67
E 2 / E 1 1.310 1.374 1.460 1.605 1.970
E 2 193.37 158.83 124.29 89.75 55.21
E 2 / E 1 1.136 1.175 1.222 1.298 1.476
E 2 164.52 132.71 100.91 69.11 37.30
E 2 / E 1 0.966 0.982 0.993 0.999 0.997
注 : 当 θ=70° 时 , 表 明 稳 定 岩 石 坡 面 在 公 式 (1) 的 理 论 破 裂 面 以 内 , 应 按 公 式 (2) 计 算 。 公
式 (1) 的 结 果 是 作 比 较 用 的 。
-371-

表 3 c =0kPa 时 不 同 的
δ 、θ 值 主 动 土 压 力 计 算 结 果
Table 3 The values of active earth pressure with different
公 式 1 170.28
R
δ
R
,θ ( c =0kPa)
θ
60 62.5 70 80
公 式 2
δ
R
0.2ϕ 332.53 321.61 289.45 244.72
0.33ϕ 304.71 295.23 266.44 224.79
0.4ϕ 290.18 281.54 254.71 214.92
0.5ϕ 269.84 262.45 238.60 201.66
0.6ϕ 249.81 243.77 223.10 189.21
0.8ϕ 210.13 207.04 193.37 166.17
1.0ϕ 169.94 170.24 164.52 144.79
注 : 当 θ=60° 时 不 适 用 于 公 式 (2) 计 算 , 计 算 值 尽 供 讨 论 用 。 表 4、5 相 同 。
表 4 c =10kPa 时 不 同 的
δ
R
、θ 值 主 动 土 压 力 计 算 结 果
δ
R
,θ (c =10kPa)
Table 4 The values of active earth pressure with different
公 式 1 101.67
θ
60 62.5 70 80
公 式 2
δ
R
0.2ϕ 238.65 230.19 202.16 156.32
0.33ϕ 214.09 207.32 183.51 142.38
0.4ϕ 201.27 195.45 174 135.47
0.5ϕ 183.31 178.90 160.95 126.20
0.6ϕ 165.63 162.71 148.39 117.49
0.8ϕ 130.60 130.87 124.29 101.37
1.0ϕ 95.11 98.96 100.91 86.41
表 5 c =20kPa 时 不 同 的
δ
R
、θ 值 主 动 土 压 力 计 算 结 果
δ
R
,θ (c =20kPa)
Table 5 The values of active earth pressure with different
公 式 1 37.40
θ
60 62.5 70 80
公 式 2
δ
R
0.2ϕ 144.77 138.77 114.87 67.92
0.33ϕ 123.47 119.41 100.58 59.97
0.4ϕ 112.35 109.36 93.30 56.03
0.5ϕ 96.77 95.35 83.30 50.73
0.6ϕ 81.44 81.64 73.67 45.77
0.8ϕ 51.06 54.69 55.21 36.57
1.0ϕ 20.29 27.67 37.30 28.04
-372-

表 6 当 α = 90
, β = 0
, 变 化 c 、δ 值 , 对 比 公 式 1 与 朗 金 主 动 土 压 力 计 算 结 果
Table 6 The values comparison between Rankine’s active earth pressure and equation(1) with
different c , δ ( α = 90
, β = 0
)
c/kPa
计 算
方 法
0 10
朗 金 主 动 87.80 36.44
公 式 1
o
δ = 0
o
δ = 5
o
δ = 10
o
δ = 15
o
δ = 0
o
δ = 5
o
δ = 10
o
δ = 15
87.80 84.37 81.91 80.28 25.33 24.33 23.58 23.05
从 表 6 计 算 结 果 知 道 , 当 c =0、δ =0 时 , 朗 金 主 动 土 压 力 计 算 结 果 与 公 式 (1) 的 计 算 结 果 相
同 。
经 计 算 , 静 止 土 压 力 计 算 值 为 138kPa。
从 以 上 计 算 结 果 知 道 :
(1) 从 表 1、2 的 计 算 结 果 看 , 土 的 内 聚 力 c 与 稳 定 岩 石 坡 面 与 填 土 之 间 的 摩 擦 角 δ
R 对 主 动 土
压 力 计 算 值 影 响 很 大 。 当 θ=62.5°, δ R =1.0ϕ,c =0 时 , 公 式 (1) 与 公 式 (2) 的 值 相 同 ; 当 δ
R =1.0ϕ
时 , 随 c 、θ 值 的 增 大 , 公 式 (2) 的 值 比 公 式 (1) 的 值 小 。 其 余 情 况 下 , 公 式 (2) 的 值 比 公 式 (1)
的 值 大 。 如 果 取 c =0, 其 结 果 为 最 大 , 随 填 土 的 内 聚 力 c 的 增 加 , 主 动 土 压 力 值 明 显 减 小 。 同 样 ,
随 稳 定 岩 石 坡 面 与 填 土 之 间 的 摩 擦 角 δ
R 的 增 加 , 主 动 土 压 力 值 也 明 显 减 小 。
(2) 从 表 3~5 的 计 算 结 果 看 , 随 稳 定 岩 石 坡 面 角 度 θ 的 增 加 , 主 动 土 压 力 的 值 会 有 所 减 小 ,
但 影 响 值 明 显 比 稳 定 岩 石 坡 面 与 填 土 之 间 的 摩 擦 角 δ
R 影 响 小 。 实 际 上 , 在 表 3~5 中 的 θ=60° 的 情
况 是 不 适 用 于 公 式 (2) 的 , 表 中 列 出 主 要 是 为 了 探 讨 土 压 力 随 θ 角 的 影 响 。
(3) 从 表 6 的 计 算 结 果 看 , 当 α = 90
o , β = 0
o ,c =0、δ =0 时 公 式 (1) 与 朗 金 主 动 土 压 力 计
算 结 果 是 相 同 的 , 说 明 公 式 (1) 符 合 经 典 土 压 力 计 算 理 论 。 随 挡 土 墙 背 的 摩 擦 角 δ 的 增 加 , 主 动
土 压 力 相 应 有 所 减 小 , 但 其 变 化 值 不 大 。 当 c =10kPa 时 , 公 式 (1) 的 计 算 结 果 与 朗 金 土 压 力 计 算 结 果
不 一 致 , 其 值 要 比 朗 金 土 压 力 理 论 计 算 值 略 小 。 静 止 土 压 力 计 算 结 果 要 比 规 范 中 公 式 计 算 的 大 , 这
符 合 一 般 的 土 压 力 计 算 理 论 。
四 对 国 标 公 式 的 讨 论
经 过 对 国 标 中 不 同 主 动 土 压 力 系 数 公 式 的 计 算 及 分 析 , 在 特 殊 情 况 下 公 式 (1) 与 古 典 土 压 力
计 算 理 论 相 同 , 该 公 式 有 一 定 的 可 信 性 。 当 稳 定 岩 石 坡 面 等 于 θ=45°+ϕ /2, 且 δ
R =1.0ϕ 时 , 公 式
(1) 计 算 结 果 等 于 公 式 (2)。 所 以 我 们 认 为 国 标 中 的 计 算 公 式 基 本 具 有 一 致 性 。 但 当 δ
R 0 时 , 比 值

的 值 比 公 式 (1) 的 值 小 外 , 其 余 的 值 都 比 公 式 (1) 的 值 大 。 根 据 有 的 学 者 研 究 认 为 , 当 存 在 较 陡
峻 岩 石 坡 面 时 的 土 压 力 值 应 界 于 主 动 土 压 力 与 静 止 土 压 力 之 间 [4]。 因 此 , 综 合 分 析 认 为 原 规 范 规 定
的 δ
R =0.33ϕ 或 δ
R =0.5ϕ 时 , 得 到 的 土 压 力 值 明 显 偏 大 , 甚 至 大 于 静 止 土 压 力 。 所 以 , 笔 者 认 为 δ
R
应 作 适 当 调 整 。 根 据 以 上 分 析 , 认 为 δ =(0.5~0.8)ϕ 基 本 合 理 。
R
五
结 论
(1) 国 标 规 范 中 的 2 个 公 式 , 当 条 件 处 于 特 定 情 况 时 , 其 值 是 基 本 一 致 的 , 且 与 朗 金 土 压 力 、
库 仑 土 压 力 计 算 理 论 基 本 一 致 。 因 此 规 范 的 公 式 具 有 一 定 的 理 论 基 础 。
(2) 国 标 规 范 中 , 当 坡 后 存 在 较 陡 峻 稳 定 岩 石 坡 面 时 , 原 规 范 规 定 的 δ
R =0.33ϕ 或 δ
R =0.5ϕ
的 公 式 (2) 计 算 结 果 明 显 偏 大 。 根 据 计 算 分 析 认 为 δ
R =(0.5~0.8)ϕ 比 较 合 适 。 建 议 在 规 范 修 订 时
作 相 应 的 调 正 。
参 考 文 献
[1] 赵 明 华 . 土 力 学 与 基 础 工 程 ( 第 2 版 ). 武 汉 理 工 大 学 出 版 社 , 2004.
Zhao, M.H. (2004). Soil mechanics and foundation engineering. Wuhan University of Technology Press.
[2] 中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 . GB50007-2002 建 筑 地 基 基 础 设 计 规 范 , 2002.
National standard of the People’s Republic of China. GB 50007-2002 Code for design of building foundation, 2002.
[3] 中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 . GB50330-2002 建 筑 边 坡 工 程 技 术 规 范 , 2002.
National standard of the People’s Republic of China. GB 50330-2002 Technical code for building slope engineering, 2002.
[4] 黄 求 顺 , 张 四 平 , 胡 岱 文 . 边 坡 工 程 . 重 庆 大 学 出 版 社 , 2004.
Huang, Q.S., Zhang, S.P., Hu, and D.W. Slope Engineering. Chongqing University Press, 2004.
-374-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
麒 麟 山 超 大 断 面 隧 道 施 工 期 变 形 规 律 及 控 制 分 析
1
李 彰 明
2
冯 强
2
朱 新 浩
1
巫 峰
1
万 灵
3
欧 加 利
1
广 东 工 业 大 学 岩 土 工 程 技 术 开 发 中 心 , 广 东 广 州 510090
2
深 圳 市 宝 安 区 建 筑 工 务 局 , 广 东 深 圳 518101
3
中 交 第 三 航 务 工 程 局 深 圳 分 公 司 , 广 东 深 圳 518067
摘 要 : 针 对 双 向 八 车 道 、V 级 围 岩 、 小 间 距 、 单 孔 开 挖 最 大 外 轮 廓 面 积 为 241.95m 2 超 大 断 面
麒 麟 山 双 孔 隧 道 , 利 用 原 位 监 控 量 测 , 对 隧 道 施 工 期 变 形 规 律 与 变 形 控 制 进 行 总 结 及 分 析 讨 论 。 结
果 表 明 : 该 类 隧 道 采 用 双 侧 壁 导 坑 多 台 阶 法 分 部 开 挖 可 较 好 控 制 围 岩 变 形 ; 每 个 台 阶 开 挖 时 应 及 时
进 行 支 护 , 防 止 上 一 台 阶 初 期 支 护 拱 脚 滑 移 以 确 保 稳 定 ; 及 时 有 效 的 初 期 支 护 对 整 个 隧 道 的 开 挖 至
关 重 要 , 尽 早 施 作 仰 拱 形 成 封 闭 环 对 于 改 善 结 构 受 力 和 抑 制 隧 道 变 形 非 常 有 效 ; 在 洞 口 施 作 大 管 棚
进 行 预 支 护 , 对 洞 周 围 岩 进 行 系 统 径 向 注 浆 加 固 , 再 用 超 前 小 导 管 加 固 工 作 面 前 方 围 岩 能 够 有 效 抑
制 进 出 口 段 过 大 变 形 。 这 些 结 论 可 资 类 似 工 程 借 鉴 并 为 进 一 步 研 究 提 供 基 础 。
关 键 词 : 变 形 规 律 变 形 控 制 分 析 超 大 断 面 双 孔 隧 道 施 工 期
DEFORMATION CHARACTER AND CONTROL ANALYSIS FOR A
LARGE-SECTION TWIN TUNNEL IN CONSTRUCTION
Z. M. Li 1 , Q. Feng 2 , X. H. Zhu 2 , F. Wu 1 , L. Wan 1 and J. L. Ou 3
1 Center of Geotechnical Engineering, Guangdong University of Technology,Guangzhou 510090,China
2
Baoan Architectural Works Bureau, Shenzhen 518100, China
3
Shenzhen Branch, CCCC Third Harbor Engineering Co., LTD, Shenzhen 518067, China
Abstract: For two-way eight-lane, V-class surrounding rock, the small spacing, the large single hole section
excavated 241.95m 2 of Unicorn Mountain twin tunnel in Shenzhen, the deformation character and control of the
tunnel in construction period are analyzed and discussed upon in situ monitoring. The results showed that the
double side heading multi-step construction method for this kind of tunnel can well control the surrounding rock
deformation of the tunnel; each bench excavation support should be timely to prevent the foot arch support slip
to ensure stability; timely and effective initial support to the excavation of the tunnel is essential, constructing
inverted arch as early as possible to form a closed loop is very effective for improving the structure and limiting
tunnel deformation; supporting with the big pipe roof in the hole at the entrance to advance protection,
systematic radial grouting around the surrounding rock, and then strengthening ahead of rock with a small tube
advance consolidation section can inhibit the large deformation at the entrance and exit of the tunnel. These
conclusions could be referenced for similar projects and provide a basis for further study.
Keywords: Deformation character, control, analysis, a large cross-section twin tunnel, construction.
一 、 前 言
为 适 应 快 速 发 展 的 高 等 级 公 路 建 设 , 各 地 已 建 成 或 正 在 建 设 越 来 越 多 的 大 跨 度 隧 道 。 与 普 通 隧
道 相 比 , 这 些 隧 道 断 面 大 且 施 工 方 法 更 为 多 样 化 、 变 形 更 加 复 杂 。 业 界 在 大 跨 隧 道 变 形 及 稳 定 性 研
-375-

[1]
究 等 方 面 都 有 了 新 的 发 展 与 提 高 , 并 取 得 了 一 定 的 研 究 成 果 。 王 鑫 等 验 证 了 浅 埋 、 大 跨 隧 道 地 表
[2]
控 制 对 隧 道 洞 口 稳 定 的 重 要 性 ; 瞿 万 波 等 根 据 监 测 数 据 , 提 出 洞 桩 施 工 方 法 有 效 控 制 了 浅 埋 大 跨
[3]
隧 道 地 表 沉 降 和 地 层 变 形 ; 王 者 超 等 通 过 变 形 监 测 给 出 了 分 岔 隧 道 施 工 过 程 中 表 现 出 来 的 动 态 响
[4]
应 特 点 及 空 间 效 应 特 点 ; 夏 才 初 等 分 析 大 断 面 小 净 距 隧 道 围 岩 和 支 护 系 统 变 形 及 受 力 特 点 ; 周 丁
[5]
恒 等 提 出 不 同 围 岩 情 况 下 特 大 断 面 公 路 隧 道 控 制 大 变 形 的 工 程 措 施 。
目 前 , 虽 然 对 于 大 跨 隧 道 取 的 研 究 得 了 一 定 成 就 , 但 是 对 于 大 断 面 双 孔 隧 道 施 工 期 间 变 形 规 律
及 控 制 研 究 还 不 够 。 本 文 以 双 向 八 车 道 特 大 断 面 麒 麟 山 隧 道 工 程 为 背 景 , 以 现 场 监 控 量 测 为 手 段 ,
对 该 类 隧 道 施 工 期 变 形 规 律 及 控 制 进 行 分 析 讨 论 , 以 资 类 似 工 程 借 鉴 并 为 进 一 步 研 究 提 供 基 础 。
二 、 工 程 特 点
麒 麟 山 ( 车 行 ) 隧 道 位 于 中 国 深 圳 宝 安 区 松 岗 镇 。 该 隧 道 所 在 地 区 的 原 始 地 貌 为 低 丘 , 自 然 地 形
坡 度 35°~40°, 地 面 标 高 在 7.0~40.0m 之 间 , 地 形 起 伏 较 大 , 场 地 范 围 内 主 要 的 节 理 为 原 生 裂
隙 , 基 本 呈 微 ~ 张 开 状 态 , 个 别 节 理 面 延 伸 长 8~10m。 裂 隙 产 状 为 :( 倾 向 ∠ 倾 角 ) 层 理 裂 隙 83~
88°∠33~38°,122°∠61°,3 条 /m;182°∠75°,2 条 /m;280°∠56°,3 条 /m。 据 裂 隙 性
质 与 线 路 关 系 分 析 , 在 隧 道 出 口 处 岩 石 层 理 裂 隙 倾 向 、 倾 角 与 边 坡 倾 向 一 致 ; 岩 石 层 理 多 泥 质 和 砂
质 胶 结 , 呈 微 张 状 态 , 为 隧 道 出 口 的 潜 在 滑 动 面 。 拟 建 工 程 线 路 内 分 布 且 隧 道 穿 越 的 土 ( 岩 ) 为 自
上 而 下 分 别 为 第 四 系 杂 填 土 、 植 物 层 、 坡 残 积 亚 粘 土 、 残 积 亚 粘 土 , 侏 罗 系 砂 岩 、 粉 砂 质 泥 岩 。
该 工 程 主 要 特 点 为 : 上 覆 重 要 建 筑 物 ( 深 圳 输 电 枢 纽 之 高 压 电 塔 )、 超 浅 埋 深 ( 最 大 埋 深 为
13.1m)、 超 大 跨 度 ( 开 挖 时 单 洞 21.6m、 双 洞 47.6m)、 开 挖 断 面 最 大 高 度 为 13.96m、 单 孔 开 挖 最 大
外 轮 廓 面 积 为 241.95m 2 , 两 孔 净 距 小 ( 开 挖 时 中 间 土 柱 厚 4.4~4.7m) 及 左 、 右 线 并 行 ; 且 其 围 岩 大 部
分 划 为 极 破 碎 的 V 级 。 鉴 于 上 述 条 件 极 易 造 成 隧 道 开 挖 面 及 上 覆 电 塔 不 稳 定 , 因 而 采 用 双 侧 壁 导 坑
法 ( 上 、 中 、 下 ) 多 台 阶 法 开 挖 , 两 次 衬 砌 完 成 施 工 。
三 、 支 护 结 构 设 计 及 施 工 流 程
该 隧 道 的 设 计 和 施 工 采 用 新 奥 法 思 想 。 充 分 利 用 围 岩 自 承 能 力 , 以 大 管 棚 或 超 前 注 浆 小 导 管 、
锚 杆 、 钢 筋 网 、 喷 混 凝 土 、 钢 拱 架 为 初 期 支 护 ; 然 后 根 据 隧 道 监 控 量 测 数 据 确 定 二 次 衬 砌 合 理 的 施
作 时 间 , 以 确 保 隧 道 安 全 有 序 地 进 行 开 挖 。 隧 道 支 护 参 数 选 择 是 根 据 围 岩 类 别 、 工 程 地 质 与 水 文 地
质 条 件 、 地 形 、 埋 深 、 跨 度 以 及 施 工 方 法 等 以 工 程 类 比 方 法 确 定 , 并 结 合 施 工 过 程 的 模 拟 数 值 分 析
与 原 位 监 测 所 获 得 的 信 息 反 馈 , 及 时 调 整 、 修 改 支 护 参 数 , 进 行 支 护 衬 砌 的 再 设 计 。 初 期 支 护 及 二
次 衬 砌 的 具 体 支 护 参 数 见 表 1。
表 1 隧 道 复 合 式 衬 砌 支 护 参 数
断 面 型 式 围 岩 级 别 初 支 参 数 二 衬 参 数
Ⅴ 级
复 合 加 强
Ⅴ
φ108×6 大 管 棚 +R25 中 空 注 浆 系 统 锚 杆 +310mm
厚 C25 喷 砼 +Ⅰ25a 型 钢 钢 架 ( 间 距 0.5m)+φ8、
200×200mm 钢 筋 网
φ42×3.5 超 前 注 浆 小 导 管 +R25 中 空 注 浆 系 统 锚
杆 +310mm 厚 C25 喷 砼 +Ⅰ25a 型 钢 钢 架 ( 间 距
0.5m)+φ8、200×200mm 钢 筋 网
700mm 厚 C30、S8
钢 筋 砼 , 带 仰 拱
Ⅴ 级 复 合
Ⅴ
650mm 厚 C30、S8
钢 筋 砼 , 带 仰 拱
由 于 隧 道 围 岩 条 件 差 , 开 挖 面 不 稳 定 , 故 采 用 双 侧 壁 导 坑 法 多 台 阶 法 开 挖 。 其 工 序 为 : 施 作 超
前 长 管 棚 或 小 导 管 ( 测 量 放 线 、 打 入 长 管 棚 或 小 导 管 、 做 止 浆 墙 封 闭 掌 子 面 、 注 浆 ) → 开 挖 上 台 阶 及
左 、 右 侧 导 洞 → 第 一 次 柔 性 衬 砌 ( 初 喷 5cm 混 凝 土 , 立 边 墙 钢 架 、 挂 网 、 打 预 应 力 锚 杆 , 复 喷 至 设 计
厚 度 ) → 施 作 底 部 横 撑 → 开 挖 下 一 台 阶 ( 过 程 如 上 ), 初 支 封 闭 成 环 → 开 挖 核 心 土 → 施 作 二 次
衬 砌 ; 整 个 过 程 实 施 包 括 变 形 在 内 的 各 种 监 测 。 主 要 施 工 工 序 见 图 1。
-376-

1
2
5
6
7
3
4
图 1 隧 道 施 工 工 序 示 意 图
图 2 变 形 监 测 断 面 布 置 图
四 、 监 测 方 案 设 计
该 特 大 断 面 隧 道 两 洞 之 间 间 距 小 , 左 右 洞 施 工 相 互 影 响 较 大 , 各 洞 施 工 工 序 也 直 接 影 响 着 隧 道
围 岩 和 结 构 的 稳 定 性 , 特 别 是 中 间 核 心 土 , 受 力 及 变 形 尤 为 复 杂 ; 而 目 前 可 供 借 鉴 的 类 似 工 程 经 验
较 少 , 设 计 和 施 工 方 法 也 都 还 不 成 熟 。 因 此 , 加 强 监 控 量 测 是 保 证 隧 道 安 全 施 工 极 为 重 要 的 手 段 。
依 据 公 路 隧 道 施 工 规 范 的 基 本 要 求 , 针 对 该 隧 道 的 结 构 特 点 、 施 工 工 艺 及 地 质 情 况 , 确 定 隧 道 各 类
监 测 项 目 达 11 种 ; 因 篇 幅 有 限 , 本 文 在 此 着 重 介 绍 对 稳 定 性 起 控 制 作 用 的 变 形 监 测 , 相 关 项 目 及 量
测 方 法 见 表 2。
各 断 面 变 形 监 测 测 点 具 体 布 设 情 况 见 图 2。
表 2 隧 道 变 形 监 测 主 要 项 目 及 量 测 方 法
围 岩 级 别 监 测 项 目 监 测 仪 器 测 点 ( 测 线 ) 数 / 个
Ⅴ
水 平 净 空 收 敛 收 敛 计 10( 左 线 )
拱 顶 下 沉 精 密 水 准 仪 、 钢 挂 尺 , 全 站 仪 15
浅 埋 地 段 下 沉 精 密 水 准 仪 , 铟 钢 尺 , 全 站 仪 47
围 岩 内 位 移 ( 洞 内 设 点 ) 洞 内 钻 孔 中 安 设 多 点 式 位 移 计 17
五 、 监 测 结 果 及 分 析
5.1. 浅 埋 地 表 沉 降 分 析
根 据 相 关 规 范 及 开 挖 断 面 、 埋 深 及 岩 性 情 况 , 特 别 是 隧 道 左 线 处 上 覆 高 压 电 塔 稳 定 性 要 求 , 进
行 了 地 表 沉 降 监 测 以 掌 握 地 表 累 积 沉 降 量 及 沉 降 速 率 。 经 过 对 该 隧 道 浅 埋 段 典 型 断 面 地 表 沉 降 监
测 , 绘 出 浅 埋 典 型 断 面 隧 道 施 工 过 程 中 地 表 沉 降 随 时 间 的 变 化 关 系 曲 线 , 各 断 面 变 化 曲 线 如 图 3~
图 5 所 示 。
该 隧 道 典 型 断 面 地 表 沉 降 观 测 数 据 分 析 表 明 :
(1) 浅 埋 段 隧 道 施 工 过 程 中 , 虽 然 受 相 邻 隧 道 施 工 的 影 响 , 但 各 地 表 沉 降 均 是 在 隧 道 中 心 线
或 其 附 近 沉 降 量 最 大 , 两 侧 沉 降 量 随 测 点 距 离 隧 道 中 心 距 离 的 增 加 而 逐 渐 减 小 ; 同 一 隧 道 断 面 上 沿
隧 道 横 断 面 地 表 沉 降 曲 线 表 现 大 致 呈 抛 物 线 形 。
(2) 就 同 一 断 面 而 言 , 隧 道 洞 身 正 上 方 测 点 Z1、Z2、Z3、Z4 处 地 表 下 沉 量 最 大 , 此 时 , 隧 道 顶
拱 中 点 正 上 方 Z4 测 点 , 最 大 地 表 沉 降 量 约 48.9mm; 在 隧 道 洞 身 正 上 方 以 外 的 其 它 测 点 处 地 表 下 沉 量
相 对 较 小 , 其 中 隧 道 左 侧 测 点 Z3 下 沉 约 为 22.9mm, 而 测 点 Z5、Y1、Y3 地 表 沉 降 量 均 小 于 20mm; 进
口 截 水 天 沟 Y2 点 所 在 处 为 新 填 土 层 , 从 而 导 致 该 处 沉 降 很 大 ; 另 外 R1、R2、R3 受 旁 边 人 行 隧 道 开 挖
的 影 响 , 有 一 定 的 沉 降 量 。
-377-

(3) 根 据 对 隧 道 典 型 断 面 观 测 数 据 的 分 析 , 在 隧 道 埋 深 较 浅 时 ( 小 于 1.5B), 隧 道 开 挖 横 向 影
响 区 域 主 要 在 位 于 “ 隧 道 顶 埋 深 H0+ 隧 道 宽 度 B” 范 围 以 内 。 因 此 , 横 向 影 响 范 围 较 小 , 而 在 影 响 范
围 内 的 测 点 沉 降 量 较 大 。
(4) 上 覆 高 压 电 塔 基 础 的 总 沉 降 及 沉 降 差 均 在 稳 定 性 及 设 计 要 求 的 允 许 范 围 内 。
5.2. 拱 顶 下 沉 监 测 分 析
对 于 左 线 侧 导 洞 拱 顶 沉 降 的 研 究 , 因 为 左 线 ZK16+465 左 导 洞 离 高 压 电 塔 非 常 近 , 为 了 监 测 隧
道 开 挖 过 程 对 电 塔 的 影 响 , 所 以 选 取 该 断 面 所 在 的 两 个 侧 导 洞 的 拱 顶 沉 降 进 行 研 究 ; 对 于 左 线 核 心
土 拱 顶 沉 降 进 行 监 测 ; 又 因 进 口 位 置 埋 深 在 整 个 隧 道 中 最 浅 , 地 质 情 况 很 复 杂 , 各 种 隐 形 病 害 都 进
行 监 测 ; 又 因 进 口 位 置 埋 深 在 整 个 隧 道 中 最 浅 , 地 质 情 况 很 复 杂 , 各 种 隐 形 病 害 都 可 能 存 在 , 故 选
取 离 进 口 最 近 的 断 面 ZK16+420 所 在 的 核 心 土 的 沉 降 进 行 监 测 。 经 过 对 麒 麟 山 隧 道 左 线 拱 顶 下 沉 近 3
个 月 监 测 , 绘 出 隧 道 施 工 过 程 中 拱 顶 下 沉 随 时 间 变 化 关 系 曲 线 , 各 断 面 变 化 曲 线 如 图 6~ 图 7 所 示 。
累 积 沉 降 量 ( mm)
90.0
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
-10.0
-20.0
2009/12/6
2009/12/20
2010/1/3
2010/1/17
2010/1/31
2010/2/14
2010/2/28
2010/3/14
2010/3/28
2010/4/11
2010/4/25
2010/5/9
2010/5/23
2010/6/6
2010/6/20
2010/7/4
2010/7/18
2010/8/1
2010/8/15
2010/8/29
2010/9/12
2010/9/26
2010/10/10
监 测 时 间 ( 年 / 月 / 日 )
R1#
R2#
R3#
Z1#
Z2#
Z3#
Z4#
Z5#
Y1#
Y2#
Y3#
35.0
30.0
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
-5.0
累 积 沉 降 量 ( m m )
2 0 1 0 / 5 / 1
2 0 1 0 / 5 / 1 5
2 0 1 0 / 5 / 2 9
2 0 1 0 / 6 / 1 2
2 0 1 0 / 6 / 2 6
2 0 1 0 / 7 / 1 0
2 0 1 0 / 7 / 2 4
2 0 1 0 / 8 / 7
2 0 1 0 / 8 / 2 1
2 0 1 0 / 9 / 4
2 0 1 0 / 9 / 1 8
2 0 1 0 / 1 0 / 2
监 测 时 间 ( 年 / 月 / 日 )
R1#
R2#
R3#
Z1#
Z2#
Z3#
Z4#
Z5#
Y1#
Y2#
Y3#
图 3 进 口 沿 截 水 天 沟 地 表 沉 降 时 程 曲 线
图 4 出 口 沿 截 水 天 沟 地 表 沉 降 时 程 曲 线
累 计 沉 降 量 ( mm)
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
-5.0
-10.0
2010/3/20
2010/4/3
2010/4/17
2010/5/1
2010/5/15
2010/5/29
2010/6/12
2010/6/26
2010/7/10
2010/7/24
2010/8/7
2010/8/21
2010/9/4
2010/9/18
2010/10/2
监 测 时 间 ( 年 / 月 / 日 )
R1#
R2#
R3#
Z1#
Z2#
Z3#
Z4#
Z5#
Y1#
Y2#
Y3#
图 5 离 进 口 25m 处 典 型 地 表 沉 降 测 点 时 程 曲 线
根 据 现 场 监 测 数 据 及 拱 顶 下 沉 时 程 关 系 曲 线 图 可 知 , 隧 道 里 程 ZK16+465 左 、 右 侧 导 洞 的 拱 顶
沉 降 最 终 值 分 别 为 5.82mm,5.39mm; 核 心 土 的 拱 顶 沉 降 的 最 大 值 是 19.72mm, 平 均 值 为 18.70mm。
因 为 ZK16+465 左 右 侧 导 洞 拱 顶 下 沉 测 点 是 在 两 侧 导 洞 打 通 后 才 布 设 的 , 故 有 一 定 的 滞 后 性 , 但 是
从 后 期 的 监 测 结 果 来 看 两 侧 导 洞 的 拱 顶 下 沉 量 较 小 , 也 符 合 某 种 变 形 规 律 。
-378-

拱 顶 沉 降 (mm)
0.00
-1.00
-2.00
-3.00
-4.00
-5.00
-6.00
-7.00
2010/8/19
2010/8/26
监 测 时 间 ( 年 / 月 / 日 )
2010/9/2
2010/9/9
K16+465 左
K16+465 右
2010/9/16
2010/9/23
2010/9/30
2010/10/7
拱 顶 沉 降 (mm)
0.00
-5.00
-10.00
-15.00
-20.00
-25.00
2010/7/5
2010/7/12
监 测 时 间 ( 年 / 月 / 日 )
2010/7/19
2010/7/26
2010/8/2
2010/8/9
2010/8/16
2010/8/23
2010/8/30
2010/9/6
2010/9/13
K16+420 左 K16+420 中 K16+420 右
2010/9/20
图 6 ZK16+465 断 面 侧 导 洞 拱 顶 下 沉 时 程 曲 线 图 7 ZK16+420 断 面 核 心 土 部 位 拱 顶 下 沉 时 程 曲 线
由 图 6~ 图 7 可 知 拱 顶 下 沉 随 核 心 土 施 工 掌 子 面 的 变 化 可 明 显 区 分 为 以 下 三 个 阶 段 :(1) 当 核
心 土 施 工 掌 子 面 距 测 线 处 距 离 约 2 倍 隧 道 开 挖 宽 度 时 , 此 时 拱 顶 下 沉 小 于 总 变 形 量 的 10%, 这 主 要
是 由 于 工 作 面 的 开 挖 对 土 体 的 扰 动 而 引 起 的 变 形 , 处 于 小 变 形 阶 段 ;(2) 随 着 隧 道 的 开 挖 , 核 心 土
掌 子 面 不 断 向 前 推 进 , 拱 顶 下 沉 速 率 加 速 增 强 。 该 阶 段 变 化 主 要 是 由 于 核 心 土 掌 子 面 开 挖 导 致 地 应
力 场 及 边 界 条 件 发 生 改 变 , 对 覆 土 土 体 产 生 较 大 扰 动 , 从 而 引 起 应 力 场 的 重 分 布 。 由 麒 麟 山 隧 道 典
型 断 面 观 测 数 据 可 见 , 当 掌 子 面 通 过 ZK16+465, 该 断 面 两 侧 拱 顶 下 沉 量 最 大 值 达 到 约 4.2mm, 各 测
点 下 沉 量 占 总 下 沉 量 的 60% 以 上 , 在 随 后 的 1~1.5 倍 的 隧 道 开 挖 宽 度 范 围 内 时 变 化 仍 然 较 大 , 约 为
总 下 沉 量 的 30% 左 右 , 整 个 该 阶 段 属 于 变 形 急 速 增 大 阶 段 ;(3) 当 开 挖 掌 子 面 离 测 点 在 1.5 倍 隧 道
开 挖 宽 度 以 后 , 变 形 速 率 开 始 减 缓 , 变 形 量 增 长 缓 慢 直 至 趋 于 稳 定 , 此 阶 段 变 形 量 占 总 变 形 的 10
% 左 右 , 该 阶 段 属 于 缓 慢 变 形 逐 渐 趋 于 稳 定 阶 段 。
5.3. 水 平 收 敛 监 测 分 析
各 断 面 洞 周 水 平 收 敛 测 线 布 置 如 图 2 所 示 , 左 线 Ⅴ 级 围 岩 周 边 收 敛 量 测 结 果 见 表 3。ZK16+465
断 面 水 平 收 敛 位 移 时 程 曲 线 如 图 8 所 示 。
由 于 隧 道 洞 口 浅 埋 段 岩 性 较 差 , 且 施 工 开 挖 复 杂 、 扰 动 大 , 使 得 收 敛 变 形 相 对 较 大 , 量 测 的 最
大 水 平 收 敛 位 移 为 12.67mm , 但 相 对 收 敛 均 小 于 0.2%, 洞 身 段 收 敛 测 线 变 形 总 体 来 看 相 对 较 小 ,
平 均 为 9.67mm 且 收 敛 稳 定 时 间 较 快 。
根 据 表 3 周 边 收 敛 统 计 结 果 , 发 现 断 面 ZK16+465 和 ZK16+477 的 周 边 收 敛 值 较 大 , 最 大 值 为
14.66mm, 平 均 值 为 13.13mm, 而 现 场 实 际 情 况 表 明 这 两 个 断 面 的 上 覆 土 是 最 厚 的 , 故 可 以 认 为 变 形
主 要 是 由 山 体 两 侧 围 岩 水 平 挤 压 引 起 的 。 从 表 3 发 现 , 周 边 收 敛 的 初 期 变 形 速 率 相 对 来 说 较 快 , 初
期 支 护 及 时 施 作 以 后 , 变 形 速 率 得 到 有 效 抑 制 , 从 而 避 免 了 围 岩 破 坏 , 使 施 工 得 以 安 全 、 顺 利 进 行 。
从 图 8 可 知 , 经 过 2 个 月 左 右 的 监 测 时 间 , 该 断 面 水 平 收 敛 基 本 稳 定 ,2010 年 9 月 27 日 后 有
一 段 非 常 明 显 的 突 变 , 主 要 是 由 于 那 段 时 间 在 拆 核 心 土 部 分 的 横 竖 撑 引 起 的 , 与 实 际 情 况 相 符 。
表 3 左 线 Ⅴ 围 岩 周 边 收 敛 量 测 结 果
测 点 位 置 ( 左 线 ) 围 岩 级 别 观 测 天 数 /d 收 敛 时 间 /d 初 期 变 形 速 率 /(mm.d -1 ) 最 大 收 敛 /mm
ZK16+422 Ⅴ 63 35 0.70 6.53
ZK16+442 Ⅴ 63 34 0.87 6.78
ZK16+447 Ⅴ 57 28 0.49 5.64
ZK16+465 Ⅴ 96 50 0.28 14.66
ZK16+477 Ⅴ 92 40 0.15 11.60
ZK16+492 Ⅴ 92 63 0.13 10.25
-379-

水 平 收 敛 位 移 (mm)
12.00
10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00
边 墙
拱 脚
水 平 收 敛 位 移 (mm)
16.00
14.00
12.00
10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00
边 墙
拱 脚
2010/6/24
2010/7/1
2010/7/8
2010/7/15
2010/7/22
2010/7/29
2010/8/5
2010/8/12
2010/8/19
2010/8/26
2010/9/2
2010/9/9
2010/9/16
2010/9/23
2010/9/30
2010/10/7
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2010/9/23
2010/9/30
2010/10/7
监 测 时 间 ( 年 / 月 / 日 )
监 测 时 间 ( 年 / 月 / 日 )
(a) 左 导 洞
图 8 ZK16+465 水 平 收 敛 位 移 时 程 曲 线
(b) 右 导 洞
5.4. 围 岩 内 部 位 移 监 测 分 析
在 隧 道 洞 内 同 一 断 面 埋 设 多 点 位 移 计 , 对 开 挖 过 程 中 洞 周 围 岩 及 左 、 右 线 间 中 岩 柱 的 位 移 实 时
监 测 。 本 文 以 ZK16+430 断 面 左 右 侧 导 洞 中 台 阶 位 置 各 一 套 多 点 位 移 计 为 例 ( 其 中 左 导 洞 的 位 移 计
对 洞 周 围 岩 位 移 进 行 研 究 , 右 导 洞 的 多 点 位 移 计 对 左 右 线 间 的 中 岩 柱 位 移 进 行 研 究 ), 分 析 围 岩 内
部 位 移 规 律 , 多 点 位 移 计 所 测 位 移 时 程 曲 线 如 图 9 所 示 。
位 移 (mm)
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
0.000
2010/5/10
1.43m#
2.43m#
3.43m#
2010/5/17
2010/5/24
2010/5/31
2010/6/7
2010/6/14
2010/6/21
2010/6/28
2010/7/5
2010/7/12
2010/7/19
位 移 (mm)
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
0.000
2010/5/10
1.73m#
2.73m#
3.73m#
2010/5/17
2010/5/24
2010/5/31
2010/6/7
2010/6/14
2010/6/21
2010/6/28
2010/7/5
2010/7/12
2010/7/19
监 测 时 间 ( 年 / 月 / 日 )
监 测 时 间 ( 年 / 月 / 日 )
(a) 右 导 洞
(b) 左 导 洞
图 9 ZK16+430 断 面 围 岩 位 移 ( 多 点 位 移 计 测 ) 时 程 曲 线 图
由 图 9 可 知 , 隧 道 开 挖 初 期 , 围 岩 内 部 各 测 点 位 移 很 小 ; 当 洞 内 不 同 开 挖 工 序 的 掌 子 面 到 达 量
测 断 面 时 , 由 其 引 起 围 岩 松 动 位 移 。 这 两 套 多 点 位 移 计 围 岩 时 程 曲 线 存 在 两 处 明 显 突 变 , 一 处 是 从
2010 年 5 月 12 日 至 5 月 20 日 这 段 时 间 发 生 的 , 该 段 时 间 内 左 右 侧 导 洞 中 台 阶 错 开 15m 的 距 离 不
断 向 前 推 进 , 变 形 是 由 各 侧 导 洞 中 台 阶 开 挖 时 土 体 受 扰 动 , 从 而 导 致 应 力 场 重 分 布 引 起 ; 当 中 台 阶
开 到 离 起 始 下 台 阶 大 概 30m 的 时 候 (5 月 20 日 ), 继 续 开 挖 中 台 阶 和 回 头 开 挖 下 台 阶 并 在 下 台 阶 开
挖 完 后 及 时 施 作 仰 拱 , 所 以 第 二 处 突 变 是 由 下 台 阶 和 中 台 阶 开 挖 综 合 引 起 的 , 但 主 要 还 是 由 下 台 阶
的 开 挖 引 起 。 另 外 从 稳 定 时 间 和 空 间 上 看 , 当 仰 拱 开 挖 完 毕 时 , 测 点 位 移 达 最 大 位 移 的 90% 左 右 ,
而 当 仰 拱 面 通 过 量 测 断 面 大 约 40m 时 , 各 点 位 移 已 基 本 达 到 稳 定 。
分 析 图 9 还 可 以 得 知 , 离 洞 周 壁 面 最 近 测 点 位 移 最 大 , 离 洞 周 越 远 位 移 越 小 , 即 同 一 位 置 测 点
埋 设 越 深 测 点 位 移 越 小 ; 同 一 断 面 , 中 岩 柱 围 岩 位 移 明 显 大 于 洞 周 围 岩 位 移 , 故 加 强 中 岩 柱 围 岩 位
移 的 监 测 至 关 重 要 。
六 、 变 形 控 制 措 施
隧 道 在 施 工 过 程 中 , 侧 导 洞 和 核 心 土 均 发 生 过 较 大 的 变 形 , 尤 其 在 开 挖 中 部 核 心 土 的 时 候 , 左
右 侧 导 洞 所 加 部 分 横 撑 发 生 了 较 大 的 变 形 , 个 别 横 撑 受 力 已 超 过 设 计 允 许 值 。 另 外 在 隧 道 的 进 出 口
-380-

段 , 由 于 围 岩 地 质 条 件 较 差 , 地 表 沉 降 及 洞 内 支 护 变 形 都 较 大 。 通 过 变 形 监 测 反 馈 的 信 息 , 施 工 中
采 取 了 以 下 措 施 达 到 控 制 大 变 形 的 效 果 :
( 1 ) 针 对 进 出 口 段 导 洞 开 挖 过 程 中 变 形 较 大 的 情 况 , 在 洞 口 施 作 大 管 棚 进 行 预 支 护 , 对 洞 周
围 岩 进 行 系 统 径 向 注 浆 加 固 , 再 用 超 前 小 导 管 加 固 工 作 面 前 方 围 岩 , 以 改 善 支 护 的 受 力 条 件 , 限
制 进 出 口 段 过 大 变 形 。
( 2 ) 严 格 控 制 每 循 环 进 尺 和 台 阶 长 度 , 施 工 中 尽 量 减 少 对 围 岩 的 扰 动 , 在 洞 口 段 开 挖 方 式 以 机
械 ( 炮 机 ) 及 人 工 ( 风 镐 ) 为 主 , 辅 以 微 震 、 松 动 爆 破 , 洞 身 段 采 用 微 震 动 “ 光 面 爆 破 ” 技 术 , 微
差 爆 破 的 安 全 速 度 控 制 在 2.0cm/s 以 下 , 以 最 大 限 度 保 护 周 边 岩 体 的 完 整 性 和 靠 近 隧 道 左 线 高 压 电
塔 的 安 全 。
(3) 采 用 双 侧 壁 导 坑 法 分 部 开 挖 。 导 洞 及 核 心 土 开 挖 采 用 上 中 下 台 阶 法 施 工 , 相 邻 洞 室 掌 子
面 开 挖 错 开 15m 以 上 。 开 挖 成 形 后 及 时 进 行 初 期 支 护 , 紧 扣 工 序 衔 接 , 尽 早 施 作 仰 拱 , 形 成 封 闭 环 。
七 、 结 语
该 隧 道 断 面 超 大 , 跨 度 超 大 、 双 孔 净 距 非 常 小 、 扁 平 率 值 很 小 , 到 目 前 为 止 , 隧 道 两 次 衬 砌 已
施 工 完 成 , 稳 定 性 非 常 好 , 也 是 一 个 零 事 故 的 安 全 工 程 , 可 以 得 出 以 下 几 点 :
(1) 从 地 表 下 沉 和 洞 周 变 形 监 测 结 果 看 ,V 级 围 岩 隧 道 采 用 双 侧 壁 导 坑 多 台 阶 法 分 部 开 挖 是 可
行 而 有 效 的 , 尽 管 其 施 工 工 序 较 复 杂 , 但 可 以 较 好 地 控 制 围 岩 变 形 。
(2) 从 监 测 结 果 来 看 , 及 时 有 效 的 初 期 支 护 对 整 个 隧 道 的 开 挖 至 关 重 要 ; 同 时 , 隧 道 每 个 台
阶 开 挖 时 要 及 时 进 行 支 护 , 以 确 保 上 一 台 阶 初 期 支 护 拱 脚 的 稳 定 , 防 止 产 生 滑 移 , 危 害 隧 道 整 体 稳
定 性 。
(3) 对 于 大 跨 小 间 距 隧 道 , 尽 早 施 作 仰 拱 形 成 封 闭 环 对 于 改 善 结 构 受 力 和 抑 制 隧 道 变 形 非 常
有 效 。 当 隧 道 进 出 口 围 岩 岩 性 很 差 时 , 在 洞 口 施 作 大 管 棚 进 行 预 支 护 , 对 洞 周 围 岩 进 行 系 统 径 向 注
浆 加 固 , 再 用 超 前 小 导 管 加 固 工 作 面 前 方 围 岩 能 够 有 效 抑 制 进 出 口 段 过 大 变 形 。
(4) 采 用 新 奥 法 的 思 想 , 进 行 及 时 变 形 监 测 并 反 馈 到 施 工 实 施 过 程 中 且 加 以 必 要 的 工 艺 调 整
再 次 被 证 明 是 十 分 必 要 和 确 有 成 效 的 。
参 考 文 献
[1] 王 鑫 , 宋 战 平 , 冯 志 焱 等 . 芙 蓉 山 公 路 隧 道 地 表 沉 降 监 测 技 术 及 应 用 . 水 利 与 建 筑 工 程 学 报 , 2008, 6(3): 93-112.
[2] 瞿 万 波 , 刘 新 荣 , 黄 瑞 金 等 . 浅 埋 大 跨 洞 桩 隧 道 变 形 监 测 与 控 制 分 析 . 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 , 2009, 31(1): 38-43.
[3] 王 者 超 , 李 术 才 , 陈 卫 忠 等 . 分 岔 隧 道 变 形 监 测 与 施 工 对 策 研 究 . 岩 土 力 学 , 2007, 28(4): 785-789.
[4] 夏 才 初 , 龚 建 伍 , 唐 颖 等 . 大 断 面 小 净 距 公 路 隧 道 现 场 监 测 分 析 研 究 . 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 , 2007, 26(1): 44-50.
[5] 周 丁 恒 , 曹 力 桥 , 曲 海 锋 等 . 不 同 围 岩 情 况 下 特 大 断 面 公 路 隧 道 施 工 变 形 监 测 与 控 制 . 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 , 2009,
28(12): 2510-2519.
-381-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
SCALING EARTHQUAKE RECORDS FOR SEISMIC PERFORMANCE
ASSESSMENT OF BUILDINGS
Yin-Nan Huang 1
1
Department of Civil Engineering,
National Taiwan University, Taipei, Taiwan.
ABSTRACT
The procedures used to select and scale earthquake ground motions for nonlinear response-history analysis
directly affect the distributions of response of structural components and nonstructural components (secondary
systems). The paper presents the results of a study of three scaling methods: 1) geometric mean scaling of pairs
of ground motions, 2) spectrum matching of ground-motion components and 3) first-mode-period scaling to a
target spectral acceleration. Data were developed by nonlinear response-history analysis of a large family of
nonlinear SDOF oscillators that could represent first-mode-dominated fixed-base and base-isolated structures.
The results show that Method 1 preserves the irregular spectral shape of recorded ground motion and retains
some dispersion in the spectral demand. Method 2 underestimates the median seismic demand in nonlinear
systems with ductility greater than 2.5 and cannot capture the dispersion in the structural response. Method 3
provides unbiased estimates of median responses of nonlinear systems, produces dispersions of the same order
as or greater than those of Method 1 for nonlinear systems with ductility greater than 3, but cannot capture the
dispersion in response of elastic and near-elastic systems.
KEYWORDS
Ground motion, response spectra, scaling, seismic design, time-series analysis.
INTRODUCTION
The first-generation tools for Performance-Based Earthquake Engineering (PBEE), such as those documented in
FEMA 273 and 274 (FEMA 1997), FEMA 356 (FEMA 2000b) and ASCE/SEI 41-06 (ASCE 2006), use a
deterministic approach to assess structural performance. FEMA 350 (FEMA 2000a), which was drafted as part
of the SAC Steel Project, extended the first generation tools and introduced probabilistic seismic assessment
procedures for buildings. The ATC-58 project is developing the second generation tools and guidelines for
performance-based seismic design and assessment using a probability framework, which incorporates the
inherent uncertainty and variability in seismic hazard, structural and non-structural responses, damage states and
economic and casualty losses (ATC 2008).
One key issue in any seismic performance assessment procedure is the scaling of ground motions for nonlinear
response-history analysis, which should preserve the distribution (e.g., both median and dispersion) in the
earthquake shaking for the selected characterization of the hazard (e.g., a spectrum, a magnitude-distance pair,
or one or a family of hazard curves) for the site of interest so that one can properly capture the distributions of
structural responses and demands on secondary systems.
This paper seeks to identify the influence of different scaling procedures on the distributions of structural
responses and demands on nonstructural components and secondary systems. Results of analysis using three
scaling procedures are presented: a spectrum-matching procedure and two amplitude-scaling procedures.
Bilinear single-degree-of-freedom (SDOF) oscillators are used to represent fixed-based and base-isolated
structures. Both median responses and dispersions are reported. The advantages and disadvantages of the
procedures are identified.
NUMERICAL MODELS AND SEED GROUND MOTIONS
A large number of bilinear SDOF models were analyzed for this study. Yield strengths were set at infinity,
0.40W, 0.20W, 0.10W, and 0.06W to represent, albeit simplistically, conventional and isolated (0.06W)
construction, where W is the reactive weight of the structure. In this paper, only the results for yield strengths of
-382-

0.40W, 0.20W and 0.06W are presented. Results for other yield strengths are available in Huang et al. (2008).
For the oscillators with yield strength of 0.40W, the elastic period ranged between 0.05 second and 2 seconds;
for the oscillator with yield strength of 0.06W, the post-yield (isolated) period ranged between 2 and 4 seconds.
The ratio of post-yield to elastic stiffness was set to 0.1 for all oscillators.
Response-history analysis was performed using the 25 pairs of near-fault (NF) earthquake histories listed in
Table 1. (Studies were also performed for far-field motions; see Huang et al. (2011) for details.) The moment
magnitude for the ground motions in Table 1 (the NF bin) ranges between 6.2 and 7.3 and the site-to-source
distance ranges between 1 and 17.5 km. There are a limited number of U.S. near-fault records and so records
from Japan, Turkey, Chile, and Taiwan were used to augment the U.S. dataset. The first ten pairs of ground
motions in the NF set were developed in the SAC Steel Project for a firm-soil site in Los Angeles and a 2%
probability of exceedance in 50 years (Somerville et al. 1997).
Table 1 Seed ground motions
esignation Event Station M r
NF1, NF2 Kobe 1995 jma 6.9 3.4
NF3, NF4 Loma Prieta 1989 lgpc 7.0 3.5
NF5, NF6 Northridge 1994 rrs 6.7 7.5
NF7, NF8 Northridge 1994 sylm 6.7 6.4
NF9, NF10 Tabas 1974 tab 7.4 1.2
NF11, NF12 Elysian Park 1 (simulated) st04 7.1 17.5
NF13, NF14 Elysian Park 2 (simulated) st10 7.1 10.7
NF15, NF16 Elysian Park 3 (simulated) st13 7.1 11.2
NF17, NF18 Palos Verdes 1 (simulated) st03 7.1 1.5
NF19, NF20 Palos Verdes 2 (simulated) st06 7.1 1.5
NF21, NF22 Cape Mendocino 04/25/92 18:06 89156 Petrolia 7.1 9.5
NF23, NF24 Chi-Chi 09/20/99 TCU053 7.6 6.7
NF25, NF26 Chi-Chi 09/20/99 TCU056 7.6 11.1
NF27, NF28 Chi-Chi 09/20/99 TCU068 7.6 1.1
NF29, NF30 Chi-Chi 09/20/99 TCU101 7.6 11.1
NF31, NF32 Chi-Chi 09/20/99 TCUWGK 7.6 11.1
NF33, NF34 Duzce 11/12/99 Duzce 7.1 8.2
NF35, NF36 Erzinkan 03/13/92 17:19 95 Erzinkan 6.9 2.0
NF37, NF38 Imperial Valley 10/15/79 23:16 5057 El Centro Array #3 6.5 9.3
NF39, NF40 Imperial Valley 10/15/79 23:16 952 El Centro Array #5 6.5 1
NF41, NF42 Imperial Valley 10/15/79 23:16 942 El Centro Array #6 6.5 1
NF43, NF44 Kobe 01/16/95 20:46 Takarazu 6.9 1.2
NF45, NF46 Morgan Hill 04/24/84 04:24 57191 Halls Valley 6.2 3.4
NF47, NF48 Northridge 1/17/94 12:31 24279 Newhall 6.7 7.1
NF49, NF50 Northridge 1/17/94 12:31 0637 Sepulveda VA 6.7 8.9
-383-

THREE PROCEDURES FOR SCALING GROUND MOTIONS
Method 1: Geometric-mean scaling method
Method 1 involves amplitude scaling a pair of seed motions by a single factor to minimize the sum of the
squared errors between the target spectral values and the geometric mean (square root of the product, hereafter
termed geomean) of the spectral ordinates for the pair at periods of 0.3, 0.6, 1, 2 and 4 seconds. The resultant
amplitude-scaled NF motions are denoted herein as Bin 1a motions. The solid dots of Figure 20a show the target
spectral acceleration for Bin 1a motions, which was based on that developed by Somerville et al. (1997) from
the USGS hazard maps for a 2% probability of exceedance in 50 years (denoted hereafter as 2/50) and a site in
Los Angeles.
This scaling procedure preserves some dispersion in the spectral demand at a given period and the irregular
spectral shapes of the seed ground motions. Figure 20a presents the 16th, 50 th (median) and 84th percentiles of
elastic spectral acceleration for Bin 1a. Figure 20b presents logarithmic standard deviation ( β ) of elastic
spectral acceleration for Bin 1a. The results presented in Figure 20 were estimated using Eqs. (8) through (11)
assuming that the spectral acceleration is lognormally distributed:
n
⎛1
⎞
θ = exp⎜ ∑ ln yi
⎟
(8)
⎝n
i=
1 ⎠
1
β = −
n
∑ n
2
(ln yi
ln θ )
(9)
−1
i=
1
y16th
y84th
−
= θ ⋅ e β
(10)
= θ ⋅ e β
(11)
where θ , y
16th
and y 84th
are the 50th, 16th and 84th percentile values identified in Figure 20, respectively;
y
i
is the spectral ordinate for the ith ground motion at a given period; n is the total number of ground
motions, which is 50 in this case.
Spectral acceleration, Sa (g)
3
2
1
Bin 1a
Bin 1b
target
0
0 1 2 3 4
Period (sec)
β of Sa
0.8
0.6
0.4
0.2
Bin 1a
Bin 1b
0
0 1 2 3 4
Period (sec)
a. Sa, Bins 1a and 1b b. β , Bins 1a and 1b
Figure 20 Elastic acceleration spectra (84 th , 50 th and 16 th percentiles) and β for Bins 1a and 1b
In Figure 20a, differences of about 0.1 and 0.3 g, respectively, between the median (50th percentile) ordinate
and target spectral ordinate are observed at a period of 0.6 second. This is because the shape of the median
spectrum resulting from geomean scaling is independent of the target spectral ordinates. To demonstrate the
insensitivity of the shape of the resultant median spectrum for Method 1 on target spectral ordinates, various
geomean scalings were performed and presented in Figure 21.
θ of Sa (g)
2
1.5
1
0.5
Scale to 1.61 g
at T=0.3 sec
β of Sa
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 1 2 3 4
Period (sec)
0
0 1 2 3 4
Period (sec)
a. Median, θ b. Dispersion, β
-384-

M original data
S scaled data with target at T=0.3 sec only
S scaled data with target at T=0.3 and 2.0 secs
S scaled data with target at T=0.3, 0.6, 1, 2 and 4 sec
target spectrum
Figure 21 The impact of the geomean scaling method for the θ and β of spectral acceleration
The records in Bin 1a were scaled with target values at a) T = 0.3 second only, b) T = 0.3 and 2 seconds, and c)
T = 0.3, 0.6, 1, 2 and 4 seconds. The median spectra for the original (or pre-scaled) motions and the three sets
of the amplitude-scaled motions were normalized to the target spectrum at a period of 0.3 second and presented
in Figure 21a. The dispersions β in the spectral acceleration for the four sets are presented in Figure 21b.
Some key observations are:
a. The shape of the median spectrum after geomean scaling of pairs of ground motions is independent of the
target spectral values and is identical to the shape of the pre-scaled median spectrum. If a UHS is used for
design where the period range of interest is broad (for example, if the structure has significant higher
mode effects that should be considered in the analysis) and different magnitude-distance pairs dominate
the UHS across the subject period range, it will be difficult to select a set of ground motions whose
median spectrum closely matches the target spectrum.
b. The dispersions in the spectral acceleration for the pre-scaled (seed) motions were reduced at periods
smaller than 3 seconds for all three sets of target spectral ordinates of Figure 21. Whether sufficient
dispersion is preserved by the geomean scaling method depends on the dispersion in the seismic hazard of
interest, which can be the dispersion in the spectral demand predicted by an attenuation relationship for a
magnitude-distance pair, or the epistemic or model uncertainty in the spectral acceleration at an annual
frequency of exceedance associated with a family of hazard curves. The geomean scaling method does not
guarantee that the dispersion preserved in the spectral ordinates is sufficient.
Figure 22 presents the 16th, 50th and 84th percentiles and β of peak displacement for the oscillators
introduced earlier and for Bin 1a. These statistical representations were computed using Eqs. (8) through (11)
except that y
i
is the peak displacement for a given oscillator subjected to the ith ground motion. The dashed
line in panels a, c and e of both figures identifies the yield displacement for each oscillator. The value of β for
the displacements shown in Figure 22 varies mainly between 0.3 and 0.7.
The studies for Methods 2 and 3 use the median spectrum of Figure 20a as the target spectrum to scale the
ground motions in Bin 1a but have different treatments for the dispersion preserved in the spectral ordinates of
Figure 20a. The results of response-history analysis presented in Figure 22 using the 50 motions in Bins 1a are
used to benchmark the results for Methods 2 and 3 to investigate the impact of scaling procedures on the
distribution of structural responses. In Figure 22, the periods presented in the X axes in panels a through d are
computed using the pre-yield stiffness and those in panels e and f are computed using the post-yield stiffness.
-385-

Peak displacement (m)
84, 50, 16 percentiles
1.2
0.8
0.4
LBin 1a
LBin 1b
Lyield displ.
0
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Period (sec)
β
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Period (sec)
a. Peak displ., Fy
= 40% W
b. β , Fy
= 40% W
1.2
0.8
Peak displacement (m)
84 , 5 0, 16 p erce ntile s
0.8
0.4
0
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Period (sec)
β
0.6
0.4
0.2
0
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Period (sec)
c. Peak displ., Fy
= 20% W
d. β , Fy
= 20% W
1.2
0.8
Peak displacement (m)
84, 50, 16 percentiles
0.8
0.4
0
2 2.4 2.8 3.2 3.6 4
Period (sec)
β
0.6
0.4
0.2
0
2 2.4 2.8 3.2 3.6 4
Period (sec)
e. Peak displ., F = 6% W
f. β , F = 6% W
y
Figure 22 Median, 84th and 16th percentiles and β of peak displacement response for Bins 1a and 1b
Method 2: Spectrum-Matching Method
Spectrally matched ground motions are often used to compute seismic demands in structural framing systems.
To judge the utility of spectrum-matched ground motions for predicting the response of nonlinear SDOF
framing systems (such as base-isolated structures), the NF seed motions of Table 1 were modified to match the
median spectrum of Bin 1a using the computer code RSPMATCH (Abrahamson 1998, Hancock et al. 2006).
The bin of 50 spectrally matched motions is labeled as Bin 1b. The 16th, 50th and 84th percentiles of elastic
spectral acceleration for Bin 1b are shown in Figure 20a. The median spectral accelerations for Bins 1a and 1b
are virtually identical. Figure 20b presents the dispersion in the spectral accelerations for the two bins of ground
motions. The dispersion in the spectral accelerations for Bin 1b is negligible.
The 16th, 50th and 84th percentiles and β of the inelastic peak displacement for Bin 1b are shown in Figure
22 together with those for Bin 1a. The results indicate that the use of spectrally matched ground motions
underestimate the median peak displacement demand in highly nonlinear SDOF systems and cannot capture the
dispersion in the displacement response. For Fy
= 0.06W
(see Figure 22e), the median responses are
underestimated by 20%. This observation is similar to that of Bazzurro and Luco (2006) for NF motions.
Earthquake ground motions that are spectrally matched to a target median spectrum should not be used for risk
computations of nonlinear SDOF systems and first-mode-dominated structures because a) the median
displacement response will be underestimated, and b) the dispersion in the displacement response is
underestimated by a wide margin.
y
-386-

Method 3: Sa( T
1)
Scaling Method
Shome et al. (1998) proposed a method for scaling ground motions that involves amplitude scaling to a specified
spectral acceleration at the first mode period of the structure. Each of the 50 NF seed motions of Table 1 was
scaled to match the median elastic spectral acceleration of Bin 1a at each of many periods in the range of 0.05 to
4 seconds, where the oscillator period is based on the pre-yield (elastic) stiffness (including the oscillator with
yield strength equal to 0.06W). The bin of amplitude-scaled motions is labeled as Bin 1c. Figure 23 presents the
16th, 50th, 84th percentiles and β of peak displacement for Bins 1a and 1c. Some key observations are:
a. Method 3 produces unbiased estimates of the median displacement response, relative to the geomean
scaling method (Method 1), even for the weakest oscillator ( Fy
= 0.06W
) for which the post-yield
(stiffness) period dictates the displacement response.
b. The dispersion ( β ) in the peak displacement is not preserved for elastic or near-elastic systems: an
expected result given that the dispersion in the ground motion was eliminated at the natural period of the
oscillator. The dispersion is smaller for the Bin 1c motions than for the Bin 1a motions for oscillators with
a small (displacement) ductility ratio and greater for the oscillators with a large ductility ratio. (For
oscillators with F y
= 0.40W and 0.20W, the ductility ratio decreases as the period of the oscillator
increases.)
Peak displacement (m)
84, 50, 16 percentiles
1.2
0.8
0.4
LBin 1a
LBin 1c
Lyield displ.
0
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Period (sec)
β
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Period (sec)
a. Peak displ., Fy
= 40% W
b. β , Fy
= 40% W
1.2
0.8
Peak displacement (m)
84, 50, 16 percentiles
0.8
0.4
0
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Period (sec)
β
0.6
0.4
0.2
0
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Period (sec)
c. Peak displ., Fy
= 20% W
d. β , Fy
= 20% W
1.2
0.8
Peak displacement (m)
84, 50, 16 percentiles
0.8
0.4
0
2 2.4 2.8 3.2 3.6 4
Period (sec)
β
0.6
0.4
0.2
0
2 2.4 2.8 3.2 3.6 4
Period (sec)
o. β of Sd, F y =6%W
e. Peak displ., F = 6% W
f. β , F = 6% W
y
Figure 23 Median, 84th and 16th percentiles and β of peak displacement response for Bins 1a and 1c
y
-387-

CONCLUSIONS
Performance-based design and assessment requires reasonable estimates to be made of the distribution (both
median and dispersion) of nonlinear structural responses. Studies were performed with the goals of establishing
an optimal ground motion scaling procedure for uni-directional response-history analysis and providing a
technical basis for future work on selecting and scaling pairs of ground motions for bi-directional response
analysis. Three ground-motion scaling methods were evaluated using nonlinear single-degree of freedom
models with yield strengths ranging from 0.06W to infinity and periods ranging from 0.01 to 4 seconds. Two
sets of 25 pairs of ground motions were used in the study: one set of near-fault motions and the other set of
far-field motions. Only the results for the near-fault motions are presented in this paper.
The key conclusions of the studies are summarized below. These conclusions are limited to
first-mode-dominated buildings with minor to moderate inelastic deformation and typical base-isolated
structures. For structures in which multiple modes contribute significantly to the drift and acceleration response
due to earthquake shaking (e.g., tall buildings), alternate procedures may be required.
1. Method 1 (geomean scaling) preserves the irregular spectral shapes of recorded ground motion and some
dispersion in the spectral demand. The shape of the median spectrum for a bin of ground motions scaled
by this method depends solely on the pre-scaled shape of the median spectrum for the bin. If a wide range
of periods must be addressed for analysis, and multiple magnitude-distance pairs dominate the target
spectrum at different periods across the range of interest, it will be difficult to select a bin of ground
motions whose median spectrum closely matches the target spectrum. For such a circumstance, multiple
bins of ground motions should be considered at different periods of interest. This conclusion applies to all
amplitude-scaling methods.
2. Method 2, spectrum-matching scaling, underestimates the median benchmark displacement demand (from
the results of Method 1) in highly nonlinear SDOF systems and cannot capture the dispersion in the
structural response because the scatter in the spectral ordinates is eliminated by the matching process.
Earthquake ground motions that are spectrally matched to target median spectrum should not be used to
characterize a distribution of seismic responses resulting from a distribution of spectral demand because
the median displacement response will be underestimated for highly nonlinear systems and the dispersion
in the displacement response will be underestimated by a wide margin for all systems, regardless of
whether the response is linear or nonlinear.
3. Method 3, Sa( T 1)
scaling, provides unbiased estimates of median benchmark responses of nonlinear
systems and produces dispersions of the same order as or greater than those of Method 1 for nonlinear
systems with ductility greater than 3 because the first mode period does not necessarily dictate the
response of such systems. However, the method cannot capture (and was not intended to capture) the
benchmark dispersion in response of elastic and near-elastic systems.
ACKNOWLEDGEMENTS
This research is supported by the department of Civil Engineering, National Taiwan University and a grant
(Code# ’09 R&D A01) from Cutting-edge Urban Development Program funded by Ministry of Land, Transport
and Maritime Affairs of Korean government.
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-389-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
MODEL TESTS STUDY ON CAST-IN-PLACE X-SECTIONAL PILE
G. Q. Kong 1 , H. L. Liu 2 and M. X. Zhang 3
1
Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Geotechnical
Research Institute, Hohai University, Nanjing, Jiangsu, China.
2
Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Geotechnical
Research Institute, Hohai University, Nanjing, Jiangsu, China. Email: hliuhhu@163.com
3
Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Geotechnical
Research Institute, Hohai University, Nanjing, Jiangsu, China.
ABSTRACT
Cast-in-place X-sectional reinforced concrete pile (referred as to XCC pile), which is casted by steel mould with
X-shaped cross section. The main steps contain sinking of mould, injection of concrete and conservation. This
pile has the advantages like high capacity, economy and convenience for construction etc. It is therefore suitable
for the soft clay ground treatment on highways and railways projects. Based on the large-scale model test
system located on Hohai University, the field load static tests were carried out. The load-displacement curves
and bearing capacities were analyzed and discussed. The result shows that the XCC pile can augment the
utilization rate of section and the resistance capacities with the same amount of concrete. These test results are
useful for the practical engineering and analysis of XCC pile in the same areas.
KEYWORDS
XCC pile, load transfer, full scale model test, shape effect, bearing capacity.
INTRODUCTION
To cater to rapid economic growth, China has undergone a massive development in their transportation
infrastructure in recent years. Many roads, rail ways, seaports, and airports have been constructed. The total
length of highway increased from 271 km in 1989 to 75000 km in May, 2009. It is nearly the sum total of the
highways in America, which was 80000 km in May, 2009. In an effort to develop economic pile systems for
supporting embankments on soft clays, there have been some interesting research works that were focused on
investigation of potential benefits of using special concrete pile sections (Lei et al. 2001; Liu et al. 2007a, 2007b;
Chen et al. 2010). Compared with the commonly adopted circular pile sections, these special pile cross sections
have been advanced with the idea of offering higher contact areas of the pile-soil interface and the direction
dependent stronger lateral stiffness, for the same amount of concrete used as that of circular section piles. There
are no uniform rules to follow to calculate its bearing capacity, and its vertical bearing capacity is determined
through the static load testing in the actual project. Optimization design method through studying on the section
geometric characteristics of XCC pile was discussed (Liu et al. 2009). According to the small XCC pile static
load model test and finite element analysis model, a simplified calculation method of the XCC pile based on the
key factors parameter sensitivity analysis of XCC pile bearing capacity (Liu 2008). Full-scale test is a good
research tool. It can overcome the size effect error caused by model test, and save a lot of cost and shorten the
test cycle compared with the field test. Its arrangement of test equipment and test precision are more easily
controlled. Therefore, through comparative tests of the XCC pile and the circular pile in the same cross-section
area and the circular pile in the same perimeter in this paper, the pile bearing mechanical characteristics and load
transfer mechanism of the XCC pile were discussed.
CONSTRUCTION METHOD
Pictures of the XCC pile construction machine and the special flap pile shoe for preventing the soils from
getting into the pile mold are shown in Figure 1. The construction procedures for XCC piles can be described as
follows. First, the vibratory pile driver is connected to the X-section steel casing by means of a butt plate. Next,
the X-section steel casing is connected with the flap pile shoe. Then, the vibratory driver drives the X-cross
section steel casing into the desired elevation. After reaching the required penetration depth, concrete is then fed
through the X-section steel casing inlet mouth. Finally, the vibrating driver extracts the casing to the ground.
-390-

