Grammatiche e Linguaggi Liberi da Contesto

Teorema 5.29: Data una CFG G, una stringa terminale w ha duedistinti alberi sintattici se e solo se w ha due distinte derivazioni asinistra dal simbolo iniziale.Prova:(Solo se.) Se due alberi sintattici sono diversi, hanno un nododove sono state usate due diverse produzioni:A → X 1 X 2 ···X k e B → Y 1 Y 2 ···Y m . Le corrispondentiderivazioni a sinistra useranno queste diverse produzioni equindi saranno distinte.(Se.) Per come costruiamo un albero da una derivazione, e’chiaro che due derivazioni distinte generano due alberi distinti.Grammatiche libere da contestoAmbiguita’ inerenteUn CFL L e’ inerentemente ambiguo se tutte le grammaticheper L sono ambigue.Esempio: Consideriamo L ={a n b n c m d m : n ≥ 1, m ≥ 1} ∪ {a n b m c m d n : n ≥ 1, m ≥ 1}.Una grammatica per L e’S → AB | CA → aAb | abB → cBd | cdC → aCd | aDdD → bDc | bcGrammatiche libere da contesto