r - The Hong Kong Polytechnic University

建 立 如 图 2 所 示 的 单 桩 二 维 分 析 模 型 , 分 析 中 假 定 :1 桩 的 存 在 不 影 响 基 坑 的 开 挖 及 围 护 结 构
的 水 平 位 移 ( 与 文 献 [1] 相 同 );2 桩 土 相 互 作 用 由 非 线 性 弹 簧 来 模 拟 , 桩 土 不 发 生 脱 离 ;3 桩 径 不
变 , 桩 身 为 线 弹 性 ;4 基 坑 外 土 体 不 可 压 缩 ;5 不 考 虑 桩 身 轴 力 对 水 平 变 形 的 影 响 。
f (h)
坑 底
围 护
结 构
地 表
h
H
X
小 应 变
围 护
结 构
h
地 表
X
f (h)
H
dh
对 称
地 表
h
微 单
元 体
dh
X
2f (h)
面 积
等 效
2a
L
P
地 表
2r0
桩
H
H 0
u t
uc
开 挖 面
u b
h
dh
f (h)
围 护
结 构
H 0 / 2
H 0 / 2
X
虚 拟 节 点
-2
-1
0...
i-1
i
i+1
n...
节 点 放 大
ω p,i
ω s,i
p i
p i =f (ω s,i -ω p,i )
Z
Z
(a) (b) (c)
Z
E p I p
Z
n+1
n+2
虚 拟 节 点
ω s,i -ω p,i
图 1 坑 外 土 体 位 移 计 算 模 型
图 2 邻 近 单 桩 水 平 响 应 的 预 测 模 型
由 弹 性 地 基 梁 桩 体 挠 曲 微 分 方 程 可 得 :
4 4
EI
p pd ωp( z)/dz −2 r0[ ωs( z) − ωp( z)]/ ⎡1/ kni ωs( z) ωp( z) / pu( z) ⎤
⎣
+ −
⎦
= 0. (8)
用 差 分 代 替 微 分 得 :
4
EI( ω − 4ω + 6ω − 4 ω + ω )/ λ = 2 r( ω − ω )/[1/ k + ω − ω / p ], (9)
p p p, i+2 p, i+1 p, i p, i−1 p, i−2 0 s, i p, i ni s, i p, i u, i
式 中 ,i=0,1,…,n; ω p,i
为 桩 身 i 节 点 挠 曲 值 ; ω s,i
为 第 i 节 点 处 自 由 场 土 体 水 平 位 移 ; k ni
为 土 体
的 初 始 地 基 反 力 系 数 ; p u,i
为 第 i 节 点 处 的 土 体 极 限 抗 力 值 。 桩 顶 桩 底 的 边 界 条 件 为 :
3
⎪
⎧ωp,2 − 2ωp,1 + 2 ωp, −1 − ωp, −2 = (2 HF / EpIp
) λ = 0
桩 顶 ( 外 荷 载 H
F
及 M 均 取 为 0): ⎨
. (10)
2
⎪⎩ ωp, −1 − 2 ωp,0 + ωp,1 = ( M / EpIp
) λ = 0
桩 底 :
⎧
⎪
ωp, n+2 − 2ωp, n+1 + 2ωp, n−1 − ωp, n−2
= 0
⎨
. (11)
⎪⎩ ωp, n−1 − 2ωp, n
+ ωp, n+1
= 0
在 此 采 用 增 量 法 求 解 式 (9)。 令 δ = ωs( z) − ωp( z)
, 即 δi = ωs, i
− ωp,
i
, 将 式 (9) 写 成 增 量 形 式 , 即 :
[ K ] Δ ω = [ K ] Δ δ = [ K ] Δω −Δ ω
(12)
其 中 ,{ ω p,i }
p { p, i} s { i} s { s, i p, i}
Δ 为 桩 身 水 平 位 移 增 量 列 向 量 ,{ ω s,i }
Δ 为 桩 身 处 自 由 场 水 平 位 移 增 量 列 向 量 ,[ K p
] 及 [ Ks
]
分 别 为 桩 体 刚 度 矩 阵 及 土 弹 簧 刚 度 矩 阵 。 假 定 进 行 第 m 个 增 量 步 的 求 解 时 ,[ K ] m 由 第 m-1 增 量 步
求 的 { } m − 1
δ i
所 对 应 的 切 线 刚 度 确 定 , 则 [ K
p
] 及 [ K
s
] 可 根 据 式 (1) 及 前 一 增 量 步 的 计 算 结 果 确 定 。
五 、 方 法 验 证
选 取 文 献 [6] 中 的 “Basic Problem” 来 进 行 对 比 验 证 。 基 坑 围 护 结 构 深 13m, 开 挖 深 度 10m; 地
层 为 饱 和 软 黏 土 , 容 重 为 20kN/m 3 , c u
为 40kPa, E s
为 16MPa; 桩 长 L = 22 m, 桩 径 为 500mm,
E
p
= 30 Gpa, 桩 距 离 基 坑 x = 1 m。 计 算 中 假 定 E
i
为 32MPa( 约 为 1600 c u
) [11] , 泊 松 比 v
s
取 0.5。
图 3 显 示 了 Poulos 法 与 本 文 方 法 计 算 结 果 的 对 比 情 况 , 由 图 可 知 , 在 “ 挖 至 -3m” 和 “ 挖 至 -6m”
两 种 工 况 下 , 二 者 结 果 几 乎 重 合 , 在 “ 挖 至 -8m” 工 况 下 , 上 半 部 分 也 完 全 吻 合 , 下 半 部 分 存 在 一 定
的 差 别 。 总 体 上 看 , 两 种 方 法 计 算 得 到 的 桩 轴 线 上 自 由 场 水 平 位 移 、 桩 身 的 水 平 位 移 及 桩 身 弯 矩 等
均 表 现 出 较 好 的 一 致 性 , 本 文 提 出 的 算 法 是 合 理 可 行 的 。
六 、 结 语
本 文 提 出 了 基 于 基 坑 测 斜 曲 线 评 估 基 坑 外 任 意 一 点 土 体 水 平 位 移 的 计 算 表 达 式 , 并 考 虑 桩 土 界
面 水 平 荷 载 传 递 的 非 线 性 特 性 , 给 出 一 种 由 围 护 结 构 监 测 信 息 动 态 预 测 既 有 邻 近 单 桩 水 平 附 加 变 形
s
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