Thus, in-situ X-section concrete pile is formed. In order to improve the quality of pile, the pulling speed is
0.6-1.5 m/min, the outside equivalent diameter of casing is between 0.4-2.0 m, and the pile length is between
6-40 m.
Figure 1 Physical diagram of XCC pile-driving equipment, pile mold, and flappable pile shoe
FULL-SCALE MODEL TEST
Model Trench
Large-scale pile test model trench situated at Hohai University, China (shown in Figure 2). It is steel reinforced
concrete structure. Model slot size is 4 m wide, 5 m long and 7 m high. With reaction frame and the above
canopy height, total height is 12.3 m.
Model Piles
Figure 2 Full physical diagram of large-scale model test facility
There are three test model piles, including an XCC pile, a circular pile (numbered C 1 ) in the same cross-section
area and a circular pile (numbered C 2 ) in the same perimeter. The specific parameters of test piles are shown in
Table 2. Each test model pile concrete strength grade is C25 and its length is 5 m.
-391-

Figure 3 Physical diagrams of pile head of XCC pile, and circular pile
Table 2 Parameters of test piles
Parameters XCC C 1 C 2
Area /m 2 0.1425 0.1425 0.2462
Perimeter /m 1.7604 1.3401 1.7604
Square side length /m 0.5303 - -
Arc space /m 0.11 - -
Radian /° 90 - -
Diameter /m - 0.426 0.560
Pile length /m 5.0 5.0 5.0
Model Soils
Test soil is divided into two layers. The upper 2.4 m layer is sand. In order to ensure density coherency, fall sand
height should be controlled and each layer should be flat compaction. The lower 3.9 m layer is salty clay. The
soil is approximately homogeneous materials. Indoor geotechnical test is performed before filling soil, and soil
specific parameters are shown in Table 1. Especially, the dry density is controlled during the whole filling
process.
Material
RESULTS AND DISCUSSIONS
Axial Compression Load Test
Table 1 Mechanical parameter of soils
Cohesion
c /kPa
Friction
angle φ /°
Water ratio
ω /%
Nature
density
ρ /g/cm 3
Sand 17.6 25.9 5.1 1.5
Clay 27.6 21.2 16.7 1.9
In Figure 5, base on the China Pile Foundation Construction Technical Specification (JGJ94-2008) of the ultimate
bearing capacity judgment method, it is to know that the ultimate bearing capacity of XCC pile equals 119 kN,
limit bearing capacities of circular pile C 1 and C 2 equal 90 kN, 140 kN, respectively. Compared with the circular
pile C 1 in the same area, the concrete consumption of the XCC pile is the same with that of C 1 , its perimeter is 1.31
times that of C 1 , and its ultimate bearing capacity is 1.32 times that of C 1 , that is to say its ultimate bearing
capacity than that of the circular pile C 1 in the same area increases by 32 %. Compared with the circular pile C 2 in
the same perimeter, the concrete consumption of the XCC pile is only 0.58 times that of C 1 , while its ultimate
bearing capacity is 0.84 times that of C 2 . Although the ultimate bearing capacity of the XCC pile is on higher than
-392-

that of C 2 , its concrete consumption saved 42 % and unit volume concrete ultimate bearing capacity increased 47
% than that of C 2 . From the view of saving concrete and increasing bearing capacity, the XCC pile is better than
the circular pile C 2 .
Pile head compressive load, Q (kN)
0 25 50 75 100 125 150 175
0
Displacement of pile head, s (mm)
20
40
60
80
100
XCC pile
C1 pile
C2 pile
Axial Uplift Load Test
Figure 5 The curves of pile head compressive load versus displacement (Q-s curves)
Figure 6 shows the load-displacement curves under uplift load for the two different pile sections. The failure
modes of a pile under uplift load can be divided into three types: (1) failure of the pile body; (2) failure of the
pile-soil interface; (3) failure of the soil around the pile. From visual inspection of the tested model piles, it was
observed that failure occurred in the pile-soil interface. Using the intersection of the two trend lines of the
load-displacement curve, the uplift capacity of XCC pile and circular pile was found to be -70.6 kN and -56.1 kN,
respectively. The ultimate uplift capacity was improved nearly 25.8 % by changing the pile cross section from a
circular section to an X-section for the same amount of concrete volume used.
Pile head uplift load, Q (kN)
-20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90
0
Displacement of pile head, s (mm)
-20
-40
-60
-80
XCC pile
Circular pile
-100
Figure 6 The curves of pile head uplift load versus displacement (Q-s curves)
Lateral Load Test
The test result of the lateral load versus lateral deflection at pile head is plotted in Figure 7 for two different pile
sections. For the XCC pile tested, the ultimate lateral load-carrying capacity calculated by the p-y curve of circular
piles with the equivalent pile diameter is equal to 40.4 kN, which is close to 40 kN determined by the measured
-393-

load-deflection curve at the pile head. Therefore, for the same lateral capacity, the amount of concrete volume
used in a XCC pile is about 6.9 % less than in a circular pile.
CONCLUSIONS
Lateral displacement of pile head, y 0
(mm)
0 10 20 30 40 50 60
0
10
20
30
40
50
Pile head lateral load, H 0
(kN)
XCC pile
Circular pile
Figure 7 The curves of pile head lateral load versus displacement (H 0 -y 0 curves)
Based on the full-scale experimental study on the shape effects of cast-in-place concrete piles, the following
conclusions may be drawn. XCC pile has larger ultimate bearing capacity than circular pile with the same
concrete usage; In other words, XCC pile can save concrete usage under the same working load. The ultimate
compressive bearing capacity of XCC pile is 1.32 times that of C 1 , that is to say its ultimate bearing capacity
than that of the circular pile C 1 in the same area increases by 32 %. Compared with the circular pile C 2 in the
same perimeter, the concrete consumption of the XCC pile is only 0.58 times that of C 1 , while its ultimate
bearing capacity is 0.84 times that of C 2 . The ultimate uplift bearing capacity and lateral bearing capacity of
XCC pile is improved 25.8 %, and 6.9 %, respectively.
ACKNOWLEDGMENTS
The authors gratefully acknowledge the financial support provided by the National Science Foundation of China
(No. 51008116), the Provincial Science Foundation of Jiangsu, China (No. BK2008040), the Jiangsu
Postdoctoral Science Foundation Funded Project (No. 1001017B), and the Fundamental Research Funds for the
Central Universities (No. 2009B14514).
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University, China.
-394-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
基 于 基 坑 测 斜 曲 线 动 态 预 测 邻 近 单 桩 水 平 响 应
章 荣 军 郑 俊 杰 潘 玉 涛 余 舜
( 华 中 科 技 大 学 岩 土 与 地 下 工 程 研 究 所 , 湖 北 武 汉 430074)
摘 要 : 基 于 基 坑 围 护 结 构 现 场 测 斜 曲 线 , 推 导 出 了 基 坑 外 任 意 一 点 土 体 位 移 的 计 算 表 达 式 。 基
于 现 有 的 p-y 曲 线 , 考 虑 桩 土 相 互 作 用 的 非 线 性 特 性 , 提 出 了 一 种 由 围 护 结 构 监 测 信 息 动 态 预 测 既
有 邻 近 单 桩 水 平 附 加 变 形 及 附 加 内 力 的 简 单 方 法 , 并 给 出 了 采 用 增 量 法 求 解 非 线 性 方 程 组 的 计 算 过
程 。 验 证 实 例 表 明 该 算 法 是 可 行 的 , 能 有 效 地 分 析 基 坑 开 挖 对 邻 近 单 桩 的 影 响 规 律 。
关 键 词 : 基 坑 单 桩 水 平 响 应 p-y 曲 线 测 斜 曲 线 动 态 预 测
PERFORMANCE PREDICTION OF LATERAL RESPONSE OF ADJACENT
SINGLE PILE BASED ON THE INCLINOMETER CURVES
R. J. Zhang, J. J. Zheng, Y. T. Pan, and S. Yu
Institute of Geotechnical and Underground Engineering, Huazhong University of Science and Technology,
Wuhan 430074, China
Abstract: According to the inclinometer curves of foundation pits, a calculation formula which can be used to
assess the free-field soil displacement of any point outside the pit was derived. Based on the existing p-y curves,
governing equations of “passive” single pile were obtained, and a simplified method to analyze the additional
deformation and internal force of adjacent single pile by using monitoring information of the retaining structure
was proposed. By adopting incremental method, the solving process of nonlinear equations was discussed in
detail. The verification results indicated that the proposed method was reasonable and could be used to analyze
the problem of excavation adjacent to single piles effectively.
Keywords: Foundation pit, Lateral response of single pile, p-y curve, Inclinometer curve, Performance prediction.
一 、 前 言
合 理 评 价 基 坑 开 挖 对 邻 近 桩 基 的 影 响 是 目 前 的 研 究 热 点 之 一 [1] 。 由 于 问 题 的 复 杂 性 , 除 整 体 有
[2-4]
限 元 外 , 其 余 理 论 方 法 均 进 行 了 相 应 的 简 化 。 依 据 简 化 方 式 的 不 同 , 具 体 的 分 析 方 法 有 三 种 :1
基 于 Mindlin 解 的 弹 性 理 论 法 [5] , 该 法 能 考 虑 土 体 的 连 续 性 , 但 不 能 考 虑 非 线 性 特 性 , 计 算 较 复 杂 ;
2 将 桩 周 土 视 为 弹 性 体 的 边 界 元 法 [6-7] , 该 法 也 难 以 扩 展 到 非 线 性 ;3 基 于 Winkler 地 基 梁 模 型 的 地
基 反 力 法 [8-9] , 该 法 概 念 明 确 , 简 单 适 用 , 但 不 能 考 虑 土 体 的 连 续 性 。
事 实 上 , 上 述 理 论 方 法 在 实 际 应 用 存 在 两 个 问 题 :1 鉴 于 城 市 软 土 的 复 杂 性 及 区 域 性 特 征 , 依
赖 于 有 限 元 法 或 经 验 法 获 取 的 土 体 自 由 场 位 移 未 必 符 合 实 际 ;2 仅 对 最 终 状 态 进 行 评 估 , 不 能 有 效
地 做 到 信 息 化 施 工 。 本 文 考 虑 桩 土 荷 载 传 递 的 非 线 性 特 性 , 给 出 一 种 由 围 护 结 构 监 测 信 息 ( 可 直 接
监 测 ) 动 态 预 测 既 有 桩 基 水 平 附 加 变 形 及 附 加 内 力 ( 通 常 已 投 入 运 营 , 不 便 直 接 监 测 ) 的 方 法 , 利
用 该 方 法 可 以 及 时 反 馈 邻 近 桩 基 的 预 警 状 态 及 演 变 趋 势 , 为 后 续 方 案 的 决 策 及 实 施 提 供 借 鉴 意 义 。
二 、 桩 土 界 面 水 平 荷 载 传 递 p-y 曲 线
基 金 项 目 : 新 世 纪 优 秀 人 才 支 持 计 划 资 助 项 目 (NCET-06-649)
作 者 简 介 : 章 荣 军 (1983-), 男 , 湖 北 钟 祥 人 , 博 士 生 , 主 要 从 事 隧 道 工 程 与 桩 基 工 程 方 面 理 论 研 究 及 数 值 计 算 工 作 。
-395-

在 此 选 取 Kondner [10] 及 Goh [11] 推 荐 的 双 曲 线 荷 载 传 递 模 型 , 地 基 反 力 与 相 对 位 移 之 间 的 关 系 为 :
ωs( z) −ωp( z)
pz ( ) =
, (1)
1/ k + ω ( z) −ω
( z) / p ( z)
ni
s
式 中 : pz ( ) 为 桩 侧 土 体 的 地 基 反 力 ; ω s
( z)
为 自 由 场 桩 身 位 置 处 土 体 水 平 位 移 ; ω p
( z)
为 桩 体 水 平 位
移 ; k ni
为 桩 周 土 初 始 地 基 反 力 系 数 ; p u
( z ) 为 桩 侧 极 限 土 压 力 。
对 于 砂 土 地 基 而 言 ,Vesic [12] 及 Goh [11] 建 议 采 用 下 式 计 算 初 始 地 基 反 力 系 数 :
k
⎛0.65
⎞⎛ E ⎞ E (2 r )
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
s s 0
ni ⎜ ⎟
12
2
2r0 1-ν
s
EpIp
p
u
4
, (2)
式 中 : E s
为 土 体 压 缩 模 量 ; EI p p
为 桩 体 抗 弯 刚 度 ; ν s
为 土 体 泊 松 比 ; r 0
为 桩 半 径 。 至 于 砂 土 地 基 桩
侧 极 限 土 压 力 值 ,Broms [13] 提 出 如 下 的 计 算 方 法 :
⎛1+
sinϕ ⎞
pu
( z) = 3 ⎜ ⎟γ
z , (3)
⎝ 1 − sin ϕ ⎠
其 中 : γ 为 z 平 面 以 上 土 的 平 均 重 度 ;ϕ 为 z 深 度 处 土 体 内 摩 擦 角 。
对 于 黏 性 土 地 基 ,Goh [11] 提 出 适 用 于 上 述 双 曲 线 模 型 的 初 始 地 基 反 力 系 数 的 计 算 公 式 为 :
k = 3.34 E / (2 r ) , (4)
ni 50 0
式 中 : E 50
为 三 轴 不 排 水 试 验 中 50% 极 限 应 力 所 对 应 的 割 线 模 量 , 可 由 饱 和 黏 性 土 的 不 排 水 抗 剪 强
度 c
u
及 土 体 的 塑 性 指 数 大 致 确 定 [11] 。 而 p ( z ) u
的 大 小 则 可 按 照 Reese [14] 提 出 的 方 法 确 定 :
三 、 基 于 测 斜 曲 线 确 定 土 体 自 由 场 水 平 位 移
( γ
)
⎧ p ( z) = 3 + z/ c + 0.25 z/
r c
⎪
⎨ pu2
( z) = 9.0 cu
⎪
⎩
pu( z) = min[ pu1( z), pu2( z)]
u1 u 0 u
. (5)
Xu 和 Poulos 基 于 Sagaseta 解 , 积 分 得 到 基 坑 外 任 意 点 (x, z) 处 水 平 位 移 表 达 式 为 [15,16] :
αh + βh+ χ ⎧1 ⎛ x x ⎞ x ⎡ z( z+
h)
⎤⎫
Sx
=− − + −
⎩⎪
⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎭⎪
∫
2
H0
⎪
⎪
⎨ ⎜ 1 d
0
2 2 ⎟ 2 ⎢ h
2 ⎥⎬
, (6)
π 2 r1 r2 r2 0.5r2
2 2
2 2
2
式 中 : r1 = x + ( z− h)
, r2 = x + ( z+ h)
, χ = ut
, α =−2(2 uc −ut − ub) / H , β = (4uc −3 ut − ub) / H 。
h 为 积 分 变 量 , H 0
为 围 护 结 构 深 度 , u t
、 u b
及 u
c
分 别 为 围 护 结 构 顶 部 、 底 部 和 中 部 的 水 平 位 移 。
式 (6) 存 在 三 点 缺 陷 :1 采 用 二 次 抛 物 线 来 描 述 围 护 结 构 的 挠 曲 有 时 会 与 实 际 相 差 甚 远 ;2 忽 略
了 围 护 结 构 以 下 的 地 层 损 失 ;3 围 护 结 构 外 的 土 体 并 非 半 空 间 , 直 接 用 Sagaseta 公 式 积 分 是 不 妥 的 。
在 实 际 深 基 坑 施 工 过 程 中 , 一 般 都 会 进 行 连 续 墙 测 斜 观 测 , 因 此 直 接 用 测 斜 曲 线 f ( h ) 代 替 式 (6)
2
中 的 αh
+ βh+ χ , 便 可 有 效 避 免 上 述 缺 陷 1。 当 围 护 结 构 插 入 比 较 小 时 , u b
不 为 0, 此 时 可 根 据 围
护 结 构 水 平 位 移 沿 深 度 的 发 展 趋 势 及 工 程 经 验 假 定 下 部 土 体 的 水 平 位 移 曲 线 , 必 要 时 可 在 紧 邻 围 护
结 构 处 布 设 土 体 测 斜 观 测 点 ( 深 度 应 足 够 大 ), 并 以 此 确 定 f ( h ) 及 变 形 范 围 H , 并 以 f ( h ) 代 替
2
αh
+ βh+ χ 、 H 代 替 H
0
, 便 可 避 免 上 述 缺 陷 2。 下 面 进 一 步 分 析 克 服 缺 陷 3 的 方 法 。
如 图 1(a) 所 示 , 连 续 墙 的 挠 曲 为 f ( h )。 在 小 应 变 情 况 下 , 该 问 题 相 当 于 是 在 围 护 结 构 与 土 体 之
间 形 成 一 物 理 间 隙 ( 图 1(b) 中 的 阴 影 ), 该 间 隙 最 终 由 围 护 结 构 外 侧 土 体 ( 二 分 之 一 半 空 间 ) 填 充 , 基
坑 外 侧 土 体 位 移 的 分 布 规 律 只 与 f ( h ) 相 关 。 由 对 称 性 , 该 问 题 就 转 化 为 图 1(c) 所 示 的 弹 性 半 空 间 中
发 生 2 f ( h ) 地 层 损 失 下 XZ 平 面 上 任 意 一 点 地 层 位 移 的 求 解 问 题 , 如 此 转 化 后 便 可 直 接 应 用 Sagaseta
公 式 进 行 求 解 了 。 将 整 个 水 平 位 移 分 布 曲 线 划 分 为 若 干 微 段 , 每 个 微 段 的 面 积 为 2d h⋅
f( h)
, 采 用 面
积 等 效 的 方 法 将 微 段 面 积 等 效 为 圆 , 代 入 Sagaseta 公 式 并 积 分 , 可 得 坑 外 一 点 (x, z) 处 水 平 位 移 为 :
H 2 f( h) 禳 1 骣 x x x 轾 z( z+
h)
Sx
= ò 镲 睚 - - - 1-
2 dh
0
2 2 2 2
p
2ç r1 r ÷
2
r 犏
铪 镲 桫
2 臌 r
. (7)
2
四 、 考 虑 桩 土 作 用 非 线 性 特 性 的 分 析 方 法
-396-

建 立 如 图 2 所 示 的 单 桩 二 维 分 析 模 型 , 分 析 中 假 定 :1 桩 的 存 在 不 影 响 基 坑 的 开 挖 及 围 护 结 构
的 水 平 位 移 ( 与 文 献 [1] 相 同 );2 桩 土 相 互 作 用 由 非 线 性 弹 簧 来 模 拟 , 桩 土 不 发 生 脱 离 ;3 桩 径 不
变 , 桩 身 为 线 弹 性 ;4 基 坑 外 土 体 不 可 压 缩 ;5 不 考 虑 桩 身 轴 力 对 水 平 变 形 的 影 响 。
f (h)
坑 底
围 护
结 构
地 表
h
H
X
小 应 变
围 护
结 构
h
地 表
X
f (h)
H
dh
对 称
地 表
h
微 单
元 体
dh
X
2f (h)
面 积
等 效
2a
L
P
地 表
2r0
桩
H
H 0
u t
uc
开 挖 面
u b
h
dh
f (h)
围 护
结 构
H 0 / 2
H 0 / 2
X
虚 拟 节 点
-2
-1
0...
i-1
i
i+1
n...
节 点 放 大
ω p,i
ω s,i
p i
p i =f (ω s,i -ω p,i )
Z
Z
(a) (b) (c)
Z
E p I p
Z
n+1
n+2
虚 拟 节 点
ω s,i -ω p,i
图 1 坑 外 土 体 位 移 计 算 模 型
图 2 邻 近 单 桩 水 平 响 应 的 预 测 模 型
由 弹 性 地 基 梁 桩 体 挠 曲 微 分 方 程 可 得 :
4 4
EI
p pd ωp( z)/dz −2 r0[ ωs( z) − ωp( z)]/ ⎡1/ kni ωs( z) ωp( z) / pu( z) ⎤
⎣
+ −
⎦
= 0. (8)
用 差 分 代 替 微 分 得 :
4
EI( ω − 4ω + 6ω − 4 ω + ω )/ λ = 2 r( ω − ω )/[1/ k + ω − ω / p ], (9)
p p p, i+2 p, i+1 p, i p, i−1 p, i−2 0 s, i p, i ni s, i p, i u, i
式 中 ,i=0,1,…,n; ω p,i
为 桩 身 i 节 点 挠 曲 值 ; ω s,i
为 第 i 节 点 处 自 由 场 土 体 水 平 位 移 ; k ni
为 土 体
的 初 始 地 基 反 力 系 数 ; p u,i
为 第 i 节 点 处 的 土 体 极 限 抗 力 值 。 桩 顶 桩 底 的 边 界 条 件 为 :
3
⎪
⎧ωp,2 − 2ωp,1 + 2 ωp, −1 − ωp, −2 = (2 HF / EpIp
) λ = 0
桩 顶 ( 外 荷 载 H
F
及 M 均 取 为 0): ⎨
. (10)
2
⎪⎩ ωp, −1 − 2 ωp,0 + ωp,1 = ( M / EpIp
) λ = 0
桩 底 :
⎧
⎪
ωp, n+2 − 2ωp, n+1 + 2ωp, n−1 − ωp, n−2
= 0
⎨
. (11)
⎪⎩ ωp, n−1 − 2ωp, n
+ ωp, n+1
= 0
在 此 采 用 增 量 法 求 解 式 (9)。 令 δ = ωs( z) − ωp( z)
, 即 δi = ωs, i
− ωp,
i
, 将 式 (9) 写 成 增 量 形 式 , 即 :
[ K ] Δ ω = [ K ] Δ δ = [ K ] Δω −Δ ω
(12)
其 中 ,{ ω p,i }
p { p, i} s { i} s { s, i p, i}
Δ 为 桩 身 水 平 位 移 增 量 列 向 量 ,{ ω s,i }
Δ 为 桩 身 处 自 由 场 水 平 位 移 增 量 列 向 量 ,[ K p
] 及 [ Ks
]
分 别 为 桩 体 刚 度 矩 阵 及 土 弹 簧 刚 度 矩 阵 。 假 定 进 行 第 m 个 增 量 步 的 求 解 时 ,[ K ] m 由 第 m-1 增 量 步
求 的 { } m − 1
δ i
所 对 应 的 切 线 刚 度 确 定 , 则 [ K
p
] 及 [ K
s
] 可 根 据 式 (1) 及 前 一 增 量 步 的 计 算 结 果 确 定 。
五 、 方 法 验 证
选 取 文 献 [6] 中 的 “Basic Problem” 来 进 行 对 比 验 证 。 基 坑 围 护 结 构 深 13m, 开 挖 深 度 10m; 地
层 为 饱 和 软 黏 土 , 容 重 为 20kN/m 3 , c u
为 40kPa, E s
为 16MPa; 桩 长 L = 22 m, 桩 径 为 500mm,
E
p
= 30 Gpa, 桩 距 离 基 坑 x = 1 m。 计 算 中 假 定 E
i
为 32MPa( 约 为 1600 c u
) [11] , 泊 松 比 v
s
取 0.5。
图 3 显 示 了 Poulos 法 与 本 文 方 法 计 算 结 果 的 对 比 情 况 , 由 图 可 知 , 在 “ 挖 至 -3m” 和 “ 挖 至 -6m”
两 种 工 况 下 , 二 者 结 果 几 乎 重 合 , 在 “ 挖 至 -8m” 工 况 下 , 上 半 部 分 也 完 全 吻 合 , 下 半 部 分 存 在 一 定
的 差 别 。 总 体 上 看 , 两 种 方 法 计 算 得 到 的 桩 轴 线 上 自 由 场 水 平 位 移 、 桩 身 的 水 平 位 移 及 桩 身 弯 矩 等
均 表 现 出 较 好 的 一 致 性 , 本 文 提 出 的 算 法 是 合 理 可 行 的 。
六 、 结 语
本 文 提 出 了 基 于 基 坑 测 斜 曲 线 评 估 基 坑 外 任 意 一 点 土 体 水 平 位 移 的 计 算 表 达 式 , 并 考 虑 桩 土 界
面 水 平 荷 载 传 递 的 非 线 性 特 性 , 给 出 一 种 由 围 护 结 构 监 测 信 息 动 态 预 测 既 有 邻 近 单 桩 水 平 附 加 变 形
s
-397-

及 附 加 内 力 的 简 单 方 法 , 利 用 该 方 法 可 以 及 时 反 馈 邻 近 桩 基 的 预 警 状 态 及 演 变 趋 势 。 实 例 分 析 表 明 ,
本 文 所 提 出 方 法 的 计 算 结 果 是 合 理 可 行 的 , 能 够 较 为 有 效 地 分 析 基 坑 开 挖 对 邻 近 单 桩 的 影 响 规 律 。
深 度 (m)
0
-5
-10
-15
-20
-25
Poulos 法 :
挖 至 -3m
-3m
挖 至 -6m
-6m
挖 至 -8m
-8m
本 文 挖 方 至 法
-3m
:
挖 至 -6m
-3m
挖 至 -8m
-6m
挖 至 -8m
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
桩 身 水 平 位 移 (m)
(a) 自 由 场 水 平 位 移
深 度 (m)
0
-5
-10
-15
-20
-25
本 文 方 法 :
挖 至 -3m
挖 至 -6m
挖 至 -8m
Poulos 法 :
挖 至 -3m
挖 至 -6m
挖 至 -8m
-50 0 50 100 150
桩 身 弯 矩 (kNm)
(b) 桩 身 弯 矩
图 3 与 Poulos 法 计 算 结 果 的 对 比
参 考 文 献
[1] 杜 金 龙 , 杨 敏 . 基 坑 开 挖 与 邻 近 桩 基 相 互 作 用 的 弹 塑 性 解 . 岩 土 工 程 学 报 , 2008, 30(8): 1121-1125.
[2] Finno, R. J., Lawence, S. A. and Allawh, N. F. Analysis of performance of pile groups adjacent to deep excavation.
Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1991, 117(6): 934-955.
[3] Poulos, H. G., and Chen, L. T. Pile response due to excavation- induced lateral soil movement. Journal of Geotechnical
and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 1997, 23(2): 94-99.
[4] 杨 敏 , 周 洪 波 , 杨 桦 . 基 坑 开 挖 与 临 近 桩 基 相 互 作 用 分 析 . 土 木 工 程 学 报 , 2005, 38(4): 91-96.
[5] Poulos, H. G. and Davis, E. H. Elastic Solution for Soil and Rock Mechanics. Sydney: John Wiley & Sons, Inc, 1973.
[6] Poulos, H. G. and Chen, L. T. Pile response due to excavation induced lateral soil movement. Journal of Geotechnical and
Geoenvironmental Engineering, ASCE, 1997, 123(2): 94-99.
[7] Xu, K. J. and Poulos, H. G. 3-D elastic analysis of vertical piles subjected to “passive” loadings. Computers and
Geotechnics, 2001, 28: 349-375.
[8] 黄 茂 松 , 张 陈 蓉 . 开 挖 条 件 下 非 均 质 地 基 中 被 动 群 桩 水 平 反 应 分 析 . 岩 土 工 程 学 报 , 2008, 30(7): 1017-1023.
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and Underground Space Technology, 2009, 24(4): 410-422.
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Engineering Division, ASCE, 1963, 89(SM1): 115-143.
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Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 1997, 123(9): 792-801.
[12] Vesic, A. S. Bending of beams resting on isotropic elastic solid. Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE,
1961, 87: 35-53.
[13] Broms, B. B. The lateral resistance of piles in cohesionless soils. Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering,
ASCE, 1964, 90(3): 123-156.
[14] Reese, L. C., Cox, W. R., and Koop, F. D. Analysis of laterally loaded piles in sand. Proceedings of the 6th Annual
Offshore Technology Conference, Houston, 1974: 473-483.
[15] Sagaseta, C. Analysis of undrained soil deformation due to ground loss. Geotechnique, 1987, 37(3): 301-320.
[16] Xu, K. J. and Poulos, H. G. Theoretical study of pile behaviour induced by a soil cut. Proceedings of GeoEng 2000,
Melbourne, 2000.
-398-

Parallel Session –
Structural I

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
A NEW RELIABILITY ANALYSIS METHOD BASED ON UNIFORM DESIGN
METHOD AND SUPPORT VECTOR MACHINES
X. L. Yu 1 , J. B. Yu 1 , H. B. Zheng 1 and Q. S. Yan 1
1
School of Civil Engineering and Transportation,
South China University of Technology, Guangzhou, China. Email: XLYU1@scut.edu.cn
ABSTRACT
To mostly engineering structures, the performance functions can not be expressed explicitly. Their structural
response can only be obtained by numerical methods. The reliability analysis needs times of finite element
calculations. It costs much time and it is difficult in calculating the failure probability. Response surface method
(RSM) is an effective way to solve such problems. Over the last decade, support vector machines (SVM) with
good ability of generalization obtained a widely application in data classification and regression analysis. In
order to improve the computational efficiency and make RSM suitable well to large and complex engineering
structures, the reliability analysis method based on uniform design method (UDM) and SVM was proposed.
UDM is adopted to select training data and SVM is used as response surface. Structural reliability index is
calculated in combination with the traditional reliability analysis methods (such as, the first-order reliability
method (FORM), the second-order reliability method (SORM) or Monte Carlo simulation method (MCSM)).
Numerical examples show that sampled with the UDM can greatly reduce the number of samples required for
training by SVM model, and a very good approximation of the limit state surface can be obtained to get the
failure probability.
KEYWORDS
Reliability, support vector machine, uniform design method, response surface method.
INTRODUCTION
The RSM developed in recent years is an effective way to solve the structural reliability problems with implicit
performance function. The basic idea of RSM is to replace the true performance function which is originally
implicit or takes long time to determine with an explicit function (usually polynomial) which is easy to deal with
so as to simplify the reliability analysis. Polynomial-based RSM usually use traditional quadratic polynomial to
explicitly approximate the response surface of limit state function, whose effectiveness is significantly affected
by the shape of limit state function. When the function used by RSM is not a good approximation of the true
structural response function, the results of RSM are sensitive to the values of parameter f (Guan et al. 2001).
Artificial Neural Network (ANN) has been widely adopted in structural reliability analysis for its ability to
approximate function well. However, due to the traditional Empirical Risk Minimization (ERM) principle, when
employed in the training process, ANN has suffered difficulties in generalization and overfitting the data. Since
some prior knowledge (such as, the determination of hidden nodes) is needed to fix the structure of the network
ANN has some defects, which limit the application of ANN to reliability analysis to some extent.
Based on statistical learning theory, Support Vector Machines (SVM) (Cortes et al. 1995; Vapnik 1995, 1999) have
strict mathematical basis. With the characteristics of structural risk minimization, the machine learning models
designed by SVM have been widely used in data classification and regression analysis over a decade. Compared
with ANN, SVM has some more advantages, for there is no locally optimization problem in SVM, which
improves the generalization ability of learning machine. SVM was used as response surface function (JIN et al.
2007; ZHAO et al. 2008). SVM was applied to reliability analysis. In their studies, the training data were
generated by interpolation iteration in the center points. In this case, SVM only fit well with limit state surface
in the design point similar to the traditional RSM, which doesn’t make full use of the generalization ability of
SVM. In order to improve the computational efficiency of SVM, least squares support vector machine (LS-SVM)
was used as response surface function (JIN et al. 2007). LS-SVM-based reliability analysis was performed in
conjunction with training data produced by orthogonal design, which needs more samples.
In order to improve the computational efficiency and to apply SVM-based reliability method to practical
-399-

complex structure, the reliability analysis method based on SVM with uniform design method (UDM) was
proposed here. UDM is adopted to select training data and SVM is used as response surface. Structural
reliability index is calculated in combination with the traditional reliability analysis methods (such as, the
first-order reliability method (FORM), the second-order reliability method (SORM) or Monte Carlo simulation
method (MCSM)). It is shown through numerical examples that by introducing uniform design method, the
number of training data for establishing a SVM model is reduced and SVM can approximate complex response
surface well. The analysis results show that the method is feasible and has a good prospect, which provides a
new way for structural reliability analysis.
METHOD OF SOLUTION
The Uniform Design Method
UDM (Fang K. T. et al.1978) considers that within the scope of the study the experimental points are evenly
spread. Its mathematical theory is consistent distribution theory in number-theoretic method. UDM is ideal for
the situations of testing with multi-factor, multi-level and system models completely unknown.
This method develops some well-designed tables to carry out tests, taking into account the test points within test
scope are uniformly dispersed. By using this experimental design method, the number of trials can be reduced
s
and the efficiency can be improved. The tables are named uniform design tables which are expressed as U
n
( q ) .
Where, U means the uniform design. n is number of tests. q is number of layers. s is possible factors.
These methods, such as, good lattice point method, the Latin method, orthogonal expansion method and
stochastic optimization method, are used to construct uniform design. The steps of how to construct uniform
distribution design table by good lattice point method are as follows:
1) Given a positive integer n , to find a positive integer h ( h < n), of which the greatest common divisor of
n and h is 1. The positive integers meeting this condition make up of a vector H = ( h , h , L , h
1 2 m
) .
2) Generate the j column of the uniform design table, u = ih ( mod n
ij j
) . If ih exceeds n , ih subtract
j
j
an appropriate multiple of n , making the difference fall into [1, n ]. Thus, U = ( u ij ) is a matrix with size of
n× m.
D X is introduced to check the construction of uniform design tables.
3) The discrepancy ( )
D
X
N
S
X∈C
n
X (1)
( ) = max X
−V([0, ))
Where, V ([0, X))
is the volume of [0, X ) . N X
is the number of x 1
, x 2
, L , x points which belong to
m
[0, X ) .
S
C is the domain defined.
Uniform design tables constructed should be used with corresponding accessory table. The experimental points,
determined by the accessory table distribute uniformly in the test area, are the most representative test points.
Support Vector Machines
SVM is a machine learning method based on statistical learning theory. In accordance with limited samples of
information, SVM finds the best between the complexity and learning ability in the model in order to get the
best generalization. SVM algorithm will eventually transform into a quadratic optimization issue.
n
Given a set of data points{ x , y}
, i = 1,2, L , l , such that x ∈ R is an input and y ∈ R is a target output, the
i i
i
i
standard form of support vector regression can be expressed as
-400-

The dual is
min
*
w, b, ξξ ,
s.t
1
min
* αα , 2
n
1
T
*
ww+ C∑( ξ + ξ
i i
)
2
i=
1
T
w Φ + b− y ≤ ε + ξ
y
( x )
i i i
( x )
−w
Φ −b
≤ ε + ξ
T
*
i i i
*
, ≥ 0, i = 1, 2, L,
i i
ξ ξ
l
l
*
T
* * *
( α−α ) Q( α− α ) + ε∑( α + α
i i ) + ∑yi( α −α
i i )
l
∑( )
i= 1 i=
1
α − α = ≤α α ≤ C i = L l
* *
s. t 0, 0 , , 1, 2, ,
i i i i
i=
1
l
T
Where Q is an l× l positive semi-definite matrix, Q = K( x , x ) ≡ Φ( x ) Φ( x ), and K ( x , x ) is the
ij i j i j
i j
kernel.
The approximate function is:
l
*
f ( x) = ∑( − α + α ) K( x , x ) + b
(4)
i i i
i=
1
SVM-based reliability analysis method with UDM
The limit state function can be calculated by SVM as
g( x) = z = f ( x )
(5)
Where X= {x 1 ,x 2 ,…,x n } is the vector of random variables.
In FORM and SORM, the first-order and second-order derivatives of the structural response need to be
computed. So the polynomial function, the Gaussian radial basis function and the sigmoid function can be used
as the kernel functions in SVM-based reliability analysis.
Polynomial function
A polynomial mapping is a popular method for non-linear modeling:
T
K ( xc , ) = ( xc + 1)
q
(6)
i
i
Where q ≥ 2 , and c
i
are the support vectors.
Gaussian Radial Basis Function
'
q
q−1
∂z
⎛ ⎛ ⎞ ⎞
⎛ ⎞
= − + ⎜ + ⎟ = +
∂x
j i= 1
⎝ ⎝ j= 1 ⎠ ⎠
i= 1 ⎝ j=
1 ⎠
2
q−1
m
l
m
l
∂ z ∂ ( j) * ⎛ ( j)
⎞ ( j) ( k) * ⎛ ( j)
⎞
= q ci ( − α + α ) 1 ( 1) ( )
1
i i ⎜ x c
j i
+ ⎟ = qq− ∑c c − α + α xc
i i i i ⎜∑
+
j i ⎟
∂x ∂x ∂x
j k k i= 1 ⎝ j=
1 ⎠
i= 1 ⎝ j=
1 ⎠
m l m l
( ) ( j) ( j) ( )
( j)
∑⎜ α α
1
i i ∑x c q x
j i ⎟ ∑c − α + α c
i i i ⎜∑ j i
1 ⎟
(7)
∑ ∑ (8)
Gaussian radial basis function can be chosen as the kernel function.
2
⎛ x−
c ⎞
i
K ( xc , ) = exp −
i ⎜
2 ⎟
(9)
⎝ 2σ
⎠
∂ z =− −
∂x
j
1 ci
m
*
( j ) x −
2 ∑( − α + α )( x c ) exp
i i j i ⎜−
σ = 2
i 1
⎛
⎝
2
2
2
m
m
∂ z ∂ ⎛ 1 ⎛
* ( j)
− ⎞⎞
1 ⎛∂x
i
* j 1 ( j) ( k)
⎞ ⎛ − ⎞
i
= −
2 ( − α + α )( x ) exp
2
2 ( ) 2 ( )( ) exp
i i j
− ci
− =− − α + α − x
i i
j ci xk
ci
⎜− 2
xj xk x ⎜ ∑
x c
k
σ ⎜
i= 1 2σ
⎟
⎟ ∑ ⎜ − − ⎟
x c
∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ σ i=
1 ⎝∂xk
σ ⎠
⎜ 2σ
⎟(11)
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
σ
2
⎞
⎟
⎠
q−2
(2)
(3)
(10)
-401-

Sigmoid function
Another kernel, that might seem appealing, is the hyperbolic tangent kernel
K xc , = tanh v( xc T
) + c
(12)
( )
i
(
i
)
Supposing y = 1+ exp( − 2 ( v( xc ) ))
+ c
i
i
z
m
⎛ 2
( − α + α )
i i
1
i=
1
i
⎞
, then
= ∑ ⎜ − ⎟+
b
y
(13)
⎝
∂y
i
∂x
j
⎠
( ( ))
( j ) T
2 exp 2 ( ) 2 ( j
vc v c vc )
( y 1)
i i i i
=− − xc + =− −
(14)
m m m
∂z
∂z
∂y
1 1 1
= = − − − −
∂x ∂y
∂x y
y y
i
*
( )( ( j ) *
) ( j
∑ 2∑ − α + α 2 vc ( y 1) = 4 vc
)
2
( α α )( )
i i i i ∑ − +
i
i i
2 (15)
j i= 1 i j i= 1 i i=
1
i i
2
m
m
∂ z ∂ ⎛
( j) *
1 1 ⎞
( j)
*
∂ 1 1
= ⎜4 ∑vc
( − α + α )( − ) 4
2
( ) ( )
i
i i ⎟ = ∑vc
− α + α −
i
i i
2
∂x ∂x ∂x j k k ⎝ i= 1 y y
i i ⎠ i=
1
∂x y y
k i i
2 1 ∂y
2 1
= − = − − + − −
SVM-based reliability analysis method with UDM
m
( j) 2 ( j) ( k) *
4 ∑vc ( ) 8 v c c ( )( y 1)
i 3 2 i i i i 3 2 i
i= 1 y y ∂x i i k i=
1
y y
i i
m
*
i
( − α + α
i i
) ∑ ( α α )
Once the first-order and second-order derivatives of the structural response have been calculated, FORM or
SORM can be used to get the failure probability.
The calculation steps of SVM-based reliability method can be described as follows:
1) Select the random variables, specify their probabilistic characters, and define the limit state function g ( x ) = 0;
2) Generate the samples from the distribution functions of the basic variables with UDM and compute the
corresponding value of the performance function g(x) and divide the samples into two groups, namely the
training set and the validation set;
3) Establish the SVM model of the performance function;
4) Calculate the support vectors according to the training set and test SVM according to the validation set. If the
tolerance defined before is met, the next step will be executed. Otherwise, repeat steps 3 through 4 until the
error bellows the tolerance;
5) Choose the reliability method, such as FORM, SORM or MCSM and compute failure probability according
to the functional approximation by SVM.
6) Calculate the reliability index β and failure probability P
f
.
APPLICATIONS
Example 1
The limit state function is defined as in [17]
g ( x ) = exp(0.2× x + 1.4) −x
1 2
(17)
where x and x are assumed to be independent and have a standard normal distribution with zero mean and
1 2
unit standard deviation.
2
Select the uniform design table U
25 ( 25 ). Take 20 samples which are uniformly distributed within[ − 3, 3]
and compose the experimental designs with 2 factors and 20 levels. The results are shown in table 1. It can be
seen that the results obtained by UDM-SVM RSM are in good agreement with reference(Kim et al. 1997; Zheng
et al. 2000; Elhewy et al. 2006). It suggests that even in the case of small sample sizes, SVM is also more
accurate fitting of the limit state surface. Moreover, for the same number of training samples taken (eg 25),
UDM selected samples obtained better results than the orthogonal design.
(16)
-402-

Table 1 The results of example 1
Reliability index Failure probability ( P ×10 -4 )
f
FORM SORM MC FORM SORM MC
Number of
samples
Method
3.3800 3.600 10 6 MC(Elhewy et al. 2006)
3.3500 4.060
Polynomial RSM (Zheng et al.
2000)
3.3810 3.400 (Kim et al. 1997)
3.3398 3.3951 3.3900 4.192 3.430 3.495 25
SVM RSM (selected samples with
UDM)
3.3248 3.3919 3.3752 4.424 3.471 3.688 25
SVM RSM (selected samples with
orthogonal design)
Example 2
Under uniformly distributed load, the maximum vertical displacement of rectangular cantilever beam can not
exceed the allowable deformation L / 325 . The performance function is [18]
4
g x = L / 325 −qbL / (8 EI)
(18)
( )
Where, EqIbLare , , , , modulus of elasticity, uniform load, moment of inertia, the beam width and length
4
respectively. L = 0.6 m, E = 2.6 × 10 MPa. The limit state function is defined as in [19]:
3
g x = 0.01846154 − 74.76923 × x /( x )
(19)
( )
1 2
Where, x and x are assumed to be independent and have standard normal distribution. Their statistical
1 2
parameters are shown in Table 2.
Table 2 The statistical parameters of variables of example 2
Variables Uint Mean μ Coefficient of variation
x —— q
1
MPa 1000 0.20
x —— h
2
m 0.25 0.15
− + and design test arrangements with uniform table ( 2
27 )
27
( 2
6
U 25
25 ) and orthogonal table L
25 ( 5 )
Choose samples within [ μ 3 σ, μ 3σ]
U ,
. The kernel function is also the Gaussian function. The results are
shown in Table 3. It can be seen that the results obtained by UDM-SVM RSM are in good agreement with
reference (Rajashekhar et al. 1993). It suggests that even in the case of small sample sizes, SVM is also more
accurate fitting of the limit state surface. Moreover, for the same number of training samples taken (eg 25),
UDM selected samples obtained better results than the orthogonal design.
Table 3 The results of example 2
Reliability index Failure probability ( P ×10 -4 )
f
FORM SORM MC FORM SORM MC
Number of
samples
Method
2.3049 2.3381 2.3409 1.059 0.969 0.962 27 UDM
2.3658 2.3818 2.3820 0.900 0.861 0.861 25 UDM
2.0595 2.0802 2.0809 1.972 1.875 1.872 25
selected samples with orthogonal
design
2.3410 0.9607 1000
Importance sampling simulation
(Rajashekhar et al. 1993)
-403-

Example 3
6
A portal frame is shown in Figure 1. A , A , P are random variables. Modulus of elasticity is E = 2.0 × 10
1 2
KPa. Moments of inertia of beams and columns are I = A 2
/12
1 1 and I 2
= A /6
2 2
. The limit state function
is defined as in [20]:
g( x) = 0.01 −u
( x )
3
(20)
Where, u ( x ) is the horizontal displacement of point 3. The statistical parameters are shown in Table 4. All the
3
variables are assumed to be uncorrelated.
P
2 A 2 3
A1 A1
4
1 4
4
Figure 1 The diagram of the portal frame (unit:m)
Table 4 The statistical parameters of variables of example 3
Coefficient of
Variables Uint Mean μ
variation
Distribution Type
A1
m 2 0.36 0.036 Log-normal
A2
m 2 0.18 0.018 Log-normal
P kN 20 5 Extreme-I
There are 3 random variables. In accordance with the distribution, samples were distributed uniformly within
μ − 3 σ, μ + 3σ
. In order to ensure the accuracy of response surface, uniform distribution experimental
[ ]
2
design table ( 30
30 )
U is used to decide 30 tests. The failure probability is 2.299×10 -3 and the reliability
index is 2.8339 calculated by UDM-SVM RSM proposed in this paper. The failure probability obtained by
Monte-Carlo simulation based on importance sampling using 2000 simulations is 2.3223×10 -3 (Deng et al.
2005) and the reliability index is 2.8307 . It is evident that these results correspond quite well.
Example 4
Figure 2 is a calculation diagram of plane frame structure with three spans and 12 layers. Elasticity Modulus of
7
each element is E = 2.0× 10 Pa . The relationship between inertia moment and area of element section
is I = α A i2 ( i = 1,2,3,4,5) . The area A
i i i
of element section and external load P are chosen as random
variables. To consider the condition of normal use, the maximum allowable deformation [ U ] is equal to 0.096
according to the requirements of the specification. Therefore, the limit state function can be expressed as:
G = 0.096 − U ( A, A , A , A , A , P)
(21)
max 1 2 3 4 5
The statistical characteristics of variables are shown in tableⅡ.
-404-

P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
4 5 4 A
2 4 1 5 1 4 2
2 4 1 5 1 4 2
2 4
1
5
1
4 2
2
4
1
5
1
4
2
2
4
1
5
1
4
2
2
4
1
5
1
4
2
1 3 3
4 5
1
4
1 3 3 1
4 5 4
1
4
3
5
3
1
4
1 4 3 5 3 4 1
1
4
3
5
3
4
1
1 3 3 1
12x4=48
7.5 3.5 7.5
Figure 2 Diagram of the framework(unit:m)
Table5 Statistical parameters of variables
Standard Distribution
Variables Unit Mean μ
αi
deviationσ Type
A m 2 0.25 0.025 Log-normal 0.08333
1
A m 2 0.16 0.016 Log-normal 0.08333
2
A m 2 0.36 0.036 Log-normal 0.08333
3
A m 2 0.2 0.02 Log-normal 0.26670
4
A m 2 0.15 0.015 Log-normal 0.20000
5
P kN 30 7.5 Extreme-I
There are 6 random variables. In accordance with the distribution, samples were distributed uniformly within
μ − 3 σ , μ + 3σ
. In order to ensure the accuracy of response surface, uniform distribution experimental design
[ ]
U is used to decide 25 tests. Put these into deterministic finite element model established and then
6
table ( 5
25 )
the displacements of the structure are obtained.
The reliability index from Monte-Carlo simulation based on importance sampling using 2000 simulations is
1.4391 (Zhao 1996) and from traditional RSM is 1.4538(Zhao 1996). The reliability index based on Kringing
simulation using 60 simulations is 1.4308 (Zhang et al. 2005). The reliability index is 1.4408 calculated by
UDM-SVM RSM in this paper. It is evident that these results correspond quite well.
CONCLUSIONS
The reliability method based on support vector machine and uniform design method was discussed. The
calculation results of examples show that the SVM can well approximate the limit state surface on the case of
the limit state surface with a higher degree of nonlinearity. And it has high accuracy. Training data determined
by the uniform design method can significantly improve the computational efficiency of SVM. The analysis
results show that the method is feasible and has a good prospect, which provides a new way for structural
reliability analysis.
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-406-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
SHAKING TABLE TEST OF SEMI-ACTIVE FRICTION TUNED MASS DAMPER
FOR STRUCTURAL CONTROL
Chi-Chang Lin 1 , Ging-Long Lin 1 , Yu-Bo Ho 1 and Lyan-Ywan Lu 2
1 Department of Civil Engineering, National Chung Hsing University,
Taichung 40227, Taiwan, ROC.
2
Department of Construction Engineering, National Kaohsiung First University of Science and Technology,
Kaohsiung 824, Taiwan, ROC
ABSTRACT
A tuned mass damper (TMD) system is a device consisting of a mass, a spring and a damper attached to the
structure to reduce the dynamic responses of the structure. The design and application of linear typed tuned mass
damper systems are well developed. Nonlinear TMD systems are still under developing. A friction-type TMD
which is a nonlinear TMD has the advantages of energy dissipation via a friction mechanism. However, a
passive-friction TMD (PF-TMD) has such disadvantages as a fixed and pre-determined slip load and may lose
its tuning and energy dissipation capability while in stick state. In this paper, a semi-active friction TMD
(SAF-TMD) which consists of a mass and a semi-active friction device is employed to overcome these
disadvantages. The friction force of the semi-active friction device is controllable. A shaking table test of the
SAF-TMD system was conduced to illustrate its vibration control effectiveness. A non-sticking friction (NSF)
control law was applied to control the SAF-TMD. The test results demonstrate that the dynamic responses are
very consistent with the theoretical ones obtained from numerical simulation. This verifies the feasibility and
efficiency of the SAF-TMD system for structural control.
KEYWORDS
Tuned mass damper, semi-active control, variable friction, shaking table test.
INTRODUCTION
Tuned mass damper (TMD) systems, which were first proposed by Frahm 1911, and is a widely utilized strategy
in the area of structural control, including high-rise buildings, observatory towers, building floors, railway
bridges and pedestrian bridges against natural and man-made loadings (Soong and Spencer 2002; Lin et al. 2005;
Zivanovic and Pavic 2005; Chen and Wu 2008; Chang et al. 2010). A TMD consists of an added mass with
properly functioning spring and damping elements to provide frequency-dependent damping in a primary
structure. A TMD absorbs the vibration energy of a structure and dissipates it via the damping mechanism. The
design and application of traditional linear TMDs are well developed (Den Hartog 1956; Sadek et al. 1997; Lin
et al. 2000; Bakre and Jangid 2007; Ueng et al. 2008; Wang et al. 2009; Lin et al. 2010a); however,
nonlinear-type TMDs are still in the developmental stages.
Energy dissipation using a friction mechanism is a well-known technology for vibration mitigation of seismic
structures (Lu et al. 2009). Some studies have suggested using friction-type TMD systems, i.e., non-linear TMD
systems, for this purpose (Ricciardelli and Vickery 1999; Almazan et al. 2007). Compared with traditional linear
TMDs, friction-type TMDs have the following advantages: (1) energy dissipates via the friction mechanism and
(2) a suspended mechanism is unnecessary as the space demand is significantly smaller than that of the
pendulum-type TMD.
However, slip force is typically a pre-determined fixed value; thus, a passive-friction TMD (PF-TMD) slips (i.e.,
is activated) and dissipates seismic energy only when a frictional force exerted by seismic TMD motion exceeds
the constant slip force. A PF-TMD does not differ from a mass added to a primary structure when the PF-TMD
is not in a slip state. That is, a PF-TMD in a stick state may lose its tuning and energy dissipating abilities.
Determining slip force magnitude is key to designing structures with PF-TMD. A PF-TMD is typically designed
to withstand earthquakes of a specified intensity. Therefore, such a PF-TMD may perform well during
earthquakes with the assumed intensity, and perform poorly during earthquakes with different intensities.
Thus, a semi-active-friction TMD (SAF-TMD), which is a semi-active TMD (Abe 1996; Aldemir 2003; Lin et
-407-

al. 2005; Nagarajaiah and Sonmez 2007; Nagarajaiah 2009; Chey et al. 2010), is suggested to improve the
performance of the PF-TMD. By regulating the slip force applied to the friction interface in real time, the
SAF-TMD can adjust its slip force in response to structural motion and/or external excitation; thus, the
SAF-TMD can respond to earthquakes with different intensities. Moreover, the SAF-TMD has the following
features that differentiate it from active mass dampers (AMDs). (1) It does not require a significant amount of
control energy as controlling the clamping force does not generally require a large control stroke. (2) It does not
pump energy into the controlled structures; thus, the effects of control spill-over and control instability are
eliminated. (3) It has a control force restraint, i.e., it can only provide a resistance (passive) force to the
controlled structure. In other words, the friction force produced by a SAF-TMD is always in a direction opposite
to that of the device in motion.
A SAF-TMD consists of a mass block and a variable friction device (VFD) (Lin et al. 2010). The many
innovative VFDs described in the structural control literature include Kannan et al. 1995, who applied hydraulic
and electromagnetic driven forces to regulate the clamping force of a semi-active friction device. Other
researchers (Xu et al. 2008; Chen and Chen 2004; Lu et al. 2010) controlled the clamping force of a semi-active
friction device via an embedded piezoelectric stack actuator for generating high stress with very low electrical
current when the piezoelectric actuator is properly confined. All these studies agree that combining a
semi-active friction device with TMD systems may be a feasible technology.
To provide this adaptability, an SAF-TMD implementation must include a controller with a control law for
on-line determination of the clamping forces in the VFD. A major advance in friction controller technology is
the use of bang-bang control laws for VFD, which was first proposed by Kannan et al. 1995. Their methods are
simple and merely require the measurement of the velocity directions of the controlled structure. However,
repetitive on and off damper actions can amplify structural acceleration by causing discontinuous control forces
that exert a high-frequency structural response. Inaudi et al. 1997 proposed a modulated homogenous friction
control strategy for producing a slip force proportional to the prior local peak of the damper deformation.
Similarly, this algorithm may also cause discontinuous control forces. In a subsequent study, Yang and Agrawal
2002 modified the Inaudi’s method for controlling isolated structures subject to near-fault ground motion. Lin et
al. 2010b applied a non-sticking friction (NSF) controller that is able to keep the SAF-TMD in its slip state
constantly for an earthquake with any intensity.
For feasibility tests of the proposed SAF-TMD, a prototype SAF-TMD was fabricated and tested dynamically
via a shaking table test. Firstly, the configuration and the constituent elements of the SAF-TMD are explained,
and the mathematic model and the numerical analysis method for structure with an SAF-TMD are discussed.
The test setup for the shaking table test of the prototype SAF-TMD, and the test results are explained. The
experimental performance of the SAF-TMD is also compared to those of its uncontrolled and passive
counterparts. Finally, conclusions are presented.
SEMI-ACTIVE FRICTION TUNED MASS DAMPER (SAF-TMD)
Configuration of SAF-TMD
In order to evaluate the performance of the proposed SAF-TMD, the seismic response of a prototype SAF-TMD
was tested via an experiment using a shaking table. Figure 1 is a schematic diagram of the prototype SAF-TMD,
which mainly consists of a sliding platform and a piezoelectric friction damper (PFD) (Lu et al. 2010). The main
components of the sliding platform are the guide rails, sliding blocks and springs. The springs provide not only
stiffness and resilience, but also a tuning frequency.
Mass block
Sliding platform
Piezoelectric friction damper (PFD)
Load cell Friction pad Friction bar
System
dynamic response
Friction bar
Spring
Controller
(PC+ A/D card)
Control voltage
(DC 0-10 V)
Sliding block
Guide rail
Figure 1 Schematic diagram of the SAF-TMD.
Pre-compression screw
Driving voltage
(DC 0-1000V)
Voltage Amplifier
Figure 2 Control diagram of the PFD in the SAF-TMD.
-408-

Figure 2 is a photograph of the interior layout of the PFD. The photograph shows that a piezoelectric actuator
embedded in the PFD provides a controllable normal force (or called clamping force) between the friction pads
and friction bar, so the friction force provided by the PFD can be regulated by a control law. When the
SAF-TMD is excited during an earthquake, the friction force produced by the relative motion between the
friction pad of the PFD and the friction bar will provide energy dissipation capability for the SAF-TMD, and as
a result the response of primary structure and the TMD stroke can be attenuated.
Control of PFD
Figure 2 is a control block diagram of the PFD. The figure shows that a voltage amplifier and a controller are
usually needed to control the PFD. The controller can be a simple digital controller consisting of a
micro-computer (or a PC) and an analog/digital (A/D) converter card. The micro-computer calculates the control
command based on the sensor measurement of the current system response whereas the A/D card converts the
computed digital command to an analog signal, which is usually a DC voltage below 10V. However, the
piezoelectric actuator may require a driving DC voltage up to 1000V or higher; therefore, the control voltage
provided by the controller is not sufficient to drive the piezoelectric actuator directly. Therefore, a voltage
amplifier is needed to obtain a control voltage sufficient for controlling the piezoelectric actuator. The
experiment in this study used an amplifier with a gain of 100V/V to amplify a 10V control signal to a driving
voltage of 1000V. On the other hand, the electric current required for the piezoelectric actuator is usually at a
range of several mA, so the control energy demand for the PFD is minimal.
As mentioned above, the friction force of the PFD is controlled by regulating the normal force produced by a
piezoelectric actuator. The normal force, which is applied to the friction interface of the PFD, can be expressed
by the following equation
N( t)
= N0 + C V ( t)
(1)
z
where N(t) is total normal force, N 0 is pre-compression force (which produced by adjusting the pre-compression
screw shown in Figure 2), V(t) is driving voltage for the piezoelectric actuator, and C z , which is the key
parameter, is the piezoelectric coefficient of the piezoelectric actuator. Equation (1) shows that the force increase
is proportional to the piezoelectric coefficient C z . In terms of physical properties, C z is the trusting force of the
actuator generated by a unit driving voltage; therefore, C z provides a measure of the efficiency of the
piezoelectric actuator. A larger C z implies that a higher thrusting force can be generated by the actuator with a
given voltage. Since the piezoelectric actuator induced by the input voltage is elongated by only several tens μm
(10 -6 meters), the value of C z is highly dependent on the confinement boundary condition of the actuator. In this
study, a test was conducted to identify the actual value of the coefficient C z for the SAF-TMD.
According to the Coulomb friction law, the maximum friction force u d,max (t), i.e., slip force, of the PFD should
correlate with normal force N(t). By using Eq. (1), this slip force can be written as
u
t)
= μ N ( t)
= μ ( N C V ( ))
(2)
d , max ( d
d 0 + z t
where μ d denotes the friction coefficient of the PFD. Note that u d,max (t) in Eq. (2) represents the absolute value of
the maximum friction. Equations (1) and (2) show that, by controlling the driving voltage V(t), the normal force
N(t) as well as the slip force u d,max (t) of the PFD can be altered in a desired manner.
Non-sticking friction control
As noted above, an SAF-TMD generally requires an on-line control algorithm to determine the driving voltage
V(t) of the piezoelectric actuator. This section explains the control law and its important role in the performance
of the SAF-TMD system, and this section will explain the control law employed in this study. This control law
is developed based on the non-sticking friction (NSF) controller (He et al. 2003; Ng and Xu 2007). In order to
suit the control of the SAF-TMD system, whose control command is the driving voltage V(t), the NSF control
method is expressed as
V ( t)
= Vmax tanh( β v&
( t) )
(3)
s
where β is a control parameter set by the control designer. A larger value of β leads to the voltage ratio
increasing more rapidly from 0.0 to 1.0 as the sliding velocity v& s
(t)
increases. By employing the smooth
function tanh(x), Eq. (3) is able to prevent the abrupt change of the normal force N(t), as seen in Eq. (1). A larger
β leads to a function value increasing rapidly to 1.0. Therefore, clamping force V(t) increases rapidly as β
increases. Equation (3) was used as the control law in the shaking table test to compute the on-line command of
V(t). This control law is very easily implemented since it only requires measurement of sliding velocity v&
s
(t)
for the SAF-TMD. Finally, substituting V(t) from Eq. (3) in (1) gives the following normal force function:
-409-

N t)
= N + C V tanh( β v&
( ) )
(4)
( 0 z max
s t
The last equation implies that, when using the control law given in Eq. (3), the normal force of the PFD has a
lower and an upper bound, i.e.,
N ≤ N t)
≤ ( N + C )
(5)
0 ( 0 zVmax
MODELING OF A STRUCTURE WITH A SAF-TMD
Figure 3 shows the mathematical model used for numerical analysis. The figure shows that the sliding platform
of the SAF-TMD is modeled by a spring of stiffness k i and a friction element with friction coefficient μ i . The
former simulates stiffness due to the resilient mechanism whereas the latter models the friction effect of the
guide rail of the sliding platform. Figure 3, however, shows that the PFD is modeled by a variable friction
element with a friction coefficient μ d , and the symbol k d denotes the axial stiffness of the PFD. The mass of the
SAF-TMD and the primary structure are denoted by m s and m p , respectively. Moreover, the damping and
stiffness of the primary structure are denoted by c p and k p , respectively. Relative-to-the-ground displacements of
the SAF-TMD and the primary structure are denoted by x s and x p , respectively. Based on the mathematical
model, the dynamic equation of the system can be rewritten as
where
⎧x
p ( t)
⎫
x ( t)
= ⎨ ⎬ ,
⎩vs(
t)
⎭
M & x
t)
+ Cx&
( t)
+ Kx(
t)
= D ( u ( t)
+ u ( t))
+ E & x
( )
(6)
( 2 d i 1 g t
⎧ 1 ⎫
D = ⎨ ⎬ ,
2
⎩−1⎭
⎧−
m p ⎫
E = ⎨ ⎬ ,
1
⎩−
ms
⎭
⎡mp
0 ⎤
M = ⎢ ⎥
,
⎣ms
ms
⎦
c p
⎡ 0⎤
C = ⎢ ⎥
,
⎣ 0 0⎦
⎡k
p − ki
⎤
K = ⎢ ⎥
(7)
⎣ 0 ki
⎦
In Eq. (6), x(t) denotes the vector containing the system responses consisting of structural displacement x p (t) and
TMD stroke v s (t); & x g (t)
is the ground acceleration due to an earthquake; D 2 and E 1 denote the force placement
matrices for the SAF-TMD system and the excitation, respectively. The matrices M, C and K represent the mass,
damping and stiffness matrices of the SAF-TMD control system, respectively. The friction forces (damper
forces) of the PFD and sliding platform are denoted by u d (t) and u i (t), respectively. Moreover, the forces denoted
by u d (t) and u i (t) on the right-hand side of Eq. (6) are the nonlinear friction effects of the SAF-TMD. Note that
u d (t) is the controllable damper force provided by the PFD, u i (t) is an uncontrollable nonlinear force. Therefore,
the dynamic response of the SAF-TMD system can be attenuated by altering the force u d (t) in real time. For the
purpose of numerical simulation in this study, the Coulomb friction law is assumed to govern friction material
behavior in the damper and sliding platform, and the friction materials are assumed to have an equal static and
dynamic friction coefficient. When friction force terms u d (t) and u i (t) are included in the model of a structure
controlled by a SAF-TMD, the model becomes nonlinear, and numerical methods are generally needed to
analyze the dynamic behavior of the system. This study therefore applies shear balance method (SBM), a
numerical method of simulating a structure equipped with a friction-type TMD. The SBM is widely used to
simulate dynamic response in structures with friction-type devices such as friction damper (Lu et al. 2006) or
friction isolator (Wang et al. 1998). The SBM has proven efficient and generally accurate in analyzing structures
with frictional devices. Lin et al. 2010c comprehensively discussed the formulation and application of an SBA
algorithm in analysis of friction-type TMDs.
v s(t)
k d
k i
μ i
μ d
N(t)
m s
(SAF-TMD)
x s(t)
x p(t)
m p
(primary structure)
c p
k p
Figure 3 Mathematic model of a SDOF structural system with the SAF-TMD.
-410-

SHAKING TABLE TEST PROGRAM
System identification of the SAF-TMD and the primary structure
The performance of the proposed SAF-TMD system was evaluated by shaking table test performed at the
earthquake simulation laboratory of the National Center for Research on Earthquake Engineering (NCREE),
Taipei, Taiwan. Figure 4 shows the setup for the shaking table test. The figure shows that the prototype
SAF-TMD was placed on the top of a primary structure. The mass of the primary structure is represented by an
assembly of several mass blocks, which are connected to each other by vertical tension rods at the four corners
of the blocks. The stiffness of the primary structure, however, is represented by a concave rail-wheel system
mounted under the mass blocks of the primary structure (Figure 4). The concave rail-wheel system (Figure 5)
was designed to provide constant oscillation period of the primary structure.
Figure 4 Photo of the shaking table test.
Figure 5 Concaved guide rail and roller wheel (primary structure).
To obtain the system parameters, a parameter identification test was performed. In the identification test, both
the SAF-TMD and the primary structure are placed directly on the shaking table. The system realization using
information matrix (SRIM) identification technique (Juang 1997) is used to estimate the natural frequencies and
damping ratios of the primary structure and the SAF-TMD. Based on the input (table acceleration) and output
(primary structural/SAF-TMD acceleration) signals, modal frequency and damping ratio can be measured
precisely. Table 1 shows the identification results for the primary structure and for the prototype SAF-TMD. The
period of the primary structure (T p ) is 1.90 sec, which is the typical period in a 20-floor building. The mass of
SAF-TMD (m s ) was adjusted to tune the SAF-TMD frequency to that of the primary structure. Table 1 shows
that the mass ratio (μ) of the SAF-TMD system is
ms
μ = = 4.6%
(8)
m
p
Moreover, Eq. (1) shows that C z and N 0 are the two key parameters for controlling the normal force of the PFD.
Figure 6 shows the experimental relation between the normal force N(t) and the driving voltage V(t), which was
plotted in a calibration test to identify the two parameters. Note that the figure also depicts a regression line.
Figure 6 shows that N(t) is almost linearly proportional to V(t). Based on Eq. (1), it should be easily realized that
the slope of the regression line represents the piezoelectric coefficient C z while the intersection of the regression
line with the vertical axis of the coordinates depicts pre-compression force N 0 . Table 1 shows that the values of
C z and N 0 , which were given in Figure 6, are 0.46 N/V and 130N, respectively. Based on the identified system
parameters listed in Table 1, a parametric study is conducted, and β=4.0 is chosen for the NSF controller in the
shaking table test.
-411-

Table 1 System parameters of the system
Component Item Value
Primary structure
SAF-TMD
Sliding
platform
PFD
Mass (m p)
Period (T p)
2100 kg
1.90 sec
Damping ratio (ζ s) 4.90 %
Maximum story drift (x p) ± 0. 25 m
Mass (m s)
Spring stiffness (k i)
Period (T i)
96 kg
1017 N/m
1.93 sec
Friction coefficient ( μ
i
) 0.009
Maximum stroke (x s) ± 0. 15 m
Friction coefficient of damper ( μ ) 0.20
Damper stiffness (k d)
Piezoelectric coefficient ( C )
Pre-compression force (N 0)
Range of driving voltage (V)
z
d
10 6 N/m
0.46 N/Volt
130 N
0-1000 Volt
N 0
Normal force (N)
Voltage & Normal force
800
y = 0.46*x + 1.3e+002
700
600
500
400
300
200
100
Experimental
Theoretical
0
0 200 400 600 800 1000
Control Voltage (V)
Figure 6 Force and voltage relationship of the PFD.
Test setup and input ground acceleration
Figure 4 depicts the test setup. One velocity sensor and one accelerometer are placed on the shaking table (the
ground), on the primary structure and on the SAF-TMD. Additionally, two LVDTs were used to measure the
relative-to-the-ground displacement of the primary structure and the TMD stroke. A load cell was embedded in
the PFD to measure normal force N(t) (Figure 2). The 1940 El Centro earthquake was applied in the shaking
table test as the ground acceleration.
TEST RESULTS AND DISCUSSION
Comparison of experimental and theoretical results
This section reports the experimental findings of the shaking table test. To ensure accurate experimental results,
the test data were first verified by the theoretical results simulated by SBM. Additionally, acceleration signals
measured by an accelerometer placed directly on the shaking table were used as input to simulate ground
excitations. Figure 7 compares the experimental and simulated responses of the SAF-TMD system subjected to
the El Centro earthquake (PGA=500gal). Note that each figure contains six sub-figures in the following
sequence: (a) time-history of the structural displacement x p (t), (b) time-history of the absolute acceleration of the
primary structure, (c) time-history of the TMD, (d) time-history of the normal force N(t), (e) total shear force of
the SAF-TMD S s (t) vs. TMD stroke v s (t), (f) damper force u d (t) of the PFD vs. TMD stroke v s (t). Sub-figures (e)
and (f) of Figure 7 also show the hysteretic behaviors of the SAF-TMD and PFD, respectively. In Figure 7, the
following observations can be made: (1) all measurement data are consistent with the predicted SAF-TMD
system behavior, i.e., the test data are reliable, and numerical method is effective for analyzing SAF-TMD
system dynamic response. (2) Figure 7(d) demonstrates that the normal force N(t) of the PFD damper has been
altered by the embedded piezoelectric actuator. This behavior differs from the constant normal force typically
observed in a PF-TMD. This also implies that the slip force of the PFD has been altered by the actuator. (3) Due
to the complicated friction behavior as well as measurement noise, the discrepancy in the experimental and
theoretical hysteresis loops of the PFD (Figure 7(f)) is relatively larger than that in other system responses.
Nevertheless, this discrepancy does not significantly affect the global responses of the SAF-TMD because for
both the displacement and acceleration responses, the experimental results are consistent with the theoretical
results (sub-Figs. (a) and (b) in Figure 7).
0.2
0.15
Structural displacement
Theoretical
Experimental
2
1.5
Structural acceleration
Theoretical
Experimental
0.2
0.15
TMD stroke
Theoretical
Experimental
Displacement (m)
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
Acceleration (m/s 2 )
1
0.5
0
-0.5
-1
Stroke (m)
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-1.5
-0.15
-0.2
0 10 20 30 40 50 60
Time (s)
-2
0 10 20 30 40 50 60
Time (s)
-0.2
0 10 20 30 40 50 60
Time (s)
(a) Structural displacement (b) Structural acceleration (c) TMD stroke
-412-

