M - 大阪大学X線天文グループ

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大きさのある物体 :球対称な物体の重力場球殻の微小部分の質量ρ2R ∆Rsind dθ θ φこの質量が距離 sの点につくる重力ポテンシャルdU=-G2( ρ ∆ θ θ ϕ)R Rsin d d / s( )2 2 2 2 2 2( r − Rcos θ) + Rsinθ = s よりr + R − 2rRcosθ= sdss = rRsinθdθ2ππ2 sinθU(r)=-GρR∆R∫dϕ∫dθ0 0 s( r+R)2 1 2 1 1=−G2πρR ∆ R∫ds =−G4πρR ∆ R =−GM( r- R)rR r r*) r < Rの場合 R-r,R+rなのでU(r)= −G 4πρR∆ R = 一定r sθR半径 R 厚み∆Rの球殻• 球対称な質量分布の中心からrの距離における重力は、rより内側の全質量が中心に集中している場合と等価。• 円盤上に軸対称な質量分布をしている場合も、円盤を含む平面上中心からrの距離における重力はrより内側の全質量が中心に集中している場合と等価。
地表面での重力加速度M( < Re)g = GR2eここでR は地球の半径、 M( < R ) はRより内側に含まれる質量e e e高さhの場所ではM( < R ) M( < Re)hg' = G ~ G (1−2 )( R + h)R Re深さdの穴の底ではe2 2eM( < ( Re− d)) M( < ( R −d))dg'' = G ~ G(1+2 )( R − d)RRee2 2eee写真はhttp://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch04/0401.htmlより
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Page 3 and 4: 二体問題 : 重心のまわ
Page 5: 太陽系外惑星探査•

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