Ejercicios_de_Modulos_5_de_A_y_T

Ejercicios del capítulo 2 (módulo 5)
3 1 2 1 2 4
1. Simplifique 1 6
ab c a b c
.
RTA:
1
2
a .
1 1
3 2
2. Simplifique 1 1
.
2 3
n 2n
x n 1
3. Simplifique x
x
xx
n
2 n1
2
n n
.
RTA: 1.
a a · b
4. Simplifique
a a · b
2 1 1
2 1 1
1
.
n n
9 27
5. Simplifique n n
3 9
1
n
.
RTA: 3.
2 4
n1 n1
6. Simplifique n
n
n1
2 2
1 n1
.
7. Simplifique
x
2 2
a b
a 3 2
a ab
x
1
a
a
3( ab)
n
.
RTA: a
3 n( ab)
.
1
m
2 m
x
1
8. Simplifique
.
x
2m1
9. Simplifique
5
1
3 2
1
2 2
4
b a
.
2 3 2 2
a b
b a a b
10. Racionalice la siguiente expresión:
RTA:
ab
1 1
5 5 .
2 m
.
m
3 n
n1 n1
2 4
.
1 n1
RTA: 1 4
.
11. Simplifique
n
n
n1
2 2
1
12. Racionalice la siguiente expresión: 3
.
0.008
n
3 63
13. Simplifique n2
73
4 n1
.
RTA: 1.
2
14. Racionalice la siguiente expresión: .
3
2
Capítulo 3: Potenciación y radicación
70

38 16 81
x x1 4x
2 4 3 36 3
x x 2 4 .
2x
x
15. Simplifique
3
RTA:
6 3 .
2 x
16. Efectúe las siguientes operaciones y escríbalas en la forma más simple:
n
3 · 2 4 · 2
n n1
2 2
n2
.
1
2 2
2
4x
4x
x x
e e
ae ae
17. Simplifique 2 .
x x x x x x
2
x x
2
e e ae ae
e e e e
1
RTA: 2.
18. Efectúe las siguientes operaciones y escríbalas en la forma más simple:
a
19. Simplifique
a a
2 a
1
a
2a
a( a1)
3 81 243
.
2
1
a 1
3 3 a
RTA: 9.
27
2 2 2
x y · x y
xy
1
2
.
20. Efectúe las siguientes operaciones y escríbalas en la forma más simple:
3 6 · 3
n2
7 · 3
n4 n1
.
2 2 n1
2 n n
5 5 3 n2n1
5
21. Simplifique .
n1 3 2
n
2 n
n1
2n
2255 3 3
3
RTA: 2.025.
mn
mn
22. Simplifique completamente
mn mn
1 1
.
1 1 23. Simplifique y racionalice
3 2 2
( b c )( bc) .
3
2
bc
n n
24. Demuestre que n.
n n
1x
1x
RTA:
3
b 2 c
2
2
( bc)
.
25. Simplifique y racionalice
x
3y x
3 y
.
x
3y x3y
RTA:
2x x 9y
2 2
x 9y
2 2
.
n
4 · 6 1
n
26. Demuestre que
2n1 4n1
.
4 2 4
27. Racionalice
y
2
x
x y
2 2 .
RTA: x
x y
2 2 .
28. Demuestre que
n3
n
2 2 7
n1
n
2 2 1
7.
Álgebra y trigonometría
71

29. Racionalice 2 ab
3 ab
.
2 ab ab
7ab8
a b
RTA:
3a
5b
2 2
.
30. Racionalice
2 5
7 .
2 5
7
2
2 3
31. Racionalice .
1 2
3
RTA: 1 2
3.
1 1
32. Demuestre que
mn
1x
1x
nm
1.
33. Racionalice
3
6
.
5 3 2 12 32
50
RTA: 3.
34. Simplifique completamente 3 8 5 18 .
2
35. Racionalice
2 3
5 .
2 3
5
RTA:
6
15 .
3
36. Simplifique completamente
x x
x x
4m
4n
.
2m
2 n
1
37. Racionalice 3 .
2
3
RTA:
3 3
2(4 3
9) .
5
( mn) ( mn)
38. Simplifique completamente
( mn) ( mn)
1 1
1 1
.
39. Racionalice .
3
x 2
xy
3
y 2
3
1
RTA:
x
y
.
xy
3 3
n1 .
4 n
40. Escriba en la forma más simple 9 · 3 · 3
n
3 · 3
1
n
.
1
41. Racionalice .
3 3 3
9 6
4
RTA: 3 3
3
2.
2 2
pq pq
p p q p
42. Demuestre que . .
pq pq p q
1
1
72