Grammatiche e Linguaggi Liberi da Contesto

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Forme sentenzialiSia G =(V , T , P, S) una CFG, e α ∈ (V ∪ T ) ∗ .Se S ∗ ⇒ α diciamo che α e’ una forma sentenziale.Se S ⇒lmα diciamo che α e’ una forma sentenziale sinistra,Se S ⇒ rmα diciamo che α e’ una forma sentenziale destraNota: L(G) contiene le forme sentenziali che sono in T ∗ .Grammatiche libere da contestoEsempiPrendiamo la G delle espressioni. Allora E ∗ (I + E) e’ unaforma sentenziale perche’E ⇒ E ∗ E ⇒ E ∗ (E) ⇒ E ∗ (E + E) ⇒ E ∗ (I + E)Questa derivazione non e’ ne’ a sinistra ne’ a destraa ∗ E e’ una forma sentenziale sinistra, perche’E ⇒lmE ∗ E ⇒lmI ∗ E ⇒lma ∗ EE ∗ (E + E) e’ una forma sentenziale destra, perche’E ⇒ rmE ∗ E ⇒ rmE ∗ (E) ⇒ rmE ∗ (E + E)Grammatiche libere da contesto
Alberi sintatticiSe w ∈ L(G), per una CFG, allora w ha un albero sintattico,che ci dice la struttura (sintattica) di ww potrebbe essere un programma, una query SQL, undocumento XML, ...Gli alberi sintattici sono una rappresentazione alternativa allederivazioni e alle inferenze ricorsive.Ci possono essere diversi alberi sintattici per la stessa stringaIdealmente ci dovrebbe essere solo un albero sintattico (la”vera” struttura), cioe’ il linguaggio dovrebbe essere nonambiguo.Sfortunatamente, non sempre possiamo rimuoverel’ambiguita’.Grammatiche libere da contestoCostruzione di un albero sintatticoSia G =(V , T , P, S) una CFG. Un albero e’ un albero sintatticoper G se:1 Ogni nodo interno e’ etichettato con una variabile in V .2 Ogni foglia e’ etichettata con un simbolo in V ∪ T ∪ {ɛ}.Ogni foglia etichettata con ɛ e’ l’unico figlio del suo genitore.3 Se un nodo interno e’ etichettato A, e i suoi figli (da sinistra adestra) sono etichettatiallora A → X 1 X 2 ...X k ∈ P.X 1 , X 2 , . . . , X k ,Grammatiche libere da contesto
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