Force (N)
600
500
400
300
200
100
Normal force
Theoretical
Experimental
total shear force (N)
300
200
100
0
-100
-200
Theoretical
Experimental
Total hysteresis loop
Friction Force (N)
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
Damper hysteresis loop
Theoretical
Experimental
0
0 10 20 30 40 50 60
Time (s)
-300
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
TMD Stroke (m)
-200
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
TMD Stroke (m)
(d) Normal force (e) Total hysteresis loop (f) Damper hysteresis loop
Figure 7 Comparison of experimental and theoretical results due to El Centro earthquake (PGA=500gal,
N 0 =130 N).
Definition of performance indices
The comparison results were quantified by performance evaluations of the SAF-TMD system in terms of the
five performance indices (J 1 -J 5 ) in Table 2. The indices J 1 and J 3 in Table 2 represent the peak response ratios of
the structural displacement x p (t) and structural acceleration of the SAF-TMD system, respectively. The indices
J 2 and J 4 represent the root-mean-square (RMS) response ratios of x p (t) and & x p , a ( t)
, respectively. Performance
index J 5 represents the peak TMD stroke of the SAF-TMD. Notably, indices J 1 to J 4 were all divided by the
corresponding response values of the uncontrolled system (primary structure only), which are represented by
symbols with a top bar in Table 2. Therefore, for indices J 1 to J 4 , a value less than one implies that the
SAF-TMD system has a lower response than that of the uncontrolled system.
Table 2 Definition of performance indices
Response Peak structural displacement RMS structural displacement
max( x
p
( t))
w / TMD
RMS(
x
p
( t))
w / TMD
Index J1
=
J
2
=
max( x ( t))
RMS(
x ( t))
p
w / o TMD
p
w / o TMD
Response Peak structural acceleration RMS structural acceleration
Index
max( && x
p,
a
( t))
w / TMD
RMS(
&& x
p,
a
( t))
w / TMD
J
3
=
J
4
=
max( && x
p,
a
( t))
w / o TMD
RMS(
&& x
p,
a
( t))
w / o TMD
Stroke
Peak TMD stroke
Index J = max( v ( ))
5 s
t
Comparison of SAF-TMD and uncontrolled system responses
To demonstrate the control efficiency of the SAF-TMD, this subsection compares the experimental seismic
responses of the SAF-TMD system to the simulated responses of its uncontrolled counterpart system (primary
structure only). In the uncontrolled system, simulated responses were used instead of experimental ones for two
reasons: (1) the uncontrolled system easily exceeds the allowable displacement of 0.25m, which limits
comparison with earthquakes in which PGA is larger. (2) For comparison purposes, it would be very difficult for
the shaking table to generate two exactly same ground accelerations for the SAF-TMD and uncontrolled systems.
Therefore, simulations of the uncontrolled system for comparison purposes used the same ground acceleration
measured in the SAF-TMD test and the same system parametric values shown in Table 1.
Table 3 shows the performance indices of the SAF-TMD system when data for the selected earthquake was
applied. Table 3 shows that, although the SAF-TMD is less effective in reducing the peak response (J 1 and J 3 ) of
the system, it reduces the RMS structural displacement by 12-18% (see J 2 ) and the RMS structural acceleration
by 12-17% (see J 4 ), as compared to the RMS responses of the uncontrolled system.
Table 3 Performance indices of the SAF-TMD
Earthquake
PGA Disp. index Acc. index
(gal) J 1 J 2 J 3 J 4
300 0.98 0.88 1.03 0.88
El Centro 400 0.94 0.84 0.99 0.85
500 0.91 0.82 0.90 0.83
-413-

Comparison of SAF-TMD and PF-TMD system responses
In this subsection the experimental seismic responses of the SAF-TMD system are compared to the simulated
responses for two passive systems (PF-TMD-1 and PF-TMD-2). Theoretically, when using the SAF-TMD
model, the response of a PF-TMD can be simulated by pre-selecting an equivalent pre-compression force N 0 and
then setting the control voltage V(t)=0. Table 4 lists the equivalent N 0 for these two PF-TMD systems. For the
PF-TMD-1, N 0 is set to 130 N, which is exactly equal to N 0 of the SAF-TMD used in the test. Restated,
PF-TMD-1 may represent an uncontrolled SAF-TMD. On the other hand, N 0 of the PF-TMD-2 is selected such
that the TMD results in a peak stroke equal to that of the SAF-TMD for a given ground motion. Therefore, N 0 of
the PF-TMD-2 differs for different PGA levels in Table 4. Figure 8 compares the RMS responses (J 2 and J 4 ,
respectively) and peak TMD stroke (J 5 ) of the three TMD systems when data for the the selected earthquake is
applied with different PGA levels. Note that the plots are for the experimental data for the SAF-TMD, and only
the tested PGA levels are shown. Additionally, the data for PF-TMD-1 and PF-TMD-2 in Figure 8, respectively,
are simulation data. The two figures confirm that, (1) for the range of the PGA levels tested, both the
displacement and acceleration performance of the PF-TMD-1 are superior to those of the SAF-TMD and
PF-TMD-1and that, (2) with a lower damping force, the PF-TMD-1 has the best control performance among the
three systems; however, it also results in a peak stroke much higher than those of the SAF-TMD and PF-TMD-2,
especially in earthquakes with high PGA. The maximum stroke for the SAF-TMD observed in the test is only
0.15m. (3) With the same peak TMD strokes, both the displacement and acceleration performance of the
SAF-TMD are superior to those of the PF-TMD-2 cases. Figure 9 compares the time histories of the structural
displacement and TMD stroke for the SAF-TMD and PF-TMD-2 systems subjected to the El Centro earthquake
(PGA=500gal). The figure shows that the SAF-TMD is more effective in suppressing the structural
displacement compared to the PF-TMD-2, which has the same peak TMD stroke (0.12m). Furthermore, the
SAF-TMD can also prevent a residual TMD stroke, which is observed in the PF-TMD-2 system.
Table 4 Pre-compression force (N 0 ) of the PF-TMD-1 and PF-TMD-2
Earthquake
PGA Pre-compression force N 0 (N)
(gal) PF-TMD-1 PF-TMD-2
300 130 253
El Centro 400 130 313
500 130 474
Disp. reduction ratio
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
SAF-TMD
PF-TMD-1
PF-TMD-2
Index J2 (El Centro)
Acc. reduction ratio
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
SAF-TMD
PF-TMD-1
PF-TMD-2
Index J4 (El Centro)
Peak TMD stroke (m)
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
SAF-TMD
PF-TMD-1
PF-TMD-2
Index J5 (El Centro)
0.6
200 300 400 500 600
PGA (gal)
0.6
200 300 400 500 600
PGA (gal)
0
200 300 400 500 600
PGA (gal)
(a) Index J2 (b) Index J4 (c) Index J5
Figure 8 Comparison of performances indices of various TMD systems to the El Centro earthquake with
different PGA levels
(a) Structural displacement
(b) TMD stroke
-414-

Figure 9 Comparison of SAF-TMD and PF-TMD-2 control systems due to El Centro earthquake (PGA=500gal)
CONCLUSIONS
To enhance the efficiency of a friction-type TMD, a prototype SAF-TMD was fabricated and tested dynamically
via shaking table test. The SAF-TMD is composed of a mass block, sliding platform and a piezoelectric friction
damper (PFD). Depending on the feedback signal of the SAF-TMD response, the friction force of the PFD can
be regulated on-line by an embedded piezoelectric actuator driven by a controllable DC voltage. Shaking table
test of the SAF-TMD showed that performance was consistent with the simulation results. This confirmed the
accuracy of the test results as well as the performance of the SAF-TMD system. To evaluate control
performance, the measured seismic responses of the SAF-TMD were also compared to the simulated responses
of its passive counterpart. The comparison results demonstrate that the control performance of the SAF-TMD is
better than that of the passive friction TMD provided that both the systems have the same peak TMD stroke. An
added advantage of the SAF-TMD is the elimination of the residual TMD stroke in a passive system.
ACKNOWLEDGMENTS
The authors would like to thank the National Science Council of the Republic of China, Taiwan, for financially
supporting this research under Contract No. NSC 95-2625-Z-005-009.
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Zivanovic, S., Pavic, A., Reynolds, P. (2005). “Vibration serviceability of footbridges under human-induced
excitation: A literature review”, Journal of Sound and Vibration, 279(1-2), 1-74.
-416-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
台 灣 吊 橋 調 查 與 管 理 系 統 之 建 立
陳 銘 鴻 王 仲 宇 廖 慶 隆
( 財 團 法 人 中 華 顧 問 工 程 司 , 台 北 台 灣 )
摘 要 : 本 研 究 針 對 吊 橋 之 過 去 發 展 、 結 構 形 式 以 及 吊 橋 可 能 發 生 之 災 害 , 進 行 初 步 研 判 探 討
後 , 建 立 吊 橋 現 地 勘 查 之 基 本 資 料 表 及 損 傷 評 估 項 目 表 , 初 步 研 擬 出 現 地 調 查 標 準 作 業 程 序 , 並 且
派 員 進 行 現 地 調 查 填 表 、 拍 照 。 經 由 本 計 畫 之 整 理 設 計 , 人 行 吊 橋 調 查 時 之 登 錄 內 容 包 括 「 基 本 資
料 」、「 幾 何 資 料 」、「 結 構 資 料 」 以 及 「 設 計 資 料 」 四 大 項 , 並 且 可 將 吊 橋 分 解 成 (1) 橋 塔 、(2) 橋 面
板 、(3) 主 索 ( 含 跨 座 及 錨 碇 )、(4) 垂 吊 索 、(5) 抗 風 索 ( 含 錨 碇 )、(6) 抗 風 支 索 、(7) 護 欄 等 7 類 的
構 件 。 至 於 現 地 調 查 的 工 作 則 是 著 重 在 結 構 型 式 及 損 傷 程 度 的 紀 錄 , 本 研 究 設 計 之 吊 橋 調 查 內 容 必
須 包 含 吊 橋 的 整 體 照 片 , 以 及 各 構 件 之 細 部 照 片 , 利 用 這 些 照 片 配 合 文 字 之 敘 述 說 明 , 可 使 查 詢 者
完 整 瞭 解 該 吊 橋 之 實 際 情 形 。
為 達 到 未 來 的 吊 橋 管 理 作 業 上 之 完 整 及 便 利 性 , 本 計 畫 也 進 行 吊 橋 管 理 系 統 之 開 發 , 建 置 透 過
網 路 即 可 線 上 檢 視 查 詢 之 「 台 灣 地 區 吊 橋 管 理 系 統 」 資 料 庫 資 訊 管 理 平 台 , 並 請 各 參 與 人 員 將 所 有
調 查 成 果 資 料 輸 入 管 理 系 統 , 上 傳 目 前 所 有 之 吊 橋 現 地 目 視 檢 測 資 料 及 調 查 照 片 , 以 便 於 長 期 管 理
使 用 。 藉 由 這 一 套 「 台 灣 地 區 吊 橋 管 理 系 統 」 之 建 置 , 將 可 使 得 已 調 查 之 61 座 吊 橋 的 管 理 單 位 可
以 有 系 統 的 掌 握 其 所 管 轄 吊 橋 之 現 況 , 並 可 以 提 供 更 多 其 他 吊 橋 主 管 單 位 參 考 仿 照 此 一 調 查 作 法 及
建 檔 模 式 , 對 其 所 負 責 管 轄 的 吊 橋 開 始 進 行 調 查 與 資 料 建 檔 , 以 建 構 全 國 吊 橋 之 清 冊 。
關 鍵 詞 : 吊 橋 目 視 檢 測 管 理 系 統
ESTABLISHMENT OF TAIWAN PEDESTRIAN SUSPENSION BRIDGE
MANAGEMENT SYSTEM
M. H. Chen, C. Y. Wang and C. L. Liao
China Engineering Consultants, Inc., Taipei, Taiwan
Abstract: The investigating data sheet for pedestrian suspension bridge was set in this study according to some
field cases. Four major items as basic data, geometry description, structural type and design criteria are
requested to register. Meanwhile, a bridge is decomposed into 7 components as tower, deck, catenary cable
(including saddle and anchor), suspender, wind-resistance cable, wind-resistance hanger and guardrail. The
investigating work needs to collect photos of every component and detailed description of damaged situation,
and store this information into the management system.
The established Taiwan Pedestrian Suspension Bridge Management System is a web-based system, 61 bridges
were studied. It acts as a platform to upload the collecting data and photos. The bridge owner/manager can also
access to this platform to reach their needs. The next step will encourage more bridge managing unions copying
the investigating procedures and surveying more bridges. The final goal is building an integral inventory of
Taiwan pedestrian suspension bridge.
Keywords: pedestrian suspension bridge, visual inspection, management system
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一 、 前 言
人 行 吊 橋 (footbridge or pedestrian bridge) 一 般 是 指 僅 供 行 人 使 用 的 吊 橋 , 部 分 時 機 也 可 供 自 行 車
通 過 使 用 , 或 是 小 型 農 用 搬 運 車 輛 使 用 , 但 不 包 括 小 客 車 以 上 之 車 輛 使 用 。 人 行 吊 橋 不 僅 因 為 其 優
美 的 線 條 在 山 林 間 畫 出 迷 人 的 弧 線 , 同 時 也 在 視 覺 上 點 綴 了 原 本 相 隔 的 兩 地 因 此 有 了 串 連 , 傳 達 出
兩 處 分 離 地 域 的 連 繫 意 象 。 在 世 界 各 地 尤 其 是 生 活 條 件 較 為 富 足 的 國 家 , 人 行 吊 橋 不 僅 是 交 通 功 能
的 發 揮 , 並 且 也 是 美 麗 的 工 藝 與 地 景 雕 塑 的 結 合 。 至 於 在 開 發 中 國 家 而 言 , 在 較 為 貧 窮 的 鄉 下 農 村 ,
一 旦 當 溪 水 暴 漲 時 民 眾 便 無 法 涉 溪 而 過 , 人 行 吊 橋 便 成 為 這 些 聚 落 裡 的 人 們 對 外 就 醫 、 求 學 以 及 採
購 生 活 必 需 品 的 唯 一 聯 外 道 路 。 因 此 在 這 些 地 區 所 設 計 的 吊 橋 便 會 考 慮 到 就 地 取 材 的 可 能 , 並 以 當
地 的 人 力 所 能 完 成 建 造 的 施 工 方 式 為 考 量 [1] 。
由 於 台 灣 許 多 的 吊 橋 都 是 在 早 期 所 建 造 的 , 當 年 主 要 是 作 為 交 通 聯 絡 使 用 , 如 今 大 部 分 的 吊 橋
都 僅 作 觀 光 用 途 , 不 再 肩 負 人 員 物 資 運 送 的 重 任 。 但 是 由 於 吊 橋 缺 乏 有 系 統 的 管 理 , 許 多 歷 史 悠 久
的 吊 橋 亦 鮮 少 定 期 接 受 妥 善 的 檢 測 及 維 修 , 導 致 現 在 台 灣 的 吊 橋 面 臨 著 安 全 上 的 疑 慮 。 另 一 方 面 ,
台 灣 的 人 行 吊 橋 一 直 以 來 並 沒 有 明 確 的 專 責 管 理 單 位 , 從 林 務 局 、 國 家 公 園 管 理 處 、 原 住 民 管 理 單
位 、 縣 市 政 府 、 乃 至 地 方 鄉 鎮 市 公 所 都 有 。 因 此 , 有 系 統 的 建 立 一 套 「 人 行 吊 橋 管 理 系 統 」 將 有 助
於 把 吊 橋 維 護 相 關 事 項 加 以 彙 整 , 也 就 容 易 將 各 項 維 護 作 業 建 立 起 完 善 的 制 度 。
因 此 , 中 華 顧 問 工 程 司 橋 梁 技 術 研 究 中 心 自 行 規 劃 執 行 「 人 行 吊 橋 管 理 系 統 建 置 計 畫 」, 研 究
建 立 一 套 明 確 的 吊 橋 維 護 制 度 及 管 理 系 統 , 以 利 於 把 吊 橋 維 護 相 關 事 項 加 以 彙 整 , 也 就 容 易 將 各 項
維 護 作 業 建 立 起 完 善 的 制 度 。
二 、 吊 橋 結 構 系 統 特 色
吊 橋 基 本 上 是 一 種 主 纜 跨 過 塔 頂 , 藉 由 垂 吊 索 將 橋 面 板 懸 吊 於 空 中 的 一 種 橋 梁 型 式 , 而 主 纜 在
跨 過 橋 塔 後 , 會 在 兩 端 之 適 當 地 點 加 以 錨 錠 。 主 纜 由 於 缺 乏 抗 壓 與 抗 彎 能 力 , 當 垂 吊 索 施 以 向 下 之
拉 力 作 用 時 , 主 纜 會 隨 之 產 生 可 觀 的 張 力 作 用 , 而 此 張 力 作 用 沿 著 主 纜 傳 遞 到 橋 塔 , 再 由 橋 塔 承 受
軸 向 壓 力 、 彎 矩 及 剪 力 等 作 用 , 而 形 成 整 體 穩 定 的 結 構 。
2.1. 吊 橋 之 主 要 構 件
2.1.1 橋 塔
橋 塔 是 支 承 主 纜 的 重 要 構 件 , 主 要 在 承 載 橋 身 下 拉 的 張 力 , 以 及 橋 塔 本 身 上 下 軸 向 的 壓 縮 力 、
彎 曲 力 矩 及 剪 力 等 作 用 , 而 橋 塔 基 礎 則 需 傳 遞 軸 向 荷 重 及 安 置 於 適 當 的 承 載 地 盤 , 同 時 也 必 須 能 抵
抗 可 能 之 上 舉 力 , 以 及 轉 倒 與 滑 動 等 作 用 力 , 所 以 是 吊 橋 施 工 過 程 中 最 重 要 的 環 節 。 有 些 地 區 的 吊
橋 的 橋 塔 會 採 用 木 造 材 料 , 台 灣 的 人 行 吊 橋 橋 塔 則 以 鋼 構 及 RC 結 構 居 多 。
2.1.2 主 索
纜 索 是 由 單 根 鋼 線 (wire) 集 束 成 鋼 絞 索 (strand), 再 由 數 股 鋼 絞 索 組 成 鋼 索 (wire rope), 若 鋼 索 之
直 徑 達 到 相 當 尺 寸 時 便 稱 之 為 鋼 纜 (cable)。 橋 塔 之 間 的 水 平 距 離 稱 為 跨 距 (span), 主 索 在 空 間 中 的 最
高 點 與 最 低 點 間 的 垂 直 距 離 稱 為 垂 度 (sag), 而 主 索 的 垂 度 與 跨 距 的 比 值 則 稱 為 垂 跨 比 (sag-to-span
ratio)。 當 主 索 跨 坐 在 兩 個 支 承 上 時 , 在 均 佈 荷 重 的 條 件 下 主 索 會 呈 懸 垂 曲 線 (catenary curve), 而 其
曲 線 的 線 型 則 取 決 於 垂 跨 比 。 大 部 分 的 吊 橋 設 計 時 假 設 主 索 的 懸 垂 線 型 為 抛 物 線 型 , 以 方 便 工 程 上
的 計 算 。 在 給 定 的 跨 距 及 載 重 條 件 下 , 若 採 用 愈 大 的 垂 度 則 纜 索 所 需 承 擔 的 張 力 就 愈 小 , 然 而 要 能
增 加 主 索 的 垂 度 , 則 必 須 抬 高 橋 塔 的 高 度 , 這 是 在 吊 橋 主 索 設 計 時 所 面 臨 的 兩 難 問 題 。 在 考 量 增 加
主 索 垂 度 的 同 時 , 不 只 是 需 要 考 慮 到 增 加 橋 塔 高 度 的 成 本 而 已 , 同 時 也 要 將 垂 吊 索 隨 之 加 長 的 費 用
一 併 加 以 考 慮 , 而 且 人 行 吊 橋 因 為 橋 體 重 量 較 輕 , 過 大 的 垂 度 也 會 容 易 導 致 較 大 的 側 向 擺 動 結 果 。
因 此 綜 合 考 量 結 構 穩 定 與 經 濟 效 益 的 情 形 下 , 大 部 分 的 吊 橋 垂 跨 比 採 用 1/8 至 1/12 之 間 的 範 圍 內 [2] 。
由 各 年 代 建 造 的 吊 橋 演 進 可 知 , 製 作 吊 索 材 料 由 早 期 的 籐 蔓 、 木 桿 , 進 而 演 變 成 鐵 鍊 、 鐵 棒 、
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鋼 線 , 近 期 更 發 展 為 預 力 鋼 絞 索 。 但 這 些 不 同 的 演 變 的 材 料 中 , 主 要 都 是 用 來 承 受 軸 向 拉 力 作 用 的
目 的 , 與 一 般 土 木 工 程 常 使 用 以 受 壓 或 受 剪 為 主 的 混 凝 土 的 情 況 有 明 顯 的 不 同 。
2.1.3 垂 吊 索
垂 吊 索 的 任 務 是 要 將 橋 面 板 的 重 量 傳 遞 到 主 索 上 , 因 此 其 設 計 及 安 裝 上 必 須 滿 足 結 構 之 健 全 、
最 少 的 連 接 裝 置 、 具 有 垂 直 向 調 整 的 空 間 、 符 合 經 濟 效 益 並 能 顧 及 行 人 的 安 全 。 垂 吊 索 一 般 常 使 用
等 間 距 的 方 式 排 列 , 其 長 度 的 設 計 是 由 該 垂 吊 索 固 定 在 主 索 的 高 度 , 到 橋 面 板 上 固 定 垂 吊 索 的 橫 梁
之 間 的 距 離 來 決 定 , 因 此 各 垂 吊 索 的 長 度 彼 此 並 不 相 同 , 橋 塔 外 通 常 因 為 沒 有 橋 面 板 需 要 支 撐 所 以
無 垂 吊 索 。 在 抛 物 線 形 的 主 索 的 任 何 一 個 位 置 上 , 從 抛 物 線 到 切 線 間 的 距 離 , 會 與 該 位 置 和 鞍 座 間
的 水 平 距 離 的 平 方 成 正 比 [2] 。 利 用 此 一 關 係 式 , 可 以 進 一 步 計 算 出 介 於 抛 物 線 主 索 與 橋 面 板 之 間 的
垂 吊 索 應 有 的 長 度 。 垂 吊 索 和 主 索 及 橋 面 板 間 各 有 一 個 連 接 的 接 點 , 需 使 用 適 當 的 連 接 器 (socket)
來 加 以 接 合 傳 遞 作 用 力 。 不 同 的 年 代 在 連 接 器 的 使 用 上 常 見 有 明 顯 的 差 異 , 而 且 垂 吊 索 的 上 ( 連 接 主
索 ) 及 下 ( 連 接 橋 面 板 ) 兩 端 的 連 接 方 式 也 常 是 不 同 的 型 式 。 部 分 吊 橋 有 裝 設 補 強 桁 架 , 可 以 將 集 中 荷
重 分 配 到 數 個 垂 吊 索 來 分 擔 , 此 一 作 用 可 減 低 橋 面 板 在 承 受 不 均 勻 載 重 時 垂 直 方 向 上 的 振 動 量 。
2.1.4 橋 面 板
橋 面 板 是 主 要 提 供 行 人 行 走 的 構 件 , 然 而 廣 義 的 橋 面 板 從 上 而 下 可 以 再 細 分 為 橋 面 板 、 縱 梁 、
橫 梁 及 補 強 桿 。 橋 面 板 預 拱 (bridge walkway camber) 的 設 計 是 因 為 考 量 纜 索 受 拉 力 而 伸 長 , 或 在 溫 度
上 升 時 可 能 產 生 之 伸 長 的 現 象 , 倘 若 橋 面 板 在 初 始 時 以 水 平 構 建 , 將 會 造 成 橋 面 板 中 間 下 垂 的 後
果 。 預 拱 的 設 計 同 時 扮 演 在 橋 面 板 步 道 和 橋 台 步 道 間 的 交 界 面 , 因 為 預 拱 的 關 係 會 對 橋 面 板 產 生 垂
直 向 下 的 作 用 力 , 將 使 得 橋 面 板 可 穩 定 的 “ 安 坐 ” 在 橋 台 上 。
2.1.5 抗 風 索
抗 風 索 位 在 吊 橋 下 方 的 左 右 兩 側 , 能 有 效 抑 制 橋 面 板 的 擺 動 , 以 減 緩 在 強 風 狀 態 下 產 生 的 搖
晃 , 以 避 免 吊 橋 翻 覆 。 抗 風 索 與 橋 面 板 之 間 需 藉 由 抗 風 支 索 來 傳 遞 連 結 效 果 , 一 般 抗 風 支 索 的 一 端
固 定 在 抗 風 索 上 , 另 一 端 則 連 接 到 橋 面 板 的 橫 梁 上 。 此 外 , 為 增 加 橋 面 板 之 穩 定 性 , 部 分 吊 橋 會 在
橋 面 板 底 部 安 置 沿 橋 面 走 向 之 底 索 , 亦 可 提 昇 橋 面 之 穩 定 性 。
2.1.6 錨 碇
一 般 傳 統 的 吊 橋 主 纜 係 錨 固 於 橋 梁 外 部 的 錨 碇 座 內 , 錨 碇 最 主 要 的 任 務 就 是 將 纜 索 的 張 力 正 確
無 誤 的 傳 遞 給 錨 碇 基 礎 , 並 且 必 須 要 確 保 不 能 發 生 鋼 線 或 鋼 絞 索 鬆 脫 的 現 象 , 同 時 錨 碇 的 設 計 必 須
能 夠 讓 各 鋼 絞 索 的 張 力 平 均 的 分 布 到 錨 碇 本 體 上 [3] 。
2.1.7 鞍 座
主 索 在 繞 經 橋 塔 頂 部 時 需 藉 助 鞍 座 才 能 順 利 通 過 , 鞍 座 一 方 面 支 承 主 索 , 同 時 也 改 變 主 索 的 走
向 。 就 橋 塔 底 部 為 固 定 型 式 的 條 件 下 , 在 完 全 理 想 狀 況 下 鞍 座 和 主 索 間 應 該 是 沒 有 摩 擦 作 用 的 組
合 , 如 此 才 能 對 橋 塔 只 傳 遞 垂 直 向 軸 力 , 而 不 會 有 水 平 向 作 用 力 , 以 避 免 造 成 橋 塔 之 彎 矩 效 應 。 鞍
座 的 設 計 重 點 之 一 為 要 提 供 主 索 適 當 的 彎 曲 半 徑 , 容 許 最 小 彎 曲 半 徑 隨 著 主 索 的 索 材 、 索 徑 及 製 造
方 式 而 有 所 不 同 , 在 鞍 座 及 主 索 間 需 要 有 足 夠 的 接 觸 面 積 , 以 避 免 過 大 的 輻 射 方 向 壓 力 作 用 造 成 鞍
座 或 主 索 的 損 壞 。
2.2. 吊 橋 之 振 動 分 級
人 行 吊 橋 的 振 動 量 普 遍 會 比 公 路 橋 梁 明 顯 , 但 其 振 動 行 為 不 應 該 對 用 橋 人 造 成 不 適 或 恐 慌 的 心
理 負 擔 , 人 行 吊 橋 在 無 活 載 的 條 件 下 , 垂 直 向 的 振 動 頻 率 應 要 大 於 3.0Hz 以 上 以 避 免 第 一 主 頻 的 共
振 效 應 ; 橫 向 的 振 動 頻 率 則 應 要 大 於 1.3Hz 以 上 。 但 對 於 振 動 的 問 題 目 前 還 沒 有 收 歛 到 統 一 的 評 估
方 法 , 或 是 任 何 適 當 的 標 準 規 定 。 相 關 的 規 定 大 致 可 分 為 兩 大 方 向 : 一 是 限 制 吊 橋 的 振 動 頻 率 會 高
於 行 人 所 造 成 的 振 動 頻 率 , 另 一 是 倘 若 振 動 頻 率 無 法 滿 足 規 定 時 , 則 利 用 限 重 以 控 制 其 振 幅 [4] 。
在 開 始 進 行 動 力 分 析 時 , 首 先 要 先 釐 清 該 吊 橋 的 使 用 等 級 (traffic class), 並 以 此 決 定 該 吊 橋 之 採
用 之 舒 適 層 級 (comfort level)。 依 法 國 對 人 行 路 橋 的 分 類 方 式 , 依 其 使 用 交 通 量 共 分 為 四 個 使 用 等 級 :
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第 四 等 級 : 不 常 使 用 , 連 接 之 兩 地 人 煙 稀 少 。
第 三 等 級 : 一 般 使 用 , 偶 爾 會 有 較 多 的 人 群 通 過 。
第 二 等 級 : 經 常 使 用 , 座 落 在 交 通 使 用 量 高 的 地 區 , 有 時 橋 上 會 站 滿 人 。
第 一 等 級 : 密 集 使 用 , 連 結 人 群 密 度 高 的 地 區 , 經 常 會 有 密 集 的 人 潮 通 過 。
當 一 座 吊 橋 被 設 計 成 不 同 的 使 用 等 級 後 , 便 有 對 應 之 振 動 量 之 限 制 , 或 者 是 對 於 使 用 等 級 較 差
的 吊 橋 , 則 可 控 制 在 比 較 少 的 建 造 成 本 以 內 。 至 於 舒 適 層 級 也 可 以 分 為 四 個 不 同 的 層 級 , 分 別 為 :
最 高 舒 適 層 級 (maximum comfort): 使 用 者 幾 乎 不 會 察 覺 振 動
一 般 舒 適 層 級 (average comfort): 使 用 者 稍 微 感 覺 到 振 動
最 低 舒 適 層 級 (minimum comfort): 使 用 者 感 覺 到 振 動 但 不 致 於 無 法 忍 受
不 舒 適 層 級 (uncomfortable): 使 用 者 會 明 顯 感 到 不 適 甚 至 恐 慌
所 謂 舒 適 層 級 其 實 是 一 種 十 分 主 觀 的 感 受 , 在 相 同 的 加 速 度 條 件 下 , 每 個 人 會 有 不 一 樣 的 體
驗 。 決 定 要 採 用 何 種 舒 適 層 級 取 決 於 該 吊 橋 之 使 用 交 通 量 、 使 用 對 象 以 及 其 重 要 等 級 。 對 特 別 敏 感
的 使 用 者 而 言 ( 例 如 學 童 、 年 長 者 及 行 動 不 便 者 ) 會 有 較 嚴 格 的 要 求 , 但 對 於 較 短 的 吊 橋 因 為 通 過 所
需 的 時 間 較 短 , 因 此 可 以 略 微 放 寬 容 許 的 標 準 。 表 1 及 表 2 所 示 為 垂 直 向 與 水 平 向 加 速 度 大 小 對 應
之 舒 適 層 級 , 行 人 對 於 維 持 其 平 衡 所 能 忍 受 的 橫 向 加 速 度 的 極 限 遠 低 於 垂 直 向 的 加 速 度 , 分 別 大 約
是 0.1g 和 0.3g [5] 。 表 3 為 台 灣 地 區 所 劃 定 的 地 震 震 度 分 級 表 ( 針 對 水 平 加 速 度 而 言 ), 比 對 表 2 及 表 3
可 發 現 , 所 謂 的 不 舒 適 層 級 即 相 當 於 5 級 震 度 的 情 形 , 兩 套 不 同 目 的 的 分 級 方 式 可 謂 不 謀 而 合 。
表 1 垂 直 向 加 速 度 大 小 對 應 之 舒 適 層 級 ( 單 位 :gal)
加 速 度 等 級 0 50 100 250
第 一 等 級
第 二 等 級
第 三 等 級
第 四 等 級
最 高 舒 適
一 般 舒 適
最 低 舒 適
不 舒 適
表 2 水 平 向 加 速 度 大 小 對 應 之 舒 適 層 級 ( 單 位 :gal)
加 速 度 等 級 0 15 30 80
第 一 等 級
第 二 等 級
第 三 等 級
第 四 等 級
最 高 舒 適
一 般 舒 適
最 低 舒 適
不 舒 適
表 3 地 震 震 度 分 級 表
震 度 分 級 地 動 加 速 度 cm/s 2 (gal) 人 的 感 受
0 無 感 0.8 以 下 人 無 感 覺 。
1 微 震 0.8~2.5 人 靜 止 時 可 感 覺 微 小 搖 晃 。
2 輕 震 2.5~8.0 大 多 數 的 人 可 感 到 搖 晃 , 睡 眠 中 的 人 有 部 分 會 醒 來 。
3 弱 震 8~25 幾 乎 所 有 的 人 都 感 覺 搖 晃 , 有 的 人 會 有 恐 懼 感 。
4 中 震 25~80 有 相 當 程 度 的 恐 懼 感 , 部 分 的 人 會 尋 求 躲 避 的 地 方 , 睡 眠 中 的
人 幾 乎 都 會 驚 醒 。
5 強 震 80~250 大 多 數 人 會 感 到 驚 嚇 恐 慌 。
6 烈 震 250~400 搖 晃 劇 烈 以 致 站 立 困 難 。
7 劇 震 400 以 上 搖 晃 劇 烈 以 致 無 法 依 意 志 行 動 。
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三 、 吊 橋 基 本 資 料 表 格
要 想 建 置 一 套 吊 橋 管 理 系 統 , 首 先 便 需 設 計 出 吊 橋 基 本 資 料 表 格 , 之 後 再 依 所 設 計 的 表 格 進 行
實 地 調 查 與 填 表 。 根 據 [ 小 規 模 吊 橋 指 針 同 解 說 ] [6] 第 14 章 「 記 錄 」, 橋 梁 資 料 庫 應 包 含 橋 長 、 橋 寬 、
設 計 荷 重 、 設 計 震 度 、 基 礎 型 式 、 地 盤 條 件 、 主 要 構 件 的 構 造 圖 、 竣 工 年 月 以 及 其 他 管 理 上 需 要 記
錄 的 事 項 。 而 本 研 究 除 了 參 考 [ 小 規 模 吊 橋 指 針 同 解 說 ] 的 項 目 外 , 也 根 據 實 地 調 查 台 灣 的 資 料 收 集
後 進 行 整 理 , 例 如 吊 橋 的 結 構 型 式 可 分 為 雙 塔 式 、 單 塔 式 、 吊 床 板 式 、 桁 架 式 、 多 橋 塔 式 及 其 它 等
六 類 ( 如 圖 1), 再 逐 一 分 類 彙 整 , 將 整 個 基 本 資 料 表 設 計 整 理 成 表 4。
基 本 資 料 表 中 主 要 將 調 查 項 目 分 為 「 基 本 資 料 」、「 幾 何 資 料 」、「 結 構 資 料 」 及 「 設 計 資 料 」 等
四 大 類 。 各 構 件 之 編 碼 原 則 為 由 近 到 遠 , 自 左 至 右 。 各 構 件 的 編 碼 方 式 也 要 訂 定 統 一 的 作 法 , 其 原
則 是 以 河 流 自 上 游 望 向 下 游 的 方 向 為 基 準 , 將 橋 台 區 分 為 左 側 橋 台 及 右 側 橋 台 。 主 索 及 抗 風 索 因 為
是 連 貫 兩 橋 台 , 其 編 碼 方 式 便 改 依 其 位 於 上 、 下 游 側 分 別 給 予 U、D 等 編 碼 ; 垂 吊 索 及 抗 風 支 索 自
左 岸 開 始 編 號 , 再 配 合 U、D 編 碼 即 可 清 楚 說 明 。 循 此 編 碼 原 則 下 來 , 則 不 同 的 檢 測 人 員 所 做 的 記
載 便 可 以 對 應 到 相 同 的 描 述 對 象 , 而 不 致 於 有 混 淆 不 清 的 情 形 發 生 。
再 者 , 為 避 免 不 同 的 檢 測 人 員 所 採 用 的 構 件 名 稱 彼 此 有 差 異 , 而 造 成 之 後 在 進 行 大 量 調 查 成 果
統 計 時 可 能 產 生 整 理 上 的 困 擾 , 所 以 本 系 統 將 「 結 構 資 料 」 的 調 查 項 目 之 各 種 可 能 的 選 項 先 行 整 理
並 詳 細 列 出 , 利 用 勾 選 的 方 式 以 方 便 檢 測 人 員 的 記 錄 , 同 時 可 以 統 一 各 檢 測 人 員 之 調 查 成 果 的 呈 現
方 法 。
雙 塔 式 單 塔 式 吊 床 板 式
桁 架 式 多 橋 塔 式 其 它 ( 斜 張 橋 式 )
圖 1 各 種 不 同 的 吊 橋 型 式
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吊 橋 名 稱
表 4 吊 橋 基 本 資 料 表
填 表 人 填 表 日 期 年 月 日
基 本 資 料
編 號
管 理 機 關 所 在 縣 市 所 在 鄉 鎮
竣 工 年 月 造 價 設 計 單 位
施 工 單 位 跨 越 物 體 參 考 地 標
幾 何 資 料 ( 單 位 :m)
橋 梁 總 長 橋 面 淨 寬 橋 塔 跨 徑
橋 塔 高 度
左
右
橋 塔 墩 高
左
右
谷 深
GPS 經 度 GPS 緯 度 海 拔 高 度
結 構 資 料 ( 單 位 :cm)
吊 橋 型 式
□
橋 塔
□ 橋 面 ( 複 選 )
□
□
□
□
主 索
垂 吊 索
抗 風 索
抗 風 支 索
□ 雙 塔 式 □ 單 塔 式 □ 吊 床 板 式 □ 桁 架 式 □ 其 它
材 質 □ 鋼 構 □RC □ 其 它 斷 面 尺 寸
固 定 型 式
材 質
補 強 桿
索 材
□ 固 接 □ 鉸 接 □ 其 它
□ 原 木 □ 仿 木 □ 鍍 鋅 格 柵
□ 型 鋼 □ 其 它
縱 梁
□ 無 □ 底 索 □ 止 搖 索 □C 型 鋼 □ 鉻 鉬
橫 梁
鋼 棒 □ 其 它
□ 鋼 纜 □ 披 覆 鋼 纜 □ 鋼 線
□ 其 它
端 頭 固 定 型 式 □ 鋼 索 夾 □ 調 節 器 □ 橋 式 結 合 □ 其
它
錨 碇 基 礎 型 式 □ 重 力 式 混 凝 土 座 □ 基 樁 □ 預 力 地 錨
□ 其 它
垂 度 (m)
索 徑 (mm)
防 鏽 方 式
跨 座 型 式
索 材 □ 鋼 索 □ 披 覆 鋼 索 □ 鋼 線 □ 其 它 索 徑 (mm)
頂 端 固 定 型 式 □ 夾 具 □ 鋼 索 夾 □ 調 節 器
□ 纏 繞 式 □ 其 它
底 端 固 定 型 式 □ 夾 具 □ 鋼 索 夾 □ 調 節 器
□ 纏 繞 式 □ 其 它
索 材
□ 鋼 絞 索 □ 披 覆 鋼 絞 索
□ 鋼 線 □ 其 它
端 頭 固 定 型 式 □ 鋼 索 夾 □ 調 節 器 □ 橋 式 結 合
□ 其 它
防 鏽 方 式
索 材
□ 瀝 青 柏 油 □ 塗 漆 □HDPE □ 熱 浸 鍍 鋅
□ 其 它
□ 鋼 纜 □ 披 覆 鋼 纜 □ 鋼 線
□ 其 它
頂 端 固 定 型 式 □ 夾 具 □ 鋼 索 夾 □ 調 節 器 □ 纏 繞 式
□ 其 它
數 量 / 間 距
索 徑 (mm)
□ 變 斷 面 □ 均 勻 斷 面
×
□ 型 鋼 □ 原 木
□ 其 它
□ 型 鋼 □ 原 木
□ 其 它
□ 瀝 青 柏 油 □ 塗 漆 □HDPE
□ 熱 浸 鍍 鋅 □ 其 它
□ 活 動 式 □ 固 定 式 □ 其 它
@
□ 混 凝 土 座 □ 預 力 地 錨
錨 碇 基 礎 型 式
□ 其 它
索 徑 (mm)
數 量 / 間 距
@
-422-

底 端 固 定 型 式 □ 夾 具 □ 鋼 索 夾 □ 調 節 器
□ 纏 繞 式 □ 其 它
□ 護 欄 □ 木 構 □ 鋼 構 □ 鋼 索 □ 鋼 網 □ 繩 網 □ 鋼 線 □ 其 它
設 計 資 料
設 計 載 重 主 索 垂 度 橋 面 拱 度
主 索 設 計 索 力 抗 風 索 設 計 索 力 垂 吊 索 設 計 索 力
抗 風 支 索 設 計 索 力 設 計 風 力 設 計 地 震 力
附 註
四 、 吊 橋 檢 測 作 業
吊 橋 常 用 檢 測 方 法 可 以 分 為 使 用 目 視 或 簡 單 量 測 工 具 的 一 般 檢 測 , 以 及 使 用 各 種 輔 助 儀 器 之 儀
器 檢 測 , 必 要 時 亦 可 利 用 舉 高 車 將 檢 測 人 員 運 送 至 吊 索 或 橋 塔 等 高 處 位 置 進 行 近 距 離 的 檢 查 。 然 而 ,
外 觀 的 檢 查 法 容 易 流 於 不 精 確 , 因 為 即 使 外 觀 完 好 也 有 機 會 遇 到 內 部 損 壞 的 狀 況 , 亦 即 外 觀 的 完 整
並 無 法 保 證 吊 橋 各 構 件 皆 仍 能 發 揮 應 有 的 功 能 。
4.1. 目 視 檢 測
現 地 吊 橋 調 查 紀 錄 的 用 意 , 在 於 了 解 目 前 台 灣 已 有 吊 橋 之 現 況 。 但 除 了 基 本 資 料 調 查 外 , 對 於
吊 橋 的 使 用 現 況 目 前 尚 無 一 套 評 估 判 斷 的 標 準 。 在 此 表 5 參 考 現 有 之 案 例 資 料 , 列 出 針 對 吊 橋 所 包
含 的 各 重 要 構 件 所 對 應 可 能 發 生 之 破 壞 項 目 。
表 5 各 構 件 之 目 視 檢 測 要 點
( 一 ) 橋 塔 橋 塔 傾 斜 、 裂 縫 、 表 層 剝 落 、 鏽 蝕 、 基 礎 沈 陷 、 主 纜 於 鞍 座 是 否 有 不 正 常 滑 動 、 邊 坡 是 否 有 隱 含
潛 在 問 題 ?
( 二 ) 橋 面 板 破 損 、 傾 斜 、 生 苔 或 腐 爛 、 止 搖 索 損 壞 、 底 索 鬆 脫
( 三 ) 主 索 斷 裂 、 局 部 鋼 纜 破 壞 、 表 面 鏽 蝕 、 錨 碇 基 礎 不 穩 、 固 定 端 鋼 索 夾 方 向 是 否 正 確 無 誤 、 錨 碇 位 置 是
否 妨 礙 附 近 交 通 ?
( 四 ) 垂 吊 索 表 面 鏽 蝕 、 斷 裂 或 鬆 脫 、 夾 具 破 壞 或 鏽 蝕 、 垂 吊 索 鋼 索 夾 方 向 是 否 正 確 無 誤 ?
( 五 ) 抗 風 索 斜 拉 角 度 不 足 、 表 面 鏽 蝕 或 鬆 弛 、 斷 裂 、 錨 碇 鬆 動 、 鏽 蝕 、 鋼 索 夾 方 向 是 否 正 確 無 誤 ?
( 六 ) 抗 風 支 索 表 面 鏽 蝕 、 斷 裂 或 鬆 脫 、 兩 端 之 夾 具 是 否 破 壞 或 產 生 鏽 蝕 、 鋼 索 夾 方 向 是 否 正 確 無 誤 ?
( 七 ) 護 欄 金 屬 鏽 蝕 或 鬆 動 、 高 度 不 足 、 安 全 間 距 過 大 ?
( 八 ) 整 體 性 安 全
評 估
是 否 搖 晃 過 於 劇 烈 、 是 否 有 清 楚 之 載 重 限 制 及 告 示 號 誌 ?
若 有 危 險 疑 慮 之 吊 橋 , 是 否 有 封 橋 措 施 及 警 示 標 語 ?
4.2 儀 器 檢 測
吊 橋 在 使 用 一 段 時 間 之 後 主 索 可 能 會 出 現 下 垂 的 現 象 , 可 能 造 成 下 垂 的 因 素 有 : 主 索 腐 蝕 使 應
力 增 加 、 溫 度 伸 長 、 鬆 弛 、 疲 乏 等 。 主 索 之 索 力 量 測 可 採 用 懸 垂 量 量 測 與 振 動 頻 率 量 測 等 方 法 來 間
接 換 算 纜 索 索 力 的 大 小 。 懸 垂 量 的 變 化 可 據 以 推 斷 吊 索 張 力 的 變 化 , 但 此 法 量 測 成 敗 的 關 鍵 在 能 否
使 用 高 精 度 的 測 量 儀 器 , 而 且 必 須 能 有 效 的 在 纜 索 動 態 振 動 的 狀 態 下 量 測 到 纜 索 之 平 衡 位 置 。
4.2.1 三 維 雷 射 掃 描
三 維 雷 射 掃 描 儀 是 一 種 能 在 短 時 間 內 快 速 獲 取 大 量 高 精 度 三 維 點 位 相 對 坐 標 的 儀 器 , 且 只 需 一
個 儀 器 立 足 點 , 即 能 以 不 接 觸 被 測 物 的 方 式 快 速 獲 得 待 測 物 表 面 非 常 高 密 度 且 高 精 度 的 三 維 點 位 ,
可 突 破 傳 統 測 量 受 限 的 方 法 , 能 精 確 、 大 量 、 快 速 且 連 續 地 蒐 集 資 料 , 對 於 分 析 結 果 更 具 有 真 正 的
-423-

意 義 及 代 表 性 。 圖 2 為 利 用 三 維 雷 射 掃 描 完 整 的 將 碧 潭 吊 橋 之 形 狀 點 雲 資 料 化 , 量 測 結 果 顯 示 橋 長
199.13 公 尺 、 橋 寬 3.5 公 尺 、 主 纜 索 之 懸 垂 量 為 7.54m, 藉 此 得 到 吊 橋 各 構 件 之 尺 寸 、 長 度 , 尤 其
是 主 纜 索 之 懸 垂 量 及 橋 面 版 之 拱 度 , 可 保 存 作 為 日 後 重 建 、 整 修 之 重 要 依 據 。
圖 2 三 維 雷 射 掃 描 之 案 例
圖 3 以 速 度 計 量 測 纜 索 振 動 情 形
圖 4 纜 索 之 振 動 歷 時 曲 線
圖 5 纜 索 之 傅 氏 頻 譜
表 6 纜 索 振 動 頻 率 與 索 力
階 次 振 動 頻 率 (Hz) 索 力 (tf) 拉 應 力 (tf/cm 2 ) 階 次 振 動 頻 率 (Hz) 索 力 (tf) 拉 應 力 (tf/cm 2 )
1 2.59 26.011 1.985 5 13.29 27.395 2.090
2 5.25 26.719 2.039 6 16.26 28.477 2.173
3 7.92 27.025 2.062 7 18.38 26.733 2.040
4 10.62 27.333 2.086
4.2.2 振 動 量 測 法
振 動 測 量 法 則 是 目 前 量 測 索 力 最 普 遍 使 用 的 方 法 。 量 測 時 將 感 應 器 以 膠 帶 固 定 於 纜 索 上 ( 如 圖
3), 並 記 錄 該 纜 索 之 振 動 歷 時 , 每 次 量 測 所 記 錄 之 時 間 長 度 應 以 便 利 於 後 續 之 傅 氏 頻 譜 分 析 為 主 。
影 響 拉 索 拉 力 之 因 素 包 含 拉 索 固 有 頻 率 、 拉 索 撓 曲 剛 度 、 垂 跨 比 、 邊 界 約 束 等 , 並 採 用 弦 震 動 理 論
[7]
之 簡 算 公 式 進 行 量 測 資 料 之 分 析 :
T
2 2
4wL
f
n
= , (1)
2
n g
其 中 :T 為 纜 索 拉 力 、 L 為 斜 拉 索 之 索 長 、w 為 單 位 索 長 的 質 量 、f n 為 第 n 階 振 動 頻 率 、g 為 重
力 加 速 度 (m 2 /sec)。 圖 4 及 圖 5 分 別 為 分 析 案 例 之 振 動 歷 時 及 傅 氏 頻 譜 圖 , 由 圖 5 之 頻 譜 圖 中 可 清 楚
補 捉 到 不 同 階 次 所 對 應 的 頻 率 值 。 表 6 則 為 換 算 之 索 力 大 小 , 發 現 在 不 同 的 階 次 所 換 算 出 來 的 索 力
值 彼 此 相 當 吻 合 。
-424-

4.2.3 吊 橋 扭 轉 行 為 之 分 析
吊 橋 之 動 態 反 應 除 了 垂 直 振 動 與 水 平 搖 擺 之 外 , 橋 面 板 扭 轉 的 現 象 也 是 探 討 的 重 點 。 量 測 扭 轉
的 方 式 可 利 用 在 橋 面 板 的 兩 側 擺 設 三 軸 向 加 速 度 計 , 由 其 各 方 向 之 加 速 度 資 料 進 行 相 位 角 頻 譜 分
析 。 圖 6 左 的 A3 與 A4 為 橋 面 板 兩 側 之 兩 組 三 軸 向 加 速 度 計 , 圖 6 上 為 X 向 ( 行 人 方 向 ) 之 相 對 相 位
圖 , 比 對 結 果 並 無 明 顯 之 相 位 差 ; 圖 6 中 為 Y 向 ( 水 平 方 向 ) 之 相 對 相 位 圖 , 顯 示 橋 面 板 兩 側 有 明 顯
的 同 向 趨 勢 ; 圖 6 下 為 Z 向 ( 垂 直 方 向 ) 之 相 對 相 位 圖 , 發 現 約 在 0.8Hz 附 近 有 同 向 趨 勢 , 但 在 1.3Hz
左 右 則 出 現 明 顯 的 相 位 角 差 異 , 反 應 在 該 頻 率 橋 面 板 的 兩 側 是 反 向 運 動 , 即 為 橋 面 板 之 扭 轉 行 為 。
行 人 方 向 相 對 相 位 圖
無 明 顯 趨 勢
水 平 方 向 相 對 相 位 圖
A1
1/4
同 向 趨 勢
A2
1/2
垂 直 方 向 相 對 相 位 圖
A3
A4
3/4
同 向 趨 勢
反 向 趨 勢
圖 6 加 速 度 相 位 角 分 析 吊 橋 扭 轉
4.2.4 其 它 調 查 方 法
完 整 的 調 查 資 料 應 包 含 對 於 吊 橋 地 理 位 置 之 周 遭 環 境 , 對 此 可 使 用 無 人 載 具 (Unmanned aerial
vehicle, UAV) 進 行 空 中 攝 影 取 得 數 位 影 像 , 再 依 不 同 成 果 之 需 求 進 行 影 像 處 理 、 接 圖 及 編 排 工 作 。
此 外 , 為 使 吊 橋 之 影 像 紀 錄 能 有 更 真 實 的 效 果 , 本 計 畫 也 將 3D 攝 影 應 用 於 吊 橋 調 查 之 紀 錄 。
五 、 吊 橋 管 理 系 統
本 計 畫 經 由 文 化 大 學 詹 添 全 教 授 與 立 德 大 學 林 宏 明 教 授 等 人 之 協 助 , 目 前 已 完 成 如 圖 7 所 示 之
61 座 吊 橋 之 調 查 , 並 將 成 果 建 置 於 吊 橋 管 理 系 統 中 。 該 管 理 系 統 包 括 「 基 本 資 料 建 置 」、「 基 本 資 料
更 新 與 刪 除 」、「 基 本 資 料 閱 覽 與 列 印 」、「 檢 測 資 料 建 置 」、「 檢 測 資 料 更 新 與 刪 除 」、「 檢 測 資 料 閱 覽
與 列 印 」 及 「 地 理 資 訊 系 統 整 合 」 等 七 個 模 組 ( 如 圖 8), 可 提 供 使 用 者 將 調 查 填 表 內 容 及 照 片 上 傳 至
系 統 中 , 並 可 下 載 成 excel 與 word 格 式 的 成 果 列 表 , 直 接 輸 出 成 報 告 格 式 。 並 配 合 與 Google Earth
的 連 結 , 可 提 供 使 用 者 方 便 迅 速 的 查 詢 瞭 解 各 吊 橋 之 地 理 位 置 , 對 於 吊 橋 之 管 理 單 位 對 於 其 所 管 轄
之 吊 橋 數 量 、 地 點 、 結 構 型 式 、 健 康 現 況 等 資 訊 有 極 大 之 助 益 , 也 將 可 有 效 提 昇 吊 橋 之 安 全 維 護 作
業 成 效 。
-425-

圖 7 完 成 調 查 之 61 座 吊 橋 分 佈
圖 8 吊 橋 管 理 系 統 之 網 頁
六 、 結 論
人 行 吊 橋 在 台 灣 的 交 通 發 展 史 上 具 有 舉 足 輕 重 的 地 位 , 不 論 是 跨 越 河 流 峽 谷 都 常 需 利 用 到 吊 橋
的 便 利 性 , 且 近 年 來 吊 橋 的 觀 光 價 值 尤 其 備 受 重 視 , 常 作 為 地 區 觀 光 發 展 的 中 心 。 台 灣 地 區 吊 橋 之
規 劃 、 設 計 、 建 造 、 維 護 , 於 過 去 幾 十 年 來 管 理 上 並 不 十 分 完 善 , 而 一 些 老 舊 的 吊 橋 在 長 期 腐 蝕 環
境 及 風 雨 效 應 作 用 下 , 其 老 劣 化 的 現 象 對 於 人 行 安 全 上 的 問 題 是 著 實 不 可 忽 視 的 。 歷 年 來 台 灣 的 吊
橋 管 理 在 各 地 各 行 其 政 , 尚 無 一 個 完 整 的 管 理 作 業 程 序 , 也 未 見 一 套 統 一 的 管 理 系 統 , 但 由 過 去 曾
經 發 生 的 吊 橋 意 外 中 發 現 , 吊 橋 一 旦 發 生 事 故 時 容 易 帶 給 社 會 大 眾 不 安 , 使 吊 橋 的 安 全 性 及 可 靠 性
受 到 質 疑 。 本 研 究 本 於 公 共 安 全 與 利 益 的 宗 旨 , 協 助 政 府 將 散 佈 在 全 島 的 吊 橋 開 始 予 以 普 查 , 建 置
地 理 資 訊 管 理 平 台 , 蒐 集 基 本 資 料 及 照 片 , 並 開 始 規 劃 相 關 之 檢 測 方 法 與 評 估 維 修 策 略 , 其 中 亦 應
用 適 當 之 先 進 檢 測 、 量 測 儀 器 與 方 法 , 以 使 能 獲 得 更 為 充 分 可 靠 的 資 訊 作 為 維 護 管 理 上 的 參 考 。
参 考 文 獻
[1] 林 金 田 . 台 灣 的 吊 橋 . 臺 灣 文 獻 館 , 2002 年 .
[2] Latincsics, T. Design and Construction of the Pochuck Quagmire Bridge-A Suspension Timber Bridge. New Jersey
Division of Parks and Forestry, 1998.
[3] 王 如 鈺 , 王 雲 程 . 橋 樑 吊 索 講 義 . 鋼 橋 文 化 叢 書 : 2, 1996 年 .
[4] NCHRP. LRFD Guide Specifications for the Design of Pedestrian Bridges, NCHRP, 20-07 Task 244, 2009.
[5] French association of civil engineering, Technical guide Footbridges Assessment of vibrational behaviour of footbridges
under pedestrian loading, Sétra, 2006.
[6] 社 団 法 人 日 本 道 路 協 会 . 小 規 模 吊 橋 指 針 . 同 解 說 , 1996 年 .
[7] 宋 一 帆 . 公 路 橋 梁 動 力 學 . 人 民 交 通 出 版 社 , 大 陸 . 1999 年 , 210-211.
-426-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
索 杆 张 力 结 构 风 振 主 动 控 制 研 究
1,2
1
2
肖 南 苗 永 志 陈 华 鹏
(1. 浙 江 大 学 建 筑 工 程 学 院 , 浙 江 杭 州 310058 2. 英 国 格 林 威 治 大 学 土 木 系 , 英 国 肯 特 ME4 4TB)
摘 要 : 索 杆 张 力 结 构 由 于 质 量 轻 , 刚 度 柔 , 在 脉 动 风 荷 载 作 用 下 容 易 产 生 较 大 的 变 形 和 振
动 。 为 了 实 现 对 该 类 结 构 风 致 振 动 的 主 动 控 制 , 本 文 考 虑 结 构 几 何 非 线 性 及 风 与 结 构 的 相 互 作
用 , 基 于 瞬 时 最 优 理 论 推 导 了 张 力 结 构 风 振 主 动 控 制 方 程 , 并 通 过 Levy 型 索 穹 顶 算 例 进 行 主
动 控 制 分 析 。 结 果 表 明 , 本 文 中 的 风 振 主 动 控 制 理 论 对 索 杆 张 力 结 构 具 有 很 好 地 适 用 性 , 在 较
小 的 控 制 力 下 即 可 对 结 构 的 位 移 和 速 度 响 应 取 得 明 显 的 控 制 效 果 。 此 外 , 主 动 控 制 调 节 了 受 控
结 构 在 风 荷 载 作 用 下 的 内 力 分 布 , 从 而 使 杆 件 轴 力 维 持 在 初 始 预 应 力 的 水 平 。
关 键 词 : 索 杆 张 力 结 构 风 振 主 动 控 制 索 穹 顶
ACTIVE VIBRATION CONTROL OF CABLE-STRUT TENSEGRITY STRUCTURES
UNDER WIND EXCITATION
Nan XIAO 1,2 , Yong-zhi MIAO 1 and Hua-peng CHEN 2
1. College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
2. School of Engineering, University of Greenwich at Medway, Chatham Maritime, Kent, ME4 4TB, UK
Abstract: Cable-strut tensegriy structures tend to present significant deformation and vibration under dynamic
wind loading. In order to eliminate or at least minimize the undesirable effects of this perturbation, the theory of
active control is introduced. By considering geometric nonlinearity and the effect of wind-structure interaction,
the active control approach is developed based on the instantaneous optimal control algorithm. In order to
validate the effectiveness of the theory, studies on a Levy cable dome are performed. The results reveal that the
active control theory presented in this paper is advantageous to tensegrity structures under dynamic wind
excitation, and only small control force is required to reduce the structural responses. In addition, active control
may modify the distribution of member forces in order to maintain the structure in the level of pre-tension.
Keywords: Cable-strut tensegriy structures, wind-induced vibration, active control, cable dome.
一 、 前 言
索 杆 张 力 结 构 是 由 张 力 索 和 压 力 杆 为 基 本 构 成 单 元 、 通 过 预 应 力 提 供 结 构 刚 度 的 一 类 空 间 结 构
体 系 [1] 。 该 类 结 构 能 够 最 大 限 度 地 利 用 自 身 的 材 料 特 性 , 以 尽 量 少 的 材 料 建 造 更 大 跨 度 的 空 间 。 虽
然 如 此 , 由 于 其 结 构 的 质 量 轻 , 刚 度 柔 , 对 风 荷 载 十 分 敏 感 , 在 强 风 荷 载 作 用 下 , 容 易 发 生 较 大 的
变 形 和 振 动 。 这 种 过 大 的 振 动 不 仅 可 能 引 起 结 构 表 面 膜 材 的 撕 裂 破 坏 , 还 可 能 影 响 结 构 的 稳 定 [2]-[4] 。
目 前 , 索 杆 张 力 结 构 的 抗 风 问 题 并 没 有 得 到 很 好 地 解 决 , 由 风 荷 载 引 起 的 结 构 振 动 及 变 形 仍 然 是 结
构 安 全 的 一 个 重 大 隐 患 。
主 动 控 制 是 利 用 外 部 能 源 ( 计 算 机 控 制 系 统 或 智 能 材 料 ), 在 结 构 受 到 激 励 而 振 动 的 过 程 中 ,
瞬 时 施 加 控 制 力 或 瞬 时 改 变 结 构 的 动 力 特 性 , 以 迅 速 控 制 或 衰 减 结 构 的 振 动 反 应 。 近 些 年 来 , 张 力
结 构 的 主 动 控 制 研 究 引 起 了 广 泛 的 关 注 。Skelton [5] 等 人 的 研 究 表 明 , 对 张 力 结 构 的 主 动 控 制 仅 需 要
[6]
很 小 的 外 部 能 量 , 从 而 使 得 张 力 结 构 主 动 控 制 具 有 了 可 行 性 。Djouadi 等 基 于 有 限 单 元 法 对 一 个 由
4 个 三 棱 柱 张 力 集 成 单 元 组 成 的 结 构 进 行 加 速 度 激 励 下 的 瞬 时 最 优 的 控 制 研 究 , 证 明 了 该 方 法 的 有
效 性 。Kamada [7] 等 人 采 用 压 电 材 料 为 作 动 器 , 研 究 柔 性 结 构 在 随 机 荷 载 作 用 下 的 主 动 控 制 效 果 。Raja
和 Narayanan [8] 基 于 H 2 和 H ∞ 的 最 优 控 制 理 论 研 究 某 包 含 2 个 单 元 的 张 力 集 成 结 构 在 随 机 荷 载 作 用 下
的 反 应 , 并 且 比 较 了 两 种 控 制 理 论 的 不 同 。
索 杆 张 力 结 构 在 强 风 作 用 下 容 易 进 入 几 何 非 线 性 状 态 , 因 而 该 类 结 构 的 风 振 主 动 控 制 应 采 用 非
线 性 系 统 的 控 制 算 法 。J.N.Yang 等 在 文 献 [9] 中 指 出 经 典 线 性 最 优 控 制 理 论 由 于 没 有 考 虑 外 部 干 扰 ,
因 而 不 是 真 正 的 最 优 , 并 提 出 了 新 的 最 优 控 制 算 法 : 瞬 时 最 优 控 制 法 。 该 瞬 时 最 优 控 制 法 在 每 个 时
间 步 内 优 化 性 能 泛 函 , 由 于 将 结 构 位 移 按 振 型 分 解 , 因 而 仍 然 是 线 性 系 统 的 控 制 方 法 。 在 文 献 [10]
中 Yang 等 推 导 了 地 面 加 速 度 荷 载 作 用 下 , 以 状 态 空 间 表 示 的 非 线 性 结 构 的 最 优 控 制 方 法 。Chang
基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (50978228).
作 者 简 介 : 肖 南 (1965—), 男 , 博 士 , 副 教 授 , 从 事 空 间 结 构 的 教 学 、 科 研 和 工 程 实 践 工 作 . E-mail:sholran@zju.edu.cn.
-427-

和 Yang [11] 基 于 Yang 提 出 的 瞬 时 最 优 控 制 方 法 , 结 合 Newmark-β 法 , 给 出 了 一 种 新 的 控 制 方 法 , 该
方 法 避 免 了 复 杂 Riccati 方 程 的 求 解 , 通 过 在 每 个 时 间 步 内 更 新 结 构 刚 度 或 阻 尼 矩 阵 , 可 实 现 非 线 性
结 构 的 主 动 最 优 控 制 。
各 国 学 者 在 大 跨 空 间 结 构 的 风 振 控 制 方 面 做 了 很 多 研 究 工 作 [12][13] , 但 针 对 索 杆 张 力 结 构 的 风 振
控 制 研 究 目 前 还 不 多 见 。 本 文 基 于 可 考 虑 结 构 几 何 非 线 性 的 瞬 时 最 优 控 制 理 论 , 考 虑 风 与 结 构 的 相
互 作 用 , 得 到 了 索 杆 张 力 结 构 的 风 振 主 动 控 制 方 程 , 并 采 用 一 Levy 型 索 穹 顶 算 例 进 行 主 动 控 制 效
果 分 析 。
二 、 基 于 瞬 时 最 优 的 风 振 主 动 控 制 理 论
具 有 n 个 自 由 度 的 结 构 在 干 扰 P 及 控 制 力 U 作 用 下 ,t 时 刻 的 主 动 控 制 方 程 可 表 示 为
Mx &&
t
+ Cx&
t
+ Kxt = DPt + BU
t
. (1)
式 中 , M、 C、
K —n×n 阶 的 质 量 、 阻 尼 、 刚 度 矩 阵 ;x 为 结 构 的 n 维 位 移 向 量 ;P 为 r 维 外 荷 载
向 量 ,D 为 n×r 阶 干 扰 位 置 矩 阵 ;U 为 p 维 控 制 力 向 量 , 相 应 的 位 置 矩 阵 为 n×p 阶 阵 B。 考 虑 结 构
几 何 非 线 性 时 , 刚 度 K 也 是 时 间 的 函 数 K t , 将 K t x t 写 成 F t 的 形 式 , 则 (1) 可 写 为 :
Mx &&
t
+ Cx&
t
+ Ft = DPt + BU
t. (2)
其 中 , 系 统 的 位 移 和 速 度 都 是 独 立 变 量 。
结 构 风 振 控 制 的 目 的 是 使 结 构 风 振 反 应 尽 量 最 小 , 同 时 又 使 控 制 力 不 至 于 过 大 , 为 此 取 系 统 的
性 能 泛 函 为 :
T T T
J
t
= xQx
t 1 t
+ xQx & &
t 2 t
+ Ut RU
t
. (3)
式 中 ,Q 1 、Q 2 和 R 均 为 权 矩 阵 ,Q 1 、Q 2 为 n×n 阶 半 正 定 矩 阵 ,R 为 p×p 阶 正 定 矩 阵 。
引 入 Newmark 法 的 基 本 假 定 :
xt = xt−Δ
t
+Δx . (4)
x& t
= (1 −a5)
x& t−Δt − a &&
6xt−Δt
+ a4Δx. (5)
&& xt = (1 −a3)
&& xt−Δt − a2x&
t−Δt
+ a1Δx . (6)
式 中 ,
1 1 1 α α α
a1 = ; a
2 2
= ; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6
=Δt( −1)
.
β( Δt) βΔt 2β βΔt
β 2β
α 、 β 为 Newmark 法 的 参 数 , 一 般 取 α ≥ 0.5 , β ≥ 0.25 ( 0.5+ α), 本 文 中 取 α= 0.5 , β= 0.25 ,
即 Newmark 法 退 化 为 平 均 加 速 度 法 , 是 目 前 广 泛 应 用 的 逐 步 积 分 法 。
上 述 系 统 的 最 优 控 制 问 题 可 看 作 在 Newmark 法 基 本 假 定 为 约 束 条 件 下 , 求 性 能 泛 函 极 小
值 。 引 入 Lagrange 乘 子 法 , 得 Hamilton 函 数 :
1 T T T T T
Ht = ( xQx
t 1 t
+ xQx & &
t 2 t
+ Ut RUt) + λ1 ( xt −xt−Δt −Δ x)
+ λ2 ( x& t
−(1 − a5) x& t−Δt + a6x&&
t−Δt
−a4Δx)
2
. (7)
T
+ λ3 (&& xt −(1 − a3) x&& t−Δt + a &
2xt−Δt
−a1Δx)
为 了 消 除 Δx, 将 F t 线 性 化 表 示 为 如 下 形 式 [14] :
Ft = KT( t−Δt)
Δ x+
F
t−Δt. (8)
此 处 ,K T 表 示 切 线 刚 度 矩 阵 , 将 (4)~(6)、(8) 代 入 (2) 式 , 可 得 :
−1
Δ x = K ( DP + BU + M( a x& + ( a − 1) x&& ) + C(( a − 1) x& + a && x ) + F ). (9)
t t t 2 t−Δt 3 t−Δt 5 t−Δt 6 t−Δt t−Δt
其 中 , Kt = a1M + a4 C + K
T( t−Δt)
。
为 使 性 能 泛 函 (7) 式 取 极 小 值 , 有 :
∂H t
∂H t
∂H t
∂H
t
= = = = 0 . (10)
T T T T
∂xt ∂x&
t
∂&&
xt ∂Ut
将 (9) 代 入 (10), 得
Qx + = 0
1 t
λ
1
. (11)
Q x & + λ = 0 . (12)
2 t 2
-428-

