verschiedenen

Stellwerk 8, Referenzrahmen, Mathematik Seite 1/8Referenzrahmen MathematikVersion 2.01ZweckDie «Cando-Formulierungen» im Referenzrahmenbilden die Grundlage für den Inhalt des TestsystemsStellwerk. Der gesamte Aufgaben-Pool beziehtsich auf die aufgeführten Cando-Formulierungen.InhaltDer Referenzrahmen ist abgestützt auf eine Aus -wahl gemeinsamer Lernziele aus den Lehrplänen derDeutschschweizer Kantone. Er wurde von verschiedenenKommissionen begutachtet.AnsprechpersonenDer Referenzrahmen richtet sich an die Lehr -personen der Oberstufe, an die Lernenden des8. Schuljahrs und deren Eltern. Der Referenzrahmensteht auch weiteren interessierten Kreisen zurVerfügung.Teilbereiche1 Zahlen, Grössen, Operationen Arithmetik2 Form und Mass in Ebene und Raum Geometrie3 Variable, Term, Gleichung Algebra4 Datendarstellung, Proportionalität Stochastik/FunktionenKompetenzaspekteWissen/FertigkeitenW Deskriptoren in Cando-Formulierung:Die Schülerin/der Schüler kann…Zusätzliche zum Deskriptor gehörende Begriffe sind rot notiert(sofern die Begriffe nicht im Deskriptor selbst erscheinen).Zu jedem Deskriptor ist mindestens eine Beispielaufgabeblau notiert.Problemlösen/mathematisieren (setzt W voraus)P verschiedene mathematische Darstellungsformen, Verfahrenund Problemlösestrategien nutzenÜberschlagsrechnungen ausführenBeispiele findensystematisch probierenSchlussfolgerungen ziehenauf Bekanntes zurückführenverallgemeinernDieser Aspekt wird nicht mit einzelnen Deskriptoren beschrie -ben. Als Wissensbasis werden die unter W beschriebenenDeskriptoren vorausgesetzt.Zu jedem Teilbereich sind einige Beispielaufgaben blau notiert.Der Aufgabenpool wird quantitativ auf diese zwei Kompetenzaspekte aufgeteilt.TeilbereicheKompetenzaspekte 1 2 3 4Wissen/Fertigkeiten W1 – W23 W1 – W15 W1 – W9 W1 – W8Problemlösen/mathematisieren P1 – P23 P1 – P15 P1 – P9 P1 – P8

Stellwerk 8, Referenzrahmen, Mathematik Seite 2/8Teilbereich 1 Zahlen, Grössen, Operationen | ArithmetikBegriffe: natürliche Zahl, ganze Zahl, negative Zahl, Million, Milliarde, BillionBruch, Dezimalbruch, Zähler, Nenner, gemischte Zahl, ProzentZehnerpotenz, Basis, ExponentPrimzahl, Quadratzahl, Teiler, Vielfachekm, m, dm, cm, mm, µmhl, l, dl, cl, ml, m 3 , dm 3 , cm 3t, kg, g, mg, µgd, h, min, skm 2 , ha, m 2 , dm 2 , cm 2 , mm 2V, A, , KB, MB, GBSumme, Differenz, Produkt, Quotient, Summand, Minuend, Subtrahend, Faktor, Dividend, DivisorPunkt-vor-Strich-Regelkürzen, erweitern, KehrwertWissen/Fertigkeiten W1 bis W23W1W2Zahlengrosse Zahlen bis 1 Billion erkennen und benennennatürliche Zahl, Million, Milliarde, BillionSchreibe 560 Millionen als Zahl.Teilflächen als Brüche erkennenWelcher Bruch wird durch die getönteFläche dargestellt?W9W10GrössenLängen-, Hohlmasse und Gewichte (Massen) in dienächstgrössere und nächstkleinere Einheit umrechnenkm, m, dm, cm, mm, µmhl, l, dl, cl, mlt, kg, g, mg23 000 kg = ? t2.5 km = ? mStunden und Bruchteile von Stunden in Minutenumrechnen, Minuten und Bruchteile von Minuten inSekunden umrechnen, Tage in Stunden umrechnend, h, min, s2 1 2 h = ? minW3W4W5W6W7W8Zahlen als Bruch bzw. als Dezimalbruch darstellenZähler, NennerGib als Bruchzahl an.0.86 = ?Bruchzahlen in Prozent angeben38 = ? %Bruchzahlen in gemischte Zahlen umrechnen und umgekehrtgemischte Zahl27311 = ? 