Conjunctive Queries

Q2: p(A,B) r(A,C) , g(C,D) , r(D,B)
Q2: p(A,B) r(A,C) , g(C,D) , r(D,B)
Q1: p(X,Y) r(X,Z) , g(Z,Z) , r(Z,Y)
Q1: p(X,Y) r(X,Z) , g(Z,Z) , r(Z,Y)
f
f 1 f f 1 f f 1
f f 1
f
f 1 f f 1 f f 1
{r(X,Z) , g(Z,Z) , r(Z,Y)}= Can Q1 :
A=p(X,Z) {r(X,Z) , g(Z,Z) , r(Z,Y)}= Can Q1 :
Sincefmapsbody(Q)intoCan Q1’
AnewfactA=f(head(Q1)) isgenerated
A=f(head(Q1))Q1(Can Q1 ).
SinceQ1 Q2,A Q2(Can Q1 ).
Therefore hHom(Q2,Can Q1 {A}).
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Q2: p(A,B) r(A,C) , g(C,D) , r(D,B)
h
h h h
Q1: p(X,Y) r(X,Z) , g(Z,Z) , r(Z,Y)
f f 1 f f 1 f f 1 f f 1
AnotherExample
Q1: p(X,Y) r(X,Y) , g(Y,Z)
Q2: p(A,B) r(A,B) , r(A,C)
A=p(X,Z) {r(X,Z) , g(Z,Z) , r(Z,Y)}= Can Q1 :
Q1looksfor:
X
Y
Z
A=f(head(Q1))Q1(Can Q1 ).
Q2looksfor:
SinceQ1 Q2,A Q2(Can Q1 ).
Therefore hHom(Q2,Can Q1 {A}).
A
B
Thenf 1 h HOM(Q2,Q1)isthedesiredhomomorphism.
C
QED
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