Astronomia Dinâmica

Astronomia DinâmicaO céu e os planetas.Profa. Tatiana A. MichtchenkoIAG--USP, 2008O céu e os planetas.O céu e os planetas.Movimento aparente deum planeta no céuCinco planetas (Saturno, Júpiter, Marte, Mercúrio e Terra) e Lua.Movimento aparente de Júpiter e Saturno.Ptolomeu (70-140 d.C.)Ptolomeu (70-140 d.C.)Sistema planetário geocêntrico: o Sol, a Lua e oscinco planetas orbitam pelos círculos perfeitos ao redorda Terra, dentro da esfera das estrelas fixas. Paraexplicar o movimento retrogrado dos planetas, oPtolomeu usou o método dos epiciclos, introduzido porApolônio de Perga (200 a.C.)Sistema planetário geocêntrico: o Sol, a Lua e oscinco planetas orbitam pelos círculos perfeitos ao redorda Terra, dentro da esfera das estrelas fixas. Paraexplicar o movimento retrogrado dos planetas, oPtolomeu usou o método dos epiciclos, introduzido porApolônio de Perga (200 a.C.)AlmagestAlmagest

Nicolaus Copernicus(1473-1543)Sistema planetário heliocêntrico: o novo’sistema do mundo’, onde o Sol está no centro e a Terra,junto com a sua companheira Lua, foi “rebaixada” até aposição dos cinco planetas. As órbitas planetáriascontinuavam ser os c írculos perfeitos e os epiciclos doPtolomeu foram mantidos.De RevolutionibusNicolaus Copernicus(1473-1543)Sistema planetário heliocêntrico: o novo’sistema do mundo’, onde o Sol está no centro e a Terra,junto com a sua companheira Lua, foi “rebaixada” até aposição dos cinco planetas. As órbitas planetáriascontinuavam ser os c írculos perfeitos e os epiciclos doPtolomeu foram mantidos.De RevolutionibusJohannes Kepler (1571-1630)Utilizando os dados das observações feitas por TychoBrahe (1546-1610) durante 20 anos, Kepler deduz asleis empíricas do movimento planetário.Leis de Kepler1 a Lei: Cada planeta revolve em torno do Sol numa órbitaelíptica, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.Harmonices MundiModelo de KeplerLeis de Kepler1 a Lei: Cada planeta revolve em torno do Sol numa órbitaelíptica, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.Leis de Kepler1 a Lei: Cada planeta revolve em torno do Sol numa órbitaelíptica, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.

Leis de Kepler2 a Lei: A linha reta que une o Sol ao planeta varre áreasiguais em intervalos de tempo iguais.Leis de Kepler2 a Lei: A linha reta que une o Sol ao planeta varre áreasiguais em intervalos de tempo iguais.Leis de Kepler3 a Lei: Os quadrados dos períodos orbitais dos planetassão proporcionais aos cubos dos semi-eixos maioresdas órbitas (P 2 = k a 3 ).Kepler demonstrou que os epiciclos usados por Ptolomeu eram apenasilusão. No diagrama acima, as posições da Terra e de Marte estão apresentadas.A Terra se move mais rápido, por que está mais perto do Sol(3 a Lei de Kepler). Por isso, Marte aparentemente se move para traz, entreas posições B e D, e depois se move para frente até alcançar a posição E.Galileo Galilei (1564-1642)Usando o telescópio para observar o planeta Vênus, Galileofinalmente derrubou o conceito do sistema geocêntrico.De acordo com a visão tradicional, o Sol sempre se moveu pela órbita externa àdo Vênus, i.e. um observador via o Vênus sempre ao amanhecer e a o anoitecer,observando apenas as fases crescentes de Vênus. Galileo, com seu telescópio,viu que Vênus passava a série completa de fases semelhantes as fases da Lua,incluindo a fase da lua cheia. Este fato prova que o Vênus se move pela órbitaexterior a do Sol .DialogueGalileo Galilei (1564-1642)Usando o telescópio para observar o planeta Vênus, Galileofinalmente derrubou o conceito do sistema geocêntrico.De acordo com a visão tradicional, o Sol sempre se moveu pela órbita externa àdo Vênus, i.e. um observador via o Vênus sempre ao amanhecer e a o anoitecer,observando apenas as fases crescentes de Vênus. Galileo, com seu telescópio,viu que Vênus passava a série completa de fases semelhantes as fases da Lua,incluindo a fase da lua cheia. Este fato prova que o Vênus se move pela órbitaexterior a do Sol .Dialogue