2 7 9 = ?grosse Zahlen mit Zehnerpotenzen darstellenZehnerpotenz, Basis, ExponentGib 11 230 000 000 mithilfe einer Zehnerpotenz an.Bruchzahlen auf der Zahlengeraden ordnenOrdne die folgenden Zahlen der Grösse nach.12 , 1 3 , 0.35, 4 9 , 1 4Spezielle Zahlen erkennen und nennenPrimzahl, Quadratzahl, Teiler, VielfacheWie viele Quadratzahlen zwischen 100 und 200gibt es?W11W12W13W14W15W163 1 3 min = ? s14 d = ? hLängen-, Hohlmasse, Gewichte (Massen) und Zeitmassein die drei nächstgrösseren und nächstkleineren Einheitenumrechnen2400 min = ? d0.98 kg = ? mg7500 ml = ? lm 2 in cm 2 und km 2 in m 2 umrechnen und umgekehrtkm 2 , m 2 , cm 20.75 m 2 = ? cm 2m 2 in mm 2 umrechnen und umgekehrtm 2 in ha umrechnen und umgekehrtha, dm 2 , mm 223 000 mm 2 = ? dm 2 = ? m 20.7 ha = ? m 2l, dl, cl, ml in cm 3 und dm 3 umrechnen und umgekehrt33 cl = ? dm 3m 3 in dm 3 und Liter umrechnen und umgekehrt500 dm 3 = ? m 3 = ? lZeitmasse in dezimale Schreibweise umrechnenund umgekehrt2 h 45 min = ? h1.8 min = ? sW17Masseinheiten aus der Technik (Volt, Ampere, Ohm, Byte)umrechnenV, A, , KB, MB, GB0.280 A = ? mA4 GB = ? MB

Stellwerk 8, Referenzrahmen, Mathematik Seite 3/8Teilbereich 1 Zahlen, Grössen, Operationen | ArithmetikW18W19W20W21W22W23Operationen24 : 8 = ? P Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen von derForm * * 6 * gibt es?Problemlösen/mathematisierenBruchteile von Grössen berechnenZahlen, Grössen, Operationen5von 2400 CHF = ?6 verschiedene mathematische Darstellungsformen, Verfahrenund Problemlösestrategien nutzeneinfache Brüche erweitern und kürzenKürze 56Überschlagsrechnungen ausführen72 .Beispiele findenErweitere 6 systematisch probierenmit 3.7 Schlussfolgerungen ziehenauf Bekanntes zurückführenGrundoperationen mit einfachen Brüchen undverallgemeinernDezimalbrüchen ausführenSumme, Differenz, Produkt, Quotient,P In unserer Galaxie gibt es 200 Milliarden Sterne.Summand, Minuend, Subtrahend, Faktor,Dividend, DivisorWie viele Nullen hat diese Zahl?45 : 0.9 = ?34 + 5 P Licht legt in einer Sekunde 300 000 km zurück.8 = ?Die Distanz Erde – Sonne beträgt 150 000 000 km.Wie lange dauert es, bis ein Lichtstrahl von derZahlen rundenSonne die Erde erreicht?Runde 2.3457 auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.P Wie viele dreistellige natürliche Zahlen enthaltenGrundoperationen im Zahlenraum bis 1 Million mitdie Ziffer 5?und ohne Rechner ausführenPunkt-vor-Strich-RegelP 18 g Wasser enthalten 6 · 10 23 Wassermoleküle.12 + 13.5 + 5 · 10 = ? (ohne Rechner)Wie viele Moleküle enthält 1 Liter Wasser?23.45 · 12 + 34.33 · 45 = ? (mit Rechner)P Auf einem Taschenrechner wird eine Zahl als 4.567 E12Grundoperationen mit Brüchen ausführendargestellt.KehrwertSchreibe den Wert als Zahl mit Ziffern.PPPPPWie viele cm 2 misst ein A4-Blatt?Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 1 dm.Wie viele solcher Körper passen in eine würfelförmigeKiste mit 50 cm Kantenlänge?Ein Behälter fasst 64 Liter Wasser. Welche Kantenlängehat ein Würfel mit dem gleichen Volumen?Die Summe dreier aufeinanderfolgender ungeraderQuadratzahlen ist 1091.Wie heissen die drei Quadratzahlen?Beide Kugeln bewegen sich gleichförmigeinander entgegen.Wie viele Sekunden würde die blaue Kugel für den ganzenWeg von B nach A benötigen?PBrigitte benötigt 30 s um eine Rolltreppe hinauf zusteigen,wenn diese ausgeschaltet ist. Bei ein geschalteter Rolltreppebenötigt Brigitte 20 s, wenn sie ruhig steht.Wie viele Sekunden braucht Brigitte, wenn sie bei eingeschalteterRolltreppe hinaufsteigt?

