M - 大阪大学X線天文グループ

大 きさのある 物 体 :球 対 称 な 物 体 の 重 力 場球 殻 の 微 小 部 分 の 質 量ρ2R ∆Rsind dθ θ φこの 質 量 が 距 離 sの 点 につくる 重 力 ポテンシャルdU=-G2( ρ ∆ θ θ ϕ)R Rsin d d / s( )2 2 2 2 2 2( r − Rcos θ) + Rsinθ = s よりr + R − 2rRcosθ= sdss = rRsinθdθ2ππ2 sinθU(r)=-GρR∆R∫dϕ∫dθ0 0 s( r+R)2 1 2 1 1=−G2πρR ∆ R∫ds =−G4πρR ∆ R =−GM( r- R)rR r r*) r < Rの 場 合 R-r,R+rなのでU(r)= −G 4πρR∆ R = 一 定r sθR半 径 R 厚 み∆Rの 球 殻• 球 対 称 な 質 量 分 布 の 中 心 からrの 距 離 における 重 力 は、rより 内 側 の 全 質 量が 中 心 に 集 中 している 場 合 と 等 価 。• 円 盤 上 に 軸 対 称 な 質 量 分 布 をしている 場 合 も、 円 盤 を 含 む 平 面 上 中 心 からrの 距 離 における 重 力 はrより 内 側 の 全 質 量 が 中 心 に 集 中 している 場 合 と 等 価 。