Isaac Newton (1642-1727)Leis do movimento:1. Um corpo continua no seu estado de repouso ou de movimentoretilíneo uniforme a menos que seja obrigado a mudá-lo pela açãode uma força externa.2. Se uma força de desequilíbrio age sobre um corpo, a aceleraçãoproduzida por ela é proporcional à força aplicada. A constante deproporcionalidade é a massa inercial do corpo.3. Em um sistema onde não estão presentes forças externas,toda força de ação é sempre oposta por uma reação iguale opostaPrincipiaNewton levantou a hipótese da existência de uma força de atração universal entreos corpos em qualquer parte do Universo.A força centrípeta que o Sol (M) exerce sobre um planeta de massa m, que se move comvelocidade v à uma distância r do Sol, é dada por:Assumindo neste instante uma órbita circular, que mais tarde será generalizada paraqualquer tipo de órbita, o período P do planeta é dado por:Pela 3 a Lei de Kepler,Lei da Gravitação Universal:temos queLei da Gravitação Universal (1687):A força pode então ser escrita como:ou (3 a . lei de Newton)Newton deduziu então que:Problema de 2 corpos: movimentode um planeta em torno do SolEquação de movimento relativo de umplaneta (com massa m) em torno do Sol (M):Problema de 2 corpos: movimentode um planeta em torno do SolEquação de movimento relativo de umplaneta (com massa m) em torno do Sol (M):Seções cônicas:circulo e=0elipse 0

Expansão da função-perturbadorade Brouwer & Clemence (1961).Sistema Solar interior:Sistema Solar exterior:Asteróides e cometas:MercúrioVênusTerraMarteaster óidescometasJúpiterSaturnoUranoNetunoPlutãocinturão deKuipercometasAsteróide Ida com a lua Dactyl;imagem feita pela sondaespacial GalileoImagem do cometa Hale-BoppImagem do asteróide 87 SylviaHenri Poincaré (1854-1912) : problemade N-corpos, imprevisibilidade e caos.Estrutura dinâmica do Sistema Solar Exteriorao redor do J úpiterao redor do SaturnoSistema Solar Exterior:NetunoT N = 165 anosPlutão-Charon(Nix e Hydra)T P = 248 anosComportamento regularao redor do Uranoao redor do NetunoComportamento caótico

Sistema Solar Exterior:Nuvem de Oort e Cinturão de Kuiper :NetunoT N = 165 anosPlutão-Charon(Nix e Hydra)T P = 248 anosImagens dos objetos feitos por 2.5 meter IsaacNewton Telescope em La PalmaRazão dos períodos orbitaisT P /T N ≅ 1.5 = 3/2órbitas de planetas (de J úpiter até Plutão) e objetos EKOSistema Terra-Lua:Torques na Lua devido ao maré na TerraHow many planets are in the Solar System?This popular question now has a new formal answer according the IAU: eight.Pluto was re-classified as a dwarf planet and is considered as a prototype for a new categoryof trans-Neptunian objects.The eight planets now recognized by the IAU are:Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn , Uranus, and Neptune.Solar System objects now classified as dwarf planets are: Ceres, Pluto, and (136199) Eris .Planets, by the new IAU definition, must be in orbit around the sun, be nearly spherical,and must have cleared the neighborhood around their orbits.The demotion of Pluto to dwarf planet status is a source of continuing dissent and controversyin the astronomical community.Imagem do sistema Terra-Lua feita em dezembrode 1992 pela sonda espacial Galileo. Nossa Lua éum dos maiores satélites naturais do Sistema Solar.Ela é maior do que o planeta Plutão. Distância médiaatual entre Terra e Lua é 384 467 km.There are 200 billion stars in our galaxy……one of them is our Sun.2

We can even see some of the starsthat have planets in the night sky……if we know where to lookStars are a billion times brighter… …than the planet…hiddenin the glare.Like this firefly.Reasons to understand the planetary dynamics:1. Detection of the extra-solar planets and determination of their orbits.The Extrasolar Planets Encyclopaedia(Jean Schneider CNRS - Paris Observatory ):Candidates detected by radial velocity249 planetary systems290 planets29 multiple planet systemsTransiting planets52 planetsCandidates detected by microlensing7 planetsCandidates detected by imaging4 planetsCandidates pulsar planets2 systems4 planets1 multiple planet systemsDiscovered exoplanets and detection limits for varioustechniques as function of mass and orbital radius orPeriod P (indicative): radial velocity (Doppler wobble),astrometry, eclipsing transits, and microlensing.The planets of our Solar system are indicated by letters(M-V-E-M-J-S-U-N-P).