由 式 (11)~(13) 可 求 得 闭 环 控 制 系 统 的 控 制 力 :
将 (15) 式 代 入 (2) 式 , 并 记
整 理 得
λ = 0 3 (13)
RU − B( a M + a C + K ) ( λ + a λ + aλ ) = 0. (14)
t 1 4 T( t−Δt) 1 4 2 1 3
−1
T
−T
t
=− t 1 t
+ a &
4 2 t
U R B K ( Q x Q x ). (15)
add
t
−1
T
−T
4 t 2
C = a B R B K Q . (16)
add
−1
T
−T
Kt
= B R B Kt
Q
1
. (17)
add
add
Mx && + ( C + C ) x&
+ ( K + K ) x = D P . (18)
t t t t t t t
此 即 考 虑 结 构 几 何 非 线 性 时 的 主 动 控 制 方 程 , 其 中 K t 为 割 线 刚 度 矩 阵 ,C 采 用 Rayleigh 阻 尼 [15] :
C = α[ M] + β[ K ]. (19)
α 为 质 量 阻 尼 系 数 ,β 为 刚 度 阻 尼 系 数 。 这 两 个 阻 尼 系 数 可 通 过 振 型 阻 尼 比 计 算 得 到 。
风 振 控 制 时 , 外 荷 载 P t 为 风 压 时 程 , 设 t 时 刻 风 速 向 量 为 v t ,v t 包 含 平 均 风 和 脉 动 风 。 由 于 张
力 结 构 质 量 较 轻 , 刚 度 相 对 较 弱 , 在 风 荷 载 作 用 下 会 产 生 较 大 的 变 形 , 而 结 构 的 变 形 又 改 变 了 作 用
在 其 上 的 风 荷 载 的 方 向 和 大 小 , 反 过 来 又 要 影 响 结 构 的 变 形 , 因 此 应 考 虑 风 与 结 构 的 相 互 作 用 [4] 。
此 时 , 风 荷 载 可 表 示 为 :
1 2 1
2 2
Pt = ρAμs( vt − x& t) = ρAμ s( vt − 2 v &
t
xt + x&
t
). (20)
2 2
式 中 ,ρ 为 空 气 质 量 密 度 ,A 为 风 荷 载 作 用 面 积 向 量 ,μ s 为 体 型 系 数 向 量 , 风 速 随 高 度 的 变 化 系 数
已 在 平 均 风 中 考 虑 。
由 于 &x 与 v
t t 相 比 较 小 [16] , 略 去 与 之 相 关 的 二 阶 小 量 , 得
1 2 1
2 w
Pt = ρAμsvt − ρAμsvt x&
t
= ρAμ svt −C &
t
xt. (21)
2 2
其 中 , C w
t
为 风 荷 载 引 起 的 附 加 阻 尼 矩 阵 , 对 n 个 自 由 度 的 系 统 而 言 可 写 成 一 n 阶 对 角 阵 :
⎡ρA1μs
1vt1
0 L 0 ⎤
⎢
⎥
w ⎢ 0 ρA2μs2vt2
L 0
C
t
= ⎥ . (22)
⎢ M M O M ⎥
⎢
⎥
⎢⎣
0 0 L ρAnμ snvtn⎥⎦n × n
式 中 ,A i 为 第 i 自 由 度 对 应 的 风 荷 载 作 用 面 积 , μ si 为 计 算 点 的 体 型 系 数 ,v ti 为 t 时 刻 第 i 个 自 由 度 对
应 的 风 速 。 将 (21) 代 入 (18) 得
add w add 1
2
Mx &&
t
+ ( C + Ct + Ct ) x&
t
+ ( Kt + Kt)
xt = Dρμ sv
. (23)
t
2
此 即 考 虑 结 构 几 何 非 线 性 和 风 与 结 构 共 同 作 用 时 , 索 杆 张 力 结 构 的 主 动 控 制 方 程 。 记
* add w
Ct = C + Ct + C
t
. (24)
* add
Kt = Kt + K
t
. (25)
* 1
2
Ft = Dρμ svt
. (26)
2
则 (23) 式 可 简 写 为 :
* * *
Mx &&
t
+ Ct x&
t
+ Kt xt = F
t
. (27)
求 解 此 非 线 性 的 动 力 方 程 即 可 得 到 受 控 结 构 的 响 应 时 程 及 控 制 力 时 程 , 本 文 对 此 方 程 的 求 解 采 用
了 文 献 [17] 中 的 精 细 时 程 积 分 法 。
三 、 算 例
3.1 模 型 取 值
-429-

如 图 1 所 示 一 Levy 型 索 穹 顶 , 直 径 40 m, 设 置 一 道 环 索 , 节 点 数 50, 约 束 节 点 数 16, 杆 件 数
129, 其 中 压 杆 数 17, 拉 杆 数 112, 非 约 束 自 由 度 总 数 为 102。 节 点 1~16 为 支 座 节 点 , 约 束 三 个 方
向 的 位 移 自 由 度 。 根 据 对 称 性 , 将 索 穹 顶 模 型 的 杆 件 类 型 分 为 7 组 , 如 图 2 所 示 , 其 中 , 第 1 组 、
第 2 组 为 脊 索 , 第 3 组 、 第 4 组 为 斜 索 , 第 5 组 为 环 索 , 第 6 组 、 第 7 组 为 竖 杆 。 索 穹 顶 上 弦 节 点
编 号 如 图 3 所 示 。
[1]
对 上 述 模 型 采 用 二 次 奇 异 值 分 解 法 求 得 整 体 可 行 自 应 力 模 态 分 布 如 表 1 所 示 (N 为 杆 件 分 组 号 ,
T 为 自 应 力 模 态 )。
图 1 Levy 型 索 穹 顶
图 2 索 穹 顶 杆 件 分 组 信 息
图 3 索 穹 顶 上 弦 节 点 编 号
表 1 Levy 型 索 穹 顶 整 体 自 应 力 模 态 分 布
N 1 2 3 4 5 6 7
T 0.0293 0.0242 0.0142 0.04833 0.2273 -0.0452 -0.0136
选 取 杆 件 截 面 , 并 按 自 应 力 模 态 分 布 施 加 预 应 力 , 如 表 2 所 示 , 其 中 钢 索 抗 拉 强 度 为 1860 MPa,
弹 性 模 量 185 GPa, 压 杆 强 度 为 235 MPa, 弹 性 模 量 210 GPa。
对 该 模 型 采 用 有 限 元 软 件 ANSYS 建 模 计 算 , 得 结 构 的 第 一 阶 和 第 二 阶 自 振 频 率 :ω 1 =4.7099Hz,
ω 2 =8.7581Hz。 取 前 两 阶 振 型 阻 尼 比 ξ 1 =ξ 2 =0.02, 可 得 :α=0.1225,β=0.00297, 进 而 可 求 得 结 构 阻 尼
矩 阵 。
表 2 Levy 型 索 穹 顶 杆 件 信 息
组 数 规 格 面 积 重 量 预 应 力 kN
编 号
mm 2 kg/m
1 37Φ5 726 6.5 285
2 37Φ5 726 6.5 235.4
3 37Φ5 726 6.5 138.1
4 55Φ5 1080 9.2 470.1
5 283Φ5 5555 45.6 2210.9
6 Φ133×5 2010 15.78 -439.7
7 Φ133×5 2010 15.78 -132.3
-430-

3.2 脉 动 风 压 时 程
结 构 的 风 振 响 应 分 析 必 须 要 利 用 风 速 时 程 样 本 , 目 前 风 速 时 程 主 要 通 过 计 算 机 数 值 模 拟 得 到 。
脉 动 风 一 般 看 作 各 态 历 经 的 零 均 值 高 斯 平 稳 随 机 过 程 , 因 此 可 用 随 机 过 程 的 模 拟 方 法 。 目 前 , 主 要
是 基 于 三 角 函 数 加 权 叠 加 的 谐 波 叠 加 法 和 线 性 滤 波 法 。 本 文 利 用 线 性 滤 波 法 中 的 AR 自 回 归 模 型 模
拟 索 穹 顶 各 风 荷 载 作 用 点 的 风 速 时 程 。 仅 考 虑 顺 风 向 风 荷 载 时 , 风 荷 载 作 用 点 在 上 弦 层 节 点 上 , 共
有 17 个 :17、18、21、23、25、27、29、31、33、35、37、39、41、43、45、47、49。 设 该 索 穹
顶 支 座 标 高 为 20m, 平 均 风 速 剖 面 采 用 对 数 律 , 水 平 阵 风 采 用 Kaimal 谱 。10 m 高 度 基 本 风 速 为 28.28
m/s, 模 拟 时 间 步 长 0.1 s; 模 拟 风 速 时 程 时 间 总 长 200 s。 下 面 仅 列 出 17、18、35 号 节 点 的 风 速 时 程
及 17 号 节 点 的 功 率 谱 对 比 结 果 , 如 图 4、5 所 示 ( 图 中 ,t 为 时 间 ,V 为 速 度 ,S 为 功 率 谱 密 度 ,f 为
频 率 )。 为 了 便 于 比 较 , 将 18 和 35 点 的 脉 动 风 速 分 别 提 高 20 m/s 和 40 m/s。 由 图 5 可 以 看 出 模 拟 风
速 时 程 的 自 功 率 谱 密 度 与 Kaimal 目 标 谱 较 好 地 吻 合 。
V/(m/s)
50
40
30
20
10
0
35
18
17
S /f
10 3
10 2
10 1
10 0
10 -1
10 -2
10 -3
模 拟 谱
目 标 谱
-10
0 50 100 150 200
t/s
图 4 17、18、35 点 模 拟 风 速 时 程
0.001 0.01 0.1 1 5
f /Hz
图 5 17 号 点 功 率 谱 密 度
[18]
得 到 各 风 荷 载 作 用 点 处 的 风 速 时 程 后 , 可 按 规 范 公 式 求 得 体 型 系 数 , 进 而 由 式 (21) 得 到 各
点 与 屋 面 垂 直 方 向 的 风 压 时 程 , 将 风 压 时 程 按 x、y、z 三 个 方 向 分 解 可 得 结 构 各 自 由 度 对 应 的 风 压
时 程 。
3.3 主 动 控 制 参 数 取 值
对 前 述 Levy 型 索 穹 顶 进 行 主 动 控 制 设 计 , 计 算 时 长 取 30 s。 结 构 控 制 力 可 以 施 加 在 拉 索 或 者 压
杆 上 , 可 全 部 施 加 也 可 部 分 施 加 , 本 例 假 定 在 第 1~4 组 杆 件 , 即 全 部 脊 索 和 斜 索 施 加 控 制 力 。 权 矩
阵 Q 1 、Q 2 和 R 分 别 取 为 :
Q 1 =α 1 K,Q 2 =α 2 M,R=βI
式 中 ,K 为 结 构 刚 度 矩 阵 ,M 为 结 构 质 量 矩 阵 ,I 为 p 阶 单 位 阵 ,p 为 控 制 力 个 数 ,α 1 ,α 2 ,β 均 为
待 定 系 数 。 本 例 通 过 试 算 , 取 α 1 =α 2 =1000,β=1.0×10 -6 。
四 、 结 果 分 析
4.1 结 构 位 移 及 速 度 响 应 分 析
图 6~9( 图 中 ,D 为 位 移 ) 给 出 了 索 穹 顶 17 号 节 点 的 水 平 x 向 和 竖 向 z 向 的 位 移 、 速 度 控 制 效
果 。 可 以 看 出 , 索 穹 顶 在 风 荷 载 和 自 重 作 用 下 竖 向 的 位 移 和 速 度 响 应 数 值 较 大 ,z 向 的 响 应 应 作 为
主 要 控 制 目 标 。 施 加 主 动 控 制 后 ,17 号 点 三 个 自 由 度 方 向 的 位 移 和 速 度 均 取 得 了 较 好 的 控 制 效 果 ,
x 向 位 移 峰 值 降 低 了 60.98%, 振 幅 均 值 降 低 了 60.67%;x 向 速 度 峰 值 降 低 了 57.24%, 振 幅 均 值 降 低
了 54.13%; 结 构 响 应 最 大 的 竖 向 位 移 和 速 度 控 制 效 果 更 为 明 显 ,z 向 位 移 峰 值 和 均 值 分 别 降 低 了
98.50% 和 98.56%,z 向 速 度 降 幅 则 达 到 了 97.43% 和 97.65%。 即 受 控 结 构 17 号 节 点 z 向 位 移 及 速 度
响 应 基 本 减 小 为 0。
-431-

4 x 10-3
3
2
1
无 控
受 控
0.015
0.01
0.005
无 控
受 控
D/m
0
-1
-2
V/(m/s)
0
-0.005
-3
-0.01
-4
0 10 20 30 -0.015
0 10 20 30
t /s
图 6 17 号 节 点 x 向 位 移
图 7 17 号 节 点 x 向 速 度
t /s
0.03
0.02
0.01
无 控
受 控
0.04
0.03
V/(m/s)
0
-0.01
D/m
0.02
0.01
无 控
受 控
-0.02
0
-0.03
0 10 20 30
t /s
图 9 17 号 节 点 z 向 速 度
-0.01
0 10 20 30
t /s
图 8 17 号 节 点 z 向 位 移
考 查 其 他 节 点 的 控 制 效 果 , 提 取 所 有 节 点 受 控 前 后 的 x、y、z 三 向 位 移 峰 值 , 其 中 x、z 向 位 移
峰 值 的 控 制 效 果 如 图 10~11 所 示 ( 图 中 ,n 为 节 点 号 )。
2.5
3 x 10-3
无 控
受 控
0.03
0.025
无 控
受 控
D/m
2
0.02
1.5
D/m
0.015
1
0.01
0.5
0.005
0
17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
n
图 10 各 节 点 x 向 位 移 峰 值
0
17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
n
图 11 各 节 点 z 向 位 移 峰 值
对 所 有 节 点 而 言 , 水 平 向 位 移 和 竖 向 位 移 经 主 动 控 制 之 后 均 有 了 明 显 的 减 小 , 其 中 ,x 向 位 移 最
大 点 35 号 节 点 的 峰 值 减 小 了 75.74%。 由 此 可 见 , 主 动 控 制 可 以 有 效 地 减 小 结 构 的 位 移 及 速 度 响 应 。
-432-

4.2 主 动 控 制 力 分 析
图 12 给 出 了 第 1~4 组 杆 件 对 应 控 制 力 的 平 均 值 ( 图 中 ,F C 为 控 制 力 ,m 为 杆 件 数 )。 可 以 看
出 , 由 于 结 构 对 称 , 风 荷 载 也 基 本 对 称 , 同 一 组 杆 件 对 应 的 控 制 力 基 本 相 同 , 特 别 是 当 杆 件 控
制 力 水 平 越 大 时 , 同 组 杆 件 不 同 杆 的 控 制 力 离 散 性 越 小 , 第 4 组 杆 件 各 杆 的 平 均 控 制 力 虽 然 出
现 了 一 定 的 波 动 , 但 仍 保 持 在 同 一 水 平 。 此 外 , 在 不 考 虑 控 制 力 数 量 的 前 提 下 , 可 以 看 出 脊 索
的 控 制 力 大 于 斜 索 , 内 圈 索 的 控 制 力 大 于 外 圈 索 。 图 13 给 出 了 第 一 组 杆 件 中 1 号 杆 ( 对 应 节
点 17、18) 的 控 制 力 时 程 曲 线 , 控 制 力 峰 值 为 90.10 kN, 仅 为 杆 件 承 载 力 的 7.9%, 可 见 张 力
结 构 只 需 很 小 的 控 制 力 即 可 达 到 较 好 的 控 制 效 果 , 这 与 文 献 [5] 中 的 结 论 相 同 。
F C /N
7 x 104
6
5
4
3
第 一 组
第 二 组
第 三 组
第 四 组
F C /N
10 x 104 1 号 杆
9
8
7
2
6
1
0
-1
1 16
m
32
图 12 第 1-4 组 杆 件 各 杆 平 均 控 制 力
5
4
0 10
t /s
20 30
图 13 1 号 杆 控 制 力 时 程
4.3 拉 索 和 压 杆 内 力 分 析
为 保 证 索 穹 顶 结 构 具 有 一 定 的 初 始 刚 度 , 在 荷 载 作 用 之 前 按 照 可 行 自 应 力 模 态 施 加 了 一 定
水 平 的 预 应 力 , 该 预 应 力 应 该 保 证 结 构 在 荷 载 作 用 之 后 不 出 现 索 的 松 弛 , 并 保 证 一 定 的 稳 定 性 。
由 于 对 索 穹 顶 而 言 , 每 组 杆 件 受 力 基 本 相 同 , 本 文 在 第 1~7 组 杆 件 中 , 每 组 取 一 根 杆 件 考 查 主
动 控 制 过 程 中 各 杆 件 的 内 力 变 化 。 各 杆 控 制 前 后 内 力 峰 值 和 均 值 数 据 如 表 3 所 示 。`
由 表 3 可 以 看 出 , 与 初 始 预 应 力 水 平 相 比 , 结 构 无 控 时 , 第 1、3、4 组 的 杆 件 轴 力 平 均 值
分 别 增 大 了 11.23%、24.98%、3.74%, 第 2、5 组 的 杆 件 轴 力 平 均 值 分 别 降 低 了 10.45%、7.09%,
而 第 6、7 组 竖 杆 的 轴 力 没 有 变 化 。 结 构 施 加 主 动 控 制 之 后 , 各 组 杆 件 轴 力 均 值 与 初 始 预 应 力
分 布 相 差 无 几 , 可 见 主 动 控 制 对 轴 力 增 大 的 杆 件 起 到 了 减 小 轴 力 的 作 用 , 而 对 轴 力 减 小 的 杆 件
起 到 了 增 大 轴 力 的 作 用 , 从 而 使 杆 件 轴 力 维 持 在 初 始 预 应 力 的 水 平 。
组 号
预 应
表 3 控 制 前 后 各 杆 内 力 比 较 (kN)
结 构 无 控
结 构 受 控
力 最 大 值 最 小 值 均 值 最 大 值 最 小 值 均 值
1 285.0 337.1 303.08 317.1 292.8 279.1 285.6
2 235.4 252.9 164.6 210.8 253.5 216.0 235.8
3 138.1 211.6 128.4 172.6 153.6 124.8 140.0
4 470.1 520.1 459.1 487.7 485.0 457.3 470.4
5 2210.9 2141.8 2054.1 2103.3 2264.0 2144.2 2207.4
6 -439.7 -439.7 -439.7 -439.7 -439.7 -439.7 -439.7
7 -132.3 -132.3 -132.3 -132.3 -132.3 -132.3 -132.3
图 14、15 给 出 了 第 2 组 ( 脊 索 ) 和 第 3 组 ( 斜 索 ) 的 轴 力 时 程 ( 图 中 ,F 为 杆 件 轴 力 )。
可 以 看 出 , 主 动 控 制 降 低 了 第 3 组 杆 件 的 轴 力 而 增 大 了 第 2 组 杆 件 的 轴 力 。
-433-

2.6 x 105
2.4
无 控
受 控
2.2 x 105
2
无 控
受 控
2.2
F/N
1.8
F/N
2
1.6
1.8
1.4
1.6
0 10 20 30
t / s
图 14 第 2 组 杆 件 轴 力 时 程
1.2
0 10 20 30
t/ s
图 15 第 3 组 杆 件 轴 力 时 程
五 、 结 语
(1) 本 文 基 于 传 统 瞬 时 最 优 控 制 理 论 , 考 虑 了 风 与 结 构 的 相 互 作 用 , 得 到 了 索 杆 张 力 结
构 的 风 振 主 动 控 制 方 程 。
(2) 对 Levy 型 索 穹 顶 进 行 了 主 动 控 制 的 特 性 分 析 。 计 算 表 明 , 受 控 结 构 的 位 移 和 速 度 均
有 明 显 的 降 低 , 控 制 效 果 明 显 ; 同 组 杆 件 控 制 力 基 本 相 同 , 且 较 小 的 控 制 力 即 可 取 得 很 好 的 控
制 效 果 ; 主 动 控 制 调 节 了 杆 件 承 受 荷 载 后 的 内 力 分 布 , 从 而 使 杆 件 轴 力 维 持 在 初 始 预 应 力 的 水
平 。
(3) 本 文 中 假 定 控 制 力 施 加 在 全 部 脊 索 和 斜 索 上 , 这 可 能 导 致 过 大 的 控 制 成 本 。 对 控 制
力 的 布 置 位 置 和 数 目 进 行 合 理 的 优 化 应 当 是 进 一 步 需 要 研 究 的 内 容 。
参 考 文 献
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natural loading conditions. Engineering Structures, 2009, 31: 16-31.
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-434-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
PREDICTION OF RESIDUAL SERVICE LIFE AND THROUGH-LIFE
MAINTENANCE COSTS FOR HONG KONG PUBLIC RENTAL HOUSING
ESTATES
H. W. Pang 1 , C. O. Chan 2 and W. B Chan 3
1 Estate Management Division,
Hong Kong Housing Authority, Hong Kong, China. Email: hw.pang@housingauthority.gov.hk
2 Estate Management Division,
Hong Kong Housing Authority, Hong Kong, China. Email: co.chan@housingauthority.gov.hk
3 Estate Management Division,
Hong Kong Housing Authority, Hong Kong, China. Email: wb.chan@housingauthority.gov.hk
ABSTRACT
The Hong Kong Housing Authority (HKHA) is responsible for the construction and maintenance of the public
rental housing estates in Hong Kong. As at 2011, there are over 1000 reinforced concrete public rental buildings,
which are of 7 to 40 storeys with age ranging from newly built to over 50 years old. With ageing of the buildings,
HKHA launched in 2005 the Comprehensive Structural Investigation Programme (CSIP) to assess the structural
conditions of the older buildings and to formulate repair solutions to sustain them. The investigation generates a
huge amount of data on the conditions and performance of these aged buildings, which include concrete strength,
steel area loss and corrosion rates and others. This provides the necessary information for the prediction of the
residual service life and the through-life maintenance costs of these aged buildings. This paper describes the
methodology adopted for the prediction, which is developed based on the latest international standards and
authoritative references. An example is also quoted for illustrative purposes.
KEYWORDS
Service life, repair cycle, corrosion rate, maintenance, structural investigation.
INTRODUCTION
The Hong Kong Housing Authority (HKHA) maintains some 700,000 public rental flats in over 1000 buildings,
a stock which has gradually built up over the past half a century. The HKHA formulates building maintenance
and redevelopment strategies for older estates based on assessment on whether these old buildings are
cost-effective to keep, or whether it would be more cost-effective to demolish these buildings and build new
ones. Efforts were made to gauge the residual service life and through-life maintenance costs of these aged
buildings. This paper outlines the methodology adopted and gives illustration examples. The method is
developed primarily for HKHA’s aged buildings only and appropriate modifications and adaptations are required
for other applications.
THE COMPREHENSIVE STRUCTURAL INVESTIGATION PROGRAMME (CSIP)
Prediction of the residual service life and the through-life maintenance cost of an existing building require
knowledge on the current conditions as well as the estimated rate of deterioration of it. As part of its
maintenance strategy the HKHA carried out the CSIP on all her public rental buildings of age around 40 years
since 2005. The purpose is to ascertain their structural conditions and to provide necessary information to enable
the HKHA to decide if these aged buildings can be sustained for another 15 years or if demolition would have to
be considered. The investigations have generated large amount information relating to the existing structural
conditions of the buildings, such as carbonation depth, chloride content, core strength, steel area loss as well as
corrosion rates. Inspection and testing are however mainly carried out in public area and limited number of
vacant flats to minimize disturbance to tenants. Investigation is further affected by past repairs and presence of
finishes and furniture. Regime of the investigation and test sampling are tailored made to suit the specific
conditions of HKHA’s building stock and was reported elsewhere (Pang and Chan 2008) and (HKIE 2008). In
essence, a representative sampling approach has been used in the investigation, which is further supported by
-435-

adopting method of grouping and categorization of elements of similar properties or deterioration performance.
INTERNATIONAL CODES AND PRECODES ON SERVICE LIFE
There has been much development in the concrete of service life design and planning in the last 15 years or so.
There has been a growing acceptance that safety levels of both new designs and existing structures to be
mandated should be in reliability or probabilistic terms. Considerable work has been done towards codification
of methods of assessment. The ISO 2394:1998 (ISO 1998) sets out the general principles of reliability-based
design of structures as well as the target reliability levels for the different limit states designs. 2001 saw three
heavy-weight publications on reliability-based assessment of existing structures. These are the ISO 13822:
Bases for Design of Structures – Assessment of Existing Structures (ISO 2001), and Probabilistic Assessment of
Existing Structures (JCSS 2001) and Probabilistic Mode Code (JCSS 2001a) by the Joint Committee on
Structural Safety (JCSS). Whilst (JCSS 2001a) details the general concepts and the framework of code
calibration, (JCSS 2001) and (JCSS 2001a) provide further guidelines for assessment related to existing
structure. The concepts of reliability and limited states, including the reversible serviceability limit states, the
management and levels of reliability contained in these documents are filtered into the Eurocode EN 1990:2002
Basis of Structural Design (BSI 2002). EN1990 explains the calibrations of the partial factors method against
the target reliability levels. The fib Model Code for Service Life Design 2006 (fib 2006) and the ten-part ISO
15686: Buildings and Constructed Assets- Service Life Planning (ISO 2000-2010) outline methods for planning,
designing and predicting service life. The concept of reliability is embedded in the recently published fib Model
Code 2010 (fib 2010).
These publications issued by international research bodies provide operational rules as well as the background,
trends and design recommendations. The “model codes” provide framework for the code drafters to calibrate or
produce standards and code of practices for use by practitioners. The relationship between these references can
best be illustrated in “Figure 1” below.
Fib Model Code for
Fib Model
Service Life Design: 2006
Code 2010
Model codes
Codes and
Standards
Fib
International federation
for concrete structures
Euro Codes
ISO
Other international
organizations: CIB, RILEM,
IABSE, JCSS, etc
JCCS Probabilistic
RILEM 2001 Probabilistic
Model Code: 2001
assessment of existing
structures
EN1990:2002
Basis of
structural
design
ISO 15686
(10 parts, 2000-2010)
Service Life Planning
ISO 2394:1998
general principles on
reliability of
structures
ISO 13822: 2001
bases for design of
structures-assessment of
existing structures
Figure 1 The world knowledge map of service life
Though principles are said to be applicable for the assessment of existing structures, direct application is
however extremely difficult due to the specific conditions of HKHA buildings and the large amount of variables
in the same building. Methodology developed for HKHA’s aged buildings has taken the advantage of
availability of huge amount of corrosion-related field data collected from CSIP and is based on the above
international models codes and standards with suitable adaptation.
THE CONCEPTS
Cost-effective of repairs as a serviceability limit state
Concrete spalling in domestic buildings is normally an acceptable defect which can be repaired. It can thus be
-436-

egarded as a serviceability limit state which is acceptable even when exceeded, and is reversible. The term
“reversible limit state” is used in EN 1990: 2002 (BSI 2002). But if the number of times the need for concrete
repair is too large, it could be unacceptable, as it might become not cost-effective to maintain the building and
thus redevelopment has to be considered. To have a vigorous projection of concrete repair expenses of a
building, it is necessary to have the understanding of the building’s current conditions, corrosion inducing agents,
rate of deterioration as well as repair means and relevant costs for life-cycle cost analysis. Regarding the
prediction of the repair extent and occurrence frequency, the mean values of the corrosion rate were adopted in
the assessment. This is in line with Table E.2 (Target reliability index β – life-time, examples) in Clause E4.3 of
Annex E in Ref. (ISO 1998) which suggests that for serviceability limit states which are reversible, the target
reliability index can be taken as zero (β=0). Hence there will be no further assessment on the level of
reliability of the occurrence of spalling as a serviceability limit state. But rather, life time cost of concrete
repair in a predicted through-life performance, under a virtual inspection and maintenance trajectory is
established to gauge its cost-effectiveness.
Reliability levels of existing structures
Proper regular inspection and maintenance are central to keeping the building in good serviceable condition.
The levels of reliability related to structural safety can be achieved by protecting the structure from deterioration
and through inspection and maintenance. That is the concept embraced by (BSI 2002).Clause 2.2 (reliability
management) states,
“..The level of reliability relating to structural resistance and serviceability can be achieved by suitable
combination of (a) preventive and protective measures….design….(g) adequate inspection and maintenance….”
With proper maintenance and because existing structures normally require a higher cost of achieving a higher
reliability level, the target level of reliability for redesign of service life of existing structures usually should be
lower.
It can be argued that an inspection plan can be devised such that an inspection is done before a projected level of
unacceptable reliability is reached, so that remedial actions keep the structure safe with adequate reliability. The
concept is illustrated in “Figure 2”.
Reliability of structural safety
building under
natural deterioration
building with proper
inspection and maintenance
Years in service
Figure 2 Reliability management to buildings
The above concepts of special consideration of reliability for various limit states for existing building structures
are widely embraced in international codes and pre-codes, such as (fib 2010) (clause 3.3.3 tables 3.3-4 and
3.3-5).
Structural safety as the ultimate limit state
Limit state design with partial factors derived by historical and empirical methods are calibrated by probabilistic
methods to ensure the required reliability levels are generally achieved. The major parameters involved in a
structural durability assessment of a building include loss of steel area (SAL), rate of further loss and strength
-437-

eserve. Each SAL value is that figure associated with the most corroded section of the bars exposed in a small
open-up of typically 300mm by 150mm. Determination of representative values for these parameters for a
tenant-occupied building is however extremely difficult. Not only sampling and testing are greatly affected by
the presence of tenants and furniture, these parameters themselves are very complex variable, which vary
between buildings, between elements and even within element. Strength reserve determination is even more
complex bearing in mind of the large number of elements, many loading combinations and re-distribution of
loadings.
The rate of deterioration of an existing building and hence its residual service life are related to a multitude of
factors, from the original design standards, the construction workmanship to subsequent level of maintenance as
well as other internal and external environmental effects. The factors will act interactively to give complicated
multiplying effects.
All these call for a simplified approach. Strength reserve is established generally being mindful that proactive
inspection and intervention focused on the vulnerable local elements may be a better option to keep the building
at an acceptable reliability level. Prediction of building residual life which is related to structural safety,
demands a higher reliability in comparison with repair cycle projection. Mean values of SAL and corrosion
rate are not used in the assessment as a significant probability of target reliability level may not be achieved.
Instead, 90 percentile values of the parameters are adopted as a prudent approach.
METHODOLGY
Through-life maintenance cost
Spalling repair for HKHA aged buildings has long been attributing a considerable proportion of the overall
building maintenance expenses. The average yearly repair cost for different concrete elements or the same
element type but at different locations varies greatly, depending very much on the present condition and its rate
of deterioration. Reinforcement corrosion rates so far measured in 7 HKHA older estates for elements under
different usages show great variances. The toilet slabs which are subject to cyclic wet and dry exposure due to
showering water were found to be undergoing much acute corrosion whilst readings taken at constantly dry
living room slabs and walls are generally mild. As shown in Table 1, the overall mean values for toilet, balcony,
living room slabs and walls are respectively 0.0454, 0.0201, 0.0023 and 0.0022 mm depth/year. On estate basis,
the mean and 90 percentile values for all four types of elements are also shown in Table 1. The values used in
the assessments, i.e. mean values for slabs and 90 percentile values for walls are then gauged against the values
of similar exposure conditions specified in EN206 (ECS 2000). Table 2 shows the corresponding corrosion rates
for various exposure classes from CONTECVET Report 2001 (CONTECVET 2001).
Table 1 Corrosion rates measured in 7 old estates
Corrosion rates [mm/year]
Toilet slab Balcony slab Living room slab Wall
Mean 0.0207 – 0.0725 0.0086 – 0.0298 0.0012 – 0.0044 0.0006 – 0.0053
90 Percentile 0.0510 – 0.2570 0.0119 – 0.0760 0.0019 – 0.0138 0.0018 – 0.0150
Overall mean 0.0454 0.0201 0.0023 0.0022
Table 2 Corrosion figures in CONTECVET Report 2001
CONTECVET Report 2001
Exposure Classes
(Chloride initiated corrosion)
Icorr [μA/cm 2 ]
D1 Moderate humidity 0.1 - 0.2
D2 Wet - rarely - dry 0.1 - 0.5
D3 Cyclic wet - dry 0.5 - 5
S1 Airborne sea water 0.5 - 5
S2 Submerged 0.1 - 1.0
S3 Tidal zone 1 - 10
Note 1: CONTECVET 2001 (Section C5) also suggests applying a pitting factor (α) of 5 to 10 to arrive at the
depth of pitting penetration.
A comparison plot of measured corrosion rates against those in (CONTECVET 2001) is given in Figure 2. It is
-438-

observed that the measured values closely aligned with the figures quoted in (CONTECVET 2001) of similar
exposure classes.
Figure 3 Corrosion rates measured in HKHA estates
Corrosion rate has much effect on the repair frequency, and the repair method used relates closely to the extent
of deterioration. Slab categorization is therefore necessary for these buildings for life-cycle repair cost analysis.
A virtual repair cycle taking into account of the above has been modeled as outlined below, for through-life
repair cost estimation for slabs in an aged estate:
• Determine the corrosion rates and present SAL for toilet, balcony and living slabs based on the corrosion
current measurements and opening-up.
• Categorize the slabs into 4 grades according to the SAL so measured. Grade A is the best with SAL less
than 8% and Grade D be the worst with SAL exceeding 30%, and estimate the relative proportion of slabs
falling within slab grade.
• Formulate repair solution for each grade of concrete deterioration and determine the relevant repair market
unit rates.
• Calculate the time taken by corrosion of each slab type (toilet, balcony and living room) propagating
through each specified SAL range.
• Determine the different starting points in the typical virtual repair cycle because of different present SAL
of each slab grade. It is assumed that the slab after complete re-hauling repair, a new repair cycle then
restarts again from zero SAL.
• Calculate the repair costs of each slab category along period of each deterioration grade and then sum up
all for over a specified time period, say 50 years, to obtain the estimated total slab repair cost for a typical
flat in the period.
The above concept is illustrated in “Figure 4”. Each slab may go through cycles of repairs of 4 repair modes (1)
no repair, (2) patch repairs, (3) extensive patch repairs and (4) large area spalling repair with bar replacement.
The cycles would depend on the choice of repair strategy.
-439-

Balcony Slab
Repair Cost ( $ / slab )
Toilet Slab
(year)
(year)
– mode of repair (2)
Residual service life prediction
Figure 4 Illustrative diagram of repair cycles
If concrete repair is not so excessive as to be less than cost-effective, prediction of the building residual service
life can be made based on wall assessment. Using the corrosion rates measured in walls of these estates, the
likely residual period of time before the steel corrosion reach a state that inadequate reserve is available can then
be predicted at 90% probability. As discussed above, it is a prudent approach to adopt the values at 90%
probability for both the SAL and corrosion rate for strength assessment. The residual service life calculation
model is outlined as follows:
• Plot the Cumulative Frequency Curve of the latest measured SAL for vertical elements.
• Plot the steel corrosion rate of vertical elements based on representative corrosion rate measurements and
determine the 90 percentile value.
• Project the Cumulative Frequency Curves of SAL at different ages based on the 90 percentile steel
corrosion rate.
• Determine the strength reserve of the vertical elements, in terms of allowable SAL, based on loadings and
capacity of the elements.
• Predict the residual life of the estate at 90% probability based on the above.
AN ILLUSTRATIVE EXAMPLE
To illustrate the above prediction models, the details of the assessment carried out in one of the aged estates,
Estate E, was given below. This estate comprises buildings with age approaching 40 years. In this exercise, the
corrosion rate adopted is the mean or 90 percentile value of corresponding measurements taken in the group of
estates of similar conditions.
Based on the measured corrosion rates, the repair cycle for various categories of slab elements for Estate E is
established and integrated over the coming years, say 50 years, to arrive at a total life time cost.
As for the prediction of the residual service life of Estate E, the cumulative frequency plots of the SAL
measured at walls of the Estate at various residual life were shown in “Figure 5” below. Based on the allowable
strength reserve, it is estimated that Estate E can enjoy a residual life of more than 59 years under proper
building maintenance. It can be argued that with intermediate in-depth inspections and focused interventions,
further extension of the residual service life is achievable.
-440-

_
Cumulative Frequency of Samples (%)
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
after 20 years
after 30 years
after 40 years
after 50 years
after 60 years
at present (CSIP)
after 10 years
Estate “E”,
with steel
reserve of
30%, can
enjoy a period
of 59 years
before steel
corrosion will
affect the
global safety.
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Steel Area Loss (SAL) %
Figure 5 Cumulative Frequency Curves of SAL at different ages of Estate E
CONCLUSIONS
Prediction models for residual service life and through life maintenance costs tailored made to suit HKHA’s
specific aged building conditions have been developed based on latest international standards and authoritative
reference. They have been successfully applied to some aged HKHA estates. However, significant variations in
conditions and performance were observed between estates, buildings and structural elements, which are
attributable to difference in area usage, level of maintenance and inherent quality of the elements. The
predictions therefore must be crude ones. Such unique conditions also point to the need of well-structured and
regular inspection and repair strategy to ensure that the buildings can be sustained for their residual service life.
REFERENCES
BSI (2002). BS EN 1990:2002 Eurocode – Basis of structural design, British Standards Institute.
CONTECVET (2001). A validated users manual for assessing the residual service life of concrete structure,
GEOCISA and Torroja Institute, Spain.
ECS (2000). EN 206:2000 Concrete, Specification, Performance, Production and Conformity, European
Committee for Standardization.
Fib (2006). Model Code for Service Life Design, International Federation for Structural Concrete.
Fib (2010). Model Code 2010, International Federation for Structural Concrete.
HKIE (2008). Article on “Comprehensive Structural Investigation of Public Housing”, Hong Kong Institution
of Engineers.
ISO (1998). ISO 2394:1998 General principles on reliability for structures, International Standards
Organization.
ISO (2000-2010). ISO 15686 Buildings and Constructed Assets- Service Life Planning, International Standards
Organization.
ISO (2001). ISO 13822:2001 Bases for design of structures – Assessment of existing structures, International
Standards Organization.
JCSS (2001). Probabilistic assessment of existing structures, Joint Committee on Structural Safety.
JCSS (2001a). Probabilistic model code Part 1 – Basis of design, Joint Committee on Structural Safety.
Pang H.W., and Chan C.O. (2008). “Structural Investigation of Hong Kong’s ageing public rental buildings -
Creating and Renewing Urban Structures”, Proceedings of 17th Congress of IABSE, Chicago 2008, 168-
169.
-441-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
超 高 层 建 筑 两 种 结 构 体 系 的 技 术 与 经 济 比 较
周 红 梅 叶 甲 淳 谢 忠 良
( 浙 江 省 建 筑 设 计 研 究 院 , 浙 江 杭 州 310006)
摘 要 : 通 过 对 高 度 为 118 米 、150 米 、177 米 的 三 个 工 程 实 例 , 分 别 采 用 钢 筋 混 凝 土 框 架 - 核
心 筒 结 构 体 系 和 混 合 框 架 - 钢 筋 混 凝 土 核 心 筒 混 合 结 构 体 系 进 行 设 计 和 计 算 , 对 两 种 结 构 体 系 进 行
了 技 术 和 经 济 两 方 面 的 对 比 和 分 析 , 并 探 讨 了 两 种 结 构 体 系 随 高 度 增 加 显 现 出 的 规 律 和 经 验 。
关 键 词 : 钢 筋 混 凝 土 框 架 - 核 心 筒 混 合 框 架 - 钢 筋 混 凝 土 核 心 筒 钢 管 混 凝 土 柱 双
重 抗 侧 力 体 系 对 比
TECHNOLOGICAL AND ECONOMIC COMPARISON OF TWO SUPER HIGH-RISE
STRCUTURAL SYSTEMS
Hongmei Zhou, Jiachun Ye and Zhongliang Xie
Zhejiang Prov. Institute of Architectural Design & Research, Hangzhou 310006, China
Abstract: The paper provides us with three construction projects in the height of 118, 150 and 177 meters
which are designed and calculated on the basis of RC frame-cored tube structure and Mixed frame-RC
cored tube structure. Comparison and analysis in the aspects of technology and economy to those two
structures have been made, meanwhile the arising regular manners with the rising structural heights have
been discussed.
Keywords: RC frame-core, mixed frame-RC core, concrete-filled steel tubular column, dual horizontal force
resisting system, comparison.
一 、 引 言
在 我 国 100 米 ~200 米 的 超 高 层 建 筑 中 , 钢 筋 混 凝 土 框 架 - 核 心 筒 结 构 体 系 应 用 较 为 广 泛 。 近 年
来 , 混 合 框 架 - 钢 筋 混 凝 土 核 心 筒 混 合 结 构 体 系 的 应 用 逐 渐 增 多 , 混 合 框 架 或 采 用 钢 骨 混 凝 土 柱 -
钢 梁 , 或 采 用 钢 管 混 凝 土 柱 - 钢 梁 等 , 核 心 筒 为 钢 筋 混 凝 土 实 腹 筒 。 这 两 种 结 构 体 系 各 有 怎 样 的 优
势 和 缺 点 ? 结 构 性 能 有 怎 样 的 异 同 ? 两 种 体 系 的 材 料 用 量 相 差 多 少 ? 综 合 的 经 济 效 益 如 何 ? 广 大
设 计 人 员 和 建 设 单 位 在 结 构 方 案 选 择 时 常 常 会 面 临 这 些 问 题 。
本 文 选 择 了 屋 面 高 度 分 别 为 118 米 、150 米 、177 米 的 三 个 具 有 较 强 代 表 性 的 工 程 实 例 , 对 三 幢
建 筑 分 别 采 用 钢 筋 混 凝 土 框 架 - 核 心 筒 结 构 体 系 ( 本 文 以 下 均 简 称 “ 混 凝 土 结 构 体 系 ”), 和 混 合 框
架 - 钢 筋 混 凝 土 核 心 筒 结 构 体 系 ( 本 文 以 下 均 简 称 “ 混 合 结 构 体 系 ”, 混 合 框 架 采 用 钢 管 混 凝 土 柱
- 钢 梁 ) 进 行 设 计 和 计 算 分 析 , 既 对 每 个 工 程 的 两 种 不 同 结 构 体 系 进 行 分 析 和 对 比 , 也 对 每 种 结 构
体 系 随 高 度 增 加 显 现 出 的 规 律 进 行 探 讨 , 并 力 求 从 技 术 和 经 济 两 方 面 对 类 似 超 高 层 建 筑 的 两 种 结 构
体 系 进 行 一 些 分 析 。
二 、 工 程 实 例 概 况
本 文 选 取 的 工 程 实 例 均 为 地 处 杭 州 的 已 建 和 在 建 工 程 , 三 个 项 目 分 别 为 杭 州 坤 和 中 心 、 中 华 航
空 大 厦 和 亚 包 大 厦 , 项 目 的 概 况 、 结 构 平 面 布 置 和 效 果 图 如 下 :
-442-

三 个 项 目 基 本 概 况 对 比 表
主 要
核 心 筒
建 筑
建 筑 核 心 筒
屋 面
外 边 与 外 框
工 程 名 称 总 高 度
层 数 外 包 尺 寸 ( 米 外 包 尺 寸 ( 米
高 度
柱 距 离 ( 米 )
( 米 )
× 米 ) × 米 )
( 米 )
标 准
层 高
( 米 )
标 准 层
面 积
( 平 方
米 )
杭 州 坤 和 中 心 128 118 32 39.9×39.9 11.8×20.5 10.35 3.45 1500
中 华 航 空 大 厦 155 150 38 45.6×45.6 18.5×18.5 10.5 3.8 1500
亚 包 大 厦 180 177 46 42.6×42.6 19.5×19.5 10.5 3.95 1818
KZ1
杭 州 坤 和 中 心
坤 和 中 心 结 构 平 面 布 置
杭 州 坤 和 中 心
KZ1
中 华 航 空 大 厦
中 华 航 空 大 厦 结 构 平 面 布 置
-443-

KZ1
亚 包 大 厦
亚 包 大 厦 结 构 平 面 布 置
杭 州 设 计 基 本 地 震 加 速 度 值 为 0.05g, 抗 震 设 防 基 本 烈 度 6 度 , 设 计 地 震 分 组 为 第 一 组 。 三 个
工 程 场 地 类 别 均 为 Ⅲ 类 , 均 属 标 准 设 防 类 ( 丙 类 ) 建 筑 。100 年 重 现 期 的 基 本 风 压 取 值 0.50KN/m 2 ,
阻 尼 比 取 值 0.04。 杭 州 坤 和 中 心 和 中 华 航 空 大 厦 属 于 A 级 高 度 , 亚 包 大 厦 属 于 B 级 高 度 高 层 建 筑 。
本 文 分 析 的 混 合 结 构 体 系 中 , 杭 州 坤 和 中 心 采 用 方 钢 管 混 凝 土 柱 , 中 华 航 空 大 厦 和 亚 包 大 厦 采
用 圆 钢 管 混 凝 土 柱 ; 楼 面 梁 均 采 用 H 型 钢 梁 或 箱 型 钢 梁 , 楼 板 采 用 压 型 钢 板 组 合 楼 板 或 钢 筋 桁 架 组
合 楼 板 。 钢 框 架 梁 与 外 围 钢 管 混 凝 土 柱 刚 接 , 与 钢 筋 混 凝 土 核 心 筒 之 间 的 连 接 , 中 华 航 空 大 厦 全 部
为 铰 接 , 杭 州 坤 和 中 心 和 亚 包 大 厦 在 核 心 筒 角 部 采 用 刚 接 , 其 余 部 位 采 用 铰 接 。 为 了 有 利 于 刚 性 连
接 , 在 核 心 筒 角 部 设 置 了 型 钢 。
钢 材 均 采 用 Q345B 钢 , 混 凝 土 强 度 等 级 为 C60~C30。
三 、 结 构 计 算 分 析 及 结 构 性 能 对 比
本 文 选 用 了 SATWE 和 MIDAS 两 种 分 析 软 件 对 三 幢 建 筑 的 两 种 结 构 体 系 进 行 了 整 体 分 析 计 算 。
采 用 考 虑 扭 转 耦 联 振 动 影 响 的 振 型 分 解 反 应 谱 法 , 对 结 构 作 了 多 遇 地 震 作 用 下 的 整 体 弹 性 分 析 , 计
算 结 果 详 见 下 表 。 表 中 无 括 号 的 数 值 为 SATWE 软 件 计 算 结 果 , 括 号 内 的 数 值 为 MIDAS 软 件 计 算
结 果 。 表 后 分 析 采 用 的 数 据 为 SATWE 软 件 的 计 算 结 果 。
主 要 技 术 指 标 对 比 表 之 一
工 程 名 称 杭 州 坤 和 中 心 中 华 航 空 大 厦 亚 包 大 厦
结 构 体 系
钢 筋 砼 框 架 混 合 框 架 - 钢 筋 砼 框 架 混 合 框 架 钢 筋 砼 框 架 混 合 框 架
- 核 心 筒 核 心 筒 - 核 心 筒 - 核 心 筒 - 核 心 筒 - 核 心 筒
上 部 结 构 总 质 量 (t)
77140 61330 93792 75884 124341 100328
(77242) (61791) (92997) (75163) (122844) (101921)
上 部 结 构 面 积 (m 2 ) 48700 55600 76000
单 位 面 积 质 量 分 布 (kg/m 2 )
1584 1259 1687 1365 1636 1320
(1586) (1269) (1672) (1352) (1616) (1341)
总 基 底 墙 柱
最 大 组 合 轴 力 (KN)
1064330 878814 1309318 1103856 1608866 1311482
KZ1 柱 底 最 大 组 合
轴 力 (KN)
29096 20564 34015 25085 36291 27487
-444-

风 作 用 下 基 底 总
X 向
7442
(7127)
8151
(7268)
10328
(10183)
11245
(10223)
14544
(14416)
15804
(14470)
剪 力 (kN)
Y 向
7442
(7127)
8151
(7261)
10062
(9803)
10971
(9830)
14379
(14215)
15633
(14224)
风 作 用 下 基 底 弯
矩 (kN-m)
X 向
Y 向
530992
(474785)
530992
(476568)
586617
(542029)
586617
(540748)
892491
(911504)
888965
(882864)
981327
(922170)
977703
(888773)
1465370
(1500821)
1467263
(1495524)
1607488
(1516405)
1609861
(1496513)
水 平 地 震 作 用 下
X 向
6323
(6392)
5281
(5285)
6709
(6583)
5650
(5676)
8949
(8897)
7513
(7519)
基 底 总 剪 力 (kN)
Y 向
5992
(6037)
4998
(4974)
8010
(7946)
6786
(6734)
9045
(8986)
7681
(7663)
水 平 地 震 作 用 下 X 向
基 底 弯 矩
(kN-m) Y 向
T1
前 3 阶 振 型
T2
周 期 (s)
T3
X 向
风 载 作 用 下 最 大
层 间 位 移 角
Y 向
X 向
地 震 作 用 下 最 大
层 间 位 移 角
Y 向
框 架 承 担 的 地 震 X 向
剪 力 比
( 底 层 ) Y 向
407129
(414370)
306689
(333945)
541738
(552553)
439296
(462999)
846014
(863000)
694074
(717423)
404500 311614 580296 482697 858154 720778
(413235) (336730) (582304) (488901) (876022) (741136)
3.40 3.61 4.19 4.70 4.01 4.45
(3.26) (3.52) (4.01) (4.36) (4.11) (4.45)
3.17 3.52 3.20 3.52 3.79 3.92
(3.07) (3.42) (3.04) (3.27) (3.86) (3.93)
2.82 2.70 2.45 2.33 2.79 2.75
(2.55) (2.47) (2.24) (2.06) (2.63) (2.60)
1/2343 1/1096 1/1398 1/ 803 1/1706 1/1063
(1/2537) (1/1426) (1/1565) (1/1008) (1/1607) (1/1110)
1/2109 1/1246 1/2233 1/1309 1/1847 1/1323
(1/2289) (1/1575) (1/2605) (1/1702) (1/1765) (1/1397)
1/2497 1/1845 1/2037 1/1593 1/2579 1/2176
(1/2786) (1/2138) (1/2308) (1/1868) (1/2614) (1/2208)
1/2335 1/1979 1/2878 1/2310 1/2700 1/2424
(1/2661) (1/2278) (1/3454) (1/2766) (1/2772) (1/2605)
10.57% 5.93% 13.67% 12.88% 15.70% 8.90%
(7.95%) (4.78%) (10.7%) (9.61%) (17.6%) (10.2%)
10.12% 5.27% 8.45% 7.39% 13.75% 7.37%
(8.38%) (4.19%) (6.92%) (6.11%) (15.1%) (8.21%)
框 架 承 担 的 地 震
倾 覆 力 矩 比 ( 底
层 )
X 向
Y 向
23.18%
22.03%
11.12%
10.14%
21.19%
12.72%
14.86%
8.64%
23.79%
19.06%
15.28%
13.21%
顶 点 加 速 度 (m/s 2 )
顺 风 向 0.041 0.050
横 风 向 0.112 0.134
从 以 上 计 算 结 果 , 分 析 比 较 如 下 :
横 向 比 较 : 混 合 结 构 体 系 对 比 混 凝 土 结 构 体 系 具 有 以 下 特 征 :
1. 总 质 量 减 少
杭 州 坤 和 中 心 减 少 20%, 中 华 航 空 大 厦 19%, 亚 包 大 厦 19%( 以 下 均 按 此 项 目 排 序 进 行 比 较 )。
-445-

混 合 体 系 单 位 面 积 质 量 约 1200~1400kg/m 2 , 混 凝 土 结 构 体 系 为 1500~1700kg/m 2 。
2. 墙 柱 最 大 组 合 轴 力 减 小 , 且 外 围 框 架 减 幅 大 于 核 心 筒
总 基 底 墙 柱 最 大 组 合 轴 力 减 小 幅 度 分 别 为 : 17%,16%,18%;
外 围 框 架 柱 基 底 最 大 组 合 轴 力 减 小 幅 度 分 别 为 29%,26%,24%。
3. 结 构 抗 侧 刚 度 减 小 , 第 一 、 二 周 期 明 显 加 大
第 一 周 期 分 别 增 加 0.21s,0.51s,0.44s; 第 二 周 期 分 别 增 加 0.35s,0.32s,0.13s。
4. 由 于 楼 层 质 量 减 轻 , 地 震 效 应 相 应 减 小
地 震 荷 载 作 用 下 基 底 总 剪 力 :X 方 向 均 减 小 16%,Y 方 向 减 小 15~17%;
基 底 倾 覆 弯 矩 :X 方 向 分 别 减 小 25%、19%、18%;,Y 方 向 分 别 减 小 23%、17%、16%。
5. 刚 度 减 小 , 结 构 自 振 周 期 增 大 , 因 此 风 荷 载 效 应 增 大
风 荷 载 作 用 下 , X 和 Y 方 向 基 底 剪 力 增 大 的 百 分 比 分 别 为 : 9.5%,9.0% 和 8.7%;
基 底 倾 覆 弯 矩 增 加 10.5%,10.0% 和 9.7%。
6. 风 载 作 用 下 的 层 间 位 移 角 增 幅 大 于 地 震 作 用 下 的 增 幅
结 构 刚 度 变 柔 , 风 效 应 增 大 , 风 载 作 用 下 , 层 间 位 移 角 增 加 39%~114%;
地 震 荷 载 作 用 下 , 层 间 位 移 角 增 加 10%~35%。
7. 框 架 层 剪 力 分 担 率 减 小
地 震 荷 载 作 用 下 , 钢 筋 混 凝 土 框 架 分 配 到 的 层 剪 力 为 9%~35%, 混 合 框 架 分 配 到 的 层 剪 力 只
有 3.5%~25%, 两 种 形 式 框 架 部 分 分 配 到 的 剪 力 百 分 比 曲 线 对 比 如 下 图 。
31
36
41
楼 层
26
21
16
11
6
坤 和 钢 筋 砼 框 架 ‐ 核 心 筒 x 方 向
坤 和 钢 筋 砼 框 架 ‐ 核 心 筒 y 方 向
坤 和 混 合 框 架 ‐ 核 心 筒 x 方 向
坤 和 混 合 框 架 ‐ 核 心 筒 y 方 向
楼 层
31
26
21
16
11
6
中 航 钢 筋 砼 框 架 ‐ 核 心 筒 x 方 向
中 航 钢 筋 砼 框 架 ‐ 核 心 筒 y 方 向
中 航 混 合 框 架 ‐ 核 心 筒 x 方 向
中 航 混 合 框 架 ‐ 核 心 筒 y 方 向
楼 层
36
31
26
21
16
11
6
亚 包 钢 筋 砼 框 架 ‐ 核 心 筒 x 方 向
亚 包 钢 筋 砼 框 架 ‐ 核 心 筒 y 方 向
亚 包 混 合 框 架 ‐ 核 心 筒 x 方 向
亚 包 混 合 框 架 ‐ 核 心 筒 y 方 向
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
柱 剪 力 所 占 百 分 比
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
柱 剪 力 所 占 百 分 比
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
柱 剪 力 所 占 百 分 比
上 图 虚 线 所 示 , 混 合 结 构 体 系 的 框 架 柱 分 配 的 层 剪 力 大 多 达 不 到 20%, 下 部 楼 层 甚 至 达 不 到
10%, 绝 大 部 分 剪 力 由 核 心 筒 承 担 。
8. 两 种 结 构 体 系 起 控 制 作 用 的 水 平 荷 载 均 是 风 荷 载
纵 向 比 较 : 每 种 结 构 形 式 的 三 个 不 同 高 度 建 筑 从 低 到 高 分 别 为 杭 州 坤 和 中 心 (118 米 ), 中 华 航
空 大 厦 (150 米 ), 亚 包 大 厦 (177 米 ), 随 高 度 不 同 , 结 构 性 能 显 示 以 下 比 例 关 系 :
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主 要 技 术 指 标 对 比 表 之 二
结 构 体 系 混 凝 土 结 构 体 系 混 合 结 构 体 系
总 高 度 之 比 1 : 1.27 : 1.50 1 : 1.27 : 1.50
总 层 数 之 比 1 : 1.19 : 1.48 1 : 1.19 : 1.48
总 质 量 之 比 1 : 1.22 : 1.61 1 : 1.24 : 1.63
总 基 底 最 大 组 合 轴 力 之 比 1 : 1.23 : 1.51 1 : 1.26 : 1.49
风 作 用 下 基 底
总 剪 力 之 比
风 作 用 下 基 底
总 弯 矩 之 比
地 震 作 用 下 基
底 总 剪 力 之 比
地 震 作 用 下 基
底 总 弯 矩 之 比
X 向 1 : 1.38 : 1.95 1 : 1.38 : 1.94
Y 向 1 : 1.35 : 1.93 1 : 1.35 : 1.92
X 向 1 : 1.68 : 2.76 1 : 1.67 : 2.74
Y 向 1 : 1.67 : 2.76 1 : 1.67 : 2.74
X 向 1 : 1.06 : 1.42 1 : 1.07 : 1.42
Y 向 1 : 1.34 : 1.51 1 : 1.40 : 1.54
X 向 1 : 1.33 : 2.07 1 : 1.43 : 2.26
Y 向 1 : 1.43 : 2.11 1 : 1.55 : 2.31
从 上 表 的 计 算 结 果 分 析 , 建 筑 高 度 的 增 加 , 在 两 种 结 构 体 系 上 所 产 生 的 效 应 较 为 相 似 :
1. 总 质 量 和 基 底 组 合 轴 力 近 似 线 性 增 加 。
2. 风 载 效 应 随 高 度 增 大 , 且 风 载 剪 力 效 应 增 幅 大 于 高 度 增 幅 ; 弯 矩 效 应 增 幅 大 于 高 度 增 幅 的 平 方 。
3. 风 荷 载 效 应 的 增 幅 , 两 种 结 构 体 系 基 本 相 同 。
4. 地 震 荷 载 效 应 的 增 幅 , 混 合 结 构 体 系 大 于 混 凝 土 结 构 体 系 。
四 、 基 础 设 计 及 对 比
三 个 工 程 均 设 三 层 地 下 室 , 基 础 形 式 均 采 用 桩 筏 基 础 , 其 中 杭 州 坤 和 中 心 采 用 桩 径 1000 的 钻
孔 灌 注 桩 , 持 力 层 为 中 风 化 泥 质 粉 砂 岩 , 有 效 桩 长 44~57 米 , 单 桩 承 载 力 特 征 值 为 5350KN, 每 桩
的 造 价 约 32000 元 ( 以 桩 长 50 米 计 ); 中 华 航 空 大 厦 及 亚 包 大 厦 均 为 桩 径 850 的 钻 孔 灌 注 桩 ( 压 力
注 浆 ), 持 力 层 为 圆 砾 层 , 有 效 桩 长 约 为 30 米 , 单 桩 承 载 力 特 征 值 分 别 为 4850KN 及 4500KN, 每
桩 的 造 价 约 23500 元 。 基 础 对 比 情 况 见 下 表 :
基 础 对 比 表
工 程 名 称 杭 州 坤 和 中 心 中 华 航 空 大 厦 亚 包 大 厦
结 构 体 系 混 凝 土 结 构 混 合 结 构 混 凝 土 结 构 混 合 结 构 混 凝 土 结 构 混 合 结 构
高 层 范 围 总 桩 数 ( 根 ) 160 132 216 182 286 234
高 层 部 分 底 板 厚 (m) 2.4 2.2 2.6 2.4 2.8 2.5
由 上 表 比 较 可 知 , 当 采 用 混 合 结 构 体 系 时 , 总 桩 数 比 混 凝 土 结 构 体 系 减 少 约 16~18%, 三 幢 建
筑 总 桩 数 分 别 减 少 28 根 ,34 根 和 52 根 , 桩 基 造 价 分 别 节 约 90 万 元 ,80 万 元 和 122 万 元 。 基 础 底
板 厚 度 减 小 0.2~0.3 米 , 可 减 少 造 价 约 15~30 万 元 。
-447-

