Llibre de coneixements - Barcanova

1. Creixem
8
UNITAT 1

QUÈ FAREM?
• Nombres. Valor posicional de les xifres.
Comparació de nombres. Aproximació.
• Restar. Multiplicar. Dividir. Relació
entre operacions.
• Cossos geomètrics. Classificar.
• Unitats no estàndard de mesura:
el pam i el braç. El centímetre.
• Interpretar un gràfic de barres.
• Estratègies de càlcul: triangles per multiplicar
i dividir.
I ho farem…
Pensant per què passen
les coses.
Parlant del que pensem.
Representant i connectant.
UNITAT 1 9

Pàg.
7
➧Els nombres
9.781
21.000
29.592 47.498
54.543
34.004
JO HE ESCRIT EL
NOMBRE PARELL
MÉS GRAN.
JO HE ESCRIT EL
NOMBRE CAPICUA.
I JO HE ESCRIT
EL NOMBRE QUE
TÉ MÉS XIFRES
REPETIDES.
Quin nombre ha escrit cada un?
En quines xifres t’has fixat per saber-ho?
Parleu-ne.
Què podríem dir dels altres nombres que hi ha també escrits a la pissarra?
Podem dir només una característica de cada nombre? Prova-ho.
10 UNITAT 1

Pàg.
9
➧Comparem nombres
Observa aquest gràfic dels naixements a Catalunya en els últims anys:
90.000
Nombre de naixements
88.000
86.000
84.000
82.000
80.000
78.000
2006 2007 2008 2009 2010
Anys
• Fixa’t en el gràfic.
– Quin any van néixer 89.024 persones? I 84.849? I 82.077?
– Com pots saber quin any van néixer més persones?
– I el que menys?
– Els naixements a Catalunya creixen?
Col·locar els nombres en una taula ens ajuda a comparar-los.
Any DM UM C D U
2006 8 2 0 7 7
2007 8 3 7 1 6
2008 8 9 0 2 4
2009 8 4 8 4 9
2010 8 4 0 1 5
Tots comencen per la mateixa xifra. En quina xifra m’he de
fixar per comparar-los?
UNITAT 1
11

Pàg.
11
12
➧Aproximem
Fixa’t en les alçades exactes dels meus amics i jo:
Helena 127 cm
Emma 132 cm
Jordi 141 cm
Raül 136 cm
Kaira 124 cm
Quant mesuren aproximadament?
130 CM
140 CM
120 CM
Creus que un nombre aproximat és un nombre erroni?
El nombre aproximat està a prop o lluny del nombre exacte?
EL MEU AVI DIU
QUE LA MESURA
SEMPRE ÉS
APROXIMADA.
JO NECESSITO
SABER LA MEVA
ALÇADA EXACTA.
Què en penses, del que diuen la Kaira i en Raül? És possible?
Aquests nens i aquestes nenes, mesuren més d’1 metre? Com ho saps?
12 UNITAT 1

Pàg.
12
➧Restem portant-ne
Quina diferència d’alçada hi ha entre la Kaira i en Jordi?
Per calcular la diferència entre dos nombres, fem servir la resta:
141 – 124
Podem fer la resta de maneres diferents. Te’n recordes?
LA FAIG, A POC A POC,
DESCOMPONENT ELS
NOMBRES
DUES VEGADES.
1 4 1 =
– 1 2 4 =
1 0 0 + 4 0 + 1 =
– 1 0 0 + 2 0 + 4 =
1 0 0 + 3 0 + 1 1
– 1 0 0 + 2 0 + 4
0 0 0 + 1 0 + 7 = 1 7
1 4 1 =
– 1 2 4 =
1 0 0 + 3 0 + 1 1
– 1 0 0 + 2 0 + 4
0 0 0 + 1 0 + 7 = 1 7
NOMÉS NECESSSITO
DESCOMPONDRE
ELS NOMBRES
UNA VEGADA.
JO NO ESCRIC LA
DESCOMPOSICIÓ DELS NOMBRES.
HO PENSO I PROU!
1 4 1
– 1 2 4
0 1 7
I tu, com la faries?
UNITAT 1
13