Stellwerk 8, Referenzrahmen, Mathematik Seite 4/8Teilbereich 2 Form und Mass in Ebene und Raum | GeometrieBegriffe: Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand,Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, MittelparalleleKoordinaten, x-Achse, y-Achseachsensymmetrisch, punktsymmetrischDreieck: Höhe, Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt,Seitenhalbierende, SchwerpunktNebenwinkel, Scheitelwinkel, Innenwinkelsumme im Dreieck und ViereckFlächeninhalt: Parallelogramm, Dreieck, TrapezVolumen, Oberfläche: Würfel, QuaderWissen/Fertigkeiten W1 bis W15W1W2Form in der EbeneGrundkonstruktionen (Mittelsenkrechte, Parallelen,Winkelhalbierende, Höhe) ausführenPunkt, Strecke, Gerade, Winkel, Senkrechte,Parallele, Abstand, Mittelsenkrechte, WinkelhalbierendeKonstruiere im Dreieck ABC dieWinkelhalbierende w .Punkte in einem Koordinatensystem einzeichnen bzw.die Koordinatenwerte von Punkten ablesenKoordinaten, x-Achse, y-AchseErgänze die Punkte A(2/1), B(7/1) und C(7/5)mit dem Punkt D zu einem Rechteck. Wie heissendie Koordinaten von D?W8W9spezielle Linien und Punkte im Dreieck konstruierenMittelsenkrechte, Umkreismittelpunkt,Winkelhalbierende, Inkreismittelpunkt,Seitenhalbierende, Schwerpunkt,Höhe, HöhenschnittpunktMiss im Dreieck ABC die Entfernung zwischen demSchwerpunkt und dem Inkreismittelpunkt.Abbildungen verknüpfenSpiegle ein Dreieck ABC an der Ecke C.Spiegle das Dreieck A’B’C’ an der Ecke A›.Du erhältst das Dreieck A”B”C”.Gib eine Abbildung an, die das Dreieck ABCdirekt auf das Dreieck A”B”C” abbildet.Mass in der Ebene und RaumW3W4W5mit dem Geodreieck Winkel messen und zeichnenMiss den Winkel BAC im Rechteck ABCD mitder Länge 6 cm und der Breite 4 cm.den Abstand eines Punktes zu einer Geraden oder StreckeeinzeichnenKonstruiere im Dreieck ABC den Abstanddes Punktes B zur Seite b.achsen- und punktsymmetrische Figuren erkennen,deren Achsen und Zentren bestimmenWelche zwei der folgenden Figuren sindachsensymmetrisch?W10W11W12Flächeninhalte von Parallelogrammen und DreieckenberechnenBerechne den Flächeninhalt eines Parallelogrammsmit a = 6 cm und h a = 4 cm.Flächeninhalte und Strecken im Trapez berechnenZeichne das Trapez ABCD mit A(0/0), B(7/0),C(6/4) und D(3/4). Zeichne den Mittelpunkt Mder Strecke AD ein. BM und CM zerlegendas Trapez in drei Teildreiecke.Berechne die Flächeninhalte dieser Teildreiecke.Flächeninhalte von zusammengesetzten FlächenberechnenWelcher Bruchteil des Rechtecks ist getönt?x x xA B C DyyW6einfache Achsen- und Punktspiegelungen ausführenSpiegle das Dreieck ABC an BC.yyCxAZBW13Winkel im Dreieck berechnenNebenwinkel, Scheitelwinkel, Innenwinkelsummeim DreieckBerechne den Winkel x.ll48° x113°W7ein Dreieck aus drei Seiten konstruierenKonstruiere ein Dreieck aus a = 3 cm,b = 4 cm, c = 5 cm.ll

