MapReduce 架構下的平行化局部診斷設計與模擬 - 第二十九屆組合 ...

The 29th Workshop on Combinatorial Mathematics and Computation Theory資 料 庫 繁 雜 的 資 料 型 態 與 關 聯 性 , 還 有 提 供MapReduce API, 它 擁 有 許 多 切 割 資 料 與 分 割 運算 的 方 法 , 開 發 者 不 需 要 再 耗 費 太 多 時 間 於 工作 分 割 的 程 式 設 計 , 目 前 已 有 許 多 問 題 被 以MapReduce 方 式 來 實 作 [7][11][13];Hadoop 因開 放 原 始 碼 的 緣 故 , 至 今 已 被 廣 泛 研 究 與 討 論 ,所 以 已 擁 有 很 多 相 關 研 究 資 源 可 供 使 用 , 因 此相 較 於 其 他 雲 端 平 台 ,Hadoop 在 研 究 與 開 發 上會 較 容 易 。本 論 文 致 力 於 局 部 診 斷 演 算 法 於 Hadoop平 台 上 的 模 擬 , 首 先 以 超 立 方 體 、 交 錯 立 方 體 、以 及 雙 扭 立 方 體 為 診 斷 對 象 , 接 著 以 隨 機 簡 單圖 為 對 象 , 記 錄 診 斷 時 間 與 結 果 , 並 為 兩 種 模擬 程 式 作 分 析 。圖 1. Q 3 的 圖 形 結 構二 . 局 部 診 斷超 立 方 體 是 已 被 廣 泛 研 究 的 一 種 圖 形 , 它擁 有 良 好 的 結 構 與 特 性 , 例 如 對 稱 性 (symmetry)、較 低 的 直 徑 (diameter)、 遞 迴 建 構 性 , 並 且 已 有廣 播 和 路 由 選 擇 的 演 算 法 可 以 使 用 , 因 此 常 被作 為 分 散 式 系 統 的 網 路 架 構 , 而 以 超 立 方 體 為基 礎 所 改 良 的 圖 形 也 很 多 , 其 中 較 有 名 的 是 交錯 立 方 體 [2] 和 雙 扭 立 方 體 [3], 它 們 一 樣 擁 有 良好 的 特 性 , 並 常 被 作 為 基 底 的 網 路 架 構 , 這 些立 方 體 已 有 許 多 診 斷 的 相 關 研 究 [1][8][12]; 我們 把 n 維 的 超 立 方 體 記 為 Q n , 它 擁 有 2 n 個 頂 點 、n2 n−1 條 邊 、 連 通 度 (connectivity) 和 直 徑 皆 為 n,每 個 節 點 都 擁 有 n 個 位 元 所 組 成 的 獨 一 無 二 的編 號 , 且 分 支 度 皆 為 n; 連 線 規 則 也 相 當 單 純 ,相 鄰 的 兩 點 恰 好 一 個 位 元 相 異 , 圖 1 為 Q 3 的 圖形 結 構 。當 進 行 壞 點 診 斷 時 , 須 先 確 立 測 試 者 (tester)和 受 測 者 (testee), 它 們 各 代 表 一 個 節 點 , 且 兩點 必 須 要 直 接 連 線 ; 進 行 測 試 時 , 測 試 者 傳 送信 息 給 受 測 者 , 受 測 者 接 收 信 息 後 , 回 傳 信 息給 測 試 者 , 測 試 者 再 根 據 傳 回 的 信 息 , 判 斷 受測 者 的 狀 態 , 決 定 測 試 結 果 ; 實 際 測 試 方 式 與使 用 的 診 斷 模 型 有 關 , 目 前 已 有 許 多 網 路 診 斷模 型 , 較 常 被 應 用 的 是 PMC 模 型 (PMC Model)[9]。PMC 模 型 的 規 則 是 , 當 測 試 者 和 受 測 者 都是 好 點 , 則 測 試 後 結 果 記 為 0, 若 測 試 者 是 好 點受 測 者 是 壞 點 , 則 結 果 記 為 1, 如 果 測 試 者 是 壞點 , 那 麼 無 論 受 測 者 的 好 壞 , 結 果 均 可 能 為 0或 1, 測 試 規 則 如 表 1; 當 圖 形 上 所 有 節 點 互 相測 試 完 成 後 , 收 集 所 有 到 的 測 試 結 果 , 我 們 稱為 症 狀 (syndrome), 症 狀 將 是 系 統 診 斷 的 依 據 。測 試 者 受 測 者 測 試 結 果好 好 0好 壞 1壞 好 0 或 1壞 壞 0 或 1表 1.PMC 模 型 的 測 試 規 則局 部 診 斷 演 算 法 在 診 斷 圖 中 任 意 一 點 時 ,會 先 計 算 該 點 的 局 部 可 診 斷 度 ,Hsu 等 人 [4] 提出 一 個 結 構 稱 為 Type I, 簡 稱 T 1 , 在 使 用 PMC模 型 的 情 況 下 它 讓 局 部 診 斷 演 算 法 能 確 立 圖 形中 任 意 一 點 的 局 部 可 診 斷 度 ,T 1 的 結 構 定 義 以及 定 理 如 下 所 示 。定 義 1[4]. G(V, E) 是 一 個 圖 形 , 設 v 是 G 中 任 意一 點 ,k 是 一 個 正 整 數 , 且 , 以 v 為 根 點 ,k 條 分 支 的 Type I 結 構 T 1 (v; ) 定 義 如 下 :T 1 (v; ) = |V(v; ), E(v; )|T 1 (v; ) 擁 有 2 + 個 點 和 2k 條 邊 , 如 圖 2, 其點 與 邊 的 定 義 如 下 :• V(v; ) = {v} ∪ {x i , y i | ≤ i ≤ }• E(v; ) = {(v, x i ), (x i , y i )| ≤ i ≤ }圖 2. T 1 (v; ) 的 結 構288