Pàg.
13
➧La multiplicació
En aquestes situacions normalment fem servir la multiplicació:
Imatge Representació Multiplicació Resultat
Comprem 7 abrics i cada un costa 50 €. Quant costen tots els abrics?
50 7 350 euros
Quants ous hi ha en aquestes sis oueres?
6 6 36 ous
De quantes maneres diferents em puc vestir?
4 3
12 formes
diferents
de vestir
De quina manera podem comptar més ràpid? Què tenen en comú aquestes situacions?
14 UNITAT 1

Pàg.
14
➧Multipliquem per una xifra
Cada un de nosaltres ha portat a classe 3 fotografies en què es veu com hem crescut.
Si som 25 alumnes, quantes fotografies hem portat entre tots?
25 3
La multiplicació també la podem fer de maneres diferents.
PER A MI ÉS MÉS FÀCIL SI
REPRESENTO EL PROBLEMA
FENT SERVIR QUADRADETS.
PENSO:
3 VEGADES 20
I 3 VEGADES 5.
LA RESOLC SENSE
ESCRIURE TOTS
ELS RESULTATS.
2 5
3
6 0
+ 1 5
7 5
2 5
3
1 5
+ 6 0
7 5
2 5
3
7 5
I tu, com la faries?
UNITAT 1
15

Pàg.
16
➧Multipliquem per dues xifres
Si en lloc de 3 fotografies n’haguéssim portat 13 cada un, com resoldries el problema?
El podries resoldre de la mateixa manera?
Fixa’t com ho fa l’Alí:
25 13
PENSO QUE PER COMPTAR-HO ÉS
MÉS FÀCIL PENSAR QUE HI HA:
20 VEGADES 10 FOTOS,
20 VEGADES 3 FOTOS,
5 VEGADES 10 FOTOS
I 5 VEGADES 3 FOTOS.
20 5
10
3
Ei, també podem escriure-ho així!
2 5
1 3
2 0 0
5 0
6 0
1 5
3 2 5
2 5
1 3
1 5
6 0
5 0
2 0 0
3 2 5
Tindrem el mateix nombre de fotografies si 13 alumnes porten 25 fotos cada un?
Quan creix més el nombre, quan el multipliquem per una xifra o per dues?
16 UNITAT 1

Pàg.
17
➧La divisió
En aquestes situacions normalment fem servir la divisió:
Imatge Representació Divisió Resultat
Col·loquem les 12 samarretes en 3 prestatgeries.
Quantes samarretes col·locarem en cada prestatgeria?
12 : 3
Col·locarem
4 samarretes
en cada
prestatgeria.
Separem el paquet de 24 llaunes en grups de 6 llaunes.
Quants grups sortiran?
24 : 6
Sortiran 4 grups
de 6 llaunes.
La mare ha comprat 5 entrades de cinema per 35 €.
Quin és el preu d’una entrada?
ENTRADA
ENTRADA
ENTRADA
ENTRADA
35 : 5
Una entrada
val 7 €.
ENTRADA
UNITAT 1
17

Pàg.
18
➧Dividim
Ens hem de repartir 51 adhesius entre les 3 persones que formem el nostre grup de treball.
Quants adhesius tindrem cada un?
51 : 3
La divisió, també la podem resoldre de maneres diferents?
JO NOMÉS HO FARÉ EN
UNA SOLA COLUMNA.
JO FARÉ SERVIR 3
COLUMNES
PER REPARTIR,
UNA PER A
CADA UN.
Quina divisió ha fet cada un?
JO NO NECESSITO FER
LES COLUMNES. HO FARÉ
UTILITZANT UNA CAIXA.
5 1
– 3 0
2 1
– 1 5
6
– 6
0
10
+ 5
+ 2
17
: 3
10
+ 5
+ 2
17
10
+ 5
+ 2
17
5 1
– 3 0
2 1
– 1 5
6
– 6
0
3
1 0
5
+ 2
17
3 10 = 30
3 7 = 21
3 2 = 6
5 1
– 3 0
2 1
– 1 5
6
– 6
0
: 3
10 (10 3 = 30)
5 (5 3 = 15)
+ 2 (2 3 = 6)
17
Com ho han fet per resoldre la divisió? Els dóna el mateix resultat?
Fixa’t en el residu. Per què és una divisió exacta?
18 UNITAT 1