五 、 结 构 构 件 设 计 及 对 比
主 要 结 构 构 件 尺 寸 对 比 表
工 程 名 称 杭 州 坤 和 中 心 中 华 航 空 大 厦 亚 包 大 厦
结 构 体 系 混 凝 土 结 构 混 合 结 构 混 凝 土 结 构 混 合 结 构 混 凝 土 结 构 混 合 结 构
最 大 柱 截 面
(mm)
梁
(mm)
核 心 筒 外 墙 厚
(mm)
核 心 筒 内 墙 厚
(mm)
600×600×30
Φ800×36
1150×1150
Φ750×28 1400×1400
450×600×30 Φ1300
Φ700×30
700×1150
( 圆 钢 管 砼 ) 1100×1100
( 方 钢 管 砼 )
( 圆 钢 管 砼 )
500×600
500×650 箱 形 400×450 500×700 H550×300 700×750
( 箱 形 梁 )
300×650 H 型 450×200 300×600 H450×200 400×700
H600×250
300~450 300~500 300~600 300~600 400~600 400~600
250~300 250~350 200~300 200~300 200~250 200~250
通 过 对 三 幢 建 筑 的 构 件 设 计 , 总 结 了 几 点 体 会 :
1. 采 用 钢 管 混 凝 土 柱 可 大 幅 减 小 柱 的 断 面 , 增 加 有 效 使 用 面 积
以 KZ1 为 例 , 坤 和 中 心 减 少 约 73%, 中 华 航 空 减 少 约 75%, 亚 包 大 厦 减 少 约 74%; 柱 截
面 减 小 使 坤 和 中 心 单 层 有 效 面 积 增 加 约 16m 2 , 中 华 航 空 增 加 16m 2 , 亚 包 大 厦 增 加 约 24m 2 。
2. 钢 梁 高 度 加 上 楼 板 高 度 后 , 梁 高 降 低 的 优 势 不 明 显
类 似 的 超 高 层 建 筑 , 核 心 筒 外 边 与 外 框 柱 距 离 大 约 为 10.5 米 , 钢 梁 与 混 凝 土 梁 相 比 , 梁 高 可 适
当 降 低 , 钢 梁 高 度 加 上 楼 板 高 度 比 混 凝 土 梁 高 减 少 大 约 40~90mm。 钢 梁 的 梁 高 优 势 对 于 跨 度 较 大
的 建 筑 方 能 更 好 体 现 。
3. 部 分 设 备 管 线 从 钢 梁 腹 板 的 开 洞 处 穿 越 , 可 以 减 小 吊 顶 高 度 , 有 效 增 加 楼 层 净 高
钢 梁 腹 板 易 于 开 洞 , 可 使 部 分 水 电 管 线 从 腹 板 穿 过 。 做 好 综 合 管 线 设 计 , 在 保 证 楼 层 净 高 不 变
的 情 况 下 , 若 每 层 设 备 管 线 占 用 高 度 减 少 100mm, 则 有 可 能 增 加 出 一 个 楼 层 , 这 会 产 生 很 大 的 经 济
效 益 !
4. 采 用 钢 管 混 凝 土 柱 可 更 好 地 满 足 建 筑 立 面 和 功 能 需 求
以 坤 和 中 心 为 例 , 由 于 建 筑 立 面 要 求 纤 细 的 密 柱 效 果 , 若 采 用 混 凝 土 柱 宽 度 需 要 700, 加 上 两
侧 干 挂 石 材 的 厚 度 , 完 成 后 柱 子 总 宽 度 近 900, 完 全 达 不 到 建 筑 要 求 的 效 果 , 改 用 钢 管 混 凝 土 柱 后
建 筑 外 包 宽 度 减 小 为 700, 解 决 了 建 筑 与 结 构 间 的 矛 盾 , 从 平 面 布 置 图 中 可 看 到 两 者 的 不 同 效 果 。
5. 按 刚 度 分 配 框 架 的 层 剪 力 分 担 率 较 小 时 , 应 加 强 核 心 筒 抗 震 性 能
混 合 结 构 外 围 框 架 刚 度 较 小 , 有 必 要 加 强 混 凝 土 核 心 筒 的 侧 向 承 载 能 力 , 以 保 证 核 心 筒 的 抗 震
性 能 。 为 提 高 核 心 筒 的 延 性 , 坤 和 中 心 采 取 了 以 下 措 施 : 在 核 心 筒 角 部 设 角 柱 , 并 内 设 型 钢 ( 也 便
于 刚 接 ), 加 强 角 部 配 筋 , 以 加 强 筒 体 角 部 延 性 和 受 力 性 能 , 同 时 加 强 了 核 心 筒 的 抗 震 构 造 ; 核 心
筒 部 分 墙 体 加 厚 , 以 控 制 墙 体 剪 应 力 ; 在 楼 层 标 高 处 均 设 钢 筋 混 凝 土 暗 梁 ; 连 梁 内 配 置 交 叉 暗 撑 。
6. 钢 梁 应 考 虑 与 楼 板 形 成 组 合 梁 , 以 减 少 钢 梁 高 度 及 用 钢 量
组 合 梁 可 提 高 梁 的 受 力 和 变 形 性 能 , 有 效 减 少 钢 梁 用 钢 量 。 注 意 框 架 梁 的 上 部 负 弯 矩 不 应 考 虑
梁 板 组 合 作 用 , 可 在 梁 柱 ( 墙 ) 节 点 处 加 腋 , 增 强 支 座 的 抗 弯 能 力 , 提 高 钢 梁 整 体 的 受 力 性 能 。
组 合 梁 中 钢 梁 上 翼 缘 可 适 当 减 小 以 充 分 发 挥 组 合 梁 的 作 用 , 降 低 用 钢 量 。
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六 、 上 部 结 构 材 料 用 量 及 经 济 性 对 比
上 部 结 构 材 料 用 量 及 经 济 性 对 比 表
工 程 名 称 杭 州 坤 和 中 心 中 华 航 空 大 厦 亚 包 大 厦
结 构 体 系 混 凝 土 结 构 混 合 结 构 混 凝 土 结 构 混 合 结 构 混 凝 土 结 构 混 合 结 构
钢 筋
混 凝
土 部
分
钢 结
构 部
分
柱 1936 952 2213 1089 5523 2354
混 凝 土
墙 5887 5930 8254 8254 13358 13358
用 量
梁 6004 126 6644 364 9407 882
(m 3 )
板 5197 5197 5789 5789 8285 8285
总 计 19024 12205 22900 15496 36573 24879
钢 筋 混 凝 土 造 价 ( 万
元 )
2854 1831 3435 2324 5486 3732
单 位 面 积
混 凝 土 用 量 (m 3 )
0.39 0.25 0.41 0.28 0.48 0.33
单 位 面 积 混 凝 土
结 构 造 价 ( 元 /m 2 )
586 376 618 415 722 491
柱 917 1009 1719
型 钢
梁 2117 2482 3323
用 量 (T)
总 计 3034 3491 5042
型 钢 造 价 ( 万 元 ) 2579 2967 4286
单 位 面 积 型 钢
62.3 62.8 66.3
用 量 ( kg/m 2 )
单 位 面 积 型 钢
造 价 ( 元 /m 2 )
防 火 涂 料 造 价
( 万 元 )
530 534 564
244 278 380
总 造 总 造 价 ( 万 元 ) 2854 4654 3435 5569 5486 8398
价 单 位 面 积 造 价 586 956 618 1002 722 1105
注 : 钢 筋 混 凝 土 结 构 造 价 按 0.15 万 元 / m 3 计 算
钢 结 构 造 价 按 0.85 万 元 / T 计 算
防 火 涂 料 按 50 元 / m 2 计 算
从 上 表 的 计 算 结 果 可 以 看 出 :
1. 单 纯 就 上 部 建 筑 的 结 构 部 分 ( 仅 地 下 室 以 上 梁 柱 板 墙 ) 造 价 而 言 , 混 合 结 构 体 系 相 比 混 凝 土 结
构 体 系 增 加 较 多
坤 和 中 心 造 价 增 加 1800 万 元 , 增 幅 为 63%; 中 华 航 空 增 加 2134 万 元 , 增 幅 62%; 亚 包 大 厦 增
加 2912 万 元 , 增 幅 53%。
2. 混 合 结 构 与 混 凝 土 结 构 相 比 , 可 大 幅 度 节 约 混 凝 土 材 料 用 量
混 凝 土 用 量 节 约 的 幅 度 , 坤 和 中 心 为 36%, 中 华 航 空 为 32%, 亚 包 大 厦 为 32%。
3. 建 筑 高 度 增 加 , 材 料 用 量 也 增 加 , 且 两 者 呈 非 线 性 关 系
以 混 凝 土 结 构 为 例 , 从 118m 到 150m, 高 度 的 增 量 为 27%, 混 凝 土 材 料 用 量 的 增 量 为 20%; 从
150m 到 177m, 高 度 的 增 量 为 18%, 材 料 用 量 的 增 量 为 60% 。 混 合 结 构 , 型 钢 用 量 的 增 量 分 别
为 15% 和 66%。
4. 混 合 结 构 中 , 钢 筋 混 凝 土 造 价 占 总 造 价 的 百 分 比 随 高 度 增 加 而 增 加
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三 幢 建 筑 钢 筋 混 凝 土 造 价 占 总 造 价 的 百 分 比 分 别 为 :39%,42%,44%。
5. 随 着 建 筑 高 度 增 加 , 地 下 室 以 上 结 构 部 分 造 价 的 增 幅 , 混 合 结 构 小 于 混 凝 土 结 构
三 幢 建 筑 上 部 结 构 部 分 总 造 价 之 比 分 别 为 : 混 凝 土 结 构 1:1.20:1.92; 混 合 结 构 1:1.20:1.80。
七 、 综 合 技 术 和 经 济 分 析
技 术 分 析 总 结 :
1. 对 于 100~200 米 的 超 高 层 建 筑 , 两 种 结 构 体 系 均 适 用 。 混 合 结 构 体 系 与 混 凝 土 结 构 体 系 相
比 , 总 质 量 减 小 , 风 载 效 应 增 大 , 地 震 效 应 减 小 , 柱 截 面 大 幅 减 小 , 尽 管 外 围 框 架 的 刚 度 相 对 减 弱 ,
但 位 移 和 内 力 控 制 都 能 满 足 要 求 。
2. 外 围 框 架 部 分 的 刚 度 , 能 否 起 到 二 道 防 线 作 用 , 是 这 两 种 结 构 形 式 设 计 的 核 心 问 题
混 合 结 构 外 围 框 架 的 刚 度 小 于 混 凝 土 结 构 , 外 围 框 架 的 刚 度 及 框 架 层 剪 力 分 担 率 的 设 计 应 具 体
斟 酌 。 要 保 证 外 框 架 起 到 二 道 防 线 作 用 , 外 框 架 应 具 有 适 当 刚 度 ; 对 框 架 层 剪 力 分 担 率 不 满 足 要 求
的 楼 层 , 应 按 规 范 要 求 乘 以 地 震 剪 力 调 整 系 数 。
3. 混 合 结 构 体 系 应 更 加 重 视 和 加 强 核 心 筒 的 设 计
两 种 结 构 形 式 内 部 核 心 筒 的 尺 度 、 刚 度 几 乎 一 样 , 变 化 的 仅 是 外 围 框 架 部 分 。 混 合 框 架 比 混 凝
土 框 架 刚 度 小 , 分 担 的 地 震 剪 力 很 小 , 整 个 建 筑 的 抗 震 性 能 很 大 程 度 取 决 于 核 心 筒 , 保 证 核 心 筒 的
延 性 十 分 重 要 。 当 框 架 按 刚 度 计 算 分 配 的 最 大 楼 层 地 震 剪 力 小 于 结 构 总 地 震 剪 力 的 10% 时 , 核 心 筒
承 担 的 地 震 作 用 应 加 大 , 甚 至 让 筒 体 具 有 承 担 100% 的 地 震 剪 力 的 能 力 , 而 且 将 核 心 筒 抗 震 等 级 提
高 一 级 。
4. 与 钢 筋 混 凝 土 柱 相 比 , 钢 管 混 凝 土 柱 具 有 明 显 优 势
a), 柱 截 面 面 积 大 幅 减 少 约 70%~75%, 有 效 使 用 面 积 增 加 ; b), 钢 管 取 代 了 混 凝 土 柱 中 的
纵 筋 和 箍 筋 , 工 厂 制 作 取 代 了 现 场 绑 扎 ;c), 钢 管 自 身 作 为 抗 侧 压 模 板 , 施 工 不 需 要 支 模 , 也 不 受
混 凝 土 养 护 时 间 限 制 ;d), 钢 管 约 束 了 混 凝 土 的 横 向 变 形 , 使 混 凝 土 强 度 得 以 提 高 ;e), 钢 管 混 凝
土 柱 的 延 性 好 ;f), 混 凝 土 的 填 充 限 制 了 钢 管 的 局 部 屈 曲 , 使 钢 材 强 度 更 好 地 发 挥 , 也 使 钢 管 的 防
火 性 能 提 高 。
钢 管 混 凝 土 应 用 中 尚 存 在 一 些 问 题 , 如 管 内 混 凝 土 在 硬 化 过 程 中 的 收 缩 导 致 管 壁 与 混 凝 土
粘 结 不 紧 密 、 长 期 混 凝 土 徐 变 对 钢 管 与 混 凝 土 整 体 性 的 影 响 等 问 题 尚 需 进 一 步 研 究 。
5. 混 合 结 构 工 厂 化 程 度 高 , 施 工 周 期 短 , 更 为 环 保
采 取 交 错 施 工 的 方 案 , 混 凝 土 核 心 筒 的 施 工 比 钢 框 架 的 安 装 提 前 4~5 层 , 达 到 一 定 强 度 后 的
核 心 筒 可 以 作 为 钢 框 架 施 工 时 的 稳 定 支 承 , 使 周 边 框 架 易 于 施 工 ; 梁 、 柱 的 施 工 省 去 了 钢 筋 混 凝 土
绑 扎 钢 筋 、 支 模 拆 模 、 等 候 养 护 等 过 程 ; 楼 板 采 用 压 型 钢 板 做 模 板 , 上 浇 钢 筋 混 凝 土 楼 板 , 可 多 层
同 时 操 作 , 不 必 像 混 凝 土 结 构 必 须 等 混 凝 土 达 到 一 定 强 度 后 才 能 进 行 下 一 层 施 工 , 可 有 效 加 快 施 工
速 度 。
6. 混 合 结 构 造 价 较 高 , 防 腐 与 防 火 需 要 后 期 维 护
经 济 分 析 总 结 :
混 合 结 构 体 系 与 混 凝 土 结 构 体 系 相 比 , 综 合 经 济 比 较 如 下 :
1. 地 下 室 以 上 的 结 构 造 价 增 加 约 53%~63%, 桩 基 基 础 造 价 节 省 约 16~18%, 综 合 后 结 构 造 价
的 增 加 值 如 下 :( 折 合 面 积 仅 计 地 下 室 以 上 的 面 积 , 若 计 入 包 括 地 下 室 在 内 的 整 个 工 程 总 面 积 , 则
单 位 面 积 增 加 的 造 价 相 应 降 低 )
坤 和 中 心 :1690( 万 元 ), 折 合 单 位 面 积 增 加 347 元 /m 2 。
中 华 航 空 :2034( 万 元 ), 折 合 单 位 面 积 增 加 366 元 /m 2 。
亚 包 大 厦 :2760( 万 元 ), 折 合 单 位 面 积 增 加 363 元 /m 2 。
2. 上 部 结 构 造 价 仅 占 整 个 工 程 总 造 价 的 小 部 分 , 假 设 整 个 建 筑 的 单 位 面 积 总 造 价 为 3500 元
-450-

m 2 , 三 个 项 目 采 用 混 合 结 构 所 增 加 的 造 价 分 别 为 建 筑 总 造 价 的 9.9%,10.5%,10.4%。 所 以 采 用 混
合 结 构 增 加 的 造 价 占 整 个 工 程 总 造 价 的 比 例 约 为 10%( 钢 结 构 按 0.85 万 元 / 吨 计 算 ), 若 钢 结 构 按 1
万 元 / 吨 计 算 , 增 加 的 造 价 大 约 占 工 程 总 造 价 的 12%。
3. 钢 梁 的 应 用 使 结 构 和 设 备 所 占 高 度 减 少 , 在 满 足 净 高 要 求 下 降 低 层 高 , 由 此 可 使 建 筑 总 层
数 得 以 增 加 一 ~ 二 层 。 以 杭 州 坤 和 中 心 为 例 , 在 保 证 楼 层 净 高 不 变 的 前 提 下 , 标 准 层 层 高 由 原 来 3.6
米 降 低 为 3.45 米 , 每 层 减 少 0.15 米 ,24 个 标 准 层 累 计 减 少 3.6 米 , 因 此 整 个 建 筑 增 加 了 一 层 , 经
济 效 益 可 观 。
4. 良 好 的 施 工 组 织 可 使 混 合 结 构 建 造 工 期 缩 短 , 产 生 相 应 经 济 效 益 。
5. 有 效 使 用 面 积 增 加 , 下 部 楼 层 有 效 面 积 可 增 加 1% 以 上 , 为 使 用 者 带 来 实 实 在 在 的 利 益 。
八 、 后 语
两 种 结 构 选 型 应 结 合 工 程 具 体 条 件 、 工 期 、 造 价 、 建 筑 效 果 等 因 素 综 合 考 虑 。
混 合 结 构 在 超 高 层 建 筑 中 有 一 定 的 综 合 优 势 , 因 而 发 展 趋 势 较 好 , 目 前 制 约 混 合 结 构 发 展 的 主
要 因 素 有 :1, 造 价 较 高 ;2, 相 关 研 究 和 规 范 编 制 滞 后 ;3, 设 计 人 员 更 熟 悉 传 统 混 凝 土 结 构 的 设
计 ;4, 对 两 种 结 构 形 式 的 工 程 对 比 经 验 有 限 。
希 望 本 文 能 为 超 高 层 结 构 选 型 提 供 借 鉴 和 帮 助 。 本 文 仅 讨 论 了 抗 震 设 防 烈 度 六 度 的 情 况 , 以 后
将 另 文 讨 论 类 似 100 米 ~200 米 超 高 层 建 筑 在 更 高 烈 度 区 的 情 况 比 较 。
参 考 文 献
[1] 徐 培 福 等 . 复 杂 高 层 建 筑 结 构 设 计 .
[2] 高 立 人 等 . 高 层 建 筑 结 构 概 念 设 计 .
[3] 建 筑 抗 震 设 计 规 范 GB 50011-2010.
[4] 高 层 建 筑 钢 - 混 凝 土 混 合 结 构 设 计 规 程 , CECS 230: 2008.
-451-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
WIND-INDUCED STRUCTURAL DYNAMIC RESPONSE ANALYSIS FOR A
LARGE STADIUM CABLE-NET ROOF
W. J. CHEN 1 *, T. REN 2 , Y.L.HE 3
1 * Professor, Space Structures Research Centre, Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200030, P. R. China
http://www.ssrc.cn, http:// naoce.sjtu.edu.cn, cwj@sjtu.edu.cn
2 Graduate Student, Space Structures Research Centre, Shanghai Jiao Tong University
3 Associate Professor, Space Structures Research Centre, Shanghai Jiao Tong University
ABSTRACT
Jaber Al-Ahmad International Stadium adopted a novel lightweight cable-net roof system, single layer saddle
radial-ring cable-net. This paper investigated the structural performance thoroughly, the pre-stress level and
stiffness, static loading and deformation with respect to asymmetry wind simulated through CFD. And the
dynamic fluctuation of tension and deflection were evaluated with developed algorithm. Finally, the lifting
process was simulated with the developed method, which adopt generalized inverse and consider rigid free
movement and elastic deformation.
KEYWORDS
Single layer saddle radial-ring cable-net, dynamic response, lifting simulation.
INTRODUCTION
The cable has high strength, small size and lightweight. It is the key structural member for the modern large
span/space structure. This makes the structural member moment free with pre-tension introduction to develop
the overall form and stiffness tendency and require high accuracy manufacture and installation.
The cable-net is one of the ways to realize large span with high mast. The pioneer was ILEK, lightweight
structure institute. The classical representative is Munchen Olympic stadium in 1972 (shown in Figure.1) and
Germany Pavilion in 1967 EXPO[1]. With development of membrane structure in 1960’s, the tensioned
cable-truss appeared, jointed with fabric. The conception of flat wheel with spokes was created and evolutes.
The centre changed into a tension ring and out compression ring. The tie cables were added. The plan can be
oval, quasi-square, un-full polar symmetry. Some time there has only single outer compression ring, two centre
tension-ring, like inverse wheel. The typical projects have Rome Olympic stadium in 1990, Gottlieb Daimler
stadium in 1993 (shown in Figue.2), Outdoor stadium in Kuala Lumpur Malaysia 1998[1], Olympic stadium La
Cartuja Seville Spain 1999[2], Fushan century lotus stadium in Fushan China 2006, and Baan stadium in
Shenzhen China due finished 2010.
Jaber Al-Ahmad International Stadium in Kuwait 2004 adopted a novel lightweight cable-net roof system, single
layer saddle radial-ring cable-net, finished in end of 2007. This paper investigated comprehensively the
structural performance of this stadium to understand the general feature of this kind of structure and to develop
the involved structural design and numerical simulation method.
Figure.1 Munchen Olympic stadium
Figure.2 Gottlieb Daimler stadium
-452-

STADIUM ROOF BRIEF
Jaber Al-Ahmad International Stadium adopted a single layer saddle radial-ring cable-net covered with
membranes. The upper edge of the stand undulates greatly due to optimization of the viewing distance and at the
same time provide requisite for a saddle-shaped double-curved surface. The plan is almost circular with main
axes 280mx260m. The roof opening over the field is formed by the cable tension ring, which has an affinity to
the outer compression ring. By contrast, the oval membrane roof is aligned to the spectator stands [2].
a) photo in construction b) single layer cable net roof
Figure.3 Jaber Al-Ahmad International Stadium
As shown in Figure.3, the overall plan is 282m 256m elliptic with openning 109m 119m elliptic. The roof
consists of 55 radial cables (RAC) and 10 ring cables (RIC), a PTFE fabric tensegrity module covers a cable
gird with four lower stabilized cables and a flying strut, over three hundred modules with various sizes cover
whole roof. This looks like white wavelet over the sand [3].
As the main structural performance of cable net concerned, only cable nets was thus taken into the analysis
model without outer undulation compression ring, huge circular hollow section steel beam, and coverage of
membrane. They are assumed boundary and dead load. Table.1 shows the cable size. The modulus set 190GPa.
Location
Table.1 The size of cables
RIC (Numbering from opening to outer ring)
RAC
1 2 3 4 5~10
size 8-(5×187) 5×223 5×211 5×199 5×187 5×199
PRE-STRESS AND STATIC PERFORMANCE
Pre-stress has two functions to the flexible cable nets, the first is to form the shape, the second is to develop and
maintain stiffness. Rational geometry of negative gauss curvature and introduction of pre-stress are the basic
requisite to achieve high performance of the cable net roof.
Figue.4 shows cable net layout, the size gives in Table.1. The initial location of the cable net was set according
to architect design. The initial pre-stress were optimized with respect to the deflection requirement of centre
tension ring. The cable net can be assumed all un-compression pre-stressed link assembly, which is proved
one static redundancy and one kinematic mechanism. Only one cable set specific pre-stress, the tensions of other
cables can be easily calculated from the called force-finding method which is based on the linear adjustment
theory and force density method. It was a try-on process and finally the optimized pre-stress were got in
engineering sense. Table.2 gives the initial pre-stress of the cable nets.
-453-

(8)
(10)
(12) B
(6)
(4)
(2)
A
C
D
Figue.4 Cable net layout
Table.2 the initial pre-stress of the cable nets
Location
RIC
1 2 3 4 5 6
Pre- stress( 103kN ) 51.05~54.60 21.57~22.65 19.64~20.83 17.42~18.39 17.30~18.16 16.89~17.61
RIC
Location
RAC
7 8 9 10
Pre- stress( 103kN ) 16.15~16.72 15.04~15.49 14.91~15.29 14.59~14.91 5.91~26.64
Deflexion (m)
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
Load step
1
2
3
4
5
Link A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Node
Figure.5 Deflection of cable nets
Tension (kN)
51110
51100
1
51090
51080
51070
51060
51050
1/5 2/5 3/5 4/5 1
Load Step
Figure.6 Tension of cable nets
In the case of uniform loading condition as dead load plus snow, 0.55kN/m2, and nonlinear static analysis was
carried out with load increment of five steps. Figure.5 shows the deflection of cable link-A. The maximum is
about 0.4m, less 1/250 cover span, and the deflection increase approximated to linear with load add, but increase
fairly small from outer to opening unlike cantilever behaviour. Figure.6 shows the inner ring cable tension with
respect to loading, which increase un-strong nonlinearly.
WIND-INDUCED DYNAMIC PERFORMANCE
The light structure is proved sensitive to wind action. The basic dynamic structural performance needs
evaluating in structural design. The static nonlinear analysis results indicated the pre-stressed cable net does not
behaviour strong nonlinearly. The frequency domain method was employed to calculate the response. The
modal analysis was thus performed firstly.
-454-

a) 1st modal shape
Figure.7 Modal shape of the cable net
b) 10th modal shape
Figure.7 shows the modal shape of cable net. The first modal has frequency 1.49Hz, this shows fairly high
stiffness “unlike flexible”. And the 10th modal has 4.172Hz. The overall modal is much dense.
In the case of complex wind, the equivalent static load is always used for design, and the dynamic response used
for advanced performance evaluation. The equivalent static load is calculated from the reference wind pressure,
terrain roughness factor, topography factor and Form Pressure Coefficients (FPC). Due to free form, FPC is
usually got by wind tunnel. CFX was herein employed to get FPC with various wind inward direction. Figure.8a
shows the FPC with zero wind inward, and Figure.8b shows the facet FPC over the roof. The overall roof is
subjected to asymmetry wind.
a) FPC over the roof b) Faceted FPC over the roof
Figure.8 Form pressure coefficients of the cable net roof
The frequency domain method is proved simple and effective to calculate the dynamic response for the linear or
weak nonlinear structure. The modal compensation method was developed here. All normal modal considered is
inefficient due to great node, the cut-off error would happen without reasonable number of modal taken into
account. The modal compensation method firstly consider specific number of modal, together with the
compensation modal which is calculated on the total strain energy. The nodal displacement wind fluctuation
factor is defined
where,
wind,
−
u
i+ μσ ⋅
ui
⋅sign( ui)
Ui
βU
= = (1)
i
−
−
u
u
u i is the displacement of i-node subjected to average wind,
U is the sum, μ is the peak factor, assumes 2.5.
i
i
−
i
σ
u i
is the root-square of fluctuate
-455-

Table.3 the nodal displacement wind fluctuation factor
Nodal No. 5M 5M+MC 10M 10M+MC 30M 30M+MC 500M
1 1.723 1.914 1.943 2.469 1.947 2.462 2.589
2 1.534 1.705 1.738 2.013 1.744 2.019 2.117
4 1.353 1.503 1.547 1.637 1.556 1.662 1.732
6 1.254 1.393 1.457 1.466 1.470 1.521 1.568
8 1.183 1.315 1.401 1.362 1.433 1.422 1.462
10 1.143 1.270 1.369 1.307 1.429 1.386 1.414
Table.3 gives the nodal displacement wind fluctuation factor for one RAC partial node at inward roof. 5M
means five modals. 5M+MC means five modals plus compensation modal. It indicate that the reasonable result
can be obtained in 30M+MC, there has little difference compared with 500M. And the results also clarify that
the cable net behaves significant dynamic flutter. Similarly, the fluctuation factor of cable tension can also be
defined and calculated, in contrast, the results indicate the change is too small with respect to fairly big initial
pre-stress.
LIFTING PROCESS SIMULATION
The cable nets are generally assembled into a whole roof on the ground, then lift the boundary node with
auxiliary cable and jack to the stand mount location, finally stretch the cables to introduce pre-tension. The cable
has large rigid movement and elastic deformation during this process, this pose great change to simulate.
Step-20
Step-15
Step-10
Step-5 状
Step-1 状
Step-0 放
Figure 9. Lifting simulation of cable net roof
The catenary flexible element was simulated as cable without pre-stress. And the generalized inverse was used
to solve singular equation to get ordinary solution, plus the equilibrium solution. The developed algorithm was
coded to simulate the construction. Figure.9 shows the cable net form variation, and clarifies the introduction of
the pre-stress.
CONCLUSION
This paper investigated the structural performance thoroughly of a new single-layer cable-net roof to interpret
general nature of this system. And introduced the analysis method as pre-stress optimization, wind-induced
dynamic response and lifting process simulation algorithm.
REFERENCES
[1] Kazuo Ishii (1999). Membrane designs and structures in the world, Shinkenchiku-sha.
[2] Schlaich Bergermann und Partner (2004). Light structures, Prestel, DAM.
[3] Ren, T. (2008). Structural analysis and construction simulation research for the radial-ring single-layer
cable-net stadium roof, Shanghai Jiao Tong University.
-456-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
转 体 施 工 的 中 承 式 拱 梁 组 合 体 系 桥 的 受 力 性 能 分 析 研 究
1
项 贻 强
1,2
陈 建 伟
1
汪 劲 丰
1,3
杨 万 里
1
程 坤
(1 浙 江 大 学 土 木 工 程 系 , 杭 州 310058;
2 宁 波 市 城 建 设 计 研 究 院 , 宁 波 315012;
3 交 通 运 输 部 科 学 研 究 院 , 北 京 100029)
摘 要 : 为 最 大 限 度 地 减 少 跨 线 桥 梁 或 跨 运 河 航 道 桥 对 交 通 的 影 响 , 采 用 转 体 施 工 桥 梁 方 案 具 有
较 大 的 优 越 性 。 本 文 对 一 座 跨 运 河 的 桥 梁 , 提 出 并 介 绍 了 采 用 转 体 施 工 的 中 承 式 梁 拱 组 合 体 系 方 案
及 桥 型 布 置 特 点 , 并 对 其 静 动 力 特 性 进 行 了 分 析 和 试 验 研 究 , 结 果 表 明 采 用 转 体 施 工 的 中 承 式 梁 拱
组 合 体 系 桥 具 有 施 工 期 间 交 通 干 扰 少 、 混 凝 土 浇 筑 方 便 、 造 价 低 和 结 构 刚 度 大 、 空 间 协 同 工 作 性 能
好 等 优 点 , 并 为 静 动 力 试 验 研 究 所 证 实 。
关 键 词 : 桥 梁 工 程 转 体 施 工 中 承 式 拱 梁 组 合 体 系 桥 静 动 力 性 能 空 间 分 析 试 验 研 究
ANALYSIS OF MECHANICAL BEHAVIOR OF HALF-THROUGH ARCH BEAM
COMBINATION BRIDGE WITH SWING CONSTRUCTION
Y. Q. Xiang 1 , J. W. Chen 1,2 , J. F. Wang 1 , W. L. Yang 1,3 and K. Cheng 1
1 Department of Civil Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058,China
2 Institute of Ningbo Urban and Building Design, Ningbo 315012,China
3 China Academy of Transportation Science, Beijing 100029,China
Abstract: In order to reduce traffic interfering under construction of crossing highway or busy canal, the bridge
with swing construction has a lot of superiorities. Taking as background of a bridge crossing the canal, project
and layout features of half-through combination bridge of arch beam with swing construction are presented.
Static and dynamic behavior of the bridge is analyzed. The field test of the bridge is completed. The results
show the half-through combination bridge of arch beam with swing construction has advantages of rare traffic
interfering under construction, convenient casting of concrete, low cost, large stiffness of structure, good spatial
harmony work behavior. These behaviors have been approved by static and dynamic test.
Keywords: Bridge engineering, swing construction, half-through combination bridge of arch beam, static and
dynamic behavior, spatial analysis, experimental study.
一 、 引 言
在 通 航 频 繁 的 运 河 上 或 跨 线 桥 , 为 使 桥 梁 的 施 工 不 影 响 河 道 通 航 或 桥 下 通 车 , 且 尽 可 能 的 降 低
桥 面 标 高 , 往 往 采 用 一 跨 过 河 , 同 时 在 桥 位 两 侧 有 场 地 的 条 件 下 , 有 时 会 优 先 考 虑 转 体 施 工 方 案 ,
关 于 桥 梁 转 体 施 工 方 法 , 文 献 [1] 对 该 施 工 方 法 在 我 国 桥 梁 的 应 用 与 发 展 作 了 概 述 和 总 结 , 文 献 [2]
针 对 高 速 公 路 , 为 最 大 限 度 减 少 对 高 速 公 路 正 常 交 通 的 影 响 , 对 某 些 跨 线 桥 梁 采 用 转 体 施 工 桥 梁 , 具
作 者 简 介 : 项 贻 强 (1959-), 浙 江 杭 州 人 , 教 授 、 博 士 生 导 师 , 主 要 从 事 桥 梁 的 设 计 理 论 、 健 康 监 测 与 养 护 管 理 、 悬 浮 隧 道 、 古 桥 保 护 的
研 究 。e-mail: Xiangyiq@zju.edu.cn
-457-

有 较 大 的 优 越 性 , 从 现 有 已 经 发 表 的 文 章 来 看 , 主 要 是 针 对 如 何 实 施 转 体 施 工 工 艺 , 而 对 这 类 桥 梁
的 静 动 力 特 性 分 析 和 试 验 研 究 的 论 述 较 为 少 见 。 本 文 结 合 一 座 跨 运 河 的 中 承 式 梁 拱 组 合 体 系 桥 梁 ,
提 出 并 介 绍 了 其 采 用 转 体 施 工 的 方 案 及 桥 型 布 置 特 点 , 同 时 对 其 静 动 力 特 性 进 行 了 分 析 和 试 验 研
究 , 并 给 出 相 关 的 结 论 。
二 、 桥 梁 布 置 特 点
某 桥 主 跨 采 用 三 跨 30+80+30m 的 中 承 式 梁 拱 组 合 体 系 桥 梁 , 边 孔 梁 段 设 平 衡 重 , 将 引 桥 边 梁 压
在 主 桥 边 跨 梁 段 牛 腿 上 , 以 确 保 恒 载 作 用 下 副 墩 不 出 现 负 反 力 。 该 桥 设 计 荷 载 为 汽 —20 级 、 挂 —100。
主 桥 承 重 构 件 为 拱 及 加 劲 梁 , 设 二 榀 分 列 , 桥 面 宽 度 为 1.0( 加 劲 梁 )+0.25( 防 撞 栏 杆 )+11.5( 行 车
道 )+0.25( 防 撞 栏 杆 )+1.0( 加 劲 梁 ), 肋 中 距 为 12.8m。 梁 底 标 高 10.98m, 桥 中 心 标 高 12.28m, 拱
顶 标 高 25.346m( 上 缘 )。 主 跨 拱 轴 线 采 用 二 次 抛 物 线 , 矢 跨 比 1/f=1/4。 拱 肋 尺 寸 b×h=100×180cm,
桥 面 以 下 为 矩 形 , 其 余 为 工 字 形 。 纵 向 加 劲 梁 尺 寸 为 b×h=100×144cm 带 臂 0.25m 的 矩 形 梁 。 纵 向
加 劲 梁 间 每 隔 6m 设 置 一 道 横 梁 , 横 梁 上 铺 设 桥 面 板 厚 为 30cm, 现 浇 接 头 成 连 续 板 , 横 梁 为 预 制 肋
与 桥 面 板 的 现 浇 接 头 形 成 组 合 截 面 , 跨 中 高 度 h=130cm, 主 桥 桥 面 铺 装 为 厚 6~12cm 的 30 号 钢 纤
维 混 凝 土 , 主 拱 肋 间 在 桥 面 上 设 6 道 上 风 撑 , 桥 面 以 下 设 下 K 型 风 撑 , 以 保 证 转 体 施 工 时 的 稳 定 性 。
拱 与 加 劲 梁 在 桥 面 以 下 设 立 柱 , 桥 面 上 设 吊 杆 , 短 立 柱 与 主 拱 肋 下 端 做 成 假 铰 连 接 , 即 立 柱 下
端 与 主 拱 只 有 柱 钢 筋 伸 入 连 接 , 混 凝 土 用 油 毛 毡 隔 离 层 隔 开 。 吊 杆 用 6Φ17 钢 丝 组 成 的 厂 制 成 品 索 ,
冷 铸 锚 、 钢 丝 标 准 强 度 为 1670MPa, 并 在 拱 肋 处 设 张 拉 端 , 纵 梁 端 为 固 定 端 。 纵 向 加 劲 梁 采 用 符 合
ASTM416-90a(270k) 标 准 的 7Φ15.24 的 高 强 度 低 松 驰 钢 铰 线 , 标 准 强 度 为 R b y =1860MPa, 设 计 张 拉
控 制 应 力 采 用 σ k =0.75R b y =1395MPa。
Ⅶ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅹ
Ⅵ
防 撞 栏 杆
Ⅷ
Ⅺ Ⅻ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅹ
Ⅺ Ⅻ
Ⅸ
Ⅲ
Ⅸ
图 1 桥 梁 总 体 布 置 图 及 各 分 析 测 试 截 面 ( 单 位 :cm)
三 、 转 体 施 工 方 案
为 保 证 桥 梁 的 施 工 不 影 响 河 道 通 航 , 且 尽 可 能 的 降 低 桥 面 标 高 , 本 桥 设 计 提 出 采 用 转 体 施 工 方
案 , 如 图 示 2。
3.1. 转 体 施 工 特 点
上 锚 箱
2*9?15.24
张 拉 2600KN
2*9?15.24
张 拉 2142KN
9?15.24
张 拉 950KN
9?15.24
张 拉 1220KN
加 劲 梁
上 支 承 面
扎 花 锚 固 , 锚 固 长
度 不 小 于 120cm
图 2 桥 梁 的 转 体 施 工 方 案 ( 单 位 :cm)
扎 花 锚 固 , 锚 固 长
度 不 小 于 120cm
图 3 空 间 有 限 元 网 格 模 型
-458-

1) 所 需 的 机 具 设 备 少 , 工 艺 简 单 , 操 作 安 全 。 在 相 同 条 件 下 , 转 体 法 与 传 统 的 悬 吊 拼 装 或 悬
浇 施 工 法 、 桁 架 伸 臂 法 、 搭 架 法 相 比 , 经 济 效 益 和 社 会 效 益 十 分 显 著 。
2) 转 体 法 能 较 好 地 克 服 在 高 山 峡 谷 、 水 深 流 急 或 通 航 繁 忙 的 河 道 上 架 设 大 跨 度 构 造 物 的 困 难 ,
尤 其 是 对 修 建 处 于 交 通 运 输 繁 忙 的 城 市 立 交 桥 和 铁 路 跨 线 桥 , 更 具 有 施 工 期 间 交 通 干 扰 少 , 混 凝 土
浇 筑 方 便 等 优 点 。
3.2. 施 工 顺 序
跨 运 河 的 中 承 式 梁 拱 组 合 体 系 桥 梁 进 行 转 体 施 工 的 顺 序 为 :
1) 主 桥 的 基 础 以 及 墩 台 的 施 工 ;
2) 在 两 岸 边 搭 设 临 时 支 架 , 浇 筑 劲 性 骨 架 , 包 括 拱 肋 、 下 横 梁 、 下 风 撑 、 加 劲 梁 及 上 横 梁 连
成 整 体 ;
3) 在 主 墩 上 方 加 劲 梁 上 设 置 独 立 桅 杆 , 安 装 主 桥 岸 跨 桥 面 板 , 并 进 行 配 重 ( 配 重 加 在 端 部 三
根 横 梁 上 );
4) 安 装 主 桥 中 跨 吊 杆 , 张 拉 吊 杆 索 力 ;
5) 双 向 张 拉 桅 杆 扣 索 索 力 , 使 拱 架 与 支 架 脱 离 。 拆 除 岸 边 支 架 ;
6) 利 用 千 斤 顶 顶 推 上 盘 , 两 岸 同 时 平 衡 转 体 就 位 , 拱 肋 和 加 劲 梁 接 头 临 时 连 接 ;
7) 调 整 中 跨 产 面 横 截 面 各 项 标 高 , 浇 筑 拱 肋 接 头 混 凝 土 ;
8) 浇 筑 加 劲 梁 接 头 混 凝 土 , 张 拉 吊 杆 索 力 , 张 拉 加 劲 梁 部 分 预 应 力 筋 并 灌 浆 ;
9) 拆 除 独 立 桅 杆 及 扣 索 , 卸 掉 边 跨 平 衡 重 , 张 拉 加 劲 梁 部 分 预 应 力 筋 并 灌 浆 ;
10) 安 装 主 桥 中 跨 桥 面 板 , 张 拉 吊 杆 索 力 , 张 拉 加 劲 梁 部 分 预 应 力 筋 并 灌 浆 ;
11) 完 成 桥 面 铺 装 及 防 撞 栏 杆 。
四 、 结 构 受 力 性 能 分 析
4.1. 静 力 性 能 的 分 析 计 算
由 于 该 桥 结 构 复 杂 , 空 间 效 应 明 显 , 为 准 确 分 析 其 静 动 力 性 能 , 这 里 采 用 大 型 通 用 程 序
ANSYS9.0 进 行 空 间 有 限 元 分 析 建 模 , 见 图 3。 该 模 型 有 空 间 节 点 6788 个 , 划 分 各 类 单 元 5826 个 。
其 中 桥 面 板 用 SHELL181 单 元 模 拟 , 有 2898 个 单 元 ; 墩 台 用 SOLID45 单 元 模 拟 , 有 个 1760 单 元 ;
吊 杆 用 LINK10 单 元 模 拟 , 有 20 个 单 元 ; 拱 肋 , 加 劲 梁 , 横 梁 , 立 柱 , 风 撑 以 及 两 边 跨 平 衡 重 都 用
BEAM188 单 元 模 拟 , 有 1158 个 单 元 , 两 主 墩 设 铰 支 座 , 两 边 跨 各 设 五 个 竖 向 支 座 。 同 时 采 用 杠 杆
法 考 虑 其 荷 载 的 横 向 分 布 将 空 间 两 片 拱 简 化 为 平 面 一 片 拱 肋 后 用 平 面 理 论 进 行 各 种 内 力 的 计 算 和
分 析 , 以 便 于 空 间 分 析 结 果 比 较 , 具 体 模 型 见 图 4。
4.2. 动 力 特 性 分 析
图 4 平 面 有 限 元 模 型
空 间 有 限 元 分 析 网 格 模 型 同 静 力 分 析 模 型 , 前 四 阶 振 型 计 算 结 果 见 图 5。
-459-

a) 第 一 阶 拱 肋 正 对 称 竖 弯 (0.68) b) 第 二 阶 拱 梁 反 对 称 竖 弯 (1.45)
c) 第 三 阶 拱 肋 反 对 称 横 扭 (1.74) d) 第 四 阶 拱 梁 正 对 称 竖 弯 (2.95)
图 5 空 间 分 析 的 前 四 阶 振 型 图
五 、 荷 载 试 验 研 究
为 了 验 证 理 论 分 析 的 正 确 性 和 转 体 施 工 桥 梁 的 实 际 受 力 性 能 , 对 该 桥 进 行 了 静 动 载 试 验 研 究 。
5.1. 静 载 试 验
选 取 如 图 1 所 示 的 Ⅰ-Ⅰ~Ⅻ-Ⅻ 十 二 个 截 面 作 为 主 要 的 测 试 截 面 , 其 中 Ⅰ-Ⅰ~Ⅷ-Ⅷ 八 个 截 面 为 拱
肋 的 主 要 测 试 截 面 , 在 各 截 面 的 上 下 缘 均 布 贴 应 变 片 ( 除 一 个 主 跨 四 分 点 截 面 ), 在 Ⅴ-Ⅴ、Ⅵ-Ⅵ、
Ⅶ-Ⅶ、Ⅹ-Ⅹ、Ⅺ-Ⅺ、Ⅻ-Ⅻ 截 面 的 上 缘 装 置 “ 索 佳 ”2" 级 全 站 仪 十 字 丝 , 用 架 设 在 能 通 视 测 点 的
桥 头 的 全 站 仪 观 测 。 在 Ⅳ-Ⅳ、Ⅲ-Ⅲ 截 面 的 内 侧 装 置 位 移 计 测 拱 脚 处 的 水 平 位 移 ; 选 取 Ⅰ-Ⅰ 截 面 右
侧 3 米 处 的 横 梁 作 为 试 验 研 究 对 象 , 在 横 梁 的 中 跨 和 四 分 点 布 贴 应 变 片 、 装 置 百 分 表 分 别 测 读 各 截
面 的 应 力 和 挠 度 。
试 验 荷 载 系 根 据 设 计 荷 载 采 用 汽 车 在 桥 上 直 接 加 载 的 方 式 , 试 验 的 单 辆 车 总 重 300KN, 其 中 前
轴 重 60KN, 中 后 轴 重 240KN, 前 中 轴 距 330cm, 中 后 轴 距 135cm。 为 便 于 与 空 间 理 论 方 法 相 比 较 ,
表 1 给 出 了 按 实 际 加 载 载 位 排 列 和 平 面 理 论 计 算 的 试 验 荷 载 横 向 分 布 系 数 。
表 1 试 验 荷 载 横 向 分 布 系 数 表
布 载 方 式 1 列 偏 载 2 列 偏 载 3 列 偏 载
荷 载 横 向 分 布 系 数 0.835 1.435 1.795
5.2. 动 载 试 验
在 拱 肋 测 试 截 面 的 相 关 部 位 安 装 若 干 高 灵 敏 度 加 速 度 传 感 器 , 由 智 能 动 态 测 试 分 析 系 统 测 试 其
在 环 境 脉 动 荷 载 下 和 不 同 车 速 的 移 动 荷 载 下 , 拱 肋 跨 中 和 四 分 点 截 面 关 键 点 的 振 动 响 应 和 结 构 的 自
振 频 率 。
六 、 试 验 结 果 及 与 理 论 计 算 值 的 比 较
-460-

6.1. 挠 度
选 取 典 型 加 截 工 况 下 截 面 的 挠 度 实 测 值 与 挠 度 理 论 值 的 比 较 见 表 2,Ⅲ-Ⅲ 和 Ⅳ-Ⅳ 为 拱 脚 的
水 平 位 移 , 其 中 东 拱 Ⅳ-Ⅳ 截 面 由 于 位 移 小 , 没 有 测 出 水 平 位 移 。 其 中 空 间 理 论 计 算 为 ANSYS 计
算 结 果 。 其 中 各 截 面 挠 度 测 点 分 别 位 于 该 截 面 加 劲 梁 底 、 拱 肋 或 横 梁 截 面 的 中 部 。
从 表 2 可 以 看 出 : 空 间 有 限 元 理 论 的 分 析 结 果 与 实 测 挠 度 值 吻 合 较 好 , 而 平 面 分 析 结 果 与 实 测
挠 度 值 差 异 较 大 , 说 明 该 桥 的 空 间 受 力 特 征 明 显 , 如 果 用 平 面 分 析 结 果 去 评 定 测 试 结 果 , 则 可 能 出
现 认 为 桥 梁 的 变 形 不 满 足 受 力 的 要 求 , 造 成 误 判 , 这 一 点 引 引 起 桥 梁 工 程 师 的 注 意 。
加 载
截 面
表 2 典 型 工 况 最 大 一 级 荷 载 下 控 制 截 面 实 测 挠 度 与 理 论 值 的 比 较
测 试 测 点 试 验 总 挠 空 间 理 论 计 算
平 面 理 论 计 算
位 置 截 面 度 St(mm) 挠 度 Ss1(mm) St/Ss1 挠 度 Ss2(mm) St/Ss2
边 跨 跨 中 东 拱
I-I
( 偏 载 ) 西 拱
中 跨 跨 中
东 拱
Ⅶ-Ⅶ
( 偏 载 )
西 拱
I-I 2.66 3.98 0.67 9.33 0.29
II-II 1.45 2.55 0.57 5.79 0.23
I-I 2.06 3.06 0.67 4.98 0.41
II-II 1.23 2.15 0.57 3.17 0.34
Ⅳ-Ⅳ 0 0.14 — 0.01 —
Ⅵ-Ⅵ 0.1 0.14 0.71 0.17 0.59
Ⅶ-Ⅶ 3.7 4.25 0.87 3.6 1.03
Ⅳ-Ⅳ 0.01 0.02 0.50 0.003 3.33
Ⅵ-Ⅵ 0.09 0.14 0.64 0.07 1.29
Ⅶ-Ⅶ 1.9 2.03 0.93 1.42 1.06
6.2. 应 变
典 型 加 载 工 况 截 面 的 应 力 实 测 值 及 与 应 力 理 论 值 的 比 较 见 表 3, 空 间 理 论 计 算 为 ANSYS 计 算
结 果 。 测 点 编 号 为 :1 表 示 顶 缘 东 侧 ,2 表 示 顶 缘 西 侧 ,3 表 示 底 缘 东 侧 ,4 表 示 底 缘 西 侧 。 所 有 表
中 拉 应 力 为 正 , 压 应 力 为 负 。
表 3 典 型 工 况 最 大 一 级 荷 载 下 控 制 截 面 实 测 应 力 、 理 论 应 力 的 比 较
加 截
截 面
测 试 截 面 及
位 置
测 点 位 置
及 编 号
实 测
应 力
空 间 理 论 计 算
理 论 实 测
应 力 理 论
平 面 理 论 计 算
理 论 实 测
应 力 理 论
加 劲 梁
1 -0.35 -0.39 0.89 -2.91 0.12
边 跨
东
顶 缘 2 - -0.27 - -2.91 -
加 劲 梁 3 0.67 0.84 0.80 2.98 0.23
跨 中
Ⅰ—Ⅰ
Ⅰ—Ⅰ
底 缘 4 0.85 0.95 0.89 2.98 0.29
加 劲 梁 1 - -0.53 - 1.78 -
( 偏 载 )
西
顶 缘 2 -0.31 -0.43 0.74 1.78 -0.18
加 劲 梁 3 0.68 0.95 0.72 -1.83 -0.38
底 缘 4 0.95 1.05 0.90 -1.83 -0.52
中 跨
Ⅶ-Ⅶ
拱 肋 顶
1 -0.95 -1.94 0.49 -1.86 0.51
跨 中
Ⅶ-Ⅶ
东
缘 2 -0.95 -1.94 0.49 -1.86 0.51
拱 肋 底 3 0.73 0.77 0.94 0.79 0.92
( 偏 载 )
缘 4 0.74 0.77 0.96 0.79 0.93
-461-

西
东
西
拱 肋 顶 1 -0.95 -0.95 0.99 -0.70 1.36
缘 2 -0.94 -0.95 0.98 -0.70 1.35
拱 肋 底 3 0.31 0.40 0.77 0.23 1.35
缘 4 0.31 0.40 0.78 0.23 1.37
加 劲 梁 1 -1.21 -1.42 0.86 -2.51 0.48
顶 缘 2 -1.03 -1.26 0.82 -2.51 0.41
加 劲 梁 3 1.03 2.05 0.50 2.93 0.35
底 缘 4 - 2.21 - 2.93 -
加 劲 梁 1 -0.29 -0.59 0.49 -1.21 0.24
顶 缘 2 -0.32 -0.60 0.54 -1.21 0.27
加 劲 梁 3 - 1.08 - 1.35 -
底 缘 4 1.00 1.08 0.93 1.35 0.74
6.3. 动 力 性 能
环 境 脉 动 下 的 实 测 时 间 波 形 和 频 谱 分 析 图 见 图 7, 典 型 跑 车 荷 载 下 的 实 测 时 间 波 形 和 频 谱 分 析
图 分 别 见 图 8。 试 验 孔 跨 前 四 阶 固 有 频 率 的 理 论 值 和 实 测 值 的 比 较 见 表 4, 通 过 对 车 辆 在 5、10、20、
30、40km/h 跑 车 试 验 及 跳 车 试 验 , 测 试 其 频 率 均 为 0.79 Hz。 通 过 现 场 实 测 , 结 果 表 明 理 论 与 实 测
的 前 几 阶 固 有 频 率 吻 合 很 好 。
表 4 前 四 阶 固 有 频 率 的 理 论 值 和 实 测 值 的 比 较
频 率 (Hz) 第 一 阶 第 二 阶 第 三 阶 第 四 阶
理 论 值 0.68 1.45 1.74 2.95
实 测 值 0.79 1.37 1.77 2.94
a) 时 间 波 形 图 b) 频 谱 图
图 7 环 境 脉 动 下 实 测 时 间 波 形 及 频 谱 分 析 图
a) 时 间 波 形 图 b) 频 谱 图
图 8 30km/h 跑 车 实 测 时 间 波 形 及 频 谱 分 析 图
-462-

七 、 结 论
通 过 上 述 研 究 , 可 以 得 出 如 下 结 论 :
采 用 转 体 施 工 的 中 承 式 梁 拱 组 合 体 系 桥 具 有 施 工 期 间 交 通 干 扰 少 , 混 凝 土 浇 筑 方 便 、 造 价 低 和
结 构 刚 度 大 、 空 间 协 调 工 作 性 能 好 等 优 点 , 并 为 静 动 力 试 验 研 究 所 证 实 。
与 平 面 分 析 结 果 相 比 较 , 空 间 有 限 元 理 论 的 分 析 结 果 与 实 测 挠 度 值 吻 合 较 好 , 说 明 该 桥 的 受 力
空 间 特 征 明 显 。 实 测 挠 度 相 对 桥 跨 比 为 L/2162, 远 小 于 《 桥 规 》 规 定 的 L/800。 拱 肋 、 加 劲 梁 及 横
梁 各 测 试 截 面 混 凝 土 测 点 的 实 测 应 力 基 本 小 于 理 论 计 算 应 力 , 关 键 应 力 测 试 断 面 实 测 应 力 值 与 空 间
理 论 计 算 值 基 本 都 很 接 近 。
由 动 载 试 验 分 析 得 到 的 前 几 阶 固 有 频 率 与 理 论 分 析 结 果 吻 合 很 好 , 且 实 测 频 率 大 于 理 论 计 算
值 , 表 明 该 桥 梁 的 实 际 刚 度 较 设 计 预 期 的 略 大 , 桥 梁 的 刚 度 达 到 设 计 和 规 范 的 变 形 要 求 , 且 有 一 定 的
安 全 储 备 。
参 考 文 献
[1] 陈 宝 春 , 孙 潮 . 桥 梁 转 体 施 工 方 法 在 我 国 的 应 用 与 发 展 . 公 路 交 通 科 技 . 2001, 18(2):24-28
[2] 刘 志 宏 . 跨 越 高 速 公 路 转 体 桥 梁 设 计 与 施 工 控 制 . 北 方 交 通 . 2006, 12:39-42
[3] 交 通 部 颁 . 公 路 桥 涵 设 计 规 范 . 北 京 : 人 民 交 通 出 版 社 .1989 年
[4] Xiang Y. Q. et al. Study on Static and Dynamic Behavior of T-shape Rigid Frame Bridge Reinforced by External Tendons.
INTERNATIONAL CONFERENCE ICACS 2003, 2003,9:17-19
[5] 项 贻 强 , 杨 万 里 , 范 永 根 等 . 拱 索 体 系 加 固 刚 架 拱 桥 的 荷 载 横 向 分 布 . 中 国 公 路 学 报 , 2007,20(4):91-95
-463-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
FINITE ELEMENT STUDY OF INELASTIC LOCAL WEB BUCKLING CAPACITY
OF COPED STEEL I-BEAM
Y. Qin 1 , C. C. Lam 2 , V. P. Iu 3 , and K. P. Kou 4
1,2,3,4 Department of Civil and Environmental Engineering,
University of Macau, Macau SAR, China.
2 Email: fstccl@umac.mo
ABSTRACT
In steel construction, beams often have to be coped at the flange to provide clearance for the framing beams or
to maintain the main beam and the secondary beam at the same level. When the beams are coped, the local web
buckling capacity of the beams at the coped region may be reduced. Depending on the cope details, the local
web buckling capacity can be classified as elastic and inelastic web buckling. For coped beam with relatively
short coped length and depth, part or the whole section of the web may yield before local web buckling occurs.
In this paper, non-linear finite element analyze, which included both material and geometric nonlinearities, of
the inelastic local web buckling capacity of coped steel I-beam is presented. The effects of different parameters,
such as (1) web slenderness (d/t w ), (2) cope depth to beam depth ratio (d c /D), (3) cope length to reduced web
depth ratio (c/h o ) and (4) initial imperfection of web section, to the web buckling capacity of coped steel I-beam
were studied. The current finite element results showed that local web buckling capacity decreased with
increased initial imperfection. Meanwhile, for beams with the smallest beam depth to web thickness ratio, both
shear yielding capacity and elastic web buckling capacity gave conservative prediction when c/h o is larger than
0.5. On the other hand, for beams with largest beam depth to web thickness ratio, the predicted elastic web
buckling capacity was closed to the finite element results for c/h o larger than 0.75. However, the prediction of
both shear yielding capacity and elastic web buckling capacity gave conservative prediction when c/h o is smaller
than 0.75 for most of the cases in this study.
KEYWORDS
Cope beam; finite element method; inelastic analysis; local web buckling; steel structures.
INTRODUCTION
In order to make the beam flanges at the same elevation, in practical steel construction, beam flanges often have to
be cut away from the major part to provide enough clearance for supports. The cope can be at the top (as shown in
Figure 1), the bottom, or both flanges in combination. As a result, due to the coped flanges, the corresponding
lateral-torsional buckling capacity and the local web buckling (LWB) capacity of the beam may be reduced. For
the beams with lateral support, block shear failure of the connection at beam end and local web buckling were two
potential failure modes. For thin webs, failure could occur by local web buckling at the coped region. The global
lateral-torsional buckling behavior and the elastic local web buckling strength of coped steel-I beam were studied
both experimentally and analytically by Cheng et al. (1984). Further studies of the design and behavior of coped I
beams were also conducted by some researchers (Cheng and Yura 1986; Lam et al. 2000; Yam et al. 2000; Johan
Maljaars et al. 2002; Yam et al. 2007). Based on the experimental and numerical investigations of the local web
buckling strength of coped section, Yam et al. (2003) proposed a modified plate buckling equation that considered
the shear buckling phenomenon for predicting the elastic local web buckling capacity of coped steel I-beam. It is
proposed that the critical elastic web buckling reaction (R cr ) can be predicted by Eqs. (1) to (3).
k
s
b
0
,
⎛ h ⎞
= a⎜
⎟
⎝ c ⎠
R
cr
=τ t D − d )
(1)
cr
w ( c
2
2
π E ⎛ tw
⎞
τ = k
2
12( 1 )
⎜
⎟
(2)
cr s
−υ
⎝ h0
⎠
2
d
c
a = 1.38
−1.79
,
⎛ dc ⎞ ⎛ dc
⎞
b = 3.64⎜
⎟ − 3.36⎜
⎟ + 1. 55
(3)
D ⎝ D ⎠ ⎝ D ⎠
-464-

where c = cope length,D = beam depth, d c
= cope depth, R cr
= critical reaction, τ cr
= critical shear stress, t w
=
web thickness, k s
= shear buckling coefficient, h 0
= height of web of T section.
The above equations are suitable for coped beams with relatively long coped length and coped depth since
elastic web buckling may occur. However, for coped beams with relatively short coped length and depth, local
web buckling may occur inelastically. Therefore, the above elastic web buckling equations might give
non-conservative prediction for coped beams with inelastic web buckling failure.
Figure 1 Top flange coped I beam
In 2004, ten full-scale coped beam tests were conducted by Zhong et al. to investigate the potential local failure
mode of coped steel I-beam with relatively short coped length and depth and it was shown that inelastic local
web buckling is one of the potential failure modes. In order to further study the local web buckling capacity of
coped steel I-beam with relatively short coped length and depth, finite element analysis was carried out to
analyze those test specimens with local web buckling failure. Subsequently, by using the validated finite element
model, parametric studies which included (1) web slenderness (d/t w ), (2) cope depth to beam depth ratio (d c /D), (3)
cope length to reduced web depth ratio (c/h o ) and (4) initial imperfection of web section, were conducted to obtain
the local web buckling capacity of coped steel I-beams.
FINITE ELEMENT MODEL FOR COPED BEAMS
General
Finite element method is employed to present the numerical analyses of local web buckling strength of coped
steel I-beams. All finite element (FE) models were modeled and analyzed using the finite element software
ABAQUS 6.7 (2007). The validity of the FE models were examined by comparing the numerical results of load
deflection curve of the models with those results obtained from the tests of Zhong et al. (2004). Detail test
procedures and results can be obtained from Zhong et al. (2004). In this paper, five finite element models were
established according to the dimension and materials details of the test specimens (A1, A2, B1, B2, and D1) of
Zhong et al. (2004). Detail dimensions of the specimens are shown in Table 1.
Table 1 The details of dimension of the test specimens of Zhong et al. (2004)
Test Web Flange Beam Flange Connected Connection Cope Cope Weld
No. Thickness Thickness Depth Width Length Position Length Depth Size
t w (mm) T (mm) D (mm) B (mm) a (mm) b (mm) p (mm) c (mm) d c (mm) s (mm)
A1 6.8 11.1 404.2 140.9 50 160 20 100 33 8.9
A2 6.8 11.1 404.2 140.9 70 140 20 120 31 9.4
B1 6.8 11.1 404.2 140.9 50 120 20 100 30 10
B2 6.8 11.1 404.2 140.9 90 110 20 130 30 9.9
D1 9.2 14.2 456.3 189.1 90 120 20 150 30 11.8
c
b'
p
b
dc
D
tw
s
s
a
B
T
-465-

Boundary Simulation
Three-dimensional shell elements S4R, were selected to simulate the whole beam, including beam web, flanges,
and stiffeners and the clip angle connection was modeled by using brick element (C3D8R in ABAQUS). As
lateral bracings were provided in the test, lateral displacement (U 3 =0) was prevented in the finite element
models at the positions of bracing as shown in Figure 2. Suitable boundary conditions were provided to the
finite element models to simulate the simply supported condition and point load was applied to simulate the
loading condition. Bilinear spring elements were used to simulate the bolts between the connection of beam and
the flange of supporting column. The tensile and compressive stiffness of the spring was set as 200 N/mm at
first 0.5 mm in order to account for the slip behaviour. Afterwards, the stiffness was changed to a relative large
value of 40000 N/mm per spring. Those spring properties were obtained by comparing the load versus
deflection curve of the numerical results and test results. In addition, at the edge of bolt hole, freedom of the
outer surface nodes was constrained to be zero on vertical and out of plane direction (U 2 =0,U 3 =0). To simulate
the welding near the clip angles and beam web, multi-point constraints (MPCs) were introduced. It allows
constraints to be imposed between different degrees of freedom of the model. MPC type BEAM provides a rigid
beam between two nodes to constrain the displacement and rotation at the first node to the displacement and
rotation at the second node. Two series of MPC BEAM were used in the models to link the corresponding nodes.
For the nodes associated as Group 1, it is needed to constrain all nodes at the clip angle edge to beam web
directly at the weld root. In order to account for the weld size, the nodes associated as Group 2 paralleled to the
angle edge was linked from a distance of angle thickness to the beam web at the weld leg to be consistent with
the measured weld sizes. Typical finite element mesh and boundary conditions were shown in Figure 2.
Nodes directly connected
to beam web (Group 1)
Using MPC element to
connect to the beam web
(Group 2)
Material Property
Figure 2 Typical finite element mesh and boundary conditions
The isotropic elastic-plastic material properties with the von Mises yield criterion were used for the FE analyses
to account for the effect of the material nonlinearities. As the input values of ABAQUS, the stress and strain are
p
required as true stress ( σ ) and true plastic stain (
true
ε ). Therefore, the nominal stress (
true
σ ) and nominal
nom
strain ( ε ) getting from the tension coupons tests of Zhong et al. (2004), were converted to true stress (
nom
σ )
true
p
and true plastic stain ( ε
true
), using Eqs. (4) and (5). It is emphasized that, the nominal stress ( σ ) and nominal
nom
strain ( ε nom
) were taken from the static stress-strain curves from the coupon tests.
σ
true
= σ
nom( 1+
ε
nom)
(4)
p
⎛ σ
true ⎞
ε
true
= ln( 1+
ε
nom
) − ⎜ ⎟
(5)
⎝ E ⎠
-466-

A post-ultimate stiffness of 200 MPa was assumed, and the material true plastic strain was extrapolated linearly
to 1.0. Typical true stress versus true plastic strain curve is shown in Figure 3.
Figure 3 Typical true stress vs. true strain curve
Test Specimens Finite Element Analysis Procedure, Results and Discussion
The numerical analysis included two steps in this study. The first step was the eigenvalue buckling analysis,
which is generally used to obtain the elastic critical load and the corresponding buckling shape. The second
analysis step was the non-linear analysis which considered initial imperfection of the specimens based on the
first buckling shape obtained from the elastic analysis. The maximum initial lateral imperfection of each models
were obtained by comparing the finite element results of load versus vertical deflection curves to the test results.
It is found that by assigning the maximum initial lateral imperfection of 0.7, 1.7, 4.0, 3.0, and 3.0 mm,
respectively for specimens A1, A2, B1, B2, and D1, the load versus vertical deflection curves obtained from the
finite element analysis compared well with the test results. The comparison of FE results and test results of the
load versus vertical deflection curves of two typical specimens (A2 and D1) are shown in Figure 4 and the
comparison of the ultimate load obtained from FEA and test are shown in Table 2. It is shown that the mean test
beam capacity to predicted ratio is 1.016 and the mean reaction to predicted ratio is 0.988. Meanwhile, the beam
end reaction verses lateral deflection of cope region obtained from FE analysis was shown in Figure 5 for
specimens A2 and D1. It is observed that significant lateral deflection occurred when the ultimate load was
reached.
The von Mises stress contours and the equivalent plastic strain contours of model A2 at maximum load level are
shown in Figure 6(a) and (b). As it is shown in those figures, significant yielding and plastic deformation is
observed at coped region and the region underneath the clip angles. Typical deformed shapes of test specimen
A2 is shown in Figure 6(c) in which local web buckling failure is observed at the coped region.
As it is shown that the current FE model and analysis procedures gave reasonable results when compared with
the test results, parametric studies were carried out by using the validated FE model and the results are discussed
in the following sections.
Test No.
Test Ultimate
Load P test
(kN)
Table 2 Comparison of FEA results with test results
FEA
Ultimate FEA Ultimate
Load Reaction R FEA
P FEA (kN)
(kN)
Test Ultimate
Reaction R test
(kN)
P test /P FEA
Ratio
R test /R FEA
Ratio
Maximum
Imperfection
value
(mm)
A1 495.5 395.2 505.0 412.0 0.98 0.96 0.7
A2 550.1 437.4 537.0 443.6 1.02 0.99 1.7
B1 500.3 394.0 492.0 405.1 1.02 0.97 4.0
B2 490.2 390.3 481.0 396.1 1.02 0.99 3.0
D1 811.0 623.0 781.0 605.0 1.04 1.03 3.0
-467-

A pply Load, P (kN)
900
800
700
600
500
400
300
200
100
FE results D1
Test results D1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1
Deflection, δ (mm)
Test results A2
Figure 4 Load vs. deflection curves
FE results A2
A2 Test
imperfection=1.7
D1 Test
imperfection=3
Reaction, R (kN)
700
600
500
400
300
200
100
0
R
δ (Lateral)
D1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
Lateral deformation, δ (mm)
Figure 5 Reaction vs. Lateral deformation
A2
Local
buckling
web
(a) Stress contours (b) Equivalent plastic strain contours (c) Deformed shapes of the connection
Figure 6 Typical character of the connection
PARAMETRIC STUDY AND RESULTS
In order to study the effect of different parameters to the capacity of the web, parametric study was conducted
based on the validated FE models discussed in previous section. The parameters chosen in this study were (1)
initial imperfection of web section, (2) ratio of coped length to reduced beam depth (c/h 0 ), (3) the ratio of cope
depth to beam depth (d c /D) and (4) web slenderness (d/t w ). For a beam with large web slenderness, the critical
elastic buckling load may dominate the resistance, while the plastic capacity may dominate the resistance for
beams with small web slenderness. For the purpose of investigating the inelastic local web buckling and to
ensure the results to be within the application in practice, the web slenderness was chosen from 27.4 to 57.1.
The proposed web slenderness covered a wide range of sections according to the British Standard (2000). In this
study, four universal beam sections (UB203×133×30, UB610×305×179, UB356×171×51, and UB406×140×39)
according to the British Standard (2001) were chosen. The span length of simulated beams was assumed to be
ten times of the beam depth. The load position from the coped end of beam was approximately 1.5 times the
beam depth.
The coped depth to beam depth ratio (d c /D) was set as 0.05, 0.1 and 0.15 for all models. Based on a given beam
depth and d c /D ratio, the corresponding reduced beam depth at coped (h 0 ) for each beam sections can be
obtained. The corresponding coped length (c) for each beam sections was selected in order to achieve the coped
length to reduced beam depth ratio (c/h 0 ) to vary from 0.1 to 1.0. Based on the above parameters requirement,
the corresponding coped end geometry of each beam sections was obtained. All the variables of parametric
study are presented in Table 3.
-468-

Table 3 Summary of the variables of parametric study
Parameters UB203×133×30 UB610×305×179 UB356×171×51 UB406×140×39
D (mm) 206.8 617.5 355.6 397.3
T (mm) 9.6 23.6 11.5 8.6
B (mm) 133.8 307 171.5 141.8
depth between fillets, d (mm) 172.4 537.3 312.2 359.7
web thickness, t w (mm) 6.3 14.1 7.3 6.3
d/t w 27.4 38.1 42.8 57.1
d c /D 0.05, 0.1, 0.15
cope depth, d c (mm) 17 21 31 31 62 93 18 36 53 20 40 60
h 0 =D-d c (mm) 190 186 176 587 556 525 338 320 302 377 358 338
c/h 0 0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0
19 19 18 59 56 52 34 32 30 38 36 34
48 47 44 147 139 131 84 80 76 94 89 84
cope length, c (mm) 95 93 88 293 278 262 169 160 151 189 179 169
143 140 132 440 417 394 253 240 227 283 268 253
190 186 176 587 556 525 338 320 302 377 358 338
In the parametric study, boundary conditions and material properties were the same as mentioned in the previous
finite element analysis. The weld contact of end plate and beam web was simulated by rigidly MPC beam
constrains (ABAQUS 6.7, 2007). For the FE models used in the parametric study, simply welded end plate was
used for the connection between the beam end and the supported column. With this modification, the effect of
clip angle to the buckling capacity of the web was eliminated. The different schematic connections of the FE
models for test specimens and the model for parametric study were illustrated in Figure 7.
Effects of Imperfection
Figure 7 Schematic of the connection of the finite element models
For the FEA of the test specimens, it is shown that the FE results compared well with the test results with the
maximum web imperfection value varied from 0.7mm to 4.0mm. In order to investigate the effect of maximum
web imperfection to the capacity of coped I-beam, a series of analysis were conducted for UB203 models with a
fixed values of c/h 0 =0.5, d c /D=0.15 and d/t w =27.4. Initial maximum web imperfections values were selected to
be 0.7, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, and 4.0 mm and the corresponding maximum capacity of the coped beam was
obtained from the FEA. The load versus deflection curve of this series of models was shown in Figure 8(a). It
was found that, the effect of initial imperfection to the load versus vertical deflection behavior in the early stage
is very limited; however, it does affect the ultimate capacity of coped beams. The ultimate capacities versus
initial maximum web imperfection values were shown in Figure 8(b). In general, as the imperfection increases,
the ultimate capacity of the coped beam deceases. It is found that the ultimate capacity decreases significantly
by 12.35% with the maximum web imperfection value increases from 0.7mm to 2.0mm. However, when the
maximum web imperfection value increased from 2.5mm to 4.0mm, the decrease of ultimate capacity becomes
less and the percentage reduction is about 4.65%. Since the decrease of ultimate capacity is not significant when
the maximum web imperfection value is larger than 2.5mm, this maximum web imperfection value was used in
the following FE analysis to obtain the effect of other parameters to the ultimate capacity of coped beam.
-469-

(a)
(b)
Figure 8 Load vs. deflection curves with varied imperfection
(UB203, c/h 0 =0.5, d c /D=0.15, d/t w =27.4 for all models)
Effects of Ratio of Cope Length to Reduced Beam Depth (c/h 0 )
In order to investigate the effects of the ratio of cope length to reduced beam depth (c/h 0 ) on local buckling
capacity of coped beams, models with c/h 0 varied from 0.1 to 1.0 were analyzed. The proposed c/h 0 is achieved
by designing suitable coped length and coped depth dimension for each proposed beam sections. Details of the
dimension of coped length and reduced coped depth for each beam sections are shown in Table 3. These three
series of analysis were developed on UB356 with 2.5mm initial maximum web imperfection and slenderness
ratio equals to 42.8 and the results were shown in Figure 9. In general, the ultimate reaction of coped beams was
decreased by increasing the ratio of cope length to reduced beam depth for all FE models. It is found that the
ultimate reaction of coped beam was significantly increased when the ratio of cope length to reduced beam
depth was decreased in those models. In other words, the instability of coped beams would increase by
increasing the ratio of cope length to reduced beam depth.
Additionally, it can be found from Figure 9 that the slope of curves (the curves about the effects of the ratio of
cope length to reduced beam depth) was not linear. The capacity decreases more significantly when c/h 0 is less
than 0.5. When c/h 0 varied from 0.1 to 0.5, the ultimate reaction of cope beam decreased from 484kN to 359kN,
(25.8% decreased) for the series of beams with d c /D=0.05; and the percentage decrease of the other two series of
beams with d c /D=0.1 and d c /D=0.15 were 29.1% and 29%, respectively. When c/h 0 varied from 0.5 to 1.0, the
ultimate capacity dropped from 271kN to 212kN (21.8% decreased) for the series of beams with d c /D=0.15.
Effects of the Ratio of Cope Depth to Beam Depth (d c /D)
The effect of cope depth to beam depth ratio to the capacity of coped end was investigated. Three different ratio
of cope depth to beam depth (d c /D = 0.05, 0.1 and 0.15) was designed for each beam sections. Details of the
dimension of coped depth for each beam sections are shown in Table 3. The analysis for this parameter was
carried out on five different cope length to reduced beam depth ratios (c/h 0 ) and the ratios were designed as 0.1,
0.25, 0.5, 0.75 and 1.0. It is observed from Figure 10 that, when the ratio of cope depth to beam depth increased,
the ultimate reaction decreased, however, the variation was not significant. The ultimate reaction decreased by
1%, 11.1%, 15%, 10.7%, and 6.6% for the five specified c/h 0 value, with a mean value equals to 8.9%.
Figure 9 Effects of the ratio of cope length to reduced beam depth
Figure 10 Effects of the ratio of cope depth to beam depth
-470-

Effects of Web Slenderness (d/t w )
All the results of the ultimate reaction obtained from the FE analysis were normalized by the shear yielding
capacity and the results were shown in Figure 11. The corresponding shear yielding reaction is predicted by the
following equation.
3
R
vy
= × σ
y
× h0
× t
w
3
where
R = shear yield reaction,
vy
σ = yield stress,
y
h = reduced beam depth,
0
w
(5)
t = web thickness. Meanwhile,
the elastic web buckling capacity of the coped beam according to the prediction from Eqs. (1) to (3) was shown
in Figure 11 as well for comparison.
It can be seen from the figures that the elastic web buckling capacity is more likely to occur when the web
slenderness (d/t w ) is large. It was found that, for d/t w =57.1, when c/h 0 >1.0, the reaction of model UB406 was
larger than the critical reaction of coped beam. With a fixed value of c/h 0 (i.e.c/h 0 =1.0), the ratio of the ultimate
reaction of FE model to the shear yielding reaction was 0.42, for d/t w =42.8 and d c /D=0.1. Meanwhile the ratio of
the critical reaction to the shear yielding reaction was 0.53, which is 20.7% higher than the former one. For the
case of d/t w =38.1 and d c /D=0.1, the ratio of the ultimate reaction of FE model to the shear yielding reaction was
0.54, and the ratio of the critical reaction to the shear yielding reaction was 0.68, which is 21% higher than the
former one. For series of d/t w =27.4, when the ratio of cope length to reduced section depth was 1.0, the ultimate
reaction obtained from FEA was less than the shear yielding reaction significantly. Therefore, it is shown that
both shear yielding capacity and elastic web buckling capacity gave non-conservative prediction for most cases.
As a result, prediction of the inelastic web buckling capacity of coped steel I-beam is necessary in order to
provide conservative prediction.
(a) Comparison of ELWB with FEA results of UB203
series
(b) Comparison of ELWB with FEA results of UB610
series
(c) Comparison of ELWB with FEA results of UB356 (d) Comparison of ELWB with FEA results of UB406
series
series
Figure 11 Comparison of ELWB with FEA results of all series
-471-