Stellwerk 8, Referenzrahmen, Mathematik Seite 5/8Teilbereich 2 Form und Mass in Ebene und Raum | GeometrieW14Winkel aufgrund der Sätze über die Innenwinkelsumme imDreieck und Viereck berechnenBerechne den Winkel CAD.C30°DProblemlösen/mathematisierenForm und Mass in Ebene und Raumverschiedene mathematische Darstellungsformen, Verfahrenund Problemlösestrategien nutzenÜberschlagsrechnungen ausführenBeispiele findensystematisch probierenSchlussfolgerungen ziehenauf Bekanntes zurückführenverallgemeinernW15ABVolumen und Oberfläche von Würfeln und QuadernberechnenBerechne das Volumen eines Quaders mit a = 4 cm,b = 3 cm und c = 5 cm.PPPEin quadratisches Bild hat einen 3 cm breiten Rahmen.Der gesamte Rahmen hat einen Flächeninhalt von 324 cm 2 .Berechne die Seitenlänge des Bildes.Zeige, das jedes Dreieck ABC durch die Seitenhalbierende s cin zwei flächengleiche Teildreiecke zerlegt wird.Berechne den Flächeninhalt des getöntenQuadrates.x²xx²A = 4x 2A = 5x 2A = 5.5x 2A = 6x 2A = 6.5x 2x

Stellwerk 8, Referenzrahmen, Mathematik Seite 6/8Teilbereich 3 Variable, Term, Gleichung | AlgebraBegriffe: Variable, Term, Gleichung, Klammerregeln, Klammern auflösenAssoziativ-, Kommutativ-, Distributivgesetz, ausmultiplizieren, ausklammernGleichung auflösenWissen/Fertigkeiten W1 bis W9Problemlösen/mathematisierenW1W2W3W4W5W6W7W8W9Variable, Termeinfache Grundoperationen mit Variablen ausführenVariable, Klammerregeln, Klammern auflösen13a + 6b – (7a + 9b) = ?2xy · 4 = ?24a : 6 = ?das Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz ineinfachen Beispielen anwendenausmultiplizieren, ausklammernSchreibe als Differenz.3(2x – 3y) = ?Klammere den grösstmöglichen Faktor aus.12xy + 4x = ?Potenzgesetze anwendenx 3 · x 4 = ?a 6 : a 4 = ?Grundoperationen mit positiven Bruchzahlen undVariablen ausführena4 + a 3 + 3a = ?das Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz und dieKlammerregeln bei algebraischen Termen anwenden3x – (3x – 2(3x + 2)) = ?(2x + 3)(x – y) = ?Brüche mit Variablen kürzen und erweiternKürze 2xy so weit wie möglich.4yErweitere 3bx mit 2a.a 2 +acab + b = ?Gleichungeinfache Gleichungen mit ganzen Zahlen auflösen7x – 21 = 56 x = ?einfache Gleichungen mit Brüchen auflösen7 – x 2 = 1 4 + 2 (x – 1 2 ) x = ?Gleichungen mit Brüchen unter Anwendung allerRechengesetze umformen und auflösen12 (2x – 3 4 ) = 1 4 – ( 3 16 – x 2 ) x = ?PPPPPGleichungverschiedene mathematische Darstellungsformen,Verfahren und Problemlösestrategien nutzenÜberschlagsrechnungen ausführenBeispiele findensystematisch probierenSchlussfolgerungen ziehenauf Bekanntes zurückführenverallgemeinernMultipliziert man eine Zahl mit 10, so erhält man eineum 45 grössere Zahl.Wie heisst die ursprüngliche Zahl?Jede der roten Schachteln enthält gleich viele Stifte.Auf jeder Seite sind insgesamt gleich viele Stifte.xxxWie viele Stifte sind je in einer Schachtel?In einem Dreieck mit 180 cm Umfang misst dielängste Seite 20 cm mehr als die mittlere.Die kürzeste Seite ist um 20 cm kürzer als die mittlere.Berechne alle Seitenlängen des Dreiecks.Einer Patientin wird eine bestimmte Menge einesMedikaments verabreicht. Innert 12 Stunden nachEinnahme werden 7 der verabreichten Menge12ausgeschieden. Von der Restmenge werden in dennächsten 12 Stunden weitere 815 ausgeschieden.Nach 24 Stunden sind noch 91 mg im Körper.Wie gross war die ursprünglich verabreichte Menge?In den Figuren stecken zwei Zahlenfolgen.Beispiel A: 1, 4, 9, …Diese Zahlen können mit dem Term x 2beschrieben werden.Welcher Term beschreibt die Zahlenfolge B?x 2 + x – 12x + 1x(3x – 1)22x 2 – 3x(2x – 1)3xx