Pàg.
19
ESTRATÈGIES
Els triangles: multipliquem o dividim
DE
CÀLCUL
Podem trobar el nombre que ens falta en aquests triangles?
56
45
24
8
7 5
9
6 4
JO FARÉ
MULTIPLICACIONS
PER TROBAR EL
NOMBRE QUE FALTA.
DONCS JO FARÉ
DIVISIONS!
Què en penses del que diuen la Gemma i la Marta? Poden trobar
totes dues els nombres que falten? Parleu-ne.
Quina relació hi ha entre els tres nombres de cada triangle?
UNITAT 1
19

Pàg.
21
➧Els cossos geomètrics
Hem fet agrupacions amb els objectes següents:
JO M’HE FIXAT
EN LES BASES.
2 bases
1 base
No té base
Quantes bases tenen els prismes i els cilindres?
I les piràmides i els cons?
JO M’HE FIXAT
EN LES CARES
LATERALS.
Són triangles
No té cares
No tenen totes les cares planes
Són rectangles
Quins cossos no tenen cares laterals?
I tu, els agruparies d’una altra manera?
20 UNITAT 1

Pàg.
22
➧Mesurem amb el cos i el centímetre
Observa les proporcions del cos humà i comprova si són certes.
Un braç mesura 3 pams.
Amb els braços en creu, de punta a punta, mesurem 8 pams.
De colze a colze hi ha 4 pams.
Mesura el teu pam amb un regle. Quants centímetres fa, aproximadament?
I ara, sense fer servir el regle, quants centímetres creus que mesura el teu braç? I quants
centímetres fas amb els braços en creu? I de colze a colze?
Quina operació has fet servir per calcular-ho?
Comprova-ho amb la cinta mètrica!
UNITAT 1
21

HE APRÈS…
Comparar nombres grans
Col·locar els nombres en una taula ens ajuda a comparar-los i a entendre millor
el valor de les xifres.
DM UM C D U
5 7 2 0 4
6 5 5 7 6
6 1 6 9 5
Nombre aproximat
No sempre ens cal saber el resultat exacte.
Un nombre aproximat no és un nombre erroni; és un nombre que no és exacte però
que s’hi acosta molt.
Els nombres aproximats poden acabar en 0 o en 5.
489
500
Maneres diferents de fer operacions
Totes les operacions les podem fer de maneres diverses.
Si la suma i la multiplicació les comencem per la unitat d’ordre més gran, ens fem
una idea ràpida de com serà el resultat.
El més important és comprendre què s’està fent.
Per 1 xifra
3 6
7
2 1 0
4 2
2 5 2
Per 2 xifres
2 4
1 3
2 0 0
4 0
6 0
1 2
3 1 2
22 UNITAT 1

Representar la multiplicació
Per fer-nos una idea ràpida de la multiplicació, podem utilitzar la representació.
20 5
10
3
20 vegades 10,
20 vegades 3,
5 vegades 10 i 5 vegades 3
Relació entre la multiplicació i la divisió
La multiplicació i la divisió estan relacionades. Ho podem veure representat en
aquest triangle.
42
6
7
En les multiplicacions tenim dos nombres i obtenim un tercer nombre: 6 7 = 42
Si dividim el nombre obtingut per un dels dos que hem multiplicat, obtenim l’altre:
42 : 7 = 6 i 42 : 6 = 7
Mesurar en pams
Utilitzant el pam com a instrument de mesura, podem fer-nos una idea ràpida
de la mida dels objectes més quotidians.
1 pam d’una persona adulta 20 cm
El pam és un instrument de mesura que tenim sempre
disponible.
UNITAT 1
23