EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

LOGARITMI kompletna rješenja
www.mim-sraga.com
9.
( x+ ) + ( x− ) = ( x−
)
log ⎡⎣( x+ 2)( x− 4) ⎤⎦
= log ( 2x−3)
( x+ 2)( x− 4)
= 2x−3
1) log 2 log 4 log 2 3
2
x x x x
x
x
x
x
2
1,2
− 4 + 2 −8− 2 + 3 = 0
−4x− 5 = 0
2
( ) ( ) ( )
− − 4 ± −4 −4 ⋅1⋅ − 5 4± 16+ 20 4±
36 4±
6
= = = =
2 ⋅ 1 2 2 2
4− 6 2 4+
6 10
= = − x = =
2 2 2 2
=− 1 x = 5
1 2
1 2
uvjet kaže da mora biti:
x > 4
x =
uvjeti :
pa je jedino rješenje 5
x+ 2> 0 x− 4> 0 2x−3>
0
x>− 2 x> 4 2x>
3
⇓
x > 4
x >
3
2
( x+ ) + ( x− ) = ( x+
)
log ⎡⎣( x+ 3) ⋅ ( x− 1) ⎤⎦
= log ( 5x+
7)
( x+ 3) ⋅ ( x− 1)
= 5x+
7
2) log 3 log 1 log 5 7
2
x x x x
x
x
x
x
2
1,2
− + 3 −3−5 − 7 = 0
−3x− 10 = 0
2
( ) ( ) ( )
− − 3 ± −3 −4 ⋅1⋅ − 10 3± 9+ 40 3±
49 3±
7
= = = =
2 ⋅ 1 2 2 2
3− 7 4 3+
7 10
= = − x = =
2 2 2 2
=− 2 x = 5
1 2
1 2
uvjeti:
x + 3 > 0 x − 1 > 0 5x
+ 7 > 0
x >− 3 x > 1 5x
>−7
⇓
uvijet je x > 1
x >−
7
5
uvjet kaže da mora biti:
pa je:
⇓
x = 5
x > 1
jedino rješenje
21
Autor zadataka: Mladen Sraga