A GP-AHP method for solving group decision-making fuzzy AHP ...

C.-S. Yu / Computers & Operations Research 29 (2002) 1969–2001 1995
where log ae 21j − log 3+de 21j ¿ 0, ae 21j ;de 21j ¿ 0, for j =2; 3, and e =1; 2; 3;
log ae 312 = − 0:066949999 (log ae 312) − 1:8455416666 de 312 +0:544072297; (6.17)
where log ae 312 − log 3+de 312 ¿ 0, ae 312 ;de 312 ¿ 0, for e =1; 2;
log a3 312 = − 0:096910023 (log a3 312) − 1:775652326 d3 312 +0:397939017; (6.18)
where log a3 312 − log 2+d3 312 ¿ 0, a3 312 ;d3 312 ¿ 0;
log ae 313 = − 0:066949999 (log ae 313) − 1:845541666 de 313 +0:544072297; (6.19)
where log ae 313 − log 3+de 313 ¿ 0, ae 313 ;de 313 ¿ 0, for e =1; 2; 3;
log ae 323 = − 0:17609013 (log ae 323) − 2 de 323 +0:176091259; (6.20)
where log ae 323 − log 1+de 323 ¿ 0, ae 323 ;de 323 ¿ 0, for e =1; 2; 3;
log ae 413 = − 0:096910023 (log ae 413) − 1:775652326 de 413 +0:397939017; (6.21)
where log ae 413 − log 2+de 413 ¿ 0, ae 413 ;de 413 ¿ 0, for e =1; 2;
log a3 413 = − 0:124940028 (log a3 413) − 2:289237416 d3 413 − 0:17608998; (6.22)
where log a 3 413
1 − log( 2 )+d3 413 ¿ 0, a3 413 ;d3 413 ¿ 0;
log ae 423 = − 0:124940028 (log ae 423) − 2:289237416 de 423 − 0:17608998; (6.23)
where log ae 423 − log 2+de 423 ¿ 0, ae 423 ;de 423 ¿ 0, for e =1; 2; 3.
Step 2: In the form of the proposed model 2, Example 4 can be formulated as follows:
⎧
⎨ 4� 4� 3�
Minimize
(log vq − log vq
⎩
′ − log aeqq ′ +2 e qq ′)
q=1 q ′ ¿q e=1
+
⎧
⎨
−
⎩
4�
3�
3�
q=1 i=1 j¿i e=1
4�
4�
3�
q=1 q ′ ¿q e=1
Subject to (6:1)–(6:23);
3�
(log vqi − log vqj − log ae qij +2 e ⎫
⎬
qij)
⎭
(log a e qq ′)+
4�
3�
3�
3�
q=1 i=1 j¿i e=1
(log ae ⎫
⎬
qij)
⎭
log vq − log vq ′ − log ae qq ′ + e qq ′ ¿ 0; log vqi − log vqj − log a e qij + e qij ¿ 0;
vq;vqi;a e qq ′;ae qij; e qq ′; e qij;d e ij;d e qij ¿ 0;
(q; q ′ ) ∈{(q; q ′ ) | 1 6 q¡q ′ 6 4}; (i; j) ∈{(i; j) | 1 6 i¡j6 3}:
Step 3: Using Theorem 1 to obtain M 1 =2:25871, M 0 =0:9860733, and =47=(M 1 − M 0 )=
37:71697:
Step 4: After running on the LINDO or EXCEL, the acquired solution set is (log v1 =0:26061,
log v2 =0:405622, log v3 =0, log v4 =0:21752, log v11 =0:175915, log v12 =0, log v13 =0:276157,