r - The Hong Kong Polytechnic University

刚 塑 性 平 面 应 变 极 限 分 析 传 统 理 论 采 用 理 想 塑 性 模 型 来 研 究 材 料 达 到 极 限 状 态 时 的 力 学 关 系 ,
由 此 可 以 求 出 材 料 的 极 限 荷 载 或 稳 定 安 全 系 数 。 应 用 于 金 属 成 形 加 工 、 土 坡 稳 定 与 地 基 承 载 力 大 小
等 领 域 。 极 限 荷 载 对 应 着 材 料 进 入 破 坏 状 态 , 此 时 荷 载 不 变 , 变 形 可 不 断 增 大 , 沿 滑 面 破 坏 材 料 达
到 破 坏 状 态 , 对 应 的 荷 载 为 极 限 荷 载 ; 稳 定 安 全 系 数 对 应 着 滑 面 上 材 料 的 抗 滑 力 ( 与 材 料 强 度 有 关 )
与 滑 动 力 ( 与 承 受 的 荷 载 有 关 ) 之 比 ; 也 可 写 成 极 限 荷 载 与 实 际 荷 载 之 比 , 当 安 全 系 数 为 1 时 , 材
料 发 生 破 坏 。 应 当 注 意 滑 面 上 的 力 不 是 点 的 应 力 , 而 是 滑 面 上 的 总 力 。 它 是 当 前 判 别 材 料 整 体 剪 切
失 稳 的 唯 一 判 据 , 从 上 述 含 义 看 极 限 分 析 理 论 不 仅 可 以 求 极 限 荷 载 与 稳 定 安 全 系 数 , 而 且 可 以 求 材
料 中 的 破 坏 状 态 , 因 而 是 一 种 十 分 切 合 工 程 设 计 的 有 效 方 法 , 只 是 目 前 传 统 极 限 分 析 方 法 中 需 要 预
先 知 道 滑 面 状 况 才 能 求 解 , 这 是 由 于 方 法 本 身 的 局 限 性 所 致 。
然 而 材 料 是 否 都 会 达 到 极 限 状 态 是 有 条 件 限 制 的 , 一 般 要 求 材 料 内 产 生 一 定 的 位 移 , 此 时 强 度
才 能 充 分 发 挥 , 当 位 移 受 到 制 约 时 , 有 时 材 料 达 不 到 极 限 状 态 , 此 时 极 限 分 析 失 效 。
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三 、 关 于 极 限 分 析 的 力 学 方 法
在 传 统 平 面 极 限 分 析 理 论 中 , 可 由 平 衡 方 程 屈 服 条 件 、 应 力 应 变 关 系 、 体 积 不 可 压 缩 条 件 等 五
个 方 程 , 求 解 三 个 应 力 分 量 和 两 个 速 度 分 量 , 共 五 个 未 知 量 。 通 常 求 解 极 限 分 析 问 题 , 常 常 分 成 两
步 走 , 先 应 用 平 衡 方 程 与 屈 服 条 件 求 出 三 个 应 力 分 量 , 也 可 由 此 求 出 极 限 荷 载 或 稳 定 安 全 系 数 。 然
后 依 据 求 出 的 应 力 再 求 速 度 分 量 , 显 然 这 不 是 严 格 的 力 学 解 法 。 对 于 强 度 与 稳 定 问 题 , 目 的 是 求 极
限 荷 载 或 稳 定 安 全 系 数 , 采 用 上 述 第 一 步 , 应 用 平 衡 方 程 与 屈 服 方 程 就 可 以 了 , 不 必 引 入 本 构 关 系 ,
从 而 使 求 解 大 为 简 化 。 近 百 年 来 , 极 限 分 析 法 在 工 程 上 的 应 用 或 做 室 内 试 验 , 都 证 明 了 这 一 方 法 的
可 行 性 , 尤 其 是 最 近 几 年 来 有 限 元 强 度 折 减 法 的 出 现 , 采 用 弹 塑 性 数 值 方 法 求 解 极 限 问 题 , 计 算 表
明 传 统 的 极 限 分 析 方 法 与 数 值 极 限 分 析 方 法 可 以 得 到 同 样 的 结 果 , 进 一 步 论 证 了 极 限 分 析 法 的 可 靠
性 , 也 证 明 了 上 述 求 解 方 法 在 工 程 上 的 可 行 性 。 这 也 表 明 在 求 极 限 荷 载 与 稳 定 安 全 系 数 时 连 续 性 条
件 可 以 暂 时 不 满 足 。
极 限 分 析 法 与 材 料 力 学 和 弹 性 力 学 计 算 的 不 同 。 材 料 力 学 和 弹 性 力 学 是 求 荷 载 作 用 下 , 材 料 所
