MTH3051 Introduction to Computational Mathematics - User Web ...

School of Mathematical Sciences
Monash University
Contents
1. Computing π 3
1.1 A slice of π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 A formula for π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 A flood of formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Mnemonics for π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Some useful references on π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2. An Introduction to Programming and Matlab 9
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 A quadratic equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 Why IF (a == 0) won’t work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 A finite series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Matrix multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 An infinite series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3. Truncation and Round-off Errors 21
3.1 Order estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Absolute and relative errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Truncation errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 Round-off errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5 Understanding round-off errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.7 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.8 Subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.9 Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4. Solutions of Equations in One Variable 34
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Fixed point iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.1 Why the funny name? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.2 Fixed point in pictures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.3 Cyclic Fixed point iterations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.4 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
16-Feb-2014 2