ZADACI ZA PRIPREMU PRVOG KOLOKVIJUMA IZ PREDMETA MATEMATIKA U EKONOMIJI

ZADACI ZA PRIPREMU PRVOG KOLOKVIJUMA IZ PREDMETA
MATEMATIKA U EKONOMIJI
2x
3
2ln x
1. Odrediti oblast definisanosti funkcija: f( x)
3 , f( x)
3
4ln x
1
2ln x
4
2x
f( x) ln
3
2
x 5 x
3
f ( x) ln x 3
2x
x3
,
2
, f x = ln 3x 2 − x − 4 + x 2 − x
,
f( x)
2
x x
2
2xx
6
,
2. Naći prvi izvod funkcija: f ( x) 3 3x 2 2ln x 2 3x
1
2
2x3x
2
x 1
f ( x)
e , f ( x) arctg 3x
, f x = ln 1−x
,
1+x
2
( ) ln 3x
x
2 2
x x
2
f x
, f x = (x2 + 3) x 2 − 1
,
f( x)
3
2ln x
1
2ln x
,
3. Ispitati domen, monotonost i lokalne ekstreme funkcija:
1
2
x
2x 3
f(x)= x e , f (x)= x
f x
1
x 3ln x 2
, f x 3x x
3
,
2
3 x
f(x)=
ln
x 2
2
x 4
, f(x)= 2x 3
2
, f(x) ln2x x 6
,
1
f(x)
2
x x 4
,
4. Ispitati domen,konveksnost i prevojne tačke funkcija:
2x 2
f x e x 4x 8 , f(x) =
2x
2
f x e 2x 5 ,
2x
e 2 3x , f( x)
2ln x 3
2
x
f(x) , f(x)= xe
3ln x 5
.
x
3 2ln x
x
, f ( x) 2 ln x
,
3 2
x
f ( x) 3 2x 5 2x
,
5. Date su funkcija tražnje i funkcija ukupnih troškova :
3
2
4
2
( x p 240 , C 2x 180) ili ( x p 120 , C 2x 150)
8
3
6
2
7
2
( p 180 x , C 2x 300 ) ili ( x p 210 , C 2x 300 ).
7
6
Odrediti oblast definisanosti funkcije tražnje u normalnom i inverznom obliku, karakterističnu
tražnju i karakterističnu cenu, maksimalan prihod, minimalne prosečne troškove, interval rentabilnosti
i maksimalnu dobit.
6. Rešiti matrične jednačine:

1 2 −3
7. Neka je A= 0 1 2 .
0 0 1
a) Naći njenu transponovanu matricu .
b) Ako postoji , odrediti A −1 .
c) Naći A + 2 B – I , ako je B=
1 3 1
1 −1 2
3 2 4
.
d) Odrediti proizvode AB i BA.
8. Izračiunati :
2
a) 1
3
1 2 3 +
1 2 3
2 4 6
3 6 9
=
b) 2 1 3
3
2
1
=
c)
5 8 −4
6 9 −5
4 7 3
3 1 5
4 −1 3
6 9 5
−
1 2 5
4 7 2
−1 0 2
=