受 的 内 力 , 不 引 入 材 料 的 强 度 , 计 算 中 没 有 强 度 参 数 。 而 极 限 分 析 法 是 研 究 材 料 极 限 状 态 时 的 力 学
关 系 , 计 算 中 引 入 了 屈 服 准 则 , 而 准 则 中 既 有 应 力 状 态 , 又 有 抗 力 状 态 , 它 与 强 度 有 关 。 当 求 得 真
实 破 坏 面 上 的 滑 动 力 与 抗 滑 力 时 , 就 可 求 出 材 料 的 安 全 系 数 或 极 限 荷 载 。 因 而 多 年 来 被 作 为 岩 土 工
程 设 计 的 依 据 , 它 对 二 维 、 三 维 的 岩 土 问 题 特 别 适 用 。
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四 、 极 限 分 析 的 实 用 方 法
经 典 塑 性 力 学 中 应 用 的 极 限 分 析 实 用 方 法 , 一 般 是 滑 移 线 场 法 与 极 限 分 析 中 的 上 、 下 限 法 ; 而
在 岩 土 边 坡 稳 定 分 析 中 除 上 述 方 法 外 还 采 用 极 限 平 衡 法 。
(1)、 滑 移 线 场 法
滑 移 线 就 是 破 裂 面 的 迹 线 。 滑 移 线 场 法 就 是 按 照 滑 移 线 场 理 论 和 边 界 条 件 , 先 在 受 力 体 内 构 造
相 应 的 滑 移 线 网 , 引 入 平 衡 方 程 发 展 成 为 滑 动 面 上 极 限 平 衡 方 程 , 然 后 利 用 滑 移 线 的 性 质 与 边 界 条
件 求 出 塑 性 区 的 应 力 与 极 限 荷 载 。 可 以 证 明 滑 移 线 场 中 也 只 是 在 极 限 状 态 下 引 入 平 衡 方 程 与 屈 服 方
程 , 而 与 本 构 关 系 无 关 , 它 不 受 变 形 参 数 、 弹 模 和 泊 松 比 的 影 响 。 虽 然 滑 移 线 场 与 采 用 的 塑 性 理 论
或 本 构 有 关 , 但 求 解 中 并 不 引 入 本 构 关 系 , 因 而 计 算 结 果 仍 然 与 本 构 无 关 。 无 论 采 用 传 统 塑 性 的 滑
移 线 场 还 是 广 义 塑 性 的 滑 移 线 场 , 求 解 过 程 不 同 , 但 其 最 终 求 得 的 极 限 荷 载 相 同 。
(2)、 极 限 平 衡 法
极 限 平 衡 法 是 岩 土 力 学 中 的 一 种 简 单 极 限 分 析 法 , 它 假 设 材 料 为 刚 性 体 或 刚 塑 性 体 , 采 用 隔 离
体 方 法 , 并 假 定 隔 离 体 边 界 达 到 极 限 平 衡 状 态 , 然 后 利 用 平 衡 和 边 界 条 件 求 出 极 限 荷 载 , 或 求 出 抗
滑 力 与 滑 动 力 之 比 , 从 而 达 到 稳 定 安 全 系 数 。 这 类 方 法 没 有 考 虑 本 构 关 系 与 机 动 条 件 , 得 不 出 应 力 ,
应 变 与 位 移 速 度 , 只 能 给 出 极 限 荷 载 的 近 似 解 或 者 相 应 的 安 全 系 数 , 这 种 方 法 显 然 与 本 构 关 系 无 关 。
(3)、 极 限 分 析 上 、 下 限 法
极 限 分 析 法 是 将 岩 土 体 视 为 理 想 刚 塑 生 体 , 在 极 限 上 、 下 定 理 基 础 上 建 立 起 来 的 分 析 方 法 。 利
用 连 续 介 质 中 的 虚 功 原 理 可 证 明 两 个 极 限 分 析 定 理 即 下 限 定 理 与 上 限 定 理 。 极 限 分 析 法 是 通 过 一 组
极 限 定 理 即 上 限 定 理 或 下 限 定 理 , 推 求 极 限 荷 载 的 上 限 (pu+) 或 下 限 (pu-)。 上 限 解 满 足 机 动 条 件
( 即 满 足 速 度 方 程 ) 与 屈 服 条 件 , 应 力 场 服 从 机 动 条 件 或 塑 性 功 率 不 为 负 的 条 件 , 这 样 就 可 有 虚 功
方 程 , 求 出 极 限 荷 载 。 虚 功 方 程 是 外 功 率 与 能 量 耗 散 率 形 式 的 平 衡 方 程 , 可 见 , 上 限 法 求 解 不 只 是
引 用 平 衡 方 程 与 屈 服 条 件 , 还 需 要 有 本 构 关 系 , 但 它 与 滑 移 线 场 一 样 , 求 解 中 只 要 求 满 足 本 构 关 系
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