Planet Detection Methods: Direct Imaging• Planets are ~10 9 -1011 timesfainter in the visible rangeand ~10 5 -106 in infraredcompared to their host stars• Extremely difficult toimage due to glare!• First image of a planet(imaged in IR)u Orbits around a browndwarf at about twice thedistance of Neptuneu Planet is about 5 M JupiterStellar Radial Velocity Technique explores thedynamical effects that the planets produce in their parent star'smotion.Uses the Doppler Effect to measure changes inthe radial velocity of a star caused by the smallgravitational force of an unseen orbiting planetReasons to understand the planetary dynamics:2. Long-term evolution and stability of the extra-solar systems.Reasons to understand the planetary dynamics:2. Long-term evolution and stability of the extra-solar systems.Variety of physical and orbital patterns:• large masses• very small distances to the central starCorrelation diagramVariety of physical and orbital patterns:• large masses• very small distances to the central starCorrelation diagramThree planets of the u Andromedae system• high eccentricities“Hot Jupiter”Planets in Multiple-Star SystemsPlanets in Multiple-Star SystemsvAbout 20% of all knownextra- solar planets arebelieved to be in binary- ormultiple- star systemsvAs of today we know ofone extra- solar planet in atriple-star systemTriple-star system HD188753 (in the Cygnusconstellation) has a “gas giant” planetorbiting the main star every 3.3 days, whilethe two other stars orbit the main star every25.7 yearsHD 98800 é um sistema de quatro estrelas numa distância de 150 anos-luz da Terra.As estrelas formam dois pares de bin árias, com distancia m útua de 50 UA (comparávelcom órbita do Plutão). Um dos pares é cercado pelo disco de poeira. Os dados recentesdo Spitzer Space Telescope em infravermelho indicam a existência de uma falha nodisco, compatível com a existência de um planeta numa distância de órbita de Marte.Figura acima é uma concepção artística de como o sistema HD 98800 poderia ser vistade uma distância próxima.

Reasons to understand the planetary dynamics:3. The theories of formation/migration of the planet systems.Reasons to understand the planetary dynamics:3. The theories of formation/migration of the planet systems.nuvem molecular – concentração fria e densade gás e poeira no espaço interestelarglóbulos em rota ção – concentração mais quente e densaReasons to understand the planetary dynamics:3. The theories of formation/migration of the planet systems.Reasons to understand the planetary dynamics:3. The theories of formation/migration of the planet systems.colapso gravitacional do glóbulo, formação da estrelae disco circumestelarevolução da estrela e formação dos planetasno disco circumestelarFormação planetáriaDois modelos em desenvolvimento:• acreção (agregação)• colapso gasosoFormação planetáriaDois modelos em desenvolvimento:• acreção (agregação)• colapso gasosoModelo de acreção:• Agregação (por colisão e acumulação) depoeira do disco estelar em “planetésimos”(tamanho ~10km)• Crescimento ‘gravitacional’ deplanetésimos até formar os planetasterrestres e núcleos (“protoplanetas”)dos planetas gigantes• Formação dos planetas gigantes: massacrítica de protoplanetas~ 5-15 MTerra,captura do envelope gasoso• Dissipação do disco de gás e planetésimosModelo de colapso gasoso:• Formação de nexus (nodos) no discode poeira e gás, devido às instabilidadesgravitacionais• Incorporação (sedimento) de poeira nosnodos, formando núcleos dos planetasgigantes• Formação dos planetas gigantes: massacrítica de protoplanetas~ 5-15 MTerra,captura do envelope gasoso• Dissipação do disco de gás e poeira

Migração planetáriaO que causa?• Interação do planeta em formação com disco protoplanetário de gás e poeira• Interação do planeta recém-formado com o disco de planetesimais• Interação entre os planetas em formaçãoZonas Habitaveis ContínuasDefinição é baseada na química de carbono e presença de água emforma liquida.Regiões nos sistemas planetários, onde a temperatura varia entre273K (0 o C) e 373K (100 o C), são chamadas zonas habitáveis (CHZ).Calculo dos limites de CHZ:planetaryluminosity(~T 4 ) = solar irradiance (L/D 2 ),onde T é temperatura do planeta, L é luminosidade da estrela e D édistância até estrela.Efeitos importantes:Protoplaneta de massa baixamigra ção tipo ICrescendo, o protoplanetagera “gap”Migra ção tipo II: “gap” aumenta,mas o planeta continua crescendo• propriedades da estrela (massa,idade, metalicidade e órbitaGaláctica)• albedo do planeta• efeito de estufa• marés• etcAlpha Centauri 3Alpha Centauri is the brightest star inConstellation Centaurus.Continuously Habitable ZonesSize of the Alpha Centauri components