A summary of all FE results of parametric study is shown in Figure 12 in which the ultimate reaction (R u ) from
the FEA was divided by the shear area ( As = tw
× h ) and the average shear stress (
0
F
ave
= Ru
/ A ) was
s
normalized by the shear yielding stress ( F = σ / 1/ 3 ; where σ y is the tensile yield stress). The parameters
y
y
which are the ratio of coped length to reduced beam depth (c/h 0 ), ratio of cope depth to beam depth (d c /D) and
web slenderness (d/t w ) are shown in the figure as well. The results showed that fully shear yielding of web did
not occur for most cases except for those sections with small d/t w and c/h o values. Meanwhile, for section with
the largest d/t w value, the ultimate capacity of coped region is always less than the fully shear yielding capacity
of web. Therefore, the prediction of fully shear yielding capacity of web might not give conservative results for
coped steel I-beam when inelastic buckling of web occurred.
CONCLUSIONS
Figure 12 FE results of normalized shear stress of coped section
More than 60 nonlinear FE models of coped beam were analyzed in this paper to study the inelastic local web
buckling capacity of coped steel I-beam. Both material and geometric nonlinearities were included in the finite
element analyzes with suitable boundary conditions assigned to the models. The results obtained from the FE
analysis were calibrated and compared to the test results from Zhong et al. (2004). Then, parametric studies
were conducted based on the validated FE models. The parameters considered in this study included (1)
geometry initial imperfection of web, (2) ratio of coped length to reduced beam depth (c/h 0 ), (3) ratio of cope
depth to beam depth (d c /D), and (4) web slenderness (d/t w ).
The FE results showed that the local web buckling capacity decreased when initial imperfection increased, as
well as the ratio of coped length to reduced beam depth increased. Increase of the ratio of cope depth to beam
depth also lead to the decrease of cope I-beam capacity, however, the reduction is not significant. The nonlinear
finite element results were compared to the shear yielding capacity and the elastic local web buckling capacity
and it is shown that both shear yielding capacity and elastic local web buckling capacity gave non-conservative
prediction for most cases. As a result, prediction of the inelastic web buckling capacity of coped steel I-beam is
necessary in order to provide conservative predictions. As the FE models in this paper provided a basis for the
prediction of local web buckling capacity of coped steel I-beams, further work is going on which includes the
preparation of analytical solutions for predicting the inelastic local web buckling strength of coped steel I
beams.
ACKNOWLEDGMENTS
The authors would like to extend their gratitude to the Research Committee of the University of Macau in
providing financial support to this project. The assistance of the technical staff, Mr. Tou Ka Man, of the Structures
and Construction Materials Laboratory of University of Macau is acknowledged.
-472-

REFERENCES
ABAQUS/Standard User’s Manual Version 6.3, (2002), Hibbitt, Karlsson & Sorensen,Inc.
Cheng, J.J.R., and Yura, J.A. (1986). “Local web buckling of coped beams”, Journal of Structural Engineering,
ASCE, 112(10), 2314-2331.
Cheng, J.J.R., Yura, J.A., and Johnson, C.P. (1984). “Design and behavior of coped beams”, Phil M. Ferguson
Structural Engineering Laboratory Rep. No. 84-1, Univ. of Texas at Austin, Austine, Tex.
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buckling of coped girders”, 15th ASCE Engineering Mechanics Conference, NY
Lam, C.C., Yam, M.C.H., Iu, V.P., and Cheng, J.J.R. (2000). “Design for lateral torsional buckling of coped
I-beams.’’ Journal of Constructional Steel Research, 54(3), 423-443.
Michael C.H. Yam, Angus C. C. Lam, and V. P. Iu (2003). “Local web buckling strength of coped steel I
beams.” Journal of Structural Engineering, 129(1).
Michael C.H. Yam, Y.C. Zhong, Angus C.C. Lam (2007). “An investigation of the block shear strength of coped
beams with a welded clip angle connection - Part I: experimental study”, Journal of Constructional Steel
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Michael C.H. Yam, Y.C. Zhong, Angus C.C. Lam (2007). “An investigation of the block shear strength of coped
beams with a welded clip angle connection - Part II: Numerical study”, Journal of Constructional Steel
Research 63, 116-134
Steelwork Design Guide to BS 5950: Part 1: 1990, Volume 1 Section properties member capacities, (2001), The
Steel Construction Institute, UK.
Zhong, Y.C.J., Yam, C.H.M., Lam, C.C.A., and Iu, V.P. (2004). “Experimental investigation of block shear of
coped beams with welded clip angles connection”, Proceedings of 5th Structural Specialty Conference of
the Canadian Society for Civil Engineering, Saskatoon, Saskatchewan, Canada.
-473-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
焊 接 球 对 网 壳 稳 定 性 影 响 的 精 细 化 分 析
1
2
2
武 芳 丁 茂 强 顾 磊
3
傅 学 怡
3
陈 贤 川
(1. 深 圳 华 森 建 筑 与 工 程 设 计 顾 问 有 限 公 司 , 广 东 深 圳 ,518054;
2. 哈 尔 滨 工 业 大 学 深 圳 研 究 生 院 , 广 东 深 圳 518055;3. 深 圳 大 学 , 广 东 深 圳 518060)
摘 要 : 焊 接 空 心 球 节 点 在 网 壳 结 构 中 应 用 广 泛 , 目 前 单 层 网 壳 均 采 用 刚 接 于 结 点 的 空 间 梁 单 元
进 行 分 析 , 未 能 考 虑 焊 接 球 节 点 的 影 响 。 本 文 采 用 ANSYS 软 件 中 的 Shell181 单 元 模 拟 钢 管 杆 件 和
空 心 球 节 点 , 建 立 了 一 个 K6(2) 型 单 层 球 面 网 壳 的 精 细 化 有 限 元 模 型 , 进 行 考 虑 几 何 非 线 性 和 材 料
弹 塑 性 的 双 重 非 线 性 分 析 , 并 通 过 精 细 化 分 析 与 传 统 的 梁 单 元 模 型 分 析 的 对 比 , 得 到 了 单 层 球 面 网
壳 极 限 破 坏 时 杆 件 和 节 点 塑 性 应 力 分 布 、 细 部 破 坏 模 式 和 极 限 荷 载 的 精 细 化 分 析 结 果 。 本 文 还 进 行
了 参 数 分 析 , 讨 论 了 焊 接 球 节 点 壁 厚 、 直 径 对 网 壳 极 限 荷 载 的 影 响 规 律 , 对 焊 接 空 心 球 节 点 单 层 网
壳 的 有 限 元 分 析 和 工 程 设 计 提 出 了 建 议 。
关 键 词 : 精 细 化 有 限 元 分 析 焊 接 空 心 球 节 点 单 层 球 面 网 壳 稳 定 性
A REFINED ULTIMATE BEARING CAPACITY ANALYSIS ON SINGLE LAYER
LATTICED DOMES WITH WELDED HOLLOW SPHERICAL JOINTS
Wu Fang 1 Ding Maoqiang 2 Gu Lei 2 Fu Xueyi 3 Chen Xianchuan 3
1
Shenzhen Hua Sen Architecture & Engineering Design Consultants Ltd., Shenzhen 518054, China;
2 shenzhen Graduate School, Harbin Institute of Technology, Shenzhen 518055, China;
3 Shenzhen University, Shenzhen 518060, China
Abstract: The Welded hollow spherical joints are widely used in latticed shells. Calculate model of space beam
elements jointing rigidly at nodes is adopted in FEM analysis at present, the influence of welded hollow
spherical joints is ignored. In this paper, shell181 element of ANSYS software was chosen to simulate steel
tubes and spherical joints, a refined FEM structure model of a Kiewitt-6-2 latticed dome was established,
nonlinear analysis considering geometrical nonlinear and material elasticity-plasticity was carried out. By
comparing refine analysis with traditional beam element analysis, refined results on plastic stress distribution,
detailed failure mode and limit load was concluded. With a good deal of parameters comparison, impacting
factors such as thickness and diameter of welded hollow spherical joints was discussed, the influence
characteristic was revealed. Then, some suggestions for FEM analysis and design of latticed dome with welded
hollow spherical joints were put forward.
Keywords: Refined finite element analysis, welded hollow spherical joint, single layer latticed dome, stability.
一 、 前 言
杆 焊 接 空 心 球 节 点 在 网 壳 结 构 中 应 用 较 广 泛 , 目 前 单 层 网 壳 均 采 用 刚 接 于 结 点 的 空 间 梁 单 元 进
行 分 析 , 未 能 考 虑 焊 接 球 节 点 的 影 响 ; 而 焊 接 球 节 点 的 研 究 主 要 集 中 在 单 一 节 点 的 强 度 和 承 载 力 ,
未 能 考 虑 整 体 结 构 中 球 节 点 的 性 能 。 文 献 [1] 基 于 几 何 非 线 性 的 海 量 参 数 研 究 总 结 了 网 壳 结 构 稳 定 破
坏 的 全 过 程 规 律 , 提 炼 了 可 供 工 程 技 术 人 员 使 用 的 单 层 网 壳 稳 定 承 载 力 的 计 算 公 式 , 并 已 纳 入 我 国
基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (90715012,50878065)、 哈 尔 滨 工 业 大 学 科 研 创 新 基 金 (HIT.NSRIF.2009133) 资 助 项 目
作 者 简 介 : 武 芳 (1981-), 女 , 硕 士 , 结 构 工 程 师 , 从 事 建 筑 结 构 设 计 工 作 。
-474-

规 程 [7]。 文 献 [2]、[3] 则 进 一 步 考 虑 了 材 料 弹 塑 性 、 半 刚 性 节 点 对 网 壳 稳 定 性 的 影 响 。 文 献 [4]、[5]、
[6] 针 对 焊 接 球 节 点 进 行 了 数 值 模 拟 和 试 验 研 究 , 提 出 了 球 节 点 刚 度 的 计 算 方 法 和 节 点 设 计 公 式 。 至
于 在 网 壳 整 体 结 构 中 考 虑 球 节 点 影 响 的 研 究 尚 不 多 见 。 本 文 采 用 ANSYS 软 件 中 的 Shell181 单 元 模
拟 钢 管 杆 件 和 空 心 球 节 点 , 建 立 了 一 个 K6(2) 型 单 层 球 面 网 壳 的 精 细 化 有 限 元 模 型 , 进 行 考 虑 几 何
非 线 性 和 材 料 弹 塑 性 的 双 重 非 线 性 分 析 , 并 通 过 精 细 化 分 析 与 传 统 的 梁 单 元 模 型 分 析 的 对 比 , 得 到
了 单 层 球 面 网 壳 极 限 破 坏 时 杆 件 和 节 点 塑 性 应 力 分 布 、 细 部 破 坏 模 式 和 极 限 荷 载 的 精 细 化 分 析 结
果 。
二 、 精 细 化 有 限 元 模 型 的 初 步 分 析
2.1. 分 析 模 型
为 实 现 在 模 型 中 考 虑 焊 接 空 心 球 , 数 值 模 拟 时 选 用 ANSYS 中 的 Shell181 单 元 , 它 适 于 分 析 薄
至 中 等 厚 度 的 壳 形 结 构 , 每 个 节 点 具 有 6 个 自 由 度 的 4 节 点 单 元 , 非 常 适 用 于 线 性 、 大 转 角 或 大 应
变 非 线 性 的 计 算 。 钢 材 选 用 Q235, 采 用 双 折 线 硬 化 本 构 关 系 , 考 虑 应 力 应 变 关 系 强 化 1%, 不 考 虑
包 辛 格 效 应 。
选 取 K6 单 层 球 面 网 壳 为 研 究 对 象 , 鉴 于 精 细 化 分 析 时 计 算 量 限 制 , 网 壳 径 向 分 割 频 数 为 2, 即
为 K6(2) 网 壳 , 跨 度 2m、 矢 高 0.4m, 如 图 1 所 示 。 模 型 荷 载 施 加 方 式 为 作 用 于 网 壳 球 节 点 的 均 布 荷
载 , 周 边 采 用 固 定 刚 接 支 座 。
(a) 结 构 整 体 模 型
(b) 球 节 点 与 杆 件 细 部
图 1 K6(2) 单 层 球 面 网 壳 精 细 化 模 型
2.2. 精 细 化 分 析 与 传 统 分 析 对 比
采 用 ANSYS 中 的 空 间 梁 单 元 Beam189 构 造 分 析 模 型 , 杆 件 截 面 Ф18×2。 分 几 何 非 线 性 ( 弹 性
大 变 形 ) 和 双 重 非 线 性 ( 弹 塑 性 大 变 形 ) 两 种 情 况 , 提 取 了 网 壳 的 全 过 程 曲 线 ( 图 2)。
采 用 壳 单 元 构 造 相 同 的 K6(2) 网 壳 模 型 , 球 节 点 直 径 D=60mm、 壁 厚 t=3mm, 进 行 双 重 非 线 性
分 析 提 取 其 全 过 程 曲 线 ( 图 3), 与 空 间 梁 单 元 模 型 对 比 , 可 看 出 :
图 2 梁 单 元 模 型 的 荷 载 - 位 移 曲 线
图 3 精 细 化 模 型 与 梁 单 元 模 型 荷 载 - 位 移 曲 线
-475-

与 考 虑 双 重 非 线 性 的 空 间 梁 单 元 网 壳 模 型 极 限 承 载 力 24.2kN 相 比 , 考 虑 空 心 球 节 点 的 壳 单 元 精
细 化 网 壳 模 型 的 极 限 承 载 力 增 加 到 28.1kN, 可 见 球 节 点 的 加 入 使 得 结 构 的 整 体 稳 定 性 得 到 了 提 高 。
当 网 壳 的 节 点 设 计 正 确 时 , 梁 单 元 模 型 和 考 虑 空 心 球 节 点 的 精 细 化 模 型 分 析 的 结 果 基 本 一 致 ,
梁 单 元 模 型 在 材 料 进 入 塑 性 后 很 快 到 达 极 限 荷 载 。 而 精 细 化 模 型 前 期 与 梁 单 元 模 型 几 乎 重 合 , 超 越
梁 单 元 模 型 的 极 限 荷 载 后 , 荷 载 - 位 移 曲 线 有 一 个 转 折 , 揭 示 出 材 料 进 入 塑 性 后 结 构 刚 度 的 下 降 , 弹
塑 性 经 过 一 定 发 展 后 到 达 极 限 荷 载 。
三 、 球 节 点 壁 厚 对 网 壳 的 影 响
模 型 钢 管 选 为 Ф18×2, 焊 接 球 节 点 直 径 为 60mm, 球 节 点 壁 厚 选 取 如 表 1 所 示 , 采 用 弧 长 法 对
网 壳 加 载 过 程 进 行 跟 踪 , 不 同 节 点 壁 厚 的 精 细 化 模 型 和 空 间 梁 单 元 模 型 的 荷 载 - 位 移 曲 线 如 图 4 所
示 。 分 析 得 出 :
(1) 当 节 点 壁 厚 在 2~3mm 范 围 内 ,
即 节 点 壁 厚 与 杆 件 壁 厚 之 比 为 1~1.5 倍
表 1 焊 接 空 心 球 节 点 壁 厚 t
时 , 由 于 球 壁 厚 的 增 加 使 节 点 的 刚 度 迅
速 提 增 强 , 网 壳 的 极 限 荷 载 相 应 地 有 较
大 幅 度 提 高 。 当 节 点 壁 厚 在 3~5mm 范
围 内 , 即 节 点 壁 厚 与 杆 件 壁 厚 之 比 为
1.5~2.5 倍 变 化 时 , 虽 然 节 点 刚 度 继 续 增
加 , 但 球 节 点 的 刚 度 已 接 近 网 壳 对 节 点
刚 度 的 最 大 要 求 , 因 而 极 限 荷 载 变 化 很
小 。
(2) 文 献 [7] 中 规 定 空 心 球 壁 厚 与 钢
管 最 大 壁 厚 的 比 值 宜 选 用 1.5~2.0, 由
精 细 化 模 型 的 计 算 分 析 可 知 : 球 节 点 壁
厚 取 1.5 倍 杆 件 壁 厚 以 上 时 , 可 按 刚 接 节
[7]
点 考 虑 , 证 明 网 壳 规 程 的 构 造 规 定 正 确
合 理 。
(3) 传 统 梁 单 元 模 型 的 极 限 荷 载 为
24.2kN。 而 精 细 化 模 型 当 节 点 壁 厚 t 达 到
3mm 以 后 , 网 壳 的 极 限 荷 载 保 持 为
球 节 点 壁 厚 t (mm)
球 壁 厚 与 管 壁 厚 比 值
2
1
2.4
1.2
3
1.5
4
2
5
2.5
27.3kN 以 上 , 可 见 采 用 壳 单 元 的 精 细 化 图 4 不 同 球 节 点 壁 厚 的 网 壳 荷 载 - 位 移 曲 线
数 值 分 析 方 法 能 反 映 出 球 节 点 使 网 壳 极
限 荷 载 提 高 。
0
1.079
2.157
3.236
4.314
5.393
6.472
7.55
8.629
9.707
0
.507347 1.015 1.522
2.029
2.537
3.044
3.551
4.059
4.566
0
.394885 .78977 1.185
1.58
1.974
2.369
2.764
3.159
3.554
(a) 球 壁 厚 t=2mm (b) 球 壁 厚 t=3mm (c) 球 壁 厚 t=5mm
图 5 不 同 球 节 点 壁 厚 的 网 壳 位 移 图
-476-

为 探 究 球 节 点 壁 厚 对 网 壳 稳 定 性 影 响 的 机 理 , 提 取 了 不 同 节 点 壁 厚 的 网 壳 应 力 、 塑 性 应 变 等 分
布 云 图 进 行 分 析 。 网 壳 在 极 限 荷 载 时 对 应 的 位 移 图 如 图 5 所 示 , 可 以 看 出 : 节 点 壁 厚 t=2mm 时 , 网
壳 的 最 大 位 移 发 生 在 顶 节 点 球 ; 节 点 壁 厚 t=3mm 时 , 顶 节 点 位 移 仍 然 最 大 , 但 相 对 t=2mm, 节 点
相 连 杆 件 已 经 发 生 较 大 位 移 ; 壁 厚 t=5mm 时 网 壳 节 点 处 的 位 移 变 小 , 杆 件 局 部 区 域 出 现 最 大 位 移 。
可 见 随 着 网 壳 节 点 壁 厚 增 加 , 网 壳 的 最 大 变 形 逐 步 由 球 节 点 向 杆 件 部 位 转 移 。
考 察 不 同 球 节 点 壁 厚 的 网 壳 达 到 极 限 荷 载 时 的 顶 节 点 塑 性 分 布 云 图 ( 图 6), 可 看 出 : 当 球 节
点 壁 厚 t=3mm 以 后 节 点 的 刚 度 相 对 于 杆 件 迅 速 提 高 , 虽 然 在 顶 节 点 处 仍 发 现 有 部 分 区 域 进 入 塑 性 ,
但 相 对 于 t=2mm 时 的 节 点 塑 性 区 域 已 经 减 小 , 当 球 节 点 壁 厚 t=5mm 时 球 节 点 基 本 无 塑 性 分 布 。
0
.015437 .030874 .046311 .061748 .077186 .092623 .10806 .123497 0
.1389 .003182 .006364 .009546 .012728 .01591 .019092 .022274 .025456 0
.028 .226E-03 .452E-03 .678E-03 .904E-03 .001356 .001808
.00113
.001582 .002035
(a) 球 壁 厚 t=2mm (b) 球 壁 厚 t=3mm (c) 球 壁 厚 t=5mm
图 6 不 同 球 节 点 壁 厚 细 部 塑 性 云 图
塑 性 区 域 的 分 布 可 以 很 好 地 解 释 图 4 中 球 节 点 壁 厚 从 2mm 增 加 到 5mm 过 程 中 , 荷 载 - 位 移 曲 线
出 现 的 差 异 : 球 节 点 壁 厚 t=2mm, 与 杆 件 壁 厚 相 等 , 塑 性 区 域 在 球 节 点 内 发 展 , 因 此 荷 载 - 位 移 曲 线
是 一 条 光 滑 的 弹 塑 性 曲 线 ; 球 节 点 壁 厚 t=2.4mm、3mm, 塑 性 区 域 先 由 杆 端 发 展 到 节 点 , 此 时 荷 载 -
位 移 曲 线 出 现 转 折 , 待 节 点 区 塑 性 发 展 后 到 达 极 限 荷 载 ; 球 节 点 壁 厚 t=4mm、5mm, 塑 性 区 域 仅 在
杆 件 中 发 展 并 到 达 极 限 荷 载 , 属 杆 件 弹 塑 性 失 稳 , 承 载 力 迅 速 下 降 , 因 而 荷 载 - 位 移 曲 线 与 传 统 的 梁
单 元 模 型 形 式 一 致 , 但 考 虑 节 点 的 作 用 , 极 限 荷 载 有 所 提 高 。
四 、 球 节 点 直 径 对 网 壳 的 影 响
球 节 点 壁 厚 统 一 取 4mm, 直 径 选 取 如 表 2 所 示 , 采 用 弧 长 法 对 网 壳 加 载 过 程 进 行 跟 踪 , 获 取 不
同 节 点 直 径 时 的 荷 载 位 移 曲 线 如 图 7 所 示 。 分 析 得 出 :
(1) 球 节 点 直 径 由 55mm 增 大 到 80mm 过 程 中 网 壳 的 荷 载 - 位 移 曲 线 几 乎 完 全 重 合 , 网 壳 的 失
稳 形 式 基 本 一 致 。
(2) 由 于 球 节 点 的 壁 厚 保 持 不 变 , 随 着 直 径 的 增 加 球 节 点 自 身 的 刚 度 下 降 , 而 节 点 直 径 的 增
大 对 网 壳 节 点 与 杆 件 几 何 比 例 的 影 响 甚 微 , 因 而 网 壳 的 极 限 荷 载 略 有 下 降 。
(3) 球 节 点 直 径 为 90mm 时 网 壳 的 荷 载 - 位 移 曲 线 略 有 变 化 , 参 照 位 移 图 ( 图 8) 可 发 现 网 壳
球 节 点 直 径 为 70mm 时 , 网 壳 的 失 稳 形 式 为 顶 节 点 一 侧 的 3 根 杆 件 大 变 形 引 起 的 非 对 称 失 稳 ; 球 节
点 直 径 增 大 到 90mm 后 , 网 壳 的 失 稳 形 式 变 为 顶 节 点 周 围 所 有 6 根 杆 件 对 称 大 变 形 引 起 的 环 状 失 稳 ,
由 于 失 稳 模 态 的 变 化 , 网 壳 的 极 限 承 载 力 没 有 继 续 下 降 , 反 而 略 有 提 高 。
总 之 , 焊 接 球 直 径 通 常 由 交 汇 杆 件 便 于 焊 接 的 几 何 构 造 确 定 , 取 值 不 会 过 大 或 过 小 , 因 此 对 网
壳 稳 定 性 影 响 不 大 , 但 会 影 响 局 部 的 失 稳 形 态 。
表 2 焊 接 空 心 球 节 点 直 径 D
球 节 点 直 径 D(mm) 55 60 65 70 80 90
球 直 径 与 球 壁 厚 比 值 13.75 15 15.5 17.5 20 22.5
-477-

图 7 不 同 球 节 点 直 径 的 网 壳 荷 载 - 位 移 曲 线
(a) 球 直 径 D=70mm
图 8 不 同 球 节 点 直 径 的 网 壳 位 移 图
(b) 球 直 径 D=90mm
五 、 结 论
本 文 采 用 Shell181 单 元 建 立 了 考 虑 空 心 球 节 点 的 精 细 化 网 壳 有 限 元 模 型 , 分 析 发 现 当 球 节 点 设
计 合 理 、 强 节 点 弱 杆 件 的 条 件 下 , 传 统 梁 单 元 和 壳 单 元 精 细 化 分 析 具 有 一 致 性 , 传 统 梁 单 元 模 型 具
有 可 靠 的 精 度 , 完 全 满 足 工 程 分 析 和 设 计 的 需 求 。 但 精 细 化 模 型 更 能 反 映 出 焊 接 球 节 点 的 影 响 , 并
可 揭 示 出 网 壳 稳 定 破 坏 的 弹 塑 性 受 力 机 理 。 本 文 主 要 结 论 如 下 :
(1) 网 壳 规 程 [7] 中 规 定 空 心 球 壁 厚 与 钢 管 最 大 壁 厚 的 比 值 宜 选 用 1.5~2.0 正 确 合 理 , 球 节 点
壁 厚 取 1.5 倍 杆 件 壁 厚 以 上 时 , 可 按 刚 接 节 点 考 虑 , 精 细 化 分 析 的 极 限 荷 载 略 高 于 传 统 梁 单 元 模 型
的 极 限 荷 载 。
(2) 若 球 节 点 设 计 合 理 , 网 壳 破 坏 时 塑 性 区 先 由 杆 端 开 始 , 逐 渐 向 球 体 扩 散 , 塑 性 有 所 发 展
后 到 达 弹 塑 性 极 限 荷 载 。
(3) 若 球 节 点 不 满 足 壁 厚 构 造 要 求 , 则 刚 接 于 节 点 的 梁 单 元 计 算 模 型 将 高 估 网 壳 的 极 限 荷 载
和 结 构 刚 度 。
(4) 球 节 点 直 径 的 变 化 对 网 壳 稳 定 性 影 响 不 大 , 但 会 影 响 局 部 的 失 稳 形 态 。
参 考 文 献
[1] 沈 世 钊 , 陈 昕 . 网 壳 结 构 稳 定 性 , 北 京 : 科 学 出 版 社 , 1999, 102-109.
[2] 曹 正 罡 , 范 峰 , 沈 世 钊 . 单 层 球 面 网 壳 的 弹 塑 性 稳 定 性 . 土 木 工 程 学 报 , 2006, 39(10): 6-10.
[3] 范 峰 , 马 会 环 , 沈 世 钊 . 半 刚 性 型 螺 栓 球 节 点 单 层 K8 型 网 壳 弹 塑 性 稳 定 分 析 . 土 木 工 程 学 报 , 2009, 42(2): 45-52.
-478-

[4] 王 星 , 董 石 麟 , 完 海 鹰 . 焊 接 球 节 点 刚 度 的 有 限 元 分 析 . 浙 江 大 学 学 报 ( 工 学 版 ), 2000, 34(1): 77-82.
[5] 董 石 麟 , 唐 海 军 , 赵 阳 , 傅 学 怡 , 顾 磊 . 轴 力 和 弯 矩 共 同 作 用 下 焊 接 空 心 球 节 点 承 载 力 研 究 与 实 用 计 算 方 法 , 2005,
38(1): 21-30.
[6] 韩 庆 华 , 潘 延 东 , 刘 锡 良 . 焊 接 空 心 球 节 点 的 拉 压 极 限 承 载 力 分 析 . 土 木 工 程 学 报 , 2003, 36(10): 1-6.
[7] 中 华 人 民 共 和 国 行 业 标 准 , JGJ 61─2003 网 壳 结 构 技 术 规 程 , 北 京 : 中 国 建 筑 工 业 出 版 社 , 2003.
[8] 丁 茂 强 . 单 层 球 面 网 壳 极 限 荷 载 的 精 细 化 有 限 元 分 析 , 哈 尔 滨 工 业 大 学 深 圳 研 究 生 院 , 2010, 空 间 结 构 , 2000, 6(1):
14-21.
-479-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
錨 錠 系 統 對 於 短 鋼 纜 振 態 頻 率 識 別 之 影 響
陳 建 州 吳 文 華 劉 郡 晏
( 國 立 雲 林 科 技 大 學 營 建 工 程 系 , 斗 六 , 雲 林 )
摘 要 : 為 建 立 斜 張 鋼 纜 振 態 頻 率 與 其 索 力 的 關 係 式 , 以 往 研 究 均 假 設 鋼 纜 為 一 維 構 件 , 兩 端
錨 錠 裝 置 常 視 為 單 點 固 接 、 鉸 接 或 同 時 組 合 旋 轉 彈 簧 ; 若 進 一 步 考 量 鋼 纜 上 其 他 橡 膠 束 制 裝 置 的 影
響 , 則 可 加 入 側 向 線 性 彈 簧 模 擬 或 另 外 決 定 有 效 振 動 長 度 。 換 句 話 說 , 即 是 將 錨 錠 裝 置 簡 化 為 僅 提
供 束 制 的 邊 界 條 件 。 對 於 較 長 之 斜 張 鋼 纜 而 言 , 此 種 分 析 方 法 已 確 認 可 精 準 掌 握 鋼 纜 的 振 動 特 性 。
但 對 常 見 於 矮 塔 斜 張 橋 的 較 短 鋼 纜 來 說 , 錨 錠 裝 置 相 對 在 整 體 鋼 纜 系 統 中 扮 演 更 為 顯 著 的 角 色 , 所
以 可 能 必 須 將 其 納 為 分 析 之 次 系 統 而 非 僅 邊 界 條 件 , 如 此 方 足 以 精 確 反 應 鋼 纜 的 實 際 振 動 行 為 。 透
過 根 據 愛 蘭 矮 塔 斜 張 橋 之 鋼 纜 微 振 訊 號 所 進 行 的 振 態 頻 率 識 別 , 同 時 經 由 有 限 元 素 模 型 交 叉 分 析 比
對 , 本 研 究 驗 證 較 短 鋼 纜 的 振 態 頻 率 確 實 會 受 到 錨 錠 系 統 振 動 的 干 擾 而 造 成 識 別 上 的 混 淆 , 並 且 提
出 選 用 鋼 纜 頻 率 進 行 索 力 計 算 時 應 須 注 意 的 要 點 。
關 鍵 詞 : 短 鋼 纜 錨 錠 系 統 振 態 頻 率 識 別 混 淆
EFFECT OF ANCHORAGE SYSTEM IN IDENTIFYING MODAL FREQUENCIES OF
SHORT STAY CABLES
C.-C. Chen, 1 W.-H. Wu 1 and C.-Y. Liu 1
1 Dept. of Construction Eng., National Yunlin University of Science and Technology, Touliu, Yunlin 640, Taiwan
Abstract: To establish the relationship between the modal frequencies of a stay cable and its axial force, the
cable is conventionally assumed to be a one-dimensional member and the anchorage devices at its both ends are
usually regarded as a single point boundary with either a fixed, hinged, or rotationally sprung constraint. If the
other centralized rubber devices installed on cables are also considered, either certain linear springs in the
transverse direction can be added in the model or the effective cable vibration length can be more delicately
determined. In other words, the anchorage devices in the above analysis are simplified as certain boundary
conditions to provide constraints. This simplification has been verified to be effective in accurately
imitating the vibration behaviour of longer stay cables. For shorter cables commonly adopted in extradosed
bridges, however, the anchorage devices play a relatively more prominent role in the whole cable system.
Therefore, it is necessary to further include the anchorage devices as sub-systems in this case, instead of
just taking them as boundary conditions, such that the vibration behaviour of cable can be precisely
reflected. According to the modal frequency identification based on the ambient vibration measurements
for the cables of Ai-Lan Extradosed Bridge and the cross examination with finite element analysis, this
study confirms that the modal frequencies of short cables are actually interfered by the anchorage systems
and can cause serious problems in identification due to peak ambiguity. Certain guidelines in screening the
cable frequencies for determining the cable force are also proposed in this paper.
Keywords: Short cable, anchorage system, modal frequency, peak ambiguity.
-480-

一 、 前 言
鋼 纜 為 斜 張 橋 的 主 要 受 力 構 件 , 斜 張 橋 體 的 內 力 狀 態 與 鋼 纜 索 力 的 大 小 及 配 置 息 息 相 關 。 當 橋
體 受 異 常 荷 載 作 用 或 受 損 時 , 索 力 常 會 隨 之 改 變 , 因 此 長 期 以 來 監 測 索 力 的 變 化 成 為 進 行 斜 張 橋 安
全 評 估 的 重 要 工 作 。 微 振 法 為 求 取 索 力 常 用 的 方 法 之 一 , 主 要 是 經 由 量 測 的 微 振 訊 號 識 別 鋼 纜 的 振
態 頻 率 , 再 依 鋼 纜 振 態 頻 率 與 索 力 之 關 係 計 算 索 力 值 的 大 小 。 為 求 取 準 確 的 索 力 值 , 經 由 微 振 訊 號
識 別 出 鋼 纜 正 確 振 態 頻 率 為 首 要 條 件 。 由 於 鋼 纜 為 一 細 長 比 相 當 大 的 構 件 , 雖 然 微 振 訊 號 僅 來 自 於
環 境 外 力 的 影 響 , 振 態 頻 率 的 識 別 卻 非 特 別 困 難 的 作 業 , 一 般 常 直 接 經 由 微 振 反 應 之 傅 利 葉 振 幅 譜
進 行 主 要 尖 峰 頻 率 判 讀 。 由 於 所 使 用 為 鋼 纜 反 應 之 傅 利 葉 振 幅 譜 , 其 振 幅 尖 峰 處 亦 可 能 來 自 外 力 頻
率 之 集 中 而 與 系 統 無 關 , 故 為 避 免 判 讀 可 能 發 生 的 錯 誤 , 常 輔 以 鋼 纜 振 態 頻 率 間 的 特 定 關 係 來 協 助
精 準 判 讀 。 鋼 纜 各 振 態 頻 率 的 大 小 與 相 鄰 間 距 的 關 係 除 與 索 力 值 有 關 外 , 亦 與 重 力 垂 度 、 撓 曲 剛 度
及 邊 界 條 件 等 有 關 , 此 一 課 題 在 以 往 研 究 中 已 多 有 探 討 。 相 關 研 究 均 假 設 鋼 纜 為 一 維 構 件 , 兩 端 錨
錠 裝 置 常 視 為 單 點 固 接 、 鉸 接 或 同 時 組 合 旋 轉 彈 簧 ; 若 進 一 步 考 量 鋼 纜 上 其 他 橡 膠 束 制 裝 置 ( 或 阻
尼 器 ) 的 影 響 , 則 可 加 入 側 向 線 性 彈 簧 模 擬 或 另 外 決 定 有 效 振 動 長 度 。 換 句 話 說 , 即 是 將 錨 錠 裝 置
簡 化 為 僅 提 供 束 制 的 邊 界 條 件 , 再 以 理 論 推 導 或 有 限 元 素 分 析 求 解 索 力 與 振 態 頻 率 間 的 關 係 以 及 各
振 態 頻 率 間 的 關 係 [1-2]。
對 於 較 長 之 斜 張 鋼 纜 而 言 , 上 述 分 析 方 法 已 確 認 可 精 準 掌 握 鋼 纜 的 振 動 特 性 , 若 配 合 微 振 訊 號
之 量 測 便 可 識 別 出 準 確 的 鋼 纜 振 態 頻 率 , 並 進 一 步 算 出 正 確 的 索 力 值 。 由 以 往 長 期 累 積 的 鋼 纜 微 振
訊 號 量 測 識 別 資 料 可 知 , 傳 統 斜 張 橋 之 鋼 纜 若 假 設 為 兩 端 受 不 同 邊 界 條 件 束 制 的 單 純 一 維 構 件 進 行
分 析 , 通 常 均 可 求 得 與 實 測 振 態 頻 率 相 當 一 致 的 分 析 頻 率 。 同 時 鋼 纜 各 振 態 頻 率 間 的 關 係 可 概 分 為
三 類 , 若 鋼 纜 振 動 為 弦 模 式 , 則 其 各 振 態 頻 率 呈 等 差 級 數 的 關 係 ; 若 為 拉 力 梁 模 式 , 則 各 相 鄰 振 態
頻 率 的 差 值 隨 振 態 之 升 高 而 增 大 ; 若 鋼 纜 受 重 力 垂 度 的 影 響 , 則 基 本 振 態 之 頻 率 將 特 別 變 大 。 上 述
各 振 態 頻 率 關 係 均 可 由 傳 統 斜 張 橋 鋼 纜 微 振 訊 號 的 傅 利 葉 振 幅 譜 得 到 證 實 。 除 鋼 纜 的 振 態 頻 率 外 ,
振 幅 譜 中 亦 常 可 看 出 橋 體 的 某 些 振 態 頻 率 , 這 些 橋 體 振 態 頻 率 主 要 座 落 於 低 頻 區 域 , 常 與 鋼 纜 頻 率
同 時 存 在 而 不 相 互 干 擾 [3]。
近 年 來 , 為 因 應 主 跨 200 公 尺 左 右 造 型 橋 的 設 計 需 求 , 結 構 系 統 介 於 傳 統 斜 張 橋 與 與 變 梁 深 預
力 混 凝 土 橋 之 矮 塔 斜 張 橋 的 建 造 數 量 已 有 快 速 增 多 的 趨 勢 , 尤 其 是 在 台 灣 、 中 國 大 陸 及 日 本 等 三 地 。
相 對 於 傳 統 斜 張 橋 , 矮 塔 斜 張 橋 的 塔 高 與 跨 徑 之 比 值 較 小 , 鋼 纜 長 度 也 因 此 較 短 且 傾 角 較 小 , 而 振
態 頻 率 則 相 對 較 大 。 但 是 近 來 對 於 矮 塔 斜 張 橋 部 分 短 鋼 纜 所 進 行 的 實 測 顯 示 , 前 述 一 維 構 件 分 析 模
型 卻 無 法 解 釋 實 測 所 得 之 鋼 纜 振 態 頻 率 , 即 所 識 別 振 態 頻 率 並 非 屬 於 弦 模 式 或 拉 力 梁 模 式 , 亦 不 似
重 力 垂 度 影 響 所 造 成 的 改 變 。 對 此 類 常 見 於 矮 塔 斜 張 橋 的 較 短 鋼 纜 來 說 , 錨 錠 裝 置 相 對 在 整 體 鋼 纜
系 統 中 扮 演 更 為 顯 著 的 角 色 , 所 以 可 能 必 須 將 其 納 為 分 析 之 次 系 統 而 非 僅 邊 界 條 件 , 如 此 方 足 以 精
確 反 應 鋼 纜 的 實 際 振 動 行 為 。
本 研 究 針 對 位 於 台 灣 中 部 的 愛 蘭 矮 塔 斜 張 橋 鋼 纜 進 行 微 振 量 測 , 根 據 這 些 微 振 訊 號 進 行 振 態 頻
率 識 別 的 詳 細 分 析 發 現 , 其 對 應 傅 利 葉 振 幅 譜 在 高 於 某 一 特 定 的 頻 率 之 後 顯 得 特 別 複 雜 , 因 此 也 相
對 極 易 干 擾 這 個 高 頻 範 圍 內 鋼 纜 振 態 頻 率 的 識 別 。 更 明 確 地 說 , 振 幅 譜 中 存 在 兩 組 明 顯 的 尖 峰 頻 率 ,
其 中 一 組 接 近 鋼 纜 的 振 態 頻 率 , 但 各 頻 率 間 的 關 係 卻 又 難 以 完 全 透 過 前 述 的 單 一 系 統 一 維 構 件 分 析
模 型 來 解 釋 , 而 另 一 組 尖 峰 頻 率 亦 明 顯 並 非 橋 體 的 振 態 頻 率 。 若 再 進 一 步 檢 視 這 兩 組 尖 峰 頻 率 , 其
關 係 像 是 其 中 一 至 數 個 鋼 纜 振 態 頻 率 偏 離 單 一 系 統 模 型 所 分 析 的 頻 率 值 , 同 時 另 一 組 頻 率 又 與 其 相
互 干 擾 對 應 。 此 行 為 類 似 結 構 控 制 中 主 結 構 系 統 受 到 調 諧 質 量 阻 尼 器 (tuned mass damper) 次 系 統 的
影 響 , 所 以 綜 合 研 判 非 鋼 纜 振 態 頻 率 的 另 一 組 尖 峰 頻 率 極 可 能 是 來 自 於 錨 錠 裝 置 所 形 成 次 系 統 之 貢
獻 。 因 此 , 本 研 究 依 錨 錠 裝 置 的 組 成 進 行 有 限 元 素 模 擬 , 將 錨 錠 裝 置 與 鋼 纜 構 件 視 為 兩 個 獨 立 系 統 ,
其 間 以 線 性 彈 簧 元 素 進 行 連 結 , 此 一 線 性 彈 簧 元 素 主 要 用 於 模 擬 鋼 纜 束 制 機 制 ( 阻 尼 器 ) 的 行 為 。 經
由 這 項 有 限 元 素 分 析 的 結 果 , 可 清 楚 證 實 分 屬 鋼 纜 構 件 與 錨 錠 裝 置 等 兩 組 振 態 頻 率 的 存 在 , 同 時 其
中 部 分 鋼 纜 振 態 確 因 調 諧 作 用 而 偏 離 原 有 的 頻 率 值 。 本 文 首 先 以 單 一 系 統 一 維 構 件 模 型 解 析 說 明 鋼
-481-

纜 的 振 動 行 為 ; 其 次 利 用 集 鹿 斜 張 橋 與 愛 蘭 矮 塔 斜 張 橋 之 鋼 纜 的 識 別 頻 率 對 照 說 明 長 、 短 鋼 纜 之 間
振 動 特 性 的 差 異 ; 最 後 則 以 有 限 元 素 模 型 結 果 分 析 錨 錠 次 系 統 對 鋼 纜 主 系 統 振 態 頻 率 的 影 響 。
二 、 鋼 纜 側 向 振 動 行 為
鋼 纜 斜 張 鋼 纜 的 設 計 斷 面 組 成 除 主 拉 鋼 材 外 , 一 般 常 包 含 保 護 套 管 與 灌 漿 材 , 鋼 材 斷 面 的 大 小
與 鋼 纜 的 設 計 力 量 有 關 , 一 般 鋼 纜 斷 面 直 徑 約 在 10~30 公 分 之 間 。 鋼 纜 設 計 長 度 則 與 斜 張 橋 的 設 計
跨 徑 規 模 有 關 , 以 現 代 化 的 斜 張 橋 而 言 , 最 短 十 幾 公 尺 , 最 長 則 達 數 百 公 尺 。 由 組 成 構 造 可 知 , 鋼
纜 為 一 細 長 比 相 當 大 的 拉 力 構 件 , 若 將 鋼 纜 視 為 單 系 統 的 一 維 受 拉 力 構 件 , 鋼 纜 面 內 側 向 振 動 之 運
動 方 程 式 可 表 示 如 下 :
4
2
EI ∂ v ∂ v ∂ v d y
− T + m = h
4 2
2
∂x
∂ x ∂x
d
2 x
2
2
(1)
其 中 x = 鋼 纜 軸 向 座 標 、y(x) = 鋼 纜 面 內 垂 直 x 軸 方 向 受 鋼 纜 自 重 作 用 之 變 形 、v(x,t) = 相 對 於 鋼
纜 自 重 變 形 狀 態 之 側 向 振 動 位 移 、EI = 鋼 纜 撓 曲 剛 度 、T = 鋼 纜 索 力 值 、m = 鋼 纜 單 位 長 度 質 量 、
h = 鋼 纜 索 力 因 振 動 所 引 起 的 改 變 量 。(1) 式 中 第 一 項 為 側 向 撓 曲 剛 度 對 鋼 纜 振 動 的 影 響 , 第 二 項 為
索 力 對 鋼 纜 振 動 的 影 響 , 而 等 號 右 側 則 為 重 力 垂 度 與 索 力 改 變 量 對 於 振 動 的 影 響 。 假 設 重 力 垂 度 及
撓 曲 勁 度 皆 可 忽 略 的 情 況 下 , 此 即 鋼 纜 符 合 弦 理 論 (string theory) 模 式 , 則 可 理 論 解 出 索 力 與 各 振 態
頻 率 關 係 的 解 析 式 如 下 :
2
2 ⎛ f ⎞
4ml
⎟
⎠
n f
T = ⎜ 或 n T
= (2)
2
⎝ n n 4ml
其 中 f n = 鋼 纜 第 n 振 態 頻 率 、l = 鋼 纜 振 動 長 度 。 由 (2) 式 之 數 學 式 可 知 鋼 纜 各 振 態 頻 率 值 成 等 差
級 數 , 亦 即 由 鋼 纜 振 動 訊 號 之 傅 利 葉 振 幅 譜 所 識 別 的 各 振 態 識 別 頻 率 將 呈 等 間 距 關 係 。 若 須 進 一 步
考 慮 撓 曲 剛 度 的 影 響 , 則 鋼 纜 面 內 側 向 振 動 行 為 較 接 近 拉 力 梁 模 式 。 假 設 兩 端 邊 界 條 件 為 鉸 接 , 可
理 論 解 出 索 力 與 各 振 態 頻 率 關 係 的 解 析 式 如 下 :
2 2 2
2⎛
fn ⎞ EIn π
T 4ml
⎜ ⎟ −
2
= 或
⎝ n ⎠ l
f n
n
2
2
T EIn π
= +
(3)
2
4
4ml
4ml
由 (3) 式 可 知 鋼 纜 相 鄰 振 態 頻 率 間 距 振 態 之 升 高 而 增 大 。 對 於 兩 端 邊 界 條 件 為 固 接 之 鋼 纜 , 雖 無 法
直 接 根 據 (3) 式 精 確 描 述 索 力 與 振 態 頻 率 之 關 係 , 但 仍 可 用 其 說 明 相 鄰 振 態 頻 率 間 距 逐 漸 變 大 的 關
係 。 若 鋼 纜 須 考 慮 重 力 垂 度 的 影 響 , 目 前 仍 無 法 以 理 論 解 得 索 力 與 振 態 頻 率 的 解 析 式 , 但 可 推 導 出
偶 數 振 態 幾 乎 不 受 重 力 垂 度 的 影 響 , 而 各 奇 數 振 態 中 則 以 基 本 振 態 所 受 影 響 最 為 顯 著 。
綜 合 前 述 可 知 , 若 將 鋼 纜 視 為 單 系 統 一 維 構 件 模 型 , 則 由 其 微 振 訊 號 之 傅 利 葉 振 幅 譜 所 識 別 的
各 鋼 纜 振 態 頻 率 約 可 概 分 為 三 種 模 式 :(a) 鋼 纜 不 受 重 力 垂 度 及 撓 曲 剛 度 的 影 響 , 各 振 態 頻 率 呈 等
間 距 分 佈 , 常 見 於 中 鋼 纜 ;(b) 鋼 纜 不 受 重 力 垂 度 的 影 響 , 但 受 撓 曲 剛 度 的 影 響 , 振 態 頻 率 間 距 逐
漸 變 大 , 常 見 於 短 纜 纜 ;(c) 鋼 纜 不 受 撓 曲 剛 度 的 影 響 , 但 受 重 力 垂 度 的 影 響 , 基 本 振 態 頻 率 會 被
放 大 , 常 見 於 長 鋼 纜 。
三 、 鋼 纜 微 振 量 測 與 振 態 頻 率 識 別
為 解 說 錨 錠 系 統 對 鋼 纜 系 統 振 態 頻 率 的 影 響 , 本 研 究 除 針 對 愛 蘭 橋 斜 張 鋼 纜 進 行 微 振 訊 號 量 測
外 , 亦 量 測 集 鹿 橋 的 斜 張 鋼 纜 , 前 者 採 矮 塔 斜 張 橋 之 結 構 配 置 , 後 者 則 為 傳 統 斜 張 橋 。 愛 蘭 橋 爲 一
對 稱 雙 塔 矮 塔 斜 張 橋 , 主 梁 全 長 300m, 跨 徑 配 置 為 80+140+80m , 橋 塔 較 橋 面 高 出 20.25 m, 鋼 纜
沿 主 梁 中 心 線 採 單 面 豎 琴 形 配 置 , 如 圖 1 所 示 。 愛 蘭 橋 所 有 鋼 纜 均 由 31 根 15.2mm 之 七 股 鋼 鉸 線 平
行 組 成 , 兩 端 以 OVM250 錨 錠 裝 置 與 橋 塔 及 主 梁 結 合 , 每 座 橋 塔 兩 側 均 配 置 9 對 鋼 纜 , 共 計 配 置
72 根 鋼 纜 , 鋼 纜 長 度 由 31.26m~64.63m, 鋼 纜 的 編 號 亦 如 圖 1 所 示 。 集 鹿 斜 張 橋 採 單 塔 對 稱 配 置 ,
-482-

圖 1 愛 蘭 矮 塔 斜 張 橋 配 置 圖
圖 2 集 鹿 斜 張 橋 配 置 圖
主 梁 全 長 240m, 跨 徑 配 置 為 120m+120m, 橋 塔 由 橋 面 至 塔 頂 高 58m, 鋼 纜 沿 主 梁 中 心 線 採 單 面 混
合 扇 形 配 置 , 如 圖 2 所 示 。 集 鹿 斜 張 橋 所 有 鋼 纜 均 由 12.7mm 七 股 鋼 鉸 線 平 行 組 成 , 依 組 成 根 數 差
異 可 分 為 37 根 、43 根 及 55 根 三 種 型 式 , 鋼 纜 兩 端 以 APS 錨 錠 裝 置 與 橋 塔 及 主 梁 連 結 , 橋 塔 兩 側
均 配 置 17 對 鋼 纜 , 共 計 配 置 68 根 鋼 纜 , 鋼 纜 長 度 由 28.31m~125.22m, 鋼 纜 的 編 號 亦 如 圖 2 所 示 。
鋼 纜 振 態 頻 率 識 別 之 分 析 數 據 來 自 於 面 內 垂 直 鋼 纜 向 的 量 測 微 振 速 度 訊 號 , 量 測 儀 器 為 日 本 東
京 測 振 VSE-15D 伺 服 型 速 度 計 , 取 樣 頻 率 為 200Hz, 每 次 量 測 時 間 為 300 秒 , 每 筆 共 計 60000 點 速
度 歷 時 資 料 。 鋼 纜 振 態 頻 率 主 要 是 以 微 振 速 度 訊 號 的 傅 利 葉 振 幅 譜 之 尖 峰 值 進 行 識 別 , 再 輔 以 前 節
所 述 振 態 頻 率 之 可 能 關 係 進 行 確 認 。 利 用 傳 統 的 傅 利 葉 分 析 , 可 將 一 個 時 間 域 的 函 數 經 由 傅 利 葉 轉
換 (Fourier transform) 呈 現 為 頻 率 域 中 的 複 數 函 數 。 而 此 複 數 函 數 在 不 同 頻 率 下 之 振 幅 大 小 , 即 直 接
代 表 原 函 數 在 各 個 頻 率 的 組 成 權 重 , 一 般 以 其 直 接 對 頻 率 作 圖 來 檢 視 原 函 數 之 頻 率 內 容 , 即 為 所 謂
的 傅 利 葉 振 幅 譜 (Fourier amplitude spectrum)。 對 於 一 個 廣 義 的 結 構 系 統 來 說 , 其 輸 出 反 應 在 頻 率 域
為 轉 換 函 數 與 輸 入 外 力 傅 利 葉 轉 換 之 乘 積 , 所 以 結 構 輸 出 量 測 之 傅 利 葉 振 幅 譜 必 然 反 映 轉 換 函 數 在
系 統 振 態 頻 率 處 所 產 生 的 振 幅 尖 峰 值 。 就 頻 率 識 別 而 言 , 因 鋼 纜 各 振 態 頻 率 均 成 近 似 等 差 數 列 的 簡
單 數 學 關 係 , 所 以 經 由 傅 利 葉 振 幅 譜 的 主 要 規 則 尖 峰 值 進 行 判 讀 , 一 般 識 別 作 業 的 進 行 並 無 任 何 困
難 。
本 文 首 先 取 集 鹿 斜 張 橋 長 、 中 、 短 三 根 鋼 纜 微 振 訊 號 的 傅 利 葉 振 幅 譜 說 明 傳 統 斜 張 橋 之 鋼 纜 振
態 頻 率 分 佈 , 以 及 可 能 同 時 存 在 的 橋 體 振 態 。 長 、 中 、 短 三 根 鋼 纜 的 編 號 依 序 為 L34、L17、L01,
分 別 位 於 一 扇 鋼 纜 的 兩 側 與 中 央 , 如 圖 2 紅 色 三 角 標 所 示 。 圖 3 至 圖 5 依 序 為 L34、L17、L01 三 根
鋼 纜 之 傅 利 葉 振 幅 譜 , 均 顯 示 出 清 晰 的 尖 峰 值 。 由 圖 3 可 明 確 識 別 出 R34 長 鋼 纜 之 前 10 個 振 態 頻
率 , 數 值 依 序 為 0.91Hz、1.80 Hz、2.70 Hz、3.60 Hz、4.50 Hz、……。 從 其 振 態 頻 率 值 的 等 間 距 變
化 趨 勢 可 知 ,R34 長 鋼 纜 的 振 動 行 為 屬 於 弦 模 式 。 由 圖 4 亦 可 明 確 識 別 出 L17 中 鋼 纜 之 前 10 個 振 態
頻 率 , 數 值 依 序 為 1.67 Hz、3.35 Hz、5.03 Hz、6.72 Hz、8.41 Hz、……。 根 據 其 振 態 頻 率 間 距 緩 慢
逐 漸 增 大 的 趨 勢 可 知 ,L17 中 鋼 纜 的 振 動 行 為 雖 近 似 弦 模 式 , 但 已 些 微 受 撓 曲 剛 度 的 影 響 。 相 對 於
L34 長 鋼 纜 與 L17 中 鋼 纜 , 圖 5 顯 示 L01 短 鋼 纜 各 振 態 頻 率 之 尖 峰 處 在 傅 利 葉 振 幅 譜 中 較 不 明 顯 ,
綜 合 研 判 其 振 態 頻 率 依 序 為 4.51 Hz、9.15 Hz、13.76 Hz。 由 其 振 態 頻 率 間 距 明 顯 增 大 的 趨 勢 可 知 ,
L01 短 鋼 纜 的 振 動 行 為 受 到 撓 曲 剛 度 相 當 程 度 的 影 響 , 振 動 模 式 接 近 拉 力 梁 。 綜 合 比 對 三 根 鋼 纜 之
振 態 頻 率 識 別 結 果 可 推 論 , 集 鹿 斜 張 橋 所 有 鋼 纜 受 重 力 垂 度 的 影 響 均 相 當 小 , 短 鋼 纜 的 振 動 行 為 則
受 到 撓 曲 剛 度 的 影 響 。 除 此 之 外 , 其 振 態 頻 率 識 別 結 果 亦 說 明 單 系 統 一 維 構 件 分 析 模 型 可 充 分 解 釋
所 有 鋼 纜 的 振 動 行 為 。 除 鋼 纜 振 態 頻 率 外 , 三 根 鋼 纜 之 振 幅 譜 內 亦 可 同 時 識 別 出 其 他 的 系 統 頻 率 ,
交 互 比 對 可 知 部 分 系 統 頻 率 共 同 存 在 於 三 根 鋼 纜 之 振 幅 譜 , 如 0.61 Hz、1.53 Hz, 再 與 橋 面 板 垂 直
向 微 振 量 測 之 傅 利 葉 振 幅 譜 比 對 可 知 , 此 兩 組 數 值 為 橋 體 的 振 態 頻 率 。 事 實 上 , 這 種 橋 體 振 態 頻 率
常 見 於 鋼 纜 微 振 量 測 之 頻 率 識 別 , 一 般 位 於 低 頻 區 域 , 其 與 鋼 纜 振 態 頻 率 並 不 相 互 干 擾 。 前 述 鋼 纜
振 態 與 橋 體 振 態 之 識 別 頻 率 於 鋼 纜 微 振 訊 號 振 幅 譜 的 分 佈 狀 態 不 僅 可 見 於 集 鹿 斜 張 橋 , 亦 常 見 於 其
他 傳 統 斜 張 橋 , 說 明 傳 統 斜 張 橋 鋼 纜 的 振 動 行 為 應 均 可 以 單 系 統 一 維 構 件 分 析 模 型 進 行 模 擬 分 析 。
-483-

圖 3 集 鹿 橋 L33 鋼 纜 之 傅 利 葉 振 幅 譜
圖 4 集 鹿 橋 L17 鋼 纜 之 傅 利 葉 振 幅 譜
圖 5 集 鹿 橋 L01 鋼 纜 之 傅 利 葉 振 幅 譜
圖 6 愛 蘭 橋 E9 鋼 纜 之 傅 利 葉 振 幅 譜
圖 7 愛 蘭 橋 E5 鋼 纜 之 傅 利 葉 振 幅 譜
圖 8 愛 蘭 橋 E1 鋼 纜 之 傅 利 葉 振 幅 譜
對 比 於 集 鹿 斜 張 橋 鋼 纜 的 振 幅 譜 , 愛 蘭 橋 鋼 纜 的 振 幅 譜 雖 亦 顯 現 清 晰 尖 峰 值 , 但 部 分 鋼 纜 的 振
態 頻 率 分 佈 卻 無 法 以 前 述 頻 率 關 係 進 行 說 明 。 本 文 首 先 取 三 根 具 代 表 性 鋼 纜 說 明 愛 蘭 橋 鋼 纜 振 態 頻
率 獨 特 之 處 , 依 序 為 該 橋 的 長 、 中 、 短 三 根 鋼 纜 , 編 號 為 E9、E5、E1, 所 在 位 置 如 圖 1 紅 色 三 角
標 所 示 。 圖 6 至 圖 8 依 序 繪 出 三 根 鋼 纜 微 振 訊 號 之 傅 利 葉 振 幅 譜 , 比 對 三 個 振 幅 譜 可 明 顯 發 現 位 於
低 頻 區 域 的 四 個 橋 體 振 態 頻 率 , 其 依 序 為 0.86Hz、1.41 Hz、2.43 Hz、3.59(3.64) Hz。 濾 除 橋 體 振
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態 頻 率 後 , 由 圖 6 可 清 楚 識 別 出 E9 長 鋼 纜 前 三 個 振 態 頻 率 , 依 序 為 2.32Hz、4.64Hz、6.93Hz, 由
頻 率 等 間 距 的 變 化 趨 勢 可 知 ,E9 長 鋼 纜 之 振 動 行 為 應 為 弦 模 式 。 除 橋 體 振 態 頻 率 外 , 圖 7 可 清 楚 識
別 出 E5 中 鋼 纜 前 兩 個 振 態 頻 率 , 依 序 為 3.26 Hz、6.50 Hz, 呈 近 似 等 間 距 變 化 關 係 , 研 判 屬 於 弦 振
動 模 式 之 振 態 頻 率 ; 隨 後 較 清 晰 頻 率 為 10.01Hz, 因 無 近 似 等 間 距 變 化 關 係 , 初 判 應 非 該 鋼 纜 的 振
態 頻 率 。 圖 8 為 E1 短 鋼 纜 之 振 幅 譜 , 濾 除 橋 體 振 態 頻 率 後 , 可 看 出 一 個 清 晰 頻 率 5.43Hz 與 兩 組 成
對 頻 率 (10.43Hz、11.43Hz)、(16.07Hz、16.71Hz), 但 無 法 確 認 何 者 為 鋼 纜 振 態 頻 率 。 為 找 出 鋼 纜
振 態 頻 率 , 首 先 將 前 述 三 組 頻 率 配 對 成 兩 組 較 可 能 的 鋼 纜 振 態 頻 率 排 列 , 分 別 為 5.43Hz、10.43Hz、
16.07Hz 及 5.43Hz、11.45Hz、16.71Hz, 從 這 兩 組 配 對 的 頻 率 變 化 趨 勢 來 看 , 頻 率 間 的 關 係 既 非 等
間 距 之 弦 模 式 , 也 非 間 距 逐 漸 增 加 之 拉 力 梁 模 式 , 亦 無 因 重 力 垂 度 影 響 造 成 基 本 振 態 頻 率 放 大 的 狀
況 。 若 視 鋼 纜 為 單 系 統 的 一 維 構 件 , 這 兩 組 頻 率 均 不 符 合 我 們 所 要 尋 找 的 鋼 纜 振 態 頻 率 。 再 仔 細 檢
視 圖 8 振 幅 譜 兩 組 成 對 頻 率 的 尖 錐 形 狀 可 研 判 其 應 為 系 統 頻 率 , 而 非 如 一 般 外 力 集 中 頻 率 之 單 一 脈
衝 形 狀 ; 但 其 同 時 亦 非 橋 體 振 態 頻 率 , 因 在 其 它 鋼 纜 的 振 幅 譜 並 無 顯 現 相 同 的 尖 峰 頻 率 。 若 假 設 第
一 個 清 晰 頻 率 5.43Hz 為 E1 短 鋼 纜 的 基 本 振 態 頻 率 , 並 以 等 間 距 關 係 概 估 第 二 與 第 三 振 態 的 頻 率 ,
其 數 值 依 序 為 10.86Hz、16.29Hz, 分 別 落 在 兩 組 成 對 頻 率 之 間 。 因 兩 組 成 對 頻 率 為 系 統 頻 率 , 且 位
於 振 態 頻 率 估 算 值 的 兩 側 , 故 研 判 成 對 頻 率 之 一 可 能 為 鋼 纜 振 態 頻 率 , 偏 離 估 算 位 置 的 原 因 應 是 來
自 於 相 對 應 另 一 組 系 統 頻 率 的 影 響 , 此 行 為 類 似 一 個 主 系 統 受 到 次 系 統 調 諧 影 響 所 產 生 的 頻 率 耦 合
現 象 。
為 檢 視 此 一 耦 合 現 象 是 否 亦 發 生 於 其 它 鋼 纜 , 首 先 再 次 詳 細 檢 視 E5 與 E9 兩 根 鋼 纜 之 振 幅 譜 ,
重 點 在 於 高 頻 區 域 。 為 利 於 說 明 , 將 大 於 7Hz 區 域 切 割 出 來 , 並 將 振 幅 的 尺 度 放 大 , 如 圖 9 至 10
所 示 。 由 圖 9 可 發 現 前 述 E5 中 鋼 纜 的 一 個 識 別 頻 率 10.01Hz 與 另 一 識 別 頻 率 9.17Hz 成 對 出 現 , 除
此 之 外 , 尚 有 一 組 較 高 頻 率 (15.97Hz、17.45Hz) 也 成 對 出 現 。 類 似 情 形 亦 可 見 於 E9 長 鋼 纜 的 振 幅 譜 ,
圖 10 顯 示 高 頻 區 域 可 找 出 一 組 成 對 頻 率 (8.83Hz、9.45Hz)。 綜 合 三 根 鋼 纜 振 幅 譜 之 識 別 頻 率 可 歸 納
出 一 個 現 象 , 不 論 鋼 纜 的 長 短 , 在 高 頻 區 域 ( 約 大 於 8Hz) 均 可 找 出 成 對 頻 率 。 除 了 前 述 三 根 鋼 纜 外 ,
本 研 究 針 對 同 一 扇 其 它 鋼 纜 的 振 幅 譜 進 行 詳 細 搜 尋 , 主 要 對 象 為 成 對 系 統 頻 率 。 表 1 所 示 為 各 鋼 纜
不 含 橋 體 振 態 頻 率 的 其 他 識 別 頻 率 , 成 對 出 現 的 系 統 頻 率 以 分 隔 線 標 示 在 估 計 對 應 的 鋼 纜 振 態 階 數
位 置 。 表 列 資 料 共 計 有 18 根 鋼 纜 的 前 四 振 態 頻 率 值 , 資 料 顯 示 超 過 一 半 以 上 鋼 纜 的 振 幅 譜 可 找 出
成 對 系 統 頻 率 ,E1 鋼 纜 有 兩 組 成 對 系 統 頻 率 , 成 對 系 統 頻 率 均 發 生 在 基 本 振 態 之 後 , 惟 所 對 應 振 態
階 數 於 各 鋼 纜 並 不 相 同 。 若 以 基 本 振 態 頻 率 為 基 礎 , 假 設 等 間 距 的 關 係 概 估 成 對 系 統 頻 率 所 對 應 振
態 頻 率 值 , 則 其 數 值 約 落 在 兩 個 區 域 , 依 序 是 9.0Hz 至 11.6Hz 與 15.6Hz 至 16.3Hz 之 間 。 綜 合 這 些
結 果 可 知 , 成 對 系 統 頻 率 的 出 現 與 鋼 纜 的 位 置 、 長 度 及 振 態 階 數 並 無 明 確 的 關 係 , 但 似 乎 主 要 與 振
態 頻 率 數 值 有 關 , 此 再 次 說 明 成 對 頻 率 應 是 來 自 於 鋼 纜 系 統 與 另 一 個 次 系 統 振 動 的 耦 合 效 應 。 同 時
圖 9 愛 蘭 橋 E5 鋼 纜 之 局 部 放 大 傅 利 葉 振 幅 譜
圖 10 愛 蘭 橋 E9 鋼 纜 之 局 部 放 大 傅 利 葉 振 幅 譜
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表 1 愛 蘭 橋 P1G2 各 鋼 纜 振 態 頻 率
Cable
Modal frequencies (Hz)
f1
f2
f3
f4
E1 5.43 10.43 11.43 16.07 16.71 .
E2 4.54 8.60 9.42 13.71 18.64
E3 3.88 7.72 11.71 .
E4 3.53 . 10.59 .
E5 3.26 6.50 9.17 10.10 13.20
E6 2.90 5.75 8.61 10.58 11.79
E7 2.63 5.26 7.90 10.50
E8 2.41 4.86 7.25 9.39 10.28
E9 2.32 4.64 6.93 8.83 9.45
E10 5.46 9.54 11.23 . .
E11 4.46 7.82 9.13 13.42 18.04
E12 7.83 11.64 14.54 16.65
E13 3.51 6.96 10.47 .
E14 3.11 6.29 9.14 10.02 12.57
E15 2.88 5.74 8.58 11.32
E16 2.60 5.21 7.77 10.04 11.10
E17 2.39 4.80 7.16 9.52
E18 2.27 4.54 6.77 9.15
因 為 此 一 現 象 出 現 在 所 有 的 鋼 纜 中 , 由 鋼 纜 的 組 成 研 判 此 一 次 系 統 應 是 來 自 鋼 纜 兩 端 的 錨 錠 裝 置 。
以 往 因 傳 統 斜 張 橋 的 鋼 纜 長 度 相 當 大 , 錨 錠 裝 置 的 長 度 與 質 量 相 對 極 其 有 限 , 故 常 被 視 為 單 點 的 邊
界 束 制 條 件 。 但 對 於 愛 蘭 橋 而 言 , 其 鋼 纜 長 度 相 對 較 短 , 特 別 是 短 鋼 纜 部 分 ; 同 時 雪 上 加 霜 的 是 ,
其 所 採 用 之 錨 錠 裝 置 內 有 填 充 水 泥 漿 體 而 增 加 不 少 重 量 。 故 整 組 錨 錠 裝 置 若 以 單 系 統 之 一 維 構 件 簡
化 模 型 模 擬 可 能 無 法 反 應 真 實 狀 況 , 應 依 其 組 成 構 造 進 行 系 統 模 擬 , 將 其 視 為 另 一 個 次 系 統 連 接 於
鋼 纜 的 兩 端 。 為 驗 證 此 一 研 判 結 果 , 本 研 究 隨 後 針 愛 蘭 橋 的 鋼 纜 與 兩 端 錨 錠 裝 置 進 行 有 限 元 素 分 析 。
四 、 鋼 纜 與 錨 錠 裝 置 有 限 元 素 分 析
愛 蘭 橋 所 有 鋼 纜 均 由 31 根 15.2mm 之 七 股 鋼 鉸 線 平 行 組 成 , 外 套 高 密 度 聚 乙 稀 套 管 , 內 部 灌
注 聚 氨 酯 漿 材 , 如 圖 11 所 示 。 鋼 纜 兩 端 以 OVM250 錨 錠 裝 置 與 橋 塔 及 主 梁 結 合 ,OVM250 屬 於
HYDIN 型 式 錨 錠 裝 置 , 主 要 是 以 夾 片 傳 遞 鋼 鉸 線 應 力 , 鋼 鉸 線 外 套 分 離 管 (separation tube), 並 以
阻 尼 器 (damper) 束 制 於 外 導 管 (guide pipe) 前 端 , 如 圖 12 所 示 。 分 離 管 與 保 護 套 管 (transition pipe)
之 間 灌 注 無 收 縮 水 泥 砂 漿 , 如 圖 13 所 示 。 本 研 究 以 E9 鋼 纜 為 例 進 行 有 限 元 素 分 析 ,E9 鋼 纜 錨 錠 端
之 間 全 長 為 31.26m, 錨 錠 端 至 阻 尼 器 距 離 於 橋 面 端 長 4.00m, 於 橋 塔 端 長 2.57m, 鋼 纜 單 位 長 度 重
40.2kgf/m。
為 探 討 鋼 纜 振 態 頻 率 因 兩 端 錨 錠 裝 置 模 擬 機 制 的 差 異 所 造 成 的 影 響 , 本 研 究 利 用 SAP2000 程 式
建 構 分 析 模 型 , 如 圖 14 所 示 ; 以 梁 元 素 分 別 模 擬 鋼 纜 與 錨 錠 裝 置 兩 構 件 , 兩 者 之 間 以 線 性 彈 簧 元
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素 連 接 , 假 設 兩 構 件 主 要 連 接 點 是 經 由 阻 尼 器 。 模 擬 分 析 乃 是 經 由 調 整 彈 簧 元 素 之 勁 度 值 觀 察 鋼 纜
系 統 與 錨 錠 系 統 振 態 頻 率 的 改 變 。 當 彈 簧 勁 度 值 極 小 時 , 兩 系 統 近 似 相 互 獨 立 ; 而 當 彈 簧 勁 度 值 逐
次 增 大 時 , 以 錨 錠 系 統 振 動 為 主 的 振 態 頻 率 會 變 大 , 同 時 接 近 錨 錠 系 統 振 態 頻 率 的 鋼 纜 系 統 振 態 頻
率 也 會 受 影 響 。 表 2 所 列 為 彈 簧 勁 度 值 由 2.5*10 4 N/m 遞 增 至 2.5*10 5 N/m 之 各 振 態 頻 率 值 , 黑 色 字
體 為 以 鋼 纜 系 統 振 動 為 主 的 振 態 頻 率 值 , 紅 色 字 體 表 示 以 錨 錠 系 統 振 動 為 主 的 振 態 頻 率 值 , 而 黃 色
底 則 為 主 要 受 干 擾 的 鋼 纜 振 態 。 觀 察 表 列 的 鋼 纜 系 統 第 二 振 態 頻 率 值 之 變 化 趨 勢 可 發 現 , 其 數 值 隨
彈 簧 勁 度 值 漸 增 而 些 微 變 大 (11.00Hz→11.11Hz), 但 於 彈 簧 勁 度 值 增 至 4.75*10 4 N/m 時 , 其 數 值 突
然 變 小 至 10.83Hz, 此 時 錨 錠 系 統 的 振 態 頻 率 值 已 接 近 鋼 纜 系 統 第 二 振 態 頻 率 初 始 值 11.00Hz; 隨
後 , 其 數 值 再 緩 慢 增 大 回 至 初 始 值 。 當 彈 簧 勁 度 值 增 至 2.5*10 5 N/m 時 , 第 二 振 態 頻 率 值 已 脫 離 錨 錠
系 統 的 影 響 , 但 第 三 振 態 頻 率 值 則 逐 漸 受 其 影 響 。 此 一 分 析 結 果 說 明 鋼 纜 系 統 振 態 頻 率 值 可 能 會 受
錨 錠 系 統 的 干 擾 , 亦 證 實 前 節 針 對 成 對 識 別 頻 率 成 因 的 研 判 。 此 一 有 限 元 素 分 析 仍 存 在 兩 個 問 題 須
進 一 步 研 析 , 一 是 成 對 頻 率 識 別 值 與 分 析 值 並 不 一 致 , 其 次 是 並 無 兩 組 成 對 頻 率 同 時 發 生 , 研 判 應
是 與 錨 錠 系 統 的 模 擬 有 關 。
圖 11 鋼 纜 斷 面 組 成 圖
圖 12 OVM 錨 錠 裝 置 示 意 圖
圖 13 錨 頭 灌 漿
圖 14 SAP2000 鋼 纜 模 型 示 意 圖
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表 2 SAP2000 模 擬 分 析 之 各 振 態 頻 率 值
Mode
Modal Frequency (Hz) for different connecting spring stiffness k (N/m)
0 2.5*10 4 4.5*10 4 4.75*10 4 5*10 4 7.5*10 4 10 5 2.5*10 5
1 5.49 5.49 5.49 5.49 5.49 5.50 5.50 5.50
2 11.00 10.03 10.66 10.72 10.77 10.94 10.96 10.98
3 16.57 10.04 10.75 10.83 10.91 11.69 12.40 15.30
4 22.23 11.03 11.11 11.14 11.18 11.80 12.51 15.83
5 28.00 16.62 16.63 16.63 16.64 16.66 16.70 17.25
6 33.90 22.30 22.32 22.32 22.33 22.35 22.38 22.58
7 39.96 28.12 28.14 28.14 28.14 28.17 28.19 28.36
8 46.21 34.10 34.12 34.12 34.12 34.15 34.17 34.33
9 52.66 40.26 40.28 40.28 40.28 40.30 40.33 40.47
10 59.34 46.63 46.65 46.65 46.65 46.67 46.69 46.82
五 、 結 論
透 過 根 據 愛 蘭 矮 塔 斜 張 橋 之 鋼 纜 微 振 訊 號 所 進 行 的 振 態 頻 率 識 別 , 同 時 經 由 有 限 元 素 模 型 交 叉
分 析 比 對 , 本 研 究 驗 證 較 短 鋼 纜 的 振 態 頻 率 確 實 會 受 到 錨 錠 系 統 振 動 的 干 擾 而 造 成 識 別 上 的 混 淆 。
同 時 受 影 響 的 振 態 頻 率 與 鋼 纜 的 位 置 、 長 度 及 振 態 階 數 無 關 , 主 要 乃 為 錨 錠 系 統 的 振 態 頻 率 所 控
制 。 事 實 上 , 此 一 頻 率 干 擾 現 象 可 能 亦 存 在 於 傳 統 斜 張 橋 的 鋼 纜 , 以 往 未 被 發 現 應 是 錨 錠 系 統 的 振
態 頻 率 一 般 均 相 當 大 , 發 生 干 擾 的 鋼 纜 振 態 階 數 較 高 , 因 此 頻 率 識 別 作 業 時 常 被 忽 略 。 但 對 於 如 矮
塔 斜 張 橋 的 較 短 斜 張 鋼 纜 , 由 於 其 振 態 頻 率 較 易 受 錨 錠 系 統 振 動 的 影 響 , 因 此 在 選 用 振 態 頻 率 進 行
索 力 計 算 時 須 特 別 小 心 交 叉 判 讀 。
参 考 文 献
[1] 李 政 寬 , 陳 建 州 , 周 智 傑 , 張 國 鎮 . 斜 張 鋼 纜 微 振 訊 號 有 限 元 素 法 解 析 . 中 國 土 木 水 利 工 程 學 刊 ,2006, 18(2):
279-288.
[2] 陳 建 州 , 李 政 寬 , 周 智 傑 , 張 國 鎮 . 斜 張 鋼 纜 索 力 分 析 之 參 數 研 究 . 中 國 土 木 水 利 工 程 學 刊 , 2006, 18(4):
337-345.
[3] 陳 建 州 , 吳 文 華 , 廖 釗 銨 . 以 鋼 纜 微 振 訊 號 進 行 鋼 纜 與 橋 體 之 振 態 頻 率 識 別 . 中 國 土 木 水 利 工 程 學 刊 , 2008,
20(4): 415-427.
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The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
体 外 预 应 力 加 固 T 梁 桥 的 抗 剪 性 能 分 析
项 贻 强 朱 小 辉 楼 铁 炯 吴 强 强
( 浙 江 大 学 土 木 工 程 系 , 浙 江 杭 州 310058)
摘 要 : 以 某 座 钢 筋 混 凝 土 T 梁 桥 采 用 体 外 预 应 力 进 行 加 固 改 造 和 提 高 荷 载 等 级 为 研 究 背 景 , 采
用 通 用 有 限 元 软 件 ABAQUS, 考 虑 几 何 、 材 料 、 边 界 条 件 等 多 重 非 线 性 , 建 立 有 限 元 模 型 , 分 析 加
固 前 后 T 梁 桥 的 抗 剪 性 能 , 评 价 加 固 效 果 。 分 析 结 果 表 明 : 采 用 体 外 预 应 力 加 固 , 提 高 了 T 梁 桥 支
点 附 近 梁 截 面 的 抗 剪 性 能 , 而 对 跨 中 附 近 梁 截 面 的 抗 剪 性 能 提 高 并 不 明 显 。
关 键 词 : 桥 梁 工 程 钢 筋 混 凝 土 T 梁 桥 体 外 预 应 力 加 固 非 线 性 分 析 抗 剪 性 能
ANALYSIS OF SHEAR PERFORMANCE OF CONCRETE T-BEAM BRIDGE
STRENGTHENED BY EXTERNAL PRESTRESSED TENDON
Xiang Yi-qiang 2
Zhu Xiao-hui Lou Tie-jiong and Wu Qiang-qiang
Department of Civil Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
Abstract: Taking a typical reinforced concrete T-beam bridge as background, which was strengthened by
external prestressed tendon for upgrading traffic load, the nonlinear finite element models of the external
prestressed concrete bridge is established by using finite element analytical software ABAQUS. Considering
effects of the material and geometry nonlinearity, boundary conditions in this model, the shear performance of
T-beam bridge has been analyzed under dead load and live load before and after strengthening the bridge to
evaluated strengthening effectiveness of the bridge. The results show that the shear performance in the beam
sections nearby supporting point is improved, but the one in the beam sections nearby mid-section is not
significantly improved.
Keywords: Bridge engineering, Reinforced concrete T-beam bridge, External prestressed force, Strengthening,
Nonlinear analysis, Shear performance.
一 、 引 言
体 外 预 应 力 加 固 技 术 已 广 泛 运 用 于 桥 梁 加 固 工 程 中 。 工 程 实 践 表 明 , 体 外 预 应 力 加 固 技 术 具 有
如 下 优 点 [1] : 在 自 重 很 小 的 情 况 下 , 能 较 大 幅 度 地 改 善 和 调 整 原 结 构 的 受 力 情 况 , 提 高 承 重 结 构 的
刚 度 、 抗 裂 性 ; 所 需 设 备 简 单 , 人 力 投 入 少 , 经 济 效 益 明 显 ; 对 结 构 营 运 影 响 较 小 , 对 原 结 构 损 伤
较 小 。 目 前 对 体 外 预 应 力 混 凝 土 桥 梁 抗 剪 性 能 的 深 入 研 究 总 的 来 说 并 不 多 。 同 济 大 学 李 国 平 教 授 等
[2]
做 了 一 系 列 体 外 预 应 力 混 凝 土 模 型 梁 试 验 , 研 究 其 剪 切 性 能 和 抗 剪 承 载 力 [3] ; 对 于 体 外 预 应 力 加
固 桥 的 抗 剪 性 能 研 究 , 不 少 学 者 是 采 用 平 面 杆 系 做 线 弹 性 分 析 [4] , 而 绝 大 多 数 的 加 固 方 案 设 计 则 是 按
照 规 范 公 式 来 近 似 计 算 的 [5] 。 本 文 以 某 座 钢 筋 混 凝 土 T 梁 桥 采 用 体 外 预 应 力 进 行 加 固 改 造 和 提 高 荷
2
作 者 简 介 : 项 贻 强 (1959-), 男 , 浙 江 杭 州 人 , 教 授 、 博 士 生 导 师 , 主 要 从 事 桥 梁 的 设 计 理 论 、 健 康 监 测 与 养 护 管 理 、 悬 浮 隧 道 、 古 桥
保 护 的 研 究 。e-mail: xiangyiq@zju.edu.cn
-489-

