Транспортные автомобильные потоки - Московский Физико ...

ТРУДЫ МФТИ. — 2010. — Том 2, № 4 632) (правило свободной дороги) если ни один изавтомобилей i 1 , ..., i k при k n не имеетвпереди себя препятствия, то распределениевектора v i1 (t 1 ), ..., v ik (t k ) совпадает с распределениемвектора w i1 (t 1 ), ..., w ik (t k ) иявляетсянезависимым от распределения вектораv ik+1 (t k+1 ), ..., v in (t n );3) (правила обгона) если автомобиль i имеетвпереди себя препятствие в момент t, тоонменяeтся местами с предыдущим автомобилемс некоторой интенсивностью λ в течение(случайного) интервала времени, покаw i (t) >v i−1 (t). Смысл этого условия состоитв том, что водитель обгоняет, если его активностьвысока в течение некоторого промежуткавремени.Уже для этого простейшего определениятранспортного потока с зависимыми от временискоростями есть много задач. Несколько из нихмы сейчас сформулируем в виде гипотез.Назовем свободной фазой случай, когда автомобильне задерживается при обгоне догоняемогоавтомобиля, то есть интенсивность обгона равнабесконечности. Тогда для любых автомобилей синдексами i, j их скорости независимы, и, значит,ковариацииcov ij (t) =Ev i (t)v j (t) − Ev i (t)Ev j (t) =0.Гипотеза 1. Для заданных распределенийпроцессов w i (t) существует константа 0 v 2 .Предположим, что быстрые автомобили в начальныймомент времени образуют пуассоновскуюслучайную конфигурацию (пуассоновскийточечный поток) на всей прямой с плотностью λ 1 .Медленные автомобили расположены в моментt =0в точкахx 0 =0