Stellwerk 8, Referenzrahmen, Mathematik Seite 7/8Teilbereich 4 Datendarstellung, Proportionalität | Stochastik, FunktionenBegriffe: Tabelle, Diagramm: Linien-, Kreis-, Säulendiagramm, Weg-Zeit-DiagrammProportion, VerhältnisWissen/Fertigkeiten W1 bis W8W1W2DatendarstellungWerte in Tabellen darstellenWerte aus Tabellen lesenErstelle mit den folgenden Angaben eine Tabelle.Die Ersparnisse von Gisela betragen im Januar12 CHF, im Februar 8 CHF, im März 10 CHF,im Mai 15 CHF, im Juni 20 CHF. Ende Juni betrugenihre gesamten Ersparnisse 70 CHF.Werte aus Diagrammen herauslesenWerte in Diagramme einzeichnenWie hoch war 1990 die Lebenserwartung einesweiblichen Säuglings?W6W7Bewegungen als Weg-Zeit-Diagramme darstellenWeg-Zeit-DiagrammEin Velofahrer fährt während 3 Stundenmit einer mittleren Geschwindigkeit von 18 km h .Zeichne ein Weg-Zeit-Diagramm.kombinierte Diagramme interpretieren (z.B. Linien-Säulen)für bestimmte Werte die entsprechende grafische Darstellungwählen3002502001501005002520151050-5Niederschläge in mm Temp. °CIn wie vielen Monaten lag 2006 das Temperaturmittelin St.Gallen unter dem Gefrierpunkt?ProportionalitätW3zu Diagrammen einfache Aussagen formulierenWelche Aussage kann man zum obenstehendenDiagramm machen?W8einfache Aufgaben mithilfe von Proportionen lösenProportion, VerhältnisEin Auto verbraucht für 100 km durchschnittlich6.5 Liter Benzin.Wie viele Liter Benzin wird für eine Strecke von340 km benötigt?W4Werte einer Tabelle als einfache Grafik darstellenLinien-, Kreis-, SäulendiagrammEine Umfrage vor einer Abstimmung ergab40% Ja-Stimmen und 30% Nein-Stimmen.Die restlichen Befragten hatten sich noch nichtentschieden.Zeichne ein Kreisdiagramm zu diesen Aussagen.W5in Wertetabellen proportionale Zuordnungen erkennenWelche der folgenden Wertetabellen zeigt eineproportionale Zuordnung?Ax 1 2 3 4 5 6 7y 4 5 6 7 8 9 10Bx 2 4 6 8 10 12 14y 4 16 36 64 100 144 196Cx 13 14 15 16 17 18 19y 91 98 105 112 119 126 133Dx 1 2 4 5 8 10 20y 200 100 50 40 25 20 10

Stellwerk 8, Referenzrahmen, Mathematik Seite 8/8Teilbereich 4 Datendarstellung, Proportionalität | Stochastik, FunktionenProblemlösen/mathematisierenDatendarstellung, Proportionalitätverschiedene mathematische Darstellungsformen,Verfahren und Problemlösestrategien nutzenÜberschlagsrechnungen ausführenBeispiele findensystematisch probierenSchlussfolgerungen ziehenauf Bekanntes zurückführenverallgemeinernPPDer Gewinn eines Schulfestes beträgt 720 CHF.Er soll auf zwei Klassen verteilt werden. Die Klasse Ahat 20 und die Klasse B 16 Schülerinnen und Schüler.Wie viele Franken erhält jede Klasse?Beschreibe die folgende Bewegung.s(km)605040302010010 20 30 40 50 60t(min)PEin Dampfer fährt auf einem See mit einer Geschwindigkeitvon 25 km h .Ein Fluss, der aus dem See fliesst, hat eine Geschwindigkeitvon 5 km h .Der Dampfer fährt zuerst 1.5 Stunden auf dem See undanschliessend eine halbe Stunde den Fluss hinunter.Nach einer einstündigen Pause fährt der Dampfer die gleicheStrecke zurück.Wie lange braucht der Dampfer für die Rückfahrt?Dezember 2007