载 等 级 为 研 究 背 景 , 采 用 通 用 有 限 元 软 件 ABAQUS, 考 虑 几 何 、 材 料 、 边 界 条 件 等 多 重 非 线 性 , 建
立 有 限 元 模 型 , 分 析 加 固 前 后 T 梁 桥 的 抗 剪 性 能 , 评 价 加 固 效 果 。
[5]
二 、 工 程 背 景
某 钢 筋 混 凝 土 T 型 简 支 梁 桥 , 桥 面 宽 度 为 9m( 机 动 车 道 7m, 人 行 道 两 边 各 1m), 上 部 结 构 由
5 片 跨 径 14.1m 的 钢 筋 混 凝 土 T 梁 组 成 。 桥 面 铺 装 为 钢 筋 混 凝 土 (7.5、11、7.5cm) 和 3cm 的 沥 青
混 凝 土 面 层 。 该 桥 原 设 计 等 级 为 汽 -13、 拖 -60。 旧 桥 混 凝 土 设 计 标 号 为 25 号 , 普 通 钢 筋 屈 服 强
度 340MPa。T 梁 典 型 截 面 尺 寸 和 配 筋 如 图 1。
图 1 截 面 尺 寸 及 配 筋 ( 单 位 : cm ) 图 2 体 外 预 应 力 筋 布 置 图 ( 单 位 : cm )
由 于 原 有 公 路 的 技 术 标 准 低 , 加 之 目 前 交 通 量 的 增 加 和 汽 车 载 重 的 增 加 , 上 述 旧 桥 已 不 能 满 足
承 载 力 要 求 的 。 考 虑 到 资 金 和 材 料 资 源 及 时 间 的 限 制 , 也 不 可 能 全 部 拆 除 并 新 建 , 只 能 考 虑 投 资 较
少 、 工 期 时 间 短 且 能 提 高 承 载 力 的 桥 梁 加 固 技 术 予 以 加 固 。
下 部 结 构 墩 柱 及 盖 梁 是 在 原 桥 位 上 游 侧 重 新 设 计 建 造 的 , 荷 载 等 级 : 汽 -20、 挂 -100。 采 用
体 外 预 应 力 钢 筋 加 固 改 造 技 术 , 确 为 一 种 简 单 易 行 且 能 与 新 建 下 部 结 构 荷 载 相 适 应 的 有 效 方 法 。
本 桥 体 外 预 应 力 筋 采 用 粗 钢 筋 。 体 外 索 水 平 筋 取 为 2φ28, 斜 筋 取 为 2φ32, 均 为 冷 拉 Ⅲ 级 钢 ( 单
控 ), 其 标 准 强 度 为 530MPa。 张 拉 控 制 应 力 为 σ k =0.8R b y=424MPa, 有 效 预 应 力 经 计 算 为 317MPa。
体 外 预 应 力 筋 至 T 梁 底 的 距 离 C=10cm。 两 垫 板 中 心 之 间 的 水 平 距 离 为 938cm, 上 锚 固 点 至 垫 板 中
心 的 水 平 距 离 为 205cm, 滑 块 与 梁 底 之 间 的 摩 擦 系 数 为 0.11。
三 、 有 限 元 模 型
考 虑 到 建 立 整 桥 有 限 元 模 型 进 行 多 重 非 线 性 计 算 时 , 单 元 数 目 将 非 常 大 , 普 通 PC 电 脑 一 般 难
以 完 成 这 样 庞 大 的 计 算 量 , 因 此 本 文 引 入 横 向 分 布 系 数 , 将 多 梁 的 计 算 转 化 成 只 对 单 片 最 不 利 的 梁
进 行 受 力 分 析 , 以 减 小 计 算 量 。
考 虑 材 料 非 线 性 。 混 凝 土 应 力 - 应 变 采 用 Hognestad 应 力 - 应 变 曲 线 , 普 通 钢 筋 采 用 理 想 弹 塑 性
模 型 , 体 外 预 应 力 筋 采 用 线 性 强 化 模 型 。
采 用 分 离 式 钢 筋 混 凝 土 模 型 , 通 过 “ 拉 伸 硬 化 ” 考 虑 钢 筋 和 混 凝 土 的 相 互 作 用 , 钢 筋 单 元 嵌 入
到 混 凝 土 单 元 中 。 裂 缝 行 为 采 用 弥 散 裂 缝 模 型 模 拟 。
体 外 预 应 力 钢 筋 与 转 向 块 之 间 的 接 触 用 库 伦 摩 擦 来 模 拟 , 摩 擦 系 数 按 文 献 [1] 取 0.11, 考 虑 边 界
条 件 的 非 线 性 。
为 减 小 工 作 量 , 根 据 结 构 和 荷 载 以 及 边 界 条 件 关 于 梁 轴 线 正 对 称 的 特 点 , 只 建 半 片 梁 , 混 凝 土
部 分 离 散 为 9966 个 8 节 点 六 面 体 线 性 减 缩 积 分 单 元 (C3D8R), 普 通 钢 筋 采 用 线 性 空 间 桁 架 单 元
(T3D2), 离 散 为 2970 个 单 元 , 体 外 预 应 力 粗 钢 筋 采 用 空 间 线 性 梁 单 元 (B31) 模 拟 。 有 限 元 模 型
如 图 3。
-490-

图 3 半 片 梁 的 有 限 元 模 型
四 、 分 析 的 步 骤 及 荷 载 作 用 方 式
ABAQUS/Standard 应 用 Newton-Raphson 算 法 获 得 非 线 性 问 题 的 解 答 。 对 于 加 固 前 的 普 通 钢 筋
混 凝 土 结 构 , 可 以 将 分 析 过 程 分 成 两 个 分 析 步 , 第 一 个 分 析 步 施 加 恒 载 , 第 二 个 分 析 步 施 加 活 载 ;
对 于 加 固 后 的 体 外 预 应 力 结 构 , 将 分 析 过 程 分 成 三 个 分 析 步 , 第 一 个 分 析 步 施 加 恒 载 , 第 二 个 分 析
步 施 加 预 应 力 , 第 三 个 分 析 步 施 加 活 载 。
本 文 所 采 用 的 荷 载 组 合 为 : 恒 载 + 挂 —100 级 荷 载 。 挂 车 荷 载 采 用 横 向 分 布 系 数 进 行 折 减 , 对 最
不 利 梁 进 行 计 算 分 析 。 挂 车 荷 载 的 纵 桥 向 布 置 位 置 见 图 4。
五 、 分 析 结 果
图 4 挂 车 荷 载 沿 桥 纵 向 布 置 位 置 ( 单 位 : mm )
为 了 在 图 中 表 述 方 便 , 加 固 前 的 普 通 钢 筋 混 凝 土 桥 简 称 为 RC(Reinforced concrete) 桥 , 而 加
固 后 的 体 外 预 应 力 混 凝 土 桥 简 称 为 EPC(Externally prestressed concrete) 桥 。
主 梁 控 制 截 面 A 和 B 位 置 如 图 5 所 示 , 控 制 截 面 上 控 制 点 位 置 见 图 6 所 示 ,A、B 截 面 上 的 控
制 点 分 别 记 作 a、b 点 。 分 析 结 果 中 规 定 拉 应 力 为 正 号 , 压 应 力 为 负 号 。
有 限 元 分 析 结 果 分 别 如 图 7~14 所 示 。
A B
815 785 12200
13800
图 5 主 梁 控 制 截 面 A和 B位 置 ( 单 位 : mm )
图 6 控 制 截 面 上 控 制 点 位 置 ( 单 位 : mm )
-491-

图 7 RC 桥 在 恒 载 和 挂 车 荷 载 共 同 作 用 下
最 大 主 轴 塑 性 应 变 分 布 云 图
图 8 EPC 桥 在 恒 载 和 挂 车 荷 载 共 同 作 用 下 最
大 主 轴 塑 性 应 变 分 布 云 图
1000
RC 桥
EPC 桥
1000
RC 桥
EPC 桥
800
800
梁 高 ( mm)
600
400
梁 高 ( mm)
600
400
200
200
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
第 一 主 应 力 ( MPa)
0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
第 一 主 应 力 (MPa)
图 9 恒 载 作 用 下 主 梁 控 制 截 面 A 第 一 主 应
力 沿 梁 高 变 化 状 况
图 10 挂 车 与 恒 载 共 同 作 用 下 主 梁 控 制 截 面
A 第 一 主 应 力 沿 梁 高 变 化 状 况
1000
RC 桥
EPC 桥
1000
RC 桥
EPC 桥
800
800
梁 高 ( mm)
600
400
梁 高 ( mm)
600
400
200
200
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
第 一 主 应 力 ( MPa)
图 11 恒 载 作 用 下 主 梁 控 制 截 面 B 第 一 主
应 力 沿 梁 高 变 化 状 况
0
-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
第 一 主 应 力 ( MPa)
图 12 挂 车 与 恒 载 共 同 作 用 下 主 梁 控 制 截 面
B 第 一 主 应 力 沿 梁 高 变 化 状 况
2.2
2.0
RC 桥
EPC 桥
2.2
2.0
RC 桥
EPC 桥
1.8
1.8
第 一 主 应 力 ( MPa)
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
第 一 主 应 力 ( MPa)
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0.0
0.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
挂 车 荷 载 系 数 λ
图 13 挂 车 与 恒 载 共 同 作 用 下 控 制 点 a 第
一 主 应 力 随 挂 车 荷 载 系 数 λ 变 化 状 况
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
挂 车 荷 载 系 数 λ
图 14 挂 车 与 恒 载 共 同 作 用 下 控 制 点 b 第 一
主 应 力 随 挂 车 荷 载 系 数 λ 变 化 状 况
-492-

加 固 前 的 钢 筋 混 凝 土 T 梁 桥 , 在 挂 车 与 恒 载 的 共 同 作 用 下 , 支 座 附 近 截 面 出 现 主 轴 方 向 的 塑 性
应 变 , 说 明 这 些 截 面 上 某 些 点 主 拉 应 力 超 过 混 凝 土 的 开 裂 应 力 而 产 生 裂 缝 。 这 些 开 裂 点 的 分 布 与 梁
轴 线 大 致 呈 45° 角 。 另 外 , 跨 中 截 面 附 近 的 两 侧 混 凝 土 也 因 主 拉 应 力 较 大 而 开 裂 。
采 用 体 外 预 应 力 筋 加 固 后 的 T 梁 桥 , 在 挂 车 与 恒 载 的 共 同 作 用 下 , 三 个 转 向 块 附 近 的 混 凝 土 由
于 局 部 承 压 和 应 力 集 中 , 也 将 产 生 较 大 的 主 拉 应 力 ; 另 外 , 从 两 侧 转 向 块 至 跨 中 截 面 两 侧 混 凝 土 也
将 产 生 较 大 的 主 拉 应 力 , 因 此 必 须 通 过 构 造 措 施 减 少 应 力 集 中 , 分 布 荷 载 , 同 时 增 加 抗 剪 和 混 凝 土
的 抗 拉 , 如 粘 贴 纤 维 材 料 等 。
恒 载 作 用 下 , 控 制 截 面 A 越 靠 近 底 缘 混 凝 土 主 拉 应 力 越 大 , 最 大 值 达 到 1.1MPa; 采 用 体 外 预
应 力 筋 加 固 后 , 截 面 A 的 混 凝 土 主 拉 应 力 分 布 呈 上 下 缘 小 、 中 间 大 的 趋 势 , 最 大 值 达 0.44MPa, 但
都 没 有 达 到 开 裂 应 力 。
挂 车 与 恒 载 的 共 同 作 用 下 , 控 制 截 面 A 在 加 固 前 , 沿 高 度 的 大 部 分 混 凝 土 的 主 拉 应 力 将 达 到 或
超 过 开 裂 应 力 ; 加 固 之 后 沿 梁 高 由 上 至 下 混 凝 土 主 拉 应 力 先 是 减 小 , 然 后 增 大 , 底 缘 处 最 大 值 为
1.7MPa, 但 并 未 开 裂 。
恒 载 作 用 下 , 加 固 前 的 钢 筋 混 凝 土 T 梁 桥 , 控 制 截 面 B 的 混 凝 土 主 拉 应 力 沿 梁 高 由 上 至 下 逐 渐
增 大 , 最 大 值 出 现 在 底 缘 , 为 1.72MPa; 加 固 后 , 混 凝 土 主 拉 应 力 沿 梁 高 分 布 也 基 本 呈 上 下 小 、 中
间 大 的 形 状 , 最 大 值 约 为 0.5MPa。
挂 车 与 恒 载 的 共 同 作 用 下 , 控 制 截 面 B 在 加 固 前 , 大 多 数 点 的 主 拉 应 力 达 到 开 裂 应 力 而 开 裂 ;
加 固 之 后 沿 梁 高 由 上 至 下 混 凝 土 主 拉 应 力 先 是 减 小 , 然 后 增 大 , 底 缘 处 达 到 最 大 值 为 1.8MPa, 距 底
缘 0.6~0.8m 区 域 的 混 凝 土 主 拉 应 力 很 小 , 甚 至 出 现 双 向 受 压 的 情 况 。
挂 车 与 恒 载 的 共 同 作 用 下 , 随 着 挂 车 荷 载 的 增 加 , 加 固 前 控 制 点 a 处 的 混 凝 土 主 拉 应 力 呈 增 大
趋 势 , 最 终 达 到 开 裂 应 力 ; 而 采 用 有 转 向 块 的 体 外 预 应 力 筋 加 固 后 , 控 制 点 a 处 的 混 凝 土 主 拉 应 力
却 随 荷 载 增 加 而 减 小 , 之 后 又 有 所 增 加 。
挂 车 与 恒 载 的 共 同 作 用 下 , 随 着 挂 车 荷 载 的 增 加 , 加 固 前 控 制 点 b 处 的 混 凝 土 主 拉 应 力 呈 增 大
趋 势 , 最 终 达 到 开 裂 应 力 ; 而 采 用 有 转 向 块 的 体 外 预 应 力 筋 加 固 后 , 控 制 点 b 处 的 主 拉 应 力 却 随 荷
载 增 加 而 减 小 , 最 终 小 于 零 , 说 明 此 时 该 点 附 近 的 混 凝 土 有 双 向 受 压 的 趋 势 。
六 、 控 制 截 面 第 一 主 应 力 沿 梁 高 分 布 分 析
从 图 9~ 图 14 可 以 看 出 , 控 制 截 面 上 处 于 中 性 轴 附 近 的 点 的 第 一 主 应 力 , 随 挂 车 荷 载 的 施 加 ,
反 而 呈 减 小 的 趋 势 , 似 乎 和 普 通 钢 筋 混 凝 土 以 及 有 粘 结 预 应 力 结 构 的 情 况 不 同 , 分 析 结 果 是 否 正 确 ,
是 何 原 因 引 起 的 值 得 研 究 。 为 此 , 作 者 进 行 了 相 关 的 对 比 分 析 计 算 。
为 便 于 比 较 , 分 别 分 析 了 体 外 预 应 力 梁 有 3 个 转 向 块 、 体 外 预 应 力 梁 只 有 跨 中 1 个 转 向 块 、 体
外 预 应 力 梁 无 转 向 块 等 3 种 结 构 在 恒 载 加 挂 车 荷 载 下 的 抗 剪 行 为 , 取 控 制 截 面 A 上 的 第 一 主 应 力 。
为 了 减 小 工 作 量 , 模 型 采 用 弹 性 材 料 。 分 析 结 果 如 图 15~ 图 17 所 示 。
通 过 对 比 分 析 可 以 看 出 , 如 果 没 有 转 向 块 或 者 仅 在 跨 中 有 一 个 转 向 块 的 结 构 , 控 制 截 面 上 中 性
轴 附 近 点 的 第 一 主 应 力 , 随 着 挂 车 荷 载 的 施 加 , 确 实 是 呈 增 加 趋 势 的 , 符 合 一 般 简 支 梁 受 剪 时 随 着
剪 切 荷 载 增 加 , 梁 中 性 轴 附 近 点 主 拉 应 力 也 随 之 增 加 的 规 律 。 表 明 在 体 外 预 应 力 进 行 加 固 桥 梁 时 ,
其 内 力 分 布 还 与 两 侧 转 向 块 的 约 束 和 体 外 预 应 力 的 设 置 有 关 。
-493-

1000
恒 载
恒 载 + 挂 车
1000
恒 载
恒 载 + 挂 车
800
800
梁 高 ( mm)
600
400
梁 高 ( mm)
600
400
200
200
0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
第 一 主 应 力 (MPa)
图 15 3 个 转 向 块 的 体 外 预 应 力 梁 截 面 A 第
一 主 应 力 沿 梁 高 变 化 状 况
1000
0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
第 一 主 应 力 (MPa)
图 16 跨 中 有 1 个 转 向 块 的 体 外 预 应 力 梁 截
恒 载
恒 载 + 挂 车
面 A 第 一 主 应 力 沿 梁 高 变 化 状 况
800
梁 高 ( mm)
600
400
200
0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
第 一 主 应 力 (MPa)
图 17 无 转 向 块 的 体 外 预 应 力 梁 截 面 A 第 一 主 应 力 沿 梁 高 变 化 状 况
七 、 结 语
1) 采 用 体 外 预 应 力 筋 加 固 简 支 梁 后 , 在 靠 近 梁 支 座 截 面 处 的 主 拉 应 力 得 到 明 显 减 小 , 有 效 地
减 少 了 该 区 域 混 凝 土 斜 裂 缝 的 开 展 。 但 是 转 向 块 的 出 现 , 又 使 得 设 置 转 向 块 处 梁 周 围 混 凝 土 的 应 力
分 布 比 较 复 杂 , 出 现 了 较 大 的 主 拉 应 力 , 同 样 会 引 起 混 凝 土 的 开 裂 , 应 引 起 加 固 设 计 的 注 意 。
2) 采 用 所 提 出 的 体 外 预 应 力 筋 布 置 方 式 对 钢 筋 混 凝 土 T 梁 桥 进 行 加 固 , 对 支 点 附 近 截 面 的 梁
抗 剪 性 能 有 显 著 提 高 , 但 是 这 种 加 固 方 法 并 不 能 有 效 控 制 梁 跨 中 截 面 附 近 由 于 主 拉 应 力 过 大 而 引 起
的 混 凝 土 斜 裂 缝 , 因 此 , 对 梁 跨 中 截 面 附 近 抗 剪 性 能 的 提 高 并 不 理 想 , 建 议 对 该 处 的 混 凝 土 裂 缝 采
用 其 他 加 固 手 段 进 行 加 固 。
3) 采 用 体 外 预 应 力 筋 加 固 混 凝 土 梁 后 , 其 支 座 附 近 梁 截 面 中 性 轴 附 近 点 的 第 一 主 应 力 随 着 挂
车 荷 载 的 施 加 呈 减 小 趋 势 , 通 过 分 析 , 该 内 力 与 转 向 块 的 布 置 和 约 束 有 关 。
参 考 文 献
[1] 康 叶 铭 . 体 外 预 应 力 加 固 机 理 及 应 用 [D]. 南 京 : 河 海 大 学 硕 士 学 位 论 文 , 2006.
[2] 李 国 平 . 体 外 预 应 力 混 凝 土 简 支 梁 剪 切 性 能 试 验 研 究 [J]. 土 木 工 程 学 报 , 2007, 40(2): 58-63.
[3] 李 国 平 , 沈 殷 . 体 外 预 应 力 混 凝 土 简 支 梁 抗 剪 承 载 力 计 算 方 法 [J]. 土 木 工 程 学 报 , 2007, 40(2): 64-69.
[4] 盛 丽 娟 . T 型 刚 构 桥 的 体 外 预 应 力 加 固 技 术 研 究 [D]. 哈 尔 滨 : 东 北 林 业 大 学 硕 士 学 位 论 文 , 2006.
[5] 倪 建 . 大 刘 坡 桥 体 外 预 应 力 的 加 固 方 案 设 计 [J]. 天 津 市 政 工 程 , 2001, 13(3): 13-16.
[6] 石 亦 平 , 周 玉 蓉 . ABAQUS 有 限 元 分 析 实 例 详 解 [M]. 北 京 : 机 械 工 业 出 版 社 , 2006.6.
[7] 庄 茁 等 . ABAQUS 非 线 性 有 限 元 分 析 与 实 例 [M]. 浙 江 : 科 学 出 版 社 , 2005.
-494-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
IN-PLANE PURE SHEAR PANEL TEST OF SELF-CONSOLIDATING HIGH
PERFORMANCE FIBER REINFORCED CONCRETE (SCHPFRC)
W.-C. Liao
Department of Civil Engineering, National Taiwan University, Taiwan
ABSTRACT
Self-consolidating high performance fiber reinforced concrete (SCHPFRC) combines the self-consolidating
property of self-consolidating concrete (SCC) in their fresh state, with the strain-hardening and multiple
cracking characteristics of high performance fiber reinforced cement composites (HPFRCC) in their hardened
state. This paper presents test results of in-plane pure shear test of a panel made of SCHPFRC with 1.5% fiber
volume fraction. The test was conducted using the Panel Tester Machine at the University of Toronto, which was
developed by Vecchio. The shear stress-shear strain response and principal tensile stress-principal tensile strain
response of SCHPFRC are further calculated based on the constitutive concrete model and the measurement of
LVDTs, Zurich gauges, and reinforcement strain gauges. The results show SCHPFRC exhibits higher shear
strain capacity and tensile strain hardening compared to conventional concrete.
KEYWORDS
HPFRC, SCC, fiber reinforced concrete, strain hardening, in-plane pure shear.
INTRODUCTION
Self-consolidating high performance fiber reinforced concrete (SCHPFRC) combines the self-consolidating
property of self-consolidating concrete (SCC) with the strain-hardening and multiple cracking characteristics of
high performance fiber reinforced cement composites (HPFRCC) as seen in Figure 1 (Naaman 2003). Several
SCHPFRC mix designs have been developed for different strength demands from 35 to 105 MPa (Liao et al.
2010). SCHPFRC is being addressed as part of a project for the U.S. Network for Earthquake Engineering
Simulation (NEES) with the objective to develop concrete based SC-HPFRCC mixtures that can be easily
manufactured and delivered by ready-mix trucks for use on the job site, with particular application in seismic
resistant structures. In this paper, in-plane pure shear panel test results, including shear stress-shear strain
response and principal tensile stress-principal tensile strain response of SCHPFRC are presented.
s cc
s
pc
e cc
s
pc
s cc
e cc
e pc d 0
Figure 1 Stress-strain response of conventional FRC and HPFRCC (Naaman, 2003)
-495-

EXPERIMENTAL PROGRAMS
Materials and Mix Proportion
The cementitious materials used in this study were ASTM Type III Portland cement and class C fly ash. The
coarse aggregate had a maximum size of 12.7 mm and consisted of solid crushed limestone from a local source,
with a density of about 2.70 g/cm 3 . The fine aggregate was #16 flint silica sand (ASTM 50-70).
polycarboxylate-based superplasticizer (SP) was used to achieve desired workability. In addition to the SP, a
viscosity modifying admixture (VMA) was also used to enhance the viscosity and avoid fiber segregation. This
mixture has 1.5% volume fraction of hooked steel fiber with circular cross-section was used with tensile
strength of 2300MPa and aspect ratio of 79 (diameter= 0.38mm and length= 30mm). Average 28-day
compressive strength based on 100×200 mm cylinders is approximately 40 MPa. Details of matrix composition
are given in Tables 1.
Cement
Table 1 Relative composition of SCHPFRC mixture by weight and compressive strength
Fly
Ash
Sand
Coarse
Aggregate
Superplasticizer
f ¢
Water VMA Steel Fiber c
(MPa)
1.0 0.875 2.2 1.2 0.005 0.8 0.038 0.315 40
Specimen Geometry and Test Setup
A 890×890×70 mm concrete panel was fabricated for the shear panel test. Figure 2 illustrates the geometry and
reinforcement layout of the panel. In order to provide an adequate post-cracking resistance of the panel, forty D6
deformed wires were provided for the x-direction reinforcement, giving a total reinforcement area of 1543 mm²,
which equated to a reinforcement ratio of 2.47%.
5/16" Threaded Rod
D6 Bars
ρ x= 2.47%
Pure Shear
Pure Shear
70
70
εy
εh
εv
εx
890
890
Pure Shear
Pure Shear
Y
X
Unit: mm
Figure 2 Dimension, reinforcement layout and LVDT setup of panel
This in-plane pure shear panel test was conducted by using the Panel Tester Machine developed by Vecchio
(1979, 1982) at the University of Toronto. This machine and experimental setup were designed to apply various
in-plane loading conditions to a concrete panel. The in-plane shear forces are generated by the horizontal and
vertical jacks on each opposing side of the panel. There are adjustable links on the frame to prevent out-of-plane
displacement and keep the panel aligned. Deformations (strains) of the panel were obtained continuously from
the LVDTs and strain gauges throughout the duration of each test. Additional data were also obtained from
Zurich gauge readings that were taken at each load stage to verify the accuracy of LVDT. These data were
subsequently analysed to investigate the response characteristics of the concrete panels under in-plane pure
shear loading.
RESULTS AND DISCUSSIONS
The shear stress-shear strain response of SCHPFRC panel is plotted in Figure 3. The behavior kept linear up to
first cracking at the shear stress of 1.5 MPa. The panel failure occurred at a maximum shear stress of 4.3MPa
-496-

and a corresponding shear strain of 6.20×10 -3 . At the onset of panel failure, the applied load gradually declined
and the major cracks opened up slowly. The failure of the panel was dictated by an aggregate interlock failure as
there was no indication of concrete crushing or reinforcement rupture.
Figure 3 The shear stress - shear strain response of SCHPFRC panel
The comparison of crack pattern of SCHPFRC and control panels (Susetyo 2009) at failure is shown in Figure 4.
It is noted that the control panel (f’ c = 66MPa), which was made of conventional concrete, has higher
reinforcement ratios (x-direction: reinforcement area of 2061 mm², ρ x = 3.31%; y-direction: reinforcement area
of 260 mm²,ρ y = 0.42% ) compared to the SCHPFRC panel. It was also observed that the failure of the
SCHPFRC panel was caused by the inability of the concrete to transmit the load across the cracks (coarse
aggregate interlock failure) instead of the yielding or fracture of the transverse reinforcement in the conventional
concrete panel. The cracks in SCHPFRC panel were significantly fine and well distributed across the face of the
panel, with crack spacing smaller than those observed in the control panel.
Figure 4 Crack patterns at failure of SCHPFRC (left) and conventional concrete (right) panels
The principal tensile stress-strain relationships of SCHPFRC and conventional concrete are conducted based on
Mohr’s circle method and shown in Figure 5. Due to higher compressive strength of conventional concrete, the
-497-

maximum principal tensile stress of conventional concrete is higher than that of SCHPFRC as expected.
However, in contrast to strain softening behavior of conventional concrete, SCHPFRC exhibits tensile strain
hardening until failure occurs at which the principal tensile strain of 4.1×10 -3 . This can be deemed that the
strain hardening behavior can be achieved with addition of fibers and that fiber addition can significantly
improve the tensile carrying capacity of the concrete.
Figure 5 The principal tensile stress-strain relationships of SCHPFRC and conventional concrete
CONCLUSIONS
SCHPFRC combines the self-consolidating property of SCC with the strain-hardening and multiple cracking
characteristics of HPFRCC. This paper presents in-plane pure shear panel test results of SCHPFRC, including
shear stress- shear strain responses and principal tensile stress-strain behavior. Noticeable tensile strain
hardening can be observed in SCHPFRC. In terms of failure mode and crack pattern, SCHPFRC showed fine
and well distributed cracks with much smaller crack spacing than those observed in the conventional concrete
panel. The test results also demonstrated the applicability of SCHPFRC mixtures to further applications on shear
walls and panels.
ACKNOWLEDGMENTS
The research described herein was sponsored by the National Science Foundation under Grants Nos. CMS
0530383 and CMS 0754505, and the University of Michigan and the University of Toronto. Their support is
gratefully acknowledged. The opinions expressed in this paper are those of the authors and do not necessarily
reflect the views of the sponsor.
REFERENCES
Liao, W.-C., Chao, S.-H. and Naaman, A.E. Experience with Self-Consolidating High Performance Fiber
Reinforced Mortar and Concrete. ACI Journal, Special Publication No. 247, Fiber Reinforced
Self-Consolidating Concrete - Research and Applications, 2010, 79-94
Naaman, A.E. Strain Hardening and Deflection Hardening Fiber Reinforced Cement Composites. High
Performance Fiber Reinforced Cement Composites 4, Proceedings of the Fourth International RILEM
Workshop, 2003, 95-113.
Susetyo J. Fiber Reinforcement for Shrinkage Crack Control in Prestressed, Precast Segmental Bridges, Ph.D.
Thesis, Department of Civil Engineering, University of Toronto, 2009, 532.
Vecchio, F.J. Shear Rig Design. M.Eng. Thesis, Department of Civil Engineering, University of Toronto, 1979,
246.
Vecchio, F.J. and Collins, M.P. The Response of Reinforced Concrete to In-Plane Shear and Normal Stresses.
Ph.D. Thesis, Department of Civil Engineering, University of Toronto, 1982, 332.
-498-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
山 西 体 育 中 心 体 育 场 结 构 设 计
傅 学 怡 朱 勇 军 周 颖 杨 想 兵 成 永 平 王 涛 张 晶
( 中 建 ( 北 京 ) 国 际 设 计 顾 问 有 限 公 司 , 北 京 100013)
摘 要 : 山 西 体 育 中 心 体 育 场 为 甲 级 大 型 体 育 建 筑 , 近 六 万 人 座 , 看 台 及 附 属 用 房 采 用 框 架 剪 力
墙 结 构 体 系 , 钢 结 构 罩 棚 采 用 三 角 形 管 桁 架 结 构 。 罩 棚 最 大 悬 挑 长 度 52m, 混 凝 土 结 构 外 缘 边 长 约
944m, 不 设 永 久 变 形 缝 , 属 超 长 结 构 , 设 计 中 考 虑 地 基 的 有 限 约 束 刚 度 , 结 合 工 程 的 施 工 过 程 、 全
年 气 候 统 计 资 料 并 考 虑 混 凝 土 的 收 缩 徐 变 效 应 , 合 理 进 行 温 度 分 析 。 同 时 进 行 总 装 模 型 的 重 力 、 风 、
地 震 作 用 分 析 , 设 计 节 点 构 造 , 保 证 结 构 设 计 安 全 合 理 经 济 。
关 键 词 : 悬 挑 罩 棚 , 超 长 结 构 , 温 度 分 析
THE STRUCTURAL DESIGN OF SHANXI SPORTS CENTER STADIUM
X. Y. Fu Y. J. Zhu Y. Zhou X. B. Yang Y. P. Cheng T. Wang J. Zhang
China Construction Design International (Beijing), Beijing 100013, China
Abstract: The stadium of Shanxi sports center is a grade large stadium, nearly 60,000 people can be
accommodated. Reinforced Concrete Frame-shear Wall Structure is adopted in the structural design of lower
structure, and Triangle Tubular Truss in the upper cantilevered canopy. The maximum length of cantilevered
canopy is 52 meters and the outer edge of concrete structures is 944 meters, the stadium is a super long structure
without permanent deformation crack. Temperature analysis is performed in design considering the limited
stiffness of the foundation's constraint, construction process, weather statistics, and the effect of shrinkage and
creep of concrete. Gravity and wind analysis, seismic analysis and finite element analysis of nodes are
performed to ensure the safety and economy of the structure.
Keywords: Cantilevered canopy, Super long structure, Temperature analysis.
一 、 前 言
山 西 体 育 中 心 位 于 山 西 省 太 原 市 滨 河 南 路 西 侧 , 新 晋 祠 路 东 侧 , 占 地 1238 亩 。 包 括 主 体 育 场 、
体 育 馆 、 自 行 车 馆 、 游 泳 馆 、 综 合 训 练 馆 以 及 公 寓 和 运 动 员 训 练 基 地 , 并 预 留 体 育 培 训 中 心 发 展 用 地 。
将 满 足 国 内 综 合 运 动 会 和 国 际 单 项 比 赛 的 要 求 , 并 充 分 考 虑 赛 后 运 营 的 灵 活 性 , 同 时 满 足 日 常 训 练 、
群 众 健 身 和 商 业 文 化 活 动 的 需 要 。
主 体 育 场 的 形 象 以 山 西 民 俗 特 色 的 “ 大 红 灯 笼 ”、“ 大 鼓 ” 及 剪 纸 为 创 意 元 素 , 使 民 族 特 色 、 地
域 特 征 与 时 代 精 神 在 其 中 得 到 有 机 的 融 合 和 贴 切 的 体 现 , 建 筑 效 果 图 见 图 1。
本 工 程 为 一 复 杂 的 大 型 甲 级 综 合 体 育 场 , 总 建 筑 面 积 约 90,066 m2, 观 众 座 位 57597 座 , 上 部 为
钢 结 构 悬 挑 罩 棚 , 采 用 三 角 形 空 间 管 桁 架 悬 挑 结 构 , 下 部 为 混 凝 土 看 台 及 各 功 能 用 房 , 采 用 框 架 剪
力 墙 结 构 , 整 体 结 构 总 装 分 析 三 维 模 型 见 图 2。
作 者 简 介 : 傅 学 怡 (1945-), 男 , 江 苏 南 京 人 , 教 授 , 博 导 , 结 构 设 计 大 师 , 中 建 国 际 设 计 顾 问 有 限 公 司 总 工 程 师 。
-499-

图 1 山 西 体 育 中 心 体 育 场 建 筑 效 果 图
图 2 体 育 场 整 体 结 构 三 维 模 型 图
二 、 结 构 设 计
2.1. 基 础 设 计
根 据 山 西 省 勘 察 设 计 研 究 院 《 山 西 体 育 中 心 岩 土 工 程 勘 察 报 告 》( 详 勘 ,2008 年 12 月 ), 拟 建
场 地 表 第 四 系 全 新 统 冲 洪 积 层 。 以 下 土 层 依 次 为 : 粉 质 粘 土 、 粉 土 、 粉 细 砂 、 粉 质 粘 土 。 其 中 第 3
层 粉 土 、 粉 细 砂 为 中 等 液 化 土 层 。
本 工 程 荷 载 差 异 较 大 , 根 据 分 析 结 果 , 并 结 合 当 地 类 似 场 地 情 况 的 设 计 、 施 工 经 验 , 浅 层 地 基
承 载 力 相 对 较 低 , 且 液 化 土 层 需 进 行 消 除 液 化 处 理 , 采 用 天 然 地 基 基 础 方 案 难 以 满 足 要 求 。 经 综 合
比 较 分 析 , 本 工 程 基 础 形 式 采 用 桩 基 础 , 桩 型 采 用 钻 孔 灌 注 桩 。 根 据 试 桩 结 果 和 经 验 公 式 计 算 , 桩
径 分 别 采 用 Φ600,Φ800 桩 ,Φ600 桩 以 第 5 层 粉 土 作 为 桩 端 持 力 层 , 桩 长 24 米 , 单 桩 极 限 承 载
力 4000KN, 考 虑 液 化 折 减 后 竖 向 承 载 力 特 征 值 1500KN;Φ800 桩 以 第 7 层 细 中 砂 作 为 桩 端 持 力 层 ,
桩 长 40 米 , 单 桩 竖 向 极 限 承 载 力 7350KN, 考 虑 液 化 折 减 后 竖 向 承 载 力 特 征 值 3200KN。 桩 混 凝 土
强 度 等 级 C40, 并 采 取 有 关 措 施 进 行 了 耐 久 性 设 计 , 配 筋 率 0.4~0.6%。
2.2. 下 部 混 凝 土 结 构
下 部 钢 筋 混 凝 土 主 体 结 构 高 度 34.85 米 , 外 轮 廓 为 直 径 300.6 米 的 圆 形 。 看 台 外 轮 廓 为 近 椭 圆
形 , 南 北 长 约 267 米 , 东 西 宽 约 245 米 , 比 赛 场 地 内 南 北 长 约 195 米 , 东 西 宽 约 138 米 , 看 台 最 高
点 标 高 约 为 34.85 米 。 混 凝 土 结 构 总 共 地 上 五 层 , 其 中 二 层 为 局 部 夹 层 , 竖 向 构 件 混 凝 土 强 度 均 为
C50, 梁 板 混 凝 土 强 度 等 级 均 为 C30。 采 用 框 架 剪 力 墙 结 构 体 系 , 上 部 支 承 悬 挑 钢 结 构 罩 棚 。 利 用
建 筑 楼 电 梯 间 及 隔 墙 的 位 置 , 均 匀 对 称 布 置 混 凝 土 剪 力 墙 及 筒 体 , 见 图 3、 图 4。
图 3 混 凝 土 结 构 模 型 三 维 视 图 图 4 混 凝 土 筒 体 及 剪 力 墙 平 面 布 置 ( 红 色 )
混 凝 土 结 构 最 外 缘 周 长 约 944 米 , 不 设 永 久 变 形 缝 , 设 计 考 虑 地 基 的 有 限 约 束 刚 度 , 对 混 凝 土
结 构 进 行 整 体 温 差 分 析 。 结 合 工 程 的 施 工 过 程 、 全 年 气 候 统 计 资 料 并 考 虑 混 凝 土 的 收 缩 徐 变 效 应 ,
-500-

对 温 度 变 化 效 应 进 行 分 析 。 并 进 一 步 采 取 施 工 构 造 措 施 减 小 混 凝 土 收 缩 及 温 度 应 力 不 利 影 响 , 留 设
后 浇 带 , 混 凝 土 低 温 入 模 ; 加 强 混 凝 土 养 护 、 覆 盖 ; 降 低 水 泥 用 量 , 减 小 水 灰 比 等 。
2.3. 上 部 钢 结 构
本 工 程 上 部 钢 结 构 为 钢 结 构 罩 棚 , 呈 弧 形 状 , 东 西 高 南 北 低 , 覆 盖 看 台 观 众 席 。 罩 棚 最 宽 处 约
68 米 , 最 窄 处 约 49m, 罩 棚 外 边 缘 南 北 向 最 长 处 约 293 米 , 东 西 向 最 宽 约 275 米 。 整 个 罩 棚 外 立 面
落 于 混 凝 土 结 构 上 , 屋 面 与 墙 体 浑 为 一 体 , 采 用 三 角 形 管 桁 架 空 间 悬 挑 结 构 。
主 结 构 布 置 : 屋 面 钢 结 构 罩 棚 由 径 向 主 桁 架 和 环 向 次 桁 架 组 成 , 采 用 三 角 形 空 间 管 桁 架 悬 挑 结
构 。 整 个 罩 棚 中 间 高 , 两 端 低 , 高 差 9.3m, 罩 棚 最 高 点 离 地 面 约 55.45m。 其 中 , 主 桁 架 最 大 悬 挑
长 度 约 为 52 米 , 桁 架 根 部 最 大 高 度 7.8m, 最 小 悬 挑 长 度 约 为 34.7 米 , 根 部 高 度 5m, 每 榀 桁 架 内 支
座 间 距 约 26 米 , 结 构 轴 测 及 立 面 图 见 图 5~6。 主 桁 架 之 间 布 置 环 向 次 桁 架 , 次 桁 架 为 片 状 管 桁 架 结
构 , 高 度 2 米 , 间 距 约 6 米 ~9 米 。 在 主 桁 架 端 部 、 中 间 根 部 布 置 环 向 桁 架 , 如 图 7 所 示 , 内 环 为 梯
型 桁 架 , 中 环 为 矩 形 桁 架 , 外 环 为 三 角 形 桁 架 。 结 构 墙 面 杆 件 布 置 配 合 建 筑 立 面 造 型 , 采 用 正 交 及
斜 交 两 种 单 层 墙 面 结 构 , 两 种 形 式 之 间 采 用 平 面 桁 架 过 渡 , 并 在 外 支 座 处 设 置 三 角 形 边 桁 架 , 见 图
8。
图 5 罩 棚 结 构 轴 侧 图
(a) 南 北 立 面
(b) 东 西 立 面
图 6 钢 结 构 立 面 视 图
-501-

-0.150
观 众 平 台
i=5%
6.900 6.900
i=1%
i=1%
±0.000
15.300
11.100
6.900
i=3.3%
i=6%
±0.000
6.950
-1.200
i=5%
0.750
图 7 罩 棚 结 构 平 面 布 置 图
图 8 钢 结 构 墙 面 结 构 布 置 图
支 座 : 罩 棚 内 支 座 采 用 四 角 锥 分 叉 钢 管 柱 , 落 在 混 凝 土 看 台 混 凝 土 框 架 柱 上 , 罩 棚 外 侧 主 桁 架
上 下 弦 分 别 落 于 混 凝 土 柱 墩 上 , 并 通 过 混 凝 土 框 架 柱 连 接 于 基 础 , 见 结 构 剖 面 图 9 及 图 10 所 示 。
支 座 节 点 设 计 采 用 铰 接 、 刚 接 双 控 。
51.200
48.000
图 9 结 构 典 型 剖 面 图
图 10 最 大 悬 挑 处 一 榀 主 桁 架 布 置 图
支 撑 体 系 : 为 了 增 强 结 构 的 整 体 稳 定 性 和 侧 向 抗 扭 刚 度 , 在 罩 棚 桁 架 上 弦 平 面 设 置 了 8 组 水 平
支 撑 , 并 向 下 延 伸 至 墙 面 , 增 强 整 体 作 用 , 另 外 设 置 3 组 环 向 支 撑 , 如 图 11, 并 在 次 桁 架 间 布 置 水
平 系 杆 保 证 弦 杆 的 受 压 稳 定 性 。 同 时 , 结 构 立 面 交 叉 杆 件 的 布 置 很 好 的 增 强 了 结 构 的 整 体 抗 扭 刚 度 。
图 11 罩 棚 水 平 支 撑 布 置 ( 红 色 杆 件 )
-502-

典 型 节 点 : 在 钢 结 构 罩 棚 的 前 端 , 如 图 12 所 示 , 在 竖 向 荷 载 作 用 下 , 最 前 端 环 向 杆 轴 向 受 压 ,
且 随 杆 件 刚 度 的 增 大 , 其 轴 向 力 也 随 之 增 大 , 导 致 该 杆 件 的 强 度 及 稳 定 均 难 以 满 足 要 求 , 因 此 , 采
取 构 造 措 施 释 放 该 杆 件 轴 向 力 , 并 结 合 马 道 结 构 布 置 , 将 相 邻 一 榀 平 面 次 环 桁 架 改 为 空 间 四 边 形 环
桁 架 , 提 高 了 受 压 环 自 身 的 稳 定 性 , 且 对 主 桁 架 前 端 竖 向 振 型 周 期 及 变 形 影 响 不 大 。
图 12 钢 结 构 罩 棚 前 端 关 键 节 点 做 法 示 意
罩 棚 钢 结 构 理 论 用 钢 量 5970t, 按 其 覆 盖 面 积 41786m2 计 142.9kg/m2, 按 展 开 面 积 64969m2 计
91.9kg/m2, 与 目 前 国 内 同 等 规 模 其 他 体 育 场 罩 棚 相 比 , 结 构 经 济 指 标 较 好 。
三 、 荷 载 作 用
3.1. 重 力 荷 载
(1) 混 凝 土 结 构 : 附 加 恒 载 、 活 载 根 据 建 筑 楼 ( 屋 ) 面 做 法 及 功 能 取 值 。
(2) 钢 结 构 : 附 加 恒 载 : 金 属 屋 面 + 檩 条 + 天 沟 、 防 水 等 :0.50kN/m2; 阳 光 板 + 檩 条 等 :0.4kN/m2;
建 筑 铝 方 管 装 饰 : 根 据 材 料 自 重 计 算 附 加 , 约 0.4KN/m; 悬 挂 荷 载 : 根 据 设 备 专 业 提 供 的 设 备 重 量
及 布 置 位 置 及 马 道 的 平 面 布 置 输 入 。
活 荷 载 :0.3 KN/ m2
基 本 雪 压 :0.4 kN/m2(100 年 )
(3) 结 构 自 重 由 程 序 自 动 计 算 。
3.2. 风 荷 载
地 面 类 型 B 类 。 按 荷 载 规 范 取 值 , 钢 结 构 计 算 基 本 风 压 按 100 年 重 现 期 取 值 0.45 KN/ m2, 混
凝 土 按 50 年 重 现 期 取 值 0.4kN/m2; 风 压 高 度 系 数 μz:1.72( 钢 结 构 最 高 处 离 地 面 55.5m),1.49( 看
台 最 高 处 离 地 面 34.9m); 风 振 系 数 βz: 混 凝 土 结 构 取 1.0, 钢 结 构 悬 臂 罩 棚 取 2.0 ; 风 载 体 型 系 数
μs: 下 部 混 凝 土 结 构 体 型 系 数 µS=1.3, 钢 结 构 取 值 体 型 系 数 见 下 图 13:
图 13 钢 结 构 罩 棚 体 型 系 数 取 值
建 研 科 技 股 份 有 限 公 司 对 本 工 程 进 行 了 刚 性 模 型 风 洞 试 验 研 究 , 并 计 算 风 振 系 数 , 给 出 了 36
个 风 向 角 下 试 验 结 果 , 考 虑 结 构 的 对 称 性 , 设 计 时 取 β=60°、100°、150°、190°、230° 五 种 角 度 下
的 试 验 结 果 进 行 验 算 。
3.3. 温 度 作 用
-503-

随 主 体 结 构 生 成 , 逐 层 输 入 随 时 间 变 化 的 温 差 , 并 考 虑 混 凝 土 徐 变 收 缩 效 应 (CEB-FIP MODEL
CODE 1990) 及 桩 基 础 对 上 部 结 构 的 有 限 刚 度 约 束 (《 建 筑 桩 基 技 术 规 范 》JGJ94-2008)。
(1) 施 工 模 拟
结 构 从 8 月 份 开 始 施 工 , 第 1、2 个 月 完 成 第 一 层 混 凝 土 结 构 , 第 3 个 月 完 成 第 二 、 三 层 结 构 ,
第 4 个 月 完 成 第 四 、 五 层 结 构 , 然 后 封 闭 一 到 五 层 后 浇 带 , 第 5~7 个 月 完 成 钢 结 构 施 工 , 并 进 入 装
修 阶 段 。 主 体 结 构 逐 层 生 成 , 后 浇 带 逐 层 生 成 , 逐 层 施 加 温 差 , 同 时 随 季 节 变 化 改 变 温 差 , 后 浇 带
选 择 在 低 温 月 合 拢 , 可 以 在 主 体 混 凝 土 完 工 后 一 次 浇 筑 。
(2) 温 差 计 算
由 于 结 构 局 部 温 差 ( 构 件 内 外 表 面 温 差 ) 影 响 较 小 , 计 算 仅 考 虑 整 体 温 差 , 混 凝 土 合 拢 温 差 取 月
平 均 气 温 , 整 体 温 差 = 月 最 高 ( 最 低 ) 气 温 - 合 拢 温 度 。
3.4. 地 震 作 用
地 震 作 用 重 现 期 50 年 , 特 征 周 期 0.45s, 抗 震 设 防 烈 度 8 度 , 设 计 地 震 分 组 为 第 一 组 ,Ⅲ 类 场
地 , 地 震 影 响 系 数 最 大 值 :αmax=0.16( 小 震 )、0.46( 中 震 )、0.90( 大 震 ); 小 震 水 平 峰 值 加 速 度 70gal,
大 震 水 平 峰 值 加 速 度 394gal。 三 向 地 震 作 用 效 应 组 合 系 数 1:0.85:0.65; 下 部 混 凝 土 结 构 阻 尼 比 :0.05
( 单 独 分 析 )0.04( 总 装 分 析 ); 上 部 钢 结 构 阻 尼 比 :0.02( 单 独 、 总 装 分 析 ); 考 虑 5% 单 向 偶 然
偏 心 。
四 、 结 构 性 能 化 设 计 目 标
(1) 小 震 弹 性 : 所 有 构 件 、 支 座 均 处 于 弹 性 。
(2) 中 震 弹 性 ( 基 本 弹 性 ): 中 震 时 下 部 混 凝 土 结 构 竖 向 构 件 处 于 基 本 弹 性 ; 上 部 钢 结 构 构 件 、
支 座 、 节 点 弹 性 。
(3) 大 震 不 倒 塌 : 大 震 时 层 间 位 移 角 满 足 规 范 要 求 , 钢 构 件 产 生 少 量 第 一 、 二 阶 段 塑 性 铰 ;
混 凝 土 结 构 出 现 少 量 少 量 第 一 、 二 阶 塑 性 铰 。
(4) 静 力 荷 载 作 用 下 ( 包 括 风 荷 载 ), 钢 结 构 稳 定 性 满 足 要 求 。
五 、 整 体 结 构 性 能
对 钢 结 构 、 混 凝 土 总 装 结 构 进 行 了 重 力 、 风 荷 载 分 析 , 地 震 反 应 谱 及 时 程 分 析 、 钢 结 构 屈 曲 稳
定 分 析 、 温 度 分 析 、 静 动 力 弹 塑 性 分 析 以 及 节 点 有 限 元 分 析 。
5.1. 模 态 分 析
阶 数
表 1 模 态 分 析 质 量 参 与 系 数
质 量 参 与 系 数
周 期 (s)
Ux Uy Uz Rx Ry Rz
1 0.955 0.003 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000
2 0.952 0.000 0.000 0.002 0.000 0.000 0.000
4 0.913 0.000 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000
12 0.590 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.004
13 0.567 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.031
18 0.429 0.293 0.000 0.000 0.000 0.037 0.000
21 0.418 0.000 0.190 0.000 0.034 0.000 0.000
27 0.345 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.247
Σ1~50 0.916 0.918 0.788 0.083 0.057 0.910
-504-

钢 结 构 第 一 阶 振 型 为 局 部 x 向 水 平 振 动 , 周 期 0.955s, 第 二 阶 为 东 西 侧 罩 棚 竖 向 振 型 , 周 期
0.952s, 频 率 1.05Hz>1Hz, 满 足 结 构 竖 向 频 率 控 制 要 求 , 第 四 阶 为 y 向 水 平 振 动 , 扭 转 主 振 型 为 第
12 、 13 阶 , 其 中 第 13 阶 的 整 体 扭 转 耦 合 了 部 分 下 部 混 凝 土 看 台 的 质 量 ,TT =0.567s ,
TT/T1=0.567/0.955=0.594。 钢 结 构 振 型 频 率 密 集 , 且 存 在 很 多 高 阶 局 部 振 型 。 第 18、19 阶 振 型 为 混
凝 土 看 台 的 x 向 平 动 振 型 , 第 19 阶 振 型 为 看 台 的 45 度 方 向 斜 向 平 动 振 型 , 第 21 阶 为 看 台 的 y 向
平 动 振 型 , 第 27 阶 为 整 体 看 台 的 扭 转 ,T T =0.345s,T T /T 1 =0.345/0.429=0.804

4000
3000
杆 件 数
2000
1000
0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
应 力 比
图 14 钢 结 构 构 件 应 力 水 平 分 布
图 15 非 线 性 屈 曲 分 析 荷 载 步 — 竖 向 基 底 总
反 力 曲 线 (kN)
5.6. 温 度 作 用 分 析
通 过 温 度 分 析 , 大 部 分 径 向 梁 内 无 须 增 加 温 度 筋 , 局 部 内 力 较 高 者 按 计 算 结 果 配 置 温 度 筋 , 但
不 超 过 总 截 面 配 筋 面 积 的 15%, 环 向 梁 额 外 增 加 温 度 筋 约 为 总 截 面 配 筋 面 积 的 5~20%。 外 环 2~3 排
框 架 柱 配 筋 率 有 所 增 长 , 考 虑 温 度 作 用 不 与 中 震 作 用 效 应 组 合 , 剪 力 墙 考 虑 温 度 作 用 分 析 后 基 本 不
用 额 外 增 加 配 筋 。
在 温 度 荷 载 作 用 下 , 环 向 结 构 受 力 较 长 条 结 构 受 力 有 所 不 同 。 本 工 程 椭 圆 环 的 几 何 结 构 使 得 水
平 构 件 在 温 度 作 用 下 互 相 挤 压 , 处 在 整 个 环 带 薄 弱 部 位 ( 南 北 向 ) 梁 板 柱 内 温 度 应 力 均 较 高 , 若 整
个 环 带 水 平 刚 度 均 匀 , 则 对 温 度 应 力 的 集 中 将 会 有 较 好 的 改 善 。 同 时 这 种 “ 挤 压 ” 也 会 对 梁 板 内 温
度 应 力 有 一 定 的 抵 消 , 因 此 环 状 结 构 水 平 构 件 在 环 向 的 温 度 应 力 小 于 同 长 度 的 条 状 结 构 。 环 状 结 构
水 平 刚 度 薄 弱 部 位 的 竖 向 构 件 内 将 产 生 较 大 的 双 向 弯 矩 , 设 计 中 需 引 起 注 意 。
5.7. 静 、 动 力 弹 塑 性 分 析
通 过 进 行 静 、 动 力 弹 塑 性 分 析 可 知 , 结 构 在 多 遇 地 震 作 用 下 完 全 处 于 弹 性 状 态 , 罕 遇 地 震 作 用
下 有 少 量 塑 性 铰 出 现 , 但 整 体 结 构 的 刚 度 并 不 会 很 快 削 弱 , 结 构 内 力 重 分 布 , 整 体 结 构 的 承 载 力 并
没 有 明 显 的 降 低 。 支 撑 钢 结 构 的 柱 , 悬 挑 、 大 跨 及 看 台 后 部 斜 梁 是 整 个 结 构 中 比 较 薄 弱 的 部 位 , 设
计 中 予 以 加 强 。
5.8. 节 点 有 限 元 分 析
采 用 ANSYS 有 限 元 分 析 软 件 ,solid45、solid92 单 元 , 选 取 悬 挑 跨 度 最 大 的 一 榀 框 架 , 选 取 其
中 受 力 最 大 的 主 要 构 件 的 节 点 进 行 分 析 , 做 到 构 造 简 单 、 传 力 直 接 、 施 工 方 便 、 安 全 可 靠 , 达 到 强
节 点 弱 构 件 。 采 取 加 设 肋 板 等 构 造 措 施 , 保 证 节 点 区 承 载 力 。 结 构 上 、 下 支 座 节 点 有 限 元 分 析 结 果
见 图 16, 可 以 看 到 在 最 大 设 计 荷 载 下 , 节 点 区 应 力 除 个 别 点 因 应 力 集 中 稍 高 外 , 大 部 分 区 域 应 力 都
很 低 , 节 点 基 本 保 持 弹 性 , 可 以 保 证 结 构 的 正 常 安 全 工 作 。
-506-

