PART 7 Aquifers and aquitards - Dr. M. Zreda - University of Arizona

PredgovorOva skripta je napisana s namjerom da pomogne studentima Prirodoslovnomatematičkogfakulteta Sveučilišta u Splitu pri polaganju kolegija Vektorskiprostori 1 i 2. U njoj se proučavaju, s manjim iznimkama, konačno dimenzionalnivektorski prostori nad poljem realnih, odnosno kompleksnih brojeva.Podijeljena je na sedam poglavlja.U prvom poglavlju se ponavljaju neke osnovne definicije i tvrdnje iz linearnealgebre u svrhu uvodenja i standardiziranja oznaka. Sve tvrdnje iz ovogpoglavlja su dane u obliku primjera.U drugom poglavlju je izložen funkcionalni račun operatora na konačnodimenzionalnom prostoru korištenjem Jordanove forme, te preformuliran uterminima rezolvente. Dan je i Jordanov aditivni i multiplikativni rastavoperatora na konačno dimenzionalnom kompleksnom prostoru.U trećem poglavlju se razmatraju normirani i unitarni prostori, uglavnomkonačno dimenzionalni, te Banachove algebre. Razmatraju se i razne norme,spektralni radius, formula spektralnog radiusa, te proučavaju osnovnasvojstva kontrakcija, strogih kontrakcija i izometrija.U četvrtom poglavlju se proučavaju normalni operatori na realnim i kompleksnimeuklidskim prostorima, dokazuje se spektralni teorem, uvodi spektralniuredaj na hermitskim operatorima, te polarni rastav. Nadalje, daju seneka osnovna svojstva singularnih brojeva i uvodi Schmidtov rastav operatora.U petom poglavlju se proučavaju klasične linearne grupe i djelovanje tihgrupa na topološkim mnogostrukostima. Uvodi se pojam homogenog prostorai pomoću njega opisuju Grassmannove mnogostrukosti, Stiefelove mnogostrukosti,mnogostrukosti parcijalnih izometrija, kao i neke druge klasičnetopološke mnogostrukosti.Šesto poglavlje je posvećeno tenzorskim, simetričnim i antisimetričnimproduktima konačno dimenzionalnih vektorskih prostora te operatora na takvimprostorima. Posvećena je posebna pozornost euklidskim prostorima teoperatorima na euklidskim prostorima.U posljednjem poglavlju se proučavaju tenzorske, simetrične, antisime-

Aquifers and aquitards 48(c) alluvial aquiferRhine RiverAlong streams. Usually in equilibrium with the stream, i.e.,;;; yyyalternately drains and recharges streams along their lengthand at different times.Example: Rhine River;;; yyyStream may be either gaining water from the aquifer or losing water to the aquifer.Streamlosing part(upstream)gaining part(downstream)red = equipotentialsgreen = flow directions(d) perched aquiferLocated on impermeable lenses or discontinuous layers.;;;; yyyy;;;; yyyy;;;; yyyyyyy perched water tablesandclay lenswater tableHydrogeology, 431/531 - University of Arizona - Fall 2002Dr. Marek Zreda

Aquifers and aquitards 49(2) Confined aquifer is one in which the top of the saturated zone is confined (bounded) by anaquitard, i.e., at the top of the aquifer, pressure is not zero (p top ≠ 0).h top = z top + p top /γthus,h top ≠ z topwhich means that if the head (h) increases, the pressure (p) also increases.In a confined aquifer, the piezometric head (or water level in an observation well, or a piezometer)is higher than the upper boundary of the aquifer.If the head is higher than the surface elevation, the aquifer is artesian.Piezometric surface - a conceptual, imaginary (!) surface joining the water levels in all piezometersin the aquifer. In a phreatic aquifer, it was the water table and it had a physical meaning.rechargearea;;;;; yyyyy ;piezometricsurfaceywelldischarge;;;;; yyyyy ; yareaartesian;;;;; yyyyywellExamples of artesian aquifers: the Great Artesian Basin in Australia, Milk River aquifer inAlberta (Canada).Hydrogeology, 431/531 - University of Arizona - Fall 2002Dr. Marek Zreda

Aquifers and aquitards 50Water seeks the most efficient way to lose potential (or energy). Therefore, in isotropic and homogeneousmedia, water flows in the direction perpendicular (normal) to the equipotential lines, i.e.,normal to the piezometric (potentiometric) contours.IsotropicaquiferAnisotropicaquiferno preferreddirection_qh 1h 2hh 1 3h 2h 3_qpreferreddirectionFlow line (along the direction of specific discharge q) is a compromise between the direction ofapplied gradient J and the preferred direction (or the direction of least resistance to flow).Hydrogeology, 431/531 - University of Arizona - Fall 2002Dr. Marek Zreda