r - The Hong Kong Polytechnic University

由 式 (11)~(13) 可 求 得 闭 环 控 制 系 统 的 控 制 力 :
将 (15) 式 代 入 (2) 式 , 并 记
整 理 得
λ = 0 3 (13)
RU − B( a M + a C + K ) ( λ + a λ + aλ ) = 0. (14)
t 1 4 T( t−Δt) 1 4 2 1 3
−1
T
−T
t
=− t 1 t
+ a &
4 2 t
U R B K ( Q x Q x ). (15)
add
t
−1
T
−T
4 t 2
C = a B R B K Q . (16)
add
−1
T
−T
Kt
= B R B Kt
Q
1
. (17)
add
add
Mx && + ( C + C ) x&
+ ( K + K ) x = D P . (18)
t t t t t t t
此 即 考 虑 结 构 几 何 非 线 性 时 的 主 动 控 制 方 程 , 其 中 K t 为 割 线 刚 度 矩 阵 ,C 采 用 Rayleigh 阻 尼 [15] :
C = α[ M] + β[ K ]. (19)
α 为 质 量 阻 尼 系 数 ,β 为 刚 度 阻 尼 系 数 。 这 两 个 阻 尼 系 数 可 通 过 振 型 阻 尼 比 计 算 得 到 。
风 振 控 制 时 , 外 荷 载 P t 为 风 压 时 程 , 设 t 时 刻 风 速 向 量 为 v t ,v t 包 含 平 均 风 和 脉 动 风 。 由 于 张
力 结 构 质 量 较 轻 , 刚 度 相 对 较 弱 , 在 风 荷 载 作 用 下 会 产 生 较 大 的 变 形 , 而 结 构 的 变 形 又 改 变 了 作 用
在 其 上 的 风 荷 载 的 方 向 和 大 小 , 反 过 来 又 要 影 响 结 构 的 变 形 , 因 此 应 考 虑 风 与 结 构 的 相 互 作 用 [4] 。
此 时 , 风 荷 载 可 表 示 为 :
1 2 1
2 2
Pt = ρAμs( vt − x& t) = ρAμ s( vt − 2 v &
t
xt + x&
t
). (20)
2 2
式 中 ,ρ 为 空 气 质 量 密 度 ,A 为 风 荷 载 作 用 面 积 向 量 ,μ s 为 体 型 系 数 向 量 , 风 速 随 高 度 的 变 化 系 数
已 在 平 均 风 中 考 虑 。
由 于 &x 与 v
t t 相 比 较 小 [16] , 略 去 与 之 相 关 的 二 阶 小 量 , 得
1 2 1
2 w
Pt = ρAμsvt − ρAμsvt x&
t
= ρAμ svt −C &
t
xt. (21)
2 2
其 中 , C w
t
为 风 荷 载 引 起 的 附 加 阻 尼 矩 阵 , 对 n 个 自 由 度 的 系 统 而 言 可 写 成 一 n 阶 对 角 阵 :
⎡ρA1μs
1vt1
0 L 0 ⎤
⎢
⎥
w ⎢ 0 ρA2μs2vt2
L 0
C
t
= ⎥ . (22)
⎢ M M O M ⎥
⎢
⎥
⎢⎣
0 0 L ρAnμ snvtn⎥⎦n × n
式 中 ,A i 为 第 i 自 由 度 对 应 的 风 荷 载 作 用 面 积 , μ si 为 计 算 点 的 体 型 系 数 ,v ti 为 t 时 刻 第 i 个 自 由 度 对
应 的 风 速 。 将 (21) 代 入 (18) 得
add w add 1
2
Mx &&
t
+ ( C + Ct + Ct ) x&
t
+ ( Kt + Kt)
xt = Dρμ sv
. (23)
t
2
此 即 考 虑 结 构 几 何 非 线 性 和 风 与 结 构 共 同 作 用 时 , 索 杆 张 力 结 构 的 主 动 控 制 方 程 。 记
* add w
Ct = C + Ct + C
t
. (24)
* add
Kt = Kt + K
t
. (25)
* 1
2
Ft = Dρμ svt
. (26)
2
则 (23) 式 可 简 写 为 :
* * *
Mx &&
t
+ Ct x&
t
+ Kt xt = F
t
. (27)
求 解 此 非 线 性 的 动 力 方 程 即 可 得 到 受 控 结 构 的 响 应 时 程 及 控 制 力 时 程 , 本 文 对 此 方 程 的 求 解 采 用
了 文 献 [17] 中 的 精 细 时 程 积 分 法 。
三 、 算 例
3.1 模 型 取 值
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