(a) 上 支 座 节 点
(b) 下 支 座 节 点
图 16 节 点 有 限 元 分 析 Von—Mises 应 力 云 图 (MPa)
六 、 结 论
山 西 体 育 中 心 体 育 场 规 模 较 大 , 罩 棚 悬 挑 较 长 , 且 地 处 8 度 区 , 场 地 属 抗 震 不 利 地 段 , 地 震 作
用 组 合 为 主 要 控 制 工 况 , 通 过 进 行 反 应 谱 分 析 、 地 震 波 时 程 分 析 、 静 动 力 弹 塑 性 分 析 , 对 结 构 抗 震
薄 弱 部 位 进 行 加 强 , 看 台 斜 梁 、 钢 结 构 支 承 柱 、 混 凝 土 首 层 剪 力 墙 、 钢 结 构 支 座 附 近 杆 件 等 。 对 结
构 整 体 进 行 考 虑 施 工 全 过 程 的 温 度 作 用 分 析 , 在 温 度 应 力 集 中 区 域 适 当 配 置 温 度 筋 , 满 足 结 构 承 载
力 需 要 并 控 制 裂 缝 宽 度 。 进 行 节 点 有 限 元 分 析 , 通 过 在 节 点 区 域 设 置 加 劲 肋 等 构 造 措 施 , 保 证 强 节
点 弱 构 件 , 提 高 结 构 延 性 。 整 体 结 构 形 式 简 洁 , 传 力 明 确 , 经 济 指 标 较 好 。
参 考 文 献
[1] 徐 培 福 , 傅 学 怡 , 王 翠 坤 , 肖 从 真 编 著 . 复 杂 高 层 建 筑 结 构 设 计 . 北 京 : 中 国 建 筑 工 业 出 版 社 , 2005.
[2] 中 建 国 际 ( 深 圳 ) 设 计 顾 问 有 限 公 司 . 山 西 体 育 中 心 体 育 场 结 构 超 限 设 计 可 行 性 论 证 报 告 , 2009.
-507-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
深 圳 火 车 北 站 站 房 下 部 结 构 设 计
孟 美 莉 吴 兵 傅 学 怡 陈 朝 晖 冯 叶 文 邵 建 伟
( 深 圳 大 学 建 筑 设 计 研 究 院 , 深 圳 ,518060;)
摘 要 : 深 圳 火 车 北 站 为 京 广 铁 路 上 省 级 重 大 型 枢 纽 车 站 之 一 , 站 房 结 构 由 下 部 结 构 和 上 部 屋
盖 钢 结 构 组 成 , 由 于 地 铁 5 号 线 、 平 南 铁 路 和 市 政 道 路 从 站 房 下 方 穿 越 , 站 房 下 部 结 构 不 仅 支 撑 着
上 部 屋 面 钢 结 构 , 同 时 兼 做 城 市 轻 轨 的 支 承 结 构 , 结 构 设 计 复 杂 。 本 文 结 合 工 程 项 目 背 景 , 全 面 介
绍 了 该 工 程 下 部 结 构 设 计 要 点 , 包 括 基 础 结 构 设 计 、 城 市 轻 轨 支 承 结 构 设 计 、 大 跨 楼 盖 舒 适 度 计 算
控 制 、 组 合 梁 弹 性 屈 曲 稳 定 计 算 分 析 、 蜂 窝 梁 结 构 设 计 等 , 计 算 分 析 及 结 构 设 计 方 法 可 供 类 似 工
程 参 考 。
关 键 词 : 复 杂 交 通 枢 纽 城 市 轻 轨 高 架 超 长 结 构 楼 盖 舒 适 度 组 合 梁 屈 曲 分 析
蜂 窝 梁
DESIGN ON THE SUB-STRUCTURE OF SHENZHEN NORTH TRAIN STATION
Meng Meili,Wu Bing,Fu Xueyi,Chen Zhaohui,Feng Yewen,Shao Jianwei,
The Institute of Architecture Design & Research Shenzhen University, Shenzhen 518060
Abstract: Shenzhen north train station, as one of the major hub stations in the Beijing-Guangzhou railway
system, is consisted of sub-structure and super-steel structure. The urban 5 th light railway, Pinnan raiway and the
other municipal road go through the train station. The sub-structure supports the super-steel structure, and at the
same time supports the urban light raiway structure. Sub-structure is complex. Combined the project
background, this paper does introduce the key technical issues in the sub-structural design process, such as
foundation design, structure design on the supporting system of urban light raiway, the analysis and control on
floor comfortability, elastic buckling analysis of composite beam, structure design of honeycomb beam etc.
which can be as reference for similar projects.
Keywords: Transport hub, Urban light rail, Super-long structure, floor comfortability analysis, buckling
analysis.
一 、 工 程 概 况
深 圳 火 车 北 站 总 建 筑 面 积 18 万 m2。 高 43m, 其 中 站 房 由 上 部 屋 面 钢 结 构 和 下 部 结 构 组 成 , 如
图 1。 站 房 下 部 结 构 作 为 口 岸 进 出 站 及 候 车 空 间 , 东 西 垂 直 股 道 方 向 为 340m, 南 北 顺 股 道 方 向 长 度
为 207m, 面 积 约 为 7 万 平 米 。 主 体 结 构 采 用 钢 管 混 凝 土 柱 与 钢 - 混 凝 土 楼 板 组 合 梁 框 架 结 构 体 系 ,
局 部 设 钢 管 混 凝 土 空 心 柱 。 标 准 柱 距 43m、27m, 采 用 Φ1400、1500、1600mm 厚 40、50mm 的 钢
管 混 凝 土 柱 ; 高 架 地 铁 4、6 号 线 支 承 柱 2500×4000 钢 管 混 凝 土 空 心 柱 , 在 高 架 层 楼 盖 以 上 上 分 叉
形 成 Y 型 矩 形 钢 管 混 凝 土 空 心 柱 , 支 承 地 铁 4、6 号 线 及 站 房 屋 面 钢 结 构 。 下 部 结 构 平 面 示 意 如 下
图 2 所 示 。
基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (50778113)
作 者 简 介 : 孟 美 莉 (1970-), 女 , 山 西 人 , 高 级 工 程 师 , 一 级 注 册 结 构 工 程 师 , 从 事 高 层 超 高 层 、 大 跨 空 间 结 构 的 科 研 设 计 工 作 。
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上 部 屋 面 钢 结 构
下 部 结 构
图 1 深 圳 北 站 站 房 南 北 剖 面 示 意
二 、 基 础 结 构 设 计
本 工 程 基 础 形 式 采 用 扩 底 钻 孔 灌 注 桩 基 础 , 局 部 采 用 墩 基 础 或 嵌 弱 风 化 花 岗 岩 天 然 基 础 。
本 项 目 为 复 杂 交 通 枢 纽 工 程 , 地 铁 5 号 线 、 平 南 铁 路 沿 东 西 方 向 地 下 穿 越 站 房 , 而 市 政 新 区 大
道 在 其 下 方 沿 南 北 向 穿 越 。 站 房 基 础 设 计 与 受 上 述 多 项 相 关 地 下 工 程 施 工 的 约 束 , 从 而 使 得 基 础 结
构 设 计 变 得 很 复 杂 。 地 铁 5 号 线 、 平 南 铁 路 及 新 区 大 道 与 站 房 基 础 平 面 关 系 如 下 图 3 所 示 。
由 于 站 房 与 地 铁 5 号 线 、 平 南 铁 路 及 新 区 大 道 采 用 不 同 的 结 构 体 系 , 基 础 型 式 与 沉 降 形 态 完 全
不 同 , 因 此 , 需 采 用 合 理 技 术 措 施 消 除 站 房 基 础 结 构 与 其 它 交 通 线 轨 工 程 的 相 互 干 扰 。
地 铁 5 号 线 结 构
褥 垫 层 , 范 围 为
地 梁 宽 + 每 侧 1m
承 台 上 设 褥 垫 层 , 范 围 为
承 台 宽 + 每 侧 1m
图 2 站 房 下 部 结 构 图
图 3 基 础 与 各 交 通 枢 纽 平 面 关 系 图 4 基 础 与 地 铁 5 号 线 结 构 剖 面 图
设 计 时 首 先 确 定 的 原 则 是 站 房 与 多 条 相 关 枢 纽 基 础 之 间 相 互 脱 离 , 各 自 独 立 设 置 基 础 , 站 房 受
枢 纽 影 响 部 分 的 基 础 承 台 标 高 降 至 与 各 交 通 枢 纽 基 础 相 平 或 之 下 , 各 交 通 枢 纽 与 站 房 柱 之 间 设 褥 垫
层 过 渡 隔 离 , 消 除 站 房 柱 对 各 交 通 枢 纽 不 均 匀 沉 降 的 影 响 , 如 图 4。 褥 垫 层 可 采 用 粗 砂 + 残 积 层 亚 粘
土 均 匀 搅 拌 夯 实 。 同 时 , 站 房 桩 基 础 设 计 时 考 虑 地 铁 、 新 区 大 道 及 其 上 部 回 填 土 的 部 分 重 量 。
三 、 城 市 轻 轨 4、6 号 线 支 承 结 构
3.1 城 市 轻 轨 4、6 号 线
深 圳 市 城 市 轻 轨 4、6 号 线 沿 南 北 方 向 高 架 穿 越 站 房 , 如 图 5 示 , 图 中 通 过 柱 墩 支 承 于 18.95m
平 台 的 阴 影 部 分 即 为 4、6 号 线 结 构 。 该 部 分 结 构 作 为 4、6 号 线 的 站 台 、 站 厅 层 , 主 要 由 列 车 行 车
梁 结 构 组 成 , 由 北 京 城 建 院 设 计 , 结 构 剖 面 见 图 6.
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图 5 地 铁 4、6 号 线
图 6 4、6 号 线 结 构 剖 面 图
3.2 城 市 轻 轨 4、6 号 线 荷 载 及 荷 载 组 合
4、6 号 线 结 构 传 给 下 部 支 承 结 构 荷 载 主 要 有 :(1)4、6 号 线 站 台 、 站 厅 层 结 构 恒 载 、 活 载 ;(2)
双 线 列 车 梁 及 列 车 : 恒 载 5850kN, 活 载 1400 kN( 每 个 支 座 作 用 力 ); 单 线 列 车 梁 及 列 车 : 恒 载 4500
kN, 活 载 1400 kN( 每 个 支 座 作 用 力 );(3) 列 车 轨 道 伸 缩 力 220 kN; 断 轨 力 918kN; 牵 引 力 144kN;
摇 摆 力 96kN
当 有 地 震 力 组 合 时 , 上 述 全 部 荷 载 均 作 为 活 荷 载 考 虑 , 而 无 地 震 作 用 参 与 的 承 载 力 极 限 状 态 设
计 组 合 有 两 种 :1.35 恒 载 +1.4 活 载 +1.4 伸 缩 力 ( 或 断 轨 力 )+1.4 牵 引 力 +1.4 摇 摆 力 。
3.3 城 市 轻 轨 4、6 号 线 支 承 结 构 设 计
深 圳 北 站 结 构 最 大 的 一 个 特 点 就 是 城 市 轻 轨 4、6 从 车 站 建 筑 中 穿 过 , 城 市 轻 轨 的 桥 梁 结 构 和
车 站 建 筑 结 构 合 二 为 一 。 由 于 轻 轨 列 车 荷 载 较 大 , 且 列 车 刹 车 停 站 、 启 动 和 高 速 通 过 时 对 整 个 站 房
结 构 、 对 候 车 室 振 动 和 舒 适 度 都 将 产 生 较 大 的 影 响 。 结 构 布 置 受 其 影 响 较 大 , 从 而 也 使 得 结 构 设 计
变 得 很 复 杂 。4、6 支 承 结 构 示 意 及 布 置 图 如 下 :
图 7 4、6 号 线 站 厅 ( 支 承 ) 层 结 构 布 置
图 8 支 承 结 构 垂 直 股 道 方 向 主 要 剖 面 A-A
支 承 柱 较 为 复 杂 , 共 16 根 。 结 合 建 筑 造 型 首 层 采 用 八 边 形 空 心 钢 管 混 凝 土 柱 , 截 面
2500×4000mm, 柱 在 二 层 以 上 分 叉 为 截 面 2500×2000mm 的 两 七 边 形 柱 , 形 成 Y 型 柱 , 如 图 7 示 。
基 于 以 下 考 虑 , 4、6 号 线 Y 型 支 承 柱 采 用 2500×4000mm 的 钢 管 混 凝 土 空 心 柱 : 1 4、6 号 线
集 中 质 量 大 , 支 承 结 构 需 相 应 较 大 的 刚 度 ; 2 列 车 通 过 可 能 会 引 起 站 房 结 构 产 生 较 大 的 振 动 , 有
必 要 加 强 列 车 支 承 结 构 的 刚 度 ; 3 Y 型 柱 上 支 承 4 道 列 车 轨 道 梁 , 列 车 行 驶 的 不 均 匀 性 会 引 起 Y 型
柱 两 上 撑 点 受 力 不 均 、 变 形 不 均 ,Y 型 柱 垂 直 股 道 方 向 会 产 生 较 大 的 弯 矩 ,Y 型 柱 垂 直 股 道 方 向 边
长 适 当 增 大 为 4m; 4 4、6 号 线 轨 道 梁 支 承 系 统 要 求 下 部 柱 在 顺 股 道 方 向 尺 寸 必 须 大 于 2.5m; 5 空
心 可 节 省 混 凝 土 , 避 免 大 体 积 混 凝 土 效 应 , 同 时 可 基 本 保 持 柱 抗 弯 刚 度 。
由 于 Y 型 柱 作 为 4、6 号 线 桥 墩 的 支 承 结 构 , 除 需 按 普 通 的 房 屋 建 筑 进 行 设 计 外 , 还 需 满 足 《 地
铁 设 计 规 范 》(GB50157-2003) 的 相 关 要 求 。 根 据 该 规 范 第 9.1.7 款 、 表 9.1.7, 桥 墩 纵 向 水 平 线 刚 度
须 满 足 : 桥 梁 跨 度 20~30m 时 , 最 小 水 平 线 刚 度 为 320KN/cm。 同 时 根 据 9.1.8 款 , 横 向 水 平 刚 度
限 值 可 取 为 320x5/4=400 KN/cm。 考 虑 到 Y 型 柱 除 作 为 上 部 地 铁 4、6 号 线 桥 墩 的 支 承 外 , 尚 需 支
承 站 房 屋 盖 钢 结 构 , 故 Y 型 柱 水 平 线 刚 度 控 制 值 适 当 提 高 为 ≥1000KN/cm。
同 时 , 由 于 4、6 号 线 采 用 无 缝 轻 轨 , 根 据 《 地 铁 设 计 规 范 》, 需 严 格 控 制 结 构 不 均 匀 沉 降 , 其 总
沉 降 量 与 相 邻 柱 墩 沉 降 差 , 不 应 超 过 容 许 值 : 柱 总 沉 降 量 50mm, 相 邻 墩 柱 沉 降 量 之 差 20mm。 经
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验 算 4、6 号 线 重 力 荷 载 标 准 值 加 列 车 重 作 用 下 ( 考 虑 了 列 车 行 驶 的 不 均 匀 性 ), 柱 端 最 大 沉 降 量 为
4.6mm, 相 邻 墩 柱 沉 降 差 为 2.8mm, 满 足 要 求 。
四 、 楼 盖 舒 适 度 结 构 设 计
楼 盖 的 振 动 , 一 般 由 人 的 行 走 、 运 动 或 机 械 车 辆 设 备 运 行 等 产 生 , 有 关 楼 盖 的 振 动 对 人 的 生 活
工 作 舒 适 度 的 影 响 , 已 经 越 来 越 引 起 人 们 的 关 注 , 对 于 北 站 这 种 人 群 密 集 、 大 跨 楼 盖 的 公 共 建 筑 ,
楼 盖 舒 适 度 的 控 制 显 得 尤 为 重 要 。
深 圳 北 站 站 房 舒 适 度 分 析 主 要 包 括 有 两 方 面 : 人 行 走 、 跳 跃 等 引 起 楼 盖 振 动 对 人 们 舒 适 度 的 影
响 ; 高 架 轻 轨 列 车 振 动 对 楼 盖 舒 适 度 的 影 响 。 其 中 第 2 项 另 文 详 述 。
对 于 钢 梁 组 合 楼 盖 , 其 舒 适 度 控 制 往 往 以 楼 盖 振 动 峰 值 加 速 度 和 楼 盖 竖 向 频 率 控 制 。 楼 盖 振 动
峰 值 加 速 度 可 参 考 ATC40 控 制 , 该 部 分 内 容 另 文 , 而 在 楼 盖 竖 向 频 率 控 制 方 面 , 一 般 有 : 对 于 轻 钢
楼 盖 结 构 , 竖 向 自 振 频 率 需 >8HZ, 混 凝 土 楼 盖 , 竖 向 频 率 需 >3HZ。 本 小 节 仅 从 控 制 站 房 下 部 楼 盖
竖 向 频 率 方 面 出 发 , 介 绍 有 关 舒 适 度 的 控 制 的 简 化 、 可 行 的 计 算 分 析 方 法 。
深 圳 北 站 站 房 下 部 楼 盖 采 用 钢 梁 - 混 凝 土 楼 板 体 系 , 平 面 布 置 见 图 2, 标 准 单 元 主 次 梁 截 面 如 下
图 9 所 示 , 次 梁 间 距 6.75m, 钢 梁 以 上 钢 筋 混 凝 土 板 厚 度 为 180mm, 上 迭 浇 150mm 厚 细 石 混 凝 土 ,
次 梁 跨 度 43m, 短 向 主 梁 跨 度 27m, 主 次 梁 截 面 尺 寸 由 刚 度 和 强 度 条 件 计 算 结 果 分 别 为
H1400(900)x2300x50x70、H700x2300x40x50, 材 料 为 Q345B, 混 凝 土 强 度 等 级 C30, 板 上 荷 载 ( 含 面
层 、 隔 墙 )6.25kN/m 2 , 活 荷 载 3.5kN/m 2 。
图 9 标 准 单 元 梁 板 布 置 图
4.1 楼 盖 刚 度 简 化 计 算
本 工 程 钢 梁 高 2300mm, 板 位 于 离 梁 中 性 轴 较 远 的 翼 缘 上 方 , 对 钢 梁 刚 度 贡 献 较 大 , 采 用 传 统
方 法 把 梁 、 板 单 独 刚 度 相 加 不 足 以 反 映 组 合 楼 盖 真 实 刚 度 , 以 下 楼 盖 刚 度 简 化 计 算 清 晰 地 表 明 板 对
组 合 楼 盖 刚 度 贡 献 。
取 标 准 长 向 梁 (H700x2300x40x50)、 混 凝 土 板 h=180mm+150 mm, 梁 跨 度 43m。 美 国 ( 加 拿 大 )
钢 结 构 协 会 标 准 中 楼 盖 系 统 自 振 频 率 是 统 一 按 照 简 支 梁 计 算 , 同 时 考 虑 到 连 续 梁 , 控 制 楼 盖 结 构 竖
向 自 振 频 率 实 际 上 就 是 控 制 下 图 所 示 振 型 的 自 振 频 率 , 故 本 工 程 简 化 计 算 采 用 简 支 梁 模 型 。
图 10 连 续 梁 振 动 振 型
简 化 手 算 和 有 限 元 程 序 (SAP2000) 计 算 相 结 合 , 所 采 用 的 计 算 模 型 及 假 定 有 : 模 型 1: 手 算
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4
模 型 1, 梁 刚 度 和 板 刚 度 单 纯 相 加 , 挠 度 Δ= Cm
5 ql /384EI
(mm), C
m
为 梁 连 续 性 影 响 系 数 , 简 支
及 等 跨 连 续 梁 计 及 邻 跨 反 向 振 动 取 1; 竖 向 频 率 f
n
= 18/ Δ (Hz); 模 型 2: 手 算 模 型 2, 按 组 合 截
面 计 算 刚 度 ; 模 型 3: 电 算 模 型 , 梁 用 杆 元 模 拟 , 板 用 壳 元 模 拟 , 杆 + 壳 模 型 ; 模 型 4: 电 算 模 型 ,
梁 板 均 用 壳 元 模 拟 ; 模 型 5: 电 算 模 型 , 梁 、 板 均 用 SOLID 实 体 单 元 模 拟 。
表 1 自 振 频 率 计 算 结 果 比 较
模 型 1 模 型 2 模 型 3 模 型 4 模 型 5
有 效 重 力 荷 载 作 用 下 楼 盖 梁 跨 中 挠 Δ(mm) 70.7 32 71 32 30.6
楼 盖 竖 向 频 率 f (Hz) 2.14 3.2 2.13 3.15 3.25
n
由 上 表 可 以 看 出 , 模 型 1 和 模 型 3 计 算 假 定 较 为 接 近 , 得 到 的 计 算 结 果 也 较 为 接 近 , 由 于 均 未
考 虑 板 在 组 合 截 面 中 位 置 对 截 面 刚 度 贡 献 , 得 到 的 挠 度 偏 大 ; 模 型 2 和 4、5 假 设 接 近 , 得 到 的 结
果 比 较 接 近 , 其 中 又 以 全 SOLID 模 型 梁 、 板 协 调 变 形 合 理 , 得 到 的 结 果 可 认 为 是 精 确 的 有 限 元 解 。
4.2 整 体 结 构 楼 盖 竖 向 振 动 频 率 计 算 分 析
根 据 楼 盖 振 动 分 析 和 控 制 的 原 理 , 本 工 程 楼 盖 竖 向 频 率 整 体 模 型 计 算 时 考 虑 以 下 4 个 方 面 ;(1)
考 虑 整 浇 混 凝 土 楼 板 与 钢 梁 共 同 受 力 变 形 , 调 整 钢 梁 刚 度 以 反 映 板 的 实 际 刚 度 贡 献 ;(2) 采 用 全
弹 性 楼 盖 多 自 由 度 振 动 模 型 , 计 及 连 续 性 影 响 采 用 相 邻 跨 反 向 运 动 对 应 竖 向 振 动 振 型 作 为 第 一 自 振
频 率 ;(3) 考 虑 动 力 材 料 弹 性 模 量 提 高 1.2 倍 ;(4) 考 虑 有 效 活 荷 载 , 对 正 常 使 用 状 态 活 荷 载 予
以 折 减 。 基 于 以 上 4 方 面 , 采 用 ETABS 电 算 模 型 , 计 算 得 到 的 楼 盖 竖 向 第 一 振 动 频 率 如 图 11.
由 于 本 工 程 楼 盖 结 构 自 重 较 大 , 楼 盖 阻 抗 大 , 频 率 控 制 为 主 控 指 标 , 当 其 在 控 制 范 围 内 时 , 峰
值 加 速 度 控 制 易 满 足 。 本 工 程 另 外 进 行 的 人 行 走 、 跳 跃 峰 值 加 速 度 计 算 分 析 结 果 也 证 明 了 这 点 。
图 11 楼 盖 竖 向 第 一 振 型 ( 频 率 3.27HZ)
五 、 组 合 梁 受 弯 屈 曲 稳 定 计 算 分 析
站 房 楼 盖 采 用 H 型 钢 梁 — 混 凝 土 楼 板 组 合 结 构 形 式 , 南 北 顺 股 道 方 向 主 梁 标 准 跨 为 27m, 东 西
方 向 主 梁 标 准 跨 43m, 东 西 向 每 跨 设 3 道 次 梁 , 次 梁 间 距 为 6.75m, 梁 高 h=2300mm, 板 厚 180mm,
C30 混 凝 土 , 组 合 楼 盖 结 构 布 置 见 图 2。
组 合 钢 梁 上 翼 缘 受 混 凝 土 楼 板 约 束 , 基 本 上 没 有 侧 向 位 移 , 其 稳 定 性 分 析 应 与 《 钢 结 构 设 计 规
范 》(GB50017) 规 定 的 自 由 梁 弯 扭 失 稳 不 同 。 在 连 续 组 合 梁 支 座 负 弯 矩 区 段 下 翼 缘 受 压 , 容 易 发 生
侧 扭 屈 曲 。 对 于 组 合 钢 梁 侧 扭 屈 曲 的 计 算 , 我 国 钢 结 构 设 计 规 范 采 用 限 制 绕 弱 轴 的 长 细 比 的 方 法 ( 参
见 规 范 9.3.2 条 )。 这 种 方 法 未 能 考 虑 楼 板 作 用 , 不 适 用 于 本 工 程 组 合 钢 梁 稳 定 性 分 析 。
此 外 , 在 连 续 组 合 梁 的 负 弯 矩 区 , 钢 梁 不 仅 承 受 较 大 的 剪 力 , 同 时 弯 曲 应 力 、 局 部 压 力 也 都 较
大 。 腹 板 处 于 弯 、 剪 、 压 作 用 下 的 复 杂 应 力 状 态 , 局 部 稳 定 性 问 题 也 要 考 虑 。
本 工 程 组 合 钢 梁 关 于 抗 弯 承 载 力 验 算 采 用 我 国 《 钢 结 构 设 计 规 范 》(GB50017) 和 欧 洲 规 范 组 合
结 构 设 计 规 范 EuroCode4 双 控 、 侧 扭 屈 曲 和 局 部 稳 定 性 的 分 析 采 用 EC4。 同 时 , 利 用 SAP2000 通 用
有 限 元 程 序 对 组 合 钢 梁 进 行 了 线 性 屈 曲 分 析 。 以 下 重 点 介 绍 关 于 组 合 梁 的 屈 曲 稳 定 有 限 元 计 算 分
析 。
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采 用 SAP2000, 对 各 种 截 面 的 钢 梁 进 行 屈 曲 分 析 , 不 考 虑 初 始 缺 陷 , 梁 板 均 采 用 全 壳 单 元 模 拟 ,
通 过 共 用 节 点 实 现 梁 板 之 间 的 连 接 , 不 考 虑 梁 板 之 间 的 滑 移 , 结 合 工 程 连 续 组 合 钢 梁 采 用 两 种 不 同
的 约 束 条 件 : 两 端 固 支 —— 模 拟 中 间 梁 ; 一 端 固 支 、 一 端 简 支 —— 模 拟 边 跨 梁 , 为 了 较 为 真 实 的 体
现 整 浇 混 凝 土 板 刚 度 对 钢 梁 的 约 束 作 用 , 取 3 跨 板 进 行 计 算 分 析 , 计 算 模 型 如 下 :
图 12 计 算 模 型 示 意 ( 楼 板 不 显 示 )
图 13 剖 面 示 意
图 14 两 端 固 支 模 型 第 一 屈 曲 模 态
图 15 一 端 固 支 、 一 端 简 支 第 一 屈 曲 模 态
( 支 座 负 弯 矩 区 腹 板 、 下 翼 缘 屈 曲 ) ( 梁 发 生 弯 扭 屈 曲 )
( 对 应 的 屈 曲 因 子 4.88) ( 对 应 的 屈 曲 因 子 4.64)
有 限 元 屈 曲 稳 定 计 算 分 析 表 明 , 重 力 荷 载 标 准 值 作 用 下 , 一 端 固 支 、 一 端 简 支 梁 最 小 屈 曲 因 子
为 4.64, 也 即 总 重 力 荷 载 标 准 值 的 安 全 系 数 4.64。 说 明 现 设 计 采 用 的 截 面 能 够 保 证 钢 梁 在 组 合 工 况
最 大 值 M( 约 为 标 准 值 的 1.8 倍 ) 作 用 下 钢 梁 不 会 产 生 侧 扭 屈 曲 失 稳 , 梁 具 有 足 够 的 稳 定 承 载 力 。
设 计 时 在 梁 端 1/10 梁 跨 处 设 置 构 造 隅 撑 , 如 图 16, 进 一 步 加 强 了 钢 梁 的 整 体 稳 定 性 。
图 16 隅 撑 连 接 节 点
六 、 蜂 窝 梁 结 构 设 计
组 合 梁 梁 高 控 制 为 2300mm。 为 解 决 设 备 管 线 穿 越 及 节 省 用 钢 量 , 在 长 向 组 合 梁 腹 板 设 置 均 匀
布 置 的 大 菱 形 孔 洞 , 采 用 图 17 的 切 割 组 合 的 方 法 实 现 , 由 于 梁 中 部 腹 板 形 成 的 孔 洞 为 正 六 变 形 ,
像 峰 窝 状 而 得 名 。 因 为 有 六 边 形 孔 洞 的 存 在 , 所 以 必 须 要 验 算 腹 板 与 翼 缘 相 交 处 的 弯 曲 强 度 以 及 腹
板 在 中 间 部 位 相 焊 处 的 抗 剪 强 度 , 此 外 , 尚 需 考 虑 孔 边 的 应 力 集 中 和 开 孔 对 梁 刚 度 的 削 弱 。
图 17 组 合 梁 腹 板 切 割 组 合 示 意
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标 准 梁 跨 43m, 每 跨 共 设 13 个 孔 , 孔 离 梁 端 距 离 在 1.5h(h 为 梁 高 ) 以 上 。 采 用 通 用 有 限 元
SAP2000 对 其 进 行 了 有 限 元 分 析 , 开 孔 工 字 钢 梁 、 混 凝 土 板 均 采 用 壳 单 元 模 拟 , 计 算 模 型 及 开 孔 位
置 见 图 12、18。
图 18 长 向 次 梁 开 孔 布 置 示 意 图
2
图 19 重 力 荷 载 标 准 值 作 用 下 梁 正 应 力 ( N / mm )( 图 中 数 字 为 该 孔 截 面 最 大 正 应 力 )
2
图 20 重 力 荷 载 标 准 值 作 用 下 梁 剪 应 力 ( N / mm )( 图 中 数 字 为 该 孔 截 面 最 大 剪 应 力 )
图 21 重 力 荷 载 标 准 值 作 用 下 长 向 次 梁 变 形
计 算 结 果 见 图 19~21, 可 以 看 到 , 组 合 梁 开 孔 引 起 一 定 的 应 力 集 中 现 象 , 重 力 荷 载 标 准 值 作 用
2
下 , 长 向 次 梁 的 最 大 正 应 力 峰 值 σ 约 为 94 N / mm , 且 应 力 不 丰 满 , 满 足 规 范 要 求 ; 开 孔 削 弱
max
了 梁 腹 板 , 对 梁 的 整 体 刚 度 有 一 定 的 影 响 , 梁 跨 中 最 大 挠 度 为 32.1mm(32.1/43000=1/1087) 比 梁 开
孔 前 挠 度 值 23.86mm 增 大 40%, 但 仍 小 于 规 范 要 求 的 限 值 。
七 、 结 语
(1) 深 圳 火 车 北 站 工 程 体 量 巨 大 , 空 间 关 系 复 杂 , 多 条 交 通 枢 纽 纵 横 交 错 穿 越 站 房 下 部 , 结
构 设 计 远 远 复 杂 于 普 通 的 空 间 结 构 。
(2) 多 条 交 通 枢 纽 下 穿 站 房 , 为 了 消 除 各 基 础 之 间 的 相 互 影 响 , 设 置 褥 垫 层 过 渡 隔 离 是 一 种
简 单 而 有 效 的 措 施 。
(3) 下 部 结 构 同 时 作 为 上 部 屋 盖 钢 结 构 和 城 市 轻 轨 的 支 承 体 系 , 除 按 普 通 公 建 进 行 结 构 设 计
外 , 尚 应 按 《 地 铁 设 计 规 范 》 等 相 关 规 范 进 行 复 核 计 算 , 以 确 保 结 构 的 安 全 。
(4) 针 对 站 房 下 部 结 构 的 大 跨 楼 盖 , 展 开 了 楼 盖 舒 适 度 、 组 合 梁 屈 曲 稳 定 、 蜂 窝 梁 有 限 元 等
的 详 尽 计 算 分 析 , 其 计 算 方 法 可 供 其 他 类 似 工 程 参 考 。
参 考 文 献
[1] 中 铁 第 四 勘 察 设 计 研 究 院 有 限 公 司 、 深 圳 大 学 建 筑 设 计 研 究 院 . 深 圳 北 站 超 长 结 构 专 家 论 证 审 查 报 告 , 2008.
[2] 中 铁 第 四 勘 察 设 计 研 究 院 有 限 公 司 、 深 圳 大 学 建 筑 设 计 研 究 院 . 深 圳 北 站 抗 震 超 限 专 项 审 查 报 告 , 2009.
[3] 徐 培 福 , 傅 学 怡 , 王 翠 坤 , 肖 从 真 . 复 杂 高 层 建 筑 结 构 设 计 . 中 国 建 筑 工 业 出 版 社 , 2005.
[4] ATC Design Guide 1, Minimizing Flloor Vibration, Applied Technology Council, 1999
-514-

The 5th Cross-strait Conference on Structural and Geotechnical Engineering (SGE-5)
Hong Kong, China, 13-15 July 2011
應 用 現 地 微 振 量 測 進 行 斜 張 橋 之 沖 刷 評 估
吳 文 華 陳 建 州 石 峰 王 勝 威
( 國 立 雲 林 科 技 大 學 營 建 工 程 系 , 斗 六 , 雲 林 )
摘 要 : 橋 墩 與 基 礎 之 沖 刷 監 測 近 年 來 成 為 工 程 界 與 學 界 特 別 重 視 的 問 題 , 不 過 相 關 研 究 在 精
確 度 和 穩 定 性 上 一 直 無 法 獲 得 重 大 突 破 。 本 研 究 選 定 高 屏 溪 斜 張 橋 為 對 象 , 目 標 在 發 展 出 一 套 根 據
現 地 橋 體 微 振 量 測 進 行 有 效 沖 刷 評 估 以 至 長 期 監 測 的 方 法 。 首 先 針 對 主 梁 橋 面 、 箱 型 梁 內 部 及 橋 墩
頂 進 行 各 振 動 方 向 之 微 振 量 測 , 而 後 據 此 識 別 主 梁 垂 直 、 水 流 、 車 行 、 扭 轉 向 及 局 部 橋 墩 車 行 向 之
各 個 實 測 振 態 頻 率 。 接 著 以 SAP2000 軟 體 建 立 斜 張 橋 結 構 體 之 有 限 元 素 模 型 , 並 配 合 原 始 設 計 之 各
項 參 數 進 行 振 態 頻 率 分 析 。 結 合 前 述 兩 項 結 果 , 本 研 究 進 一 步 交 叉 分 析 出 有 限 元 素 模 型 中 最 符 合 現
地 實 況 之 各 項 邊 界 支 承 條 件 。 再 來 則 改 變 模 型 中 橋 墩 基 礎 之 土 層 深 度 進 行 參 數 分 析 , 由 此 決 定 出 對
於 沖 刷 效 應 最 為 敏 感 的 幾 個 關 鍵 振 態 頻 率 。 最 後 以 所 得 關 鍵 振 態 頻 率 為 基 準 設 計 目 標 誤 差 函 數 , 然
後 改 變 有 限 元 素 模 型 中 橋 墩 基 礎 之 土 層 深 度 與 勁 度 參 數 進 行 最 佳 化 分 析 , 由 此 便 足 以 有 效 評 估 出 最
可 能 的 洪 水 沖 刷 現 況 。
關 鍵 詞 : 沖 刷 評 估 斜 張 橋 微 振 量 測 有 限 元 素 模 型
SCOURING EVALUATION OF CABLE-STAYED BRIDGES BASED ON AMBIENT
VIBRATION MEASUREMENTS
W.-H. Wu, 1 C.-C. Chen, 1 F. Shi 1 and S.-W. Wang 1
1 Dept. of Construction Eng., National Yunlin University of Science and Technology, Touliu, Yunlin 640, Taiwan
Abstract: Scouring monitoring of bridge piers and foundations has recently attracted a considerable
attention in engineering practice and academics. Nevertheless, the stability and accuracy of its related
research works have not been able to reach a satisfactory level. This study chooses Kao-Ping-His
Cable-stayed Bridge as the research target and is aimed to develop an efficient scouring evaluation method
based on the ambient vibration measurements of bridge structures. The ambient vibration measurements in
different directions are first conducted on the girder, inside the girder and on the pier top to identify various
actual modal frequencies of girder and local pier. The finite element model of the cable-stayed bridge is
then constructed with SAP2000 to perform the modal frequency analysis with the original design
parameters. Combining the above results, this study further determines the best boundary support
conditions for the finite element model to fit the identified modal frequencies. Based on this globally best
fitted model, the parameter analysis with the alteration of soil depth supporting the pier foundation is
subsequently performed to reveal the critical bridge frequencies most sensitive to the scouring effect.
Finally, an objective error function considering all the critical bridge frequencies is defined such that the
optimal analysis can be carried out to effectively investigate the current scouring status from different
possible values for soil depth and stiffness.
Keywords: Scouring evaluation, cable-stayed bridge, ambient vibration measurement, finite element model.
-515-

一 、 前 言
近 年 來 因 地 球 環 境 的 急 劇 變 遷 使 全 球 天 然 災 害 逐 年 增 多 , 導 致 橋 梁 嚴 重 損 壞 甚 至 斷 裂 的 悲 劇 一
再 重 演 。 以 台 灣 為 例 , 這 幾 年 最 令 人 無 法 釋 懷 的 斷 橋 案 例 包 括 2000 年 的 高 屏 大 橋 、2008 年 的 后 豐
大 橋 及 2009 年 的 雙 園 大 橋 等 。 特 別 是 新 近 2009 年 8 月 莫 拉 克 颱 風 來 襲 , 中 南 部 地 區 於 當 年 8 月 7
日 至 8 月 10 日 四 天 期 間 共 計 落 下 1000 至 3000 公 釐 的 雨 量 , 約 為 年 平 均 雨 量 的 四 成 至 八 成 。 此 超
大 豪 雨 在 山 區 積 聚 後 經 由 各 河 流 洶 湧 暴 洩 , 引 發 坡 地 崩 塌 、 土 石 流 沖 擊 、 河 床 淤 積 及 洪 水 溢 流 等 嚴
重 問 題 , 從 而 造 成 各 行 水 區 橋 梁 之 沖 毀 與 斷 裂 。 統 計 全 台 損 毀 橋 梁 超 過 110 座 , 其 災 情 慘 重 為 歷 年
之 最 , 血 淚 斑 斑 地 彰 顯 出 研 究 洪 水 沖 刷 對 橋 梁 安 全 影 響 並 提 出 適 當 對 策 之 重 要 性 與 急 迫 性 。
橋 梁 之 安 全 除 了 繫 於 分 析 與 設 計 時 對 其 動 力 行 為 與 破 壞 機 制 的 精 確 掌 握 外 , 正 式 使 用 後 之 有 效
監 測 對 於 避 免 人 員 損 傷 及 橋 體 損 壞 其 實 可 能 扮 演 更 為 關 鍵 的 角 色 。 因 此 , 橋 墩 與 基 礎 之 沖 刷 監 測 近
年 來 成 為 工 程 界 與 學 界 特 別 重 視 的 問 題 , 分 別 有 學 者 嘗 試 時 間 域 反 射 儀 [1-2] [3-4]
、 雷 達 及 光 纖 布 拉 格
[5-6]
光 柵 (FBG) 感 測 器 等 不 同 手 段 。 不 過 相 關 研 究 在 精 確 度 和 穩 定 性 上 一 直 無 法 獲 得 重 大 突 破 , 主 要
障 礙 在 於 直 接 量 測 水 流 及 土 石 之 困 難 度 。 最 近 國 內 外 開 始 有 學 者 嘗 試 從 間 接 分 析 橋 體 結 構 的 振 動 訊
號 著 手 [7-10] , 希 望 由 此 得 以 明 確 判 斷 不 同 的 橋 墩 沖 刷 與 基 礎 掏 空 程 度 , 從 而 建 立 更 為 簡 便 有 效 的 監
測 機 制 。 但 是 這 個 研 究 方 向 也 因 為 橋 梁 沖 刷 監 測 牽 涉 到 整 個 橋 體 、 土 壤 以 至 於 流 水 的 複 雜 互 制 系 統 ,
所 以 極 不 易 僅 從 橋 體 振 動 訊 號 便 明 確 量 化 沖 刷 影 響 而 遭 遇 到 瓶 頸 。 在 這 個 脈 絡 之 下 , 本 研 究 選 定 台
灣 跨 徑 最 長 且 具 有 高 度 沖 刷 或 淤 積 潛 在 危 機 的 高 屏 溪 斜 張 橋 為 對 象 , 目 標 在 發 展 出 一 套 根 據 現 地 橋
體 微 振 量 測 進 行 有 效 沖 刷 評 估 以 至 長 期 監 測 的 方 法 。
二 、 高 屏 溪 斜 張 橋 概 述
高 屏 溪 斜 張 橋 全 長 2617 公 尺 , 位 於 高 雄 縣 大 樹 鄉 與 屏 東 縣 九 如 鄉 的 交 接 處 , 跨 越 南 台 灣 重 要
河 川 高 屏 溪 。 全 橋 依 跨 徑 配 置 不 同 共 分 為 六 個 單 元 , 其 中 南 端 第 四 、 五 、 六 單 元 跨 徑 配 置 以 45.3 公
尺 為 主 的 等 斷 面 預 力 混 凝 土 箱 型 梁 橋 , 採 支 撐 先 進 工 法 施 工 , 緊 鄰 第 二 、 三 單 元 跨 徑 配 置 分 別 以 120
公 尺 及 80 公 尺 為 主 的 變 斷 面 預 力 混 凝 土 箱 型 梁 橋 , 採 懸 臂 施 工 法 施 工 , 最 北 端 則 設 計 一 座 全 世 界
第 二 長 之 單 橋 塔 非 對 稱 混 合 式 斜 張 橋 , 如 圖 1 所 示 。 橋 下 高 屏 溪 流 域 寬 達 2 公 里 , 主 河 道 位 於 斜 張
橋 主 跨 的 下 方 , 冬 天 河 道 窄 小 , 水 量 不 多 且 流 速 緩 , 夏 季 期 間 則 常 溪 水 氾 濫 , 尤 其 是 颱 風 來 臨 , 洪
水 常 淹 沒 整 個 高 屏 溪 流 域 , 湍 急 洪 水 已 造 成 高 屏 溪 大 橋 上 下 游 多 座 橋 梁 損 毀 , 如 雙 園 大 橋 、 高 屏 大
橋 及 里 港 大 橋 等 。
高 屏 溪 斜 張 主 橋 橋 面 寬 34.5 公 尺 , 南 北 兩 向 共 6 車 道 , 全 長 510 公 尺 , 主 跨 330 公 尺 為 全 焊 接
鋼 構 箱 型 梁 , 跨 越 河 川 主 河 道 , 邊 跨 180 公 尺 為 預 力 混 凝 土 箱 型 梁 , 跨 越 省 道 台 21 線 , 示 意 圖 可
見 圖 2。 鋼 筋 混 凝 土 橋 塔 高 183.5 公 尺 , 採 造 型 優 美 及 結 構 穩 定 度 高 之 倒 Y 型 設 計 , 兩 隻 塔 腳 由 地
梁 相 連 接 , 並 座 落 於 37 公 尺 深 之 隔 牆 箱 室 連 續 壁 式 基 礎 上 ( 稱 P1 塔 腳 )。 斜 拉 索 系 統 沿 橋 梁 中 心 成
單 面 混 合 扇 形 配 置 , 於 橋 塔 兩 側 各 安 裝 14 組 , 兩 端 分 別 錨 錠 於 塔 柱 及 橋 面 版 中 央 。 主 梁 主 要 由 斜
拉 索 系 統 懸 吊 支 撐 , 但 中 央 亦 座 落 於 橋 塔 橫 梁 , 兩 端 則 分 別 由 橋 台 ( 稱 A1 橋 台 ) 與 邊 墩 ( 稱 P2 橋 墩 )
支 撐 , 皆 設 計 拉 力 連 桿 , 以 抵 抗 上 揚 力 。 橋 台 座 落 於 里 嶺 台 地 , 亦 由 連 續 壁 式 基 礎 支 撐 。 邊 墩 則 緊
臨 主 河 道 一 側 , 採 28 公 尺 長 樁 基 礎 設 計 。
圖 1 高 屏 溪 斜 張 橋 全 景
圖 2 高 屏 溪 斜 張 橋 示 意 圖
-516-

高 屏 溪 引 橋 共 包 含 五 個 橋 梁 單 元 , 均 為 預 力 混 凝 土 箱 型 梁 橋 , 皆 採 樁 基 礎 設 計 , 長 度 依 承 載 力
設 計 約 在 20 公 尺 至 35 公 尺 之 間 。 除 非 洪 水 期 間 , 其 下 方 河 川 流 域 並 無 水 流 , 常 被 用 於 耕 作 與 養 殖 。
颱 風 來 襲 時 , 洪 水 則 常 漫 及 此 區 域 , 並 沖 刷 橋 墩 基 礎 。 由 於 高 屏 溪 斜 張 橋 的 基 礎 較 深 , 雖 亦 因 洪 水
作 用 發 生 嚴 重 沖 刷 掏 空 , 但 橋 梁 並 未 發 生 任 何 損 壞 , 但 不 可 否 認 的 是 沖 刷 掏 空 已 降 低 基 礎 的 承 載 力 。
考 量 全 球 氣 候 異 常 加 劇 , 未 來 強 烈 颱 風 來 襲 將 更 加 頻 繁 , 風 災 所 引 起 洪 水 沖 刷 作 用 亦 將 日 益 嚴 重 ,
高 屏 溪 斜 張 主 橋 是 否 可 抵 抗 風 災 洪 水 經 常 性 的 衝 擊 應 乃 是 一 個 必 須 嚴 肅 面 對 的 問 題 。
三 、 現 地 微 振 量 測 與 振 態 頻 率 識 別
本 研 究 團 隊 為 精 確 掌 握 高 屏 溪 斜 張 橋 之 現 況 與 動 力 特 性 , 於 2010 年 內 分 階 段 對 其 進 行 數 次 現
地 微 振 量 測 , 範 圍 涵 括 主 跨 與 側 跨 之 主 梁 橋 面 、 鋼 構 箱 型 梁 內 部 、P2 橋 墩 頂 、P1 塔 腳 橫 梁 及 斜 張
鋼 纜 。 使 用 儀 器 為 日 本 東 京 測 振 VSE-15D 伺 服 型 速 度 計 與 SPC51 主 機 , 設 定 取 樣 頻 率 200Hz, 每
次 量 測 時 間 300 秒 , 每 筆 共 計 60000 點 速 度 歷 時 資 料 。
以 下 首 先 針 對 與 本 文 相 關 的 主 梁 橋 面 及 箱 型 梁 內 部 之 量 測 配 置 加 以 說 明 , 詳 如 圖 3 和 圖 4 所 示 ,
其 中 各 個 感 測 器 之 位 置 編 號 定 義 為 :
首 碼 英 文 字 母 ~ M: 主 跨 橋 面 ;S: 側 跨 橋 面 ;I: 箱 型 梁 內 部
數 字 碼 ~ 距 離 橋 塔 原 點 處 之 距 離 (m)
附 屬 標 示 (-) ~ 箱 型 梁 內 水 流 側 向 之 不 同 位 置
我 們 在 主 梁 橋 面 的 量 測 包 括 垂 直 (vertical or gravity direction)、 水 平 (horizontal or river direction) 與 車 行
(axial or driving direction) 等 三 個 不 同 的 振 動 方 向 , 其 目 的 在 識 別 斜 張 橋 體 主 要 呈 現 於 這 些 方 向 的 各
振 態 參 數 ; 而 箱 型 梁 內 部 的 量 測 則 只 鎖 定 垂 直 向 , 其 目 的 在 識 別 斜 張 橋 體 以 扭 轉 (torsional) 向 為 主 之
各 振 態 參 數 。 值 得 一 提 的 是 , 由 於 感 測 器 數 目 的 限 制 , 我 們 進 行 主 梁 橋 面 各 方 向 的 量 測 均 分 為 (M280,
M230, M180, M130, M80) 及 (M80, S50, S100, S150) 兩 階 段 進 行 , 但 以 M80 為 共 同 參 考 點 。 另 外 對 於
箱 型 梁 內 部 的 量 測 , 我 們 分 別 選 定 主 跨 距 橋 塔 276m 及 165m 兩 個 截 斷 面 內 部 進 行 , 並 且 以 圖 4 所
示 的 兩 點 位 置 同 步 成 對 量 測 。
斜 張 橋 體 振 態 頻 率 主 要 是 以 微 振 速 度 訊 號 的 傅 利 葉 振 幅 譜 之 尖 峰 值 進 行 識 別 。 利 用 傳 統 的 傅 利
葉 分 析 , 可 將 一 個 時 間 域 的 函 數 經 由 傅 利 葉 轉 換 (Fourier transform) 呈 現 為 頻 率 域 中 的 複 數 函 數 。 而
此 複 數 函 數 在 不 同 頻 率 下 之 振 幅 大 小 , 即 直 接 代 表 原 函 數 在 各 個 頻 率 的 組 成 權 重 , 一 般 以 其 直 接 對
頻 率 作 圖 來 檢 視 原 函 數 之 頻 率 內 容 , 即 為 所 謂 的 傅 利 葉 振 幅 譜 (Fourier amplitude spectrum)。 在 外 部
擾 動 作 用 下 , 一 個 結 構 系 統 之 位 移 、 速 度 或 加 速 度 歷 時 反 應 因 為 均 經 由 系 統 之 轉 換 函 數 而 在 各 振 態
頻 率 處 特 別 放 大 組 成 權 重 , 所 以 通 常 透 過 其 傅 利 葉 振 幅 譜 便 可 簡 易 判 斷 各 振 態 頻 率 的 可 能 位 置 。 不
過 必 須 注 意 的 是 , 在 外 部 擾 動 頻 率 內 涵 未 知 的 情 形 下 , 結 構 反 應 歷 時 的 傅 利 葉 振 幅 譜 之 峰 值 所 在 頻
率 , 除 了 可 能 對 應 系 統 各 振 態 頻 率 外 , 也 無 法 排 除 乃 是 外 力 集 中 於 少 數 特 定 頻 率 而 產 生 。 首 先 以 圖
5 所 示 橋 面 M80 感 測 器 於 垂 直 向 量 測 之 歷 時 與 傅 利 葉 振 幅 譜 為 例 , 明 顯 可 以 看 出 基 本 上 不 難 直 接 由
圖 3 主 梁 橋 面 之 感 測 器 配 置
圖 4 箱 型 梁 內 部 之 感 測 器 配 置
-517-

圖 5 M80 感 測 器 於 垂 直 向 量 測 之 歷 時 與 傅 利 葉 振 幅 譜
傅 利 葉 振 幅 譜 明 確 判 別 橋 體 各 個 振 態 頻 率 。 為 降 低 因 外 力 或 環 境 因 素 影 響 所 造 成 的 振 態 頻 率 識 別 誤
[11]
差 , 本 研 究 亦 採 用 頻 率 域 平 滑 化 技 巧 以 識 別 出 更 精 確 有 效 的 橋 體 各 振 態 頻 率 , 如 此 方 能 提 供 有 效
的 振 態 頻 率 變 化 基 礎 以 作 為 後 續 沖 刷 影 響 評 估 之 用 。
進 一 步 整 理 各 點 量 測 之 傅 利 葉 振 幅 譜 , 可 以 發 現 不 少 振 態 頻 率 在 不 同 振 動 方 向 重 複 出 現 。 換 句
話 說 , 這 些 振 態 極 可 能 為 不 同 方 向 的 耦 合 振 態 , 如 此 將 大 幅 增 加 判 讀 上 的 困 難 , 不 過 此 亦 為 複 雜 之
斜 張 橋 結 構 所 可 預 期 之 特 性 。 為 後 續 研 究 之 清 楚 對 應 起 見 , 本 文 經 過 交 叉 比 對 將 斜 張 橋 體 在 各 振 動
方 向 所 能 釐 清 識 別 的 前 幾 個 主 要 貢 獻 振 態 頻 率 , 將 其 依 不 同 位 置 與 振 動 方 向 列 於 表 1 至 表 4。 各 個
不 同 振 動 方 向 的 振 態 以 英 文 字 母 編 碼 , 如 BV 表 示 垂 直 撓 曲 振 態 、BH 代 表 水 平 撓 曲 振 態 、A 指 車 行
軸 向 振 態 、T 表 示 扭 轉 向 振 態 ; 至 於 英 文 字 母 後 之 數 字 碼 則 用 以 區 別 該 振 動 方 向 之 振 態 順 序 。 比 較
表 中 各 項 結 果 可 以 發 現 , 不 同 量 測 位 置 所 得 之 各 振 態 頻 率 基 本 上 相 當 穩 定 一 致 , 僅 主 側 跨 測 點 因 分
兩 階 段 不 同 時 間 進 行 量 測 而 可 能 受 小 幅 溫 度 變 化 影 響 造 成 識 別 頻 率 的 極 微 差 異 。 另 外 值 得 注 意 的
是 , 主 梁 的 前 兩 個 水 平 撓 曲 振 態 頻 率 及 車 行 向 第 二 振 態 頻 率 均 難 以 由 側 跨 橋 面 測 點 的 量 測 識 別 出
來 。 至 於 根 據 箱 型 梁 內 成 對 垂 直 向 量 測 所 識 別 的 主 梁 扭 轉 向 振 態 頻 率 , 在 靠 近 P2 橋 墩 的 276m 處 截
斷 面 較 容 易 看 出 第 二 振 態 的 貢 獻 , 而 位 於 P2 橋 墩 與 橋 塔 中 點 的 165m 處 截 斷 面 則 相 對 利 於 第 一 振 態
的 識 別 。 本 研 究 下 一 階 段 之 分 析 即 以 表 1 至 表 4 所 整 理 的 十 個 主 梁 各 方 向 實 測 振 態 頻 率 為 趨 近 目 標 ,
建 構 出 斜 張 橋 有 限 元 素 模 型 中 最 符 合 現 地 實 況 之 各 項 邊 界 支 承 條 件 。
表 1 由 高 屏 溪 斜 張 橋 主 梁 橋 面 垂 直 向 量 測 所 識 別 出 之 各 垂 直 撓 曲 振 態 頻 率
Mode
Identified Modal Frequency (Hz)
M280 M230 M180 M130 M80 S50 S100 S150
BV1 0.273 0.273 0.273 0.273 0.273; 0.270 0.270 0.270 0.270
BV2 0.527 0.527 . 0.527 0.527; 0.523 0.523 0.523 0.523
BV3 0.867 . 0.867 . 0.867; 0.863 0.863 0.863 0.863
表 2 由 高 屏 溪 斜 張 橋 主 梁 橋 面 水 平 向 量 測 所 識 別 出 之 各 水 平 撓 曲 振 態 頻 率
Mode
Identified Modal Frequency (Hz)
M280 M230 M180 M130 M80 S50 S100 S150
BH1 0.980 . 0.980 . 0.980;0.980 . . .
BH2 1.373 1.373 1.373 1.373 1.373;1.377 . . .
BH3 2.197 2.193 2.193 2.200 2.197;2.193 . 2.193 2.193
-518-

表 3 由 高 屏 溪 斜 張 橋 主 梁 橋 面 車 行 向 量 測 所 識 別 出 之 各 車 行 向 振 態 頻 率
Mode
Identified Modal Frequency (Hz)
M280 M230 M180 M130 M80 S50 S100 S150
A1 2.420 2.420 2.420 2.420 2.420;2.430 . 2.427 2.427
A2 2.837 2.837 2.837 2.837 2.837;2.837 . . .
表 4 由 高 屏 溪 斜 張 橋 箱 型 梁 內 部 垂 直 向 成 對 量 測 所 識 別 出 之 各 扭 轉 向 振 態 頻 率
Mode
Identified Modal Frequency (Hz)
(G276-2) − (G276-1) (G165-2) − (G165-1)
T1 . 0.740
T2 1.477 .
四 、 有 限 元 素 分 析 與 邊 界 支 承 條 件 調 整
斜 張 橋 之 結 構 組 成 較 為 複 雜 , 進 行 有 限 元 素 分 析 時 必 須 將 包 括 橋 塔 與 主 梁 的 上 部 結 構 、 斜 張 鋼
纜 、 包 含 基 礎 與 土 層 的 下 部 結 構 以 至 各 項 邊 界 支 承 條 件 等 精 確 有 效 地 模 擬 , 若 干 輸 入 參 數 細 微 的 變
化 即 可 能 明 顯 影 響 分 析 結 果 。 對 於 高 屏 溪 斜 張 橋 本 研 究 採 用 SAP2000 程 式 建 構 有 限 元 素 模 型 , 同 時
先 將 P2 橋 墩 簡 化 為 邊 界 支 承 以 與 現 地 實 測 之 各 振 態 頻 率 比 對 來 進 行 模 態 更 新 , 如 圖 6 所 示 。 橋 塔 、
鋼 纜 、 主 跨 混 凝 土 箱 型 梁 、 邊 跨 鋼 箱 型 梁 及 橋 塔 沉 箱 基 礎 等 結 構 元 件 均 以 SPACE FRAME ( 空 間 剛
架 ) 元 素 模 擬 , 同 時 每 個 構 件 不 同 的 斷 面 與 材 料 性 質 亦 都 參 照 中 華 顧 問 工 程 司 之 橋 梁 設 計 資 料 與 竣 工
圖 進 行 細 部 輸 入 。 至 於 相 對 複 雜 的 土 層 與 主 梁 邊 界 支 承 條 件 等 兩 項 關 鍵 模 擬 因 素 , 我 們 則 在 以 下 詳
細 說 明 。
首 先 關 於 基 礎 周 邊 土 壤 部 份 的 模 擬 , 在 工 程 實 務 上 為 求 簡 化 常 採 用 僅 需 根 據 鑽 探 資 料 便 能 決 定
的 等 效 彈 簧 。 基 於 此 , 本 研 究 乃 根 據 赤 井 ─ 高 橋 公 式 :
0.
37
K = 502N
(1)
圖 6 高 屏 溪 斜 張 橋 之 SAP2000 有 限 元 素 分 析 模 型 ( 簡 化 P2 橋 墩 為 邊 界 支 承 )
及 福 岡 ─ 宇 都 公 式 :
-519-

0.
406
K = 691N
(2)
兩 者 的 平 均 來 計 算 水 平 向 的 地 盤 反 力 係 數 。 必 須 注 意 的 是 ,(1) 式 與 (2) 式 中 地 盤 反 力 K 的 單 位 為
tf/m 3 , 而 N 則 代 表 土 壤 之 標 準 貫 入 度 。 求 出 平 均 地 盤 反 力 係 數 後 , 乘 上 每 一 段 基 礎 元 素 之 作 用 面 積
便 可 出 其 所 對 應 的 土 壤 彈 簧 係 數 , 本 研 究 對 於 水 流 以 及 車 行 兩 水 平 向 的 等 效 土 壤 彈 簧 都 以 此 方 式 來
處 理 。
接 著 有 關 主 梁 的 邊 界 支 承 條 件 , 可 分 為 其 與 A1 橋 台 、P1 橋 塔 和 P2 橋 墩 等 三 部 份 來 討 論 。 主
梁 在 A1 橋 台 的 現 地 支 承 系 統 由 多 種 支 承 機 制 組 成 , 其 組 合 構 件 包 含 拉 力 連 桿 、 人 造 橡 膠 支 承 墊 、
剪 力 榫 與 縱 向 水 平 鋼 纜 等 四 部 分 ; 其 中 兩 條 拉 力 連 桿 用 以 束 制 向 上 位 移 , 三 個 人 造 橡 膠 支 承 墊 承 受
垂 直 壓 力 , 兩 個 剪 力 榫 束 制 水 平 橫 向 位 移 , 十 二 根 縱 向 水 平 鋼 纜 束 制 水 平 縱 向 位 移 。 考 慮 這 些 支 承
配 置 , 本 研 究 對 於 主 梁 在 A1 橋 台 處 之 支 承 條 件 首 先 假 設 為 一 個 單 向 鉸 接 端 , 亦 即 束 制 住 UX、UY、
UZ、RX 及 RZ 等 五 個 方 向 。 至 於 主 梁 在 P2 橋 墩 的 現 地 支 承 系 統 則 包 含 盤 式 支 承 、 拉 力 連 桿 與 剪 力
榫 等 三 部 分 ; 兩 個 盤 式 支 承 近 似 橡 膠 支 承 墊 用 來 承 受 垂 直 壓 力 。 根 據 這 些 支 承 配 置 , 本 研 究 對 於 主
梁 在 P2 橋 墩 處 之 支 承 條 件 首 先 假 設 為 一 個 單 向 滾 接 端 , 亦 即 束 制 住 UY、UZ、RX 及 RZ 等 四 個 方
向 。 另 外 , 主 梁 與 P1 橋 塔 之 橫 梁 介 面 本 研 究 僅 設 定 垂 直 向 UZ 之 束 制 , 而 主 梁 與 P1 橋 塔 之 斜 柱 介
面 則 設 定 水 流 向 UY 之 束 制 , 以 上 關 於 有 限 元 素 分 析 的 各 項 主 梁 支 承 條 件 原 始 設 定 均 列 於 表 5。
經 由 上 述 的 斜 張 橋 有 限 元 素 模 型 建 構 , 接 著 我 們 便 可 應 用 SAP2000 軟 體 進 行 振 態 分 析 , 從 而 完
整 求 得 高 屏 溪 斜 張 橋 不 同 振 動 方 向 的 各 個 振 態 頻 率 與 其 對 應 振 形 。 透 過 全 橋 振 形 的 繪 出 , 足 以 清 楚
判 別 出 各 個 振 態 的 主 要 振 動 方 向 , 如 圖 7 與 圖 8 所 示 即 分 別 為 垂 直 撓 曲 第 一 振 態 (BV1) 和 水 平 撓 曲
第 一 振 態 (BH1) 的 有 限 元 素 分 析 振 形 。 藉 助 分 析 振 形 的 協 同 判 斷 , 我 們 可 以 進 一 步 針 對 表 1 至 表 4
所 列 的 十 個 主 梁 各 方 向 實 測 振 態 頻 率 找 出 其 對 應 之 分 析 振 態 頻 率 並 進 行 比 較 , 結 果 整 理 於 表 6。 從
表 5 高 屏 溪 斜 張 橋 有 限 元 素 分 析 模 型 之 主 梁 各 項 邊 界 支 承 條 件 調 整
Support Boundary
Constraint
Original
Modified
UX Yes 10 7 t/m
UY Yes Yes
A1 Abutment
UZ Yes Yes
RX Yes Yes
RY No 10 7 t-m
RZ Yes Yes
UX No No
UY Yes Yes
P1 Pylon
UZ No No
( 主 梁 與 橋 塔 斜 柱 )
RX No Yes
RY No No
RZ No No
UX No No
UY Yes Yes
P2 Pier
UZ Yes Yes
RX Yes Yes
RY No No
RZ Yes Yes
-520-

圖 7 垂 直 撓 曲 第 一 振 態 (BV1) 振 形
圖 8 水 平 撓 曲 第 一 振 態 (BH1) 振 形
表 6 主 梁 邊 界 支 承 條 件 調 整 前 後 之 各 振 態 頻 率 比 較
Modal Frequency (Hz)
Mode
Identified from
Original FE Model
Modified FE Model
Measurements
(Error Percentage)
(Error Percentage)
BV1 0.273
BV2 0.527
BV3 0.863
BH1 0.980
BH2 1.373
BH3 2.193
A1 2.420
A2 2.837
T1 0.740
T2 1.477
0.241
(11.72%)
0.524
(0.57%)
0.827
(4.15%)
0.971
(0.92%)
1.365
(0.58%)
2.246
(−2.42%)
2.432
(−0.48%)
2.848
(−0.39%)
0.696
(5.95%)
1.398
(5.35%)
0.273
(0.01%)
0.524
(0.57%)
0.844
(2.26%)
0.971
(0.92%)
1.365
(0.58%)
2.246
(−2.42%)
2.416
(0.17%)
2.842
(−0.18%)
0.742
(−0.27%)
1.474
(0.20%)
表 6 的 比 較 可 以 看 出 , 基 本 上 實 測 與 分 析 之 各 振 態 頻 率 誤 差 不 算 太 大 , 但 以 扭 轉 向 振 態 頻 率 差 異 較
大 而 均 在 6% 上 下 , 同 時 垂 直 撓 曲 第 一 振 態 更 有 達 11.7% 的 誤 差 。 考 慮 改 變 材 料 參 數 並 無 法 解 決 如 此
各 振 態 頻 率 不 均 勻 差 異 的 問 題 , 本 研 究 判 斷 應 由 主 梁 的 邊 界 支 承 條 件 進 行 調 整 。 參 考 現 地 實 際 支 承
狀 況 及 各 振 態 頻 率 之 誤 差 方 向 , 我 們 針 對 主 梁 與 A1 橋 台 及 P1 橋 塔 橫 梁 之 束 制 條 件 修 正 , 其 設 定 亦
列 於 表 5, 其 中 修 改 的 束 制 條 件 以 粗 黑 斜 體 標 出 。 仔 細 地 說 , 我 們 一 方 面 經 由 加 入 主 梁 與 P1 橋 塔 橫
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梁 之 RX 向 束 制 來 提 高 扭 轉 向 各 振 態 頻 率 ; 另 外 更 同 時 調 整 主 梁 與 A1 橋 台 的 介 面 , 藉 著 鬆 解 UX
向 束 制 為 線 性 彈 簧 來 降 低 車 行 軸 向 各 振 態 頻 率 , 加 入 RY 向 之 旋 轉 彈 簧 以 增 大 垂 直 撓 曲 向 各 振 態 頻
率 。 表 5 中 所 列 出 之 線 性 彈 簧 係 數 10 7 tf/m 與 旋 轉 彈 簧 係 數 10 7 tf-m, 均 為 多 次 試 誤 後 之 最 佳 値 。 綜
合 言 之 , 主 梁 各 邊 界 支 承 條 件 調 整 後 , 實 測 與 分 析 之 各 振 態 頻 率 誤 差 在 各 振 動 方 向 皆 十 分 均 勻 。 以
表 5 檢 視 的 十 個 振 態 頻 率 來 說 , 幾 乎 都 低 於 1%, 僅 BV3 和 BH3 兩 個 振 態 頻 率 之 誤 差 略 超 過 2%,
可 謂 已 達 到 相 當 精 確 可 靠 的 有 限 元 素 模 型 標 準 。
五 、 受 沖 刷 影 響 之 敏 感 振 態 頻 率 分 析
在 以 前 節 討 論 之 有 限 元 素 模 型 確 認 主 梁 各 主 要 振 態 頻 率 均 可 得 到 精 確 模 擬 後 , 為 進 一 步 評 估 斜
張 橋 現 地 橋 墩 的 沖 刷 情 形 , 本 研 究 依 照 結 構 實 際 狀 況 將 P2 橋 墩 也 納 入 有 限 元 素 模 型 , 如 圖 9 所 示 。
特 別 值 得 一 提 , 此 一 新 的 有 限 元 素 模 型 在 P2 墩 頂 與 主 梁 的 介 面 維 持 表 5 所 示 之 UY、UZ、RX 與
RZ 等 四 個 方 向 的 束 制 , 至 於 墩 底 群 樁 基 礎 與 周 邊 土 壤 的 模 擬 亦 完 全 仿 照 前 節 橋 塔 沉 箱 基 礎 與 周 邊
土 層 之 模 擬 。 接 著 將 擴 充 P2 橋 墩 的 有 限 元 素 模 型 同 樣 進 行 振 態 分 析 , 可 以 發 現 除 了 新 增 如 圖 10 及
圖 11 所 示 之 局 部 橋 墩 垂 直 撓 曲 振 態 外 , 其 他 主 梁 不 同 振 動 方 向 的 各 個 振 態 頻 率 與 對 應 振 形 基 本 上 皆
不 見 改 變 , 由 此 亦 可 反 證 我 們 在 前 節 中 簡 化 P2 橋 墩 為 邊 界 支 承 來 分 析 各 個 主 梁 振 態 的 有 效 性 。
根 據 新 建 立 的 完 整 有 限 元 素 模 型 , 本 研 究 進 而 改 變 橋 墩 樁 基 礎 之 土 層 深 度 來 進 行 參 數 分 析 , 希
望 由 此 決 定 出 對 於 沖 刷 效 應 最 為 敏 感 的 關 鍵 振 態 頻 率 。 我 們 將 竣 工 圖 所 對 應 之 樁 基 土 壤 高 度 定 為 0m
高 程 , 而 後 陸 續 探 討 往 下 沖 刷 2m、4m、6m、8m 以 至 10m 等 情 形 , 這 些 不 同 沖 刷 深 度 下 的 各 方 向
分 析 振 態 頻 率 整 理 於 表 7。 表 7 中 先 簡 單 列 出 主 梁 在 垂 直 撓 曲 、 水 平 撓 曲 、 車 行 軸 向 與 扭 轉 向 第 一
振 態 的 頻 率 , 可 以 清 楚 看 出 這 些 主 梁 的 振 態 頻 率 完 全 不 受 P2 橋 墩 沖 刷 深 度 的 影 響 。 另 外 , 表 7 更
同 時 列 出 如 圖 10 及 圖 11 所 示 之 局 部 橋 墩 垂 直 撓 曲 前 兩 振 態 (PIER-BV1, PIER-BV2) 頻 率 , 此 二 者 明
圖 9 高 屏 溪 斜 張 橋 之 SAP2000 有 限 元 素 分 析 模 型 ( 納 入 P2 橋 墩 )
圖 10 局 部 橋 墩 垂 直 撓 曲 第 一 振 態 振 形
圖 11 局 部 橋 墩 垂 直 撓 曲 第 二 振 態 振 形
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表 7 在 P2 橋 墩 不 同 沖 刷 深 度 下 各 振 態 頻 率 之 比 較
Mode
Modal Frequency for Different Scouring Depth of Pier (Hz)
0m 2m 4m 6m 8m 10m
BV1 0.273 0.273 0.273 0.273 0.273 0.273
BH1 0.960 0.960 0.960 0.960 0.960 0.960
A1 2.416 2.416 2.416 2.416 2.416 2.416
T1 0.741 0.741 0.741 0.741 0.741 0.741
PIER-BV1 1.209 1.193 1.171 1.138 1.089 1.089
PIER-BV2 3.369 2.985 2.605 2.280 2.001 1.779
顯 隨 沖 刷 深 度 之 增 加 而 降 低 其 值 , 尤 以 第 二 振 態 特 別 敏 感 。 因 此 , 本 研 究 決 定 選 取 這 兩 個 關 鍵 的 振
態 頻 率 作 為 後 續 評 估 沖 刷 現 況 的 基 準 。
六 、 沖 刷 現 況 評 估
根 據 前 節 的 結 果 , 本 研 究 先 定 義 振 態 頻 率 之 平 均 相 對 誤 差 作 為 基 準 設 計 目 標 函 數 如 下 :
E =
1 n ⎛
∑ ⎜
n i=
1
⎝
fi
- fˆ
i
fˆ
i
⎞
⎟
⎠
2
(3)
(3) 式 中 f i
代 表 有 限 元 素 模 型 之 分 析 振 態 頻 率 , 而 fˆ
i 則 表 示 實 測 之 振 態 頻 率 , 同 時 本 研 究 取 PIER-BV1
與 PIER-BV2 兩 個 關 鍵 振 態 頻 率 進 行 比 對 , 亦 即 n = 2。 然 後 改 變 有 限 元 素 模 型 中 橋 墩 基 礎 之 土 層 深
度 (1m、3m、5m、7m、9m) 與 勁 度 (100%、110%、120%、130%、140%) 進 行 參 數 分 析 , 並 配 合 對 高
屏 溪 斜 張 橋 P2 墩 頂 現 地 實 測 所 識 別 之 PIER-BV1 與 PIER-BV2 兩 個 振 態 頻 率 代 入 (3) 式 計 算 , 其 結
果 整 理 於 表 8。 由 表 中 最 小 平 均 相 對 誤 差 0.015 足 以 評 估 判 斷 , 最 可 能 的 沖 刷 現 況 應 為 5m 左 右 的 沖
刷 深 度 , 同 時 土 壤 勁 度 大 致 約 為 (2) 及 (3) 兩 式 平 均 所 估 算 的 120%。
表 8 不 同 橋 墩 土 壤 勁 度 與 沖 刷 深 度 下 之 振 態 頻 率 平 均 相 對 誤 差
Scouring
Depth (m)
Weighted Soil Stiffness (%)
100% 110% 120% 130% 140%
1m 0.128 0.150 0.184 0.210 0.235
3m 0.047 0.064 0.097 0.120 0.142
5m 0.037 0.032 0.015 0.035 0.055
7m 0.108 0.099 0.066 0.049 0.041
9m 0.186 0.181 0.147 0.130 0.114
七 、 結 論
本 文 首 先 針 對 主 梁 橋 面 、 箱 型 梁 內 部 及 橋 墩 頂 進 行 各 振 動 方 向 之 微 振 量 測 , 而 後 據 此 識 別 主 梁
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垂 直 、 水 流 、 車 行 、 扭 轉 向 及 局 部 橋 墩 車 行 向 之 各 個 實 測 振 態 頻 率 。 接 著 以 SAP2000 軟 體 建 立 斜 張
橋 結 構 體 之 有 限 元 素 模 型 , 並 配 合 原 始 設 計 之 各 項 參 數 進 行 振 態 頻 率 分 析 。 結 合 前 述 兩 項 結 果 , 本
研 究 進 一 步 以 趨 近 這 些 實 測 振 態 頻 率 作 為 標 的 , 交 叉 分 析 出 斜 張 橋 有 限 元 素 模 型 中 最 符 合 現 地 實 況
之 各 項 邊 界 支 承 條 件 。 再 來 則 改 變 有 限 元 素 模 型 中 橋 墩 基 礎 之 土 層 深 度 進 行 參 數 分 析 , 由 此 決 定 出
對 於 沖 刷 效 應 最 為 敏 感 的 幾 個 關 鍵 振 態 頻 率 。 最 後 以 所 得 關 鍵 振 態 頻 率 為 基 準 設 計 目 標 誤 差 函 數 ,
然 後 改 變 有 限 元 素 模 型 中 橋 墩 基 礎 之 土 層 深 度 與 勁 度 參 數 進 行 最 佳 化 分 析 , 由 此 便 足 以 有 效 評 估 出
最 可 能 的 洪 水 沖 刷 現 況 。 由 此 一 方 面 期 能 開 拓 透 過 橋 體 訊 號 間 接 進 行 沖 刷 監 測 的 可 行 性 , 同 時 更 寄
望 從 而 彰 顯 斜 張 橋 利 於 監 測 以 降 低 洪 水 沖 刷 危 害 的 優 越 性 。
参 考 文 献
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