Duhem, Quine and the other dogma

Duhem, Quine and the other dogma 13
La réduction à l’absurde, qui semble n’être qu’un moyen de réfutation,
peut devenir une méthode de démonstration ; pour démontrer qu’une
proposition est vraie, il suffit d’acculer à une conséquence absurde
celui qui admettrait la proposition contradictoire de celle-là ; on sait
quel parti les géomètres grecs ont tiré de ce mode de démonstration.
Ceux qui assimilent la contradiction expérimentale à la réduction à
l’absurde pensent qu’on peut, en Physique, user d’un argument semblable
à celui dont Euclide a fait un si fréquent usage en Géométrie. 26
A few pages on Duhem points out that—quite apart from the rôles and validity of
other assumptions—the tertium non datur usually assumed in mathematics does
not hold in physics, where statements can be negated in many different ways:
Mais admettons, pour un instant, que, dans chacun de ces systèmes,
tout soit forcé, tout soit nécessaire de nécessité logique, sauf une
seule hypothèse ; admettons, par conséquent, que les faits, en condamnant
l’un des deux systèmes, condamnent à coup sûr la seule supposition
douteuse qu’il renferme. En résulte-t-il qu’on puisse trouver
dans l’experimentum crucis un procédé irréfutable pour transformer
en vérité démontrée l’une des deux hypothèses en présence, de même
que la réduction à l’absurde d’une proposition géométrique confère
la certitude à la proposition contradictoire Entre deux théorèmes de
Géométrie qui sont contradictoires entre eux, il n’y a pas place pour un
troisième jugement ; si l’un est faux, l’autre est nécessairement vrai.
Deux hypothèses de Physique constituent-elles jamais un dilemme
aussi rigoureux Oserons-nous jamais affirmer qu’aucune autre hypothèse
n’est imaginable 27
26 [21] p.285. Translation: “Reductio ad absurdum, which only appears to be a way of refuting, can
become a method of demonstration; to demonstrate that a proposition is true, it is enough to push him
who would assume the contrary proposition back to an absurd consequence; one knows what use the
Greek geometers made of this mode of demonstration. Those who associate experimental contradiction
with reductio ad absurdum think that one can, in physics, use an argument similar to the one Euclid
used so often in geometry.” Also p.280: “Un pareil mode de démonstration semble aussi convaincant,
aussi irréfutable que la réduction à l’absurde usuelle aux géomètres ; c’est, du reste, sur la réduction à
l’absurde que cette démonstration est calquée, la contradiction expérimentale jouant dans l’une le rôle
que la contradiction logique joue dans l’autre.”
27 P.288. Translation : “But let us assume, for a moment, that, in each of these systems, all is forced,
all is necessary of logical necessity, except a single hypothesis ; let us assume, as a consequence, that the
facts, by condemning one of the two systems, condemn with certainty the only doubtful supposition
it contains. Does it follow that one can find in the experimentum crucis an irrefutable procedure to
transform one of the two hypotheses at issue into a demonstrated truth, in the same way that the reductio
ad absurdum of a geometrical proposition confers certainty on the contradictory proposition Between
two theorems of geometry that contradict one another, there is no room for a third judgement ; if one is
false, the other is necessarily true. Do two hypotheses of physics ever constitute so rigorous a dilemma
Would we ever dare to claim that no other hypothesis can be imagined ”